Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - FpX_factor.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 21072-998352a) Lines: 1479 1592 92.9 %
Date: 2017-09-26 06:25:23 Functions: 132 139 95.0 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2012  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /***********************************************************************/
      18             : /**                                                                   **/
      19             : /**               Factorisation over finite field                     **/
      20             : /**                                                                   **/
      21             : /***********************************************************************/
      22             : 
      23             : /*******************************************************************/
      24             : /*                                                                 */
      25             : /*           ROOTS MODULO a prime p (no multiplicities)            */
      26             : /*                                                                 */
      27             : /*******************************************************************/
      28             : /* Check types and replace F by a monic normalized FpX having the same roots
      29             :  * Don't bother to make constant polynomials monic */
      30             : static void
      31         350 : factmod_init(GEN *F, GEN p)
      32             : {
      33         350 :   if (typ(p)!=t_INT) pari_err_TYPE("factmod",p);
      34         350 :   if (signe(p) < 0) pari_err_PRIME("factmod",p);
      35         350 :   if (typ(*F)!=t_POL) pari_err_TYPE("factmod",*F);
      36         350 :   if (lgefint(p) == 3)
      37             :   {
      38         224 :     ulong pp = p[2];
      39         224 :     if (pp < 2) pari_err_PRIME("factmod", p);
      40         224 :     *F = RgX_to_Flx(*F, pp);
      41         224 :     if (lg(*F) > 3) *F = Flx_normalize(*F, pp);
      42             :   }
      43             :   else
      44             :   {
      45         126 :     *F = RgX_to_FpX(*F, p);
      46         126 :     if (lg(*F) > 3) *F = FpX_normalize(*F, p);
      47             :   }
      48         350 : }
      49             : /* as above, assume p prime and *F a ZX */
      50             : static void
      51      938680 : ZX_factmod_init(GEN *F, GEN p)
      52             : {
      53      938680 :   if (lgefint(p) == 3)
      54             :   {
      55      931592 :     ulong pp = p[2];
      56      931592 :     *F = ZX_to_Flx(*F, pp);
      57      931592 :     if (lg(*F) > 3) *F = Flx_normalize(*F, pp);
      58             :   }
      59             :   else
      60             :   {
      61        7088 :     *F = FpX_red(*F, p);
      62        7088 :     if (lg(*F) > 3) *F = FpX_normalize(*F, p);
      63             :   }
      64      938680 : }
      65             : 
      66             : /* return 1,...,p-1 [not_0 = 1] or 0,...,p [not_0 = 0] */
      67             : static GEN
      68          42 : all_roots_mod_p(ulong p, int not_0)
      69             : {
      70             :   GEN r;
      71             :   ulong i;
      72          42 :   if (not_0) {
      73          28 :     r = cgetg(p, t_VECSMALL);
      74          28 :     for (i = 1; i < p; i++) r[i] = i;
      75             :   } else {
      76          14 :     r = cgetg(p+1, t_VECSMALL);
      77          14 :     for (i = 0; i < p; i++) r[i+1] = i;
      78             :   }
      79          42 :   return r;
      80             : }
      81             : 
      82             : /* X^n - 1 */
      83             : static GEN
      84          13 : Flx_Xnm1(long sv, long n, ulong p)
      85             : {
      86          13 :   GEN t = cgetg(n+3, t_VECSMALL);
      87             :   long i;
      88          13 :   t[1] = sv;
      89          13 :   t[2] = p - 1;
      90          13 :   for (i = 3; i <= n+1; i++) t[i] = 0;
      91          13 :   t[i] = 1; return t;
      92             : }
      93             : /* X^n + 1 */
      94             : static GEN
      95           6 : Flx_Xn1(long sv, long n, ulong p)
      96             : {
      97           6 :   GEN t = cgetg(n+3, t_VECSMALL);
      98             :   long i;
      99             :   (void) p;
     100           6 :   t[1] = sv;
     101           6 :   t[2] = 1;
     102           6 :   for (i = 3; i <= n+1; i++) t[i] = 0;
     103           6 :   t[i] = 1; return t;
     104             : }
     105             : 
     106             : static ulong
     107           6 : Fl_nonsquare(ulong p)
     108             : {
     109           6 :   long k = 2;
     110           6 :   for (;; k++)
     111             :   {
     112          12 :     long i = krouu(k, p);
     113          12 :     if (!i) pari_err_PRIME("Fl_nonsquare",utoipos(p));
     114          18 :     if (i < 0) return k;
     115           6 :   }
     116             : }
     117             : 
     118             : /* f monic Flx, f(0) != 0. Return a monic squarefree g with the same
     119             :  * roots as f */
     120             : static GEN
     121          14 : Flx_cut_out_roots(GEN f, ulong p)
     122             : {
     123          14 :   GEN g = Flx_mod_Xnm1(f, p-1, p); /* f mod x^(p-1) - 1 */
     124          14 :   if (g != f && degpol(g) >= 0) {
     125           7 :     (void)Flx_valrem(g, &g); /* reduction may introduce 0 root */
     126           7 :     g = Flx_gcd(g, Flx_Xnm1(g[1], p-1, p), p);
     127           7 :     g = Flx_normalize(g, p);
     128             :   }
     129          14 :   return g;
     130             : }
     131             : 
     132             : /* by checking f(0..p-1) */
     133             : GEN
     134          14 : Flx_roots_naive(GEN f, ulong p)
     135             : {
     136          14 :   long d, n = 0;
     137          14 :   ulong s = 1UL, r;
     138          14 :   GEN q, y = cgetg(degpol(f) + 1, t_VECSMALL);
     139          14 :   pari_sp av2, av = avma;
     140             : 
     141          14 :   if (Flx_valrem(f, &f)) y[++n] = 0;
     142          14 :   f = Flx_cut_out_roots(f, p);
     143          14 :   d = degpol(f);
     144          14 :   if (d < 0) return all_roots_mod_p(p, n == 0);
     145          14 :   av2 = avma;
     146         308 :   while (d > 1) /* d = current degree of f */
     147             :   {
     148         287 :     q = Flx_div_by_X_x(f, s, p, &r); /* TODO: FFT-type multi-evaluation */
     149         287 :     if (r) avma = av2; else { y[++n] = s; d--; f = q; av2 = avma; }
     150         287 :     if (++s == p) break;
     151             :   }
     152          14 :   if (d == 1)
     153             :   { /* -f[2]/f[3], root of deg 1 polynomial */
     154           7 :     r = Fl_mul(p - Fl_inv(f[3], p), f[2], p);
     155           7 :     if (r >= s) y[++n] = r; /* otherwise double root */
     156             :   }
     157          14 :   avma = av; fixlg(y, n+1); return y;
     158             : }
     159             : static GEN
     160        8750 : Flx_root_mod_2(GEN f)
     161             : {
     162        8750 :   int z1, z0 = !(f[2] & 1);
     163             :   long i,n;
     164             :   GEN y;
     165             : 
     166        8750 :   for (i=2, n=1; i < lg(f); i++) n += f[i];
     167        8750 :   z1 = n & 1;
     168        8750 :   y = cgetg(z0+z1+1, t_VECSMALL); i = 1;
     169        8750 :   if (z0) y[i++] = 0;
     170        8750 :   if (z1) y[i  ] = 1;
     171        8750 :   return y;
     172             : }
     173             : static ulong
     174          35 : Flx_oneroot_mod_2(GEN f)
     175             : {
     176             :   long i,n;
     177          35 :   if (!(f[2] & 1)) return 0;
     178          35 :   for (i=2, n=1; i < lg(f); i++) n += f[i];
     179          35 :   if (n & 1) return 1;
     180          21 :   return 2;
     181             : }
     182             : 
     183             : static GEN FpX_roots_i(GEN f, GEN p);
     184             : static GEN Flx_roots_i(GEN f, ulong p);
     185             : static GEN FpX_Berlekamp_i(GEN f, GEN pp, long flag);
     186             : 
     187             : static int
     188     2883278 : cmpGuGu(GEN a, GEN b) { return (ulong)a < (ulong)b? -1: (a == b? 0: 1); }
     189             : 
     190             : /* Generic driver to computes the roots of f modulo pp, using 'Roots' when
     191             :  * pp is a small prime.
     192             :  * if (gpwrap), check types thoroughly and return t_INTMODs, otherwise
     193             :  * assume that f is an FpX, pp a prime and return t_INTs */
     194             : static GEN
     195       70512 : rootmod_aux(GEN f, GEN pp, GEN (*Roots)(GEN,ulong), int gpwrap)
     196             : {
     197       70512 :   pari_sp av = avma;
     198             :   GEN y;
     199       70512 :   if (gpwrap)
     200          84 :     factmod_init(&f, pp);
     201             :   else
     202       70428 :     ZX_factmod_init(&f, pp);
     203       70512 :   switch(lg(f))
     204             :   {
     205          14 :     case 2: pari_err_ROOTS0("rootmod");
     206          49 :     case 3: avma = av; return cgetg(1,t_COL);
     207             :   }
     208       70449 :   if (typ(f) == t_VECSMALL)
     209             :   {
     210       67652 :     ulong p = pp[2];
     211       67652 :     if (p == 2)
     212        8750 :       y = Flx_root_mod_2(f);
     213             :     else
     214             :     {
     215       58902 :       if (!odd(p)) pari_err_PRIME("rootmod",utoi(p));
     216       58902 :       y = Roots(f, p);
     217             :     }
     218       67645 :     y = Flc_to_ZC(y);
     219             :   }
     220             :   else
     221        2797 :     y = FpX_roots_i(f, pp);
     222       70435 :   if (gpwrap) y = FpC_to_mod(y, pp);
     223       70435 :   return gerepileupto(av, y);
     224             : }
     225             : /* assume that f is a ZX an pp a prime */
     226             : GEN
     227       70428 : FpX_roots(GEN f, GEN pp)
     228       70428 : { return rootmod_aux(f, pp, Flx_roots_i, 0); }
     229             : /* no assumptions on f and pp */
     230             : GEN
     231          14 : rootmod2(GEN f, GEN pp) { return rootmod_aux(f, pp, &Flx_roots_naive, 1); }
     232             : GEN
     233          70 : rootmod(GEN f, GEN pp) { return rootmod_aux(f, pp, &Flx_roots_i, 1); }
     234             : GEN
     235          84 : rootmod0(GEN f, GEN p, long flag)
     236             : {
     237          84 :   switch(flag)
     238             :   {
     239          70 :     case 0: return rootmod(f,p);
     240          14 :     case 1: return rootmod2(f,p);
     241           0 :     default: pari_err_FLAG("polrootsmod");
     242             :   }
     243             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     244             : }
     245             : 
     246             : /* assume x reduced mod p > 2, monic. */
     247             : static int
     248          21 : FpX_quad_factortype(GEN x, GEN p)
     249             : {
     250          21 :   GEN b = gel(x,3), c = gel(x,2);
     251          21 :   GEN D = subii(sqri(b), shifti(c,2));
     252          21 :   return kronecker(D,p);
     253             : }
     254             : /* assume x reduced mod p, monic. Return one root, or NULL if irreducible */
     255             : GEN
     256        6724 : FpX_quad_root(GEN x, GEN p, int unknown)
     257             : {
     258        6724 :   GEN s, D, b = gel(x,3), c = gel(x,2);
     259             : 
     260        6724 :   if (absequaliu(p, 2)) {
     261           0 :     if (!signe(b)) return c;
     262           0 :     return signe(c)? NULL: gen_1;
     263             :   }
     264        6724 :   D = subii(sqri(b), shifti(c,2));
     265        6724 :   D = remii(D,p);
     266        6724 :   if (unknown && kronecker(D,p) == -1) return NULL;
     267             : 
     268        6694 :   s = Fp_sqrt(D,p);
     269             :   /* p is not prime, go on and give e.g. maxord a chance to recover */
     270        6694 :   if (!s) return NULL;
     271        6684 :   return Fp_halve(Fp_sub(s,b, p), p);
     272             : }
     273             : static GEN
     274        2867 : FpX_otherroot(GEN x, GEN r, GEN p)
     275        2867 : { return Fp_neg(Fp_add(gel(x,3), r, p), p); }
     276             : 
     277             : /* disc(x^2+bx+c) = b^2 - 4c */
     278             : static ulong
     279    19022430 : Fl_disc_bc(ulong b, ulong c, ulong p)
     280    19022430 : { return Fl_sub(Fl_sqr(b,p), Fl_double(Fl_double(c,p),p), p); }
     281             : /* p > 2 */
     282             : static ulong
     283    18282974 : Flx_quad_root(GEN x, ulong p, int unknown)
     284             : {
     285    18282974 :   ulong s, b = x[3], c = x[2];
     286    18282974 :   ulong D = Fl_disc_bc(b, c, p);
     287    18278335 :   if (unknown && krouu(D,p) == -1) return p;
     288    12644877 :   s = Fl_sqrt(D,p);
     289    12634742 :   if (s==~0UL) return p;
     290    12634717 :   return Fl_halve(Fl_sub(s,b, p), p);
     291             : }
     292             : static ulong
     293    12151958 : Flx_otherroot(GEN x, ulong r, ulong p)
     294    12151958 : { return Fl_neg(Fl_add(x[3], r, p), p); }
     295             : 
     296             : 
     297             : /* 'todo' contains the list of factors to be split.
     298             :  * 'done' the list of finished factors, no longer touched */
     299             : struct split_t { GEN todo, done; };
     300             : static void
     301     4996045 : split_init(struct split_t *S, long max)
     302             : {
     303     4996045 :   S->todo = vectrunc_init(max);
     304     4996238 :   S->done = vectrunc_init(max);
     305     4996127 : }
     306             : #if 0
     307             : /* move todo[i] to done */
     308             : static void
     309             : split_convert(struct split_t *S, long i)
     310             : {
     311             :   long n = lg(S->todo)-1;
     312             :   vectrunc_append(S->done, gel(S->todo,i));
     313             :   if (n) gel(S->todo,i) = gel(S->todo, n);
     314             :   setlg(S->todo, n);
     315             : }
     316             : #endif
     317             : /* append t to todo */
     318             : static void
     319     5221964 : split_add(struct split_t *S, GEN t) { vectrunc_append(S->todo, t); }
     320             : /* delete todo[i], add t to done */
     321             : static void
     322     5222146 : split_moveto_done(struct split_t *S, long i, GEN t)
     323             : {
     324     5222146 :   long n = lg(S->todo)-1;
     325     5222146 :   vectrunc_append(S->done, t);
     326     5222736 :   if (n) gel(S->todo,i) = gel(S->todo, n);
     327     5222736 :   setlg(S->todo, n);
     328             : 
     329     5222845 : }
     330             : /* append t to done */
     331             : static void
     332      370620 : split_add_done(struct split_t *S, GEN t)
     333      370620 : { vectrunc_append(S->done, t); }
     334             : /* split todo[i] into a and b */
     335             : static void
     336      318640 : split_todo(struct split_t *S, long i, GEN a, GEN b)
     337             : {
     338      318640 :   gel(S->todo, i) = a;
     339      318640 :   split_add(S, b);
     340      318647 : }
     341             : /* split todo[i] into a and b, moved to done */
     342             : static void
     343      351643 : split_done(struct split_t *S, long i, GEN a, GEN b)
     344             : {
     345      351643 :   split_moveto_done(S, i, a);
     346      351644 :   split_add_done(S, b);
     347      351644 : }
     348             : 
     349             : /* by splitting, assume p > 2 prime, deg(f) > 0, and f monic */
     350             : static GEN
     351        2797 : FpX_roots_i(GEN f, GEN p)
     352             : {
     353             :   GEN pol, pol0, a, q;
     354             :   struct split_t S;
     355             : 
     356        2797 :   split_init(&S, lg(f)-1);
     357        2797 :   settyp(S.done, t_COL);
     358        2797 :   if (ZX_valrem(f, &f)) split_add_done(&S, gen_0);
     359        2797 :   switch(degpol(f))
     360             :   {
     361           7 :     case 0: return ZC_copy(S.done);
     362          14 :     case 1: split_add_done(&S, subii(p, gel(f,2))); return ZC_copy(S.done);
     363             :     case 2: {
     364        1603 :       GEN s, r = FpX_quad_root(f, p, 1);
     365        1603 :       if (r) {
     366        1603 :         split_add_done(&S, r);
     367        1603 :         s = FpX_otherroot(f,r, p);
     368             :         /* f not known to be square free yet */
     369        1603 :         if (!equalii(r, s)) split_add_done(&S, s);
     370             :       }
     371        1603 :       return sort(S.done);
     372             :     }
     373             :   }
     374             : 
     375        1173 :   a = FpXQ_pow(pol_x(varn(f)), subiu(p,1), f,p);
     376        1173 :   if (lg(a) < 3) pari_err_PRIME("rootmod",p);
     377        1173 :   a = FpX_Fp_sub_shallow(a, gen_1, p); /* a = x^(p-1) - 1 mod f */
     378        1173 :   a = FpX_gcd(f,a, p);
     379        1173 :   if (!degpol(a)) return ZC_copy(S.done);
     380        1173 :   split_add(&S, FpX_normalize(a,p));
     381             : 
     382        1173 :   q = shifti(p,-1);
     383        1173 :   pol0 = icopy(gen_1); /* constant term, will vary in place */
     384        1173 :   pol = deg1pol_shallow(gen_1, pol0, varn(f));
     385        2444 :   for (pol0[2] = 1;; pol0[2]++)
     386             :   {
     387        2444 :     long j, l = lg(S.todo);
     388        2444 :     if (l == 1) return sort(S.done);
     389        1278 :     if (pol0[2] == 100 && !BPSW_psp(p)) pari_err_PRIME("polrootsmod",p);
     390        2647 :     for (j = 1; j < l; j++)
     391             :     {
     392        1376 :       GEN c = gel(S.todo,j);
     393        1376 :       switch(degpol(c))
     394             :       { /* convert linear and quadratics to roots, try to split the rest */
     395             :         case 1:
     396          63 :           split_moveto_done(&S, j, subii(p, gel(c,2)));
     397          63 :           j--; l--; break;
     398             :         case 2: {
     399        1208 :           GEN r = FpX_quad_root(c, p, 0), s;
     400        1208 :           if (!r) pari_err_PRIME("polrootsmod",p);
     401        1201 :           s = FpX_otherroot(c,r, p);
     402        1201 :           split_done(&S, j, r, s);
     403        1201 :           j--; l--; break;
     404             :         }
     405             :         default: {
     406             :           /* b = pol^(p-1)/2 - 1 */
     407         105 :           GEN b = FpX_Fp_sub_shallow(FpXQ_pow(pol,q, c,p), gen_1, p);
     408             :           long db;
     409         105 :           b = FpX_gcd(c,b, p); db = degpol(b);
     410         105 :           if (db && db < degpol(c))
     411             :           {
     412          98 :             b = FpX_normalize(b, p);
     413          98 :             c = FpX_div(c,b, p);
     414          98 :             split_todo(&S, j, b, c);
     415             :           }
     416             :         }
     417             :       }
     418             :     }
     419        1271 :   }
     420             : }
     421             : 
     422             : /* Assume f is normalized */
     423             : static ulong
     424      254902 : Flx_cubic_root(GEN ff, ulong p)
     425             : {
     426      254902 :   GEN f = Flx_normalize(ff,p);
     427      254901 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     428      254901 :   ulong a = f[4], b=f[3], c=f[2], p3 = p%3==1 ? (2*p+1)/3 :(p+1)/3;
     429      254901 :   ulong t = Fl_mul_pre(a, p3, p, pi), t2 = Fl_sqr_pre(t, p, pi);
     430      254900 :   ulong A = Fl_sub(b, Fl_triple(t2, p), p);
     431      254899 :   ulong B = Fl_addmul_pre(c, t, Fl_sub(Fl_double(t2, p), b, p), p, pi);
     432      254900 :   ulong A3 =  Fl_mul_pre(A, p3, p, pi);
     433      254901 :   ulong A32 = Fl_sqr_pre(A3, p, pi), A33 = Fl_mul_pre(A3, A32, p, pi);
     434      254900 :   ulong S = Fl_neg(B,p), P = Fl_neg(A3,p);
     435      254900 :   ulong D = Fl_add(Fl_sqr_pre(S, p, pi), Fl_double(Fl_double(A33, p), p), p);
     436      254902 :   ulong s = Fl_sqrt_pre(D, p, pi), vS1, vS2;
     437      254901 :   if (s!=~0UL)
     438             :   {
     439      147237 :     ulong S1 = S==s ? S: Fl_halve(Fl_sub(S, s, p), p);
     440      147238 :     if (p%3==2) /* 1 solutions */
     441       31578 :       vS1 = Fl_powu_pre(S1, (2*p-1)/3, p, pi);
     442             :     else
     443             :     {
     444      115660 :       vS1 = Fl_sqrtl_pre(S1, 3, p, pi);
     445      115660 :       if (vS1==~0UL) return p; /*0 solutions*/
     446             :       /*3 solutions*/
     447             :     }
     448       93404 :     vS2 = P? Fl_mul_pre(P, Fl_inv(vS1, p), p, pi): 0;
     449       93404 :     return Fl_sub(Fl_add(vS1,vS2, p), t, p);
     450             :   }
     451             :   else
     452             :   {
     453      107664 :     pari_sp av = avma;
     454      107664 :     GEN S1 = mkvecsmall2(Fl_halve(S, p), Fl_halve(1UL, p));
     455      107663 :     GEN vS1 = Fl2_sqrtn_pre(S1, utoi(3), D, p, pi, NULL);
     456             :     ulong Sa;
     457      107664 :     if (!vS1) return p; /*0 solutions, p%3==2*/
     458      104419 :     Sa = vS1[1];
     459      104419 :     if (p%3==1) /*1 solutions*/
     460             :     {
     461       64827 :       ulong Fa = Fl2_norm_pre(vS1, D, p, pi);
     462       64827 :       if (Fa!=P)
     463       42715 :         Sa = Fl_mul(Sa, Fl_div(Fa, P, p),p);
     464             :     }
     465      104419 :     avma = av;
     466      104419 :     return Fl_sub(Fl_double(Sa,p),t,p);
     467             :   }
     468             : }
     469             : 
     470             : /* assume p > 2 prime */
     471             : static ulong
     472     1594314 : Flx_oneroot_i(GEN f, ulong p, long fl)
     473             : {
     474             :   GEN pol, a;
     475             :   ulong q;
     476             :   long da;
     477             : 
     478     1594314 :   if (Flx_val(f)) return 0;
     479     1594143 :   switch(degpol(f))
     480             :   {
     481       10790 :     case 1: return Fl_neg(f[2], p);
     482      402330 :     case 2: return Flx_quad_root(f, p, 1);
     483      234783 :     case 3: if (p>3) return Flx_cubic_root(f, p); /*FALL THROUGH*/
     484             :   }
     485             : 
     486      946174 :   if (!fl)
     487             :   {
     488      916249 :     a = Flxq_powu(polx_Flx(f[1]), p - 1, f,p);
     489      916249 :     if (lg(a) < 3) pari_err_PRIME("rootmod",utoipos(p));
     490      916249 :     a = Flx_Fl_add(a, p-1, p); /* a = x^(p-1) - 1 mod f */
     491      916249 :     a = Flx_gcd(f,a, p);
     492       29925 :   } else a = f;
     493      946174 :   da = degpol(a);
     494      946188 :   if (!da) return p;
     495      432657 :   a = Flx_normalize(a,p);
     496             : 
     497      432681 :   q = p >> 1;
     498      432681 :   pol = polx_Flx(f[1]);
     499      624545 :   for(pol[2] = 1;; pol[2]++)
     500             :   {
     501      624545 :     if (pol[2] == 1000 && !uisprime(p)) pari_err_PRIME("Flx_oneroot",utoipos(p));
     502      624475 :     switch(da)
     503             :     {
     504      155522 :       case 1: return Fl_neg(a[2], p);
     505      257147 :       case 2: return Flx_quad_root(a, p, 0);
     506       20118 :       case 3: if (p>3) return Flx_cubic_root(a, p); /*FALL THROUGH*/
     507             :       default: {
     508      191688 :         GEN b = Flx_Fl_add(Flxq_powu(pol,q, a,p), p-1, p);
     509             :         long db;
     510      191896 :         b = Flx_gcd(a,b, p); db = degpol(b);
     511      191894 :         if (db && db < da)
     512             :         {
     513      175594 :           b = Flx_normalize(b, p);
     514      175598 :           if (db <= (da >> 1)) {
     515      115309 :             a = b;
     516      115309 :             da = db;
     517             :           } else {
     518       60289 :             a = Flx_div(a,b, p);
     519       60288 :             da -= db;
     520             :           }
     521             :         }
     522             :       }
     523             :     }
     524      191897 :   }
     525             : }
     526             : 
     527             : /* assume p > 2 prime */
     528             : static GEN
     529        4195 : FpX_oneroot_i(GEN f, GEN p)
     530             : {
     531             :   GEN pol, pol0, a, q;
     532             :   long da;
     533             : 
     534        4195 :   if (ZX_val(f)) return gen_0;
     535        4041 :   switch(degpol(f))
     536             :   {
     537         315 :     case 1: return subii(p, gel(f,2));
     538        3656 :     case 2: return FpX_quad_root(f, p, 1);
     539             :   }
     540             : 
     541          70 :   a = FpXQ_pow(pol_x(varn(f)), subiu(p,1), f,p);
     542          70 :   if (lg(a) < 3) pari_err_PRIME("rootmod",p);
     543          70 :   a = FpX_Fp_sub_shallow(a, gen_1, p); /* a = x^(p-1) - 1 mod f */
     544          70 :   a = FpX_gcd(f,a, p);
     545          70 :   da = degpol(a);
     546          70 :   if (!da) return NULL;
     547          70 :   a = FpX_normalize(a,p);
     548             : 
     549          70 :   q = shifti(p,-1);
     550          70 :   pol0 = icopy(gen_1); /* constant term, will vary in place */
     551          70 :   pol = deg1pol_shallow(gen_1, pol0, varn(f));
     552         224 :   for (pol0[2]=1; ; pol0[2]++)
     553             :   {
     554         224 :     if (pol0[2] == 1000 && !BPSW_psp(p)) pari_err_PRIME("FpX_oneroot",p);
     555         224 :     switch(da)
     556             :     {
     557          42 :       case 1: return subii(p, gel(a,2));
     558          28 :       case 2: return FpX_quad_root(a, p, 0);
     559             :       default: {
     560         154 :         GEN b = FpX_Fp_sub_shallow(FpXQ_pow(pol,q, a,p), gen_1, p);
     561             :         long db;
     562         154 :         b = FpX_gcd(a,b, p); db = degpol(b);
     563         154 :         if (db && db < da)
     564             :         {
     565         147 :           b = FpX_normalize(b, p);
     566         147 :           if (db <= (da >> 1)) {
     567         105 :             a = b;
     568         105 :             da = db;
     569             :           } else {
     570          42 :             a = FpX_div(a,b, p);
     571          42 :             da -= db;
     572             :           }
     573             :         }
     574             :       }
     575             :     }
     576         154 :   }
     577             : }
     578             : 
     579             : ulong
     580     1556794 : Flx_oneroot(GEN f, ulong p)
     581             : {
     582     1556794 :   pari_sp av = avma;
     583             :   ulong r;
     584     1556794 :   switch(lg(f))
     585             :   {
     586           0 :     case 2: return 0;
     587           1 :     case 3: avma = av; return p;
     588             :   }
     589     1556793 :   if (p == 2) return Flx_oneroot_mod_2(f);
     590     1556793 :   r = Flx_oneroot_i(Flx_normalize(f, p), p, 0);
     591     1556793 :   avma = av; return r;
     592             : }
     593             : 
     594             : ulong
     595       30350 : Flx_oneroot_split(GEN f, ulong p)
     596             : {
     597       30350 :   pari_sp av = avma;
     598             :   ulong r;
     599       30350 :   switch(lg(f))
     600             :   {
     601           0 :     case 2: return 0;
     602           0 :     case 3: avma = av; return p;
     603             :   }
     604       30350 :   if (p == 2) return Flx_oneroot_mod_2(f);
     605       30350 :   r = Flx_oneroot_i(Flx_normalize(f, p), p, 1);
     606       30489 :   avma = av; return r;
     607             : }
     608             : 
     609             : /* assume that p is prime */
     610             : GEN
     611       11389 : FpX_oneroot(GEN f, GEN pp) {
     612       11389 :   pari_sp av = avma;
     613       11389 :   ZX_factmod_init(&f, pp);
     614       11389 :   switch(lg(f))
     615             :   {
     616           0 :     case 2: avma = av; return gen_0;
     617           0 :     case 3: avma = av; return NULL;
     618             :   }
     619       11389 :   if (typ(f) == t_VECSMALL)
     620             :   {
     621        7194 :     ulong r, p = pp[2];
     622        7194 :     if (p == 2)
     623          35 :       r = Flx_oneroot_mod_2(f);
     624             :     else
     625        7159 :       r = Flx_oneroot_i(f, p, 0);
     626        7194 :     avma = av;
     627        7194 :     return (r == p)? NULL: utoi(r);
     628             :   }
     629        4195 :   f = FpX_oneroot_i(f, pp);
     630        4195 :   if (!f) { avma = av; return NULL; }
     631        4195 :   return gerepileuptoint(av, f);
     632             : }
     633             : 
     634             : /* returns a root of unity in F_p that is suitable for finding a factor   */
     635             : /* of degree deg_factor of a polynomial of degree deg; the order is       */
     636             : /* returned in n                                                          */
     637             : /* A good choice seems to be n close to deg/deg_factor; we choose n       */
     638             : /* twice as big and decrement until it divides p-1.                       */
     639             : static GEN
     640         238 : good_root_of_unity(GEN p, long deg, long deg_factor, long *pt_n)
     641             : {
     642         238 :    pari_sp ltop = avma;
     643             :    GEN pm, factn, power, base, zeta;
     644             :    long n;
     645             : 
     646         238 :    pm = subis (p, 1ul);
     647         238 :    for (n = deg / 2 / deg_factor + 1; !dvdiu (pm, n); n--);
     648         238 :    factn = Z_factor(stoi(n));
     649         238 :    power = diviuexact (pm, n);
     650         238 :    base = gen_1;
     651             :    do {
     652         392 :       base = addis (base, 1l);
     653         392 :       zeta = Fp_pow (base, power, p);
     654             :    }
     655         392 :    while (!equaliu (Fp_order (zeta, factn, p), n));
     656         238 :    *pt_n = n;
     657         238 :    return gerepileuptoint (ltop, zeta);
     658             : }
     659             : 
     660             : GEN
     661         665 : FpX_oneroot_split(GEN fact, GEN p)
     662             : {
     663         665 :   pari_sp av = avma;
     664             :   long n, deg_f, i, dmin;
     665             :   GEN prim, expo, minfactor, xplusa, zeta, xpow;
     666         665 :   fact = FpX_normalize(fact, p);
     667         665 :   deg_f = degpol(fact);
     668         665 :   if (deg_f<=2) return FpX_oneroot(fact, p);
     669         238 :   minfactor = fact; /* factor of minimal degree found so far */
     670         238 :   dmin = degpol(minfactor);
     671         238 :   prim = good_root_of_unity(p, deg_f, 1, &n);
     672         238 :   expo = diviuexact(subiu(p, 1), n);
     673         238 :   xplusa = pol_x(varn(fact));
     674         238 :   zeta = gen_1;
     675         945 :   while (dmin != 1)
     676             :   {
     677             :     /* split minfactor by computing its gcd with (X+a)^exp-zeta, where    */
     678             :     /* zeta varies over the roots of unity in F_p                         */
     679         469 :     fact = minfactor; deg_f = dmin;
     680             :     /* update X+a, avoid a=0 */
     681         469 :     gel (xplusa, 2) = addis (gel (xplusa, 2), 1);
     682         469 :     xpow = FpXQ_pow (xplusa, expo, fact, p);
     683         833 :     for (i = 0; i < n; i++)
     684             :     {
     685         735 :       GEN tmp = FpX_gcd(FpX_Fp_sub(xpow, zeta, p), fact, p);
     686         735 :       long dtmp = degpol(tmp);
     687         735 :       if (dtmp > 0 && dtmp < deg_f)
     688             :       {
     689         427 :         fact = FpX_div(fact, tmp, p); deg_f = degpol(fact);
     690         427 :         if (dtmp < dmin)
     691             :         {
     692         427 :           minfactor = FpX_normalize (tmp, p);
     693         427 :           dmin = dtmp;
     694         427 :           if (dmin == 1 || dmin <= deg_f / (n / 2) + 1)
     695             :             /* stop early to avoid too many gcds */
     696             :             break;
     697             :         }
     698             :       }
     699         364 :       zeta = Fp_mul (zeta, prim, p);
     700             :     }
     701             :   }
     702         238 :   return gerepileuptoint(av, Fp_neg(gel(minfactor,2), p));
     703             : }
     704             : 
     705             : /*******************************************************************/
     706             : /*                                                                 */
     707             : /*                     FACTORISATION MODULO p                      */
     708             : /*                                                                 */
     709             : /*******************************************************************/
     710             : 
     711             : /* Functions giving information on the factorisation. */
     712             : 
     713             : /* u in Z[X], return kernel of (Frob - Id) over Fp[X] / u */
     714             : static GEN
     715          60 : FpX_Berlekamp_ker(GEN u, GEN p)
     716             : {
     717          60 :   pari_sp ltop=avma;
     718          60 :   long j,N = degpol(u);
     719          60 :   GEN Q  = FpX_matFrobenius(u, p);
     720        2164 :   for (j=1; j<=N; j++)
     721        2104 :     gcoeff(Q,j,j) = Fp_sub(gcoeff(Q,j,j), gen_1, p);
     722          60 :   return gerepileupto(ltop, FpM_ker(Q,p));
     723             : }
     724             : 
     725             : static GEN
     726       19441 : F2x_Berlekamp_ker(GEN u)
     727             : {
     728       19441 :   pari_sp ltop=avma;
     729       19441 :   long j,N = F2x_degree(u);
     730             :   GEN Q;
     731             :   pari_timer T;
     732       19441 :   timer_start(&T);
     733       19441 :   Q = F2x_matFrobenius(u);
     734      116425 :   for (j=1; j<=N; j++)
     735       96984 :     F2m_flip(Q,j,j);
     736       19441 :   if(DEBUGLEVEL>=9) timer_printf(&T,"Berlekamp matrix");
     737       19441 :   Q = F2m_ker_sp(Q,0);
     738       19441 :   if(DEBUGLEVEL>=9) timer_printf(&T,"kernel");
     739       19441 :   return gerepileupto(ltop,Q);
     740             : }
     741             : 
     742             : static GEN
     743      282216 : Flx_Berlekamp_ker(GEN u, ulong l)
     744             : {
     745      282216 :   pari_sp ltop=avma;
     746      282216 :   long j,N = degpol(u);
     747             :   GEN Q;
     748             :   pari_timer T;
     749      282216 :   timer_start(&T);
     750      282216 :   Q  = Flx_matFrobenius(u, l);
     751     1651341 :   for (j=1; j<=N; j++)
     752     1369125 :     coeff(Q,j,j) = Fl_sub(coeff(Q,j,j),1,l);
     753      282216 :   if(DEBUGLEVEL>=9) timer_printf(&T,"Berlekamp matrix");
     754      282216 :   Q = Flm_ker_sp(Q,l,0);
     755      282216 :   if(DEBUGLEVEL>=9) timer_printf(&T,"kernel");
     756      282216 :   return gerepileupto(ltop,Q);
     757             : }
     758             : 
     759             : /* product of terms of degree 1 in factorization of f */
     760             : GEN
     761      142913 : FpX_split_part(GEN f, GEN p)
     762             : {
     763      142913 :   long n = degpol(f);
     764      142913 :   GEN z, X = pol_x(varn(f));
     765      142913 :   if (n <= 1) return f;
     766      142612 :   f = FpX_red(f, p);
     767      142612 :   z = FpX_sub(FpX_Frobenius(f, p), X, p);
     768      142612 :   return FpX_gcd(z,f,p);
     769             : }
     770             : 
     771             : /* Compute the number of roots in Fp without counting multiplicity
     772             :  * return -1 for 0 polynomial. lc(f) must be prime to p. */
     773             : long
     774       99120 : FpX_nbroots(GEN f, GEN p)
     775             : {
     776       99120 :   pari_sp av = avma;
     777       99120 :   GEN z = FpX_split_part(f, p);
     778       99120 :   avma = av; return degpol(z);
     779             : }
     780             : 
     781             : int
     782           0 : FpX_is_totally_split(GEN f, GEN p)
     783             : {
     784           0 :   long n=degpol(f);
     785           0 :   pari_sp av = avma;
     786           0 :   if (n <= 1) return 1;
     787           0 :   if (abscmpui(n, p) > 0) return 0;
     788           0 :   f = FpX_red(f, p);
     789           0 :   avma = av; return gequalX(FpX_Frobenius(f, p));
     790             : }
     791             : 
     792             : long
     793     2374417 : Flx_nbroots(GEN f, ulong p)
     794             : {
     795     2374417 :   long n = degpol(f);
     796     2374417 :   pari_sp av = avma;
     797             :   GEN z;
     798     2374417 :   if (n <= 1) return n;
     799     2372310 :   if (n == 2)
     800             :   {
     801             :     ulong D;
     802       11515 :     if (p==2) return (f[2]==0) + (f[2]!=f[3]);
     803       10577 :     D = Fl_sub(Fl_sqr(f[3], p), Fl_mul(Fl_mul(f[4], f[2], p), 4%p, p), p);
     804       10577 :     return 1 + krouu(D,p);
     805             :   }
     806     2360795 :   z = Flx_sub(Flx_Frobenius(f, p), polx_Flx(f[1]), p);
     807     2360795 :   z = Flx_gcd(z, f, p);
     808     2360795 :   avma = av; return degpol(z);
     809             : }
     810             : 
     811             : /* See <http://www.shoup.net/papers/factorimpl.pdf> */
     812             : static GEN
     813        4116 : FpX_ddf(GEN T, GEN XP, GEN p)
     814             : {
     815        4116 :   pari_sp av = avma;
     816             :   GEN b, g, h, F, f, Tr, xq;
     817             :   long i, j, n, v;
     818             :   long B, l, m;
     819             :   pari_timer ti;
     820        4116 :   n = get_FpX_degree(T); v = get_FpX_var(T);
     821        4116 :   if (n == 0) return cgetg(1, t_VEC);
     822        4116 :   if (n == 1) return mkvec(get_FpX_mod(T));
     823        4109 :   B = n/2;
     824        4109 :   l = usqrt(B);
     825        4109 :   m = (B+l-1)/l;
     826        4109 :   T = FpX_get_red(T, p);
     827        4109 :   b = cgetg(l+2, t_VEC);
     828        4109 :   gel(b, 1) = pol_x(v);
     829        4109 :   gel(b, 2) = XP;
     830        4109 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
     831        4109 :   xq = FpXQ_powers(gel(b, 2), brent_kung_optpow(n, l-1, 1),  T, p);
     832        4109 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf: xq baby");
     833       10675 :   for (i = 3; i <= l+1; i++)
     834        6566 :     gel(b, i) = FpX_FpXQV_eval(gel(b, i-1), xq, T, p);
     835        4109 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf: baby");
     836        4109 :   xq = FpXQ_powers(gel(b, l+1), brent_kung_optpow(n, m-1, 1),  T, p);
     837        4109 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf: xq giant");
     838        4109 :   g = cgetg(m+1, t_VEC);
     839        4109 :   gel(g, 1) = gel(xq, 2);
     840       14959 :   for(i = 2; i <= m; i++)
     841       10850 :     gel(g, i) = FpX_FpXQV_eval(gel(g, i-1), xq, T, p);
     842        4109 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf: giant");
     843        4109 :   h = cgetg(m+1, t_VEC);
     844       19068 :   for (j = 1; j <= m; j++)
     845             :   {
     846       14959 :     pari_sp av = avma;
     847       14959 :     GEN gj = gel(g, j);
     848       14959 :     GEN e = FpX_sub(gj, gel(b, 1), p);
     849       42966 :     for (i = 2; i <= l; i++)
     850       28007 :       e = FpXQ_mul(e, FpX_sub(gj, gel(b, i), p), T, p);
     851       14959 :     gel(h, j) = gerepileupto(av, e);
     852             :   }
     853        4109 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf: diff");
     854        4109 :   Tr = get_FpX_mod(T);
     855        4109 :   F = cgetg(m+1, t_VEC);
     856       19068 :   for (j = 1; j <= m; j++)
     857             :   {
     858       14959 :     gel(F, j) = FpX_gcd(Tr, gel(h, j), p);
     859       14959 :     Tr = FpX_div(Tr, gel(F,j), p);
     860             :   }
     861        4109 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf: F");
     862        4109 :   f = const_vec(n, pol_1(v));
     863       19068 :   for (j = 1; j <= m; j++)
     864             :   {
     865       14959 :     GEN e = gel(F, j);
     866       16947 :     for (i=l-1; i >= 0; i--)
     867             :     {
     868       16947 :       GEN u = FpX_gcd(e, FpX_sub(gel(g, j), gel(b, i+1), p), p);
     869       16947 :       if (degpol(u))
     870             :       {
     871        2716 :         gel(f, l*j-i) = u;
     872        2716 :         e = FpX_div(e, u, p);
     873             :       }
     874       16947 :       if (!degpol(e)) break;
     875             :     }
     876             :   }
     877        4109 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf: f");
     878        4109 :   if (degpol(Tr)) gel(f, degpol(Tr)) = Tr;
     879        4109 :   return gerepilecopy(av, f);
     880             : }
     881             : 
     882             : static void
     883           0 : FpX_edf_simple(GEN Tp, GEN XP, long d, GEN p, GEN V, long idx)
     884             : {
     885           0 :   long n = degpol(Tp), r = n/d;
     886             :   GEN T, f, ff;
     887             :   GEN p2;
     888           0 :   if (r==1) { gel(V, idx) = Tp; return; }
     889           0 :   p2 = shifti(p,-1);
     890           0 :   T = FpX_get_red(Tp, p);
     891           0 :   XP = FpX_rem(XP, T, p);
     892             :   while (1)
     893             :   {
     894           0 :     pari_sp btop = avma;
     895             :     long i;
     896           0 :     GEN g = random_FpX(n, varn(Tp), p);
     897           0 :     GEN t = gel(FpXQ_auttrace(mkvec2(XP, g), d, T, p), 2);
     898           0 :     if (signe(t) == 0) continue;
     899           0 :     for(i=1; i<=10; i++)
     900             :     {
     901           0 :       pari_sp btop2 = avma;
     902           0 :       GEN R = FpXQ_pow(FpX_Fp_add(t, randomi(p), p), p2, T, p);
     903           0 :       f = FpX_gcd(FpX_Fp_sub(R, gen_1, p), Tp, p);
     904           0 :       if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
     905           0 :       avma = btop2;
     906             :     }
     907           0 :     if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
     908           0 :     avma = btop;
     909           0 :   }
     910           0 :   f = FpX_normalize(f, p);
     911           0 :   ff = FpX_div(Tp, f ,p);
     912           0 :   FpX_edf_simple(f, XP, d, p, V, idx);
     913           0 :   FpX_edf_simple(ff, XP, d, p, V, idx+degpol(f)/d);
     914             : }
     915             : 
     916             : static void
     917         210 : FpX_edf_rec(GEN T, GEN hp, GEN t, long d, GEN p2, GEN p, GEN V, long idx)
     918             : {
     919             :   pari_sp av;
     920         210 :   GEN Tp = get_FpX_mod(T);
     921         210 :   long n = degpol(hp), vT = varn(Tp);
     922             :   GEN u1, u2, f1, f2;
     923             :   GEN R, h;
     924         210 :   h = FpX_get_red(hp, p);
     925         210 :   t = FpX_rem(t, T, p);
     926         210 :   av = avma;
     927             :   do
     928             :   {
     929         343 :     avma = av;
     930         343 :     R = FpXQ_pow(deg1pol(gen_1, randomi(p), vT), p2, h, p);
     931         343 :     u1 = FpX_gcd(FpX_Fp_sub(R, gen_1, p), hp, p);
     932         343 :   } while (degpol(u1)==0 || degpol(u1)==n);
     933         210 :   f1 = FpX_gcd(FpX_FpXQ_eval(u1, t, T, p), Tp, p);
     934         210 :   f1 = FpX_normalize(f1, p);
     935         210 :   u2 = FpX_div(hp, u1, p);
     936         210 :   f2 = FpX_div(Tp, f1, p);
     937         210 :   if (degpol(u1)==1)
     938         105 :     gel(V, idx) = f1;
     939             :   else
     940         105 :     FpX_edf_rec(FpX_get_red(f1, p), u1, t, d, p2, p, V, idx);
     941         210 :   idx += degpol(f1)/d;
     942         210 :   if (degpol(u2)==1)
     943         119 :     gel(V, idx) = f2;
     944             :   else
     945          91 :     FpX_edf_rec(FpX_get_red(f2, p), u2, t, d, p2, p, V, idx);
     946         210 : }
     947             : 
     948             : static void
     949          14 : FpX_edf(GEN Tp, GEN XP, long d, GEN p, GEN V, long idx)
     950             : {
     951          14 :   long n = degpol(Tp), r = n/d, vT = varn(Tp);
     952             :   GEN T, h, t;
     953             :   pari_timer ti;
     954          28 :   if (r==1) { gel(V, idx) = Tp; return; }
     955          14 :   T = FpX_get_red(Tp, p);
     956          14 :   XP = FpX_rem(XP, T, p);
     957          14 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
     958             :   do
     959             :   {
     960          14 :     GEN g = random_FpX(n, vT, p);
     961          14 :     t = gel(FpXQ_auttrace(mkvec2(XP, g), d, T, p), 2);
     962          14 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_edf: FpXQ_auttrace");
     963          14 :     h = FpXQ_minpoly(t, T, p);
     964          14 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_edf: FpXQ_minpoly");
     965          14 :   } while (degpol(h) != r);
     966          14 :   FpX_edf_rec(T, h, t, d, shifti(p, -1), p, V, idx);
     967             : }
     968             : 
     969             : static GEN
     970          14 : FpX_factor_Shoup(GEN T, GEN p)
     971             : {
     972          14 :   long i, n, s = 0;
     973             :   GEN XP, D, V;
     974          14 :   long e = expi(p);
     975             :   pari_timer ti;
     976          14 :   n = get_FpX_degree(T);
     977          14 :   T = FpX_get_red(T, p);
     978          14 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
     979          14 :   XP = FpX_Frobenius(T, p);
     980          14 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpX_Frobenius");
     981          14 :   D = FpX_ddf(T, XP, p);
     982          14 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpX_ddf");
     983         301 :   for (i = 1; i <= n; i++)
     984         287 :     s += degpol(gel(D,i))/i;
     985          14 :   V = cgetg(s+1, t_COL);
     986         301 :   for (i = 1, s = 1; i <= n; i++)
     987             :   {
     988         287 :     GEN Di = gel(D,i);
     989         287 :     long ni = degpol(Di), ri = ni/i;
     990         287 :     if (ni == 0) continue;
     991          21 :     Di = FpX_normalize(Di, p);
     992          21 :     if (ni == i) { gel(V, s++) = Di; continue; }
     993          14 :     if (ri <= e*expu(e))
     994          14 :       FpX_edf(Di, XP, i, p, V, s);
     995             :     else
     996           0 :       FpX_edf_simple(Di, XP, i, p, V, s);
     997          14 :     if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpX_edf(%ld)",i);
     998          14 :     s += ri;
     999             :   }
    1000          14 :   return V;
    1001             : }
    1002             : 
    1003             : GEN
    1004      352130 : ddf_to_simplefact(GEN D, long n)
    1005             : {
    1006             :   GEN V;
    1007      352130 :   long i, s = 0, j = 1, k;
    1008     2341266 :   for (i = 1; i <= n; i++)
    1009     1989136 :     s += degpol(gel(D,i))/i;
    1010      352130 :   V = cgetg(s+1, t_VECSMALL);
    1011     2341266 :   for (i = 1; i <= n; i++)
    1012             :   {
    1013     1989136 :     long ni = degpol(gel(D,i)), ri = ni/i;
    1014     1989136 :     if (ni == 0) continue;
    1015     1352907 :     for (k = 1; k <= ri; k++)
    1016      905845 :       uel(V, j++) = i;
    1017             :   }
    1018      352130 :   return V;
    1019             : }
    1020             : 
    1021             : static GEN
    1022          14 : FpX_simplefact_Shoup(GEN T, GEN p)
    1023             : {
    1024             :   GEN XP, D;
    1025          14 :   long n = get_FpX_degree(T);
    1026             :   pari_timer ti;
    1027          14 :   T = FpX_get_red(T, p);
    1028          14 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    1029          14 :   XP = FpX_Frobenius(T, p);
    1030          14 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpX_Frobenius");
    1031          14 :   D = FpX_ddf(T, XP, p);
    1032          14 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpX_ddf");
    1033          14 :   return ddf_to_simplefact(D, n);
    1034             : }
    1035             : 
    1036             : /* Yun algorithm: Assume p > degpol(T) */
    1037             : static GEN
    1038         293 : FpX_factor_Yun(GEN T, GEN p)
    1039             : {
    1040         293 :   long n = degpol(T);
    1041         293 :   long i = 1;
    1042         293 :   GEN d = FpX_deriv(T, p);
    1043             :   GEN a, b, c;
    1044         293 :   GEN V = cgetg(n+1,t_VEC);
    1045         293 :   a = FpX_gcd(T, d, p);
    1046         293 :   if (degpol(a) == 0) return mkvec(T);
    1047         159 :   b = FpX_div(T, a, p);
    1048             :   do
    1049             :   {
    1050         346 :     c = FpX_div(d, a, p);
    1051         346 :     d = FpX_sub(c, FpX_deriv(b, p), p);
    1052         346 :     a = FpX_normalize(FpX_gcd(b, d, p), p);
    1053         346 :     gel(V, i++) = a;
    1054         346 :     b = FpX_div(b, a, p);
    1055         346 :   } while (degpol(b));
    1056         159 :   setlg(V, i); return V;
    1057             : }
    1058             : GEN
    1059         728 : FpX_factor_squarefree(GEN T, GEN p)
    1060             : {
    1061         728 :   if (abscmpiu(p, degpol(T)) <= 0)
    1062             :   {
    1063         518 :     ulong pp = (ulong)p[2];
    1064         518 :     GEN u = Flx_factor_squarefree(ZX_to_Flx(T,pp), pp);
    1065         518 :     return FlxV_to_ZXV(u);
    1066             :   }
    1067         210 :   return FpX_factor_Yun(T, p);
    1068             : }
    1069             : 
    1070             : /* F / E  a vector of factors / exponents of virtual length l
    1071             :  * (their real lg may be larger). Set their lg to j and return [F,E] */
    1072             : static GEN
    1073      419636 : FE_setlg(GEN F, GEN E, long l)
    1074             : {
    1075      419636 :   setlg(E,l);
    1076      419636 :   setlg(F,l); return mkvec2(F,E);
    1077             : }
    1078             : /* F / E  a vector of vectors of factors / exponents of virtual length l
    1079             :  * (their real lg may be larger). Set their lg to j, concat and return [F,E] */
    1080             : static GEN
    1081      400235 : FE_concat(GEN F, GEN E, long l)
    1082             : {
    1083      400235 :   setlg(E,l); E = shallowconcat1(E);
    1084      400235 :   setlg(F,l); F = shallowconcat1(F); return mkvec2(F,E);
    1085             : }
    1086             : 
    1087             : static GEN
    1088           7 : FpX_factor_Cantor(GEN T, GEN p)
    1089             : {
    1090           7 :   GEN E, F, V = FpX_factor_Yun(T, p);
    1091           7 :   long i, j, l = lg(V);
    1092           7 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    1093           7 :   E = cgetg(l, t_VEC);
    1094          21 :   for (i=1, j=1; i < l; i++)
    1095          14 :     if (degpol(gel(V,i)))
    1096             :     {
    1097          14 :       GEN Fj = FpX_factor_Shoup(gel(V,i), p);
    1098          14 :       gel(F, j) = Fj;
    1099          14 :       gel(E, j) = const_vecsmall(lg(Fj)-1, i);
    1100          14 :       j++;
    1101             :     }
    1102           7 :   return sort_factor_pol(FE_concat(F,E,j), cmpii);
    1103             : }
    1104             : 
    1105             : static GEN
    1106          14 : FpX_simplefact_Cantor(GEN T, GEN p)
    1107             : {
    1108             :   GEN E, F, V;
    1109             :   long i, j, l;
    1110          14 :   V = FpX_factor_Yun(get_FpX_mod(T), p);
    1111          14 :   l = lg(V);
    1112          14 :   E = cgetg(l, t_VEC);
    1113          14 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    1114          28 :   for (i=1, j=1; i < l; i++)
    1115          14 :     if (degpol(gel(V,i)))
    1116             :     {
    1117          14 :       GEN Fj = FpX_simplefact_Shoup(gel(V,i), p);
    1118          14 :       gel(F, j) = Fj;
    1119          14 :       gel(E, j) = const_vecsmall(lg(Fj)-1, i);
    1120          14 :       j++;
    1121             :     }
    1122          14 :   return sort_factor(FE_concat(F,E,j), (void*)&cmpGuGu, cmp_nodata);
    1123             : }
    1124             : 
    1125             : static int
    1126           0 : FpX_isirred_Cantor(GEN Tp, GEN p)
    1127             : {
    1128           0 :   pari_sp av = avma;
    1129             :   pari_timer ti;
    1130             :   long n, d;
    1131           0 :   GEN T = get_FpX_mod(Tp);
    1132           0 :   GEN dT = FpX_deriv(T, p);
    1133             :   GEN XP, D;
    1134           0 :   if (degpol(FpX_gcd(T, dT, p)) != 0) { avma = av; return 0; }
    1135           0 :   n = get_FpX_degree(T);
    1136           0 :   T = FpX_get_red(Tp, p);
    1137           0 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    1138           0 :   XP = FpX_Frobenius(T, p);
    1139           0 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpX_Frobenius");
    1140           0 :   D = FpX_ddf(T, XP, p);
    1141           0 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpX_ddf");
    1142           0 :   d = degpol(gel(D, n));
    1143           0 :   avma = av; return d==n;
    1144             : }
    1145             : 
    1146             : static GEN FpX_factor_deg2(GEN f, GEN p, long d, long flag);
    1147             : 
    1148             : /*Assume that p is large and odd*/
    1149             : static GEN
    1150          49 : FpX_factcantor_i(GEN f, GEN pp, long flag)
    1151             : {
    1152          49 :   long d = degpol(f);
    1153          49 :   if (d <= 2) return FpX_factor_deg2(f,pp,d,flag);
    1154          21 :   switch(flag)
    1155             :   {
    1156           7 :     default: return FpX_factor_Cantor(f, pp);
    1157          14 :     case 1: return FpX_simplefact_Cantor(f, pp);
    1158           0 :     case 2: return FpX_isirred_Cantor(f, pp)? gen_1: NULL;
    1159             :   }
    1160             : }
    1161             : 
    1162             : long
    1163       86520 : ddf_to_nbfact(GEN D)
    1164             : {
    1165       86520 :   long l = lg(D), i, s = 0;
    1166      793954 :   for(i = 1; i < l; i++)
    1167      707434 :     s += degpol(gel(D,i))/i;
    1168       86520 :   return s;
    1169             : }
    1170             : 
    1171             : long
    1172        4088 : FpX_nbfact_Frobenius(GEN T, GEN XP, GEN p)
    1173             : {
    1174        4088 :   pari_sp av = avma;
    1175        4088 :   long s = ddf_to_nbfact(FpX_ddf(T, XP, p));
    1176        4088 :   avma = av; return s;
    1177             : }
    1178             : 
    1179             : long
    1180          28 : FpX_nbfact(GEN T, GEN p)
    1181             : {
    1182          28 :   pari_sp av = avma;
    1183          28 :   GEN XP = FpX_Frobenius(T, p);
    1184          28 :   long n = FpX_nbfact_Frobenius(T, XP, p);
    1185          28 :   avma = av; return n;
    1186             : }
    1187             : 
    1188             : /* p > 2 */
    1189             : static GEN
    1190           7 : FpX_is_irred_2(GEN f, GEN p, long d)
    1191             : {
    1192           7 :   switch(d)
    1193             :   {
    1194             :     case -1:
    1195           0 :     case 0: return NULL;
    1196           0 :     case 1: return gen_1;
    1197             :   }
    1198           7 :   return FpX_quad_factortype(f, p) == -1? gen_1: NULL;
    1199             : }
    1200             : /* p > 2 */
    1201             : static GEN
    1202          14 : FpX_degfact_2(GEN f, GEN p, long d)
    1203             : {
    1204          14 :   switch(d)
    1205             :   {
    1206           0 :     case -1:retmkvec2(mkvecsmall(-1),mkvecsmall(1));
    1207           0 :     case 0: return trivial_fact();
    1208           0 :     case 1: retmkvec2(mkvecsmall(1), mkvecsmall(1));
    1209             :   }
    1210          14 :   switch(FpX_quad_factortype(f, p)) {
    1211           7 :     case  1: retmkvec2(mkvecsmall2(1,1), mkvecsmall2(1,1));
    1212           7 :     case -1: retmkvec2(mkvecsmall(2), mkvecsmall(1));
    1213           0 :     default: retmkvec2(mkvecsmall(1), mkvecsmall(2));
    1214             :   }
    1215             : }
    1216             : 
    1217             : GEN
    1218          70 : prime_fact(GEN x) { retmkmat2(mkcolcopy(x), mkcol(gen_1)); }
    1219             : GEN
    1220         945 : trivial_fact(void) { retmkmat2(cgetg(1,t_COL), cgetg(1,t_COL)); }
    1221             : 
    1222             : /* Mod(0,p) * x, where x is f's main variable */
    1223             : static GEN
    1224          14 : Mod0pX(GEN f, GEN p)
    1225          14 : { return scalarpol(mkintmod(gen_0, p), varn(f)); }
    1226             : static GEN
    1227          14 : zero_fact_intmod(GEN f, GEN p) { return prime_fact(Mod0pX(f,p)); }
    1228             : 
    1229             : /* not gerepile safe */
    1230             : static GEN
    1231          90 : FpX_factor_2(GEN f, GEN p, long d)
    1232             : {
    1233             :   GEN r, s, R, S;
    1234             :   long v;
    1235             :   int sgn;
    1236          90 :   switch(d)
    1237             :   {
    1238           0 :     case -1: retmkvec2(mkcol(pol_0(varn(f))), mkvecsmall(1));
    1239           2 :     case  0: retmkvec2(cgetg(1,t_COL), cgetg(1,t_VECSMALL));
    1240           3 :     case  1: retmkvec2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1241             :   }
    1242          85 :   r = FpX_quad_root(f, p, 1);
    1243          85 :   if (!r) return mkvec2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1244          54 :   v = varn(f);
    1245          54 :   s = FpX_otherroot(f, r, p);
    1246          54 :   if (signe(r)) r = subii(p, r);
    1247          54 :   if (signe(s)) s = subii(p, s);
    1248          54 :   sgn = cmpii(s, r); if (sgn < 0) swap(s,r);
    1249          54 :   R = deg1pol_shallow(gen_1, r, v);
    1250          54 :   if (!sgn) return mkvec2(mkcol(R), mkvecsmall(2));
    1251          47 :   S = deg1pol_shallow(gen_1, s, v);
    1252          47 :   return mkvec2(mkcol2(R,S), mkvecsmall2(1,1));
    1253             : }
    1254             : static GEN
    1255         111 : FpX_factor_deg2(GEN f, GEN p, long d, long flag)
    1256             : {
    1257         111 :   switch(flag) {
    1258           7 :     case 2: return FpX_is_irred_2(f, p, d);
    1259          14 :     case 1: return FpX_degfact_2(f, p, d);
    1260          90 :     default: return FpX_factor_2(f, p, d);
    1261             :   }
    1262             : }
    1263             : 
    1264             : static int
    1265       58765 : F2x_quad_factortype(GEN x)
    1266       58765 : { return x[2] == 7 ? -1: x[2] == 6 ? 1 :0; }
    1267             : 
    1268             : static GEN
    1269           7 : F2x_is_irred_2(GEN f, long d)
    1270           7 : { return d == 1 || (d==2 && F2x_quad_factortype(f) == -1)? gen_1: NULL; }
    1271             : 
    1272             : static GEN
    1273        7252 : F2x_degfact_2(GEN f, long d)
    1274             : {
    1275        7252 :   if (!d) return trivial_fact();
    1276        7252 :   if (d == 1) return mkvec2(mkvecsmall(1), mkvecsmall(1));
    1277        7049 :   switch(F2x_quad_factortype(f)) {
    1278        2345 :     case 1: return mkvec2(mkvecsmall2(1,1), mkvecsmall2(1,1));
    1279        2233 :     case -1:return mkvec2(mkvecsmall(2), mkvecsmall(1));
    1280        2471 :     default: return mkvec2(mkvecsmall(1), mkvecsmall(2));
    1281             :   }
    1282             : }
    1283             : 
    1284             : static GEN
    1285       99680 : F2x_factor_2(GEN f, long d)
    1286             : {
    1287       99680 :   long v = f[1];
    1288       99680 :   if (d < 0) pari_err(e_ROOTS0,"Flx_factor_2");
    1289       99680 :   if (!d) return mkvec2(cgetg(1,t_COL), cgetg(1,t_VECSMALL));
    1290       92022 :   if (d == 1) return mkvec2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1291       45122 :   switch(F2x_quad_factortype(f))
    1292             :   {
    1293        9324 :   case -1: return mkvec2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1294       21413 :   case 0:  return mkvec2(mkcol(mkvecsmall2(v,2+F2x_coeff(f,0))), mkvecsmall(2));
    1295       14385 :   default: return mkvec2(mkcol2(mkvecsmall2(v,2),mkvecsmall2(v,3)), mkvecsmall2(1,1));
    1296             :   }
    1297             : }
    1298             : static GEN
    1299      106939 : F2x_factor_deg2(GEN f, long d, long flag)
    1300             : {
    1301      106939 :   switch(flag) {
    1302           7 :     case 2: return F2x_is_irred_2(f, d);
    1303        7252 :     case 1: return F2x_degfact_2(f, d);
    1304       99680 :     default: return F2x_factor_2(f, d);
    1305             :   }
    1306             : }
    1307             : 
    1308             : static void
    1309          12 : split_squares(struct split_t *S, GEN g, ulong p)
    1310             : {
    1311          12 :   ulong q = p >> 1;
    1312          12 :   GEN a = Flx_mod_Xnm1(g, q, p); /* mod x^(p-1)/2 - 1 */
    1313          12 :   if (degpol(a) < 0)
    1314             :   {
    1315             :     ulong i;
    1316           6 :     split_add_done(S, (GEN)1);
    1317           6 :     for (i = 2; i <= q; i++) split_add_done(S, (GEN)Fl_sqr(i,p));
    1318             :   } else {
    1319           6 :     (void)Flx_valrem(a, &a);
    1320           6 :     if (degpol(a))
    1321             :     {
    1322           6 :       a = Flx_gcd(a, Flx_Xnm1(g[1], q, p), p);
    1323           6 :       if (degpol(a)) split_add(S, Flx_normalize(a, p));
    1324             :     }
    1325             :   }
    1326          12 : }
    1327             : static void
    1328          12 : split_nonsquares(struct split_t *S, GEN g, ulong p)
    1329             : {
    1330          12 :   ulong q = p >> 1;
    1331          12 :   GEN a = Flx_mod_Xn1(g, q, p); /* mod x^(p-1)/2 + 1 */
    1332          12 :   if (degpol(a) < 0)
    1333             :   {
    1334           6 :     ulong i, z = Fl_nonsquare(p);
    1335           6 :     split_add_done(S, (GEN)z);
    1336           6 :     for (i = 2; i <= q; i++) split_add_done(S, (GEN)Fl_mul(z, Fl_sqr(i,p), p));
    1337             :   } else {
    1338           6 :     (void)Flx_valrem(a, &a);
    1339           6 :     if (degpol(a))
    1340             :     {
    1341           6 :       a = Flx_gcd(a, Flx_Xn1(g[1], q, p), p);
    1342           6 :       if (degpol(a)) split_add(S, Flx_normalize(a, p));
    1343             :     }
    1344             :   }
    1345          12 : }
    1346             : /* p > 2. f monic Flx, f(0) != 0. Add to split_t structs coprime factors
    1347             :  * of g = \prod_{f(a) = 0} (X - a). Return 0 when f(x) = 0 for all x in Fp* */
    1348             : static int
    1349     4993079 : split_Flx_cut_out_roots(struct split_t *S, GEN f, ulong p)
    1350             : {
    1351     4993079 :   GEN a, g = Flx_mod_Xnm1(f, p-1, p); /* f mod x^(p-1) - 1 */
    1352     4993177 :   long d = degpol(g);
    1353     4993384 :   if (d < 0) return 0;
    1354     4993132 :   if (g != f) { (void)Flx_valrem(g, &g); d = degpol(g); } /*kill powers of x*/
    1355     4993432 :   if (!d) return 1;
    1356     4977836 :   if (p <= 1.4 * (ulong)d) {
    1357             :     /* small p; split further using x^((p-1)/2) +/- 1.
    1358             :      * 30% degree drop makes the extra gcd worth it. */
    1359          12 :     split_squares(S, g, p);
    1360          12 :     split_nonsquares(S, g, p);
    1361             :   } else { /* large p; use x^(p-1) - 1 directly */
    1362     4977824 :     a = Flxq_powu(polx_Flx(f[1]), p-1, g,p);
    1363     4976974 :     if (lg(a) < 3) pari_err_PRIME("rootmod",utoipos(p));
    1364     4976974 :     a = Flx_Fl_add(a, p-1, p); /* a = x^(p-1) - 1 mod g */
    1365     4976489 :     g = Flx_gcd(g,a, p);
    1366     4976749 :     if (degpol(g)) split_add(S, Flx_normalize(g,p));
    1367             :   }
    1368     4977318 :   return 1;
    1369             : }
    1370             : 
    1371             : /* by splitting, assume p > 2 prime, deg(f) > 0, and f monic */
    1372             : static GEN
    1373    21851716 : Flx_roots_i(GEN f, ulong p)
    1374             : {
    1375             :   GEN pol, g;
    1376    21851716 :   long v = Flx_valrem(f, &g);
    1377             :   ulong q;
    1378             :   struct split_t S;
    1379             : 
    1380             :   /* optimization: test for small degree first */
    1381    21853043 :   switch(degpol(g))
    1382             :   {
    1383             :     case 1: {
    1384       25529 :       ulong r = p - g[2];
    1385       25529 :       return v? mkvecsmall2(0, r): mkvecsmall(r);
    1386             :     }
    1387             :     case 2: {
    1388    16833867 :       ulong r = Flx_quad_root(g, p, 1), s;
    1389    16841539 :       if (r == p) return v? mkvecsmall(0): cgetg(1,t_VECSMALL);
    1390    11524111 :       s = Flx_otherroot(g,r, p);
    1391    11534235 :       if (r < s)
    1392     2874948 :         return v? mkvecsmall3(0, r, s): mkvecsmall2(r, s);
    1393     8659287 :       else if (r > s)
    1394     8659126 :         return v? mkvecsmall3(0, s, r): mkvecsmall2(s, r);
    1395             :       else
    1396         161 :         return v? mkvecsmall2(0, s): mkvecsmall(s);
    1397             :     }
    1398             :   }
    1399     4993355 :   q = p >> 1;
    1400     4993355 :   split_init(&S, lg(f)-1);
    1401     4993315 :   settyp(S.done, t_VECSMALL);
    1402     4993315 :   if (v) split_add_done(&S, (GEN)0);
    1403     4993315 :   if (! split_Flx_cut_out_roots(&S, g, p))
    1404          42 :     return all_roots_mod_p(p, lg(S.done) == 1);
    1405     4992608 :   pol = polx_Flx(f[1]);
    1406    10294016 :   for (pol[2]=1; ; pol[2]++)
    1407             :   {
    1408    10294016 :     long j, l = lg(S.todo);
    1409    10294016 :     if (l == 1) { vecsmall_sort(S.done); return S.done; }
    1410     5300855 :     if (pol[2] == 100 && !uisprime(p)) pari_err_PRIME("polrootsmod",utoipos(p));
    1411    10934266 :     for (j = 1; j < l; j++)
    1412             :     {
    1413     5633834 :       GEN c = gel(S.todo,j);
    1414     5633834 :       switch(degpol(c))
    1415             :       {
    1416             :         case 1:
    1417     4870474 :           split_moveto_done(&S, j, (GEN)(p - c[2]));
    1418     4870857 :           j--; l--; break;
    1419             :         case 2: {
    1420      350447 :           ulong r = Flx_quad_root(c, p, 0), s;
    1421      350449 :           if (r == p) pari_err_PRIME("polrootsmod",utoipos(p));
    1422      350442 :           s = Flx_otherroot(c,r, p);
    1423      350442 :           split_done(&S, j, (GEN)r, (GEN)s);
    1424      350443 :           j--; l--; break;
    1425             :         }
    1426             :         default: {
    1427      412813 :           GEN b = Flx_Fl_add(Flxq_powu(pol,q, c,p), p-1, p); /* pol^(p-1)/2 */
    1428             :           long db;
    1429      412803 :           b = Flx_gcd(c,b, p); db = degpol(b);
    1430      412811 :           if (db && db < degpol(c))
    1431             :           {
    1432      318549 :             b = Flx_normalize(b, p);
    1433      318551 :             c = Flx_div(c,b, p);
    1434      318545 :             split_todo(&S, j, b, c);
    1435             :           }
    1436             :         }
    1437             :       }
    1438             :     }
    1439     5300432 :   }
    1440             : }
    1441             : 
    1442             : GEN
    1443    21792363 : Flx_roots(GEN f, ulong p)
    1444             : {
    1445    21792363 :   pari_sp av = avma;
    1446    21792363 :   switch(lg(f))
    1447             :   {
    1448           0 :     case 2: pari_err_ROOTS0("Flx_roots");
    1449           0 :     case 3: avma = av; return cgetg(1, t_VECSMALL);
    1450             :   }
    1451    21799465 :   if (p == 2) return Flx_root_mod_2(f);
    1452    21799465 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_roots_i(Flx_normalize(f, p), p));
    1453             : }
    1454             : 
    1455             : /* assume x reduced mod p, monic. */
    1456             : static int
    1457      741216 : Flx_quad_factortype(GEN x, ulong p)
    1458             : {
    1459      741216 :   ulong b = x[3], c = x[2];
    1460      741216 :   return krouu(Fl_disc_bc(b, c, p), p);
    1461             : }
    1462             : static GEN
    1463           0 : Flx_is_irred_2(GEN f, ulong p, long d)
    1464             : {
    1465           0 :   if (!d) return NULL;
    1466           0 :   if (d == 1) return gen_1;
    1467           0 :   return Flx_quad_factortype(f, p) == -1? gen_1: NULL;
    1468             : }
    1469             : static GEN
    1470      758359 : Flx_degfact_2(GEN f, ulong p, long d)
    1471             : {
    1472      758359 :   if (!d) return trivial_fact();
    1473      758359 :   if (d == 1) return mkvec2(mkvecsmall(1), mkvecsmall(1));
    1474      741216 :   switch(Flx_quad_factortype(f, p)) {
    1475      352366 :     case 1: return mkvec2(mkvecsmall2(1,1), mkvecsmall2(1,1));
    1476      380093 :     case -1:return mkvec2(mkvecsmall(2), mkvecsmall(1));
    1477        8757 :     default: return mkvec2(mkvecsmall(1), mkvecsmall(2));
    1478             :   }
    1479             : }
    1480             : /* p > 2 */
    1481             : static GEN
    1482      413860 : Flx_factor_2(GEN f, ulong p, long d)
    1483             : {
    1484             :   ulong r, s;
    1485             :   GEN R,S;
    1486      413860 :   long v = f[1];
    1487      413860 :   if (d < 0) pari_err(e_ROOTS0,"Flx_factor_2");
    1488      413860 :   if (!d) return mkvec2(cgetg(1,t_COL), cgetg(1,t_VECSMALL));
    1489      399940 :   if (d == 1) return mkvec2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1490      301950 :   r = Flx_quad_root(f, p, 1);
    1491      301950 :   if (r==p) return mkvec2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1492      199106 :   s = Flx_otherroot(f, r, p);
    1493      199106 :   r = Fl_neg(r, p);
    1494      199106 :   s = Fl_neg(s, p);
    1495      199106 :   if (s < r) lswap(s,r);
    1496      199106 :   R = mkvecsmall3(v,r,1);
    1497      199106 :   if (s == r) return mkvec2(mkcol(R), mkvecsmall(2));
    1498      171953 :   S = mkvecsmall3(v,s,1);
    1499      171953 :   return mkvec2(mkcol2(R,S), mkvecsmall2(1,1));
    1500             : }
    1501             : static GEN
    1502     1172219 : Flx_factor_deg2(GEN f, ulong p, long d, long flag)
    1503             : {
    1504     1172219 :   switch(flag) {
    1505           0 :     case 2: return Flx_is_irred_2(f, p, d);
    1506      758359 :     case 1: return Flx_degfact_2(f, p, d);
    1507      413860 :     default: return Flx_factor_2(f, p, d);
    1508             :   }
    1509             : }
    1510             : 
    1511             : void
    1512       18214 : F2xV_to_FlxV_inplace(GEN v)
    1513             : {
    1514             :   long i;
    1515       18214 :   for(i=1;i<lg(v);i++) gel(v,i)= F2x_to_Flx(gel(v,i));
    1516       18214 : }
    1517             : void
    1518      718160 : FlxV_to_ZXV_inplace(GEN v)
    1519             : {
    1520             :   long i;
    1521      718160 :   for(i=1;i<lg(v);i++) gel(v,i)= Flx_to_ZX(gel(v,i));
    1522      718160 : }
    1523             : void
    1524      141106 : F2xV_to_ZXV_inplace(GEN v)
    1525             : {
    1526             :   long i;
    1527      141106 :   for(i=1;i<lg(v);i++) gel(v,i)= F2x_to_ZX(gel(v,i));
    1528      141106 : }
    1529             : 
    1530             : /* Adapted from Shoup NTL */
    1531             : GEN
    1532       76563 : F2x_factor_squarefree(GEN f)
    1533             : {
    1534             :   GEN r, t, v, tv;
    1535       76563 :   long i, q, n = F2x_degree(f);
    1536       76563 :   GEN u = const_vec(n+1, pol1_F2x(f[1]));
    1537      121743 :   for(q = 1;;q *= 2)
    1538             :   {
    1539      121743 :     r = F2x_gcd(f, F2x_deriv(f));
    1540      121738 :     if (F2x_degree(r) == 0)
    1541             :     {
    1542       63997 :       gel(u, q) = f;
    1543       63997 :       break;
    1544             :     }
    1545       57746 :     t = F2x_div(f, r);
    1546       57746 :     if (F2x_degree(t) > 0)
    1547             :     {
    1548             :       long j;
    1549       53608 :       for(j = 1;;j++)
    1550             :       {
    1551       53608 :         v = F2x_gcd(r, t);
    1552       53608 :         tv = F2x_div(t, v);
    1553       53608 :         if (F2x_degree(tv) > 0)
    1554       20352 :           gel(u, j*q) = tv;
    1555       53608 :         if (F2x_degree(v) <= 0) break;
    1556       34654 :         r = F2x_div(r, v);
    1557       34654 :         t = v;
    1558       34654 :       }
    1559       18954 :       if (F2x_degree(r) == 0) break;
    1560             :     }
    1561       45179 :     f = F2x_sqrt(r);
    1562       45179 :   }
    1563      521225 :   for (i = n; i; i--)
    1564      515802 :     if (F2x_degree(gel(u,i))) break;
    1565       76582 :   setlg(u,i+1); return u;
    1566             : }
    1567             : 
    1568             : static GEN
    1569       26232 : F2x_ddf_simple(GEN T, GEN XP)
    1570             : {
    1571       26232 :   pari_sp av = avma, av2;
    1572             :   GEN f, z, Tr, X;
    1573       26232 :   long j, n = F2x_degree(T), v = T[1], B = n/2;
    1574       26234 :   if (n == 0) return cgetg(1, t_VEC);
    1575       26234 :   if (n == 1) return mkvec(T);
    1576       19654 :   z = XP; Tr = T; X = polx_F2x(v);
    1577       19655 :   f = const_vec(n, pol1_F2x(v));
    1578       19655 :   av2 = avma;
    1579      158330 :   for (j = 1; j <= B; j++)
    1580             :   {
    1581      148606 :     GEN u = F2x_gcd(Tr, F2x_add(z, X));
    1582      148603 :     if (F2x_degree(u))
    1583             :     {
    1584       42302 :       gel(f, j) = u;
    1585       42302 :       Tr = F2x_div(Tr, u);
    1586       42299 :       av2 = avma;
    1587      106321 :     } else z = gerepileuptoleaf(av2, z);
    1588      148634 :     if (!F2x_degree(Tr)) break;
    1589      138679 :     z = F2xq_sqr(z, Tr);
    1590             :   }
    1591       19653 :   if (F2x_degree(Tr)) gel(f, F2x_degree(Tr)) = Tr;
    1592       19655 :   return gerepilecopy(av, f);
    1593             : }
    1594             : 
    1595             : static GEN
    1596        8324 : F2xq_frobtrace(GEN a, long d, GEN T)
    1597             : {
    1598        8324 :   pari_sp av = avma;
    1599             :   long i;
    1600        8324 :   GEN x = a;
    1601       54543 :   for(i=1; i<d; i++)
    1602             :   {
    1603       46218 :     x = F2x_add(a, F2xq_sqr(x,T));
    1604       46219 :     if (gc_needed(av, 2))
    1605           0 :       x = gerepileuptoleaf(av, x);
    1606             :   }
    1607        8325 :   return x;
    1608             : }
    1609             : 
    1610             : static void
    1611       12812 : F2x_edf_simple(GEN Tp, GEN XP, long d, GEN V, long idx)
    1612             : {
    1613       12812 :   long n = F2x_degree(Tp), r = n/d;
    1614             :   GEN T, f, ff;
    1615       25624 :   if (r==1) { gel(V, idx) = Tp; return; }
    1616        4392 :   T = Tp;
    1617        4392 :   XP = F2x_rem(XP, T);
    1618             :   while (1)
    1619             :   {
    1620        8324 :     pari_sp btop = avma;
    1621             :     long df;
    1622        8324 :     GEN g = random_F2x(n, Tp[1]);
    1623        8325 :     GEN t = F2xq_frobtrace(g, d, T);
    1624        8325 :     if (lgpol(t) == 0) continue;
    1625        6447 :     f = F2x_gcd(t, Tp); df = F2x_degree(f);
    1626        6447 :     if (df > 0 && df < n) break;
    1627        2055 :     avma = btop;
    1628        3932 :   }
    1629        4392 :   ff = F2x_div(Tp, f);
    1630        4392 :   F2x_edf_simple(f, XP, d, V, idx);
    1631        4392 :   F2x_edf_simple(ff, XP, d, V, idx+F2x_degree(f)/d);
    1632             : }
    1633             : 
    1634             : static GEN
    1635       24288 : F2x_factor_Shoup(GEN T)
    1636             : {
    1637       24288 :   long i, n, s = 0;
    1638             :   GEN XP, D, V;
    1639             :   pari_timer ti;
    1640       24288 :   n = F2x_degree(T);
    1641       24288 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    1642       24288 :   XP = F2x_Frobenius(T);
    1643       24286 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_Frobenius");
    1644       24286 :   D = F2x_ddf_simple(T, XP);
    1645       24289 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_ddf");
    1646      360882 :   for (i = 1; i <= n; i++)
    1647      336595 :     s += F2x_degree(gel(D,i))/i;
    1648       24287 :   V = cgetg(s+1, t_COL);
    1649      360892 :   for (i = 1, s = 1; i <= n; i++)
    1650             :   {
    1651      336603 :     GEN Di = gel(D,i);
    1652      336603 :     long ni = F2x_degree(Di), ri = ni/i;
    1653      336591 :     if (ni == 0) continue;
    1654       55955 :     if (ni == i) { gel(V, s++) = Di; continue; }
    1655        4028 :     F2x_edf_simple(Di, XP, i, V, s);
    1656        4028 :     if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_edf(%ld)",i);
    1657        4028 :     s += ri;
    1658             :   }
    1659       24289 :   return V;
    1660             : }
    1661             : 
    1662             : static GEN
    1663        1778 : F2x_simplefact_Shoup(GEN T)
    1664             : {
    1665        1778 :   long i, n, s = 0, j = 1, k;
    1666             :   GEN XP, D, V;
    1667             :   pari_timer ti;
    1668        1778 :   n = F2x_degree(T);
    1669        1778 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    1670        1778 :   XP = F2x_Frobenius(T);
    1671        1778 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_Frobenius");
    1672        1778 :   D = F2x_ddf_simple(T, XP);
    1673        1778 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_ddf");
    1674        9065 :   for (i = 1; i <= n; i++)
    1675        7287 :     s += F2x_degree(gel(D,i))/i;
    1676        1778 :   V = cgetg(s+1, t_VECSMALL);
    1677        9065 :   for (i = 1; i <= n; i++)
    1678             :   {
    1679        7287 :     long ni = F2x_degree(gel(D,i)), ri = ni/i;
    1680        7287 :     if (ni == 0) continue;
    1681        4333 :     for (k = 1; k <= ri; k++)
    1682        2219 :       V[j++] = i;
    1683             :   }
    1684        1778 :   return V;
    1685             : }
    1686             : 
    1687             : static GEN
    1688       17616 : F2x_factor_Cantor(GEN T)
    1689             : {
    1690       17616 :   GEN E, F, V = F2x_factor_squarefree(T);
    1691       17616 :   long i, j, l = lg(V);
    1692       17616 :   E = cgetg(l, t_VEC);
    1693       17617 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    1694       46398 :   for (i=1, j=1; i < l; i++)
    1695       28781 :     if (F2x_degree(gel(V,i)))
    1696             :     {
    1697       24288 :       GEN Fj = F2x_factor_Shoup(gel(V,i));
    1698       24288 :       gel(F, j) = Fj;
    1699       24288 :       gel(E, j) = const_vecsmall(lg(Fj)-1, i);
    1700       24288 :       j++;
    1701             :     }
    1702       17617 :   return sort_factor_pol(FE_concat(F,E,j), cmpGuGu);
    1703             : }
    1704             : 
    1705             : static GEN
    1706        1736 : F2x_simplefact_Cantor(GEN T)
    1707             : {
    1708        1736 :   GEN E, F, V = F2x_factor_squarefree(T);
    1709        1736 :   long i, j, l = lg(V);
    1710        1736 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    1711        1736 :   E = cgetg(l, t_VEC);
    1712        4690 :   for (i=1, j=1; i < l; i++)
    1713        2954 :     if (F2x_degree(gel(V,i)))
    1714             :     {
    1715        1778 :       GEN Fj = F2x_simplefact_Shoup(gel(V,i));
    1716        1778 :       gel(F, j) = Fj;
    1717        1778 :       gel(E, j) = const_vecsmall(lg(Fj)-1, i);
    1718        1778 :       j++;
    1719             :     }
    1720        1736 :   return sort_factor(FE_concat(F,E,j), (void*)&cmpGuGu, cmp_nodata);
    1721             : }
    1722             : 
    1723             : static int
    1724         238 : F2x_isirred_Cantor(GEN T)
    1725             : {
    1726         238 :   pari_sp av = avma;
    1727             :   pari_timer ti;
    1728             :   long n, d;
    1729         238 :   GEN dT = F2x_deriv(T);
    1730             :   GEN XP, D;
    1731         238 :   if (F2x_degree(F2x_gcd(T, dT)) != 0) { avma = av; return 0; }
    1732         168 :   n = F2x_degree(T);
    1733         168 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    1734         168 :   XP = F2x_Frobenius(T);
    1735         168 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_Frobenius");
    1736         168 :   D = F2x_ddf_simple(T, XP);
    1737         168 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_ddf");
    1738         168 :   d = F2x_degree(gel(D, n));
    1739         168 :   avma = av; return d==n;
    1740             : }
    1741             : 
    1742             : static GEN
    1743       30777 : F2x_factcantor_i(GEN f, long flag)
    1744             : {
    1745       30777 :   long d = F2x_degree(f);
    1746       30776 :   if (d <= 2) return F2x_factor_deg2(f,d,flag);
    1747       19590 :   switch(flag)
    1748             :   {
    1749       17616 :     default: return F2x_factor_Cantor(f);
    1750        1736 :     case 1: return F2x_simplefact_Cantor(f);
    1751         238 :     case 2: return F2x_isirred_Cantor(f)? gen_1: NULL;
    1752             :   }
    1753             : }
    1754             : 
    1755             : GEN
    1756       15174 : F2x_factcantor(GEN f, long flag)
    1757             : {
    1758       15174 :   pari_sp av = avma;
    1759       15174 :   GEN z = F2x_factcantor_i(f, flag);
    1760       15173 :   if (flag == 2) { avma = av; return z; }
    1761       15173 :   return gerepilecopy(av, z);
    1762             : }
    1763             : 
    1764             : GEN
    1765           0 : F2x_degfact(GEN f)
    1766             : {
    1767           0 :   pari_sp av = avma;
    1768           0 :   GEN z = F2x_factcantor_i(f, 1);
    1769           0 :   return gerepilecopy(av, z);
    1770             : }
    1771             : 
    1772             : int
    1773         238 : F2x_is_irred(GEN f) { return !!F2x_factcantor_i(f, 2); }
    1774             : 
    1775             : /* Adapted from Shoup NTL */
    1776             : GEN
    1777      743742 : Flx_factor_squarefree(GEN f, ulong p)
    1778             : {
    1779      743742 :   long i, q, n = degpol(f);
    1780      743742 :   GEN u = const_vec(n+1, pol1_Flx(f[1]));
    1781      796906 :   for(q = 1;;q *= p)
    1782             :   {
    1783      796906 :     GEN t, v, tv, r = Flx_gcd(f, Flx_deriv(f, p), p);
    1784      796906 :     if (degpol(r) == 0) { gel(u, q) = f; break; }
    1785       89046 :     t = Flx_div(f, r, p);
    1786       89046 :     if (degpol(t) > 0)
    1787             :     {
    1788             :       long j;
    1789      112707 :       for(j = 1;;j++)
    1790             :       {
    1791      112707 :         v = Flx_gcd(r, t, p);
    1792      112707 :         tv = Flx_div(t, v, p);
    1793      112707 :         if (degpol(tv) > 0) gel(u, j*q) = tv;
    1794      112707 :         if (degpol(v) <= 0) break;
    1795       76358 :         r = Flx_div(r, v, p);
    1796       76358 :         t = v;
    1797       76358 :       }
    1798       36349 :       if (degpol(r) == 0) break;
    1799             :     }
    1800       53164 :     f = Flx_deflate(r, p);
    1801       53164 :   }
    1802     3820345 :   for (i = n; i; i--)
    1803     3817685 :     if (degpol(gel(u,i))) break;
    1804      743742 :   setlg(u,i+1); return u;
    1805             : }
    1806             : 
    1807             : /* See <http://www.shoup.net/papers/factorimpl.pdf> */
    1808             : static GEN
    1809      659712 : Flx_ddf(GEN T, GEN XP, ulong p)
    1810             : {
    1811      659712 :   pari_sp av = avma;
    1812             :   GEN b, g, h, F, f, Tr, xq;
    1813             :   long i, j, n, v, bo, ro;
    1814             :   long B, l, m;
    1815             :   pari_timer ti;
    1816      659712 :   n = get_Flx_degree(T); v = get_Flx_var(T);
    1817      659712 :   if (n == 0) return cgetg(1, t_VEC);
    1818      659712 :   if (n == 1) return mkvec(get_Flx_mod(T));
    1819      648148 :   B = n/2;
    1820      648148 :   l = usqrt(B);
    1821      648148 :   m = (B+l-1)/l;
    1822      648148 :   T = Flx_get_red(T, p);
    1823      648148 :   b = cgetg(l+2, t_VEC);
    1824      648148 :   gel(b, 1) = polx_Flx(v);
    1825      648148 :   gel(b, 2) = XP;
    1826      648148 :   bo = brent_kung_optpow(n, l-1, 1);
    1827      648148 :   ro = l<=1 ? 0:(bo-1)/(l-1) + ((n-1)/bo);
    1828      648148 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
    1829      648148 :   if (expu(p) <= ro)
    1830      151322 :     for (i = 3; i <= l+1; i++)
    1831       85398 :       gel(b, i) = Flxq_powu(gel(b, i-1), p, T, p);
    1832             :   else
    1833             :   {
    1834      582224 :     xq = Flxq_powers(gel(b, 2), bo,  T, p);
    1835      582224 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf: xq baby");
    1836      681959 :     for (i = 3; i <= l+1; i++)
    1837       99735 :       gel(b, i) = Flx_FlxqV_eval(gel(b, i-1), xq, T, p);
    1838             :   }
    1839      648148 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf: baby");
    1840      648148 :   xq = Flxq_powers(gel(b, l+1), brent_kung_optpow(n, m-1, 1),  T, p);
    1841      648148 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf: xq giant");
    1842      648148 :   g = cgetg(m+1, t_VEC);
    1843      648148 :   gel(g, 1) = gel(xq, 2);
    1844     1258203 :   for(i = 2; i <= m; i++)
    1845      610055 :     gel(g, i) = Flx_FlxqV_eval(gel(g, i-1), xq, T, p);
    1846      648148 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf: giant");
    1847      648148 :   h = cgetg(m+1, t_VEC);
    1848     1906351 :   for (j = 1; j <= m; j++)
    1849             :   {
    1850     1258203 :     pari_sp av = avma;
    1851     1258203 :     GEN gj = gel(g, j);
    1852     1258203 :     GEN e = Flx_sub(gj, gel(b, 1), p);
    1853     1929446 :     for (i = 2; i <= l; i++)
    1854      671245 :       e = Flxq_mul(e, Flx_sub(gj, gel(b, i), p), T, p);
    1855     1258201 :     gel(h, j) = gerepileupto(av, e);
    1856             :   }
    1857      648148 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf: diff");
    1858      648148 :   Tr = get_Flx_mod(T);
    1859      648148 :   F = cgetg(m+1, t_VEC);
    1860     1906350 :   for (j = 1; j <= m; j++)
    1861             :   {
    1862     1258203 :     gel(F, j) = Flx_gcd(Tr, gel(h, j), p);
    1863     1258203 :     Tr = Flx_div(Tr, gel(F,j), p);
    1864             :   }
    1865      648147 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf: F");
    1866      648147 :   f = const_vec(n, pol1_Flx(v));
    1867     1906350 :   for (j = 1; j <= m; j++)
    1868             :   {
    1869     1258203 :     GEN e = gel(F, j);
    1870     1396385 :     for (i=l-1; i >= 0; i--)
    1871             :     {
    1872     1396385 :       GEN u = Flx_gcd(e, Flx_sub(gel(g, j), gel(b, i+1), p), p);
    1873     1396384 :       if (degpol(u))
    1874             :       {
    1875      528076 :         gel(f, l*j-i) = u;
    1876      528076 :         e = Flx_div(e, u, p);
    1877             :       }
    1878     1396384 :       if (!degpol(e)) break;
    1879             :     }
    1880             :   }
    1881      648147 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf: f");
    1882      648147 :   if (degpol(Tr)) gel(f, degpol(Tr)) = Tr;
    1883      648147 :   return gerepilecopy(av, f);
    1884             : }
    1885             : 
    1886             : static void
    1887       45736 : Flx_edf_simple(GEN Tp, GEN XP, long d, ulong p, GEN V, long idx)
    1888             : {
    1889       45736 :   long n = degpol(Tp), r = n/d;
    1890             :   GEN T, f, ff;
    1891             :   ulong p2;
    1892       91472 :   if (r==1) { gel(V, idx) = Tp; return; }
    1893       20646 :   p2 = p>>1;
    1894       20646 :   T = Flx_get_red(Tp, p);
    1895       20646 :   XP = Flx_rem(XP, T, p);
    1896             :   while (1)
    1897             :   {
    1898       22517 :     pari_sp btop = avma;
    1899             :     long i;
    1900       22517 :     GEN g = random_Flx(n, Tp[1], p);
    1901       22517 :     GEN t = gel(Flxq_auttrace(mkvec2(XP, g), d, T, p), 2);
    1902       22517 :     if (lgpol(t) == 0) continue;
    1903       46031 :     for(i=1; i<=10; i++)
    1904             :     {
    1905       44616 :       pari_sp btop2 = avma;
    1906       44616 :       GEN R = Flxq_powu(Flx_Fl_add(t, random_Fl(p), p), p2, T, p);
    1907       44616 :       f = Flx_gcd(Flx_Fl_add(R, p-1, p), Tp, p);
    1908       44616 :       if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
    1909       23970 :       avma = btop2;
    1910             :     }
    1911       22061 :     if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
    1912        1415 :     avma = btop;
    1913        1871 :   }
    1914       20646 :   f = Flx_normalize(f, p);
    1915       20646 :   ff = Flx_div(Tp, f ,p);
    1916       20646 :   Flx_edf_simple(f, XP, d, p, V, idx);
    1917       20646 :   Flx_edf_simple(ff, XP, d, p, V, idx+degpol(f)/d);
    1918             : }
    1919             : static void
    1920             : Flx_edf(GEN Tp, GEN XP, long d, ulong p, GEN V, long idx);
    1921             : 
    1922             : static void
    1923       32747 : Flx_edf_rec(GEN T, GEN XP, GEN hp, GEN t, long d, ulong p, GEN V, long idx)
    1924             : {
    1925             :   pari_sp av;
    1926       32747 :   GEN Tp = get_Flx_mod(T);
    1927       32747 :   long n = degpol(hp), vT = Tp[1];
    1928             :   GEN u1, u2, f1, f2;
    1929       32747 :   ulong p2 = p>>1;
    1930             :   GEN R, h;
    1931       32747 :   h = Flx_get_red(hp, p);
    1932       32747 :   t = Flx_rem(t, T, p);
    1933       32747 :   av = avma;
    1934             :   do
    1935             :   {
    1936       56331 :     avma = av;
    1937       56331 :     R = Flxq_powu(mkvecsmall3(vT, random_Fl(p), 1), p2, h, p);
    1938       56331 :     u1 = Flx_gcd(Flx_Fl_add(R, p-1, p), hp, p);
    1939       56331 :   } while (degpol(u1)==0 || degpol(u1)==n);
    1940       32747 :   f1 = Flx_gcd(Flx_Flxq_eval(u1, t, T, p), Tp, p);
    1941       32747 :   f1 = Flx_normalize(f1, p);
    1942       32747 :   u2 = Flx_div(hp, u1, p);
    1943       32747 :   f2 = Flx_div(Tp, f1, p);
    1944       32747 :   if (degpol(u1)==1)
    1945             :   {
    1946       25748 :     if (degpol(f1)==d)
    1947       25390 :       gel(V, idx) = f1;
    1948             :     else
    1949         358 :       Flx_edf(f1, XP, d, p, V, idx);
    1950             :   }
    1951             :   else
    1952        6999 :     Flx_edf_rec(Flx_get_red(f1, p), XP, u1, t, d, p, V, idx);
    1953       32747 :   idx += degpol(f1)/d;
    1954       32747 :   if (degpol(u2)==1)
    1955             :   {
    1956       25909 :     if (degpol(f2)==d)
    1957       25469 :       gel(V, idx) = f2;
    1958             :     else
    1959         440 :       Flx_edf(f2, XP, d, p, V, idx);
    1960             :   }
    1961             :   else
    1962        6838 :     Flx_edf_rec(Flx_get_red(f2, p), XP, u2, t, d, p, V, idx);
    1963       32747 : }
    1964             : 
    1965             : static void
    1966       18910 : Flx_edf(GEN Tp, GEN XP, long d, ulong p, GEN V, long idx)
    1967             : {
    1968       18910 :   long n = degpol(Tp), r = n/d, vT = Tp[1];
    1969             :   GEN T, h, t;
    1970             :   pari_timer ti;
    1971       37820 :   if (r==1) { gel(V, idx) = Tp; return; }
    1972       18910 :   T = Flx_get_red(Tp, p);
    1973       18910 :   XP = Flx_rem(XP, T, p);
    1974       18910 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
    1975             :   do
    1976             :   {
    1977       20914 :     GEN g = random_Flx(n, vT, p);
    1978       20914 :     t = gel(Flxq_auttrace(mkvec2(XP, g), d, T, p), 2);
    1979       20914 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_edf: Flxq_auttrace");
    1980       20914 :     h = Flxq_minpoly(t, T, p);
    1981       20914 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_edf: Flxq_minpoly");
    1982       20914 :   } while (degpol(h) <= 1);
    1983       18910 :   Flx_edf_rec(T, XP, h, t, d, p, V, idx);
    1984             : }
    1985             : 
    1986             : static GEN
    1987       32834 : Flx_factor_Shoup(GEN T, ulong p)
    1988             : {
    1989       32834 :   long i, n, s = 0;
    1990             :   GEN XP, D, V;
    1991       32834 :   long e = expu(p);
    1992             :   pari_timer ti;
    1993       32834 :   n = get_Flx_degree(T);
    1994       32834 :   T = Flx_get_red(T, p);
    1995       32834 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    1996       32834 :   XP = Flx_Frobenius(T, p);
    1997       32834 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_Frobenius");
    1998       32834 :   D = Flx_ddf(T, XP, p);
    1999       32834 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_ddf");
    2000      336772 :   for (i = 1; i <= n; i++)
    2001      303938 :     s += degpol(gel(D,i))/i;
    2002       32834 :   V = cgetg(s+1, t_COL);
    2003      336770 :   for (i = 1, s = 1; i <= n; i++)
    2004             :   {
    2005      303936 :     GEN Di = gel(D,i);
    2006      303936 :     long ni = degpol(Di), ri = ni/i;
    2007      303936 :     if (ni == 0) continue;
    2008       49489 :     Di = Flx_normalize(Di, p);
    2009       49488 :     if (ni == i) { gel(V, s++) = Di; continue; }
    2010       22556 :     if (ri <= e*expu(e))
    2011       18112 :       Flx_edf(Di, XP, i, p, V, s);
    2012             :     else
    2013        4444 :       Flx_edf_simple(Di, XP, i, p, V, s);
    2014       22556 :     if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_edf(%ld)",i);
    2015       22556 :     s += ri;
    2016             :   }
    2017       32834 :   return V;
    2018             : }
    2019             : 
    2020             : static GEN
    2021      352116 : Flx_simplefact_Shoup(GEN T, ulong p)
    2022             : {
    2023             :   GEN XP, D;
    2024             :   pari_timer ti;
    2025      352116 :   long n = get_Flx_degree(T);
    2026      352116 :   T = Flx_get_red(T, p);
    2027      352116 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    2028      352116 :   XP = Flx_Frobenius(T, p);
    2029      352116 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_Frobenius");
    2030      352116 :   D = Flx_ddf(T, XP, p);
    2031      352116 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_ddf");
    2032      352116 :   return ddf_to_simplefact(D, n);
    2033             : }
    2034             : 
    2035             : static GEN
    2036       29727 : Flx_factor_Cantor(GEN T, ulong p)
    2037             : {
    2038       29727 :   GEN E, F, V = Flx_factor_squarefree(get_Flx_mod(T), p);
    2039       29727 :   long i, j, l = lg(V);
    2040       29727 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    2041       29727 :   E = cgetg(l, t_VEC);
    2042       65491 :   for (i=1, j=1; i < l; i++)
    2043       35764 :     if (degpol(gel(V,i)))
    2044             :     {
    2045       32834 :       GEN Fj = Flx_factor_Shoup(gel(V,i), p);
    2046       32834 :       gel(F, j) = Fj;
    2047       32834 :       gel(E, j) = const_vecsmall(lg(Fj)-1, i);
    2048       32834 :       j++;
    2049             :     }
    2050       29727 :   return sort_factor_pol(FE_concat(F,E,j), cmpGuGu);
    2051             : }
    2052             : 
    2053             : static GEN
    2054      351134 : Flx_simplefact_Cantor(GEN T, ulong p)
    2055             : {
    2056      351134 :   GEN E, F, V = Flx_factor_squarefree(get_Flx_mod(T), p);
    2057      351134 :   long i, j, l = lg(V);
    2058      351134 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    2059      351134 :   E = cgetg(l, t_VEC);
    2060      705253 :   for (i=1, j=1; i < l; i++)
    2061      354119 :     if (degpol(gel(V,i)))
    2062             :     {
    2063      352116 :       GEN Fj = Flx_simplefact_Shoup(gel(V,i), p);
    2064      352116 :       gel(F, j) = Fj;
    2065      352116 :       gel(E, j) = const_vecsmall(lg(Fj)-1, i);
    2066      352116 :       j++;
    2067             :     }
    2068      351134 :   return sort_factor(FE_concat(F,E,j), (void*)&cmpGuGu, cmp_nodata);
    2069             : }
    2070             : 
    2071             : static int
    2072         581 : Flx_isirred_Cantor(GEN Tp, ulong p)
    2073             : {
    2074         581 :   pari_sp av = avma;
    2075             :   pari_timer ti;
    2076             :   long n, d;
    2077         581 :   GEN T = get_Flx_mod(Tp);
    2078         581 :   GEN dT = Flx_deriv(T, p);
    2079             :   GEN XP, D;
    2080         581 :   if (degpol(Flx_gcd(T, dT, p)) != 0) { avma = av; return 0; }
    2081         441 :   n = get_Flx_degree(T);
    2082         441 :   T = Flx_get_red(Tp, p);
    2083         441 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    2084         441 :   XP = Flx_Frobenius(T, p);
    2085         441 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_Frobenius");
    2086         441 :   D = Flx_ddf(T, XP, p);
    2087         441 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_ddf");
    2088         441 :   d = degpol(gel(D, n));
    2089         441 :   avma = av; return d==n;
    2090             : }
    2091             : 
    2092             : static GEN
    2093     1159595 : Flx_factcantor_i(GEN f, ulong pp, long flag)
    2094             : {
    2095             :   long d;
    2096     1159595 :   if (pp==2) { /*We need to handle 2 specially */
    2097       15330 :     GEN F = F2x_factcantor_i(Flx_to_F2x(f),flag);
    2098       15330 :     if (flag==0) F2xV_to_FlxV_inplace(gel(F,1));
    2099       15330 :     return F;
    2100             :   }
    2101     1144265 :   d = degpol(f);
    2102     1144265 :   if (d <= 2) return Flx_factor_deg2(f,pp,d,flag);
    2103      381442 :   switch(flag)
    2104             :   {
    2105       29727 :     default: return Flx_factor_Cantor(f, pp);
    2106      351134 :     case 1: return Flx_simplefact_Cantor(f, pp);
    2107         581 :     case 2: return Flx_isirred_Cantor(f, pp)? gen_1: NULL;
    2108             :   }
    2109             : }
    2110             : 
    2111             : GEN
    2112        7610 : Flx_factcantor(GEN f, ulong p, long flag)
    2113             : {
    2114        7610 :   pari_sp av = avma;
    2115        7610 :   GEN z = Flx_factcantor_i(Flx_normalize(f,p),p,flag);
    2116        7610 :   if (flag == 2) { avma = av; return z; }
    2117        7610 :   return gerepilecopy(av, z);
    2118             : }
    2119             : 
    2120             : GEN
    2121     1118187 : Flx_degfact(GEN f, ulong p)
    2122             : {
    2123     1118187 :   pari_sp av = avma;
    2124     1118187 :   GEN z = Flx_factcantor_i(Flx_normalize(f,p),p,1);
    2125     1118187 :   return gerepilecopy(av, z);
    2126             : }
    2127             : 
    2128             : /* T must be squarefree mod p*/
    2129             : GEN
    2130      192071 : Flx_nbfact_by_degree(GEN T, long *nb, ulong p)
    2131             : {
    2132             :   GEN XP, D;
    2133             :   pari_timer ti;
    2134      192071 :   long i, s, n = get_Flx_degree(T);
    2135      192071 :   GEN V = const_vecsmall(n, 0);
    2136      192071 :   pari_sp av = avma;
    2137      192071 :   T = Flx_get_red(T, p);
    2138      192071 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    2139      192071 :   XP = Flx_Frobenius(T, p);
    2140      192071 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_Frobenius");
    2141      192071 :   D = Flx_ddf(T, XP, p);
    2142      192071 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_ddf");
    2143     1220094 :   for (i = 1, s = 0; i <= n; i++)
    2144             :   {
    2145     1028023 :     V[i] = degpol(gel(D,i))/i;
    2146     1028023 :     s += V[i];
    2147             :   }
    2148      192071 :   *nb = s;
    2149      192071 :   avma = av; return V;
    2150             : }
    2151             : 
    2152             : long
    2153       82250 : Flx_nbfact_Frobenius(GEN T, GEN XP, ulong p)
    2154             : {
    2155       82250 :   pari_sp av = avma;
    2156       82250 :   long s = ddf_to_nbfact(Flx_ddf(T, XP, p));
    2157       82250 :   avma = av; return s;
    2158             : }
    2159             : 
    2160             : /* T must be squarefree mod p*/
    2161             : long
    2162       82250 : Flx_nbfact(GEN T, ulong p)
    2163             : {
    2164       82250 :   pari_sp av = avma;
    2165       82250 :   GEN XP = Flx_Frobenius(T, p);
    2166       82250 :   long n = Flx_nbfact_Frobenius(T, XP, p);
    2167       82250 :   avma = av; return n;
    2168             : }
    2169             : 
    2170             : int
    2171         581 : Flx_is_irred(GEN f, ulong p) { return !!Flx_factcantor_i(f,p,2); }
    2172             : 
    2173             : /* factor f (FpX or Flx) mod pp.
    2174             :  * flag = 1: return the degrees, not the factors
    2175             :  * flag = 2: return NULL if f is not irreducible.
    2176             :  * Not gerepile-safe */
    2177             : static GEN
    2178         112 : factcantor_i(GEN f, GEN pp, long flag)
    2179             : {
    2180         112 :   if (typ(f) == t_VECSMALL)
    2181             :   { /* lgefint(pp) = 3 */
    2182             :     GEN F;
    2183          63 :     ulong p = pp[2];
    2184          63 :     if (p==2) {
    2185          35 :       F = F2x_factcantor_i(Flx_to_F2x(f),flag);
    2186          35 :       if (flag==0) F2xV_to_ZXV_inplace(gel(F,1));
    2187             :     } else {
    2188          28 :       F = Flx_factcantor_i(f,p,flag);
    2189          28 :       if (flag==0) FlxV_to_ZXV_inplace(gel(F,1));
    2190             :     }
    2191          63 :     return F;
    2192             :   }
    2193          49 :   return FpX_factcantor_i(f, pp, flag);
    2194             : }
    2195             : GEN
    2196           0 : FpX_factcantor(GEN f, GEN pp, long flag)
    2197             : {
    2198           0 :   pari_sp av = avma;
    2199             :   GEN z;
    2200           0 :   ZX_factmod_init(&f,pp);
    2201           0 :   z = factcantor_i(f,pp,flag);
    2202           0 :   if (flag == 2) { avma = av; return z; }
    2203           0 :   return gerepilecopy(av, z);
    2204             : }
    2205             : 
    2206             : static GEN
    2207         266 : factmod_aux(GEN f, GEN p, GEN (*Factor)(GEN,GEN,long), long flag)
    2208             : {
    2209         266 :   pari_sp av = avma;
    2210             :   long j, lfact;
    2211             :   GEN z, t, E, y, u, v;
    2212             : 
    2213         266 :   factmod_init(&f, p);
    2214         266 :   switch(lg(f))
    2215             :   {
    2216          49 :     case 3: avma = av; return trivial_fact();
    2217          14 :     case 2: return gerepileupto(av, zero_fact_intmod(f, p));
    2218             :   }
    2219         203 :   z = Factor(f,p,flag); t = gel(z,1); E = gel(z,2);
    2220         203 :   lfact = lg(t); y = cgetg(3, t_MAT);
    2221         203 :   gel(y,1) = u = cgetg(lfact,t_COL);
    2222         203 :   gel(y,2) = v = cgetg(lfact,t_COL);
    2223         203 :   if (flag)
    2224         119 :     for (j=1; j<lfact; j++)
    2225             :     {
    2226          77 :       gel(u,j) = utoi(uel(t,j));
    2227          77 :       gel(v,j) = utoi(uel(E,j));
    2228             :     }
    2229             :   else
    2230        8078 :     for (j=1; j<lfact; j++)
    2231             :     {
    2232        7917 :       gel(u,j) = FpX_to_mod(gel(t,j), p);
    2233        7917 :       gel(v,j) = utoi(uel(E,j));
    2234             :     }
    2235         203 :   return gerepileupto(av, y);
    2236             : }
    2237             : GEN
    2238         112 : factcantor0(GEN f, GEN p, long flag)
    2239         112 : { return factmod_aux(f, p, &factcantor_i, flag); }
    2240             : GEN
    2241         154 : factmod(GEN f, GEN p)
    2242         154 : { return factmod_aux(f, p, &FpX_Berlekamp_i, 0); }
    2243             : 
    2244             : /* Use this function when you think f is reducible, and that there are lots of
    2245             :  * factors. If you believe f has few factors, use FpX_nbfact(f,p)==1 instead */
    2246             : int
    2247          14 : FpX_is_irred(GEN f, GEN p) {
    2248          14 :   ZX_factmod_init(&f,p);
    2249          14 :   return !!factcantor_i(f,p,2);
    2250             : }
    2251             : GEN
    2252           0 : FpX_degfact(GEN f, GEN p) {
    2253           0 :   pari_sp av = avma;
    2254             :   GEN z;
    2255           0 :   ZX_factmod_init(&f,p);
    2256           0 :   z = factcantor_i(f,p,1);
    2257           0 :   return gerepilecopy(av, z);
    2258             : }
    2259             : GEN
    2260          70 : factcantor(GEN f, GEN p) { return factcantor0(f,p,0); }
    2261             : GEN
    2262          42 : simplefactmod(GEN f, GEN p) { return factcantor0(f,p,1); }
    2263             : 
    2264             : /* set x <-- x + c*y mod p */
    2265             : /* x is not required to be normalized.*/
    2266             : static void
    2267     1254947 : Flx_addmul_inplace(GEN gx, GEN gy, ulong c, ulong p)
    2268             : {
    2269             :   long i, lx, ly;
    2270     1254947 :   ulong *x=(ulong *)gx;
    2271     1254947 :   ulong *y=(ulong *)gy;
    2272     2509894 :   if (!c) return;
    2273     1221181 :   lx = lg(gx);
    2274     1221181 :   ly = lg(gy);
    2275     1221181 :   if (lx<ly) pari_err_BUG("lx<ly in Flx_addmul_inplace");
    2276     1221181 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2277     1218680 :     for (i=2; i<ly;  i++) x[i] = (x[i] + c*y[i]) % p;
    2278             :   else
    2279        2501 :     for (i=2; i<ly;  i++) x[i] = Fl_add(x[i], Fl_mul(c,y[i],p),p);
    2280             : }
    2281             : 
    2282             : #define set_irred(i) { if ((i)>ir) swap(t[i],t[ir]); ir++;}
    2283             : /* assume x1 != 0 */
    2284             : static GEN
    2285      154010 : deg1_Flx(ulong x1, ulong x0, ulong sv)
    2286             : {
    2287      154010 :   return mkvecsmall3(sv, x0, x1);
    2288             : }
    2289             : 
    2290             : static long
    2291       52878 : F2x_split_Berlekamp(GEN *t)
    2292             : {
    2293       52878 :   GEN u = *t, a, b, vker;
    2294       52878 :   long lb, d, i, ir, L, la, sv = u[1], du = F2x_degree(u);
    2295             : 
    2296       52878 :   if (du == 1) return 1;
    2297       26014 :   if (du == 2)
    2298             :   {
    2299        6573 :     if (F2x_quad_factortype(u) == 1) /* 0 is a root: shouldn't occur */
    2300             :     {
    2301           0 :       t[0] = mkvecsmall2(sv, 2);
    2302           0 :       t[1] = mkvecsmall2(sv, 3);
    2303           0 :       return 2;
    2304             :     }
    2305        6573 :     return 1;
    2306             :   }
    2307             : 
    2308       19441 :   vker = F2x_Berlekamp_ker(u);
    2309       19441 :   lb = lgcols(vker);
    2310       19441 :   d = lg(vker)-1;
    2311       19441 :   ir = 0;
    2312             :   /* t[i] irreducible for i < ir, still to be treated for i < L */
    2313       46092 :   for (L=1; L<d; )
    2314             :   {
    2315             :     GEN pol;
    2316        7210 :     if (d == 2)
    2317        6139 :       pol = F2v_to_F2x(gel(vker,2), sv);
    2318             :     else
    2319             :     {
    2320        1071 :       GEN v = zero_zv(lb);
    2321        1071 :       v[1] = du;
    2322        1071 :       v[2] = random_Fl(2); /*Assume vker[1]=1*/
    2323        3465 :       for (i=2; i<=d; i++)
    2324        2394 :         if (random_Fl(2)) F2v_add_inplace(v, gel(vker,i));
    2325        1071 :       pol = F2v_to_F2x(v, sv);
    2326             :     }
    2327       15435 :     for (i=ir; i<L && L<d; i++)
    2328             :     {
    2329        8225 :       a = t[i]; la = F2x_degree(a);
    2330        8225 :       if (la == 1) { set_irred(i); }
    2331        8204 :       else if (la == 2)
    2332             :       {
    2333          14 :         if (F2x_quad_factortype(a) == 1) /* 0 is a root: shouldn't occur */
    2334             :         {
    2335           0 :           t[i] = mkvecsmall2(sv, 2);
    2336           0 :           t[L] = mkvecsmall2(sv, 3); L++;
    2337             :         }
    2338          14 :         set_irred(i);
    2339             :       }
    2340             :       else
    2341             :       {
    2342        8190 :         pari_sp av = avma;
    2343             :         long lb;
    2344        8190 :         b = F2x_rem(pol, a);
    2345        8190 :         if (F2x_degree(b) <= 0) { avma=av; continue; }
    2346        6748 :         b = F2x_gcd(a,b); lb = F2x_degree(b);
    2347        6748 :         if (lb && lb < la)
    2348             :         {
    2349        6748 :           t[L] = F2x_div(a,b);
    2350        6748 :           t[i]= b; L++;
    2351             :         }
    2352           0 :         else avma = av;
    2353             :       }
    2354             :     }
    2355             :   }
    2356       19441 :   return d;
    2357             : }
    2358             : 
    2359             : /* p != 2 */
    2360             : static long
    2361      372098 : Flx_split_Berlekamp(GEN *t, ulong p)
    2362             : {
    2363      372098 :   GEN u = *t, a,b,vker;
    2364      372098 :   long d, i, ir, L, la, lb, sv = u[1];
    2365      372098 :   long l = lg(u);
    2366             :   ulong po2;
    2367             : 
    2368      372098 :   if (p == 2)
    2369             :   {
    2370           0 :     *t = Flx_to_F2x(*t);
    2371           0 :     d = F2x_split_Berlekamp(t);
    2372           0 :     for (i = 1; i <= d; i++) t[i] = F2x_to_Flx(t[i]);
    2373           0 :     return d;
    2374             :   }
    2375      372098 :   la = degpol(u);
    2376      372098 :   if (la == 1) return 1;
    2377      297214 :   if (la == 2)
    2378             :   {
    2379       14998 :     ulong r = Flx_quad_root(u,p,1);
    2380       14998 :     if (r != p)
    2381             :     {
    2382        7151 :       t[0] = deg1_Flx(1, p - r, sv); r = Flx_otherroot(u,r,p);
    2383        7151 :       t[1] = deg1_Flx(1, p - r, sv);
    2384        7151 :       return 2;
    2385             :     }
    2386        7847 :     return 1;
    2387             :   }
    2388             : 
    2389      282216 :   vker = Flx_Berlekamp_ker(u,p);
    2390      282216 :   vker = Flm_to_FlxV(vker, sv);
    2391      282216 :   d = lg(vker)-1;
    2392      282216 :   po2 = p >> 1; /* (p-1) / 2 */
    2393      282216 :   ir = 0;
    2394             :   /* t[i] irreducible for i < ir, still to be treated for i < L */
    2395     1063230 :   for (L=1; L<d; )
    2396             :   {
    2397      498798 :     GEN pol = zero_zv(l-2);
    2398      498798 :     pol[1] = sv;
    2399      498798 :     pol[2] = random_Fl(p); /*Assume vker[1]=1*/
    2400     1753745 :     for (i=2; i<=d; i++)
    2401     1254947 :       Flx_addmul_inplace(pol, gel(vker,i), random_Fl(p), p);
    2402      498798 :     (void)Flx_renormalize(pol,l-1);
    2403             : 
    2404     1301667 :     for (i=ir; i<L && L<d; i++)
    2405             :     {
    2406      802869 :       a = t[i]; la = degpol(a);
    2407      802869 :       if (la == 1) { set_irred(i); }
    2408      744154 :       else if (la == 2)
    2409             :       {
    2410      130198 :         ulong r = Flx_quad_root(a,p,1);
    2411      130198 :         if (r != p)
    2412             :         {
    2413       69854 :           t[i] = deg1_Flx(1, p - r, sv); r = Flx_otherroot(a,r,p);
    2414       69854 :           t[L] = deg1_Flx(1, p - r, sv); L++;
    2415             :         }
    2416      130198 :         set_irred(i);
    2417             :       }
    2418             :       else
    2419             :       {
    2420      613956 :         pari_sp av = avma;
    2421      613956 :         b = Flx_rem(pol, a, p);
    2422      613956 :         if (degpol(b) <= 0) { avma=av; continue; }
    2423      563582 :         b = Flx_Fl_add(Flxq_powu(b,po2, a,p), p-1, p);
    2424      563582 :         b = Flx_gcd(a,b, p); lb = degpol(b);
    2425      563582 :         if (lb && lb < la)
    2426             :         {
    2427      313731 :           b = Flx_normalize(b, p);
    2428      313731 :           t[L] = Flx_div(a,b,p);
    2429      313731 :           t[i]= b; L++;
    2430             :         }
    2431      249851 :         else avma = av;
    2432             :       }
    2433             :     }
    2434             :   }
    2435      282216 :   return d;
    2436             : }
    2437             : 
    2438             : static long
    2439          66 : FpX_split_Berlekamp(GEN *t, GEN p)
    2440             : {
    2441          66 :   GEN u = *t, a,b,po2,vker;
    2442          66 :   long d, i, ir, L, la, lb, vu = varn(u);
    2443          66 :   if (lgefint(p) == 3)
    2444             :   {
    2445           0 :     ulong up = p[2];
    2446           0 :     if (up == 2)
    2447             :     {
    2448           0 :       *t = ZX_to_F2x(*t);
    2449           0 :       d = F2x_split_Berlekamp(t);
    2450           0 :       for (i = 0; i < d; i++) t[i] = F2x_to_ZX(t[i]);
    2451             :     }
    2452             :     else
    2453             :     {
    2454           0 :       *t = ZX_to_Flx(*t, up);
    2455           0 :       d = Flx_split_Berlekamp(t, up);
    2456           0 :       for (i = 0; i < d; i++) t[i] = Flx_to_ZX(t[i]);
    2457             :     }
    2458           0 :     return d;
    2459             :   }
    2460          66 :   la = degpol(u);
    2461          66 :   if (la == 1) return 1;
    2462          62 :   if (la == 2)
    2463             :   {
    2464           2 :     GEN r = FpX_quad_root(u,p,1);
    2465           2 :     if (r)
    2466             :     {
    2467           0 :       t[0] = deg1pol_shallow(gen_1, subii(p,r), vu); r = FpX_otherroot(u,r,p);
    2468           0 :       t[1] = deg1pol_shallow(gen_1, subii(p,r), vu);
    2469           0 :       return 2;
    2470             :     }
    2471           2 :     return 1;
    2472             :   }
    2473          60 :   vker = FpX_Berlekamp_ker(u,p);
    2474          60 :   vker = RgM_to_RgXV(vker,vu);
    2475          60 :   d = lg(vker)-1;
    2476          60 :   po2 = shifti(p, -1); /* (p-1) / 2 */
    2477          60 :   ir = 0;
    2478             :   /* t[i] irreducible for i < ir, still to be treated for i < L */
    2479         164 :   for (L=1; L<d; )
    2480             :   {
    2481          44 :     GEN pol = scalar_ZX_shallow(randomi(p), vu);
    2482         176 :     for (i=2; i<=d; i++)
    2483         132 :       pol = ZX_add(pol, ZX_Z_mul(gel(vker,i), randomi(p)));
    2484          44 :     pol = FpX_red(pol,p);
    2485         124 :     for (i=ir; i<L && L<d; i++)
    2486             :     {
    2487          80 :       a = t[i]; la = degpol(a);
    2488          80 :       if (la == 1) { set_irred(i); }
    2489          71 :       else if (la == 2)
    2490             :       {
    2491           9 :         GEN r = FpX_quad_root(a,p,1);
    2492           9 :         if (r)
    2493             :         {
    2494           9 :           t[i] = deg1pol_shallow(gen_1, subii(p,r), vu); r = FpX_otherroot(a,r,p);
    2495           9 :           t[L] = deg1pol_shallow(gen_1, subii(p,r), vu); L++;
    2496             :         }
    2497           9 :         set_irred(i);
    2498             :       }
    2499             :       else
    2500             :       {
    2501          62 :         pari_sp av = avma;
    2502          62 :         b = FpX_rem(pol, a, p);
    2503          62 :         if (degpol(b) <= 0) { avma=av; continue; }
    2504          62 :         b = FpX_Fp_sub_shallow(FpXQ_pow(b,po2, a,p), gen_1, p);
    2505          62 :         b = FpX_gcd(a,b, p); lb = degpol(b);
    2506          62 :         if (lb && lb < la)
    2507             :         {
    2508          49 :           b = FpX_normalize(b, p);
    2509          49 :           t[L] = FpX_div(a,b,p);
    2510          49 :           t[i]= b; L++;
    2511             :         }
    2512          13 :         else avma = av;
    2513             :       }
    2514             :     }
    2515             :   }
    2516          60 :   return d;
    2517             : }
    2518             : 
    2519             : static GEN
    2520      152964 : F2x_Berlekamp_i(GEN f, long flag)
    2521             : {
    2522      152964 :   long lfact, val, d = F2x_degree(f), j, k, lV;
    2523             :   GEN y, E, t, V;
    2524             : 
    2525      152964 :   if (d <= 2) return F2x_factor_deg2(f, d, flag);
    2526             : 
    2527       57211 :   val = F2x_valrem(f, &f);
    2528       57211 :   if (flag == 2 && val > 1) return NULL;
    2529       57211 :   V = F2x_factor_squarefree(f); lV = lg(V);
    2530       57211 :   if (flag == 2 && lV > 2) return NULL;
    2531             : 
    2532             :   /* to hold factors and exponents */
    2533       57211 :   t = cgetg(d+1, flag? t_VECSMALL: t_VEC);
    2534       57211 :   E = cgetg(d+1,t_VECSMALL);
    2535       57211 :   lfact = 1;
    2536       57211 :   if (val) {
    2537       18639 :     if (flag == 1)
    2538           0 :       t[1] = 1;
    2539             :     else
    2540       18639 :       gel(t,1) = polx_F2x(f[1]);
    2541       18639 :     E[1] = val; lfact++;
    2542             :   }
    2543             : 
    2544      221822 :   for (k=1; k<lV; k++)
    2545             :   {
    2546      164611 :     if (F2x_degree(gel(V, k))==0) continue;
    2547       52878 :     gel(t,lfact) = gel(V, k);
    2548       52878 :     d = F2x_split_Berlekamp(&gel(t,lfact));
    2549       52878 :     if (flag == 2 && d != 1) return NULL;
    2550       52878 :     if (flag == 1)
    2551           0 :       for (j=0; j<d; j++) t[lfact+j] = F2x_degree(gel(t,lfact+j));
    2552       52878 :     for (j=0; j<d; j++) E[lfact+j] = k;
    2553       52878 :     lfact += d;
    2554             :   }
    2555       57211 :   if (flag == 2) return gen_1; /* irreducible */
    2556       57211 :   y = FE_setlg(t,E, lfact);
    2557       57211 :   return flag ? sort_factor(y, (void*)&cmpGuGu, cmp_nodata)
    2558       57211 :               : sort_factor_pol(y, cmpGuGu);
    2559             : }
    2560             : 
    2561             : static GEN
    2562      783624 : Flx_Berlekamp_i(GEN f, ulong p, long flag)
    2563             : {
    2564      783624 :   long lfact, val, d = degpol(f), j, k, lV;
    2565             :   GEN y, E, t, V;
    2566             : 
    2567      783624 :   if (p == 2)
    2568             :   {
    2569       11865 :     GEN F = F2x_Berlekamp_i(Flx_to_F2x(f),flag);
    2570       11865 :     if (flag==0) F2xV_to_FlxV_inplace(gel(F,1));
    2571       11865 :     return F;
    2572             :   }
    2573      771759 :   if (d <= 2) return Flx_factor_deg2(f,p,d,flag);
    2574      362363 :   val = Flx_valrem(f, &f);
    2575      362363 :   if (flag == 2 && val > 1) return NULL;
    2576      362363 :   V = Flx_factor_squarefree(f, p); lV = lg(V);
    2577      362363 :   if (flag == 2 && lV > 2) return NULL;
    2578             : 
    2579             :   /* to hold factors and exponents */
    2580      362363 :   t = cgetg(d+1, flag? t_VECSMALL: t_VEC);
    2581      362363 :   E = cgetg(d+1,t_VECSMALL);
    2582      362363 :   lfact = 1;
    2583      362363 :   if (val) {
    2584       14713 :     if (flag == 1)
    2585           0 :       t[1] = 1;
    2586             :     else
    2587       14713 :       gel(t,1) = polx_Flx(f[1]);
    2588       14713 :     E[1] = val; lfact++;
    2589             :   }
    2590             : 
    2591      908546 :   for (k=1; k<lV; k++)
    2592             :   {
    2593      546183 :     if (degpol(gel(V, k))==0) continue;
    2594      372098 :     gel(t,lfact) = Flx_normalize(gel(V, k), p);
    2595      372098 :     d = Flx_split_Berlekamp(&gel(t,lfact), p);
    2596      372098 :     if (flag == 2 && d != 1) return NULL;
    2597      372098 :     if (flag == 1)
    2598           0 :       for (j=0; j<d; j++) t[lfact+j] = degpol(gel(t,lfact+j));
    2599      372098 :     for (j=0; j<d; j++) E[lfact+j] = k;
    2600      372098 :     lfact += d;
    2601             :   }
    2602      362363 :   if (flag == 2) return gen_1; /* irreducible */
    2603      362363 :   y = FE_setlg(t,E,lfact);
    2604      362363 :   return flag ? sort_factor(y, (void*)&cmpGuGu, cmp_nodata)
    2605      362363 :               : sort_factor_pol(y, cmpGuGu);
    2606             : }
    2607             : 
    2608             : /* f an FpX or an Flx */
    2609             : static GEN
    2610      856954 : FpX_Berlekamp_i(GEN f, GEN p, long flag)
    2611             : {
    2612      856954 :   long lfact, val, d = degpol(f), j, k, lV;
    2613             :   GEN y, E, t ,V;
    2614             : 
    2615      856954 :   if (typ(f) == t_VECSMALL)
    2616             :   {/* lgefint(p) == 3 */
    2617      856809 :     ulong pp = p[2];
    2618             :     GEN F;
    2619      856809 :     if (pp == 2) {
    2620      141085 :       F = F2x_Berlekamp_i(Flx_to_F2x(f), flag);
    2621      141085 :       if (flag==0) F2xV_to_ZXV_inplace(gel(F,1));
    2622             :     } else {
    2623      715724 :       F = Flx_Berlekamp_i(f, pp, flag);
    2624      715724 :       if (flag==0) FlxV_to_ZXV_inplace(gel(F,1));
    2625             :     }
    2626      856809 :     return F;
    2627             :   }
    2628             :   /* p is large (and odd) */
    2629         145 :   if (d <= 2) return FpX_factor_deg2(f, p, d, flag);
    2630          62 :   val = ZX_valrem(f, &f);
    2631          62 :   if (flag == 2 && val > 1) return NULL;
    2632          62 :   V = FpX_factor_Yun(f, p); lV = lg(V);
    2633          62 :   if (flag == 2 && lg(V) > 2) return NULL;
    2634             : 
    2635             :   /* to hold factors and exponents */
    2636          62 :   t = cgetg(d+1, flag? t_VECSMALL: t_VEC);
    2637          62 :   E = cgetg(d+1,t_VECSMALL);
    2638          62 :   lfact = 1;
    2639          62 :   if (val) {
    2640           2 :     if (flag == 1)
    2641           0 :       t[1] = 1;
    2642             :     else
    2643           2 :       gel(t,1) = pol_x(varn(f));
    2644           2 :     E[1] = val; lfact++;
    2645             :   }
    2646             : 
    2647         129 :   for (k=1; k<lV; k++)
    2648             :   {
    2649          67 :     if (degpol(gel(V,k))==0) continue;
    2650          66 :     gel(t,lfact) = FpX_normalize(gel(V, k), p);
    2651          66 :     d = FpX_split_Berlekamp(&gel(t,lfact), p);
    2652          66 :     if (flag == 2 && d != 1) return NULL;
    2653          66 :     if (flag == 1)
    2654           0 :       for (j=0; j<d; j++) t[lfact+j] = degpol(gel(t,lfact+j));
    2655          66 :     for (j=0; j<d; j++) E[lfact+j] = k;
    2656          66 :     lfact += d;
    2657             :   }
    2658          62 :   if (flag == 2) return gen_1; /* irreducible */
    2659          62 :   y = FE_setlg(t,E, lfact);
    2660          62 :   return flag ? sort_factor(y, (void*)&cmpGuGu, cmp_nodata)
    2661          62 :               : sort_factor_pol(y, cmpii);
    2662             : }
    2663             : GEN
    2664      856849 : FpX_factor(GEN f, GEN p)
    2665             : {
    2666      856849 :   pari_sp av = avma;
    2667      856849 :   ZX_factmod_init(&f, p);
    2668      856849 :   return gerepilecopy(av, FpX_Berlekamp_i(f, p, 0));
    2669             : }
    2670             : GEN
    2671      101089 : Flx_factor(GEN f, ulong p)
    2672             : {
    2673      101089 :   pari_sp av = avma;
    2674      101089 :   GEN F = (degpol(f)>log2(p))? Flx_factcantor_i(f,p,0): Flx_Berlekamp_i(f,p,0);
    2675      101089 :   return gerepilecopy(av, F);
    2676             : }
    2677             : GEN
    2678          14 : F2x_factor(GEN f)
    2679             : {
    2680          14 :   pari_sp av = avma;
    2681          14 :   return gerepilecopy(av, F2x_Berlekamp_i(f, 0));
    2682             : }
    2683             : 
    2684             : GEN
    2685         126 : factormod0(GEN f, GEN p, long flag)
    2686             : {
    2687         126 :   switch(flag)
    2688             :   {
    2689          84 :     case 0: return factmod(f,p);
    2690          42 :     case 1: return simplefactmod(f,p);
    2691           0 :     default: pari_err_FLAG("factormod");
    2692             :   }
    2693             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2694             : }

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