Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - bibli2.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.12.0 lcov report (development 23499-f2b23893a) Lines: 1092 1150 95.0 %
Date: 2019-01-22 05:42:35 Functions: 103 109 94.5 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /*******************************************************************/
      18             : /**                                                               **/
      19             : /**                      SPECIAL POLYNOMIALS                      **/
      20             : /**                                                               **/
      21             : /*******************************************************************/
      22             : /* Tchebichev polynomial: T0=1; T1=X; T(n)=2*X*T(n-1)-T(n-2)
      23             :  * T(n) = (n/2) sum_{k=0}^{n/2} a_k x^(n-2k)
      24             :  *   where a_k = (-1)^k 2^(n-2k) (n-k-1)! / k!(n-2k)! is an integer
      25             :  *   and a_0 = 2^(n-1), a_k / a_{k-1} = - (n-2k+2)(n-2k+1) / 4k(n-k) */
      26             : GEN
      27        2156 : polchebyshev1(long n, long v) /* Assume 4*n < LONG_MAX */
      28             : {
      29             :   long k, l;
      30             :   pari_sp av;
      31             :   GEN q,a,r;
      32             : 
      33        2156 :   if (v<0) v = 0;
      34             :   /* polchebyshev(-n,1) = polchebyshev(n,1) */
      35        2156 :   if (n < 0) n = -n;
      36        2156 :   if (n==0) return pol_1(v);
      37        2135 :   if (n==1) return pol_x(v);
      38             : 
      39        2093 :   q = cgetg(n+3, t_POL); r = q + n+2;
      40        2093 :   a = int2n(n-1);
      41        2093 :   gel(r--,0) = a;
      42        2093 :   gel(r--,0) = gen_0;
      43       31955 :   for (k=1,l=n; l>1; k++,l-=2)
      44             :   {
      45       29862 :     av = avma;
      46       29862 :     a = diviuuexact(muluui(l, l-1, a), 4*k, n-k);
      47       29862 :     togglesign(a); a = gerepileuptoint(av, a);
      48       29862 :     gel(r--,0) = a;
      49       29862 :     gel(r--,0) = gen_0;
      50             :   }
      51        2093 :   q[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
      52        2093 :   return q;
      53             : }
      54             : static void
      55          70 : polchebyshev1_eval_aux(long n, GEN x, GEN *pt1, GEN *pt2)
      56             : {
      57             :   GEN t1, t2, b;
      58          84 :   if (n == 1) { *pt1 = gen_1; *pt2 = x; return; }
      59          56 :   if (n == 0) { *pt1 = x; *pt2 = gen_1; return; }
      60          56 :   polchebyshev1_eval_aux((n+1) >> 1, x, &t1, &t2);
      61          56 :   b = gsub(gmul(gmul2n(t1,1), t2), x);
      62          56 :   if (odd(n)) { *pt1 = gadd(gmul2n(gsqr(t1), 1), gen_m1); *pt2 = b; }
      63          42 :   else        { *pt1 = b; *pt2 = gadd(gmul2n(gsqr(t2), 1), gen_m1); }
      64             : }
      65             : static GEN
      66          14 : polchebyshev1_eval(long n, GEN x)
      67             : {
      68             :   GEN t1, t2;
      69             :   long i, v;
      70             :   pari_sp av;
      71             : 
      72          14 :   if (n < 0) n = -n;
      73          14 :   if (n==0) return gen_1;
      74          14 :   if (n==1) return gcopy(x);
      75          14 :   av = avma;
      76          14 :   v = u_lvalrem(n, 2, (ulong*)&n);
      77          14 :   polchebyshev1_eval_aux((n+1)>>1, x, &t1, &t2);
      78          14 :   if (n != 1) t2 = gsub(gmul(gmul2n(t1,1), t2), x);
      79          14 :   for (i = 1; i <= v; i++) t2 = gadd(gmul2n(gsqr(t2), 1), gen_m1);
      80          14 :   return gerepileupto(av, t2);
      81             : }
      82             : 
      83             : /* Chebychev  polynomial of the second kind U(n,x): the coefficient in front of
      84             :  * x^(n-2*m) is (-1)^m * 2^(n-2m)*(n-m)!/m!/(n-2m)!  for m=0,1,...,n/2 */
      85             : GEN
      86        2135 : polchebyshev2(long n, long v)
      87             : {
      88             :   pari_sp av;
      89             :   GEN q, a, r;
      90             :   long m;
      91        2135 :   int neg = 0;
      92             : 
      93        2135 :   if (v<0) v = 0;
      94             :   /* polchebyshev(-n,2) = -polchebyshev(n-2,2) */
      95        2135 :   if (n < 0) {
      96        1050 :     if (n == -1) return zeropol(v);
      97        1029 :     neg = 1; n = -n-2;
      98             :   }
      99        2114 :   if (n==0) return neg ? scalar_ZX_shallow(gen_m1, v): pol_1(v);
     100             : 
     101        2072 :   q = cgetg(n+3, t_POL); r = q + n+2;
     102        2072 :   a = int2n(n);
     103        2072 :   if (neg) togglesign(a);
     104        2072 :   gel(r--,0) = a;
     105        2072 :   gel(r--,0) = gen_0;
     106       30807 :   for (m=1; 2*m<= n; m++)
     107             :   {
     108       28735 :     av = avma;
     109       28735 :     a = diviuuexact(muluui(n-2*m+2, n-2*m+1, a), 4*m, n-m+1);
     110       28735 :     togglesign(a); a = gerepileuptoint(av, a);
     111       28735 :     gel(r--,0) = a;
     112       28735 :     gel(r--,0) = gen_0;
     113             :   }
     114        2072 :   q[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     115        2072 :   return q;
     116             : }
     117             : static void
     118          91 : polchebyshev2_eval_aux(long n, GEN x, GEN *pu1, GEN *pu2)
     119             : {
     120             :   GEN u1, u2, u, mu1;
     121         112 :   if (n == 1) { *pu1 = gen_1; *pu2 = gmul2n(x,1); return; }
     122          70 :   if (n == 0) { *pu1 = gen_0; *pu2 = gen_1; return; }
     123          70 :   polchebyshev2_eval_aux(n >> 1, x, &u1, &u2);
     124          70 :   mu1 = gneg(u1);
     125          70 :   u = gmul(gadd(u2,u1), gadd(u2,mu1));
     126          70 :   if (odd(n)) { *pu1 = u; *pu2 = gmul(gmul2n(u2,1), gadd(gmul(x,u2), mu1)); }
     127          35 :   else        { *pu2 = u; *pu1 = gmul(gmul2n(u1,1), gadd(u2, gmul(x,mu1))); }
     128             : }
     129             : static GEN
     130          35 : polchebyshev2_eval(long n, GEN x)
     131             : {
     132             :   GEN u1, u2, mu1;
     133          35 :   long neg = 0;
     134             :   pari_sp av;
     135             : 
     136          35 :   if (n < 0) {
     137          14 :     if (n == -1) return gen_0;
     138           7 :     neg = 1; n = -n-2;
     139             :   }
     140          28 :   if (n==0) return neg ? gen_m1: gen_1;
     141          21 :   av = avma;
     142          21 :   polchebyshev2_eval_aux(n>>1, x, &u1, &u2);
     143          21 :   mu1 = gneg(u1);
     144          21 :   if (odd(n)) u2 = gmul(gmul2n(u2,1), gadd(gmul(x,u2), mu1));
     145          14 :   else        u2 = gmul(gadd(u2,u1), gadd(u2,mu1));
     146          21 :   if (neg) u2 = gneg(u2);
     147          21 :   return gerepileupto(av, u2);
     148             : }
     149             : 
     150             : GEN
     151        4284 : polchebyshev(long n, long kind, long v)
     152             : {
     153        4284 :   switch (kind)
     154             :   {
     155        2149 :     case 1: return polchebyshev1(n, v);
     156        2135 :     case 2: return polchebyshev2(n, v);
     157           0 :     default: pari_err_FLAG("polchebyshev");
     158             :   }
     159             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     160             : }
     161             : GEN
     162        4333 : polchebyshev_eval(long n, long kind, GEN x)
     163             : {
     164        4333 :   if (!x) return polchebyshev(n, kind, 0);
     165          63 :   if (gequalX(x)) return polchebyshev(n, kind, varn(x));
     166          49 :   switch (kind)
     167             :   {
     168          14 :     case 1: return polchebyshev1_eval(n, x);
     169          35 :     case 2: return polchebyshev2_eval(n, x);
     170           0 :     default: pari_err_FLAG("polchebyshev");
     171             :   }
     172             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     173             : }
     174             : 
     175             : /* Hermite polynomial H(n,x):  H(n+1) = 2x H(n) - 2n H(n-1)
     176             :  * The coefficient in front of x^(n-2*m) is
     177             :  * (-1)^m * n! * 2^(n-2m)/m!/(n-2m)!  for m=0,1,...,n/2.. */
     178             : GEN
     179        1442 : polhermite(long n, long v)
     180             : {
     181             :   long m;
     182             :   pari_sp av;
     183             :   GEN q,a,r;
     184             : 
     185        1442 :   if (v<0) v = 0;
     186        1442 :   if (n==0) return pol_1(v);
     187             : 
     188        1435 :   q = cgetg(n+3, t_POL); r = q + n+2;
     189        1435 :   a = int2n(n);
     190        1435 :   gel(r--,0) = a;
     191        1435 :   gel(r--,0) = gen_0;
     192       40327 :   for (m=1; 2*m<= n; m++)
     193             :   {
     194       38892 :     av = avma;
     195       38892 :     a = diviuexact(muluui(n-2*m+2, n-2*m+1, a), 4*m);
     196       38892 :     togglesign(a);
     197       38892 :     gel(r--,0) = a = gerepileuptoint(av, a);
     198       38892 :     gel(r--,0) = gen_0;
     199             :   }
     200        1435 :   q[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     201        1435 :   return q;
     202             : }
     203             : static void
     204          21 : err_hermite(long n)
     205          21 : { pari_err_DOMAIN("polhermite", "degree", "<", gen_0, stoi(n)); }
     206             : GEN
     207        1477 : polhermite_eval0(long n, GEN x, long flag)
     208             : {
     209             :   long i;
     210             :   pari_sp av, av2;
     211             :   GEN x2, u, v;
     212             : 
     213        1477 :   if (n < 0) err_hermite(n);
     214        1470 :   if (!x || gequalX(x))
     215             :   {
     216        1442 :     long v = x? varn(x): 0;
     217        1442 :     if (flag)
     218             :     {
     219          14 :       if (!n) err_hermite(-1);
     220           7 :       retmkvec2(polhermite(n-1,v),polhermite(n,v));
     221             :     }
     222        1428 :     return polhermite(n, v);
     223             :   }
     224          28 :   if (n==0)
     225             :   {
     226           7 :     if (flag) err_hermite(-1);
     227           0 :     return gen_1;
     228             :   }
     229          21 :   if (n==1)
     230             :   {
     231           0 :     if (flag) retmkvec2(gen_1, gmul2n(x,1));
     232           0 :     return gmul2n(x,1);
     233             :   }
     234          21 :   av = avma; x2 = gmul2n(x,1); v = gen_1; u = x2;
     235          21 :   av2= avma;
     236        7070 :   for (i=1; i<n; i++)
     237             :   { /* u = H_i(x), v = H_{i-1}(x), compute t = H_{i+1}(x) */
     238             :     GEN t;
     239        7049 :     if ((i & 0xff) == 0) gerepileall(av2,2,&u, &v);
     240        7049 :     t = gsub(gmul(x2, u), gmulsg(2*i,v));
     241        7049 :     v = u; u = t;
     242             :   }
     243          21 :   if (flag) return gerepilecopy(av, mkvec2(v, u));
     244          14 :   return gerepileupto(av, u);
     245             : }
     246             : GEN
     247           0 : polhermite_eval(long n, GEN x) { return polhermite_eval0(n, x, 0); }
     248             : 
     249             : /* Legendre polynomial
     250             :  * L0=1; L1=X; (n+1)*L(n+1)=(2*n+1)*X*L(n)-n*L(n-1)
     251             :  * L(n) = 2^-n sum_{k=0}^{n/2} a_k x^(n-2k)
     252             :  *   where a_k = (-1)^k (2n-2k)! / k! (n-k)! (n-2k)! is an integer
     253             :  *   and a_0 = binom(2n,n), a_k / a_{k-1} = - (n-2k+1)(n-2k+2) / 2k (2n-2k+1) */
     254             : GEN
     255        2163 : pollegendre(long n, long v)
     256             : {
     257             :   long k, l;
     258             :   pari_sp av;
     259             :   GEN a, r, q;
     260             : 
     261        2163 :   if (v<0) v = 0;
     262             :   /* pollegendre(-n) = pollegendre(n-1) */
     263        2163 :   if (n < 0) n = -n-1;
     264        2163 :   if (n==0) return pol_1(v);
     265        2121 :   if (n==1) return pol_x(v);
     266             : 
     267        2079 :   av = avma;
     268        2079 :   q = cgetg(n+3, t_POL); r = q + n+2;
     269        2079 :   gel(r--,0) = a = binomialuu(n<<1,n);
     270        2079 :   gel(r--,0) = gen_0;
     271       31423 :   for (k=1,l=n; l>1; k++,l-=2)
     272             :   { /* l = n-2*k+2 */
     273       29344 :     av = avma;
     274       29344 :     a = diviuuexact(muluui(l, l-1, a), 2*k, n+l-1);
     275       29344 :     togglesign(a); a = gerepileuptoint(av, a);
     276       29344 :     gel(r--,0) = a;
     277       29344 :     gel(r--,0) = gen_0;
     278             :   }
     279        2079 :   q[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     280        2079 :   return gerepileupto(av, gmul2n(q,-n));
     281             : }
     282             : /* q such that Ln * 2^n = q(x^2) [n even] or x q(x^2) [n odd] */
     283             : GEN
     284           0 : pollegendre_reduced(long n, long v)
     285             : {
     286             :   long k, l, N;
     287             :   pari_sp av;
     288             :   GEN a, r, q;
     289             : 
     290           0 :   if (v<0) v = 0;
     291             :   /* pollegendre(-n) = pollegendre(n-1) */
     292           0 :   if (n < 0) n = -n-1;
     293           0 :   if (n<=1) return n? scalarpol_shallow(gen_2,v): pol_1(v);
     294             : 
     295           0 :   N = n >> 1;
     296           0 :   q = cgetg(N+3, t_POL); r = q + N+2;
     297           0 :   gel(r--,0) = a = binomialuu(n<<1,n);
     298           0 :   for (k=1,l=n; l>1; k++,l-=2)
     299             :   { /* l = n-2*k+2 */
     300           0 :     av = avma;
     301           0 :     a = diviuuexact(muluui(l, l-1, a), 2*k, n+l-1);
     302           0 :     togglesign(a);
     303           0 :     gel(r--,0) = a = gerepileuptoint(av, a);
     304             :   }
     305           0 :   q[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     306           0 :   return q;
     307             : }
     308             : 
     309             : GEN
     310        2177 : pollegendre_eval0(long n, GEN x, long flag)
     311             : {
     312             :   pari_sp av;
     313             :   GEN u, v;
     314             :   long i;
     315             : 
     316        2177 :   if (n < 0) n = -n-1; /* L(-n) = L(n-1) */
     317             :   /* n >= 0 */
     318        2177 :   if (flag && flag != 1) pari_err_FLAG("pollegendre");
     319        2177 :   if (!x || gequalX(x))
     320             :   {
     321        2156 :     long v = x? varn(x): 0;
     322        2156 :     if (flag) retmkvec2(pollegendre(n-1,v), pollegendre(n,v));
     323        2149 :     return pollegendre(n, v);
     324             :   }
     325          21 :   if (n==0)
     326             :   {
     327           0 :     if (flag) retmkvec2(gen_1, gcopy(x));
     328           0 :     return gen_1;
     329             :   }
     330          21 :   if (n==1)
     331             :   {
     332           0 :     if (flag) retmkvec2(gcopy(x), gen_1);
     333           0 :     return gcopy(x);
     334             :   }
     335          21 :   av = avma; v = gen_1; u = x;
     336        7070 :   for (i=1; i<n; i++)
     337             :   { /* u = P_i(x), v = P_{i-1}(x), compute t = P_{i+1}(x) */
     338             :     GEN t;
     339        7049 :     if ((i & 0xff) == 0) gerepileall(av,2,&u, &v);
     340        7049 :     t = gdivgs(gsub(gmul(gmulsg(2*i+1,x), u), gmulsg(i,v)), i+1);
     341        7049 :     v = u; u = t;
     342             :   }
     343          21 :   if (flag) return gerepilecopy(av, mkvec2(v, u));
     344          14 :   return gerepileupto(av, u);
     345             : }
     346             : GEN
     347           0 : pollegendre_eval(long n, GEN x) { return pollegendre_eval0(n, x, 0); }
     348             : 
     349             : /* Laguerre polynomial
     350             :  * L0^a = 1; L1^a = -X+a+1;
     351             :  * (n+1)*L^a(n+1) = (-X+(2*n+a+1))*L^a(n) - (n+a)*L^a(n-1)
     352             :  * L^a(n) = sum_{k=0}^n (-1)^k * binom(n+a,n-k) * x^k/k! */
     353             : GEN
     354        2128 : pollaguerre(long n, GEN a, long v)
     355             : {
     356        2128 :   pari_sp av = avma;
     357        2128 :   GEN L = cgetg(n+3, t_POL), c1 = gen_1, c2 = mpfact(n);
     358             :   long i;
     359             : 
     360        2128 :   L[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     361        2128 :   if (odd(n)) togglesign_safe(&c2);
     362      117404 :   for (i = n; i >= 0; i--)
     363             :   {
     364      115276 :     gel(L, i+2) = gdiv(c1, c2);
     365      115276 :     if (i)
     366             :     {
     367      113148 :       c2 = divis(c2,-i);
     368      113148 :       c1 = gdivgs(gmul(c1, gaddsg(i,a)), n+1-i);
     369             :     }
     370             :   }
     371        2128 :   return gerepilecopy(av, L);
     372             : }
     373             : static void
     374          21 : err_lag(long n)
     375          21 : { pari_err_DOMAIN("pollaguerre", "degree", "<", gen_0, stoi(n)); }
     376             : GEN
     377        2163 : pollaguerre_eval0(long n, GEN a, GEN x, long flag)
     378             : {
     379        2163 :   pari_sp av = avma;
     380             :   long i;
     381             :   GEN v, u;
     382             : 
     383        2163 :   if (n < 0) err_lag(n);
     384        2156 :   if (flag && flag != 1) pari_err_FLAG("pollaguerre");
     385        2156 :   if (!a) a = gen_0;
     386        2156 :   if (!x || gequalX(x))
     387             :   {
     388        2128 :     long v = x? varn(x): 0;
     389        2128 :     if (flag)
     390             :     {
     391          14 :       if (!n) err_lag(-1);
     392           7 :       retmkvec2(pollaguerre(n-1,a,v), pollaguerre(n,a,v));
     393             :     }
     394        2114 :     return pollaguerre(n,a,v);
     395             :   }
     396          28 :   if (n==0)
     397             :   {
     398           7 :     if (flag) err_lag(-1);
     399           0 :     return gen_1;
     400             :   }
     401          21 :   if (n==1)
     402             :   {
     403           0 :     if (flag) retmkvec2(gsub(gaddgs(a,1),x), gen_1);
     404           0 :     return gsub(gaddgs(a,1),x);
     405             :   }
     406          21 :   av = avma; v = gen_1; u = gsub(gaddgs(a,1),x);
     407        7070 :   for (i=1; i<n; i++)
     408             :   { /* u = P_i(x), v = P_{i-1}(x), compute t = P_{i+1}(x) */
     409             :     GEN t;
     410        7049 :     if ((i & 0xff) == 0) gerepileall(av,2,&u, &v);
     411        7049 :     t = gdivgs(gsub(gmul(gsub(gaddsg(2*i+1,a),x), u), gmul(gaddsg(i,a),v)), i+1);
     412        7049 :     v = u; u = t;
     413             :   }
     414          21 :   if (flag) return gerepilecopy(av, mkvec2(v, u));
     415          14 :   return gerepileupto(av, u);
     416             : }
     417             : GEN
     418           0 : pollaguerre_eval(long n, GEN x, GEN a) { return pollaguerre_eval0(n, x, a, 0); }
     419             : 
     420             : /* polcyclo(p) = X^(p-1) + ... + 1 */
     421             : static GEN
     422      338472 : polcyclo_prime(long p, long v)
     423             : {
     424      338472 :   GEN T = cgetg(p+2, t_POL);
     425             :   long i;
     426      338472 :   T[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     427      338472 :   for (i = 2; i < p+2; i++) gel(T,i) = gen_1;
     428      338472 :   return T;
     429             : }
     430             : 
     431             : /* cyclotomic polynomial */
     432             : GEN
     433      450916 : polcyclo(long n, long v)
     434             : {
     435             :   long s, q, i, l;
     436      450916 :   pari_sp av=avma;
     437             :   GEN T, P;
     438             : 
     439      450916 :   if (v<0) v = 0;
     440      450916 :   if (n < 3)
     441      112444 :     switch(n)
     442             :     {
     443       25704 :       case 1: return deg1pol_shallow(gen_1, gen_m1, v);
     444       86740 :       case 2: return deg1pol_shallow(gen_1, gen_1, v);
     445           0 :       default: pari_err_DOMAIN("polcyclo", "index", "<=", gen_0, stoi(n));
     446             :     }
     447      338472 :   P = gel(factoru(n), 1); l = lg(P);
     448      338472 :   s = P[1]; T = polcyclo_prime(s, v);
     449      543292 :   for (i = 2; i < l; i++)
     450             :   { /* Phi_{np}(X) = Phi_n(X^p) / Phi_n(X) */
     451      204820 :     s *= P[i];
     452      204820 :     T = RgX_div(RgX_inflate(T, P[i]), T);
     453             :   }
     454             :   /* s = squarefree part of n */
     455      338472 :   q = n / s;
     456      338472 :   if (q == 1) return gerepileupto(av, T);
     457      178522 :   return gerepilecopy(av, RgX_inflate(T,q));
     458             : }
     459             : 
     460             : /* cyclotomic polynomial */
     461             : GEN
     462       19362 : polcyclo_eval(long n, GEN x)
     463             : {
     464       19362 :   pari_sp av= avma;
     465             :   GEN P, md, xd, yneg, ypos;
     466             :   long l, s, i, j, q, tx;
     467       19362 :   long root_of_1 = 0;
     468             : 
     469       19362 :   if (!x) return polcyclo(n, 0);
     470       17892 :   tx = typ(x);
     471       17892 :   if (gequalX(x)) return polcyclo(n, varn(x));
     472       17325 :   if (n <= 0) pari_err_DOMAIN("polcyclo", "index", "<=", gen_0, stoi(n));
     473       17325 :   if (n == 1) return gsubgs(x, 1);
     474       17325 :   if (tx == t_INT && !signe(x)) return gen_1;
     475       17325 :   while ((n & 3) == 0) { n >>= 1; x = gsqr(x); } /* Phi_4n(x) = Phi_2n(x^2) */
     476             :   /* n not divisible by 4 */
     477       17325 :   if (n == 2) return gerepileupto(av, gaddgs(x,1));
     478        1225 :   if (!odd(n)) { n >>= 1; x = gneg(x); } /* Phi_2n(x) = Phi_n(-x) for n>1 odd */
     479             :   /* n odd > 2.  s largest squarefree divisor of n */
     480        1225 :   P = gel(factoru(n), 1); s = zv_prod(P);
     481             :   /* replace n by largest squarefree divisor */
     482        1225 :   q = n/s; if (q != 1) { x = gpowgs(x, q); n = s; }
     483        1225 :   l = lg(P)-1;
     484             :   /* n squarefree odd > 2, l distinct prime divisors. Now handle x = 1 or -1 */
     485        1225 :   if (tx == t_INT) { /* shortcut */
     486        1155 :     if (is_pm1(x))
     487             :     {
     488          56 :       set_avma(av);
     489          56 :       if (signe(x) > 0 && l == 1) return utoipos(P[1]);
     490          35 :       return gen_1;
     491             :     }
     492             :   } else {
     493          70 :     if (gequal1(x))
     494             :     { /* n is prime, return n; multiply by x to keep the type */
     495          14 :       if (l == 1) return gerepileupto(av, gmulgs(x,n));
     496           7 :       return gerepilecopy(av, x); /* else 1 */
     497             :     }
     498          56 :     if (gequalm1(x)) return gerepileupto(av, gneg(x)); /* -1 */
     499             :   }
     500             :   /* Heuristic: evaluation will probably not improve things */
     501        1148 :   if (tx == t_POL || tx == t_MAT || lg(x) > n)
     502          17 :     return gerepileupto(av, poleval(polcyclo(n,0), x));
     503             : 
     504        1131 :   xd = cgetg((1L<<l) + 1, t_VEC); /* the x^d, where d | n */
     505        1131 :   md = cgetg((1L<<l) + 1, t_VECSMALL); /* the mu(d), where d | n */
     506        1131 :   gel(xd, 1) = x;
     507        1131 :   md[1] = 1;
     508             :   /* Use Phi_n(x) = Prod_{d|n} (x^d-1)^mu(n/d).
     509             :    * If x has exact order D, n = Dq, then the result is 0 if q = 1. Otherwise
     510             :    * the factors with x^d-1, D|d are omitted and we multiply at the end by
     511             :    *   prod_{d | q} d^mu(q/d) = q if prime, 1 otherwise */
     512             :   /* We store the factors with mu(d)= 1 (resp.-1) in ypos (resp yneg).
     513             :    * At the end we return ypos/yneg if mu(n)=1 and yneg/ypos if mu(n)=-1 */
     514        1131 :   ypos = gsubgs(x,1);
     515        1131 :   yneg = gen_1;
     516        2360 :   for (i = 1; i <= l; i++)
     517             :   {
     518        1229 :     long ti = 1L<<(i-1), p = P[i];
     519        2570 :     for (j = 1; j <= ti; j++) {
     520        1341 :       GEN X = gpowgs(gel(xd,j), p), t = gsubgs(X,1);
     521        1341 :       gel(xd,ti+j) = X;
     522        1341 :       md[ti+j] = -md[j];
     523        1341 :       if (gequal0(t))
     524             :       { /* x^d = 1; root_of_1 := the smallest index ti+j such that X == 1
     525             :         * (whose bits code d: bit i-1 is set iff P[i] | d). If no such index
     526             :         * exists, then root_of_1 remains 0. Do not multiply with X-1 if X = 1,
     527             :         * we handle these factors at the end */
     528          28 :         if (!root_of_1) root_of_1 = ti+j;
     529             :       }
     530             :       else
     531             :       {
     532        1313 :         if (md[ti+j] == 1) ypos = gmul(ypos, t);
     533        1222 :         else               yneg = gmul(yneg, t);
     534             :       }
     535             :     }
     536             :   }
     537        1131 :   ypos = odd(l)? gdiv(yneg,ypos): gdiv(ypos,yneg);
     538        1131 :   if (root_of_1)
     539             :   {
     540          21 :     GEN X = gel(xd,(1<<l)); /* = x^n = 1 */
     541          21 :     long bitmask_q = (1<<l) - root_of_1;
     542             :     /* bitmask_q encodes q = n/d: bit (i-1) is 1 iff P[i] | q */
     543             : 
     544             :     /* x is a root of unity.  If bitmask_q = 0, then x was a primitive n-th
     545             :      * root of 1 and the result is zero. Return X - 1 to preserve type. */
     546          21 :     if (!bitmask_q) return gerepileupto(av, gsubgs(X, 1));
     547             :     /* x is a primitive d-th root of unity, where d|n and d<n: we
     548             :      * must multiply ypos by if(isprime(n/d), n/d, 1) */
     549           7 :     ypos = gmul(ypos, X); /* multiply by X = 1 to preserve type */
     550             :     /* If bitmask_q = 1<<(i-1) for some i <= l, then q == P[i] and we multiply
     551             :      * by P[i]; otherwise q is composite and nothing more needs to be done */
     552           7 :     if (!(bitmask_q & (bitmask_q-1))) /* detects power of 2, since bitmask!=0 */
     553             :     {
     554           7 :       i = vals(bitmask_q)+1; /* q = P[i] */
     555           7 :       ypos = gmulgs(ypos, P[i]);
     556             :     }
     557             :   }
     558        1117 :   return gerepileupto(av, ypos);
     559             : }
     560             : /********************************************************************/
     561             : /**                                                                **/
     562             : /**                  HILBERT & PASCAL MATRICES                     **/
     563             : /**                                                                **/
     564             : /********************************************************************/
     565             : GEN
     566         133 : mathilbert(long n) /* Hilbert matrix of order n */
     567             : {
     568             :   long i,j;
     569             :   GEN p;
     570             : 
     571         133 :   if (n < 0) pari_err_DOMAIN("mathilbert", "dimension", "<", gen_0, stoi(n));
     572         133 :   p = cgetg(n+1,t_MAT);
     573        1120 :   for (j=1; j<=n; j++)
     574             :   {
     575         987 :     gel(p,j) = cgetg(n+1,t_COL);
     576       16583 :     for (i=1+(j==1); i<=n; i++)
     577       15596 :       gcoeff(p,i,j) = mkfrac(gen_1, utoipos(i+j-1));
     578             :   }
     579         133 :   if (n) gcoeff(p,1,1) = gen_1;
     580         133 :   return p;
     581             : }
     582             : 
     583             : /* q-Pascal triangle = (choose(i,j)_q) (ordinary binomial if q = NULL) */
     584             : GEN
     585        1190 : matqpascal(long n, GEN q)
     586             : {
     587             :   long i, j, I;
     588        1190 :   pari_sp av = avma;
     589        1190 :   GEN m, qpow = NULL; /* gcc -Wall */
     590             : 
     591        1190 :   if (n < -1)  pari_err_DOMAIN("matpascal", "n", "<", gen_m1, stoi(n));
     592        1190 :   n++; m = cgetg(n+1,t_MAT);
     593        1190 :   for (j=1; j<=n; j++) gel(m,j) = cgetg(n+1,t_COL);
     594        1190 :   if (q)
     595             :   {
     596          42 :     I = (n+1)/2;
     597          42 :     if (I > 1) { qpow = new_chunk(I+1); gel(qpow,2)=q; }
     598          42 :     for (j=3; j<=I; j++) gel(qpow,j) = gmul(q, gel(qpow,j-1));
     599             :   }
     600       25186 :   for (i=1; i<=n; i++)
     601             :   {
     602       23996 :     I = (i+1)/2; gcoeff(m,i,1)= gen_1;
     603       23996 :     if (q)
     604             :     {
     605         483 :       for (j=2; j<=I; j++)
     606         476 :         gcoeff(m,i,j) = gadd(gmul(gel(qpow,j),gcoeff(m,i-1,j)),
     607         238 :                              gcoeff(m,i-1,j-1));
     608             :     }
     609             :     else
     610             :     {
     611      974673 :       for (j=2; j<=I; j++)
     612      950922 :         gcoeff(m,i,j) = addii(gcoeff(m,i-1,j), gcoeff(m,i-1,j-1));
     613             :     }
     614       23996 :     for (   ; j<=i; j++) gcoeff(m,i,j) = gcoeff(m,i,i+1-j);
     615       23996 :     for (   ; j<=n; j++) gcoeff(m,i,j) = gen_0;
     616             :   }
     617        1190 :   return gerepilecopy(av, m);
     618             : }
     619             : 
     620             : /******************************************************************/
     621             : /**                                                              **/
     622             : /**                       PRECISION CHANGES                      **/
     623             : /**                                                              **/
     624             : /******************************************************************/
     625             : 
     626             : GEN
     627          84 : gprec(GEN x, long d)
     628             : {
     629          84 :   pari_sp av = avma;
     630          84 :   if (d <= 0) pari_err_DOMAIN("gprec", "precision", "<=", gen_0, stoi(d));
     631          84 :   return gerepilecopy(av, gprec_w(x, ndec2prec(d)));
     632             : }
     633             : 
     634             : /* not GC-safe; precision given in word length (including codewords) */
     635             : GEN
     636     2773808 : gprec_w(GEN x, long pr)
     637             : {
     638             :   long lx, i;
     639             :   GEN y;
     640             : 
     641     2773808 :   switch(typ(x))
     642             :   {
     643             :     case t_REAL:
     644     2205120 :       if (signe(x)) return realprec(x) != pr? rtor(x,pr): x;
     645       16895 :       i = -prec2nbits(pr);
     646       16895 :       if (i < expo(x)) return real_0_bit(i);
     647       16344 :       y = cgetr(2); y[1] = x[1]; return y;
     648             :     case t_COMPLEX:
     649      295898 :       y = cgetg(3, t_COMPLEX);
     650      295898 :       gel(y,1) = gprec_w(gel(x,1),pr);
     651      295898 :       gel(y,2) = gprec_w(gel(x,2),pr);
     652      295898 :       break;
     653             :    case t_POL: case t_SER:
     654       69305 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
     655       69305 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gprec_w(gel(x,i),pr);
     656       69305 :       break;
     657             :     case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     658       72445 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
     659       72445 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gprec_w(gel(x,i),pr);
     660       72445 :       break;
     661      131040 :     default: return x;
     662             :   }
     663      437648 :   return y;
     664             : }
     665             : /* not GC-safe; precision given in word length (including codewords) */
     666             : GEN
     667     4084934 : gprec_wensure(GEN x, long pr)
     668             : {
     669             :   long lx, i;
     670             :   GEN y;
     671             : 
     672     4084934 :   switch(typ(x))
     673             :   {
     674             :     case t_REAL:
     675     3536067 :       if (signe(x)) return realprec(x) < pr? rtor(x,pr): x;
     676        8642 :       i = -prec2nbits(pr);
     677        8642 :       if (i < expo(x)) return real_0_bit(i);
     678        6836 :       y = cgetr(2); y[1] = x[1]; return y;
     679             :     case t_COMPLEX:
     680      129663 :       y = cgetg(3, t_COMPLEX);
     681      129663 :       gel(y,1) = gprec_wensure(gel(x,1),pr);
     682      129663 :       gel(y,2) = gprec_wensure(gel(x,2),pr);
     683      129663 :       break;
     684             :    case t_POL: case t_SER:
     685       49518 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
     686       49518 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gprec_wensure(gel(x,i),pr);
     687       49518 :       break;
     688             :     case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     689       82150 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
     690       82150 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gprec_wensure(gel(x,i),pr);
     691       82150 :       break;
     692      287536 :     default: return x;
     693             :   }
     694      261331 :   return y;
     695             : }
     696             : 
     697             : /* not GC-safe; precision given in word length (including codewords),
     698             :  * truncate mantissa to precision 'pr' but never increase it */
     699             : GEN
     700      856760 : gprec_wtrunc(GEN x, long pr)
     701             : {
     702             :   long lx, i;
     703             :   GEN y;
     704             : 
     705      856760 :   switch(typ(x))
     706             :   {
     707             :     case t_REAL:
     708      692421 :       return (signe(x) && realprec(x) > pr)? rtor(x,pr): x;
     709             :     case t_COMPLEX:
     710      147651 :       y = cgetg(3, t_COMPLEX);
     711      147651 :       gel(y,1) = gprec_wtrunc(gel(x,1),pr);
     712      147651 :       gel(y,2) = gprec_wtrunc(gel(x,2),pr);
     713      147651 :       break;
     714             :     case t_POL:
     715             :     case t_SER:
     716        3815 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
     717        3815 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gprec_wtrunc(gel(x,i),pr);
     718        3815 :       break;
     719             :     case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     720         889 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
     721         889 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gprec_wtrunc(gel(x,i),pr);
     722         889 :       break;
     723       11984 :     default: return x;
     724             :   }
     725      152355 :   return y;
     726             : }
     727             : 
     728             : /********************************************************************/
     729             : /**                                                                **/
     730             : /**                      SERIES TRANSFORMS                         **/
     731             : /**                                                                **/
     732             : /********************************************************************/
     733             : /**                  LAPLACE TRANSFORM (OF A SERIES)               **/
     734             : /********************************************************************/
     735             : static GEN
     736          14 : serlaplace(GEN x)
     737             : {
     738          14 :   long i, l = lg(x), e = valp(x);
     739          14 :   GEN t, y = cgetg(l,t_SER);
     740          14 :   if (e < 0) pari_err_DOMAIN("laplace","valuation","<",gen_0,stoi(e));
     741          14 :   t = mpfact(e); y[1] = x[1];
     742         154 :   for (i=2; i<l; i++)
     743             :   {
     744         140 :     gel(y,i) = gmul(t, gel(x,i));
     745         140 :     e++; t = mului(e,t);
     746             :   }
     747          14 :   return y;
     748             : }
     749             : static GEN
     750          14 : pollaplace(GEN x)
     751             : {
     752          14 :   long i, e = 0, l = lg(x);
     753          14 :   GEN t = gen_1, y = cgetg(l,t_POL);
     754          14 :   y[1] = x[1];
     755          63 :   for (i=2; i<l; i++)
     756             :   {
     757          49 :     gel(y,i) = gmul(t, gel(x,i));
     758          49 :     e++; t = mului(e,t);
     759             :   }
     760          14 :   return y;
     761             : }
     762             : GEN
     763          35 : laplace(GEN x)
     764             : {
     765          35 :   pari_sp av = avma;
     766          35 :   switch(typ(x))
     767             :   {
     768          14 :     case t_POL: x = pollaplace(x); break;
     769          14 :     case t_SER: x = serlaplace(x); break;
     770           7 :     default: if (is_scalar_t(typ(x))) return gcopy(x);
     771           0 :              pari_err_TYPE("laplace",x);
     772             :   }
     773          28 :   return gerepilecopy(av, x);
     774             : }
     775             : 
     776             : /********************************************************************/
     777             : /**              CONVOLUTION PRODUCT (OF TWO SERIES)               **/
     778             : /********************************************************************/
     779             : GEN
     780           7 : convol(GEN x, GEN y)
     781             : {
     782           7 :   long j, lx, ly, ex, ey, vx = varn(x);
     783             :   GEN z;
     784             : 
     785           7 :   if (typ(x) != t_SER) pari_err_TYPE("convol",x);
     786           7 :   if (typ(y) != t_SER) pari_err_TYPE("convol",y);
     787           7 :   if (varn(y) != vx) pari_err_VAR("convol", x,y);
     788           7 :   ex = valp(x);
     789           7 :   ey = valp(y);
     790           7 :   if (ser_isexactzero(x))
     791           0 :     return scalarser(gadd(Rg_get_0(x), Rg_get_0(y)), varn(x), maxss(ex,ey));
     792           7 :   lx = lg(x) + ex; x -= ex;
     793           7 :   ly = lg(y) + ey; y -= ey;
     794             :   /* inputs shifted: x[i] and y[i] now correspond to monomials of same degree */
     795           7 :   if (ly < lx) lx = ly; /* min length */
     796           7 :   if (ex < ey) ex = ey; /* max valuation */
     797           7 :   if (lx - ex < 3) return zeroser(vx, lx-2);
     798             : 
     799           7 :   z = cgetg(lx - ex, t_SER);
     800           7 :   z[1] = evalvalp(ex) | evalvarn(vx);
     801           7 :   for (j = ex+2; j<lx; j++) gel(z,j-ex) = gmul(gel(x,j),gel(y,j));
     802           7 :   return normalize(z);
     803             : }
     804             : 
     805             : /***********************************************************************/
     806             : /*               OPERATIONS ON DIRICHLET SERIES: *, /                  */
     807             : /* (+, -, scalar multiplication are done on the corresponding vectors) */
     808             : /***********************************************************************/
     809             : static long
     810        1778 : dirval(GEN x)
     811             : {
     812        1778 :   long i = 1, lx = lg(x);
     813        1778 :   while (i < lx && gequal0(gel(x,i))) i++;
     814        1778 :   return i;
     815             : }
     816             : 
     817             : GEN
     818         238 : dirmul(GEN x, GEN y)
     819             : {
     820         238 :   pari_sp av = avma, av2;
     821             :   long nx, ny, nz, dx, dy, i, j, k;
     822             :   GEN z;
     823             : 
     824         238 :   if (typ(x)!=t_VEC) pari_err_TYPE("dirmul",x);
     825         238 :   if (typ(y)!=t_VEC) pari_err_TYPE("dirmul",y);
     826         238 :   dx = dirval(x); nx = lg(x)-1;
     827         238 :   dy = dirval(y); ny = lg(y)-1;
     828         238 :   if (ny-dy < nx-dx) { swap(x,y); lswap(nx,ny); lswap(dx,dy); }
     829         238 :   nz = minss(nx*dy,ny*dx);
     830         238 :   y = RgV_kill0(y);
     831         238 :   av2 = avma;
     832         238 :   z = zerovec(nz);
     833       13223 :   for (j=dx; j<=nx; j++)
     834             :   {
     835       12985 :     GEN c = gel(x,j);
     836       12985 :     if (gequal0(c)) continue;
     837        8379 :     if (gequal1(c))
     838             :     {
     839       35147 :       for (k=dy,i=j*dy; i<=nz; i+=j,k++)
     840       30338 :         if (gel(y,k)) gel(z,i) = gadd(gel(z,i),gel(y,k));
     841             :     }
     842        3570 :     else if (gequalm1(c))
     843             :     {
     844        4655 :       for (k=dy,i=j*dy; i<=nz; i+=j,k++)
     845        3549 :         if (gel(y,k)) gel(z,i) = gsub(gel(z,i),gel(y,k));
     846             :     }
     847             :     else
     848             :     {
     849       11270 :       for (k=dy,i=j*dy; i<=nz; i+=j,k++)
     850        8806 :         if (gel(y,k)) gel(z,i) = gadd(gel(z,i),gmul(c,gel(y,k)));
     851             :     }
     852        8379 :     if (gc_needed(av2,3))
     853             :     {
     854           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"dirmul, %ld/%ld",j,nx);
     855           0 :       z = gerepilecopy(av2,z);
     856             :     }
     857             :   }
     858         238 :   return gerepilecopy(av,z);
     859             : }
     860             : 
     861             : GEN
     862         651 : dirdiv(GEN x, GEN y)
     863             : {
     864         651 :   pari_sp av = avma, av2;
     865             :   long nx,ny,nz, dx,dy, i,j,k;
     866             :   GEN p1;
     867             : 
     868         651 :   if (typ(x)!=t_VEC) pari_err_TYPE("dirdiv",x);
     869         651 :   if (typ(y)!=t_VEC) pari_err_TYPE("dirdiv",y);
     870         651 :   dx = dirval(x); nx = lg(x)-1;
     871         651 :   dy = dirval(y); ny = lg(y)-1;
     872         651 :   if (dy != 1 || !ny) pari_err_INV("dirdiv",y);
     873         651 :   nz = minss(nx,ny*dx);
     874         651 :   p1 = gel(y,1);
     875         651 :   if (gequal1(p1)) p1 = NULL; else y = gdiv(y,p1);
     876         651 :   y = RgV_kill0(y);
     877         651 :   av2 = avma;
     878         651 :   x = p1 ? gdiv(x,p1): leafcopy(x);
     879         651 :   for (j=1; j<dx; j++) gel(x,j) = gen_0;
     880         651 :   setlg(x,nz+1);
     881      308259 :   for (j=dx; j<=nz; j++)
     882             :   {
     883      307608 :     GEN c = gel(x,j);
     884      307608 :     if (gequal0(c)) continue;
     885      102263 :     if (gequal1(c))
     886             :     {
     887      625124 :       for (i=j+j,k=2; i<=nz; i+=j,k++)
     888      582490 :         if (gel(y,k)) gel(x,i) = gsub(gel(x,i),gel(y,k));
     889             :     }
     890       59629 :     else if (gequalm1(c))
     891             :     {
     892      512491 :       for (i=j+j,k=2; i<=nz; i+=j,k++)
     893      467824 :         if (gel(y,k)) gel(x,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,k));
     894             :     }
     895             :     else
     896             :     {
     897       73140 :       for (i=j+j,k=2; i<=nz; i+=j,k++)
     898       58178 :         if (gel(y,k)) gel(x,i) = gsub(gel(x,i),gmul(c,gel(y,k)));
     899             :     }
     900      102263 :     if (gc_needed(av2,3))
     901             :     {
     902           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"dirdiv, %ld/%ld",j,nz);
     903           0 :       x = gerepilecopy(av2,x);
     904             :     }
     905             :   }
     906         651 :   return gerepilecopy(av,x);
     907             : }
     908             : 
     909             : /*******************************************************************/
     910             : /**                                                               **/
     911             : /**                       COMBINATORICS                           **/
     912             : /**                                                               **/
     913             : /*******************************************************************/
     914             : /**                      BINOMIAL COEFFICIENTS                    **/
     915             : /*******************************************************************/
     916             : GEN
     917       80150 : binomialuu(ulong n, ulong k)
     918             : {
     919       80150 :   pari_sp ltop = avma;
     920             :   GEN z;
     921       80150 :   if (k > n) return gen_0;
     922       80143 :   k = minuu(k,n-k);
     923       80143 :   if (!k) return gen_1;
     924       66878 :   if (k == 1) return utoipos(n);
     925       59297 :   z = diviiexact(mulu_interval(n-k+1, n), mulu_interval(2UL, k));
     926       59297 :   return gerepileuptoint(ltop,z);
     927             : }
     928             : 
     929             : GEN
     930      100093 : binomial(GEN n, long k)
     931             : {
     932             :   long i, prec;
     933             :   pari_sp av;
     934             :   GEN y;
     935             : 
     936      100093 :   if (k <= 1)
     937             :   {
     938       59297 :     if (is_noncalc_t(typ(n))) pari_err_TYPE("binomial",n);
     939       59297 :     if (k < 0) return gen_0;
     940       59297 :     if (k == 0) return gen_1;
     941       25956 :     return gcopy(n);
     942             :   }
     943       40796 :   av = avma;
     944       40796 :   if (typ(n) == t_INT)
     945             :   {
     946       40649 :     if (signe(n) > 0)
     947             :     {
     948       40642 :       GEN z = subiu(n,k);
     949       40642 :       if (cmpis(z,k) < 0)
     950             :       {
     951         910 :         k = itos(z); set_avma(av);
     952         910 :         if (k <= 1)
     953             :         {
     954         371 :           if (k < 0) return gen_0;
     955         371 :           if (k == 0) return gen_1;
     956         343 :           return icopy(n);
     957             :         }
     958             :       }
     959             :     }
     960             :     /* k > 1 */
     961       40278 :     if (lgefint(n) == 3 && signe(n) > 0)
     962             :     {
     963       40264 :       y = binomialuu(itou(n),(ulong)k);
     964       40264 :       return gerepileupto(av, y);
     965             :     }
     966             :     else
     967             :     {
     968          14 :       y = cgetg(k+1,t_VEC);
     969          14 :       for (i=1; i<=k; i++) gel(y,i) = subiu(n,i-1);
     970          14 :       y = ZV_prod(y);
     971             :     }
     972          14 :     y = diviiexact(y, mpfact(k));
     973          14 :     return gerepileuptoint(av, y);
     974             :   }
     975             : 
     976         147 :   prec = precision(n);
     977         147 :   if (prec && k > 200 + 0.8*prec2nbits(prec)) {
     978           7 :     GEN A = mpfactr(k, prec), B = ggamma(gsubgs(n,k-1), prec);
     979           7 :     return gerepileupto(av, gdiv(ggamma(gaddgs(n,1), prec), gmul(A,B)));
     980             :   }
     981             : 
     982         140 :   y = cgetg(k+1,t_VEC);
     983         140 :   for (i=1; i<=k; i++) gel(y,i) = gsubgs(n,i-1);
     984         140 :   return gerepileupto(av, gdiv(RgV_prod(y), mpfact(k)));
     985             : }
     986             : 
     987             : GEN
     988         210 : binomial0(GEN x, GEN k)
     989             : {
     990         210 :   if (!k)
     991             :   {
     992          21 :     if (typ(x) != t_INT || signe(x) < 0) pari_err_TYPE("binomial", x);
     993           7 :     return vecbinomial(itos(x));
     994             :   }
     995         189 :   if (typ(k) != t_INT) pari_err_TYPE("binomial", k);
     996         182 :   return binomial(x, itos(k));
     997             : }
     998             : 
     999             : /* Assume n >= 0, return bin, bin[k+1] = binomial(n, k) */
    1000             : GEN
    1001       23648 : vecbinomial(long n)
    1002             : {
    1003             :   long d, k;
    1004             :   GEN C;
    1005       23648 :   if (!n) return mkvec(gen_1);
    1006       23298 :   C = cgetg(n+2, t_VEC) + 1; /* C[k] = binomial(n, k) */
    1007       23298 :   gel(C,0) = gen_1;
    1008       23298 :   gel(C,1) = utoipos(n); d = (n + 1) >> 1;
    1009      119768 :   for (k=2; k <= d; k++)
    1010             :   {
    1011       96470 :     pari_sp av = avma;
    1012       96470 :     gel(C,k) = gerepileuptoint(av, diviuexact(mului(n-k+1, gel(C,k-1)), k));
    1013             :   }
    1014       23298 :   for (   ; k <= n; k++) gel(C,k) = gel(C,n-k);
    1015       23298 :   return C - 1;
    1016             : }
    1017             : 
    1018             : /********************************************************************/
    1019             : /**                  STIRLING NUMBERS                              **/
    1020             : /********************************************************************/
    1021             : /* Stirling number of the 2nd kind. The number of ways of partitioning
    1022             :    a set of n elements into m non-empty subsets. */
    1023             : GEN
    1024        1694 : stirling2(ulong n, ulong m)
    1025             : {
    1026        1694 :   pari_sp av = avma;
    1027             :   GEN s, bmk;
    1028             :   ulong k;
    1029        1694 :   if (n==0) return (m == 0)? gen_1: gen_0;
    1030        1694 :   if (m > n || m == 0) return gen_0;
    1031        1694 :   if (m==n) return gen_1;
    1032             :   /* k = 0 */
    1033        1694 :   bmk = gen_1; s  = powuu(m, n);
    1034       20314 :   for (k = 1; k <= ((m-1)>>1); ++k)
    1035             :   { /* bmk = binomial(m, k) */
    1036             :     GEN c, kn, mkn;
    1037       18620 :     bmk = diviuexact(mului(m-k+1, bmk), k);
    1038       18620 :     kn  = powuu(k, n); mkn = powuu(m-k, n);
    1039       18620 :     c = odd(m)? subii(mkn,kn): addii(mkn,kn);
    1040       18620 :     c = mulii(bmk, c);
    1041       18620 :     s = odd(k)? subii(s, c): addii(s, c);
    1042       18620 :     if (gc_needed(av,2))
    1043             :     {
    1044           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"stirling2");
    1045           0 :       gerepileall(av, 2, &s, &bmk);
    1046             :     }
    1047             :   }
    1048             :   /* k = m/2 */
    1049        1694 :   if (!odd(m))
    1050             :   {
    1051             :     GEN c;
    1052         805 :     bmk = diviuexact(mului(k+1, bmk), k);
    1053         805 :     c = mulii(bmk, powuu(k,n));
    1054         805 :     s = odd(k)? subii(s, c): addii(s, c);
    1055             :   }
    1056        1694 :   return gerepileuptoint(av, diviiexact(s, mpfact(m)));
    1057             : }
    1058             : 
    1059             : /* Stirling number of the first kind. Up to the sign, the number of
    1060             :    permutations of n symbols which have exactly m cycles. */
    1061             : GEN
    1062         154 : stirling1(ulong n, ulong m)
    1063             : {
    1064         154 :   pari_sp ltop=avma;
    1065             :   ulong k;
    1066             :   GEN s, t;
    1067         154 :   if (n < m) return gen_0;
    1068         154 :   else if (n==m) return gen_1;
    1069             :   /* t = binomial(n-1+k, m-1) * binomial(2n-m, n-m-k) */
    1070             :   /* k = n-m > 0 */
    1071         154 :   t = binomialuu(2*n-m-1, m-1);
    1072         154 :   s = mulii(t, stirling2(2*(n-m), n-m));
    1073         154 :   if (odd(n-m)) togglesign(s);
    1074        1547 :   for (k = n-m-1; k > 0; --k)
    1075             :   {
    1076             :     GEN c;
    1077        1393 :     t = diviuuexact(muluui(n-m+k+1, n+k+1, t), n+k, n-m-k);
    1078        1393 :     c = mulii(t, stirling2(n-m+k, k));
    1079        1393 :     s = odd(k)? subii(s, c): addii(s, c);
    1080        1393 :     if ((k & 0x1f) == 0) {
    1081          21 :       t = gerepileuptoint(ltop, t);
    1082          21 :       s = gerepileuptoint(avma, s);
    1083             :     }
    1084             :   }
    1085         154 :   return gerepileuptoint(ltop, s);
    1086             : }
    1087             : 
    1088             : GEN
    1089         301 : stirling(long n, long m, long flag)
    1090             : {
    1091         301 :   if (n < 0) pari_err_DOMAIN("stirling", "n", "<", gen_0, stoi(n));
    1092         301 :   if (m < 0) pari_err_DOMAIN("stirling", "m", "<", gen_0, stoi(m));
    1093         301 :   switch (flag)
    1094             :   {
    1095         154 :     case 1: return stirling1((ulong)n,(ulong)m);
    1096         147 :     case 2: return stirling2((ulong)n,(ulong)m);
    1097           0 :     default: pari_err_FLAG("stirling");
    1098             :   }
    1099             :   return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    1100             : }
    1101             : 
    1102             : /*******************************************************************/
    1103             : /**                                                               **/
    1104             : /**                     RECIPROCAL POLYNOMIAL                     **/
    1105             : /**                                                               **/
    1106             : /*******************************************************************/
    1107             : /* return coefficients s.t x = x_0 X^n + ... + x_n */
    1108             : GEN
    1109         189 : polrecip(GEN x)
    1110             : {
    1111         189 :   long tx = typ(x);
    1112         189 :   if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
    1113         182 :   if (tx != t_POL) pari_err_TYPE("polrecip",x);
    1114         182 :   return RgX_recip(x);
    1115             : }
    1116             : 
    1117             : /********************************************************************/
    1118             : /**                                                                **/
    1119             : /**                  POLYNOMIAL INTERPOLATION                      **/
    1120             : /**                                                                **/
    1121             : /********************************************************************/
    1122             : static GEN
    1123         210 : RgV_polint_fast(GEN X, GEN Y, long v)
    1124             : {
    1125             :   GEN p, pol;
    1126             :   long t, pa;
    1127         210 :   if (X) t = RgM_type(mkmat2(X,Y), &p, &pol, &pa);
    1128          14 :   else   t = Rg_type(Y, &p, &pol, &pa);
    1129         210 :   if (t != t_INTMOD) return NULL;
    1130           7 :   Y = RgC_to_FpC(Y, p);
    1131           7 :   X = X? RgC_to_FpC(X, p): identity_ZV(lg(Y)-1);
    1132           7 :   return FpX_to_mod(FpV_polint(X, Y, p, v), p);
    1133             : }
    1134             : /* allow X = NULL for [1,...,n] */
    1135             : GEN
    1136         210 : RgV_polint(GEN X, GEN Y, long v)
    1137             : {
    1138         210 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1139         210 :   GEN Q, P = NULL;
    1140         210 :   long i, l = lg(Y);
    1141         210 :   if ((Q = RgV_polint_fast(X,Y,v))) return Q;
    1142         203 :   if (!X) X = identity_ZV(l-1);
    1143         203 :   Q = roots_to_pol(X, v); av = avma;
    1144         462 :   for (i=1; i<l; i++)
    1145             :   {
    1146             :     GEN inv, T, dP;
    1147         259 :     if (gequal0(gel(Y,i))) continue;
    1148         161 :     T = RgX_div_by_X_x(Q, gel(X,i), NULL);
    1149         161 :     inv = ginv(poleval(T,gel(X,i)));
    1150         161 :     dP = RgX_Rg_mul(T, gmul(gel(Y,i),inv));
    1151         161 :     P = P? RgX_add(P, dP): dP;
    1152         161 :     if (gc_needed(av,2))
    1153             :     {
    1154           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgV_polint i = %ld/%ld", i, l-1);
    1155           0 :       P = gerepileupto(av, P);
    1156             :     }
    1157             :   }
    1158         203 :   if (!P) { set_avma(av); return zeropol(v); }
    1159         133 :   return gerepileupto(av0, P);
    1160             : }
    1161             : static int
    1162       16916 : inC(GEN x)
    1163             : {
    1164       16916 :   switch(typ(x)) {
    1165         924 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC: case t_COMPLEX: case t_QUAD: return 1;
    1166       15992 :     default: return 0;
    1167             :   }
    1168             : }
    1169             : static long
    1170       16125 : check_dy(GEN X, GEN x, long n)
    1171             : {
    1172       16125 :   GEN D = NULL;
    1173       16125 :   long i, ns = 0;
    1174       16125 :   if (!inC(x)) return -1;
    1175         798 :   for (i = 0; i < n; i++)
    1176             :   {
    1177         651 :     GEN t = gsub(x, gel(X,i));
    1178         651 :     if (!inC(t)) return -1;
    1179         637 :     t = gabs(t, DEFAULTPREC);
    1180         637 :     if (!D || gcmp(t,D) < 0) { ns = i; D = t; }
    1181             :   }
    1182             :   /* X[ns] is closest to x */
    1183         147 :   return ns;
    1184             : }
    1185             : /* X,Y are "spec" GEN vectors with n > 0 components ( at X[0], ... X[n-1] ) */
    1186             : GEN
    1187       16160 : polintspec(GEN X, GEN Y, GEN x, long n, long *pe)
    1188             : {
    1189             :   long i, m, ns;
    1190       16160 :   pari_sp av = avma, av2;
    1191       16160 :   GEN y, c, d, dy = NULL; /* gcc -Wall */
    1192             : 
    1193       16160 :   if (pe) *pe = -HIGHEXPOBIT;
    1194       16160 :   if (n == 1) return gmul(gel(Y,0), Rg_get_1(x));
    1195       16125 :   if (!X) X = identity_ZV(n) + 1;
    1196       16125 :   av2 = avma;
    1197       16125 :   ns = check_dy(X, x, n); if (ns < 0) { pe = NULL; ns = 0; }
    1198       16125 :   c = cgetg(n+1, t_VEC);
    1199       16125 :   d = cgetg(n+1, t_VEC); for (i=0; i<n; i++) gel(c,i+1) = gel(d,i+1) = gel(Y,i);
    1200       16125 :   y = gel(d,ns+1);
    1201             :   /* divided differences */
    1202       64521 :   for (m = 1; m < n; m++)
    1203             :   {
    1204      145356 :     for (i = 0; i < n-m; i++)
    1205             :     {
    1206       96960 :       GEN ho = gsub(gel(X,i),x), hp = gsub(gel(X,i+m),x), den = gsub(ho,hp);
    1207       96960 :       if (gequal0(den))
    1208             :       {
    1209           7 :         char *x1 = stack_sprintf("X[%ld]", i+1);
    1210           7 :         char *x2 = stack_sprintf("X[%ld]", i+m+1);
    1211           7 :         pari_err_DOMAIN("polinterpolate",x1,"=",strtoGENstr(x2), X);
    1212             :       }
    1213       96953 :       den = gdiv(gsub(gel(c,i+2),gel(d,i+1)), den);
    1214       96953 :       gel(c,i+1) = gmul(ho,den);
    1215       96953 :       gel(d,i+1) = gmul(hp,den);
    1216             :     }
    1217       48396 :     dy = (2*ns < n-m)? gel(c,ns+1): gel(d,ns--);
    1218       48396 :     y = gadd(y,dy);
    1219       48396 :     if (gc_needed(av2,2))
    1220             :     {
    1221           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"polint, %ld/%ld",m,n-1);
    1222           0 :       gerepileall(av2, 4, &y, &c, &d, &dy);
    1223             :     }
    1224             :   }
    1225       16118 :   if (pe && inC(dy)) *pe = gexpo(dy);
    1226       16118 :   return gerepileupto(av, y);
    1227             : }
    1228             : 
    1229             : GEN
    1230         315 : polint_i(GEN X, GEN Y, GEN t, long *pe)
    1231             : {
    1232         315 :   long lx = lg(X), vt;
    1233             : 
    1234         315 :   if (! is_vec_t(typ(X))) pari_err_TYPE("polinterpolate",X);
    1235         315 :   if (Y)
    1236             :   {
    1237         294 :     if (! is_vec_t(typ(Y))) pari_err_TYPE("polinterpolate",Y);
    1238         294 :     if (lx != lg(Y)) pari_err_DIM("polinterpolate");
    1239             :   }
    1240             :   else
    1241             :   {
    1242          21 :     Y = X;
    1243          21 :     X = NULL;
    1244             :   }
    1245         315 :   if (pe) *pe = -HIGHEXPOBIT;
    1246         315 :   vt = t? gvar(t): 0;
    1247         315 :   if (vt != NO_VARIABLE)
    1248             :   { /* formal interpolation */
    1249             :     pari_sp av;
    1250         210 :     long v0, vY = gvar(Y);
    1251             :     GEN P;
    1252         210 :     if (X) vY = varnmax(vY, gvar(X));
    1253             :     /* shortcut */
    1254         210 :     if (varncmp(vY, vt) > 0 && (!t || gequalX(t))) return RgV_polint(X, Y, vt);
    1255          84 :     av = avma;
    1256             :     /* first interpolate in high priority variable, then substitute t */
    1257          84 :     v0 = fetch_var_higher();
    1258          84 :     P = RgV_polint(X, Y, v0);
    1259          84 :     P = gsubst(P, v0, t? t: pol_x(0));
    1260          84 :     (void)delete_var();
    1261          84 :     return gerepileupto(av, P);
    1262             :   }
    1263             :   /* numerical interpolation */
    1264         105 :   if (lx == 1) return Rg_get_0(t);
    1265          91 :   return polintspec(X? X+1: NULL,Y+1,t,lx-1, pe);
    1266             : }
    1267             : GEN
    1268         315 : polint(GEN X, GEN Y, GEN t, GEN *pe)
    1269             : {
    1270             :   long e;
    1271         315 :   GEN p = polint_i(X, Y, t, &e);
    1272         308 :   if (pe) *pe = stoi(e);
    1273         308 :   return p;
    1274             : }
    1275             : 
    1276             : /********************************************************************/
    1277             : /**                                                                **/
    1278             : /**                       MODREVERSE                               **/
    1279             : /**                                                                **/
    1280             : /********************************************************************/
    1281             : static void
    1282           7 : err_reverse(GEN x, GEN T)
    1283             : {
    1284           7 :   pari_err_DOMAIN("modreverse","deg(minpoly(z))", "<", stoi(degpol(T)),
    1285             :                   mkpolmod(x,T));
    1286           0 : }
    1287             : 
    1288             : /* return y such that Mod(y, charpoly(Mod(a,T)) = Mod(a,T) */
    1289             : GEN
    1290         189 : RgXQ_reverse(GEN a, GEN T)
    1291             : {
    1292         189 :   pari_sp av = avma;
    1293         189 :   long n = degpol(T);
    1294             :   GEN y;
    1295             : 
    1296         189 :   if (n <= 1) {
    1297          14 :     if (n <= 0) return gcopy(a);
    1298          14 :     return gerepileupto(av, gneg(gdiv(gel(T,2), gel(T,3))));
    1299             :   }
    1300         175 :   if (typ(a) != t_POL || !signe(a)) err_reverse(a,T);
    1301         175 :   y = RgXV_to_RgM(RgXQ_powers(a,n-1,T), n);
    1302         175 :   y = RgM_solve(y, col_ei(n, 2));
    1303         175 :   if (!y) err_reverse(a,T);
    1304         168 :   return gerepilecopy(av, RgV_to_RgX(y, varn(T)));
    1305             : }
    1306             : GEN
    1307         994 : QXQ_reverse(GEN a, GEN T)
    1308             : {
    1309         994 :   pari_sp av = avma;
    1310         994 :   long n = degpol(T);
    1311             :   GEN y;
    1312             : 
    1313         994 :   if (n <= 1) {
    1314          14 :     if (n <= 0) return gcopy(a);
    1315          14 :     return gerepileupto(av, gneg(gdiv(gel(T,2), gel(T,3))));
    1316             :   }
    1317         980 :   if (typ(a) != t_POL || !signe(a)) err_reverse(a,T);
    1318         980 :   if (gequalX(a)) return gcopy(a);
    1319         959 :   y = RgXV_to_RgM(QXQ_powers(a,n-1,T), n);
    1320         959 :   y = QM_gauss(y, col_ei(n, 2));
    1321         959 :   if (!y) err_reverse(a,T);
    1322         959 :   return gerepilecopy(av, RgV_to_RgX(y, varn(T)));
    1323             : }
    1324             : 
    1325             : GEN
    1326          28 : modreverse(GEN x)
    1327             : {
    1328             :   long v, n;
    1329             :   GEN T, a;
    1330             : 
    1331          28 :   if (typ(x)!=t_POLMOD) pari_err_TYPE("modreverse",x);
    1332          28 :   T = gel(x,1); n = degpol(T); if (n <= 0) return gcopy(x);
    1333          21 :   a = gel(x,2);
    1334          21 :   v = varn(T);
    1335          21 :   retmkpolmod(RgXQ_reverse(a, T),
    1336             :               (n==1)? gsub(pol_x(v), a): RgXQ_charpoly(a, T, v));
    1337             : }
    1338             : 
    1339             : /********************************************************************/
    1340             : /**                                                                **/
    1341             : /**                          MERGESORT                             **/
    1342             : /**                                                                **/
    1343             : /********************************************************************/
    1344             : static int
    1345    55571125 : cmp_small(GEN x, GEN y) {
    1346    55571125 :   long a = (long)x, b = (long)y;
    1347    55571125 :   return a>b? 1: (a<b? -1: 0);
    1348             : }
    1349             : 
    1350             : static int
    1351      295118 : veccmp(void *data, GEN x, GEN y)
    1352             : {
    1353      295118 :   GEN k = (GEN)data;
    1354      295118 :   long i, s, lk = lg(k), lx = minss(lg(x), lg(y));
    1355             : 
    1356      295118 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("lexicographic vecsort",x);
    1357      295118 :   if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("lexicographic vecsort",y);
    1358      306801 :   for (i=1; i<lk; i++)
    1359             :   {
    1360      295146 :     long c = k[i];
    1361      295146 :     if (c >= lx)
    1362          14 :       pari_err_TYPE("lexicographic vecsort, index too large", stoi(c));
    1363      295132 :     s = lexcmp(gel(x,c), gel(y,c));
    1364      295132 :     if (s) return s;
    1365             :   }
    1366       11655 :   return 0;
    1367             : }
    1368             : 
    1369             : /* return permutation sorting v[1..n], removing duplicates. Assume n > 0 */
    1370             : static GEN
    1371     1254407 : gen_sortspec_uniq(GEN v, long n, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1372             : {
    1373             :   pari_sp av;
    1374             :   long NX, nx, ny, m, ix, iy, i;
    1375             :   GEN x, y, w, W;
    1376             :   int s;
    1377     1254407 :   switch(n)
    1378             :   {
    1379       38836 :     case 1: return mkvecsmall(1);
    1380             :     case 2:
    1381      497763 :       s = cmp(E,gel(v,1),gel(v,2));
    1382      497763 :       if      (s < 0) return mkvecsmall2(1,2);
    1383      256375 :       else if (s > 0) return mkvecsmall2(2,1);
    1384        2891 :       return mkvecsmall(1);
    1385             :     case 3:
    1386      163765 :       s = cmp(E,gel(v,1),gel(v,2));
    1387      163765 :       if (s < 0) {
    1388       81480 :         s = cmp(E,gel(v,2),gel(v,3));
    1389       81480 :         if (s < 0) return mkvecsmall3(1,2,3);
    1390       54873 :         else if (s == 0) return mkvecsmall2(1,2);
    1391       54481 :         s = cmp(E,gel(v,1),gel(v,3));
    1392       54481 :         if      (s < 0) return mkvecsmall3(1,3,2);
    1393       27062 :         else if (s > 0) return mkvecsmall3(3,1,2);
    1394        1862 :         return mkvecsmall2(1,2);
    1395       82285 :       } else if (s > 0) {
    1396       80647 :         s = cmp(E,gel(v,1),gel(v,3));
    1397       80647 :         if (s < 0) return mkvecsmall3(2,1,3);
    1398       54110 :         else if (s == 0) return mkvecsmall2(2,1);
    1399       52962 :         s = cmp(E,gel(v,2),gel(v,3));
    1400       52962 :         if (s < 0) return mkvecsmall3(2,3,1);
    1401       26845 :         else if (s > 0) return mkvecsmall3(3,2,1);
    1402         637 :         return mkvecsmall2(2,1);
    1403             :       } else {
    1404        1638 :         s = cmp(E,gel(v,1),gel(v,3));
    1405        1638 :         if (s < 0) return mkvecsmall2(1,3);
    1406        1029 :         else if (s == 0) return mkvecsmall(1);
    1407         798 :         return mkvecsmall2(3,1);
    1408             :       }
    1409             :   }
    1410      554043 :   NX = nx = n>>1; ny = n-nx;
    1411      554043 :   av = avma;
    1412      554043 :   x = gen_sortspec_uniq(v,   nx,E,cmp); nx = lg(x)-1;
    1413      554043 :   y = gen_sortspec_uniq(v+NX,ny,E,cmp); ny = lg(y)-1;
    1414      554043 :   w = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    1415      554043 :   m = ix = iy = 1;
    1416     8417815 :   while (ix<=nx && iy<=ny)
    1417             :   {
    1418     7309729 :     s = cmp(E, gel(v,x[ix]), gel(v,y[iy]+NX));
    1419     7309729 :     if (s < 0)
    1420     3174654 :       w[m++] = x[ix++];
    1421     4135075 :     else if (s > 0)
    1422     3271254 :       w[m++] = y[iy++]+NX;
    1423             :     else {
    1424      863821 :       w[m++] = x[ix++];
    1425      863821 :       iy++;
    1426             :     }
    1427             :   }
    1428      554043 :   while (ix<=nx) w[m++] = x[ix++];
    1429      554043 :   while (iy<=ny) w[m++] = y[iy++]+NX;
    1430      554043 :   set_avma(av);
    1431      554043 :   W = cgetg(m, t_VECSMALL);
    1432      554043 :   for (i = 1; i < m; i++) W[i] = w[i];
    1433      554043 :   return W;
    1434             : }
    1435             : 
    1436             : /* return permutation sorting v[1..n]. Assume n > 0 */
    1437             : static GEN
    1438   122137120 : gen_sortspec(GEN v, long n, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1439             : {
    1440             :   long nx, ny, m, ix, iy;
    1441             :   GEN x, y, w;
    1442   122137120 :   switch(n)
    1443             :   {
    1444             :     case 1:
    1445     2733991 :       (void)cmp(E,gel(v,1),gel(v,1)); /* check for type error */
    1446     2733998 :       return mkvecsmall(1);
    1447             :     case 2:
    1448    49949313 :       return cmp(E,gel(v,1),gel(v,2)) <= 0? mkvecsmall2(1,2)
    1449    49949297 :                                           : mkvecsmall2(2,1);
    1450             :     case 3:
    1451    23770559 :       if (cmp(E,gel(v,1),gel(v,2)) <= 0) {
    1452    16920802 :         if (cmp(E,gel(v,2),gel(v,3)) <= 0) return mkvecsmall3(1,2,3);
    1453     5427647 :         return (cmp(E,gel(v,1),gel(v,3)) <= 0)? mkvecsmall3(1,3,2)
    1454     5427648 :                                               : mkvecsmall3(3,1,2);
    1455             :       } else {
    1456     6849759 :         if (cmp(E,gel(v,1),gel(v,3)) <= 0) return mkvecsmall3(2,1,3);
    1457     4243552 :         return (cmp(E,gel(v,2),gel(v,3)) <= 0)? mkvecsmall3(2,3,1)
    1458     4243552 :                                               : mkvecsmall3(3,2,1);
    1459             :       }
    1460             :   }
    1461    45683257 :   nx = n>>1; ny = n-nx;
    1462    45683257 :   w = cgetg(n+1,t_VECSMALL);
    1463    45683257 :   x = gen_sortspec(v,   nx,E,cmp);
    1464    45683247 :   y = gen_sortspec(v+nx,ny,E,cmp);
    1465    45683234 :   m = ix = iy = 1;
    1466   359094906 :   while (ix<=nx && iy<=ny)
    1467   267728423 :     if (cmp(E, gel(v,x[ix]), gel(v,y[iy]+nx))<=0)
    1468   147901100 :       w[m++] = x[ix++];
    1469             :     else
    1470   119827338 :       w[m++] = y[iy++]+nx;
    1471    45683249 :   while (ix<=nx) w[m++] = x[ix++];
    1472    45683249 :   while (iy<=ny) w[m++] = y[iy++]+nx;
    1473    45683249 :   set_avma((pari_sp)w); return w;
    1474             : }
    1475             : 
    1476             : static void
    1477    28764985 : init_sort(GEN *x, long *tx, long *lx)
    1478             : {
    1479    28764985 :   *tx = typ(*x);
    1480    28764985 :   if (*tx == t_LIST)
    1481             :   {
    1482          35 :     if (list_typ(*x)!=t_LIST_RAW) pari_err_TYPE("sort",*x);
    1483          35 :     *x = list_data(*x);
    1484          35 :     *lx = *x? lg(*x): 1;
    1485             :   } else {
    1486    28764950 :     if (!is_matvec_t(*tx) && *tx != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("gen_sort",*x);
    1487    28764951 :     *lx = lg(*x);
    1488             :   }
    1489    28764986 : }
    1490             : 
    1491             : /* (x o y)[1..lx-1], destroy y */
    1492             : INLINE GEN
    1493     1665914 : sort_extract(GEN x, GEN y, long tx, long lx)
    1494             : {
    1495             :   long i;
    1496     1665914 :   switch(tx)
    1497             :   {
    1498             :     case t_VECSMALL:
    1499           6 :       for (i=1; i<lx; i++) y[i] = x[y[i]];
    1500           6 :       break;
    1501             :     case t_LIST:
    1502           7 :       settyp(y,t_VEC);
    1503           7 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gel(x,y[i]);
    1504           7 :       return gtolist(y);
    1505             :     default:
    1506     1665901 :       settyp(y,tx);
    1507     1665901 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,y[i]));
    1508             :   }
    1509     1665937 :   return y;
    1510             : }
    1511             : 
    1512             : static GEN
    1513      713941 : triv_sort(long tx) { return tx == t_LIST? mklist(): cgetg(1, tx); }
    1514             : /* Sort the vector x, using cmp to compare entries. */
    1515             : GEN
    1516      146622 : gen_sort_uniq(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1517             : {
    1518             :   long tx, lx;
    1519             :   GEN y;
    1520             : 
    1521      146622 :   init_sort(&x, &tx, &lx);
    1522      146622 :   if (lx==1) return triv_sort(tx);
    1523      146167 :   y = gen_sortspec_uniq(x,lx-1,E,cmp);
    1524      146167 :   return sort_extract(x, y, tx, lg(y)); /* lg(y) <= lx */
    1525             : }
    1526             : /* Sort the vector x, using cmp to compare entries. */
    1527             : GEN
    1528     2233249 : gen_sort(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1529             : {
    1530             :   long tx, lx;
    1531             :   GEN y;
    1532             : 
    1533     2233249 :   init_sort(&x, &tx, &lx);
    1534     2233252 :   if (lx==1) return triv_sort(tx);
    1535     1519766 :   y = gen_sortspec(x,lx-1,E,cmp);
    1536     1519740 :   return sort_extract(x, y, tx, lx);
    1537             : }
    1538             : /* indirect sort: return the permutation that would sort x */
    1539             : GEN
    1540         154 : gen_indexsort_uniq(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1541             : {
    1542             :   long tx, lx;
    1543         154 :   init_sort(&x, &tx, &lx);
    1544         154 :   if (lx==1) return cgetg(1, t_VECSMALL);
    1545         154 :   return gen_sortspec_uniq(x,lx-1,E,cmp);
    1546             : }
    1547             : /* indirect sort: return the permutation that would sort x */
    1548             : GEN
    1549      246233 : gen_indexsort(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1550             : {
    1551             :   long tx, lx;
    1552      246233 :   init_sort(&x, &tx, &lx);
    1553      246233 :   if (lx==1) return cgetg(1, t_VECSMALL);
    1554      245953 :   return gen_sortspec(x,lx-1,E,cmp);
    1555             : }
    1556             : 
    1557             : /* Sort the vector x in place, using cmp to compare entries */
    1558             : void
    1559    26138700 : gen_sort_inplace(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN), GEN *perm)
    1560             : {
    1561             :   long tx, lx, i;
    1562    26138700 :   pari_sp av = avma;
    1563             :   GEN y;
    1564             : 
    1565    26138700 :   init_sort(&x, &tx, &lx);
    1566    26138700 :   if (lx<=2)
    1567             :   {
    1568      262344 :     if (perm) *perm = lx == 1? cgetg(1, t_VECSMALL): mkvecsmall(1);
    1569      262344 :     return;
    1570             :   }
    1571    25876356 :   y = gen_sortspec(x,lx-1, E, cmp);
    1572    25876356 :   if (perm)
    1573             :   {
    1574       14987 :     GEN z = new_chunk(lx);
    1575       14987 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gel(x,y[i]);
    1576       14987 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(x,i) = gel(z,i);
    1577       14987 :     *perm = y;
    1578       14987 :     set_avma((pari_sp)y);
    1579             :   } else {
    1580    25861369 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gel(x,y[i]);
    1581    25861369 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(x,i) = gel(y,i);
    1582    25861369 :     set_avma(av);
    1583             :   }
    1584             : }
    1585             : 
    1586             : static int
    1587        7889 : closurecmp(void *data, GEN x, GEN y)
    1588             : {
    1589        7889 :   pari_sp av = avma;
    1590        7889 :   long s = gsigne(closure_callgen2((GEN)data, x,y));
    1591        7889 :   set_avma(av); return s;
    1592             : }
    1593             : static void
    1594         126 : check_positive_entries(GEN k)
    1595             : {
    1596         126 :   long i, l = lg(k);
    1597         287 :   for (i=1; i<l; i++)
    1598         161 :     if (k[i] <= 0) pari_err_DOMAIN("sort_function", "index", "<", gen_0, stoi(k[i]));
    1599         126 : }
    1600             : 
    1601             : typedef int (*CMP_FUN)(void*,GEN,GEN);
    1602             : /* return NULL if t_CLOSURE k is a "key" (arity 1) and not a sorting func */
    1603             : static CMP_FUN
    1604      550361 : sort_function(void **E, GEN x, GEN k)
    1605             : {
    1606      550361 :   int (*cmp)(GEN,GEN) = &lexcmp;
    1607      550361 :   long tx = typ(x);
    1608      550361 :   if (!k)
    1609             :   {
    1610      549689 :     *E = (void*)((typ(x) == t_VECSMALL)? cmp_small: cmp);
    1611      549689 :     return &cmp_nodata;
    1612             :   }
    1613         672 :   if (tx == t_VECSMALL) pari_err_TYPE("sort_function", x);
    1614         658 :   switch(typ(k))
    1615             :   {
    1616          91 :     case t_INT: k = mkvecsmall(itos(k));  break;
    1617          35 :     case t_VEC: case t_COL: k = ZV_to_zv(k); break;
    1618           0 :     case t_VECSMALL: break;
    1619             :     case t_CLOSURE:
    1620         532 :      if (closure_is_variadic(k))
    1621           0 :        pari_err_TYPE("sort_function, variadic cmpf",k);
    1622         532 :      *E = (void*)k;
    1623         532 :      switch(closure_arity(k))
    1624             :      {
    1625          35 :        case 1: return NULL; /* wrt key */
    1626         497 :        case 2: return &closurecmp;
    1627           0 :        default: pari_err_TYPE("sort_function, cmpf arity != 1, 2",k);
    1628             :      }
    1629           0 :     default: pari_err_TYPE("sort_function",k);
    1630             :   }
    1631         126 :   check_positive_entries(k);
    1632         126 :   *E = (void*)k; return &veccmp;
    1633             : }
    1634             : 
    1635             : #define cmp_IND 1
    1636             : #define cmp_LEX 2 /* FIXME: backward compatibility, ignored */
    1637             : #define cmp_REV 4
    1638             : #define cmp_UNIQ 8
    1639             : GEN
    1640         714 : vecsort0(GEN x, GEN k, long flag)
    1641             : {
    1642             :   void *E;
    1643         714 :   int (*CMP)(void*,GEN,GEN) = sort_function(&E, x, k);
    1644             : 
    1645         707 :   if (flag < 0 || flag > (cmp_REV|cmp_LEX|cmp_IND|cmp_UNIQ))
    1646           0 :     pari_err_FLAG("vecsort");
    1647         707 :   if (!CMP)
    1648             :   { /* wrt key: precompute all values, O(n) calls instead of O(n log n) */
    1649          28 :     pari_sp av = avma;
    1650             :     GEN v, y;
    1651             :     long i, tx, lx;
    1652          28 :     init_sort(&x, &tx, &lx);
    1653          28 :     if (lx == 1) return flag&cmp_IND? cgetg(1,t_VECSMALL): triv_sort(tx);
    1654          28 :     v = cgetg(lx, t_VEC);
    1655          28 :     for (i = 1; i < lx; i++) gel(v,i) = closure_callgen1(k, gel(x,i));
    1656          28 :     y = vecsort0(v, NULL, flag | cmp_IND);
    1657          28 :     y = flag&cmp_IND? y: sort_extract(x, y, tx, lg(y));
    1658          28 :     return gerepileupto(av, y);
    1659             :   }
    1660         679 :   if (flag&cmp_UNIQ)
    1661          35 :     x = flag&cmp_IND? gen_indexsort_uniq(x, E, CMP): gen_sort_uniq(x, E, CMP);
    1662             :   else
    1663         644 :     x = flag&cmp_IND? gen_indexsort(x, E, CMP): gen_sort(x, E, CMP);
    1664         665 :   if (flag & cmp_REV)
    1665             :   { /* reverse order */
    1666          35 :     GEN y = x;
    1667          35 :     if (typ(x)==t_LIST) { y = list_data(x); if (!y) return x; }
    1668          28 :     vecreverse_inplace(y);
    1669             :   }
    1670         658 :   return x;
    1671             : }
    1672             : 
    1673             : GEN
    1674       15490 : indexsort(GEN x) { return gen_indexsort(x, (void*)&gcmp, cmp_nodata); }
    1675             : GEN
    1676           0 : indexlexsort(GEN x) { return gen_indexsort(x, (void*)&lexcmp, cmp_nodata); }
    1677             : GEN
    1678          42 : indexvecsort(GEN x, GEN k)
    1679             : {
    1680          42 :   if (typ(k) != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("vecsort",k);
    1681          42 :   return gen_indexsort(x, (void*)k, &veccmp);
    1682             : }
    1683             : 
    1684             : GEN
    1685      678843 : sort(GEN x) { return gen_sort(x, (void*)gcmp, cmp_nodata); }
    1686             : GEN
    1687           0 : lexsort(GEN x) { return gen_sort(x, (void*)lexcmp, cmp_nodata); }
    1688             : GEN
    1689        2954 : vecsort(GEN x, GEN k)
    1690             : {
    1691        2954 :   if (typ(k) != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("vecsort",k);
    1692        2954 :   return gen_sort(x, (void*)k, &veccmp);
    1693             : }
    1694             : /* adapted from gen_search; don't export: keys of T[i] should be precomputed */
    1695             : static long
    1696           7 : key_search(GEN T, GEN x, GEN code)
    1697             : {
    1698           7 :   long u = lg(T)-1, i, l, s;
    1699             : 
    1700           7 :   if (!u) return 0;
    1701           7 :   l = 1; x = closure_callgen1(code, x);
    1702             :   do
    1703             :   {
    1704          14 :     i = (l+u)>>1; s = lexcmp(x, closure_callgen1(code, gel(T,i)));
    1705          14 :     if (!s) return i;
    1706           7 :     if (s<0) u=i-1; else l=i+1;
    1707           7 :   } while (u>=l);
    1708           0 :   return 0;
    1709             : }
    1710             : long
    1711      549647 : vecsearch(GEN v, GEN x, GEN k)
    1712             : {
    1713      549647 :   pari_sp av = avma;
    1714             :   void *E;
    1715      549647 :   int (*CMP)(void*,GEN,GEN) = sort_function(&E, v, k);
    1716      549640 :   long r, tv = typ(v);
    1717      549640 :   if (tv == t_VECSMALL)
    1718          21 :     x = (GEN)itos(x);
    1719      549619 :   else if (!is_matvec_t(tv)) pari_err_TYPE("vecsearch", v);
    1720      549640 :   r = CMP? gen_search(v, x, 0, E, CMP): key_search(v, x, k);
    1721      549640 :   return gc_long(av, r);
    1722             : }
    1723             : 
    1724             : GEN
    1725         413 : ZV_indexsort(GEN L) { return gen_indexsort(L, (void*)&cmpii, &cmp_nodata); }
    1726             : GEN
    1727      781957 : ZV_sort(GEN L) { return gen_sort(L, (void*)&cmpii, &cmp_nodata); }
    1728             : GEN
    1729        3836 : ZV_sort_uniq(GEN L) { return gen_sort_uniq(L, (void*)&cmpii, &cmp_nodata); }
    1730             : void
    1731      363251 : ZV_sort_inplace(GEN L) { gen_sort_inplace(L, (void*)&cmpii, &cmp_nodata,NULL); }
    1732             : 
    1733             : /********************************************************************/
    1734             : /**                      SEARCH IN SORTED VECTOR                   **/
    1735             : /********************************************************************/
    1736             : /* index of x in table T, 0 otherwise */
    1737             : long
    1738    19014090 : tablesearch(GEN T, GEN x, int (*cmp)(GEN,GEN))
    1739             : {
    1740    19014090 :   long l = 1, u = lg(T)-1, i, s;
    1741             : 
    1742    96185676 :   while (u>=l)
    1743             :   {
    1744    62355763 :     i = (l+u)>>1; s = cmp(x, gel(T,i));
    1745    62355763 :     if (!s) return i;
    1746    58157496 :     if (s<0) u=i-1; else l=i+1;
    1747             :   }
    1748    14815823 :   return 0;
    1749             : }
    1750             : 
    1751             : /* looks if x belongs to the set T and returns the index if yes, 0 if no */
    1752             : long
    1753    20708065 : gen_search(GEN T, GEN x, long flag, void *data, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1754             : {
    1755    20708065 :   long u = lg(T)-1, i, l, s;
    1756             : 
    1757    20708065 :   if (!u) return flag? 1: 0;
    1758    20708065 :   l = 1;
    1759             :   do
    1760             :   {
    1761    89412568 :     i = (l+u)>>1; s = cmp(data, x, gel(T,i));
    1762    89412568 :     if (!s) return flag? 0: i;
    1763    68805954 :     if (s<0) u=i-1; else l=i+1;
    1764    68805954 :   } while (u>=l);
    1765      101451 :   if (!flag) return 0;
    1766       52633 :   return (s<0)? i: i+1;
    1767             : }
    1768             : 
    1769             : long
    1770      908292 : ZV_search(GEN x, GEN y) { return tablesearch(x, y, cmpii); }
    1771             : 
    1772             : long
    1773    18095879 : zv_search(GEN x, long y) { return tablesearch(x, (GEN)y, cmp_small); }
    1774             : 
    1775             : /********************************************************************/
    1776             : /**                   COMPARISON FUNCTIONS                         **/
    1777             : /********************************************************************/
    1778             : int
    1779   440824272 : cmp_nodata(void *data, GEN x, GEN y)
    1780             : {
    1781   440824272 :   int (*cmp)(GEN,GEN)=(int (*)(GEN,GEN)) data;
    1782   440824272 :   return cmp(x,y);
    1783             : }
    1784             : 
    1785             : /* assume x and y come from the same idealprimedec call (uniformizer unique) */
    1786             : int
    1787      750148 : cmp_prime_over_p(GEN x, GEN y)
    1788             : {
    1789      750148 :   long k = pr_get_f(x) - pr_get_f(y); /* diff. between residue degree */
    1790       20527 :   return k? ((k > 0)? 1: -1)
    1791      770673 :           : ZV_cmp(pr_get_gen(x), pr_get_gen(y));
    1792             : }
    1793             : 
    1794             : int
    1795       67333 : cmp_prime_ideal(GEN x, GEN y)
    1796             : {
    1797       67333 :   int k = cmpii(pr_get_p(x), pr_get_p(y));
    1798       67333 :   return k? k: cmp_prime_over_p(x,y);
    1799             : }
    1800             : 
    1801             : /* assume x and y are t_POL in the same variable whose coeffs can be
    1802             :  * compared (used to sort polynomial factorizations) */
    1803             : int
    1804     1457476 : gen_cmp_RgX(void *data, GEN x, GEN y)
    1805             : {
    1806     1457476 :   int (*coeff_cmp)(GEN,GEN)=(int(*)(GEN,GEN))data;
    1807     1457476 :   long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
    1808             :   int fl;
    1809     1457476 :   if (lx > ly) return  1;
    1810     1441185 :   if (lx < ly) return -1;
    1811     3628287 :   for (i=lx-1; i>1; i--)
    1812     3415746 :     if ((fl = coeff_cmp(gel(x,i), gel(y,i)))) return fl;
    1813      212541 :   return 0;
    1814             : }
    1815             : 
    1816             : static int
    1817         420 : cmp_RgX_Rg(GEN x, GEN y)
    1818             : {
    1819         420 :   long lx = lgpol(x), ly;
    1820         420 :   if (lx > 1) return  1;
    1821           0 :   ly = gequal0(y) ? 0:1;
    1822           0 :   if (lx > ly) return  1;
    1823           0 :   if (lx < ly) return -1;
    1824           0 :   if (lx==0) return 0;
    1825           0 :   return gcmp(gel(x,2), y);
    1826             : }
    1827             : int
    1828       28175 : cmp_RgX(GEN x, GEN y)
    1829             : {
    1830       28175 :   if (typ(x) == t_POLMOD) x = gel(x,2);
    1831       28175 :   if (typ(y) == t_POLMOD) y = gel(y,2);
    1832       28175 :   if (typ(x) == t_POL) {
    1833       19387 :     if (typ(y) != t_POL) return cmp_RgX_Rg(x, y);
    1834             :   } else {
    1835        8788 :     if (typ(y) != t_POL) return gcmp(x,y);
    1836         357 :     return - cmp_RgX_Rg(y,x);
    1837             :   }
    1838       19324 :   return gen_cmp_RgX((void*)&gcmp,x,y);
    1839             : }
    1840             : 
    1841             : int
    1842      199846 : cmp_Flx(GEN x, GEN y)
    1843             : {
    1844      199846 :   long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
    1845      199846 :   if (lx > ly) return  1;
    1846      184705 :   if (lx < ly) return -1;
    1847      363034 :   for (i=lx-1; i>1; i--)
    1848      345517 :     if (uel(x,i) != uel(y,i)) return uel(x,i)<uel(y,i)? -1: 1;
    1849       17517 :   return 0;
    1850             : }
    1851             : /********************************************************************/
    1852             : /**                   MERGE & SORT FACTORIZATIONS                  **/
    1853             : /********************************************************************/
    1854             : /* merge fx, fy two factorizations, whose 1st column is sorted in strictly
    1855             :  * increasing order wrt cmp */
    1856             : GEN
    1857     1045572 : merge_factor(GEN fx, GEN fy, void *data, int (*cmp)(void *,GEN,GEN))
    1858             : {
    1859     1045572 :   GEN x = gel(fx,1), e = gel(fx,2), M, E;
    1860     1045572 :   GEN y = gel(fy,1), f = gel(fy,2);
    1861     1045572 :   long ix, iy, m, lx = lg(x), ly = lg(y), l = lx+ly-1;
    1862             : 
    1863     1045572 :   M = cgetg(l, t_COL);
    1864     1045572 :   E = cgetg(l, t_COL);
    1865             : 
    1866     1045572 :   m = ix = iy = 1;
    1867    11824502 :   while (ix<lx && iy<ly)
    1868             :   {
    1869     9733358 :     int s = cmp(data, gel(x,ix), gel(y,iy));
    1870     9733358 :     if (s < 0)
    1871     8765461 :     { gel(M,m) = gel(x,ix); gel(E,m) = gel(e,ix); ix++; }
    1872      967897 :     else if (s == 0)
    1873             :     {
    1874      189885 :       GEN z = gel(x,ix), g = addii(gel(e,ix), gel(f,iy));
    1875      189885 :       iy++; ix++; if (!signe(g)) continue;
    1876      105913 :       gel(M,m) = z; gel(E,m) = g;
    1877             :     }
    1878             :     else
    1879      778012 :     { gel(M,m) = gel(y,iy); gel(E,m) = gel(f,iy); iy++; }
    1880     9649386 :     m++;
    1881             :   }
    1882     1045572 :   while (ix<lx) { gel(M,m) = gel(x,ix); gel(E,m) = gel(e,ix); ix++; m++; }
    1883     1045572 :   while (iy<ly) { gel(M,m) = gel(y,iy); gel(E,m) = gel(f,iy); iy++; m++; }
    1884     1045572 :   setlg(M, m);
    1885     1045572 :   setlg(E, m); return mkmat2(M, E);
    1886             : }
    1887             : /* merge two sorted vectors, removing duplicates. Shallow */
    1888             : GEN
    1889       35192 : merge_sort_uniq(GEN x, GEN y, void *data, int (*cmp)(void *,GEN,GEN))
    1890             : {
    1891       35192 :   long ix, iy, m, lx = lg(x), ly = lg(y), l = lx+ly-1;
    1892             :   GEN M;
    1893             : 
    1894       35192 :   M = cgetg(l, t_COL);
    1895       35192 :   m = ix = iy = 1;
    1896       92919 :   while (ix<lx && iy<ly)
    1897             :   {
    1898       22535 :     int s = cmp(data, gel(x,ix), gel(y,iy));
    1899       22535 :     if (s < 0)
    1900       14485 :     { gel(M,m) = gel(x,ix); ix++; }
    1901        8050 :     else if (s == 0)
    1902           0 :     { gel(M,m) = gel(x,ix); iy++; ix++; }
    1903             :     else
    1904        8050 :     { gel(M,m) = gel(y,iy); iy++; }
    1905       22535 :     m++;
    1906             :   }
    1907       35192 :   while (ix<lx) { gel(M,m) = gel(x,ix); ix++; m++; }
    1908       35192 :   while (iy<ly) { gel(M,m) = gel(y,iy); iy++; m++; }
    1909       35192 :   setlg(M, m); return M;
    1910             : }
    1911             : 
    1912             : /* sort generic factorization, in place */
    1913             : GEN
    1914     3138276 : sort_factor(GEN y, void *data, int (*cmp)(void *,GEN,GEN))
    1915             : {
    1916             :   GEN a, b, A, B, w;
    1917             :   pari_sp av;
    1918             :   long n, i;
    1919             : 
    1920     3138276 :   a = gel(y,1); n = lg(a); if (n == 1) return y;
    1921     3128539 :   b = gel(y,2); av = avma;
    1922     3128539 :   A = new_chunk(n);
    1923     3128543 :   B = new_chunk(n);
    1924     3128546 :   w = gen_sortspec(a, n-1, data, cmp);
    1925     3128551 :   for (i=1; i<n; i++) { long k=w[i]; gel(A,i) = gel(a,k); gel(B,i) = gel(b,k); }
    1926     3128551 :   for (i=1; i<n; i++) { gel(a,i) = gel(A,i); gel(b,i) = gel(B,i); }
    1927     3128551 :   set_avma(av); return y;
    1928             : }
    1929             : /* sort polynomial factorization, in place */
    1930             : GEN
    1931      511601 : sort_factor_pol(GEN y,int (*cmp)(GEN,GEN))
    1932             : {
    1933      511601 :   (void)sort_factor(y,(void*)cmp, &gen_cmp_RgX);
    1934      511619 :   return y;
    1935             : }
    1936             : 
    1937             : /***********************************************************************/
    1938             : /*                                                                     */
    1939             : /*                          SET OPERATIONS                             */
    1940             : /*                                                                     */
    1941             : /***********************************************************************/
    1942             : GEN
    1943      140147 : gtoset(GEN x)
    1944             : {
    1945             :   long lx;
    1946      140147 :   if (!x) return cgetg(1, t_VEC);
    1947      140147 :   switch(typ(x))
    1948             :   {
    1949             :     case t_VEC:
    1950      140119 :     case t_COL: lx = lg(x); break;
    1951             :     case t_LIST:
    1952          14 :       if (list_typ(x)==t_LIST_MAP) return mapdomain(x);
    1953          14 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1; break;
    1954           7 :     case t_VECSMALL: lx = lg(x); x = zv_to_ZV(x); break;
    1955           7 :     default: return mkveccopy(x);
    1956             :   }
    1957      140140 :   if (lx==1) return cgetg(1,t_VEC);
    1958      140133 :   x = gen_sort_uniq(x, (void*)&cmp_universal, cmp_nodata);
    1959      140133 :   settyp(x, t_VEC); /* it may be t_COL */
    1960      140133 :   return x;
    1961             : }
    1962             : 
    1963             : long
    1964          14 : setisset(GEN x)
    1965             : {
    1966          14 :   long i, lx = lg(x);
    1967             : 
    1968          14 :   if (typ(x) != t_VEC) return 0;
    1969          14 :   if (lx == 1) return 1;
    1970          70 :   for (i=1; i<lx-1; i++)
    1971          63 :     if (cmp_universal(gel(x,i+1), gel(x,i)) <= 0) return 0;
    1972           7 :   return 1;
    1973             : }
    1974             : 
    1975             : long
    1976          35 : setsearch(GEN T, GEN y, long flag)
    1977             : {
    1978             :   long lx;
    1979          35 :   switch(typ(T))
    1980             :   {
    1981          21 :     case t_VEC: lx = lg(T); break;
    1982             :     case t_LIST:
    1983           7 :     if (list_typ(T) != t_LIST_RAW) pari_err_TYPE("setsearch",T);
    1984           7 :     T = list_data(T); lx = T? lg(T): 1; break;
    1985           7 :     default: pari_err_TYPE("setsearch",T);
    1986             :       return 0; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    1987             :   }
    1988          28 :   if (lx==1) return flag? 1: 0;
    1989          28 :   return gen_search(T,y,flag,(void*)cmp_universal,cmp_nodata);
    1990             : }
    1991             : 
    1992             : GEN
    1993          35 : setunion(GEN x, GEN y)
    1994             : {
    1995          35 :   pari_sp av = avma;
    1996          35 :   long i, j, k, lx = lg(x), ly = lg(y);
    1997          35 :   GEN z = cgetg(lx + ly - 1, t_VEC);
    1998          35 :   if (typ(x) != t_VEC) pari_err_TYPE("setunion",x);
    1999          35 :   if (typ(y) != t_VEC) pari_err_TYPE("setunion",y);
    2000          35 :   i = j = k = 1;
    2001         161 :   while (i<lx && j<ly)
    2002             :   {
    2003          91 :     int s = cmp_universal(gel(x,i), gel(y,j));
    2004          91 :     if (s < 0)
    2005          28 :       z[k++] = x[i++];
    2006          63 :     else if (s > 0)
    2007          14 :       z[k++] = y[j++];
    2008             :     else {
    2009          49 :       z[k++] = x[i++];
    2010          49 :       j++;
    2011             :     }
    2012             :   }
    2013          35 :   while (i<lx) z[k++] = x[i++];
    2014          35 :   while (j<ly) z[k++] = y[j++];
    2015          35 :   setlg(z, k);
    2016          35 :   return gerepilecopy(av, z);
    2017             : }
    2018             : /* in case of equal keys in x,y, take the key from x */
    2019             : static GEN
    2020      362211 : ZV_union_shallow_t(GEN x, GEN y, long t)
    2021             : {
    2022      362211 :   long i, j, k, lx = lg(x), ly = lg(y);
    2023      362211 :   GEN z = cgetg(lx + ly - 1, t);
    2024      362211 :   i = j = k = 1;
    2025     1380062 :   while (i<lx && j<ly)
    2026             :   {
    2027      655640 :     int s = cmpii(gel(x,i), gel(y,j));
    2028      655640 :     if (s < 0)
    2029        9924 :       z[k++] = x[i++];
    2030      645716 :     else if (s > 0)
    2031      240965 :       z[k++] = y[j++];
    2032             :     else {
    2033      404751 :       z[k++] = x[i++];
    2034      404751 :       j++;
    2035             :     }
    2036             :   }
    2037      362211 :   while (i<lx) z[k++] = x[i++];
    2038      362211 :   while (j<ly) z[k++] = y[j++];
    2039      362211 :   setlg(z, k); return z;
    2040             : }
    2041             : 
    2042             : GEN
    2043          49 : ZV_union_shallow(GEN x, GEN y)
    2044          49 : { return ZV_union_shallow_t(x, y, t_VEC); }
    2045             : 
    2046             : GEN
    2047      362162 : ZC_union_shallow(GEN x, GEN y)
    2048      362162 : { return ZV_union_shallow_t(x, y, t_COL); }
    2049             : 
    2050             : GEN
    2051           7 : setintersect(GEN x, GEN y)
    2052             : {
    2053           7 :   long ix = 1, iy = 1, iz = 1, lx = lg(x), ly = lg(y);
    2054           7 :   pari_sp av = avma;
    2055           7 :   GEN z = cgetg(lx,t_VEC);
    2056           7 :   if (typ(x) != t_VEC) pari_err_TYPE("setintersect",x);
    2057           7 :   if (typ(y) != t_VEC) pari_err_TYPE("setintersect",y);
    2058          77 :   while (ix < lx && iy < ly)
    2059             :   {
    2060          63 :     int c = cmp_universal(gel(x,ix), gel(y,iy));
    2061          63 :     if      (c < 0) ix++;
    2062          35 :     else if (c > 0) iy++;
    2063          21 :     else { gel(z, iz++) = gel(x,ix); ix++; iy++; }
    2064             :   }
    2065           7 :   setlg(z,iz); return gerepilecopy(av,z);
    2066             : }
    2067             : 
    2068             : GEN
    2069           7 : gen_setminus(GEN A, GEN B, int (*cmp)(GEN,GEN))
    2070             : {
    2071           7 :   pari_sp ltop = avma;
    2072           7 :   long i = 1, j = 1, k = 1, lx = lg(A), ly = lg(B);
    2073           7 :   GEN  diff = cgetg(lx,t_VEC);
    2074          91 :   while (i < lx && j < ly)
    2075          77 :     switch ( cmp(gel(A,i),gel(B,j)) )
    2076             :     {
    2077          28 :       case -1: gel(diff,k++) = gel(A,i++); break;
    2078          28 :       case 1: j++; break;
    2079          21 :       case 0: i++; break;
    2080             :     }
    2081           7 :   while (i < lx) gel(diff,k++) = gel(A,i++);
    2082           7 :   setlg(diff,k);
    2083           7 :   return gerepilecopy(ltop,diff);
    2084             : }
    2085             : 
    2086             : GEN
    2087           7 : setminus(GEN x, GEN y)
    2088             : {
    2089           7 :   if (typ(x) != t_VEC) pari_err_TYPE("setminus",x);
    2090           7 :   if (typ(y) != t_VEC) pari_err_TYPE("setminus",y);
    2091           7 :   return gen_setminus(x,y,cmp_universal);
    2092             : }
    2093             : 
    2094             : GEN
    2095          21 : setbinop(GEN f, GEN x, GEN y)
    2096             : {
    2097          21 :   pari_sp av = avma;
    2098          21 :   long i, j, lx, ly, k = 1;
    2099             :   GEN z;
    2100          21 :   if (typ(f) != t_CLOSURE || closure_arity(f) != 2 || closure_is_variadic(f))
    2101           7 :     pari_err_TYPE("setbinop [function needs exactly 2 arguments]",f);
    2102          14 :   lx = lg(x);
    2103          14 :   if (typ(x) != t_VEC) pari_err_TYPE("setbinop", x);
    2104          14 :   if (y == NULL) { /* assume x = y and f symmetric */
    2105           7 :     z = cgetg((((lx-1)*lx) >> 1) + 1, t_VEC);
    2106          28 :     for (i = 1; i < lx; i++)
    2107          63 :       for (j = i; j < lx; j++)
    2108          42 :         gel(z, k++) = closure_callgen2(f, gel(x,i),gel(x,j));
    2109             :   } else {
    2110           7 :     ly = lg(y);
    2111           7 :     if (typ(y) != t_VEC) pari_err_TYPE("setbinop", y);
    2112           7 :     z = cgetg((lx-1)*(ly-1) + 1, t_VEC);
    2113          28 :     for (i = 1; i < lx; i++)
    2114          84 :       for (j = 1; j < ly; j++)
    2115          63 :         gel(z, k++) = closure_callgen2(f, gel(x,i),gel(y,j));
    2116             :   }
    2117          14 :   return gerepileupto(av, gtoset(z));
    2118             : }

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