Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - FpX.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.12.1 lcov report (development 25406-bf255ab81b) Lines: 1364 1490 91.5 %
Date: 2020-06-04 05:59:24 Functions: 160 169 94.7 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2007  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /* Not so fast arithmetic with polynomials over Fp */
      18             : 
      19             : static GEN
      20    42432112 : get_FpX_red(GEN T, GEN *B)
      21             : {
      22    42432112 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
      23      134723 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
      24             : }
      25             : 
      26             : /***********************************************************************/
      27             : /**                                                                   **/
      28             : /**                              FpX                                  **/
      29             : /**                                                                   **/
      30             : /***********************************************************************/
      31             : 
      32             : /* FpX are polynomials over Z/pZ represented as t_POL with
      33             :  * t_INT coefficients.
      34             :  * 1) Coefficients should belong to {0,...,p-1}, though non-reduced
      35             :  * coefficients should work but be slower.
      36             :  *
      37             :  * 2) p is not assumed to be prime, but it is assumed that impossible divisions
      38             :  *    will not happen.
      39             :  * 3) Theses functions let some garbage on the stack, but are gerepileupto
      40             :  * compatible.
      41             :  */
      42             : 
      43             : static ulong
      44    19785745 : to_Flx(GEN *P, GEN *Q, GEN p)
      45             : {
      46    19785745 :   ulong pp = uel(p,2);
      47    19785745 :   *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
      48    19785541 :   if(Q) *Q = ZX_to_Flx(*Q, pp);
      49    19785561 :   return pp;
      50             : }
      51             : 
      52             : static ulong
      53      874811 : to_Flxq(GEN *P, GEN *T, GEN p)
      54             : {
      55      874811 :   ulong pp = uel(p,2);
      56      874811 :   if (P) *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
      57      874805 :   *T = ZXT_to_FlxT(*T, pp); return pp;
      58             : }
      59             : 
      60             : GEN
      61        1711 : Z_to_FpX(GEN a, GEN p, long v)
      62             : {
      63        1711 :   pari_sp av = avma;
      64        1711 :   GEN z = cgetg(3, t_POL);
      65        1711 :   GEN x = modii(a, p);
      66        1711 :   if (!signe(x)) { set_avma(av); return pol_0(v); }
      67        1711 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
      68        1711 :   gel(z,2) = x; return z;
      69             : }
      70             : 
      71             : /* z in Z[X], return lift(z * Mod(1,p)), normalized*/
      72             : GEN
      73    46466756 : FpX_red(GEN z, GEN p)
      74             : {
      75    46466756 :   long i, l = lg(z);
      76    46466756 :   GEN x = cgetg(l, t_POL);
      77   467518477 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = modii(gel(z,i),p);
      78    46402809 :   x[1] = z[1]; return FpX_renormalize(x,l);
      79             : }
      80             : 
      81             : GEN
      82      296423 : FpXV_red(GEN x, GEN p)
      83     1404397 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpX_red(gel(x,i), p)) }
      84             : 
      85             : GEN
      86     1572591 : FpXT_red(GEN x, GEN p)
      87             : {
      88     1572591 :   if (typ(x) == t_POL)
      89     1487335 :     return FpX_red(x, p);
      90             :   else
      91      383477 :     pari_APPLY_type(t_VEC, FpXT_red(gel(x,i), p))
      92             : }
      93             : 
      94             : GEN
      95      345010 : FpX_normalize(GEN z, GEN p)
      96             : {
      97      345010 :   GEN p1 = leading_coeff(z);
      98      345011 :   if (lg(z) == 2 || equali1(p1)) return z;
      99       65008 :   return FpX_Fp_mul_to_monic(z, Fp_inv(p1,p), p);
     100             : }
     101             : 
     102             : GEN
     103      110149 : FpX_center(GEN T, GEN p, GEN pov2)
     104             : {
     105      110149 :   long i, l = lg(T);
     106      110149 :   GEN P = cgetg(l,t_POL);
     107      514408 :   for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center(gel(T,i), p, pov2);
     108      110149 :   P[1] = T[1]; return P;
     109             : }
     110             : GEN
     111      192939 : FpX_center_i(GEN T, GEN p, GEN pov2)
     112             : {
     113      192939 :   long i, l = lg(T);
     114      192939 :   GEN P = cgetg(l,t_POL);
     115     1135691 :   for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center_i(gel(T,i), p, pov2);
     116      192939 :   P[1] = T[1]; return P;
     117             : }
     118             : 
     119             : GEN
     120    10246668 : FpX_add(GEN x,GEN y,GEN p)
     121             : {
     122    10246668 :   long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
     123             :   GEN z;
     124    10246668 :   if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
     125    10246668 :   z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
     126    71911883 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_add(gel(x,i),gel(y,i), p);
     127    27564016 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
     128    10246668 :   z = ZX_renormalize(z, lx);
     129    10246668 :   if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lx)); return pol_0(varn(x)); }
     130     9920591 :   return z;
     131             : }
     132             : 
     133             : static GEN
     134       13353 : Fp_red_FpX(GEN x, GEN p, long v)
     135             : {
     136             :   GEN z;
     137       13353 :   if (!signe(x)) return pol_0(v);
     138        8373 :   z = cgetg(3, t_POL);
     139        8373 :   gel(z,2) = Fp_red(x,p);
     140        8373 :   z[1] = evalvarn(v);
     141        8373 :   return FpX_renormalize(z, 3);
     142             : }
     143             : 
     144             : static GEN
     145         104 : Fp_neg_FpX(GEN x, GEN p, long v)
     146             : {
     147             :   GEN z;
     148         104 :   if (!signe(x)) return pol_0(v);
     149           0 :   z = cgetg(3, t_POL);
     150           0 :   gel(z,2) = Fp_neg(x,p);
     151           0 :   z[1] = evalvarn(v);
     152           0 :   return FpX_renormalize(z, 3);
     153             : }
     154             : 
     155             : GEN
     156      318020 : FpX_Fp_add(GEN y,GEN x,GEN p)
     157             : {
     158      318020 :   long i, lz = lg(y);
     159             :   GEN z;
     160      318020 :   if (lz == 2) return Fp_red_FpX(x,p,varn(y));
     161      304667 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     162      304667 :   gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
     163      304667 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     164             :   else
     165      950794 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
     166      304667 :   return z;
     167             : }
     168             : GEN
     169           0 : FpX_Fp_add_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
     170             : {
     171           0 :   long i, lz = lg(y);
     172             :   GEN z;
     173           0 :   if (lz == 2) return scalar_ZX_shallow(x,varn(y));
     174           0 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     175           0 :   gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
     176           0 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     177             :   else
     178           0 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
     179           0 :   return z;
     180             : }
     181             : GEN
     182      544629 : FpX_Fp_sub(GEN y,GEN x,GEN p)
     183             : {
     184      544629 :   long i, lz = lg(y);
     185             :   GEN z;
     186      544629 :   if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
     187      544525 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     188      544526 :   gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
     189      544526 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     190             :   else
     191     1042472 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
     192      544526 :   return z;
     193             : }
     194             : GEN
     195        1685 : FpX_Fp_sub_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
     196             : {
     197        1685 :   long i, lz = lg(y);
     198             :   GEN z;
     199        1685 :   if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
     200        1685 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     201        1685 :   gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
     202        1685 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     203             :   else
     204        8720 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
     205        1685 :   return z;
     206             : }
     207             : 
     208             : GEN
     209      162853 : FpX_neg(GEN x,GEN p)
     210             : {
     211      162853 :   long i, lx = lg(x);
     212      162853 :   GEN y = cgetg(lx,t_POL);
     213      162853 :   y[1] = x[1];
     214     1386146 :   for(i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(x,i), p);
     215      162853 :   return ZX_renormalize(y, lx);
     216             : }
     217             : 
     218             : static GEN
     219     7226305 : FpX_subspec(GEN x,GEN y,GEN p, long nx, long ny)
     220             : {
     221             :   long i, lz;
     222             :   GEN z;
     223     7226305 :   if (nx >= ny)
     224             :   {
     225     5310079 :     lz = nx+2;
     226     5310079 :     z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
     227    27790256 :     for (i=0; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
     228     6095912 :     for (   ; i<nx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
     229             :   }
     230             :   else
     231             :   {
     232     1916226 :     lz = ny+2;
     233     1916226 :     z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
     234     5622624 :     for (i=0; i<nx; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
     235     5168781 :     for (   ; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
     236             :   }
     237     7223923 :   z = FpX_renormalize(z-2, lz);
     238     7226304 :   if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lz)); return pol_0(0); }
     239     7108849 :   return z;
     240             : }
     241             : 
     242             : GEN
     243     7120648 : FpX_sub(GEN x,GEN y,GEN p)
     244             : {
     245     7120648 :   GEN z = FpX_subspec(x+2,y+2,p,lgpol(x),lgpol(y));
     246     7120654 :   setvarn(z, varn(x));
     247     7120654 :   return z;
     248             : }
     249             : 
     250             : GEN
     251       10639 : Fp_FpX_sub(GEN x, GEN y, GEN p)
     252             : {
     253       10639 :   long ly = lg(y), i;
     254             :   GEN z;
     255       10639 :   if (ly <= 3) {
     256         351 :     z = cgetg(3, t_POL);
     257         351 :     x = (ly == 3)? Fp_sub(x, gel(y,2), p): modii(x, p);
     258         351 :     if (!signe(x)) { set_avma((pari_sp)(z + 3)); return pol_0(varn(y)); }
     259         284 :     z[1] = evalsigne(1)|y[1]; gel(z,2) = x; return z;
     260             :   }
     261       10288 :   z = cgetg(ly,t_POL);
     262       10288 :   gel(z,2) = Fp_sub(x, gel(y,2), p);
     263       37938 :   for (i = 3; i < ly; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
     264       10288 :   z = ZX_renormalize(z, ly);
     265       10288 :   if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + ly)); return pol_0(varn(x)); }
     266       10288 :   z[1] = y[1]; return z;
     267             : }
     268             : 
     269             : GEN
     270         868 : FpX_convol(GEN x, GEN y, GEN p)
     271             : {
     272         868 :   long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
     273             :   GEN z;
     274         868 :   if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
     275         868 :   z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
     276       43274 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(x,i),gel(y,i), p);
     277         868 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
     278         868 :   z = ZX_renormalize(z, lx);
     279         868 :   if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lx)); return pol_0(varn(x)); }
     280         868 :   return z;
     281             : }
     282             : 
     283             : GEN
     284    15300114 : FpX_mul(GEN x,GEN y,GEN p)
     285             : {
     286    15300114 :   if (lgefint(p) == 3)
     287             :   {
     288     7725498 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     289     7725498 :     return Flx_to_ZX(Flx_mul(x, y, pp));
     290             :   }
     291     7574616 :   return FpX_red(ZX_mul(x, y), p);
     292             : }
     293             : 
     294             : GEN
     295     1968370 : FpX_mulspec(GEN a, GEN b, GEN p, long na, long nb)
     296     1968370 : { return FpX_red(ZX_mulspec(a, b, na, nb), p); }
     297             : 
     298             : GEN
     299     4359100 : FpX_sqr(GEN x,GEN p)
     300             : {
     301     4359100 :   if (lgefint(p) == 3)
     302             :   {
     303      191930 :     ulong pp = to_Flx(&x, NULL, p);
     304      191929 :     return Flx_to_ZX(Flx_sqr(x, pp));
     305             :   }
     306     4167170 :   return FpX_red(ZX_sqr(x), p);
     307             : }
     308             : 
     309             : GEN
     310      793261 : FpX_mulu(GEN y, ulong x,GEN p)
     311             : {
     312             :   GEN z;
     313             :   long i, l;
     314      793261 :   x = umodui(x, p);
     315      793261 :   if (!x) return zeropol(varn(y));
     316      793121 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     317     3928863 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_mulu(gel(y,i), x, p);
     318      793121 :   return z;
     319             : }
     320             : 
     321             : GEN
     322        4851 : FpX_divu(GEN y, ulong x, GEN p)
     323             : {
     324        4851 :   return FpX_Fp_div(y, utoi(umodui(x, p)), p);
     325             : }
     326             : 
     327             : GEN
     328     3343251 : FpX_Fp_mulspec(GEN y,GEN x,GEN p,long ly)
     329             : {
     330             :   GEN z;
     331             :   long i;
     332     3343251 :   if (!signe(x)) return pol_0(0);
     333     3289994 :   z = cgetg(ly+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1);
     334    21827844 :   for(i=0; i<ly; i++) gel(z,i+2) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
     335     3289995 :   return ZX_renormalize(z, ly+2);
     336             : }
     337             : 
     338             : GEN
     339     3336603 : FpX_Fp_mul(GEN y,GEN x,GEN p)
     340             : {
     341     3336603 :   GEN z = FpX_Fp_mulspec(y+2,x,p,lgpol(y));
     342     3336605 :   setvarn(z, varn(y)); return z;
     343             : }
     344             : 
     345             : GEN
     346      284641 : FpX_Fp_div(GEN y, GEN x, GEN p)
     347             : {
     348      284641 :   return FpX_Fp_mul(y, Fp_inv(x, p), p);
     349             : }
     350             : 
     351             : GEN
     352       67989 : FpX_Fp_mul_to_monic(GEN y,GEN x,GEN p)
     353             : {
     354             :   GEN z;
     355             :   long i, l;
     356       67989 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     357      247309 :   for(i=2; i<l-1; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
     358       67989 :   gel(z,l-1) = gen_1; return z;
     359             : }
     360             : 
     361             : struct _FpXQ {
     362             :   GEN T, p, aut;
     363             : };
     364             : 
     365             : static GEN
     366       85873 : _FpX_sqr(void *data, GEN x)
     367             : {
     368       85873 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
     369       85873 :   return FpX_sqr(x, D->p);
     370             : }
     371             : static GEN
     372      110414 : _FpX_mul(void *data, GEN x, GEN y)
     373             : {
     374      110414 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
     375      110414 :   return FpX_mul(x,y, D->p);
     376             : }
     377             : 
     378             : GEN
     379      306742 : FpX_powu(GEN x, ulong n, GEN p)
     380             : {
     381             :   struct _FpXQ D;
     382      306742 :   if (n==0) return pol_1(varn(x));
     383       49954 :   D.p = p;
     384       49954 :   return gen_powu(x, n, (void *)&D, _FpX_sqr, _FpX_mul);
     385             : }
     386             : 
     387             : GEN
     388       21887 : FpX_halve(GEN y, GEN p)
     389             : {
     390             :   GEN z;
     391             :   long i, l;
     392       21887 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     393       66244 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_halve(gel(y,i), p);
     394       21887 :   return z;
     395             : }
     396             : 
     397             : static GEN
     398    32033469 : FpX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *pr)
     399             : {
     400             :   long vx, dx, dy, dy1, dz, i, j, sx, lr;
     401             :   pari_sp av0, av;
     402             :   GEN z,p1,rem,lead;
     403             : 
     404    32033469 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FpX_divrem",y);
     405    32033469 :   vx = varn(x);
     406    32033469 :   dy = degpol(y);
     407    32033450 :   dx = degpol(x);
     408    32033536 :   if (dx < dy)
     409             :   {
     410      108316 :     if (pr)
     411             :     {
     412      108007 :       av0 = avma; x = FpX_red(x, p);
     413      108007 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { set_avma(av0); return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
     414      108007 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
     415      108007 :       *pr = x;
     416             :     }
     417      108316 :     return pol_0(vx);
     418             :   }
     419    31925220 :   lead = leading_coeff(y);
     420    31925348 :   if (!dy) /* y is constant */
     421             :   {
     422      290755 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
     423             :     {
     424      286970 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
     425      270175 :       *pr = pol_0(vx);
     426             :     }
     427      273960 :     av0 = avma;
     428      273960 :     if (equali1(lead)) return FpX_red(x, p);
     429      269395 :     else return gerepileupto(av0, FpX_Fp_div(x, lead, p));
     430             :   }
     431    31634593 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
     432    31634593 :   if (lgefint(p) == 3)
     433             :   { /* assume ab != 0 mod p */
     434    11316929 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     435    11316718 :     z = Flx_divrem(x, y, pp, pr);
     436    11315313 :     set_avma(av0); /* HACK: assume pr last on stack, then z */
     437    11315283 :     if (!z) return NULL;
     438    11315185 :     z = leafcopy(z);
     439    11315501 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES && pr != ONLY_REM)
     440             :     {
     441     3259454 :       *pr = leafcopy(*pr);
     442     3259454 :       *pr = Flx_to_ZX_inplace(*pr);
     443             :     }
     444    11315501 :     return Flx_to_ZX_inplace(z);
     445             :   }
     446    20317664 :   lead = equali1(lead)? NULL: gclone(Fp_inv(lead,p));
     447    20317540 :   set_avma(av0);
     448    20317517 :   z=cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
     449    20317696 :   x += 2; y += 2; z += 2;
     450    21670233 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !signe(gel(y, dy1)); dy1--);
     451             : 
     452    20317696 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
     453    20317696 :   gel(z,dz) = lead? gerepileuptoint(av, Fp_mul(p1,lead, p)): icopy(p1);
     454    56148710 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
     455             :   {
     456    35830576 :     av=avma; p1=gel(x,i);
     457   381495001 :     for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
     458   345670215 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     459    35824786 :     if (lead) p1 = mulii(p1,lead);
     460    35824786 :     gel(z,i-dy) = gerepileuptoint(av,modii(p1, p));
     461             :   }
     462    20318134 :   if (!pr) { guncloneNULL(lead); return z-2; }
     463             : 
     464    20283424 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
     465    20283346 :   for (sx=0; ; i--)
     466             :   {
     467     1082912 :     p1 = gel(x,i);
     468    81190678 :     for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
     469    59826652 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     470    21363914 :     p1 = modii(p1,p); if (signe(p1)) { sx = 1; break; }
     471     1179653 :     if (!i) break;
     472     1082752 :     set_avma(av);
     473             :   }
     474    20281777 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
     475             :   {
     476           0 :     guncloneNULL(lead);
     477           0 :     if (sx) return gc_NULL(av0);
     478           0 :     set_avma((pari_sp)rem); return z-2;
     479             :   }
     480    20281777 :   lr=i+3; rem -= lr;
     481    20281777 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
     482    20282029 :   rem[1] = z[-1];
     483    20282029 :   p1 = gerepileuptoint((pari_sp)rem, p1);
     484    20283340 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
     485    82994415 :   for (i--; i>=0; i--)
     486             :   {
     487    62711113 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
     488   481782978 :     for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
     489   419085210 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     490    62696695 :     gel(rem,i) = gerepileuptoint(av, modii(p1,p));
     491             :   }
     492    20283302 :   rem -= 2;
     493    20283302 :   guncloneNULL(lead);
     494    20283245 :   if (!sx) (void)FpX_renormalize(rem, lr);
     495    20283225 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
     496      583768 :   *pr = rem; return z-2;
     497             : }
     498             : 
     499             : GEN
     500       32788 : FpX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN p, GEN *r)
     501             : {
     502       32788 :   long l = lg(a), i;
     503             :   GEN z;
     504       32788 :   if (l <= 3)
     505             :   {
     506           0 :     if (r) *r = l == 2? gen_0: icopy(gel(a,2));
     507           0 :     return pol_0(0);
     508             :   }
     509       32788 :   l--; z = cgetg(l, t_POL); z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(0);
     510       32788 :   gel(z, l-1) = gel(a,l);
     511      788732 :   for (i = l-2; i > 1; i--) /* z[i] = a[i+1] + x*z[i+1] */
     512      755944 :     gel(z,i) = Fp_addmul(gel(a,i+1), x, gel(z,i+1), p);
     513       32788 :   if (r) *r = Fp_addmul(gel(a,2), x, gel(z,2), p);
     514       32788 :   return z;
     515             : }
     516             : 
     517             : static GEN
     518      134778 : _FpX_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r)
     519             : {
     520      134778 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*) E;
     521      134778 :   return FpX_divrem(x, y, D->p, r);
     522             : }
     523             : static GEN
     524       20062 : _FpX_add(void * E, GEN x, GEN y) {
     525       20062 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*) E;
     526       20062 :   return FpX_add(x, y, D->p);
     527             : }
     528             : 
     529             : static struct bb_ring FpX_ring = { _FpX_add,_FpX_mul,_FpX_sqr };
     530             : 
     531             : GEN
     532       11403 : FpX_digits(GEN x, GEN T, GEN p)
     533             : {
     534       11403 :   pari_sp av = avma;
     535             :   struct _FpXQ D;
     536       11403 :   long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
     537             :   GEN z;
     538       11403 :   D.p = p;
     539       11403 :   z = gen_digits(x,T,n,(void *)&D, &FpX_ring, _FpX_divrem);
     540       11403 :   return gerepileupto(av, z);
     541             : }
     542             : 
     543             : GEN
     544        4564 : FpXV_FpX_fromdigits(GEN x, GEN T, GEN p)
     545             : {
     546        4564 :   pari_sp av = avma;
     547             :   struct _FpXQ D;
     548             :   GEN z;
     549        4564 :   D.p = p;
     550        4564 :   z = gen_fromdigits(x,T,(void *)&D, &FpX_ring);
     551        4564 :   return gerepileupto(av, z);
     552             : }
     553             : 
     554             : long
     555       28444 : FpX_valrem(GEN x, GEN t, GEN p, GEN *py)
     556             : {
     557       28444 :   pari_sp av=avma;
     558             :   long k;
     559             :   GEN r, y;
     560             : 
     561       28444 :   for (k=0; ; k++)
     562             :   {
     563       83945 :     y = FpX_divrem(x, t, p, &r);
     564       83945 :     if (signe(r)) break;
     565       55501 :     x = y;
     566             :   }
     567       28444 :   *py = gerepilecopy(av,x);
     568       28444 :   return k;
     569             : }
     570             : 
     571             : static GEN
     572         478 : FpX_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
     573             : {
     574         478 :   pari_sp av=avma;
     575             :   GEN u,u1,v,v1;
     576         478 :   long vx = varn(a);
     577         478 :   long n = lgpol(a)>>1;
     578         478 :   u1 = v = pol_0(vx);
     579         478 :   u = v1 = pol_1(vx);
     580        4310 :   while (lgpol(b)>n)
     581             :   {
     582        3832 :     GEN r, q = FpX_divrem(a,b,p, &r);
     583        3832 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
     584        3832 :     u1 = FpX_sub(u1, FpX_mul(u, q, p), p);
     585        3832 :     v1 = FpX_sub(v1, FpX_mul(v, q ,p), p);
     586        3832 :     if (gc_needed(av,2))
     587             :     {
     588           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
     589           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
     590             :     }
     591             :   }
     592         478 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
     593             : }
     594             : static GEN
     595         388 : FpX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN p)
     596             : {
     597         388 :   return FpX_add(FpX_mul(u, x, p),FpX_mul(v, y, p), p);
     598             : }
     599             : 
     600             : static GEN
     601         190 : FpXM_FpX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN p)
     602             : {
     603         190 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
     604         190 :   gel(res, 1) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
     605         190 :   gel(res, 2) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
     606         190 :   return res;
     607             : }
     608             : 
     609             : static GEN
     610         169 : FpXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN p)
     611             : {
     612         169 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
     613         169 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
     614         169 :   GEN M1 = FpX_mul(FpX_add(A11,A22, p), FpX_add(B11,B22, p), p);
     615         169 :   GEN M2 = FpX_mul(FpX_add(A21,A22, p), B11, p);
     616         169 :   GEN M3 = FpX_mul(A11, FpX_sub(B12,B22, p), p);
     617         169 :   GEN M4 = FpX_mul(A22, FpX_sub(B21,B11, p), p);
     618         169 :   GEN M5 = FpX_mul(FpX_add(A11,A12, p), B22, p);
     619         169 :   GEN M6 = FpX_mul(FpX_sub(A21,A11, p), FpX_add(B11,B12, p), p);
     620         169 :   GEN M7 = FpX_mul(FpX_sub(A12,A22, p), FpX_add(B21,B22, p), p);
     621         169 :   GEN T1 = FpX_add(M1,M4, p), T2 = FpX_sub(M7,M5, p);
     622         169 :   GEN T3 = FpX_sub(M1,M2, p), T4 = FpX_add(M3,M6, p);
     623         169 :   retmkmat2(mkcol2(FpX_add(T1,T2, p), FpX_add(M2,M4, p)),
     624             :             mkcol2(FpX_add(M3,M5, p), FpX_add(T3,T4, p)));
     625             : }
     626             : 
     627             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
     628             : static GEN
     629         165 : FpX_FpXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN p)
     630             : {
     631         165 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
     632         165 :   u = FpX_sub(gcoeff(M,1,1), FpX_mul(gcoeff(M,2,1), q, p), p);
     633         165 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
     634         165 :   v = FpX_sub(gcoeff(M,1,2), FpX_mul(gcoeff(M,2,2), q, p), p);
     635         165 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
     636         165 :   return res;
     637             : }
     638             : 
     639             : static GEN
     640           4 : matid2_FpXM(long v)
     641             : {
     642           4 :   retmkmat2(mkcol2(pol_1(v),pol_0(v)),
     643             :             mkcol2(pol_0(v),pol_1(v)));
     644             : }
     645             : 
     646             : static GEN
     647      191571 : FpX_shift(GEN a, long n) { return RgX_shift_shallow(a, n); }
     648             : 
     649             : static GEN
     650         186 : FpX_halfgcd_split(GEN x, GEN y, GEN p)
     651             : {
     652         186 :   pari_sp av=avma;
     653             :   GEN R, S, V;
     654             :   GEN y1, r, q;
     655         186 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
     656         186 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FpXM(varn(x));
     657         186 :   R = FpX_halfgcd(FpX_shift(x,-n), FpX_shift(y,-n), p);
     658         186 :   V = FpXM_FpX_mul2(R,x,y,p); y1 = gel(V,2);
     659         186 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
     660         165 :   q = FpX_divrem(gel(V,1), y1, p, &r);
     661         165 :   k = 2*n-degpol(y1);
     662         165 :   S = FpX_halfgcd(FpX_shift(y1,-k), FpX_shift(r,-k), p);
     663         165 :   return gerepileupto(av, FpXM_mul2(S,FpX_FpXM_qmul(q,R,p),p));
     664             : }
     665             : 
     666             : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
     667             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
     668             : */
     669             : 
     670             : static GEN
     671         664 : FpX_halfgcd_i(GEN x, GEN y, GEN p)
     672             : {
     673         664 :   if (lg(x)<=FpX_HALFGCD_LIMIT) return FpX_halfgcd_basecase(x,y,p);
     674         186 :   return FpX_halfgcd_split(x,y,p);
     675             : }
     676             : 
     677             : GEN
     678         783 : FpX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p)
     679             : {
     680         783 :   pari_sp av = avma;
     681             :   GEN M,q,r;
     682         783 :   if (lgefint(p)==3)
     683             :   {
     684         119 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     685         119 :     M = FlxM_to_ZXM(Flx_halfgcd(x, y, pp));
     686             :   }
     687             :   else
     688             :   {
     689         664 :     if (!signe(x))
     690             :     {
     691           0 :       long v = varn(x);
     692           0 :       retmkmat2(mkcol2(pol_0(v),pol_1(v)),
     693             :                 mkcol2(pol_1(v),pol_0(v)));
     694             :     }
     695         664 :     if (degpol(y)<degpol(x)) return FpX_halfgcd_i(x,y,p);
     696          11 :     q = FpX_divrem(y,x,p,&r);
     697          11 :     M = FpX_halfgcd_i(x,r,p);
     698          11 :     gcoeff(M,1,1) = FpX_sub(gcoeff(M,1,1), FpX_mul(q, gcoeff(M,1,2), p), p);
     699          11 :     gcoeff(M,2,1) = FpX_sub(gcoeff(M,2,1), FpX_mul(q, gcoeff(M,2,2), p), p);
     700             :   }
     701         130 :   return gerepilecopy(av, M);
     702             : }
     703             : 
     704             : static GEN
     705       34448 : FpX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
     706             : {
     707       34448 :   pari_sp av = avma, av0=avma;
     708      401678 :   while (signe(b))
     709             :   {
     710             :     GEN c;
     711      367321 :     if (gc_needed(av0,2))
     712             :     {
     713           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
     714           0 :       gerepileall(av0,2, &a,&b);
     715             :     }
     716      367321 :     av = avma; c = FpX_rem(a,b,p); a=b; b=c;
     717             :   }
     718       34357 :   set_avma(av); return a;
     719             : }
     720             : 
     721             : GEN
     722      431832 : FpX_gcd(GEN x, GEN y, GEN p)
     723             : {
     724      431832 :   pari_sp av = avma;
     725      431832 :   if (lgefint(p)==3)
     726             :   {
     727             :     ulong pp;
     728      396842 :     (void)new_chunk((lg(x) + lg(y)) << 2); /* scratch space */
     729      396842 :     pp = to_Flx(&x, &y, p);
     730      396842 :     x = Flx_gcd(x, y, pp);
     731      396842 :     set_avma(av); return Flx_to_ZX(x);
     732             :   }
     733       34990 :   x = FpX_red(x, p);
     734       34990 :   y = FpX_red(y, p);
     735       34990 :   if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
     736       34448 :   while (lg(y)>FpX_GCD_LIMIT)
     737             :   {
     738             :     GEN c;
     739           0 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
     740             :     {
     741           0 :       GEN r = FpX_rem(x, y, p);
     742           0 :       x = y; y = r;
     743             :     }
     744           0 :     c = FpXM_FpX_mul2(FpX_halfgcd(x,y, p), x, y, p);
     745           0 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
     746           0 :     gerepileall(av,2,&x,&y);
     747             :   }
     748       34448 :   return gerepileupto(av, FpX_gcd_basecase(x,y,p));
     749             : }
     750             : 
     751             : /* Return NULL if gcd can be computed else return a factor of p */
     752             : GEN
     753         241 : FpX_gcd_check(GEN x, GEN y, GEN p)
     754             : {
     755         241 :   pari_sp av = avma;
     756             :   GEN a,b,c;
     757             : 
     758         241 :   a = FpX_red(x, p);
     759         241 :   b = FpX_red(y, p);
     760        3222 :   while (signe(b))
     761             :   {
     762             :     GEN g;
     763        3072 :     if (!invmod(leading_coeff(b), p, &g)) return gerepileuptoint(av,g);
     764        2981 :     b = FpX_Fp_mul_to_monic(b, g, p);
     765        2981 :     c = FpX_rem(a, b, p); a = b; b = c;
     766        2981 :     if (gc_needed(av,1))
     767             :     {
     768           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd_check (d = %ld)",degpol(b));
     769           0 :       gerepileall(av,2,&a,&b);
     770             :     }
     771             :   }
     772         150 :   return gc_NULL(av);
     773             : }
     774             : 
     775             : static GEN
     776      270175 : FpX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     777             : {
     778      270175 :   pari_sp av=avma;
     779             :   GEN u,v,d,d1,v1;
     780      270175 :   long vx = varn(a);
     781      270175 :   d = a; d1 = b;
     782      270175 :   v = pol_0(vx); v1 = pol_1(vx);
     783      930098 :   while (signe(d1))
     784             :   {
     785      659923 :     GEN r, q = FpX_divrem(d,d1,p, &r);
     786      659923 :     v = FpX_sub(v,FpX_mul(q,v1,p),p);
     787      659923 :     u=v; v=v1; v1=u;
     788      659923 :     u=r; d=d1; d1=u;
     789      659923 :     if (gc_needed(av,2))
     790             :     {
     791           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
     792           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
     793             :     }
     794             :   }
     795      270175 :   if (ptu) *ptu = FpX_div(FpX_sub(d,FpX_mul(b,v,p),p),a,p);
     796      270175 :   *ptv = v; return d;
     797             : }
     798             : 
     799             : static GEN
     800           4 : FpX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     801             : {
     802           4 :   pari_sp av=avma;
     803           4 :   GEN u,v,R = matid2_FpXM(varn(x));
     804           8 :   while (lg(y)>FpX_EXTGCD_LIMIT)
     805             :   {
     806             :     GEN M, c;
     807           4 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
     808             :     {
     809           0 :       GEN r, q = FpX_divrem(x, y, p, &r);
     810           0 :       x = y; y = r;
     811           0 :       R = FpX_FpXM_qmul(q, R, p);
     812             :     }
     813           4 :     M = FpX_halfgcd(x,y, p);
     814           4 :     c = FpXM_FpX_mul2(M, x,y, p);
     815           4 :     R = FpXM_mul2(M, R, p);
     816           4 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
     817           4 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
     818             :   }
     819           4 :   y = FpX_extgcd_basecase(x,y,p,&u,&v);
     820           4 :   if (ptu) *ptu = FpX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1),p);
     821           4 :   *ptv = FpX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2),p);
     822           4 :   return y;
     823             : }
     824             : 
     825             : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
     826             :  * ux + vy = gcd (mod p) */
     827             : GEN
     828      423107 : FpX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     829             : {
     830             :   GEN d;
     831      423107 :   pari_sp ltop=avma;
     832      423107 :   if (lgefint(p)==3)
     833             :   {
     834      152932 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     835      152932 :     d = Flx_extgcd(x,y, pp, ptu,ptv);
     836      152932 :     d = Flx_to_ZX(d);
     837      152931 :     if (ptu) *ptu=Flx_to_ZX(*ptu);
     838      152931 :     *ptv=Flx_to_ZX(*ptv);
     839             :   }
     840             :   else
     841             :   {
     842      270175 :     x = FpX_red(x, p);
     843      270175 :     y = FpX_red(y, p);
     844      270175 :     if (lg(y)>FpX_EXTGCD_LIMIT)
     845           4 :       d = FpX_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
     846             :     else
     847      270171 :       d = FpX_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
     848             :   }
     849      423107 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
     850      423107 :   return d;
     851             : }
     852             : 
     853             : GEN
     854       15894 : FpX_rescale(GEN P, GEN h, GEN p)
     855             : {
     856       15894 :   long i, l = lg(P);
     857       15894 :   GEN Q = cgetg(l,t_POL), hi = h;
     858       15894 :   gel(Q,l-1) = gel(P,l-1);
     859       72108 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
     860             :   {
     861       72108 :     gel(Q,i) = Fp_mul(gel(P,i), hi, p);
     862       72108 :     if (i == 2) break;
     863       56214 :     hi = Fp_mul(hi,h, p);
     864             :   }
     865       15894 :   Q[1] = P[1]; return Q;
     866             : }
     867             : 
     868             : GEN
     869      392805 : FpX_deriv(GEN x, GEN p) { return FpX_red(ZX_deriv(x), p); }
     870             : 
     871             : /* Compute intformal(x^n*S)/x^(n+1) */
     872             : static GEN
     873       21677 : FpX_integXn(GEN x, long n, GEN p)
     874             : {
     875       21677 :   long i, lx = lg(x);
     876             :   GEN y;
     877       21677 :   if (lx == 2) return ZX_copy(x);
     878       20410 :   y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
     879       77137 :   for (i=2; i<lx; i++)
     880             :   {
     881       56727 :     GEN xi = gel(x,i);
     882       56727 :     if (!signe(xi))
     883           0 :       gel(y,i) = gen_0;
     884             :     else
     885             :     {
     886       56727 :       ulong j = n+i-1;
     887       56727 :       ulong d = ugcd(j, umodiu(xi, j));
     888       56727 :       if (d==1)
     889       36282 :         gel(y,i) = Fp_divu(xi, j, p);
     890             :       else
     891       20445 :         gel(y,i) = Fp_divu(diviuexact(xi, d), j/d, p);
     892             :     }
     893             :   }
     894       20410 :   return ZX_renormalize(y, lx);;
     895             : }
     896             : 
     897             : GEN
     898           0 : FpX_integ(GEN x, GEN p)
     899             : {
     900           0 :   long i, lx = lg(x);
     901             :   GEN y;
     902           0 :   if (lx == 2) return ZX_copy(x);
     903           0 :   y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1];
     904           0 :   gel(y,2) = gen_0;
     905           0 :   for (i=3; i<=lx; i++)
     906           0 :     gel(y,i) = signe(gel(x,i-1))? Fp_divu(gel(x,i-1), i-2, p): gen_0;
     907           0 :   return ZX_renormalize(y, lx+1);;
     908             : }
     909             : 
     910             : INLINE GEN
     911       47732 : FpXn_recip(GEN P, long n)
     912       47732 : { return RgXn_recip_shallow(P, n); }
     913             : 
     914             : GEN
     915       47700 : FpX_Newton(GEN P, long n, GEN p)
     916             : {
     917       47700 :   pari_sp av = avma;
     918       47700 :   GEN dP = FpX_deriv(P, p);
     919       47700 :   GEN Q = FpXn_recip(FpX_div(FpX_shift(dP,n), P, p), n);
     920       47700 :   return gerepilecopy(av, Q);
     921             : }
     922             : 
     923             : GEN
     924         464 : FpX_fromNewton(GEN P, GEN p)
     925             : {
     926         464 :   pari_sp av = avma;
     927         464 :   if (lgefint(p)==3)
     928             :   {
     929         432 :     ulong pp = p[2];
     930         432 :     GEN Q = Flx_fromNewton(ZX_to_Flx(P, pp), pp);
     931         432 :     return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(Q));
     932             :   } else
     933             :   {
     934          32 :     long n = itos(modii(constant_coeff(P), p))+1;
     935          32 :     GEN z = FpX_neg(FpX_shift(P,-1),p);
     936          32 :     GEN Q = FpXn_recip(FpXn_expint(z, n, p), n);
     937          32 :     return gerepilecopy(av, Q);
     938             :   }
     939             : }
     940             : 
     941             : GEN
     942          60 : FpX_invLaplace(GEN x, GEN p)
     943             : {
     944          60 :   pari_sp av = avma;
     945          60 :   long i, d = degpol(x);
     946             :   GEN t, y;
     947          60 :   if (d <= 1) return gcopy(x);
     948          60 :   t = Fp_inv(factorial_Fp(d, p), p);
     949          60 :   y = cgetg(d+3, t_POL);
     950          60 :   y[1] = x[1];
     951         656 :   for (i=d; i>=2; i--)
     952             :   {
     953         596 :     gel(y,i+2) = Fp_mul(gel(x,i+2), t, p);
     954         596 :     t = Fp_mulu(t, i, p);
     955             :   }
     956          60 :   gel(y,3) = gel(x,3);
     957          60 :   gel(y,2) = gel(x,2);
     958          60 :   return gerepilecopy(av, y);
     959             : }
     960             : 
     961             : GEN
     962         464 : FpX_Laplace(GEN x, GEN p)
     963             : {
     964         464 :   pari_sp av = avma;
     965         464 :   long i, d = degpol(x);
     966         464 :   GEN t = gen_1;
     967             :   GEN y;
     968         464 :   if (d <= 1) return gcopy(x);
     969         464 :   y = cgetg(d+3, t_POL);
     970         464 :   y[1] = x[1];
     971         464 :   gel(y,2) = gel(x,2);
     972         464 :   gel(y,3) = gel(x,3);
     973       21097 :   for (i=2; i<=d; i++)
     974             :   {
     975       20633 :     t = Fp_mulu(t, i, p);
     976       20633 :     gel(y,i+2) = Fp_mul(gel(x,i+2), t, p);
     977             :   }
     978         464 :   return gerepilecopy(av, y);
     979             : }
     980             : 
     981             : int
     982        3297 : FpX_is_squarefree(GEN f, GEN p)
     983             : {
     984        3297 :   pari_sp av = avma;
     985        3297 :   GEN z = FpX_gcd(f,FpX_deriv(f,p),p);
     986        3297 :   set_avma(av);
     987        3297 :   return degpol(z)==0;
     988             : }
     989             : 
     990             : GEN
     991       33571 : random_FpX(long d1, long v, GEN p)
     992             : {
     993       33571 :   long i, d = d1+2;
     994       33571 :   GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     995      152775 :   for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = randomi(p);
     996       33571 :   return FpX_renormalize(y,d);
     997             : }
     998             : 
     999             : GEN
    1000        5962 : FpX_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN p)
    1001             : {
    1002        5962 :   long i, l = minss(lg(x), lg(y));
    1003             :   pari_sp av;
    1004             :   GEN c;
    1005        5962 :   if (l == 2) return gen_0;
    1006        5885 :   av = avma; c = mulii(gel(x,2),gel(y,2));
    1007      604810 :   for (i=3; i<l; i++) c = addii(c, mulii(gel(x,i),gel(y,i)));
    1008        5885 :   return gerepileuptoint(av, modii(c,p));
    1009             : }
    1010             : 
    1011             : /* Evaluation in Fp
    1012             :  * x a ZX and y an Fp, return x(y) mod p
    1013             :  *
    1014             :  * If p is very large (several longs) and x has small coefficients(<<p),
    1015             :  * then Brent & Kung algorithm is faster. */
    1016             : GEN
    1017      396548 : FpX_eval(GEN x,GEN y,GEN p)
    1018             : {
    1019             :   pari_sp av;
    1020             :   GEN p1,r,res;
    1021      396548 :   long j, i=lg(x)-1;
    1022      396548 :   if (i<=2 || !signe(y))
    1023      128702 :     return (i==1)? gen_0: modii(gel(x,2),p);
    1024      267846 :   res=cgeti(lgefint(p));
    1025      267846 :   av=avma; p1=gel(x,i);
    1026             :   /* specific attention to sparse polynomials (see poleval)*/
    1027             :   /*You've guessed it! It's a copy-paste(tm)*/
    1028     1212528 :   for (i--; i>=2; i=j-1)
    1029             :   {
    1030     1425013 :     for (j=i; !signe(gel(x,j)); j--)
    1031      480331 :       if (j==2)
    1032             :       {
    1033       36632 :         if (i!=j) y = Fp_powu(y,i-j+1,p);
    1034       36632 :         p1=mulii(p1,y);
    1035       36632 :         goto fppoleval;/*sorry break(2) no implemented*/
    1036             :       }
    1037      944682 :     r = (i==j)? y: Fp_powu(y,i-j+1,p);
    1038      944682 :     p1 = Fp_addmul(gel(x,j), p1, r, p);
    1039      944682 :     if ((i & 7) == 0) { affii(p1, res); p1 = res; set_avma(av); }
    1040             :   }
    1041      231214 :  fppoleval:
    1042      267846 :   modiiz(p1,p,res);
    1043      267846 :   set_avma(av); return res;
    1044             : }
    1045             : 
    1046             : /* Tz=Tx*Ty where Tx and Ty coprime
    1047             :  * return lift(chinese(Mod(x*Mod(1,p),Tx*Mod(1,p)),Mod(y*Mod(1,p),Ty*Mod(1,p))))
    1048             :  * if Tz is NULL it is computed
    1049             :  * As we do not return it, and the caller will frequently need it,
    1050             :  * it must compute it and pass it.
    1051             :  */
    1052             : GEN
    1053        1085 : FpX_chinese_coprime(GEN x,GEN y,GEN Tx,GEN Ty,GEN Tz,GEN p)
    1054             : {
    1055        1085 :   pari_sp av = avma;
    1056             :   GEN ax,p1;
    1057        1085 :   ax = FpX_mul(FpXQ_inv(Tx,Ty,p), Tx,p);
    1058        1085 :   p1 = FpX_mul(ax, FpX_sub(y,x,p),p);
    1059        1085 :   p1 = FpX_add(x,p1,p);
    1060        1085 :   if (!Tz) Tz=FpX_mul(Tx,Ty,p);
    1061        1085 :   p1 = FpX_rem(p1,Tz,p);
    1062        1085 :   return gerepileupto(av,p1);
    1063             : }
    1064             : 
    1065             : /* Res(A,B) = Res(B,R) * lc(B)^(a-r) * (-1)^(ab), with R=A%B, a=deg(A) ...*/
    1066             : GEN
    1067        5280 : FpX_resultant(GEN a, GEN b, GEN p)
    1068             : {
    1069             :   long da,db,dc;
    1070             :   pari_sp av;
    1071        5280 :   GEN c,lb, res = gen_1;
    1072             : 
    1073        5280 :   if (!signe(a) || !signe(b)) return gen_0;
    1074        5273 :   if (lgefint(p) == 3)
    1075             :   {
    1076        1498 :     pari_sp av = avma;
    1077        1498 :     ulong pp = to_Flx(&a, &b, p);
    1078        1498 :     long r = Flx_resultant(a, b, pp);
    1079        1498 :     set_avma(av);
    1080        1498 :     return utoi(r);
    1081             :   }
    1082             : 
    1083        3775 :   da = degpol(a);
    1084        3775 :   db = degpol(b);
    1085        3775 :   if (db > da)
    1086             :   {
    1087           0 :     swapspec(a,b, da,db);
    1088           0 :     if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
    1089             :   }
    1090        3775 :   if (!da) return gen_1; /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
    1091        3775 :   av = avma;
    1092        8904 :   while (db)
    1093             :   {
    1094        5129 :     lb = gel(b,db+2);
    1095        5129 :     c = FpX_rem(a,b, p);
    1096        5129 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    1097        5129 :     if (dc < 0) { set_avma(av); return gen_0; }
    1098             : 
    1099        5129 :     if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
    1100        5129 :     if (!equali1(lb)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(lb, da - dc, p), p);
    1101        5129 :     if (gc_needed(av,2))
    1102             :     {
    1103           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_resultant (da = %ld)",da);
    1104           0 :       gerepileall(av,3, &a,&b,&res);
    1105             :     }
    1106        5129 :     da = db; /* = degpol(a) */
    1107        5129 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    1108             :   }
    1109        3775 :   res = Fp_mul(res, Fp_powu(gel(b,2), da, p), p);
    1110        3775 :   return gerepileuptoint(av, res);
    1111             : }
    1112             : 
    1113             : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
    1114             : GEN
    1115          49 : FpX_disc(GEN P, GEN p)
    1116             : {
    1117          49 :   pari_sp av = avma;
    1118          49 :   GEN L, dP = FpX_deriv(P,p), D = FpX_resultant(P, dP, p);
    1119             :   long dd;
    1120          49 :   if (!signe(D)) return gen_0;
    1121          35 :   dd = degpol(P) - 2 - degpol(dP); /* >= -1; > -1 iff p | deg(P) */
    1122          35 :   L = leading_coeff(P);
    1123          35 :   if (dd && !equali1(L))
    1124           7 :     D = (dd == -1)? Fp_div(D,L,p): Fp_mul(D, Fp_powu(L, dd, p), p);
    1125          35 :   if (degpol(P) & 2) D = Fp_neg(D ,p);
    1126          35 :   return gerepileuptoint(av, D);
    1127             : }
    1128             : 
    1129             : GEN
    1130       32082 : FpXV_prod(GEN V, GEN p)
    1131             : {
    1132             :   struct _FpXQ D;
    1133       32082 :   D.p = p;
    1134       32082 :   return gen_product(V, (void *)&D, &_FpX_mul);
    1135             : }
    1136             : 
    1137             : GEN
    1138       10360 : FpV_roots_to_pol(GEN V, GEN p, long v)
    1139             : {
    1140       10360 :   pari_sp ltop=avma;
    1141             :   long i;
    1142       10360 :   GEN g=cgetg(lg(V),t_VEC);
    1143       61383 :   for(i=1;i<lg(V);i++)
    1144       51023 :     gel(g,i) = deg1pol_shallow(gen_1,modii(negi(gel(V,i)),p),v);
    1145       10360 :   return gerepileupto(ltop,FpXV_prod(g,p));
    1146             : }
    1147             : 
    1148             : /* invert all elements of x mod p using Montgomery's multi-inverse trick.
    1149             :  * Not stack-clean. */
    1150             : GEN
    1151        5893 : FpV_inv(GEN x, GEN p)
    1152             : {
    1153        5893 :   long i, lx = lg(x);
    1154        5893 :   GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
    1155             : 
    1156        5893 :   gel(y,1) = gel(x,1);
    1157      341871 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), p);
    1158             : 
    1159        5893 :   u = Fp_inv(gel(y,--i), p);
    1160      341871 :   for ( ; i > 1; i--)
    1161             :   {
    1162      335978 :     gel(y,i) = Fp_mul(u, gel(y,i-1), p);
    1163      335978 :     u = Fp_mul(u, gel(x,i), p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
    1164             :   }
    1165        5893 :   gel(y,1) = u; return y;
    1166             : }
    1167             : GEN
    1168           0 : FqV_inv(GEN x, GEN T, GEN p)
    1169             : {
    1170           0 :   long i, lx = lg(x);
    1171           0 :   GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
    1172             : 
    1173           0 :   gel(y,1) = gel(x,1);
    1174           0 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fq_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), T,p);
    1175             : 
    1176           0 :   u = Fq_inv(gel(y,--i), T,p);
    1177           0 :   for ( ; i > 1; i--)
    1178             :   {
    1179           0 :     gel(y,i) = Fq_mul(u, gel(y,i-1), T,p);
    1180           0 :     u = Fq_mul(u, gel(x,i), T,p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
    1181             :   }
    1182           0 :   gel(y,1) = u; return y;
    1183             : }
    1184             : 
    1185             : /***********************************************************************/
    1186             : /**                                                                   **/
    1187             : /**                      Barrett reduction                            **/
    1188             : /**                                                                   **/
    1189             : /***********************************************************************/
    1190             : 
    1191             : static GEN
    1192        2766 : FpX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN p)
    1193             : {
    1194        2766 :   long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
    1195        2766 :   GEN r=cgetg(lr, t_POL); r[1]=T[1];
    1196        2766 :   gel(r,2) = gen_1;
    1197      146210 :   for (i=3; i<lr; i++)
    1198             :   {
    1199      143444 :     pari_sp av = avma;
    1200      143444 :     GEN u = gel(T,l-i+2);
    1201     4049842 :     for (k=3; k<i; k++)
    1202     3906398 :       u = addii(u, mulii(gel(T,l-i+k), gel(r,k)));
    1203      143444 :     gel(r,i) = gerepileupto(av, modii(negi(u), p));
    1204             :   }
    1205        2766 :   return FpX_renormalize(r,lr);
    1206             : }
    1207             : 
    1208             : /* Return new lgpol */
    1209             : static long
    1210      228758 : ZX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    1211             : {
    1212             :   long i;
    1213      261220 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    1214      261224 :     if (signe(gel(x,i))) break;
    1215      228758 :   return i+1;
    1216             : }
    1217             : 
    1218             : INLINE GEN
    1219      213890 : FpX_recipspec(GEN x, long l, long n)
    1220             : {
    1221      213890 :   return RgX_recipspec_shallow(x, l, n);
    1222             : }
    1223             : 
    1224             : static GEN
    1225         826 : FpX_invBarrett_Newton(GEN T, GEN p)
    1226             : {
    1227         826 :   pari_sp av = avma;
    1228         826 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), i, lQ;
    1229         826 :   GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
    1230         826 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    1231      112186 :   for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = gen_0;
    1232         826 :   q = FpX_recipspec(T+2,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
    1233             :   /* We work on _spec_ FpX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
    1234             : 
    1235             :   /* initialize */
    1236         826 :   gel(x,0) = Fp_inv(gel(q,0), p);
    1237         825 :   if (lQ>1) gel(q,1) = Fp_red(gel(q,1), p);
    1238         826 :   if (lQ>1 && signe(gel(q,1)))
    1239         775 :   {
    1240         775 :     GEN u = gel(q, 1);
    1241         775 :     if (!equali1(gel(x,0))) u = Fp_mul(u, Fp_sqr(gel(x,0), p), p);
    1242         775 :     gel(x,1) = Fp_neg(u, p); lx = 2;
    1243             :   }
    1244             :   else
    1245          51 :     lx = 1;
    1246         826 :   nold = 1;
    1247        6519 :   for (; mask > 1; )
    1248             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    1249        5961 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    1250             : 
    1251        5961 :     if (mask & 1) nnew--;
    1252        5961 :     mask >>= 1;
    1253             : 
    1254        5961 :     lnew = nnew + 1;
    1255        5961 :     lq = ZX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
    1256        5968 :     z = FpX_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    1257        5968 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    1258        5969 :     z += 2;
    1259             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    1260       13813 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (signe(gel(z,i))) break;
    1261        5969 :     nold = nnew;
    1262        5969 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    1263             : 
    1264             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    1265        5778 :     lz = ZX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    1266        5778 :     z = FpX_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    1267        5774 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    1268        5774 :     if (lz > lnew-i) lz = ZX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    1269             : 
    1270        5775 :     lx = lz+ i;
    1271        5775 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    1272      109576 :     for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(z,i), p);
    1273             :   }
    1274         558 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
    1275         826 :   return gerepilecopy(av, x);
    1276             : }
    1277             : 
    1278             : /* 1/polrecip(T)+O(x^(deg(T)-1)) */
    1279             : GEN
    1280        3673 : FpX_invBarrett(GEN T, GEN p)
    1281             : {
    1282        3673 :   pari_sp ltop = avma;
    1283        3673 :   long l = lg(T);
    1284             :   GEN r;
    1285        3673 :   if (l<5) return pol_0(varn(T));
    1286        3592 :   if (l<=FpX_INVBARRETT_LIMIT)
    1287             :   {
    1288        2766 :     GEN c = gel(T,l-1), ci=gen_1;
    1289        2766 :     if (!equali1(c))
    1290             :     {
    1291           4 :       ci = Fp_inv(c, p);
    1292           4 :       T = FpX_Fp_mul(T, ci, p);
    1293           4 :       r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
    1294           4 :       r = FpX_Fp_mul(r, ci, p);
    1295             :     } else
    1296        2762 :       r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
    1297             :   }
    1298             :   else
    1299         826 :     r = FpX_invBarrett_Newton(T, p);
    1300        3592 :   return gerepileupto(ltop, r);
    1301             : }
    1302             : 
    1303             : GEN
    1304      400815 : FpX_get_red(GEN T, GEN p)
    1305             : {
    1306      400815 :   if (typ(T)==t_POL && lg(T)>FpX_BARRETT_LIMIT)
    1307        3150 :     retmkvec2(FpX_invBarrett(T,p),T);
    1308      397665 :   return T;
    1309             : }
    1310             : 
    1311             : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
    1312             :  * and mg is the Barrett inverse of T. */
    1313             : static GEN
    1314      105654 : FpX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1315             : {
    1316             :   GEN q, r;
    1317      105654 :   long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
    1318             :   long ld, lm, lT, lmg;
    1319      105653 :   ld = l-lt;
    1320      105653 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    1321      105653 :   lT  = ZX_lgrenormalizespec(T+2,lt);
    1322      105654 :   lmg = ZX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    1323      105654 :   q = FpX_recipspec(x+lt,ld,ld);              /* q = rec(x)     lq<=ld*/
    1324      105655 :   q = FpX_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg);    /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
    1325      105654 :   q = FpX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
    1326      105655 :   if (!pr) return q;
    1327      105651 :   r = FpX_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT);      /* r = q*pol        lr<=ld+lt*/
    1328      105650 :   r = FpX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r   lr<=lt */
    1329      105651 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    1330         747 :   *pr = r; return q;
    1331             : }
    1332             : 
    1333             : static GEN
    1334      105170 : FpX_divrem_Barrett(GEN x, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1335             : {
    1336      105170 :   GEN q = NULL, r = FpX_red(x, p);
    1337      105173 :   long l = lgpol(r), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1, v = varn(T);
    1338             :   long i;
    1339      105173 :   if (l <= lt)
    1340             :   {
    1341           0 :     if (pr == ONLY_REM) return r;
    1342           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: pol_0(v);
    1343           0 :     if (pr) *pr = r;
    1344           0 :     return pol_0(v);
    1345             :   }
    1346      105173 :   if (lt <= 1)
    1347          81 :     return FpX_divrem_basecase(r,T,p,pr);
    1348      105092 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    1349             :   {
    1350         155 :     q = cgetg(l-lt+2, t_POL); q[1] = T[1];
    1351       27211 :     for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = gen_0;
    1352             :   }
    1353      105655 :   while (l>lm)
    1354             :   {
    1355         563 :     GEN zr, zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
    1356         563 :     long lz = lgpol(zr);
    1357         563 :     if (pr != ONLY_REM)
    1358             :     {
    1359         389 :       long lq = lgpol(zq);
    1360       24195 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
    1361             :     }
    1362       35174 :     for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
    1363         563 :     l = l-lm+lz;
    1364             :   }
    1365      105092 :   if (pr == ONLY_REM)
    1366             :   {
    1367      104903 :     if (l > lt)
    1368      104903 :       r = FpX_divrem_Barrettspec(r+2, l, mg, T, p, ONLY_REM);
    1369             :     else
    1370           0 :       r = FpX_renormalize(r, l+2);
    1371      104904 :     setvarn(r, v); return r;
    1372             :   }
    1373         189 :   if (l > lt)
    1374             :   {
    1375         188 :     GEN zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p, pr? &r: NULL);
    1376         188 :     if (!q) q = zq;
    1377             :     else
    1378             :     {
    1379         154 :       long lq = lgpol(zq);
    1380        3359 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
    1381             :     }
    1382             :   }
    1383           1 :   else if (pr)
    1384           1 :     r = FpX_renormalize(r, l+2);
    1385         189 :   setvarn(q, v); q = FpX_renormalize(q, lg(q));
    1386         189 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
    1387         189 :   if (pr) { setvarn(r, v); *pr = r; }
    1388         189 :   return q;
    1389             : }
    1390             : 
    1391             : GEN
    1392     5433117 : FpX_divrem(GEN x, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1393             : {
    1394             :   GEN B, y;
    1395             :   long dy, dx, d;
    1396     5433117 :   if (pr==ONLY_REM) return FpX_rem(x, T, p);
    1397     5433117 :   y = get_FpX_red(T, &B);
    1398     5433119 :   dy = degpol(y); dx = degpol(x); d = dx-dy;
    1399     5433118 :   if (!B && d+3 < FpX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    1400     5431526 :     return FpX_divrem_basecase(x,y,p,pr);
    1401        1592 :   else if (lgefint(p)==3)
    1402             :   {
    1403        1345 :     pari_sp av = avma;
    1404        1345 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1405        1345 :     GEN z = Flx_divrem(x, T, pp, pr);
    1406        1345 :     if (!z) return NULL;
    1407        1345 :     if (!pr || pr == ONLY_DIVIDES)
    1408          30 :       return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    1409        1315 :     z = Flx_to_ZX(z);
    1410        1315 :     *pr = Flx_to_ZX(*pr);
    1411        1315 :     gerepileall(av, 2, &z, pr);
    1412        1315 :     return z;
    1413             :   } else
    1414             :   {
    1415         247 :     pari_sp av=avma;
    1416         247 :     GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
    1417         247 :     GEN q1 = FpX_divrem_Barrett(x,mg,y,p,pr);
    1418         247 :     if (!q1) return gc_NULL(av);
    1419         247 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, q1);
    1420         243 :     gerepileall(av,2,&q1,pr);
    1421         243 :     return q1;
    1422             :   }
    1423             : }
    1424             : 
    1425             : GEN
    1426    36998443 : FpX_rem(GEN x, GEN T, GEN p)
    1427             : {
    1428    36998443 :   GEN B, y = get_FpX_red(T, &B);
    1429    36998395 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1430    36998466 :   if (d < 0) return FpX_red(x,p);
    1431    26741840 :   if (!B && d+3 < FpX_REM_BARRETT_LIMIT)
    1432    26601830 :     return FpX_divrem_basecase(x,y,p,ONLY_REM);
    1433      140010 :   else if (lgefint(p)==3)
    1434             :   {
    1435       35087 :     pari_sp av = avma;
    1436       35087 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1437       35088 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(x, T, pp)));
    1438             :   } else
    1439             :   {
    1440      104923 :     pari_sp av = avma;
    1441      104923 :     GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
    1442      104923 :     return gerepileupto(av, FpX_divrem_Barrett(x, mg, y, p, ONLY_REM));
    1443             :   }
    1444             : }
    1445             : 
    1446             : static GEN
    1447        3466 : FpV_producttree(GEN xa, GEN s, GEN p, long vs)
    1448             : {
    1449        3466 :   long n = lg(xa)-1;
    1450        3466 :   long m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
    1451        3466 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    1452        3466 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC);
    1453        3466 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    1454       22193 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1455       18727 :     gel(t, j) = s[j] == 1 ?
    1456       18727 :              deg1pol(gen_1, Fp_neg(gel(xa,k), p), vs):
    1457       13764 :              deg2pol_shallow(gen_1,
    1458       13764 :                Fp_neg(Fp_add(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), p),
    1459       13764 :                Fp_mul(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), vs);
    1460        3466 :   gel(T,1) = t;
    1461        9683 :   for (i=2; i<=m; i++)
    1462             :   {
    1463        6217 :     GEN u = gel(T, i-1);
    1464        6217 :     long n = lg(u)-1;
    1465        6217 :     GEN t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    1466       21478 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1467       15261 :       gel(t, j) = FpX_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
    1468        6217 :     gel(T, i) = t;
    1469             :   }
    1470        3466 :   return T;
    1471             : }
    1472             : 
    1473             : static GEN
    1474        3466 : FpX_FpV_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, GEN p)
    1475             : {
    1476        3466 :   pari_sp av = avma;
    1477             :   long i,j,k;
    1478        3466 :   long m = lg(T)-1;
    1479             :   GEN t;
    1480        3466 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    1481        3466 :   gel(Tp, m) = mkvec(P);
    1482        9683 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    1483             :   {
    1484        6217 :     GEN u = gel(T, i);
    1485        6217 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    1486        6217 :     long n = lg(u)-1;
    1487        6217 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    1488       21478 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1489             :     {
    1490       15261 :       gel(t, k)   = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
    1491       15261 :       gel(t, k+1) = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
    1492             :     }
    1493        6217 :     gel(Tp, i) = t;
    1494             :   }
    1495             :   {
    1496        3466 :     GEN R = cgetg(lg(xa), t_VEC);
    1497        3466 :     GEN u = gel(T, i+1);
    1498        3466 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    1499        3466 :     long n = lg(u)-1;
    1500       22193 :     for (j=1, k=1; j<=n; j++)
    1501             :     {
    1502       18727 :       long c, d = degpol(gel(u,j));
    1503       51218 :       for (c=1; c<=d; c++, k++)
    1504       32491 :         gel(R,k) = FpX_eval(gel(v, j), gel(xa,k), p);
    1505             :     }
    1506        3466 :     return gerepileupto(av, R);
    1507             :   }
    1508             : }
    1509             : 
    1510             : static GEN
    1511           1 : FpVV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN s, GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1512             : {
    1513           1 :   pari_sp av = avma;
    1514           1 :   long m = lg(T)-1;
    1515           1 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    1516           1 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    1517           1 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    1518           3 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1519           2 :     if (s[j]==2)
    1520             :     {
    1521           2 :       GEN a = Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p);
    1522           2 :       GEN b = Fp_mul(gel(ya,k+1), gel(R,k+1), p);
    1523           2 :       gel(t, j) = deg1pol(Fp_add(a, b, p),
    1524           2 :               Fp_neg(Fp_add(Fp_mul(gel(xa,k), b, p ),
    1525           2 :               Fp_mul(gel(xa,k+1), a, p), p), p), vs);
    1526             :     }
    1527             :     else
    1528           0 :       gel(t, j) = scalarpol(Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p), vs);
    1529           1 :   gel(Tp, 1) = t;
    1530           2 :   for (i=2; i<=m; i++)
    1531             :   {
    1532           1 :     GEN u = gel(T, i-1);
    1533           1 :     GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
    1534           1 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    1535           1 :     long n = lg(v)-1;
    1536           2 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1537           1 :       gel(t, j) = FpX_add(ZX_mul(gel(u, k), gel(v, k+1)),
    1538           1 :                           ZX_mul(gel(u, k+1), gel(v, k)), p);
    1539           1 :     gel(Tp, i) = t;
    1540             :   }
    1541           1 :   return gerepilecopy(av, gmael(Tp,m,1));
    1542             : }
    1543             : 
    1544             : GEN
    1545           0 : FpX_FpV_multieval(GEN P, GEN xa, GEN p)
    1546             : {
    1547           0 :   pari_sp av = avma;
    1548           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1549           0 :   GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, varn(P));
    1550           0 :   return gerepileupto(av, FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p));
    1551             : }
    1552             : 
    1553             : GEN
    1554           8 : FpV_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1555             : {
    1556           8 :   pari_sp av = avma;
    1557             :   GEN s, T, P, R;
    1558             :   long m;
    1559           8 :   if (lgefint(p) == 3)
    1560             :   {
    1561           7 :     ulong pp = p[2];
    1562           7 :     P = Flv_polint(ZV_to_Flv(xa, pp), ZV_to_Flv(ya, pp), pp, evalvarn(vs));
    1563           7 :     return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(P));
    1564             :   }
    1565           1 :   s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1566           1 :   T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
    1567           1 :   m = lg(T)-1;
    1568           1 :   P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    1569           1 :   R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    1570           1 :   return gerepileupto(av, FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, ya, p, vs));
    1571             : }
    1572             : 
    1573             : GEN
    1574           0 : FpV_FpM_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1575             : {
    1576           0 :   pari_sp av = avma;
    1577           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1578           0 :   GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
    1579           0 :   long i, m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
    1580           0 :   GEN P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    1581           0 :   GEN R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    1582           0 :   GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
    1583           0 :   for (i=1; i<=l; i++)
    1584           0 :     gel(M,i) = FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, gel(ya,i), p, vs);
    1585           0 :   return gerepileupto(av, M);
    1586             : }
    1587             : 
    1588             : GEN
    1589        3465 : FpV_invVandermonde(GEN L, GEN den, GEN p)
    1590             : {
    1591        3465 :   pari_sp av = avma;
    1592        3465 :   long i, n = lg(L);
    1593             :   GEN M, R;
    1594        3465 :   GEN s = producttree_scheme(n-1);
    1595        3465 :   GEN tree = FpV_producttree(L, s, p, 0);
    1596        3465 :   long m = lg(tree)-1;
    1597        3465 :   GEN T = gmael(tree, m, 1);
    1598        3465 :   R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(FpX_deriv(T, p), L, tree, p), p);
    1599        3465 :   if (den) R = FpC_Fp_mul(R, den, p);
    1600        3465 :   M = cgetg(n, t_MAT);
    1601       35952 :   for (i = 1; i < n; i++)
    1602             :   {
    1603       32487 :     GEN P = FpX_Fp_mul(FpX_div_by_X_x(T, gel(L,i), p, NULL), gel(R,i), p);
    1604       32487 :     gel(M,i) = RgX_to_RgC(P, n-1);
    1605             :   }
    1606        3465 :   return gerepilecopy(av, M);
    1607             : }
    1608             : 
    1609             : /***********************************************************************/
    1610             : /**                                                                   **/
    1611             : /**                              FpXQ                                 **/
    1612             : /**                                                                   **/
    1613             : /***********************************************************************/
    1614             : 
    1615             : /* FpXQ are elements of Fp[X]/(T), represented by FpX*/
    1616             : 
    1617             : GEN
    1618     6914257 : FpXQ_red(GEN x, GEN T, GEN p)
    1619             : {
    1620     6914257 :   GEN z = FpX_red(x,p);
    1621     6915048 :   return FpX_rem(z, T,p);
    1622             : }
    1623             : 
    1624             : GEN
    1625     7458384 : FpXQ_mul(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
    1626             : {
    1627     7458384 :   GEN z = FpX_mul(x,y,p);
    1628     7458366 :   return FpX_rem(z, T, p);
    1629             : }
    1630             : 
    1631             : GEN
    1632     4177078 : FpXQ_sqr(GEN x, GEN T, GEN p)
    1633             : {
    1634     4177078 :   GEN z = FpX_sqr(x,p);
    1635     4176733 :   return FpX_rem(z, T, p);
    1636             : }
    1637             : 
    1638             : /* Inverse of x in Z/pZ[X]/(pol) or NULL if inverse doesn't exist
    1639             :  * return lift(1 / (x mod (p,pol))) */
    1640             : GEN
    1641      330541 : FpXQ_invsafe(GEN x, GEN y, GEN p)
    1642             : {
    1643      330541 :   GEN V, z = FpX_extgcd(get_FpX_mod(y), x, p, NULL, &V);
    1644      330541 :   if (degpol(z)) return NULL;
    1645      330541 :   z = Fp_invsafe(gel(z,2), p);
    1646      330541 :   if (!z) return NULL;
    1647      330541 :   return FpX_Fp_mul(V, z, p);
    1648             : }
    1649             : 
    1650             : GEN
    1651      330520 : FpXQ_inv(GEN x,GEN T,GEN p)
    1652             : {
    1653      330520 :   pari_sp av = avma;
    1654      330520 :   GEN U = FpXQ_invsafe(x, T, p);
    1655      330520 :   if (!U) pari_err_INV("FpXQ_inv",x);
    1656      330520 :   return gerepileupto(av, U);
    1657             : }
    1658             : 
    1659             : GEN
    1660      230459 : FpXQ_div(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
    1661             : {
    1662      230459 :   pari_sp av = avma;
    1663      230459 :   return gerepileupto(av, FpXQ_mul(x,FpXQ_inv(y,T,p),T,p));
    1664             : }
    1665             : 
    1666             : static GEN
    1667     1305130 : _FpXQ_add(void *data, GEN x, GEN y)
    1668             : {
    1669             :   (void) data;
    1670     1305130 :   return ZX_add(x, y);
    1671             : }
    1672             : static GEN
    1673       37107 : _FpXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y)
    1674             : {
    1675             :   (void) data;
    1676       37107 :   return ZX_sub(x, y);
    1677             : }
    1678             : static GEN
    1679     1453313 : _FpXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
    1680             : {
    1681             :   (void) data;
    1682     1453313 :   return ZX_Z_mul(x, gel(P,a+2));
    1683             : }
    1684             : static GEN
    1685     3706300 : _FpXQ_sqr(void *data, GEN x)
    1686             : {
    1687     3706300 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1688     3706300 :   return FpXQ_sqr(x, D->T, D->p);
    1689             : }
    1690             : static GEN
    1691      954411 : _FpXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    1692             : {
    1693      954411 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1694      954411 :   return FpXQ_mul(x,y, D->T, D->p);
    1695             : }
    1696             : static GEN
    1697        4158 : _FpXQ_zero(void *data)
    1698             : {
    1699        4158 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1700        4158 :   return pol_0(get_FpX_var(D->T));
    1701             : }
    1702             : static GEN
    1703      364609 : _FpXQ_one(void *data)
    1704             : {
    1705      364609 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1706      364609 :   return pol_1(get_FpX_var(D->T));
    1707             : }
    1708             : static GEN
    1709      401832 : _FpXQ_red(void *data, GEN x)
    1710             : {
    1711      401832 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1712      401832 :   return FpX_red(x,D->p);
    1713             : }
    1714             : 
    1715             : static struct bb_algebra FpXQ_algebra = { _FpXQ_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
    1716             :        _FpXQ_mul, _FpXQ_sqr, _FpXQ_one, _FpXQ_zero };
    1717             : 
    1718             : const struct bb_algebra *
    1719        8113 : get_FpXQ_algebra(void **E, GEN T, GEN p)
    1720             : {
    1721        8113 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpXQ));
    1722        8113 :   struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) z;
    1723        8113 :   e->T = FpX_get_red(T, p);
    1724        8113 :   e->p  = p; *E = (void*)e;
    1725        8113 :   return &FpXQ_algebra;
    1726             : }
    1727             : 
    1728             : static struct bb_algebra FpX_algebra = { _FpXQ_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
    1729             :        _FpX_mul, _FpX_sqr, _FpXQ_one, _FpXQ_zero };
    1730             : 
    1731             : const struct bb_algebra *
    1732           0 : get_FpX_algebra(void **E, GEN p, long v)
    1733             : {
    1734           0 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpXQ));
    1735           0 :   struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) z;
    1736           0 :   e->T = pol_x(v);
    1737           0 :   e->p  = p; *E = (void*)e;
    1738           0 :   return &FpX_algebra;
    1739             : }
    1740             : 
    1741             : /* x,pol in Z[X], p in Z, n in Z, compute lift(x^n mod (p, pol)) */
    1742             : GEN
    1743      541674 : FpXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T, GEN p)
    1744             : {
    1745             :   struct _FpXQ D;
    1746             :   pari_sp av;
    1747      541674 :   long s = signe(n);
    1748             :   GEN y;
    1749      541674 :   if (!s) return pol_1(varn(x));
    1750      539744 :   if (is_pm1(n)) /* +/- 1 */
    1751       10769 :     return (s < 0)? FpXQ_inv(x,T,p): FpXQ_red(x,T,p);
    1752      528975 :   av = avma;
    1753      528975 :   if (!is_bigint(p))
    1754             :   {
    1755      419312 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1756      419316 :     y = Flxq_pow(x, n, T, pp);
    1757      419294 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
    1758             :   }
    1759      109663 :   if (s < 0) x = FpXQ_inv(x,T,p);
    1760      109663 :   D.p = p; D.T = FpX_get_red(T,p);
    1761      109663 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
    1762      109663 :   return gerepilecopy(av, y);
    1763             : }
    1764             : 
    1765             : GEN /*Assume n is very small*/
    1766       76391 : FpXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1767             : {
    1768             :   struct _FpXQ D;
    1769             :   pari_sp av;
    1770             :   GEN y;
    1771       76391 :   if (!n) return pol_1(varn(x));
    1772       76391 :   if (n==1) return FpXQ_red(x,T,p);
    1773       40066 :   av = avma;
    1774       40066 :   if (!is_bigint(p))
    1775             :   {
    1776       37974 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1777       37974 :     y = Flxq_powu(x, n, T, pp);
    1778       37974 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
    1779             :   }
    1780        2092 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1781        2092 :   y = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
    1782        2092 :   return gerepilecopy(av, y);
    1783             : }
    1784             : 
    1785             : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
    1786             : GEN
    1787      195364 : FpXQ_powers(GEN x, long l, GEN T, GEN p)
    1788             : {
    1789             :   struct _FpXQ D;
    1790             :   int use_sqr;
    1791      195364 :   if (l>2 && lgefint(p) == 3) {
    1792      156003 :     pari_sp av = avma;
    1793      156003 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1794      156003 :     GEN z = FlxV_to_ZXV(Flxq_powers(x, l, T, pp));
    1795      156003 :     return gerepileupto(av, z);
    1796             :   }
    1797       39361 :   use_sqr = 2*degpol(x)>=get_FpX_degree(T);
    1798       39361 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    1799       39361 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul,&_FpXQ_one);
    1800             : }
    1801             : 
    1802             : GEN
    1803        1751 : FpXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, GEN l)
    1804             : {
    1805        1751 :   return RgXV_to_RgM(FpXQ_powers(y,m-1,P,l),n);
    1806             : }
    1807             : 
    1808             : GEN
    1809      214846 : FpX_Frobenius(GEN T, GEN p)
    1810             : {
    1811      214846 :   return FpXQ_pow(pol_x(get_FpX_var(T)), p, T, p);
    1812             : }
    1813             : 
    1814             : GEN
    1815         890 : FpX_matFrobenius(GEN T, GEN p)
    1816             : {
    1817         890 :   long n = get_FpX_degree(T);
    1818         890 :   return FpXQ_matrix_pow(FpX_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
    1819             : }
    1820             : 
    1821             : GEN
    1822      144221 : FpX_FpXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
    1823             : {
    1824             :   struct _FpXQ D;
    1825      144221 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    1826      144221 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
    1827             : }
    1828             : 
    1829             : GEN
    1830      180606 : FpX_FpXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
    1831             : {
    1832             :   struct _FpXQ D;
    1833             :   int use_sqr;
    1834      180606 :   if (lgefint(p) == 3)
    1835             :   {
    1836      175909 :     pari_sp av = avma;
    1837      175909 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1838      175909 :     GEN z = Flx_Flxq_eval(ZX_to_Flx(Q, pp), x, T, pp);
    1839      175909 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    1840             :   }
    1841        4697 :   use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FpX_degree(T);
    1842        4697 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    1843        4697 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
    1844             : }
    1845             : 
    1846             : GEN
    1847         882 : FpXC_FpXQV_eval(GEN x, GEN v, GEN T, GEN p)
    1848        3822 : { pari_APPLY_type(t_COL, FpX_FpXQV_eval(gel(x,i), v, T, p))
    1849             : }
    1850             : 
    1851             : GEN
    1852         315 : FpXM_FpXQV_eval(GEN x, GEN v, GEN T, GEN p)
    1853        1197 : { pari_APPLY_same(FpXC_FpXQV_eval(gel(x,i), v, T, p))
    1854             : }
    1855             : 
    1856             : GEN
    1857           0 : FpXC_FpXQ_eval(GEN x, GEN F, GEN T, GEN p)
    1858             : {
    1859           0 :   long d = brent_kung_optpow(degpol(T)-1,lg(x)-1,1);
    1860           0 :   GEN Fp = FpXQ_powers(F, d, T, p);
    1861           0 :   return FpXC_FpXQV_eval(x, Fp, T, p);
    1862             : }
    1863             : 
    1864             : GEN
    1865         511 : FpXQ_autpowers(GEN aut, long f, GEN T, GEN p)
    1866             : {
    1867         511 :   pari_sp av = avma;
    1868         511 :   long n = get_FpX_degree(T);
    1869         511 :   long i, nautpow = brent_kung_optpow(n-1,f-2,1);
    1870         511 :   long v = get_FpX_var(T);
    1871             :   GEN autpow, V;
    1872         511 :   T = FpX_get_red(T, p);
    1873         511 :   autpow = FpXQ_powers(aut, nautpow,T,p);
    1874         511 :   V = cgetg(f + 2, t_VEC);
    1875         511 :   gel(V,1) = pol_x(v); if (f==0) return gerepileupto(av, V);
    1876         511 :   gel(V,2) = gcopy(aut);
    1877        2317 :   for (i = 3; i <= f+1; i++)
    1878        1806 :     gel(V,i) = FpX_FpXQV_eval(gel(V,i-1),autpow,T,p);
    1879         511 :   return gerepileupto(av, V);
    1880             : }
    1881             : 
    1882             : static GEN
    1883        1508 : FpXQ_autpow_sqr(void *E, GEN x)
    1884             : {
    1885        1508 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1886        1508 :   return FpX_FpXQ_eval(x, x, D->T, D->p);
    1887             : }
    1888             : 
    1889             : static GEN
    1890          21 : FpXQ_autpow_msqr(void *E, GEN x)
    1891             : {
    1892          21 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1893          21 :   return FpX_FpXQV_eval(FpXQ_autpow_sqr(E, x), D->aut, D->T, D->p);
    1894             : }
    1895             : 
    1896             : GEN
    1897        1270 : FpXQ_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1898             : {
    1899        1270 :   pari_sp av = avma;
    1900             :   struct _FpXQ D;
    1901             :   long d;
    1902        1270 :   if (n==0) return FpX_rem(pol_x(varn(x)), T, p);
    1903        1270 :   if (n==1) return FpX_rem(x, T, p);
    1904        1270 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1905        1270 :   d = brent_kung_optpow(degpol(T), hammingl(n)-1, 1);
    1906        1270 :   D.aut = FpXQ_powers(x, d, T, p);
    1907        1270 :   x = gen_powu_fold(x,n,(void*)&D,FpXQ_autpow_sqr,FpXQ_autpow_msqr);
    1908        1270 :   return gerepilecopy(av, x);
    1909             : }
    1910             : 
    1911             : static GEN
    1912         288 : FpXQ_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1913             : {
    1914         288 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1915         288 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    1916         288 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    1917         288 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    1918         288 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
    1919         288 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    1920         288 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    1921         288 :   GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    1922         288 :   GEN a3 = FpX_add(a1, aphi, p);
    1923         288 :   return mkvec2(phi3, a3);
    1924             : }
    1925             : 
    1926             : static GEN
    1927         260 : FpXQ_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    1928         260 : { return FpXQ_auttrace_mul(E, x, x); }
    1929             : 
    1930             : GEN
    1931         252 : FpXQ_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1932             : {
    1933         252 :   pari_sp av = avma;
    1934             :   struct _FpXQ D;
    1935         252 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1936         252 :   x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,FpXQ_auttrace_sqr,FpXQ_auttrace_mul);
    1937         252 :   return gerepilecopy(av, x);
    1938             : }
    1939             : 
    1940             : static GEN
    1941        2559 : FpXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1942             : {
    1943        2559 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1944        2559 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    1945        2559 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    1946        2559 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    1947        2559 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
    1948        2559 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    1949        2559 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    1950        2559 :   GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    1951        2559 :   GEN a3 = FpXQ_mul(a1, aphi, T, p);
    1952        2559 :   return mkvec2(phi3, a3);
    1953             : }
    1954             : static GEN
    1955        1404 : FpXQ_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    1956        1404 : { return FpXQ_autsum_mul(E, x, x); }
    1957             : 
    1958             : GEN
    1959        1348 : FpXQ_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1960             : {
    1961        1348 :   pari_sp av = avma;
    1962             :   struct _FpXQ D;
    1963        1348 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1964        1348 :   x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,FpXQ_autsum_sqr,FpXQ_autsum_mul);
    1965        1348 :   return gerepilecopy(av, x);
    1966             : }
    1967             : 
    1968             : static GEN
    1969         315 : FpXQM_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1970             : {
    1971         315 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1972         315 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    1973         315 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    1974         315 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    1975         315 :   long g = lg(a2)-1, dT = get_FpX_degree(T);
    1976         315 :   ulong d = brent_kung_optpow(dT-1, g*g+1, 1);
    1977         315 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    1978         315 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    1979         315 :   GEN aphi = FpXM_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    1980         315 :   GEN a3 = FqM_mul(a1, aphi, T, p);
    1981         315 :   return mkvec2(phi3, a3);
    1982             : }
    1983             : static GEN
    1984         217 : FpXQM_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    1985         217 : { return FpXQM_autsum_mul(E, x, x); }
    1986             : 
    1987             : GEN
    1988         147 : FpXQM_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1989             : {
    1990         147 :   pari_sp av = avma;
    1991             :   struct _FpXQ D;
    1992         147 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1993         147 :   x = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, FpXQM_autsum_sqr, FpXQM_autsum_mul);
    1994         147 :   return gerepilecopy(av, x);
    1995             : }
    1996             : 
    1997             : static long
    1998        5934 : bounded_order(GEN p, GEN b, long k)
    1999             : {
    2000             :   long i;
    2001        5934 :   GEN a=modii(p,b);
    2002       11651 :   for(i=1;i<k;i++)
    2003             :   {
    2004        7579 :     if (equali1(a))
    2005        1862 :       return i;
    2006        5717 :     a = Fp_mul(a,p,b);
    2007             :   }
    2008        4072 :   return 0;
    2009             : }
    2010             : 
    2011             : /*
    2012             :   n = (p^d-a)\b
    2013             :   b = bb*p^vb
    2014             :   p^k = 1 [bb]
    2015             :   d = m*k+r+vb
    2016             :   u = (p^k-1)/bb;
    2017             :   v = (p^(r+vb)-a)/b;
    2018             :   w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
    2019             :   n = p^r*w*u+v
    2020             :   w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
    2021             :   n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b
    2022             : */
    2023             : 
    2024             : static GEN
    2025       93762 : FpXQ_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, GEN p)
    2026             : {
    2027       93762 :   pari_sp av=avma;
    2028       93762 :   long d = get_FpX_degree(T);
    2029       93762 :   GEN an = absi_shallow(n), z, q;
    2030       93762 :   if (cmpii(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0) return FpXQ_pow(x, n, T, p);
    2031        5955 :   q = powiu(p, d);
    2032        5955 :   if (dvdii(q, n))
    2033             :   {
    2034           0 :     long vn = logint(an,p);
    2035           0 :     GEN autvn = vn==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,vn,T,p);
    2036           0 :     z = FpX_FpXQ_eval(x,autvn,T,p);
    2037             :   } else
    2038             :   {
    2039        5955 :     GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
    2040             :     GEN bb, u, v, autk;
    2041        5955 :     long vb = Z_pvalrem(b,p,&bb);
    2042        5955 :     long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
    2043        5955 :     if (!k || d-vb<k) return FpXQ_pow(x,n, T, p);
    2044        1883 :     m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
    2045        1883 :     u = diviiexact(subiu(powiu(p,k),1),bb);
    2046        1883 :     v = diviiexact(subii(powiu(p,r+vb),a),b);
    2047        1883 :     autk = k==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,k,T,p);
    2048        1883 :     if (r)
    2049             :     {
    2050         549 :       GEN autr = r==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,r,T,p);
    2051         549 :       z = FpX_FpXQ_eval(x,autr,T,p);
    2052        1334 :     } else z = x;
    2053        1883 :     if (m > 1) z = gel(FpXQ_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
    2054        1883 :     if (!is_pm1(u)) z = FpXQ_pow(z, u, T, p);
    2055        1883 :     if (signe(v)) z = FpXQ_mul(z, FpXQ_pow(x, v, T, p), T, p);
    2056             :   }
    2057        1883 :   return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : FpXQ_inv(z,T,p));
    2058             : }
    2059             : 
    2060             : /* assume T irreducible mod p */
    2061             : int
    2062        3672 : FpXQ_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
    2063             : {
    2064             :   pari_sp av;
    2065        3672 :   if (lg(x) == 2 || absequalui(2, p)) return 1;
    2066        3658 :   if (lg(x) == 3) return Fq_issquare(gel(x,2), T, p);
    2067        3553 :   av = avma; /* Ng = g^((q-1)/(p-1)) */
    2068        3553 :   return gc_bool(av, kronecker(FpXQ_norm(x,T,p), p) == 1);
    2069             : }
    2070             : int
    2071       92225 : Fp_issquare(GEN x, GEN p)
    2072             : {
    2073       92225 :   if (absequalui(2, p)) return 1;
    2074       92225 :   return kronecker(x, p) == 1;
    2075             : }
    2076             : /* assume T irreducible mod p */
    2077             : int
    2078       92190 : Fq_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
    2079             : {
    2080       92190 :   if (typ(x) != t_INT) return FpXQ_issquare(x, T, p);
    2081       92085 :   return (T && ! odd(get_FpX_degree(T))) || Fp_issquare(x, p);
    2082             : }
    2083             : 
    2084             : long
    2085          70 : Fq_ispower(GEN x, GEN K, GEN T, GEN p)
    2086             : {
    2087          70 :   pari_sp av = avma;
    2088             :   long d;
    2089             :   GEN Q;
    2090          70 :   if (equaliu(K,2)) return Fq_issquare(x, T, p);
    2091           0 :   if (!T) return Fp_ispower(x, K, p);
    2092           0 :   d = get_FpX_degree(T);
    2093           0 :   if (typ(x) == t_INT && !umodui(d, K)) return 1;
    2094           0 :   Q = subiu(powiu(p,d), 1);
    2095           0 :   Q = diviiexact(Q, gcdii(Q, K));
    2096           0 :   d = gequal1(Fq_pow(x, Q, T,p));
    2097           0 :   return gc_long(av, d);
    2098             : }
    2099             : 
    2100             : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
    2101             : GEN
    2102       16152 : Fp_FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN o, GEN T, GEN p)
    2103             : {
    2104       16152 :   pari_sp av = avma;
    2105             :   GEN q,n_q,ord,ordp, op;
    2106             : 
    2107       16152 :   if (equali1(a)) return gen_0;
    2108             :   /* p > 2 */
    2109             : 
    2110        5817 :   ordp = subiu(p, 1); /* even */
    2111        5817 :   ord  = get_arith_Z(o);
    2112        5789 :   if (!ord) ord = T? subiu(powiu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
    2113        5789 :   if (equalii(a, ordp)) /* -1 */
    2114        4259 :     return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
    2115        1530 :   ordp = gcdii(ordp,ord);
    2116        1530 :   op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o,ordp) : ordp;
    2117             : 
    2118        1530 :   q = NULL;
    2119        1530 :   if (T)
    2120             :   { /* we want < g > = Fp^* */
    2121        1530 :     if (!equalii(ord,ordp)) {
    2122        1499 :       q = diviiexact(ord,ordp);
    2123        1499 :       g = FpXQ_pow(g,q,T,p);
    2124             :     }
    2125        1530 :     g = constant_coeff(g);
    2126             :   }
    2127        1530 :   n_q = Fp_log(a,g,op,p);
    2128        1530 :   if (lg(n_q)==1) return gerepileuptoleaf(av, n_q);
    2129        1530 :   if (q) n_q = mulii(q, n_q);
    2130        1530 :   return gerepileuptoint(av, n_q);
    2131             : }
    2132             : 
    2133             : static GEN
    2134       93460 : _FpXQ_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    2135             : {
    2136       93460 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    2137       93460 :   return FpXQ_pow_Frobenius(x,n, D->aut, D->T, D->p);
    2138             : }
    2139             : 
    2140             : static GEN
    2141        3571 : _FpXQ_rand(void *data)
    2142             : {
    2143        3571 :   pari_sp av=avma;
    2144        3571 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    2145             :   GEN z;
    2146             :   do
    2147             :   {
    2148        3571 :     set_avma(av);
    2149        3571 :     z=random_FpX(get_FpX_degree(D->T),get_FpX_var(D->T),D->p);
    2150        3571 :   } while (!signe(z));
    2151        3571 :   return z;
    2152             : }
    2153             : 
    2154             : static GEN
    2155        1565 : _FpXQ_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    2156             : {
    2157        1565 :   struct _FpXQ *s=(struct _FpXQ*) E;
    2158        1565 :   if (degpol(a)) return NULL;
    2159        1534 :   return Fp_FpXQ_log(constant_coeff(a),g,ord,s->T,s->p);
    2160             : }
    2161             : 
    2162             : static const struct bb_group FpXQ_star={_FpXQ_mul,_FpXQ_pow,_FpXQ_rand,hash_GEN,ZX_equal,ZX_equal1,_FpXQ_easylog};
    2163             : 
    2164             : const struct bb_group *
    2165        2104 : get_FpXQ_star(void **E, GEN T, GEN p)
    2166             : {
    2167        2104 :   struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) stack_malloc(sizeof(struct _FpXQ));
    2168        2104 :   e->T = T; e->p  = p; e->aut =  FpX_Frobenius(T, p);
    2169        2104 :   *E = (void*)e; return &FpXQ_star;
    2170             : }
    2171             : 
    2172             : GEN
    2173          29 : FpXQ_order(GEN a, GEN ord, GEN T, GEN p)
    2174             : {
    2175          29 :   if (lgefint(p)==3)
    2176             :   {
    2177           0 :     pari_sp av=avma;
    2178           0 :     ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2179           0 :     GEN z = Flxq_order(a, ord, T, pp);
    2180           0 :     return gerepileuptoint(av,z);
    2181             :   }
    2182             :   else
    2183             :   {
    2184             :     void *E;
    2185          29 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2186          29 :     return gen_order(a,ord,E,S);
    2187             :   }
    2188             : }
    2189             : 
    2190             : GEN
    2191       37969 : FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
    2192             : {
    2193       37969 :   pari_sp av=avma;
    2194       37969 :   if (lgefint(p)==3)
    2195             :   {
    2196       37834 :     if (uel(p,2) == 2)
    2197             :     {
    2198        7644 :       GEN z = F2xq_log(ZX_to_F2x(a), ZX_to_F2x(g), ord,
    2199             :                                      ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
    2200        7644 :       return gerepileuptoleaf(av, z);
    2201             :     }
    2202             :     else
    2203             :     {
    2204       30190 :       ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2205       30190 :       GEN z = Flxq_log(a, ZX_to_Flx(g, pp), ord, T, pp);
    2206       30190 :       return gerepileuptoleaf(av, z);
    2207             :     }
    2208             :   }
    2209             :   else
    2210             :   {
    2211             :     void *E;
    2212         135 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2213         135 :     GEN z = gen_PH_log(a,g,ord,E,S);
    2214         107 :     return gerepileuptoleaf(av, z);
    2215             :   }
    2216             : }
    2217             : 
    2218             : GEN
    2219      309720 : Fq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
    2220             : {
    2221      309720 :   if (!T) return Fp_log(a,g,ord,p);
    2222       52543 :   if (typ(g) == t_INT)
    2223             :   {
    2224           0 :     if (typ(a) == t_POL)
    2225             :     {
    2226           0 :       if (degpol(a)) return cgetg(1,t_VEC);
    2227           0 :       a = gel(a,2);
    2228             :     }
    2229           0 :     return Fp_log(a,g,ord,p);
    2230             :   }
    2231       52543 :   return typ(a) == t_INT? Fp_FpXQ_log(a,g,ord,T,p): FpXQ_log(a,g,ord,T,p);
    2232             : }
    2233             : 
    2234             : GEN
    2235       12734 : FpXQ_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, GEN p, GEN *zeta)
    2236             : {
    2237       12734 :   pari_sp av = avma;
    2238             :   GEN z;
    2239       12734 :   if (!signe(a))
    2240             :   {
    2241        2618 :     long v=varn(a);
    2242        2618 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("FpXQ_sqrtn",a);
    2243        2611 :     if (zeta) *zeta=pol_1(v);
    2244        2611 :     return pol_0(v);
    2245             :   }
    2246       10116 :   if (lgefint(p)==3)
    2247             :   {
    2248        8176 :     if (uel(p,2) == 2)
    2249             :     {
    2250        2310 :       z = F2xq_sqrtn(ZX_to_F2x(a), n, ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)), zeta);
    2251        2310 :       if (!z) return NULL;
    2252        2310 :       z = F2x_to_ZX(z);
    2253        2310 :       if (!zeta) return gerepileuptoleaf(av, z);
    2254           7 :       *zeta=F2x_to_ZX(*zeta);
    2255             :     } else
    2256             :     {
    2257        5866 :       ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2258        5866 :       z = Flxq_sqrtn(a, n, T, pp, zeta);
    2259        5866 :       if (!z) return NULL;
    2260        3528 :       if (!zeta) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    2261         126 :       z = Flx_to_ZX(z);
    2262         126 :       *zeta=Flx_to_ZX(*zeta);
    2263             :     }
    2264             :   }
    2265             :   else
    2266             :   {
    2267             :     void *E;
    2268        1940 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2269        1940 :     GEN o = subiu(powiu(p,get_FpX_degree(T)),1);
    2270        1940 :     z = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
    2271        3795 :     if (!z) return NULL;
    2272        1912 :     if (!zeta) return gerepileupto(av, z);
    2273             :   }
    2274         190 :   gerepileall(av, 2, &z,zeta);
    2275         190 :   return z;
    2276             : }
    2277             : 
    2278             : GEN
    2279       12142 : FpXQ_sqrt(GEN a, GEN T, GEN p)
    2280             : {
    2281       12142 :   return FpXQ_sqrtn(a, gen_2, T, p, NULL);
    2282             : }
    2283             : 
    2284             : GEN
    2285        3554 : FpXQ_norm(GEN x, GEN TB, GEN p)
    2286             : {
    2287        3554 :   pari_sp av = avma;
    2288        3554 :   GEN T = get_FpX_mod(TB);
    2289        3554 :   GEN y = FpX_resultant(T, x, p);
    2290        3554 :   GEN L = leading_coeff(T);
    2291        3554 :   if (gequal1(L) || signe(x)==0) return y;
    2292           0 :   return gerepileupto(av, Fp_div(y, Fp_pows(L, degpol(x), p), p));
    2293             : }
    2294             : 
    2295             : GEN
    2296       20880 : FpXQ_trace(GEN x, GEN TB, GEN p)
    2297             : {
    2298       20880 :   pari_sp av = avma;
    2299       20880 :   GEN T = get_FpX_mod(TB);
    2300       20880 :   GEN dT = FpX_deriv(T,p);
    2301       20880 :   long n = degpol(dT);
    2302       20880 :   GEN z = FpXQ_mul(x, dT, TB, p);
    2303       20880 :   if (degpol(z)<n) { set_avma(av); return gen_0; }
    2304       19697 :   return gerepileuptoint(av, Fp_div(gel(z,2+n), gel(T,3+n),p));
    2305             : }
    2306             : 
    2307             : GEN
    2308           1 : FpXQ_charpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
    2309             : {
    2310           1 :   pari_sp ltop=avma;
    2311           1 :   long vT, v = fetch_var();
    2312             :   GEN R;
    2313           1 :   T = leafcopy(get_FpX_mod(T));
    2314           1 :   vT = varn(T); setvarn(T, v);
    2315           1 :   x = leafcopy(x); setvarn(x, v);
    2316           1 :   R = FpX_FpXY_resultant(T, deg1pol_shallow(gen_1,FpX_neg(x,p),vT),p);
    2317           1 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop,R);
    2318             : }
    2319             : 
    2320             : /* Computing minimal polynomial :                         */
    2321             : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
    2322             : /*          in Algebraic Extensions of Finite Fields'     */
    2323             : 
    2324             : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    2325             :    that is, v*(M_tau) */
    2326             : 
    2327             : static GEN
    2328         590 : FpXQ_transmul_init(GEN tau, GEN T, GEN p)
    2329             : {
    2330             :   GEN bht;
    2331         590 :   GEN h, Tp = get_FpX_red(T, &h);
    2332         590 :   long n = degpol(Tp), vT = varn(Tp);
    2333         590 :   GEN ft = FpX_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
    2334         590 :   GEN bt = FpX_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
    2335         590 :   setvarn(ft, vT); setvarn(bt, vT);
    2336         590 :   if (h)
    2337          14 :     bht = FpXn_mul(bt, h, n-1, p);
    2338             :   else
    2339             :   {
    2340         576 :     GEN bh = FpX_div(FpX_shift(tau, n-1), T, p);
    2341         576 :     bht = FpX_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
    2342         576 :     setvarn(bht, vT);
    2343             :   }
    2344         590 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    2345             : }
    2346             : 
    2347             : static GEN
    2348        1635 : FpXQ_transmul(GEN tau, GEN a, long n, GEN p)
    2349             : {
    2350        1635 :   pari_sp ltop = avma;
    2351             :   GEN t1, t2, t3, vec;
    2352        1635 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    2353        1635 :   if (signe(a)==0) return pol_0(varn(a));
    2354        1600 :   t2 = FpX_shift(FpX_mul(bt, a, p),1-n);
    2355        1600 :   if (signe(bht)==0) return gerepilecopy(ltop, t2);
    2356        1284 :   t1 = FpX_shift(FpX_mul(ft, a, p),-n);
    2357        1284 :   t3 = FpXn_mul(t1, bht, n-1, p);
    2358        1284 :   vec = FpX_sub(t2, FpX_shift(t3, 1), p);
    2359        1284 :   return gerepileupto(ltop, vec);
    2360             : }
    2361             : 
    2362             : GEN
    2363        6434 : FpXQ_minpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
    2364             : {
    2365        6434 :   pari_sp ltop = avma;
    2366             :   long vT, n;
    2367             :   GEN v_x, g, tau;
    2368        6434 :   if (lgefint(p)==3)
    2369             :   {
    2370        6139 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    2371        6139 :     GEN g = Flxq_minpoly(x, T, pp);
    2372        6139 :     return gerepileupto(ltop, Flx_to_ZX(g));
    2373             :   }
    2374         295 :   vT = get_FpX_var(T);
    2375         295 :   n = get_FpX_degree(T);
    2376         295 :   g = pol_1(vT);
    2377         295 :   tau = pol_1(vT);
    2378         295 :   T = FpX_get_red(T, p);
    2379         295 :   x = FpXQ_red(x, T, p);
    2380         295 :   v_x = FpXQ_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
    2381         590 :   while(signe(tau) != 0)
    2382             :   {
    2383             :     long i, j, m, k1;
    2384             :     GEN M, v, tr;
    2385             :     GEN g_prime, c;
    2386         295 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol_1(vT); g = pol_1(vT); }
    2387         295 :     v = random_FpX(n, vT, p);
    2388         295 :     tr = FpXQ_transmul_init(tau, T, p);
    2389         295 :     v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
    2390         295 :     m = 2*(n-degpol(g));
    2391         295 :     k1 = usqrt(m);
    2392         295 :     tr = FpXQ_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
    2393         295 :     c = cgetg(m+2,t_POL);
    2394         295 :     c[1] = evalsigne(1)|evalvarn(vT);
    2395        1635 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    2396             :     {
    2397        1340 :       long mj = minss(m-i, k1);
    2398        7302 :       for (j=0; j<mj; j++)
    2399        5962 :         gel(c,m+1-(i+j)) = FpX_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
    2400        1340 :       v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
    2401             :     }
    2402         295 :     c = FpX_renormalize(c, m+2);
    2403             :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    2404         295 :     M = FpX_halfgcd(pol_xn(m, vT), c, p);
    2405         295 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    2406         295 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    2407         295 :     g = FpX_mul(g, g_prime, p);
    2408         295 :     tau = FpXQ_mul(tau, FpX_FpXQV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
    2409             :   }
    2410         295 :   g = FpX_normalize(g,p);
    2411         295 :   return gerepilecopy(ltop,g);
    2412             : }
    2413             : 
    2414             : GEN
    2415           8 : FpXQ_conjvec(GEN x, GEN T, GEN p)
    2416             : {
    2417           8 :   pari_sp av=avma;
    2418             :   long i;
    2419           8 :   long n = get_FpX_degree(T), v = varn(x);
    2420           8 :   GEN M = FpX_matFrobenius(T, p);
    2421           8 :   GEN z = cgetg(n+1,t_COL);
    2422           8 :   gel(z,1) = RgX_to_RgC(x,n);
    2423          17 :   for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = FpM_FpC_mul(M,gel(z,i-1),p);
    2424           8 :   gel(z,1) = x;
    2425          17 :   for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = RgV_to_RgX(gel(z,i),v);
    2426           8 :   return gerepilecopy(av,z);
    2427             : }
    2428             : 
    2429             : /* p prime, p_1 = p-1, q = p^deg T, Lp = cofactors of some prime divisors
    2430             :  * l_p of p-1, Lq = cofactors of some prime divisors l_q of q-1, return a
    2431             :  * g in Fq such that
    2432             :  * - Ng generates all l_p-Sylows of Fp^*
    2433             :  * - g generates all l_q-Sylows of Fq^* */
    2434             : static GEN
    2435        1213 : gener_FpXQ_i(GEN T, GEN p, GEN p_1, GEN Lp, GEN Lq)
    2436             : {
    2437             :   pari_sp av;
    2438        1213 :   long vT = varn(T), f = degpol(T), l = lg(Lq);
    2439        1213 :   GEN F = FpX_Frobenius(T, p);
    2440        1213 :   int p_is_2 = is_pm1(p_1);
    2441        2135 :   for (av = avma;; set_avma(av))
    2442         922 :   {
    2443        2135 :     GEN t, g = random_FpX(f, vT, p);
    2444             :     long i;
    2445        2135 :     if (degpol(g) < 1) continue;
    2446        2065 :     if (p_is_2)
    2447         399 :       t = g;
    2448             :     else
    2449             :     {
    2450        1666 :       t = FpX_resultant(T, g, p); /* Ng = g^((q-1)/(p-1)), assuming T monic */
    2451        1666 :       if (kronecker(t, p) == 1) continue;
    2452         877 :       if (lg(Lp) > 1 && !is_gener_Fp(t, p, p_1, Lp)) continue;
    2453         849 :       t = FpXQ_pow(g, shifti(p_1,-1), T, p);
    2454             :     }
    2455        1515 :     for (i = 1; i < l; i++)
    2456             :     {
    2457         302 :       GEN a = FpXQ_pow_Frobenius(t, gel(Lq,i), F, T, p);
    2458         302 :       if (!degpol(a) && equalii(gel(a,2), p_1)) break;
    2459             :     }
    2460        1248 :     if (i == l) return g;
    2461             :   }
    2462             : }
    2463             : 
    2464             : GEN
    2465        7051 : gener_FpXQ(GEN T, GEN p, GEN *po)
    2466             : {
    2467        7051 :   long i, j, f = get_FpX_degree(T);
    2468             :   GEN g, Lp, Lq, p_1, q_1, N, o;
    2469        7051 :   pari_sp av = avma;
    2470             : 
    2471        7051 :   p_1 = subiu(p,1);
    2472        7051 :   if (f == 1) {
    2473             :     GEN Lp, fa;
    2474           7 :     o = p_1;
    2475           7 :     fa = Z_factor(o);
    2476           7 :     Lp = gel(fa,1);
    2477           7 :     Lp = vecslice(Lp, 2, lg(Lp)-1); /* remove 2 for efficiency */
    2478             : 
    2479           7 :     g = cgetg(3, t_POL);
    2480           7 :     g[1] = evalsigne(1) | evalvarn(get_FpX_var(T));
    2481           7 :     gel(g,2) = pgener_Fp_local(p, Lp);
    2482           7 :     if (po) *po = mkvec2(o, fa);
    2483           7 :     return g;
    2484             :   }
    2485        7044 :   if (lgefint(p) == 3)
    2486             :   {
    2487        6986 :     ulong pp = to_Flxq(NULL, &T, p);
    2488        6986 :     g = gener_Flxq(T, pp, po);
    2489        6986 :     if (!po) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, g));
    2490        6986 :     g = Flx_to_ZX(g);
    2491        6986 :     gerepileall(av, 2, &g, po);
    2492        6986 :     return g;
    2493             :   }
    2494             :   /* p now odd */
    2495          58 :   q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
    2496          58 :   N = diviiexact(q_1, p_1);
    2497          58 :   Lp = odd_prime_divisors(p_1);
    2498         259 :   for (i=lg(Lp)-1; i; i--) gel(Lp,i) = diviiexact(p_1, gel(Lp,i));
    2499          58 :   o = factor_pn_1(p,f);
    2500          58 :   Lq = leafcopy( gel(o, 1) );
    2501         514 :   for (i = j = 1; i < lg(Lq); i++)
    2502             :   {
    2503         456 :     if (dvdii(p_1, gel(Lq,i))) continue;
    2504         197 :     gel(Lq,j++) = diviiexact(N, gel(Lq,i));
    2505             :   }
    2506          58 :   setlg(Lq, j);
    2507          58 :   g = gener_FpXQ_i(get_FpX_mod(T), p, p_1, Lp, Lq);
    2508          58 :   if (!po) g = gerepilecopy(av, g);
    2509             :   else {
    2510          42 :     *po = mkvec2(q_1, o);
    2511          42 :     gerepileall(av, 2, &g, po);
    2512             :   }
    2513          58 :   return g;
    2514             : }
    2515             : 
    2516             : GEN
    2517        1155 : gener_FpXQ_local(GEN T, GEN p, GEN L)
    2518             : {
    2519        1155 :   GEN Lp, Lq, p_1 = subiu(p,1), q_1, N, Q;
    2520        1155 :   long f, i, ip, iq, l = lg(L);
    2521        1155 :   T = get_FpX_mod(T);
    2522        1155 :   f = degpol(T);
    2523        1155 :   q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
    2524        1155 :   N = diviiexact(q_1, p_1);
    2525             : 
    2526        1155 :   Q = is_pm1(p_1)? gen_1: shifti(p_1,-1);
    2527        1155 :   Lp = cgetg(l, t_VEC); ip = 1;
    2528        1155 :   Lq = cgetg(l, t_VEC); iq = 1;
    2529        1526 :   for (i=1; i < l; i++)
    2530             :   {
    2531         371 :     GEN a, b, ell = gel(L,i);
    2532         371 :     if (absequaliu(ell,2)) continue;
    2533          91 :     a = dvmdii(Q, ell, &b);
    2534          91 :     if (b == gen_0)
    2535          21 :       gel(Lp,ip++) = a;
    2536             :     else
    2537          70 :       gel(Lq,iq++) = diviiexact(N,ell);
    2538             :   }
    2539        1155 :   setlg(Lp, ip);
    2540        1155 :   setlg(Lq, iq);
    2541        1155 :   return gener_FpXQ_i(T, p, p_1, Lp, Lq);
    2542             : }
    2543             : 
    2544             : /***********************************************************************/
    2545             : /**                                                                   **/
    2546             : /**                              FpXn                                 **/
    2547             : /**                                                                   **/
    2548             : /***********************************************************************/
    2549             : 
    2550             : INLINE GEN
    2551       64893 : FpXn_red(GEN a, long n)
    2552       64893 : { return RgXn_red_shallow(a, n); }
    2553             : 
    2554             : GEN
    2555     2446783 : FpXn_mul(GEN a, GEN b, long n, GEN p)
    2556             : {
    2557     2446783 :   return FpX_red(ZXn_mul(a, b, n), p);
    2558             : }
    2559             : 
    2560             : GEN
    2561           0 : FpXn_sqr(GEN a, long n, GEN p)
    2562             : {
    2563           0 :   return FpX_red(ZXn_sqr(a, n), p);
    2564             : }
    2565             : 
    2566             : /* (f*g) \/ x^n */
    2567             : static GEN
    2568       58358 : FpX_mulhigh_i(GEN f, GEN g, long n, GEN p)
    2569             : {
    2570       58358 :   return FpX_shift(FpX_mul(f,g, p),-n);
    2571             : }
    2572             : 
    2573             : static GEN
    2574       36681 : FpXn_mulhigh(GEN f, GEN g, long n2, long n, GEN p)
    2575             : {
    2576       36681 :   GEN F = RgX_blocks(f, n2, 2), fl = gel(F,1), fh = gel(F,2);
    2577       36681 :   return FpX_add(FpX_mulhigh_i(fl, g, n2, p), FpXn_mul(fh, g, n - n2, p), p);
    2578             : }
    2579             : 
    2580             : GEN
    2581        6503 : FpXn_inv(GEN f, long e, GEN p)
    2582             : {
    2583        6503 :   pari_sp av = avma, av2;
    2584             :   ulong mask;
    2585             :   GEN W, a;
    2586        6503 :   long v = varn(f), n = 1;
    2587             : 
    2588        6503 :   if (!signe(f)) pari_err_INV("FpXn_inv",f);
    2589        6503 :   a = Fp_inv(gel(f,2), p);
    2590        6503 :   if (e == 1) return scalarpol(a, v);
    2591        6503 :   else if (e == 2)
    2592             :   {
    2593             :     GEN b;
    2594           0 :     if (degpol(f) <= 0) return scalarpol(a, v);
    2595           0 :     b = Fp_neg(gel(f,3),p);
    2596           0 :     if (signe(b)==0) return scalarpol(a, v);
    2597           0 :     if (!is_pm1(a)) b = Fp_mul(b, Fp_sqr(a, p), p);
    2598           0 :     W = deg1pol_shallow(b, a, v);
    2599           0 :     return gerepilecopy(av, W);
    2600             :   }
    2601        6503 :   W = scalarpol_shallow(Fp_inv(gel(f,2), p),v);
    2602        6503 :   mask = quadratic_prec_mask(e);
    2603        6503 :   av2 = avma;
    2604       28042 :   for (;mask>1;)
    2605             :   {
    2606             :     GEN u, fr;
    2607       21539 :     long n2 = n;
    2608       21539 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    2609       21539 :     mask >>= 1;
    2610       21539 :     fr = FpXn_red(f, n);
    2611       21539 :     u = FpXn_mul(W, FpXn_mulhigh(fr, W, n2, n, p), n-n2, p);
    2612       21539 :     W = FpX_sub(W, FpX_shift(u, n2), p);
    2613       21539 :     if (gc_needed(av2,2))
    2614             :     {
    2615           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXn_inv, e = %ld", n);
    2616           0 :       W = gerepileupto(av2, W);
    2617             :     }
    2618             :   }
    2619        6503 :   return gerepileupto(av, W);
    2620             : }
    2621             : 
    2622             : GEN
    2623        6535 : FpXn_expint(GEN h, long e, GEN p)
    2624             : {
    2625        6535 :   pari_sp av = avma, av2;
    2626        6535 :   long v = varn(h), n=1;
    2627        6535 :   GEN f = pol_1(v), g = pol_1(v);
    2628        6535 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(e);
    2629        6535 :   av2 = avma;
    2630       21677 :   for (;mask>1;)
    2631             :   {
    2632             :     GEN u, w;
    2633       21677 :     long n2 = n;
    2634       21677 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    2635       21677 :     mask >>= 1;
    2636       21677 :     u = FpXn_mul(g, FpX_mulhigh_i(f, FpXn_red(h, n2-1), n2-1, p), n-n2, p);
    2637       21677 :     u = FpX_add(u, FpX_shift(FpXn_red(h, n-1), 1-n2), p);
    2638       21677 :     w = FpXn_mul(f, FpX_integXn(u, n2-1, p), n-n2, p);
    2639       21677 :     f = FpX_add(f, FpX_shift(w, n2), p);
    2640       21677 :     if (mask<=1) break;
    2641       15142 :     u = FpXn_mul(g, FpXn_mulhigh(f, g, n2, n, p), n-n2, p);
    2642       15142 :     g = FpX_sub(g, FpX_shift(u, n2), p);
    2643       15142 :     if (gc_needed(av2,2))
    2644             :     {
    2645           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXn_exp, e = %ld", n);
    2646           0 :       gerepileall(av2, 2, &f, &g);
    2647             :     }
    2648             :   }
    2649        6535 :   return gerepileupto(av, f);
    2650             : }
    2651             : 
    2652             : GEN
    2653           0 : FpXn_exp(GEN h, long e, GEN p)
    2654             : {
    2655           0 :   if (signe(h)==0 || degpol(h)<1 || !gequal0(gel(h,2)))
    2656           0 :     pari_err_DOMAIN("FpXn_exp","valuation", "<", gen_1, h);
    2657           0 :   return FpXn_expint(FpX_deriv(h, p), e, p);
    2658             : }

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