Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - bibli2.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.11.0 lcov report (development 22860-5579deb0b) Lines: 1036 1065 97.3 %
Date: 2018-07-18 05:36:42 Functions: 95 97 97.9 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /*******************************************************************/
      18             : /**                                                               **/
      19             : /**                      SPECIAL POLYNOMIALS                      **/
      20             : /**                                                               **/
      21             : /*******************************************************************/
      22             : /* Tchebichev polynomial: T0=1; T1=X; T(n)=2*X*T(n-1)-T(n-2)
      23             :  * T(n) = (n/2) sum_{k=0}^{n/2} a_k x^(n-2k)
      24             :  *   where a_k = (-1)^k 2^(n-2k) (n-k-1)! / k!(n-2k)! is an integer
      25             :  *   and a_0 = 2^(n-1), a_k / a_{k-1} = - (n-2k+2)(n-2k+1) / 4k(n-k) */
      26             : GEN
      27        2156 : polchebyshev1(long n, long v) /* Assume 4*n < LONG_MAX */
      28             : {
      29             :   long k, l;
      30             :   pari_sp av;
      31             :   GEN q,a,r;
      32             : 
      33        2156 :   if (v<0) v = 0;
      34             :   /* polchebyshev(-n,1) = polchebyshev(n,1) */
      35        2156 :   if (n < 0) n = -n;
      36        2156 :   if (n==0) return pol_1(v);
      37        2135 :   if (n==1) return pol_x(v);
      38             : 
      39        2093 :   q = cgetg(n+3, t_POL); r = q + n+2;
      40        2093 :   a = int2n(n-1);
      41        2093 :   gel(r--,0) = a;
      42        2093 :   gel(r--,0) = gen_0;
      43       31955 :   for (k=1,l=n; l>1; k++,l-=2)
      44             :   {
      45       29862 :     av = avma;
      46       29862 :     a = diviuuexact(muluui(l, l-1, a), 4*k, n-k);
      47       29862 :     togglesign(a); a = gerepileuptoint(av, a);
      48       29862 :     gel(r--,0) = a;
      49       29862 :     gel(r--,0) = gen_0;
      50             :   }
      51        2093 :   q[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
      52        2093 :   return q;
      53             : }
      54             : static void
      55          70 : polchebyshev1_eval_aux(long n, GEN x, GEN *pt1, GEN *pt2)
      56             : {
      57             :   GEN t1, t2, b;
      58          84 :   if (n == 1) { *pt1 = gen_1; *pt2 = x; return; }
      59          56 :   if (n == 0) { *pt1 = x; *pt2 = gen_1; return; }
      60          56 :   polchebyshev1_eval_aux((n+1) >> 1, x, &t1, &t2);
      61          56 :   b = gsub(gmul(gmul2n(t1,1), t2), x);
      62          56 :   if (odd(n)) { *pt1 = gadd(gmul2n(gsqr(t1), 1), gen_m1); *pt2 = b; }
      63          42 :   else        { *pt1 = b; *pt2 = gadd(gmul2n(gsqr(t2), 1), gen_m1); }
      64             : }
      65             : static GEN
      66          14 : polchebyshev1_eval(long n, GEN x)
      67             : {
      68             :   GEN t1, t2;
      69             :   long i, v;
      70             :   pari_sp av;
      71             : 
      72          14 :   if (n < 0) n = -n;
      73          14 :   if (n==0) return gen_1;
      74          14 :   if (n==1) return gcopy(x);
      75          14 :   av = avma;
      76          14 :   v = u_lvalrem(n, 2, (ulong*)&n);
      77          14 :   polchebyshev1_eval_aux((n+1)>>1, x, &t1, &t2);
      78          14 :   if (n != 1) t2 = gsub(gmul(gmul2n(t1,1), t2), x);
      79          14 :   for (i = 1; i <= v; i++) t2 = gadd(gmul2n(gsqr(t2), 1), gen_m1);
      80          14 :   return gerepileupto(av, t2);
      81             : }
      82             : 
      83             : /* Chebychev  polynomial of the second kind U(n,x): the coefficient in front of
      84             :  * x^(n-2*m) is (-1)^m * 2^(n-2m)*(n-m)!/m!/(n-2m)!  for m=0,1,...,n/2 */
      85             : GEN
      86        2135 : polchebyshev2(long n, long v)
      87             : {
      88             :   pari_sp av;
      89             :   GEN q, a, r;
      90             :   long m;
      91        2135 :   int neg = 0;
      92             : 
      93        2135 :   if (v<0) v = 0;
      94             :   /* polchebyshev(-n,2) = -polchebyshev(n-2,2) */
      95        2135 :   if (n < 0) {
      96        1050 :     if (n == -1) return zeropol(v);
      97        1029 :     neg = 1; n = -n-2;
      98             :   }
      99        2114 :   if (n==0) return neg ? scalar_ZX_shallow(gen_m1, v): pol_1(v);
     100             : 
     101        2072 :   q = cgetg(n+3, t_POL); r = q + n+2;
     102        2072 :   a = int2n(n);
     103        2072 :   if (neg) togglesign(a);
     104        2072 :   gel(r--,0) = a;
     105        2072 :   gel(r--,0) = gen_0;
     106       30807 :   for (m=1; 2*m<= n; m++)
     107             :   {
     108       28735 :     av = avma;
     109       28735 :     a = diviuuexact(muluui(n-2*m+2, n-2*m+1, a), 4*m, n-m+1);
     110       28735 :     togglesign(a); a = gerepileuptoint(av, a);
     111       28735 :     gel(r--,0) = a;
     112       28735 :     gel(r--,0) = gen_0;
     113             :   }
     114        2072 :   q[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     115        2072 :   return q;
     116             : }
     117             : static void
     118          91 : polchebyshev2_eval_aux(long n, GEN x, GEN *pu1, GEN *pu2)
     119             : {
     120             :   GEN u1, u2, u, mu1;
     121         112 :   if (n == 1) { *pu1 = gen_1; *pu2 = gmul2n(x,1); return; }
     122          70 :   if (n == 0) { *pu1 = gen_0; *pu2 = gen_1; return; }
     123          70 :   polchebyshev2_eval_aux(n >> 1, x, &u1, &u2);
     124          70 :   mu1 = gneg(u1);
     125          70 :   u = gmul(gadd(u2,u1), gadd(u2,mu1));
     126          70 :   if (odd(n)) { *pu1 = u; *pu2 = gmul(gmul2n(u2,1), gadd(gmul(x,u2), mu1)); }
     127          35 :   else        { *pu2 = u; *pu1 = gmul(gmul2n(u1,1), gadd(u2, gmul(x,mu1))); }
     128             : }
     129             : static GEN
     130          35 : polchebyshev2_eval(long n, GEN x)
     131             : {
     132             :   GEN u1, u2, mu1;
     133          35 :   long neg = 0;
     134             :   pari_sp av;
     135             : 
     136          35 :   if (n < 0) {
     137          14 :     if (n == -1) return gen_0;
     138           7 :     neg = 1; n = -n-2;
     139             :   }
     140          28 :   if (n==0) return neg ? gen_m1: gen_1;
     141          21 :   av = avma;
     142          21 :   polchebyshev2_eval_aux(n>>1, x, &u1, &u2);
     143          21 :   mu1 = gneg(u1);
     144          21 :   if (odd(n)) u2 = gmul(gmul2n(u2,1), gadd(gmul(x,u2), mu1));
     145          14 :   else        u2 = gmul(gadd(u2,u1), gadd(u2,mu1));
     146          21 :   if (neg) u2 = gneg(u2);
     147          21 :   return gerepileupto(av, u2);
     148             : }
     149             : 
     150             : GEN
     151        4284 : polchebyshev(long n, long kind, long v)
     152             : {
     153        4284 :   switch (kind)
     154             :   {
     155        2149 :     case 1: return polchebyshev1(n, v);
     156        2135 :     case 2: return polchebyshev2(n, v);
     157           0 :     default: pari_err_FLAG("polchebyshev");
     158             :   }
     159             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     160             : }
     161             : GEN
     162        4333 : polchebyshev_eval(long n, long kind, GEN x)
     163             : {
     164        4333 :   if (!x) return polchebyshev(n, kind, 0);
     165          63 :   if (gequalX(x)) return polchebyshev(n, kind, varn(x));
     166          49 :   switch (kind)
     167             :   {
     168          14 :     case 1: return polchebyshev1_eval(n, x);
     169          35 :     case 2: return polchebyshev2_eval(n, x);
     170           0 :     default: pari_err_FLAG("polchebyshev");
     171             :   }
     172             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     173             : }
     174             : 
     175             : /* Hermite polynomial H(n,x):  H(n+1) = 2x H(n) - 2n H(n-1)
     176             :  * The coefficient in front of x^(n-2*m) is
     177             :  * (-1)^m * n! * 2^(n-2m)/m!/(n-2m)!  for m=0,1,...,n/2.. */
     178             : GEN
     179        1428 : polhermite(long n, long v)
     180             : {
     181             :   long m;
     182             :   pari_sp av;
     183             :   GEN q,a,r;
     184             : 
     185        1428 :   if (v<0) v = 0;
     186        1428 :   if (n < 0) pari_err_DOMAIN("polhermite", "degree", "<", gen_0, stoi(n));
     187        1428 :   if (n==0) return pol_1(v);
     188             : 
     189        1421 :   q = cgetg(n+3, t_POL); r = q + n+2;
     190        1421 :   a = int2n(n);
     191        1421 :   gel(r--,0) = a;
     192        1421 :   gel(r--,0) = gen_0;
     193       40285 :   for (m=1; 2*m<= n; m++)
     194             :   {
     195       38864 :     av = avma;
     196       38864 :     a = diviuexact(muluui(n-2*m+2, n-2*m+1, a), 4*m);
     197       38864 :     togglesign(a);
     198       38864 :     gel(r--,0) = a = gerepileuptoint(av, a);
     199       38864 :     gel(r--,0) = gen_0;
     200             :   }
     201        1421 :   q[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     202        1421 :   return q;
     203             : }
     204             : GEN
     205        1442 : polhermite_eval(long n, GEN x)
     206             : {
     207             :   long i;
     208             :   pari_sp av, av2;
     209             :   GEN x2, u, v;
     210             : 
     211        1442 :   if (!x) return polhermite(n, 0);
     212          14 :   if (gequalX(x)) return polhermite(n, varn(x));
     213          14 :   if (n==0) return gen_1;
     214          14 :   if (n==1) return gmul2n(x,1);
     215          14 :   av = avma; x2 = gmul2n(x,1); v = gen_1; u = x2;
     216          14 :   av2= avma;
     217        7035 :   for (i=1; i<n; i++)
     218             :   { /* u = H_i(x), v = H_{i-1}(x), compute t = H_{i+1}(x) */
     219             :     GEN t;
     220        7021 :     if ((i & 0xff) == 0) gerepileall(av2,2,&u, &v);
     221        7021 :     t = gsub(gmul(x2, u), gmulsg(2*i,v));
     222        7021 :     v = u; u = t;
     223             :   }
     224          14 :   return gerepileupto(av, u);
     225             : }
     226             : 
     227             : /* Legendre polynomial
     228             :  * L0=1; L1=X; (n+1)*L(n+1)=(2*n+1)*X*L(n)-n*L(n-1)
     229             :  * L(n) = 2^-n sum_{k=0}^{n/2} a_k x^(n-2k)
     230             :  *   where a_k = (-1)^k (2n-2k)! / k! (n-k)! (n-2k)! is an integer
     231             :  *   and a_0 = binom(2n,n), a_k / a_{k-1} = - (n-2k+1)(n-2k+2) / 2k (2n-2k+1) */
     232             : GEN
     233        2184 : pollegendre(long n, long v)
     234             : {
     235             :   long k, l;
     236             :   pari_sp av;
     237             :   GEN a, r, q;
     238             : 
     239        2184 :   if (v<0) v = 0;
     240             :   /* pollegendre(-n) = pollegendre(n-1) */
     241        2184 :   if (n < 0) n = -n-1;
     242        2184 :   if (n==0) return pol_1(v);
     243        2142 :   if (n==1) return pol_x(v);
     244             : 
     245        2100 :   av = avma;
     246        2100 :   q = cgetg(n+3, t_POL); r = q + n+2;
     247        2100 :   gel(r--,0) = a = binomialuu(n<<1,n);
     248        2100 :   gel(r--,0) = gen_0;
     249       32354 :   for (k=1,l=n; l>1; k++,l-=2)
     250             :   { /* l = n-2*k+2 */
     251       30254 :     av = avma;
     252       30254 :     a = diviuuexact(muluui(l, l-1, a), 2*k, n+l-1);
     253       30254 :     togglesign(a); a = gerepileuptoint(av, a);
     254       30254 :     gel(r--,0) = a;
     255       30254 :     gel(r--,0) = gen_0;
     256             :   }
     257        2100 :   q[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     258        2100 :   return gerepileupto(av, gmul2n(q,-n));
     259             : }
     260             : 
     261             : GEN
     262        2163 : pollegendre_eval(long n, GEN x)
     263             : {
     264             :   long i;
     265             :   pari_sp av;
     266             :   GEN u, v;
     267             : 
     268        2163 :   if (!x) return pollegendre(n, 0);
     269          14 :   if (gequalX(x)) return pollegendre(n, varn(x));
     270             :   /* pollegendre(-n) = pollegendre(n-1) */
     271          14 :   if (n < 0) n = -n-1;
     272          14 :   if (n==0) return gen_1;
     273          14 :   if (n==1) return gcopy(x);
     274          14 :   av = avma; v = gen_1; u = x;
     275        7035 :   for (i=1; i<n; i++)
     276             :   { /* u = P_i(x), v = P_{i-1}(x), compute t = P_{i+1}(x) */
     277             :     GEN t;
     278        7021 :     if ((i & 0xff) == 0) gerepileall(av,2,&u, &v);
     279        7021 :     t = gdivgs(gsub(gmul(gmulsg(2*i+1,x), u), gmulsg(i,v)), i+1);
     280        7021 :     v = u; u = t;
     281             :   }
     282          14 :   return gerepileupto(av, u);
     283             : }
     284             : 
     285             : /* polcyclo(p) = X^(p-1) + ... + 1 */
     286             : static GEN
     287      330737 : polcyclo_prime(long p, long v)
     288             : {
     289      330737 :   GEN T = cgetg(p+2, t_POL);
     290             :   long i;
     291      330737 :   T[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     292      330737 :   for (i = 2; i < p+2; i++) gel(T,i) = gen_1;
     293      330737 :   return T;
     294             : }
     295             : 
     296             : /* cyclotomic polynomial */
     297             : GEN
     298      445183 : polcyclo(long n, long v)
     299             : {
     300             :   long s, q, i, l;
     301      445183 :   pari_sp av=avma;
     302             :   GEN T, P;
     303             : 
     304      445183 :   if (v<0) v = 0;
     305      445183 :   if (n < 3)
     306      114446 :     switch(n)
     307             :     {
     308      109760 :       case 1: return deg1pol_shallow(gen_1, gen_m1, v);
     309        4686 :       case 2: return deg1pol_shallow(gen_1, gen_1, v);
     310           0 :       default: pari_err_DOMAIN("polcyclo", "index", "<=", gen_0, stoi(n));
     311             :     }
     312      330737 :   P = gel(factoru(n), 1); l = lg(P);
     313      330737 :   s = P[1]; T = polcyclo_prime(s, v);
     314      420043 :   for (i = 2; i < l; i++)
     315             :   { /* Phi_{np}(X) = Phi_n(X^p) / Phi_n(X) */
     316       89306 :     s *= P[i];
     317       89306 :     T = RgX_div(RgX_inflate(T, P[i]), T);
     318             :   }
     319             :   /* s = squarefree part of n */
     320      330737 :   q = n / s;
     321      330737 :   if (q == 1) return gerepileupto(av, T);
     322      174616 :   return gerepilecopy(av, RgX_inflate(T,q));
     323             : }
     324             : 
     325             : /* cyclotomic polynomial */
     326             : GEN
     327       17262 : polcyclo_eval(long n, GEN x)
     328             : {
     329       17262 :   pari_sp av= avma;
     330             :   GEN P, md, xd, yneg, ypos;
     331             :   long l, s, i, j, q, tx;
     332       17262 :   long root_of_1 = 0;
     333             : 
     334       17262 :   if (!x) return polcyclo(n, 0);
     335       15792 :   tx = typ(x);
     336       15792 :   if (gequalX(x)) return polcyclo(n, varn(x));
     337       15232 :   if (n <= 0) pari_err_DOMAIN("polcyclo", "index", "<=", gen_0, stoi(n));
     338       15232 :   if (n == 1) return gsubgs(x, 1);
     339       15232 :   if (tx == t_INT && !signe(x)) return gen_1;
     340       15232 :   while ((n & 3) == 0) { n >>= 1; x = gsqr(x); } /* Phi_4n(x) = Phi_2n(x^2) */
     341             :   /* n not divisible by 4 */
     342       15232 :   if (n == 2) return gerepileupto(av, gaddgs(x,1));
     343        1092 :   if (!odd(n)) { n >>= 1; x = gneg(x); } /* Phi_2n(x) = Phi_n(-x) for n>1 odd */
     344             :   /* n odd > 2.  s largest squarefree divisor of n */
     345        1092 :   P = gel(factoru(n), 1); s = zv_prod(P);
     346             :   /* replace n by largest squarefree divisor */
     347        1092 :   q = n/s; if (q != 1) { x = gpowgs(x, q); n = s; }
     348        1092 :   l = lg(P)-1;
     349             :   /* n squarefree odd > 2, l distinct prime divisors. Now handle x = 1 or -1 */
     350        1092 :   if (tx == t_INT) { /* shortcut */
     351        1022 :     if (is_pm1(x))
     352             :     {
     353          56 :       avma = av;
     354          56 :       if (signe(x) > 0 && l == 1) return utoipos(P[1]);
     355          35 :       return gen_1;
     356             :     }
     357             :   } else {
     358          70 :     if (gequal1(x))
     359             :     { /* n is prime, return n; multiply by x to keep the type */
     360          14 :       if (l == 1) return gerepileupto(av, gmulgs(x,n));
     361           7 :       return gerepilecopy(av, x); /* else 1 */
     362             :     }
     363          56 :     if (gequalm1(x)) return gerepileupto(av, gneg(x)); /* -1 */
     364             :   }
     365             :   /* Heuristic: evaluation will probably not improve things */
     366        1015 :   if (tx == t_POL || tx == t_MAT || lg(x) > n)
     367          17 :     return gerepileupto(av, poleval(polcyclo(n,0), x));
     368             : 
     369         998 :   xd = cgetg((1L<<l) + 1, t_VEC); /* the x^d, where d | n */
     370         998 :   md = cgetg((1L<<l) + 1, t_VECSMALL); /* the mu(d), where d | n */
     371         998 :   gel(xd, 1) = x;
     372         998 :   md[1] = 1;
     373             :   /* Use Phi_n(x) = Prod_{d|n} (x^d-1)^mu(n/d).
     374             :    * If x has exact order D, n = Dq, then the result is 0 if q = 1. Otherwise
     375             :    * the factors with x^d-1, D|d are omitted and we multiply at the end by
     376             :    *   prod_{d | q} d^mu(q/d) = q if prime, 1 otherwise */
     377             :   /* We store the factors with mu(d)= 1 (resp.-1) in ypos (resp yneg).
     378             :    * At the end we return ypos/yneg if mu(n)=1 and yneg/ypos if mu(n)=-1 */
     379         998 :   ypos = gsubgs(x,1);
     380         998 :   yneg = gen_1;
     381        2094 :   for (i = 1; i <= l; i++)
     382             :   {
     383        1096 :     long ti = 1L<<(i-1), p = P[i];
     384        2304 :     for (j = 1; j <= ti; j++) {
     385        1208 :       GEN X = gpowgs(gel(xd,j), p), t = gsubgs(X,1);
     386        1208 :       gel(xd,ti+j) = X;
     387        1208 :       md[ti+j] = -md[j];
     388        1208 :       if (gequal0(t))
     389             :       { /* x^d = 1; root_of_1 := the smallest index ti+j such that X == 1
     390             :         * (whose bits code d: bit i-1 is set iff P[i] | d). If no such index
     391             :         * exists, then root_of_1 remains 0. Do not multiply with X-1 if X = 1,
     392             :         * we handle these factors at the end */
     393          28 :         if (!root_of_1) root_of_1 = ti+j;
     394             :       }
     395             :       else
     396             :       {
     397        1180 :         if (md[ti+j] == 1) ypos = gmul(ypos, t);
     398        1089 :         else               yneg = gmul(yneg, t);
     399             :       }
     400             :     }
     401             :   }
     402         998 :   ypos = odd(l)? gdiv(yneg,ypos): gdiv(ypos,yneg);
     403         998 :   if (root_of_1)
     404             :   {
     405          21 :     GEN X = gel(xd,(1<<l)); /* = x^n = 1 */
     406          21 :     long bitmask_q = (1<<l) - root_of_1;
     407             :     /* bitmask_q encodes q = n/d: bit (i-1) is 1 iff P[i] | q */
     408             : 
     409             :     /* x is a root of unity.  If bitmask_q = 0, then x was a primitive n-th
     410             :      * root of 1 and the result is zero. Return X - 1 to preserve type. */
     411          21 :     if (!bitmask_q) return gerepileupto(av, gsubgs(X, 1));
     412             :     /* x is a primitive d-th root of unity, where d|n and d<n: we
     413             :      * must multiply ypos by if(isprime(n/d), n/d, 1) */
     414           7 :     ypos = gmul(ypos, X); /* multiply by X = 1 to preserve type */
     415             :     /* If bitmask_q = 1<<(i-1) for some i <= l, then q == P[i] and we multiply
     416             :      * by P[i]; otherwise q is composite and nothing more needs to be done */
     417           7 :     if (!(bitmask_q & (bitmask_q-1))) /* detects power of 2, since bitmask!=0 */
     418             :     {
     419           7 :       i = vals(bitmask_q)+1; /* q = P[i] */
     420           7 :       ypos = gmulgs(ypos, P[i]);
     421             :     }
     422             :   }
     423         984 :   return gerepileupto(av, ypos);
     424             : }
     425             : /********************************************************************/
     426             : /**                                                                **/
     427             : /**                  HILBERT & PASCAL MATRICES                     **/
     428             : /**                                                                **/
     429             : /********************************************************************/
     430             : GEN
     431         133 : mathilbert(long n) /* Hilbert matrix of order n */
     432             : {
     433             :   long i,j;
     434             :   GEN p;
     435             : 
     436         133 :   if (n < 0) pari_err_DOMAIN("mathilbert", "dimension", "<", gen_0, stoi(n));
     437         133 :   p = cgetg(n+1,t_MAT);
     438        1120 :   for (j=1; j<=n; j++)
     439             :   {
     440         987 :     gel(p,j) = cgetg(n+1,t_COL);
     441       16583 :     for (i=1+(j==1); i<=n; i++)
     442       15596 :       gcoeff(p,i,j) = mkfrac(gen_1, utoipos(i+j-1));
     443             :   }
     444         133 :   if (n) gcoeff(p,1,1) = gen_1;
     445         133 :   return p;
     446             : }
     447             : 
     448             : /* q-Pascal triangle = (choose(i,j)_q) (ordinary binomial if q = NULL) */
     449             : GEN
     450        1190 : matqpascal(long n, GEN q)
     451             : {
     452             :   long i, j, I;
     453        1190 :   pari_sp av = avma;
     454        1190 :   GEN m, qpow = NULL; /* gcc -Wall */
     455             : 
     456        1190 :   if (n < -1)  pari_err_DOMAIN("matpascal", "n", "<", gen_m1, stoi(n));
     457        1190 :   n++; m = cgetg(n+1,t_MAT);
     458        1190 :   for (j=1; j<=n; j++) gel(m,j) = cgetg(n+1,t_COL);
     459        1190 :   if (q)
     460             :   {
     461          42 :     I = (n+1)/2;
     462          42 :     if (I > 1) { qpow = new_chunk(I+1); gel(qpow,2)=q; }
     463          42 :     for (j=3; j<=I; j++) gel(qpow,j) = gmul(q, gel(qpow,j-1));
     464             :   }
     465       25186 :   for (i=1; i<=n; i++)
     466             :   {
     467       23996 :     I = (i+1)/2; gcoeff(m,i,1)= gen_1;
     468       23996 :     if (q)
     469             :     {
     470         483 :       for (j=2; j<=I; j++)
     471         476 :         gcoeff(m,i,j) = gadd(gmul(gel(qpow,j),gcoeff(m,i-1,j)),
     472         238 :                              gcoeff(m,i-1,j-1));
     473             :     }
     474             :     else
     475             :     {
     476      974673 :       for (j=2; j<=I; j++)
     477      950922 :         gcoeff(m,i,j) = addii(gcoeff(m,i-1,j), gcoeff(m,i-1,j-1));
     478             :     }
     479       23996 :     for (   ; j<=i; j++) gcoeff(m,i,j) = gcoeff(m,i,i+1-j);
     480       23996 :     for (   ; j<=n; j++) gcoeff(m,i,j) = gen_0;
     481             :   }
     482        1190 :   return gerepilecopy(av, m);
     483             : }
     484             : 
     485             : /******************************************************************/
     486             : /**                                                              **/
     487             : /**                       PRECISION CHANGES                      **/
     488             : /**                                                              **/
     489             : /******************************************************************/
     490             : 
     491             : GEN
     492          77 : gprec(GEN x, long d)
     493             : {
     494          77 :   pari_sp av = avma;
     495          77 :   if (d <= 0) pari_err_DOMAIN("gprec", "precision", "<=", gen_0, stoi(d));
     496          77 :   return gerepilecopy(av, gprec_w(x, ndec2prec(d)));
     497             : }
     498             : 
     499             : /* not GC-safe; precision given in word length (including codewords) */
     500             : GEN
     501     2678906 : gprec_w(GEN x, long pr)
     502             : {
     503             :   long lx, i;
     504             :   GEN y;
     505             : 
     506     2678906 :   switch(typ(x))
     507             :   {
     508             :     case t_REAL:
     509     2153479 :       if (signe(x)) return realprec(x) != pr? rtor(x,pr): x;
     510       15539 :       i = -prec2nbits(pr);
     511       15539 :       if (i < expo(x)) return real_0_bit(i);
     512       14988 :       y = cgetr(2); y[1] = x[1]; return y;
     513             :     case t_COMPLEX:
     514      277222 :       y = cgetg(3, t_COMPLEX);
     515      277222 :       gel(y,1) = gprec_w(gel(x,1),pr);
     516      277222 :       gel(y,2) = gprec_w(gel(x,2),pr);
     517      277222 :       break;
     518             :    case t_POL: case t_SER:
     519       67142 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
     520       67142 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gprec_w(gel(x,i),pr);
     521       67142 :       break;
     522             :     case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     523       58083 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
     524       58083 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gprec_w(gel(x,i),pr);
     525       58083 :       break;
     526      122980 :     default: return x;
     527             :   }
     528      402447 :   return y;
     529             : }
     530             : /* not GC-safe; precision given in word length (including codewords) */
     531             : GEN
     532     3565421 : gprec_wensure(GEN x, long pr)
     533             : {
     534             :   long lx, i;
     535             :   GEN y;
     536             : 
     537     3565421 :   switch(typ(x))
     538             :   {
     539             :     case t_REAL:
     540     3316208 :       if (signe(x)) return realprec(x) < pr? rtor(x,pr): x;
     541        8642 :       i = -prec2nbits(pr);
     542        8642 :       if (i < expo(x)) return real_0_bit(i);
     543        6836 :       y = cgetr(2); y[1] = x[1]; return y;
     544             :     case t_COMPLEX:
     545       31063 :       y = cgetg(3, t_COMPLEX);
     546       31063 :       gel(y,1) = gprec_wensure(gel(x,1),pr);
     547       31063 :       gel(y,2) = gprec_wensure(gel(x,2),pr);
     548       31063 :       break;
     549             :    case t_POL: case t_SER:
     550       49518 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
     551       49518 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gprec_wensure(gel(x,i),pr);
     552       49518 :       break;
     553             :     case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     554       18492 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
     555       18492 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gprec_wensure(gel(x,i),pr);
     556       18492 :       break;
     557      150140 :     default: return x;
     558             :   }
     559       99073 :   return y;
     560             : }
     561             : 
     562             : /* not GC-safe; precision given in word length (including codewords),
     563             :  * truncate mantissa to precision 'pr' but never increase it */
     564             : GEN
     565      710328 : gprec_wtrunc(GEN x, long pr)
     566             : {
     567             :   long lx, i;
     568             :   GEN y;
     569             : 
     570      710328 :   switch(typ(x))
     571             :   {
     572             :     case t_REAL:
     573      561907 :       return (signe(x) && realprec(x) > pr)? rtor(x,pr): x;
     574             :     case t_COMPLEX:
     575      131852 :       y = cgetg(3, t_COMPLEX);
     576      131852 :       gel(y,1) = gprec_wtrunc(gel(x,1),pr);
     577      131852 :       gel(y,2) = gprec_wtrunc(gel(x,2),pr);
     578      131852 :       break;
     579             :     case t_POL:
     580             :     case t_SER:
     581        3752 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
     582        3752 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gprec_wtrunc(gel(x,i),pr);
     583        3752 :       break;
     584             :     case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     585         847 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
     586         847 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gprec_wtrunc(gel(x,i),pr);
     587         847 :       break;
     588       11970 :     default: return x;
     589             :   }
     590      136451 :   return y;
     591             : }
     592             : 
     593             : /********************************************************************/
     594             : /**                                                                **/
     595             : /**                      SERIES TRANSFORMS                         **/
     596             : /**                                                                **/
     597             : /********************************************************************/
     598             : /**                  LAPLACE TRANSFORM (OF A SERIES)               **/
     599             : /********************************************************************/
     600             : static GEN
     601          14 : serlaplace(GEN x)
     602             : {
     603          14 :   long i, l = lg(x), e = valp(x);
     604          14 :   GEN t, y = cgetg(l,t_SER);
     605          14 :   if (e < 0) pari_err_DOMAIN("laplace","valuation","<",gen_0,stoi(e));
     606          14 :   t = mpfact(e); y[1] = x[1];
     607         154 :   for (i=2; i<l; i++)
     608             :   {
     609         140 :     gel(y,i) = gmul(t, gel(x,i));
     610         140 :     e++; t = mului(e,t);
     611             :   }
     612          14 :   return y;
     613             : }
     614             : static GEN
     615          14 : pollaplace(GEN x)
     616             : {
     617          14 :   long i, e = 0, l = lg(x);
     618          14 :   GEN t = gen_1, y = cgetg(l,t_POL);
     619          14 :   y[1] = x[1];
     620          63 :   for (i=2; i<l; i++)
     621             :   {
     622          49 :     gel(y,i) = gmul(t, gel(x,i));
     623          49 :     e++; t = mului(e,t);
     624             :   }
     625          14 :   return y;
     626             : }
     627             : GEN
     628          28 : laplace(GEN x)
     629             : {
     630          28 :   pari_sp av = avma;
     631          28 :   switch(typ(x))
     632             :   {
     633          14 :     case t_POL: x = pollaplace(x); break;
     634          14 :     case t_SER: x = serlaplace(x); break;
     635           0 :     default: pari_err_TYPE("laplace",x);
     636             :   }
     637          28 :   return gerepilecopy(av, x);
     638             : }
     639             : 
     640             : /********************************************************************/
     641             : /**              CONVOLUTION PRODUCT (OF TWO SERIES)               **/
     642             : /********************************************************************/
     643             : GEN
     644           7 : convol(GEN x, GEN y)
     645             : {
     646           7 :   long j, lx, ly, ex, ey, vx = varn(x);
     647             :   GEN z;
     648             : 
     649           7 :   if (typ(x) != t_SER) pari_err_TYPE("convol",x);
     650           7 :   if (typ(y) != t_SER) pari_err_TYPE("convol",y);
     651           7 :   if (varn(y) != vx) pari_err_VAR("convol", x,y);
     652           7 :   ex = valp(x);
     653           7 :   ey = valp(y);
     654           7 :   if (ser_isexactzero(x))
     655           0 :     return scalarser(gadd(Rg_get_0(x), Rg_get_0(y)), varn(x), maxss(ex,ey));
     656           7 :   lx = lg(x) + ex; x -= ex;
     657           7 :   ly = lg(y) + ey; y -= ey;
     658             :   /* inputs shifted: x[i] and y[i] now correspond to monomials of same degree */
     659           7 :   if (ly < lx) lx = ly; /* min length */
     660           7 :   if (ex < ey) ex = ey; /* max valuation */
     661           7 :   if (lx - ex < 3) return zeroser(vx, lx-2);
     662             : 
     663           7 :   z = cgetg(lx - ex, t_SER);
     664           7 :   z[1] = evalvalp(ex) | evalvarn(vx);
     665           7 :   for (j = ex+2; j<lx; j++) gel(z,j-ex) = gmul(gel(x,j),gel(y,j));
     666           7 :   return normalize(z);
     667             : }
     668             : 
     669             : /***********************************************************************/
     670             : /*               OPERATIONS ON DIRICHLET SERIES: *, /                  */
     671             : /* (+, -, scalar multiplication are done on the corresponding vectors) */
     672             : /***********************************************************************/
     673             : static long
     674        1764 : dirval(GEN x)
     675             : {
     676        1764 :   long i = 1, lx = lg(x);
     677        1764 :   while (i < lx && gequal0(gel(x,i))) i++;
     678        1764 :   return i;
     679             : }
     680             : 
     681             : GEN
     682         238 : dirmul(GEN x, GEN y)
     683             : {
     684         238 :   pari_sp av = avma, av2;
     685             :   long nx, ny, nz, dx, dy, i, j, k;
     686             :   GEN z;
     687             : 
     688         238 :   if (typ(x)!=t_VEC) pari_err_TYPE("dirmul",x);
     689         238 :   if (typ(y)!=t_VEC) pari_err_TYPE("dirmul",y);
     690         238 :   dx = dirval(x); nx = lg(x)-1;
     691         238 :   dy = dirval(y); ny = lg(y)-1;
     692         238 :   if (ny-dy < nx-dx) { swap(x,y); lswap(nx,ny); lswap(dx,dy); }
     693         238 :   nz = minss(nx*dy,ny*dx);
     694         238 :   y = RgV_kill0(y);
     695         238 :   av2 = avma;
     696         238 :   z = zerovec(nz);
     697       13223 :   for (j=dx; j<=nx; j++)
     698             :   {
     699       12985 :     GEN c = gel(x,j);
     700       12985 :     if (gequal0(c)) continue;
     701        8379 :     if (gequal1(c))
     702             :     {
     703       35147 :       for (k=dy,i=j*dy; i<=nz; i+=j,k++)
     704       30338 :         if (gel(y,k)) gel(z,i) = gadd(gel(z,i),gel(y,k));
     705             :     }
     706        3570 :     else if (gequalm1(c))
     707             :     {
     708        4655 :       for (k=dy,i=j*dy; i<=nz; i+=j,k++)
     709        3549 :         if (gel(y,k)) gel(z,i) = gsub(gel(z,i),gel(y,k));
     710             :     }
     711             :     else
     712             :     {
     713       11270 :       for (k=dy,i=j*dy; i<=nz; i+=j,k++)
     714        8806 :         if (gel(y,k)) gel(z,i) = gadd(gel(z,i),gmul(c,gel(y,k)));
     715             :     }
     716        8379 :     if (gc_needed(av2,3))
     717             :     {
     718           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"dirmul, %ld/%ld",j,nx);
     719           0 :       z = gerepilecopy(av2,z);
     720             :     }
     721             :   }
     722         238 :   return gerepilecopy(av,z);
     723             : }
     724             : 
     725             : GEN
     726         644 : dirdiv(GEN x, GEN y)
     727             : {
     728         644 :   pari_sp av = avma, av2;
     729             :   long nx,ny,nz, dx,dy, i,j,k;
     730             :   GEN p1;
     731             : 
     732         644 :   if (typ(x)!=t_VEC) pari_err_TYPE("dirdiv",x);
     733         644 :   if (typ(y)!=t_VEC) pari_err_TYPE("dirdiv",y);
     734         644 :   dx = dirval(x); nx = lg(x)-1;
     735         644 :   dy = dirval(y); ny = lg(y)-1;
     736         644 :   if (dy != 1 || !ny) pari_err_INV("dirdiv",y);
     737         644 :   nz = minss(nx,ny*dx);
     738         644 :   p1 = gel(y,1);
     739         644 :   if (gequal1(p1)) p1 = NULL; else y = gdiv(y,p1);
     740         644 :   y = RgV_kill0(y);
     741         644 :   av2 = avma;
     742         644 :   x = p1 ? gdiv(x,p1): leafcopy(x);
     743         644 :   for (j=1; j<dx; j++) gel(x,j) = gen_0;
     744         644 :   setlg(x,nz+1);
     745      305053 :   for (j=dx; j<=nz; j++)
     746             :   {
     747      304409 :     GEN c = gel(x,j);
     748      304409 :     if (gequal0(c)) continue;
     749      100051 :     if (gequal1(c))
     750             :     {
     751      617347 :       for (i=j+j,k=2; i<=nz; i+=j,k++)
     752      575721 :         if (gel(y,k)) gel(x,i) = gsub(gel(x,i),gel(y,k));
     753             :     }
     754       58425 :     else if (gequalm1(c))
     755             :     {
     756      505295 :       for (i=j+j,k=2; i<=nz; i+=j,k++)
     757      461657 :         if (gel(y,k)) gel(x,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,k));
     758             :     }
     759             :     else
     760             :     {
     761       72790 :       for (i=j+j,k=2; i<=nz; i+=j,k++)
     762       58003 :         if (gel(y,k)) gel(x,i) = gsub(gel(x,i),gmul(c,gel(y,k)));
     763             :     }
     764      100051 :     if (gc_needed(av2,3))
     765             :     {
     766           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"dirdiv, %ld/%ld",j,nz);
     767           0 :       x = gerepilecopy(av2,x);
     768             :     }
     769             :   }
     770         644 :   return gerepilecopy(av,x);
     771             : }
     772             : 
     773             : /*******************************************************************/
     774             : /**                                                               **/
     775             : /**                       COMBINATORICS                           **/
     776             : /**                                                               **/
     777             : /*******************************************************************/
     778             : /**                      BINOMIAL COEFFICIENTS                    **/
     779             : /*******************************************************************/
     780             : GEN
     781       80080 : binomialuu(ulong n, ulong k)
     782             : {
     783       80080 :   pari_sp ltop = avma;
     784             :   GEN z;
     785       80080 :   if (k > n) return gen_0;
     786       80073 :   k = minuu(k,n-k);
     787       80073 :   if (!k) return gen_1;
     788       66857 :   if (k == 1) return utoipos(n);
     789       59297 :   z = diviiexact(mulu_interval(n-k+1, n), mulu_interval(2UL, k));
     790       59297 :   return gerepileuptoint(ltop,z);
     791             : }
     792             : 
     793             : GEN
     794      100093 : binomial(GEN n, long k)
     795             : {
     796             :   long i, prec;
     797             :   pari_sp av;
     798             :   GEN y;
     799             : 
     800      100093 :   if (k <= 1)
     801             :   {
     802       59297 :     if (is_noncalc_t(typ(n))) pari_err_TYPE("binomial",n);
     803       59297 :     if (k < 0) return gen_0;
     804       59297 :     if (k == 0) return gen_1;
     805       25956 :     return gcopy(n);
     806             :   }
     807       40796 :   av = avma;
     808       40796 :   if (typ(n) == t_INT)
     809             :   {
     810       40649 :     if (signe(n) > 0)
     811             :     {
     812       40642 :       GEN z = subiu(n,k);
     813       40642 :       if (cmpis(z,k) < 0)
     814             :       {
     815         910 :         k = itos(z); avma = av;
     816         910 :         if (k <= 1)
     817             :         {
     818         371 :           if (k < 0) return gen_0;
     819         371 :           if (k == 0) return gen_1;
     820         343 :           return icopy(n);
     821             :         }
     822             :       }
     823             :     }
     824             :     /* k > 1 */
     825       40278 :     if (lgefint(n) == 3 && signe(n) > 0)
     826             :     {
     827       40264 :       y = binomialuu(itou(n),(ulong)k);
     828       40264 :       return gerepileupto(av, y);
     829             :     }
     830             :     else
     831             :     {
     832          14 :       y = cgetg(k+1,t_VEC);
     833          14 :       for (i=1; i<=k; i++) gel(y,i) = subiu(n,i-1);
     834          14 :       y = ZV_prod(y);
     835             :     }
     836          14 :     y = diviiexact(y, mpfact(k));
     837          14 :     return gerepileuptoint(av, y);
     838             :   }
     839             : 
     840         147 :   prec = precision(n);
     841         147 :   if (prec && k > 200 + 0.8*prec2nbits(prec)) {
     842           7 :     GEN A = mpfactr(k, prec), B = ggamma(gsubgs(n,k-1), prec);
     843           7 :     return gerepileupto(av, gdiv(ggamma(gaddgs(n,1), prec), gmul(A,B)));
     844             :   }
     845             : 
     846         140 :   y = cgetg(k+1,t_VEC);
     847         140 :   for (i=1; i<=k; i++) gel(y,i) = gsubgs(n,i-1);
     848         140 :   return gerepileupto(av, gdiv(RgV_prod(y), mpfact(k)));
     849             : }
     850             : 
     851             : GEN
     852         210 : binomial0(GEN x, GEN k)
     853             : {
     854         210 :   if (!k)
     855             :   {
     856          21 :     if (typ(x) != t_INT || signe(x) < 0) pari_err_TYPE("binomial", x);
     857           7 :     return vecbinomial(itos(x));
     858             :   }
     859         189 :   if (typ(k) != t_INT) pari_err_TYPE("binomial", k);
     860         182 :   return binomial(x, itos(k));
     861             : }
     862             : 
     863             : /* Assume n >= 0, return bin, bin[k+1] = binomial(n, k) */
     864             : GEN
     865       23074 : vecbinomial(long n)
     866             : {
     867             :   long d, k;
     868             :   GEN C;
     869       23074 :   if (!n) return mkvec(gen_1);
     870       22724 :   C = cgetg(n+2, t_VEC) + 1; /* C[k] = binomial(n, k) */
     871       22724 :   gel(C,0) = gen_1;
     872       22724 :   gel(C,1) = utoipos(n); d = (n + 1) >> 1;
     873      118158 :   for (k=2; k <= d; k++)
     874             :   {
     875       95434 :     pari_sp av = avma;
     876       95434 :     gel(C,k) = gerepileuptoint(av, diviuexact(mului(n-k+1, gel(C,k-1)), k));
     877             :   }
     878       22724 :   for (   ; k <= n; k++) gel(C,k) = gel(C,n-k);
     879       22724 :   return C - 1;
     880             : }
     881             : 
     882             : /********************************************************************/
     883             : /**                  STIRLING NUMBERS                              **/
     884             : /********************************************************************/
     885             : /* Stirling number of the 2nd kind. The number of ways of partitioning
     886             :    a set of n elements into m non-empty subsets. */
     887             : GEN
     888        1694 : stirling2(ulong n, ulong m)
     889             : {
     890        1694 :   pari_sp av = avma;
     891             :   GEN s, bmk;
     892             :   ulong k;
     893        1694 :   if (n==0) return (m == 0)? gen_1: gen_0;
     894        1694 :   if (m > n || m == 0) return gen_0;
     895        1694 :   if (m==n) return gen_1;
     896             :   /* k = 0 */
     897        1694 :   bmk = gen_1; s  = powuu(m, n);
     898       20314 :   for (k = 1; k <= ((m-1)>>1); ++k)
     899             :   { /* bmk = binomial(m, k) */
     900             :     GEN c, kn, mkn;
     901       18620 :     bmk = diviuexact(mului(m-k+1, bmk), k);
     902       18620 :     kn  = powuu(k, n); mkn = powuu(m-k, n);
     903       18620 :     c = odd(m)? subii(mkn,kn): addii(mkn,kn);
     904       18620 :     c = mulii(bmk, c);
     905       18620 :     s = odd(k)? subii(s, c): addii(s, c);
     906       18620 :     if (gc_needed(av,2))
     907             :     {
     908           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"stirling2");
     909           0 :       gerepileall(av, 2, &s, &bmk);
     910             :     }
     911             :   }
     912             :   /* k = m/2 */
     913        1694 :   if (!odd(m))
     914             :   {
     915             :     GEN c;
     916         805 :     bmk = diviuexact(mului(k+1, bmk), k);
     917         805 :     c = mulii(bmk, powuu(k,n));
     918         805 :     s = odd(k)? subii(s, c): addii(s, c);
     919             :   }
     920        1694 :   return gerepileuptoint(av, diviiexact(s, mpfact(m)));
     921             : }
     922             : 
     923             : /* Stirling number of the first kind. Up to the sign, the number of
     924             :    permutations of n symbols which have exactly m cycles. */
     925             : GEN
     926         154 : stirling1(ulong n, ulong m)
     927             : {
     928         154 :   pari_sp ltop=avma;
     929             :   ulong k;
     930             :   GEN s, t;
     931         154 :   if (n < m) return gen_0;
     932         154 :   else if (n==m) return gen_1;
     933             :   /* t = binomial(n-1+k, m-1) * binomial(2n-m, n-m-k) */
     934             :   /* k = n-m > 0 */
     935         154 :   t = binomialuu(2*n-m-1, m-1);
     936         154 :   s = mulii(t, stirling2(2*(n-m), n-m));
     937         154 :   if (odd(n-m)) togglesign(s);
     938        1547 :   for (k = n-m-1; k > 0; --k)
     939             :   {
     940             :     GEN c;
     941        1393 :     t = diviuuexact(muluui(n-m+k+1, n+k+1, t), n+k, n-m-k);
     942        1393 :     c = mulii(t, stirling2(n-m+k, k));
     943        1393 :     s = odd(k)? subii(s, c): addii(s, c);
     944        1393 :     if ((k & 0x1f) == 0) {
     945          21 :       t = gerepileuptoint(ltop, t);
     946          21 :       s = gerepileuptoint(avma, s);
     947             :     }
     948             :   }
     949         154 :   return gerepileuptoint(ltop, s);
     950             : }
     951             : 
     952             : GEN
     953         301 : stirling(long n, long m, long flag)
     954             : {
     955         301 :   if (n < 0) pari_err_DOMAIN("stirling", "n", "<", gen_0, stoi(n));
     956         301 :   if (m < 0) pari_err_DOMAIN("stirling", "m", "<", gen_0, stoi(m));
     957         301 :   switch (flag)
     958             :   {
     959         154 :     case 1: return stirling1((ulong)n,(ulong)m);
     960         147 :     case 2: return stirling2((ulong)n,(ulong)m);
     961           0 :     default: pari_err_FLAG("stirling");
     962             :   }
     963             :   return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
     964             : }
     965             : 
     966             : /*******************************************************************/
     967             : /**                                                               **/
     968             : /**                     RECIPROCAL POLYNOMIAL                     **/
     969             : /**                                                               **/
     970             : /*******************************************************************/
     971             : /* return coefficients s.t x = x_0 X^n + ... + x_n */
     972             : GEN
     973         119 : polrecip(GEN x)
     974             : {
     975         119 :   long tx = typ(x);
     976         119 :   if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
     977         112 :   if (tx != t_POL) pari_err_TYPE("polrecip",x);
     978         112 :   return RgX_recip(x);
     979             : }
     980             : 
     981             : /********************************************************************/
     982             : /**                                                                **/
     983             : /**                  POLYNOMIAL INTERPOLATION                      **/
     984             : /**                                                                **/
     985             : /********************************************************************/
     986             : /* allow X = NULL for [1,...,n] */
     987             : GEN
     988         210 : RgV_polint(GEN X, GEN Y, long v)
     989             : {
     990         210 :   pari_sp av0 = avma, av;
     991         210 :   GEN Q, P = NULL;
     992         210 :   long i, l = lg(Y);
     993         210 :   if (!X)
     994             :   {
     995          14 :     X = cgetg(l, t_VEC);
     996          14 :     for (i=1; i<l; i++) gel(X,i) = utoipos(i);
     997             :   }
     998         210 :   Q = roots_to_pol(X, v); av = avma;
     999         490 :   for (i=1; i<l; i++)
    1000             :   {
    1001             :     GEN inv, T, dP;
    1002         280 :     if (gequal0(gel(Y,i))) continue;
    1003         182 :     T = RgX_div_by_X_x(Q, gel(X,i), NULL);
    1004         182 :     inv = ginv(poleval(T,gel(X,i)));
    1005         182 :     dP = RgX_Rg_mul(T, gmul(gel(Y,i),inv));
    1006         182 :     P = P? RgX_add(P, dP): dP;
    1007         182 :     if (gc_needed(av,2))
    1008             :     {
    1009           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpV_polint");
    1010           0 :       P = gerepileupto(av, P);
    1011             :     }
    1012             :   }
    1013         210 :   if (!P) { avma = av; return zeropol(v); }
    1014         140 :   return gerepileupto(av0, P);
    1015             : }
    1016             : /* X,Y are "spec" GEN vectors with n > 0 components ( at X[0], ... X[n-1] ) */
    1017             : GEN
    1018       16503 : polint_i(GEN X, GEN Y, GEN x, long n, GEN *ptdy)
    1019             : {
    1020       16503 :   long i, m, ns = 0;
    1021       16503 :   pari_sp av = avma;
    1022       16503 :   GEN y, c, d, dy = NULL; /* gcc -Wall */
    1023             : 
    1024       16503 :   if (n == 1)
    1025             :   {
    1026          35 :     if (ptdy) *ptdy = gen_0;
    1027          35 :     return gmul(gel(Y,0), Rg_get_1(x));
    1028             :   }
    1029       16468 :   if (!X)
    1030             :   {
    1031           7 :     X = cgetg(n+1, t_VEC);
    1032           7 :     for (i=1; i<=n; i++) gel(X,i) = utoipos(i);
    1033           7 :     X++;
    1034             :   }
    1035       16468 :   switch(typ(x)) {
    1036             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC: case t_COMPLEX: case t_QUAD:
    1037             :     {
    1038         504 :       GEN D = NULL;
    1039       20069 :       for (i=0; i<n; i++)
    1040             :       {
    1041       19579 :         GEN t = gsub(x,gel(X,i));
    1042       19579 :         switch(typ(t))
    1043             :         {
    1044             :           case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC: case t_COMPLEX: case t_QUAD:
    1045       19565 :             t = gabs(t, DEFAULTPREC);
    1046       19565 :             if (!D || gcmp(t,D) < 0) { ns = i; D = t; }
    1047       19565 :             break;
    1048             :           default:
    1049          14 :             goto NODY;
    1050             :         }
    1051             :       }
    1052         490 :       break;
    1053             :       /* X[ns] is closest to x */
    1054             :     }
    1055             : NODY:
    1056             :     default:
    1057       15978 :       if (ptdy) { *ptdy = gen_0; ptdy = NULL; }
    1058             :   }
    1059       16468 :   c = new_chunk(n);
    1060       16468 :   d = new_chunk(n); for (i=0; i<n; i++) gel(c,i) = gel(d,i) = gel(Y,i);
    1061       16468 :   y = gel(d,ns--);
    1062             :   /* divided differences */
    1063       83449 :   for (m=1; m<n; m++)
    1064             :   {
    1065      677013 :     for (i=0; i<n-m; i++)
    1066             :     {
    1067      610032 :       GEN ho = gsub(gel(X,i),x), hp = gsub(gel(X,i+m),x), den = gsub(ho,hp);
    1068      610032 :       if (gequal0(den))
    1069             :       {
    1070           7 :         char *x1 = stack_sprintf("X[%ld]", i+1);
    1071           7 :         char *x2 = stack_sprintf("X[%ld]", i+m+1);
    1072           7 :         pari_err_DOMAIN("polinterpolate",x1,"=",strtoGENstr(x2), X);
    1073             :       }
    1074      610025 :       den = gdiv(gsub(gel(c,i+1),gel(d,i)), den);
    1075      610025 :       gel(c,i) = gmul(ho,den);
    1076      610025 :       gel(d,i) = gmul(hp,den);
    1077             :     }
    1078       66981 :     dy = (2*(ns+1) < n-m)? gel(c,ns+1): gel(d,ns--);
    1079       66981 :     y = gadd(y,dy);
    1080             :   }
    1081       16461 :   if (!ptdy) return gerepileupto(av, y);
    1082         112 :   *ptdy = dy;
    1083         112 :   gerepileall(av, 2, &y, ptdy);
    1084         112 :   return y;
    1085             : }
    1086             : 
    1087             : GEN
    1088         658 : polint(GEN X, GEN Y, GEN t, GEN *ptdy)
    1089             : {
    1090         658 :   long lx = lg(X), vt;
    1091             : 
    1092         658 :   if (! is_vec_t(typ(X))) pari_err_TYPE("polinterpolate",X);
    1093         658 :   if (Y)
    1094             :   {
    1095         637 :     if (! is_vec_t(typ(Y))) pari_err_TYPE("polinterpolate",Y);
    1096         637 :     if (lx != lg(Y)) pari_err_DIM("polinterpolate");
    1097             :   }
    1098             :   else
    1099             :   {
    1100          21 :     Y = X;
    1101          21 :     X = NULL;
    1102             :   }
    1103         658 :   if (ptdy) *ptdy = gen_0;
    1104         658 :   vt = t? gvar(t): 0;
    1105         658 :   if (vt != NO_VARIABLE)
    1106             :   { /* formal interpolation */
    1107             :     pari_sp av;
    1108         210 :     long v0, vY = gvar(Y);
    1109             :     GEN P;
    1110         210 :     if (X) vY = varnmax(vY, gvar(X));
    1111             :     /* shortcut */
    1112         210 :     if (varncmp(vY, vt) > 0 && (!t || gequalX(t))) return RgV_polint(X, Y, vt);
    1113          84 :     av = avma;
    1114             :     /* first interpolate in high priority variable, then substitute t */
    1115          84 :     v0 = fetch_var_higher();
    1116          84 :     P = RgV_polint(X, Y, v0);
    1117          84 :     P = gsubst(P, v0, t? t: pol_x(0));
    1118          84 :     (void)delete_var();
    1119          84 :     return gerepileupto(av, P);
    1120             :   }
    1121             :   /* numerical interpolation */
    1122         448 :   if (lx == 1) return Rg_get_0(t);
    1123         434 :   return polint_i(X? X+1: NULL,Y+1,t,lx-1,ptdy);
    1124             : }
    1125             : 
    1126             : /********************************************************************/
    1127             : /**                                                                **/
    1128             : /**                       MODREVERSE                               **/
    1129             : /**                                                                **/
    1130             : /********************************************************************/
    1131             : static void
    1132           7 : err_reverse(GEN x, GEN T)
    1133             : {
    1134           7 :   pari_err_DOMAIN("modreverse","deg(minpoly(z))", "<", stoi(degpol(T)),
    1135             :                   mkpolmod(x,T));
    1136           0 : }
    1137             : 
    1138             : /* return y such that Mod(y, charpoly(Mod(a,T)) = Mod(a,T) */
    1139             : GEN
    1140         126 : RgXQ_reverse(GEN a, GEN T)
    1141             : {
    1142         126 :   pari_sp av = avma;
    1143         126 :   long n = degpol(T);
    1144             :   GEN y;
    1145             : 
    1146         126 :   if (n <= 1) {
    1147          14 :     if (n <= 0) return gcopy(a);
    1148          14 :     return gerepileupto(av, gneg(gdiv(gel(T,2), gel(T,3))));
    1149             :   }
    1150         112 :   if (typ(a) != t_POL || !signe(a)) err_reverse(a,T);
    1151         112 :   y = RgXV_to_RgM(RgXQ_powers(a,n-1,T), n);
    1152         112 :   y = RgM_solve(y, col_ei(n, 2));
    1153         112 :   if (!y) err_reverse(a,T);
    1154         105 :   return gerepilecopy(av, RgV_to_RgX(y, varn(T)));
    1155             : }
    1156             : GEN
    1157         742 : QXQ_reverse(GEN a, GEN T)
    1158             : {
    1159         742 :   pari_sp av = avma;
    1160         742 :   long n = degpol(T);
    1161             :   GEN y;
    1162             : 
    1163         742 :   if (n <= 1) {
    1164          14 :     if (n <= 0) return gcopy(a);
    1165          14 :     return gerepileupto(av, gneg(gdiv(gel(T,2), gel(T,3))));
    1166             :   }
    1167         728 :   if (typ(a) != t_POL || !signe(a)) err_reverse(a,T);
    1168         728 :   if (gequalX(a)) return gcopy(a);
    1169         707 :   y = RgXV_to_RgM(QXQ_powers(a,n-1,T), n);
    1170         707 :   y = QM_gauss(y, col_ei(n, 2));
    1171         707 :   if (!y) err_reverse(a,T);
    1172         707 :   return gerepilecopy(av, RgV_to_RgX(y, varn(T)));
    1173             : }
    1174             : 
    1175             : GEN
    1176          28 : modreverse(GEN x)
    1177             : {
    1178             :   long v, n;
    1179             :   GEN T, a;
    1180             : 
    1181          28 :   if (typ(x)!=t_POLMOD) pari_err_TYPE("modreverse",x);
    1182          28 :   T = gel(x,1); n = degpol(T); if (n <= 0) return gcopy(x);
    1183          21 :   a = gel(x,2);
    1184          21 :   v = varn(T);
    1185          21 :   retmkpolmod(RgXQ_reverse(a, T),
    1186             :               (n==1)? gsub(pol_x(v), a): RgXQ_charpoly(a, T, v));
    1187             : }
    1188             : 
    1189             : /********************************************************************/
    1190             : /**                                                                **/
    1191             : /**                          MERGESORT                             **/
    1192             : /**                                                                **/
    1193             : /********************************************************************/
    1194             : static int
    1195    55567670 : cmp_small(GEN x, GEN y) {
    1196    55567670 :   long a = (long)x, b = (long)y;
    1197    55567670 :   return a>b? 1: (a<b? -1: 0);
    1198             : }
    1199             : 
    1200             : static int
    1201      149575 : veccmp(void *data, GEN x, GEN y)
    1202             : {
    1203      149575 :   GEN k = (GEN)data;
    1204      149575 :   long i, s, lk = lg(k), lx = minss(lg(x), lg(y));
    1205             : 
    1206      149575 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("lexicographic vecsort",x);
    1207      149575 :   if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("lexicographic vecsort",y);
    1208      155749 :   for (i=1; i<lk; i++)
    1209             :   {
    1210      149603 :     long c = k[i];
    1211      149603 :     if (c >= lx)
    1212          14 :       pari_err_TYPE("lexicographic vecsort, index too large", stoi(c));
    1213      149589 :     s = lexcmp(gel(x,c), gel(y,c));
    1214      149589 :     if (s) return s;
    1215             :   }
    1216        6146 :   return 0;
    1217             : }
    1218             : 
    1219             : /* return permutation sorting v[1..n], removing duplicates. Assume n > 0 */
    1220             : static GEN
    1221     1009386 : gen_sortspec_uniq(GEN v, long n, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1222             : {
    1223             :   pari_sp av;
    1224             :   long NX, nx, ny, m, ix, iy, i;
    1225             :   GEN x, y, w, W;
    1226             :   int s;
    1227     1009386 :   switch(n)
    1228             :   {
    1229        1400 :     case 1: return mkvecsmall(1);
    1230             :     case 2:
    1231      344169 :       s = cmp(E,gel(v,1),gel(v,2));
    1232      344169 :       if      (s < 0) return mkvecsmall2(1,2);
    1233      178689 :       else if (s > 0) return mkvecsmall2(2,1);
    1234        2891 :       return mkvecsmall(1);
    1235             :     case 3:
    1236      162183 :       s = cmp(E,gel(v,1),gel(v,2));
    1237      162183 :       if (s < 0) {
    1238       80598 :         s = cmp(E,gel(v,2),gel(v,3));
    1239       80598 :         if (s < 0) return mkvecsmall3(1,2,3);
    1240       54278 :         else if (s == 0) return mkvecsmall2(1,2);
    1241       53886 :         s = cmp(E,gel(v,1),gel(v,3));
    1242       53886 :         if      (s < 0) return mkvecsmall3(1,3,2);
    1243       26740 :         else if (s > 0) return mkvecsmall3(3,1,2);
    1244        1855 :         return mkvecsmall2(1,2);
    1245       81585 :       } else if (s > 0) {
    1246       79947 :         s = cmp(E,gel(v,1),gel(v,3));
    1247       79947 :         if (s < 0) return mkvecsmall3(2,1,3);
    1248       53690 :         else if (s == 0) return mkvecsmall2(2,1);
    1249       52542 :         s = cmp(E,gel(v,2),gel(v,3));
    1250       52542 :         if (s < 0) return mkvecsmall3(2,3,1);
    1251       26698 :         else if (s > 0) return mkvecsmall3(3,2,1);
    1252         637 :         return mkvecsmall2(2,1);
    1253             :       } else {
    1254        1638 :         s = cmp(E,gel(v,1),gel(v,3));
    1255        1638 :         if (s < 0) return mkvecsmall2(1,3);
    1256        1029 :         else if (s == 0) return mkvecsmall(1);
    1257         798 :         return mkvecsmall2(3,1);
    1258             :       }
    1259             :   }
    1260      501634 :   NX = nx = n>>1; ny = n-nx;
    1261      501634 :   av = avma;
    1262      501634 :   x = gen_sortspec_uniq(v,   nx,E,cmp); nx = lg(x)-1;
    1263      501634 :   y = gen_sortspec_uniq(v+NX,ny,E,cmp); ny = lg(y)-1;
    1264      501634 :   w = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    1265      501634 :   m = ix = iy = 1;
    1266     8138193 :   while (ix<=nx && iy<=ny)
    1267             :   {
    1268     7134925 :     s = cmp(E, gel(v,x[ix]), gel(v,y[iy]+NX));
    1269     7134925 :     if (s < 0)
    1270     3087784 :       w[m++] = x[ix++];
    1271     4047141 :     else if (s > 0)
    1272     3183481 :       w[m++] = y[iy++]+NX;
    1273             :     else {
    1274      863660 :       w[m++] = x[ix++];
    1275      863660 :       iy++;
    1276             :     }
    1277             :   }
    1278      501634 :   while (ix<=nx) w[m++] = x[ix++];
    1279      501634 :   while (iy<=ny) w[m++] = y[iy++]+NX;
    1280      501634 :   avma = av;
    1281      501634 :   W = cgetg(m, t_VECSMALL);
    1282      501634 :   for (i = 1; i < m; i++) W[i] = w[i];
    1283      501634 :   return W;
    1284             : }
    1285             : 
    1286             : /* return permutation sorting v[1..n]. Assume n > 0 */
    1287             : static GEN
    1288   121865031 : gen_sortspec(GEN v, long n, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1289             : {
    1290             :   long nx, ny, m, ix, iy;
    1291             :   GEN x, y, w;
    1292   121865031 :   switch(n)
    1293             :   {
    1294             :     case 1:
    1295     2612812 :       (void)cmp(E,gel(v,1),gel(v,1)); /* check for type error */
    1296     2612812 :       return mkvecsmall(1);
    1297             :     case 2:
    1298    49853770 :       return cmp(E,gel(v,1),gel(v,2)) <= 0? mkvecsmall2(1,2)
    1299    49853757 :                                           : mkvecsmall2(2,1);
    1300             :     case 3:
    1301    23736102 :       if (cmp(E,gel(v,1),gel(v,2)) <= 0) {
    1302    16898050 :         if (cmp(E,gel(v,2),gel(v,3)) <= 0) return mkvecsmall3(1,2,3);
    1303     5421702 :         return (cmp(E,gel(v,1),gel(v,3)) <= 0)? mkvecsmall3(1,3,2)
    1304     5421702 :                                               : mkvecsmall3(3,1,2);
    1305             :       } else {
    1306     6838052 :         if (cmp(E,gel(v,1),gel(v,3)) <= 0) return mkvecsmall3(2,1,3);
    1307     4234583 :         return (cmp(E,gel(v,2),gel(v,3)) <= 0)? mkvecsmall3(2,3,1)
    1308     4234583 :                                               : mkvecsmall3(3,2,1);
    1309             :       }
    1310             :   }
    1311    45662347 :   nx = n>>1; ny = n-nx;
    1312    45662347 :   w = cgetg(n+1,t_VECSMALL);
    1313    45662347 :   x = gen_sortspec(v,   nx,E,cmp);
    1314    45662332 :   y = gen_sortspec(v+nx,ny,E,cmp);
    1315    45662332 :   m = ix = iy = 1;
    1316   358878696 :   while (ix<=nx && iy<=ny)
    1317   267554031 :     if (cmp(E, gel(v,x[ix]), gel(v,y[iy]+nx))<=0)
    1318   147794108 :       w[m++] = x[ix++];
    1319             :     else
    1320   119759924 :       w[m++] = y[iy++]+nx;
    1321    45662333 :   while (ix<=nx) w[m++] = x[ix++];
    1322    45662333 :   while (iy<=ny) w[m++] = y[iy++]+nx;
    1323    45662333 :   avma = (pari_sp)w; return w;
    1324             : }
    1325             : 
    1326             : static void
    1327    28424643 : init_sort(GEN *x, long *tx, long *lx)
    1328             : {
    1329    28424643 :   *tx = typ(*x);
    1330    28424643 :   if (*tx == t_LIST)
    1331             :   {
    1332          35 :     if (list_typ(*x)!=t_LIST_RAW) pari_err_TYPE("sort",*x);
    1333          35 :     *x = list_data(*x);
    1334          35 :     *lx = *x? lg(*x): 1;
    1335             :   } else {
    1336    28424608 :     if (!is_matvec_t(*tx) && *tx != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("gen_sort",*x);
    1337    28424608 :     *lx = lg(*x);
    1338             :   }
    1339    28424643 : }
    1340             : 
    1341             : /* (x o y)[1..lx-1], destroy y */
    1342             : INLINE GEN
    1343     1413868 : sort_extract(GEN x, GEN y, long tx, long lx)
    1344             : {
    1345             :   long i;
    1346     1413868 :   switch(tx)
    1347             :   {
    1348             :     case t_VECSMALL:
    1349           7 :       for (i=1; i<lx; i++) y[i] = x[y[i]];
    1350           7 :       break;
    1351             :     case t_LIST:
    1352           7 :       settyp(y,t_VEC);
    1353           7 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gel(x,y[i]);
    1354           7 :       return gtolist(y);
    1355             :     default:
    1356     1413854 :       settyp(y,tx);
    1357     1413854 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,y[i]));
    1358             :   }
    1359     1413861 :   return y;
    1360             : }
    1361             : 
    1362             : static GEN
    1363      708523 : triv_sort(long tx) { return tx == t_LIST? mklist(): cgetg(1, tx); }
    1364             : /* Sort the vector x, using cmp to compare entries. */
    1365             : GEN
    1366        6426 : gen_sort_uniq(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1367             : {
    1368             :   long tx, lx;
    1369             :   GEN y;
    1370             : 
    1371        6426 :   init_sort(&x, &tx, &lx);
    1372        6426 :   if (lx==1) return triv_sort(tx);
    1373        5971 :   y = gen_sortspec_uniq(x,lx-1,E,cmp);
    1374        5971 :   return sort_extract(x, y, tx, lg(y)); /* lg(y) <= lx */
    1375             : }
    1376             : /* Sort the vector x, using cmp to compare entries. */
    1377             : GEN
    1378     2115972 : gen_sort(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1379             : {
    1380             :   long tx, lx;
    1381             :   GEN y;
    1382             : 
    1383     2115972 :   init_sort(&x, &tx, &lx);
    1384     2115972 :   if (lx==1) return triv_sort(tx);
    1385     1407904 :   y = gen_sortspec(x,lx-1,E,cmp);
    1386     1407890 :   return sort_extract(x, y, tx, lx);
    1387             : }
    1388             : /* indirect sort: return the permutation that would sort x */
    1389             : GEN
    1390         147 : gen_indexsort_uniq(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1391             : {
    1392             :   long tx, lx;
    1393         147 :   init_sort(&x, &tx, &lx);
    1394         147 :   if (lx==1) return cgetg(1, t_VECSMALL);
    1395         147 :   return gen_sortspec_uniq(x,lx-1,E,cmp);
    1396             : }
    1397             : /* indirect sort: return the permutation that would sort x */
    1398             : GEN
    1399      169016 : gen_indexsort(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1400             : {
    1401             :   long tx, lx;
    1402      169016 :   init_sort(&x, &tx, &lx);
    1403      169016 :   if (lx==1) return cgetg(1, t_VECSMALL);
    1404      168736 :   return gen_sortspec(x,lx-1,E,cmp);
    1405             : }
    1406             : 
    1407             : /* Sort the vector x in place, using cmp to compare entries */
    1408             : void
    1409    26133054 : gen_sort_inplace(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN), GEN *perm)
    1410             : {
    1411             :   long tx, lx, i;
    1412    26133054 :   pari_sp av = avma;
    1413             :   GEN y;
    1414             : 
    1415    26133054 :   init_sort(&x, &tx, &lx);
    1416    26133054 :   if (lx<=2)
    1417             :   {
    1418      261903 :     if (perm) *perm = lx == 1? cgetg(1, t_VECSMALL): mkvecsmall(1);
    1419      261903 :     return;
    1420             :   }
    1421    25871151 :   y = gen_sortspec(x,lx-1, E, cmp);
    1422    25871151 :   if (perm)
    1423             :   {
    1424       14959 :     GEN z = new_chunk(lx);
    1425       14959 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gel(x,y[i]);
    1426       14959 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(x,i) = gel(z,i);
    1427       14959 :     *perm = y;
    1428       14959 :     avma = (pari_sp)y;
    1429             :   } else {
    1430    25856192 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gel(x,y[i]);
    1431    25856192 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(x,i) = gel(y,i);
    1432    25856192 :     avma = av;
    1433             :   }
    1434             : }
    1435             : 
    1436             : static int
    1437        7889 : closurecmp(void *data, GEN x, GEN y)
    1438             : {
    1439        7889 :   pari_sp av = avma;
    1440        7889 :   long s = gsigne(closure_callgen2((GEN)data, x,y));
    1441        7889 :   avma = av; return s;
    1442             : }
    1443             : static void
    1444         126 : check_positive_entries(GEN k)
    1445             : {
    1446         126 :   long i, l = lg(k);
    1447         287 :   for (i=1; i<l; i++)
    1448         161 :     if (k[i] <= 0) pari_err_DOMAIN("sort_function", "index", "<", gen_0, stoi(k[i]));
    1449         126 : }
    1450             : 
    1451             : typedef int (*CMP_FUN)(void*,GEN,GEN);
    1452             : /* return NULL if t_CLOSURE k is a "key" (arity 1) and not a sorting func */
    1453             : static CMP_FUN
    1454      550361 : sort_function(void **E, GEN x, GEN k)
    1455             : {
    1456      550361 :   int (*cmp)(GEN,GEN) = &lexcmp;
    1457      550361 :   long tx = typ(x);
    1458      550361 :   if (!k)
    1459             :   {
    1460      549689 :     *E = (void*)((typ(x) == t_VECSMALL)? cmp_small: cmp);
    1461      549689 :     return &cmp_nodata;
    1462             :   }
    1463         672 :   if (tx == t_VECSMALL) pari_err_TYPE("sort_function", x);
    1464         658 :   switch(typ(k))
    1465             :   {
    1466          91 :     case t_INT: k = mkvecsmall(itos(k));  break;
    1467          35 :     case t_VEC: case t_COL: k = ZV_to_zv(k); break;
    1468           0 :     case t_VECSMALL: break;
    1469             :     case t_CLOSURE:
    1470         532 :      if (closure_is_variadic(k))
    1471           0 :        pari_err_TYPE("sort_function, variadic cmpf",k);
    1472         532 :      *E = (void*)k;
    1473         532 :      switch(closure_arity(k))
    1474             :      {
    1475          35 :        case 1: return NULL; /* wrt key */
    1476         497 :        case 2: return &closurecmp;
    1477           0 :        default: pari_err_TYPE("sort_function, cmpf arity != 1, 2",k);
    1478             :      }
    1479           0 :     default: pari_err_TYPE("sort_function",k);
    1480             :   }
    1481         126 :   check_positive_entries(k);
    1482         126 :   *E = (void*)k; return &veccmp;
    1483             : }
    1484             : 
    1485             : #define cmp_IND 1
    1486             : #define cmp_LEX 2 /* FIXME: backward compatibility, ignored */
    1487             : #define cmp_REV 4
    1488             : #define cmp_UNIQ 8
    1489             : GEN
    1490         714 : vecsort0(GEN x, GEN k, long flag)
    1491             : {
    1492             :   void *E;
    1493         714 :   int (*CMP)(void*,GEN,GEN) = sort_function(&E, x, k);
    1494             : 
    1495         707 :   if (flag < 0 || flag > (cmp_REV|cmp_LEX|cmp_IND|cmp_UNIQ))
    1496           0 :     pari_err_FLAG("vecsort");
    1497         707 :   if (!CMP)
    1498             :   { /* wrt key: precompute all values, O(n) calls instead of O(n log n) */
    1499          28 :     pari_sp av = avma;
    1500             :     GEN v, y;
    1501             :     long i, tx, lx;
    1502          28 :     init_sort(&x, &tx, &lx);
    1503          28 :     if (lx == 1) return flag&cmp_IND? cgetg(1,t_VECSMALL): triv_sort(tx);
    1504          28 :     v = cgetg(lx, t_VEC);
    1505          28 :     for (i = 1; i < lx; i++) gel(v,i) = closure_callgen1(k, gel(x,i));
    1506          28 :     y = vecsort0(v, NULL, flag | cmp_IND);
    1507          28 :     y = flag&cmp_IND? y: sort_extract(x, y, tx, lg(y));
    1508          28 :     return gerepileupto(av, y);
    1509             :   }
    1510         679 :   if (flag&cmp_UNIQ)
    1511          35 :     x = flag&cmp_IND? gen_indexsort_uniq(x, E, CMP): gen_sort_uniq(x, E, CMP);
    1512             :   else
    1513         644 :     x = flag&cmp_IND? gen_indexsort(x, E, CMP): gen_sort(x, E, CMP);
    1514         665 :   if (flag & cmp_REV)
    1515             :   { /* reverse order */
    1516          35 :     GEN y = x;
    1517          35 :     if (typ(x)==t_LIST) { y = list_data(x); if (!y) return x; }
    1518          28 :     vecreverse_inplace(y);
    1519             :   }
    1520         658 :   return x;
    1521             : }
    1522             : 
    1523             : GEN
    1524       12158 : indexsort(GEN x) { return gen_indexsort(x, (void*)&gcmp, cmp_nodata); }
    1525             : GEN
    1526           0 : indexlexsort(GEN x) { return gen_indexsort(x, (void*)&lexcmp, cmp_nodata); }
    1527             : GEN
    1528          35 : indexvecsort(GEN x, GEN k)
    1529             : {
    1530          35 :   if (typ(k) != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("vecsort",k);
    1531          35 :   return gen_indexsort(x, (void*)k, &veccmp);
    1532             : }
    1533             : 
    1534             : GEN
    1535      602690 : sort(GEN x) { return gen_sort(x, (void*)gcmp, cmp_nodata); }
    1536             : GEN
    1537           0 : lexsort(GEN x) { return gen_sort(x, (void*)lexcmp, cmp_nodata); }
    1538             : GEN
    1539        2954 : vecsort(GEN x, GEN k)
    1540             : {
    1541        2954 :   if (typ(k) != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("vecsort",k);
    1542        2954 :   return gen_sort(x, (void*)k, &veccmp);
    1543             : }
    1544             : /* adapted from gen_search; don't export: keys of T[i] should be precomputed */
    1545             : static long
    1546           7 : key_search(GEN T, GEN x, GEN code)
    1547             : {
    1548           7 :   long u = lg(T)-1, i, l, s;
    1549             : 
    1550           7 :   if (!u) return 0;
    1551           7 :   l = 1; x = closure_callgen1(code, x);
    1552             :   do
    1553             :   {
    1554          14 :     i = (l+u)>>1; s = lexcmp(x, closure_callgen1(code, gel(T,i)));
    1555          14 :     if (!s) return i;
    1556           7 :     if (s<0) u=i-1; else l=i+1;
    1557           7 :   } while (u>=l);
    1558           0 :   return 0;
    1559             : }
    1560             : long
    1561      549647 : vecsearch(GEN v, GEN x, GEN k)
    1562             : {
    1563      549647 :   pari_sp av = avma;
    1564             :   void *E;
    1565      549647 :   int (*CMP)(void*,GEN,GEN) = sort_function(&E, v, k);
    1566      549640 :   long r, tv = typ(v);
    1567      549640 :   if (tv == t_VECSMALL)
    1568          21 :     x = (GEN)itos(x);
    1569      549619 :   else if (!is_matvec_t(tv)) pari_err_TYPE("vecsearch", v);
    1570      549640 :   r = CMP? gen_search(v, x, 0, E, CMP): key_search(v, x, k);
    1571      549640 :   avma = av; return r;
    1572             : }
    1573             : 
    1574             : GEN
    1575         413 : ZV_indexsort(GEN L) { return gen_indexsort(L, (void*)&cmpii, &cmp_nodata); }
    1576             : GEN
    1577      781936 : ZV_sort(GEN L) { return gen_sort(L, (void*)&cmpii, &cmp_nodata); }
    1578             : GEN
    1579        3724 : ZV_sort_uniq(GEN L) { return gen_sort_uniq(L, (void*)&cmpii, &cmp_nodata); }
    1580             : void
    1581      363237 : ZV_sort_inplace(GEN L) { gen_sort_inplace(L, (void*)&cmpii, &cmp_nodata,NULL); }
    1582             : 
    1583             : /********************************************************************/
    1584             : /**                      SEARCH IN SORTED VECTOR                   **/
    1585             : /********************************************************************/
    1586             : /* index of x in table T, 0 otherwise */
    1587             : long
    1588    18856369 : tablesearch(GEN T, GEN x, int (*cmp)(GEN,GEN))
    1589             : {
    1590    18856369 :   long l = 1, u = lg(T)-1, i, s;
    1591             : 
    1592    96012520 :   while (u>=l)
    1593             :   {
    1594    62352616 :     i = (l+u)>>1; s = cmp(x, gel(T,i));
    1595    62352616 :     if (!s) return i;
    1596    58299782 :     if (s<0) u=i-1; else l=i+1;
    1597             :   }
    1598    14803535 :   return 0;
    1599             : }
    1600             : 
    1601             : /* looks if x belongs to the set T and returns the index if yes, 0 if no */
    1602             : long
    1603    20708037 : gen_search(GEN T, GEN x, long flag, void *data, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1604             : {
    1605    20708037 :   long u = lg(T)-1, i, l, s;
    1606             : 
    1607    20708037 :   if (!u) return flag? 1: 0;
    1608    20708037 :   l = 1;
    1609             :   do
    1610             :   {
    1611    89412414 :     i = (l+u)>>1; s = cmp(data, x, gel(T,i));
    1612    89412414 :     if (!s) return flag? 0: i;
    1613    68805828 :     if (s<0) u=i-1; else l=i+1;
    1614    68805828 :   } while (u>=l);
    1615      101451 :   if (!flag) return 0;
    1616       52633 :   return (s<0)? i: i+1;
    1617             : }
    1618             : 
    1619             : long
    1620      908670 : ZV_search(GEN x, GEN y) { return tablesearch(x, y, cmpii); }
    1621             : 
    1622             : long
    1623    17937815 : zv_search(GEN x, long y) { return tablesearch(x, (GEN)y, cmp_small); }
    1624             : 
    1625             : /********************************************************************/
    1626             : /**                   COMPARISON FUNCTIONS                         **/
    1627             : /********************************************************************/
    1628             : int
    1629   440304562 : cmp_nodata(void *data, GEN x, GEN y)
    1630             : {
    1631   440304562 :   int (*cmp)(GEN,GEN)=(int (*)(GEN,GEN)) data;
    1632   440304562 :   return cmp(x,y);
    1633             : }
    1634             : 
    1635             : /* assume x and y come from the same idealprimedec call (uniformizer unique) */
    1636             : int
    1637      701568 : cmp_prime_over_p(GEN x, GEN y)
    1638             : {
    1639      701568 :   long k = pr_get_f(x) - pr_get_f(y); /* diff. between residue degree */
    1640       20513 :   return k? ((k > 0)? 1: -1)
    1641      722081 :           : ZV_cmp(pr_get_gen(x), pr_get_gen(y));
    1642             : }
    1643             : 
    1644             : int
    1645       51359 : cmp_prime_ideal(GEN x, GEN y)
    1646             : {
    1647       51359 :   int k = cmpii(pr_get_p(x), pr_get_p(y));
    1648       51359 :   return k? k: cmp_prime_over_p(x,y);
    1649             : }
    1650             : 
    1651             : /* assume x and y are t_POL in the same variable whose coeffs can be
    1652             :  * compared (used to sort polynomial factorizations) */
    1653             : int
    1654     1437617 : gen_cmp_RgX(void *data, GEN x, GEN y)
    1655             : {
    1656     1437617 :   int (*coeff_cmp)(GEN,GEN)=(int(*)(GEN,GEN))data;
    1657     1437617 :   long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
    1658             :   int fl;
    1659     1437617 :   if (lx > ly) return  1;
    1660     1421397 :   if (lx < ly) return -1;
    1661     3575713 :   for (i=lx-1; i>1; i--)
    1662     3367878 :     if ((fl = coeff_cmp(gel(x,i), gel(y,i)))) return fl;
    1663      207835 :   return 0;
    1664             : }
    1665             : 
    1666             : static int
    1667         413 : cmp_RgX_Rg(GEN x, GEN y)
    1668             : {
    1669         413 :   long lx = lgpol(x), ly;
    1670         413 :   if (lx > 1) return  1;
    1671           0 :   ly = gequal0(y) ? 0:1;
    1672           0 :   if (lx > ly) return  1;
    1673           0 :   if (lx < ly) return -1;
    1674           0 :   if (lx==0) return 0;
    1675           0 :   return gcmp(gel(x,2), y);
    1676             : }
    1677             : int
    1678       27734 : cmp_RgX(GEN x, GEN y)
    1679             : {
    1680       27734 :   if (typ(x) == t_POLMOD) x = gel(x,2);
    1681       27734 :   if (typ(y) == t_POLMOD) y = gel(y,2);
    1682       27734 :   if (typ(x) == t_POL) {
    1683       19296 :     if (typ(y) != t_POL) return cmp_RgX_Rg(x, y);
    1684             :   } else {
    1685        8438 :     if (typ(y) != t_POL) return gcmp(x,y);
    1686         350 :     return - cmp_RgX_Rg(y,x);
    1687             :   }
    1688       19233 :   return gen_cmp_RgX((void*)&gcmp,x,y);
    1689             : }
    1690             : 
    1691             : int
    1692      198810 : cmp_Flx(GEN x, GEN y)
    1693             : {
    1694      198810 :   long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
    1695      198810 :   if (lx > ly) return  1;
    1696      183676 :   if (lx < ly) return -1;
    1697      361515 :   for (i=lx-1; i>1; i--)
    1698      344502 :     if (uel(x,i) != uel(y,i)) return uel(x,i)<uel(y,i)? -1: 1;
    1699       17013 :   return 0;
    1700             : }
    1701             : /********************************************************************/
    1702             : /**                   MERGE & SORT FACTORIZATIONS                  **/
    1703             : /********************************************************************/
    1704             : /* merge fx, fy two factorizations, whose 1st column is sorted in strictly
    1705             :  * increasing order wrt cmp */
    1706             : GEN
    1707     1043458 : merge_factor(GEN fx, GEN fy, void *data, int (*cmp)(void *,GEN,GEN))
    1708             : {
    1709     1043458 :   GEN x = gel(fx,1), e = gel(fx,2), M, E;
    1710     1043458 :   GEN y = gel(fy,1), f = gel(fy,2);
    1711     1043458 :   long ix, iy, m, lx = lg(x), ly = lg(y), l = lx+ly-1;
    1712             : 
    1713     1043458 :   M = cgetg(l, t_COL);
    1714     1043458 :   E = cgetg(l, t_COL);
    1715             : 
    1716     1043458 :   m = ix = iy = 1;
    1717    11819329 :   while (ix<lx && iy<ly)
    1718             :   {
    1719     9732413 :     int s = cmp(data, gel(x,ix), gel(y,iy));
    1720     9732413 :     if (s < 0)
    1721     8765454 :     { gel(M,m) = gel(x,ix); gel(E,m) = gel(e,ix); ix++; }
    1722      966959 :     else if (s == 0)
    1723             :     {
    1724      188975 :       GEN z = gel(x,ix), g = addii(gel(e,ix), gel(f,iy));
    1725      188975 :       iy++; ix++; if (!signe(g)) continue;
    1726      105003 :       gel(M,m) = z; gel(E,m) = g;
    1727             :     }
    1728             :     else
    1729      777984 :     { gel(M,m) = gel(y,iy); gel(E,m) = gel(f,iy); iy++; }
    1730     9648441 :     m++;
    1731             :   }
    1732     1043458 :   while (ix<lx) { gel(M,m) = gel(x,ix); gel(E,m) = gel(e,ix); ix++; m++; }
    1733     1043458 :   while (iy<ly) { gel(M,m) = gel(y,iy); gel(E,m) = gel(f,iy); iy++; m++; }
    1734     1043458 :   setlg(M, m);
    1735     1043458 :   setlg(E, m); return mkmat2(M, E);
    1736             : }
    1737             : /* merge two sorted vectors, removing duplicates. Shallow */
    1738             : GEN
    1739       33649 : merge_sort_uniq(GEN x, GEN y, void *data, int (*cmp)(void *,GEN,GEN))
    1740             : {
    1741       33649 :   long ix, iy, m, lx = lg(x), ly = lg(y), l = lx+ly-1;
    1742             :   GEN M;
    1743             : 
    1744       33649 :   M = cgetg(l, t_COL);
    1745       33649 :   m = ix = iy = 1;
    1746       88956 :   while (ix<lx && iy<ly)
    1747             :   {
    1748       21658 :     int s = cmp(data, gel(x,ix), gel(y,iy));
    1749       21658 :     if (s < 0)
    1750       13818 :     { gel(M,m) = gel(x,ix); ix++; }
    1751        7840 :     else if (s == 0)
    1752           0 :     { gel(M,m) = gel(x,ix); iy++; ix++; }
    1753             :     else
    1754        7840 :     { gel(M,m) = gel(y,iy); iy++; }
    1755       21658 :     m++;
    1756             :   }
    1757       33649 :   while (ix<lx) { gel(M,m) = gel(x,ix); ix++; m++; }
    1758       33649 :   while (iy<ly) { gel(M,m) = gel(y,iy); iy++; m++; }
    1759       33649 :   setlg(M, m); return M;
    1760             : }
    1761             : 
    1762             : /* sort generic factorization, in place */
    1763             : GEN
    1764     3099259 : sort_factor(GEN y, void *data, int (*cmp)(void *,GEN,GEN))
    1765             : {
    1766             :   GEN a, b, A, B, w;
    1767             :   pari_sp av;
    1768             :   long n, i;
    1769             : 
    1770     3099259 :   a = gel(y,1); n = lg(a); if (n == 1) return y;
    1771     3092560 :   b = gel(y,2); av = avma;
    1772     3092560 :   A = new_chunk(n);
    1773     3092560 :   B = new_chunk(n);
    1774     3092561 :   w = gen_sortspec(a, n-1, data, cmp);
    1775     3092561 :   for (i=1; i<n; i++) { long k=w[i]; gel(A,i) = gel(a,k); gel(B,i) = gel(b,k); }
    1776     3092561 :   for (i=1; i<n; i++) { gel(a,i) = gel(A,i); gel(b,i) = gel(B,i); }
    1777     3092561 :   avma = av; return y;
    1778             : }
    1779             : /* sort polynomial factorization, in place */
    1780             : GEN
    1781      502488 : sort_factor_pol(GEN y,int (*cmp)(GEN,GEN))
    1782             : {
    1783      502488 :   (void)sort_factor(y,(void*)cmp, &gen_cmp_RgX);
    1784      502489 :   return y;
    1785             : }
    1786             : 
    1787             : /***********************************************************************/
    1788             : /*                                                                     */
    1789             : /*                          SET OPERATIONS                             */
    1790             : /*                                                                     */
    1791             : /***********************************************************************/
    1792             : GEN
    1793         147 : gtoset(GEN x)
    1794             : {
    1795             :   long lx;
    1796         147 :   if (!x) return cgetg(1, t_VEC);
    1797         147 :   switch(typ(x))
    1798             :   {
    1799             :     case t_VEC:
    1800         119 :     case t_COL: lx = lg(x); break;
    1801             :     case t_LIST:
    1802          14 :       if (list_typ(x)==t_LIST_MAP) return mapdomain(x);
    1803          14 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1; break;
    1804           7 :     case t_VECSMALL: lx = lg(x); x = zv_to_ZV(x); break;
    1805           7 :     default: return mkveccopy(x);
    1806             :   }
    1807         140 :   if (lx==1) return cgetg(1,t_VEC);
    1808         133 :   x = gen_sort_uniq(x, (void*)&cmp_universal, cmp_nodata);
    1809         133 :   settyp(x, t_VEC); /* it may be t_COL */
    1810         133 :   return x;
    1811             : }
    1812             : 
    1813             : long
    1814          14 : setisset(GEN x)
    1815             : {
    1816          14 :   long i, lx = lg(x);
    1817             : 
    1818          14 :   if (typ(x) != t_VEC) return 0;
    1819          14 :   if (lx == 1) return 1;
    1820          70 :   for (i=1; i<lx-1; i++)
    1821          63 :     if (cmp_universal(gel(x,i+1), gel(x,i)) <= 0) return 0;
    1822           7 :   return 1;
    1823             : }
    1824             : 
    1825             : long
    1826          35 : setsearch(GEN T, GEN y, long flag)
    1827             : {
    1828             :   long lx;
    1829          35 :   switch(typ(T))
    1830             :   {
    1831          21 :     case t_VEC: lx = lg(T); break;
    1832             :     case t_LIST:
    1833           7 :     if (list_typ(T) != t_LIST_RAW) pari_err_TYPE("setsearch",T);
    1834           7 :     T = list_data(T); lx = T? lg(T): 1; break;
    1835           7 :     default: pari_err_TYPE("setsearch",T);
    1836             :       return 0; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    1837             :   }
    1838          28 :   if (lx==1) return flag? 1: 0;
    1839          28 :   return gen_search(T,y,flag,(void*)cmp_universal,cmp_nodata);
    1840             : }
    1841             : 
    1842             : GEN
    1843          35 : setunion(GEN x, GEN y)
    1844             : {
    1845          35 :   pari_sp av = avma;
    1846          35 :   long i, j, k, lx = lg(x), ly = lg(y);
    1847          35 :   GEN z = cgetg(lx + ly - 1, t_VEC);
    1848          35 :   if (typ(x) != t_VEC) pari_err_TYPE("setunion",x);
    1849          35 :   if (typ(y) != t_VEC) pari_err_TYPE("setunion",y);
    1850          35 :   i = j = k = 1;
    1851         161 :   while (i<lx && j<ly)
    1852             :   {
    1853          91 :     int s = cmp_universal(gel(x,i), gel(y,j));
    1854          91 :     if (s < 0)
    1855          28 :       z[k++] = x[i++];
    1856          63 :     else if (s > 0)
    1857          14 :       z[k++] = y[j++];
    1858             :     else {
    1859          49 :       z[k++] = x[i++];
    1860          49 :       j++;
    1861             :     }
    1862             :   }
    1863          35 :   while (i<lx) z[k++] = x[i++];
    1864          35 :   while (j<ly) z[k++] = y[j++];
    1865          35 :   setlg(z, k);
    1866          35 :   return gerepilecopy(av, z);
    1867             : }
    1868             : /* in case of equal keys in x,y, take the key from x */
    1869             : static GEN
    1870      362204 : ZV_union_shallow_t(GEN x, GEN y, long t)
    1871             : {
    1872      362204 :   long i, j, k, lx = lg(x), ly = lg(y);
    1873      362204 :   GEN z = cgetg(lx + ly - 1, t);
    1874      362204 :   i = j = k = 1;
    1875     1380041 :   while (i<lx && j<ly)
    1876             :   {
    1877      655633 :     int s = cmpii(gel(x,i), gel(y,j));
    1878      655633 :     if (s < 0)
    1879        9917 :       z[k++] = x[i++];
    1880      645716 :     else if (s > 0)
    1881      240965 :       z[k++] = y[j++];
    1882             :     else {
    1883      404751 :       z[k++] = x[i++];
    1884      404751 :       j++;
    1885             :     }
    1886             :   }
    1887      362204 :   while (i<lx) z[k++] = x[i++];
    1888      362204 :   while (j<ly) z[k++] = y[j++];
    1889      362204 :   setlg(z, k); return z;
    1890             : }
    1891             : 
    1892             : GEN
    1893          42 : ZV_union_shallow(GEN x, GEN y)
    1894          42 : { return ZV_union_shallow_t(x, y, t_VEC); }
    1895             : 
    1896             : GEN
    1897      362162 : ZC_union_shallow(GEN x, GEN y)
    1898      362162 : { return ZV_union_shallow_t(x, y, t_COL); }
    1899             : 
    1900             : GEN
    1901           7 : setintersect(GEN x, GEN y)
    1902             : {
    1903           7 :   long ix = 1, iy = 1, iz = 1, lx = lg(x), ly = lg(y);
    1904           7 :   pari_sp av = avma;
    1905           7 :   GEN z = cgetg(lx,t_VEC);
    1906           7 :   if (typ(x) != t_VEC) pari_err_TYPE("setintersect",x);
    1907           7 :   if (typ(y) != t_VEC) pari_err_TYPE("setintersect",y);
    1908          77 :   while (ix < lx && iy < ly)
    1909             :   {
    1910          63 :     int c = cmp_universal(gel(x,ix), gel(y,iy));
    1911          63 :     if      (c < 0) ix++;
    1912          35 :     else if (c > 0) iy++;
    1913          21 :     else { gel(z, iz++) = gel(x,ix); ix++; iy++; }
    1914             :   }
    1915           7 :   setlg(z,iz); return gerepilecopy(av,z);
    1916             : }
    1917             : 
    1918             : GEN
    1919           7 : gen_setminus(GEN A, GEN B, int (*cmp)(GEN,GEN))
    1920             : {
    1921           7 :   pari_sp ltop = avma;
    1922           7 :   long i = 1, j = 1, k = 1, lx = lg(A), ly = lg(B);
    1923           7 :   GEN  diff = cgetg(lx,t_VEC);
    1924          91 :   while (i < lx && j < ly)
    1925          77 :     switch ( cmp(gel(A,i),gel(B,j)) )
    1926             :     {
    1927          28 :       case -1: gel(diff,k++) = gel(A,i++); break;
    1928          28 :       case 1: j++; break;
    1929          21 :       case 0: i++; break;
    1930             :     }
    1931           7 :   while (i < lx) gel(diff,k++) = gel(A,i++);
    1932           7 :   setlg(diff,k);
    1933           7 :   return gerepilecopy(ltop,diff);
    1934             : }
    1935             : 
    1936             : GEN
    1937           7 : setminus(GEN x, GEN y)
    1938             : {
    1939           7 :   if (typ(x) != t_VEC) pari_err_TYPE("setminus",x);
    1940           7 :   if (typ(y) != t_VEC) pari_err_TYPE("setminus",y);
    1941           7 :   return gen_setminus(x,y,cmp_universal);
    1942             : }
    1943             : 
    1944             : GEN
    1945          21 : setbinop(GEN f, GEN x, GEN y)
    1946             : {
    1947          21 :   pari_sp av = avma;
    1948          21 :   long i, j, lx, ly, k = 1;
    1949             :   GEN z;
    1950          21 :   if (typ(f) != t_CLOSURE || closure_arity(f) != 2 || closure_is_variadic(f))
    1951           7 :     pari_err_TYPE("setbinop [function needs exactly 2 arguments]",f);
    1952          14 :   lx = lg(x);
    1953          14 :   if (typ(x) != t_VEC) pari_err_TYPE("setbinop", x);
    1954          14 :   if (y == NULL) { /* assume x = y and f symmetric */
    1955           7 :     z = cgetg((((lx-1)*lx) >> 1) + 1, t_VEC);
    1956          28 :     for (i = 1; i < lx; i++)
    1957          63 :       for (j = i; j < lx; j++)
    1958          42 :         gel(z, k++) = closure_callgen2(f, gel(x,i),gel(x,j));
    1959             :   } else {
    1960           7 :     ly = lg(y);
    1961           7 :     if (typ(y) != t_VEC) pari_err_TYPE("setbinop", y);
    1962           7 :     z = cgetg((lx-1)*(ly-1) + 1, t_VEC);
    1963          28 :     for (i = 1; i < lx; i++)
    1964          84 :       for (j = 1; j < ly; j++)
    1965          63 :         gel(z, k++) = closure_callgen2(f, gel(x,i),gel(y,j));
    1966             :   }
    1967          14 :   return gerepileupto(av, gtoset(z));
    1968             : }

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