Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - gen3.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.12.0 lcov report (development 23339-b1c33c51a) Lines: 2070 2235 92.6 %
Date: 2018-12-11 05:41:34 Functions: 209 219 95.4 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /********************************************************************/
      15             : /**                                                                **/
      16             : /**                      GENERIC OPERATIONS                        **/
      17             : /**                         (third part)                           **/
      18             : /**                                                                **/
      19             : /********************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : /********************************************************************/
      24             : /**                                                                **/
      25             : /**                 PRINCIPAL VARIABLE NUMBER                      **/
      26             : /**                                                                **/
      27             : /********************************************************************/
      28             : static void
      29       21042 : recvar(hashtable *h, GEN x)
      30             : {
      31       21042 :   long i = 1, lx = lg(x);
      32             :   void *v;
      33       21042 :   switch(typ(x))
      34             :   {
      35             :     case t_POL: case t_SER:
      36        5341 :       v = (void*)varn(x);
      37        5341 :       if (!hash_search(h, v)) hash_insert(h, v, NULL);
      38        5341 :       i = 2; break;
      39             :     case t_POLMOD: case t_RFRAC:
      40         875 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: break;
      41             :     case t_LIST:
      42          14 :       x = list_data(x);
      43          14 :       lx = x? lg(x): 1; break;
      44             :     default:
      45       14812 :       return;
      46             :   }
      47        6230 :   for (; i < lx; i++) recvar(h, gel(x,i));
      48             : }
      49             : 
      50             : GEN
      51         854 : variables_vecsmall(GEN x)
      52             : {
      53         854 :   hashtable *h = hash_create_ulong(100, 1);
      54         854 :   recvar(h, x);
      55         854 :   return vars_sort_inplace(hash_keys(h));
      56             : }
      57             : 
      58             : GEN
      59          21 : variables_vec(GEN x)
      60          21 : { return x? vars_to_RgXV(variables_vecsmall(x)): gpolvar(NULL); }
      61             : 
      62             : long
      63   120033887 : gvar(GEN x)
      64             : {
      65             :   long i, v, w, lx;
      66   120033887 :   switch(typ(x))
      67             :   {
      68    48620815 :     case t_POL: case t_SER: return varn(x);
      69      174048 :     case t_POLMOD: return varn(gel(x,1));
      70    14457462 :     case t_RFRAC:  return varn(gel(x,2));
      71             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
      72     2517496 :       lx = lg(x); break;
      73             :     case t_LIST:
      74          14 :       x = list_data(x);
      75          14 :       lx = x? lg(x): 1; break;
      76             :     default:
      77    54264052 :       return NO_VARIABLE;
      78             :   }
      79     2517510 :   v = NO_VARIABLE;
      80     2517510 :   for (i=1; i < lx; i++) { w = gvar(gel(x,i)); if (varncmp(w,v) < 0) v = w; }
      81     2517510 :   return v;
      82             : }
      83             : /* T main polynomial in R[X], A auxiliary in R[X] (possibly degree 0).
      84             :  * Guess and return the main variable of R */
      85             : static long
      86        9989 : var2_aux(GEN T, GEN A)
      87             : {
      88        9989 :   long a = gvar2(T);
      89        9989 :   long b = (typ(A) == t_POL && varn(A) == varn(T))? gvar2(A): gvar(A);
      90        9989 :   if (varncmp(a, b) > 0) a = b;
      91        9989 :   return a;
      92             : }
      93             : static long
      94        7035 : var2_rfrac(GEN x)  { return var2_aux(gel(x,2), gel(x,1)); }
      95             : static long
      96        2954 : var2_polmod(GEN x) { return var2_aux(gel(x,1), gel(x,2)); }
      97             : 
      98             : /* main variable of x, with the convention that the "natural" main
      99             :  * variable of a POLMOD is mute, so we want the next one. */
     100             : static long
     101       61670 : gvar9(GEN x)
     102       61670 : { return (typ(x) == t_POLMOD)? var2_polmod(x): gvar(x); }
     103             : 
     104             : /* main variable of the ring over wich x is defined */
     105             : long
     106    20624204 : gvar2(GEN x)
     107             : {
     108             :   long i, v, w;
     109    20624204 :   switch(typ(x))
     110             :   {
     111             :     case t_POLMOD:
     112          56 :       return var2_polmod(x);
     113             :     case t_POL: case t_SER:
     114       18802 :       v = NO_VARIABLE;
     115       79618 :       for (i=2; i < lg(x); i++) {
     116       60816 :         w = gvar9(gel(x,i));
     117       60816 :         if (varncmp(w,v) < 0) v=w;
     118             :       }
     119       18802 :       return v;
     120             :     case t_RFRAC:
     121        7035 :       return var2_rfrac(x);
     122             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     123          49 :       v = NO_VARIABLE;
     124         147 :       for (i=1; i < lg(x); i++) {
     125          98 :         w = gvar2(gel(x,i));
     126          98 :         if (varncmp(w,v)<0) v=w;
     127             :       }
     128          49 :       return v;
     129             :   }
     130    20598262 :   return NO_VARIABLE;
     131             : }
     132             : 
     133             : /*******************************************************************/
     134             : /*                                                                 */
     135             : /*                    PRECISION OF SCALAR OBJECTS                  */
     136             : /*                                                                 */
     137             : /*******************************************************************/
     138             : static long
     139     1012795 : prec0(long e) { return (e < 0)? nbits2prec(-e): 2; }
     140             : static long
     141    52984811 : precREAL(GEN x) { return signe(x) ? realprec(x): prec0(expo(x)); }
     142             : /* x t_REAL, y an exact non-complex type. Return precision(|x| + |y|) */
     143             : static long
     144      511888 : precrealexact(GEN x, GEN y)
     145             : {
     146      511888 :   long lx, ey = gexpo(y), ex, e;
     147      511888 :   if (ey == -(long)HIGHEXPOBIT) return precREAL(x);
     148      334217 :   ex = expo(x);
     149      334217 :   e = ey - ex;
     150      334217 :   if (!signe(x)) return prec0((e >= 0)? -e: ex);
     151      333909 :   lx = realprec(x);
     152      333909 :   return (e > 0)? lx + nbits2extraprec(e): lx;
     153             : }
     154             : static long
     155     6331893 : precCOMPLEX(GEN z)
     156             : { /* ~ precision(|x| + |y|) */
     157     6331893 :   GEN x = gel(z,1), y = gel(z,2);
     158             :   long e, ex, ey, lz, lx, ly;
     159     6331893 :   if (typ(x) != t_REAL) {
     160      549595 :     if (typ(y) != t_REAL) return 0;
     161      503479 :     return precrealexact(y, x);
     162             :   }
     163     5782298 :   if (typ(y) != t_REAL) return precrealexact(x, y);
     164             :   /* x, y are t_REALs, cf addrr_sign */
     165     5773889 :   ex = expo(x);
     166     5773889 :   ey = expo(y);
     167     5773889 :   e = ey - ex;
     168     5773889 :   if (!signe(x)) {
     169      180927 :     if (!signe(y)) return prec0( minss(ex,ey) );
     170      176158 :     if (e <= 0) return prec0(ex);
     171      174707 :     lz = nbits2prec(e);
     172      174707 :     ly = realprec(y); if (lz > ly) lz = ly;
     173      174707 :     return lz;
     174             :   }
     175     5592962 :   if (!signe(y)) {
     176       90429 :     if (e >= 0) return prec0(ey);
     177       88111 :     lz = nbits2prec(-e);
     178       88111 :     lx = realprec(x); if (lz > lx) lz = lx;
     179       88111 :     return lz;
     180             :   }
     181     5502533 :   if (e < 0) { swap(x, y); e = -e; }
     182     5502533 :   lx = realprec(x);
     183     5502533 :   ly = realprec(y);
     184     5502533 :   if (e) {
     185     4700512 :     long d = nbits2extraprec(e), l = ly-d;
     186     4700512 :     return (l > lx)? lx + d: ly;
     187             :   }
     188      802021 :   return minss(lx, ly);
     189             : }
     190             : long
     191    55095972 : precision(GEN z)
     192             : {
     193    55095972 :   switch(typ(z))
     194             :   {
     195    51738234 :     case t_REAL: return precREAL(z);
     196     3283409 :     case t_COMPLEX: return precCOMPLEX(z);
     197             :   }
     198       74329 :   return 0;
     199             : }
     200             : 
     201             : long
     202     5034864 : gprecision(GEN x)
     203             : {
     204             :   long i, k, l;
     205             : 
     206     5034864 :   switch(typ(x))
     207             :   {
     208     1068906 :     case t_REAL: return precREAL(x);
     209     3048484 :     case t_COMPLEX: return precCOMPLEX(x);
     210             :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
     211             :     case t_PADIC: case t_QUAD: case t_POLMOD:
     212      158660 :       return 0;
     213             : 
     214             :     case t_POL: case t_SER:
     215          49 :       k = LONG_MAX;
     216         329 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     217             :       {
     218         280 :         l = gprecision(gel(x,i));
     219         280 :         if (l && l<k) k = l;
     220             :       }
     221          49 :       return (k==LONG_MAX)? 0: k;
     222             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     223      758751 :       k = LONG_MAX;
     224     3076308 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     225             :       {
     226     2317557 :         l = gprecision(gel(x,i));
     227     2317557 :         if (l && l<k) k = l;
     228             :       }
     229      758751 :       return (k==LONG_MAX)? 0: k;
     230             : 
     231             :     case t_RFRAC:
     232             :     {
     233           7 :       k=gprecision(gel(x,1));
     234           7 :       l=gprecision(gel(x,2)); if (l && (!k || l<k)) k=l;
     235           7 :       return k;
     236             :     }
     237             :     case t_QFR:
     238           7 :       return gprecision(gel(x,4));
     239             :   }
     240           0 :   return 0;
     241             : }
     242             : 
     243             : static long
     244         357 : vec_padicprec_relative(GEN x, long imin)
     245             : {
     246             :   long s, t, i;
     247        1127 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     248             :   {
     249         770 :     t = padicprec_relative(gel(x,i)); if (t<s) s = t;
     250             :   }
     251         357 :   return s;
     252             : }
     253             : /* RELATIVE padic precision. Only accept decent types: don't try to make sense
     254             :  * of everything like padicprec */
     255             : long
     256        2079 : padicprec_relative(GEN x)
     257             : {
     258        2079 :   switch(typ(x))
     259             :   {
     260             :     case t_INT: case t_FRAC:
     261         357 :       return LONG_MAX;
     262             :     case t_PADIC:
     263        1365 :       return signe(gel(x,4))? precp(x): 0;
     264             :     case t_POLMOD: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     265         196 :       return vec_padicprec_relative(x, 1);
     266             :     case t_POL: case t_SER:
     267         161 :       return vec_padicprec_relative(x, 2);
     268             :   }
     269           0 :   pari_err_TYPE("padicprec_relative",x);
     270             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     271             : }
     272             : 
     273             : static long
     274         826 : vec_padicprec(GEN x, GEN p, long imin)
     275             : {
     276             :   long s, t, i;
     277        4760 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     278             :   {
     279        3934 :     t = padicprec(gel(x,i),p); if (t<s) s = t;
     280             :   }
     281         826 :   return s;
     282             : }
     283             : static long
     284          14 : vec_serprec(GEN x, long v, long imin)
     285             : {
     286             :   long s, t, i;
     287          42 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     288             :   {
     289          28 :     t = serprec(gel(x,i),v); if (t<s) s = t;
     290             :   }
     291          14 :   return s;
     292             : }
     293             : 
     294             : /* ABSOLUTE padic precision */
     295             : long
     296        4172 : padicprec(GEN x, GEN p)
     297             : {
     298        4172 :   if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("padicprec",p);
     299        4165 :   switch(typ(x))
     300             :   {
     301             :     case t_INT: case t_FRAC:
     302          84 :       return LONG_MAX;
     303             : 
     304             :     case t_INTMOD:
     305           7 :       return Z_pval(gel(x,1),p);
     306             : 
     307             :     case t_PADIC:
     308        3248 :       if (!equalii(gel(x,2),p)) pari_err_MODULUS("padicprec", gel(x,2), p);
     309        3241 :       return precp(x)+valp(x);
     310             : 
     311             :     case t_POL: case t_SER:
     312          14 :       return vec_padicprec(x, p, 2);
     313             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_POLMOD: case t_RFRAC:
     314             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     315         812 :       return vec_padicprec(x, p, 1);
     316             :   }
     317           0 :   pari_err_TYPE("padicprec",x);
     318             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     319             : }
     320             : GEN
     321         105 : gppadicprec(GEN x, GEN p)
     322             : {
     323         105 :   long v = padicprec(x,p);
     324          91 :   return v == LONG_MAX? mkoo(): stoi(v);
     325             : }
     326             : 
     327             : /* ABSOLUTE padic precision */
     328             : long
     329          56 : serprec(GEN x, long v)
     330             : {
     331             :   long w;
     332          56 :   switch(typ(x))
     333             :   {
     334             :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
     335             :     case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD: case t_QFR:
     336          21 :       return LONG_MAX;
     337             : 
     338             :     case t_POL:
     339           7 :       w = varn(x);
     340           7 :       if (varncmp(v,w) <= 0) return LONG_MAX;
     341           7 :       return vec_serprec(x, v, 2);
     342             :     case t_SER:
     343          28 :       w = varn(x);
     344          28 :       if (w == v) return lg(x)-2+valp(x);
     345           7 :       if (varncmp(v,w) < 0) return LONG_MAX;
     346           7 :       return vec_serprec(x, v, 2);
     347             :     case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     348           0 :       return vec_serprec(x, v, 1);
     349             :   }
     350           0 :   pari_err_TYPE("serprec",x);
     351             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     352             : }
     353             : GEN
     354          28 : gpserprec(GEN x, long v)
     355             : {
     356          28 :   long p = serprec(x,v);
     357          28 :   return p == LONG_MAX? mkoo(): stoi(p);
     358             : }
     359             : 
     360             : /* Degree of x (scalar, t_POL, t_RFRAC) wrt variable v if v >= 0,
     361             :  * wrt to main variable if v < 0. */
     362             : long
     363       35919 : poldegree(GEN x, long v)
     364             : {
     365       35919 :   const long DEGREE0 = -LONG_MAX;
     366       35919 :   long tx = typ(x), lx,w,i,d;
     367             : 
     368       35919 :   if (is_scalar_t(tx)) return gequal0(x)? DEGREE0: 0;
     369       35583 :   switch(tx)
     370             :   {
     371             :     case t_POL:
     372       35457 :       if (!signe(x)) return DEGREE0;
     373       35450 :       w = varn(x);
     374       35450 :       if (v < 0 || v == w) return degpol(x);
     375         126 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     376         126 :       lx = lg(x); d = DEGREE0;
     377         630 :       for (i=2; i<lx; i++)
     378             :       {
     379         504 :         long e = poldegree(gel(x,i), v);
     380         504 :         if (e > d) d = e;
     381             :       }
     382         126 :       return d;
     383             : 
     384             :     case t_RFRAC:
     385             :     {
     386         126 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
     387         126 :       if (gequal0(a)) return DEGREE0;
     388         119 :       if (v < 0)
     389             :       {
     390         119 :         v = varn(b); d = -degpol(b);
     391         119 :         if (typ(a) == t_POL && varn(a) == v) d += degpol(a);
     392         119 :         return d;
     393             :       }
     394           0 :       return poldegree(a,v) - poldegree(b,v);
     395             :     }
     396             :   }
     397           0 :   pari_err_TYPE("degree",x);
     398             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE  */
     399             : }
     400             : GEN
     401        6734 : gppoldegree(GEN x, long v)
     402             : {
     403        6734 :   long d = poldegree(x,v);
     404        6734 :   return d == -LONG_MAX? mkmoo(): stoi(d);
     405             : }
     406             : 
     407             : /* assume v >= 0 and x is a POLYNOMIAL in v, return deg_v(x) */
     408             : long
     409       34069 : RgX_degree(GEN x, long v)
     410             : {
     411       34069 :   long tx = typ(x), lx, w, i, d;
     412             : 
     413       34069 :   if (is_scalar_t(tx)) return gequal0(x)? -1: 0;
     414       23184 :   switch(tx)
     415             :   {
     416             :     case t_POL:
     417       23184 :       if (!signe(x)) return -1;
     418       23177 :       w = varn(x);
     419       23177 :       if (v == w) return degpol(x);
     420        7329 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     421        7329 :       lx = lg(x); d = -1;
     422       32074 :       for (i=2; i<lx; i++)
     423             :       {
     424       24745 :         long e = RgX_degree(gel(x,i), v);
     425       24745 :         if (e > d) d = e;
     426             :       }
     427        7329 :       return d;
     428             : 
     429             :     case t_RFRAC:
     430           0 :       w = varn(gel(x,2));
     431           0 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     432           0 :       if (RgX_degree(gel(x,2),v)) pari_err_TYPE("RgX_degree", x);
     433           0 :       return RgX_degree(gel(x,1),v);
     434             :   }
     435           0 :   pari_err_TYPE("RgX_degree",x);
     436             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE  */
     437             : }
     438             : 
     439             : long
     440        6202 : degree(GEN x)
     441             : {
     442        6202 :   return poldegree(x,-1);
     443             : }
     444             : 
     445             : /* If v<0, leading coeff with respect to the main variable, otherwise wrt v. */
     446             : GEN
     447        9739 : pollead(GEN x, long v)
     448             : {
     449        9739 :   long tx = typ(x), w;
     450             :   pari_sp av;
     451             : 
     452        9739 :   if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
     453        9739 :   w = varn(x);
     454        9739 :   switch(tx)
     455             :   {
     456             :     case t_POL:
     457        9704 :       if (v < 0 || v == w)
     458             :       {
     459        9669 :         long l = lg(x);
     460        9669 :         return (l==2)? gen_0: gcopy(gel(x,l-1));
     461             :       }
     462          35 :       break;
     463             : 
     464             :     case t_SER:
     465          35 :       if (v < 0 || v == w) return signe(x)? gcopy(gel(x,2)): gen_0;
     466          14 :       if (varncmp(v, w) > 0) x = polcoef_i(x, valp(x), v);
     467          14 :       break;
     468             : 
     469             :     default:
     470           0 :       pari_err_TYPE("pollead",x);
     471             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     472             :   }
     473          49 :   if (varncmp(v, w) < 0) return gcopy(x);
     474          28 :   av = avma; w = fetch_var_higher();
     475          28 :   x = gsubst(x, v, pol_x(w));
     476          28 :   x = pollead(x, w);
     477          28 :   delete_var(); return gerepileupto(av, x);
     478             : }
     479             : 
     480             : /* returns 1 if there's a real component in the structure, 0 otherwise */
     481             : int
     482        7070 : isinexactreal(GEN x)
     483             : {
     484             :   long i;
     485        7070 :   switch(typ(x))
     486             :   {
     487         952 :     case t_REAL: return 1;
     488        2107 :     case t_COMPLEX: return (typ(gel(x,1))==t_REAL || typ(gel(x,2))==t_REAL);
     489             : 
     490             :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC:
     491             :     case t_FFELT: case t_PADIC: case t_QUAD:
     492        3927 :     case t_QFR: case t_QFI: return 0;
     493             : 
     494             :     case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     495           0 :       return isinexactreal(gel(x,1)) || isinexactreal(gel(x,2));
     496             : 
     497             :     case t_POL: case t_SER:
     498         203 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     499         168 :         if (isinexactreal(gel(x,i))) return 1;
     500          35 :       return 0;
     501             : 
     502             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     503           0 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     504           0 :         if (isinexactreal(gel(x,i))) return 1;
     505           0 :       return 0;
     506           0 :     default: return 0;
     507             :   }
     508             : }
     509             : /* Check if x is approximately real with precision e */
     510             : int
     511      147995 : isrealappr(GEN x, long e)
     512             : {
     513             :   long i;
     514      147995 :   switch(typ(x))
     515             :   {
     516             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
     517       39061 :       return 1;
     518             :     case t_COMPLEX:
     519      108934 :       return (gexpo(gel(x,2)) < e);
     520             : 
     521             :     case t_POL: case t_SER:
     522           0 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     523           0 :         if (! isrealappr(gel(x,i),e)) return 0;
     524           0 :       return 1;
     525             : 
     526             :     case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     527           0 :       return isrealappr(gel(x,1),e) && isrealappr(gel(x,2),e);
     528             : 
     529             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     530           0 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     531           0 :         if (! isrealappr(gel(x,i),e)) return 0;
     532           0 :       return 1;
     533           0 :     default: pari_err_TYPE("isrealappr",x); return 0;
     534             :   }
     535             : }
     536             : 
     537             : /* returns 1 if there's an inexact component in the structure, and
     538             :  * 0 otherwise. */
     539             : int
     540   131070868 : isinexact(GEN x)
     541             : {
     542             :   long lx, i;
     543             : 
     544   131070868 :   switch(typ(x))
     545             :   {
     546             :     case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER:
     547       25487 :       return 1;
     548             :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FFELT: case t_FRAC:
     549             :     case t_QFR: case t_QFI:
     550    89080639 :       return 0;
     551             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     552     2380298 :       return isinexact(gel(x,1)) || isinexact(gel(x,2));
     553             :     case t_POL:
     554   124358357 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     555    84782803 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     556    39575554 :       return 0;
     557             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     558           0 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     559           0 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     560           0 :       return 0;
     561             :     case t_LIST:
     562           0 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
     563           0 :       for (i=1; i<lx; i++)
     564           0 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     565           0 :       return 0;
     566             :   }
     567           0 :   return 0;
     568             : }
     569             : 
     570             : int
     571           0 : isrationalzeroscalar(GEN g)
     572             : {
     573           0 :   switch (typ(g))
     574             :   {
     575           0 :     case t_INT:     return !signe(g);
     576           0 :     case t_COMPLEX: return isintzero(gel(g,1)) && isintzero(gel(g,2));
     577           0 :     case t_QUAD:    return isintzero(gel(g,2)) && isintzero(gel(g,3));
     578             :   }
     579           0 :   return 0;
     580             : }
     581             : 
     582             : int
     583           0 : iscomplex(GEN x)
     584             : {
     585           0 :   switch(typ(x))
     586             :   {
     587             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
     588           0 :       return 0;
     589             :     case t_COMPLEX:
     590           0 :       return !gequal0(gel(x,2));
     591             :     case t_QUAD:
     592           0 :       return signe(gmael(x,1,2)) > 0;
     593             :   }
     594           0 :   pari_err_TYPE("iscomplex",x);
     595             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     596             : }
     597             : 
     598             : /*******************************************************************/
     599             : /*                                                                 */
     600             : /*                    GENERIC REMAINDER                            */
     601             : /*                                                                 */
     602             : /*******************************************************************/
     603             : /* euclidean quotient for scalars of admissible types */
     604             : static GEN
     605        1106 : _quot(GEN x, GEN y)
     606             : {
     607        1106 :   GEN q = gdiv(x,y), f = gfloor(q);
     608         889 :   if (gsigne(y) < 0 && !gequal(f,q)) f = gaddgs(f, 1);
     609         889 :   return f;
     610             : }
     611             : /* y t_REAL, x \ y */
     612             : static GEN
     613          70 : _quotsr(long x, GEN y)
     614             : {
     615             :   GEN q, f;
     616          70 :   if (!x) return gen_0;
     617          70 :   q = divsr(x,y); f = floorr(q);
     618          70 :   if (signe(y) < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     619          70 :   return f;
     620             : }
     621             : /* x t_REAL, x \ y */
     622             : static GEN
     623          28 : _quotrs(GEN x, long y)
     624             : {
     625          28 :   GEN q = divrs(x,y), f = floorr(q);
     626          28 :   if (y < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     627          28 :   return f;
     628             : }
     629             : static GEN
     630           7 : _quotri(GEN x, GEN y)
     631             : {
     632           7 :   GEN q = divri(x,y), f = floorr(q);
     633           7 :   if (signe(y) < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     634           7 :   return f;
     635             : }
     636             : 
     637             : /* y t_FRAC, x \ y */
     638             : static GEN
     639          35 : _quotsf(long x, GEN y)
     640          35 : { return truedivii(mulis(gel(y,2),x), gel(y,1)); }
     641             : /* x t_FRAC, x \ y */
     642             : static GEN
     643          77 : _quotfs(GEN x, long y)
     644          77 : { return truedivii(gel(x,1),mulis(gel(x,2),y)); }
     645             : /* x t_FRAC, y t_INT, x \ y */
     646             : static GEN
     647           7 : _quotfi(GEN x, GEN y)
     648           7 : { return truedivii(gel(x,1),mulii(gel(x,2),y)); }
     649             : 
     650             : static GEN
     651        1057 : quot(GEN x, GEN y)
     652        1057 : { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, _quot(x, y)); }
     653             : static GEN
     654          14 : quotrs(GEN x, long y)
     655          14 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotrs(x,y)); }
     656             : static GEN
     657          77 : quotfs(GEN x, long s)
     658          77 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotfs(x,s)); }
     659             : static GEN
     660          35 : quotsr(long x, GEN y)
     661          35 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsr(x, y)); }
     662             : static GEN
     663          35 : quotsf(long x, GEN y)
     664          35 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsf(x, y)); }
     665             : static GEN
     666           7 : quotfi(GEN x, GEN y)
     667           7 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotfi(x, y)); }
     668             : static GEN
     669           7 : quotri(GEN x, GEN y)
     670           7 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotri(x, y)); }
     671             : 
     672             : static GEN
     673          14 : modrs(GEN x, long y)
     674             : {
     675          14 :   pari_sp av = avma;
     676          14 :   GEN q = _quotrs(x,y);
     677          14 :   if (!signe(q)) { set_avma(av); return rcopy(x); }
     678           7 :   return gerepileuptoleaf(av, subri(x, mulis(q,y)));
     679             : }
     680             : static GEN
     681          35 : modsr(long x, GEN y)
     682             : {
     683          35 :   pari_sp av = avma;
     684          35 :   GEN q = _quotsr(x,y);
     685          35 :   if (!signe(q)) { set_avma(av); return stoi(x); }
     686           7 :   return gerepileuptoleaf(av, subsr(x, mulir(q,y)));
     687             : }
     688             : static GEN
     689          35 : modsf(long x, GEN y)
     690             : {
     691          35 :   pari_sp av = avma;
     692          35 :   return gerepileupto(av, Qdivii(modii(mulis(gel(y,2),x), gel(y,1)), gel(y,2)));
     693             : }
     694             : 
     695             : /* assume y a t_REAL, x a t_INT, t_FRAC or t_REAL.
     696             :  * Return x mod y or NULL if accuracy error */
     697             : GEN
     698     1016859 : modRr_safe(GEN x, GEN y)
     699             : {
     700             :   GEN q, f;
     701             :   long e;
     702     1016859 :   if (isintzero(x)) return gen_0;
     703     1016859 :   q = gdiv(x,y); /* t_REAL */
     704             : 
     705     1016859 :   e = expo(q);
     706     1016859 :   if (e >= 0 && nbits2prec(e+1) > realprec(q)) return NULL;
     707     1016859 :   f = floorr(q);
     708     1016859 :   if (signe(y) < 0 && signe(subri(q,f))) f = addiu(f, 1);
     709     1016859 :   return signe(f)? gsub(x, mulir(f,y)): x;
     710             : }
     711             : 
     712             : GEN
     713     8912455 : gmod(GEN x, GEN y)
     714             : {
     715             :   pari_sp av;
     716             :   long i, lx, ty, tx;
     717             :   GEN z;
     718             : 
     719     8912455 :   tx = typ(x); if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gmodsg(itos(x),y);
     720     1247426 :   ty = typ(y); if (ty == t_INT && !is_bigint(y)) return gmodgs(x,itos(y));
     721     1094609 :   if (is_matvec_t(tx))
     722             :   {
     723      104349 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
     724      104349 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gmod(gel(x,i),y);
     725      104244 :     return z;
     726             :   }
     727      990260 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL) return grem(x,y);
     728      511147 :   if (!is_scalar_t(tx) || !is_scalar_t(ty)) pari_err_TYPE2("%",x,y);
     729      511091 :   switch(ty)
     730             :   {
     731             :     case t_INT:
     732      510699 :       switch(tx)
     733             :       {
     734      507634 :         case t_INT: return modii(x,y);
     735           7 :         case t_INTMOD: z=cgetg(3, t_INTMOD);
     736           7 :           gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),y);
     737           7 :           gel(z,2) = modii(gel(x,2),gel(z,1)); return z;
     738         475 :         case t_FRAC: return Fp_div(gel(x,1),gel(x,2),y);
     739           7 :         case t_QUAD: z=cgetg(4,t_QUAD);
     740           7 :           gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
     741           7 :           gel(z,2) = gmod(gel(x,2),y);
     742           7 :           gel(z,3) = gmod(gel(x,3),y); return z;
     743        2555 :         case t_PADIC: return padic_to_Fp(x, y);
     744             :         case t_REAL: /* NB: conflicting semantic with lift(x * Mod(1,y)). */
     745           7 :           av = avma;
     746           7 :           return gerepileuptoleaf(av, mpsub(x, mpmul(_quot(x,y),y)));
     747          14 :         default: pari_err_TYPE2("%",x,y);
     748             :       }
     749             :     case t_REAL: case t_FRAC:
     750         112 :       if (!is_real_t(tx)) pari_err_TYPE2("%",x,y);
     751          42 :       av = avma;
     752          42 :       return gerepileupto(av, gadd(x, gneg(gmul(_quot(x,y),y))));
     753             :   }
     754         280 :   pari_err_TYPE2("%",x,y);
     755             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     756             : }
     757             : 
     758             : GEN
     759    21947148 : gmodgs(GEN x, long y)
     760             : {
     761             :   ulong u;
     762    21947148 :   long i, lx, tx = typ(x);
     763             :   GEN z;
     764    21947148 :   if (is_matvec_t(tx))
     765             :   {
     766     2378264 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
     767     2378264 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gmodgs(gel(x,i),y);
     768     2378264 :     return z;
     769             :   }
     770    19568884 :   if (!y) pari_err_INV("gmodgs",gen_0);
     771    19568884 :   switch(tx)
     772             :   {
     773    19554365 :     case t_INT: return modis(x,y);
     774          14 :     case t_REAL: return modrs(x,y);
     775             : 
     776          21 :     case t_INTMOD: z=cgetg(3, t_INTMOD);
     777          21 :       u = (ulong)labs(y);
     778          21 :       i = ugcdiu(gel(x,1), u);
     779          21 :       gel(z,1) = utoi(i);
     780          21 :       gel(z,2) = modis(gel(x,2), i); return z;
     781             : 
     782             :     case t_FRAC:
     783       13154 :       u = (ulong)labs(y);
     784       13154 :       return utoi( Fl_div(umodiu(gel(x,1), u),
     785       13154 :                           umodiu(gel(x,2), u), u) );
     786             : 
     787          14 :     case t_QUAD: z=cgetg(4,t_QUAD);
     788          14 :       gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
     789          14 :       gel(z,2) = gmodgs(gel(x,2),y);
     790          14 :       gel(z,3) = gmodgs(gel(x,3),y); return z;
     791             : 
     792        1260 :     case t_PADIC: return padic_to_Fp(x, stoi(y));
     793          14 :     case t_POL: return scalarpol(Rg_get_0(x), varn(x));
     794          14 :     case t_POLMOD: return gmul(gen_0,x);
     795             :   }
     796          28 :   pari_err_TYPE2("%",x,stoi(y));
     797             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     798             : }
     799             : GEN
     800     7665029 : gmodsg(long x, GEN y)
     801             : {
     802     7665029 :   switch(typ(y))
     803             :   {
     804     7664756 :     case t_INT: return modsi(x,y);
     805          35 :     case t_REAL: return modsr(x,y);
     806          35 :     case t_FRAC: return modsf(x,y);
     807             :     case t_POL:
     808          63 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("gmodsg",y);
     809          63 :       return degpol(y)? gmulsg(x, Rg_get_1(y)): Rg_get_0(y);
     810             :   }
     811         140 :   pari_err_TYPE2("%",stoi(x),y);
     812             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     813             : }
     814             : /* divisibility: return 1 if y | x, 0 otherwise */
     815             : int
     816        4086 : gdvd(GEN x, GEN y)
     817             : {
     818        4086 :   pari_sp av = avma;
     819        4086 :   return gc_bool(av, gequal0( gmod(x,y) ));
     820             : }
     821             : 
     822             : GEN
     823      658917 : gmodulss(long x, long y)
     824             : {
     825      658917 :   if (!y) pari_err_INV("%",gen_0);
     826      658910 :   retmkintmod(modss(x, y), utoi(labs(y)));
     827             : }
     828             : GEN
     829      856040 : gmodulsg(long x, GEN y)
     830             : {
     831      856040 :   switch(typ(y))
     832             :   {
     833             :     case t_INT:
     834      694817 :       if (!is_bigint(y)) return gmodulss(x,itos(y));
     835       35915 :       retmkintmod(modsi(x,y), absi(y));
     836             :     case t_POL:
     837      161216 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("%", y);
     838      161209 :       retmkpolmod(degpol(y)? stoi(x): gen_0,RgX_copy(y));
     839             :   }
     840           7 :   pari_err_TYPE2("%",stoi(x),y);
     841             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     842             : }
     843             : GEN
     844     1207145 : gmodulo(GEN x,GEN y)
     845             : {
     846     1207145 :   long tx = typ(x), vx, vy;
     847     1207145 :   if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gmodulsg(itos(x), y);
     848      353418 :   if (is_matvec_t(tx))
     849             :   {
     850             :     long l, i;
     851       11900 :     GEN z = cgetg_copy(x, &l);
     852       11900 :     for (i=1; i<l; i++) gel(z,i) = gmodulo(gel(x,i),y);
     853       11900 :     return z;
     854             :   }
     855      341518 :   switch(typ(y))
     856             :   {
     857             :     case t_INT:
     858         240 :       if (!is_const_t(tx)) return gmul(x, gmodulsg(1,y));
     859         212 :       if (tx == t_INTMOD) return gmod(x,y);
     860         205 :       retmkintmod(Rg_to_Fp(x,y), absi(y));
     861             :     case t_POL:
     862      341278 :       vx = gvar(x); vy = varn(y);
     863      341278 :       if (varncmp(vy, vx) > 0) return gmul(x, gmodulsg(1,y));
     864      338996 :       if (vx == vy && tx == t_POLMOD) return grem(x,y);
     865      337904 :       retmkpolmod(grem(x,y), RgX_copy(y));
     866             :   }
     867           0 :   pari_err_TYPE2("%",x,y);
     868             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     869             : }
     870             : 
     871             : /*******************************************************************/
     872             : /*                                                                 */
     873             : /*                 GENERIC EUCLIDEAN DIVISION                      */
     874             : /*                                                                 */
     875             : /*******************************************************************/
     876             : GEN
     877     6170381 : gdivent(GEN x, GEN y)
     878             : {
     879             :   long tx, ty;
     880     6170381 :   tx = typ(x); if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gdiventsg(itos(x),y);
     881        1912 :   ty = typ(y); if (ty == t_INT && !is_bigint(y)) return gdiventgs(x,itos(y));
     882        1561 :   if (is_matvec_t(tx))
     883             :   {
     884             :     long i, lx;
     885         189 :     GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
     886         189 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivent(gel(x,i),y);
     887          84 :     return z;
     888             :   }
     889        1372 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL) return gdeuc(x,y);
     890         945 :   switch(ty)
     891             :   {
     892             :     case t_INT:
     893         105 :       switch(tx)
     894             :       {
     895           7 :         case t_INT: return truedivii(x,y);
     896           7 :         case t_REAL: return quotri(x,y);
     897           7 :         case t_FRAC: return quotfi(x,y);
     898             :       }
     899          84 :       break;
     900         210 :     case t_REAL: case t_FRAC: return quot(x,y);
     901             :   }
     902         714 :   pari_err_TYPE2("\\",x,y);
     903             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     904             : }
     905             : 
     906             : GEN
     907        7162 : gdiventgs(GEN x, long y)
     908             : {
     909             :   long i, lx;
     910             :   GEN z;
     911        7162 :   switch(typ(x))
     912             :   {
     913        4565 :     case t_INT:  return truedivis(x,y);
     914          14 :     case t_REAL: return quotrs(x,y);
     915          77 :     case t_FRAC: return quotfs(x,y);
     916          28 :     case t_POL:  return gdivgs(x,y);
     917             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     918        2310 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
     919        2310 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiventgs(gel(x,i),y);
     920        2310 :       return z;
     921             :   }
     922         168 :   pari_err_TYPE2("\\",x,stoi(y));
     923             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     924             : }
     925             : GEN
     926     6168469 : gdiventsg(long x, GEN y)
     927             : {
     928     6168469 :   switch(typ(y))
     929             :   {
     930     6168049 :     case t_INT:  return truedivsi(x,y);
     931          35 :     case t_REAL: return quotsr(x,y);
     932          35 :     case t_FRAC: return quotsf(x,y);
     933             :     case t_POL:
     934          70 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("gdiventsg",y);
     935          70 :       return degpol(y)? Rg_get_0(y): gdivsg(x,gel(y,2));
     936             :   }
     937         280 :   pari_err_TYPE2("\\",stoi(x),y);
     938             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     939             : }
     940             : 
     941             : /* with remainder */
     942             : static GEN
     943         847 : quotrem(GEN x, GEN y, GEN *r)
     944             : {
     945         847 :   GEN q = quot(x,y);
     946         784 :   pari_sp av = avma;
     947         784 :   *r = gerepileupto(av, gsub(x, gmul(q,y)));
     948         784 :   return q;
     949             : }
     950             : 
     951             : GEN
     952       45941 : gdiventres(GEN x, GEN y)
     953             : {
     954       45941 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
     955             :   GEN z,q,r;
     956             : 
     957       45941 :   if (is_matvec_t(tx))
     958             :   {
     959             :     long i, lx;
     960           7 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
     961           7 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiventres(gel(x,i),y);
     962           7 :     return z;
     963             :   }
     964       45934 :   z = cgetg(3,t_COL);
     965       45934 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL)
     966             :   {
     967         168 :     gel(z,1) = poldivrem(x,y,(GEN*)(z+2));
     968         154 :     return z;
     969             :   }
     970       45766 :   switch(ty)
     971             :   {
     972             :     case t_INT:
     973       45269 :       switch(tx)
     974             :       { /* equal to, but more efficient than next case */
     975             :         case t_INT:
     976       44618 :           gel(z,1) = truedvmdii(x,y,(GEN*)(z+2));
     977       44618 :           return z;
     978             :         case t_REAL: case t_FRAC:
     979         546 :           q = quotrem(x,y,&r);
     980         546 :           gel(z,1) = q;
     981         546 :           gel(z,2) = r; return z;
     982             :       }
     983         105 :       break;
     984             :     case t_REAL: case t_FRAC:
     985         140 :           q = quotrem(x,y,&r);
     986          77 :           gel(z,1) = q;
     987          77 :           gel(z,2) = r; return z;
     988             :   }
     989         462 :   pari_err_TYPE2("\\",x,y);
     990             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     991             : }
     992             : 
     993             : GEN
     994         896 : divrem(GEN x, GEN y, long v)
     995             : {
     996         896 :   pari_sp av = avma;
     997             :   long vx, vy;
     998             :   GEN q, r;
     999         896 :   if (v < 0 || typ(y) != t_POL || typ(x) != t_POL) return gdiventres(x,y);
    1000           7 :   vx = varn(x); if (vx != v) x = swap_vars(x,v);
    1001           7 :   vy = varn(y); if (vy != v) y = swap_vars(y,v);
    1002           7 :   q = RgX_divrem(x,y, &r);
    1003           7 :   if (v && (vx != v || vy != v))
    1004             :   {
    1005           7 :     GEN X = pol_x(v);
    1006           7 :     q = gsubst(q, v, X); /* poleval broken for t_RFRAC, subst is safe */
    1007           7 :     r = gsubst(r, v, X);
    1008             :   }
    1009           7 :   return gerepilecopy(av, mkcol2(q, r));
    1010             : }
    1011             : 
    1012             : GEN
    1013    11887068 : diviiround(GEN x, GEN y)
    1014             : {
    1015    11887068 :   pari_sp av1, av = avma;
    1016             :   GEN q,r;
    1017             :   int fl;
    1018             : 
    1019    11887068 :   q = dvmdii(x,y,&r); /* q = x/y rounded towards 0, sgn(r)=sgn(x) */
    1020    11887060 :   if (r==gen_0) return q;
    1021     7049944 :   av1 = avma;
    1022     7049944 :   fl = abscmpii(shifti(r,1),y);
    1023     7049948 :   set_avma(av1); cgiv(r);
    1024     7049948 :   if (fl >= 0) /* If 2*|r| >= |y| */
    1025             :   {
    1026     3347020 :     long sz = signe(x)*signe(y);
    1027     3347020 :     if (fl || sz > 0) q = gerepileuptoint(av, addis(q,sz));
    1028             :   }
    1029     7049956 :   return q;
    1030             : }
    1031             : 
    1032             : /* If x and y are not both scalars, same as gdivent.
    1033             :  * Otherwise, compute the quotient x/y, rounded to the nearest integer
    1034             :  * (towards +oo in case of tie). */
    1035             : GEN
    1036      383446 : gdivround(GEN x, GEN y)
    1037             : {
    1038             :   pari_sp av;
    1039      383446 :   long tx=typ(x),ty=typ(y);
    1040             :   GEN q,r;
    1041             : 
    1042      383446 :   if (tx==t_INT && ty==t_INT) return diviiround(x,y);
    1043       41265 :   av = avma;
    1044       41265 :   if (is_real_t(tx) && is_real_t(ty))
    1045             :   { /* same as diviiround but less efficient */
    1046             :     pari_sp av1;
    1047             :     int fl;
    1048         161 :     q = quotrem(x,y,&r);
    1049         161 :     av1 = avma;
    1050         161 :     fl = gcmp(gmul2n(R_abs_shallow(r),1), R_abs_shallow(y));
    1051         161 :     set_avma(av1); cgiv(r);
    1052         161 :     if (fl >= 0) /* If 2*|r| >= |y| */
    1053             :     {
    1054          42 :       long sz = gsigne(y);
    1055          42 :       if (fl || sz > 0) q = gerepileupto(av, gaddgs(q, sz));
    1056             :     }
    1057         161 :     return q;
    1058             :   }
    1059       41104 :   if (is_matvec_t(tx))
    1060             :   {
    1061             :     long i, lx;
    1062       40264 :     GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
    1063       40264 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivround(gel(x,i),y);
    1064       40159 :     return z;
    1065             :   }
    1066         840 :   return gdivent(x,y);
    1067             : }
    1068             : 
    1069             : GEN
    1070           0 : gdivmod(GEN x, GEN y, GEN *pr)
    1071             : {
    1072           0 :   switch(typ(x))
    1073             :   {
    1074             :     case t_INT:
    1075           0 :       switch(typ(y))
    1076             :       {
    1077           0 :         case t_INT: return dvmdii(x,y,pr);
    1078           0 :         case t_POL: *pr=icopy(x); return gen_0;
    1079             :       }
    1080           0 :       break;
    1081           0 :     case t_POL: return poldivrem(x,y,pr);
    1082             :   }
    1083           0 :   pari_err_TYPE2("gdivmod",x,y);
    1084           0 :   return NULL;
    1085             : }
    1086             : 
    1087             : /*******************************************************************/
    1088             : /*                                                                 */
    1089             : /*                               SHIFT                             */
    1090             : /*                                                                 */
    1091             : /*******************************************************************/
    1092             : 
    1093             : /* Shift tronque si n<0 (multiplication tronquee par 2^n)  */
    1094             : 
    1095             : GEN
    1096    39560276 : gshift(GEN x, long n)
    1097             : {
    1098             :   long i, lx;
    1099             :   GEN y;
    1100             : 
    1101    39560276 :   switch(typ(x))
    1102             :   {
    1103    36357323 :     case t_INT: return shifti(x,n);
    1104     3171479 :     case t_REAL:return shiftr(x,n);
    1105             : 
    1106             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1107         210 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1108         210 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gshift(gel(x,i),n);
    1109         210 :       return y;
    1110             :   }
    1111       31264 :   return gmul2n(x,n);
    1112             : }
    1113             : 
    1114             : /*******************************************************************/
    1115             : /*                                                                 */
    1116             : /*           SUBSTITUTION DANS UN POLYNOME OU UNE SERIE            */
    1117             : /*                                                                 */
    1118             : /*******************************************************************/
    1119             : 
    1120             : /* Convert t_SER --> t_POL, ignoring valp. INTERNAL ! */
    1121             : GEN
    1122     4484421 : ser2pol_i(GEN x, long lx)
    1123             : {
    1124     4484421 :   long i = lx-1;
    1125             :   GEN y;
    1126     4484421 :   while (i > 1 && isexactzero(gel(x,i))) i--;
    1127     4484421 :   y = cgetg(i+1, t_POL); y[1] = x[1] & ~VALPBITS;
    1128     4484421 :   for ( ; i > 1; i--) gel(y,i) = gel(x,i);
    1129     4484421 :   return y;
    1130             : }
    1131             : 
    1132             : GEN
    1133         651 : ser_inv(GEN b)
    1134             : {
    1135         651 :   pari_sp av = avma;
    1136         651 :   long l = lg(b), e = valp(b), prec = l-2;
    1137         651 :   GEN y = RgXn_inv_i(ser2pol_i(b, l), prec);
    1138         651 :   GEN x = RgX_to_ser(y, l);
    1139         651 :   setvalp(x, -e); return gerepilecopy(av, x);
    1140             : }
    1141             : 
    1142             : /* T t_POL in var v, mod out by T components of x which are
    1143             :  * t_POL/t_RFRAC in v. Recursively */
    1144             : static GEN
    1145         168 : mod_r(GEN x, long v, GEN T)
    1146             : {
    1147         168 :   long i, w, lx, tx = typ(x);
    1148             :   GEN y;
    1149             : 
    1150         168 :   if (is_const_t(tx)) return x;
    1151         147 :   switch(tx)
    1152             :   {
    1153             :     case t_POLMOD:
    1154           7 :       w = varn(gel(x,1));
    1155           7 :       if (w == v) pari_err_PRIORITY("subst", gel(x,1), "=", v);
    1156           7 :       if (varncmp(v, w) < 0) return x;
    1157           7 :       return gmodulo(mod_r(gel(x,2),v,T), mod_r(gel(x,1),v,T));
    1158             :     case t_SER:
    1159           7 :       w = varn(x);
    1160           7 :       if (w == v) break; /* fail */
    1161           7 :       if (varncmp(v, w) < 0 || ser_isexactzero(x)) return x;
    1162           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1163           7 :       for (i = 2; i < lx; i++) gel(y,i) = mod_r(gel(x,i),v,T);
    1164           7 :       return normalize(y);
    1165             :     case t_POL:
    1166         112 :       w = varn(x);
    1167         112 :       if (w == v) return RgX_rem(x, T);
    1168          28 :       if (varncmp(v, w) < 0) return x;
    1169          28 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1170          28 :       for (i = 2; i < lx; i++) gel(y,i) = mod_r(gel(x,i),v,T);
    1171          28 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    1172             :     case t_RFRAC:
    1173           7 :       return gdiv(mod_r(gel(x,1),v,T), mod_r(gel(x,2),v,T));
    1174             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1175           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1176           7 :       for (i = 1; i < lx; i++) gel(y,i) = mod_r(gel(x,i),v,T);
    1177           7 :       return y;
    1178             :     case t_LIST:
    1179           7 :       y = mklist();
    1180           7 :       list_data(y) = list_data(x)? mod_r(list_data(x),v,T): NULL;
    1181           7 :       return y;
    1182             :   }
    1183           0 :   pari_err_TYPE("substpol",x);
    1184             :   return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
    1185             : }
    1186             : GEN
    1187         686 : gsubstpol(GEN x, GEN T, GEN y)
    1188             : {
    1189         686 :   pari_sp av = avma;
    1190             :   long v;
    1191             :   GEN z;
    1192         686 :   if (typ(T) == t_POL && RgX_is_monomial(T) && gequal1(leading_coeff(T)))
    1193             :   { /* T = t^d */
    1194         679 :     long d = degpol(T);
    1195         679 :     v = varn(T); z = (d==1)? x: gdeflate(x, v, d);
    1196         665 :     if (z) return gerepileupto(av, gsubst(z, v, y));
    1197             :   }
    1198          35 :   v = fetch_var(); T = simplify_shallow(T);
    1199          35 :   if (typ(T) == t_RFRAC)
    1200           7 :     z = gsub(gel(T,1), gmul(pol_x(v), gel(T,2)));
    1201             :   else
    1202          28 :     z = gsub(T, pol_x(v));
    1203          35 :   z = mod_r(x, gvar(T), z);
    1204          35 :   z = gsubst(z, v, y); (void)delete_var();
    1205          35 :   return gerepileupto(av, z);
    1206             : }
    1207             : 
    1208             : long
    1209       46329 : RgX_deflate_order(GEN x)
    1210             : {
    1211       46329 :   ulong d = 0, i, lx = (ulong)lg(x);
    1212      653962 :   for (i=3; i<lx; i++)
    1213      638294 :     if (!gequal0(gel(x,i))) { d = ugcd(d,i-2); if (d == 1) return 1; }
    1214       15668 :   return d? (long)d: 1;
    1215             : }
    1216             : long
    1217       88392 : ZX_deflate_order(GEN x)
    1218             : {
    1219       88392 :   ulong d = 0, i, lx = (ulong)lg(x);
    1220      513772 :   for (i=3; i<lx; i++)
    1221      484636 :     if (signe(gel(x,i))) { d = ugcd(d,i-2); if (d == 1) return 1; }
    1222       29136 :   return d? (long)d: 1;
    1223             : }
    1224             : 
    1225             : /* deflate (non-leaf) x recursively */
    1226             : static GEN
    1227          63 : vdeflate(GEN x, long v, long d)
    1228             : {
    1229          63 :   long i = lontyp[typ(x)], lx;
    1230          63 :   GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
    1231          63 :   if (i == 2) z[1] = x[1];
    1232         154 :   for (; i<lx; i++)
    1233             :   {
    1234         133 :     gel(z,i) = gdeflate(gel(x,i),v,d);
    1235         133 :     if (!z[i]) return NULL;
    1236             :   }
    1237          21 :   return z;
    1238             : }
    1239             : 
    1240             : /* don't return NULL if substitution fails (fallback won't be able to handle
    1241             :  * t_SER anyway), fail with a meaningful message */
    1242             : static GEN
    1243          35 : serdeflate(GEN x, long v, long d)
    1244             : {
    1245          35 :   long V, dy, lx, vx = varn(x);
    1246             :   pari_sp av;
    1247             :   GEN y;
    1248          35 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return vdeflate(x,v,d);
    1249          28 :   if (varncmp(vx, v) > 0) return gcopy(x);
    1250          28 :   av = avma;
    1251          28 :   V = valp(x);
    1252          28 :   lx = lg(x);
    1253          28 :   if (lx == 2) return zeroser(v, V / d);
    1254          28 :   y = ser2pol_i(x, lx);
    1255          28 :   dy = degpol(y);
    1256          28 :   if (V % d != 0 || (dy > 0 && RgX_deflate_order(y) % d != 0))
    1257             :   {
    1258          14 :     const char *s = stack_sprintf("valuation(x) %% %ld", d);
    1259          14 :     pari_err_DOMAIN("gdeflate", s, "!=", gen_0,x);
    1260             :   }
    1261          14 :   if (dy > 0) y = RgX_deflate(y, d);
    1262          14 :   y = RgX_to_ser(y, 3 + (lx-3)/d);
    1263          14 :   setvalp(y, V/d); return gerepilecopy(av, y);
    1264             : }
    1265             : static GEN
    1266         714 : poldeflate(GEN x, long v, long d)
    1267             : {
    1268         714 :   long vx = varn(x);
    1269             :   pari_sp av;
    1270         714 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return vdeflate(x,v,d);
    1271         686 :   if (varncmp(vx, v) > 0 || degpol(x) <= 0) return gcopy(x);
    1272         651 :   av = avma;
    1273             :   /* x non-constant */
    1274         651 :   if (RgX_deflate_order(x) % d != 0) return NULL;
    1275         623 :   return gerepilecopy(av, RgX_deflate(x,d));
    1276             : }
    1277             : static GEN
    1278          21 : listdeflate(GEN x, long v, long d)
    1279             : {
    1280          21 :   GEN y = NULL, z = mklist();
    1281          21 :   if (list_data(x))
    1282             :   {
    1283          14 :     y = vdeflate(list_data(x),v,d);
    1284          14 :     if (!y) return NULL;
    1285             :   }
    1286          14 :   list_data(z) = y; return z;
    1287             : }
    1288             : /* return NULL if substitution fails */
    1289             : GEN
    1290         812 : gdeflate(GEN x, long v, long d)
    1291             : {
    1292         812 :   if (d <= 0) pari_err_DOMAIN("gdeflate", "degree", "<=", gen_0,stoi(d));
    1293         812 :   switch(typ(x))
    1294             :   {
    1295             :     case t_INT:
    1296             :     case t_REAL:
    1297             :     case t_INTMOD:
    1298             :     case t_FRAC:
    1299             :     case t_FFELT:
    1300             :     case t_COMPLEX:
    1301             :     case t_PADIC:
    1302          28 :     case t_QUAD: return gcopy(x);
    1303         714 :     case t_POL: return poldeflate(x,v,d);
    1304          35 :     case t_SER: return serdeflate(x,v,d);
    1305             :     case t_POLMOD:
    1306           7 :       if (varncmp(varn(gel(x,1)), v) >= 0) return gcopy(x);
    1307             :       /* fall through */
    1308             :     case t_RFRAC:
    1309             :     case t_VEC:
    1310             :     case t_COL:
    1311          14 :     case t_MAT: return vdeflate(x,v,d);
    1312          21 :     case t_LIST: return listdeflate(x,v,d);
    1313             :   }
    1314           0 :   pari_err_TYPE("gdeflate",x);
    1315             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1316             : }
    1317             : 
    1318             : /* set *m to the largest d such that x0 = A(X^d); return A */
    1319             : GEN
    1320       45678 : RgX_deflate_max(GEN x, long *m)
    1321             : {
    1322       45678 :   *m = RgX_deflate_order(x);
    1323       45678 :   return RgX_deflate(x, *m);
    1324             : }
    1325             : GEN
    1326       52958 : ZX_deflate_max(GEN x, long *m)
    1327             : {
    1328       52958 :   *m = ZX_deflate_order(x);
    1329       52958 :   return RgX_deflate(x, *m);
    1330             : }
    1331             : 
    1332             : static int
    1333       11830 : serequalXk(GEN x)
    1334             : {
    1335       11830 :   long i, l = lg(x);
    1336       11830 :   if (l == 2 || !isint1(gel(x,2))) return 0;
    1337        8183 :   for (i = 3; i < l; i++)
    1338        6881 :     if (!isintzero(gel(x,i))) return 0;
    1339        1302 :   return 1;
    1340             : }
    1341             : 
    1342             : GEN
    1343     2726920 : gsubst(GEN x, long v, GEN y)
    1344             : {
    1345     2726920 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), lx = lg(x), ly = lg(y);
    1346             :   long l, vx, vy, ex, ey, i, j, k, jb;
    1347             :   pari_sp av, av2;
    1348             :   GEN X, t, p1, p2, z;
    1349             : 
    1350     2726920 :   switch(ty)
    1351             :   {
    1352             :     case t_MAT:
    1353          77 :       if (ly==1) return cgetg(1,t_MAT);
    1354          70 :       if (ly == lgcols(y)) break;
    1355             :       /* fall through */
    1356             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    1357           7 :       pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1358             :       break; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1359             :   }
    1360             : 
    1361     2726906 :   if (is_scalar_t(tx))
    1362             :   {
    1363             :     GEN modp1;
    1364      445214 :     if (tx != t_POLMOD || varncmp(v, varn(gel(x,1))) <= 0)
    1365      437150 :       return ty==t_MAT? scalarmat(x,ly-1): gcopy(x);
    1366        8064 :     av = avma;
    1367        8064 :     p1 = gsubst(gel(x,1),v,y);
    1368        8064 :     if (typ(p1) != t_POL) pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1369        8064 :     p2 = gsubst(gel(x,2),v,y);
    1370        8064 :     vx = varn(p1);
    1371        8064 :     if (typ(p2) != t_POL || varncmp(varn(p2), vx) >= 0)
    1372        7406 :       return gerepileupto(av, gmodulo(p2, p1));
    1373         658 :     modp1 = mkpolmod(gen_1,p1);
    1374         658 :     lx = lg(p2);
    1375         658 :     z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = p2[1];
    1376        5355 :     for (i=2; i<lx; i++)
    1377             :     {
    1378        4697 :       GEN c = gel(p2,i);
    1379        4697 :       if (typ(c) != t_POL || varncmp(varn(c), vx) >= 0)
    1380        4690 :         c = gmodulo(c,p1);
    1381             :       else
    1382           7 :         c = gmul(c, modp1);
    1383        4697 :       gel(z,i) = c;
    1384             :     }
    1385         658 :     return gerepileupto(av, normalizepol_lg(z,lx));
    1386             :   }
    1387             : 
    1388     2281692 :   switch(tx)
    1389             :   {
    1390             :     case t_POL:
    1391     2054810 :       vx = varn(x);
    1392     2054810 :       if (lx==2)
    1393             :       {
    1394             :         GEN z;
    1395       27664 :         if (vx != v) return gcopy(x);
    1396       27069 :         z = Rg_get_0(y);
    1397       27069 :         return ty == t_MAT? scalarmat(z,ly-1): z;
    1398             :       }
    1399             : 
    1400     2027146 :       if (varncmp(vx, v) > 0)
    1401        1890 :         return ty == t_MAT? scalarmat(x,ly-1): RgX_copy(x);
    1402     2025256 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    1403             :       {
    1404      130606 :         av = avma; z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    1405      130606 :         for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gsubst(gel(x,i),v,y);
    1406      130606 :         return gerepileupto(av, poleval(z, pol_x(vx)));
    1407             :       }
    1408     1894650 :       return ty == t_MAT? RgX_RgM_eval(x, y): poleval(x,y);
    1409             : 
    1410             :     case t_SER:
    1411       18620 :       vx = varn(x);
    1412       18620 :       if (varncmp(vx, v) > 0)
    1413           0 :         return (ty==t_MAT)? scalarmat(x,ly-1): gcopy(x);
    1414       18620 :       ex = valp(x);
    1415       18620 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    1416             :       {
    1417          49 :         if (lx == 2) return (ty==t_MAT)? scalarmat(x,ly-1): gcopy(x);
    1418          49 :         av = avma; X = pol_x(vx);
    1419          49 :         av2 = avma;
    1420          49 :         z = gadd(gsubst(gel(x,lx-1),v,y), zeroser(vx,1));
    1421         189 :         for (i = lx-2; i>=2; i--)
    1422             :         {
    1423         140 :           z = gadd(gmul(z,X), gsubst(gel(x,i),v,y));
    1424         140 :           if (gc_needed(av2,1))
    1425             :           {
    1426           0 :             if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst (i = %ld)", i);
    1427           0 :             z = gerepileupto(av2, z);
    1428             :           }
    1429             :         }
    1430          49 :         if (ex) z = gmul(z, pol_xnall(ex,vx));
    1431          49 :         return gerepileupto(av, z);
    1432             :       }
    1433       18571 :       switch(ty) /* here vx == v */
    1434             :       {
    1435             :         case t_SER:
    1436       11893 :           vy = varn(y); ey = valp(y);
    1437       11893 :           if (ey < 1 || lx == 2) return zeroser(vy, ey*(ex+lx-2));
    1438       11893 :           if (ey == 1 && serequalXk(y)
    1439        1302 :                       && (varncmp(vx,vy) >= 0 || varncmp(gvar2(x), vy) >= 0))
    1440             :           { /* y = t + O(t^N) */
    1441        1302 :             if (lx > ly)
    1442             :             { /* correct number of significant terms */
    1443        1001 :               l = ly;
    1444        1001 :               if (!ex)
    1445         952 :                 for (i = 3; i < lx; i++)
    1446         952 :                   if (++l >= lx || !gequal0(gel(x,i))) break;
    1447        1001 :               lx = l;
    1448             :             }
    1449        1302 :             z = cgetg(lx, t_SER); z[1] = x[1];
    1450        1302 :             for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
    1451        1302 :             if (vx != vy) setvarn(z,vy);
    1452        1302 :             return z;
    1453             :           }
    1454       10591 :           if (vy != vx)
    1455             :           {
    1456          14 :             av = avma; z = gel(x,lx-1);
    1457             : 
    1458          42 :             for (i=lx-2; i>=2; i--)
    1459             :             {
    1460          28 :               z = gadd(gmul(y,z), gel(x,i));
    1461          28 :               if (gc_needed(av,1))
    1462             :               {
    1463           0 :                 if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst (i = %ld)", i);
    1464           0 :                 z = gerepileupto(av, z);
    1465             :               }
    1466             :             }
    1467          14 :             if (ex) z = gmul(z, gpowgs(y,ex));
    1468          14 :             return gerepileupto(av,z);
    1469             :           }
    1470       10577 :           l = (lx-2)*ey+2;
    1471       10577 :           if (ex) { if (l>ly) l = ly; }
    1472       10556 :           else if (lx != 3)
    1473             :           {
    1474             :             long l2;
    1475       10570 :             for (i = 3; i < lx; i++)
    1476       10570 :               if (!isexactzero(gel(x,i))) break;
    1477       10556 :             l2 = (i-2)*ey + (gequal0(y)? 2 : ly);
    1478       10556 :             if (l > l2) l = l2;
    1479             :           }
    1480       10577 :           av = avma;
    1481       10577 :           t = leafcopy(y);
    1482       10577 :           if (l < ly) setlg(t, l);
    1483       10577 :           z = scalarser(gel(x,2),varn(y),l-2);
    1484       43134 :           for (i=3,jb=ey; jb<=l-2; i++,jb+=ey)
    1485             :           {
    1486       32557 :             if (i < lx) {
    1487       74354 :               for (j=jb+2; j<minss(l, jb+ly); j++)
    1488       41797 :                 gel(z,j) = gadd(gel(z,j), gmul(gel(x,i),gel(t,j-jb)));
    1489             :             }
    1490       51975 :             for (j=minss(ly-1, l-1-jb-ey); j>1; j--)
    1491             :             {
    1492       19418 :               p1 = gen_0;
    1493       52836 :               for (k=2; k<j; k++)
    1494       33418 :                 p1 = gadd(p1, gmul(gel(t,j-k+2),gel(y,k)));
    1495       19418 :               gel(t,j) = gadd(p1, gmul(gel(t,2),gel(y,j)));
    1496             :             }
    1497       32557 :             if (gc_needed(av,1))
    1498             :             {
    1499           0 :               if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst");
    1500           0 :               gerepileall(av,2, &z,&t);
    1501             :             }
    1502             :           }
    1503       10577 :           if (!ex) return gerepilecopy(av,z);
    1504          21 :           return gerepileupto(av, gmul(z,gpowgs(y, ex)));
    1505             : 
    1506             :         case t_POL: case t_RFRAC:
    1507             :         {
    1508        6636 :           long N, n = lx-2;
    1509             :           GEN cx;
    1510        6636 :           vy = gvar(y); ey = gval(y,vy);
    1511        6636 :           if (ey == LONG_MAX)
    1512             :           { /* y = 0 */
    1513          49 :             if (ex < 0) pari_err_INV("gsubst",y);
    1514          35 :             if (!n) return gcopy(x);
    1515          28 :             if (ex > 0) return Rg_get_0(ty == t_RFRAC? gel(y,2): y);
    1516          14 :             y = Rg_get_1(ty == t_RFRAC? gel(y,2): y);
    1517          14 :             return gmul(y, gel(x,2));
    1518             :           }
    1519        6587 :           if (ey < 1 || n == 0) return zeroser(vy, ey*(ex+n));
    1520        6580 :           av = avma;
    1521        6580 :           n *= ey;
    1522        6580 :           N = ex? n: maxss(n-ey,1);
    1523        6580 :           y = (ty == t_RFRAC)? rfrac_to_ser(y, N+2): RgX_to_ser(y, N+2);
    1524        6580 :           if (lg(y)-2 > n) setlg(y, n+2);
    1525        6580 :           x = ser2pol_i(x, lx);
    1526        6580 :           x = primitive_part(x, &cx);
    1527        6580 :           if (varncmp(vy,vx) > 0)
    1528          42 :             z = gadd(poleval(x, y), zeroser(vy,n));
    1529             :           else
    1530             :           {
    1531        6538 :             z = RgXn_eval(x, ser2rfrac_i(y), n);
    1532        6538 :             if (varn(z) == vy) z = RgX_to_ser(z, n+2);
    1533             :           }
    1534        6580 :           switch(typ(z))
    1535             :           {
    1536             :             case t_SER:
    1537             :             case t_POL:
    1538        6580 :               if (varncmp(varn(z),vy) <= 0) break;
    1539           0 :             default: z = scalarser(z, vy, n);
    1540             :           }
    1541        6580 :           if (cx) z = gmul(z, cx);
    1542        6580 :           if (!ex && !cx) return gerepilecopy(av, z);
    1543        6531 :           if (ex) z = gmul(z, gpowgs(y,ex));
    1544        6531 :           return gerepileupto(av, z);
    1545             :         }
    1546             : 
    1547             :         default:
    1548          42 :           if (isexactzero(y))
    1549             :           {
    1550          35 :             if (ex < 0) pari_err_INV("gsubst",y);
    1551          14 :             if (ex > 0) return gcopy(y);
    1552           7 :             if (lx > 2) return gadd(gel(x,2), y); /*add maps to correct ring*/
    1553             :           }
    1554           7 :           pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1555             :       }
    1556           0 :       break;
    1557             : 
    1558        1582 :     case t_RFRAC: av=avma;
    1559        1582 :       p1=gsubst(gel(x,1),v,y);
    1560        1582 :       p2=gsubst(gel(x,2),v,y); return gerepileupto(av, gdiv(p1,p2));
    1561             : 
    1562             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1563      206624 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
    1564      206624 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gsubst(gel(x,i),v,y);
    1565      206624 :       return z;
    1566             :     case t_LIST:
    1567          56 :       z = mklist();
    1568          56 :       list_data(z) = list_data(x)? gsubst(list_data(x),v,y): NULL;
    1569          56 :       return z;
    1570             :   }
    1571           0 :   return gcopy(x);
    1572             : }
    1573             : 
    1574             : /* Return P(x * h), not memory clean */
    1575             : GEN
    1576        3528 : ser_unscale(GEN P, GEN h)
    1577             : {
    1578        3528 :   long l = lg(P);
    1579        3528 :   GEN Q = cgetg(l,t_SER);
    1580        3528 :   Q[1] = P[1];
    1581        3528 :   if (l != 2)
    1582             :   {
    1583        3528 :     long i = 2;
    1584        3528 :     GEN hi = gpowgs(h, valp(P));
    1585        3528 :     gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi);
    1586        3528 :     for (i++; i<l; i++) { hi = gmul(hi,h); gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi); }
    1587             :   }
    1588        3528 :   return Q;
    1589             : }
    1590             : 
    1591             : GEN
    1592         938 : gsubstvec(GEN e, GEN v, GEN r)
    1593             : {
    1594         938 :   pari_sp ltop=avma;
    1595         938 :   long i, j, l = lg(v);
    1596             :   GEN w, z, R;
    1597         938 :   if ( !is_vec_t(typ(v)) ) pari_err_TYPE("substvec",v);
    1598         938 :   if ( !is_vec_t(typ(r)) ) pari_err_TYPE("substvec",r);
    1599         938 :   if (lg(r)!=l) pari_err_DIM("substvec");
    1600         938 :   w = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1601         938 :   z = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1602         938 :   R = cgetg(l,t_VEC);
    1603        4165 :   for(i=j=1;i<l;i++)
    1604             :   {
    1605        3227 :     GEN T = gel(v,i), ri = gel(r,i);
    1606        3227 :     if (!gequalX(T)) pari_err_TYPE("substvec [not a variable]", T);
    1607        3227 :     if (gvar(ri) == NO_VARIABLE) /* no need to take precautions */
    1608        1820 :       e = gsubst(e, varn(T), ri);
    1609             :     else
    1610             :     {
    1611        1407 :       w[j] = varn(T);
    1612        1407 :       z[j] = fetch_var();
    1613        1407 :       gel(R,j) = ri;
    1614        1407 :       j++;
    1615             :     }
    1616             :   }
    1617         938 :   for(i=1;i<j;i++) e = gsubst(e,w[i],pol_x(z[i]));
    1618         938 :   for(i=1;i<j;i++) e = gsubst(e,z[i],gel(R,i));
    1619         938 :   for(i=1;i<j;i++) (void)delete_var();
    1620         938 :   return gerepileupto(ltop,e);
    1621             : }
    1622             : 
    1623             : /*******************************************************************/
    1624             : /*                                                                 */
    1625             : /*                SERIE RECIPROQUE D'UNE SERIE                     */
    1626             : /*                                                                 */
    1627             : /*******************************************************************/
    1628             : 
    1629             : GEN
    1630          98 : serreverse(GEN x)
    1631             : {
    1632          98 :   long v=varn(x), lx = lg(x), i, mi;
    1633          98 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1634             :   GEN a, y, u;
    1635             : 
    1636          98 :   if (typ(x)!=t_SER) pari_err_TYPE("serreverse",x);
    1637          98 :   if (valp(x)!=1) pari_err_DOMAIN("serreverse", "valuation", "!=", gen_1,x);
    1638          91 :   if (lx < 3) pari_err_DOMAIN("serreverse", "x", "=", gen_0,x);
    1639          91 :   y = ser_normalize(x);
    1640          91 :   if (y == x) a = NULL; else { a = gel(x,2); x = y; }
    1641          91 :   av = avma;
    1642          91 :   mi = lx-1; while (mi>=3 && gequal0(gel(x,mi))) mi--;
    1643          91 :   u = cgetg(lx,t_SER);
    1644          91 :   y = cgetg(lx,t_SER);
    1645          91 :   u[1] = y[1] = evalsigne(1) | _evalvalp(1) | evalvarn(v);
    1646          91 :   gel(u,2) = gel(y,2) = gen_1;
    1647          91 :   if (lx > 3)
    1648             :   {
    1649          84 :     gel(u,3) = gmulsg(-2,gel(x,3));
    1650          84 :     gel(y,3) = gneg(gel(x,3));
    1651             :   }
    1652        1204 :   for (i=3; i<lx-1; )
    1653             :   {
    1654             :     pari_sp av2;
    1655             :     GEN p1;
    1656        1022 :     long j, k, K = minss(i,mi);
    1657        8456 :     for (j=3; j<i+1; j++)
    1658             :     {
    1659        7434 :       av2 = avma; p1 = gel(x,j);
    1660       39291 :       for (k = maxss(3,j+2-mi); k < j; k++)
    1661       31857 :         p1 = gadd(p1, gmul(gel(u,k),gel(x,j-k+2)));
    1662        7434 :       p1 = gneg(p1);
    1663        7434 :       gel(u,j) = gerepileupto(av2, gadd(gel(u,j), p1));
    1664             :     }
    1665        1022 :     av2 = avma;
    1666        1022 :     p1 = gmulsg(i,gel(x,i+1));
    1667        8309 :     for (k = 2; k < K; k++)
    1668             :     {
    1669        7287 :       GEN p2 = gmul(gel(x,k+1),gel(u,i-k+2));
    1670        7287 :       p1 = gadd(p1, gmulsg(k,p2));
    1671             :     }
    1672        1022 :     i++;
    1673        1022 :     gel(u,i) = gerepileupto(av2, gneg(p1));
    1674        1022 :     gel(y,i) = gdivgs(gel(u,i), i-1);
    1675        1022 :     if (gc_needed(av,2))
    1676             :     {
    1677           0 :       GEN dummy = cgetg(1,t_VEC);
    1678           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"serreverse");
    1679           0 :       for(k=i+1; k<lx; k++) gel(u,k) = gel(y,k) = dummy;
    1680           0 :       gerepileall(av,2, &u,&y);
    1681             :     }
    1682             :   }
    1683          91 :   if (a) y = ser_unscale(y, ginv(a));
    1684          91 :   return gerepilecopy(av0,y);
    1685             : }
    1686             : 
    1687             : /*******************************************************************/
    1688             : /*                                                                 */
    1689             : /*                    DERIVATION ET INTEGRATION                    */
    1690             : /*                                                                 */
    1691             : /*******************************************************************/
    1692             : GEN
    1693       18641 : derivser(GEN x)
    1694             : {
    1695       18641 :   long i, vx = varn(x), e = valp(x), lx = lg(x);
    1696             :   GEN y;
    1697       18641 :   if (ser_isexactzero(x))
    1698             :   {
    1699          14 :     x = gcopy(x);
    1700          14 :     if (e) setvalp(x,e-1);
    1701          14 :     return x;
    1702             :   }
    1703       18627 :   if (e)
    1704             :   {
    1705         588 :     y = cgetg(lx,t_SER); y[1] = evalsigne(1)|evalvalp(e-1) | evalvarn(vx);
    1706         588 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gmulsg(i+e-2,gel(x,i));
    1707             :   } else {
    1708       18039 :     if (lx == 3) return zeroser(vx, 0);
    1709       12173 :     lx--;
    1710       12173 :     y = cgetg(lx,t_SER); y[1] = evalsigne(1)|_evalvalp(0) | evalvarn(vx);
    1711       12173 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gmulsg(i-1,gel(x,i+1));
    1712             :   }
    1713       12761 :   return normalize(y);
    1714             : }
    1715             : 
    1716             : GEN
    1717      119315 : deriv(GEN x, long v)
    1718             : {
    1719             :   long lx, tx, i, j;
    1720             :   pari_sp av;
    1721             :   GEN y;
    1722             : 
    1723      119315 :   tx = typ(x);
    1724      119315 :   if (is_const_t(tx))
    1725       39207 :     switch(tx)
    1726             :     {
    1727          21 :       case t_INTMOD: retmkintmod(gen_0, icopy(gel(x,1)));
    1728          21 :       case t_FFELT: return FF_zero(x);
    1729       39165 :       default: return gen_0;
    1730             :     }
    1731       80108 :   if (v < 0 && tx!=t_CLOSURE) v = gvar9(x);
    1732       80108 :   switch(tx)
    1733             :   {
    1734             :     case t_POLMOD:
    1735             :     {
    1736          21 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
    1737          21 :       if (v == varn(b)) return Rg_get_0(b);
    1738          14 :       retmkpolmod(deriv(a,v), RgX_copy(b));
    1739             :     }
    1740             :     case t_POL:
    1741       79730 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    1742             :       {
    1743           0 :         case 1: return Rg_get_0(x);
    1744       71631 :         case 0: return RgX_deriv(x);
    1745             :       }
    1746        8099 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1747        8099 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = deriv(gel(x,i),v);
    1748        8099 :       return normalizepol_lg(y,i);
    1749             : 
    1750             :     case t_SER:
    1751         161 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    1752             :       {
    1753           0 :         case 1: return Rg_get_0(x);
    1754         147 :         case 0: return derivser(x);
    1755             :       }
    1756          14 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    1757           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1758           7 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(y,j) = deriv(gel(x,j),v);
    1759           7 :       return normalize(y);
    1760             : 
    1761             :     case t_RFRAC: {
    1762          63 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), bp, b0, d, t;
    1763          63 :       y = cgetg(3,t_RFRAC); av = avma;
    1764             : 
    1765          63 :       bp = deriv(b, v);
    1766          63 :       d = RgX_gcd(bp, b);
    1767          63 :       if (gequal1(d)) {
    1768          35 :         d = gsub(gmul(b, deriv(a,v)), gmul(a, bp));
    1769          35 :         if (isexactzero(d)) return gerepileupto((pari_sp)(y+3), d);
    1770          35 :         gel(y,1) = gerepileupto(av, d);
    1771          35 :         gel(y,2) = gsqr(b); return y;
    1772             :       }
    1773          28 :       b0 = gdivexact(b, d);
    1774          28 :       bp = gdivexact(bp,d);
    1775          28 :       a = gsub(gmul(b0, deriv(a,v)), gmul(a, bp));
    1776          28 :       if (isexactzero(a)) return gerepileupto((pari_sp)(y+3), a);
    1777          21 :       t = ggcd(a, d);
    1778          21 :       if (!gequal1(t)) { a = gdivexact(a, t); d = gdivexact(d, t); }
    1779          21 :       gel(y,1) = a;
    1780          21 :       gel(y,2) = gmul(d, gsqr(b0));
    1781          21 :       return gerepilecopy((pari_sp)(y+3), y);
    1782             :     }
    1783             : 
    1784             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1785          63 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1786          63 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = deriv(gel(x,i),v);
    1787          63 :       return y;
    1788             : 
    1789             :     case t_CLOSURE:
    1790          70 :       if (v==-1) return closure_deriv(x);
    1791             :   }
    1792           0 :   pari_err_TYPE("deriv",x);
    1793             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1794             : }
    1795             : 
    1796             : static long
    1797         833 : lookup(GEN v, long vx)
    1798             : {
    1799         833 :   long i ,l = lg(v);
    1800        1491 :   for(i=1; i<l; i++)
    1801        1253 :     if (varn(gel(v,i)) == vx) return i;
    1802         238 :   return 0;
    1803             : }
    1804             : 
    1805             : GEN
    1806        3535 : diffop(GEN x, GEN v, GEN dv)
    1807             : {
    1808             :   pari_sp av;
    1809        3535 :   long i, idx, lx, tx = typ(x), vx;
    1810             :   GEN y;
    1811        3535 :   if (!is_vec_t(typ(v))) pari_err_TYPE("diffop",v);
    1812        3535 :   if (!is_vec_t(typ(dv))) pari_err_TYPE("diffop",dv);
    1813        3535 :   if (lg(v)!=lg(dv)) pari_err_DIM("diffop");
    1814        3535 :   if (is_const_t(tx)) return gen_0;
    1815        1148 :   switch(tx)
    1816             :   {
    1817             :     case t_POLMOD:
    1818          84 :       av = avma;
    1819          84 :       vx  = varn(gel(x,1)); idx = lookup(v,vx);
    1820          84 :       if (idx) /*Assume the users now what they are doing */
    1821           0 :         y = gmodulo(diffop(gel(x,2),v,dv), gel(x,1));
    1822             :       else
    1823             :       {
    1824          84 :         GEN m = gel(x,1), pol=gel(x,2);
    1825          84 :         GEN u = gneg(gdiv(diffop(m,v,dv),RgX_deriv(m)));
    1826          84 :         y = diffop(pol,v,dv);
    1827          84 :         if (typ(pol)==t_POL && varn(pol)==varn(m))
    1828          70 :           y = gadd(y, gmul(u,RgX_deriv(pol)));
    1829          84 :         y = gmodulo(y, gel(x,1));
    1830             :       }
    1831          84 :       return gerepileupto(av, y);
    1832             :     case t_POL:
    1833         952 :       if (signe(x)==0) return gen_0;
    1834         742 :       vx  = varn(x); idx = lookup(v,vx);
    1835         742 :       av = avma; lx = lg(x);
    1836         742 :       y = diffop(gel(x,lx-1),v,dv);
    1837         742 :       for (i=lx-2; i>=2; i--) y = gadd(gmul(y,pol_x(vx)),diffop(gel(x,i),v,dv));
    1838         742 :       if (idx) y = gadd(y, gmul(gel(dv,idx),RgX_deriv(x)));
    1839         742 :       return gerepileupto(av, y);
    1840             : 
    1841             :     case t_SER:
    1842           7 :       if (signe(x)==0) return gen_0;
    1843           7 :       vx  = varn(x); idx = lookup(v,vx);
    1844           7 :       if (!idx) return gen_0;
    1845           7 :       av = avma;
    1846           7 :       if (ser_isexactzero(x)) y = x;
    1847             :       else
    1848             :       {
    1849           7 :         y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1850           7 :         for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = diffop(gel(x,i),v,dv);
    1851           7 :         y = normalize(y); /* y is probably invalid */
    1852           7 :         y = gsubst(y, vx, pol_x(vx)); /* Fix that */
    1853             :       }
    1854           7 :       y = gadd(y, gmul(gel(dv,idx),derivser(x)));
    1855           7 :       return gerepileupto(av, y);
    1856             : 
    1857             :     case t_RFRAC: {
    1858         105 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), ap, bp;
    1859         105 :       av = avma;
    1860         105 :       ap = diffop(a, v, dv); bp = diffop(b, v, dv);
    1861         105 :       y = gsub(gdiv(ap,b),gdiv(gmul(a,bp),gsqr(b)));
    1862         105 :       return gerepileupto(av, y);
    1863             :     }
    1864             : 
    1865             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1866           0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1867           0 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = diffop(gel(x,i),v,dv);
    1868           0 :       return y;
    1869             : 
    1870             :   }
    1871           0 :   pari_err_TYPE("diffop",x);
    1872             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1873             : }
    1874             : 
    1875             : GEN
    1876          42 : diffop0(GEN x, GEN v, GEN dv, long n)
    1877             : {
    1878          42 :   pari_sp av=avma;
    1879             :   long i;
    1880         245 :   for(i=1; i<=n; i++)
    1881         203 :     x = gerepileupto(av, diffop(x,v,dv));
    1882          42 :   return x;
    1883             : }
    1884             : 
    1885             : /********************************************************************/
    1886             : /**                                                                **/
    1887             : /**                         TAYLOR SERIES                          **/
    1888             : /**                                                                **/
    1889             : /********************************************************************/
    1890             : /* swap vars (vx,v) in x (assume vx < v, vx main variable in x), then call
    1891             :  * act(data, v, x). FIXME: use in other places */
    1892             : static GEN
    1893          21 : swapvar_act(GEN x, long vx, long v, GEN (*act)(void*, long, GEN), void *data)
    1894             : {
    1895          21 :   long v0 = fetch_var();
    1896          21 :   GEN y = act(data, v, gsubst(x,vx,pol_x(v0)));
    1897          14 :   y = gsubst(y,v0,pol_x(vx));
    1898          14 :   (void)delete_var(); return y;
    1899             : }
    1900             : /* x + O(v^data) */
    1901             : static GEN
    1902           7 : tayl_act(void *data, long v, GEN x) { return gadd(zeroser(v, (long)data), x); }
    1903             : static  GEN
    1904          14 : integ_act(void *data, long v, GEN x) { (void)data; return integ(x,v); }
    1905             : 
    1906             : GEN
    1907           7 : tayl(GEN x, long v, long precS)
    1908             : {
    1909           7 :   long vx = gvar9(x);
    1910             :   pari_sp av;
    1911             : 
    1912           7 :   if (varncmp(v, vx) <= 0) return gadd(zeroser(v,precS), x);
    1913           7 :   av = avma;
    1914           7 :   return gerepileupto(av, swapvar_act(x, vx, v, tayl_act, (void*)precS));
    1915             : }
    1916             : 
    1917             : GEN
    1918        5418 : ggrando(GEN x, long n)
    1919             : {
    1920             :   long m, v;
    1921             : 
    1922        5418 :   switch(typ(x))
    1923             :   {
    1924             :   case t_INT:/* bug 3 + O(1) */
    1925        3430 :     if (signe(x) <= 0) pari_err_DOMAIN("O", "x", "<=", gen_0, x);
    1926        3430 :     if (!is_pm1(x)) return zeropadic(x,n);
    1927             :     /* +/-1 = x^0 */
    1928          70 :     v = m = 0; break;
    1929             :   case t_POL:
    1930        1981 :     if (!signe(x)) pari_err_DOMAIN("O", "x", "=", gen_0, x);
    1931        1981 :     v = varn(x);
    1932        1981 :     m = n * RgX_val(x); break;
    1933             :   case t_RFRAC:
    1934           7 :     if (gequal0(gel(x,1))) pari_err_DOMAIN("O", "x", "=", gen_0, x);
    1935           7 :     v = gvar(x);
    1936           7 :     m = n * gval(x,v); break;
    1937           0 :     default:  pari_err_TYPE("O", x);
    1938             :       v = m = 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1939             :   }
    1940        2058 :   return zeroser(v,m);
    1941             : }
    1942             : 
    1943             : /*******************************************************************/
    1944             : /*                                                                 */
    1945             : /*                    FORMAL INTEGRATION                           */
    1946             : /*                                                                 */
    1947             : /*******************************************************************/
    1948             : 
    1949             : static GEN
    1950          35 : triv_integ(GEN x, long v)
    1951             : {
    1952             :   long i, lx;
    1953          35 :   GEN y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1954          35 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = integ(gel(x,i),v);
    1955          35 :   return y;
    1956             : }
    1957             : 
    1958             : GEN
    1959       14294 : RgX_integ(GEN x)
    1960             : {
    1961       14294 :   long i, lx = lg(x);
    1962             :   GEN y;
    1963       14294 :   if (lx == 2) return RgX_copy(x);
    1964         959 :   y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1]; gel(y,2) = gen_0;
    1965         959 :   for (i=3; i<=lx; i++) gel(y,i) = gdivgs(gel(x,i-1),i-2);
    1966         959 :   return y;
    1967             : }
    1968             : 
    1969             : static void
    1970          35 : err_intformal(GEN x)
    1971          35 : { pari_err_DOMAIN("intformal", "residue(series, pole)", "!=", gen_0, x); }
    1972             : 
    1973             : GEN
    1974       18942 : integser(GEN x)
    1975             : {
    1976       18942 :   long i, lx = lg(x), vx = varn(x), e = valp(x);
    1977             :   GEN y;
    1978       18942 :   if (lx == 2) return zeroser(vx, e+1);
    1979       12565 :   y = cgetg(lx, t_SER);
    1980       66304 :   for (i=2; i<lx; i++)
    1981             :   {
    1982       53746 :     long j = i+e-1;
    1983       53746 :     GEN c = gel(x,i);
    1984       53746 :     if (j)
    1985       53431 :       c = gdivgs(c, j);
    1986             :     else
    1987             :     { /* should be isexactzero, but try to avoid error */
    1988         315 :       if (!gequal0(c)) err_intformal(x);
    1989         308 :       c = gen_0;
    1990             :     }
    1991       53739 :     gel(y,i) = c;
    1992             :   }
    1993       12558 :   y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx) | evalvalp(e+1); return y;
    1994             : }
    1995             : 
    1996             : GEN
    1997         350 : integ(GEN x, long v)
    1998             : {
    1999             :   long lx, tx, i, vx, n;
    2000         350 :   pari_sp av = avma;
    2001             :   GEN y,p1;
    2002             : 
    2003         350 :   tx = typ(x);
    2004         350 :   if (v < 0) { v = gvar9(x); if (v == NO_VARIABLE) v = 0; }
    2005         350 :   if (is_scalar_t(tx))
    2006             :   {
    2007          63 :     if (tx == t_POLMOD)
    2008             :     {
    2009          14 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
    2010          14 :       vx = varn(b);
    2011          14 :       if (varncmp(v, vx) > 0) retmkpolmod(integ(a,v), RgX_copy(b));
    2012           7 :       if (v == vx) pari_err_PRIORITY("intformal",x,"=",v);
    2013             :     }
    2014          49 :     return deg1pol(x, gen_0, v);
    2015             :   }
    2016             : 
    2017         287 :   switch(tx)
    2018             :   {
    2019             :     case t_POL:
    2020         112 :       vx = varn(x);
    2021         112 :       if (v == vx) return RgX_integ(x);
    2022          42 :       if (lg(x) == 2) {
    2023          14 :         if (varncmp(vx, v) < 0) v = vx;
    2024          14 :         return zeropol(v);
    2025             :       }
    2026          28 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2027          28 :       return triv_integ(x,v);
    2028             : 
    2029             :     case t_SER:
    2030          77 :       vx = varn(x);
    2031          77 :       if (v == vx) return integser(x);
    2032          21 :       if (lg(x) == 2) {
    2033          14 :         if (varncmp(vx, v) < 0) v = vx;
    2034          14 :         return zeroser(v, valp(x));
    2035             :       }
    2036           7 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2037           7 :       return triv_integ(x,v);
    2038             : 
    2039             :     case t_RFRAC:
    2040             :     {
    2041          56 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), c, d, s;
    2042          56 :       vx = varn(b);
    2043          56 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2044          49 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    2045          14 :         return gerepileupto(av, swapvar_act(x, vx, v, integ_act, NULL));
    2046             : 
    2047          35 :       n = degpol(b);
    2048          35 :       if (typ(a) == t_POL && varn(a) == vx) n += degpol(a);
    2049          35 :       y = integ(gadd(x, zeroser(v,n + 2)), v);
    2050          35 :       y = gdiv(gtrunc(gmul(b, y)), b);
    2051          35 :       if (typ(y) != t_RFRAC) pari_err_BUG("intformal(t_RFRAC)");
    2052          35 :       c = gel(y,1); d = gel(y,2);
    2053          35 :       s = gsub(gmul(deriv(c,v),d), gmul(c,deriv(d,v)));
    2054             :       /* (c'd-cd')/d^2 = y' = x = a/b ? */
    2055          35 :       if (!gequal(gmul(s,b), gmul(a,gsqr(d)))) err_intformal(x);
    2056           7 :       if (typ(y)==t_RFRAC && lg(gel(y,1)) == lg(gel(y,2)))
    2057             :       {
    2058           7 :         GEN p2 = leading_coeff(gel(y,2));
    2059           7 :         p1 = gel(y,1);
    2060           7 :         if (typ(p1) == t_POL && varn(p1) == vx) p1 = leading_coeff(p1);
    2061           7 :         y = gsub(y, gdiv(p1,p2));
    2062             :       }
    2063           7 :       return gerepileupto(av,y);
    2064             :     }
    2065             : 
    2066             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2067          42 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2068          42 :       for (i=1; i<lg(x); i++) gel(y,i) = integ(gel(x,i),v);
    2069          42 :       return y;
    2070             :   }
    2071           0 :   pari_err_TYPE("integ",x);
    2072             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2073             : }
    2074             : 
    2075             : /*******************************************************************/
    2076             : /*                                                                 */
    2077             : /*                    PARTIES ENTIERES                             */
    2078             : /*                                                                 */
    2079             : /*******************************************************************/
    2080             : 
    2081             : GEN
    2082     5218647 : gfloor(GEN x)
    2083             : {
    2084             :   GEN y;
    2085             :   long i, lx;
    2086             : 
    2087     5218647 :   switch(typ(x))
    2088             :   {
    2089     5216448 :     case t_INT: return icopy(x);
    2090          28 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2091         848 :     case t_REAL: return floorr(x);
    2092         931 :     case t_FRAC: return truedivii(gel(x,1),gel(x,2));
    2093          21 :     case t_RFRAC: return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2094             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2095         126 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2096         126 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gfloor(gel(x,i));
    2097         126 :       return y;
    2098             :   }
    2099         245 :   pari_err_TYPE("gfloor",x);
    2100             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2101             : }
    2102             : 
    2103             : GEN
    2104          91 : gfrac(GEN x)
    2105             : {
    2106          91 :   pari_sp av = avma;
    2107          91 :   return gerepileupto(av, gsub(x,gfloor(x)));
    2108             : }
    2109             : 
    2110             : /* assume x t_REAL */
    2111             : GEN
    2112        3067 : ceilr(GEN x) {
    2113        3067 :   pari_sp av = avma;
    2114        3067 :   GEN y = floorr(x);
    2115        3067 :   if (cmpri(x, y)) return gerepileuptoint(av, addui(1,y));
    2116          28 :   return y;
    2117             : }
    2118             : 
    2119             : GEN
    2120       17257 : gceil(GEN x)
    2121             : {
    2122             :   GEN y;
    2123             :   long i, lx;
    2124             :   pari_sp av;
    2125             : 
    2126       17257 :   switch(typ(x))
    2127             :   {
    2128       11307 :     case t_INT: return icopy(x);
    2129          21 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2130        2989 :     case t_REAL: return ceilr(x);
    2131             :     case t_FRAC:
    2132        2856 :       av = avma; y = divii(gel(x,1),gel(x,2));
    2133        2856 :       if (signe(gel(x,1)) > 0) y = gerepileuptoint(av, addui(1,y));
    2134        2856 :       return y;
    2135             : 
    2136             :     case t_RFRAC:
    2137           7 :       return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2138             : 
    2139             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2140          35 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2141          35 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gceil(gel(x,i));
    2142          35 :       return y;
    2143             :   }
    2144          42 :   pari_err_TYPE("gceil",x);
    2145             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2146             : }
    2147             : 
    2148             : GEN
    2149        3976 : round0(GEN x, GEN *pte)
    2150             : {
    2151        3976 :   if (pte) { long e; x = grndtoi(x,&e); *pte = stoi(e); }
    2152        3969 :   return ground(x);
    2153             : }
    2154             : 
    2155             : /* x t_REAL, return q=floor(x+1/2), set e = expo(x-q) */
    2156             : static GEN
    2157    20255788 : round_i(GEN x, long *pe)
    2158             : {
    2159             :   long e;
    2160    20255788 :   GEN B, q,r, m = mantissa_real(x, &e); /* x = m/2^e */
    2161    20255788 :   if (e <= 0)
    2162             :   {
    2163     1884712 :     if (e) m = shifti(m,-e);
    2164     1884712 :     *pe = -e; return m;
    2165             :   }
    2166    18371076 :   B = int2n(e-1);
    2167    18371076 :   m = addii(m, B);
    2168    18371076 :   q = shifti(m, -e);
    2169    18371076 :   r = remi2n(m, e);
    2170             :   /* 2^e (x+1/2) = m = 2^e q + r, sgn(r)=sgn(m), |r|<2^e */
    2171    18371076 :   if (!signe(r))
    2172       51130 :     *pe = -1;
    2173             :   else
    2174             :   {
    2175    18319946 :     if (signe(m) < 0)
    2176             :     {
    2177     7400536 :       q = subiu(q,1);
    2178     7400536 :       r = addii(r, B);
    2179             :     }
    2180             :     else
    2181    10919410 :       r = subii(r, B);
    2182             :     /* |x - q| = |r| / 2^e */
    2183    18319946 :     *pe = signe(r)? expi(r) - e: -e;
    2184    18319946 :     cgiv(r);
    2185             :   }
    2186    18371076 :   return q;
    2187             : }
    2188             : /* assume x a t_REAL */
    2189             : GEN
    2190     4192541 : roundr(GEN x)
    2191             : {
    2192     4192541 :   long ex, s = signe(x);
    2193             :   pari_sp av;
    2194     4192541 :   if (!s || (ex=expo(x)) < -1) return gen_0;
    2195     3538082 :   if (ex == -1) return s>0? gen_1:
    2196      232412 :                             absrnz_equal2n(x)? gen_0: gen_m1;
    2197     2836147 :   av = avma; x = round_i(x, &ex);
    2198     2836147 :   if (ex >= 0) pari_err_PREC( "roundr (precision loss in truncation)");
    2199     2836147 :   return gerepileuptoint(av, x);
    2200             : }
    2201             : GEN
    2202     9353947 : roundr_safe(GEN x)
    2203             : {
    2204     9353947 :   long ex, s = signe(x);
    2205             :   pari_sp av;
    2206             : 
    2207     9353947 :   if (!s || (ex = expo(x)) < -1) return gen_0;
    2208     9353947 :   if (ex == -1) return s>0? gen_1:
    2209           0 :                             absrnz_equal2n(x)? gen_0: gen_m1;
    2210     9353947 :   av = avma; x = round_i(x, &ex);
    2211     9353947 :   return gerepileuptoint(av, x);
    2212             : }
    2213             : 
    2214             : GEN
    2215     1450111 : ground(GEN x)
    2216             : {
    2217             :   GEN y;
    2218             :   long i, lx;
    2219             :   pari_sp av;
    2220             : 
    2221     1450111 :   switch(typ(x))
    2222             :   {
    2223      342666 :     case t_INT: return icopy(x);
    2224          28 :     case t_INTMOD: case t_QUAD: return gcopy(x);
    2225      727816 :     case t_REAL: return roundr(x);
    2226       53615 :     case t_FRAC: return diviiround(gel(x,1), gel(x,2));
    2227             :     case t_POLMOD:
    2228          14 :       retmkpolmod(ground(gel(x,2)), RgX_copy(gel(x,1)));
    2229             : 
    2230             :     case t_COMPLEX:
    2231         567 :       av = avma; y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2232         567 :       gel(y,2) = ground(gel(x,2));
    2233         567 :       if (!signe(gel(y,2))) { set_avma(av); return ground(gel(x,1)); }
    2234         427 :       gel(y,1) = ground(gel(x,1)); return y;
    2235             : 
    2236             :     case t_POL:
    2237          84 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2238          84 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = ground(gel(x,i));
    2239          84 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    2240             :     case t_SER:
    2241        8134 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    2242        8029 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2243        8029 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = ground(gel(x,i));
    2244        8029 :       return normalize(y);
    2245             :     case t_RFRAC:
    2246          21 :       av = avma;
    2247          21 :       return gerepileupto(av, gdiv(ground(gel(x,1)), ground(gel(x,2))));
    2248             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2249      317159 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2250      317159 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = ground(gel(x,i));
    2251      317159 :       return y;
    2252             :   }
    2253           7 :   pari_err_TYPE("ground",x);
    2254             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2255             : }
    2256             : 
    2257             : /* e = number of error bits on integral part */
    2258             : GEN
    2259    11644003 : grndtoi(GEN x, long *e)
    2260             : {
    2261             :   GEN y;
    2262             :   long i, lx, e1;
    2263             :   pari_sp av;
    2264             : 
    2265    11644003 :   *e = -(long)HIGHEXPOBIT;
    2266    11644003 :   switch(typ(x))
    2267             :   {
    2268      702607 :     case t_INT: return icopy(x);
    2269             :     case t_REAL: {
    2270     8629026 :       long ex = expo(x);
    2271     8629026 :       if (!signe(x) || ex < -1) { *e = ex; return gen_0; }
    2272     8065694 :       av = avma; x = round_i(x, e);
    2273     8065694 :       return gerepileuptoint(av, x);
    2274             :     }
    2275        1822 :     case t_FRAC: return diviiround(gel(x,1), gel(x,2));
    2276          14 :     case t_INTMOD: case t_QUAD: return gcopy(x);
    2277             :     case t_COMPLEX:
    2278     1052330 :       av = avma; y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2279     1052330 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2), e);
    2280     1052330 :       if (!signe(gel(y,2))) {
    2281      144643 :         set_avma(av);
    2282      144643 :         y = grndtoi(gel(x,1), &e1);
    2283             :       }
    2284             :       else
    2285      907687 :         gel(y,1) = grndtoi(gel(x,1), &e1);
    2286     1052330 :       if (e1 > *e) *e = e1;
    2287     1052330 :       return y;
    2288             : 
    2289             :     case t_POLMOD:
    2290           7 :       retmkpolmod(grndtoi(gel(x,2), e), RgX_copy(gel(x,1)));
    2291             : 
    2292             :     case t_POL:
    2293       86221 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2294     1136953 :       for (i=2; i<lx; i++)
    2295             :       {
    2296     1050732 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i),&e1);
    2297     1050732 :         if (e1 > *e) *e = e1;
    2298             :       }
    2299       86221 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    2300             :     case t_SER:
    2301          98 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    2302          84 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2303         245 :       for (i=2; i<lx; i++)
    2304             :       {
    2305         161 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i),&e1);
    2306         161 :         if (e1 > *e) *e = e1;
    2307             :       }
    2308          84 :       return normalize(y);
    2309             :     case t_RFRAC:
    2310           7 :       y = cgetg(3,t_RFRAC);
    2311           7 :       gel(y,1) = grndtoi(gel(x,1),&e1); if (e1 > *e) *e = e1;
    2312           7 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2),&e1); if (e1 > *e) *e = e1;
    2313           7 :       return y;
    2314             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2315     1171864 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2316     4723848 :       for (i=1; i<lx; i++)
    2317             :       {
    2318     3551984 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i),&e1);
    2319     3551984 :         if (e1 > *e) *e = e1;
    2320             :       }
    2321     1171864 :       return y;
    2322             :   }
    2323           7 :   pari_err_TYPE("grndtoi",x);
    2324             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2325             : }
    2326             : 
    2327             : /* trunc(x * 2^s). lindep() sanity checks rely on this function to return a
    2328             :  * t_INT or fail when fed a non-t_COMPLEX input; so do not make this one
    2329             :  * recursive [ or change the lindep call ] */
    2330             : GEN
    2331    15754484 : gtrunc2n(GEN x, long s)
    2332             : {
    2333             :   GEN z;
    2334    15754484 :   switch(typ(x))
    2335             :   {
    2336     5051728 :     case t_INT:  return shifti(x, s);
    2337     7988469 :     case t_REAL: return trunc2nr(x, s);
    2338             :     case t_FRAC: {
    2339             :       pari_sp av;
    2340         441 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), q;
    2341         441 :       if (s == 0) return divii(a, b);
    2342         441 :       av = avma;
    2343         441 :       if (s < 0) q = divii(shifti(a, s), b);
    2344             :       else {
    2345             :         GEN r;
    2346         441 :         q = dvmdii(a, b, &r);
    2347         441 :         q = addii(shifti(q,s), divii(shifti(r,s), b));
    2348             :       }
    2349         441 :       return gerepileuptoint(av, q);
    2350             :     }
    2351             :     case t_COMPLEX:
    2352     2713846 :       z = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2353     2713846 :       gel(z,2) = gtrunc2n(gel(x,2), s);
    2354     2713846 :       if (!signe(gel(z,2))) {
    2355      311055 :         set_avma((pari_sp)(z + 3));
    2356      311055 :         return gtrunc2n(gel(x,1), s);
    2357             :       }
    2358     2402791 :       gel(z,1) = gtrunc2n(gel(x,1), s);
    2359     2402791 :       return z;
    2360           0 :     default: pari_err_TYPE("gtrunc2n",x);
    2361             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2362             :   }
    2363             : }
    2364             : 
    2365             : /* e = number of error bits on integral part */
    2366             : GEN
    2367      195969 : gcvtoi(GEN x, long *e)
    2368             : {
    2369      195969 :   long tx = typ(x), lx, e1;
    2370             :   GEN y;
    2371             : 
    2372      195969 :   if (tx == t_REAL)
    2373             :   {
    2374      195836 :     long ex = expo(x); if (ex < 0) { *e = ex; return gen_0; }
    2375      195758 :     e1 = ex - bit_prec(x) + 1;
    2376      195758 :     y = mantissa2nr(x, e1);
    2377      195758 :     if (e1 <= 0) { pari_sp av = avma; e1 = expo(subri(x,y)); set_avma(av); }
    2378      195758 :     *e = e1; return y;
    2379             :   }
    2380         133 :   *e = -(long)HIGHEXPOBIT;
    2381         133 :   if (is_matvec_t(tx))
    2382             :   {
    2383             :     long i;
    2384          28 :     y = cgetg_copy(x, &lx);
    2385          84 :     for (i=1; i<lx; i++)
    2386             :     {
    2387          56 :       gel(y,i) = gcvtoi(gel(x,i),&e1);
    2388          56 :       if (e1 > *e) *e = e1;
    2389             :     }
    2390          28 :     return y;
    2391             :   }
    2392         105 :   return gtrunc(x);
    2393             : }
    2394             : 
    2395             : int
    2396      109907 : isint(GEN n, GEN *ptk)
    2397             : {
    2398      109907 :   switch(typ(n))
    2399             :   {
    2400       68222 :     case t_INT: *ptk = n; return 1;
    2401             :     case t_REAL: {
    2402        1204 :       pari_sp av0 = avma;
    2403        1204 :       GEN z = floorr(n);
    2404        1204 :       pari_sp av = avma;
    2405        1204 :       long s = signe(subri(n, z));
    2406        1204 :       if (s) return gc_bool(av0,0);
    2407          21 :       *ptk = z; return gc_bool(av,1);
    2408             :     }
    2409       26663 :     case t_FRAC:    return 0;
    2410       13629 :     case t_COMPLEX: return gequal0(gel(n,2)) && isint(gel(n,1),ptk);
    2411           0 :     case t_QUAD:    return gequal0(gel(n,3)) && isint(gel(n,2),ptk);
    2412         189 :     default: pari_err_TYPE("isint",n);
    2413             :              return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2414             :   }
    2415             : }
    2416             : 
    2417             : int
    2418        7581 : issmall(GEN n, long *ptk)
    2419             : {
    2420        7581 :   pari_sp av = avma;
    2421             :   GEN z;
    2422             :   long k;
    2423        7581 :   if (!isint(n, &z)) return 0;
    2424        6013 :   k = itos_or_0(z); set_avma(av);
    2425        6013 :   if (k || lgefint(z) == 2) { *ptk = k; return 1; }
    2426           0 :   return 0;
    2427             : }
    2428             : 
    2429             : /* smallest integer greater than any incarnations of the real x
    2430             :  * Avoid "precision loss in truncation" */
    2431             : GEN
    2432      174398 : ceil_safe(GEN x)
    2433             : {
    2434      174398 :   pari_sp av = avma;
    2435      174398 :   long e, tx = typ(x);
    2436             :   GEN y;
    2437             : 
    2438      174398 :   if (is_rational_t(tx)) return gceil(x);
    2439      174377 :   y = gcvtoi(x,&e);
    2440      174377 :   if (gsigne(x) >= 0)
    2441             :   {
    2442      173841 :     if (e < 0) e = 0;
    2443      173841 :     y = addii(y, int2n(e));
    2444             :   }
    2445      174377 :   return gerepileuptoint(av, y);
    2446             : }
    2447             : /* largest integer smaller than any incarnations of the real x
    2448             :  * Avoid "precision loss in truncation" */
    2449             : GEN
    2450       10508 : floor_safe(GEN x)
    2451             : {
    2452       10508 :   pari_sp av = avma;
    2453       10508 :   long e, tx = typ(x);
    2454             :   GEN y;
    2455             : 
    2456       10508 :   if (is_rational_t(tx)) return gfloor(x);
    2457       10508 :   y = gcvtoi(x,&e);
    2458       10508 :   if (gsigne(x) <= 0)
    2459             :   {
    2460          21 :     if (e < 0) e = 0;
    2461          21 :     y = subii(y, int2n(e));
    2462             :   }
    2463       10508 :   return gerepileuptoint(av, y);
    2464             : }
    2465             : 
    2466             : GEN
    2467        9786 : ser2rfrac_i(GEN x)
    2468             : {
    2469        9786 :   long e = valp(x);
    2470        9786 :   GEN a = ser2pol_i(x, lg(x));
    2471        9786 :   if (e) {
    2472        7231 :     if (e > 0) a = RgX_shift_shallow(a, e);
    2473           0 :     else a = gred_rfrac_simple(a, pol_xn(-e, varn(a)));
    2474             :   }
    2475        9786 :   return a;
    2476             : }
    2477             : 
    2478             : static GEN
    2479         441 : ser2rfrac(GEN x)
    2480             : {
    2481         441 :   pari_sp av = avma;
    2482         441 :   return gerepilecopy(av, ser2rfrac_i(x));
    2483             : }
    2484             : 
    2485             : /* x t_PADIC, truncate to rational (t_INT/t_FRAC) */
    2486             : GEN
    2487        8792 : padic_to_Q(GEN x)
    2488             : {
    2489        8792 :   GEN u = gel(x,4), p;
    2490             :   long v;
    2491        8792 :   if (!signe(u)) return gen_0;
    2492        8204 :   v = valp(x);
    2493        8204 :   if (!v) return icopy(u);
    2494         686 :   p = gel(x,2);
    2495         686 :   if (v>0)
    2496             :   {
    2497         567 :     pari_sp av = avma;
    2498         567 :     return gerepileuptoint(av, mulii(u, powiu(p,v)));
    2499             :   }
    2500         119 :   retmkfrac(icopy(u), powiu(p,-v));
    2501             : }
    2502             : GEN
    2503          21 : padic_to_Q_shallow(GEN x)
    2504             : {
    2505          21 :   GEN u = gel(x,4), p, q, q2;
    2506             :   long v;
    2507          21 :   if (!signe(u)) return gen_0;
    2508          21 :   q = gel(x,3); q2 = shifti(q,-1);
    2509          21 :   v = valp(x);
    2510          21 :   u = Fp_center_i(u, q, q2);
    2511          21 :   if (!v) return u;
    2512          14 :   p = gel(x,2);
    2513          14 :   if (v>0) return mulii(powiu(p,v), u);
    2514          14 :   return mkfrac(u, powiu(p,-v));
    2515             : }
    2516             : GEN
    2517         189 : QpV_to_QV(GEN v)
    2518             : {
    2519             :   long i, l;
    2520         189 :   GEN w = cgetg_copy(v, &l);
    2521        1029 :   for (i = 1; i < l; i++)
    2522             :   {
    2523         840 :     GEN c = gel(v,i);
    2524         840 :     switch(typ(c))
    2525             :     {
    2526             :       case t_INT:
    2527         819 :       case t_FRAC: break;
    2528          21 :       case t_PADIC: c = padic_to_Q_shallow(c); break;
    2529           0 :       default: pari_err_TYPE("padic_to_Q", v);
    2530             :     }
    2531         840 :     gel(w,i) = c;
    2532             :   }
    2533         189 :   return w;
    2534             : }
    2535             : 
    2536             : GEN
    2537        1204 : gtrunc(GEN x)
    2538             : {
    2539        1204 :   switch(typ(x))
    2540             :   {
    2541         133 :     case t_INT: return icopy(x);
    2542          14 :     case t_REAL: return truncr(x);
    2543          56 :     case t_FRAC: return divii(gel(x,1),gel(x,2));
    2544         420 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    2545          42 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2546          14 :     case t_RFRAC: return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2547         413 :     case t_SER: return ser2rfrac(x);
    2548             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2549             :     {
    2550             :       long i, lx;
    2551          56 :       GEN y = cgetg_copy(x, &lx);
    2552          56 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gtrunc(gel(x,i));
    2553          56 :       return y;
    2554             :     }
    2555             :   }
    2556          56 :   pari_err_TYPE("gtrunc",x);
    2557             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2558             : }
    2559             : 
    2560             : GEN
    2561         217 : trunc0(GEN x, GEN *pte)
    2562             : {
    2563         217 :   if (pte) { long e; x = gcvtoi(x,&e); *pte = stoi(e); }
    2564         189 :   return gtrunc(x);
    2565             : }
    2566             : /*******************************************************************/
    2567             : /*                                                                 */
    2568             : /*                  CONVERSIONS -->  INT, POL & SER                */
    2569             : /*                                                                 */
    2570             : /*******************************************************************/
    2571             : 
    2572             : /* return a_(n-1) B^(n-1) + ... + a_0, where B = 2^32.
    2573             :  * The a_i are 32bits integers */
    2574             : GEN
    2575       14469 : mkintn(long n, ...)
    2576             : {
    2577             :   va_list ap;
    2578             :   GEN x, y;
    2579             :   long i;
    2580             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2581       12402 :   long e = (n&1);
    2582       12402 :   n = (n+1) >> 1;
    2583             : #endif
    2584       14469 :   va_start(ap,n);
    2585       14469 :   x = cgetipos(n+2);
    2586       14469 :   y = int_MSW(x);
    2587       51198 :   for (i=0; i <n; i++)
    2588             :   {
    2589             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2590       28620 :     ulong a = (e && !i)? 0: (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2591       28620 :     ulong b = (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2592       28620 :     *y = (a << 32) | b;
    2593             : #else
    2594        8109 :     *y = (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2595             : #endif
    2596       36729 :     y = int_precW(y);
    2597             :   }
    2598       14469 :   va_end(ap);
    2599       14469 :   return int_normalize(x, 0);
    2600             : }
    2601             : 
    2602             : /* 2^32 a + b */
    2603             : GEN
    2604      222695 : uu32toi(ulong a, ulong b)
    2605             : {
    2606             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2607      181499 :   return utoi((a<<32) | b);
    2608             : #else
    2609       41196 :   return uutoi(a, b);
    2610             : #endif
    2611             : }
    2612             : /* - (2^32 a + b), assume a or b != 0 */
    2613             : GEN
    2614       71313 : uu32toineg(ulong a, ulong b)
    2615             : {
    2616             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2617       61070 :   return utoineg((a<<32) | b);
    2618             : #else
    2619       10243 :   return uutoineg(a, b);
    2620             : #endif
    2621             : }
    2622             : 
    2623             : /* return a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_0 */
    2624             : GEN
    2625     2956493 : mkpoln(long n, ...)
    2626             : {
    2627             :   va_list ap;
    2628             :   GEN x, y;
    2629     2956493 :   long i, l = n+2;
    2630     2956493 :   va_start(ap,n);
    2631     2956493 :   x = cgetg(l, t_POL); y = x + 2;
    2632     2957602 :   x[1] = evalvarn(0);
    2633     2957602 :   for (i=n-1; i >= 0; i--) gel(y,i) = va_arg(ap, GEN);
    2634     2957682 :   va_end(ap); return normalizepol_lg(x, l);
    2635             : }
    2636             : 
    2637             : /* return [a_1, ..., a_n] */
    2638             : GEN
    2639      329714 : mkvecn(long n, ...)
    2640             : {
    2641             :   va_list ap;
    2642             :   GEN x;
    2643             :   long i;
    2644      329714 :   va_start(ap,n);
    2645      329714 :   x = cgetg(n+1, t_VEC);
    2646      329714 :   for (i=1; i <= n; i++) gel(x,i) = va_arg(ap, GEN);
    2647      329714 :   va_end(ap); return x;
    2648             : }
    2649             : 
    2650             : GEN
    2651        1372 : mkcoln(long n, ...)
    2652             : {
    2653             :   va_list ap;
    2654             :   GEN x;
    2655             :   long i;
    2656        1372 :   va_start(ap,n);
    2657        1372 :   x = cgetg(n+1, t_COL);
    2658        1372 :   for (i=1; i <= n; i++) gel(x,i) = va_arg(ap, GEN);
    2659        1372 :   va_end(ap); return x;
    2660             : }
    2661             : 
    2662             : GEN
    2663       39550 : mkvecsmalln(long n, ...)
    2664             : {
    2665             :   va_list ap;
    2666             :   GEN x;
    2667             :   long i;
    2668       39550 :   va_start(ap,n);
    2669       39550 :   x = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    2670       39550 :   for (i=1; i <= n; i++) x[i] = va_arg(ap, long);
    2671       39550 :   va_end(ap); return x;
    2672             : }
    2673             : 
    2674             : GEN
    2675    17353288 : scalarpol(GEN x, long v)
    2676             : {
    2677             :   GEN y;
    2678    17353288 :   if (isrationalzero(x)) return zeropol(v);
    2679     4536875 :   y = cgetg(3,t_POL);
    2680     9092837 :   y[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
    2681     4555963 :                    : evalvarn(v) | evalsigne(1);
    2682     4536874 :   gel(y,2) = gcopy(x); return y;
    2683             : }
    2684             : GEN
    2685      427838 : scalarpol_shallow(GEN x, long v)
    2686             : {
    2687             :   GEN y;
    2688      427838 :   if (isrationalzero(x)) return zeropol(v);
    2689      409477 :   y = cgetg(3,t_POL);
    2690      819451 :   y[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
    2691      409974 :                    : evalvarn(v) | evalsigne(1);
    2692      409477 :   gel(y,2) = x; return y;
    2693             : }
    2694             : 
    2695             : /* x0 + x1*T, do not assume x1 != 0 */
    2696             : GEN
    2697      315912 : deg1pol(GEN x1, GEN x0,long v)
    2698             : {
    2699      315912 :   GEN x = cgetg(4,t_POL);
    2700      315912 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2701      315912 :   gel(x,2) = x0 == gen_0? x0: gcopy(x0); /* gen_0 frequent */
    2702      315912 :   gel(x,3) = gcopy(x1); return normalizepol_lg(x,4);
    2703             : }
    2704             : 
    2705             : /* same, no copy */
    2706             : GEN
    2707     3176364 : deg1pol_shallow(GEN x1, GEN x0,long v)
    2708             : {
    2709     3176364 :   GEN x = cgetg(4,t_POL);
    2710     3176499 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2711     3176499 :   gel(x,2) = x0;
    2712     3176499 :   gel(x,3) = x1; return normalizepol_lg(x,4);
    2713             : }
    2714             : 
    2715             : GEN
    2716      125047 : deg2pol_shallow(GEN x2, GEN x1, GEN x0, long v)
    2717             : {
    2718      125047 :   GEN x = cgetg(5,t_POL);
    2719      125047 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2720      125047 :   gel(x,2) = x0;
    2721      125047 :   gel(x,3) = x1;
    2722      125047 :   gel(x,4) = x2;
    2723      125047 :   return normalizepol_lg(x,5);
    2724             : }
    2725             : 
    2726             : static GEN
    2727     2507388 : _gtopoly(GEN x, long v, int reverse)
    2728             : {
    2729     2507388 :   long tx = typ(x);
    2730             :   GEN y;
    2731             : 
    2732     2507388 :   if (v<0) v = 0;
    2733     2507388 :   switch(tx)
    2734             :   {
    2735             :     case t_POL:
    2736          21 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    2737          21 :       y = RgX_copy(x); break;
    2738             :     case t_SER:
    2739          28 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    2740          28 :       y = ser2rfrac(x);
    2741          28 :       if (typ(y) != t_POL)
    2742           0 :         pari_err_DOMAIN("gtopoly", "valuation", "<", gen_0, x);
    2743          28 :       break;
    2744             :     case t_RFRAC:
    2745             :     {
    2746          42 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    2747          42 :       long vb = varn(b);
    2748          42 :       if (varncmp(vb, v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    2749          42 :       if (typ(a) != t_POL || varn(a) != vb) return zeropol(v);
    2750          21 :       y = RgX_div(a,b); break;
    2751             :     }
    2752          21 :     case t_VECSMALL: x = zv_to_ZV(x); /* fall through */
    2753             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2754             :     {
    2755     2506828 :       long j, k, lx = lg(x);
    2756             :       GEN z;
    2757     2506828 :       if (tx == t_QFR) lx--;
    2758     2506828 :       if (varncmp(gvar(x), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<=", v);
    2759     2506828 :       y = cgetg(lx+1, t_POL);
    2760     2506828 :       y[1] = evalvarn(v);
    2761     2506828 :       if (reverse) {
    2762     2433389 :         x--;
    2763     2433389 :         for (j=2; j<=lx; j++) gel(y,j) = gel(x,j);
    2764             :       } else {
    2765       73439 :         for (j=2, k=lx; k>=2; j++) gel(y,j) = gel(x,--k);
    2766             :       }
    2767     2506828 :       z = RgX_copy(normalizepol_lg(y,lx+1));
    2768     2506828 :       settyp(y, t_VECSMALL);/* left on stack */
    2769     2506828 :       return z;
    2770             :     }
    2771             :     default:
    2772         469 :       if (is_scalar_t(tx)) return scalarpol(x,v);
    2773           7 :       pari_err_TYPE("gtopoly",x);
    2774             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2775             :   }
    2776          70 :   setvarn(y,v); return y;
    2777             : }
    2778             : 
    2779             : GEN
    2780     2433424 : gtopolyrev(GEN x, long v) { return _gtopoly(x,v,1); }
    2781             : 
    2782             : GEN
    2783       73964 : gtopoly(GEN x, long v) { return _gtopoly(x,v,0); }
    2784             : 
    2785             : static GEN
    2786        1036 : gtovecpost(GEN x, long n)
    2787             : {
    2788        1036 :   long i, imax, lx, tx = typ(x);
    2789        1036 :   GEN y = zerovec(n);
    2790             : 
    2791        1036 :   if (is_scalar_t(tx) || tx == t_RFRAC) { gel(y,1) = gcopy(x); return y; }
    2792         287 :   switch(tx)
    2793             :   {
    2794             :     case t_POL:
    2795          56 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n);
    2796          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    2797          56 :       return y;
    2798             :     case t_SER:
    2799          28 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n); x++;
    2800          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2801          28 :       return y;
    2802             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    2803          28 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-1, n);
    2804          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2805          28 :       return y;
    2806             :     case t_LIST:
    2807          63 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) pari_err_TYPE("gtovec",x);
    2808          56 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    2809          56 :       imax = minss(lx-1, n);
    2810          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2811          56 :       return y;
    2812             :     case t_VECSMALL:
    2813          28 :       lx=lg(x);
    2814          28 :       imax = minss(lx-1, n);
    2815          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = stoi(x[i]);
    2816          28 :       return y;
    2817          84 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    2818             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    2819             :   }
    2820             : }
    2821             : 
    2822             : static GEN
    2823        2618 : init_vectopre(long a, long n, GEN y, long *imax)
    2824             : {
    2825        2618 :   *imax = minss(a, n);
    2826        2618 :   return (n == *imax)?  y: y + n - a;
    2827             : }
    2828             : static GEN
    2829        2716 : gtovecpre(GEN x, long n)
    2830             : {
    2831        2716 :   long i, imax, lx, tx = typ(x);
    2832        2716 :   GEN y = zerovec(n), y0;
    2833             : 
    2834        2716 :   if (is_scalar_t(tx) || tx == t_RFRAC) { gel(y,n) = gcopy(x); return y; }
    2835        2660 :   switch(tx)
    2836             :   {
    2837             :     case t_POL:
    2838          56 :       lx=lg(x);
    2839          56 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    2840          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    2841          56 :       return y;
    2842             :     case t_SER:
    2843        2401 :       lx=lg(x); x++;
    2844        2401 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    2845        2401 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    2846        2401 :       return y;
    2847             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    2848          28 :       lx=lg(x);
    2849          28 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    2850          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    2851          28 :       return y;
    2852             :     case t_LIST:
    2853          63 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) pari_err_TYPE("gtovec",x);
    2854          56 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    2855          56 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    2856          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    2857          56 :       return y;
    2858             :     case t_VECSMALL:
    2859          28 :       lx=lg(x);
    2860          28 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    2861          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = stoi(x[i]);
    2862          28 :       return y;
    2863          84 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    2864             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    2865             :   }
    2866             : }
    2867             : GEN
    2868      104706 : gtovec0(GEN x, long n)
    2869             : {
    2870      104706 :   if (!n) return gtovec(x);
    2871        3752 :   if (n > 0) return gtovecpost(x, n);
    2872        2716 :   return gtovecpre(x, -n);
    2873             : }
    2874             : 
    2875             : GEN
    2876      101157 : gtovec(GEN x)
    2877             : {
    2878      101157 :   long i, lx, tx = typ(x);
    2879             :   GEN y;
    2880             : 
    2881      101157 :   if (is_scalar_t(tx)) return mkveccopy(x);
    2882      101115 :   switch(tx)
    2883             :   {
    2884             :     case t_POL:
    2885       15211 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx-1,t_VEC);
    2886       15211 :       for (i=1; i<=lx-2; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    2887       15211 :       return y;
    2888             :     case t_SER:
    2889         385 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx-1,t_VEC); x++;
    2890         385 :       for (i=1; i<=lx-2; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2891         385 :       return y;
    2892          28 :     case t_RFRAC: return mkveccopy(x);
    2893             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2894       84154 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx,t_VEC);
    2895       84154 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2896       84154 :       return y;
    2897             :     case t_LIST:
    2898          70 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) return mapdomain(x);
    2899          56 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    2900          56 :       y = cgetg(lx, t_VEC);
    2901          56 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2902          56 :       return y;
    2903             :     case t_STR:
    2904             :     {
    2905          77 :       char *s = GSTR(x);
    2906          77 :       lx = strlen(s)+1; y = cgetg(lx, t_VEC);
    2907          77 :       s--;
    2908          77 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = chartoGENstr(s[i]);
    2909          77 :       return y;
    2910             :     }
    2911             :     case t_VECSMALL:
    2912        1148 :       return vecsmall_to_vec(x);
    2913             :     case t_ERROR:
    2914          42 :       lx=lg(x); y = cgetg(lx,t_VEC);
    2915          42 :       gel(y,1) = errname(x);
    2916          42 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2917          42 :       return y;
    2918           0 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    2919             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    2920             :   }
    2921             : }
    2922             : 
    2923             : GEN
    2924         259 : gtovecrev0(GEN x, long n)
    2925             : {
    2926         259 :   GEN y = gtovec0(x, -n);
    2927         217 :   vecreverse_inplace(y);
    2928         217 :   return y;
    2929             : }
    2930             : GEN
    2931           0 : gtovecrev(GEN x) { return gtovecrev0(x, 0); }
    2932             : 
    2933             : GEN
    2934        2793 : gtocol0(GEN x, long n)
    2935             : {
    2936             :   GEN y;
    2937        2793 :   if (!n) return gtocol(x);
    2938        2611 :   y = gtovec0(x, n);
    2939        2527 :   settyp(y, t_COL); return y;
    2940             : }
    2941             : GEN
    2942         182 : gtocol(GEN x)
    2943             : {
    2944             :   long lx, tx, i, j, h;
    2945             :   GEN y;
    2946         182 :   tx = typ(x);
    2947         182 :   if (tx != t_MAT) { y = gtovec(x); settyp(y, t_COL); return y; }
    2948          14 :   lx = lg(x); if (lx == 1) return cgetg(1, t_COL);
    2949          14 :   h = lgcols(x); y = cgetg(h, t_COL);
    2950          42 :   for (i = 1 ; i < h; i++) {
    2951          28 :     gel(y,i) = cgetg(lx, t_VEC);
    2952          28 :     for (j = 1; j < lx; j++) gmael(y,i,j) = gcopy(gcoeff(x,i,j));
    2953             :   }
    2954          14 :   return y;
    2955             : }
    2956             : 
    2957             : GEN
    2958         252 : gtocolrev0(GEN x, long n)
    2959             : {
    2960         252 :   GEN y = gtocol0(x, -n);
    2961         210 :   long ly = lg(y), lim = ly>>1, i;
    2962         210 :   for (i = 1; i <= lim; i++) swap(gel(y,i), gel(y,ly-i));
    2963         210 :   return y;
    2964             : }
    2965             : GEN
    2966           0 : gtocolrev(GEN x) { return gtocolrev0(x, 0); }
    2967             : 
    2968             : static long
    2969     3328349 : Itos(GEN x)
    2970             : {
    2971     3328349 :    if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("vectosmall",x);
    2972     3328349 :    return itos(x);
    2973             : }
    2974             : 
    2975             : static GEN
    2976          84 : gtovecsmallpost(GEN x, long n)
    2977             : {
    2978             :   long i, imax, lx;
    2979          84 :   GEN y = zero_Flv(n);
    2980             : 
    2981          84 :   switch(typ(x))
    2982             :   {
    2983             :     case t_INT:
    2984           7 :       y[1] = itos(x); return y;
    2985             :     case t_POL:
    2986          14 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n);
    2987          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,lx-i));
    2988          14 :       return y;
    2989             :     case t_SER:
    2990           7 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n); x++;
    2991           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    2992           7 :       return y;
    2993             :     case t_VEC: case t_COL:
    2994           7 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-1, n);
    2995           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    2996           7 :       return y;
    2997             :     case t_LIST:
    2998          14 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    2999          14 :       imax = minss(lx-1, n);
    3000          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3001          14 :       return y;
    3002             :     case t_VECSMALL:
    3003           7 :       lx=lg(x);
    3004           7 :       imax = minss(lx-1, n);
    3005           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = x[i];
    3006           7 :       return y;
    3007          28 :     default: pari_err_TYPE("gtovecsmall",x);
    3008             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3009             :   }
    3010             : }
    3011             : static GEN
    3012          84 : gtovecsmallpre(GEN x, long n)
    3013             : {
    3014             :   long i, imax, lx;
    3015          84 :   GEN y = zero_Flv(n), y0;
    3016             : 
    3017          84 :   switch(typ(x))
    3018             :   {
    3019             :     case t_INT:
    3020           7 :       y[n] = itos(x); return y;
    3021             :     case t_POL:
    3022          14 :       lx=lg(x);
    3023          14 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    3024          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,lx-i));
    3025          14 :       return y;
    3026             :     case t_SER:
    3027           7 :       lx=lg(x); x++;
    3028           7 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    3029           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3030           7 :       return y;
    3031             :     case t_VEC: case t_COL:
    3032           7 :       lx=lg(x);
    3033           7 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3034           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3035           7 :       return y;
    3036             :     case t_LIST:
    3037          14 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3038          14 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3039          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3040          14 :       return y;
    3041             :     case t_VECSMALL:
    3042           7 :       lx=lg(x);
    3043           7 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3044           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = x[i];
    3045           7 :       return y;
    3046          28 :     default: pari_err_TYPE("gtovecsmall",x);
    3047             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3048             :   }
    3049             : }
    3050             : 
    3051             : GEN
    3052        7525 : gtovecsmall0(GEN x, long n)
    3053             : {
    3054        7525 :   if (!n) return gtovecsmall(x);
    3055         168 :   if (n > 0) return gtovecsmallpost(x, n);
    3056          84 :   return gtovecsmallpre(x, -n);
    3057             : }
    3058             : 
    3059             : GEN
    3060     2084246 : gtovecsmall(GEN x)
    3061             : {
    3062             :   GEN V;
    3063             :   long l, i;
    3064             : 
    3065     2084246 :   switch(typ(x))
    3066             :   {
    3067         924 :     case t_INT: return mkvecsmall(itos(x));
    3068             :     case t_STR:
    3069             :     {
    3070          21 :       unsigned char *s = (unsigned char*)GSTR(x);
    3071          21 :       l = strlen((const char *)s);
    3072          21 :       V = cgetg(l+1, t_VECSMALL);
    3073          21 :       s--;
    3074          21 :       for (i=1; i<=l; i++) V[i] = (long)s[i];
    3075          21 :       return V;
    3076             :     }
    3077       13076 :     case t_VECSMALL: return leafcopy(x);
    3078             :     case t_LIST:
    3079          14 :       x = list_data(x);
    3080          14 :       if (!x) return cgetg(1, t_VECSMALL);
    3081             :       /* fall through */
    3082             :     case t_VEC: case t_COL:
    3083     2070183 :       l = lg(x); V = cgetg(l,t_VECSMALL);
    3084     2070183 :       for(i=1; i<l; i++) V[i] = Itos(gel(x,i));
    3085     2070183 :       return V;
    3086             :     case t_POL:
    3087          14 :       l = lg(x); V = cgetg(l-1,t_VECSMALL);
    3088          14 :       for (i=1; i<=l-2; i++) V[i] = Itos(gel(x,l-i));
    3089          14 :       return V;
    3090             :     case t_SER:
    3091           7 :       l = lg(x); V = cgetg(l-1,t_VECSMALL); x++;
    3092           7 :       for (i=1; i<=l-2; i++) V[i] = Itos(gel(x,i));
    3093           7 :       return V;
    3094             :     default:
    3095          21 :       pari_err_TYPE("vectosmall",x);
    3096             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3097             :   }
    3098             : }
    3099             : 
    3100             : GEN
    3101         312 : compo(GEN x, long n)
    3102             : {
    3103         312 :   long tx = typ(x);
    3104         312 :   ulong l, lx = (ulong)lg(x);
    3105             : 
    3106         312 :   if (!is_recursive_t(tx))
    3107             :   {
    3108          49 :     if (tx == t_VECSMALL)
    3109             :     {
    3110          21 :       if (n < 1) pari_err_COMPONENT("", "<", gen_1, stoi(n));
    3111          21 :       if ((ulong)n >= lx) pari_err_COMPONENT("", ">", utoi(lx-1), stoi(n));
    3112           7 :       return stoi(x[n]);
    3113             :     }
    3114          28 :     pari_err_TYPE("component [leaf]", x);
    3115             :   }
    3116         263 :   if (n < 1) pari_err_COMPONENT("", "<", gen_1, stoi(n));
    3117         256 :   if (tx == t_LIST) {
    3118          28 :     x = list_data(x); tx = t_VEC;
    3119          28 :     lx = (ulong)(x? lg(x): 1);
    3120             :   }
    3121         256 :   l = (ulong)lontyp[tx] + (ulong)n-1; /* beware overflow */
    3122         256 :   if (l >= lx) pari_err_COMPONENT("", ">", utoi(lx-lontyp[tx]), stoi(n));
    3123         179 :   return gcopy(gel(x,l));
    3124             : }
    3125             : 
    3126             : /* assume x a t_POL */
    3127             : static GEN
    3128     1091013 : _polcoef(GEN x, long n, long v)
    3129             : {
    3130     1091013 :   long i, w, lx = lg(x), dx = lx-3;
    3131             :   GEN z;
    3132     1091013 :   if (dx < 0) return gen_0;
    3133      449939 :   if (v < 0 || v == (w=varn(x)))
    3134      400043 :     return (n < 0 || n > dx)? gen_0: gel(x,n+2);
    3135       49896 :   if (varncmp(w,v) > 0) return n? gen_0: x;
    3136             :   /* w < v */
    3137       49896 :   z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    3138       49896 :   for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = polcoef_i(gel(x,i), n, v);
    3139       49896 :   z = normalizepol_lg(z, lx);
    3140       49896 :   switch(lg(z))
    3141             :   {
    3142       15309 :     case 2: z = gen_0; break;
    3143       17192 :     case 3: z = gel(z,2); break;
    3144             :   }
    3145       49896 :   return z;
    3146             : }
    3147             : 
    3148             : /* assume x a t_SER */
    3149             : static GEN
    3150       12516 : _sercoef(GEN x, long n, long v)
    3151             : {
    3152       12516 :   long i, w = varn(x), lx = lg(x), dx = lx-3, N;
    3153             :   GEN z;
    3154       12516 :   if (v < 0) v = w;
    3155       12516 :   N = v == w? n - valp(x): n;
    3156       12516 :   if (dx < 0)
    3157             :   {
    3158          21 :     if (N >= 0) pari_err_DOMAIN("polcoef", "t_SER", "=", x, x);
    3159          14 :     return gen_0;
    3160             :   }
    3161       12495 :   if (v == w)
    3162             :   {
    3163       12453 :     if (N > dx)
    3164          14 :       pari_err_DOMAIN("polcoef", "degree", ">", stoi(dx+valp(x)), stoi(n));
    3165       12439 :     return (N < 0)? gen_0: gel(x,N+2);
    3166             :   }
    3167          42 :   if (varncmp(w,v) > 0) return N? gen_0: x;
    3168             :   /* w < v */
    3169          28 :   z = cgetg(lx, t_SER); z[1] = x[1];
    3170          28 :   for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = polcoef_i(gel(x,i), n, v);
    3171          28 :   return normalize(z);
    3172             : }
    3173             : 
    3174             : /* assume x a t_RFRAC(n) */
    3175             : static GEN
    3176          21 : _rfraccoef(GEN x, long n, long v)
    3177             : {
    3178          21 :   GEN P,Q, p = gel(x,1), q = gel(x,2);
    3179          21 :   long vp = gvar(p), vq = gvar(q);
    3180          21 :   if (v < 0) v = varncmp(vp, vq) < 0? vp: vq;
    3181          21 :   P = (vp == v)? p: swap_vars(p, v);
    3182          21 :   Q = (vq == v)? q: swap_vars(q, v);
    3183          21 :   if (!RgX_is_monomial(Q)) pari_err_TYPE("polcoef", x);
    3184          21 :   n += degpol(Q);
    3185          21 :   return gdiv(_polcoef(P, n, v), leading_coeff(Q));
    3186             : }
    3187             : 
    3188             : GEN
    3189     1160061 : polcoef_i(GEN x, long n, long v)
    3190             : {
    3191     1160061 :   long tx = typ(x);
    3192     1160061 :   switch(tx)
    3193             :   {
    3194     1090992 :     case t_POL: return _polcoef(x,n,v);
    3195       12516 :     case t_SER: return _sercoef(x,n,v);
    3196          21 :     case t_RFRAC: return _rfraccoef(x,n,v);
    3197             :   }
    3198       56532 :   if (!is_scalar_t(tx)) pari_err_TYPE("polcoef", x);
    3199       56378 :   return n? gen_0: x;
    3200             : }
    3201             : 
    3202             : /* with respect to the main variable if v<0, with respect to the variable v
    3203             :  * otherwise. v ignored if x is not a polynomial/series. */
    3204             : GEN
    3205      634585 : polcoef(GEN x, long n, long v)
    3206             : {
    3207      634585 :   pari_sp av = avma;
    3208      634585 :   x = polcoef_i(x,n,v);
    3209      634410 :   if (x == gen_0) return x;
    3210       36260 :   return (avma == av)? gcopy(x): gerepilecopy(av, x);
    3211             : }
    3212             : 
    3213             : static GEN
    3214        8064 : vecdenom(GEN v, long imin, long imax)
    3215             : {
    3216        8064 :   long i = imin;
    3217             :   GEN s;
    3218        8064 :   if (imin > imax) return gen_1;
    3219        8064 :   s = denom_i(gel(v,i));
    3220       16289 :   for (i++; i<=imax; i++)
    3221             :   {
    3222        8225 :     GEN t = denom_i(gel(v,i));
    3223        8225 :     if (t != gen_1) s = glcm(s,t);
    3224             :   }
    3225        8064 :   return s;
    3226             : }
    3227             : static GEN denompol(GEN x, long v);
    3228             : static GEN
    3229          14 : vecdenompol(GEN v, long imin, long imax, long vx)
    3230             : {
    3231          14 :   long i = imin;
    3232             :   GEN s;
    3233          14 :   if (imin > imax) return gen_1;
    3234          14 :   s = denompol(gel(v,i), vx);
    3235          14 :   for (i++; i<=imax; i++)
    3236             :   {
    3237           0 :     GEN t = denompol(gel(v,i), vx);
    3238           0 :     if (t != gen_1) s = glcm(s,t);
    3239             :   }
    3240          14 :   return s;
    3241             : }
    3242             : GEN
    3243     9881094 : denom_i(GEN x)
    3244             : {
    3245     9881094 :   switch(typ(x))
    3246             :   {
    3247             :     case t_INT:
    3248             :     case t_REAL:
    3249             :     case t_INTMOD:
    3250             :     case t_FFELT:
    3251             :     case t_PADIC:
    3252             :     case t_SER:
    3253     2577204 :     case t_VECSMALL: return gen_1;
    3254       30717 :     case t_FRAC: return gel(x,2);
    3255         651 :     case t_COMPLEX: return vecdenom(x,1,2);
    3256          42 :     case t_QUAD: return vecdenom(x,2,3);
    3257          42 :     case t_POLMOD: return denom_i(gel(x,2));
    3258     7264080 :     case t_RFRAC: return gel(x,2);
    3259         973 :     case t_POL: return pol_1(varn(x));
    3260        7371 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: return vecdenom(x, 1, lg(x)-1);
    3261             :   }
    3262          14 :   pari_err_TYPE("denom",x);
    3263             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3264             : }
    3265             : /* v has lower (or equal) priority as x's main variable */
    3266             : static GEN
    3267         112 : denompol(GEN x, long v)
    3268             : {
    3269         112 :   long vx, tx = typ(x);
    3270         112 :   if (is_scalar_t(tx)) return gen_1;
    3271          98 :   switch(typ(x))
    3272             :   {
    3273             :     case t_SER:
    3274          14 :       if (varn(x) != v) return x;
    3275          14 :       vx = valp(x); return vx < 0? pol_xn(-vx, v): pol_1(v);
    3276          56 :     case t_RFRAC: x = gel(x,2); return varn(x) == v? x: pol_1(v);
    3277          14 :     case t_POL: return pol_1(v);
    3278          14 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: return vecdenompol(x, 1, lg(x)-1, v);
    3279             :   }
    3280           0 :   pari_err_TYPE("denom",x);
    3281             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3282             : }
    3283             : GEN
    3284       11417 : denom(GEN x) { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, denom_i(x)); }
    3285             : 
    3286             : static GEN
    3287         280 : denominator_v(GEN x, long v)
    3288             : {
    3289         280 :   long v0 = gvar(x);
    3290             :   GEN d;
    3291         280 :   if (v0 == NO_VARIABLE || varncmp(v0,v) > 0) return pol_1(v);
    3292          98 :   if (v0 != v) { v0 = fetch_var_higher(); x = gsubst(x, v, pol_x(v0)); }
    3293          98 :   d = denompol(x, v0);
    3294          98 :   if (v0 != v) { d = gsubst(d, v0, pol_x(v)); (void)delete_var(); }
    3295          98 :   return d;
    3296             : }
    3297             : GEN
    3298       11697 : denominator(GEN x, GEN D)
    3299             : {
    3300       11697 :   pari_sp av = avma;
    3301             :   GEN d;
    3302       11697 :   if (!D) return denom(x);
    3303         280 :   if (isint1(D))
    3304             :   {
    3305         140 :     d = Q_denom_safe(x);
    3306         140 :     if (!d) { set_avma(av); return gen_1; }
    3307         105 :     return gerepilecopy(av, d);
    3308             :   }
    3309         140 :   if (!gequalX(D)) pari_err_TYPE("denominator", D);
    3310         140 :   return gerepileupto(av, denominator_v(x, varn(D)));
    3311             : }
    3312             : GEN
    3313        8890 : numerator(GEN x, GEN D)
    3314             : {
    3315        8890 :   pari_sp av = avma;
    3316             :   long v;
    3317        8890 :   if (!D) return numer(x);
    3318         280 :   if (isint1(D)) return Q_remove_denom(x,NULL);
    3319         140 :   if (!gequalX(D)) pari_err_TYPE("numerator", D);
    3320         140 :   v = varn(D); /* optimization */
    3321         140 :   if (typ(x) == t_RFRAC && varn(gel(x,2)) == v) return gcopy(gel(x,2));
    3322         140 :   return gerepileupto(av, gmul(x, denominator_v(x,v)));
    3323             : }
    3324             : GEN
    3325         497 : content0(GEN x, GEN D)
    3326             : {
    3327         497 :   pari_sp av = avma;
    3328             :   long v, v0;
    3329             :   GEN d;
    3330         497 :   if (!D) return content(x);
    3331         280 :   if (isint1(D))
    3332             :   {
    3333         140 :     d = Q_content_safe(x);
    3334         140 :     return d? d: gen_1;
    3335             :   }
    3336         140 :   if (!gequalX(D)) pari_err_TYPE("content", D);
    3337         140 :   v = varn(D);
    3338         140 :   v0 = gvar(x); if (v0 == NO_VARIABLE || varncmp(v0,v) > 0) return pol_1(v);
    3339          49 :   if (v0 != v) { v0 = fetch_var_higher(); x = gsubst(x, v, pol_x(v0)); }
    3340          49 :   d = content(x);
    3341             :   /* gsubst is needed because of content([x]) = x */
    3342          49 :   if (v0 != v) { d = gsubst(d, v0, pol_x(v)); (void)delete_var(); }
    3343          49 :   return gerepileupto(av, d);
    3344             : }
    3345             : 
    3346             : GEN
    3347     8926685 : numer_i(GEN x)
    3348             : {
    3349     8926685 :   switch(typ(x))
    3350             :   {
    3351             :     case t_INT:
    3352             :     case t_REAL:
    3353             :     case t_INTMOD:
    3354             :     case t_FFELT:
    3355             :     case t_PADIC:
    3356             :     case t_SER:
    3357             :     case t_VECSMALL:
    3358     1673175 :     case t_POL: return x;
    3359          28 :     case t_POLMOD: return mkpolmod(numer_i(gel(x,2)), gel(x,1));
    3360             :     case t_FRAC:
    3361     7253300 :     case t_RFRAC: return gel(x,1);
    3362             :     case t_COMPLEX:
    3363             :     case t_QUAD:
    3364             :     case t_VEC:
    3365             :     case t_COL:
    3366         168 :     case t_MAT: return gmul(denom_i(x),x);
    3367             :   }
    3368          14 :   pari_err_TYPE("numer",x);
    3369             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3370             : }
    3371             : GEN
    3372        8610 : numer(GEN x) { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, numer_i(x)); }
    3373             : 
    3374             : /* Lift only intmods if v does not occur in x, lift with respect to main
    3375             :  * variable of x if v < 0, with respect to variable v otherwise */
    3376             : GEN
    3377      652555 : lift0(GEN x, long v)
    3378             : {
    3379             :   long lx, i;
    3380             :   GEN y;
    3381             : 
    3382      652555 :   switch(typ(x))
    3383             :   {
    3384       32816 :     case t_INT: return icopy(x);
    3385      503360 :     case t_INTMOD: return v < 0? icopy(gel(x,2)): gcopy(x);
    3386             :     case t_POLMOD:
    3387      100888 :       if (v < 0 || v == varn(gel(x,1))) return gcopy(gel(x,2));
    3388          14 :       y = cgetg(3, t_POLMOD);
    3389          14 :       gel(y,1) = lift0(gel(x,1),v);
    3390          14 :       gel(y,2) = lift0(gel(x,2),v); return y;
    3391         665 :     case t_PADIC: return v < 0? padic_to_Q(x): gcopy(x);
    3392             :     case t_POL:
    3393       12362 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3394       12362 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = lift0(gel(x,i), v);
    3395       12362 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3396             :     case t_SER:
    3397          56 :       if (ser_isexactzero(x))
    3398             :       {
    3399          14 :         if (lg(x) == 2) return gcopy(x);
    3400          14 :         return scalarser(lift0(gel(x,2),v), varn(x), valp(x));
    3401             :       }
    3402          42 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3403          42 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = lift0(gel(x,i), v);
    3404          42 :       return normalize(y);
    3405             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3406             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3407        1869 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3408        1869 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = lift0(gel(x,i), v);
    3409        1869 :       return y;
    3410         539 :     default: return gcopy(x);
    3411             :   }
    3412             : }
    3413             : /* same as lift, shallow */
    3414             : GEN
    3415      497445 : lift_shallow(GEN x)
    3416             : {
    3417             :   long i, l;
    3418             :   GEN y;
    3419      497445 :   switch(typ(x))
    3420             :   {
    3421      171717 :     case t_INTMOD: case t_POLMOD: return gel(x,2);
    3422         476 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3423             :     case t_SER:
    3424           0 :       if (ser_isexactzero(x))
    3425             :       {
    3426           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3427           0 :         return scalarser(lift_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3428             :       }
    3429           0 :       y = cgetg_copy(x,&l); y[1] = x[1];
    3430           0 :       for (i = 2; i < l; i++) gel(y,i) = lift_shallow(gel(x,i));
    3431           0 :       return normalize(y);
    3432             :     case t_POL:
    3433       31255 :       y = cgetg_copy(x,&l); y[1] = x[1];
    3434       31255 :       for (i = 2; i < l; i++) gel(y,i) = lift_shallow(gel(x,i));
    3435       31255 :       return normalizepol(y);
    3436             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3437             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3438        4683 :       y = cgetg_copy(x,&l);
    3439        4683 :       for (i = 1; i < l; i++) gel(y,i) = lift_shallow(gel(x,i));
    3440        4683 :       return y;
    3441      289314 :     default: return x;
    3442             :   }
    3443             : }
    3444             : GEN
    3445      488121 : lift(GEN x) { return lift0(x,-1); }
    3446             : 
    3447             : GEN
    3448     1693657 : liftall_shallow(GEN x)
    3449             : {
    3450             :   long lx, i;
    3451             :   GEN y;
    3452             : 
    3453     1693657 :   switch(typ(x))
    3454             :   {
    3455      533764 :     case t_INTMOD: return gel(x,2);
    3456             :     case t_POLMOD:
    3457      513905 :       return liftall_shallow(gel(x,2));
    3458         280 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3459             :     case t_POL:
    3460      513940 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3461      513940 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftall_shallow(gel(x,i));
    3462      513940 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3463             :     case t_SER:
    3464           7 :       if (ser_isexactzero(x))
    3465             :       {
    3466           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3467           0 :         return scalarser(liftall_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3468             :       }
    3469           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3470           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftall_shallow(gel(x,i));
    3471           7 :       return normalize(y);
    3472             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3473             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3474      131397 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3475      131397 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = liftall_shallow(gel(x,i));
    3476      131397 :       return y;
    3477         364 :     default: return x;
    3478             :   }
    3479             : }
    3480             : GEN
    3481       26194 : liftall(GEN x)
    3482       26194 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftall_shallow(x)); }
    3483             : 
    3484             : GEN
    3485         546 : liftint_shallow(GEN x)
    3486             : {
    3487             :   long lx, i;
    3488             :   GEN y;
    3489             : 
    3490         546 :   switch(typ(x))
    3491             :   {
    3492         266 :     case t_INTMOD: return gel(x,2);
    3493          28 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3494             :     case t_POL:
    3495          21 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3496          21 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftint_shallow(gel(x,i));
    3497          21 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3498             :     case t_SER:
    3499          14 :       if (ser_isexactzero(x))
    3500             :       {
    3501           7 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3502           7 :         return scalarser(liftint_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3503             :       }
    3504           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3505           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftint_shallow(gel(x,i));
    3506           7 :       return normalize(y);
    3507             :     case t_POLMOD: case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3508             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3509         161 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3510         161 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = liftint_shallow(gel(x,i));
    3511         161 :       return y;
    3512          56 :     default: return x;
    3513             :   }
    3514             : }
    3515             : GEN
    3516         119 : liftint(GEN x)
    3517         119 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftint_shallow(x)); }
    3518             : 
    3519             : GEN
    3520    14079287 : liftpol_shallow(GEN x)
    3521             : {
    3522             :   long lx, i;
    3523             :   GEN y;
    3524             : 
    3525    14079287 :   switch(typ(x))
    3526             :   {
    3527             :     case t_POLMOD:
    3528     2765787 :       return liftpol_shallow(gel(x,2));
    3529             :     case t_POL:
    3530     3065250 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3531     3065250 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftpol_shallow(gel(x,i));
    3532     3065250 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3533             :     case t_SER:
    3534           7 :       if (ser_isexactzero(x))
    3535             :       {
    3536           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3537           0 :         return scalarser(liftpol_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3538             :       }
    3539           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3540           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftpol_shallow(gel(x,i));
    3541           7 :       return normalize(y);
    3542             :     case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3543      147959 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3544      147959 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = liftpol_shallow(gel(x,i));
    3545      147959 :       return y;
    3546     8100284 :     default: return x;
    3547             :   }
    3548             : }
    3549             : GEN
    3550        4634 : liftpol(GEN x)
    3551        4634 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftpol_shallow(x)); }
    3552             : 
    3553             : static GEN
    3554        9744 : centerliftii(GEN x, GEN y)
    3555             : {
    3556        9744 :   pari_sp av = avma;
    3557        9744 :   long i = cmpii(shifti(x,1), y);
    3558        9744 :   set_avma(av); return (i > 0)? subii(x,y): icopy(x);
    3559             : }
    3560             : 
    3561             : /* see lift0 */
    3562             : GEN
    3563         119 : centerlift0(GEN x, long v)
    3564         119 : { return v < 0? centerlift(x): lift0(x,v); }
    3565             : GEN
    3566       13993 : centerlift(GEN x)
    3567             : {
    3568             :   long i, v, lx;
    3569             :   GEN y;
    3570       13993 :   switch(typ(x))
    3571             :   {
    3572         735 :     case t_INT: return icopy(x);
    3573        5313 :     case t_INTMOD: return centerliftii(gel(x,2), gel(x,1));
    3574           7 :     case t_POLMOD: return gcopy(gel(x,2));
    3575             :    case t_POL:
    3576        1512 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3577        1512 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = centerlift(gel(x,i));
    3578        1512 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3579             :    case t_SER:
    3580           7 :       if (ser_isexactzero(x)) return lift(x);
    3581           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3582           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = centerlift(gel(x,i));
    3583           7 :       return normalize(y);
    3584             :    case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3585             :    case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3586          63 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3587          63 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centerlift(gel(x,i));
    3588          63 :       return y;
    3589             :     case t_PADIC:
    3590        6349 :       if (!signe(gel(x,4))) return gen_0;
    3591        4431 :       v = valp(x);
    3592        4431 :       if (v>=0)
    3593             :       { /* here p^v is an integer */
    3594        4424 :         GEN z =  centerliftii(gel(x,4), gel(x,3));
    3595             :         pari_sp av;
    3596        4424 :         if (!v) return z;
    3597        2128 :         av = avma; y = powiu(gel(x,2),v);
    3598        2128 :         return gerepileuptoint(av, mulii(y,z));
    3599             :       }
    3600           7 :       y = cgetg(3,t_FRAC);
    3601           7 :       gel(y,1) = centerliftii(gel(x,4), gel(x,3));
    3602           7 :       gel(y,2) = powiu(gel(x,2),-v);
    3603           7 :       return y;
    3604           7 :     default: return gcopy(x);
    3605             :   }
    3606             : }
    3607             : 
    3608             : /*******************************************************************/
    3609             : /*                                                                 */
    3610             : /*                      REAL & IMAGINARY PARTS                     */
    3611             : /*                                                                 */
    3612             : /*******************************************************************/
    3613             : 
    3614             : static GEN
    3615     1546027 : op_ReIm(GEN f(GEN), GEN x)
    3616             : {
    3617             :   long lx, i, j;
    3618             :   pari_sp av;
    3619             :   GEN z;
    3620             : 
    3621     1546027 :   switch(typ(x))
    3622             :   {
    3623             :     case t_POL:
    3624       10572 :       z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    3625       10572 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(z,j) = f(gel(x,j));
    3626       10572 :       return normalizepol_lg(z, lx);
    3627             : 
    3628             :     case t_SER:
    3629       24662 :       z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    3630       24662 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(z,j) = f(gel(x,j));
    3631       24662 :       return normalize(z);
    3632             : 
    3633             :     case t_RFRAC: {
    3634             :       GEN dxb, n, d;
    3635          14 :       av = avma; dxb = conj_i(gel(x,2));
    3636          14 :       n = gmul(gel(x,1), dxb);
    3637          14 :       d = gmul(gel(x,2), dxb);
    3638          14 :       return gerepileupto(av, gdiv(f(n), d));
    3639             :     }
    3640             : 
    3641             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3642     1510765 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
    3643     1510765 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = f(gel(x,i));
    3644     1510765 :       return z;
    3645             :   }
    3646          14 :   pari_err_TYPE("greal/gimag",x);
    3647             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3648             : }
    3649             : 
    3650             : GEN
    3651     8732626 : real_i(GEN x)
    3652             : {
    3653     8732626 :   switch(typ(x))
    3654             :   {
    3655             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3656     1474451 :       return x;
    3657             :     case t_COMPLEX:
    3658     5731459 :       return gel(x,1);
    3659             :     case t_QUAD:
    3660           0 :       return gel(x,2);
    3661             :   }
    3662     1526716 :   return op_ReIm(real_i,x);
    3663             : }
    3664             : GEN
    3665      903216 : imag_i(GEN x)
    3666             : {
    3667      903216 :   switch(typ(x))
    3668             :   {
    3669             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3670      420588 :       return gen_0;
    3671             :     case t_COMPLEX:
    3672      463492 :       return gel(x,2);
    3673             :     case t_QUAD:
    3674           0 :       return gel(x,3);
    3675             :   }
    3676       19136 :   return op_ReIm(imag_i,x);
    3677             : }
    3678             : GEN
    3679        3346 : greal(GEN x)
    3680             : {
    3681        3346 :   switch(typ(x))
    3682             :   {
    3683             :     case t_INT: case t_REAL:
    3684         224 :       return mpcopy(x);
    3685             : 
    3686             :     case t_FRAC:
    3687           7 :       return gcopy(x);
    3688             : 
    3689             :     case t_COMPLEX:
    3690        2961 :       return gcopy(gel(x,1));
    3691             : 
    3692             :     case t_QUAD:
    3693           7 :       return gcopy(gel(x,2));
    3694             :   }
    3695         147 :   return op_ReIm(greal,x);
    3696             : }
    3697             : GEN
    3698         546 : gimag(GEN x)
    3699             : {
    3700         546 :   switch(typ(x))
    3701             :   {
    3702             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3703          35 :       return gen_0;
    3704             : 
    3705             :     case t_COMPLEX:
    3706         476 :       return gcopy(gel(x,2));
    3707             : 
    3708             :     case t_QUAD:
    3709           7 :       return gcopy(gel(x,3));
    3710             :   }
    3711          28 :   return op_ReIm(gimag,x);
    3712             : }
    3713             : 
    3714             : /* return Re(x * y), x and y scalars */
    3715             : GEN
    3716    11089957 : mulreal(GEN x, GEN y)
    3717             : {
    3718    11089957 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
    3719             :   {
    3720    11071617 :     if (typ(y) == t_COMPLEX)
    3721             :     {
    3722    10918968 :       pari_sp av = avma;
    3723    10918968 :       GEN a = gmul(gel(x,1), gel(y,1));
    3724    10918968 :       GEN b = gmul(gel(x,2), gel(y,2));
    3725    10918968 :       return gerepileupto(av, gsub(a, b));
    3726             :     }
    3727      152649 :     x = gel(x,1);
    3728             :   }
    3729             :   else
    3730       18340 :     if (typ(y) == t_COMPLEX) y = gel(y,1);
    3731      170989 :   return gmul(x,y);
    3732             : }
    3733             : /* Compute Re(x * y), x and y matrices of compatible dimensions
    3734             :  * assume scalar entries */
    3735             : GEN
    3736           0 : RgM_mulreal(GEN x, GEN y)
    3737             : {
    3738           0 :   long i, j, k, l, lx = lg(x), ly = lg(y);
    3739           0 :   GEN z = cgetg(ly,t_MAT);
    3740           0 :   l = (lx == 1)? 1: lgcols(x);
    3741           0 :   for (j=1; j<ly; j++)
    3742             :   {
    3743           0 :     GEN zj = cgetg(l,t_COL), yj = gel(y,j);
    3744           0 :     gel(z,j) = zj;
    3745           0 :     for (i=1; i<l; i++)
    3746             :     {
    3747           0 :       pari_sp av = avma;
    3748           0 :       GEN c = mulreal(gcoeff(x,i,1),gel(yj,1));
    3749           0 :       for (k=2; k<lx; k++) c = gadd(c, mulreal(gcoeff(x,i,k),gel(yj,k)));
    3750           0 :       gel(zj, i) = gerepileupto(av, c);
    3751             :     }
    3752             :   }
    3753           0 :   return z;
    3754             : }
    3755             : 
    3756             : /*******************************************************************/
    3757             : /*                                                                 */
    3758             : /*                     LOGICAL OPERATIONS                          */
    3759             : /*                                                                 */
    3760             : /*******************************************************************/
    3761             : static long
    3762    61437095 : _egal_i(GEN x, GEN y)
    3763             : {
    3764    61437095 :   x = simplify_shallow(x);
    3765    61437095 :   y = simplify_shallow(y);
    3766    61437095 :   if (typ(y) == t_INT)
    3767             :   {
    3768    60721248 :     if (equali1(y)) return gequal1(x);
    3769    59825059 :     if (equalim1(y)) return gequalm1(x);
    3770             :   }
    3771      715847 :   else if (typ(x) == t_INT)
    3772             :   {
    3773          70 :     if (equali1(x)) return gequal1(y);
    3774          49 :     if (equalim1(x)) return gequalm1(y);
    3775             :   }
    3776    60504870 :   return gequal(x, y);
    3777             : }
    3778             : static long
    3779    61437095 : _egal(GEN x, GEN y)
    3780    61437095 : { pari_sp av = avma; return gc_long(av, _egal_i(x, y)); }
    3781             : 
    3782             : GEN
    3783     6094149 : glt(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)<0? gen_1: gen_0; }
    3784             : 
    3785             : GEN
    3786     7628163 : gle(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)<=0? gen_1: gen_0; }
    3787             : 
    3788             : GEN
    3789      136221 : gge(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)>=0? gen_1: gen_0; }
    3790             : 
    3791             : GEN
    3792      140378 : ggt(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)>0? gen_1: gen_0; }
    3793             : 
    3794             : GEN
    3795     1886884 : geq(GEN x, GEN y) { return _egal(x,y)? gen_1: gen_0; }
    3796             : 
    3797             : GEN
    3798    59550211 : gne(GEN x, GEN y) { return _egal(x,y)? gen_0: gen_1; }
    3799             : 
    3800             : GEN
    3801      456155 : gnot(GEN x) { return gequal0(x)? gen_1: gen_0; }
    3802             : 
    3803             : /*******************************************************************/
    3804             : /*                                                                 */
    3805             : /*                      FORMAL SIMPLIFICATIONS                     */
    3806             : /*                                                                 */
    3807             : /*******************************************************************/
    3808             : 
    3809             : GEN
    3810       10766 : geval_gp(GEN x, GEN t)
    3811             : {
    3812       10766 :   long lx, i, tx = typ(x);
    3813             :   pari_sp av;
    3814             :   GEN y, z;
    3815             : 
    3816       10766 :   if (is_const_t(tx) || tx==t_VECSMALL) return gcopy(x);
    3817       10745 :   switch(tx)
    3818             :   {
    3819             :     case t_STR:
    3820       10738 :       return localvars_read_str(GSTR(x),t);
    3821             : 
    3822             :     case t_POLMOD:
    3823           0 :       av = avma;
    3824           0 :       return gerepileupto(av, gmodulo(geval_gp(gel(x,2),t),
    3825           0 :                                       geval_gp(gel(x,1),t)));
    3826             : 
    3827             :     case t_POL:
    3828           7 :       lx=lg(x); if (lx==2) return gen_0;
    3829           7 :       z = fetch_var_value(varn(x),t);
    3830           7 :       if (!z) return RgX_copy(x);
    3831           7 :       av = avma; y = geval_gp(gel(x,lx-1),t);
    3832          14 :       for (i=lx-2; i>1; i--)
    3833           7 :         y = gadd(geval_gp(gel(x,i),t), gmul(z,y));
    3834           7 :       return gerepileupto(av, y);
    3835             : 
    3836             :     case t_SER:
    3837           0 :       pari_err_IMPL( "evaluation of a power series");
    3838             : 
    3839             :     case t_RFRAC:
    3840           0 :       av = avma;
    3841           0 :       return gerepileupto(av, gdiv(geval_gp(gel(x,1),t), geval_gp(gel(x,2),t)));
    3842             : 
    3843             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3844           0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3845           0 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = geval_gp(gel(x,i),t);
    3846           0 :       return y;
    3847             : 
    3848             :     case t_CLOSURE:
    3849           0 :       if (closure_arity(x) || closure_is_variadic(x))
    3850           0 :         pari_err_IMPL("eval on functions with parameters");
    3851           0 :       return closure_evalres(x);
    3852             :   }
    3853           0 :   pari_err_TYPE("geval",x);
    3854             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3855             : }
    3856             : GEN
    3857           0 : geval(GEN x) { return geval_gp(x,NULL); }
    3858             : 
    3859             : GEN
    3860   404368462 : simplify_shallow(GEN x)
    3861             : {
    3862             :   long i, lx;
    3863             :   GEN y, z;
    3864   404368462 :   if (!x) pari_err_BUG("simplify, NULL input");
    3865             : 
    3866   404368462 :   switch(typ(x))
    3867             :   {
    3868             :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
    3869             :     case t_PADIC: case t_QFR: case t_QFI: case t_LIST: case t_STR: case t_VECSMALL:
    3870             :     case t_CLOSURE: case t_ERROR: case t_INFINITY:
    3871   324645065 :       return x;
    3872      528484 :     case t_COMPLEX: return isintzero(gel(x,2))? gel(x,1): x;
    3873         700 :     case t_QUAD:    return isintzero(gel(x,3))? gel(x,2): x;
    3874             : 
    3875      135266 :     case t_POLMOD: y = cgetg(3,t_POLMOD);
    3876      135266 :       z = simplify_shallow(gel(x,1));
    3877      135266 :       if (typ(z) != t_POL) z = scalarpol(z, varn(gel(x,1)));
    3878      135266 :       gel(y,1) = z; /* z must be a t_POL: invalid object otherwise */
    3879      135266 :       gel(y,2) = simplify_shallow(gel(x,2)); return y;
    3880             : 
    3881             :     case t_POL:
    3882    68086380 :       lx = lg(x);
    3883    68086380 :       if (lx==2) return gen_0;
    3884    60567710 :       if (lx==3) return simplify_shallow(gel(x,2));
    3885    57115334 :       y = cgetg(lx,t_POL); y[1] = x[1];
    3886    57115334 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = simplify_shallow(gel(x,i));
    3887    57115334 :       return y;
    3888             : 
    3889             :     case t_SER:
    3890        2478 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3891        2478 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = simplify_shallow(gel(x,i));
    3892        2478 :       return y;
    3893             : 
    3894      648317 :     case t_RFRAC: y = cgetg(3,t_RFRAC);
    3895      648317 :       gel(y,1) = simplify_shallow(gel(x,1));
    3896      648317 :       z = simplify_shallow(gel(x,2));
    3897      648317 :       if (typ(z) != t_POL) return gdiv(gel(y,1), z);
    3898      648317 :       gel(y,2) = z; return y;
    3899             : 
    3900             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3901    10321772 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3902    10321772 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = simplify_shallow(gel(x,i));
    3903    10321772 :       return y;
    3904             :   }
    3905           0 :   pari_err_BUG("simplify_shallow, type unknown");
    3906             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3907             : }
    3908             : 
    3909             : GEN
    3910    10710372 : simplify(GEN x)
    3911             : {
    3912    10710372 :   pari_sp av = avma;
    3913    10710372 :   GEN y = simplify_shallow(x);
    3914    10710372 :   return av == avma ? gcopy(y): gerepilecopy(av, y);
    3915             : }
    3916             : 
    3917             : /*******************************************************************/
    3918             : /*                                                                 */
    3919             : /*                EVALUATION OF SOME SIMPLE OBJECTS                */
    3920             : /*                                                                 */
    3921             : /*******************************************************************/
    3922             : /* q is a real symetric matrix, x a RgV. Horner-type evaluation of q(x)
    3923             :  * using (n^2+3n-2)/2 mul */
    3924             : GEN
    3925          49 : qfeval(GEN q, GEN x)
    3926             : {
    3927          49 :   pari_sp av = avma;
    3928          49 :   long i, j, l = lg(q);
    3929             :   GEN z;
    3930          49 :   if (lg(x) != l) pari_err_DIM("qfeval");
    3931          42 :   if (l==1) return gen_0;
    3932          42 :   if (lgcols(q) != l) pari_err_DIM("qfeval");
    3933             :   /* l = lg(x) = lg(q) > 1 */
    3934          35 :   z = gmul(gcoeff(q,1,1), gsqr(gel(x,1)));
    3935          77 :   for (i=2; i<l; i++)
    3936             :   {
    3937          42 :     GEN c = gel(q,i), s;
    3938          42 :     if (isintzero(gel(x,i))) continue;
    3939          35 :     s = gmul(gel(c,1), gel(x,1));
    3940          35 :     for (j=2; j<i; j++) s = gadd(s, gmul(gel(c,j),gel(x,j)));
    3941          35 :     s = gadd(gshift(s,1), gmul(gel(c,i),gel(x,i)));
    3942          35 :     z = gadd(z, gmul(gel(x,i), s));
    3943             :   }
    3944          35 :   return gerepileupto(av,z);
    3945             : }
    3946             : 
    3947             : static GEN
    3948      348824 : qfbeval(GEN q, GEN z)
    3949             : {
    3950      348824 :   GEN A, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3), x = gel(z,1), y = gel(z,2);
    3951      348824 :   pari_sp av = avma;
    3952      348824 :   A = gadd(gmul(x, gadd(gmul(a,x), gmul(b,y))), gmul(c, gsqr(y)));
    3953      348824 :   return gerepileupto(av, A);
    3954             : }
    3955             : static GEN
    3956           7 : qfbevalb(GEN q, GEN z, GEN z2)
    3957             : {
    3958           7 :   GEN A, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3);
    3959           7 :   GEN x = gel(z,1), y = gel(z,2);
    3960           7 :   GEN X = gel(z2,1), Y = gel(z2,2);
    3961           7 :   GEN a2 = shifti(a,1), c2 = shifti(c,1);
    3962           7 :   pari_sp av = avma;
    3963             :   /* a2 x X + b (x Y + X y) + c2 y Y */
    3964           7 :   A = gadd(gmul(x, gadd(gmul(a2,X), gmul(b,Y))),
    3965             :            gmul(y, gadd(gmul(c2,Y), gmul(b,X))));
    3966           7 :   return gerepileupto(av, gmul2n(A, -1));
    3967             : }
    3968             : GEN
    3969           7 : qfb_apply_ZM(GEN q, GEN M)
    3970             : {
    3971           7 :   pari_sp av = avma;
    3972           7 :   GEN A, B, C, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3);
    3973           7 :   GEN x = gcoeff(M,1,1), y = gcoeff(M,2,1);
    3974           7 :   GEN z = gcoeff(M,1,2), t = gcoeff(M,2,2);
    3975           7 :   GEN by = mulii(b,y), bt = mulii(b,t), bz  = mulii(b,z);
    3976           7 :   GEN a2 = shifti(a,1), c2 = shifti(c,1);
    3977             : 
    3978           7 :   A = addii(mulii(x, addii(mulii(a,x), by)), mulii(c, sqri(y)));
    3979           7 :   B = addii(mulii(x, addii(mulii(a2,z), bt)),
    3980             :             mulii(y, addii(mulii(c2,t), bz)));
    3981           7 :   C = addii(mulii(z, addii(mulii(a,z), bt)), mulii(c, sqri(t)));
    3982           7 :   q = leafcopy(q);
    3983           7 :   gel(q,1) = A; gel(q,2) = B; gel(q,3) = C;
    3984           7 :   return gerepilecopy(av, q);
    3985             : }
    3986             : 
    3987             : static GEN
    3988      348915 : qfnorm0(GEN q, GEN x)
    3989             : {
    3990      348915 :   if (!q) switch(typ(x))
    3991             :   {
    3992           7 :     case t_VEC: case t_COL: return RgV_dotsquare(x);
    3993           7 :     case t_MAT: return gram_matrix(x);
    3994           7 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",x);
    3995             :   }
    3996      348894 :   switch(typ(q))
    3997             :   {
    3998          56 :     case t_MAT: break;
    3999             :     case t_QFI: case t_QFR:
    4000      348831 :       if (lg(x) == 3) switch(typ(x))
    4001             :       {
    4002             :         case t_VEC:
    4003      348824 :         case t_COL: return qfbeval(q,x);
    4004           7 :         case t_MAT: if (RgM_is_ZM(x)) return qfb_apply_ZM(q,x);
    4005             :       }
    4006           7 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",q);
    4007             :   }
    4008          56 :   switch(typ(x))
    4009             :   {
    4010          49 :     case t_VEC: case t_COL: break;
    4011           7 :     case t_MAT: return qf_apply_RgM(q, x);
    4012           0 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4013             :   }
    4014          49 :   return qfeval(q,x);
    4015             : }
    4016             : /* obsolete, use qfeval0 */
    4017             : GEN
    4018           0 : qfnorm(GEN x, GEN q) { return qfnorm0(q,x); }
    4019             : 
    4020             : /* assume q is square, x~ * q * y using n^2+n mul */
    4021             : GEN
    4022          21 : qfevalb(GEN q, GEN x, GEN y)
    4023             : {
    4024          21 :   pari_sp av = avma;
    4025          21 :   long l = lg(q);
    4026          21 :   if (lg(x) != l || lg(y) != l) pari_err_DIM("qfevalb");
    4027          14 :   return gerepileupto(av, RgV_dotproduct(RgV_RgM_mul(x,q), y));
    4028             : }
    4029             : 
    4030             : /* obsolete, use qfeval0 */
    4031             : GEN
    4032           0 : qfbil(GEN x, GEN y, GEN q)
    4033             : {
    4034           0 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("qfbil",x);
    4035           0 :   if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("qfbil",y);
    4036           0 :   if (!q) {
    4037           0 :     if (lg(x) != lg(y)) pari_err_DIM("qfbil");
    4038           0 :     return RgV_dotproduct(x,y);
    4039             :   }
    4040           0 :   if (typ(q) != t_MAT) pari_err_TYPE("qfbil",q);
    4041           0 :   return qfevalb(q,x,y);
    4042             : }
    4043             : GEN
    4044      348971 : qfeval0(GEN q, GEN x, GEN y)
    4045             : {
    4046      348971 :   if (!y) return qfnorm0(q, x);
    4047          56 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4048          42 :   if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("qfeval",y);
    4049          42 :   if (!q) {
    4050          14 :     if (lg(x) != lg(y)) pari_err_DIM("qfeval");
    4051           7 :     return RgV_dotproduct(x,y);
    4052             :   }
    4053          28 :   switch(typ(q))
    4054             :   {
    4055          21 :     case t_MAT: break;
    4056             :     case t_QFI: case t_QFR:
    4057           7 :       if (lg(x) == 3 && lg(y) == 3) return qfbevalb(q,x,y);
    4058           0 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",q);
    4059             :   }
    4060          21 :   return qfevalb(q,x,y);
    4061             : }
    4062             : 
    4063             : /* q a hermitian complex matrix, x a RgV */
    4064             : GEN
    4065           0 : hqfeval(GEN q, GEN x)
    4066             : {
    4067           0 :   pari_sp av = avma;
    4068           0 :   long i, j, l = lg(q);
    4069             :   GEN z, xc;
    4070             : 
    4071           0 :   if (lg(x) != l) pari_err_DIM("hqfeval");
    4072           0 :   if (l==1) return gen_0;
    4073           0 :   if (lgcols(q) != l) pari_err_DIM("hqfeval");
    4074           0 :   if (l == 2) return gerepileupto(av, gmul(gcoeff(q,1,1), gnorm(gel(x,1))));
    4075             :   /* l = lg(x) = lg(q) > 2 */
    4076           0 :   xc = conj_i(x);
    4077           0 :   z = mulreal(gcoeff(q,2,1), gmul(gel(x,2),gel(xc,1)));
    4078           0 :   for (i=3;i<l;i++)
    4079           0 :     for (j=1;j<i;j++)
    4080           0 :       z = gadd(z, mulreal(gcoeff(q,i,j), gmul(gel(x,i),gel(xc,j))));
    4081           0 :   z = gshift(z,1);
    4082           0 :   for (i=1;i<l;i++) z = gadd(z, gmul(gcoeff(q,i,i), gnorm(gel(x,i))));
    4083           0 :   return gerepileupto(av,z);
    4084             : }
    4085             : 
    4086             : static void
    4087      146992 : init_qf_apply(GEN q, GEN M, long *l)
    4088             : {
    4089      146992 :   long k = lg(M);
    4090      146992 :   *l = lg(q);
    4091      146992 :   if (*l == 1) { if (k == 1) return; }
    4092      146985 :   else         { if (k != 1 && lgcols(M) == *l) return; }
    4093           0 :   pari_err_DIM("qf_apply_RgM");
    4094             : }
    4095             : /* Return X = M'.q.M, assuming q is a symetric matrix and M is a
    4096             :  * matrix of compatible dimensions. X_ij are X_ji identical, not copies */
    4097             : GEN
    4098         447 : qf_apply_RgM(GEN q, GEN M)
    4099             : {
    4100         447 :   pari_sp av = avma;
    4101         447 :   long l; init_qf_apply(q, M, &l); if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    4102         447 :   return gerepileupto(av, RgM_transmultosym(M, RgM_mul(q, M)));
    4103             : }
    4104             : GEN
    4105      146545 : qf_apply_ZM(GEN q, GEN M)
    4106             : {
    4107      146545 :   pari_sp av = avma;
    4108      146545 :   long l; init_qf_apply(q, M, &l); if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    4109      146538 :   return gerepileupto(av, ZM_transmultosym(M, ZM_mul(q, M)));
    4110             : }
    4111             : 
    4112             : GEN
    4113     2747893 : poleval(GEN x, GEN y)
    4114             : {
    4115     2747893 :   long i, j, imin, tx = typ(x);
    4116     2747893 :   pari_sp av0 = avma, av;
    4117             :   GEN p1, p2, r, s;
    4118             : 
    4119     2747893 :   if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
    4120     2733732 :   switch(tx)
    4121             :   {
    4122             :     case t_POL:
    4123     2732066 :       i = lg(x)-1; imin = 2; break;
    4124             : 
    4125             :     case t_RFRAC:
    4126        1456 :       p1 = poleval(gel(x,1),y);
    4127        1456 :       p2 = poleval(gel(x,2),y);
    4128        1456 :       return gerepileupto(av0, gdiv(p1,p2));
    4129             : 
    4130             :     case t_VEC: case t_COL:
    4131         210 :       i = lg(x)-1; imin = 1; break;
    4132           0 :     default: pari_err_TYPE("poleval",x);
    4133             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4134             :   }
    4135     2732276 :   if (i<=imin)
    4136      489883 :     return (i==imin)? gmul(gel(x,imin),Rg_get_1(y)): Rg_get_0(y);
    4137             : 
    4138     2242393 :   p1 = gel(x,i); i--;
    4139     2242393 :   if (typ(y)!=t_COMPLEX)
    4140             :   {
    4141             : #if 0 /* standard Horner's rule */
    4142             :     for ( ; i>=imin; i--)
    4143             :       p1 = gadd(gmul(p1,y),gel(x,i));
    4144             : #endif
    4145             :     /* specific attention to sparse polynomials */
    4146    16869754 :     for ( ; i>=imin; i=j-1)
    4147             :     {
    4148    17268177 :       for (j=i; isexactzero(gel(x,j)); j--)
    4149     2571882 :         if (j==imin)
    4150             :         {
    4151      938406 :           if (i!=j) y = gpowgs(y, i-j+1);
    4152      938406 :           return gerepileupto(av0, gmul(p1,y));
    4153             :         }
    4154    14696295 :       r = (i==j)? y: gpowgs(y, i-j+1);
    4155    14696295 :       p1 = gadd(gmul(p1,r), gel(x,j));
    4156    14696295 :       if (gc_needed(av0,2))
    4157             :       {
    4158          48 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"poleval: i = %ld",i);
    4159          48 :         p1 = gerepileupto(av0, p1);
    4160             :       }
    4161             :     }
    4162     1235053 :     return gerepileupto(av0,p1);
    4163             :   }
    4164             : 
    4165       68934 :   p2 = gel(x,i); i--; r = gtrace(y); s = gneg_i(gnorm(y));
    4166       68934 :   av = avma;
    4167     1971034 :   for ( ; i>=imin; i--)
    4168             :   {
    4169     1902100 :     GEN p3 = gadd(p2, gmul(r, p1));
    4170     1902100 :     p2 = gadd(gel(x,i), gmul(s, p1)); p1 = p3;
    4171     1902100 :     if (gc_needed(av0,2))
    4172             :     {
    4173           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"poleval: i = %ld",i);
    4174           0 :       gerepileall(av, 2, &p1, &p2);
    4175             :     }
    4176             :   }
    4177       68934 :   return gerepileupto(av0, gadd(p2, gmul(y,p1)));
    4178             : }
    4179             : 
    4180             : /* Evaluate a polynomial using Horner. Unstable!
    4181             :  * If ui != NULL, ui = 1/u, evaluate P(1/u)*u^(deg P): useful for |u|>1 */
    4182             : GEN
    4183      424797 : RgX_cxeval(GEN T, GEN u, GEN ui)
    4184             : {
    4185      424797 :   pari_sp ltop = avma;
    4186             :   GEN S;
    4187      424797 :   long n, lim = lg(T)-1;
    4188      424797 :   if (lim == 1) return gen_0;
    4189      424797 :   if (lim == 2) return gcopy(gel(T,2));
    4190      424797 :   if (!ui)
    4191             :   {
    4192      312195 :     n = lim; S = gel(T,n);
    4193      312195 :     for (n--; n >= 2; n--) S = gadd(gmul(u,S), gel(T,n));
    4194             :   }
    4195             :   else
    4196             :   {
    4197      112602 :     n = 2; S = gel(T,2);
    4198      112602 :     for (n++; n <= lim; n++) S = gadd(gmul(ui,S), gel(T,n));
    4199      112602 :     S = gmul(gpowgs(u, lim-2), S);
    4200             :   }
    4201      424797 :   return gerepileupto(ltop, S);
    4202             : }

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