Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - F2x.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 21343-6216058) Lines: 1436 1548 92.8 %
Date: 2017-11-19 06:21:17 Functions: 174 185 94.1 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2007  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /* Not so fast arithmetic with polynomials over F_2 */
      18             : 
      19             : /***********************************************************************/
      20             : /**                                                                   **/
      21             : /**                             F2x                                   **/
      22             : /**                                                                   **/
      23             : /***********************************************************************/
      24             : /* F2x objects are defined as follows:
      25             :    An F2x is a t_VECSMALL:
      26             :    x[0] = codeword
      27             :    x[1] = evalvarn(variable number)  (signe is not stored).
      28             :    x[2] = a_0...a_31 x[3] = a_32..a_63, etc.  on 32bit
      29             :    x[2] = a_0...a_63 x[3] = a_64..a_127, etc. on 64bit
      30             : 
      31             :    where the a_i are bits.
      32             : 
      33             :    signe(x) is not valid. Use lgpol(x)!=0 instead.
      34             :    Note: pol0_F2x=pol0_Flx and pol1_F2x=pol1_Flx
      35             : */
      36             : 
      37             : INLINE long
      38   300473898 : F2x_degree_lg(GEN x, long l)
      39             : {
      40   300473898 :   return (l==2)?-1:bit_accuracy(l)-bfffo(x[l-1])-1;
      41             : }
      42             : 
      43             : long
      44    81030044 : F2x_degree(GEN x)
      45             : {
      46    81030044 :   return F2x_degree_lg(x, lg(x));
      47             : }
      48             : 
      49             : GEN
      50          35 : monomial_F2x(long d, long vs)
      51             : {
      52          35 :   long l=nbits2lg(d+1);
      53          35 :   GEN z = zero_zv(l-1);
      54          35 :   z[1] = vs;
      55          35 :   F2x_set(z,d);
      56          35 :   return z;
      57             : }
      58             : 
      59             : GEN
      60      191348 : F2x_to_ZX(GEN x)
      61             : {
      62      191348 :   long l=3+F2x_degree(x);
      63      191348 :   GEN z=cgetg(l,t_POL);
      64             :   long i,j,k;
      65      384022 :   for(i=2,k=2;i<lg(x);i++)
      66      915245 :     for(j=0; j<BITS_IN_LONG && k<l; j++,k++)
      67      722571 :       gel(z,k)=(x[i]&(1UL<<j))?gen_1:gen_0;
      68      191348 :   z[1]=evalsigne(l>=3)|x[1];
      69      191348 :   return z;
      70             : }
      71             : 
      72             : GEN
      73      112731 : F2x_to_Flx(GEN x)
      74             : {
      75      112731 :   long l=3+F2x_degree(x);
      76      112736 :   GEN z=cgetg(l,t_VECSMALL);
      77             :   long i,j,k;
      78      112735 :   z[1]=x[1];
      79      261363 :   for(i=2,k=2;i<lg(x);i++)
      80     4833929 :     for(j=0;j<BITS_IN_LONG && k<l; j++,k++)
      81     4685301 :       z[k]=(x[i]>>j)&1UL;
      82      112735 :   return z;
      83             : }
      84             : 
      85             : GEN
      86         168 : F2x_to_F2xX(GEN z, long sv)
      87             : {
      88         168 :   long i, d = F2x_degree(z);
      89         168 :   GEN x = cgetg(d+3,t_POL);
      90        5894 :   for (i=0; i<=d; i++)
      91        5726 :     gel(x,i+2) = F2x_coeff(z,i) ? pol1_F2x(sv): pol0_F2x(sv);
      92         168 :   x[1] = evalsigne(d+1!=0)| z[1]; return x;
      93             : }
      94             : 
      95             : GEN
      96      204701 : Z_to_F2x(GEN x, long v)
      97             : {
      98      204701 :   long sv = evalvarn(v);
      99      204701 :   return mpodd(x) ? pol1_F2x(sv): pol0_F2x(sv);
     100             : }
     101             : 
     102             : GEN
     103      157324 : ZX_to_F2x(GEN x)
     104             : {
     105      157324 :   long l=nbits2lg(lgpol(x));
     106      157324 :   GEN z=cgetg(l,t_VECSMALL);
     107             :   long i,j,k;
     108      157327 :   z[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     109      725136 :   for(i=2, k=1,j=BITS_IN_LONG;i<lg(x);i++,j++)
     110             :   {
     111      567812 :     if (j==BITS_IN_LONG)
     112             :     {
     113      156265 :       j=0; k++; z[k]=0;
     114             :     }
     115      567812 :     if (mpodd(gel(x,i)))
     116      430512 :       z[k]|=1UL<<j;
     117             :   }
     118      157324 :   return F2x_renormalize(z,l);
     119             : }
     120             : 
     121             : GEN
     122      244758 : Flx_to_F2x(GEN x)
     123             : {
     124      244758 :   long l=nbits2lg(lgpol(x));
     125      244758 :   GEN z=cgetg(l,t_VECSMALL);
     126             :   long i,j,k;
     127      244760 :   z[1]=x[1];
     128     5515001 :   for(i=2, k=1,j=BITS_IN_LONG;i<lg(x);i++,j++)
     129             :   {
     130     5270241 :     if (j==BITS_IN_LONG)
     131             :     {
     132      274311 :       j=0; k++; z[k]=0;
     133             :     }
     134     5270241 :     if (x[i]&1UL)
     135     2646809 :       z[k]|=1UL<<j;
     136             :   }
     137      244760 :   return F2x_renormalize(z,l);
     138             : }
     139             : 
     140             : GEN
     141     1362604 : F2x_to_F2v(GEN x, long N)
     142             : {
     143     1362604 :   long i, l = lg(x);
     144     1362604 :   long n = nbits2lg(N);
     145     1362604 :   GEN z = cgetg(n,t_VECSMALL);
     146     1362604 :   z[1] = N;
     147     1362604 :   for (i=2; i<l ; i++) z[i]=x[i];
     148     1362604 :   for (   ; i<n; i++) z[i]=0;
     149     1362604 :   return z;
     150             : }
     151             : 
     152             : GEN
     153        1141 : RgX_to_F2x(GEN x)
     154             : {
     155        1141 :   long l=nbits2lg(lgpol(x));
     156        1141 :   GEN z=cgetg(l,t_VECSMALL);
     157             :   long i,j,k;
     158        1141 :   z[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     159        3507 :   for(i=2, k=1,j=BITS_IN_LONG;i<lg(x);i++,j++)
     160             :   {
     161        2366 :     if (j==BITS_IN_LONG)
     162             :     {
     163        1141 :       j=0; k++; z[k]=0;
     164             :     }
     165        2366 :     if (Rg_to_F2(gel(x,i)))
     166        1064 :       z[k]|=1UL<<j;
     167             :   }
     168        1141 :   return F2x_renormalize(z,l);
     169             : }
     170             : 
     171             : /* If x is a POLMOD, assume modulus is a multiple of T. */
     172             : GEN
     173     1209576 : Rg_to_F2xq(GEN x, GEN T)
     174             : {
     175     1209576 :   long ta, tx = typ(x), v = T[1];
     176             :   GEN a, b;
     177     1209576 :   if (is_const_t(tx))
     178             :   {
     179     1208487 :     if (tx == t_FFELT) return FF_to_F2xq(x);
     180      244777 :     return Rg_to_F2(x)? pol1_F2x(v): pol0_F2x(v);
     181             :   }
     182        1092 :   switch(tx)
     183             :   {
     184             :     case t_POLMOD:
     185           0 :       b = gel(x,1);
     186           0 :       a = gel(x,2); ta = typ(a);
     187           0 :       if (is_const_t(ta)) return Rg_to_F2(a)? pol1_F2x(v): pol0_F2x(v);
     188           0 :       b = RgX_to_F2x(b); if (b[1] != v) break;
     189           0 :       a = RgX_to_F2x(a); if (F2x_equal(b,T)) return a;
     190           0 :       if (lgpol(F2x_rem(b,T))==0) return F2x_rem(a, T);
     191           0 :       break;
     192             :     case t_POL:
     193        1001 :       x = RgX_to_F2x(x);
     194        1001 :       if (x[1] != v) break;
     195        1001 :       return F2x_rem(x, T);
     196             :     case t_RFRAC:
     197          91 :       a = Rg_to_F2xq(gel(x,1), T);
     198          91 :       b = Rg_to_F2xq(gel(x,2), T);
     199          91 :       return F2xq_div(a,b, T);
     200             :   }
     201           0 :   pari_err_TYPE("Rg_to_F2xq",x);
     202             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     203             : }
     204             : 
     205             : ulong
     206         224 : F2x_eval(GEN P, ulong x)
     207             : {
     208         224 :   if (odd(x))
     209             :   {
     210         126 :     long i, lP = lg(P);
     211         126 :     ulong c = 0;
     212         252 :     for (i=2; i<lP; i++)
     213         126 :       c ^= P[i];
     214             : #ifdef LONG_IS_64BIT
     215         108 :     c ^= c >> 32;
     216             : #endif
     217         126 :     c ^= c >> 16;
     218         126 :     c ^= c >>  8;
     219         126 :     c ^= c >>  4;
     220         126 :     c ^= c >>  2;
     221         126 :     c ^= c >>  1;
     222         126 :     return c & 1;
     223             :   }
     224          98 :   else return F2x_coeff(P,0);
     225             : }
     226             : 
     227             : GEN
     228    30762551 : F2x_add(GEN x, GEN y)
     229             : {
     230             :   long i,lz;
     231             :   GEN z;
     232    30762551 :   long lx=lg(x);
     233    30762551 :   long ly=lg(y);
     234    30762551 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     235    30762551 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL); z[1]=x[1];
     236    30767370 :   for (i=2; i<ly; i++) z[i] = x[i]^y[i];
     237    30767370 :   for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     238    30767370 :   return F2x_renormalize(z, lz);
     239             : }
     240             : 
     241             : static GEN
     242       43337 : F2x_addspec(GEN x, GEN y, long lx, long ly)
     243             : {
     244             :   long i,lz;
     245             :   GEN z;
     246             : 
     247       43337 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     248       43337 :   lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2;
     249      142007 :   for (i=0; i<ly-3; i+=4)
     250             :   {
     251       98670 :     z[i] = x[i]^y[i];
     252       98670 :     z[i+1] = x[i+1]^y[i+1];
     253       98670 :     z[i+2] = x[i+2]^y[i+2];
     254       98670 :     z[i+3] = x[i+3]^y[i+3];
     255             :   }
     256       68582 :   for (; i<ly; i++)
     257       25245 :     z[i] = x[i]^y[i];
     258       43337 :   for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     259       43337 :   z -= 2; return F2x_renormalize(z, lz);
     260             : }
     261             : 
     262             : GEN
     263      189944 : F2x_1_add(GEN y)
     264             : {
     265             :   GEN z;
     266             :   long lz, i;
     267      189944 :   if (!lgpol(y))
     268       90215 :     return pol1_F2x(y[1]);
     269       99729 :   lz=lg(y);
     270       99729 :   z=cgetg(lz,t_VECSMALL);
     271       99729 :   z[1] = y[1];
     272       99729 :   z[2] = y[2]^1UL;
     273       99729 :   for(i=3;i<lz;i++)
     274           0 :     z[i] = y[i];
     275       99729 :   if (lz==3) z = F2x_renormalize(z,lz);
     276       99729 :   return z;
     277             : }
     278             : 
     279             : INLINE void
     280   193321211 : F2x_addshiftipspec(GEN x, GEN y, long ny, ulong db)
     281             : {
     282             :   long i;
     283   193321211 :   if (db)
     284             :   {
     285   165920406 :     ulong dc=BITS_IN_LONG-db;
     286   165920406 :     ulong r=0, yi;
     287   254586715 :     for(i=0; i<ny-3; i+=4)
     288             :     {
     289    88666309 :       yi = uel(y,i);   x[i]   ^= (yi<<db)|r; r = yi>>dc;
     290    88666309 :       yi = uel(y,i+1); x[i+1] ^= (yi<<db)|r; r = yi>>dc;
     291    88666309 :       yi = uel(y,i+2); x[i+2] ^= (yi<<db)|r; r = yi>>dc;
     292    88666309 :       yi = uel(y,i+3); x[i+3] ^= (yi<<db)|r; r = yi>>dc;
     293             :     }
     294   329040473 :     for(  ; i<ny; i++)
     295             :     {
     296   163120067 :       ulong yi = uel(y,i); x[i] ^= (yi<<db)|r; r = yi>>dc;
     297             :     }
     298   165920406 :     if (r) x[i] ^= r;
     299             :   }
     300             :   else
     301             :   {
     302    31725557 :     for(i=0; i<ny-3; i+=4)
     303             :     {
     304     4324752 :       x[i]   ^= y[i];
     305     4324752 :       x[i+1] ^= y[i+1];
     306     4324752 :       x[i+2] ^= y[i+2];
     307     4324752 :       x[i+3] ^= y[i+3];
     308             :     }
     309    58171989 :     for(   ; i<ny; i++)
     310    30771184 :       x[i] ^= y[i];
     311             :   }
     312   193321211 : }
     313             : 
     314             : INLINE void
     315   159853264 : F2x_addshiftip(GEN x, GEN y, ulong d)
     316             : {
     317   159853264 :   ulong db, dl=dvmduBIL(d, &db);
     318   159234345 :   F2x_addshiftipspec(x+2+dl, y+2, lgpol(y), db);
     319   160007407 : }
     320             : 
     321             : static GEN
     322    17566833 : F2x_mul1(ulong x, ulong y)
     323             : {
     324    17566833 :   ulong x1=(x&HIGHMASK)>>BITS_IN_HALFULONG;
     325    17566833 :   ulong x2=x&LOWMASK;
     326    17566833 :   ulong y1=(y&HIGHMASK)>>BITS_IN_HALFULONG;
     327    17566833 :   ulong y2=y&LOWMASK;
     328             :   ulong r1,r2,rr;
     329             :   GEN z;
     330             :   ulong i;
     331    17566833 :   rr=r1=r2=0UL;
     332    17566833 :   if (x2)
     333   543068376 :     for(i=0;i<BITS_IN_HALFULONG;i++)
     334   525527300 :       if (x2&(1UL<<i))
     335             :       {
     336    45740009 :         r2^=y2<<i;
     337    45740009 :         rr^=y1<<i;
     338             :       }
     339    17566833 :   if (x1)
     340     2714479 :     for(i=0;i<BITS_IN_HALFULONG;i++)
     341     2625618 :       if (x1&(1UL<<i))
     342             :       {
     343      819853 :         r1^=y1<<i;
     344      819853 :         rr^=y2<<i;
     345             :       }
     346    17566833 :   r2^=(rr&LOWMASK)<<BITS_IN_HALFULONG;
     347    17566833 :   r1^=(rr&HIGHMASK)>>BITS_IN_HALFULONG;
     348    17566833 :   z=cgetg((r1?4:3),t_VECSMALL);
     349    17566767 :   z[2]=r2;
     350    17566767 :   if (r1) z[3]=r1;
     351    17566767 :   return z;
     352             : }
     353             : 
     354             : static GEN
     355     5097502 : F2x_mulspec_basecase(GEN x, GEN y, long nx, long ny)
     356             : {
     357             :   long l, i, j;
     358             :   GEN z;
     359     5097502 :   l = nx + ny;
     360     5097502 :   z = zero_Flv(l+1);
     361     5770570 :   for(i=0; i < ny-1; i++)
     362             :   {
     363      674398 :     GEN zi = z+2+i;
     364      674398 :     ulong yi = uel(y,i);
     365      674398 :     if (yi)
     366    37854112 :       for(j=0; j < BITS_IN_LONG; j++)
     367    37179925 :         if (yi&(1UL<<j)) F2x_addshiftipspec(zi,x,nx,j);
     368             :   }
     369             :   {
     370     5096172 :     GEN zi = z+2+i;
     371     5096172 :     ulong yi = uel(y,i);
     372     5096172 :     long c = BITS_IN_LONG-bfffo(yi);
     373    33036705 :     for(j=0; j < c; j++)
     374    27939164 :       if (yi&(1UL<<j)) F2x_addshiftipspec(zi,x,nx,j);
     375             :   }
     376     5097541 :   return F2x_renormalize(z, l+2);
     377             : }
     378             : 
     379             : static GEN
     380       27035 : F2x_addshift(GEN x, GEN y, long d)
     381             : {
     382       27035 :   GEN xd,yd,zd = (GEN)avma;
     383       27035 :   long a,lz,ny = lgpol(y), nx = lgpol(x);
     384       27035 :   long vs = x[1];
     385             : 
     386       27035 :   x += 2; y += 2; a = ny-d;
     387       27035 :   if (a <= 0)
     388             :   {
     389        1384 :     lz = (a>nx)? ny+2: nx+d+2;
     390        1384 :     (void)new_chunk(lz); xd = x+nx; yd = y+ny;
     391        1384 :     while (xd > x) *--zd = *--xd;
     392        1384 :     x = zd + a;
     393        1384 :     while (zd > x) *--zd = 0;
     394             :   }
     395             :   else
     396             :   {
     397       25651 :     xd = new_chunk(d); yd = y+d;
     398       25651 :     x = F2x_addspec(x,yd,nx,a);
     399       25651 :     lz = (a>nx)? ny+2: lg(x)+d;
     400       25651 :     x += 2; while (xd > x) *--zd = *--xd;
     401             :   }
     402       27035 :   while (yd > y) *--zd = *--yd;
     403       27035 :   *--zd = vs;
     404       27035 :   *--zd = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(lz); return zd;
     405             : }
     406             : 
     407             : /* shift polynomial + gerepile */
     408             : /* Do not set evalvarn. Cf Flx_shiftip */
     409             : static GEN
     410    22682392 : F2x_shiftip(pari_sp av, GEN x, long v)
     411             : {
     412    22682392 :   long i, lx = lg(x), ly;
     413             :   GEN y;
     414    22682392 :   if (!v || lx==2) return gerepileuptoleaf(av, x);
     415       23792 :   ly = lx + v;
     416       23792 :   (void)new_chunk(ly); /* check that result fits */
     417       23795 :   x += lx; y = (GEN)av;
     418       23795 :   for (i = 2; i<lx; i++) *--y = *--x;
     419       23795 :   for (i = 0; i< v; i++) *--y = 0;
     420       23795 :   y -= 2; y[0] = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(ly);
     421       23794 :   avma = (pari_sp)y; return y;
     422             : }
     423             : 
     424             : /* fast product (Karatsuba) of polynomials a,b. These are not real GENs, a+2,
     425             :  * b+2 were sent instead. na, nb = number of terms of a, b.
     426             :  * Only c, c0, c1, c2 are genuine GEN.
     427             :  */
     428             : static GEN
     429    27002847 : F2x_mulspec(GEN a, GEN b, long na, long nb)
     430             : {
     431             :   GEN a0,c,c0;
     432    27002847 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     433             :   pari_sp av;
     434             : 
     435    27002847 :   while (na && !a[0]) { a++; na-=1; v++; }
     436    27002847 :   while (nb && !b[0]) { b++; nb-=1; v++; }
     437    27002847 :   if (na < nb) swapspec(a,b, na,nb);
     438    27002847 :   if (!nb) return pol0_F2x(0);
     439             : 
     440    22682485 :   av = avma;
     441    22682485 :   if (na == 1)
     442    17566796 :     return F2x_shiftip(av, F2x_mul1(*a,*b), v);
     443     5115689 :   if (na < F2x_MUL_KARATSUBA_LIMIT)
     444     5097497 :     return F2x_shiftip(av, F2x_mulspec_basecase(a, b, na, nb), v);
     445       18192 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
     446       18192 :   a0=a+n0; n0a=n0;
     447       18192 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
     448             : 
     449       18192 :   if (nb > n0)
     450             :   {
     451             :     GEN b0,c1,c2;
     452             :     long n0b;
     453             : 
     454        8843 :     nb -= n0; b0 = b+n0; n0b = n0;
     455        8843 :     while (n0b && !b[n0b-1]) n0b--;
     456        8843 :     c =  F2x_mulspec(a,b,n0a,n0b);
     457        8843 :     c0 = F2x_mulspec(a0,b0,na,nb);
     458             : 
     459        8843 :     c2 = F2x_addspec(a0,a,na,n0a);
     460        8843 :     c1 = F2x_addspec(b0,b,nb,n0b);
     461             : 
     462        8843 :     c1 = F2x_mul(c1,c2);
     463        8843 :     c2 = F2x_add(c0,c);
     464             : 
     465        8843 :     c2 = F2x_add(c1,c2);
     466        8843 :     c0 = F2x_addshift(c0,c2,n0);
     467             :   }
     468             :   else
     469             :   {
     470        9349 :     c  = F2x_mulspec(a,b,n0a,nb);
     471        9349 :     c0 = F2x_mulspec(a0,b,na,nb);
     472             :   }
     473       18192 :   c0 = F2x_addshift(c0,c,n0);
     474       18192 :   return F2x_shiftip(av,c0, v);
     475             : }
     476             : 
     477             : GEN
     478    26966380 : F2x_mul(GEN x, GEN y)
     479             : {
     480    26966380 :   GEN z = F2x_mulspec(x+2,y+2, lgpol(x),lgpol(y));
     481    26966464 :   z[1] = x[1]; return z;
     482             : }
     483             : 
     484             : GEN
     485     8969733 : F2x_sqr(GEN x)
     486             : {
     487     8969733 :   const ulong sq[]={0,1,4,5,16,17,20,21,64,65,68,69,80,81,84,85};
     488             :   long i,ii,j,jj;
     489     8969733 :   long lx=lg(x), lz=2+((lx-2)<<1);
     490             :   GEN z;
     491     8969733 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL); z[1]=x[1];
     492    18237521 :   for (j=2,jj=2;j<lx;j++,jj++)
     493             :   {
     494     9251961 :     ulong x1=((ulong)x[j]&HIGHMASK)>>BITS_IN_HALFULONG;
     495     9251961 :     ulong x2=(ulong)x[j]&LOWMASK;
     496     9251961 :     z[jj]=0;
     497     9251961 :     if (x2)
     498    76869723 :       for(i=0,ii=0;i<BITS_IN_HALFULONG;i+=4,ii+=8)
     499    67701699 :         z[jj]|=sq[(x2>>i)&15UL]<<ii;
     500     9251961 :     z[++jj]=0;
     501     9251961 :     if (x1)
     502    10185472 :       for(i=0,ii=0;i<BITS_IN_HALFULONG;i+=4,ii+=8)
     503     8876370 :         z[jj]|=sq[(x1>>i)&15UL]<<ii;
     504             :   }
     505     8985560 :   return F2x_renormalize(z, lz);
     506             : }
     507             : 
     508             : static GEN
     509      220886 : F2x_pow2n(GEN x, long n)
     510             : {
     511             :   long i;
     512      662635 :   for(i=1;i<=n;i++)
     513      441742 :     x = F2x_sqr(x);
     514      220893 :   return x;
     515             : }
     516             : 
     517             : int
     518       35796 : F2x_issquare(GEN x)
     519             : {
     520       35796 :   const ulong mask = (ULONG_MAX/3UL)*2;
     521       35796 :   ulong i, lx = lg(x);
     522       71579 :   for (i=2; i<lx; i++)
     523       35796 :     if ((x[i]&mask)) return 0;
     524       35783 :   return 1;
     525             : }
     526             : 
     527             : /* Assume x is a perfect square */
     528             : GEN
     529       80973 : F2x_sqrt(GEN x)
     530             : {
     531       80973 :   const ulong sq[]={0,1,4,5,2,3,6,7,8,9,12,13,10,11,14,15};
     532             :   long i,ii,j,jj;
     533       80973 :   long lx=lg(x), lz=2+((lx-1)>>1);
     534             :   GEN z;
     535       80973 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL); z[1]=x[1];
     536      161972 :   for (j=2,jj=2;jj<lz;j++,jj++)
     537             :   {
     538       80996 :     ulong x2=x[j++];
     539       80996 :     z[jj]=0;
     540       80996 :     if (x2)
     541      683237 :       for(i=0,ii=0;ii<BITS_IN_HALFULONG;i+=8,ii+=4)
     542             :       {
     543      602240 :         ulong rl = (x2>>i)&15UL, rh = (x2>>(i+4))&15UL;
     544      602240 :         z[jj]|=sq[rl|(rh<<1)]<<ii;
     545             :       }
     546       80996 :     if (j<lx)
     547             :     {
     548         256 :       x2 = x[j];
     549         256 :       if (x2)
     550        1757 :         for(i=0,ii=0;ii<BITS_IN_HALFULONG;i+=8,ii+=4)
     551             :         {
     552        1516 :           ulong rl = (x2>>i)&15UL, rh = (x2>>(i+4))&15UL;
     553        1516 :           z[jj]|=(sq[rl|(rh<<1)]<<ii)<<BITS_IN_HALFULONG;
     554             :         }
     555             :     }
     556             :   }
     557       80976 :   return F2x_renormalize(z, lz);
     558             : }
     559             : 
     560             : static GEN
     561        1742 : F2x_shiftneg(GEN y, ulong d)
     562             : {
     563        1742 :   long db, dl=dvmdsBIL(d, &db);
     564        1742 :   long i, ly = lg(y), lx = ly-dl;
     565        1742 :   GEN x = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     566        1742 :   x[1] = y[1];
     567        1742 :   if (db)
     568             :   {
     569        1742 :     ulong dc=BITS_IN_LONG-db;
     570        1742 :     ulong r=0;
     571        3484 :     for(i=lx-1; i>=2; i--)
     572             :     {
     573        1742 :       x[i] = (((ulong)y[i+dl])>>db)|r;
     574        1742 :       r = ((ulong)y[i+dl])<<dc;
     575             :     }
     576             :   }
     577             :   else
     578           0 :     for(i=2; i<lx; i++)
     579           0 :       x[i] = y[i+dl];
     580        1742 :   return F2x_renormalize(x,lx);
     581             : }
     582             : 
     583             : static GEN
     584      321082 : F2x_shiftpos(GEN y, ulong d)
     585             : {
     586      321082 :   long db, dl=dvmdsBIL(d, &db);
     587      320986 :   long i, ly = lg(y), lx = ly+dl+(!!db);
     588      320986 :   GEN x = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     589      321055 :   x[1] = y[1]; for(i=0; i<dl; i++) x[i+2] = 0;
     590      321055 :   if (db)
     591             :   {
     592      321041 :     ulong dc=BITS_IN_LONG-db;
     593      321041 :     ulong r=0;
     594      650945 :     for(i=2; i<ly; i++)
     595             :     {
     596      329904 :       x[i+dl] = (((ulong)y[i])<<db)|r;
     597      329904 :       r = ((ulong)y[i])>>dc;
     598             :     }
     599      321041 :     x[i+dl] = r;
     600             :   }
     601             :   else
     602          28 :     for(i=2; i<ly; i++)
     603          14 :       x[i+dl] = y[i];
     604      321055 :   return F2x_renormalize(x,lx);
     605             : }
     606             : 
     607             : GEN
     608      322788 : F2x_shift(GEN y, long d)
     609             : {
     610      322788 :   return d<0 ? F2x_shiftneg(y,-d): F2x_shiftpos(y,d);
     611             : }
     612             : 
     613             : GEN
     614         819 : F2x_get_red(GEN T)
     615             : {
     616         819 :   return T;
     617             : }
     618             : 
     619             : /* separate from F2x_divrem for maximal speed. */
     620             : GEN
     621    57691647 : F2x_rem(GEN x, GEN y)
     622             : {
     623             :   long dx,dy;
     624    57691647 :   long lx=lg(x);
     625    57691647 :   dy = F2x_degree(y); if (!dy) return pol0_F2x(x[1]);
     626    55361087 :   dx = F2x_degree_lg(x,lx);
     627    55227641 :   x  = F2x_copy(x);
     628   244738041 :   while (dx>=dy)
     629             :   {
     630   134238493 :     F2x_addshiftip(x,y,dx-dy);
     631   134310419 :     while (lx>2 && x[lx-1]==0) lx--;
     632   134310419 :     dx = F2x_degree_lg(x,lx);
     633             :   }
     634    55138972 :   return F2x_renormalize(x, lx);
     635             : }
     636             : 
     637             : GEN
     638    13347490 : F2x_divrem(GEN x, GEN y, GEN *pr)
     639             : {
     640    13347490 :   long dx, dy, dz, lx = lg(x), vs = x[1];
     641             :   GEN z;
     642             : 
     643    13347490 :   dy = F2x_degree(y);
     644    13347634 :   if (dy<0) pari_err_INV("F2x_divrem",y);
     645    13350594 :   if (pr == ONLY_REM) return F2x_rem(x, y);
     646    13350594 :   if (!dy)
     647             :   {
     648     3630868 :     z = F2x_copy(x);
     649     3630524 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = pol0_F2x(vs);
     650     3630524 :     return z;
     651             :   }
     652     9719726 :   dx = F2x_degree_lg(x,lx);
     653     9719637 :   dz = dx-dy;
     654     9719637 :   if (dz < 0)
     655             :   {
     656           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return dx < 0? F2x_copy(x): NULL;
     657           0 :     z = pol0_F2x(vs);
     658           0 :     if (pr) *pr = F2x_copy(x);
     659           0 :     return z;
     660             :   }
     661     9719637 :   z = zero_zv(lg(x)-lg(y)+2); z[1] = vs;
     662     9719671 :   x = F2x_copy(x);
     663    43480137 :   while (dx>=dy)
     664             :   {
     665    24041005 :     F2x_set(z,dx-dy);
     666    24037534 :     F2x_addshiftip(x,y,dx-dy);
     667    24042160 :     while (lx>2 && x[lx-1]==0) lx--;
     668    24042160 :     dx = F2x_degree_lg(x,lx);
     669             :   }
     670     9719454 :   z = F2x_renormalize(z, lg(z));
     671     9719653 :   if (!pr) { cgiv(x); return z; }
     672     9039260 :   x = F2x_renormalize(x, lx);
     673     9039257 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) {
     674           0 :     if (lg(x) == 2) { cgiv(x); return z; }
     675           0 :     avma = (pari_sp)(z + lg(z)); return NULL;
     676             :   }
     677     9039257 :   *pr = x; return z;
     678             : }
     679             : 
     680             : long
     681       57225 : F2x_valrem(GEN x, GEN *Z)
     682             : {
     683       57225 :   long v, v2, i, l=lg(x);
     684             :   GEN y;
     685       57225 :   if (l==2) { *Z = F2x_copy(x); return LONG_MAX; }
     686       57225 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
     687       57225 :   v = i-2;
     688       57225 :   v2 = (i < l)? vals(x[i]): 0;
     689       57225 :   if (v+v2 == 0) { *Z = x; return 0; }
     690       18639 :   l -= i-2;
     691       18639 :   y = cgetg(l, t_VECSMALL); y[1] = x[1];
     692       18639 :   if (v2 == 0)
     693          89 :     for (i=2; i<l; i++) y[i] = x[i+v];
     694       18550 :   else if (l == 3)
     695       18543 :     y[2] = ((ulong)x[2+v]) >> v2;
     696             :   else
     697             :   {
     698           7 :     const ulong sh = BITS_IN_LONG - v2;
     699           7 :     ulong r = x[2+v];
     700          14 :     for (i=3; i<l; i++)
     701             :     {
     702           7 :       y[i-1] = (x[i+v] << sh) | (r >> v2);
     703           7 :       r = x[i+v];
     704             :     }
     705           7 :     y[l-1] = r >> v2;
     706           7 :     (void)F2x_renormalize(y,l);
     707             :   }
     708       18639 :   *Z = y; return (v << TWOPOTBITS_IN_LONG) + v2;
     709             : }
     710             : 
     711             : GEN
     712           0 : F2x_deflate(GEN x, long d)
     713             : {
     714             :   GEN y;
     715           0 :   long i,id, dy, dx = F2x_degree(x);
     716           0 :   if (d <= 1) return F2x_copy(x);
     717           0 :   if (dx < 0) return F2x_copy(x);
     718           0 :   dy = dx/d; /* dy+1 coefficients + 1 extra word for variable */
     719           0 :   y = zero_zv(nbits2lg(dy+1)-1); y[1] = x[1];
     720           0 :   for (i=id=0; i<=dy; i++,id+=d)
     721           0 :     if (F2x_coeff(x,id)) F2x_set(y, i);
     722           0 :   return y;
     723             : }
     724             : 
     725             : /* write p(X) = e(X^2) + Xo(X^2), shallow function */
     726             : void
     727       62747 : F2x_even_odd(GEN p, GEN *pe, GEN *po)
     728             : {
     729       62747 :   long n = F2x_degree(p), n0, n1, i;
     730             :   GEN p0, p1;
     731             : 
     732      125501 :   if (n <= 0) { *pe = F2x_copy(p); *po = pol0_F2x(p[1]); return; }
     733             : 
     734       58862 :   n0 = (n>>1)+1; n1 = n+1 - n0; /* n1 <= n0 <= n1+1 */
     735       58862 :   p0 = zero_zv(nbits2lg(n0+1)-1); p0[1] = p[1];
     736       58858 :   p1 = zero_zv(nbits2lg(n1+1)-1); p1[1] = p[1];
     737     2264835 :   for (i=0; i<n1; i++)
     738             :   {
     739     2205966 :     if (F2x_coeff(p,i<<1)) F2x_set(p0,i);
     740     2206924 :     if (F2x_coeff(p,1+(i<<1))) F2x_set(p1,i);
     741             :   }
     742       58869 :   if (n1 != n0 && F2x_coeff(p,i<<1)) F2x_set(p0,i);
     743       58869 :   *pe = F2x_renormalize(p0,lg(p0));
     744       58868 :   *po = F2x_renormalize(p1,lg(p1));
     745             : }
     746             : 
     747             : GEN
     748      877006 : F2x_deriv(GEN z)
     749             : {
     750      877006 :   const ulong mask = ULONG_MAX/3UL;
     751      877006 :   long i,l = lg(z);
     752      877006 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL); x[1] = z[1];
     753      877050 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = (((ulong)z[i])>>1)&mask;
     754      877050 :   return F2x_renormalize(x,l);
     755             : }
     756             : 
     757             : GEN
     758     3275235 : F2x_gcd(GEN a, GEN b)
     759             : {
     760     3275235 :   pari_sp av = avma;
     761     3275235 :   if (lg(b) > lg(a)) swap(a, b);
     762    34031432 :   while (lgpol(b))
     763             :   {
     764    27412398 :     GEN c = F2x_rem(a,b);
     765    27480962 :     a = b; b = c;
     766    27480962 :     if (gc_needed(av,2))
     767             :     {
     768           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"F2x_gcd (d = %ld)",F2x_degree(c));
     769           0 :       gerepileall(av,2, &a,&b);
     770             :     }
     771             :   }
     772     3270818 :   if (gc_needed(av,2)) a = gerepileuptoleaf(av, a);
     773     3270818 :   return a;
     774             : }
     775             : 
     776             : GEN
     777     1317578 : F2x_extgcd(GEN a, GEN b, GEN *ptu, GEN *ptv)
     778             : {
     779     1317578 :   pari_sp av=avma;
     780             :   GEN u,v,d,d1,v1;
     781     1317578 :   long vx = a[1];
     782     1317578 :   d = a; d1 = b;
     783     1317578 :   v = pol0_F2x(vx); v1 = pol1_F2x(vx);
     784    12978854 :   while (lgpol(d1))
     785             :   {
     786    10343697 :     GEN r, q = F2x_divrem(d,d1, &r);
     787    10343694 :     v = F2x_add(v,F2x_mul(q,v1));
     788    10343696 :     u=v; v=v1; v1=u;
     789    10343696 :     u=r; d=d1; d1=u;
     790    10343696 :     if (gc_needed(av,2))
     791             :     {
     792           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"F2x_extgcd (d = %ld)",F2x_degree(d));
     793           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
     794             :     }
     795             :   }
     796     1317578 :   if (ptu) *ptu = F2x_div(F2x_add(d, F2x_mul(b,v)), a);
     797     1317578 :   *ptv = v;
     798     1317578 :   if (gc_needed(av,2)) gerepileall(av,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
     799     1317579 :   return d;
     800             : }
     801             : 
     802             : static GEN
     803         775 : F2x_halfgcd_i(GEN a, GEN b)
     804             : {
     805         775 :   pari_sp av=avma;
     806             :   GEN u,u1,v,v1;
     807         775 :   long vx = a[1];
     808         775 :   long n = (F2x_degree(a)+1)>>1;
     809         775 :   u1 = v = pol0_F2x(vx);
     810         775 :   u = v1 = pol1_F2x(vx);
     811       13845 :   while (F2x_degree(b)>=n)
     812             :   {
     813       12295 :     GEN r, q = F2x_divrem(a,b, &r);
     814       12295 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
     815       12295 :     u1 = F2x_add(u1, F2x_mul(u, q));
     816       12295 :     v1 = F2x_add(v1, F2x_mul(v, q));
     817       12295 :     if (gc_needed(av,2))
     818             :     {
     819           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"F2x_halfgcd (d = %ld)",F2x_degree(b));
     820           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
     821             :     }
     822             :   }
     823         775 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
     824             : }
     825             : 
     826             : GEN
     827         775 : F2x_halfgcd(GEN x, GEN y)
     828             : {
     829             :   pari_sp av;
     830             :   GEN M,q,r;
     831         775 :   if (F2x_degree(y)<F2x_degree(x)) return F2x_halfgcd_i(x,y);
     832         775 :   av = avma;
     833         775 :   q = F2x_divrem(y,x,&r);
     834         775 :   M = F2x_halfgcd_i(x,r);
     835         775 :   gcoeff(M,1,1) = F2x_add(gcoeff(M,1,1), F2x_mul(q, gcoeff(M,1,2)));
     836         775 :   gcoeff(M,2,1) = F2x_add(gcoeff(M,2,1), F2x_mul(q, gcoeff(M,2,2)));
     837         775 :   return gerepilecopy(av, M);
     838             : }
     839             : 
     840             : GEN
     841     8731979 : F2xq_mul(GEN x,GEN y,GEN pol)
     842             : {
     843     8731979 :   GEN z = F2x_mul(x,y);
     844     8732116 :   return F2x_rem(z,pol);
     845             : }
     846             : 
     847             : GEN
     848     8529455 : F2xq_sqr(GEN x,GEN pol)
     849             : {
     850     8529455 :   GEN z = F2x_sqr(x);
     851     8533900 :   return F2x_rem(z,pol);
     852             : }
     853             : 
     854             : GEN
     855     1317578 : F2xq_invsafe(GEN x, GEN T)
     856             : {
     857     1317578 :   GEN V, z = F2x_extgcd(T, x, NULL, &V);
     858     1317579 :   if (F2x_degree(z)) return NULL;
     859     1317508 :   return V;
     860             : }
     861             : 
     862             : GEN
     863     1317571 : F2xq_inv(GEN x,GEN T)
     864             : {
     865     1317571 :   pari_sp av=avma;
     866     1317571 :   GEN U = F2xq_invsafe(x, T);
     867     1317570 :   if (!U) pari_err_INV("F2xq_inv", F2x_to_ZX(x));
     868     1317500 :   return gerepileuptoleaf(av, U);
     869             : }
     870             : 
     871             : GEN
     872      531867 : F2xq_div(GEN x,GEN y,GEN T)
     873             : {
     874      531867 :   pari_sp av = avma;
     875      531867 :   return gerepileuptoleaf(av, F2xq_mul(x,F2xq_inv(y,T),T));
     876             : }
     877             : 
     878             : static GEN
     879      569744 : _F2xq_red(void *E, GEN x)
     880      569744 : { return F2x_rem(x, (GEN)E); }
     881             : static GEN
     882     1640756 : _F2xq_add(void *E, GEN x, GEN y)
     883     1640756 : { (void)E; return F2x_add(x,y); }
     884             : 
     885             : static GEN
     886     2031765 : _F2xq_cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x)
     887             : {
     888     2031765 :   GEN pol = (GEN) E;
     889     2031765 :   return F2x_coeff(P,a) ? x: pol0_F2x(pol[1]);
     890             : }
     891             : static GEN
     892     1135473 : _F2xq_sqr(void *E, GEN x)
     893     1135473 : { return F2xq_sqr(x, (GEN) E); }
     894             : 
     895             : static GEN
     896     1409540 : _F2xq_mul(void *E, GEN x, GEN y)
     897     1409540 : { return F2xq_mul(x,y, (GEN) E); }
     898             : 
     899             : static GEN
     900      911425 : _F2xq_one(void *E)
     901             : {
     902      911425 :   GEN pol = (GEN) E;
     903      911425 :   return pol1_F2x(pol[1]);
     904             : }
     905             : static GEN
     906      260050 : _F2xq_zero(void *E)
     907             : {
     908      260050 :   GEN pol = (GEN) E;
     909      260050 :   return pol0_F2x(pol[1]);
     910             : }
     911             : 
     912             : GEN
     913      414077 : F2xq_pow(GEN x, GEN n, GEN pol)
     914             : {
     915      414077 :   pari_sp av=avma;
     916             :   GEN y;
     917             : 
     918      414077 :   if (!signe(n)) return pol1_F2x(x[1]);
     919      406321 :   if (is_pm1(n)) /* +/- 1 */
     920      204436 :     return (signe(n) < 0)? F2xq_inv(x,pol): F2x_copy(x);
     921             : 
     922      201885 :   if (signe(n) < 0) x = F2xq_inv(x,pol);
     923      201885 :   y = gen_pow(x, n, (void*)pol, &_F2xq_sqr, &_F2xq_mul);
     924      201885 :   return gerepileupto(av, y);
     925             : }
     926             : 
     927             : GEN
     928           0 : F2xq_powu(GEN x, ulong n, GEN pol)
     929             : {
     930           0 :   pari_sp av=avma;
     931             :   GEN y;
     932           0 :   switch(n)
     933             :   {
     934           0 :     case 0: return pol1_F2x(x[1]);
     935           0 :     case 1: return F2x_copy(x);
     936           0 :     case 2: return F2xq_sqr(x,pol);
     937             :   }
     938           0 :   y = gen_powu(x, n, (void*)pol, &_F2xq_sqr, &_F2xq_mul);
     939           0 :   return gerepileupto(av, y);
     940             : }
     941             : 
     942             : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
     943             : GEN
     944      361580 : F2xq_powers(GEN x, long l, GEN T)
     945             : {
     946      361580 :   int use_sqr = 2*F2x_degree(x) >= F2x_degree(T);
     947      361580 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)T, &_F2xq_sqr, &_F2xq_mul, &_F2xq_one);
     948             : }
     949             : 
     950             : GEN
     951      232108 : F2xq_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P)
     952             : {
     953      232108 :   return F2xV_to_F2m(F2xq_powers(y,m-1,P),n);
     954             : }
     955             : 
     956             : GEN
     957      329905 : F2x_Frobenius(GEN T)
     958             : {
     959      329905 :   return F2xq_sqr(polx_F2x(T[1]), T);
     960             : }
     961             : 
     962             : GEN
     963      232108 : F2x_matFrobenius(GEN T)
     964             : {
     965      232108 :   long n = F2x_degree(T);
     966      232108 :   return F2xq_matrix_pow(F2x_Frobenius(T), n, n, T);
     967             : }
     968             : 
     969             : static struct bb_algebra F2xq_algebra = { _F2xq_red, _F2xq_add, _F2xq_add,
     970             :               _F2xq_mul, _F2xq_sqr, _F2xq_one, _F2xq_zero};
     971             : 
     972             : GEN
     973      609994 : F2x_F2xqV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T)
     974             : {
     975      609994 :   long d = F2x_degree(Q);
     976      609994 :   return gen_bkeval_powers(Q,d,x,(void*)T,&F2xq_algebra,_F2xq_cmul);
     977             : }
     978             : 
     979             : GEN
     980       42854 : F2x_F2xq_eval(GEN Q, GEN x, GEN T)
     981             : {
     982       42854 :   long d = F2x_degree(Q);
     983       42852 :   int use_sqr = 2*F2x_degree(x) >= F2x_degree(T);
     984       42854 :   return gen_bkeval(Q, d, x, use_sqr, (void*)T, &F2xq_algebra, _F2xq_cmul);
     985             : }
     986             : 
     987             : static GEN
     988       28077 : F2xq_autpow_sqr(void * T, GEN x) { return F2x_F2xq_eval(x, x, (GEN) T); }
     989             : 
     990             : static GEN
     991       14413 : F2xq_autpow_mul(void * T, GEN x, GEN y) { return F2x_F2xq_eval(x, y, (GEN) T); }
     992             : 
     993             : GEN
     994       18296 : F2xq_autpow(GEN x, long n, GEN T)
     995             : {
     996       18296 :   return gen_powu(x,n,(void*)T,F2xq_autpow_sqr,F2xq_autpow_mul);
     997             : }
     998             : 
     999             : ulong
    1000      459822 : F2xq_trace(GEN x, GEN T)
    1001             : {
    1002      459822 :   pari_sp av = avma;
    1003             :   ulong t;
    1004      459822 :   long n = F2x_degree(T)-1;
    1005      459822 :   GEN z = F2x_mul(x, F2x_deriv(T));
    1006      459822 :   z = F2x_rem(z, T);
    1007      459822 :   t = F2x_degree(z)<n ? 0 : 1;
    1008      459822 :   avma = av; return t;
    1009             : }
    1010             : 
    1011             : GEN
    1012           7 : F2xq_conjvec(GEN x, GEN T)
    1013             : {
    1014           7 :   long i, l = F2x_degree(T);
    1015           7 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
    1016           7 :   gel(z,1) = F2x_copy(x);
    1017           7 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = F2xq_sqr(gel(z,i-1), T);
    1018           7 :   return z;
    1019             : }
    1020             : 
    1021             : static GEN
    1022      365574 : _F2xq_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    1023             : {
    1024      365574 :   GEN pol = (GEN) data;
    1025      365574 :   return F2xq_pow(x,n, pol);
    1026             : }
    1027             : 
    1028             : static GEN
    1029        9324 : _F2xq_rand(void *data)
    1030             : {
    1031        9324 :   pari_sp av=avma;
    1032        9324 :   GEN pol = (GEN) data;
    1033        9324 :   long d = F2x_degree(pol);
    1034             :   GEN z;
    1035             :   do
    1036             :   {
    1037        9492 :     avma = av;
    1038        9492 :     z = random_F2x(d,pol[1]);
    1039        9492 :   } while (lgpol(z)==0);
    1040        9324 :   return z;
    1041             : }
    1042             : 
    1043             : static GEN F2xq_easylog(void* E, GEN a, GEN g, GEN ord);
    1044             : 
    1045             : static const struct bb_group F2xq_star={_F2xq_mul,_F2xq_pow,_F2xq_rand,hash_GEN,F2x_equal,F2x_equal1,F2xq_easylog};
    1046             : 
    1047             : GEN
    1048         378 : F2xq_order(GEN a, GEN ord, GEN T)
    1049             : {
    1050         378 :   return gen_order(a,ord,(void*)T,&F2xq_star);
    1051             : }
    1052             : 
    1053             : static long
    1054      294866 : F2x_is_smooth_squarefree(GEN f, long r)
    1055             : {
    1056      294866 :   pari_sp av = avma;
    1057             :   long i;
    1058      294866 :   GEN sx = polx_F2x(f[1]), a = sx;
    1059     2792000 :   for(i=1;  ;i++)
    1060             :   {
    1061     2792000 :     a = F2xq_sqr(F2x_rem(a,f),f);
    1062     2789955 :     if (F2x_equal(a, F2x_rem(sx,f))) {avma = av; return 1;}
    1063     2697415 :     if (i==r) {avma = av; return 0;}
    1064     2495790 :     f = F2x_div(f, F2x_gcd(F2x_add(a,sx),f));
    1065     2497123 :   }
    1066             : }
    1067             : 
    1068             : static long
    1069      259175 : F2x_is_smooth(GEN g, long r)
    1070             : {
    1071      259175 :   GEN f = gen_0;
    1072      259175 :   if (lgpol(g)==0) return 0;
    1073             :   while (1)
    1074             :   {
    1075      294927 :     f = F2x_gcd(g, F2x_deriv(g));
    1076      294883 :     if (!F2x_is_smooth_squarefree(F2x_div(g, f), r))
    1077      201630 :       return 0;
    1078       93304 :     if (F2x_degree(f)==0) return 1;
    1079       35767 :     g = F2x_issquare(f) ? F2x_sqrt(f): f;
    1080       35769 :   }
    1081             : }
    1082             : 
    1083             : static GEN
    1084       15166 : F2x_factorel(GEN h)
    1085             : {
    1086       15166 :   GEN F = F2x_factcantor(h, 0);
    1087       15166 :   GEN F1 = gel(F, 1), F2 = gel(F, 2);
    1088       15166 :   long i, l1 = lg(F1)-1;
    1089       15166 :   GEN p2 = cgetg(l1+1, t_VECSMALL);
    1090       15166 :   GEN e2 = cgetg(l1+1, t_VECSMALL);
    1091       71001 :   for (i = 1; i <= l1; ++i)
    1092             :   {
    1093       55835 :     p2[i] = mael(F1, i, 2);
    1094       55835 :     e2[i] = F2[i];
    1095             :   }
    1096       15166 :   return mkmat2(p2, e2);
    1097             : }
    1098             : 
    1099             : static GEN
    1100       26198 : mkF2(ulong x, long v) { return mkvecsmall2(v, x); }
    1101             : 
    1102             : static GEN F2xq_log_Coppersmith_d(GEN W, GEN g, long r, long n, GEN T, GEN mo);
    1103             : 
    1104             : static GEN
    1105         126 : F2xq_log_from_rel(GEN W, GEN rel, long r, long n, GEN T, GEN m)
    1106             : {
    1107         126 :   pari_sp av = avma;
    1108         126 :   GEN F = gel(rel,1), E = gel(rel,2), o = gen_0;
    1109         126 :   long i, l = lg(F);
    1110        1118 :   for(i=1; i<l; i++)
    1111             :   {
    1112         998 :     GEN R = gel(W, F[i]);
    1113         998 :     if (signe(R)==0) /* Already failed */
    1114           0 :       return NULL;
    1115         998 :     else if (signe(R)<0) /* Not yet tested */
    1116             :     {
    1117          13 :       setsigne(gel(W,F[i]),0);
    1118          13 :       R = F2xq_log_Coppersmith_d(W, mkF2(F[i],T[1]), r, n, T, m);
    1119          13 :       if (!R) return NULL;
    1120             :     }
    1121         992 :     o = Fp_add(o, mulis(R, E[i]), m);
    1122             :   }
    1123         120 :   return gerepileuptoint(av, o);
    1124             : }
    1125             : 
    1126             : static GEN
    1127         152 : F2xq_log_Coppersmith_d(GEN W, GEN g, long r, long n, GEN T, GEN mo)
    1128             : {
    1129         152 :   pari_sp av = avma, av2;
    1130         152 :   long dg = F2x_degree(g), k = r-1, m = maxss((dg-k)/2,0);
    1131         152 :   long i, j, l = dg-m, N;
    1132         152 :   GEN v = cgetg(k+m+1,t_MAT);
    1133         152 :   long dT = F2x_degree(T);
    1134         152 :   long h = dT>>n, d = dT-(h<<n);
    1135         152 :   GEN R = F2x_add(F2x_shift(pol1_F2x(T[1]), dT), T);
    1136         152 :   GEN z = F2x_rem(F2x_shift(pol1_F2x(T[1]),h), g);
    1137        1894 :   for(i=1; i<=k+m; i++)
    1138             :   {
    1139        1742 :     gel(v,i) = F2x_to_F2v(F2x_shift(z,-l),m);
    1140        1742 :     z = F2x_rem(F2x_shift(z,1),g);
    1141             :   }
    1142         152 :   v = F2m_ker(v);
    1143        1672 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1144        1520 :     gel(v,i) = F2v_to_F2x(gel(v,i),T[1]);
    1145         152 :   N = 1<<k;
    1146         152 :   av2 = avma;
    1147       61000 :   for (i=1; i<N; i++)
    1148             :   {
    1149             :     GEN p,q,qh,a,b;
    1150       60968 :     avma = av2;
    1151       60968 :     q = pol0_F2x(T[1]);
    1152      670648 :     for(j=0; j<k; j++)
    1153      609680 :       if (i&(1UL<<j))
    1154      282497 :         q = F2x_add(q, gel(v,j+1));
    1155       60968 :     qh= F2x_shift(q,h);
    1156       60968 :     p = F2x_rem(qh,g);
    1157       60968 :     b = F2x_add(F2x_mul(R, F2x_pow2n(q, n)), F2x_shift(F2x_pow2n(p, n), d));
    1158       60968 :     if (lgpol(b)==0 || !F2x_is_smooth(b, r)) continue;
    1159         228 :     a = F2x_div(F2x_add(qh,p),g);
    1160         228 :     if (F2x_degree(F2x_gcd(a,q)) &&  F2x_degree(F2x_gcd(a,p))) continue;
    1161         144 :     if (!(lgpol(a)==0 || !F2x_is_smooth(a, r)))
    1162             :     {
    1163         126 :       GEN F = F2x_factorel(b);
    1164         126 :       GEN G = F2x_factorel(a);
    1165         126 :       GEN FG = vecsmall_concat(vecsmall_append(gel(F, 1), 2), gel(G, 1));
    1166         252 :       GEN E  = vecsmall_concat(vecsmall_append(gel(F, 2), -d),
    1167         252 :                                zv_z_mul(gel(G, 2),-(1L<<n)));
    1168         126 :       GEN R  = famatsmall_reduce(mkmat2(FG, E));
    1169         126 :       GEN l  = F2xq_log_from_rel(W, R, r, n, T, mo);
    1170         126 :       if (!l) continue;
    1171         120 :       l = Fp_div(l,int2n(n),mo);
    1172         120 :       if (dg <= r)
    1173             :       {
    1174          20 :         affii(l,gel(W,g[2]));
    1175          20 :         if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("Found %lu\n", g[2]);
    1176             :       }
    1177         120 :       return gerepileuptoint(av, l);
    1178             :     }
    1179             :   }
    1180          32 :   avma = av;
    1181          32 :   return NULL;
    1182             : }
    1183             : 
    1184             : static GEN
    1185          90 : F2xq_log_find_rel(GEN b, long r, GEN T, GEN *g, ulong *e)
    1186             : {
    1187          90 :   pari_sp av = avma;
    1188             :   while (1)
    1189             :   {
    1190             :     GEN M;
    1191         775 :     *g = F2xq_mul(*g, b, T); (*e)++;
    1192         775 :     M = F2x_halfgcd(*g,T);
    1193         775 :     if (F2x_is_smooth(gcoeff(M,1,1), r))
    1194             :     {
    1195         255 :       GEN z = F2x_add(F2x_mul(gcoeff(M,1,1),*g), F2x_mul(gcoeff(M,1,2),T));
    1196         255 :       if (F2x_is_smooth(z, r))
    1197             :       {
    1198          90 :         GEN F = F2x_factorel(z);
    1199          90 :         GEN G = F2x_factorel(gcoeff(M,1,1));
    1200         180 :         GEN rel = mkmat2(vecsmall_concat(gel(F, 1),gel(G, 1)),
    1201         180 :                          vecsmall_concat(gel(F, 2),zv_neg(gel(G, 2))));
    1202          90 :         gerepileall(av, 2, g, &rel);
    1203         180 :         return rel;
    1204             :       }
    1205             :     }
    1206         685 :     if (gc_needed(av,2))
    1207             :     {
    1208           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"F2xq_log_find_rel");
    1209           0 :       *g = gerepileuptoleaf(av, *g);
    1210             :     }
    1211         685 :   }
    1212             : }
    1213             : 
    1214             : static GEN
    1215          28 : F2xq_log_Coppersmith_rec(GEN W, long r2, GEN a, long r, long n, GEN T, GEN m)
    1216             : {
    1217          28 :   GEN b = polx_F2x(T[1]);
    1218          28 :   ulong AV = 0;
    1219          28 :   GEN g = a, bad = pol0_F2x(T[1]);
    1220             :   pari_timer ti;
    1221             :   while(1)
    1222             :   {
    1223             :     long i, l;
    1224             :     GEN V, F, E, Ao;
    1225          90 :     timer_start(&ti);
    1226          90 :     V = F2xq_log_find_rel(b, r2, T, &g, &AV);
    1227          90 :     if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"%ld-smooth element",r2);
    1228          90 :     F = gel(V,1); E = gel(V,2);
    1229          90 :     l = lg(F);
    1230          90 :     Ao = gen_0;
    1231         623 :     for(i=1; i<l; i++)
    1232             :     {
    1233         595 :       GEN Fi = mkF2(F[i], T[1]);
    1234             :       GEN R;
    1235         595 :       if (F2x_degree(Fi) <= r)
    1236             :       {
    1237         433 :         if (signe(gel(W,F[i]))==0)
    1238           0 :           break;
    1239         433 :         else if (signe(gel(W,F[i]))<0)
    1240             :         {
    1241          13 :           setsigne(gel(W,F[i]),0);
    1242          13 :           R = F2xq_log_Coppersmith_d(W,Fi,r,n,T,m);
    1243             :         } else
    1244         420 :           R = gel(W,F[i]);
    1245             :       }
    1246             :       else
    1247             :       {
    1248         162 :         if (F2x_equal(Fi,bad)) break;
    1249         126 :         R = F2xq_log_Coppersmith_d(W,Fi,r,n,T,m);
    1250         126 :         if (!R) bad = Fi;
    1251             :       }
    1252         559 :       if (!R) break;
    1253         533 :       Ao = Fp_add(Ao, mulis(R, E[i]), m);
    1254             :     }
    1255         118 :     if (i==l) return subiu(Ao,AV);
    1256          62 :   }
    1257             : }
    1258             : 
    1259             : /* Coppersmith:
    1260             :  T*X^e = X^(h*2^n)-R
    1261             :  (u*x^h + v)^(2^n) = u^(2^n)*X^(h*2^n)+v^(2^n)
    1262             :  (u*x^h + v)^(2^n) = u^(2^n)*R+v^(2^n)
    1263             : */
    1264             : 
    1265             : static GEN
    1266      147598 : rel_Coppersmith(GEN u, GEN v, long h, GEN R, long r, long n, long d)
    1267             : {
    1268             :   GEN b, F, G, M;
    1269      147598 :   GEN a = F2x_add(F2x_shift(u, h), v);
    1270      147579 :   if (!F2x_is_smooth(a, r)) return NULL;
    1271       49480 :   b = F2x_add(F2x_mul(R, F2x_pow2n(u, n)), F2x_shift(F2x_pow2n(v, n),d));
    1272       49475 :   if (!F2x_is_smooth(b, r)) return NULL;
    1273        7367 :   F = F2x_factorel(a);
    1274        7367 :   G = F2x_factorel(b);
    1275       22101 :   M = mkmat2(vecsmall_concat(gel(F, 1), vecsmall_append(gel(G, 1), 2)),
    1276       22101 :              vecsmall_concat(zv_z_mul(gel(F, 2),1UL<<n), vecsmall_append(zv_neg(gel(G, 2)),d)));
    1277        7367 :   return famatsmall_reduce(M);
    1278             : }
    1279             : 
    1280             : GEN
    1281        2043 : F2xq_log_Coppersmith_worker(GEN u, long i, GEN V, GEN R)
    1282             : {
    1283        2043 :   long r = V[1], h = V[2], n = V[3], d = V[4];
    1284        2043 :   pari_sp ltop = avma;
    1285        2043 :   GEN v = mkF2(0,u[1]);
    1286        2040 :   GEN L = cgetg(2*i+1, t_VEC);
    1287        2040 :   pari_sp av = avma;
    1288             :   long j;
    1289        2040 :   long nbtest=0, rel = 1;
    1290      148161 :   for(j=1; j<=i; j++)
    1291             :   {
    1292      146119 :     v[2] = j;
    1293      146119 :     avma = av;
    1294      146119 :     if (F2x_degree(F2x_gcd(u,v))==0)
    1295             :     {
    1296       73807 :       GEN z = rel_Coppersmith(u, v, h, R, r, n, d);
    1297       73807 :       nbtest++;
    1298       73807 :       if (z) { gel(L, rel++) = z; av = avma; }
    1299       73807 :       if (i==j) continue;
    1300       73793 :       z = rel_Coppersmith(v, u, h, R, r, n, d);
    1301       73799 :       nbtest++;
    1302       73799 :       if (z) { gel(L, rel++) = z; av = avma; }
    1303             :     }
    1304             :   }
    1305        2042 :   setlg(L,rel);
    1306        2042 :   return gerepilecopy(ltop, mkvec2(stoi(nbtest), L));
    1307             : }
    1308             : 
    1309             : static GEN
    1310          14 : F2xq_log_Coppersmith(long nbrel, long r, long n, GEN T)
    1311             : {
    1312          14 :   long dT = F2x_degree(T);
    1313          14 :   long h = dT>>n, d = dT-(h<<n);
    1314          14 :   GEN R = F2x_add(F2x_shift(pol1_F2x(T[1]), dT), T);
    1315          14 :   GEN u = mkF2(0,T[1]);
    1316          14 :   long rel = 1, nbtest = 0;
    1317          14 :   GEN M = cgetg(nbrel+1, t_VEC);
    1318          14 :   long i = 0;
    1319          14 :   GEN worker = snm_closure(is_entry("_F2xq_log_Coppersmith_worker"),
    1320             :                mkvec2(mkvecsmall4(r, h, n, d), R));
    1321             :   struct pari_mt pt;
    1322          14 :   long running, pending = 0, stop=0;
    1323          14 :   mt_queue_start(&pt, worker);
    1324          14 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("Coppersmith (R = %ld): ",F2x_degree(R));
    1325        2103 :   while ((running = !stop) || pending)
    1326             :   {
    1327             :     GEN L, done;
    1328             :     long j, l;
    1329        2075 :     u[2] = i;
    1330        2075 :     mt_queue_submit(&pt, 0, running ? mkvec2(u, stoi(i)): NULL);
    1331        2075 :     done = mt_queue_get(&pt, NULL, &pending);
    1332        2075 :     if (!done) continue;
    1333        2045 :     L = gel(done, 2); nbtest += itos(gel(done,1));
    1334        2045 :     l = lg(L);
    1335        2045 :     if (l > 1)
    1336             :     {
    1337        9116 :       for (j=1; j<l; j++)
    1338             :       {
    1339        7243 :         if (rel>nbrel) break;
    1340        7210 :         gel(M,rel++) = gel(L,j);
    1341        7210 :         if (DEBUGLEVEL && (rel&511UL)==0)
    1342           0 :           err_printf("%ld%%[%ld] ",rel*100/nbrel,i);
    1343             :       }
    1344             :     }
    1345        2045 :     if (rel>nbrel) stop=1;
    1346        2045 :     i++;
    1347             :   }
    1348          14 :   mt_queue_end(&pt);
    1349          14 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf(": %ld tests\n", nbtest);
    1350          14 :   return M;
    1351             : }
    1352             : 
    1353             : static GEN
    1354          14 : smallirred_F2x(ulong n, long sv)
    1355             : {
    1356          14 :   GEN a = zero_zv(nbits2lg(n+1)-1);
    1357          14 :   a[1] = sv; F2x_set(a,n); a[2]++;
    1358          14 :   while (!F2x_is_irred(a)) a[2]+=2;
    1359          14 :   return a;
    1360             : }
    1361             : 
    1362             : static GEN
    1363          14 : check_kernel(long N, GEN M, long nbi, GEN T, GEN m)
    1364             : {
    1365          14 :   pari_sp av = avma;
    1366          14 :   GEN K = FpMs_leftkernel_elt(M, N, m);
    1367          14 :   long i, f=0;
    1368          14 :   long l = lg(K), lm = lgefint(m);
    1369          14 :   GEN idx = diviiexact(int2um1(F2x_degree(T)),m);
    1370          14 :   GEN g = F2xq_pow(polx_F2x(T[1]), idx, T);
    1371             :   pari_timer ti;
    1372          14 :   if (DEBUGLEVEL) timer_start(&ti);
    1373          14 :   K = FpC_Fp_mul(K, Fp_inv(gel(K,2), m), m);
    1374       57344 :   for(i=1; i<l; i++)
    1375             :   {
    1376       57330 :     GEN k = gel(K,i);
    1377       62574 :     if (signe(k)==0 || !F2x_equal(F2xq_pow(g, k, T),
    1378        5244 :                                   F2xq_pow(mkF2(i,T[1]), idx, T)))
    1379       52086 :       gel(K,i) = cgetineg(lm);
    1380             :     else
    1381        5244 :       f++;
    1382             :   }
    1383          14 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"found %ld/%ld logs", f, nbi);
    1384          14 :   return gerepileupto(av, K);
    1385             : }
    1386             : 
    1387             : static GEN
    1388          14 : F2xq_log_index(GEN a0, GEN b0, GEN m, GEN T0)
    1389             : {
    1390          14 :   pari_sp av = avma;
    1391          14 :   GEN  M, S, a, b, Ao=NULL, Bo=NULL, W, e;
    1392             :   pari_timer ti;
    1393          14 :   long n = F2x_degree(T0), r = (long) (sqrt((double) 2*n))-(n>100);
    1394          14 :   GEN T = smallirred_F2x(n,T0[1]);
    1395          14 :   long d = 2, r2 = 3*r/2, d2 = 2;
    1396          14 :   long N = (1UL<<(r+1))-1UL;
    1397          14 :   long nbi = itos(ffsumnbirred(gen_2, r)), nbrel=nbi*5/4;
    1398          14 :   if (DEBUGLEVEL)
    1399             :   {
    1400           0 :     err_printf("F2xq_log: Parameters r=%ld r2=%ld\n", r,r2);
    1401           0 :     err_printf("F2xq_log: Size FB=%ld rel. needed=%ld\n", nbi, nbrel);
    1402           0 :     timer_start(&ti);
    1403             :   }
    1404          14 :   S = Flx_to_F2x(Flx_ffisom(F2x_to_Flx(T0),F2x_to_Flx(T),2));
    1405          14 :   a = F2x_F2xq_eval(a0, S, T);
    1406          14 :   b = F2x_F2xq_eval(b0, S, T);
    1407          14 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"model change");
    1408          14 :   M = F2xq_log_Coppersmith(nbrel,r,d,T);
    1409          14 :   if(DEBUGLEVEL)
    1410           0 :     timer_printf(&ti,"relations");
    1411          14 :   W = check_kernel(N, M, nbi, T, m);
    1412          14 :   timer_start(&ti);
    1413          14 :   Ao = F2xq_log_Coppersmith_rec(W, r2, a, r, d2, T, m);
    1414          14 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"smooth element");
    1415          14 :   Bo = F2xq_log_Coppersmith_rec(W, r2, b, r, d2, T, m);
    1416          14 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"smooth generator");
    1417          14 :   e = Fp_div(Ao, Bo, m);
    1418          14 :   if (!F2x_equal(F2xq_pow(b0,e,T0),a0)) pari_err_BUG("F2xq_log");
    1419          14 :   return gerepileupto(av, e);
    1420             : }
    1421             : 
    1422             : static GEN
    1423       81437 : F2xq_easylog(void* E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    1424             : {
    1425       81437 :   if (F2x_equal1(a)) return gen_0;
    1426       67785 :   if (F2x_equal(a,g)) return gen_1;
    1427       62416 :   if (typ(ord)!=t_INT) return NULL;
    1428       31659 :   if (expi(ord)<28) return NULL;
    1429          14 :   return F2xq_log_index(a,g,ord,(GEN)E);
    1430             : }
    1431             : 
    1432             : GEN
    1433       46739 : F2xq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T)
    1434             : {
    1435       46739 :   GEN z, v = get_arith_ZZM(ord);
    1436       46739 :   ord = mkvec2(gel(v,1),ZM_famat_limit(gel(v,2),int2n(28)));
    1437       46739 :   z = gen_PH_log(a,g,ord,(void*)T,&F2xq_star);
    1438       46739 :   return z? z: cgetg(1,t_VEC);
    1439             : }
    1440             : 
    1441             : GEN
    1442      212653 : F2xq_Artin_Schreier(GEN a, GEN T)
    1443             : {
    1444      212653 :   pari_sp ltop=avma;
    1445      212653 :   long j,N = F2x_degree(T);
    1446      212653 :   GEN Q = F2x_matFrobenius(T);
    1447     1476426 :   for (j=1; j<=N; j++)
    1448     1263773 :     F2m_flip(Q,j,j);
    1449      212653 :   F2v_add_inplace(gel(Q,1),a);
    1450      212653 :   Q = F2m_ker_sp(Q,0);
    1451      212653 :   if (lg(Q)!=2) return NULL;
    1452      212653 :   Q = gel(Q,1);
    1453      212653 :   Q[1] = T[1];
    1454      212653 :   return gerepileuptoleaf(ltop, F2x_renormalize(Q, lg(Q)));
    1455             : }
    1456             : 
    1457             : GEN
    1458       62745 : F2xq_sqrt_fast(GEN c, GEN sqx, GEN T)
    1459             : {
    1460             :   GEN c0, c1;
    1461       62745 :   F2x_even_odd(c, &c0, &c1);
    1462       62754 :   return F2x_add(c0, F2xq_mul(c1, sqx, T));
    1463             : }
    1464             : 
    1465             : static int
    1466       18290 : F2x_is_x(GEN a) { return lg(a)==3 && a[2]==2; }
    1467             : 
    1468             : GEN
    1469       32940 : F2xq_sqrt(GEN a, GEN T)
    1470             : {
    1471       32940 :   pari_sp av = avma;
    1472       32940 :   long n = F2x_degree(T);
    1473             :   GEN sqx;
    1474       32939 :   if (n==1) return F2x_copy(a);
    1475       32897 :   if (n==2) return F2xq_sqr(a,T);
    1476       18288 :   sqx = F2xq_autpow(mkF2(4, T[1]), n-1, T);
    1477       18290 :   return gerepileuptoleaf(av, F2x_is_x(a)? sqx: F2xq_sqrt_fast(a,sqx,T));
    1478             : }
    1479             : 
    1480             : GEN
    1481        9198 : F2xq_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, GEN *zeta)
    1482             : {
    1483        9198 :   if (!lgpol(a))
    1484             :   {
    1485           7 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("F2xq_sqrtn",a);
    1486           0 :     if (zeta)
    1487           0 :       *zeta=pol1_F2x(T[1]);
    1488           0 :     return pol0_F2x(T[1]);
    1489             :   }
    1490        9191 :   return gen_Shanks_sqrtn(a,n,subiu(powuu(2,F2x_degree(T)),1),zeta,(void*)T,&F2xq_star);
    1491             : }
    1492             : 
    1493             : GEN
    1494         154 : gener_F2xq(GEN T, GEN *po)
    1495             : {
    1496         154 :   long i, j, vT = T[1], f = F2x_degree(T);
    1497         154 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1498             :   GEN g, L2, o, q;
    1499             : 
    1500         154 :   if (f == 1) {
    1501          21 :     if (po) *po = mkvec2(gen_1, trivial_fact());
    1502          21 :     return pol1_F2x(vT);
    1503             :   }
    1504         133 :   q = int2um1(f);
    1505         133 :   o = factor_pn_1(gen_2,f);
    1506         133 :   L2 = leafcopy( gel(o, 1) );
    1507         385 :   for (i = j = 1; i < lg(L2); i++)
    1508             :   {
    1509         252 :     if (absequaliu(gel(L2,i),2)) continue;
    1510         252 :     gel(L2,j++) = diviiexact(q, gel(L2,i));
    1511             :   }
    1512         133 :   setlg(L2, j);
    1513         156 :   for (av = avma;; avma = av)
    1514             :   {
    1515         156 :     g = random_F2x(f, vT);
    1516         156 :     if (F2x_degree(g) < 1) continue;
    1517         394 :     for (i = 1; i < j; i++)
    1518             :     {
    1519         261 :       GEN a = F2xq_pow(g, gel(L2,i), T);
    1520         261 :       if (F2x_equal1(a)) break;
    1521             :     }
    1522         142 :     if (i == j) break;
    1523          23 :   }
    1524         133 :   if (!po) g = gerepilecopy(av0, g);
    1525             :   else {
    1526           0 :     *po = mkvec2(int2um1(f), o);
    1527           0 :     gerepileall(av0, 2, &g, po);
    1528             :   }
    1529         133 :   return g;
    1530             : }
    1531             : 
    1532             : static GEN
    1533         728 : _F2xq_neg(void *E, GEN x)
    1534         728 : { (void) E; return F2x_copy(x); }
    1535             : 
    1536             : static GEN
    1537        2506 : _F2xq_rmul(void *E, GEN x, GEN y)
    1538        2506 : { (void) E; return F2x_mul(x,y); }
    1539             : 
    1540             : static GEN
    1541         399 : _F2xq_inv(void *E, GEN x)
    1542         399 : { return F2xq_inv(x, (GEN) E); }
    1543             : 
    1544             : static int
    1545         910 : _F2xq_equal0(GEN x) { return lgpol(x)==0; }
    1546             : 
    1547             : static GEN
    1548         672 : _F2xq_s(void *E, long x)
    1549         672 : { GEN T = (GEN) E;
    1550         672 :   return odd(x)? pol1_F2x(T[1]): pol0_F2x(T[0]);
    1551             : }
    1552             : 
    1553             : static const struct bb_field F2xq_field={_F2xq_red,_F2xq_add,_F2xq_rmul,_F2xq_neg,
    1554             :                                          _F2xq_inv,_F2xq_equal0,_F2xq_s};
    1555             : 
    1556         252 : const struct bb_field *get_F2xq_field(void **E, GEN T)
    1557             : {
    1558         252 :   *E = (void *) T;
    1559         252 :   return &F2xq_field;
    1560             : }
    1561             : 
    1562             : /***********************************************************************/
    1563             : /**                                                                   **/
    1564             : /**                             F2v                                   **/
    1565             : /**                                                                   **/
    1566             : /***********************************************************************/
    1567             : /* F2v objects are defined as follows:
    1568             :    An F2v is a t_VECSMALL:
    1569             :    v[0] = codeword
    1570             :    v[1] = number of components
    1571             :    x[2] = a_0...a_31 x[3] = a_32..a_63, etc.  on 32bit
    1572             :    x[2] = a_0...a_63 x[3] = a_64..a_127, etc. on 64bit
    1573             : 
    1574             :    where the a_i are bits.
    1575             : */
    1576             : 
    1577             : GEN
    1578      553562 : F2c_to_ZC(GEN x)
    1579             : {
    1580      553562 :   long l=x[1]+1;
    1581      553562 :   GEN  z = cgetg(l, t_COL);
    1582             :   long i,j,k;
    1583     1109997 :   for (i=2,k=1; i<lg(x); i++)
    1584     6985619 :     for (j=0; j<BITS_IN_LONG && k<l; j++,k++)
    1585     6429184 :       gel(z,k) = (x[i]&(1UL<<j))? gen_1: gen_0;
    1586      553562 :   return z;
    1587             : }
    1588             : GEN
    1589        1561 : F2c_to_mod(GEN x)
    1590             : {
    1591        1561 :   long l=x[1]+1;
    1592        1561 :   GEN  z = cgetg(l, t_COL);
    1593        1561 :   GEN _0 = mkintmod(gen_0,gen_2);
    1594        1561 :   GEN _1 = mkintmod(gen_1,gen_2);
    1595             :   long i,j,k;
    1596        7922 :   for (i=2,k=1; i<lg(x); i++)
    1597      286795 :     for (j=0; j<BITS_IN_LONG && k<l; j++,k++)
    1598      280434 :       gel(z,k) = (x[i]&(1UL<<j))? _1: _0;
    1599        1561 :   return z;
    1600             : }
    1601             : 
    1602             : /* x[a..b], a <= b */
    1603             : GEN
    1604          28 : F2v_slice(GEN x, long a, long b)
    1605             : {
    1606          28 :   long i,j,k, l = b-a+1;
    1607          28 :   GEN z = cgetg(nbits2lg(l), t_VECSMALL);
    1608          28 :   z[1] = l;
    1609          98 :   for(i=a,k=1,j=BITS_IN_LONG; i<=b; i++,j++)
    1610             :   {
    1611          70 :     if (j==BITS_IN_LONG) { j=0; z[++k]=0; }
    1612          70 :     if (F2v_coeff(x,i)) z[k] |= 1UL<<j;
    1613             :   }
    1614          28 :   return z;
    1615             : }
    1616             : /* x[a..b,], a <= b */
    1617             : GEN
    1618          14 : F2m_rowslice(GEN x, long a, long b)
    1619             : {
    1620             :   long i, l;
    1621          14 :   GEN y = cgetg_copy(x, &l);
    1622          14 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(y,i) = F2v_slice(gel(x,i),a,b);
    1623          14 :   return y;
    1624             : }
    1625             : 
    1626             : GEN
    1627      121167 : F2m_to_ZM(GEN z)
    1628             : {
    1629      121167 :   long i, l = lg(z);
    1630      121167 :   GEN x = cgetg(l,t_MAT);
    1631      121167 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = F2c_to_ZC(gel(z,i));
    1632      121167 :   return x;
    1633             : }
    1634             : GEN
    1635          70 : F2m_to_mod(GEN z)
    1636             : {
    1637          70 :   long i, l = lg(z);
    1638          70 :   GEN x = cgetg(l,t_MAT);
    1639          70 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = F2c_to_mod(gel(z,i));
    1640          70 :   return x;
    1641             : }
    1642             : 
    1643             : GEN
    1644           0 : F2v_to_Flv(GEN x)
    1645             : {
    1646           0 :   long l=x[1]+1;
    1647           0 :   GEN  z=cgetg(l, t_VECSMALL);
    1648             :   long i,j,k;
    1649           0 :   for (i=2,k=1; i<lg(x); i++)
    1650           0 :     for (j=0; j<BITS_IN_LONG && k<l; j++,k++)
    1651           0 :       z[k] = (x[i]>>j)&1UL;
    1652           0 :   return z;
    1653             : }
    1654             : 
    1655             : GEN
    1656           0 : F2m_to_Flm(GEN z)
    1657             : {
    1658           0 :   long i, l = lg(z);
    1659           0 :   GEN x = cgetg(l,t_MAT);
    1660           0 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = F2v_to_Flv(gel(z,i));
    1661           0 :   return x;
    1662             : }
    1663             : 
    1664             : GEN
    1665     1551067 : ZV_to_F2v(GEN x)
    1666             : {
    1667     1551067 :   long l = lg(x)-1;
    1668     1551067 :   GEN z = cgetg(nbits2lg(l), t_VECSMALL);
    1669             :   long i,j,k;
    1670     1551067 :   z[1] = l;
    1671    19753497 :   for(i=1,k=1,j=BITS_IN_LONG; i<=l; i++,j++)
    1672             :   {
    1673    18202430 :     if (j==BITS_IN_LONG) { j=0; z[++k]=0; }
    1674    18202430 :     if (mpodd(gel(x,i))) z[k] |= 1UL<<j;
    1675             :   }
    1676     1551067 :   return z;
    1677             : }
    1678             : 
    1679             : GEN
    1680        4753 : RgV_to_F2v(GEN x)
    1681             : {
    1682        4753 :   long l = lg(x)-1;
    1683        4753 :   GEN z = cgetg(nbits2lg(l), t_VECSMALL);
    1684             :   long i,j,k;
    1685        4753 :   z[1] = l;
    1686      846496 :   for(i=1,k=1,j=BITS_IN_LONG; i<=l; i++,j++)
    1687             :   {
    1688      841743 :     if (j==BITS_IN_LONG) { j=0; z[++k]=0; }
    1689      841743 :     if (Rg_to_F2(gel(x,i))) z[k] |= 1UL<<j;
    1690             :   }
    1691        4753 :   return z;
    1692             : }
    1693             : 
    1694             : GEN
    1695         518 : Flv_to_F2v(GEN x)
    1696             : {
    1697         518 :   long l = lg(x)-1;
    1698         518 :   GEN z = cgetg(nbits2lg(l), t_VECSMALL);
    1699             :   long i,j,k;
    1700         518 :   z[1] = l;
    1701        4123 :   for(i=1,k=1,j=BITS_IN_LONG; i<=l; i++,j++)
    1702             :   {
    1703        3605 :     if (j==BITS_IN_LONG) { j=0; z[++k]=0; }
    1704        3605 :     if (x[i]&1L) z[k] |= 1UL<<j;
    1705             :   }
    1706         518 :   return z;
    1707             : }
    1708             : 
    1709             : GEN
    1710      238069 : ZM_to_F2m(GEN x)
    1711      238069 : { pari_APPLY_same(ZV_to_F2v(gel(x,i))) }
    1712             : 
    1713             : GEN
    1714         217 : RgM_to_F2m(GEN x)
    1715         217 : { pari_APPLY_same(RgV_to_F2v(gel(x,i))) }
    1716             : 
    1717             : GEN
    1718           0 : Flm_to_F2m(GEN x)
    1719           0 : { pari_APPLY_same(Flv_to_F2v(gel(x,i))) }
    1720             : 
    1721             : GEN
    1722      335869 : const_F2v(long m)
    1723             : {
    1724      335869 :   long i, l = nbits2lg(m);
    1725      335869 :   GEN c = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1726      335869 :   for (i = 2; i <= l; i++) c[i] = -1;
    1727      335869 :   if (remsBIL(m)) c[l] = (1UL<<remsBIL(m))-1UL;
    1728      335869 :   return c;
    1729             : }
    1730             : 
    1731             : /* Allow lg(y)<lg(x) */
    1732             : void
    1733    56497195 : F2v_add_inplace(GEN x, GEN y)
    1734             : {
    1735    56497195 :   long n = lg(y);
    1736    56497195 :   long r = (n-2)&7L, q = n-r, i;
    1737   270433086 :   for (i = 2; i < q; i += 8)
    1738             :   {
    1739   213935891 :     x[  i] ^= y[  i]; x[1+i] ^= y[1+i]; x[2+i] ^= y[2+i]; x[3+i] ^= y[3+i];
    1740   213935891 :     x[4+i] ^= y[4+i]; x[5+i] ^= y[5+i]; x[6+i] ^= y[6+i]; x[7+i] ^= y[7+i];
    1741             :   }
    1742    56497195 :   switch (r)
    1743             :   {
    1744    37555123 :     case 7: x[i] ^= y[i]; i++; case 6: x[i] ^= y[i]; i++;
    1745    41290596 :     case 5: x[i] ^= y[i]; i++; case 4: x[i] ^= y[i]; i++;
    1746    44272374 :     case 3: x[i] ^= y[i]; i++; case 2: x[i] ^= y[i]; i++;
    1747    50000102 :     case 1: x[i] ^= y[i]; i++;
    1748             :   }
    1749    56497195 : }
    1750             : 
    1751             : /***********************************************************************/
    1752             : /**                                                                   **/
    1753             : /**                               F2xV                                **/
    1754             : /**                                                                   **/
    1755             : /***********************************************************************/
    1756             : /* F2xV are t_VEC with F2x coefficients. */
    1757             : 
    1758             : GEN
    1759       15134 : FlxC_to_F2xC(GEN x)
    1760       15134 : { pari_APPLY_type(t_COL, Flx_to_F2x(gel(x,i))) }
    1761             : 
    1762             : GEN
    1763           0 : F2xC_to_FlxC(GEN x)
    1764           0 : { pari_APPLY_type(t_COL, F2x_to_Flx(gel(x,i))) }
    1765             : 
    1766             : GEN
    1767        2331 : F2xC_to_ZXC(GEN x)
    1768        2331 : { pari_APPLY_type(t_COL, F2x_to_ZX(gel(x,i))) }
    1769             : 
    1770             : GEN
    1771      232108 : F2xV_to_F2m(GEN x, long n)
    1772      232108 : { pari_APPLY_type(t_MAT, F2x_to_F2v(gel(x,i), n)) }
    1773             : 
    1774             : /***********************************************************************/
    1775             : /**                                                                   **/
    1776             : /**                             F2xX                                  **/
    1777             : /**                                                                   **/
    1778             : /***********************************************************************/
    1779             : 
    1780             : GEN
    1781     2424627 : F2xX_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
    1782     2424627 : { return FlxX_renormalize(x, lx); }
    1783             : 
    1784             : GEN
    1785      447048 : pol1_F2xX(long v, long sv) { return pol1_FlxX(v, sv); }
    1786             : 
    1787             : GEN
    1788         357 : polx_F2xX(long v, long sv) { return polx_FlxX(v, sv); }
    1789             : 
    1790             : long
    1791      205681 : F2xY_degreex(GEN b)
    1792             : {
    1793      205681 :   long deg = 0, i;
    1794      205681 :   if (!signe(b)) return -1;
    1795     1338015 :   for (i = 2; i < lg(b); ++i)
    1796     1132334 :     deg = maxss(deg, F2x_degree(gel(b, i)));
    1797      205681 :   return deg;
    1798             : }
    1799             : 
    1800             : GEN
    1801        2128 : FlxX_to_F2xX(GEN B)
    1802             : {
    1803        2128 :   long lb=lg(B);
    1804             :   long i;
    1805        2128 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    1806        2128 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    1807        7504 :   for (i=2; i<lb; i++)
    1808        5376 :     gel(b,i) = Flx_to_F2x(gel(B,i));
    1809        2128 :   return F2xX_renormalize(b, lb);
    1810             : }
    1811             : 
    1812             : GEN
    1813        3045 : ZXX_to_F2xX(GEN B, long v)
    1814             : {
    1815        3045 :   long lb=lg(B);
    1816             :   long i;
    1817        3045 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    1818        3045 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    1819       15540 :   for (i=2; i<lb; i++)
    1820       12495 :     switch (typ(gel(B,i)))
    1821             :     {
    1822             :     case t_INT:
    1823        4074 :       gel(b,i) = Z_to_F2x(gel(B,i), v);
    1824        4074 :       break;
    1825             :     case t_POL:
    1826        8421 :       gel(b,i) = ZX_to_F2x(gel(B,i));
    1827        8421 :       break;
    1828             :     }
    1829        3045 :   return F2xX_renormalize(b, lb);
    1830             : }
    1831             : 
    1832             : GEN
    1833        2408 : F2xX_to_ZXX(GEN B)
    1834             : {
    1835        2408 :   long i, lb = lg(B);
    1836        2408 :   GEN b = cgetg(lb,t_POL);
    1837        7273 :   for (i=2; i<lb; i++)
    1838             :   {
    1839        4865 :     GEN c = gel(B,i);
    1840        4865 :     gel(b,i) = lgpol(c) ?  F2x_equal1(c) ? gen_1 : F2x_to_ZX(c) : gen_0;
    1841             :   }
    1842        2408 :   b[1] = B[1]; return b;
    1843             : }
    1844             : 
    1845             : GEN
    1846       80738 : F2xX_deriv(GEN z)
    1847             : {
    1848       80738 :   long i,l = lg(z)-1;
    1849             :   GEN x;
    1850       80738 :   if (l < 2) l = 2;
    1851       80738 :   x = cgetg(l, t_POL); x[1] = z[1];
    1852       80738 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = odd(i) ? pol0_F2x(mael(z,i+1,1)): gel(z,i+1);
    1853       80738 :   return F2xX_renormalize(x,l);
    1854             : }
    1855             : 
    1856             : static GEN
    1857       13395 : F2xX_addspec(GEN x, GEN y, long lx, long ly)
    1858             : {
    1859             :   long i,lz;
    1860             :   GEN z;
    1861       13395 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
    1862       13395 :   lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_POL);
    1863       13395 :   for (i=0; i<ly; i++) gel(z,i+2) = F2x_add(gel(x,i), gel(y,i));
    1864       13395 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i+2) = F2x_copy(gel(x,i));
    1865       13395 :   return F2xX_renormalize(z, lz);
    1866             : }
    1867             : 
    1868             : GEN
    1869      422590 : F2xX_add(GEN x, GEN y)
    1870             : {
    1871             :   long i,lz;
    1872             :   GEN z;
    1873      422590 :   long lx=lg(x);
    1874      422590 :   long ly=lg(y);
    1875      422590 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
    1876      422590 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_POL); z[1]=x[1];
    1877      422590 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = F2x_add(gel(x,i), gel(y,i));
    1878      422590 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = F2x_copy(gel(x,i));
    1879      422590 :   return F2xX_renormalize(z, lz);
    1880             : }
    1881             : 
    1882             : GEN
    1883           0 : F2xX_F2x_add(GEN x, GEN y)
    1884             : {
    1885           0 :   long i, lz = lg(y);
    1886             :   GEN z;
    1887           0 :   if (signe(y) == 0) return scalarpol(x, varn(y));
    1888           0 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
    1889           0 :   gel(z,2) = F2x_add(gel(y,2), x);
    1890           0 :   if (lz == 3) z = F2xX_renormalize(z,lz);
    1891             :   else
    1892           0 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = F2x_copy(gel(y,i));
    1893           0 :   return z;
    1894             : }
    1895             : 
    1896             : GEN
    1897      480746 : F2xX_F2x_mul(GEN P, GEN U)
    1898             : {
    1899      480746 :   long i, lP = lg(P);
    1900      480746 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    1901      480746 :   res[1] = P[1];
    1902     2326457 :   for(i=2; i<lP; i++)
    1903     1845711 :     gel(res,i) = F2x_mul(U,gel(P,i));
    1904      480746 :   return F2xX_renormalize(res, lP);
    1905             : }
    1906             : 
    1907             : GEN
    1908      136346 : F2xY_F2xqV_evalx(GEN P, GEN x, GEN T)
    1909             : {
    1910      136346 :   long i, lP = lg(P);
    1911      136346 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    1912      136346 :   res[1] = P[1];
    1913      616868 :   for(i=2; i<lP; i++)
    1914      480522 :     gel(res,i) = F2x_F2xqV_eval(gel(P,i), x, T);
    1915      136346 :   return F2xX_renormalize(res, lP);
    1916             : }
    1917             : 
    1918             : GEN
    1919           0 : F2xY_F2xq_evalx(GEN P, GEN x, GEN T)
    1920             : {
    1921           0 :   pari_sp av = avma;
    1922           0 :   long n = brent_kung_optpow(F2x_degree(T)-1,lgpol(P),1);
    1923           0 :   GEN xp = F2xq_powers(x, n, T);
    1924           0 :   return gerepileupto(av, F2xY_F2xqV_evalx(P, xp, T));
    1925             : }
    1926             : 
    1927             : static GEN
    1928       56116 : F2xX_to_Kronecker_spec(GEN P, long n, long d)
    1929             : {
    1930       56116 :   long i, k, l, N = 2*d + 1;
    1931       56116 :   long dP = n+1;
    1932             :   GEN x;
    1933       56116 :   if (n == 0) return pol0_Flx(P[1]&VARNBITS);
    1934       55668 :   l = nbits2nlong(N*dP+d+1);
    1935       55668 :   x = zero_zv(l+1);
    1936      653068 :   for (k=i=0; i<n; i++, k+=N)
    1937             :   {
    1938      597400 :     GEN c = gel(P,i);
    1939      597400 :     F2x_addshiftip(x, c, k);
    1940             :   }
    1941       55668 :   x[1] = P[1]&VARNBITS; return F2x_renormalize(x, l+2);
    1942             : }
    1943             : 
    1944             : GEN
    1945      307320 : F2xX_to_Kronecker(GEN P, long d)
    1946             : {
    1947      307320 :   long i, k, l, N = 2*d + 1;
    1948      307320 :   long dP = degpol(P);
    1949             :   GEN x;
    1950      307320 :   if (dP < 0) return pol0_Flx(P[1]&VARNBITS);
    1951      306278 :   l = nbits2nlong(N*dP+d+1);
    1952      306278 :   x = zero_zv(l+1);
    1953     1674709 :   for (k=i=0; i<=dP; i++, k+=N)
    1954             :   {
    1955     1368431 :     GEN c = gel(P,i+2);
    1956     1368431 :     F2x_addshiftip(x, c, k);
    1957             :   }
    1958      306278 :   x[1] = P[1]&VARNBITS; return F2x_renormalize(x, l+2);
    1959             : }
    1960             : 
    1961             : static GEN
    1962     1781658 : F2x_slice(GEN x, long n, long d)
    1963             : {
    1964     1781658 :   ulong ib, il=dvmduBIL(n, &ib);
    1965     1781658 :   ulong db, dl=dvmduBIL(d, &db);
    1966     1781658 :   long lN = dl+2+(db?1:0);
    1967     1781658 :   GEN t = cgetg(lN,t_VECSMALL);
    1968     1781658 :   t[1] = x[1];
    1969     1781658 :   if (ib)
    1970             :   {
    1971     1592213 :     ulong i, ic = BITS_IN_LONG-ib;
    1972     1592213 :     ulong r = uel(x,2+il)>>ib;
    1973     1595575 :     for(i=0; i<dl; i++)
    1974             :     {
    1975        3362 :       uel(t,2+i) = (uel(x,3+il+i)<<ic)|r;
    1976        3362 :       r = uel(x,3+il+i)>>ib;
    1977             :     }
    1978     1592213 :     if (db)
    1979     1592200 :       uel(t,2+i) = (uel(x,3+il+i)<<ic)|r;
    1980             :   }
    1981             :   else
    1982             :   {
    1983             :     long i;
    1984      380285 :     for(i=2; i<lN; i++)
    1985      190840 :       uel(t,i) = uel(x,il+i);
    1986             :   }
    1987     1781658 :   if (db) uel(t,lN-1) &= (1UL<<db)-1;
    1988     1781658 :   return F2x_renormalize(t, lN);
    1989             : }
    1990             : 
    1991             : GEN
    1992      181718 : Kronecker_to_F2xqX(GEN z, GEN T)
    1993             : {
    1994      181718 :   long lz = F2x_degree(z)+1;
    1995      181718 :   long i, j, N = F2x_degree(T)*2 + 1;
    1996      181718 :   long lx = lz / (N-2);
    1997      181718 :   GEN x = cgetg(lx+3,t_POL);
    1998      181718 :   x[1] = z[1];
    1999     1963376 :   for (i=0, j=2; i<lz; i+=N, j++)
    2000             :   {
    2001     1781658 :     GEN t = F2x_slice(z,i,minss(lz-i,N));
    2002     1781658 :     t[1] = T[1];
    2003     1781658 :     gel(x,j) = F2x_rem(t, T);
    2004             :   }
    2005      181718 :   return F2xX_renormalize(x, j);
    2006             : }
    2007             : 
    2008             : /***********************************************************************/
    2009             : /**                                                                   **/
    2010             : /**                             F2xXV/F2xXC                           **/
    2011             : /**                                                                   **/
    2012             : /***********************************************************************/
    2013             : 
    2014             : GEN
    2015         287 : FlxXC_to_F2xXC(GEN B)
    2016             : {
    2017         287 :   long i, l = lg(B);
    2018         287 :   GEN z = cgetg(l, t_COL);
    2019        2415 :   for (i=1; i<l; i++)
    2020        2128 :     gel(z,i) = FlxX_to_F2xX(gel(B,i));
    2021         287 :   return z;
    2022             : }
    2023             : 
    2024             : GEN
    2025         714 : F2xXC_to_ZXXC(GEN B)
    2026             : {
    2027         714 :   long i, l = lg(B);
    2028         714 :   GEN z = cgetg(l, t_COL);
    2029        3122 :   for (i=1; i<l; i++)
    2030        2408 :     gel(z,i) = F2xX_to_ZXX(gel(B,i));
    2031         714 :   return z;
    2032             : }
    2033             : 
    2034             : /***********************************************************************/
    2035             : /**                                                                   **/
    2036             : /**                             F2xqX                                 **/
    2037             : /**                                                                   **/
    2038             : /***********************************************************************/
    2039             : 
    2040             : static GEN
    2041      783167 : get_F2xqX_red(GEN T, GEN *B)
    2042             : {
    2043      783167 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
    2044        5374 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
    2045             : }
    2046             : 
    2047             : GEN
    2048        2758 : random_F2xqX(long d1, long v, GEN T)
    2049             : {
    2050        2758 :   long dT = F2x_degree(T), vT = T[1];
    2051        2758 :   long i, d = d1+2;
    2052        2758 :   GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2053        2758 :   for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = random_F2x(dT, vT);
    2054        2758 :   return FlxX_renormalize(y,d);
    2055             : }
    2056             : 
    2057             : GEN
    2058      663439 : F2xqX_red(GEN z, GEN T)
    2059             : {
    2060             :   GEN res;
    2061      663439 :   long i, l = lg(z);
    2062      663439 :   res = cgetg(l,t_POL); res[1] = z[1];
    2063      663439 :   for(i=2;i<l;i++) gel(res,i) = F2x_rem(gel(z,i),T);
    2064      663439 :   return F2xX_renormalize(res,l);
    2065             : }
    2066             : 
    2067             : GEN
    2068        7558 : F2xqX_F2xq_mul(GEN P, GEN U, GEN T)
    2069             : {
    2070        7558 :   long i, lP = lg(P);
    2071        7558 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    2072        7558 :   res[1] = P[1];
    2073       41418 :   for(i=2; i<lP; i++)
    2074       33860 :     gel(res,i) = F2xq_mul(U,gel(P,i), T);
    2075        7558 :   return F2xX_renormalize(res, lP);
    2076             : }
    2077             : 
    2078             : GEN
    2079      204603 : F2xqX_F2xq_mul_to_monic(GEN P, GEN U, GEN T)
    2080             : {
    2081      204603 :   long i, lP = lg(P);
    2082      204603 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    2083      204603 :   res[1] = P[1];
    2084      204603 :   for(i=2; i<lP-1; i++) gel(res,i) = F2xq_mul(U,gel(P,i), T);
    2085      204603 :   gel(res,lP-1) = pol1_F2x(T[1]);
    2086      204603 :   return F2xX_renormalize(res, lP);
    2087             : }
    2088             : 
    2089             : GEN
    2090      204617 : F2xqX_normalize(GEN z, GEN T)
    2091             : {
    2092      204617 :   GEN p1 = leading_coeff(z);
    2093      204617 :   if (!lgpol(z) || (!degpol(p1) && p1[1] == 1)) return z;
    2094      204603 :   return F2xqX_F2xq_mul_to_monic(z, F2xq_inv(p1,T), T);
    2095             : }
    2096             : 
    2097             : GEN
    2098      153660 : F2xqX_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
    2099             : {
    2100      153660 :   pari_sp ltop=avma;
    2101             :   GEN z,kx,ky;
    2102      153660 :   kx= F2xX_to_Kronecker(x, F2x_degree(T));
    2103      153660 :   ky= F2xX_to_Kronecker(y, F2x_degree(T));
    2104      153660 :   z = F2x_mul(ky, kx);
    2105      153660 :   z = Kronecker_to_F2xqX(z,T);
    2106      153660 :   return gerepileupto(ltop,z);
    2107             : }
    2108             : 
    2109             : static GEN
    2110       28058 : F2xqX_mulspec(GEN x, GEN y, GEN T, long nx, long ny)
    2111             : {
    2112       28058 :   pari_sp ltop=avma;
    2113             :   GEN z,kx,ky;
    2114       28058 :   kx= F2xX_to_Kronecker_spec(x, nx, F2x_degree(T));
    2115       28058 :   ky= F2xX_to_Kronecker_spec(y, ny, F2x_degree(T));
    2116       28058 :   z = F2x_mul(ky, kx);
    2117       28058 :   z = Kronecker_to_F2xqX(z,T);
    2118       28058 :   return gerepileupto(ltop,z);
    2119             : }
    2120             : 
    2121             : GEN
    2122      105210 : F2xqX_sqr(GEN x, GEN T)
    2123             : {
    2124      105210 :   long d = degpol(x), l = 2*d+3;
    2125             :   GEN z;
    2126      105210 :   if (!signe(x)) return pol_0(varn(x));
    2127      105203 :   z = cgetg(l,t_POL);
    2128      105203 :   z[1] = x[1];
    2129      105203 :   if (d > 0)
    2130             :   {
    2131      105119 :     GEN u = pol0_F2x(T[1]);
    2132             :     long i,j;
    2133      269591 :     for (i=2,j=2; i<d+2; i++,j+=2)
    2134             :     {
    2135      164472 :       gel(z, j) = F2xq_sqr(gel(x, i), T);
    2136      164472 :       gel(z, j+1) = u;
    2137             :     }
    2138             :   }
    2139      105203 :   gel(z, 2+2*d) = F2xq_sqr(gel(x, 2+d), T);
    2140      105203 :   return FlxX_renormalize(z, l);
    2141             : }
    2142             : 
    2143             : static GEN
    2144      543005 : F2xqX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN T, GEN *pr)
    2145             : {
    2146             :   long vx, dx, dy, dz, i, j, sx, lr;
    2147             :   pari_sp av0, av, tetpil;
    2148             :   GEN z,p1,rem,lead;
    2149             : 
    2150      543005 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("F2xqX_divrem",y);
    2151      543005 :   vx=varn(x); dy=degpol(y); dx=degpol(x);
    2152      543005 :   if (dx < dy)
    2153             :   {
    2154           0 :     if (pr)
    2155             :     {
    2156           0 :       av0 = avma; x = F2xqX_red(x, T);
    2157           0 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { avma=av0; return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
    2158           0 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
    2159           0 :       *pr = x;
    2160             :     }
    2161           0 :     return pol_0(vx);
    2162             :   }
    2163      543005 :   lead = leading_term(y);
    2164      543005 :   if (!dy) /* y is constant */
    2165             :   {
    2166      115059 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
    2167             :     {
    2168      105000 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
    2169           7 :       *pr = pol_0(vx);
    2170             :     }
    2171       10066 :     if (F2x_equal1(lead)) return gcopy(x);
    2172        7007 :     av0 = avma; x = F2xqX_F2xq_mul(x,F2xq_inv(lead,T),T);
    2173        7007 :     return gerepileupto(av0,x);
    2174             :   }
    2175      427946 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
    2176      427946 :   lead = F2x_equal1(lead)? NULL: gclone(F2xq_inv(lead,T));
    2177      427946 :   avma = av0;
    2178      427946 :   z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
    2179      427946 :   x += 2; y += 2; z += 2;
    2180             : 
    2181      427946 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
    2182      427946 :   gel(z,dz) = lead? gerepileupto(av, F2xq_mul(p1,lead, T)): leafcopy(p1);
    2183     1226768 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
    2184             :   {
    2185      798822 :     av=avma; p1=gel(x,i);
    2186     2259574 :     for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
    2187     1460752 :       p1 = F2x_add(p1, F2x_mul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
    2188      798822 :     if (lead) p1 = F2x_mul(p1, lead);
    2189      798822 :     tetpil=avma; gel(z,i-dy) = gerepile(av,tetpil,F2x_rem(p1,T));
    2190             :   }
    2191      427946 :   if (!pr) { if (lead) gunclone(lead); return z-2; }
    2192             : 
    2193      405021 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
    2194      627120 :   for (sx=0; ; i--)
    2195             :   {
    2196      627120 :     p1 = gel(x,i);
    2197     1892292 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    2198     1265172 :       p1 = F2x_add(p1, F2x_mul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
    2199      627120 :     tetpil=avma; p1 = F2x_rem(p1, T); if (lgpol(p1)) { sx = 1; break; }
    2200      285153 :     if (!i) break;
    2201      222099 :     avma=av;
    2202      222099 :   }
    2203      405021 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    2204             :   {
    2205           0 :     if (lead) gunclone(lead);
    2206           0 :     if (sx) { avma=av0; return NULL; }
    2207           0 :     avma = (pari_sp)rem; return z-2;
    2208             :   }
    2209      405021 :   lr=i+3; rem -= lr;
    2210      405021 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
    2211      405021 :   rem[1] = z[-1];
    2212      405021 :   p1 = gerepile((pari_sp)rem,tetpil,p1);
    2213      405021 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
    2214     1350930 :   for (i--; i>=0; i--)
    2215             :   {
    2216      945909 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
    2217     3002413 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    2218     2056504 :       p1 = F2x_add(p1, F2x_mul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
    2219      945909 :     tetpil=avma; gel(rem,i) = gerepile(av,tetpil, F2x_rem(p1, T));
    2220             :   }
    2221      405021 :   rem -= 2;
    2222      405021 :   if (lead) gunclone(lead);
    2223      405021 :   if (!sx) (void)F2xX_renormalize(rem, lr);
    2224      405021 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
    2225           7 :   *pr = rem; return z-2;
    2226             : }
    2227             : 
    2228             : static GEN
    2229       26891 : F2xX_recipspec(GEN x, long l, long n, long vs)
    2230             : {
    2231             :   long i;
    2232       26891 :   GEN z=cgetg(n+2,t_POL)+2;
    2233      266480 :   for(i=0; i<l; i++)
    2234      239589 :     gel(z,n-i-1) = F2x_copy(gel(x,i));
    2235       27339 :   for(   ; i<n; i++)
    2236         448 :     gel(z,n-i-1) = pol0_F2x(vs);
    2237       26891 :   return F2xX_renormalize(z-2,n+2);
    2238             : }
    2239             : 
    2240             : static GEN
    2241         408 : F2xqX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN Q)
    2242             : {
    2243         408 :   long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
    2244         408 :   long sv=Q[1];
    2245         408 :   GEN r=cgetg(lr,t_POL); r[1]=T[1];
    2246         408 :   gel(r,2) = pol1_F2x(sv);
    2247        1508 :   for (i=3;i<lr;i++)
    2248             :   {
    2249        1100 :     pari_sp ltop=avma;
    2250        1100 :     GEN u = gel(T,l-i+2);
    2251        5736 :     for (k=3;k<i;k++)
    2252        4636 :       u = F2x_add(u, F2xq_mul(gel(T,l-i+k),gel(r,k),Q));
    2253        1100 :     gel(r,i) = gerepileupto(ltop, u);
    2254             :   }
    2255         408 :   r = F2xX_renormalize(r,lr);
    2256         408 :   return r;
    2257             : }
    2258             : 
    2259             : /* Return new lgpol */
    2260             : static long
    2261       28692 : F2xX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    2262             : {
    2263             :   long i;
    2264       28692 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    2265       28692 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    2266       28692 :   return i+1;
    2267             : }
    2268             : 
    2269             : static GEN
    2270         101 : F2xqX_invBarrett_Newton(GEN S, GEN T)
    2271             : {
    2272         101 :   pari_sp av = avma;
    2273         101 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(S), i, lQ;
    2274         101 :   GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
    2275         101 :   long dT = F2x_degree(T);
    2276         101 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    2277         101 :   for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = pol0_F2x(T[1]);
    2278         101 :   q = F2xX_recipspec(S+2,l+1,l+1,dT);
    2279         101 :   lQ = lgpol(q); q+=2;
    2280             :   /* We work on _spec_ FlxX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
    2281             : 
    2282             :   /* initialize */
    2283         101 :   gel(x,0) = F2xq_inv(gel(q,0),T);
    2284         101 :   if (lQ>1 && F2x_degree(gel(q,1)) >= dT)
    2285           0 :     gel(q,1) = F2x_rem(gel(q,1), T);
    2286         101 :   if (lQ>1 && lgpol(gel(q,1)))
    2287         101 :   {
    2288         101 :     GEN u = gel(q, 1);
    2289         101 :     if (!F2x_equal1(gel(x,0))) u = F2xq_mul(u, F2xq_sqr(gel(x,0), T), T);
    2290         101 :     else u = F2x_copy(u);
    2291         101 :     gel(x,1) = u; lx = 2;
    2292             :   }
    2293             :   else
    2294           0 :     lx = 1;
    2295         101 :   nold = 1;
    2296         836 :   for (; mask > 1; )
    2297             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    2298         634 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    2299             : 
    2300         634 :     if (mask & 1) nnew--;
    2301         634 :     mask >>= 1;
    2302             : 
    2303         634 :     lnew = nnew + 1;
    2304         634 :     lq = F2xX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
    2305         634 :     z = F2xqX_mulspec(x, q, T, lx, lq); /* FIXME: high product */
    2306         634 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    2307         634 :     z += 2;
    2308             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    2309         634 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (lgpol(gel(z,i))) break;
    2310         634 :     nold = nnew;
    2311         634 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    2312             : 
    2313             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    2314         634 :     lz = F2xX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    2315         634 :     z = F2xqX_mulspec(x, z+i, T, lx, lz); /* FIXME: low product */
    2316         634 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    2317         634 :     if (lz > lnew-i) lz = F2xX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    2318             : 
    2319         634 :     lx = lz+ i;
    2320         634 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    2321         634 :     for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = gel(z,i);
    2322             :   }
    2323         101 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = S[1];
    2324         101 :   return gerepilecopy(av, x);
    2325             : }
    2326             : 
    2327             : /* x/polrecip(P)+O(x^n) */
    2328             : GEN
    2329         813 : F2xqX_invBarrett(GEN T, GEN Q)
    2330             : {
    2331         813 :   pari_sp ltop=avma;
    2332         813 :   long l=lg(T), v = varn(T);
    2333             :   GEN r;
    2334         813 :   GEN c = gel(T,l-1);
    2335         813 :   if (l<5) return pol_0(v);
    2336         509 :   if (l<=F2xqX_INVBARRETT_LIMIT)
    2337             :   {
    2338         408 :     if (!F2x_equal1(c))
    2339             :     {
    2340         272 :       GEN ci = F2xq_inv(c,Q);
    2341         272 :       T = F2xqX_F2xq_mul(T, ci, Q);
    2342         272 :       r = F2xqX_invBarrett_basecase(T,Q);
    2343         272 :       r = F2xqX_F2xq_mul(r,ci,Q);
    2344             :     } else
    2345         136 :       r = F2xqX_invBarrett_basecase(T,Q);
    2346             :   } else
    2347         101 :     r = F2xqX_invBarrett_Newton(T,Q);
    2348         509 :   return gerepileupto(ltop, r);
    2349             : }
    2350             : 
    2351             : GEN
    2352        2555 : F2xqX_get_red(GEN S, GEN T)
    2353             : {
    2354        2555 :   if (typ(S)==t_POL && lg(S)>F2xqX_BARRETT_LIMIT)
    2355         105 :     retmkvec2(F2xqX_invBarrett(S, T), S);
    2356        2450 :   return S;
    2357             : }
    2358             : 
    2359             : /* Compute x mod S where 2 <= degpol(S) <= l+1 <= 2*(degpol(S)-1)
    2360             :  *  * and mg is the Barrett inverse of S. */
    2361             : static GEN
    2362       13395 : F2xqX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN S, GEN T, GEN *pr)
    2363             : {
    2364             :   GEN q, r;
    2365       13395 :   long lt = degpol(S); /*We discard the leading term*/
    2366             :   long ld, lm, lT, lmg;
    2367       13395 :   ld = l-lt;
    2368       13395 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    2369       13395 :   lT  = F2xX_lgrenormalizespec(S+2,lt);
    2370       13395 :   lmg = F2xX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    2371       13395 :   q = F2xX_recipspec(x+lt,ld,ld,0);               /* q = rec(x)     lq<=ld*/
    2372       13395 :   q = F2xqX_mulspec(q+2,mg+2,T,lgpol(q),lmg);   /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
    2373       13395 :   q = F2xX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld,0);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
    2374       13395 :   if (!pr) return q;
    2375       13395 :   r = F2xqX_mulspec(q+2,S+2,T,lgpol(q),lT);     /* r = q*pol        lr<=ld+lt*/
    2376       13395 :   r = F2xX_addspec(x,r+2,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r   lr<=lt */
    2377       13395 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    2378       13395 :   *pr = r; return q;
    2379             : }
    2380             : 
    2381             : static GEN
    2382        3383 : F2xqX_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN S, GEN T, GEN *pr)
    2383             : {
    2384        3383 :   long l = lgpol(x), lt = degpol(S), lm = 2*lt-1;
    2385        3383 :   GEN q = NULL, r;
    2386             :   long i;
    2387        3383 :   if (l <= lt)
    2388             :   {
    2389           0 :     if (pr == ONLY_REM) return RgX_copy(x);
    2390           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(x)? NULL: pol_0(varn(x));
    2391           0 :     if (pr) *pr =  RgX_copy(x);
    2392           0 :     return pol_0(varn(x));
    2393             :   }
    2394        3383 :   if (lt <= 1)
    2395         304 :     return F2xqX_divrem_basecase(x,S,T,pr);
    2396        3079 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    2397             :   {
    2398         132 :     long vT = get_F2x_var(T);
    2399         132 :     q = cgetg(l-lt+2, t_POL);
    2400         132 :     for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = pol0_F2x(vT);
    2401             :   }
    2402        3079 :   r = l>lm ? shallowcopy(x): x;
    2403       16474 :   while (l>lm)
    2404             :   {
    2405       10316 :     GEN zr, zq = F2xqX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,S,T,&zr);
    2406       10316 :     long lz = lgpol(zr);
    2407       10316 :     if (pr != ONLY_REM)
    2408             :     {
    2409        3588 :       long lq = lgpol(zq);
    2410        3588 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
    2411             :     }
    2412       10316 :     for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
    2413       10316 :     l = l-lm+lz;
    2414             :   }
    2415        3079 :   if (pr != ONLY_REM)
    2416             :   {
    2417         140 :     if (l > lt)
    2418             :     {
    2419         140 :       GEN zq = F2xqX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,&r);
    2420         140 :       if (!q) q = zq;
    2421             :       else
    2422             :       {
    2423         132 :         long lq = lgpol(zq);
    2424         132 :         for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
    2425             :       }
    2426             :     }
    2427             :     else
    2428           0 :     { setlg(r, l+2); r = RgX_copy(r); }
    2429             :   }
    2430             :   else
    2431             :   {
    2432        2939 :     if (l > lt)
    2433        2939 :       (void) F2xqX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,&r);
    2434             :     else
    2435           0 :     { setlg(r, l+2); r = RgX_copy(r); }
    2436        2939 :     r[1] = x[1]; return F2xX_renormalize(r, lg(r));
    2437             :   }
    2438         140 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = F2xX_renormalize(r, lg(r)); }
    2439         140 :   q[1] = x[1]; q = F2xX_renormalize(q, lg(q));
    2440         140 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
    2441         140 :   if (pr) *pr = r;
    2442         140 :   return q;
    2443             : }
    2444             : 
    2445             : GEN
    2446       33138 : F2xqX_divrem(GEN x, GEN S, GEN T, GEN *pr)
    2447             : {
    2448       33138 :   GEN B, y = get_F2xqX_red(S, &B);
    2449       33138 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    2450       33138 :   if (pr==ONLY_REM) return F2xqX_rem(x, y, T);
    2451       33138 :   if (!B && d+3 < F2xqX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    2452       32822 :     return F2xqX_divrem_basecase(x,y,T,pr);
    2453             :   else
    2454             :   {
    2455         316 :     pari_sp av=avma;
    2456         316 :     GEN mg = B? B: F2xqX_invBarrett(y, T);
    2457         316 :     GEN q = F2xqX_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,T,pr);
    2458         316 :     if (!q) {avma=av; return NULL;}
    2459         316 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, q);
    2460           0 :     gerepileall(av,2,&q,pr);
    2461           0 :     return q;
    2462             :   }
    2463             : }
    2464             : 
    2465             : GEN
    2466      750029 : F2xqX_rem(GEN x, GEN S, GEN T)
    2467             : {
    2468      750029 :   GEN B, y = get_F2xqX_red(S, &B);
    2469      750029 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    2470      750029 :   if (d < 0) return F2xqX_red(x, T);
    2471      512946 :   if (!B && d+3 < F2xqX_REM_BARRETT_LIMIT)
    2472      509879 :     return F2xqX_divrem_basecase(x,y, T, ONLY_REM);
    2473             :   else
    2474             :   {
    2475        3067 :     pari_sp av=avma;
    2476        3067 :     GEN mg = B? B: F2xqX_invBarrett(y, T);
    2477        3067 :     GEN r = F2xqX_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, T, ONLY_REM);
    2478        3067 :     return gerepileupto(av, r);
    2479             :   }
    2480             : }
    2481             : 
    2482             : GEN
    2483      169141 : F2xqX_gcd(GEN a, GEN b, GEN T)
    2484             : {
    2485      169141 :   pari_sp av = avma, av0=avma;
    2486      866019 :   while (signe(b))
    2487             :   {
    2488             :     GEN c;
    2489      527737 :     if (gc_needed(av0,2))
    2490             :     {
    2491           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"F2xqX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
    2492           0 :       gerepileall(av0,2, &a,&b);
    2493             :     }
    2494      527737 :     av = avma; c = F2xqX_rem(a, b, T); a=b; b=c;
    2495             :   }
    2496      169141 :   avma = av; return a;
    2497             : }
    2498             : 
    2499             : GEN
    2500           7 : F2xqX_extgcd(GEN a, GEN b, GEN T,  GEN *ptu, GEN *ptv)
    2501             : {
    2502           7 :   pari_sp av=avma;
    2503             :   GEN u,v,d,d1,v1;
    2504           7 :   long vx = varn(a);
    2505           7 :   d = a; d1 = b;
    2506           7 :   v = pol_0(vx); v1 = pol1_F2xX(vx, get_F2x_var(T));
    2507          28 :   while (signe(d1))
    2508             :   {
    2509          14 :     GEN r, q = F2xqX_divrem(d, d1, T, &r);
    2510          14 :     v = F2xX_add(v,F2xqX_mul(q,v1,T));
    2511          14 :     u=v; v=v1; v1=u;
    2512          14 :     u=r; d=d1; d1=u;
    2513          14 :     if (gc_needed(av,2))
    2514             :     {
    2515           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"F2xqX_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
    2516           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
    2517             :     }
    2518             :   }
    2519           7 :   if (ptu) *ptu = F2xqX_div(F2xX_add(d,F2xqX_mul(b,v, T)), a, T);
    2520           7 :   *ptv = v; return d;
    2521             : }
    2522             : 
    2523             : static GEN
    2524           0 : _F2xqX_mul(void *data,GEN a,GEN b)
    2525           0 : { return F2xqX_mul(a,b, (GEN) data); }
    2526             : 
    2527             : static GEN
    2528           0 : _F2xqX_sqr(void *data,GEN a)
    2529           0 : { return F2xqX_sqr(a, (GEN) data); }
    2530             : 
    2531             : GEN
    2532           0 : F2xqX_powu(GEN x, ulong n, GEN T)
    2533             : {
    2534           0 :   return gen_powu(x, n, (void*)T, &_F2xqX_sqr, &_F2xqX_mul);
    2535             : }
    2536             : 
    2537             : /***********************************************************************/
    2538             : /**                                                                   **/
    2539             : /**                             F2xqXQ                                **/
    2540             : /**                                                                   **/
    2541             : /***********************************************************************/
    2542             : 
    2543             : GEN
    2544      114604 : F2xqXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T) {
    2545      114604 :   return F2xqX_rem(F2xqX_mul(x,y,T),S,T);
    2546             : }
    2547             : 
    2548             : GEN
    2549      104258 : F2xqXQ_sqr(GEN x, GEN S, GEN T) {
    2550      104258 :   return F2xqX_rem(F2xqX_sqr(x,T),S,T);
    2551             : }
    2552             : 
    2553             : GEN
    2554           7 : F2xqXQ_invsafe(GEN x, GEN S, GEN T)
    2555             : {
    2556           7 :   GEN V, z = F2xqX_extgcd(get_F2xqX_mod(S), x, T, NULL, &V);
    2557           7 :   if (degpol(z)) return NULL;
    2558           7 :   z = F2xq_invsafe(gel(z,2),T);
    2559           7 :   if (!z) return NULL;
    2560           7 :   return F2xqX_F2xq_mul(V, z, T);
    2561             : }
    2562             : 
    2563             : GEN
    2564           7 : F2xqXQ_inv(GEN x, GEN S, GEN T)
    2565             : {
    2566           7 :   pari_sp av = avma;
    2567           7 :   GEN U = F2xqXQ_invsafe(x, S, T);
    2568           7 :   if (!U) pari_err_INV("F2xqXQ_inv",x);
    2569           7 :   return gerepileupto(av, U);
    2570             : }
    2571             : 
    2572             : struct _F2xqXQ {
    2573             :   GEN T, S;
    2574             : };
    2575             : 
    2576             : static GEN
    2577      344407 : _F2xqXQ_add(void *data, GEN x, GEN y) {
    2578             :   (void) data;
    2579      344407 :   return F2xX_add(x,y);
    2580             : }
    2581             : static GEN
    2582      480746 : _F2xqXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x) {
    2583             :   (void) data;
    2584      480746 :   return F2xX_F2x_mul(x,gel(P,a+2));
    2585             : }
    2586             : static GEN
    2587      352520 : _F2xqXQ_red(void *data, GEN x) {
    2588      352520 :   struct _F2xqXQ *d = (struct _F2xqXQ*) data;
    2589      352520 :   return F2xqX_red(x, d->T);
    2590             : }
    2591             : static GEN
    2592      114604 : _F2xqXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y) {
    2593      114604 :   struct _F2xqXQ *d = (struct _F2xqXQ*) data;
    2594      114604 :   return F2xqXQ_mul(x,y, d->S,d->T);
    2595             : }
    2596             : static GEN
    2597       32928 : _F2xqXQ_sqr(void *data, GEN x) {
    2598       32928 :   struct _F2xqXQ *d = (struct _F2xqXQ*) data;
    2599       32928 :   return F2xqXQ_sqr(x, d->S,d->T);
    2600             : }
    2601             : static GEN
    2602          56 : _F2xqXQ_zero(void *data) {
    2603          56 :   struct _F2xqXQ *d = (struct _F2xqXQ*) data;
    2604          56 :   return pol_0(get_F2xqX_var(d->S));
    2605             : }
    2606             : static GEN
    2607      375417 : _F2xqXQ_one(void *data) {
    2608      375417 :   struct _F2xqXQ *d = (struct _F2xqXQ*) data;
    2609      375417 :   return pol1_F2xX(get_F2xqX_var(d->S),get_F2x_var(d->T));
    2610             : }
    2611             : 
    2612             : static struct bb_algebra F2xqXQ_algebra = { _F2xqXQ_red,
    2613             :  _F2xqXQ_add, _F2xqXQ_add, _F2xqXQ_mul,_F2xqXQ_sqr,_F2xqXQ_one,_F2xqXQ_zero };
    2614             : 
    2615             : GEN
    2616           7 : F2xqXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T)
    2617             : {
    2618             :   struct _F2xqXQ D;
    2619           7 :   long s = signe(n);
    2620           7 :   if (!s) return pol1_F2xX(get_F2xqX_var(S), get_F2x_var(T));
    2621           7 :   if (s < 0) x = F2xqXQ_inv(x,S,T);
    2622           7 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : gcopy(x);
    2623           7 :   if (degpol(x) >= get_F2xqX_degree(S)) x = F2xqX_rem(x,S,T);
    2624           7 :   D.S = S; D.T = T;
    2625           7 :   return gen_pow(x, n, (void*)&D, &_F2xqXQ_sqr, &_F2xqXQ_mul);
    2626             : }
    2627             : 
    2628             : GEN
    2629        7315 : F2xqXQ_powers(GEN x, long l, GEN S, GEN T)
    2630             : {
    2631             :   struct _F2xqXQ D;
    2632        7315 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_F2xqX_degree(S);
    2633        7315 :   D.S = S; D.T = T;
    2634        7315 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_F2xqXQ_sqr, &_F2xqXQ_mul,&_F2xqXQ_one);
    2635             : }
    2636             : 
    2637             : GEN
    2638       13797 : F2xqX_F2xqXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN S, GEN T)
    2639             : {
    2640             :   struct _F2xqXQ D;
    2641       13797 :   D.S = S; D.T = T;
    2642       13797 :   return gen_bkeval_powers(P, degpol(P), V, (void*)&D, &F2xqXQ_algebra,
    2643             :                                                    _F2xqXQ_cmul);
    2644             : }
    2645             : 
    2646             : GEN
    2647      122598 : F2xqX_F2xqXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN S, GEN T)
    2648             : {
    2649             :   struct _F2xqXQ D;
    2650      122598 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_F2xqX_degree(S);
    2651      122598 :   D.S = S; D.T = T;
    2652      122598 :   return gen_bkeval(Q, degpol(Q), x, use_sqr, (void*)&D, &F2xqXQ_algebra,
    2653             :                                                     _F2xqXQ_cmul);
    2654             : }
    2655             : 
    2656             : static GEN
    2657       89145 : F2xqXQ_autpow_sqr(void * E, GEN x)
    2658             : {
    2659       89145 :   struct _F2xqXQ *D = (struct _F2xqXQ *)E;
    2660       89145 :   GEN T = D->T;
    2661       89145 :   GEN phi = gel(x,1), S = gel(x,2);
    2662       89145 :   long n = brent_kung_optpow(F2x_degree(T)-1,lgpol(S)+1,1);
    2663       89145 :   GEN V = F2xq_powers(phi, n, T);
    2664       89145 :   GEN phi2 = F2x_F2xqV_eval(phi, V, T);
    2665       89145 :   GEN Sphi = F2xY_F2xqV_evalx(S, V, T);
    2666       89145 :   GEN S2 = F2xqX_F2xqXQ_eval(Sphi, S, D->S, T);
    2667       89145 :   return mkvec2(phi2, S2);
    2668             : }
    2669             : 
    2670             : static GEN
    2671       33453 : F2xqXQ_autpow_mul(void * E, GEN x, GEN y)
    2672             : {
    2673       33453 :   struct _F2xqXQ *D = (struct _F2xqXQ *)E;
    2674       33453 :   GEN T = D->T;
    2675       33453 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2);
    2676       33453 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2);
    2677       33453 :   long n = brent_kung_optpow(F2x_degree(T)-1,lgpol(S1)+1,1);
    2678       33453 :   GEN V = F2xq_powers(phi2, n, T);
    2679       33453 :   GEN phi3 = F2x_F2xqV_eval(phi1,V,T);
    2680       33453 :   GEN Sphi = F2xY_F2xqV_evalx(S1,V,T);
    2681       33453 :   GEN S3 = F2xqX_F2xqXQ_eval(Sphi, S2, D->S, T);
    2682       33453 :   return mkvec2(phi3, S3);
    2683             : }
    2684             : 
    2685             : GEN
    2686       70770 : F2xqXQ_autpow(GEN aut, long n, GEN S, GEN T)
    2687             : {
    2688             :   struct _F2xqXQ D;
    2689       70770 :   D.S = S; D.T = T;
    2690       70770 :   return gen_powu(aut,n,&D,F2xqXQ_autpow_sqr,F2xqXQ_autpow_mul);
    2691             : }
    2692             : 
    2693             : static GEN
    2694        6874 : F2xqXQ_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2695             : {
    2696        6874 :   struct _F2xqXQ *D = (struct _F2xqXQ *) E;
    2697        6874 :   GEN T = D->T;
    2698        6874 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2), a1 = gel(x,3);
    2699        6874 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2), a2 = gel(y,3);
    2700        6874 :   long n2 = brent_kung_optpow(F2x_degree(T)-1, lgpol(S1)+lgpol(a1)+1, 1);
    2701        6874 :   GEN V2 = F2xq_powers(phi2, n2, T);
    2702        6874 :   GEN phi3 = F2x_F2xqV_eval(phi1, V2, T);
    2703        6874 :   GEN Sphi = F2xY_F2xqV_evalx(S1, V2, T);
    2704        6874 :   GEN aphi = F2xY_F2xqV_evalx(a1, V2, T);
    2705        6874 :   long n = brent_kung_optpow(maxss(degpol(Sphi),degpol(aphi)),2,1);
    2706        6874 :   GEN V = F2xqXQ_powers(S2, n, D->S, T);
    2707        6874 :   GEN S3 = F2xqX_F2xqXQV_eval(Sphi, V, D->S, T);
    2708        6874 :   GEN aS = F2xqX_F2xqXQV_eval(aphi, V, D->S, T);
    2709        6874 :   GEN a3 = F2xX_add(aS, a2);
    2710        6874 :   return mkvec3(phi3, S3, a3);
    2711             : }
    2712             : 
    2713             : static GEN
    2714        4613 : F2xqXQ_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    2715        4613 : { return F2xqXQ_auttrace_mul(E, x, x); }
    2716             : 
    2717             : GEN
    2718        2639 : F2xqXQ_auttrace(GEN aut, long n, GEN S, GEN T)
    2719             : {
    2720             :   struct _F2xqXQ D;
    2721        2639 :   D.S = S; D.T = T;
    2722        2639 :   return gen_powu(aut,n,&D,F2xqXQ_auttrace_sqr,F2xqXQ_auttrace_mul);
    2723             : }
    2724             : 
    2725             : GEN
    2726          63 : F2xqXQV_red(GEN x, GEN S, GEN T)
    2727          63 : { pari_APPLY_type(t_VEC, F2xqX_rem(gel(x,i), S, T)) }

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