Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - FpX_factor.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 22296-eb24562) Lines: 1234 1329 92.9 %
Date: 2018-04-19 06:16:12 Functions: 111 118 94.1 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2012  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /***********************************************************************/
      18             : /**                                                                   **/
      19             : /**               Factorisation over finite field                     **/
      20             : /**                                                                   **/
      21             : /***********************************************************************/
      22             : 
      23             : /*******************************************************************/
      24             : /*                                                                 */
      25             : /*           ROOTS MODULO a prime p (no multiplicities)            */
      26             : /*                                                                 */
      27             : /*******************************************************************/
      28             : /* Replace F by a monic normalized FpX having the same factors;
      29             :  * assume p prime and *F a ZX */
      30             : static int
      31      863571 : ZX_factmod_init(GEN *F, GEN p)
      32             : {
      33      863571 :   if (lgefint(p) == 3)
      34             :   {
      35      862187 :     ulong pp = p[2];
      36      862187 :     if (pp == 2) { *F = ZX_to_F2x(*F); return 0; }
      37      718367 :     *F = ZX_to_Flx(*F, pp);
      38      718367 :     if (lg(*F) > 3) *F = Flx_normalize(*F, pp);
      39      718367 :     return 1;
      40             :   }
      41        1384 :   *F = FpX_red(*F, p);
      42        1384 :   if (lg(*F) > 3) *F = FpX_normalize(*F, p);
      43        1384 :   return 2;
      44             : }
      45             : static void
      46       82678 : ZX_rootmod_init(GEN *F, GEN p)
      47             : {
      48       82678 :   if (lgefint(p) == 3)
      49             :   {
      50       74821 :     ulong pp = p[2];
      51       74821 :     *F = ZX_to_Flx(*F, pp);
      52       74821 :     if (lg(*F) > 3) *F = Flx_normalize(*F, pp);
      53             :   }
      54             :   else
      55             :   {
      56        7857 :     *F = FpX_red(*F, p);
      57        7857 :     if (lg(*F) > 3) *F = FpX_normalize(*F, p);
      58             :   }
      59       82678 : }
      60             : 
      61             : /* return 1,...,p-1 [not_0 = 1] or 0,...,p [not_0 = 0] */
      62             : static GEN
      63          42 : all_roots_mod_p(ulong p, int not_0)
      64             : {
      65             :   GEN r;
      66             :   ulong i;
      67          42 :   if (not_0) {
      68          28 :     r = cgetg(p, t_VECSMALL);
      69          28 :     for (i = 1; i < p; i++) r[i] = i;
      70             :   } else {
      71          14 :     r = cgetg(p+1, t_VECSMALL);
      72          14 :     for (i = 0; i < p; i++) r[i+1] = i;
      73             :   }
      74          42 :   return r;
      75             : }
      76             : 
      77             : /* X^n - 1 */
      78             : static GEN
      79         126 : Flx_Xnm1(long sv, long n, ulong p)
      80             : {
      81         126 :   GEN t = cgetg(n+3, t_VECSMALL);
      82             :   long i;
      83         126 :   t[1] = sv;
      84         126 :   t[2] = p - 1;
      85         126 :   for (i = 3; i <= n+1; i++) t[i] = 0;
      86         126 :   t[i] = 1; return t;
      87             : }
      88             : /* X^n + 1 */
      89             : static GEN
      90         140 : Flx_Xn1(long sv, long n, ulong p)
      91             : {
      92         140 :   GEN t = cgetg(n+3, t_VECSMALL);
      93             :   long i;
      94             :   (void) p;
      95         140 :   t[1] = sv;
      96         140 :   t[2] = 1;
      97         140 :   for (i = 3; i <= n+1; i++) t[i] = 0;
      98         140 :   t[i] = 1; return t;
      99             : }
     100             : 
     101             : static ulong
     102          28 : Fl_nonsquare(ulong p)
     103             : {
     104          28 :   long k = 2;
     105           7 :   for (;; k++)
     106             :   {
     107          35 :     long i = krouu(k, p);
     108          35 :     if (!i) pari_err_PRIME("Fl_nonsquare",utoipos(p));
     109          63 :     if (i < 0) return k;
     110           7 :   }
     111             : }
     112             : 
     113             : static GEN
     114        8839 : Flx_root_mod_2(GEN f)
     115             : {
     116        8839 :   int z1, z0 = !(f[2] & 1);
     117             :   long i,n;
     118             :   GEN y;
     119             : 
     120        8839 :   for (i=2, n=1; i < lg(f); i++) n += f[i];
     121        8839 :   z1 = n & 1;
     122        8839 :   y = cgetg(z0+z1+1, t_VECSMALL); i = 1;
     123        8839 :   if (z0) y[i++] = 0;
     124        8839 :   if (z1) y[i  ] = 1;
     125        8839 :   return y;
     126             : }
     127             : static ulong
     128          56 : Flx_oneroot_mod_2(GEN f)
     129             : {
     130             :   long i,n;
     131          56 :   if (!(f[2] & 1)) return 0;
     132          56 :   for (i=2, n=1; i < lg(f); i++) n += f[i];
     133          56 :   if (n & 1) return 1;
     134          28 :   return 2;
     135             : }
     136             : 
     137             : static GEN FpX_roots_i(GEN f, GEN p);
     138             : static GEN Flx_roots_i(GEN f, ulong p);
     139             : 
     140             : static int
     141     3185845 : cmpGuGu(GEN a, GEN b) { return (ulong)a < (ulong)b? -1: (a == b? 0: 1); }
     142             : 
     143             : /* Generic driver to computes the roots of f modulo pp, using 'Roots' when
     144             :  * pp is a small prime.
     145             :  * if (gpwrap), check types thoroughly and return t_INTMODs, otherwise
     146             :  * assume that f is an FpX, pp a prime and return t_INTs */
     147             : static GEN
     148       70526 : rootmod_aux(GEN f, GEN pp)
     149             : {
     150             :   GEN y;
     151       70526 :   switch(lg(f))
     152             :   {
     153          14 :     case 2: pari_err_ROOTS0("rootmod");
     154          49 :     case 3: return cgetg(1,t_COL);
     155             :   }
     156       70463 :   if (typ(f) == t_VECSMALL)
     157             :   {
     158       67468 :     ulong p = pp[2];
     159       67468 :     if (p == 2)
     160        8839 :       y = Flx_root_mod_2(f);
     161             :     else
     162             :     {
     163       58629 :       if (!odd(p)) pari_err_PRIME("rootmod",utoi(p));
     164       58629 :       y = Flx_roots_i(f, p);
     165             :     }
     166       67461 :     y = Flc_to_ZC(y);
     167             :   }
     168             :   else
     169        2995 :     y = FpX_roots_i(f, pp);
     170       70449 :   return y;
     171             : }
     172             : /* assume that f is a ZX and p a prime */
     173             : GEN
     174       70526 : FpX_roots(GEN f, GEN p)
     175             : {
     176       70526 :   pari_sp av = avma;
     177       70526 :   GEN y; ZX_rootmod_init(&f, p); y = rootmod_aux(f, p);
     178       70498 :   return gerepileupto(av, y);
     179             : }
     180             : 
     181             : /* assume x reduced mod p > 2, monic. */
     182             : static int
     183          21 : FpX_quad_factortype(GEN x, GEN p)
     184             : {
     185          21 :   GEN b = gel(x,3), c = gel(x,2);
     186          21 :   GEN D = subii(sqri(b), shifti(c,2));
     187          21 :   return kronecker(D,p);
     188             : }
     189             : /* assume x reduced mod p, monic. Return one root, or NULL if irreducible */
     190             : GEN
     191        7659 : FpX_quad_root(GEN x, GEN p, int unknown)
     192             : {
     193        7659 :   GEN s, D, b = gel(x,3), c = gel(x,2);
     194             : 
     195        7659 :   if (absequaliu(p, 2)) {
     196           0 :     if (!signe(b)) return c;
     197           0 :     return signe(c)? NULL: gen_1;
     198             :   }
     199        7659 :   D = subii(sqri(b), shifti(c,2));
     200        7659 :   D = remii(D,p);
     201        7659 :   if (unknown && kronecker(D,p) == -1) return NULL;
     202             : 
     203        7146 :   s = Fp_sqrt(D,p);
     204             :   /* p is not prime, go on and give e.g. maxord a chance to recover */
     205        7146 :   if (!s) return NULL;
     206        7138 :   return Fp_halve(Fp_sub(s,b, p), p);
     207             : }
     208             : static GEN
     209        3140 : FpX_otherroot(GEN x, GEN r, GEN p)
     210        3140 : { return Fp_neg(Fp_add(gel(x,3), r, p), p); }
     211             : 
     212             : /* disc(x^2+bx+c) = b^2 - 4c */
     213             : static ulong
     214    21232860 : Fl_disc_bc(ulong b, ulong c, ulong p)
     215    21232860 : { return Fl_sub(Fl_sqr(b,p), Fl_double(Fl_double(c,p),p), p); }
     216             : /* p > 2 */
     217             : static ulong
     218    20508449 : Flx_quad_root(GEN x, ulong p, int unknown)
     219             : {
     220    20508449 :   ulong s, b = x[3], c = x[2];
     221    20508449 :   ulong D = Fl_disc_bc(b, c, p);
     222    20513417 :   if (unknown && krouu(D,p) == -1) return p;
     223    13708380 :   s = Fl_sqrt(D,p);
     224    13693563 :   if (s==~0UL) return p;
     225    13693550 :   return Fl_halve(Fl_sub(s,b, p), p);
     226             : }
     227             : static ulong
     228    12273793 : Flx_otherroot(GEN x, ulong r, ulong p)
     229    12273793 : { return Fl_neg(Fl_add(x[3], r, p), p); }
     230             : 
     231             : 
     232             : /* 'todo' contains the list of factors to be split.
     233             :  * 'done' the list of finished factors, no longer touched */
     234             : struct split_t { GEN todo, done; };
     235             : static void
     236     4917904 : split_init(struct split_t *S, long max)
     237             : {
     238     4917904 :   S->todo = vectrunc_init(max);
     239     4917995 :   S->done = vectrunc_init(max);
     240     4917759 : }
     241             : #if 0
     242             : /* move todo[i] to done */
     243             : static void
     244             : split_convert(struct split_t *S, long i)
     245             : {
     246             :   long n = lg(S->todo)-1;
     247             :   vectrunc_append(S->done, gel(S->todo,i));
     248             :   if (n) gel(S->todo,i) = gel(S->todo, n);
     249             :   setlg(S->todo, n);
     250             : }
     251             : #endif
     252             : /* append t to todo */
     253             : static void
     254     5160812 : split_add(struct split_t *S, GEN t) { vectrunc_append(S->todo, t); }
     255             : /* delete todo[i], add t to done */
     256             : static void
     257     5160872 : split_moveto_done(struct split_t *S, long i, GEN t)
     258             : {
     259     5160872 :   long n = lg(S->todo)-1;
     260     5160872 :   vectrunc_append(S->done, t);
     261     5161409 :   if (n) gel(S->todo,i) = gel(S->todo, n);
     262     5161409 :   setlg(S->todo, n);
     263             : 
     264     5161492 : }
     265             : /* append t to done */
     266             : static void
     267      387967 : split_add_done(struct split_t *S, GEN t)
     268      387967 : { vectrunc_append(S->done, t); }
     269             : /* split todo[i] into a and b */
     270             : static void
     271      333341 : split_todo(struct split_t *S, long i, GEN a, GEN b)
     272             : {
     273      333341 :   gel(S->todo, i) = a;
     274      333341 :   split_add(S, b);
     275      333345 : }
     276             : /* split todo[i] into a and b, moved to done */
     277             : static void
     278      368608 : split_done(struct split_t *S, long i, GEN a, GEN b)
     279             : {
     280      368608 :   split_moveto_done(S, i, a);
     281      368611 :   split_add_done(S, b);
     282      368609 : }
     283             : 
     284             : /* by splitting, assume p > 2 prime, deg(f) > 0, and f monic */
     285             : static GEN
     286        2995 : FpX_roots_i(GEN f, GEN p)
     287             : {
     288             :   GEN pol, pol0, a, q;
     289             :   struct split_t S;
     290             : 
     291        2995 :   split_init(&S, lg(f)-1);
     292        2995 :   settyp(S.done, t_COL);
     293        2995 :   if (ZX_valrem(f, &f)) split_add_done(&S, gen_0);
     294        2995 :   switch(degpol(f))
     295             :   {
     296           7 :     case 0: return ZC_copy(S.done);
     297          14 :     case 1: split_add_done(&S, subii(p, gel(f,2))); return ZC_copy(S.done);
     298             :     case 2: {
     299        1743 :       GEN s, r = FpX_quad_root(f, p, 1);
     300        1743 :       if (r) {
     301        1743 :         split_add_done(&S, r);
     302        1743 :         s = FpX_otherroot(f,r, p);
     303             :         /* f not known to be square free yet */
     304        1743 :         if (!equalii(r, s)) split_add_done(&S, s);
     305             :       }
     306        1743 :       return sort(S.done);
     307             :     }
     308             :   }
     309             : 
     310        1231 :   a = FpXQ_pow(pol_x(varn(f)), subiu(p,1), f,p);
     311        1231 :   if (lg(a) < 3) pari_err_PRIME("rootmod",p);
     312        1231 :   a = FpX_Fp_sub_shallow(a, gen_1, p); /* a = x^(p-1) - 1 mod f */
     313        1231 :   a = FpX_gcd(f,a, p);
     314        1231 :   if (!degpol(a)) return ZC_copy(S.done);
     315        1231 :   split_add(&S, FpX_normalize(a,p));
     316             : 
     317        1231 :   q = shifti(p,-1);
     318        1231 :   pol0 = icopy(gen_1); /* constant term, will vary in place */
     319        1231 :   pol = deg1pol_shallow(gen_1, pol0, varn(f));
     320        2574 :   for (pol0[2] = 1;; pol0[2]++)
     321             :   {
     322        2574 :     long j, l = lg(S.todo);
     323        2574 :     if (l == 1) return sort(S.done);
     324        1350 :     if (pol0[2] == 100 && !BPSW_psp(p)) pari_err_PRIME("polrootsmod",p);
     325        2805 :     for (j = 1; j < l; j++)
     326             :     {
     327        1462 :       GEN b, r, s, c = gel(S.todo,j);
     328        1462 :       switch(degpol(c))
     329             :       { /* convert linear and quadratics to roots, try to split the rest */
     330             :         case 1:
     331          77 :           split_moveto_done(&S, j, subii(p, gel(c,2)));
     332          77 :           j--; l--; break;
     333             :         case 2:
     334        1266 :           r = FpX_quad_root(c, p, 0);
     335        1266 :           if (!r) pari_err_PRIME("polrootsmod",p);
     336        1259 :           s = FpX_otherroot(c,r, p);
     337        1259 :           split_done(&S, j, r, s);
     338        1259 :           j--; l--; break;
     339             :         default:
     340         119 :           b = FpXQ_pow(pol,q, c,p);
     341         119 :           if (degpol(b) <= 0) continue;
     342         112 :           b = FpX_gcd(c,FpX_Fp_sub_shallow(b,gen_1,p), p);
     343         112 :           if (!degpol(b)) continue;
     344         112 :           b = FpX_normalize(b, p);
     345         112 :           c = FpX_div(c,b, p);
     346         112 :           split_todo(&S, j, b, c);
     347             :       }
     348             :     }
     349        1343 :   }
     350             : }
     351             : 
     352             : /* Assume f is normalized */
     353             : static ulong
     354      173413 : Flx_cubic_root(GEN ff, ulong p)
     355             : {
     356      173413 :   GEN f = Flx_normalize(ff,p);
     357      173413 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     358      173414 :   ulong a = f[4], b=f[3], c=f[2], p3 = p%3==1 ? (2*p+1)/3 :(p+1)/3;
     359      173414 :   ulong t = Fl_mul_pre(a, p3, p, pi), t2 = Fl_sqr_pre(t, p, pi);
     360      173415 :   ulong A = Fl_sub(b, Fl_triple(t2, p), p);
     361      173412 :   ulong B = Fl_addmul_pre(c, t, Fl_sub(Fl_double(t2, p), b, p), p, pi);
     362      173416 :   ulong A3 =  Fl_mul_pre(A, p3, p, pi);
     363      173416 :   ulong A32 = Fl_sqr_pre(A3, p, pi), A33 = Fl_mul_pre(A3, A32, p, pi);
     364      173414 :   ulong S = Fl_neg(B,p), P = Fl_neg(A3,p);
     365      173413 :   ulong D = Fl_add(Fl_sqr_pre(S, p, pi), Fl_double(Fl_double(A33, p), p), p);
     366      173415 :   ulong s = Fl_sqrt_pre(D, p, pi), vS1, vS2;
     367      173414 :   if (s!=~0UL)
     368             :   {
     369      109293 :     ulong S1 = S==s ? S: Fl_halve(Fl_sub(S, s, p), p);
     370      109293 :     if (p%3==2) /* 1 solutions */
     371       19240 :       vS1 = Fl_powu_pre(S1, (2*p-1)/3, p, pi);
     372             :     else
     373             :     {
     374       90053 :       vS1 = Fl_sqrtl_pre(S1, 3, p, pi);
     375       90053 :       if (vS1==~0UL) return p; /*0 solutions*/
     376             :       /*3 solutions*/
     377             :     }
     378       78976 :     vS2 = P? Fl_mul_pre(P, Fl_inv(vS1, p), p, pi): 0;
     379       78975 :     return Fl_sub(Fl_add(vS1,vS2, p), t, p);
     380             :   }
     381             :   else
     382             :   {
     383       64121 :     pari_sp av = avma;
     384       64121 :     GEN S1 = mkvecsmall2(Fl_halve(S, p), Fl_halve(1UL, p));
     385       64123 :     GEN vS1 = Fl2_sqrtn_pre(S1, utoi(3), D, p, pi, NULL);
     386             :     ulong Sa;
     387       64122 :     if (!vS1) return p; /*0 solutions, p%3==2*/
     388       64122 :     Sa = vS1[1];
     389       64122 :     if (p%3==1) /*1 solutions*/
     390             :     {
     391       23740 :       ulong Fa = Fl2_norm_pre(vS1, D, p, pi);
     392       23740 :       if (Fa!=P)
     393       15785 :         Sa = Fl_mul(Sa, Fl_div(Fa, P, p),p);
     394             :     }
     395       64122 :     avma = av;
     396       64122 :     return Fl_sub(Fl_double(Sa,p),t,p);
     397             :   }
     398             : }
     399             : 
     400             : /* assume p > 2 prime */
     401             : static ulong
     402     3112832 : Flx_oneroot_i(GEN f, ulong p, long fl)
     403             : {
     404             :   GEN pol, a;
     405             :   ulong q;
     406             :   long da;
     407             : 
     408     3112832 :   if (Flx_val(f)) return 0;
     409     3112129 :   switch(degpol(f))
     410             :   {
     411       11754 :     case 1: return Fl_neg(f[2], p);
     412     2664919 :     case 2: return Flx_quad_root(f, p, 1);
     413      157651 :     case 3: if (p>3) return Flx_cubic_root(f, p); /*FALL THROUGH*/
     414             :   }
     415             : 
     416      277773 :   if (!fl)
     417             :   {
     418      246542 :     a = Flxq_powu(polx_Flx(f[1]), p - 1, f,p);
     419      246542 :     if (lg(a) < 3) pari_err_PRIME("rootmod",utoipos(p));
     420      246542 :     a = Flx_Fl_add(a, p-1, p); /* a = x^(p-1) - 1 mod f */
     421      246542 :     a = Flx_gcd(f,a, p);
     422       31231 :   } else a = f;
     423      277773 :   da = degpol(a);
     424      277770 :   if (!da) return p;
     425      198796 :   a = Flx_normalize(a,p);
     426             : 
     427      198808 :   q = p >> 1;
     428      198808 :   pol = polx_Flx(f[1]);
     429      298646 :   for(pol[2] = 1;; pol[2]++)
     430             :   {
     431      298646 :     if (pol[2] == 1000 && !uisprime(p)) pari_err_PRIME("Flx_oneroot",utoipos(p));
     432      298630 :     switch(da)
     433             :     {
     434      124102 :       case 1: return Fl_neg(a[2], p);
     435       59003 :       case 2: return Flx_quad_root(a, p, 0);
     436       15762 :       case 3: if (p>3) return Flx_cubic_root(a, p); /*FALL THROUGH*/
     437             :       default: {
     438       99763 :         GEN b = Flxq_powu(pol,q, a,p);
     439             :         long db;
     440       99852 :         if (degpol(b) <= 0) continue;
     441       94822 :         b = Flx_gcd(a,Flx_Fl_add(b,p-1,p), p);
     442       94822 :         db = degpol(b); if (!db) continue;
     443       94821 :         b = Flx_normalize(b, p);
     444       94832 :         if (db <= (da >> 1)) {
     445       57708 :           a = b;
     446       57708 :           da = db;
     447             :         } else {
     448       37124 :           a = Flx_div(a,b, p);
     449       37117 :           da -= db;
     450             :         }
     451             :       }
     452             :     }
     453       99858 :   }
     454             : }
     455             : 
     456             : /* assume p > 2 prime */
     457             : static GEN
     458        4848 : FpX_oneroot_i(GEN f, GEN p)
     459             : {
     460             :   GEN pol, pol0, a, q;
     461             :   long da;
     462             : 
     463        4848 :   if (ZX_val(f)) return gen_0;
     464        4582 :   switch(degpol(f))
     465             :   {
     466         675 :     case 1: return subii(p, gel(f,2));
     467        3837 :     case 2: return FpX_quad_root(f, p, 1);
     468             :   }
     469             : 
     470          70 :   a = FpXQ_pow(pol_x(varn(f)), subiu(p,1), f,p);
     471          70 :   if (lg(a) < 3) pari_err_PRIME("rootmod",p);
     472          70 :   a = FpX_Fp_sub_shallow(a, gen_1, p); /* a = x^(p-1) - 1 mod f */
     473          70 :   a = FpX_gcd(f,a, p);
     474          70 :   da = degpol(a);
     475          70 :   if (!da) return NULL;
     476          70 :   a = FpX_normalize(a,p);
     477             : 
     478          70 :   q = shifti(p,-1);
     479          70 :   pol0 = icopy(gen_1); /* constant term, will vary in place */
     480          70 :   pol = deg1pol_shallow(gen_1, pol0, varn(f));
     481         224 :   for (pol0[2]=1; ; pol0[2]++)
     482             :   {
     483         224 :     if (pol0[2] == 1000 && !BPSW_psp(p)) pari_err_PRIME("FpX_oneroot",p);
     484         224 :     switch(da)
     485             :     {
     486          42 :       case 1: return subii(p, gel(a,2));
     487          28 :       case 2: return FpX_quad_root(a, p, 0);
     488             :       default: {
     489         154 :         GEN b = FpXQ_pow(pol,q, a,p);
     490             :         long db;
     491         154 :         if (degpol(b) <= 0) continue;
     492         147 :         b = FpX_gcd(a,FpX_Fp_sub_shallow(b,gen_1,p), p);
     493         147 :         db = degpol(b); if (!db) continue;
     494         147 :         b = FpX_normalize(b, p);
     495         147 :         if (db <= (da >> 1)) {
     496         105 :           a = b;
     497         105 :           da = db;
     498             :         } else {
     499          42 :           a = FpX_div(a,b, p);
     500          42 :           da -= db;
     501             :         }
     502             :       }
     503             :     }
     504         154 :   }
     505             : }
     506             : 
     507             : ulong
     508     3073491 : Flx_oneroot(GEN f, ulong p)
     509             : {
     510     3073491 :   pari_sp av = avma;
     511             :   ulong r;
     512     3073491 :   switch(lg(f))
     513             :   {
     514           0 :     case 2: return 0;
     515           0 :     case 3: avma = av; return p;
     516             :   }
     517     3073491 :   if (p == 2) return Flx_oneroot_mod_2(f);
     518     3073491 :   r = Flx_oneroot_i(Flx_normalize(f, p), p, 0);
     519     3073491 :   avma = av; return r;
     520             : }
     521             : 
     522             : ulong
     523       32090 : Flx_oneroot_split(GEN f, ulong p)
     524             : {
     525       32090 :   pari_sp av = avma;
     526             :   ulong r;
     527       32090 :   switch(lg(f))
     528             :   {
     529           0 :     case 2: return 0;
     530           0 :     case 3: avma = av; return p;
     531             :   }
     532       32090 :   if (p == 2) return Flx_oneroot_mod_2(f);
     533       32090 :   r = Flx_oneroot_i(Flx_normalize(f, p), p, 1);
     534       32162 :   avma = av; return r;
     535             : }
     536             : 
     537             : /* assume that p is prime */
     538             : GEN
     539       12152 : FpX_oneroot(GEN f, GEN pp) {
     540       12152 :   pari_sp av = avma;
     541       12152 :   ZX_rootmod_init(&f, pp);
     542       12152 :   switch(lg(f))
     543             :   {
     544           0 :     case 2: avma = av; return gen_0;
     545           0 :     case 3: avma = av; return NULL;
     546             :   }
     547       12152 :   if (typ(f) == t_VECSMALL)
     548             :   {
     549        7304 :     ulong r, p = pp[2];
     550        7304 :     if (p == 2)
     551          56 :       r = Flx_oneroot_mod_2(f);
     552             :     else
     553        7248 :       r = Flx_oneroot_i(f, p, 0);
     554        7304 :     avma = av;
     555        7304 :     return (r == p)? NULL: utoi(r);
     556             :   }
     557        4848 :   f = FpX_oneroot_i(f, pp);
     558        4848 :   if (!f) { avma = av; return NULL; }
     559        4848 :   return gerepileuptoint(av, f);
     560             : }
     561             : 
     562             : /* returns a root of unity in F_p that is suitable for finding a factor   */
     563             : /* of degree deg_factor of a polynomial of degree deg; the order is       */
     564             : /* returned in n                                                          */
     565             : /* A good choice seems to be n close to deg/deg_factor; we choose n       */
     566             : /* twice as big and decrement until it divides p-1.                       */
     567             : static GEN
     568         217 : good_root_of_unity(GEN p, long deg, long deg_factor, long *pt_n)
     569             : {
     570         217 :    pari_sp ltop = avma;
     571             :    GEN pm, factn, power, base, zeta;
     572             :    long n;
     573             : 
     574         217 :    pm = subis (p, 1ul);
     575         217 :    for (n = deg / 2 / deg_factor + 1; !dvdiu (pm, n); n--);
     576         217 :    factn = Z_factor(stoi(n));
     577         217 :    power = diviuexact (pm, n);
     578         217 :    base = gen_1;
     579             :    do {
     580         378 :       base = addis (base, 1l);
     581         378 :       zeta = Fp_pow (base, power, p);
     582             :    }
     583         378 :    while (!equaliu (Fp_order (zeta, factn, p), n));
     584         217 :    *pt_n = n;
     585         217 :    return gerepileuptoint (ltop, zeta);
     586             : }
     587             : 
     588             : GEN
     589         924 : FpX_oneroot_split(GEN fact, GEN p)
     590             : {
     591         924 :   pari_sp av = avma;
     592             :   long n, deg_f, i, dmin;
     593             :   GEN prim, expo, minfactor, xplusa, zeta, xpow;
     594         924 :   fact = FpX_normalize(fact, p);
     595         924 :   deg_f = degpol(fact);
     596         924 :   if (deg_f<=2) return FpX_oneroot(fact, p);
     597         217 :   minfactor = fact; /* factor of minimal degree found so far */
     598         217 :   dmin = degpol(minfactor);
     599         217 :   prim = good_root_of_unity(p, deg_f, 1, &n);
     600         217 :   expo = diviuexact(subiu(p, 1), n);
     601         217 :   xplusa = pol_x(varn(fact));
     602         217 :   zeta = gen_1;
     603        1071 :   while (dmin != 1)
     604             :   {
     605             :     /* split minfactor by computing its gcd with (X+a)^exp-zeta, where    */
     606             :     /* zeta varies over the roots of unity in F_p                         */
     607         637 :     fact = minfactor; deg_f = dmin;
     608             :     /* update X+a, avoid a=0 */
     609         637 :     gel (xplusa, 2) = addis (gel (xplusa, 2), 1);
     610         637 :     xpow = FpXQ_pow (xplusa, expo, fact, p);
     611        1260 :     for (i = 0; i < n; i++)
     612             :     {
     613         980 :       GEN tmp = FpX_gcd(FpX_Fp_sub(xpow, zeta, p), fact, p);
     614         980 :       long dtmp = degpol(tmp);
     615         980 :       if (dtmp > 0 && dtmp < deg_f)
     616             :       {
     617         427 :         fact = FpX_div(fact, tmp, p); deg_f = degpol(fact);
     618         427 :         if (dtmp < dmin)
     619             :         {
     620         427 :           minfactor = FpX_normalize (tmp, p);
     621         427 :           dmin = dtmp;
     622         427 :           if (dmin == 1 || dmin <= deg_f / (n / 2) + 1)
     623             :             /* stop early to avoid too many gcds */
     624             :             break;
     625             :         }
     626             :       }
     627         623 :       zeta = Fp_mul (zeta, prim, p);
     628             :     }
     629             :   }
     630         217 :   return gerepileuptoint(av, Fp_neg(gel(minfactor,2), p));
     631             : }
     632             : 
     633             : /*******************************************************************/
     634             : /*                                                                 */
     635             : /*                     FACTORISATION MODULO p                      */
     636             : /*                                                                 */
     637             : /*******************************************************************/
     638             : 
     639             : /* F / E  a vector of vectors of factors / exponents of virtual length l
     640             :  * (their real lg may be larger). Set their lg to j, concat and return [F,E] */
     641             : static GEN
     642      476805 : FE_concat(GEN F, GEN E, long l)
     643             : {
     644      476805 :   setlg(E,l); E = shallowconcat1(E);
     645      476805 :   setlg(F,l); F = shallowconcat1(F); return mkvec2(F,E);
     646             : }
     647             : 
     648             : static GEN
     649          14 : ddf_to_ddf2_i(GEN V, long fl)
     650             : {
     651             :   GEN F, D;
     652          14 :   long i, j, l = lg(V);
     653          14 :   F = cgetg(l, t_VEC);
     654          14 :   D = cgetg(l, t_VECSMALL);
     655         112 :   for (i = j = 1; i < l; i++)
     656             :   {
     657          98 :     GEN Vi = gel(V,i);
     658          98 :     if ((fl==2 && F2x_degree(Vi) == 0)
     659          84 :       ||(fl==0 && degpol(Vi) == 0)) continue;
     660          35 :     gel(F,j) = Vi;
     661          35 :     uel(D,j) = i; j++;
     662             :   }
     663          14 :   setlg(F,j);
     664          14 :   setlg(D,j); return mkvec2(F,D);
     665             : }
     666             : 
     667             : GEN
     668           7 : ddf_to_ddf2(GEN V)
     669           7 : { return ddf_to_ddf2_i(V, 0); }
     670             : 
     671             : static GEN
     672           7 : F2x_ddf_to_ddf2(GEN V)
     673           7 : { return ddf_to_ddf2_i(V, 2); }
     674             : 
     675             : GEN
     676      354779 : vddf_to_simplefact(GEN V, long d)
     677             : {
     678             :   GEN E, F;
     679      354779 :   long i, j, c, l = lg(V);
     680      354779 :   F = cgetg(d+1, t_VECSMALL);
     681      354779 :   E = cgetg(d+1, t_VECSMALL);
     682      712611 :   for (i = c = 1; i < l; i++)
     683             :   {
     684      357832 :     GEN Vi = gel(V,i);
     685      357832 :     long l = lg(Vi);
     686     2463663 :     for (j = 1; j < l; j++)
     687             :     {
     688     2105831 :       long k, n = degpol(gel(Vi,j)) / j;
     689     2105831 :       for (k = 1; k <= n; k++) { uel(F,c) = j; uel(E,c) = i; c++; }
     690             :     }
     691             :   }
     692      354779 :   setlg(F,c);
     693      354779 :   setlg(E,c);
     694      354779 :   return sort_factor(mkvec2(F,E), (void*)&cmpGuGu, cmp_nodata);
     695             : }
     696             : 
     697             : /* product of terms of degree 1 in factorization of f */
     698             : GEN
     699      142606 : FpX_split_part(GEN f, GEN p)
     700             : {
     701      142606 :   long n = degpol(f);
     702      142606 :   GEN z, X = pol_x(varn(f));
     703      142606 :   if (n <= 1) return f;
     704      142291 :   f = FpX_red(f, p);
     705      142291 :   z = FpX_sub(FpX_Frobenius(f, p), X, p);
     706      142291 :   return FpX_gcd(z,f,p);
     707             : }
     708             : 
     709             : /* Compute the number of roots in Fp without counting multiplicity
     710             :  * return -1 for 0 polynomial. lc(f) must be prime to p. */
     711             : long
     712       99148 : FpX_nbroots(GEN f, GEN p)
     713             : {
     714       99148 :   pari_sp av = avma;
     715       99148 :   GEN z = FpX_split_part(f, p);
     716       99148 :   avma = av; return degpol(z);
     717             : }
     718             : 
     719             : int
     720           0 : FpX_is_totally_split(GEN f, GEN p)
     721             : {
     722           0 :   long n=degpol(f);
     723           0 :   pari_sp av = avma;
     724           0 :   if (n <= 1) return 1;
     725           0 :   if (abscmpui(n, p) > 0) return 0;
     726           0 :   f = FpX_red(f, p);
     727           0 :   avma = av; return gequalX(FpX_Frobenius(f, p));
     728             : }
     729             : 
     730             : long
     731     2403613 : Flx_nbroots(GEN f, ulong p)
     732             : {
     733     2403613 :   long n = degpol(f);
     734     2403613 :   pari_sp av = avma;
     735             :   GEN z;
     736     2403613 :   if (n <= 1) return n;
     737     2401408 :   if (n == 2)
     738             :   {
     739             :     ulong D;
     740       11319 :     if (p==2) return (f[2]==0) + (f[2]!=f[3]);
     741       10437 :     D = Fl_sub(Fl_sqr(f[3], p), Fl_mul(Fl_mul(f[4], f[2], p), 4%p, p), p);
     742       10437 :     return 1 + krouu(D,p);
     743             :   }
     744     2390089 :   z = Flx_sub(Flx_Frobenius(f, p), polx_Flx(f[1]), p);
     745     2390088 :   z = Flx_gcd(z, f, p);
     746     2390089 :   avma = av; return degpol(z);
     747             : }
     748             : 
     749             : /* See <http://www.shoup.net/papers/factorimpl.pdf> */
     750             : static GEN
     751        5078 : FpX_ddf_Shoup(GEN T, GEN XP, GEN p)
     752             : {
     753             :   GEN b, g, h, F, f, Tr, xq;
     754             :   long i, j, n, v, B, l, m;
     755             :   pari_timer ti;
     756             : 
     757        5078 :   n = get_FpX_degree(T); v = get_FpX_var(T);
     758        5078 :   if (n == 0) return cgetg(1, t_VEC);
     759        5078 :   if (n == 1) return mkvec(get_FpX_mod(T));
     760        5032 :   B = n/2;
     761        5032 :   l = usqrt(B);
     762        5032 :   m = (B+l-1)/l;
     763        5032 :   T = FpX_get_red(T, p);
     764        5032 :   b = cgetg(l+2, t_VEC);
     765        5032 :   gel(b, 1) = pol_x(v);
     766        5032 :   gel(b, 2) = XP;
     767        5032 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
     768        5032 :   xq = FpXQ_powers(gel(b, 2), brent_kung_optpow(n, l-1, 1),  T, p);
     769        5032 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_Shoup: xq baby");
     770       12267 :   for (i = 3; i <= l+1; i++)
     771        7235 :     gel(b, i) = FpX_FpXQV_eval(gel(b, i-1), xq, T, p);
     772        5032 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_Shoup: baby");
     773        5032 :   xq = FpXQ_powers(gel(b, l+1), brent_kung_optpow(n, m-1, 1),  T, p);
     774        5032 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_Shoup: xq giant");
     775        5032 :   g = cgetg(m+1, t_VEC);
     776        5032 :   gel(g, 1) = gel(xq, 2);
     777        5032 :   for(i = 2; i <= m; i++) gel(g, i) = FpX_FpXQV_eval(gel(g, i-1), xq, T, p);
     778        5032 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_Shoup: giant");
     779        5032 :   h = cgetg(m+1, t_VEC);
     780       22411 :   for (j = 1; j <= m; j++)
     781             :   {
     782       17379 :     pari_sp av = avma;
     783       17379 :     GEN gj = gel(g,j), e = FpX_sub(gj, gel(b,1), p);
     784       17379 :     for (i = 2; i <= l; i++) e = FpXQ_mul(e, FpX_sub(gj, gel(b,i), p), T, p);
     785       17379 :     gel(h,j) = gerepileupto(av, e);
     786             :   }
     787        5032 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_Shoup: diff");
     788        5032 :   Tr = get_FpX_mod(T);
     789        5032 :   F = cgetg(m+1, t_VEC);
     790       22411 :   for (j = 1; j <= m; j++)
     791             :   {
     792       17379 :     GEN u = FpX_gcd(Tr, gel(h,j), p);
     793       17379 :     if (degpol(u))
     794             :     {
     795        3031 :       u = FpX_normalize(u, p);
     796        3031 :       Tr = FpX_div(Tr, u, p);
     797             :     }
     798       17379 :     gel(F,j) = u;
     799             :   }
     800        5032 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_Shoup: F");
     801        5032 :   f = const_vec(n, pol_1(v));
     802       22411 :   for (j = 1; j <= m; j++)
     803             :   {
     804       17379 :     GEN e = gel(F, j);
     805       19507 :     for (i=l-1; i >= 0; i--)
     806             :     {
     807       19507 :       GEN u = FpX_gcd(e, FpX_sub(gel(g, j), gel(b, i+1), p), p);
     808       19507 :       if (degpol(u))
     809             :       {
     810        3038 :         u = FpX_normalize(u, p);
     811        3038 :         gel(f, l*j-i) = u;
     812        3038 :         e = FpX_div(e, u, p);
     813             :       }
     814       19507 :       if (!degpol(e)) break;
     815             :     }
     816             :   }
     817        5032 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_Shoup: f");
     818        5032 :   if (degpol(Tr)) gel(f, degpol(Tr)) = Tr;
     819        5032 :   return f;
     820             : }
     821             : 
     822             : static void
     823           0 : FpX_edf_simple(GEN Tp, GEN XP, long d, GEN p, GEN V, long idx)
     824             : {
     825           0 :   long n = degpol(Tp), r = n/d, ct = 0;
     826             :   GEN T, f, ff, p2;
     827           0 :   if (r==1) { gel(V, idx) = Tp; return; }
     828           0 :   p2 = shifti(p,-1);
     829           0 :   T = FpX_get_red(Tp, p);
     830           0 :   XP = FpX_rem(XP, T, p);
     831             :   while (1)
     832             :   {
     833           0 :     pari_sp btop = avma;
     834             :     long i;
     835           0 :     GEN g = random_FpX(n, varn(Tp), p);
     836           0 :     GEN t = gel(FpXQ_auttrace(mkvec2(XP, g), d, T, p), 2);
     837           0 :     if (signe(t) == 0) continue;
     838           0 :     for(i=1; i<=10; i++)
     839             :     {
     840           0 :       pari_sp btop2 = avma;
     841           0 :       GEN R = FpXQ_pow(FpX_Fp_add(t, randomi(p), p), p2, T, p);
     842           0 :       f = FpX_gcd(FpX_Fp_sub(R, gen_1, p), Tp, p);
     843           0 :       if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
     844           0 :       avma = btop2;
     845             :     }
     846           0 :     if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
     847           0 :     if (++ct == 10 && !BPSW_psp(p)) pari_err_PRIME("FpX_edf_simple",p);
     848           0 :     avma = btop;
     849           0 :   }
     850           0 :   f = FpX_normalize(f, p);
     851           0 :   ff = FpX_div(Tp, f ,p);
     852           0 :   FpX_edf_simple(f, XP, d, p, V, idx);
     853           0 :   FpX_edf_simple(ff, XP, d, p, V, idx+degpol(f)/d);
     854             : }
     855             : 
     856             : static void
     857         448 : FpX_edf_rec(GEN T, GEN hp, GEN t, long d, GEN p2, GEN p, GEN V, long idx)
     858             : {
     859             :   pari_sp av;
     860         448 :   GEN Tp = get_FpX_mod(T);
     861         448 :   long n = degpol(hp), vT = varn(Tp), ct = 0;
     862             :   GEN u1, u2, f1, f2, R, h;
     863         448 :   h = FpX_get_red(hp, p);
     864         448 :   t = FpX_rem(t, T, p);
     865         448 :   av = avma;
     866             :   do
     867             :   {
     868         736 :     avma = av;
     869         736 :     R = FpXQ_pow(deg1pol(gen_1, randomi(p), vT), p2, h, p);
     870         736 :     u1 = FpX_gcd(FpX_Fp_sub(R, gen_1, p), hp, p);
     871         736 :     if (++ct == 10 && !BPSW_psp(p)) pari_err_PRIME("FpX_edf_rec",p);
     872         736 :   } while (degpol(u1)==0 || degpol(u1)==n);
     873         448 :   f1 = FpX_gcd(FpX_FpXQ_eval(u1, t, T, p), Tp, p);
     874         448 :   f1 = FpX_normalize(f1, p);
     875         448 :   u2 = FpX_div(hp, u1, p);
     876         448 :   f2 = FpX_div(Tp, f1, p);
     877         448 :   if (degpol(u1)==1)
     878         329 :     gel(V, idx) = f1;
     879             :   else
     880         119 :     FpX_edf_rec(FpX_get_red(f1, p), u1, t, d, p2, p, V, idx);
     881         448 :   idx += degpol(f1)/d;
     882         448 :   if (degpol(u2)==1)
     883         341 :     gel(V, idx) = f2;
     884             :   else
     885         107 :     FpX_edf_rec(FpX_get_red(f2, p), u2, t, d, p2, p, V, idx);
     886         448 : }
     887             : 
     888             : /* assume Tp a squarefree product of r > 1 irred. factors of degree d */
     889             : static void
     890         222 : FpX_edf(GEN Tp, GEN XP, long d, GEN p, GEN V, long idx)
     891             : {
     892         222 :   long n = degpol(Tp), r = n/d, vT = varn(Tp), ct = 0;
     893             :   GEN T, h, t;
     894             :   pari_timer ti;
     895             : 
     896         222 :   T = FpX_get_red(Tp, p);
     897         222 :   XP = FpX_rem(XP, T, p);
     898         222 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
     899             :   do
     900             :   {
     901         222 :     GEN g = random_FpX(n, vT, p);
     902         222 :     t = gel(FpXQ_auttrace(mkvec2(XP, g), d, T, p), 2);
     903         222 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_edf: FpXQ_auttrace");
     904         222 :     h = FpXQ_minpoly(t, T, p);
     905         222 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_edf: FpXQ_minpoly");
     906         222 :     if (++ct == 10 && !BPSW_psp(p)) pari_err_PRIME("FpX_edf",p);
     907         222 :   } while (degpol(h) != r);
     908         222 :   FpX_edf_rec(T, h, t, d, shifti(p, -1), p, V, idx);
     909         222 : }
     910             : 
     911             : static GEN
     912         654 : FpX_factor_Shoup(GEN T, GEN p)
     913             : {
     914         654 :   long i, n, s = 0;
     915             :   GEN XP, D, V;
     916         654 :   long e = expi(p);
     917             :   pari_timer ti;
     918         654 :   n = get_FpX_degree(T);
     919         654 :   T = FpX_get_red(T, p);
     920         654 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
     921         654 :   XP = FpX_Frobenius(T, p);
     922         654 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpX_Frobenius");
     923         654 :   D = FpX_ddf_Shoup(T, XP, p);
     924         654 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_Shoup");
     925         654 :   s = ddf_to_nbfact(D);
     926         654 :   V = cgetg(s+1, t_COL);
     927        5496 :   for (i = 1, s = 1; i <= n; i++)
     928             :   {
     929        4842 :     GEN Di = gel(D,i);
     930        4842 :     long ni = degpol(Di), ri = ni/i;
     931        4842 :     if (ni == 0) continue;
     932         663 :     Di = FpX_normalize(Di, p);
     933         663 :     if (ni == i) { gel(V, s++) = Di; continue; }
     934         222 :     if (ri <= e*expu(e))
     935         222 :       FpX_edf(Di, XP, i, p, V, s);
     936             :     else
     937           0 :       FpX_edf_simple(Di, XP, i, p, V, s);
     938         222 :     if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpX_edf(%ld)",i);
     939         222 :     s += ri;
     940             :   }
     941         654 :   return V;
     942             : }
     943             : 
     944             : long
     945      529985 : ddf_to_nbfact(GEN D)
     946             : {
     947      529985 :   long l = lg(D), i, s = 0;
     948      529985 :   for(i = 1; i < l; i++) s += degpol(gel(D,i))/i;
     949      529985 :   return s;
     950             : }
     951             : 
     952             : /* Yun algorithm: Assume p > degpol(T) */
     953             : static GEN
     954         671 : FpX_factor_Yun(GEN T, GEN p)
     955             : {
     956         671 :   long n = degpol(T), i = 1;
     957         671 :   GEN a, b, c, d = FpX_deriv(T, p);
     958         671 :   GEN V = cgetg(n+1,t_VEC);
     959         671 :   a = FpX_gcd(T, d, p);
     960         671 :   if (degpol(a) == 0) return mkvec(T);
     961         488 :   b = FpX_div(T, a, p);
     962             :   do
     963             :   {
     964        2432 :     c = FpX_div(d, a, p);
     965        2432 :     d = FpX_sub(c, FpX_deriv(b, p), p);
     966        2432 :     a = FpX_normalize(FpX_gcd(b, d, p), p);
     967        2432 :     gel(V, i++) = a;
     968        2432 :     b = FpX_div(b, a, p);
     969        2432 :   } while (degpol(b));
     970         488 :   setlg(V, i); return V;
     971             : }
     972             : GEN
     973         749 : FpX_factor_squarefree(GEN T, GEN p)
     974             : {
     975         749 :   if (lgefint(p)==3)
     976             :   {
     977         749 :     ulong pp = (ulong)p[2];
     978         749 :     GEN u = Flx_factor_squarefree(ZX_to_Flx(T,pp), pp);
     979         749 :     return FlxV_to_ZXV(u);
     980             :   }
     981           0 :   return FpX_factor_Yun(T, p);
     982             : }
     983             : 
     984             : long
     985         168 : FpX_ispower(GEN f, ulong k, GEN p, GEN *pt_r)
     986             : {
     987         168 :   pari_sp av = avma;
     988             :   GEN lc, F;
     989         168 :   long i, l, n = degpol(f), v = varn(f);
     990         168 :   if (n % k) return 0;
     991         168 :   if (lgefint(p)==3)
     992             :   {
     993         126 :     ulong pp = p[2];
     994         126 :     GEN fp = ZX_to_Flx(f, pp);
     995         126 :     if (!Flx_ispower(fp, k, pp, pt_r)) { avma = av; return 0; }
     996         105 :     if (pt_r) *pt_r = gerepileupto(av, Flx_to_ZX(*pt_r)); else avma = av;
     997         105 :     return 1;
     998             :   }
     999          42 :   lc = Fp_sqrtn(leading_coeff(f), stoi(k), p, NULL);
    1000          42 :   if (!lc) { av = avma; return 0; }
    1001          42 :   F = FpX_factor_Yun(f, p); l = lg(F)-1;
    1002        1491 :   for(i=1; i <= l; i++)
    1003        1456 :     if (i%k && degpol(gel(F,i))) { avma = av; return 0; }
    1004          35 :   if (pt_r)
    1005             :   {
    1006          35 :     GEN r = scalarpol(lc, v), s = pol_1(v);
    1007        1484 :     for (i=l; i>=1; i--)
    1008             :     {
    1009        1449 :       if (i%k) continue;
    1010         294 :       s = FpX_mul(s, gel(F,i), p);
    1011         294 :       r = FpX_mul(r, s, p);
    1012             :     }
    1013          35 :     *pt_r = gerepileupto(av, r);
    1014           0 :   } else av = avma;
    1015          35 :   return 1;
    1016             : }
    1017             : 
    1018             : static GEN
    1019         615 : FpX_factor_Cantor(GEN T, GEN p)
    1020             : {
    1021         615 :   GEN E, F, V = FpX_factor_Yun(T, p);
    1022         615 :   long i, j, l = lg(V);
    1023         615 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    1024         615 :   E = cgetg(l, t_VEC);
    1025        1746 :   for (i=1, j=1; i < l; i++)
    1026        1131 :     if (degpol(gel(V,i)))
    1027             :     {
    1028         654 :       GEN Fj = FpX_factor_Shoup(gel(V,i), p);
    1029         654 :       gel(F, j) = Fj;
    1030         654 :       gel(E, j) = const_vecsmall(lg(Fj)-1, i);
    1031         654 :       j++;
    1032             :     }
    1033         615 :   return sort_factor_pol(FE_concat(F,E,j), cmpii);
    1034             : }
    1035             : 
    1036             : static GEN
    1037           0 : FpX_ddf_i(GEN T, GEN p)
    1038             : {
    1039             :   GEN XP;
    1040           0 :   T = FpX_get_red(T, p);
    1041           0 :   XP = FpX_Frobenius(T, p);
    1042           0 :   return ddf_to_ddf2(FpX_ddf_Shoup(T, XP, p));
    1043             : }
    1044             : 
    1045             : GEN
    1046           7 : FpX_ddf(GEN f, GEN p)
    1047             : {
    1048           7 :   pari_sp av = avma;
    1049             :   GEN F;
    1050           7 :   switch(ZX_factmod_init(&f, p))
    1051             :   {
    1052           7 :     case 0:  F = F2x_ddf(f);
    1053           7 :              F2xV_to_ZXV_inplace(gel(F,1)); break;
    1054           0 :     case 1:  F = Flx_ddf(f,p[2]);
    1055           0 :              FlxV_to_ZXV_inplace(gel(F,1)); break;
    1056           0 :     default: F = FpX_ddf_i(f,p); break;
    1057             :   }
    1058           7 :   return gerepilecopy(av, F);
    1059             : }
    1060             : 
    1061             : static GEN Flx_simplefact_Cantor(GEN T, ulong p);
    1062             : static GEN
    1063          14 : FpX_simplefact_Cantor(GEN T, GEN p)
    1064             : {
    1065             :   GEN V, XP;
    1066             :   long i, l;
    1067          14 :   if (lgefint(p) == 3)
    1068             :   {
    1069           0 :     ulong pp = p[2];
    1070           0 :     return Flx_simplefact_Cantor(ZX_to_Flx(T,pp), pp);
    1071             :   }
    1072          14 :   T = FpX_get_red(T, p);
    1073          14 :   XP = FpX_Frobenius(T, p);
    1074          14 :   V = FpX_factor_Yun(get_FpX_mod(T), p); l = lg(V);
    1075          14 :   for (i=1; i < l; i++) gel(V,i) = FpX_ddf_Shoup(gel(V,i), XP, p);
    1076          14 :   return vddf_to_simplefact(V, get_FpX_degree(T));
    1077             : }
    1078             : 
    1079             : static int
    1080           0 : FpX_isirred_Cantor(GEN Tp, GEN p)
    1081             : {
    1082           0 :   pari_sp av = avma;
    1083             :   pari_timer ti;
    1084             :   long n, d;
    1085           0 :   GEN T = get_FpX_mod(Tp);
    1086           0 :   GEN dT = FpX_deriv(T, p);
    1087             :   GEN XP, D;
    1088           0 :   if (degpol(FpX_gcd(T, dT, p)) != 0) { avma = av; return 0; }
    1089           0 :   n = get_FpX_degree(T);
    1090           0 :   T = FpX_get_red(Tp, p);
    1091           0 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    1092           0 :   XP = FpX_Frobenius(T, p);
    1093           0 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpX_Frobenius");
    1094           0 :   D = FpX_ddf_Shoup(T, XP, p);
    1095           0 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_Shoup");
    1096           0 :   d = degpol(gel(D, n));
    1097           0 :   avma = av; return d==n;
    1098             : }
    1099             : 
    1100             : static GEN FpX_factor_deg2(GEN f, GEN p, long d, long flag);
    1101             : 
    1102             : /*Assume that p is large and odd*/
    1103             : static GEN
    1104        1384 : FpX_factor_i(GEN f, GEN pp, long flag)
    1105             : {
    1106        1384 :   long d = degpol(f);
    1107        1384 :   if (d <= 2) return FpX_factor_deg2(f,pp,d,flag);
    1108         629 :   switch(flag)
    1109             :   {
    1110         615 :     default: return FpX_factor_Cantor(f, pp);
    1111          14 :     case 1: return FpX_simplefact_Cantor(f, pp);
    1112           0 :     case 2: return FpX_isirred_Cantor(f, pp)? gen_1: NULL;
    1113             :   }
    1114             : }
    1115             : 
    1116             : long
    1117        4410 : FpX_nbfact_Frobenius(GEN T, GEN XP, GEN p)
    1118             : {
    1119        4410 :   pari_sp av = avma;
    1120        4410 :   long s = ddf_to_nbfact(FpX_ddf_Shoup(T, XP, p));
    1121        4410 :   avma = av; return s;
    1122             : }
    1123             : 
    1124             : long
    1125           0 : FpX_nbfact(GEN T, GEN p)
    1126             : {
    1127           0 :   pari_sp av = avma;
    1128           0 :   GEN XP = FpX_Frobenius(T, p);
    1129           0 :   long n = FpX_nbfact_Frobenius(T, XP, p);
    1130           0 :   avma = av; return n;
    1131             : }
    1132             : 
    1133             : /* p > 2 */
    1134             : static GEN
    1135           7 : FpX_is_irred_2(GEN f, GEN p, long d)
    1136             : {
    1137           7 :   switch(d)
    1138             :   {
    1139             :     case -1:
    1140           0 :     case 0: return NULL;
    1141           0 :     case 1: return gen_1;
    1142             :   }
    1143           7 :   return FpX_quad_factortype(f, p) == -1? gen_1: NULL;
    1144             : }
    1145             : /* p > 2 */
    1146             : static GEN
    1147          14 : FpX_degfact_2(GEN f, GEN p, long d)
    1148             : {
    1149          14 :   switch(d)
    1150             :   {
    1151           0 :     case -1:retmkvec2(mkvecsmall(-1),mkvecsmall(1));
    1152           0 :     case 0: return trivial_fact();
    1153           0 :     case 1: retmkvec2(mkvecsmall(1), mkvecsmall(1));
    1154             :   }
    1155          14 :   switch(FpX_quad_factortype(f, p)) {
    1156           7 :     case  1: retmkvec2(mkvecsmall2(1,1), mkvecsmall2(1,1));
    1157           7 :     case -1: retmkvec2(mkvecsmall(2), mkvecsmall(1));
    1158           0 :     default: retmkvec2(mkvecsmall(1), mkvecsmall(2));
    1159             :   }
    1160             : }
    1161             : 
    1162             : GEN
    1163          63 : prime_fact(GEN x) { retmkmat2(mkcolcopy(x), mkcol(gen_1)); }
    1164             : GEN
    1165        1029 : trivial_fact(void) { retmkmat2(cgetg(1,t_COL), cgetg(1,t_COL)); }
    1166             : 
    1167             : /* not gerepile safe */
    1168             : static GEN
    1169         734 : FpX_factor_2(GEN f, GEN p, long d)
    1170             : {
    1171             :   GEN r, s, R, S;
    1172             :   long v;
    1173             :   int sgn;
    1174         734 :   switch(d)
    1175             :   {
    1176           7 :     case -1: retmkvec2(mkcol(pol_0(varn(f))), mkvecsmall(1));
    1177          30 :     case  0: retmkvec2(cgetg(1,t_COL), cgetg(1,t_VECSMALL));
    1178          45 :     case  1: retmkvec2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1179             :   }
    1180         652 :   r = FpX_quad_root(f, p, 1);
    1181         652 :   if (!r) return mkvec2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1182         138 :   v = varn(f);
    1183         138 :   s = FpX_otherroot(f, r, p);
    1184         138 :   if (signe(r)) r = subii(p, r);
    1185         138 :   if (signe(s)) s = subii(p, s);
    1186         138 :   sgn = cmpii(s, r); if (sgn < 0) swap(s,r);
    1187         138 :   R = deg1pol_shallow(gen_1, r, v);
    1188         138 :   if (!sgn) return mkvec2(mkcol(R), mkvecsmall(2));
    1189          47 :   S = deg1pol_shallow(gen_1, s, v);
    1190          47 :   return mkvec2(mkcol2(R,S), mkvecsmall2(1,1));
    1191             : }
    1192             : static GEN
    1193         755 : FpX_factor_deg2(GEN f, GEN p, long d, long flag)
    1194             : {
    1195         755 :   switch(flag) {
    1196           7 :     case 2: return FpX_is_irred_2(f, p, d);
    1197          14 :     case 1: return FpX_degfact_2(f, p, d);
    1198         734 :     default: return FpX_factor_2(f, p, d);
    1199             :   }
    1200             : }
    1201             : 
    1202             : static int
    1203       57555 : F2x_quad_factortype(GEN x)
    1204       57555 : { return x[2] == 7 ? -1: x[2] == 6 ? 1 :0; }
    1205             : 
    1206             : static GEN
    1207           7 : F2x_is_irred_2(GEN f, long d)
    1208           7 : { return d == 1 || (d==2 && F2x_quad_factortype(f) == -1)? gen_1: NULL; }
    1209             : 
    1210             : static GEN
    1211        7105 : F2x_degfact_2(GEN f, long d)
    1212             : {
    1213        7105 :   if (!d) return trivial_fact();
    1214        7105 :   if (d == 1) return mkvec2(mkvecsmall(1), mkvecsmall(1));
    1215        6902 :   switch(F2x_quad_factortype(f)) {
    1216        2261 :     case 1: return mkvec2(mkvecsmall2(1,1), mkvecsmall2(1,1));
    1217        2219 :     case -1:return mkvec2(mkvecsmall(2), mkvecsmall(1));
    1218        2422 :     default: return mkvec2(mkvecsmall(1), mkvecsmall(2));
    1219             :   }
    1220             : }
    1221             : 
    1222             : static GEN
    1223      104454 : F2x_factor_2(GEN f, long d)
    1224             : {
    1225      104454 :   long v = f[1];
    1226      104454 :   if (!d) return mkvec2(cgetg(1,t_COL), cgetg(1,t_VECSMALL));
    1227       96607 :   if (labs(d) == 1) return mkvec2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1228       49336 :   switch(F2x_quad_factortype(f))
    1229             :   {
    1230       12467 :   case -1: return mkvec2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1231       22498 :   case 0:  return mkvec2(mkcol(mkvecsmall2(v,2+F2x_coeff(f,0))), mkvecsmall(2));
    1232       14371 :   default: return mkvec2(mkcol2(mkvecsmall2(v,2),mkvecsmall2(v,3)), mkvecsmall2(1,1));
    1233             :   }
    1234             : }
    1235             : static GEN
    1236      111566 : F2x_factor_deg2(GEN f, long d, long flag)
    1237             : {
    1238      111566 :   switch(flag) {
    1239           7 :     case 2: return F2x_is_irred_2(f, d);
    1240        7105 :     case 1: return F2x_degfact_2(f, d);
    1241      104454 :     default: return F2x_factor_2(f, d);
    1242             :   }
    1243             : }
    1244             : 
    1245             : /* xt = NULL or x^(p-1)/2 mod g */
    1246             : static void
    1247        4816 : split_squares(struct split_t *S, GEN g, ulong p, GEN xt)
    1248             : {
    1249        4816 :   ulong q = p >> 1;
    1250        4816 :   GEN a = Flx_mod_Xnm1(g, q, p); /* mod x^(p-1)/2 - 1 */
    1251        4816 :   long d = degpol(a);
    1252        4816 :   if (d < 0)
    1253             :   {
    1254             :     ulong i;
    1255          42 :     split_add_done(S, (GEN)1);
    1256          42 :     for (i = 2; i <= q; i++) split_add_done(S, (GEN)Fl_sqr(i,p));
    1257             :   } else {
    1258        4774 :     if (a != g) { (void)Flx_valrem(a, &a); d = degpol(a); }
    1259        4774 :     if (d)
    1260             :     {
    1261        4774 :       if (xt) xt = Flx_Fl_add(xt, p-1, p); else xt = Flx_Xnm1(g[1], q, p);
    1262        4774 :       a = Flx_gcd(a, xt, p);
    1263        4774 :       if (degpol(a)) split_add(S, Flx_normalize(a, p));
    1264             :     }
    1265             :   }
    1266        4816 : }
    1267             : static void
    1268        4816 : split_nonsquares(struct split_t *S, GEN g, ulong p, GEN xt)
    1269             : {
    1270        4816 :   ulong q = p >> 1;
    1271        4816 :   GEN a = Flx_mod_Xn1(g, q, p); /* mod x^(p-1)/2 + 1 */
    1272        4816 :   long d = degpol(a);
    1273        4816 :   if (d < 0)
    1274             :   {
    1275          28 :     ulong i, z = Fl_nonsquare(p);
    1276          28 :     split_add_done(S, (GEN)z);
    1277          28 :     for (i = 2; i <= q; i++) split_add_done(S, (GEN)Fl_mul(z, Fl_sqr(i,p), p));
    1278             :   } else {
    1279        4788 :     if (a != g) { (void)Flx_valrem(a, &a); d = degpol(a); }
    1280        4788 :     if (d)
    1281             :     {
    1282        4788 :       if (xt) xt = Flx_Fl_add(xt, 1, p); else xt = Flx_Xn1(g[1], q, p);
    1283        4788 :       a = Flx_gcd(a, xt, p);
    1284        4788 :       if (degpol(a)) split_add(S, Flx_normalize(a, p));
    1285             :     }
    1286             :   }
    1287        4816 : }
    1288             : /* p > 2. f monic Flx, f(0) != 0. Add to split_t structs coprime factors
    1289             :  * of g = \prod_{f(a) = 0} (X - a). Return 0 when f(x) = 0 for all x in Fp* */
    1290             : static int
    1291     4914629 : split_Flx_cut_out_roots(struct split_t *S, GEN f, ulong p)
    1292             : {
    1293     4914629 :   GEN a, g = Flx_mod_Xnm1(f, p-1, p); /* f mod x^(p-1) - 1 */
    1294     4914530 :   long d = degpol(g);
    1295     4914464 :   if (d < 0) return 0;
    1296     4914483 :   if (g != f) { (void)Flx_valrem(g, &g); d = degpol(g); } /*kill powers of x*/
    1297     4914656 :   if (!d) return 1;
    1298     4899067 :   if ((p >> 4) <= (ulong)d)
    1299             :   { /* small p; split directly using x^((p-1)/2) +/- 1 */
    1300       14280 :     GEN xt = ((ulong)d < (p>>1))? Flx_rem(monomial_Flx(1, p>>1, g[1]), g, p)
    1301        9464 :                                 : NULL;
    1302        4816 :     split_squares(S, g, p, xt);
    1303        4816 :     split_nonsquares(S, g, p, xt);
    1304             :   } else { /* large p; use x^(p-1) - 1 directly */
    1305     4894251 :     a = Flxq_powu(polx_Flx(f[1]), p-1, g,p);
    1306     4894153 :     if (lg(a) < 3) pari_err_PRIME("rootmod",utoipos(p));
    1307     4894153 :     a = Flx_Fl_add(a, p-1, p); /* a = x^(p-1) - 1 mod g */
    1308     4893645 :     g = Flx_gcd(g,a, p);
    1309     4893929 :     if (degpol(g)) split_add(S, Flx_normalize(g,p));
    1310             :   }
    1311     4899124 :   return 1;
    1312             : }
    1313             : 
    1314             : /* by splitting, assume p > 2 prime, deg(f) > 0, and f monic */
    1315             : static GEN
    1316    22057661 : Flx_roots_i(GEN f, ulong p)
    1317             : {
    1318             :   GEN pol, g;
    1319    22057661 :   long v = Flx_valrem(f, &g);
    1320             :   ulong q;
    1321             :   struct split_t S;
    1322             : 
    1323             :   /* optimization: test for small degree first */
    1324    22055431 :   switch(degpol(g))
    1325             :   {
    1326             :     case 1: {
    1327       25368 :       ulong r = p - g[2];
    1328       25368 :       return v? mkvecsmall2(0, r): mkvecsmall(r);
    1329             :     }
    1330             :     case 2: {
    1331    17115915 :       ulong r = Flx_quad_root(g, p, 1), s;
    1332    17123391 :       if (r == p) return v? mkvecsmall(0): cgetg(1,t_VECSMALL);
    1333    11706450 :       s = Flx_otherroot(g,r, p);
    1334    11716617 :       if (r < s)
    1335     2924256 :         return v? mkvecsmall3(0, r, s): mkvecsmall2(r, s);
    1336     8792361 :       else if (r > s)
    1337     8792200 :         return v? mkvecsmall3(0, s, r): mkvecsmall2(s, r);
    1338             :       else
    1339         161 :         return v? mkvecsmall2(0, s): mkvecsmall(s);
    1340             :     }
    1341             :   }
    1342     4914927 :   q = p >> 1;
    1343     4914927 :   split_init(&S, lg(f)-1);
    1344     4914685 :   settyp(S.done, t_VECSMALL);
    1345     4914685 :   if (v) split_add_done(&S, (GEN)0);
    1346     4914685 :   if (! split_Flx_cut_out_roots(&S, g, p))
    1347          42 :     return all_roots_mod_p(p, lg(S.done) == 1);
    1348     4914482 :   pol = polx_Flx(f[1]);
    1349    10155351 :   for (pol[2]=1; ; pol[2]++)
    1350             :   {
    1351    10155351 :     long j, l = lg(S.todo);
    1352    10155351 :     if (l == 1) { vecsmall_sort(S.done); return S.done; }
    1353     5240803 :     if (pol[2] == 100 && !uisprime(p)) pari_err_PRIME("polrootsmod",utoipos(p));
    1354    10832857 :     for (j = 1; j < l; j++)
    1355             :     {
    1356     5592506 :       GEN b, c = gel(S.todo,j);
    1357             :       ulong r, s;
    1358     5592506 :       switch(degpol(c))
    1359             :       {
    1360             :         case 1:
    1361     4792180 :           split_moveto_done(&S, j, (GEN)(p - c[2]));
    1362     4792194 :           j--; l--; break;
    1363             :         case 2:
    1364      367358 :           r = Flx_quad_root(c, p, 0);
    1365      367358 :           if (r == p) pari_err_PRIME("polrootsmod",utoipos(p));
    1366      367351 :           s = Flx_otherroot(c,r, p);
    1367      367350 :           split_done(&S, j, (GEN)r, (GEN)s);
    1368      367350 :           j--; l--; break;
    1369             :         default:
    1370      432804 :           b = Flxq_powu(pol,q, c,p); /* pol^(p-1)/2 */
    1371      432797 :           if (degpol(b) <= 0) continue;
    1372      333364 :           b = Flx_gcd(c,Flx_Fl_add(b,p-1,p), p);
    1373      333369 :           if (!degpol(b)) continue;
    1374      333237 :           b = Flx_normalize(b, p);
    1375      333233 :           c = Flx_div(c,b, p);
    1376      333231 :           split_todo(&S, j, b, c);
    1377             :       }
    1378             :     }
    1379     5240351 :   }
    1380             : }
    1381             : 
    1382             : GEN
    1383    21994385 : Flx_roots(GEN f, ulong p)
    1384             : {
    1385    21994385 :   pari_sp av = avma;
    1386    21994385 :   switch(lg(f))
    1387             :   {
    1388           0 :     case 2: pari_err_ROOTS0("Flx_roots");
    1389           0 :     case 3: avma = av; return cgetg(1, t_VECSMALL);
    1390             :   }
    1391    22006386 :   if (p == 2) return Flx_root_mod_2(f);
    1392    22006386 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_roots_i(Flx_normalize(f, p), p));
    1393             : }
    1394             : 
    1395             : /* assume x reduced mod p, monic. */
    1396             : static int
    1397      725592 : Flx_quad_factortype(GEN x, ulong p)
    1398             : {
    1399      725592 :   ulong b = x[3], c = x[2];
    1400      725592 :   return krouu(Fl_disc_bc(b, c, p), p);
    1401             : }
    1402             : static GEN
    1403          35 : Flx_is_irred_2(GEN f, ulong p, long d)
    1404             : {
    1405          35 :   if (!d) return NULL;
    1406          35 :   if (d == 1) return gen_1;
    1407          35 :   return Flx_quad_factortype(f, p) == -1? gen_1: NULL;
    1408             : }
    1409             : static GEN
    1410      742700 : Flx_degfact_2(GEN f, ulong p, long d)
    1411             : {
    1412      742700 :   if (!d) return trivial_fact();
    1413      742700 :   if (d == 1) return mkvec2(mkvecsmall(1), mkvecsmall(1));
    1414      725557 :   switch(Flx_quad_factortype(f, p)) {
    1415      344687 :     case 1: return mkvec2(mkvecsmall2(1,1), mkvecsmall2(1,1));
    1416      372428 :     case -1:return mkvec2(mkvecsmall(2), mkvecsmall(1));
    1417        8442 :     default: return mkvec2(mkvecsmall(1), mkvecsmall(2));
    1418             :   }
    1419             : }
    1420             : /* p > 2 */
    1421             : static GEN
    1422      422491 : Flx_factor_2(GEN f, ulong p, long d)
    1423             : {
    1424             :   ulong r, s;
    1425             :   GEN R,S;
    1426      422491 :   long v = f[1];
    1427      422491 :   if (!d) return mkvec2(cgetg(1,t_COL), cgetg(1,t_VECSMALL));
    1428      408388 :   if (labs(d) == 1) return mkvec2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1429      309726 :   r = Flx_quad_root(f, p, 1);
    1430      309726 :   if (r==p) return mkvec2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1431      200831 :   s = Flx_otherroot(f, r, p);
    1432      200831 :   r = Fl_neg(r, p);
    1433      200831 :   s = Fl_neg(s, p);
    1434      200831 :   if (s < r) lswap(s,r);
    1435      200831 :   R = mkvecsmall3(v,r,1);
    1436      200831 :   if (s == r) return mkvec2(mkcol(R), mkvecsmall(2));
    1437      173307 :   S = mkvecsmall3(v,s,1);
    1438      173307 :   return mkvec2(mkcol2(R,S), mkvecsmall2(1,1));
    1439             : }
    1440             : static GEN
    1441     1165226 : Flx_factor_deg2(GEN f, ulong p, long d, long flag)
    1442             : {
    1443     1165226 :   switch(flag) {
    1444          35 :     case 2: return Flx_is_irred_2(f, p, d);
    1445      742700 :     case 1: return Flx_degfact_2(f, p, d);
    1446      422491 :     default: return Flx_factor_2(f, p, d);
    1447             :   }
    1448             : }
    1449             : 
    1450             : void
    1451       19978 : F2xV_to_FlxV_inplace(GEN v)
    1452             : {
    1453             :   long i;
    1454       19978 :   for(i=1;i<lg(v);i++) gel(v,i)= F2x_to_Flx(gel(v,i));
    1455       19978 : }
    1456             : void
    1457      720748 : FlxV_to_ZXV_inplace(GEN v)
    1458             : {
    1459             :   long i;
    1460      720748 :   for(i=1;i<lg(v);i++) gel(v,i)= Flx_to_ZX(gel(v,i));
    1461      720748 : }
    1462             : void
    1463      143806 : F2xV_to_ZXV_inplace(GEN v)
    1464             : {
    1465             :   long i;
    1466      143806 :   for(i=1;i<lg(v);i++) gel(v,i)= F2x_to_ZX(gel(v,i));
    1467      143806 : }
    1468             : 
    1469             : static GEN
    1470       10368 : F2x_Berlekamp_ker(GEN u)
    1471             : {
    1472       10368 :   pari_sp ltop=avma;
    1473       10368 :   long j,N = F2x_degree(u);
    1474             :   GEN Q;
    1475             :   pari_timer T;
    1476       10368 :   timer_start(&T);
    1477       10368 :   Q = F2x_matFrobenius(u);
    1478      243637 :   for (j=1; j<=N; j++)
    1479      233269 :     F2m_flip(Q,j,j);
    1480       10368 :   if(DEBUGLEVEL>=9) timer_printf(&T,"Berlekamp matrix");
    1481       10368 :   Q = F2m_ker_sp(Q,0);
    1482       10368 :   if(DEBUGLEVEL>=9) timer_printf(&T,"kernel");
    1483       10368 :   return gerepileupto(ltop,Q);
    1484             : }
    1485             : #define set_irred(i) { if ((i)>ir) swap(t[i],t[ir]); ir++;}
    1486             : static long
    1487       14260 : F2x_split_Berlekamp(GEN *t)
    1488             : {
    1489       14260 :   GEN u = *t, a, b, vker;
    1490       14260 :   long lb, d, i, ir, L, la, sv = u[1], du = F2x_degree(u);
    1491             : 
    1492       14260 :   if (du == 1) return 1;
    1493       10967 :   if (du == 2)
    1494             :   {
    1495         599 :     if (F2x_quad_factortype(u) == 1) /* 0 is a root: shouldn't occur */
    1496             :     {
    1497           0 :       t[0] = mkvecsmall2(sv, 2);
    1498           0 :       t[1] = mkvecsmall2(sv, 3);
    1499           0 :       return 2;
    1500             :     }
    1501         599 :     return 1;
    1502             :   }
    1503             : 
    1504       10368 :   vker = F2x_Berlekamp_ker(u);
    1505       10368 :   lb = lgcols(vker);
    1506       10371 :   d = lg(vker)-1;
    1507       10371 :   ir = 0;
    1508             :   /* t[i] irreducible for i < ir, still to be treated for i < L */
    1509       51638 :   for (L=1; L<d; )
    1510             :   {
    1511             :     GEN pol;
    1512       30899 :     if (d == 2)
    1513        1706 :       pol = F2v_to_F2x(gel(vker,2), sv);
    1514             :     else
    1515             :     {
    1516       29193 :       GEN v = zero_zv(lb);
    1517       29195 :       v[1] = du;
    1518       29195 :       v[2] = random_Fl(2); /*Assume vker[1]=1*/
    1519      108983 :       for (i=2; i<=d; i++)
    1520       79788 :         if (random_Fl(2)) F2v_add_inplace(v, gel(vker,i));
    1521       29195 :       pol = F2v_to_F2x(v, sv);
    1522             :     }
    1523       95880 :     for (i=ir; i<L && L<d; i++)
    1524             :     {
    1525       64984 :       a = t[i]; la = F2x_degree(a);
    1526       64976 :       if (la == 1) { set_irred(i); }
    1527       64805 :       else if (la == 2)
    1528             :       {
    1529         711 :         if (F2x_quad_factortype(a) == 1) /* 0 is a root: shouldn't occur */
    1530             :         {
    1531           0 :           t[i] = mkvecsmall2(sv, 2);
    1532           0 :           t[L] = mkvecsmall2(sv, 3); L++;
    1533             :         }
    1534         711 :         set_irred(i);
    1535             :       }
    1536             :       else
    1537             :       {
    1538       64094 :         pari_sp av = avma;
    1539             :         long lb;
    1540       64094 :         b = F2x_rem(pol, a);
    1541       64091 :         if (F2x_degree(b) <= 0) { avma=av; continue; }
    1542       21149 :         b = F2x_gcd(a,b); lb = F2x_degree(b);
    1543       21149 :         if (lb && lb < la)
    1544             :         {
    1545       21149 :           t[L] = F2x_div(a,b);
    1546       21151 :           t[i]= b; L++;
    1547             :         }
    1548           0 :         else avma = av;
    1549             :       }
    1550             :     }
    1551             :   }
    1552       10368 :   return d;
    1553             : }
    1554             : /* assume deg f > 2 */
    1555             : static GEN
    1556       11468 : F2x_Berlekamp_i(GEN f, long flag)
    1557             : {
    1558       11468 :   long lfact, val, d = F2x_degree(f), j, k, lV;
    1559             :   GEN y, E, t, V;
    1560             : 
    1561       11468 :   val = F2x_valrem(f, &f);
    1562       11468 :   if (flag == 2 && val > 1) return NULL;
    1563       11468 :   V = F2x_factor_squarefree(f); lV = lg(V);
    1564       11468 :   if (flag == 2 && lV > 2) return NULL;
    1565             : 
    1566             :   /* to hold factors and exponents */
    1567       11398 :   t = cgetg(d+1, flag? t_VECSMALL: t_VEC);
    1568       11398 :   E = cgetg(d+1,t_VECSMALL);
    1569       11398 :   lfact = 1;
    1570       11398 :   if (val) {
    1571        3402 :     if (flag == 1) t[1] = 1; else gel(t,1) = polx_F2x(f[1]);
    1572        3402 :     E[1] = val; lfact++;
    1573             :   }
    1574             : 
    1575       48456 :   for (k=1; k<lV; k++)
    1576             :   {
    1577       37212 :     if (F2x_degree(gel(V, k))==0) continue;
    1578       14260 :     gel(t,lfact) = gel(V, k);
    1579       14260 :     d = F2x_split_Berlekamp(&gel(t,lfact));
    1580       14260 :     if (flag == 2 && d != 1) return NULL;
    1581       14106 :     if (flag == 1)
    1582        1533 :       for (j=0; j<d; j++) t[lfact+j] = F2x_degree(gel(t,lfact+j));
    1583       14106 :     for (j=0; j<d; j++) E[lfact+j] = k;
    1584       14106 :     lfact += d;
    1585             :   }
    1586       11244 :   if (flag == 2) return gen_1; /* irreducible */
    1587       11230 :   setlg(t, lfact);
    1588       11230 :   setlg(E, lfact); y = mkvec2(t,E);
    1589       11230 :   return flag ? sort_factor(y, (void*)&cmpGuGu, cmp_nodata)
    1590       11230 :               : sort_factor_pol(y, cmpGuGu);
    1591             : }
    1592             : 
    1593             : /* Adapted from Shoup NTL */
    1594             : GEN
    1595       76273 : F2x_factor_squarefree(GEN f)
    1596             : {
    1597             :   GEN r, t, v, tv;
    1598       76273 :   long i, q, n = F2x_degree(f);
    1599       76271 :   GEN u = const_vec(n+1, pol1_F2x(f[1]));
    1600      134473 :   for(q = 1;;q *= 2)
    1601             :   {
    1602      134473 :     r = F2x_gcd(f, F2x_deriv(f));
    1603      134469 :     if (F2x_degree(r) == 0)
    1604             :     {
    1605       62564 :       gel(u, q) = f;
    1606       62564 :       break;
    1607             :     }
    1608       71908 :     t = F2x_div(f, r);
    1609       71909 :     if (F2x_degree(t) > 0)
    1610             :     {
    1611             :       long j;
    1612       68835 :       for(j = 1;;j++)
    1613             :       {
    1614       68835 :         v = F2x_gcd(r, t);
    1615       68836 :         tv = F2x_div(t, v);
    1616       68832 :         if (F2x_degree(tv) > 0)
    1617       32259 :           gel(u, j*q) = tv;
    1618       68834 :         if (F2x_degree(v) <= 0) break;
    1619       37840 :         r = F2x_div(r, v);
    1620       37841 :         t = v;
    1621       37841 :       }
    1622       30994 :       if (F2x_degree(r) == 0) break;
    1623             :     }
    1624       58199 :     f = F2x_sqrt(r);
    1625       58199 :   }
    1626      555947 :   for (i = n; i; i--)
    1627      555670 :     if (F2x_degree(gel(u,i))) break;
    1628       76290 :   setlg(u,i+1); return u;
    1629             : }
    1630             : 
    1631             : static GEN
    1632       80170 : F2x_ddf_simple(GEN T, GEN XP)
    1633             : {
    1634       80170 :   pari_sp av = avma, av2;
    1635             :   GEN f, z, Tr, X;
    1636       80170 :   long j, n = F2x_degree(T), v = T[1], B = n/2;
    1637       80170 :   if (n == 0) return cgetg(1, t_VEC);
    1638       80170 :   if (n == 1) return mkvec(T);
    1639       37937 :   z = XP; Tr = T; X = polx_F2x(v);
    1640       37938 :   f = const_vec(n, pol1_F2x(v));
    1641       37938 :   av2 = avma;
    1642      134346 :   for (j = 1; j <= B; j++)
    1643             :   {
    1644      100912 :     GEN u = F2x_gcd(Tr, F2x_add(z, X));
    1645      100913 :     if (F2x_degree(u))
    1646             :     {
    1647       21931 :       gel(f, j) = u;
    1648       21931 :       Tr = F2x_div(Tr, u);
    1649       21931 :       av2 = avma;
    1650       78896 :     } else z = gerepileuptoleaf(av2, z);
    1651      100931 :     if (!F2x_degree(Tr)) break;
    1652       96416 :     z = F2xq_sqr(z, Tr);
    1653             :   }
    1654       37937 :   if (F2x_degree(Tr)) gel(f, F2x_degree(Tr)) = Tr;
    1655       37937 :   return gerepilecopy(av, f);
    1656             : }
    1657             : 
    1658             : GEN
    1659           7 : F2x_ddf(GEN T)
    1660             : {
    1661             :   GEN XP;
    1662           7 :   T = F2x_get_red(T);
    1663           7 :   XP = F2x_Frobenius(T);
    1664           7 :   return F2x_ddf_to_ddf2(F2x_ddf_simple(T, XP));
    1665             : }
    1666             : 
    1667             : static GEN
    1668        6496 : F2xq_frobtrace(GEN a, long d, GEN T)
    1669             : {
    1670        6496 :   pari_sp av = avma;
    1671             :   long i;
    1672        6496 :   GEN x = a;
    1673       26617 :   for(i=1; i<d; i++)
    1674             :   {
    1675       20122 :     x = F2x_add(a, F2xq_sqr(x,T));
    1676       20121 :     if (gc_needed(av, 2))
    1677           0 :       x = gerepileuptoleaf(av, x);
    1678             :   }
    1679        6495 :   return x;
    1680             : }
    1681             : 
    1682             : static void
    1683        9719 : F2x_edf_simple(GEN Tp, GEN XP, long d, GEN V, long idx)
    1684             : {
    1685        9719 :   long n = F2x_degree(Tp), r = n/d;
    1686             :   GEN T, f, ff;
    1687       19438 :   if (r==1) { gel(V, idx) = Tp; return; }
    1688        3312 :   T = Tp;
    1689        3312 :   XP = F2x_rem(XP, T);
    1690             :   while (1)
    1691             :   {
    1692        6495 :     pari_sp btop = avma;
    1693             :     long df;
    1694        6495 :     GEN g = random_F2x(n, Tp[1]);
    1695        6495 :     GEN t = F2xq_frobtrace(g, d, T);
    1696        6495 :     if (lgpol(t) == 0) continue;
    1697        4888 :     f = F2x_gcd(t, Tp); df = F2x_degree(f);
    1698        4888 :     if (df > 0 && df < n) break;
    1699        1576 :     avma = btop;
    1700        3183 :   }
    1701        3312 :   ff = F2x_div(Tp, f);
    1702        3312 :   F2x_edf_simple(f, XP, d, V, idx);
    1703        3312 :   F2x_edf_simple(ff, XP, d, V, idx+F2x_degree(f)/d);
    1704             : }
    1705             : 
    1706             : static GEN
    1707       80163 : F2x_factor_Shoup(GEN T)
    1708             : {
    1709       80163 :   long i, n, s = 0;
    1710             :   GEN XP, D, V;
    1711             :   pari_timer ti;
    1712       80163 :   n = F2x_degree(T);
    1713       80163 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    1714       80163 :   XP = F2x_Frobenius(T);
    1715       80163 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_Frobenius");
    1716       80163 :   D = F2x_ddf_simple(T, XP);
    1717       80164 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_ddf_simple");
    1718      349207 :   for (i = 1; i <= n; i++)
    1719      269043 :     s += F2x_degree(gel(D,i))/i;
    1720       80164 :   V = cgetg(s+1, t_COL);
    1721      349208 :   for (i = 1, s = 1; i <= n; i++)
    1722             :   {
    1723      269045 :     GEN Di = gel(D,i);
    1724      269045 :     long ni = F2x_degree(Di), ri = ni/i;
    1725      269038 :     if (ni == 0) continue;
    1726       97586 :     if (ni == i) { gel(V, s++) = Di; continue; }
    1727        3095 :     F2x_edf_simple(Di, XP, i, V, s);
    1728        3095 :     if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_edf(%ld)",i);
    1729        3095 :     s += ri;
    1730             :   }
    1731       80163 :   return V;
    1732             : }
    1733             : 
    1734             : static GEN
    1735       64803 : F2x_factor_Cantor(GEN T)
    1736             : {
    1737       64803 :   GEN E, F, V = F2x_factor_squarefree(T);
    1738       64806 :   long i, j, l = lg(V);
    1739       64806 :   E = cgetg(l, t_VEC);
    1740       64806 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    1741      255689 :   for (i=1, j=1; i < l; i++)
    1742      190883 :     if (F2x_degree(gel(V,i)))
    1743             :     {
    1744       80163 :       GEN Fj = F2x_factor_Shoup(gel(V,i));
    1745       80163 :       gel(F, j) = Fj;
    1746       80163 :       gel(E, j) = const_vecsmall(lg(Fj)-1, i);
    1747       80163 :       j++;
    1748             :     }
    1749       64806 :   return sort_factor_pol(FE_concat(F,E,j), cmpGuGu);
    1750             : }
    1751             : 
    1752             : #if 0
    1753             : static GEN
    1754             : F2x_simplefact_Shoup(GEN T)
    1755             : {
    1756             :   long i, n, s = 0, j = 1, k;
    1757             :   GEN XP, D, V;
    1758             :   pari_timer ti;
    1759             :   n = F2x_degree(T);
    1760             :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    1761             :   XP = F2x_Frobenius(T);
    1762             :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_Frobenius");
    1763             :   D = F2x_ddf_simple(T, XP);
    1764             :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_ddf_simple");
    1765             :   for (i = 1; i <= n; i++)
    1766             :     s += F2x_degree(gel(D,i))/i;
    1767             :   V = cgetg(s+1, t_VECSMALL);
    1768             :   for (i = 1; i <= n; i++)
    1769             :   {
    1770             :     long ni = F2x_degree(gel(D,i)), ri = ni/i;
    1771             :     if (ni == 0) continue;
    1772             :     for (k = 1; k <= ri; k++)
    1773             :       V[j++] = i;
    1774             :   }
    1775             :   return V;
    1776             : }
    1777             : static GEN
    1778             : F2x_simplefact_Cantor(GEN T)
    1779             : {
    1780             :   GEN E, F, V = F2x_factor_squarefree(T);
    1781             :   long i, j, l = lg(V);
    1782             :   F = cgetg(l, t_VEC);
    1783             :   E = cgetg(l, t_VEC);
    1784             :   for (i=1, j=1; i < l; i++)
    1785             :     if (F2x_degree(gel(V,i)))
    1786             :     {
    1787             :       GEN Fj = F2x_simplefact_Shoup(gel(V,i));
    1788             :       gel(F, j) = Fj;
    1789             :       gel(E, j) = const_vecsmall(lg(Fj)-1, i);
    1790             :       j++;
    1791             :     }
    1792             :   return sort_factor(FE_concat(F,E,j), (void*)&cmpGuGu, cmp_nodata);
    1793             : }
    1794             : static int
    1795             : F2x_isirred_Cantor(GEN T)
    1796             : {
    1797             :   pari_sp av = avma;
    1798             :   pari_timer ti;
    1799             :   long n, d;
    1800             :   GEN dT = F2x_deriv(T);
    1801             :   GEN XP, D;
    1802             :   if (F2x_degree(F2x_gcd(T, dT)) != 0) { avma = av; return 0; }
    1803             :   n = F2x_degree(T);
    1804             :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    1805             :   XP = F2x_Frobenius(T);
    1806             :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_Frobenius");
    1807             :   D = F2x_ddf_simple(T, XP);
    1808             :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_ddf_simple");
    1809             :   d = F2x_degree(gel(D, n));
    1810             :   avma = av; return d==n;
    1811             : }
    1812             : #endif
    1813             : 
    1814             : /* driver for Cantor factorization, assume deg f > 2; not competitive for
    1815             :  * flag != 0, or as deg f increases */
    1816             : static GEN
    1817       64803 : F2x_Cantor_i(GEN f, long flag)
    1818             : {
    1819             :   switch(flag)
    1820             :   {
    1821       64803 :     default: return F2x_factor_Cantor(f);
    1822             : #if 0
    1823             :     case 1: return F2x_simplefact_Cantor(f);
    1824             :     case 2: return F2x_isirred_Cantor(f)? gen_1: NULL;
    1825             : #endif
    1826             :   }
    1827             : }
    1828             : static GEN
    1829      187840 : F2x_factor_i(GEN f, long flag)
    1830             : {
    1831      187840 :   long d = F2x_degree(f);
    1832      187837 :   if (d <= 2) return F2x_factor_deg2(f,d,flag);
    1833      150536 :   return (flag == 0 && d <= 20)? F2x_Cantor_i(f, flag)
    1834      141074 :                                : F2x_Berlekamp_i(f, flag);
    1835             : }
    1836             : 
    1837             : GEN
    1838           0 : F2x_degfact(GEN f)
    1839             : {
    1840           0 :   pari_sp av = avma;
    1841           0 :   GEN z = F2x_factor_i(f, 1);
    1842           0 :   return gerepilecopy(av, z);
    1843             : }
    1844             : 
    1845             : int
    1846         238 : F2x_is_irred(GEN f) { return !!F2x_factor_i(f, 2); }
    1847             : 
    1848             : /* Adapted from Shoup NTL */
    1849             : GEN
    1850      766898 : Flx_factor_squarefree(GEN f, ulong p)
    1851             : {
    1852      766898 :   long i, q, n = degpol(f);
    1853      766898 :   GEN u = const_vec(n+1, pol1_Flx(f[1]));
    1854      820958 :   for(q = 1;;q *= p)
    1855             :   {
    1856      820958 :     GEN t, v, tv, r = Flx_gcd(f, Flx_deriv(f, p), p);
    1857      820957 :     if (degpol(r) == 0) { gel(u, q) = f; break; }
    1858       98151 :     t = Flx_div(f, r, p);
    1859       98151 :     if (degpol(t) > 0)
    1860             :     {
    1861             :       long j;
    1862      143728 :       for(j = 1;;j++)
    1863             :       {
    1864      143728 :         v = Flx_gcd(r, t, p);
    1865      143728 :         tv = Flx_div(t, v, p);
    1866      143728 :         if (degpol(tv) > 0)
    1867       67666 :           gel(u, j*q) = Flx_normalize(tv, p);
    1868      143728 :         if (degpol(v) <= 0) break;
    1869       99071 :         r = Flx_div(r, v, p);
    1870       99071 :         t = v;
    1871       99071 :       }
    1872       44657 :       if (degpol(r) == 0) break;
    1873             :     }
    1874       54060 :     f = Flx_normalize(Flx_deflate(r, p), p);
    1875       54060 :   }
    1876     4157020 :   for (i = n; i; i--)
    1877     4157019 :     if (degpol(gel(u,i))) break;
    1878      766899 :   setlg(u,i+1); return u;
    1879             : }
    1880             : 
    1881             : long
    1882         126 : Flx_ispower(GEN f, ulong k, ulong p, GEN *pt_r)
    1883             : {
    1884         126 :   pari_sp av = avma;
    1885             :   ulong lc;
    1886             :   GEN F;
    1887         126 :   long i, n = degpol(f), v = f[1], l;
    1888         126 :   if (n % k) return 0;
    1889         126 :   lc = Fl_sqrtn(Flx_lead(f), k, p, NULL);
    1890         126 :   if (lc == ULONG_MAX) { av = avma; return 0; }
    1891         126 :   F = Flx_factor_squarefree(f, p); l = lg(F)-1;
    1892        6405 :   for (i = 1; i <= l; i++)
    1893        6300 :     if (i%k && degpol(gel(F,i))) { avma = av; return 0; }
    1894         105 :   if (pt_r)
    1895             :   {
    1896         105 :     GEN r = Fl_to_Flx(lc, v), s = pol1_Flx(v);
    1897        6384 :     for(i = l; i >= 1; i--)
    1898             :     {
    1899        6279 :       if (i%k) continue;
    1900        1274 :       s = Flx_mul(s, gel(F,i), p);
    1901        1274 :       r = Flx_mul(r, s, p);
    1902             :     }
    1903         105 :     *pt_r = gerepileuptoleaf(av, r);
    1904           0 :   } else av = avma;
    1905         105 :   return 1;
    1906             : }
    1907             : 
    1908             : /* See <http://www.shoup.net/papers/factorimpl.pdf> */
    1909             : static GEN
    1910     1070307 : Flx_ddf_Shoup(GEN T, GEN XP, ulong p)
    1911             : {
    1912     1070307 :   pari_sp av = avma;
    1913             :   GEN b, g, h, F, f, Tr, xq;
    1914             :   long i, j, n, v, bo, ro;
    1915             :   long B, l, m;
    1916             :   pari_timer ti;
    1917     1070307 :   n = get_Flx_degree(T); v = get_Flx_var(T);
    1918     1070307 :   if (n == 0) return cgetg(1, t_VEC);
    1919     1068292 :   if (n == 1) return mkvec(get_Flx_mod(T));
    1920      973144 :   B = n/2;
    1921      973144 :   l = usqrt(B);
    1922      973144 :   m = (B+l-1)/l;
    1923      973144 :   T = Flx_get_red(T, p);
    1924      973144 :   b = cgetg(l+2, t_VEC);
    1925      973144 :   gel(b, 1) = polx_Flx(v);
    1926      973144 :   gel(b, 2) = XP;
    1927      973144 :   bo = brent_kung_optpow(n, l-1, 1);
    1928      973144 :   ro = l<=1 ? 0:(bo-1)/(l-1) + ((n-1)/bo);
    1929      973144 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
    1930      973144 :   if (expu(p) <= ro)
    1931      227824 :     for (i = 3; i <= l+1; i++)
    1932      128661 :       gel(b, i) = Flxq_powu(gel(b, i-1), p, T, p);
    1933             :   else
    1934             :   {
    1935      873981 :     xq = Flxq_powers(gel(b, 2), bo,  T, p);
    1936      873981 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf_Shoup: xq baby");
    1937     1017822 :     for (i = 3; i <= l+1; i++)
    1938      143841 :       gel(b, i) = Flx_FlxqV_eval(gel(b, i-1), xq, T, p);
    1939             :   }
    1940      973144 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf_Shoup: baby");
    1941      973144 :   xq = Flxq_powers(gel(b, l+1), brent_kung_optpow(n, m-1, 1),  T, p);
    1942      973144 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf_Shoup: xq giant");
    1943      973144 :   g = cgetg(m+1, t_VEC);
    1944      973144 :   gel(g, 1) = gel(xq, 2);
    1945     1816740 :   for(i = 2; i <= m; i++)
    1946      843596 :     gel(g, i) = Flx_FlxqV_eval(gel(g, i-1), xq, T, p);
    1947      973144 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf_Shoup: giant");
    1948      973144 :   h = cgetg(m+1, t_VEC);
    1949     2789884 :   for (j = 1; j <= m; j++)
    1950             :   {
    1951     1816740 :     pari_sp av = avma;
    1952     1816740 :     GEN gj = gel(g, j);
    1953     1816740 :     GEN e = Flx_sub(gj, gel(b, 1), p);
    1954     2835041 :     for (i = 2; i <= l; i++)
    1955     1018301 :       e = Flxq_mul(e, Flx_sub(gj, gel(b, i), p), T, p);
    1956     1816740 :     gel(h, j) = gerepileupto(av, e);
    1957             :   }
    1958      973144 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf_Shoup: diff");
    1959      973144 :   Tr = get_Flx_mod(T);
    1960      973144 :   F = cgetg(m+1, t_VEC);
    1961     2789884 :   for (j = 1; j <= m; j++)
    1962             :   {
    1963     1816740 :     GEN u = Flx_gcd(Tr, gel(h, j), p);
    1964     1816739 :     if (degpol(u))
    1965             :     {
    1966      745452 :       u = Flx_normalize(u, p);
    1967      745452 :       Tr = Flx_div(Tr, u, p);
    1968             :     }
    1969     1816739 :     gel(F, j) = u;
    1970             :   }
    1971      973144 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf_Shoup: F");
    1972      973144 :   f = const_vec(n, pol1_Flx(v));
    1973     2789882 :   for (j = 1; j <= m; j++)
    1974             :   {
    1975     1816738 :     GEN e = gel(F, j);
    1976     2000589 :     for (i=l-1; i >= 0; i--)
    1977             :     {
    1978     2000589 :       GEN u = Flx_gcd(e, Flx_sub(gel(g, j), gel(b, i+1), p), p);
    1979     2000590 :       if (degpol(u))
    1980             :       {
    1981      764537 :         gel(f, l*j-i) = u;
    1982      764537 :         e = Flx_div(e, u, p);
    1983             :       }
    1984     2000591 :       if (!degpol(e)) break;
    1985             :     }
    1986             :   }
    1987      973144 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf_Shoup: f");
    1988      973144 :   if (degpol(Tr)) gel(f, degpol(Tr)) = Tr;
    1989      973144 :   return gerepilecopy(av, f);
    1990             : }
    1991             : 
    1992             : static void
    1993      121141 : Flx_edf_simple(GEN Tp, GEN XP, long d, ulong p, GEN V, long idx)
    1994             : {
    1995      121141 :   long n = degpol(Tp), r = n/d;
    1996             :   GEN T, f, ff;
    1997             :   ulong p2;
    1998      242282 :   if (r==1) { gel(V, idx) = Tp; return; }
    1999       52967 :   p2 = p>>1;
    2000       52967 :   T = Flx_get_red(Tp, p);
    2001       52967 :   XP = Flx_rem(XP, T, p);
    2002             :   while (1)
    2003             :   {
    2004       58135 :     pari_sp btop = avma;
    2005             :     long i;
    2006       58135 :     GEN g = random_Flx(n, Tp[1], p);
    2007       58135 :     GEN t = gel(Flxq_auttrace(mkvec2(XP, g), d, T, p), 2);
    2008       58135 :     if (lgpol(t) == 0) continue;
    2009      122751 :     for(i=1; i<=10; i++)
    2010             :     {
    2011      118853 :       pari_sp btop2 = avma;
    2012      118853 :       GEN R = Flxq_powu(Flx_Fl_add(t, random_Fl(p), p), p2, T, p);
    2013      118853 :       f = Flx_gcd(Flx_Fl_add(R, p-1, p), Tp, p);
    2014      118853 :       if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
    2015       65886 :       avma = btop2;
    2016             :     }
    2017       56865 :     if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
    2018        3898 :     avma = btop;
    2019        5168 :   }
    2020       52967 :   f = Flx_normalize(f, p);
    2021       52967 :   ff = Flx_div(Tp, f ,p);
    2022       52967 :   Flx_edf_simple(f, XP, d, p, V, idx);
    2023       52967 :   Flx_edf_simple(ff, XP, d, p, V, idx+degpol(f)/d);
    2024             : }
    2025             : static void
    2026             : Flx_edf(GEN Tp, GEN XP, long d, ulong p, GEN V, long idx);
    2027             : 
    2028             : static void
    2029      342534 : Flx_edf_rec(GEN T, GEN XP, GEN hp, GEN t, long d, ulong p, GEN V, long idx)
    2030             : {
    2031             :   pari_sp av;
    2032      342534 :   GEN Tp = get_Flx_mod(T);
    2033      342534 :   long n = degpol(hp), vT = Tp[1];
    2034             :   GEN u1, u2, f1, f2;
    2035      342534 :   ulong p2 = p>>1;
    2036             :   GEN R, h;
    2037      342534 :   h = Flx_get_red(hp, p);
    2038      342534 :   t = Flx_rem(t, T, p);
    2039      342534 :   av = avma;
    2040             :   do
    2041             :   {
    2042      560568 :     avma = av;
    2043      560568 :     R = Flxq_powu(mkvecsmall3(vT, random_Fl(p), 1), p2, h, p);
    2044      560568 :     u1 = Flx_gcd(Flx_Fl_add(R, p-1, p), hp, p);
    2045      560568 :   } while (degpol(u1)==0 || degpol(u1)==n);
    2046      342534 :   f1 = Flx_gcd(Flx_Flxq_eval(u1, t, T, p), Tp, p);
    2047      342534 :   f1 = Flx_normalize(f1, p);
    2048      342534 :   u2 = Flx_div(hp, u1, p);
    2049      342534 :   f2 = Flx_div(Tp, f1, p);
    2050      342534 :   if (degpol(u1)==1)
    2051             :   {
    2052      248074 :     if (degpol(f1)==d)
    2053      244046 :       gel(V, idx) = f1;
    2054             :     else
    2055        4028 :       Flx_edf(f1, XP, d, p, V, idx);
    2056             :   }
    2057             :   else
    2058       94460 :     Flx_edf_rec(Flx_get_red(f1, p), XP, u1, t, d, p, V, idx);
    2059      342534 :   idx += degpol(f1)/d;
    2060      342534 :   if (degpol(u2)==1)
    2061             :   {
    2062      245709 :     if (degpol(f2)==d)
    2063      241994 :       gel(V, idx) = f2;
    2064             :     else
    2065        3715 :       Flx_edf(f2, XP, d, p, V, idx);
    2066             :   }
    2067             :   else
    2068       96825 :     Flx_edf_rec(Flx_get_red(f2, p), XP, u2, t, d, p, V, idx);
    2069      342534 : }
    2070             : 
    2071             : static void
    2072      151249 : Flx_edf(GEN Tp, GEN XP, long d, ulong p, GEN V, long idx)
    2073             : {
    2074      151249 :   long n = degpol(Tp), r = n/d, vT = Tp[1];
    2075             :   GEN T, h, t;
    2076             :   pari_timer ti;
    2077      302498 :   if (r==1) { gel(V, idx) = Tp; return; }
    2078      151249 :   T = Flx_get_red(Tp, p);
    2079      151249 :   XP = Flx_rem(XP, T, p);
    2080      151249 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
    2081             :   do
    2082             :   {
    2083      156261 :     GEN g = random_Flx(n, vT, p);
    2084      156261 :     t = gel(Flxq_auttrace(mkvec2(XP, g), d, T, p), 2);
    2085      156261 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_edf: Flxq_auttrace");
    2086      156261 :     h = Flxq_minpoly(t, T, p);
    2087      156261 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_edf: Flxq_minpoly");
    2088      156261 :   } while (degpol(h) <= 1);
    2089      151249 :   Flx_edf_rec(T, XP, h, t, d, p, V, idx);
    2090             : }
    2091             : 
    2092             : static GEN
    2093      433459 : Flx_factor_Shoup(GEN T, ulong p)
    2094             : {
    2095      433459 :   long i, n, s = 0;
    2096             :   GEN XP, D, V;
    2097      433459 :   long e = expu(p);
    2098             :   pari_timer ti;
    2099      433459 :   n = get_Flx_degree(T);
    2100      433459 :   T = Flx_get_red(T, p);
    2101      433459 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    2102      433459 :   XP = Flx_Frobenius(T, p);
    2103      433459 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_Frobenius");
    2104      433459 :   D = Flx_ddf_Shoup(T, XP, p);
    2105      433459 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_ddf_Shoup");
    2106      433459 :   s = ddf_to_nbfact(D);
    2107      433459 :   V = cgetg(s+1, t_COL);
    2108     2415966 :   for (i = 1, s = 1; i <= n; i++)
    2109             :   {
    2110     1982507 :     GEN Di = gel(D,i);
    2111     1982507 :     long ni = degpol(Di), ri = ni/i;
    2112     1982507 :     if (ni == 0) continue;
    2113      542154 :     Di = Flx_normalize(Di, p);
    2114      542154 :     if (ni == i) { gel(V, s++) = Di; continue; }
    2115      158713 :     if (ri <= e*expu(e))
    2116      143506 :       Flx_edf(Di, XP, i, p, V, s);
    2117             :     else
    2118       15207 :       Flx_edf_simple(Di, XP, i, p, V, s);
    2119      158713 :     if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_edf(%ld)",i);
    2120      158713 :     s += ri;
    2121             :   }
    2122      433459 :   return V;
    2123             : }
    2124             : 
    2125             : static GEN
    2126      411384 : Flx_factor_Cantor(GEN T, ulong p)
    2127             : {
    2128      411384 :   GEN E, F, V = Flx_factor_squarefree(get_Flx_mod(T), p);
    2129      411384 :   long i, j, l = lg(V);
    2130      411384 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    2131      411384 :   E = cgetg(l, t_VEC);
    2132     1037992 :   for (i=1, j=1; i < l; i++)
    2133      626608 :     if (degpol(gel(V,i)))
    2134             :     {
    2135      433459 :       GEN Fj = Flx_factor_Shoup(gel(V,i), p);
    2136      433459 :       gel(F, j) = Fj;
    2137      433459 :       gel(E, j) = const_vecsmall(lg(Fj)-1, i);
    2138      433459 :       j++;
    2139             :     }
    2140      411384 :   return sort_factor_pol(FE_concat(F,E,j), cmpGuGu);
    2141             : }
    2142             : 
    2143             : GEN
    2144           0 : Flx_ddf(GEN T, ulong p)
    2145             : {
    2146             :   GEN XP;
    2147           0 :   T = Flx_get_red(T, p);
    2148           0 :   XP = Flx_Frobenius(T, p);
    2149           0 :   return ddf_to_ddf2(Flx_ddf_Shoup(T, XP, p));
    2150             : }
    2151             : 
    2152             : static GEN
    2153      354639 : Flx_simplefact_Cantor(GEN T, ulong p)
    2154             : {
    2155             :   GEN XP, V;
    2156             :   long i, l;
    2157      354639 :   T = Flx_get_red(T, p);
    2158      354639 :   XP = Flx_Frobenius(T, p);
    2159      354639 :   V = Flx_factor_squarefree(get_Flx_mod(T), p); l = lg(V);
    2160      354639 :   for (i=1; i < l; i++) gel(V,i) = Flx_ddf_Shoup(gel(V,i), XP, p);
    2161      354639 :   return vddf_to_simplefact(V, get_Flx_degree(T));
    2162             : }
    2163             : 
    2164             : static int
    2165         581 : Flx_isirred_Cantor(GEN Tp, ulong p)
    2166             : {
    2167         581 :   pari_sp av = avma;
    2168             :   pari_timer ti;
    2169             :   long n, d;
    2170         581 :   GEN T = get_Flx_mod(Tp);
    2171         581 :   GEN dT = Flx_deriv(T, p);
    2172             :   GEN XP, D;
    2173         581 :   if (degpol(Flx_gcd(T, dT, p)) != 0) { avma = av; return 0; }
    2174         441 :   n = get_Flx_degree(T);
    2175         441 :   T = Flx_get_red(Tp, p);
    2176         441 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    2177         441 :   XP = Flx_Frobenius(T, p);
    2178         441 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_Frobenius");
    2179         441 :   D = Flx_ddf_Shoup(T, XP, p);
    2180         441 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_ddf_Shoup");
    2181         441 :   d = degpol(gel(D, n));
    2182         441 :   avma = av; return d==n;
    2183             : }
    2184             : 
    2185             : /* f monic */
    2186             : static GEN
    2187     1960677 : Flx_factor_i(GEN f, ulong pp, long flag)
    2188             : {
    2189             :   long d;
    2190     1960677 :   if (pp==2) { /*We need to handle 2 specially */
    2191       28847 :     GEN F = F2x_factor_i(Flx_to_F2x(f),flag);
    2192       28847 :     if (flag==0) F2xV_to_FlxV_inplace(gel(F,1));
    2193       28847 :     return F;
    2194             :   }
    2195     1931830 :   d = degpol(f);
    2196     1931830 :   if (d <= 2) return Flx_factor_deg2(f,pp,d,flag);
    2197      766604 :   switch(flag)
    2198             :   {
    2199      411384 :     default: return Flx_factor_Cantor(f, pp);
    2200      354639 :     case 1: return Flx_simplefact_Cantor(f, pp);
    2201         581 :     case 2: return Flx_isirred_Cantor(f, pp)? gen_1: NULL;
    2202             :   }
    2203             : }
    2204             : 
    2205             : GEN
    2206     1106201 : Flx_degfact(GEN f, ulong p)
    2207             : {
    2208     1106201 :   pari_sp av = avma;
    2209     1106201 :   GEN z = Flx_factor_i(Flx_normalize(f,p),p,1);
    2210     1106201 :   return gerepilecopy(av, z);
    2211             : }
    2212             : 
    2213             : /* T must be squarefree mod p*/
    2214             : GEN
    2215      188023 : Flx_nbfact_by_degree(GEN T, long *nb, ulong p)
    2216             : {
    2217             :   GEN XP, D;
    2218             :   pari_timer ti;
    2219      188023 :   long i, s, n = get_Flx_degree(T);
    2220      188023 :   GEN V = const_vecsmall(n, 0);
    2221      188023 :   pari_sp av = avma;
    2222      188023 :   T = Flx_get_red(T, p);
    2223      188023 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    2224      188023 :   XP = Flx_Frobenius(T, p);
    2225      188023 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_Frobenius");
    2226      188023 :   D = Flx_ddf_Shoup(T, XP, p);
    2227      188023 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_ddf_Shoup");
    2228     1208547 :   for (i = 1, s = 0; i <= n; i++)
    2229             :   {
    2230     1020524 :     V[i] = degpol(gel(D,i))/i;
    2231     1020524 :     s += V[i];
    2232             :   }
    2233      188023 :   *nb = s;
    2234      188023 :   avma = av; return V;
    2235             : }
    2236             : 
    2237             : long
    2238       90741 : Flx_nbfact_Frobenius(GEN T, GEN XP, ulong p)
    2239             : {
    2240       90741 :   pari_sp av = avma;
    2241       90741 :   long s = ddf_to_nbfact(Flx_ddf_Shoup(T, XP, p));
    2242       90741 :   avma = av; return s;
    2243             : }
    2244             : 
    2245             : /* T must be squarefree mod p*/
    2246             : long
    2247       90741 : Flx_nbfact(GEN T, ulong p)
    2248             : {
    2249       90741 :   pari_sp av = avma;
    2250       90741 :   GEN XP = Flx_Frobenius(T, p);
    2251       90741 :   long n = Flx_nbfact_Frobenius(T, XP, p);
    2252       90741 :   avma = av; return n;
    2253             : }
    2254             : 
    2255             : int
    2256         581 : Flx_is_irred(GEN f, ulong p)
    2257             : {
    2258         581 :   pari_sp av = avma;
    2259         581 :   int z = !!Flx_factor_i(Flx_normalize(f,p),p,2);
    2260         581 :   avma = av; return z;
    2261             : }
    2262             : 
    2263             : /* Use this function when you think f is reducible, and that there are lots of
    2264             :  * factors. If you believe f has few factors, use FpX_nbfact(f,p)==1 instead */
    2265             : int
    2266          49 : FpX_is_irred(GEN f, GEN p)
    2267             : {
    2268          49 :   pari_sp av = avma;
    2269             :   int z;
    2270          49 :   switch(ZX_factmod_init(&f,p))
    2271             :   {
    2272           7 :     case 0:  z = !!F2x_factor_i(f,2); break;
    2273          35 :     case 1:  z = !!Flx_factor_i(f,p[2],2); break;
    2274           7 :     default: z = !!FpX_factor_i(f,p,2); break;
    2275             :   }
    2276          49 :   avma = av; return z;
    2277             : }
    2278             : GEN
    2279          42 : FpX_degfact(GEN f, GEN p) {
    2280          42 :   pari_sp av = avma;
    2281             :   GEN F;
    2282          42 :   switch(ZX_factmod_init(&f,p))
    2283             :   {
    2284           7 :     case 0:  F = F2x_factor_i(f,1); break;
    2285           7 :     case 1:  F = Flx_factor_i(f,p[2],1); break;
    2286          28 :     default: F = FpX_factor_i(f,p,1); break;
    2287             :   }
    2288          42 :   return gerepilecopy(av, F);
    2289             : }
    2290             : 
    2291             : #if 0
    2292             : /* set x <-- x + c*y mod p */
    2293             : /* x is not required to be normalized.*/
    2294             : static void
    2295             : Flx_addmul_inplace(GEN gx, GEN gy, ulong c, ulong p)
    2296             : {
    2297             :   long i, lx, ly;
    2298             :   ulong *x=(ulong *)gx;
    2299             :   ulong *y=(ulong *)gy;
    2300             :   if (!c) return;
    2301             :   lx = lg(gx);
    2302             :   ly = lg(gy);
    2303             :   if (lx<ly) pari_err_BUG("lx<ly in Flx_addmul_inplace");
    2304             :   if (SMALL_ULONG(p))
    2305             :     for (i=2; i<ly;  i++) x[i] = (x[i] + c*y[i]) % p;
    2306             :   else
    2307             :     for (i=2; i<ly;  i++) x[i] = Fl_add(x[i], Fl_mul(c,y[i],p),p);
    2308             : }
    2309             : #endif
    2310             : 
    2311             : GEN
    2312      863473 : FpX_factor(GEN f, GEN p)
    2313             : {
    2314      863473 :   pari_sp av = avma;
    2315             :   GEN F;
    2316      863473 :   switch(ZX_factmod_init(&f, p))
    2317             :   {
    2318      143799 :     case 0:  F = F2x_factor_i(f,0);
    2319      143799 :              F2xV_to_ZXV_inplace(gel(F,1)); break;
    2320      718325 :     case 1:  F = Flx_factor_i(f,p[2],0);
    2321      718325 :              FlxV_to_ZXV_inplace(gel(F,1)); break;
    2322        1349 :     default: F = FpX_factor_i(f,p,0); break;
    2323             :   }
    2324      863473 :   return gerepilecopy(av, F);
    2325             : }
    2326             : 
    2327             : GEN
    2328      135528 : Flx_factor(GEN f, ulong p)
    2329             : {
    2330      135528 :   pari_sp av = avma;
    2331      135528 :   return gerepilecopy(av, Flx_factor_i(f,p,0));
    2332             : }
    2333             : GEN
    2334       14942 : F2x_factor(GEN f)
    2335             : {
    2336       14942 :   pari_sp av = avma;
    2337       14942 :   return gerepilecopy(av, F2x_factor_i(f,0));
    2338             : }

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