Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - gen1.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 21682-493a494) Lines: 1716 1833 93.6 %
Date: 2018-01-16 06:18:33 Functions: 88 88 100.0 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /********************************************************************/
      15             : /**                                                                **/
      16             : /**                      GENERIC OPERATIONS                        **/
      17             : /**                         (first part)                           **/
      18             : /**                                                                **/
      19             : /********************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : /* assume z[1] was created last */
      24             : #define fix_frac_if_int(z) if (is_pm1(gel(z,2)))\
      25             :   z = gerepileupto((pari_sp)(z+3), gel(z,1));
      26             : 
      27             : /* assume z[1] was created last */
      28             : #define fix_frac_if_int_GC(z,tetpil) { if (is_pm1(gel(z,2)))\
      29             :   z = gerepileupto((pari_sp)(z+3), gel(z,1));\
      30             : else\
      31             :   gerepilecoeffssp((pari_sp)z, tetpil, z+1, 2); }
      32             : 
      33             : static void
      34          77 : warn_coercion(GEN x, GEN y, GEN z)
      35             : {
      36          77 :   if (DEBUGLEVEL)
      37          56 :    pari_warn(warner,"coercing quotient rings; moduli %Ps and %Ps -> %Ps",x,y,z);
      38          77 : }
      39             : 
      40             : static long
      41          21 : kro_quad(GEN x, GEN y)
      42             : {
      43          21 :   pari_sp av=avma;
      44          21 :   long k = kronecker(quad_disc(x), y);
      45          21 :   avma = av; return k;
      46             : }
      47             : 
      48             : /* is -1 not a square in Zp, assume p prime */
      49             : INLINE int
      50          21 : Zp_nosquare_m1(GEN p) { return (mod4(p) & 2); /* 2 or 3 mod 4 */ }
      51             : 
      52             : static GEN addsub_pp(GEN x, GEN y, GEN(*op)(GEN,GEN));
      53             : static GEN addsub_frac(GEN x, GEN y, GEN (*op)(GEN,GEN));
      54             : static GEN mulpp(GEN x, GEN y);
      55             : static GEN divpp(GEN x, GEN y);
      56             : /* Argument codes for inline routines
      57             :  * c: complex, p: padic, q: quad, f: floating point (REAL, some complex)
      58             :  * R: without imaginary part (INT, REAL, INTMOD, FRAC, PADIC if -1 not square)
      59             :  * T: some type (to be converted to PADIC)
      60             :  */
      61             : static GEN
      62    56509553 : addRc(GEN x, GEN y) {
      63    56509553 :   GEN z = cgetg(3,t_COMPLEX);
      64    56509553 :   gel(z,1) = gadd(x,gel(y,1));
      65    56509553 :   gel(z,2) = gcopy(gel(y,2)); return z;
      66             : }
      67             : static GEN
      68    53268741 : mulRc(GEN x, GEN y) {
      69    53268741 :   GEN z = cgetg(3,t_COMPLEX);
      70    53268741 :   gel(z,1) = isintzero(gel(y,1))? gen_0: gmul(x,gel(y,1));
      71    53268741 :   gel(z,2) = gmul(x,gel(y,2)); return z;
      72             : }
      73             : /* for INTMODs: can't simplify when Re(x) = gen_0 */
      74             : static GEN
      75          35 : mulRc_direct(GEN x, GEN y) {
      76          35 :   GEN z = cgetg(3,t_COMPLEX);
      77          35 :   gel(z,1) = gmul(x,gel(y,1));
      78          35 :   gel(z,2) = gmul(x,gel(y,2)); return z;
      79             : }
      80             : static GEN
      81      432589 : divRc(GEN x, GEN y) {
      82      432589 :   GEN t = gdiv(x, cxnorm(y)), mt = gneg(t); /* left on stack for efficiency */
      83      432589 :   GEN z = cgetg(3,t_COMPLEX);
      84      432589 :   gel(z,1) = isintzero(gel(y,1))? gen_0: gmul(t, gel(y,1));
      85      432589 :   gel(z,2) = gmul(mt, gel(y,2));
      86      432589 :   return z;
      87             : }
      88             : static GEN
      89     4046879 : divcR(GEN x, GEN y) {
      90     4046879 :   GEN z = cgetg(3,t_COMPLEX);
      91     4046879 :   gel(z,1) = isintzero(gel(x,1))? gen_0: gdiv(gel(x,1), y);
      92     4046879 :   gel(z,2) = gdiv(gel(x,2), y); return z;
      93             : }
      94             : static GEN
      95         490 : addRq(GEN x, GEN y) {
      96         490 :   GEN z = cgetg(4,t_QUAD);
      97         490 :   gel(z,1) = ZX_copy(gel(y,1));
      98         490 :   gel(z,2) = gadd(x, gel(y,2));
      99         490 :   gel(z,3) = gcopy(gel(y,3)); return z;
     100             : }
     101             : static GEN
     102        1624 : mulRq(GEN x, GEN y) {
     103        1624 :   GEN z = cgetg(4,t_QUAD);
     104        1624 :   gel(z,1) = ZX_copy(gel(y,1));
     105        1624 :   gel(z,2) = gmul(x,gel(y,2));
     106        1624 :   gel(z,3) = gmul(x,gel(y,3)); return z;
     107             : }
     108             : static GEN
     109          21 : addqf(GEN x, GEN y, long prec) { pari_sp av = avma;
     110          21 :   long i = gexpo(x) - gexpo(y);
     111          21 :   if (i > 0) prec += nbits2extraprec( i );
     112          21 :   return gerepileupto(av, gadd(y, quadtofp(x, prec)));
     113             : }
     114             : static GEN
     115     3937500 : mulrfrac(GEN x, GEN y)
     116             : {
     117     3937500 :   pari_sp av = avma;
     118     3937500 :   GEN z, a = gel(y,1), b = gel(y,2);
     119     3937500 :   if (is_pm1(a)) /* frequent special case */
     120             :   {
     121     1645704 :     z = divri(x, b);
     122     1645704 :     if (signe(a) < 0) togglesign(z);
     123     1645704 :     return z;
     124             :   }
     125     2291796 :   return gerepileuptoleaf(av, divri(mulri(x,gel(y,1)), gel(y,2)));
     126             : }
     127             : static GEN
     128          14 : mulqf(GEN x, GEN y, long prec) { pari_sp av = avma;
     129          14 :   return gerepileupto(av, gmul(y, quadtofp(x, prec)));
     130             : }
     131             : static GEN
     132          28 : divqf(GEN x, GEN y, long prec) { pari_sp av = avma;
     133          28 :   return gerepileupto(av, gdiv(quadtofp(x,prec), y));
     134             : }
     135             : static GEN
     136           7 : divfq(GEN x, GEN y, long prec) { pari_sp av = avma;
     137           7 :   return gerepileupto(av, gdiv(x, quadtofp(y,prec)));
     138             : }
     139             : /* y PADIC, x + y by converting x to padic */
     140             : static GEN
     141           7 : addTp(GEN x, GEN y) { pari_sp av = avma; GEN z;
     142             : 
     143           7 :   if (!valp(y)) z = cvtop2(x,y);
     144             :   else {
     145           7 :     long l = signe(gel(y,4))? valp(y) + precp(y): valp(y);
     146           7 :     z  = cvtop(x, gel(y,2), l);
     147             :   }
     148           7 :   return gerepileupto(av, addsub_pp(z, y, addii));
     149             : }
     150             : /* y PADIC, x * y by converting x to padic */
     151             : static GEN
     152      161089 : mulTp(GEN x, GEN y) { pari_sp av = avma;
     153      161089 :   return gerepileupto(av, mulpp(cvtop2(x,y), y));
     154             : }
     155             : /* y PADIC, non zero x / y by converting x to padic */
     156             : static GEN
     157       13937 : divTp(GEN x, GEN y) { pari_sp av = avma;
     158       13937 :   return gerepileupto(av, divpp(cvtop2(x,y), y));
     159             : }
     160             : /* x PADIC, x / y by converting y to padic. Assume x != 0; otherwise y
     161             :  * converted to O(p^e) and division by 0 */
     162             : static GEN
     163        1246 : divpT(GEN x, GEN y) { pari_sp av = avma;
     164        1246 :   return gerepileupto(av, divpp(x, cvtop2(y,x)));
     165             : }
     166             : 
     167             : /* z := Mod(x,X) + Mod(y,X) [ t_INTMOD preallocated ], x,y,X INT, 0 <= x,y < X
     168             :  * clean memory from z on */
     169             : static GEN
     170     2081961 : add_intmod_same(GEN z, GEN X, GEN x, GEN y) {
     171     2081961 :   if (lgefint(X) == 3) {
     172     1892798 :     ulong u = Fl_add(itou(x),itou(y), X[2]);
     173     1892798 :     avma = (pari_sp)z; gel(z,2) = utoi(u);
     174             :   }
     175             :   else {
     176      189163 :     GEN u = addii(x,y); if (cmpii(u, X) >= 0) u = subii(u, X);
     177      189171 :     gel(z,2) = gerepileuptoint((pari_sp)z, u);
     178             :   }
     179     2081973 :   gel(z,1) = icopy(X); return z;
     180             : }
     181             : static GEN
     182     1102575 : sub_intmod_same(GEN z, GEN X, GEN x, GEN y) {
     183     1102575 :   if (lgefint(X) == 3) {
     184      702187 :     ulong u = Fl_sub(itou(x),itou(y), X[2]);
     185      702187 :     avma = (pari_sp)z; gel(z,2) = utoi(u);
     186             :   }
     187             :   else {
     188      400388 :     GEN u = subii(x,y); if (signe(u) < 0) u = addii(u, X);
     189      400385 :     gel(z,2) = gerepileuptoint((pari_sp)z, u);
     190             :   }
     191     1102579 :   gel(z,1) = icopy(X); return z;
     192             : }
     193             : /* cf add_intmod_same */
     194             : static GEN
     195     2062574 : mul_intmod_same(GEN z, GEN X, GEN x, GEN y) {
     196     2062574 :   if (lgefint(X) == 3) {
     197     1964395 :     ulong u = Fl_mul(itou(x),itou(y), X[2]);
     198     1964395 :     avma = (pari_sp)z; gel(z,2) = utoi(u);
     199             :   }
     200             :   else
     201       98179 :     gel(z,2) = gerepileuptoint((pari_sp)z, remii(mulii(x,y), X) );
     202     2062591 :   gel(z,1) = icopy(X); return z;
     203             : }
     204             : /* cf add_intmod_same */
     205             : static GEN
     206       44459 : div_intmod_same(GEN z, GEN X, GEN x, GEN y)
     207             : {
     208       44459 :   if (lgefint(X) == 3) {
     209       36498 :     ulong m = uel(X,2), u = Fl_div(itou(x), itou(y), m);
     210       36491 :     avma = (pari_sp)z; gel(z,2) = utoi(u);
     211             :   }
     212             :   else
     213        7961 :     gel(z,2) = gerepileuptoint((pari_sp)z, remii(mulii(x, Fp_inv(y,X)), X) );
     214       44452 :   gel(z,1) = icopy(X); return z;
     215             : }
     216             : 
     217             : /*******************************************************************/
     218             : /*                                                                 */
     219             : /*        REDUCTION to IRREDUCIBLE TERMS (t_FRAC/t_RFRAC)          */
     220             : /*                                                                 */
     221             : /* (static routines are not memory clean, but OK for gerepileupto) */
     222             : /*******************************************************************/
     223             : /* Compute the denominator of (1/y) * (n/d) = n/yd, y a "scalar".
     224             :  * Sanity check : avoid (1/2) / (Mod(1,2)*x + 1) "=" 1 / (0 * x + 1) */
     225             : static GEN
     226     9886648 : rfrac_denom_mul_scal(GEN d, GEN y)
     227             : {
     228     9886648 :   GEN D = RgX_Rg_mul(d, y);
     229     9886648 :   if (lg(D) != lg(d))
     230             :   { /* try to generate a meaningful diagnostic */
     231           0 :     D = gdiv(leading_coeff(d), y); /* should fail */
     232           0 :     pari_err_INV("gred_rfrac", y); /* better than nothing */
     233             :   }
     234     9886648 :   return D;
     235             : }
     236             : 
     237             : /* d a t_POL, n a coprime t_POL of same var or "scalar". Not memory clean */
     238             : GEN
     239    57220176 : gred_rfrac_simple(GEN n, GEN d)
     240             : {
     241             :   GEN c, cn, cd, z;
     242    57220176 :   long dd = degpol(d);
     243             : 
     244    57220176 :   if (dd <= 0)
     245             :   {
     246       56678 :     if (dd < 0) pari_err_INV("gred_rfrac_simple", d);
     247       56678 :     n = gdiv(n, gel(d,2));
     248       56678 :     if (typ(n) != t_POL || varn(n) != varn(d)) n = scalarpol(n, varn(d));
     249       56678 :     return n;
     250             :   }
     251             : 
     252    57163498 :   cd = content(d);
     253    57163498 :   while (typ(n) == t_POL && !degpol(n)) n = gel(n,2);
     254    57163498 :   cn = (typ(n) == t_POL && varn(n) == varn(d))? content(n): n;
     255    57163498 :   if (!gequal1(cd)) {
     256     6575102 :     d = RgX_Rg_div(d,cd);
     257     6575102 :     if (!gequal1(cn))
     258             :     {
     259     1302486 :       if (gequal0(cn)) {
     260          42 :         if (isexactzero(cn)) return scalarpol(cn, varn(d));
     261           0 :         n = (cn != n)? RgX_Rg_div(n,cd): gdiv(n, cd);
     262           0 :         c = gen_1;
     263             :       } else {
     264     1302444 :         n = (cn != n)? RgX_Rg_div(n,cn): gen_1;
     265     1302444 :         c = gdiv(cn,cd);
     266             :       }
     267             :     }
     268             :     else
     269     5272616 :       c = ginv(cd);
     270             :   } else {
     271    50588396 :     if (!gequal1(cn))
     272             :     {
     273     3040867 :       if (gequal0(cn)) {
     274         315 :         if (isexactzero(cn)) return scalarpol(cn, varn(d));
     275          21 :         c = gen_1;
     276             :       } else {
     277     3040552 :         n = (cn != n)? RgX_Rg_div(n,cn): gen_1;
     278     3040552 :         c = cn;
     279             :       }
     280             :     } else {
     281    47547529 :       GEN y = cgetg(3,t_RFRAC);
     282    47547529 :       gel(y,1) = gcopy(n);
     283    47547529 :       gel(y,2) = RgX_copy(d); return y;
     284             :     }
     285             :   }
     286             : 
     287     9615633 :   if (typ(c) == t_POL)
     288             :   {
     289      905329 :     z = c;
     290      944746 :     do { z = content(z); } while (typ(z) == t_POL);
     291      905329 :     cd = denom(z);
     292      905329 :     cn = gmul(c, cd);
     293             :   }
     294             :   else
     295             :   {
     296     8710304 :     cn = numer(c);
     297     8710304 :     cd = denom(c);
     298             :   }
     299     9615633 :   z = cgetg(3,t_RFRAC);
     300     9615633 :   gel(z,1) = gmul(n, cn);
     301     9615633 :   gel(z,2) = rfrac_denom_mul_scal(d, cd);
     302     9615633 :   return z;
     303             : }
     304             : 
     305             : /* in rare cases x may be a t_POL, after 0/x for instance -> pol_0() */
     306             : static GEN
     307      202440 : fix_rfrac(GEN x, long d)
     308             : {
     309             :   GEN z, N, D;
     310      202440 :   if (!d || typ(x) == t_POL) return x;
     311      164717 :   z = cgetg(3, t_RFRAC);
     312      164717 :   N = gel(x,1);
     313      164717 :   D = gel(x,2);
     314      164717 :   if (d > 0) {
     315      325962 :     gel(z, 1) = (typ(N)==t_POL && varn(N)==varn(D))? RgX_shift(N,d)
     316      165928 :                                                    : monomialcopy(N,d,varn(D));
     317      159985 :     gel(z, 2) = RgX_copy(D);
     318             :   } else {
     319        4732 :     gel(z, 1) = gcopy(N);
     320        4732 :     gel(z, 2) = RgX_shift(D, -d);
     321             :   }
     322      164717 :   return z;
     323             : }
     324             : 
     325             : /* assume d != 0 */
     326             : static GEN
     327    44412117 : gred_rfrac2(GEN n, GEN d)
     328             : {
     329             :   GEN y, z;
     330             :   long v, vd, vn;
     331             : 
     332    44412117 :   n = simplify_shallow(n);
     333    44412117 :   if (isrationalzero(n)) return gcopy(n);
     334    37591264 :   d = simplify_shallow(d);
     335    37591264 :   if (typ(d) != t_POL) return gdiv(n,d);
     336    36411615 :   vd = varn(d);
     337    36411615 :   if (typ(n) != t_POL)
     338             :   {
     339    20458731 :     if (varncmp(vd, gvar(n)) >= 0) return gdiv(n,d);
     340    20457324 :     if (varncmp(vd, gvar2(n)) < 0) return gred_rfrac_simple(n,d);
     341           0 :     pari_err_BUG("gred_rfrac2 [incompatible variables]");
     342             :   }
     343    15952884 :   vn = varn(n);
     344    15952884 :   if (varncmp(vd, vn) < 0) return gred_rfrac_simple(n,d);
     345    15815308 :   if (varncmp(vd, vn) > 0) return RgX_Rg_div(n,d);
     346             : 
     347             :   /* now n and d are t_POLs in the same variable */
     348    15655556 :   v = RgX_valrem(n, &n) - RgX_valrem(d, &d);
     349    15655556 :   if (!degpol(d))
     350             :   {
     351    12630262 :     n = RgX_Rg_div(n,gel(d,2));
     352    12630262 :     return v? RgX_mulXn(n,v): n;
     353             :   }
     354             : 
     355             :   /* X does not divide gcd(n,d), deg(d) > 0 */
     356     3025294 :   if (!isinexact(n) && !isinexact(d))
     357             :   {
     358     3025084 :     y = RgX_divrem(n, d, &z);
     359     3025084 :     if (!signe(z)) { cgiv(z); return v? RgX_mulXn(y, v): y; }
     360      202230 :     z = RgX_gcd(d, z);
     361      202230 :     if (degpol(z)) { n = RgX_div(n,z); d = RgX_div(d,z); }
     362             :   }
     363      202440 :   return fix_rfrac(gred_rfrac_simple(n,d), v);
     364             : }
     365             : 
     366             : /* x,y t_INT, return x/y in reduced form */
     367             : GEN
     368    63634857 : Qdivii(GEN x, GEN y)
     369             : {
     370    63634857 :   pari_sp av = avma;
     371             :   GEN r, q;
     372             : 
     373    63634857 :   if (is_pm1(y)) return (signe(y) < 0)? negi(x): icopy(x);
     374    28083774 :   if (is_pm1(x)) {
     375     5475693 :     long s = signe(y);
     376     5475693 :     if (!s) pari_err_INV("gdiv",y);
     377     5475588 :     if (signe(x) < 0) s = -s;
     378     5475588 :     q = cgetg(3, t_FRAC);
     379     5475588 :     gel(q,1) = s<0? gen_m1: gen_1;
     380     5475588 :     gel(q,2) = absi(y); return q;
     381             :   }
     382    22608081 :   q = dvmdii(x,y,&r);
     383    22608081 :   if (r == gen_0) return q; /* gen_0 intended */
     384     8384865 :   r = gcdii(y,r);
     385     8384865 :   if (lgefint(r) == 3)
     386             :   {
     387     8171529 :     ulong t = r[2];
     388     8171529 :     avma = av;
     389     8171529 :     if (t == 1) q = mkfraccopy(x,y);
     390             :     else
     391             :     {
     392     4252321 :       q = cgetg(3,t_FRAC);
     393     4252321 :       gel(q,1) = diviuexact(x,t);
     394     4252321 :       gel(q,2) = diviuexact(y,t);
     395             :     }
     396             :   }
     397             :   else
     398             :   { /* rare: r and q left on stack for efficiency */
     399      213336 :     q = cgetg(3,t_FRAC);
     400      213336 :     gel(q,1) = diviiexact(x,r);
     401      213336 :     gel(q,2) = diviiexact(y,r);
     402             :   }
     403     8384865 :   normalize_frac(q); return q;
     404             : }
     405             : 
     406             : /*******************************************************************/
     407             : /*                                                                 */
     408             : /*                          CONJUGATION                            */
     409             : /*                                                                 */
     410             : /*******************************************************************/
     411             : /* lift( conj(Mod(x, y)) ), assuming degpol(y) = 2, degpol(x) < 2 */
     412             : static GEN
     413       16632 : quad_polmod_conj(GEN x, GEN y)
     414             : {
     415             :   GEN z, u, v, a, b;
     416             :   pari_sp av;
     417       16632 :   if (typ(x) != t_POL) return gcopy(x);
     418       16632 :   if (varn(x) != varn(y) || degpol(x) <= 0) return RgX_copy(x);
     419       16632 :   a = gel(y,4); u = gel(x,3); /*Mod(ux + v, ax^2 + bx + c)*/
     420       16632 :   b = gel(y,3); v = gel(x,2);
     421       16632 :   z = cgetg(4, t_POL); z[1] = x[1]; av = avma;
     422       16632 :   gel(z,2) = gerepileupto(av, gsub(v, gdiv(gmul(u,b), a)));
     423       16632 :   gel(z,3) = gneg(u); return z;
     424             : }
     425             : static GEN
     426       16632 : quad_polmod_norm(GEN x, GEN y)
     427             : {
     428             :   GEN z, u, v, a, b, c;
     429             :   pari_sp av;
     430       16632 :   if (typ(x) != t_POL || varn(x) != varn(y) || degpol(x) <= 0)
     431           0 :     return gsqr(x);
     432       16632 :   a = gel(y,4); u = gel(x,3); /*Mod(ux + v, ax^2 + bx + c)*/
     433       16632 :   b = gel(y,3); v = gel(x,2);
     434       16632 :   c = gel(y,2); av = avma;
     435       16632 :   z = gmul(u, gsub(gmul(c,u), gmul(b,v)));
     436       16632 :   if (!gequal1(a)) z = gdiv(z, a);
     437       16632 :   return gerepileupto(av, gadd(z, gsqr(v)));
     438             : }
     439             : 
     440             : GEN
     441     3646098 : gconj(GEN x)
     442             : {
     443             :   long lx, i;
     444             :   GEN y;
     445             : 
     446     3646098 :   switch(typ(x))
     447             :   {
     448             :     case t_INT: case t_REAL:
     449     1395725 :       return mpcopy(x);
     450             : 
     451             :     case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_PADIC:
     452        1932 :       return gcopy(x);
     453             : 
     454             :     case t_COMPLEX:
     455     2224034 :       y = cgetg(3,t_COMPLEX);
     456     2224034 :       gel(y,1) = gcopy(gel(x,1));
     457     2224034 :       gel(y,2) = gneg(gel(x,2));
     458     2224034 :       break;
     459             : 
     460             :     case t_QUAD:
     461         595 :       y = cgetg(4,t_QUAD);
     462         595 :       gel(y,1) = ZX_copy(gel(x,1));
     463        1204 :       gel(y,2) = gequal0(gmael(x,1,3))? gcopy(gel(x,2))
     464         609 :                                     : gadd(gel(x,2), gel(x,3));
     465         595 :       gel(y,3) = gneg(gel(x,3));
     466         595 :       break;
     467             : 
     468             :     case t_POL: case t_SER:
     469        5936 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
     470        5936 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gconj(gel(x,i));
     471        5936 :       break;
     472             : 
     473             :     case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     474       17876 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
     475       17876 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gconj(gel(x,i));
     476       17876 :       break;
     477             : 
     478             :     case t_POLMOD:
     479             :     {
     480           0 :       GEN y, X = gel(x,1);
     481           0 :       long d = degpol(X);
     482           0 :       if (d < 2) return RgX_copy(x);
     483           0 :       if (d == 2) {
     484           0 :         y = cgetg(3, t_POLMOD);
     485           0 :         gel(y,1) = RgX_copy(X);
     486           0 :         gel(y,2) = quad_polmod_conj(gel(x,2), X); return y;
     487             :       }
     488             :     }
     489             :     default:
     490           0 :       pari_err_TYPE("gconj",x);
     491             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     492             :   }
     493     2248441 :   return y;
     494             : }
     495             : 
     496             : GEN
     497          56 : conjvec(GEN x,long prec)
     498             : {
     499             :   long lx, s, i;
     500             :   GEN z;
     501             : 
     502          56 :   switch(typ(x))
     503             :   {
     504             :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC:
     505           0 :       return mkcolcopy(x);
     506             : 
     507             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD:
     508           0 :       z=cgetg(3,t_COL); gel(z,1) = gcopy(x); gel(z,2) = gconj(x); break;
     509             : 
     510             :     case t_FFELT:
     511          28 :       return FF_conjvec(x);
     512             : 
     513             :     case t_VEC: case t_COL:
     514           0 :       lx = lg(x); z = cgetg(lx,t_MAT);
     515           0 :       if (lx == 1) return z;
     516           0 :       gel(z,1) = conjvec(gel(x,1),prec);
     517           0 :       s = lgcols(z);
     518           0 :       for (i=2; i<lx; i++)
     519             :       {
     520           0 :         gel(z,i) = conjvec(gel(x,i),prec);
     521           0 :         if (lg(gel(z,i)) != s) pari_err_OP("conjvec", gel(z,1), gel(z,i));
     522             :       }
     523           0 :       break;
     524             : 
     525             :     case t_POLMOD: {
     526          28 :       GEN T = gel(x,1), r;
     527             :       pari_sp av;
     528             : 
     529          28 :       lx = lg(T);
     530          28 :       if (lx <= 3) return cgetg(1,t_COL);
     531          28 :       x = gel(x,2);
     532         126 :       for (i=2; i<lx; i++)
     533             :       {
     534         105 :         GEN c = gel(T,i);
     535         105 :         switch(typ(c)) {
     536             :           case t_INTMOD: {
     537           7 :             GEN p = gel(c,1);
     538             :             pari_sp av;
     539           7 :             if (typ(x) != t_POL) retconst_col(lx-3, Rg_to_Fp(x, p));
     540           7 :             av = avma;
     541           7 :             T = RgX_to_FpX(T,p);
     542           7 :             x = RgX_to_FpX(x, p);
     543           7 :             if (varn(x) != varn(T)) pari_err_VAR("conjvec",x,T);
     544           7 :             z = FpXQC_to_mod(FpXQ_conjvec(x, T , p), T, p);
     545           7 :             return gerepileupto(av, z);
     546             :           }
     547             :           case t_INT:
     548          98 :           case t_FRAC: break;
     549           0 :           default: pari_err_TYPE("conjvec [not a rational t_POL]",T);
     550             :         }
     551             :       }
     552          21 :       if (typ(x) != t_POL)
     553             :       {
     554           0 :         if (!is_rational_t(typ(x)))
     555           0 :           pari_err_TYPE("conjvec [not a rational t_POL]",x);
     556           0 :         retconst_col(lx-3, gcopy(x));
     557             :       }
     558          21 :       RgX_check_QX(x,"conjvec");
     559          21 :       av = avma;
     560          21 :       if (varn(x) != varn(T)) pari_err_VAR("conjvec",x,T);
     561          21 :       r = cleanroots(T,prec);
     562          21 :       z = cgetg(lx-2,t_COL);
     563          21 :       for (i=1; i<=lx-3; i++) gel(z,i) = poleval(x, gel(r,i));
     564          21 :       return gerepileupto(av, z);
     565             :     }
     566             : 
     567             :     default:
     568           0 :       pari_err_TYPE("conjvec",x);
     569             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     570             :   }
     571           0 :   return z;
     572             : }
     573             : 
     574             : 
     575             : /********************************************************************/
     576             : /**                                                                **/
     577             : /**                           ADDITION                             **/
     578             : /**                                                                **/
     579             : /********************************************************************/
     580             : /* x, y compatible PADIC, op = add or sub */
     581             : static GEN
     582     1182925 : addsub_pp(GEN x, GEN y, GEN (*op)(GEN,GEN))
     583             : {
     584     1182925 :   pari_sp av = avma;
     585             :   long d,e,r,rx,ry;
     586     1182925 :   GEN u, z, mod, p = gel(x,2);
     587             :   int swap;
     588             : 
     589     1182925 :   (void)new_chunk(5 + lgefint(gel(x,3)) + lgefint(gel(y,3)));
     590     1182925 :   e = valp(x);
     591     1182925 :   r = valp(y); d = r-e;
     592     1182925 :   if (d < 0) { swap = 1; swap(x,y); e = r; d = -d; } else swap = 0;
     593     1182925 :   rx = precp(x);
     594     1182925 :   ry = precp(y);
     595     1182925 :   if (d) /* v(x) < v(y) */
     596             :   {
     597      553109 :     r = d+ry; z = powiu(p,d);
     598      553109 :     if (r < rx) mod = mulii(z,gel(y,3)); else { r = rx; mod = gel(x,3); }
     599      553109 :     z = mulii(z,gel(y,4));
     600      553109 :     u = swap? op(z, gel(x,4)): op(gel(x,4), z);
     601             :   }
     602             :   else
     603             :   {
     604             :     long c;
     605      629816 :     if (ry < rx) { r=ry; mod = gel(y,3); } else { r=rx; mod = gel(x,3); }
     606      629816 :     u = swap? op(gel(y,4), gel(x,4)): op(gel(x,4), gel(y,4));
     607      629816 :     if (!signe(u) || (c = Z_pvalrem(u,p,&u)) >= r)
     608             :     {
     609       58953 :       avma = av; return zeropadic(p, e+r);
     610             :     }
     611      570863 :     if (c)
     612             :     {
     613       96120 :       mod = diviiexact(mod, powiu(p,c));
     614       96120 :       r -= c;
     615       96120 :       e += c;
     616             :     }
     617             :   }
     618     1123972 :   u = modii(u, mod);
     619     1123972 :   avma = av; z = cgetg(5,t_PADIC);
     620     1123972 :   z[1] = evalprecp(r) | evalvalp(e);
     621     1123972 :   gel(z,2) = icopy(p);
     622     1123972 :   gel(z,3) = icopy(mod);
     623     1123972 :   gel(z,4) = icopy(u); return z;
     624             : }
     625             : /* Rg_to_Fp(t_FRAC) without GC */
     626             : static GEN
     627       56367 : Q_to_Fp(GEN x, GEN p)
     628       56367 : { return mulii(gel(x,1), Fp_inv(gel(x,2),p)); }
     629             : /* return x + y, where y t_PADIC and x is a non-zero t_INT or t_FRAC */
     630             : static GEN
     631      363429 : addQp(GEN x, GEN y)
     632             : {
     633      363429 :   pari_sp av = avma;
     634      363429 :   long d, r, e, vy = valp(y), py = precp(y);
     635      363429 :   GEN z, q, mod, u, p = gel(y,2);
     636             : 
     637      363429 :   e = Q_pvalrem(x, p, &x);
     638      363421 :   d = vy - e; r = d + py;
     639      363421 :   if (r <= 0) { avma = av; return gcopy(y); }
     640      361846 :   mod = gel(y,3);
     641      361846 :   u   = gel(y,4);
     642      361846 :   (void)new_chunk(5 + ((lgefint(mod) + lgefint(p)*labs(d)) << 1));
     643             : 
     644      361858 :   if (d > 0)
     645             :   {
     646      232295 :     q = powiu(p,d);
     647      232287 :     mod = mulii(mod, q);
     648      232286 :     if (typ(x) != t_INT) x = Q_to_Fp(x, mod);
     649      232286 :     u = addii(x,  mulii(u, q));
     650             :   }
     651      129563 :   else if (d < 0)
     652             :   {
     653       23811 :     q = powiu(p,-d);
     654       23811 :     if (typ(x) != t_INT) x = Q_to_Fp(x, mod);
     655       23811 :     u = addii(u, mulii(x, q));
     656       23811 :     r = py; e = vy;
     657             :   }
     658             :   else
     659             :   {
     660             :     long c;
     661      105752 :     if (typ(x) != t_INT) x = Q_to_Fp(x, mod);
     662      105752 :     u = addii(u, x);
     663      105752 :     if (!signe(u) || (c = Z_pvalrem(u,p,&u)) >= r)
     664             :     {
     665         959 :       avma = av; return zeropadic(p,e+r);
     666             :     }
     667      104793 :     if (c)
     668             :     {
     669       57406 :       mod = diviiexact(mod, powiu(p,c));
     670       57406 :       r -= c;
     671       57406 :       e += c;
     672             :     }
     673             :   }
     674      360883 :   u = modii(u, mod); avma = av;
     675      360891 :   z = cgetg(5,t_PADIC);
     676      360895 :   z[1] = evalprecp(r) | evalvalp(e);
     677      360894 :   gel(z,2) = icopy(p);
     678      360896 :   gel(z,3) = icopy(mod);
     679      360895 :   gel(z,4) = icopy(u); return z;
     680             : }
     681             : 
     682             : /* Mod(x,X) + Mod(y,X) */
     683             : #define addsub_polmod_same addsub_polmod_scal
     684             : /* Mod(x,X) +/- Mod(y,Y) */
     685             : static GEN
     686        1008 : addsub_polmod(GEN X, GEN Y, GEN x, GEN y, GEN(*op)(GEN,GEN))
     687             : {
     688        1008 :   long T[3] = { evaltyp(t_POLMOD) | _evallg(3),0,0 };
     689        1008 :   GEN z = cgetg(3,t_POLMOD);
     690        1008 :   long vx = varn(X), vy = varn(Y);
     691        1008 :   if (vx==vy) {
     692             :     pari_sp av;
     693          14 :     gel(z,1) = RgX_gcd(X,Y); av = avma;
     694          14 :     warn_coercion(X,Y,gel(z,1));
     695          14 :     gel(z,2) = gerepileupto(av, gmod(op(x, y), gel(z,1))); return z;
     696             :   }
     697         994 :   if (varncmp(vx, vy) < 0)
     698         994 :   { gel(z,1) = RgX_copy(X); gel(T,1) = Y; gel(T,2) = y; y = T; }
     699             :   else
     700           0 :   { gel(z,1) = RgX_copy(Y); gel(T,1) = X; gel(T,2) = x; x = T; }
     701         994 :   gel(z,2) = op(x, y); return z;
     702             : }
     703             : /* Mod(y, Y) +/- x,  x scalar or polynomial in same var and reduced degree */
     704             : static GEN
     705     2003121 : addsub_polmod_scal(GEN Y, GEN y, GEN x, GEN(*op)(GEN,GEN))
     706             : {
     707     2003121 :   GEN z = cgetg(3,t_POLMOD);
     708     2003121 :   gel(z,1) = RgX_copy(Y);
     709     2003121 :   gel(z,2) = op(y, x); return z;
     710             : }
     711             : 
     712             : /* typ(y) == t_SER, x "scalar" [e.g object in lower variable] */
     713             : static GEN
     714      276941 : add_ser_scal(GEN y, GEN x)
     715             : {
     716             :   long i, l, ly, vy;
     717             :   GEN z;
     718             : 
     719      276941 :   if (isrationalzero(x)) return gcopy(y);
     720      255227 :   ly = lg(y);
     721      255227 :   l = valp(y);
     722      255227 :   if (l < 3-ly) return gcopy(y);
     723             :   /* l + ly >= 3 */
     724      255059 :   if (l < 0)
     725             :   {
     726         735 :     z = cgetg(ly,t_SER); z[1] = y[1];
     727         735 :     for (i = 2; i <= 1-l; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
     728         735 :     gel(z,i) = gadd(x,gel(y,i)); i++;
     729         735 :     for (     ; i < ly; i++)   gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
     730         735 :     return z;
     731             :   }
     732      254324 :   vy = varn(y);
     733      254324 :   if (l > 0)
     734             :   {
     735       12173 :     if (ser_isexactzero(y))
     736        5187 :       return scalarser(ly == 2? x: gadd(x,gel(y,2)), vy, l);
     737        6986 :     y -= l; ly += l;
     738        6986 :     z = cgetg(ly,t_SER);
     739        6986 :     x = gcopy(x);
     740        6986 :     for (i=3; i<=l+1; i++) gel(z,i) = gen_0;
     741             :   }
     742             :   else
     743             :   { /* l = 0, ly >= 3. Also OK if ser_isexactzero(y) */
     744      242151 :     z = cgetg(ly,t_SER);
     745      242151 :     x = gadd(x, gel(y,2));
     746      242151 :     i = 3;
     747             :   }
     748      249137 :   for (; i<ly; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
     749      249137 :   gel(z,2) = x;
     750      249137 :   z[1] = evalsigne(1) | _evalvalp(0) | evalvarn(vy);
     751      249137 :   return gequal0(x)? normalize(z): z;
     752             : }
     753             : static long
     754     2719937 : _serprec(GEN x) { return ser_isexactzero(x)? 2: lg(x); }
     755             : /* x,y t_SER in the same variable: x+y */
     756             : static GEN
     757     1360357 : ser_add(GEN x, GEN y)
     758             : {
     759     1360357 :   long i, lx,ly, n = valp(y) - valp(x);
     760             :   GEN z;
     761     1360357 :   if (n < 0) { n = -n; swap(x,y); }
     762             :   /* valp(x) <= valp(y) */
     763     1360357 :   lx = _serprec(x);
     764     1360357 :   if (lx == 2) /* don't lose type information */
     765         777 :     return scalarser(gadd(Rg_get_0(x), Rg_get_0(y)), varn(x), valp(x));
     766     1359580 :   ly = _serprec(y) + n; if (lx < ly) ly = lx;
     767     1359580 :   if (n)
     768             :   {
     769       90765 :     if (n+2 > lx) return gcopy(x);
     770       90219 :     z = cgetg(ly,t_SER);
     771       90219 :     for (i=2; i<=n+1; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
     772       90219 :     for (   ; i < ly; i++) gel(z,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i-n));
     773             :   } else {
     774     1268815 :     z = cgetg(ly,t_SER);
     775     1268815 :     for (i=2; i < ly; i++) gel(z,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
     776             :   }
     777     1359034 :   z[1] = x[1]; return normalize(z);
     778             : }
     779             : /* typ(y) == RFRAC, x polynomial in same variable or "scalar" */
     780             : static GEN
     781     8699576 : add_rfrac_scal(GEN y, GEN x)
     782             : {
     783             :   pari_sp av;
     784             :   GEN n;
     785             : 
     786     8699576 :   if (isintzero(x)) return gcopy(y); /* frequent special case */
     787     5025503 :   av = avma; n = gadd(gmul(x, gel(y,2)), gel(y,1));
     788     5025503 :   return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(n, gel(y,2)));
     789             : }
     790             : 
     791             : /* x "scalar", ty != t_MAT and non-scalar */
     792             : static GEN
     793    15595892 : add_scal(GEN y, GEN x, long ty)
     794             : {
     795    15595892 :   switch(ty)
     796             :   {
     797    10720162 :     case t_POL: return RgX_Rg_add(y, x);
     798      276927 :     case t_SER: return add_ser_scal(y, x);
     799     4388551 :     case t_RFRAC: return add_rfrac_scal(y, x);
     800           0 :     case t_COL: return RgC_Rg_add(y, x);
     801             :     case t_VEC:
     802      210245 :       if (isintzero(x)) return gcopy(y);
     803         168 :       break;
     804             :   }
     805         175 :   pari_err_TYPE2("+",x,y);
     806             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     807             : }
     808             : 
     809             : static GEN
     810    13120557 : addsub_frac(GEN x, GEN y, GEN (*op)(GEN,GEN))
     811             : {
     812    13120557 :   pari_sp av = avma;
     813    13120557 :   GEN x1 = gel(x,1), x2 = gel(x,2), z = cgetg(3,t_FRAC);
     814    13120557 :   GEN y1 = gel(y,1), y2 = gel(y,2), q, r, n, d, delta;
     815    13120557 :   int s = cmpii(x2, y2);
     816             : 
     817    13120557 :   if (!s)
     818             :   { /* common denominator: (x1 op y1) / x2 */
     819     4655530 :     n = op(x1, y1);
     820     4655530 :     if (!signe(n)) { avma = av; return gen_0; }
     821     4197817 :     d = x2;
     822     4197817 :     q = dvmdii(n, d, &r);
     823     4197817 :     if (r == gen_0) { avma = av; return icopy(q); }
     824     2853061 :     r = gcdii(d, r);
     825     2853061 :     if (!is_pm1(r)) { n = diviiexact(n, r); d = diviiexact(d, r); }
     826     2853061 :     gel(z,1) = icopy_avma(n, (pari_sp)z);
     827     2853061 :     gel(z,2) = icopy_avma(d, (pari_sp)gel(z,1));
     828     2853061 :     avma = (pari_sp)gel(z,2); return z;
     829             :   }
     830     8465027 :   if (s < 0)
     831             :   {
     832     3954910 :     GEN Q = dvmdii(y2, x2, &r);
     833     3954910 :     if (r == gen_0)
     834             :     { /* y2 = Q x2: 1/x2 . (Q x1 op y1)/Q, where latter is in coprime form */
     835     3008578 :       pari_sp av = avma;
     836     3008578 :       n = op(mulii(Q,x1), y1);
     837     3008578 :       q = dvmdii(n, x2, &r);
     838     3008578 :       if (r == gen_0)
     839             :       {
     840      682010 :         gel(z,1) = gerepileuptoint(av, q);
     841      682010 :         gel(z,2) = Q; return z;
     842             :       }
     843     2326568 :       r = gcdii(x2, r);
     844     2326568 :       if (!is_pm1(r)) { n = diviiexact(n, r); x2 = diviiexact(x2, r); }
     845     2326568 :       d = mulii(x2,Q);
     846     2326568 :       gel(z,1) = icopy_avma(n, (pari_sp)z);
     847     2326568 :       gel(z,2) = icopy_avma(d, (pari_sp)gel(z,1));
     848     2326568 :       avma = (pari_sp)gel(z,2); return z;
     849             :     }
     850      946332 :     delta = gcdii(x2,r);
     851             :   }
     852             :   else
     853             :   {
     854     4510117 :     GEN Q = dvmdii(x2, y2, &r);
     855     4510117 :     if (r == gen_0)
     856             :     { /* x2 = Q y2: 1/y2 . (x1 op Q y1)/Q, where latter is in coprime form */
     857     3717932 :       pari_sp av = avma;
     858     3717932 :       n = op(x1, mulii(Q,y1));
     859     3717932 :       q = dvmdii(n, y2, &r);
     860     3717932 :       if (r == gen_0)
     861             :       {
     862      102105 :         gel(z,1) = gerepileuptoint(av, q);
     863      102105 :         gel(z,2) = Q; return z;
     864             :       }
     865     3615827 :       r = gcdii(y2, r);
     866     3615827 :       if (!is_pm1(r)) { n = diviiexact(n, r); y2 = diviiexact(y2, r); }
     867     3615827 :       d = mulii(y2,Q);
     868     3615827 :       gel(z,1) = icopy_avma(n, (pari_sp)z);
     869     3615827 :       gel(z,2) = icopy_avma(d, (pari_sp)gel(z,1));
     870     3615827 :       avma = (pari_sp)gel(z,2); return z;
     871             :     }
     872      792185 :     delta = gcdii(y2,r);
     873             :   }
     874             :   /* delta = gcd(x2,y2) */
     875     1738517 :   if (is_pm1(delta))
     876             :   { /* numerator is non-zero */
     877      311661 :     gel(z,1) = gerepileuptoint((pari_sp)z, op(mulii(x1,y2), mulii(y1,x2)));
     878      311661 :     gel(z,2) = mulii(x2,y2); return z;
     879             :   }
     880     1426856 :   x2 = diviiexact(x2,delta);
     881     1426856 :   y2 = diviiexact(y2,delta);
     882     1426856 :   n = op(mulii(x1,y2), mulii(y1,x2));
     883     1426856 :   if (!signe(n)) { avma = av; return gen_0; }
     884     1426856 :   d = mulii(x2, y2);
     885     1426856 :   q = dvmdii(n, delta, &r);
     886     1426856 :   if (r == gen_0)
     887             :   {
     888      134327 :     if (is_pm1(d)) { avma = av; return icopy(q); }
     889      134327 :     avma = (pari_sp)z;
     890      134327 :     gel(z,2) = icopy(d);
     891      134327 :     gel(z,1) = icopy(q); return z;
     892             :   }
     893     1292529 :   r = gcdii(delta, r);
     894     1292529 :   if (!is_pm1(r))
     895             :   {
     896      361074 :     n     = diviiexact(n, r);
     897      361074 :     delta = diviiexact(delta, r);
     898             :   }
     899     1292529 :   d = mulii(d,delta); avma = (pari_sp)z;
     900     1292529 :   gel(z,1) = icopy(n);
     901     1292529 :   gel(z,2) = icopy(d); return z;
     902             : }
     903             : 
     904             : /* assume x2, y2 are t_POLs in the same variable */
     905             : static GEN
     906     2972239 : add_rfrac(GEN x, GEN y)
     907             : {
     908     2972239 :   pari_sp av = avma;
     909     2972239 :   GEN x1 = gel(x,1), x2 = gel(x,2);
     910     2972239 :   GEN y1 = gel(y,1), y2 = gel(y,2), q, r, n, d, delta;
     911             : 
     912     2972239 :   delta = RgX_gcd(x2,y2);
     913     2972239 :   if (!degpol(delta))
     914             :   {
     915         665 :     n = simplify_shallow( gadd(gmul(x1,y2), gmul(y1,x2)) );
     916         665 :     d = RgX_mul(x2, y2);
     917         665 :     return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(n, d));
     918             :   }
     919     2971574 :   x2 = RgX_div(x2,delta);
     920     2971574 :   y2 = RgX_div(y2,delta);
     921     2971574 :   n = gadd(gmul(x1,y2), gmul(y1,x2));
     922     2971574 :   if (!signe(n))
     923             :   {
     924      714075 :     n = simplify_shallow(n);
     925      714075 :     if (isrationalzero(n)) return gerepileupto(av, zeropol(varn(x2)));
     926           7 :     return gerepilecopy(av, mkrfrac(n, RgX_mul(gel(x,2),y2)));
     927             :   }
     928     2257499 :   if (degpol(n) == 0)
     929     1148895 :     return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(gel(n,2), RgX_mul(gel(x,2),y2)));
     930     1108604 :   q = RgX_divrem(n, delta, &r); /* we want gcd(n,delta) */
     931     1108604 :   if (isexactzero(r))
     932             :   {
     933             :     GEN z;
     934      226897 :     d = RgX_mul(x2, y2);
     935             :     /* "constant" denominator ? */
     936      226897 :     z = lg(d) == 3? RgX_Rg_div(q, gel(d,2)): gred_rfrac_simple(q, d);
     937      226897 :     return gerepileupto(av, z);
     938             :   }
     939      881707 :   r = RgX_gcd(delta, r);
     940      881707 :   if (degpol(r))
     941             :   {
     942      157646 :     n = RgX_div(n, r);
     943      157646 :     d = RgX_mul(RgX_mul(x2,y2), RgX_div(delta, r));
     944             :   }
     945             :   else
     946      724061 :     d = RgX_mul(gel(x,2), y2);
     947      881707 :   return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(n, d));
     948             : }
     949             : 
     950             : GEN
     951  1669089439 : gadd(GEN x, GEN y)
     952             : {
     953  1669089439 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), vx, vy, lx, i, l;
     954             :   pari_sp av, tetpil;
     955             :   GEN z, p1;
     956             : 
     957  1669089439 :   if (tx == ty) switch(tx) /* shortcut to generic case */
     958             :   {
     959  1027628463 :     case t_INT: return addii(x,y);
     960   366484895 :     case t_REAL: return addrr(x,y);
     961     1356783 :     case t_INTMOD:  { GEN X = gel(x,1), Y = gel(y,1);
     962     1356783 :       z = cgetg(3,t_INTMOD);
     963     1356775 :       if (X==Y || equalii(X,Y))
     964     1356758 :         return add_intmod_same(z, X, gel(x,2), gel(y,2));
     965          14 :       gel(z,1) = gcdii(X,Y);
     966          14 :       warn_coercion(X,Y,gel(z,1));
     967          14 :       av = avma; p1 = addii(gel(x,2),gel(y,2));
     968          14 :       gel(z,2) = gerepileuptoint(av, remii(p1, gel(z,1))); return z;
     969             :     }
     970     9505456 :     case t_FRAC: return addsub_frac(x,y,addii);
     971    40947805 :     case t_COMPLEX: z = cgetg(3,t_COMPLEX);
     972    40947805 :       gel(z,2) = gadd(gel(x,2),gel(y,2));
     973    40947805 :       if (isintzero(gel(z,2)))
     974             :       {
     975        9744 :         avma = (pari_sp)(z+3);
     976        9744 :         return gadd(gel(x,1),gel(y,1));
     977             :       }
     978    40938061 :       gel(z,1) = gadd(gel(x,1),gel(y,1));
     979    40938061 :       return z;
     980             :     case t_PADIC:
     981      948521 :       if (!equalii(gel(x,2),gel(y,2))) pari_err_OP("+",x,y);
     982      948521 :       return addsub_pp(x,y, addii);
     983         476 :     case t_QUAD: z = cgetg(4,t_QUAD);
     984         476 :       if (!ZX_equal(gel(x,1),gel(y,1))) pari_err_OP("+",x,y);
     985         476 :       gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
     986         476 :       gel(z,2) = gadd(gel(x,2),gel(y,2));
     987         476 :       gel(z,3) = gadd(gel(x,3),gel(y,3)); return z;
     988             :     case t_POLMOD:
     989      761908 :       if (RgX_equal_var(gel(x,1), gel(y,1)))
     990      760935 :         return addsub_polmod_same(gel(x,1), gel(x,2), gel(y,2), &gadd);
     991         973 :       return addsub_polmod(gel(x,1), gel(y,1), gel(x,2), gel(y,2), &gadd);
     992     8855204 :     case t_FFELT: return FF_add(x,y);
     993             :     case t_POL:
     994    16617431 :       vx = varn(x);
     995    16617431 :       vy = varn(y);
     996    16617431 :       if (vx != vy) {
     997      811862 :         if (varncmp(vx, vy) < 0) return RgX_Rg_add(x, y);
     998       20739 :         else                     return RgX_Rg_add(y, x);
     999             :       }
    1000    15805569 :       return RgX_add(x, y);
    1001             :     case t_SER:
    1002     1355716 :       vx = varn(x);
    1003     1355716 :       vy = varn(y);
    1004     1355716 :       if (vx != vy) {
    1005          14 :         if (varncmp(vx, vy) < 0) return add_ser_scal(x, y);
    1006          14 :         else                     return add_ser_scal(y, x);
    1007             :       }
    1008     1355702 :       return ser_add(x, y);
    1009             :     case t_RFRAC:
    1010     4264126 :       vx = varn(gel(x,2));
    1011     4264126 :       vy = varn(gel(y,2));
    1012     4264126 :       if (vx != vy) {
    1013     1291887 :         if (varncmp(vx, vy) < 0) return add_rfrac_scal(x, y);
    1014      538397 :         else                     return add_rfrac_scal(y, x);
    1015             :       }
    1016     2972239 :       return add_rfrac(x,y);
    1017             :     case t_VEC:
    1018      588583 :       if (lg(y) != lg(x)) pari_err_OP("+",x,y);
    1019      588583 :       return RgV_add(x,y);
    1020             :     case t_COL:
    1021      643797 :       if (lg(y) != lg(x)) pari_err_OP("+",x,y);
    1022      643797 :       return RgC_add(x,y);
    1023             :     case t_MAT:
    1024      589470 :       lx = lg(x);
    1025      589470 :       if (lg(y) != lx) pari_err_OP("+",x,y);
    1026      589470 :       if (lx == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    1027      589470 :       if (lgcols(y) != lgcols(x)) pari_err_OP("+",x,y);
    1028      589463 :       return RgM_add(x,y);
    1029             : 
    1030           0 :     default: pari_err_TYPE2("+",x,y);
    1031             :   }
    1032             :   /* tx != ty */
    1033   188540808 :   if (tx > ty) { swap(x,y); lswap(tx,ty); }
    1034             : 
    1035   188540808 :   if (is_const_t(ty)) switch(tx) /* tx < ty, is_const_t(tx) && is_const_t(ty) */
    1036             :   {
    1037             :     case t_INT:
    1038   152064213 :       switch(ty)
    1039             :       {
    1040    93733873 :         case t_REAL: return addir(x,y);
    1041             :         case t_INTMOD:
    1042      721639 :           z = cgetg(3, t_INTMOD);
    1043      721639 :           return add_intmod_same(z, gel(y,1), gel(y,2), modii(x, gel(y,1)));
    1044    15428556 :         case t_FRAC: z = cgetg(3,t_FRAC);
    1045    15428556 :           gel(z,1) = gerepileuptoint((pari_sp)z, addii(gel(y,1), mulii(gel(y,2),x)));
    1046    15428556 :           gel(z,2) = icopy(gel(y,2)); return z;
    1047    40200986 :         case t_COMPLEX: return addRc(x, y);
    1048             :         case t_PADIC:
    1049      323982 :           if (!signe(x)) return gcopy(y);
    1050      292585 :           return addQp(x,y);
    1051         469 :         case t_QUAD: return addRq(x, y);
    1052     1654708 :         case t_FFELT: return FF_Z_add(y,x);
    1053             :       }
    1054             : 
    1055             :     case t_REAL:
    1056    16735086 :       switch(ty)
    1057             :       {
    1058             :         case t_FRAC:
    1059      662447 :           if (!signe(gel(y,1))) return rcopy(x);
    1060      662447 :           if (!signe(x))
    1061             :           {
    1062        4739 :             lx = expi(gel(y,1)) - expi(gel(y,2)) - expo(x);
    1063        4739 :             return lx <= 0? rcopy(x): fractor(y, nbits2prec(lx));
    1064             :           }
    1065      657708 :           av=avma; z=addir(gel(y,1),mulir(gel(y,2),x)); tetpil=avma;
    1066      657708 :           return gerepile(av,tetpil,divri(z,gel(y,2)));
    1067    16072625 :         case t_COMPLEX: return addRc(x, y);
    1068          14 :         case t_QUAD: return gequal0(y)? rcopy(x): addqf(y, x, lg(x));
    1069             : 
    1070           0 :         default: pari_err_TYPE2("+",x,y);
    1071             :       }
    1072             : 
    1073             :     case t_INTMOD:
    1074        3584 :       switch(ty)
    1075             :       {
    1076        3500 :         case t_FRAC: { GEN X = gel(x,1);
    1077        3500 :           z = cgetg(3, t_INTMOD);
    1078        3500 :           p1 = Fp_div(gel(y,1), gel(y,2), X);
    1079        3500 :           return add_intmod_same(z, X, p1, gel(x,2));
    1080             :         }
    1081             :         case t_FFELT:
    1082          14 :           if (!equalii(gel(x,1),FF_p_i(y)))
    1083           0 :             pari_err_OP("+",x,y);
    1084          14 :           return FF_Z_add(y,gel(x,2));
    1085          56 :         case t_COMPLEX: return addRc(x, y);
    1086           0 :         case t_PADIC: { GEN X = gel(x,1);
    1087           0 :           z = cgetg(3, t_INTMOD);
    1088           0 :           return add_intmod_same(z, X, gel(x,2), padic_to_Fp(y, X));
    1089             :         }
    1090          14 :         case t_QUAD: return addRq(x, y);
    1091             :       }
    1092             : 
    1093             :     case t_FRAC:
    1094      308073 :       switch (ty)
    1095             :       {
    1096      235879 :         case t_COMPLEX: return addRc(x, y);
    1097             :         case t_PADIC:
    1098       70843 :           if (!signe(gel(x,1))) return gcopy(y);
    1099       70843 :           return addQp(x,y);
    1100           7 :         case t_QUAD: return addRq(x, y);
    1101        1344 :         case t_FFELT: return FF_Q_add(y, x);
    1102             :       }
    1103             : 
    1104             :     case t_FFELT:
    1105           0 :       pari_err_TYPE2("+",x,y);
    1106             : 
    1107             :     case t_COMPLEX:
    1108          21 :       switch(ty)
    1109             :       {
    1110             :         case t_PADIC:
    1111          14 :           return Zp_nosquare_m1(gel(y,2))? addRc(y, x): addTp(x, y);
    1112             :         case t_QUAD:
    1113           7 :           lx = precision(x); if (!lx) pari_err_OP("+",x,y);
    1114           7 :           return gequal0(y)? gcopy(x): addqf(y, x, lx);
    1115             :       }
    1116             : 
    1117             :     case t_PADIC: /* ty == t_QUAD */
    1118           0 :       return (kro_quad(y,gel(x,2)) == -1)? addRq(x, y): addTp(y, x);
    1119             :   }
    1120             :   /* tx < ty, !is_const_t(y) */
    1121    19429832 :   switch(ty)
    1122             :   {
    1123             :     case t_MAT:
    1124       68005 :       if (is_matvec_t(tx)) pari_err_TYPE2("+",x,y);
    1125       68005 :       if (isrationalzero(x)) return gcopy(y);
    1126        5453 :       return RgM_Rg_add(y, x);
    1127             :     case t_COL:
    1128      414451 :       if (tx == t_VEC) pari_err_TYPE2("+",x,y);
    1129      414451 :       return RgC_Rg_add(y, x);
    1130             :     case t_POLMOD: /* is_const_t(tx) in this case */
    1131      286006 :       return addsub_polmod_scal(gel(y,1), gel(y,2), x, &gadd);
    1132             :   }
    1133    18661370 :   if (is_scalar_t(tx))  {
    1134    15612690 :     if (tx == t_POLMOD)
    1135             :     {
    1136       71414 :       vx = varn(gel(x,1));
    1137       71414 :       vy = gvar(y);
    1138       71414 :       if (vx == vy) y = gmod(y, gel(x,1)); /* error if ty == t_SER */
    1139             :       else
    1140       40768 :         if (varncmp(vx,vy) > 0) return add_scal(y, x, ty);
    1141       41230 :       return addsub_polmod_scal(gel(x,1), gel(x,2), y, &gadd);
    1142             :     }
    1143    15541276 :     return add_scal(y, x, ty);
    1144             :   }
    1145             :   /* x and y are not scalars, ty != t_MAT */
    1146     3048680 :   vx = gvar(x);
    1147     3048680 :   vy = gvar(y);
    1148     3048680 :   if (vx != vy) { /* x or y is treated as a scalar */
    1149       24439 :     if (is_vec_t(tx) || is_vec_t(ty)) pari_err_TYPE2("+",x,y);
    1150       48864 :     return (varncmp(vx, vy) < 0)? add_scal(x, y, tx)
    1151       24432 :                                 : add_scal(y, x, ty);
    1152             :   }
    1153             :   /* vx = vy */
    1154     3024241 :   switch(tx)
    1155             :   {
    1156             :     case t_POL:
    1157     3023814 :       switch (ty)
    1158             :       {
    1159             :         case t_SER:
    1160        4676 :           if (lg(x) == 2) return gcopy(y);
    1161        4662 :           i = lg(y) + valp(y) - RgX_val(x);
    1162        4662 :           if (i < 3) return gcopy(y);
    1163             : 
    1164        4655 :           p1 = RgX_to_ser(x,i); y = ser_add(p1,y);
    1165        4655 :           settyp(p1, t_VECSMALL); /* p1 left on stack */
    1166        4655 :           return y;
    1167             : 
    1168     3019138 :         case t_RFRAC: return add_rfrac_scal(y, x);
    1169             :       }
    1170           0 :       break;
    1171             : 
    1172             :     case t_SER:
    1173         427 :       if (ty == t_RFRAC)
    1174             :       {
    1175             :         GEN n, d;
    1176             :         long vn, vd;
    1177         427 :         av = avma;
    1178         427 :         n = gel(y,1); vn = gval(n, vy);
    1179         427 :         d = gel(y,2); vd = RgX_valrem(d, &d);
    1180             : 
    1181         427 :         l = lg(x) + valp(x) - (vn - vd);
    1182         427 :         if (l < 3) { avma = av; return gcopy(x); }
    1183             : 
    1184             :         /* take advantage of y = t^n ! */
    1185         427 :         if (degpol(d))
    1186          70 :           y = gdiv(n, RgX_to_ser_inexact(d,l));
    1187             :         else {
    1188         357 :           y = gdiv(n, gel(d,2));
    1189         357 :           if (gvar(y) == vy) y = RgX_to_ser(y,l); else y = scalarser(y, vy, l);
    1190             :         }
    1191         427 :         setvalp(y, valp(y) - vd);
    1192         427 :         return gerepileupto(av, gadd(y, x));
    1193             :       }
    1194           0 :       break;
    1195             :   }
    1196           0 :   pari_err_TYPE2("+",x,y);
    1197             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1198             : }
    1199             : 
    1200             : GEN
    1201    18466218 : gaddsg(long x, GEN y)
    1202             : {
    1203    18466218 :   long ty = typ(y);
    1204             :   GEN z;
    1205             : 
    1206    18466218 :   switch(ty)
    1207             :   {
    1208     3243811 :     case t_INT:  return addsi(x,y);
    1209     7145830 :     case t_REAL: return addsr(x,y);
    1210             :     case t_INTMOD:
    1211          14 :       z = cgetg(3, t_INTMOD);
    1212          14 :       return add_intmod_same(z, gel(y,1), gel(y,2), modsi(x, gel(y,1)));
    1213      740361 :     case t_FRAC: z = cgetg(3,t_FRAC);
    1214      740361 :       gel(z,1) = gerepileuptoint((pari_sp)z, addii(gel(y,1), mulis(gel(y,2),x)));
    1215      740361 :       gel(z,2) = icopy(gel(y,2)); return z;
    1216             :     case t_COMPLEX:
    1217     6873358 :       z = cgetg(3, t_COMPLEX);
    1218     6873358 :       gel(z,1) = gaddsg(x, gel(y,1));
    1219     6873358 :       gel(z,2) = gcopy(gel(y,2)); return z;
    1220             : 
    1221      462844 :     default: return gadd(stoi(x), y);
    1222             :   }
    1223             : }
    1224             : 
    1225             : GEN
    1226      310481 : gsubsg(long x, GEN y)
    1227             : {
    1228             :   GEN z, a, b;
    1229             :   pari_sp av;
    1230             : 
    1231      310481 :   switch(typ(y))
    1232             :   {
    1233       74946 :     case t_INT:  return subsi(x,y);
    1234      102539 :     case t_REAL: return subsr(x,y);
    1235             :     case t_INTMOD:
    1236          49 :       z = cgetg(3, t_INTMOD); a = gel(y,1); b = gel(y,2);
    1237          49 :       return add_intmod_same(z, a, Fp_neg(b,a), modsi(x, a));
    1238       34089 :     case t_FRAC: z = cgetg(3,t_FRAC); a = gel(y,1); b = gel(y,2);
    1239       34089 :       gel(z,1) = gerepileuptoint((pari_sp)z, subii(mulis(b,x), a));
    1240       34089 :       gel(z,2) = icopy(gel(y,2)); return z;
    1241             :     case t_COMPLEX:
    1242       71950 :       z = cgetg(3, t_COMPLEX);
    1243       71950 :       gel(z,1) = gsubsg(x, gel(y,1));
    1244       71950 :       gel(z,2) = gneg(gel(y,2)); return z;
    1245             :   }
    1246       26908 :   av = avma;
    1247       26908 :   return gerepileupto(av, gadd(stoi(x), gneg_i(y)));
    1248             : }
    1249             : 
    1250             : /********************************************************************/
    1251             : /**                                                                **/
    1252             : /**                          SUBTRACTION                           **/
    1253             : /**                                                                **/
    1254             : /********************************************************************/
    1255             : 
    1256             : GEN
    1257  1378195019 : gsub(GEN x, GEN y)
    1258             : {
    1259  1378195019 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1260             :   pari_sp av;
    1261             :   GEN z;
    1262  1378195019 :   if (tx == ty) switch(tx) /* shortcut to generic case */
    1263             :   {
    1264  1177607113 :     case t_INT: return subii(x,y);
    1265   151177104 :     case t_REAL: return subrr(x,y);
    1266     1102590 :     case t_INTMOD:  { GEN p1, X = gel(x,1), Y = gel(y,1);
    1267     1102590 :       z = cgetg(3,t_INTMOD);
    1268     1102589 :       if (X==Y || equalii(X,Y))
    1269     1102577 :         return sub_intmod_same(z, X, gel(x,2), gel(y,2));
    1270          14 :       gel(z,1) = gcdii(X,Y);
    1271          14 :       warn_coercion(X,Y,gel(z,1));
    1272          14 :       av = avma; p1 = subii(gel(x,2),gel(y,2));
    1273          14 :       gel(z,2) = gerepileuptoint(av, modii(p1, gel(z,1))); return z;
    1274             :     }
    1275     3615101 :     case t_FRAC: return addsub_frac(x,y, subii);
    1276    18567542 :     case t_COMPLEX: z = cgetg(3,t_COMPLEX);
    1277    18567542 :       gel(z,2) = gsub(gel(x,2),gel(y,2));
    1278    18567542 :       if (isintzero(gel(z,2)))
    1279             :       {
    1280       11027 :         avma = (pari_sp)(z+3);
    1281       11027 :         return gsub(gel(x,1),gel(y,1));
    1282             :       }
    1283    18556515 :       gel(z,1) = gsub(gel(x,1),gel(y,1));
    1284    18556515 :       return z;
    1285             :     case t_PADIC:
    1286      234397 :       if (!equalii(gel(x,2),gel(y,2))) pari_err_OP("+",x,y);
    1287      234397 :       return addsub_pp(x,y, subii);
    1288         581 :     case t_QUAD: z = cgetg(4,t_QUAD);
    1289         581 :       if (!ZX_equal(gel(x,1),gel(y,1))) pari_err_OP("+",x,y);
    1290         581 :       gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
    1291         581 :       gel(z,2) = gsub(gel(x,2),gel(y,2));
    1292         581 :       gel(z,3) = gsub(gel(x,3),gel(y,3)); return z;
    1293             :     case t_POLMOD:
    1294      914985 :       if (RgX_equal_var(gel(x,1), gel(y,1)))
    1295      914950 :         return addsub_polmod_same(gel(x,1), gel(x,2), gel(y,2), &gsub);
    1296          35 :       return addsub_polmod(gel(x,1), gel(y,1), gel(x,2), gel(y,2), &gsub);
    1297      281383 :     case t_FFELT: return FF_sub(x,y);
    1298             :     case t_POL: {
    1299     7237899 :       long vx = varn(x);
    1300     7237899 :       long vy = varn(y);
    1301     7237899 :       if (vx != vy) {
    1302       14673 :         if (varncmp(vx, vy) < 0) return RgX_Rg_sub(x, y);
    1303        1960 :         else                     return Rg_RgX_sub(x, y);
    1304             :       }
    1305     7223226 :       return RgX_sub(x, y);
    1306             :     }
    1307             :     case t_VEC:
    1308       66132 :       if (lg(y) != lg(x)) pari_err_OP("+",x,y);
    1309       66132 :       return RgV_sub(x,y);
    1310             :     case t_COL:
    1311     1268603 :       if (lg(y) != lg(x)) pari_err_OP("+",x,y);
    1312     1268603 :       return RgC_sub(x,y);
    1313             :     case t_MAT: {
    1314       10034 :       long lx = lg(x);
    1315       10034 :       if (lg(y) != lx) pari_err_OP("+",x,y);
    1316       10034 :       if (lx == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    1317       10034 :       if (lgcols(y) != lgcols(x)) pari_err_OP("+",x,y);
    1318       10034 :       return RgM_sub(x,y);
    1319             :     }
    1320     1986941 :     case t_RFRAC: case t_SER: break;
    1321             : 
    1322           0 :     default: pari_err_TYPE2("+",x,y);
    1323             :   }
    1324    16111555 :   av = avma;
    1325    16111555 :   return gerepileupto(av, gadd(x,gneg_i(y)));
    1326             : }
    1327             : 
    1328             : /********************************************************************/
    1329             : /**                                                                **/
    1330             : /**                        MULTIPLICATION                          **/
    1331             : /**                                                                **/
    1332             : /********************************************************************/
    1333             : static GEN
    1334      403390 : mul_ser_scal(GEN y, GEN x) {
    1335             :   long ly, i;
    1336             :   GEN z;
    1337      403390 :   if (isexactzero(x)) return gmul(Rg_get_0(y), x);
    1338      400212 :   if (ser_isexactzero(y))
    1339             :   {
    1340         413 :     if (lg(y) == 2) return gcopy(y);
    1341           0 :     return scalarser(gmul(x,gel(y,2)), varn(y), valp(y));
    1342             :   }
    1343      399799 :   z = cgetg_copy(y, &ly); z[1] = y[1];
    1344      399799 :   for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gmul(x,gel(y,i));
    1345      399799 :   return normalize(z);
    1346             : }
    1347             : /* (n/d) * x, x "scalar" or polynomial in the same variable as d
    1348             :  * [n/d a valid RFRAC]  */
    1349             : static GEN
    1350    10231077 : mul_rfrac_scal(GEN n, GEN d, GEN x)
    1351             : {
    1352    10231077 :   pari_sp av = avma;
    1353             :   GEN z;
    1354             : 
    1355    10231077 :   switch(typ(x))
    1356             :   {
    1357             :     case t_PADIC:
    1358           7 :       n = gmul(n, x);
    1359           7 :       d = gcvtop(d, gel(x,2), signe(gel(x,4))? precp(x): 1);
    1360           7 :       return gerepileupto(av, gdiv(n,d));
    1361             : 
    1362             :     case t_INTMOD: case t_POLMOD:
    1363          35 :       n = gmul(n, x);
    1364          35 :       d = gmul(d, gmodulo(gen_1, gel(x,1)));
    1365          35 :       return gerepileupto(av, gdiv(n,d));
    1366             :   }
    1367    10231035 :   z = gred_rfrac2(x, d);
    1368    10231035 :   n = simplify_shallow(n);
    1369    10231035 :   if (typ(z) == t_RFRAC)
    1370             :   {
    1371     7753426 :     n = gmul(gel(z,1), n);
    1372     7753426 :     d = gel(z,2);
    1373     7753426 :     if (typ(n) == t_POL && varncmp(varn(n), varn(d)) < 0)
    1374           0 :       z = RgX_Rg_div(n, d);
    1375             :     else
    1376     7753426 :       z = gred_rfrac_simple(n, d);
    1377             :   }
    1378             :   else
    1379     2477609 :     z = gmul(z, n);
    1380    10231035 :   return gerepileupto(av, z);
    1381             : }
    1382             : static GEN
    1383    61031669 : mul_scal(GEN y, GEN x, long ty)
    1384             : {
    1385    61031669 :   switch(ty)
    1386             :   {
    1387             :     case t_POL:
    1388    52231356 :       if (lg(y) == 2) return scalarpol(gmul(gen_0,x), varn(y));
    1389    51290022 :       return RgX_Rg_mul(y, x);
    1390      320748 :     case t_SER: return mul_ser_scal(y, x);
    1391     8479537 :     case t_RFRAC: return mul_rfrac_scal(gel(y,1),gel(y,2), x);
    1392             :     case t_QFI: case t_QFR:
    1393           0 :       if (typ(x) == t_INT && gequal1(x)) return gcopy(y); /* fall through */
    1394             :   }
    1395          28 :   pari_err_TYPE2("*",x,y);
    1396             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1397             : }
    1398             : 
    1399             : static GEN
    1400      160830 : mul_gen_rfrac(GEN X, GEN Y)
    1401             : {
    1402      160830 :   GEN y1 = gel(Y,1), y2 = gel(Y,2);
    1403      160830 :   long vx = gvar(X), vy = varn(y2);
    1404      166570 :   return (varncmp(vx, vy) <= 0)? mul_scal(Y, X, typ(Y)):
    1405        5740 :                                  gred_rfrac_simple(gmul(y1,X), y2);
    1406             : }
    1407             : /* (x1/x2) * (y1/y2) */
    1408             : static GEN
    1409     7847054 : mul_rfrac(GEN x1, GEN x2, GEN y1, GEN y2)
    1410             : {
    1411             :   GEN z, X, Y;
    1412     7847054 :   pari_sp av = avma;
    1413             : 
    1414     7847054 :   X = gred_rfrac2(x1, y2);
    1415     7847054 :   Y = gred_rfrac2(y1, x2);
    1416     7847054 :   if (typ(X) == t_RFRAC)
    1417             :   {
    1418     6568133 :     if (typ(Y) == t_RFRAC) {
    1419     6502557 :       x1 = gel(X,1);
    1420     6502557 :       x2 = gel(X,2);
    1421     6502557 :       y1 = gel(Y,1);
    1422     6502557 :       y2 = gel(Y,2);
    1423     6502557 :       z = gred_rfrac_simple(gmul(x1,y1), gmul(x2,y2));
    1424             :     } else
    1425       65576 :       z = mul_gen_rfrac(Y, X);
    1426             :   }
    1427     1278921 :   else if (typ(Y) == t_RFRAC)
    1428       95254 :     z = mul_gen_rfrac(X, Y);
    1429             :   else
    1430     1183667 :     z = gmul(X, Y);
    1431     7847054 :   return gerepileupto(av, z);
    1432             : }
    1433             : /* (x1/x2) /y2, x2 and y2 are t_POL in the same variable */
    1434             : static GEN
    1435      261595 : div_rfrac_pol(GEN x1, GEN x2, GEN y2)
    1436             : {
    1437      261595 :   pari_sp av = avma;
    1438      261595 :   GEN X = gred_rfrac2(x1, y2);
    1439      261595 :   if (typ(X) == t_RFRAC && varn(gel(X,2)) == varn(x2))
    1440             :   {
    1441      255043 :     x2 = RgX_mul(gel(X,2), x2);
    1442      255043 :     x1 = gel(X,1);
    1443             :   }
    1444             :   else
    1445        6552 :     x1 = X;
    1446      261595 :   return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(x1, x2));
    1447             : }
    1448             : 
    1449             : /* Mod(y, Y) * x,  assuming x scalar */
    1450             : static GEN
    1451      791464 : mul_polmod_scal(GEN Y, GEN y, GEN x)
    1452             : {
    1453      791464 :   GEN z = cgetg(3,t_POLMOD);
    1454      791464 :   gel(z,1) = RgX_copy(Y);
    1455      791464 :   gel(z,2) = gmul(x,y); return z;
    1456             : }
    1457             : 
    1458             : /* cf mulqq */
    1459             : static GEN
    1460      540964 : quad_polmod_mul(GEN P, GEN x, GEN y)
    1461             : {
    1462      540964 :   GEN T = cgetg(4, t_POL), b = gel(P,3), c = gel(P,2), p1, p2, p3, p4;
    1463      540964 :   pari_sp tetpil, av = avma;
    1464      540964 :   T[1] = x[1];
    1465      540964 :   p2 = gmul(gel(x,2), gel(y,2));
    1466      540964 :   p3 = gmul(gel(x,3), gel(y,3));
    1467      540964 :   p1 = gmul(gneg_i(c),p3);
    1468             :   /* operands are usually small: gadd ~ gmul and Karatsuba is a waste */
    1469      540964 :   if (typ(b) == t_INT)
    1470             :   {
    1471      540950 :     if (signe(b))
    1472             :     {
    1473      364235 :       p4 = gadd(gmul(gel(x,2), gel(y,3)), gmul(gel(x,3), gel(y,2)));
    1474      364235 :       if (is_pm1(b))
    1475             :       {
    1476      363563 :         if (signe(b) > 0) p3 = gneg(p3);
    1477             :       }
    1478             :       else
    1479         672 :         p3 = gmul(negi(b), p3);
    1480             :     }
    1481             :     else
    1482             :     {
    1483      176715 :       p3 = gmul(gel(x,2),gel(y,3));
    1484      176715 :       p4 = gmul(gel(x,3),gel(y,2));
    1485             :     }
    1486             :   }
    1487             :   else
    1488             :   {
    1489          14 :     p4 = gadd(gmul(gel(x,2), gel(y,3)), gmul(gel(x,3), gel(y,2)));
    1490          14 :     p3 = gmul(gneg_i(b), p3);
    1491             :   }
    1492      540964 :   tetpil = avma;
    1493      540964 :   gel(T,2) = gadd(p2, p1);
    1494      540964 :   gel(T,3) = gadd(p4, p3);
    1495      540964 :   gerepilecoeffssp(av,tetpil,T+2,2);
    1496      540964 :   return normalizepol_lg(T,4);
    1497             : }
    1498             : /* Mod(x,T) * Mod(y,T) */
    1499             : static GEN
    1500     1808964 : mul_polmod_same(GEN T, GEN x, GEN y)
    1501             : {
    1502     1808964 :   GEN z = cgetg(3,t_POLMOD), a;
    1503     1808964 :   long v = varn(T), lx = lg(x), ly = lg(y);
    1504     1808964 :   gel(z,1) = RgX_copy(T);
    1505             :   /* x * y mod T optimised */
    1506     1808964 :   if (typ(x) != t_POL || varn(x) != v || lx <= 3
    1507     1283163 :    || typ(y) != t_POL || varn(y) != v || ly <= 3)
    1508      723373 :     a = gmul(x, y);
    1509             :   else
    1510             :   {
    1511     1085591 :     if (lg(T) == 5 && isint1(gel(T,4))) /* quadratic fields */
    1512      536659 :       a = quad_polmod_mul(T, x, y);
    1513             :     else
    1514      548932 :       a = RgXQ_mul(x, y, gel(z,1));
    1515             :   }
    1516     1808964 :   gel(z,2) = a; return z;
    1517             : }
    1518             : static GEN
    1519       33544 : sqr_polmod(GEN T, GEN x)
    1520             : {
    1521       33544 :   GEN a, z = cgetg(3,t_POLMOD);
    1522       33544 :   gel(z,1) = RgX_copy(T);
    1523       33544 :   if (typ(x) != t_POL || varn(x) != varn(T) || lg(x) <= 3)
    1524        7966 :     a = gsqr(x);
    1525             :   else
    1526             :   {
    1527       25578 :     pari_sp av = avma;
    1528       25578 :     a = RgXQ_sqr(x, gel(z,1));
    1529       25578 :     a = gerepileupto(av, a);
    1530             :   }
    1531       33544 :   gel(z,2) = a; return z;
    1532             : }
    1533             : /* Mod(x,X) * Mod(y,Y) */
    1534             : static GEN
    1535      139832 : mul_polmod(GEN X, GEN Y, GEN x, GEN y)
    1536             : {
    1537      139832 :   long T[3] = { evaltyp(t_POLMOD) | _evallg(3),0,0 };
    1538      139832 :   long vx = varn(X), vy = varn(Y);
    1539      139832 :   GEN z = cgetg(3,t_POLMOD);
    1540             : 
    1541      139832 :   if (vx==vy) {
    1542             :     pari_sp av;
    1543          14 :     gel(z,1) = RgX_gcd(X,Y); av = avma;
    1544          14 :     warn_coercion(X,Y,gel(z,1));
    1545          14 :     gel(z,2) = gerepileupto(av, gmod(gmul(x, y), gel(z,1)));
    1546          14 :     return z;
    1547             :   }
    1548      139818 :   if (varncmp(vx, vy) < 0)
    1549      132629 :   { gel(z,1) = RgX_copy(X); gel(T,1) = Y; gel(T,2) = y; y = T; }
    1550             :   else
    1551        7189 :   { gel(z,1) = RgX_copy(Y); gel(T,1) = X; gel(T,2) = x; x = T; }
    1552      139818 :   gel(z,2) = gmul(x, y); return z;
    1553             : }
    1554             : 
    1555             : #if 0 /* used by 3M only */
    1556             : /* set z = x+y and return 1 if x,y have the same sign
    1557             :  * set z = x-y and return 0 otherwise */
    1558             : static int
    1559             : did_add(GEN x, GEN y, GEN *z)
    1560             : {
    1561             :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1562             :   if (tx == ty) switch(tx)
    1563             :   {
    1564             :     case t_INT: *z = addii(x,y); return 1;
    1565             :     case t_FRAC: *z = addsub_frac(x,y,addii); return 1;
    1566             :     case t_REAL:
    1567             :       if (signe(x) == -signe(y))
    1568             :       { *z = subrr(x,y); return 0; }
    1569             :       else
    1570             :       { *z = addrr(x,y); return 1; }
    1571             :   }
    1572             :   if (tx == t_REAL) switch(ty)
    1573             :   {
    1574             :     case t_INT:
    1575             :       if (signe(x) == -signe(y))
    1576             :       { *z = subri(x,y); return 0; }
    1577             :       else
    1578             :       { *z = addri(x,y); return 1; }
    1579             :     case t_FRAC:
    1580             :       if (signe(x) == -signe(gel(y,1)))
    1581             :       { *z = gsub(x,y); return 0; }
    1582             :       else
    1583             :       { *z = gadd(x,y); return 1; }
    1584             :   }
    1585             :   else if (ty == t_REAL) switch(tx)
    1586             :   {
    1587             :     case t_INT:
    1588             :       if (signe(x) == -signe(y))
    1589             :       { *z = subir(x,y); return 0; }
    1590             :       else
    1591             :       { *z = addir(x,y); return 1; }
    1592             :     case t_FRAC:
    1593             :       if (signe(gel(x,1)) == -signe(y))
    1594             :       { *z = gsub(x,y); return 0; }
    1595             :       else
    1596             :       { *z = gadd(x,y); return 1; }
    1597             :   }
    1598             :   *z = gadd(x,y); return 1;
    1599             : }
    1600             : #endif
    1601             : /* x * I * y, x t_COMPLEX with non-intzero real part, y non-intzero "scalar" */
    1602             : static GEN
    1603     1892703 : mulcIR(GEN x, GEN y)
    1604             : {
    1605     1892703 :   GEN z = cgetg(3,t_COMPLEX);
    1606     1892703 :   pari_sp av = avma;
    1607     1892703 :   gel(z,1) = gerepileupto(av, gneg(gmul(y,gel(x,2))));
    1608     1892703 :   gel(z,2) = gmul(y, gel(x,1));
    1609     1892703 :   return z;
    1610             : 
    1611             : }
    1612             : /* x,y COMPLEX */
    1613             : static GEN
    1614    76618392 : mulcc(GEN x, GEN y)
    1615             : {
    1616    76618392 :   GEN xr = gel(x,1), xi = gel(x,2);
    1617    76618392 :   GEN yr = gel(y,1), yi = gel(y,2);
    1618             :   GEN p1, p2, p3, p4, z;
    1619             :   pari_sp tetpil, av;
    1620             : 
    1621    76618392 :   if (isintzero(xr))
    1622             :   {
    1623     1580417 :     if (isintzero(yr)) {
    1624      185106 :       av = avma;
    1625      185106 :       return gerepileupto(av, gneg(gmul(xi,yi)));
    1626             :     }
    1627     1395311 :     return mulcIR(y, xi);
    1628             :   }
    1629    75037975 :   if (isintzero(yr)) return mulcIR(x, yi);
    1630             : 
    1631    74540583 :   z = cgetg(3,t_COMPLEX); av = avma;
    1632             : #if 0
    1633             :   /* 3M method avoiding catastrophic cancellation, BUT loses accuracy due to
    1634             :    * e.g. xr + xi if exponents differ */
    1635             :   if (did_add(xr, xi, &p3))
    1636             :   {
    1637             :     if (did_add(yr, yi, &p4)) {
    1638             :     /* R = xr*yr - xi*yi
    1639             :      * I = (xr+xi)(yr+yi) - xr*yr - xi*yi */
    1640             :       p1 = gmul(xr,yr);
    1641             :       p2 = gmul(xi,yi); p2 = gneg(p2);
    1642             :       p3 = gmul(p3, p4);
    1643             :       p4 = gsub(p2, p1);
    1644             :     } else {
    1645             :     /* R = (xr + xi) * (yr - yi) + (xr * yi - xi * yr)
    1646             :      * I = xr*yi + xi*yr */
    1647             :       p1 = gmul(p3,p4);
    1648             :       p3 = gmul(xr,yi);
    1649             :       p4 = gmul(xi,yr);
    1650             :       p2 = gsub(p3, p4);
    1651             :     }
    1652             :   } else {
    1653             :     if (did_add(yr, yi, &p4)) {
    1654             :      /* R = (xr - xi) * (yr + yi) + (xi * yr - xr * yi)
    1655             :       * I = xr*yi +xi*yr */
    1656             :       p1 = gmul(p3,p4);
    1657             :       p3 = gmul(xr,yi);
    1658             :       p4 = gmul(xi,yr);
    1659             :       p2 = gsub(p4, p3);
    1660             :     } else {
    1661             :     /* R = xr*yr - xi*yi
    1662             :      * I = -(xr-xi)(yr-yi) + xr*yr + xi*yi */
    1663             :       p3 = gneg( gmul(p3, p4) );
    1664             :       p1 = gmul(xr,yr);
    1665             :       p2 = gmul(xi,yi);
    1666             :       p4 = gadd(p1, p2);
    1667             : 
    1668             :       p2 = gneg(p2);
    1669             :     }
    1670             :   }
    1671             :   tetpil = avma;
    1672             :   gel(z,1) = gadd(p1,p2);
    1673             :   gel(z,2) = gadd(p3,p4);
    1674             : #else
    1675    74540583 :   if (typ(xr)==t_INT && typ(yr)==t_INT && typ(xi)==t_INT && typ(yi)==t_INT)
    1676             :   { /* 3M formula */
    1677         721 :     p3 = addii(xr,xi);
    1678         721 :     p4 = addii(yr,yi);
    1679         721 :     p1 = mulii(xr,yr);
    1680         721 :     p2 = mulii(xi,yi);
    1681         721 :     p3 = mulii(p3,p4);
    1682         721 :     p4 = addii(p2,p1);
    1683         721 :     tetpil = avma;
    1684         721 :     gel(z,1) = subii(p1,p2);
    1685         721 :     gel(z,2) = subii(p3,p4);
    1686        1393 :     if (!signe(gel(z,2)))
    1687          49 :       return gerepileuptoint((pari_sp)(z+3), gel(z,1));
    1688             :   }
    1689             :   else
    1690             :   { /* naive 4M formula: avoid all loss of accuracy */
    1691    74539862 :     p1 = gmul(xr,yr);
    1692    74539862 :     p2 = gmul(xi,yi);
    1693    74539862 :     p3 = gmul(xr,yi);
    1694    74539862 :     p4 = gmul(xi,yr);
    1695    74539862 :     tetpil = avma;
    1696    74539862 :     gel(z,1) = gsub(p1,p2);
    1697    74539862 :     gel(z,2) = gadd(p3,p4);
    1698    74539862 :     if (isintzero(gel(z,2)))
    1699             :     {
    1700       11744 :       cgiv(gel(z,2));
    1701       11744 :       return gerepileupto((pari_sp)(z+3), gel(z,1));
    1702             :     }
    1703             :   }
    1704             : #endif
    1705             : 
    1706    74528790 :   gerepilecoeffssp(av,tetpil, z+1,2); return z;
    1707             : }
    1708             : /* x,y PADIC */
    1709             : static GEN
    1710     1771645 : mulpp(GEN x, GEN y) {
    1711     1771645 :   long l = valp(x) + valp(y);
    1712             :   pari_sp av;
    1713             :   GEN z, t;
    1714     1771645 :   if (!equalii(gel(x,2),gel(y,2))) pari_err_OP("*",x,y);
    1715     1771641 :   if (!signe(gel(x,4))) return zeropadic(gel(x,2), l);
    1716     1610920 :   if (!signe(gel(y,4))) return zeropadic(gel(x,2), l);
    1717             : 
    1718     1545600 :   t = (precp(x) > precp(y))? y: x;
    1719     1545600 :   z = cgetp(t); setvalp(z,l); av = avma;
    1720     1545600 :   affii(remii(mulii(gel(x,4),gel(y,4)), gel(t,3)), gel(z,4));
    1721     1545604 :   avma = av; return z;
    1722             : }
    1723             : /* x,y QUAD */
    1724             : static GEN
    1725        1295 : mulqq(GEN x, GEN y) {
    1726        1295 :   GEN z = cgetg(4,t_QUAD);
    1727        1295 :   GEN p1, p2, p3, p4, P = gel(x,1), b = gel(P,3), c = gel(P,2);
    1728             :   pari_sp av, tetpil;
    1729        1295 :   if (!ZX_equal(P, gel(y,1))) pari_err_OP("*",x,y);
    1730             : 
    1731        1295 :   gel(z,1) = ZX_copy(P); av = avma;
    1732        1295 :   p2 = gmul(gel(x,2),gel(y,2));
    1733        1295 :   p3 = gmul(gel(x,3),gel(y,3));
    1734        1295 :   p1 = gmul(gneg_i(c),p3);
    1735             : 
    1736        1295 :   if (signe(b))
    1737        1183 :     p4 = gadd(gmul(gel(x,2),gel(y,3)), gmul(gel(x,3),gel(y,2)));
    1738             :   else
    1739             :   {
    1740         112 :     p3 = gmul(gel(x,2),gel(y,3));
    1741         112 :     p4 = gmul(gel(x,3),gel(y,2));
    1742             :   }
    1743        1295 :   tetpil = avma;
    1744        1295 :   gel(z,2) = gadd(p2,p1);
    1745        1295 :   gel(z,3) = gadd(p4,p3);
    1746        1295 :   gerepilecoeffssp(av,tetpil,z+2,2); return z;
    1747             : }
    1748             : 
    1749             : GEN
    1750     2115647 : mulcxI(GEN x)
    1751             : {
    1752             :   GEN z;
    1753     2115647 :   switch(typ(x))
    1754             :   {
    1755             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    1756      253849 :       return mkcomplex(gen_0, x);
    1757             :     case t_COMPLEX:
    1758     1861742 :       if (isintzero(gel(x,1))) return gneg(gel(x,2));
    1759     1859488 :       z = cgetg(3,t_COMPLEX);
    1760     1859488 :       gel(z,1) = gneg(gel(x,2));
    1761     1859488 :       gel(z,2) = gel(x,1); return z;
    1762             :     default:
    1763          56 :       return gmul(gen_I(), x);
    1764             :   }
    1765             : }
    1766             : GEN
    1767       49266 : mulcxmI(GEN x)
    1768             : {
    1769             :   GEN z;
    1770       49266 :   switch(typ(x))
    1771             :   {
    1772             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    1773        1925 :       return mkcomplex(gen_0, gneg(x));
    1774             :     case t_COMPLEX:
    1775       47278 :       if (isintzero(gel(x,1))) return gel(x,2);
    1776       46151 :       z = cgetg(3,t_COMPLEX);
    1777       46151 :       gel(z,1) = gel(x,2);
    1778       46151 :       gel(z,2) = gneg(gel(x,1)); return z;
    1779             :     default:
    1780          63 :       return gmul(mkcomplex(gen_0, gen_m1), x);
    1781             :   }
    1782             : }
    1783             : /* x * I^k */
    1784             : GEN
    1785         567 : mulcxpowIs(GEN x, long k)
    1786             : {
    1787         567 :   switch (k & 3)
    1788             :   {
    1789         126 :     case 1: return mulcxI(x);
    1790         147 :     case 2: return gneg(x);
    1791         119 :     case 3: return mulcxmI(x);
    1792             :   }
    1793         175 :   return x;
    1794             : }
    1795             : 
    1796             : /* fill in coefficients of t_SER z from coeffs of t_POL y */
    1797             : static GEN
    1798     1713178 : fill_ser(GEN z, GEN y)
    1799             : {
    1800     1713178 :   long i, lx = lg(z), ly = lg(y);
    1801     1713178 :   if (ly >= lx) {
    1802     1699416 :     for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = gel(y,i);
    1803             :   } else {
    1804       13762 :     for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gel(y,i);
    1805       13762 :     for (     ; i < lx; i++) gel(z,i) = gen_0;
    1806             :   }
    1807     1713178 :   return normalize(z);
    1808             : }
    1809             : 
    1810             : GEN
    1811  3097783722 : gmul(GEN x, GEN y)
    1812             : {
    1813             :   long tx, ty, lx, ly, vx, vy, i, l;
    1814             :   pari_sp av, tetpil;
    1815             :   GEN z, p1, p2;
    1816             : 
    1817  3097783722 :   if (x == y) return gsqr(x);
    1818  2192710959 :   tx = typ(x); ty = typ(y);
    1819  2192710959 :   if (tx == ty) switch(tx)
    1820             :   {
    1821  1131685187 :     case t_INT: return mulii(x,y);
    1822   548521902 :     case t_REAL: return mulrr(x,y);
    1823     1131799 :     case t_INTMOD: { GEN X = gel(x,1), Y = gel(y,1);
    1824     1131799 :       z = cgetg(3,t_INTMOD);
    1825     1131801 :       if (X==Y || equalii(X,Y))
    1826     1131784 :         return mul_intmod_same(z, X, gel(x,2), gel(y,2));
    1827          14 :       gel(z,1) = gcdii(X,Y);
    1828          14 :       warn_coercion(X,Y,gel(z,1));
    1829          14 :       av = avma; p1 = mulii(gel(x,2),gel(y,2));
    1830          14 :       gel(z,2) = gerepileuptoint(av, remii(p1, gel(z,1))); return z;
    1831             :     }
    1832             :     case t_FRAC:
    1833             :     {
    1834     5208674 :       GEN x1 = gel(x,1), x2 = gel(x,2);
    1835     5208674 :       GEN y1 = gel(y,1), y2 = gel(y,2);
    1836     5208674 :       z=cgetg(3,t_FRAC);
    1837     5208674 :       p1 = gcdii(x1, y2);
    1838     5208674 :       if (!is_pm1(p1)) { x1 = diviiexact(x1,p1); y2 = diviiexact(y2,p1); }
    1839     5208674 :       p1 = gcdii(x2, y1);
    1840     5208674 :       if (!is_pm1(p1)) { x2 = diviiexact(x2,p1); y1 = diviiexact(y1,p1); }
    1841     5208674 :       tetpil = avma;
    1842     5208674 :       gel(z,2) = mulii(x2,y2);
    1843     5208674 :       gel(z,1) = mulii(x1,y1);
    1844     5208674 :       fix_frac_if_int_GC(z,tetpil); return z;
    1845             :     }
    1846    74956460 :     case t_COMPLEX: return mulcc(x, y);
    1847     1601533 :     case t_PADIC: return mulpp(x, y);
    1848         973 :     case t_QUAD: return mulqq(x, y);
    1849     9474244 :     case t_FFELT: return FF_mul(x, y);
    1850             :     case t_POLMOD:
    1851     1614343 :       if (RgX_equal_var(gel(x,1), gel(y,1)))
    1852     1474511 :         return mul_polmod_same(gel(x,1), gel(x,2), gel(y,2));
    1853      139832 :       return mul_polmod(gel(x,1), gel(y,1), gel(x,2), gel(y,2));
    1854             :     case t_POL:
    1855    35425134 :       vx = varn(x);
    1856    35425134 :       vy = varn(y);
    1857    35425134 :       if (vx != vy) {
    1858     4748130 :         if (varncmp(vx, vy) < 0) return RgX_Rg_mul(x, y);
    1859     2036366 :         else                     return RgX_Rg_mul(y, x);
    1860             :       }
    1861    30677004 :       return RgX_mul(x, y);
    1862             : 
    1863             :     case t_SER: {
    1864     1716706 :       vx = varn(x);
    1865     1716706 :       vy = varn(y);
    1866     1716706 :       if (vx != vy) {
    1867        3675 :         if (varncmp(vx, vy) < 0) return mul_ser_scal(x, y);
    1868        3675 :         else                     return mul_ser_scal(y, x);
    1869             :       }
    1870     1713031 :       lx = lg(x);
    1871     1713031 :       ly = lg(y); if (lx > ly) { lx = ly; swap(x, y); }
    1872     1713031 :       if (lx == 2) return zeroser(vx, valp(x)+valp(y));
    1873     1712975 :       av = avma; z = cgetg(lx,t_SER);
    1874     1712975 :       z[1] = evalvalp(valp(x)+valp(y)) | evalvarn(vx) | evalsigne(1);
    1875     1712975 :       x = ser2pol_i(x, lx);
    1876     1712975 :       y = ser2pol_i(y, lx);
    1877     1712975 :       y = RgXn_mul(x, y, lx-2);
    1878     1712975 :       return gerepilecopy(av, fill_ser(z,y));
    1879             :     }
    1880    15792683 :     case t_QFI: return qficomp(x,y);
    1881           7 :     case t_QFR: return qfrcomp(x,y);
    1882     6660552 :     case t_RFRAC: return mul_rfrac(gel(x,1),gel(x,2), gel(y,1),gel(y,2));
    1883     1765059 :     case t_MAT: return RgM_mul(x, y);
    1884             : 
    1885             :     case t_VECSMALL: /* multiply as permutation. cf perm_mul */
    1886        1477 :       z = cgetg_copy(x, &l);
    1887        1477 :       if (l != lg(y)) break;
    1888       16541 :       for (i=1; i<l; i++)
    1889             :       {
    1890       15064 :         long yi = y[i];
    1891       15064 :         if (yi < 1 || yi >= l) pari_err_TYPE2("*",x,y);
    1892       15064 :         z[i] = x[yi];
    1893             :       }
    1894        1477 :       return z;
    1895             : 
    1896             : 
    1897             :     default:
    1898           0 :       pari_err_TYPE2("*",x,y);
    1899             :   }
    1900             :   /* tx != ty */
    1901   357154226 :   if (is_const_t(ty) && is_const_t(tx))  {
    1902   290423322 :     if (tx > ty) { swap(x,y); lswap(tx,ty); }
    1903   290423322 :     switch(tx) {
    1904             :     case t_INT:
    1905   260902735 :       switch(ty)
    1906             :       {
    1907   172461376 :         case t_REAL: return signe(x)? mulir(x,y): gen_0;
    1908             :         case t_INTMOD:
    1909      930529 :           z = cgetg(3, t_INTMOD);
    1910      930521 :           return mul_intmod_same(z, gel(y,1), gel(y,2), modii(x, gel(y,1)));
    1911             :         case t_FRAC:
    1912    27491549 :           if (!signe(x)) return gen_0;
    1913    19226166 :           z=cgetg(3,t_FRAC);
    1914    19226166 :           p1 = gcdii(x,gel(y,2));
    1915    19226166 :           if (is_pm1(p1))
    1916             :           {
    1917     8909219 :             avma = (pari_sp)z;
    1918     8909219 :             gel(z,2) = icopy(gel(y,2));
    1919     8909219 :             gel(z,1) = mulii(gel(y,1), x);
    1920             :           }
    1921             :           else
    1922             :           {
    1923    10316947 :             x = diviiexact(x,p1); tetpil = avma;
    1924    10316947 :             gel(z,2) = diviiexact(gel(y,2), p1);
    1925    10316947 :             gel(z,1) = mulii(gel(y,1), x);
    1926    10316947 :             fix_frac_if_int_GC(z,tetpil);
    1927             :           }
    1928    19226166 :           return z;
    1929    58400163 :         case t_COMPLEX: return signe(x)? mulRc(x, y): gen_0;
    1930      402252 :         case t_PADIC: return signe(x)? mulTp(x, y): gen_0;
    1931        1218 :         case t_QUAD: return mulRq(x,y);
    1932     1215645 :         case t_FFELT: return FF_Z_mul(y,x);
    1933             :       }
    1934             : 
    1935             :     case t_REAL:
    1936    28912146 :       switch(ty)
    1937             :       {
    1938     3937500 :         case t_FRAC: return mulrfrac(x, y);
    1939    24974597 :         case t_COMPLEX: return mulRc(x, y);
    1940           7 :         case t_QUAD: return mulqf(y, x, lg(x));
    1941          42 :         default: pari_err_TYPE2("*",x,y);
    1942             :       }
    1943             : 
    1944             :     case t_INTMOD:
    1945         595 :       switch(ty)
    1946             :       {
    1947         154 :         case t_FRAC: { GEN X = gel(x,1);
    1948         154 :           z = cgetg(3, t_INTMOD); p1 = Fp_mul(gel(y,1), gel(x,2), X);
    1949         154 :           return div_intmod_same(z, X, p1, remii(gel(y,2), X));
    1950             :         }
    1951          35 :         case t_COMPLEX: return mulRc_direct(x,y);
    1952         301 :         case t_PADIC: { GEN X = gel(x,1);
    1953         301 :           z = cgetg(3, t_INTMOD);
    1954         301 :           return mul_intmod_same(z, X, gel(x,2), padic_to_Fp(y, X));
    1955             :         }
    1956          42 :         case t_QUAD: return mulRq(x, y);
    1957             :         case t_FFELT:
    1958          63 :           if (!equalii(gel(x,1),FF_p_i(y)))
    1959           0 :             pari_err_OP("*",x,y);
    1960          63 :           return FF_Z_mul(y,gel(x,2));
    1961             :       }
    1962             : 
    1963             :     case t_FRAC:
    1964      607781 :       switch(ty)
    1965             :       {
    1966      576071 :         case t_COMPLEX: return mulRc(x, y);
    1967       29421 :         case t_PADIC: return signe(gel(x,1))? mulTp(x, y): gen_0;
    1968         308 :         case t_QUAD:  return mulRq(x, y);
    1969        1981 :         case t_FFELT: return FF_Z_Z_muldiv(y, gel(x,1),gel(x,2));
    1970             :       }
    1971             : 
    1972             :     case t_FFELT:
    1973          35 :       pari_err_TYPE2("*",x,y);
    1974             : 
    1975             :     case t_COMPLEX:
    1976          14 :       switch(ty)
    1977             :       {
    1978             :         case t_PADIC:
    1979           7 :           return Zp_nosquare_m1(gel(y,2))? mulRc(y, x): mulTp(x, y);
    1980             :         case t_QUAD:
    1981           7 :           lx = precision(x); if (!lx) pari_err_OP("*",x,y);
    1982           7 :           return mulqf(y, x, lx);
    1983             :       }
    1984             : 
    1985             :     case t_PADIC: /* ty == t_QUAD */
    1986          21 :       return (kro_quad(y,gel(x,2))== -1)? mulRq(x, y): mulTp(y, x);
    1987             :     }
    1988             :   }
    1989             : 
    1990    66731283 :   if (is_matvec_t(ty))
    1991             :   {
    1992     2637635 :     if (!is_matvec_t(tx))
    1993             :     {
    1994     2487256 :       if (is_noncalc_t(tx)) pari_err_TYPE2( "*",x,y); /* necessary if ly = 1 */
    1995     2487256 :       z = cgetg_copy(y, &ly);
    1996     2487256 :       for (i=1; i<ly; i++) gel(z,i) = gmul(x,gel(y,i));
    1997     2487256 :       return z;
    1998             :     }
    1999      150379 :     switch(tx)
    2000             :     {
    2001             :       case t_VEC:
    2002       29889 :         switch(ty) {
    2003        3696 :           case t_COL: return RgV_RgC_mul(x,y);
    2004       26193 :           case t_MAT: return RgV_RgM_mul(x,y);
    2005             :         }
    2006           0 :         break;
    2007             :       case t_COL:
    2008        1687 :         switch(ty) {
    2009        1687 :           case t_VEC: return RgC_RgV_mul(x,y);
    2010           0 :           case t_MAT: return RgC_RgM_mul(x,y);
    2011             :         }
    2012           0 :         break;
    2013             :       case t_MAT:
    2014      118803 :         switch(ty) {
    2015           0 :           case t_VEC: return RgM_RgV_mul(x,y);
    2016      118803 :           case t_COL: return RgM_RgC_mul(x,y);
    2017             :         }
    2018             :     }
    2019             :   }
    2020    64093653 :   if (is_matvec_t(tx))
    2021             :   {
    2022      258789 :     if (is_noncalc_t(ty)) pari_err_TYPE2( "*",x,y); /* necessary if lx = 1 */
    2023      258789 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
    2024      258787 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gmul(y,gel(x,i));
    2025      258791 :     return z;
    2026             :   }
    2027    63834865 :   if (tx > ty) { swap(x,y); lswap(tx,ty); }
    2028             :   /* tx < ty, !ismatvec(x and y) */
    2029             : 
    2030    63834865 :   if (ty == t_POLMOD) /* is_const_t(tx) in this case */
    2031      766971 :     return mul_polmod_scal(gel(y,1), gel(y,2), x);
    2032    63067894 :   if (is_scalar_t(tx)) {
    2033    59821166 :     if (tx == t_POLMOD) {
    2034      574698 :       vx = varn(gel(x,1));
    2035      574698 :       vy = gvar(y);
    2036      574698 :       if (vx != vy) {
    2037      240581 :         if (varncmp(vx,vy) > 0) return mul_scal(y, x, ty);
    2038       24493 :         return mul_polmod_scal(gel(x,1), gel(x,2), y);
    2039             :       }
    2040             :       /* error if ty == t_SER */
    2041      334117 :       av = avma; y = gmod(y, gel(x,1));
    2042      334110 :       return gerepileupto(av, mul_polmod_same(gel(x,1), gel(x,2), y));
    2043             :     }
    2044    59246468 :     return mul_scal(y, x, ty);
    2045             :   }
    2046             : 
    2047             :   /* x and y are not scalars, nor matvec */
    2048     3246728 :   vx = gvar(x);
    2049     3246728 :   vy = gvar(y);
    2050     3246728 :   if (vx != vy) /* x or y is treated as a scalar */
    2051     4184627 :     return (varncmp(vx, vy) < 0)? mul_scal(x, y, tx)
    2052     2770604 :                                 : mul_scal(y, x, ty);
    2053             :   /* vx = vy */
    2054     1832705 :   switch(tx)
    2055             :   {
    2056             :     case t_POL:
    2057     1832677 :       switch (ty)
    2058             :       {
    2059             :         case t_SER:
    2060             :         {
    2061             :           long vn;
    2062       81165 :           if (lg(x) == 2) return zeropol(vx);
    2063       81165 :           if (lg(y) == 2) return zeroser(vx, valp(y)+RgX_val(x));
    2064       80955 :           av = avma;
    2065       80955 :           vn = RgX_valrem(x, &x);
    2066             :           /* take advantage of x = t^n ! */
    2067       80955 :           if (degpol(x)) {
    2068        1988 :             p1 = RgX_to_ser(x,lg(y));
    2069        1988 :             if (vn) settyp(x, t_VECSMALL); /* *new* x left on stack */
    2070        1988 :             p2 = gmul(p1,y);
    2071        1988 :             settyp(p1, t_VECSMALL); /* p1 left on stack */
    2072             :           } else {
    2073       78967 :             avma = av;
    2074       78967 :             p2 = mul_ser_scal(y, gel(x,2));
    2075             :           }
    2076       80955 :           setvalp(p2, valp(p2) + vn);
    2077       80955 :           return p2;
    2078             :         }
    2079             : 
    2080     1751512 :         case t_RFRAC: return mul_rfrac_scal(gel(y,1),gel(y,2), x);
    2081             :       }
    2082           0 :       break;
    2083             : 
    2084             :     case t_SER:
    2085          28 :       switch (ty)
    2086             :       {
    2087             :         case t_RFRAC:
    2088          28 :           av = avma;
    2089          28 :           return gerepileupto(av, gdiv(gmul(gel(y,1),x), gel(y,2)));
    2090             :       }
    2091           0 :       break;
    2092             :   }
    2093           0 :   pari_err_TYPE2("*",x,y);
    2094             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2095             : }
    2096             : 
    2097             : /* return a non-normalized result */
    2098             : GEN
    2099       87818 : sqr_ser_part(GEN x, long l1, long l2)
    2100             : {
    2101             :   long i, j, l;
    2102             :   pari_sp av;
    2103             :   GEN Z, z, p1, p2;
    2104             :   long mi;
    2105       87818 :   if (l2 < l1) return zeroser(varn(x), 2*valp(x));
    2106       87811 :   p2 = cgetg(l2+2, t_VECSMALL)+1; /* left on stack on exit */
    2107       87811 :   Z = cgetg(l2-l1+3, t_SER);
    2108       87811 :   Z[1] = evalvalp(2*valp(x)) | evalvarn(varn(x));
    2109       87811 :   z = Z + 2-l1;
    2110       87811 :   x += 2; mi = 0;
    2111      339843 :   for (i=0; i<l1; i++)
    2112             :   {
    2113      252032 :     p2[i] = !isrationalzero(gel(x,i)); if (p2[i]) mi = i;
    2114             :   }
    2115             : 
    2116      606567 :   for (i=l1; i<=l2; i++)
    2117             :   {
    2118      518756 :     p2[i] = !isrationalzero(gel(x,i)); if (p2[i]) mi = i;
    2119      518756 :     p1=gen_0; av=avma; l=((i+1)>>1) - 1;
    2120     1070291 :     for (j=i-mi; j<=minss(l,mi); j++)
    2121      551535 :       if (p2[j] && p2[i-j]) p1 = gadd(p1, gmul(gel(x,j),gel(x,i-j)));
    2122      518756 :     p1 = gshift(p1,1);
    2123      518756 :     if ((i&1) == 0 && p2[i>>1])
    2124       49807 :       p1 = gadd(p1, gsqr(gel(x,i>>1)));
    2125      518756 :     gel(z,i) = gerepileupto(av,p1);
    2126             :   }
    2127       87811 :   return Z;
    2128             : }
    2129             : 
    2130             : GEN
    2131   987713218 : gsqr(GEN x)
    2132             : {
    2133             :   long i, lx;
    2134             :   pari_sp av, tetpil;
    2135             :   GEN z, p1, p2, p3, p4;
    2136             : 
    2137   987713218 :   switch(typ(x))
    2138             :   {
    2139   919617546 :     case t_INT: return sqri(x);
    2140    21837236 :     case t_REAL: return sqrr(x);
    2141      141595 :     case t_INTMOD: { GEN X = gel(x,1);
    2142      141595 :       z = cgetg(3,t_INTMOD);
    2143      141595 :       gel(z,2) = gerepileuptoint((pari_sp)z, remii(sqri(gel(x,2)), X));
    2144      141595 :       gel(z,1) = icopy(X); return z;
    2145             :     }
    2146     1242351 :     case t_FRAC: return sqrfrac(x);
    2147             : 
    2148             :     case t_COMPLEX:
    2149     2574632 :       if (isintzero(gel(x,1))) {
    2150       25947 :         av = avma;
    2151       25947 :         return gerepileupto(av, gneg(gsqr(gel(x,2))));
    2152             :       }
    2153     2548685 :       z = cgetg(3,t_COMPLEX); av = avma;
    2154     2548685 :       p1 = gadd(gel(x,1),gel(x,2));
    2155     2548685 :       p2 = gsub(gel(x,1), gel(x,2));
    2156     2548685 :       p3 = gmul(gel(x,1),gel(x,2));
    2157     2548685 :       tetpil = avma;
    2158     2548685 :       gel(z,1) = gmul(p1,p2);
    2159     2548685 :       gel(z,2) = gshift(p3,1); gerepilecoeffssp(av,tetpil,z+1,2); return z;
    2160             : 
    2161             :     case t_PADIC:
    2162       27664 :       z = cgetg(5,t_PADIC);
    2163       27664 :       i = (absequaliu(gel(x,2), 2) && signe(gel(x,4)))? 1: 0;
    2164       27664 :       if (i && precp(x) == 1) i = 2; /* (1 + O(2))^2 = 1 + O(2^3) */
    2165       27664 :       z[1] = evalprecp(precp(x)+i) | evalvalp(valp(x)*2);
    2166       27664 :       gel(z,2) = icopy(gel(x,2));
    2167       27664 :       gel(z,3) = shifti(gel(x,3), i); av = avma;
    2168       27664 :       gel(z,4) = gerepileuptoint(av, remii(sqri(gel(x,4)), gel(z,3)));
    2169       27664 :       return z;
    2170             : 
    2171          28 :     case t_QUAD: z = cgetg(4,t_QUAD);
    2172          28 :       p1 = gel(x,1);
    2173          28 :       gel(z,1) = ZX_copy(p1); av = avma;
    2174          28 :       p2 = gsqr(gel(x,2));
    2175          28 :       p3 = gsqr(gel(x,3));
    2176          28 :       p4 = gmul(gneg_i(gel(p1,2)),p3);
    2177             : 
    2178          28 :       if (gequal0(gel(p1,3)))
    2179             :       {
    2180           7 :         tetpil = avma;
    2181           7 :         gel(z,2) = gerepile(av,tetpil,gadd(p4,p2));
    2182           7 :         av = avma;
    2183           7 :         p2 = gmul(gel(x,2),gel(x,3)); tetpil = avma;
    2184           7 :         gel(z,3) = gerepile(av,tetpil,gmul2n(p2,1)); return z;
    2185             :       }
    2186             : 
    2187          21 :       p1 = gmul2n(gmul(gel(x,2),gel(x,3)), 1);
    2188          21 :       tetpil = avma;
    2189          21 :       gel(z,2) = gadd(p2,p4);
    2190          21 :       gel(z,3) = gadd(p1,p3);
    2191          21 :       gerepilecoeffssp(av,tetpil,z+2,2); return z;
    2192             : 
    2193             :     case t_POLMOD:
    2194       33544 :       return sqr_polmod(gel(x,1), gel(x,2));
    2195             : 
    2196     2777189 :     case t_FFELT: return FF_sqr(x);
    2197             : 
    2198     1730145 :     case t_POL: return RgX_sqr(x);
    2199             : 
    2200             :     case t_SER:
    2201       23289 :       lx = lg(x);
    2202       23289 :       if (ser_isexactzero(x)) {
    2203          14 :         GEN z = gcopy(x);
    2204          14 :         setvalp(z, 2*valp(x));
    2205          14 :         return z;
    2206             :       }
    2207       23275 :       if (lx < 40)
    2208       23072 :         return normalize( sqr_ser_part(x, 0, lx-3) );
    2209             :       else
    2210             :       {
    2211         203 :         pari_sp av = avma;
    2212         203 :         GEN z = cgetg(lx,t_SER);
    2213         203 :         z[1] = evalvalp(2*valp(x)) | evalvarn(varn(x)) | evalsigne(1);
    2214         203 :         x = ser2pol_i(x,lx);
    2215         203 :         x = RgXn_sqr(x, lx-2);
    2216         203 :         return gerepilecopy(av, fill_ser(z,x));
    2217             :       }
    2218             : 
    2219           7 :     case t_RFRAC: z = cgetg(3,t_RFRAC);
    2220           7 :       gel(z,1) = gsqr(gel(x,1));
    2221           7 :       gel(z,2) = gsqr(gel(x,2)); return z;
    2222             : 
    2223         980 :     case t_MAT: return RgM_sqr(x);
    2224          14 :     case t_QFR: return qfrsqr(x);
    2225    37706403 :     case t_QFI: return qfisqr(x);
    2226             :     case t_VECSMALL:
    2227         595 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
    2228        6573 :       for (i=1; i<lx; i++)
    2229             :       {
    2230        5978 :         long xi = x[i];
    2231        5978 :         if (xi < 1 || xi >= lx) pari_err_TYPE2("*",x,x);
    2232        5978 :         z[i] = x[xi];
    2233             :       }
    2234         595 :       return z;
    2235             :   }
    2236           0 :   pari_err_TYPE2("*",x,x);
    2237             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2238             : }
    2239             : 
    2240             : /********************************************************************/
    2241             : /**                                                                **/
    2242             : /**                           DIVISION                             **/
    2243             : /**                                                                **/
    2244             : /********************************************************************/
    2245             : static GEN
    2246      271015 : div_rfrac_scal(GEN x, GEN y)
    2247             : {
    2248      271015 :   pari_sp av = avma;
    2249      271015 :   GEN d = rfrac_denom_mul_scal(gel(x,2), y);
    2250      271015 :   return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(gel(x,1), d));
    2251             : }
    2252             : static GEN
    2253     1004041 : div_scal_rfrac(GEN x, GEN y)
    2254             : {
    2255     1004041 :   GEN y1 = gel(y,1), y2 = gel(y,2);
    2256     1004041 :   pari_sp av = avma;
    2257     1004041 :   if (typ(y1) == t_POL && varn(y2) == varn(y1))
    2258             :   {
    2259           0 :     if (degpol(y1)) return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(gmul(x, y2), y1));
    2260           0 :     y1 = gel(y1,2);
    2261             :   }
    2262     1004041 :   return RgX_Rg_mul(y2, gdiv(x,y1));
    2263             : }
    2264             : static GEN
    2265     1186502 : div_rfrac(GEN x, GEN y)
    2266     1186502 : { return mul_rfrac(gel(x,1),gel(x,2), gel(y,2),gel(y,1)); }
    2267             : 
    2268             : static GEN
    2269      459010 : div_ser_scal(GEN x, GEN y) {
    2270             :   long i, lx;
    2271             :   GEN z;
    2272      459010 :   if (ser_isexactzero(x))
    2273             :   {
    2274           7 :     if (lg(x) == 2) return gcopy(x);
    2275           0 :     return scalarser(gdiv(gel(x,2), y), varn(x), valp(x));
    2276             :   }
    2277      459003 :   z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    2278      459003 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiv(gel(x,i),y);
    2279      459003 :   return normalize(z);
    2280             : }
    2281             : GEN
    2282        7532 : ser_normalize(GEN x)
    2283             : {
    2284        7532 :   long i, lx = lg(x);
    2285             :   GEN c, z;
    2286        7532 :   if (lx == 2) return x;
    2287        7532 :   c = gel(x,2); if (gequal1(c)) return x;
    2288        7455 :   z = cgetg(lx, t_SER); z[1] = x[1]; gel(z,2) = gen_1;
    2289        7455 :   for (i=3; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiv(gel(x,i),c);
    2290        7455 :   return z;
    2291             : }
    2292             : 
    2293             : static GEN
    2294     1275077 : div_T_scal(GEN x, GEN y, long tx) {
    2295     1275077 :   switch(tx)
    2296             :   {
    2297      548909 :     case t_POL: return RgX_Rg_div(x, y);
    2298      459010 :     case t_SER: return div_ser_scal(x, y);
    2299      267158 :     case t_RFRAC: return div_rfrac_scal(x,y);
    2300             :   }
    2301           0 :   pari_err_TYPE2("/",x,y);
    2302             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2303             : }
    2304             : 
    2305             : static GEN
    2306     9092044 : div_scal_pol(GEN x, GEN y) {
    2307     9092044 :   long ly = lg(y);
    2308             :   pari_sp av;
    2309     9092044 :   if (ly == 3) return scalarpol(gdiv(x,gel(y,2)), varn(y));
    2310     9012384 :   if (isrationalzero(x)) return zeropol(varn(y));
    2311     6960677 :   av = avma;
    2312     6960677 :   return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(x,y));
    2313             : }
    2314             : static GEN
    2315       25858 : div_scal_ser(GEN x, GEN y) { /* TODO: improve */
    2316             :   GEN z;
    2317             :   long ly, i;
    2318       25858 :   if (gequal0(x)) { pari_sp av=avma; return gerepileupto(av, gmul(x, ginv(y))); }
    2319       25858 :   ly = lg(y); z = (GEN)pari_malloc(ly*sizeof(long));
    2320       25858 :   z[0] = evaltyp(t_SER) | evallg(ly);
    2321       25858 :   z[1] = evalsigne(1) | _evalvalp(0) | evalvarn(varn(y));
    2322       25858 :   gel(z,2) = x; for (i=3; i<ly; i++) gel(z,i) = gen_0;
    2323       25858 :   y = gdiv(z,y); pari_free(z); return y;
    2324             : }
    2325             : static GEN
    2326    10072313 : div_scal_T(GEN x, GEN y, long ty) {
    2327    10072313 :   switch(ty)
    2328             :   {
    2329     9043170 :     case t_POL: return div_scal_pol(x, y);
    2330       25858 :     case t_SER: return div_scal_ser(x, y);
    2331     1003285 :     case t_RFRAC: return div_scal_rfrac(x, y);
    2332             :   }
    2333           0 :   pari_err_TYPE2("/",x,y);
    2334             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2335             : }
    2336             : 
    2337             : /* assume tx = ty = t_SER, same variable vx */
    2338             : static GEN
    2339      687701 : div_ser(GEN x, GEN y, long vx)
    2340             : {
    2341      687701 :   long i, j, l = valp(x) - valp(y), lx = lg(x), ly = lg(y);
    2342             :   GEN y_lead, p1, p2, z;
    2343             : 
    2344      687701 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("div_ser", y);
    2345      687694 :   if (ser_isexactzero(x))
    2346             :   {
    2347       59843 :     if (lx == 2) return zeroser(vx, l);
    2348         154 :     return scalarser(gmul(gel(x,2),Rg_get_0(y)), varn(x), l);
    2349             :   }
    2350      627851 :   y_lead = gel(y,2);
    2351      627851 :   if (gequal0(y_lead)) /* normalize denominator if leading term is 0 */
    2352             :   {
    2353           0 :     pari_warn(warner,"normalizing a series with 0 leading term");
    2354           0 :     for (l--, ly--,y++; ly > 2; l--, ly--, y++)
    2355             :     {
    2356           0 :       y_lead = gel(y,2);
    2357           0 :       if (!gequal0(y_lead)) break;
    2358             :     }
    2359           0 :     if (ly <= 2) pari_err_INV("div_ser", y);
    2360             :   }
    2361      627851 :   if (ly < lx) lx = ly;
    2362      627851 :   p2 = cgetg(lx, t_VECSMALL); /* left on stack for efficiency */
    2363     2394570 :   for (i=3; i<lx; i++)
    2364             :   {
    2365     1766719 :     p1 = gel(y,i);
    2366     1766719 :     if (isrationalzero(p1)) p1 = NULL;
    2367     1766719 :     gel(p2,i) = p1;
    2368             :   }
    2369      627851 :   z = cgetg(lx,t_SER);
    2370      627851 :   z[1] = evalvalp(l) | evalvarn(vx) | evalsigne(1);
    2371      627851 :   gel(z,2) = gdiv(gel(x,2), y_lead);
    2372     2394570 :   for (i=3; i<lx; i++)
    2373             :   {
    2374     1766719 :     pari_sp av = avma;
    2375     1766719 :     p1 = gel(x,i);
    2376    11955748 :     for (j=2, l=i; j<i; j++, l--)
    2377    10189029 :       if (p2[l]) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j), gel(p2,l)));
    2378     1766719 :     gel(z,i) = gerepileupto(av, gdiv(p1, y_lead));
    2379             :   }
    2380      627851 :   return normalize(z);
    2381             : }
    2382             : /* x,y compatible PADIC */
    2383             : static GEN
    2384      218683 : divpp(GEN x, GEN y) {
    2385             :   pari_sp av;
    2386             :   long a, b;
    2387             :   GEN z, M;
    2388             : 
    2389      218683 :   if (!signe(gel(y,4))) pari_err_INV("divpp",y);
    2390      218679 :   if (!signe(gel(x,4))) return zeropadic(gel(x,2), valp(x)-valp(y));
    2391      217993 :   a = precp(x);
    2392      217993 :   b = precp(y); if (a > b) { M = gel(y,3); } else { M = gel(x,3); b = a; }
    2393      217993 :   z = cgetg(5, t_PADIC);
    2394      218000 :   z[1] = _evalprecp(b) | evalvalp(valp(x) - valp(y));
    2395      217999 :   gel(z,2) = icopy(gel(x,2));
    2396      217998 :   gel(z,3) = icopy(M); av = avma;
    2397      218000 :   gel(z,4) = gerepileuptoint(av, remii(mulii(gel(x,4), Fp_inv(gel(y,4), M)), M) );
    2398      217999 :   return z;
    2399             : }
    2400             : static GEN
    2401       26914 : div_polmod_same(GEN T, GEN x, GEN y)
    2402             : {
    2403       26914 :   long v = varn(T);
    2404       26914 :   GEN a, z = cgetg(3, t_POLMOD);
    2405       26914 :   gel(z,1) = RgX_copy(T);
    2406       26914 :   if (typ(y) != t_POL || varn(y) != v || lg(y) <= 3)
    2407       10003 :     a = gdiv(x, y);
    2408       16911 :   else if (typ(x) != t_POL || varn(x) != v || lg(x) <= 3)
    2409         245 :   {
    2410         245 :     pari_sp av = avma;
    2411         245 :     a = gerepileupto(av, gmul(x, RgXQ_inv(y, T)));
    2412             :   }
    2413       16666 :   else if (degpol(T) == 2 && isint1(gel(T,4))) /* quadratic fields */
    2414        4305 :   {
    2415        4305 :     pari_sp av = avma;
    2416        4305 :     a = quad_polmod_mul(T, x, quad_polmod_conj(y, T));
    2417        4305 :     a = RgX_Rg_div(a, quad_polmod_norm(y, T));
    2418        4305 :     a = gerepileupto(av, a);
    2419             :   }
    2420             :   else
    2421             :   {
    2422       12361 :     pari_sp av = avma;
    2423       12361 :     a = RgXQ_mul(x, ginvmod(y, gel(z,1)), gel(z,1));
    2424       12361 :     a = gerepileupto(av, a);
    2425             :   }
    2426       26914 :   gel(z,2) = a; return z;
    2427             : }
    2428             : GEN
    2429   138387868 : gdiv(GEN x, GEN y)
    2430             : {
    2431   138387868 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), lx, ly, vx, vy, i;
    2432             :   pari_sp av, tetpil;
    2433             :   GEN z, p1, p2;
    2434             : 
    2435   138387868 :   if (tx == ty) switch(tx)
    2436             :   {
    2437             :     case t_INT:
    2438    59548607 :       return Qdivii(x,y);
    2439             : 
    2440    30476218 :     case t_REAL: return divrr(x,y);
    2441       29437 :     case t_INTMOD: { GEN X = gel(x,1), Y = gel(y,1);
    2442       29437 :       z = cgetg(3,t_INTMOD);
    2443       29437 :       if (X==Y || equalii(X,Y))
    2444       29430 :         return div_intmod_same(z, X, gel(x,2), gel(y,2));
    2445           7 :       gel(z,1) = gcdii(X,Y);
    2446           7 :       warn_coercion(X,Y,gel(z,1));
    2447           7 :       av = avma; p1 = mulii(gel(x,2), Fp_inv(gel(y,2), gel(z,1)));
    2448           7 :       gel(z,2) = gerepileuptoint(av, remii(p1, gel(z,1))); return z;
    2449             :     }
    2450             :     case t_FRAC: {
    2451      371502 :       GEN x1 = gel(x,1), x2 = gel(x,2);
    2452      371502 :       GEN y1 = gel(y,1), y2 = gel(y,2);
    2453      371502 :       z = cgetg(3, t_FRAC);
    2454      371502 :       p1 = gcdii(x1, y1);
    2455      371502 :       if (!is_pm1(p1)) { x1 = diviiexact(x1,p1); y1 = diviiexact(y1,p1); }
    2456      371502 :       p1 = gcdii(x2, y2);
    2457      371502 :       if (!is_pm1(p1)) { x2 = diviiexact(x2,p1); y2 = diviiexact(y2,p1); }
    2458      371502 :       tetpil = avma;
    2459      371502 :       gel(z,2) = mulii(x2,y1);
    2460      371502 :       gel(z,1) = mulii(x1,y2);
    2461      371502 :       normalize_frac(z);
    2462      371502 :       fix_frac_if_int_GC(z,tetpil);
    2463      371502 :       return z;
    2464             :     }
    2465             :     case t_COMPLEX:
    2466     1692459 :       if (isintzero(gel(y,1)))
    2467             :       {
    2468       30527 :         y = gel(y,2);
    2469       30527 :         if (isintzero(gel(x,1))) return gdiv(gel(x,2), y);
    2470       14973 :         z = cgetg(3,t_COMPLEX);
    2471       14973 :         gel(z,1) = gdiv(gel(x,2), y);
    2472       14973 :         av = avma;
    2473       14973 :         gel(z,2) = gerepileupto(av, gneg(gdiv(gel(x,1), y)));
    2474       14973 :         return z;
    2475             :       }
    2476     1661932 :       av = avma; p1 = cxnorm(y); p2 = mulcc(x, gconj(y)); tetpil = avma;
    2477     1661932 :       return gerepile(av, tetpil, gdiv(p2,p1));
    2478             : 
    2479             :     case t_PADIC:
    2480      121047 :       if (!equalii(gel(x,2),gel(y,2))) pari_err_OP("/",x,y);
    2481      121047 :       return divpp(x, y);
    2482             : 
    2483             :     case t_QUAD:
    2484         322 :       if (!ZX_equal(gel(x,1),gel(y,1))) pari_err_OP("/",x,y);
    2485         322 :       av = avma; p1 = quadnorm(y); p2 = mulqq(x, gconj(y)); tetpil = avma;
    2486         322 :       return gerepile(av, tetpil, gdiv(p2,p1));
    2487             : 
    2488      121037 :     case t_FFELT: return FF_div(x,y);
    2489             : 
    2490             :     case t_POLMOD:
    2491       28545 :       if (RgX_equal_var(gel(x,1), gel(y,1)))
    2492       26914 :         z = div_polmod_same(gel(x,1), gel(x,2), gel(y,2));
    2493             :       else {
    2494        1631 :         av = avma;
    2495        1631 :         z = gerepileupto(av, gmul(x, ginv(y)));
    2496             :       }
    2497       28545 :       return z;
    2498             : 
    2499             :     case t_POL:
    2500    18483472 :       vx = varn(x);
    2501    18483472 :       vy = varn(y);
    2502    18483472 :       if (vx != vy) {
    2503       97426 :         if (varncmp(vx, vy) < 0) return RgX_Rg_div(x, y);
    2504       48874 :                             else return div_scal_pol(x, y);
    2505             :       }
    2506    18386046 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("gdiv",y);
    2507    18386046 :       if (lg(y) == 3) return RgX_Rg_div(x,gel(y,2));
    2508    18225379 :       av = avma;
    2509    18225379 :       return gerepileupto(av, gred_rfrac2(x,y));
    2510             : 
    2511             :     case t_SER:
    2512      336209 :       vx = varn(x);
    2513      336209 :       vy = varn(y);
    2514      336209 :       if (vx != vy) {
    2515           0 :         if (varncmp(vx, vy) < 0) return div_ser_scal(x, y);
    2516           0 :                             else return div_scal_ser(x, y);
    2517             :       }
    2518      336209 :       return div_ser(x, y, vx);
    2519             :     case t_RFRAC:
    2520     1190982 :       vx = varn(gel(x,2));
    2521     1190982 :       vy = varn(gel(y,2));
    2522     1190982 :       if (vx != vy) {
    2523        4480 :         if (varncmp(vx, vy) < 0) return div_rfrac_scal(x, y);
    2524         756 :                             else return div_scal_rfrac(x, y);
    2525             :       }
    2526     1186502 :       return div_rfrac(x,y);
    2527             : 
    2528           0 :     case t_QFI: av = avma; return gerepileupto(av, qficomp(x, ginv(y)));
    2529           0 :     case t_QFR: av = avma; return gerepileupto(av, qfrcomp(x, ginv(y)));
    2530             : 
    2531             :     case t_MAT:
    2532           7 :       av = avma; p1 = RgM_inv(y);
    2533           7 :       if (!p1) pari_err_INV("gdiv",y);
    2534           7 :       return gerepileupto(av, RgM_mul(x, p1));
    2535             : 
    2536           0 :     default: pari_err_TYPE2("/",x,y);
    2537             :   }
    2538             : 
    2539    25988024 :   if (tx==t_INT && is_const_t(ty)) /* optimized for speed */
    2540             :   {
    2541     1140964 :     long s = signe(x);
    2542     1140964 :     if (!s) {
    2543      552696 :       if (gequal0(y)) pari_err_INV("gdiv",y);
    2544      552696 :       switch (ty)
    2545             :       {
    2546      549532 :       default: return gen_0;
    2547             :       case t_INTMOD:
    2548          35 :         z = cgetg(3,t_INTMOD);
    2549          35 :         gel(z,1) = icopy(gel(y,1));
    2550          35 :         gel(z,2) = gen_0; return z;
    2551        3129 :       case t_FFELT: return FF_zero(y);
    2552             :       }
    2553             :     }
    2554      588268 :     if (is_pm1(x)) {
    2555      388757 :       if (s > 0) return ginv(y);
    2556       35639 :       av = avma; return gerepileupto(av, ginv(gneg(y)));
    2557             :     }
    2558      199511 :     switch(ty)
    2559             :     {
    2560       54254 :       case t_REAL: return divir(x,y);
    2561             :       case t_INTMOD:
    2562          21 :         z = cgetg(3, t_INTMOD);
    2563          21 :         return div_intmod_same(z, gel(y,1), modii(x, gel(y,1)), gel(y,2));
    2564             :       case t_FRAC:
    2565       91229 :         z = cgetg(3,t_FRAC); p1 = gcdii(x,gel(y,1));
    2566       91229 :         if (is_pm1(p1))
    2567             :         {
    2568       88347 :           avma = (pari_sp)z;
    2569       88347 :           gel(z,2) = icopy(gel(y,1));
    2570       88347 :           gel(z,1) = mulii(gel(y,2), x);
    2571       88347 :           normalize_frac(z);
    2572       88347 :           fix_frac_if_int(z);
    2573             :         }
    2574             :         else
    2575             :         {
    2576        2882 :           x = diviiexact(x,p1); tetpil = avma;
    2577        2882 :           gel(z,2) = diviiexact(gel(y,1), p1);
    2578        2882 :           gel(z,1) = mulii(gel(y,2), x);
    2579        2882 :           normalize_frac(z);
    2580        2882 :           fix_frac_if_int_GC(z,tetpil);
    2581             :         }
    2582       91229 :         return z;
    2583             : 
    2584         224 :       case t_FFELT: return Z_FF_div(x,y);
    2585       41862 :       case t_COMPLEX: return divRc(x,y);
    2586       11879 :       case t_PADIC: return divTp(x, y);
    2587             :       case t_QUAD:
    2588          42 :         av = avma; p1 = quadnorm(y); p2 = mulRq(x, gconj(y)); tetpil = avma;
    2589          42 :         return gerepile(av, tetpil, gdiv(p2,p1));
    2590             :     }
    2591             :   }
    2592    24847060 :   if (gequal0(y))
    2593             :   {
    2594          35 :     if (is_matvec_t(tx) && lg(x) == 1) return gcopy(x);
    2595          14 :     if (ty != t_MAT) pari_err_INV("gdiv",y);
    2596             :   }
    2597             : 
    2598    24847032 :   if (is_const_t(tx) && is_const_t(ty)) switch(tx)
    2599             :   {
    2600             :     case t_REAL:
    2601     8684273 :       switch(ty)
    2602             :       {
    2603     7628149 :         case t_INT: return divri(x,y);
    2604             :         case t_FRAC:
    2605      665810 :           av = avma; z = divri(mulri(x,gel(y,2)), gel(y,1));
    2606      665810 :           return gerepileuptoleaf(av, z);
    2607      390286 :         case t_COMPLEX: return divRc(x, y);
    2608           7 :         case t_QUAD: return divfq(x, y, lg(x));
    2609          21 :         default: pari_err_TYPE2("/",x,y);
    2610             :       }
    2611             : 
    2612             :     case t_INTMOD:
    2613        6958 :       switch(ty)
    2614             :       {
    2615             :         case t_INT:
    2616        6881 :           z = cgetg(3, t_INTMOD);
    2617        6881 :           return div_intmod_same(z, gel(x,1), gel(x,2), modii(y, gel(x,1)));
    2618          28 :         case t_FRAC: { GEN X = gel(x,1);
    2619          28 :           z = cgetg(3,t_INTMOD); p1 = remii(mulii(gel(y,2), gel(x,2)), X);
    2620          28 :           return div_intmod_same(z, X, p1, modii(gel(y,1), X));
    2621             :         }
    2622             :         case t_FFELT:
    2623           7 :           if (!equalii(gel(x,1),FF_p_i(y)))
    2624           0 :             pari_err_OP("/",x,y);
    2625           7 :           return Z_FF_div(gel(x,2),y);
    2626             : 
    2627             :         case t_COMPLEX:
    2628           0 :           av = avma;
    2629           0 :           return gerepileupto(av, mulRc_direct(gdiv(x,cxnorm(y)), gconj(y)));
    2630             : 
    2631             :         case t_QUAD:
    2632           7 :           av = avma; p1 = quadnorm(y); p2 = gmul(x,gconj(y)); tetpil = avma;
    2633           7 :           return gerepile(av,tetpil, gdiv(p2,p1));
    2634             : 
    2635           7 :         case t_PADIC: { GEN X = gel(x,1);
    2636           7 :           z = cgetg(3, t_INTMOD);
    2637           7 :           return div_intmod_same(z, X, gel(x,2), padic_to_Fp(y, X));
    2638             :         }
    2639          28 :         case t_REAL: pari_err_TYPE2("/",x,y);
    2640             :       }
    2641             : 
    2642             :     case t_FRAC:
    2643      377397 :       switch(ty)
    2644             :       {
    2645      334437 :         case t_INT: z = cgetg(3, t_FRAC);
    2646      334437 :         p1 = gcdii(y,gel(x,1));
    2647      334437 :         if (is_pm1(p1))
    2648             :         {
    2649      208508 :           avma = (pari_sp)z; tetpil = 0;
    2650      208508 :           gel(z,1) = icopy(gel(x,1));
    2651             :         }
    2652             :         else
    2653             :         {
    2654      125929 :           y = diviiexact(y,p1); tetpil = avma;
    2655      125929 :           gel(z,1) = diviiexact(gel(x,1), p1);
    2656             :         }
    2657      334437 :         gel(z,2) = mulii(gel(x,2),y);
    2658      334437 :         normalize_frac(z);
    2659      334437 :         if (tetpil) fix_frac_if_int_GC(z,tetpil);
    2660      334437 :         return z;
    2661             : 
    2662             :         case t_REAL:
    2663       40426 :           av=avma; p1=mulri(y,gel(x,2)); tetpil=avma;
    2664       40426 :           return gerepile(av, tetpil, divir(gel(x,1), p1));
    2665             : 
    2666           7 :         case t_INTMOD: { GEN Y = gel(y,1);
    2667           7 :           z = cgetg(3,t_INTMOD); p1 = remii(mulii(gel(y,2),gel(x,2)), Y);
    2668           7 :           return div_intmod_same(z, Y, modii(gel(x,1), Y), p1);
    2669             :         }
    2670             : 
    2671          28 :         case t_FFELT: av=avma;
    2672          28 :           return gerepileupto(av,Z_FF_div(gel(x,1),FF_Z_mul(y,gel(x,2))));
    2673             : 
    2674         441 :         case t_COMPLEX: return divRc(x, y);
    2675             : 
    2676             :         case t_PADIC:
    2677        2051 :           if (!signe(gel(x,1))) return gen_0;
    2678        2051 :           return divTp(x, y);
    2679             : 
    2680             :         case t_QUAD:
    2681           7 :           av=avma; p1=quadnorm(y); p2=gmul(x,gconj(y)); tetpil=avma;
    2682           7 :           return gerepile(av,tetpil,gdiv(p2,p1));
    2683             :       }
    2684             : 
    2685             :     case t_FFELT:
    2686        1841 :       switch (ty)
    2687             :       {
    2688        1764 :         case t_INT: return FF_Z_Z_muldiv(x,gen_1,y);
    2689          28 :         case t_FRAC: return FF_Z_Z_muldiv(x,gel(y,2),gel(y,1));
    2690             :         case t_INTMOD:
    2691           7 :           if (!equalii(gel(y,1),FF_p_i(x)))
    2692           0 :             pari_err_OP("/",x,y);
    2693           7 :           return FF_Z_Z_muldiv(x,gen_1,gel(y,2));
    2694             :         default:
    2695          42 :         pari_err_TYPE2("/",x,y);
    2696             :       }
    2697           0 :       break;
    2698             : 
    2699             :     case t_COMPLEX:
    2700     2765999 :       switch(ty)
    2701             :       {
    2702     2765999 :         case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC: return divcR(x,y);
    2703           0 :         case t_INTMOD: return mulRc_direct(ginv(y), x);
    2704             :         case t_PADIC:
    2705           0 :           return Zp_nosquare_m1(gel(y,2))? divcR(x,y): divTp(x, y);
    2706             :         case t_QUAD:
    2707           0 :           lx = precision(x); if (!lx) pari_err_OP("/",x,y);
    2708           0 :           return divfq(x, y, lx);
    2709             :       }
    2710             : 
    2711             :     case t_PADIC:
    2712        1414 :       switch(ty)
    2713             :       {
    2714        1365 :         case t_INT: case t_FRAC: { GEN p = gel(x,2);
    2715        2730 :           return signe(gel(x,4))? divpT(x, y)
    2716        1365 :                             : zeropadic(p, valp(x) - Q_pval(y,p));
    2717             :         }
    2718           7 :         case t_INTMOD: { GEN Y = gel(y,1);
    2719           7 :           z = cgetg(3, t_INTMOD);
    2720           7 :           return div_intmod_same(z, Y, padic_to_Fp(x, Y), gel(y,2));
    2721             :         }
    2722             :         case t_COMPLEX: case t_QUAD:
    2723           7 :           av=avma; p1=gmul(x,gconj(y)); p2=gnorm(y); tetpil=avma;
    2724           7 :           return gerepile(av,tetpil,gdiv(p1,p2));
    2725             : 
    2726          28 :         case t_REAL: pari_err_TYPE2("/",x,y);
    2727             :       }
    2728             : 
    2729             :     case t_QUAD:
    2730         889 :       switch (ty)
    2731             :       {
    2732             :         case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC:
    2733         840 :           z = cgetg(4,t_QUAD);
    2734         840 :           gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
    2735         840 :           gel(z,2) = gdiv(gel(x,2), y);
    2736         840 :           gel(z,3) = gdiv(gel(x,3), y); return z;
    2737          28 :         case t_REAL: return divqf(x, y, lg(y));
    2738           7 :         case t_PADIC: return divTp(x, y);
    2739             :         case t_COMPLEX:
    2740           0 :           ly = precision(y); if (!ly) pari_err_OP("/",x,y);
    2741           0 :           return divqf(x, y, ly);
    2742             :       }
    2743             :   }
    2744    13008282 :   switch(ty) {
    2745             :     case t_REAL: case t_INTMOD: case t_PADIC: case t_POLMOD:
    2746       28748 :       return gmul(x, ginv(y)); /* missing gerepile, for speed */
    2747             :     case t_MAT:
    2748          28 :       av = avma; p1 = RgM_inv(y);
    2749          28 :       if (!p1) pari_err_INV("gdiv",y);
    2750          21 :       return gerepileupto(av, gmul(x, p1));
    2751             :     case t_VEC: case t_COL:
    2752             :     case t_LIST: case t_STR: case t_VECSMALL: case t_CLOSURE:
    2753           0 :       pari_err_TYPE2("/",x,y);
    2754             :   }
    2755    12979506 :   switch(tx) {
    2756             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2757      883790 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
    2758      883790 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiv(gel(x,i),y);
    2759      883790 :       return z;
    2760             :     case t_LIST: case t_STR: case t_VECSMALL: case t_CLOSURE:
    2761           0 :       pari_err_TYPE2("/",x,y);
    2762             :   }
    2763             : 
    2764    12095716 :   vy = gvar(y);
    2765    12095716 :   if (tx == t_POLMOD) { GEN X = gel(x,1);
    2766       55440 :     vx = varn(X);
    2767       55440 :     if (vx != vy) {
    2768       55090 :       if (varncmp(vx, vy) > 0) return div_scal_T(x, y, ty);
    2769       55076 :       z = cgetg(3,t_POLMOD);
    2770       55076 :       gel(z,1) = RgX_copy(X);
    2771       55076 :       gel(z,2) = gdiv(gel(x,2), y); return z;
    2772             :     }
    2773             :     /* y is POL, SER or RFRAC */
    2774         350 :     av = avma;
    2775         350 :     switch(ty)
    2776             :     {
    2777           0 :       case t_RFRAC: y = gmod(ginv(y), X); break;
    2778         350 :       default: y = ginvmod(gmod(y,X), X);
    2779             :     }
    2780         343 :     return gerepileupto(av, mul_polmod_same(X, gel(x,2), y));
    2781             :   }
    2782             :   /* x and y are not both is_scalar_t. If one of them is scalar, it's not a
    2783             :    * POLMOD (done already), hence its variable is NO_VARIABLE. If the other has
    2784             :    * variable NO_VARIABLE, then the operation is incorrect */
    2785    12040276 :   vx = gvar(x);
    2786    12040276 :   if (vx != vy) { /* includes cases where one is scalar */
    2787    11347376 :     if (varncmp(vx, vy) < 0) return div_T_scal(x, y, tx);
    2788    10072299 :                         else return div_scal_T(x, y, ty);
    2789             :   }
    2790      692900 :   switch(tx)
    2791             :   {
    2792             :     case t_POL:
    2793       79813 :       switch(ty)
    2794             :       {
    2795             :         case t_SER:
    2796         119 :           if (lg(y) == 2)
    2797           0 :             return zeroser(vx, RgX_val(x) - valp(y));
    2798         119 :           p1 = RgX_to_ser(x,lg(y));
    2799         119 :           p2 = div_ser(p1, y, vx);
    2800         119 :           settyp(p1, t_VECSMALL); /* p1 left on stack */
    2801         119 :           return p2;
    2802             : 
    2803             :         case t_RFRAC:
    2804             :         {
    2805       79694 :           GEN y1 = gel(y,1), y2 = gel(y,2);
    2806       79694 :           if (typ(y1) == t_POL && varn(y1) == vx)
    2807           0 :             return mul_rfrac_scal(y2, y1, x);
    2808       79694 :           av = avma;
    2809       79694 :           return gerepileupto(av, RgX_Rg_div(RgX_mul(y2, x), y1));
    2810             :         }
    2811             :       }
    2812           0 :       break;
    2813             : 
    2814             :     case t_SER:
    2815      351478 :       switch(ty)
    2816             :       {
    2817             :         case t_POL:
    2818      351478 :           if (lg(x) == 2)
    2819         105 :             return zeroser(vx, valp(x) - RgX_val(y));
    2820      351373 :           p1 = RgX_to_ser_inexact(y,lg(x));
    2821      351373 :           p2 = div_ser(x, p1, vx);
    2822      351373 :           settyp(p1, t_VECSMALL); /* p1 left on stack */
    2823      351373 :           return p2;
    2824             :         case t_RFRAC:
    2825           0 :           av = avma;
    2826           0 :           return gerepileupto(av, gdiv(gmul(x,gel(y,2)), gel(y,1)));
    2827             :       }
    2828           0 :       break;
    2829             : 
    2830             :     case t_RFRAC:
    2831      261595 :       switch(ty)
    2832             :       {
    2833      261595 :         case t_POL: return div_rfrac_pol(gel(x,1),gel(x,2), y);
    2834             :         case t_SER:
    2835           0 :           av = avma; z = RgX_to_ser_inexact(gel(x,2), lg(y));
    2836           0 :           return gerepileupto(av, gdiv(gel(x,1), gmul(z,y)));
    2837             :       }
    2838           0 :       break;
    2839             :   }
    2840          14 :   pari_err_TYPE2("/",x,y);
    2841             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2842             : }
    2843             : 
    2844             : /********************************************************************/
    2845             : /**                                                                **/
    2846             : /**                     SIMPLE MULTIPLICATION                      **/
    2847             : /**                                                                **/
    2848             : /********************************************************************/
    2849             : GEN
    2850    82183570 : gmulsg(long s, GEN y)
    2851             : {
    2852             :   long ly, i;
    2853             :   pari_sp av;
    2854             :   GEN z;
    2855             : 
    2856    82183570 :   switch(typ(y))
    2857             :   {
    2858    66953157 :     case t_INT:  return mulsi(s,y);
    2859    11070091 :     case t_REAL: return mulsr(s,y);
    2860      170848 :     case t_INTMOD: { GEN p = gel(y,1);
    2861      170848 :       z = cgetg(3,t_INTMOD);
    2862      170845 :       gel(z,2) = gerepileuptoint((pari_sp)z, modii(mulsi(s,gel(y,2)), p));
    2863      170847 :       gel(z,1) = icopy(p); return z;
    2864             :     }
    2865      627908 :     case t_FFELT: return FF_Z_mul(y,stoi(s));
    2866             :     case t_FRAC:
    2867      904682 :       if (!s) return gen_0;
    2868      900979 :       z = cgetg(3,t_FRAC);
    2869      900979 :       i = cgcd(s, smodis(gel(y,2), s));
    2870      900979 :       if (i == 1)
    2871             :       {
    2872      466531 :         gel(z,2) = icopy(gel(y,2));
    2873      466531 :         gel(z,1) = mulis(gel(y,1), s);
    2874             :       }
    2875             :       else
    2876             :       {
    2877      434448 :         gel(z,2) = divis(gel(y,2), i);
    2878      434448 :         gel(z,1) = mulis(gel(y,1), s/i);
    2879      434448 :         fix_frac_if_int(z);
    2880             :       }
    2881      900979 :       return z;
    2882             : 
    2883     1435104 :     case t_COMPLEX: z = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2884     1435104 :       gel(z,1) = gmulsg(s,gel(y,1));
    2885     1435104 :       gel(z,2) = gmulsg(s,gel(y,2)); return z;
    2886             : 
    2887             :     case t_PADIC:
    2888        9030 :       if (!s) return gen_0;
    2889        9030 :       av = avma; return gerepileupto(av, mulpp(cvtop2(stoi(s),y), y));
    2890             : 
    2891           7 :     case t_QUAD: z = cgetg(4, t_QUAD);
    2892           7 :       gel(z,1) = ZX_copy(gel(y,1));
    2893           7 :       gel(z,2) = gmulsg(s,gel(y,2));
    2894           7 :       gel(z,3) = gmulsg(s,gel(y,3)); return z;
    2895             : 
    2896       75677 :     case t_POLMOD: z = cgetg(3, t_POLMOD);
    2897       75677 :       gel(z,1) = RgX_copy(gel(y,1));
    2898       75677 :       gel(z,2) = gmulsg(s,gel(y,2)); return z;
    2899             : 
    2900             :     case t_POL:
    2901      553783 :       if (!signe(y)) return RgX_copy(y);
    2902      539496 :       if (!s) return scalarpol(Rg_get_0(y), varn(y));
    2903      532888 :       z = cgetg_copy(y, &ly); z[1]=y[1];
    2904      532895 :       for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = gmulsg(s,gel(y,i));
    2905      532885 :       return normalizepol_lg(z, ly);
    2906             : 
    2907             :     case t_SER:
    2908         182 :       if (ser_isexactzero(y)) return gcopy(y);
    2909         182 :       if (!s) return Rg_get_0(y);
    2910         182 :       z = cgetg_copy(y, &ly); z[1]=y[1];
    2911         182 :       for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = gmulsg(s,gel(y,i));
    2912         182 :       return normalize(z);
    2913             : 
    2914             :     case t_RFRAC:
    2915          14 :       if (!s) return zeropol(varn(gel(y,2)));
    2916          14 :       if (s == 1) return gcopy(y);
    2917          14 :       if (s == -1) return gneg(y);
    2918          14 :       return mul_rfrac_scal(gel(y,1), gel(y,2), stoi(s));
    2919             : 
    2920             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2921      383087 :       z = cgetg_copy(y, &ly);
    2922      383087 :       for (i=1; i<ly; i++) gel(z,i) = gmulsg(s,gel(y,i));
    2923      383087 :       return z;
    2924             :   }
    2925           0 :   pari_err_TYPE("gmulsg",y);
    2926             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2927             : }
    2928             : 
    2929             : /********************************************************************/
    2930             : /**                                                                **/
    2931             : /**                       SIMPLE DIVISION                          **/
    2932             : /**                                                                **/
    2933             : /********************************************************************/
    2934             : 
    2935             : GEN
    2936     7646666 : gdivgs(GEN x, long s)
    2937             : {
    2938     7646666 :   long tx = typ(x), lx, i;
    2939             :   pari_sp av;
    2940             :   GEN z, y;
    2941             : 
    2942     7646666 :   if (!s)
    2943             :   {
    2944           0 :     if (is_matvec_t(tx) && lg(x) == 1) return gcopy(x);
    2945           0 :     pari_err_INV("gdivgs",gen_0);
    2946             :   }
    2947     7646666 :   switch(tx)
    2948             :   {
    2949             :     case t_INT:
    2950     3427423 :       av = avma; z = divis_rem(x,s,&i);
    2951     3427423 :       if (!i) return z;
    2952             : 
    2953     1992189 :       i = cgcd(s, i);
    2954     1992189 :       avma=av; z = cgetg(3,t_FRAC);
    2955     1992189 :       if (i == 1) y = icopy(x); else { s /= i; y = diviuexact(x, i); }
    2956     1992189 :       gel(z,1) = y;
    2957     1992189 :       gel(z,2) = stoi(s); normalize_frac(z); return z;
    2958             : 
    2959             :     case t_REAL:
    2960     2872381 :       return divrs(x,s);
    2961             : 
    2962             :     case t_INTMOD:
    2963        7658 :       z = cgetg(3, t_INTMOD);
    2964        7658 :       return div_intmod_same(z, gel(x,1), gel(x,2), modsi(s, gel(x,1)));
    2965             : 
    2966        1043 :     case t_FFELT: return FF_Z_Z_muldiv(x,gen_1,stoi(s));
    2967             : 
    2968      263511 :     case t_FRAC: z = cgetg(3, t_FRAC);
    2969      263511 :       i = cgcd(s, smodis(gel(x,1), s));
    2970      263511 :       if (i == 1)
    2971             :       {
    2972       60080 :         gel(z,2) = mulsi(s, gel(x,2));
    2973       60080 :         gel(z,1) = icopy(gel(x,1));
    2974             :       }
    2975             :       else
    2976             :       {
    2977      203431 :         gel(z,2) = mulsi(s/i, gel(x,2));
    2978      203431 :         gel(z,1) = divis(gel(x,1), i);
    2979             :       }
    2980      263511 :       normalize_frac(z);
    2981      263511 :       fix_frac_if_int(z); return z;
    2982             : 
    2983      911879 :     case t_COMPLEX: z = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2984      911879 :       gel(z,1) = gdivgs(gel(x,1),s);
    2985      911879 :       gel(z,2) = gdivgs(gel(x,2),s); return z;
    2986             : 
    2987             :     case t_PADIC: /* divpT */
    2988             :     {
    2989       83188 :       GEN p = gel(x,2);
    2990       83188 :       if (!signe(gel(x,4))) return zeropadic(p, valp(x) - u_pval(s,p));
    2991       82467 :       av = avma;
    2992       82467 :       return gerepileupto(av, divpp(x, cvtop2(stoi(s),x)));
    2993             :     }
    2994             : 
    2995           0 :     case t_QUAD: z = cgetg(4, t_QUAD);
    2996           0 :       gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
    2997           0 :       gel(z,2) = gdivgs(gel(x,2),s);
    2998           0 :       gel(z,3) = gdivgs(gel(x,3),s); return z;
    2999             : 
    3000       22491 :     case t_POLMOD: z = cgetg(3, t_POLMOD);
    3001       22491 :       gel(z,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    3002       22491 :       gel(z,2) = gdivgs(gel(x,2),s); return z;
    3003             : 
    3004             :     case t_RFRAC:
    3005         140 :       if (s == 1) return gcopy(x);
    3006         133 :       else if (s == -1) return gneg(x);
    3007         133 :       return div_rfrac_scal(x, stoi(s));
    3008             : 
    3009             :     case t_POL: case t_SER:
    3010       56686 :       z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    3011       56686 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivgs(gel(x,i),s);
    3012       56686 :       return z;
    3013             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3014         266 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
    3015         266 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivgs(gel(x,i),s);
    3016         266 :       return z;
    3017             : 
    3018             :   }
    3019           0 :   pari_err_TYPE2("/",x, stoi(s));
    3020             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3021             : }
    3022             : 
    3023             : /* True shift (exact multiplication by 2^n) */
    3024             : GEN
    3025    44730235 : gmul2n(GEN x, long n)
    3026             : {
    3027             :   long lx, i, k, l;
    3028             :   GEN z, a, b;
    3029             : 
    3030    44730235 :   switch(typ(x))
    3031             :   {
    3032             :     case t_INT:
    3033    32226623 :       if (n>=0) return shifti(x,n);
    3034     1319675 :       if (!signe(x)) return gen_0;
    3035     1263227 :       l = vali(x); n = -n;
    3036     1263227 :       if (n<=l) return shifti(x,-n);
    3037      220822 :       z = cgetg(3,t_FRAC);
    3038      220822 :       gel(z,1) = shifti(x,-l);
    3039      220822 :       gel(z,2) = int2n(n-l); return z;
    3040             : 
    3041             :     case t_REAL:
    3042     6081832 :       return shiftr(x,n);
    3043             : 
    3044       75171 :     case t_INTMOD: b = gel(x,1); a = gel(x,2);
    3045       75171 :       z = cgetg(3,t_INTMOD);
    3046       75172 :       if (n <= 0) return div_intmod_same(z, b, a, modii(int2n(-n), b));
    3047       74906 :       gel(z,2) = gerepileuptoint((pari_sp)z, modii(shifti(a,n), b));
    3048       74904 :       gel(z,1) = icopy(b); return z;
    3049             : 
    3050      215724 :     case t_FFELT: return FF_mul2n(x,n);
    3051             : 
    3052      441966 :     case t_FRAC: a = gel(x,1); b = gel(x,2);
    3053      441966 :       l = vali(a);
    3054      441966 :       k = vali(b);
    3055      441966 :       if (n+l >= k)
    3056             :       {
    3057       81592 :         if (expi(b) == k) return shifti(a,n-k); /* b power of 2 */
    3058       69069 :         l = n-k; k = -k;
    3059             :       }
    3060             :       else
    3061             :       {
    3062      360374 :         k = -(l+n); l = -l;
    3063             :       }
    3064      429443 :       z = cgetg(3,t_FRAC);
    3065      429443 :       gel(z,1) = shifti(a,l);
    3066      429443 :       gel(z,2) = shifti(b,k); return z;
    3067             : 
    3068     4303741 :     case t_COMPLEX: z = cgetg(3,t_COMPLEX);
    3069     4303741 :       gel(z,1) = gmul2n(gel(x,1),n);
    3070     4303741 :       gel(z,2) = gmul2n(gel(x,2),n); return z;
    3071             : 
    3072          14 :     case t_QUAD: z = cgetg(4,t_QUAD);
    3073          14 :       gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
    3074          14 :       gel(z,2) = gmul2n(gel(x,2),n);
    3075          14 :       gel(z,3) = gmul2n(gel(x,3),n); return z;
    3076             : 
    3077       17633 :     case t_POLMOD: z = cgetg(3,t_POLMOD);
    3078       17633 :       gel(z,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    3079       17633 :       gel(z,2) = gmul2n(gel(x,2),n); return z;
    3080             : 
    3081             :     case t_POL:
    3082      366239 :       z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    3083      366239 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gmul2n(gel(x,i),n);
    3084      366239 :       return normalizepol_lg(z, lx); /* needed if char = 2 */
    3085             :     case t_SER:
    3086      120081 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    3087      120067 :       z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    3088      120067 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gmul2n(gel(x,i),n);
    3089      120067 :       return normalize(z); /* needed if char = 2 */
    3090             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3091      864464 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
    3092      864464 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gmul2n(gel(x,i),n);
    3093      864464 :       return z;
    3094             : 
    3095             :     case t_RFRAC: /* int2n wrong if n < 0 */
    3096          14 :       return mul_rfrac_scal(gel(x,1),gel(x,2), gmul2n(gen_1,n));
    3097             : 
    3098             :     case t_PADIC: /* int2n wrong if n < 0 */
    3099       16733 :       return gmul(gmul2n(gen_1,n),x);
    3100             :   }
    3101           0 :   pari_err_TYPE("gmul2n",x);
    3102             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3103             : }
    3104             : 
    3105             : /*******************************************************************/
    3106             : /*                                                                 */
    3107             : /*                              INVERSE                            */
    3108             : /*                                                                 */
    3109             : /*******************************************************************/
    3110             : static GEN
    3111       84805 : inv_polmod(GEN T, GEN x)
    3112             : {
    3113       84805 :   GEN z = cgetg(3,t_POLMOD), a;
    3114       84805 :   gel(z,1) = RgX_copy(T);
    3115       84805 :   if (typ(x) != t_POL || varn(x) != varn(T) || lg(x) <= 3)
    3116       67843 :     a = ginv(x);
    3117             :   else
    3118             :   {
    3119       16962 :     if (lg(T) == 5) /* quadratic fields */
    3120       12327 :       a = RgX_Rg_div(quad_polmod_conj(x,T), quad_polmod_norm(x,T));
    3121             :     else
    3122        4635 :       a = RgXQ_inv(x, T);
    3123             :   }
    3124       84805 :   gel(z,2) = a; return z;
    3125             : }
    3126             : 
    3127             : GEN
    3128    13694688 : ginv(GEN x)
    3129             : {
    3130             :   long s;
    3131             :   pari_sp av, tetpil;
    3132             :   GEN z, y, p1, p2;
    3133             : 
    3134    13694688 :   switch(typ(x))
    3135             :   {
    3136             :     case t_INT:
    3137      531039 :       if (is_pm1(x)) return icopy(x);
    3138      191525 :       s = signe(x); if (!s) pari_err_INV("ginv",gen_0);
    3139      191525 :       z = cgetg(3,t_FRAC);
    3140      191525 :       gel(z,1) = s<0? gen_m1: gen_1;
    3141      191525 :       gel(z,2) = absi(x); return z;
    3142             : 
    3143     1496292 :     case t_REAL: return invr(x);
    3144             : 
    3145         616 :     case t_INTMOD: z=cgetg(3,t_INTMOD);
    3146         616 :       gel(z,1) = icopy(gel(x,1));
    3147         616 :       gel(z,2) = Fp_inv(gel(x,2),gel(x,1)); return z;
    3148             : 
    3149             :     case t_FRAC: {
    3150      182746 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    3151      182746 :       s = signe(a);
    3152      182746 :       if (is_pm1(a)) return s > 0? icopy(b): negi(b);
    3153       46938 :       z = cgetg(3,t_FRAC);
    3154       46938 :       gel(z,1) = icopy(b);
    3155       46938 :       gel(z,2) = icopy(a);
    3156       46938 :       normalize_frac(z); return z;
    3157             :     }
    3158             :     case t_COMPLEX:
    3159     1280880 :       av=avma;
    3160     1280880 :       p1=cxnorm(x);
    3161     1280880 :       p2=mkcomplex(gel(x,1), gneg(gel(x,2)));
    3162     1280880 :       tetpil=avma;
    3163     1280880 :       return gerepile(av,tetpil,divcR(p2,p1));
    3164             : 
    3165             :     case t_QUAD:
    3166         203 :       av=avma; p1=gnorm(x); p2=gconj(x); tetpil=avma;
    3167         203 :       return gerepile(av,tetpil,gdiv(p2,p1));
    3168             : 
    3169        4578 :     case t_PADIC: z = cgetg(5,t_PADIC);
    3170        4578 :       if (!signe(gel(x,4))) pari_err_INV("ginv",x);
    3171        4571 :       z[1] = _evalprecp(precp(x)) | evalvalp(-valp(x));
    3172        4571 :       gel(z,2) = icopy(gel(x,2));
    3173        4571 :       gel(z,3) = icopy(gel(x,3));
    3174        4571 :       gel(z,4) = Fp_inv(gel(x,4),gel(z,3)); return z;
    3175             : 
    3176       84805 :     case t_POLMOD: return inv_polmod(gel(x,1), gel(x,2));
    3177        7754 :     case t_FFELT: return FF_inv(x);
    3178     5378406 :     case t_POL: return gred_rfrac_simple(gen_1,x);
    3179        9037 :     case t_SER: return gdiv(gen_1,x);
    3180             : 
    3181             :     case t_RFRAC:
    3182             :     {
    3183        2905 :       GEN n = gel(x,1), d = gel(x,2);
    3184        2905 :       pari_sp av = avma, ltop;
    3185        2905 :       if (gequal0(n)) pari_err_INV("ginv",x);
    3186             : 
    3187        2905 :       n = simplify_shallow(n);
    3188        2905 :       if (typ(n) != t_POL || varn(n) != varn(d))
    3189             :       {
    3190        2905 :         if (gequal1(n)) { avma = av; return RgX_copy(d); }
    3191         679 :         ltop = avma;
    3192         679 :         z = RgX_Rg_div(d,n);
    3193             :       } else {
    3194           0 :         ltop = avma;
    3195           0 :         z = cgetg(3,t_RFRAC);
    3196           0 :         gel(z,1) = RgX_copy(d);
    3197           0 :         gel(z,2) = RgX_copy(n);
    3198             :       }
    3199         679 :       stackdummy(av, ltop);
    3200         679 :       return z;
    3201             :     }
    3202             : 
    3203             :     case t_QFR:
    3204           7 :       av = avma; z = cgetg(5, t_QFR);
    3205           7 :       gel(z,1) = gel(x,1);
    3206           7 :       gel(z,2) = negi( gel(x,2) );
    3207           7 :       gel(z,3) = gel(x,3);
    3208           7 :       gel(z,4) = negr( gel(x,4) );
    3209           7 :       return gerepileupto(av, redreal(z));
    3210             : 
    3211             :     case t_QFI:
    3212     4711759 :       y = gcopy(x);
    3213     4711759 :       if (!equalii(gel(x,1),gel(x,2)) && !equalii(gel(x,1),gel(x,3)))
    3214     4596222 :         togglesign(gel(y,2));
    3215     4711759 :       return y;
    3216             :     case t_MAT:
    3217        3661 :       y = RgM_inv(x);
    3218        3654 :       if (!y) pari_err_INV("ginv",x);
    3219        3584 :       return y;
    3220             :     case t_VECSMALL:
    3221             :     {
    3222           0 :       long i, lx = lg(x)-1;
    3223           0 :       y = zero_zv(lx);
    3224           0 :       for (i=1; i<=lx; i++)
    3225             :       {
    3226           0 :         long xi = x[i];
    3227           0 :         if (xi<1 || xi>lx || y[xi])
    3228           0 :           pari_err_TYPE("ginv [not a permutation]", x);
    3229           0 :         y[xi] = i;
    3230             :       }
    3231           0 :       return y;
    3232             :     }
    3233             :   }
    3234           0 :   pari_err_TYPE("inverse",x);
    3235             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3236             : }

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