Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - gen3.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 21348-d75f58f) Lines: 2116 2281 92.8 %
Date: 2017-11-20 06:21:05 Functions: 212 221 95.9 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /********************************************************************/
      15             : /**                                                                **/
      16             : /**                      GENERIC OPERATIONS                        **/
      17             : /**                         (third part)                           **/
      18             : /**                                                                **/
      19             : /********************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : /********************************************************************/
      24             : /**                                                                **/
      25             : /**                 PRINCIPAL VARIABLE NUMBER                      **/
      26             : /**                                                                **/
      27             : /********************************************************************/
      28             : static void
      29       17381 : recvar(hashtable *h, GEN x)
      30             : {
      31       17381 :   long i = 1, lx = lg(x);
      32             :   void *v;
      33       17381 :   switch(typ(x))
      34             :   {
      35             :     case t_POL: case t_SER:
      36        2870 :       v = (void*)varn(x);
      37        2870 :       if (!hash_search(h, v)) hash_insert(h, v, NULL);
      38        2870 :       i = 2; break;
      39             :     case t_POLMOD: case t_RFRAC:
      40         462 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: break;
      41             :     case t_LIST:
      42          14 :       x = list_data(x);
      43          14 :       lx = x? lg(x): 1; break;
      44             :     default:
      45       31416 :       return;
      46             :   }
      47        3346 :   for (; i < lx; i++) recvar(h, gel(x,i));
      48             : }
      49             : 
      50             : GEN
      51         434 : variables_vecsmall(GEN x)
      52             : {
      53         434 :   hashtable *h = hash_create_ulong(100, 1);
      54         434 :   recvar(h, x);
      55         434 :   return vars_sort_inplace(hash_keys(h));
      56             : }
      57             : 
      58             : GEN
      59          21 : variables_vec(GEN x)
      60          21 : { return x? vars_to_RgXV(variables_vecsmall(x)): gpolvar(NULL); }
      61             : 
      62             : long
      63   110259369 : gvar(GEN x)
      64             : {
      65             :   long i, v, w, lx;
      66   110259369 :   switch(typ(x))
      67             :   {
      68    40425420 :     case t_POL: case t_SER: return varn(x);
      69      178094 :     case t_POLMOD: return varn(gel(x,1));
      70    13489918 :     case t_RFRAC:  return varn(gel(x,2));
      71             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
      72     2516192 :       lx = lg(x); break;
      73             :     case t_LIST:
      74          14 :       x = list_data(x);
      75          14 :       lx = x? lg(x): 1; break;
      76             :     default:
      77    53649731 :       return NO_VARIABLE;
      78             :   }
      79     2516206 :   v = NO_VARIABLE;
      80     2516206 :   for (i=1; i < lx; i++) { w = gvar(gel(x,i)); if (varncmp(w,v) < 0) v = w; }
      81     2516206 :   return v;
      82             : }
      83             : /* T main polynomial in R[X], A auxiliary in R[X] (possibly degree 0).
      84             :  * Guess and return the main variable of R */
      85             : static long
      86        9009 : var2_aux(GEN T, GEN A)
      87             : {
      88        9009 :   long a = gvar2(T);
      89        9009 :   long b = (typ(A) == t_POL && varn(A) == varn(T))? gvar2(A): gvar(A);
      90        9009 :   if (varncmp(a, b) > 0) a = b;
      91        9009 :   return a;
      92             : }
      93             : static long
      94        7035 : var2_rfrac(GEN x)  { return var2_aux(gel(x,2), gel(x,1)); }
      95             : static long
      96        1974 : var2_polmod(GEN x) { return var2_aux(gel(x,1), gel(x,2)); }
      97             : 
      98             : /* main variable of x, with the convention that the "natural" main
      99             :  * variable of a POLMOD is mute, so we want the next one. */
     100             : static long
     101       53508 : gvar9(GEN x)
     102       53508 : { return (typ(x) == t_POLMOD)? var2_polmod(x): gvar(x); }
     103             : 
     104             : /* main variable of the ring over wich x is defined */
     105             : long
     106    20473221 : gvar2(GEN x)
     107             : {
     108             :   long i, v, w;
     109    20473221 :   switch(typ(x))
     110             :   {
     111             :     case t_POLMOD:
     112           7 :       return var2_polmod(x);
     113             :     case t_POL: case t_SER:
     114       16345 :       v = NO_VARIABLE;
     115       69041 :       for (i=2; i < lg(x); i++) {
     116       52696 :         w = gvar9(gel(x,i));
     117       52696 :         if (varncmp(w,v) < 0) v=w;
     118             :       }
     119       16345 :       return v;
     120             :     case t_RFRAC:
     121        7035 :       return var2_rfrac(x);
     122             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     123          49 :       v = NO_VARIABLE;
     124         147 :       for (i=1; i < lg(x); i++) {
     125          98 :         w = gvar2(gel(x,i));
     126          98 :         if (varncmp(w,v)<0) v=w;
     127             :       }
     128          49 :       return v;
     129             :   }
     130    20449785 :   return NO_VARIABLE;
     131             : }
     132             : 
     133             : /*******************************************************************/
     134             : /*                                                                 */
     135             : /*                    PRECISION OF SCALAR OBJECTS                  */
     136             : /*                                                                 */
     137             : /*******************************************************************/
     138             : static long
     139      912280 : prec0(long e) { return (e < 0)? nbits2prec(-e): 2; }
     140             : static long
     141    39924654 : precREAL(GEN x) { return signe(x) ? realprec(x): prec0(expo(x)); }
     142             : /* x t_REAL, y an exact non-complex type. Return precision(|x| + |y|) */
     143             : static long
     144      510498 : precrealexact(GEN x, GEN y)
     145             : {
     146      510498 :   long lx, ey = gexpo(y), ex, e;
     147      510498 :   if (ey == -(long)HIGHEXPOBIT) return precREAL(x);
     148      333951 :   ex = expo(x);
     149      333951 :   e = ey - ex;
     150      333951 :   if (!signe(x)) return prec0((e >= 0)? -e: ex);
     151      333650 :   lx = realprec(x);
     152      333650 :   return (e > 0)? lx + nbits2extraprec(e): lx;
     153             : }
     154             : static long
     155     4149203 : precCOMPLEX(GEN z)
     156             : { /* ~ precision(|x| + |y|) */
     157     4149203 :   GEN x = gel(z,1), y = gel(z,2);
     158             :   long e, ex, ey, lz, lx, ly;
     159     4149203 :   if (typ(x) != t_REAL) {
     160      514759 :     if (typ(y) != t_REAL) return 0;
     161      502313 :     return precrealexact(y, x);
     162             :   }
     163     3634444 :   if (typ(y) != t_REAL) return precrealexact(x, y);
     164             :   /* x, y are t_REALs, cf addrr_sign */
     165     3626259 :   ex = expo(x);
     166     3626259 :   ey = expo(y);
     167     3626259 :   e = ey - ex;
     168     3626259 :   if (!signe(x)) {
     169      141030 :     if (!signe(y)) return prec0( minss(ex,ey) );
     170      140925 :     if (e <= 0) return prec0(ex);
     171      140854 :     lz = nbits2prec(e);
     172      140854 :     ly = realprec(y); if (lz > ly) lz = ly;
     173      140854 :     return lz;
     174             :   }
     175     3485229 :   if (!signe(y)) {
     176       62156 :     if (e >= 0) return prec0(ey);
     177       62128 :     lz = nbits2prec(-e);
     178       62128 :     lx = realprec(x); if (lz > lx) lz = lx;
     179       62128 :     return lz;
     180             :   }
     181     3423073 :   if (e < 0) { swap(x, y); e = -e; }
     182     3423073 :   lx = realprec(x);
     183     3423073 :   ly = realprec(y);
     184     3423073 :   if (e) {
     185     2820080 :     long d = nbits2extraprec(e), l = ly-d;
     186     2820080 :     return (l > lx)? lx + d: ly;
     187             :   }
     188      602993 :   return minss(lx, ly);
     189             : }
     190             : long
     191    41641439 : precision(GEN z)
     192             : {
     193    41641439 :   switch(typ(z))
     194             :   {
     195    38845280 :     case t_REAL: return precREAL(z);
     196     2773044 :     case t_COMPLEX: return precCOMPLEX(z);
     197             :   }
     198       23115 :   return 0;
     199             : }
     200             : 
     201             : long
     202     3140107 : gprecision(GEN x)
     203             : {
     204             :   long i, k, l;
     205             : 
     206     3140107 :   switch(typ(x))
     207             :   {
     208      902827 :     case t_REAL: return precREAL(x);
     209     1376159 :     case t_COMPLEX: return precCOMPLEX(x);
     210             :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
     211             :     case t_PADIC: case t_QUAD: case t_POLMOD:
     212      133382 :       return 0;
     213             : 
     214             :     case t_POL: case t_SER:
     215          49 :       k = LONG_MAX;
     216         329 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     217             :       {
     218         280 :         l = gprecision(gel(x,i));
     219         280 :         if (l && l<k) k = l;
     220             :       }
     221          49 :       return (k==LONG_MAX)? 0: k;
     222             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     223      727676 :       k = LONG_MAX;
     224     2939151 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     225             :       {
     226     2211475 :         l = gprecision(gel(x,i));
     227     2211475 :         if (l && l<k) k = l;
     228             :       }
     229      727676 :       return (k==LONG_MAX)? 0: k;
     230             : 
     231             :     case t_RFRAC:
     232             :     {
     233           7 :       k=gprecision(gel(x,1));
     234           7 :       l=gprecision(gel(x,2)); if (l && (!k || l<k)) k=l;
     235           7 :       return k;
     236             :     }
     237             :     case t_QFR:
     238           7 :       return gprecision(gel(x,4));
     239             :   }
     240           0 :   return 0;
     241             : }
     242             : 
     243             : GEN
     244        3311 : precision0(GEN x, long n)
     245             : {
     246             :   long a;
     247        3311 :   if (n) return gprec(x,n);
     248        3283 :   a = gprecision(x);
     249        3283 :   return a? utoi(prec2ndec(a)): mkoo();
     250             : }
     251             : 
     252             : GEN
     253         567 : bitprecision0(GEN x, long n)
     254             : {
     255             :   long a;
     256         567 :   if (n < 0)
     257           0 :     pari_err_DOMAIN("bitprecision", "bitprecision", "<", gen_0, stoi(n));
     258         567 :   if (n) {
     259          21 :     pari_sp av = avma;
     260          21 :     GEN y = gprec_w(x, nbits2prec(n));
     261          21 :     return gerepilecopy(av, y);
     262             :   }
     263         546 :   a = gprecision(x);
     264         546 :   return a? utoi(prec2nbits(a)): mkoo();
     265             : }
     266             : 
     267             : static long
     268         357 : vec_padicprec_relative(GEN x, long imin)
     269             : {
     270             :   long s, t, i;
     271        1127 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     272             :   {
     273         770 :     t = padicprec_relative(gel(x,i)); if (t<s) s = t;
     274             :   }
     275         357 :   return s;
     276             : }
     277             : /* RELATIVE padic precision. Only accept decent types: don't try to make sense
     278             :  * of everything like padicprec */
     279             : long
     280        2030 : padicprec_relative(GEN x)
     281             : {
     282        2030 :   switch(typ(x))
     283             :   {
     284             :     case t_INT: case t_FRAC:
     285         357 :       return LONG_MAX;
     286             :     case t_PADIC:
     287        1316 :       return signe(gel(x,4))? precp(x): 0;
     288             :     case t_POLMOD: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     289         196 :       return vec_padicprec_relative(x, 1);
     290             :     case t_POL: case t_SER:
     291         161 :       return vec_padicprec_relative(x, 2);
     292             :   }
     293           0 :   pari_err_TYPE("padicprec_relative",x);
     294             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     295             : }
     296             : 
     297             : static long
     298         826 : vec_padicprec(GEN x, GEN p, long imin)
     299             : {
     300             :   long s, t, i;
     301        4760 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     302             :   {
     303        3934 :     t = padicprec(gel(x,i),p); if (t<s) s = t;
     304             :   }
     305         826 :   return s;
     306             : }
     307             : static long
     308          14 : vec_serprec(GEN x, long v, long imin)
     309             : {
     310             :   long s, t, i;
     311          42 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     312             :   {
     313          28 :     t = serprec(gel(x,i),v); if (t<s) s = t;
     314             :   }
     315          14 :   return s;
     316             : }
     317             : 
     318             : /* ABSOLUTE padic precision */
     319             : long
     320        4172 : padicprec(GEN x, GEN p)
     321             : {
     322        4172 :   if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("padicprec",p);
     323        4165 :   switch(typ(x))
     324             :   {
     325             :     case t_INT: case t_FRAC:
     326          42 :       return LONG_MAX;
     327             : 
     328             :     case t_INTMOD:
     329           7 :       return Z_pval(gel(x,1),p);
     330             : 
     331             :     case t_PADIC:
     332        3290 :       if (!equalii(gel(x,2),p)) pari_err_MODULUS("padicprec", gel(x,2), p);
     333        3283 :       return precp(x)+valp(x);
     334             : 
     335             :     case t_POL: case t_SER:
     336          14 :       return vec_padicprec(x, p, 2);
     337             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_POLMOD: case t_RFRAC:
     338             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     339         812 :       return vec_padicprec(x, p, 1);
     340             :   }
     341           0 :   pari_err_TYPE("padicprec",x);
     342             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     343             : }
     344             : GEN
     345         105 : gppadicprec(GEN x, GEN p)
     346             : {
     347         105 :   long v = padicprec(x,p);
     348          91 :   return v == LONG_MAX? mkoo(): stoi(v);
     349             : }
     350             : 
     351             : /* ABSOLUTE padic precision */
     352             : long
     353          56 : serprec(GEN x, long v)
     354             : {
     355             :   long w;
     356          56 :   switch(typ(x))
     357             :   {
     358             :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
     359             :     case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD: case t_QFR:
     360          21 :       return LONG_MAX;
     361             : 
     362             :     case t_POL:
     363           7 :       w = varn(x);
     364           7 :       if (varncmp(v,w) <= 0) return LONG_MAX;
     365           7 :       return vec_serprec(x, v, 2);
     366             :     case t_SER:
     367          28 :       w = varn(x);
     368          28 :       if (w == v) return lg(x)-2+valp(x);
     369           7 :       if (varncmp(v,w) < 0) return LONG_MAX;
     370           7 :       return vec_serprec(x, v, 2);
     371             :     case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     372           0 :       return vec_serprec(x, v, 1);
     373             :   }
     374           0 :   pari_err_TYPE("serprec",x);
     375             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     376             : }
     377             : GEN
     378          28 : gpserprec(GEN x, long v)
     379             : {
     380          28 :   long p = serprec(x,v);
     381          28 :   return p == LONG_MAX? mkoo(): stoi(p);
     382             : }
     383             : 
     384             : /* Degree of x (scalar, t_POL, t_RFRAC) wrt variable v if v >= 0,
     385             :  * wrt to main variable if v < 0. */
     386             : long
     387       23352 : poldegree(GEN x, long v)
     388             : {
     389       23352 :   const long DEGREE0 = -LONG_MAX;
     390       23352 :   long tx = typ(x), lx,w,i,d;
     391             : 
     392       23352 :   if (is_scalar_t(tx)) return gequal0(x)? DEGREE0: 0;
     393       22967 :   switch(tx)
     394             :   {
     395             :     case t_POL:
     396       22813 :       if (!signe(x)) return DEGREE0;
     397       22806 :       w = varn(x);
     398       22806 :       if (v < 0 || v == w) return degpol(x);
     399         112 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     400         112 :       lx = lg(x); d = DEGREE0;
     401         546 :       for (i=2; i<lx; i++)
     402             :       {
     403         434 :         long e = poldegree(gel(x,i), v);
     404         434 :         if (e > d) d = e;
     405             :       }
     406         112 :       return d;
     407             : 
     408             :     case t_RFRAC:
     409         154 :       if (gequal0(gel(x,1))) return DEGREE0;
     410         147 :       return poldegree(gel(x,1),v) - poldegree(gel(x,2),v);
     411             :   }
     412           0 :   pari_err_TYPE("degree",x);
     413             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE  */
     414             : }
     415             : GEN
     416        6384 : gppoldegree(GEN x, long v)
     417             : {
     418        6384 :   long d = poldegree(x,v);
     419        6384 :   return d == -LONG_MAX? mkmoo(): stoi(d);
     420             : }
     421             : 
     422             : /* assume v >= 0 and x is a POLYNOMIAL in v, return deg_v(x) */
     423             : long
     424       34132 : RgX_degree(GEN x, long v)
     425             : {
     426       34132 :   long tx = typ(x), lx, w, i, d;
     427             : 
     428       34132 :   if (is_scalar_t(tx)) return gequal0(x)? -1: 0;
     429       23247 :   switch(tx)
     430             :   {
     431             :     case t_POL:
     432       23247 :       if (!signe(x)) return -1;
     433       23240 :       w = varn(x);
     434       23240 :       if (v == w) return degpol(x);
     435        7476 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     436        7476 :       lx = lg(x); d = -1;
     437       32137 :       for (i=2; i<lx; i++)
     438             :       {
     439       24661 :         long e = RgX_degree(gel(x,i), v);
     440       24661 :         if (e > d) d = e;
     441             :       }
     442        7476 :       return d;
     443             : 
     444             :     case t_RFRAC:
     445           0 :       w = varn(gel(x,2));
     446           0 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     447           0 :       if (RgX_degree(gel(x,2),v)) pari_err_TYPE("RgX_degree", x);
     448           0 :       return RgX_degree(gel(x,1),v);
     449             :   }
     450           0 :   pari_err_TYPE("RgX_degree",x);
     451             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE  */
     452             : }
     453             : 
     454             : long
     455           0 : degree(GEN x)
     456             : {
     457           0 :   return poldegree(x,-1);
     458             : }
     459             : 
     460             : /* If v<0, leading coeff with respect to the main variable, otherwise wrt v. */
     461             : GEN
     462        6190 : pollead(GEN x, long v)
     463             : {
     464        6190 :   long tx = typ(x), w;
     465             :   pari_sp av;
     466             : 
     467        6190 :   if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
     468        6190 :   w = varn(x);
     469        6190 :   switch(tx)
     470             :   {
     471             :     case t_POL:
     472        6162 :       if (v < 0 || v == w)
     473             :       {
     474        6120 :         long l = lg(x);
     475        6120 :         return (l==2)? gen_0: gcopy(gel(x,l-1));
     476             :       }
     477          42 :       break;
     478             : 
     479             :     case t_SER:
     480          28 :       if (v < 0 || v == w) return signe(x)? gcopy(gel(x,2)): gen_0;
     481           7 :       if (varncmp(v, w) > 0) x = polcoeff_i(x, valp(x), v);
     482           7 :       break;
     483             : 
     484             :     default:
     485           0 :       pari_err_TYPE("pollead",x);
     486             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     487             :   }
     488          49 :   if (varncmp(v, w) < 0) return gcopy(x);
     489          28 :   av = avma; w = fetch_var_higher();
     490          28 :   x = gsubst(x, v, pol_x(w));
     491          28 :   x = pollead(x, w);
     492          28 :   delete_var(); return gerepileupto(av, x);
     493             : }
     494             : 
     495             : /* returns 1 if there's a real component in the structure, 0 otherwise */
     496             : int
     497     1580376 : isinexactreal(GEN x)
     498             : {
     499             :   long i;
     500     1580376 :   switch(typ(x))
     501             :   {
     502         938 :     case t_REAL: return 1;
     503        2107 :     case t_COMPLEX: return (typ(gel(x,1))==t_REAL || typ(gel(x,2))==t_REAL);
     504             : 
     505             :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC:
     506             :     case t_FFELT: case t_PADIC: case t_QUAD:
     507     1402919 :     case t_QFR: case t_QFI: return 0;
     508             : 
     509             :     case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     510           0 :       return isinexactreal(gel(x,1)) || isinexactreal(gel(x,2));
     511             : 
     512             :     case t_POL: case t_SER:
     513     1573523 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     514     1399160 :         if (isinexactreal(gel(x,i))) return 1;
     515      174363 :       return 0;
     516             : 
     517             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     518           0 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     519           0 :         if (isinexactreal(gel(x,i))) return 1;
     520           0 :       return 0;
     521           0 :     default: return 0;
     522             :   }
     523             : }
     524             : /* Check if x is approximately real with precision e */
     525             : int
     526      124029 : isrealappr(GEN x, long e)
     527             : {
     528             :   long i;
     529      124029 :   switch(typ(x))
     530             :   {
     531             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
     532       36251 :       return 1;
     533             :     case t_COMPLEX:
     534       87778 :       return (gexpo(gel(x,2)) < e);
     535             : 
     536             :     case t_POL: case t_SER:
     537           0 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     538           0 :         if (! isrealappr(gel(x,i),e)) return 0;
     539           0 :       return 1;
     540             : 
     541             :     case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     542           0 :       return isrealappr(gel(x,1),e) && isrealappr(gel(x,2),e);
     543             : 
     544             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     545           0 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     546           0 :         if (! isrealappr(gel(x,i),e)) return 0;
     547           0 :       return 1;
     548           0 :     default: pari_err_TYPE("isrealappr",x); return 0;
     549             :   }
     550             : }
     551             : 
     552             : /* returns 1 if there's an inexact component in the structure, and
     553             :  * 0 otherwise. */
     554             : int
     555   129681196 : isinexact(GEN x)
     556             : {
     557             :   long lx, i;
     558             : 
     559   129681196 :   switch(typ(x))
     560             :   {
     561             :     case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER:
     562       11767 :       return 1;
     563             :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FFELT: case t_FRAC:
     564             :     case t_QFR: case t_QFI:
     565    87851460 :       return 0;
     566             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     567     2384806 :       return isinexact(gel(x,1)) || isinexact(gel(x,2));
     568             :     case t_POL:
     569   123456708 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     570    84025561 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     571    39431147 :       return 0;
     572             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     573       11242 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     574        9436 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     575        1806 :       return 0;
     576             :     case t_LIST:
     577           0 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
     578           0 :       for (i=1; i<lx; i++)
     579           0 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     580           0 :       return 0;
     581             :   }
     582           0 :   return 0;
     583             : }
     584             : 
     585             : int
     586           0 : isrationalzeroscalar(GEN g)
     587             : {
     588           0 :   switch (typ(g))
     589             :   {
     590           0 :     case t_INT:     return !signe(g);
     591           0 :     case t_COMPLEX: return isintzero(gel(g,1)) && isintzero(gel(g,2));
     592           0 :     case t_QUAD:    return isintzero(gel(g,2)) && isintzero(gel(g,3));
     593             :   }
     594           0 :   return 0;
     595             : }
     596             : 
     597             : int
     598          21 : iscomplex(GEN x)
     599             : {
     600          21 :   switch(typ(x))
     601             :   {
     602             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
     603          14 :       return 0;
     604             :     case t_COMPLEX:
     605           7 :       return !gequal0(gel(x,2));
     606             :     case t_QUAD:
     607           0 :       return signe(gmael(x,1,2)) > 0;
     608             :   }
     609           0 :   pari_err_TYPE("iscomplex",x);
     610             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     611             : }
     612             : 
     613             : /*******************************************************************/
     614             : /*                                                                 */
     615             : /*                    GENERIC REMAINDER                            */
     616             : /*                                                                 */
     617             : /*******************************************************************/
     618             : /* euclidean quotient for scalars of admissible types */
     619             : static GEN
     620         994 : _quot(GEN x, GEN y)
     621             : {
     622         994 :   GEN q = gdiv(x,y), f = gfloor(q);
     623         777 :   if (gsigne(y) < 0 && !gequal(f,q)) f = gaddgs(f, 1);
     624         777 :   return f;
     625             : }
     626             : /* y t_REAL, x \ y */
     627             : static GEN
     628          70 : _quotsr(long x, GEN y)
     629             : {
     630             :   GEN q, f;
     631          70 :   if (!x) return gen_0;
     632          70 :   q = divsr(x,y); f = floorr(q);
     633          70 :   if (signe(y) < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     634          70 :   return f;
     635             : }
     636             : /* x t_REAL, x \ y */
     637             : static GEN
     638          28 : _quotrs(GEN x, long y)
     639             : {
     640          28 :   GEN q = divrs(x,y), f = floorr(q);
     641          28 :   if (y < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     642          28 :   return f;
     643             : }
     644             : static GEN
     645           7 : _quotri(GEN x, GEN y)
     646             : {
     647           7 :   GEN q = divri(x,y), f = floorr(q);
     648           7 :   if (signe(y) < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     649           7 :   return f;
     650             : }
     651             : 
     652             : /* y t_FRAC, x \ y */
     653             : static GEN
     654          35 : _quotsf(long x, GEN y)
     655          35 : { return truedivii(mulis(gel(y,2),x), gel(y,1)); }
     656             : /* x t_FRAC, x \ y */
     657             : static GEN
     658          77 : _quotfs(GEN x, long y)
     659          77 : { return truedivii(gel(x,1),mulis(gel(x,2),y)); }
     660             : /* x t_FRAC, y t_INT, x \ y */
     661             : static GEN
     662           7 : _quotfi(GEN x, GEN y)
     663           7 : { return truedivii(gel(x,1),mulii(gel(x,2),y)); }
     664             : 
     665             : static GEN
     666         945 : quot(GEN x, GEN y)
     667         945 : { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, _quot(x, y)); }
     668             : static GEN
     669          14 : quotrs(GEN x, long y)
     670          14 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotrs(x,y)); }
     671             : static GEN
     672          77 : quotfs(GEN x, long s)
     673          77 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotfs(x,s)); }
     674             : static GEN
     675          35 : quotsr(long x, GEN y)
     676          35 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsr(x, y)); }
     677             : static GEN
     678          35 : quotsf(long x, GEN y)
     679          35 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsf(x, y)); }
     680             : static GEN
     681           7 : quotfi(GEN x, GEN y)
     682           7 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotfi(x, y)); }
     683             : static GEN
     684           7 : quotri(GEN x, GEN y)
     685           7 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotri(x, y)); }
     686             : 
     687             : static GEN
     688          14 : modrs(GEN x, long y)
     689             : {
     690          14 :   pari_sp av = avma;
     691          14 :   GEN q = _quotrs(x,y);
     692          14 :   if (!signe(q)) { avma = av; return rcopy(x); }
     693           7 :   return gerepileuptoleaf(av, subri(x, mulis(q,y)));
     694             : }
     695             : static GEN
     696          35 : modsr(long x, GEN y)
     697             : {
     698          35 :   pari_sp av = avma;
     699          35 :   GEN q = _quotsr(x,y);
     700          35 :   if (!signe(q)) { avma = av; return stoi(x); }
     701           7 :   return gerepileuptoleaf(av, subsr(x, mulir(q,y)));
     702             : }
     703             : static GEN
     704          35 : modsf(long x, GEN y)
     705             : {
     706          35 :   pari_sp av = avma;
     707          35 :   return gerepileupto(av, Qdivii(modii(mulis(gel(y,2),x), gel(y,1)), gel(y,2)));
     708             : }
     709             : 
     710             : /* assume y a t_REAL, x a t_INT, t_FRAC or t_REAL.
     711             :  * Return x mod y or NULL if accuracy error */
     712             : GEN
     713      575368 : modRr_safe(GEN x, GEN y)
     714             : {
     715             :   GEN q, f;
     716             :   long e;
     717      575368 :   if (isintzero(x)) return gen_0;
     718      575368 :   q = gdiv(x,y); /* t_REAL */
     719             : 
     720      575368 :   e = expo(q);
     721      575368 :   if (e >= 0 && nbits2prec(e+1) > realprec(q)) return NULL;
     722      575368 :   f = floorr(q);
     723      575368 :   if (signe(y) < 0 && signe(subri(q,f))) f = addiu(f, 1);
     724      575368 :   return signe(f)? gsub(x, mulir(f,y)): x;
     725             : }
     726             : 
     727             : GEN
     728     7861589 : gmod(GEN x, GEN y)
     729             : {
     730             :   pari_sp av;
     731             :   long i, lx, ty, tx;
     732             :   GEN z;
     733             : 
     734     7861589 :   tx = typ(x); if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gmodsg(itos(x),y);
     735      498666 :   ty = typ(y); if (ty == t_INT && !is_bigint(y)) return gmodgs(x,itos(y));
     736      368910 :   if (is_matvec_t(tx))
     737             :   {
     738         616 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
     739         616 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gmod(gel(x,i),y);
     740         511 :     return z;
     741             :   }
     742      368294 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL) return grem(x,y);
     743        3615 :   if (!is_scalar_t(tx) || !is_scalar_t(ty)) pari_err_TYPE2("%",x,y);
     744        3559 :   switch(ty)
     745             :   {
     746             :     case t_INT:
     747        3167 :       switch(tx)
     748             :       {
     749         102 :         case t_INT: return modii(x,y);
     750           7 :         case t_INTMOD: z=cgetg(3, t_INTMOD);
     751           7 :           gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),y);
     752           7 :           gel(z,2) = modii(gel(x,2),gel(z,1)); return z;
     753         475 :         case t_FRAC: return Fp_div(gel(x,1),gel(x,2),y);
     754           7 :         case t_QUAD: z=cgetg(4,t_QUAD);
     755           7 :           gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
     756           7 :           gel(z,2) = gmod(gel(x,2),y);
     757           7 :           gel(z,3) = gmod(gel(x,3),y); return z;
     758        2555 :         case t_PADIC: return padic_to_Fp(x, y);
     759             :         case t_REAL: /* NB: conflicting semantic with lift(x * Mod(1,y)). */
     760           7 :           av = avma;
     761           7 :           return gerepileuptoleaf(av, mpsub(x, mpmul(_quot(x,y),y)));
     762          14 :         default: pari_err_TYPE2("%",x,y);
     763             :       }
     764             :     case t_REAL: case t_FRAC:
     765         112 :       if (!is_real_t(tx)) pari_err_TYPE2("%",x,y);
     766          42 :       av = avma;
     767          42 :       return gerepileupto(av, gadd(x, gneg(gmul(_quot(x,y),y))));
     768             :   }
     769         280 :   pari_err_TYPE2("%",x,y);
     770             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     771             : }
     772             : 
     773             : GEN
     774     1048932 : gmodgs(GEN x, long y)
     775             : {
     776             :   ulong u;
     777     1048932 :   long i, lx, tx = typ(x);
     778             :   GEN z;
     779     1048932 :   if (is_matvec_t(tx))
     780             :   {
     781      360080 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
     782      360080 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gmodgs(gel(x,i),y);
     783      360080 :     return z;
     784             :   }
     785      688852 :   if (!y) pari_err_INV("gmodgs",gen_0);
     786      688852 :   switch(tx)
     787             :   {
     788      674319 :     case t_INT: return modis(x,y);
     789          14 :     case t_REAL: return modrs(x,y);
     790             : 
     791          21 :     case t_INTMOD: z=cgetg(3, t_INTMOD);
     792          21 :       u = (ulong)labs(y);
     793          21 :       i = ugcd(umodiu(gel(x,1), u), u);
     794          21 :       gel(z,1) = utoi(i);
     795          21 :       gel(z,2) = modis(gel(x,2), i); return z;
     796             : 
     797             :     case t_FRAC:
     798       13126 :       u = (ulong)labs(y);
     799       13126 :       return utoi( Fl_div(umodiu(gel(x,1), u),
     800       13126 :                           umodiu(gel(x,2), u), u) );
     801             : 
     802          14 :     case t_QUAD: z=cgetg(4,t_QUAD);
     803          14 :       gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
     804          14 :       gel(z,2) = gmodgs(gel(x,2),y);
     805          14 :       gel(z,3) = gmodgs(gel(x,3),y); return z;
     806             : 
     807        1302 :     case t_PADIC: return padic_to_Fp(x, stoi(y));
     808          14 :     case t_POL: return scalarpol(Rg_get_0(x), varn(x));
     809          14 :     case t_POLMOD: return gmul(gen_0,x);
     810             :   }
     811          28 :   pari_err_TYPE2("%",x,stoi(y));
     812             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     813             : }
     814             : GEN
     815     7362923 : gmodsg(long x, GEN y)
     816             : {
     817     7362923 :   switch(typ(y))
     818             :   {
     819     7362650 :     case t_INT: return modsi(x,y);
     820          35 :     case t_REAL: return modsr(x,y);
     821          35 :     case t_FRAC: return modsf(x,y);
     822             :     case t_POL:
     823          63 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("gmodsg",y);
     824          63 :       return degpol(y)? gmulsg(x, Rg_get_1(y)): Rg_get_0(y);
     825             :   }
     826         140 :   pari_err_TYPE2("%",stoi(x),y);
     827             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     828             : }
     829             : /* divisibility: return 1 if y | x, 0 otherwise */
     830             : int
     831        3955 : gdvd(GEN x, GEN y)
     832             : {
     833        3955 :   pari_sp av = avma;
     834        3955 :   int t = gequal0( gmod(x,y) ); avma = av; return t;
     835             : }
     836             : 
     837             : GEN
     838      655866 : gmodulss(long x, long y)
     839             : {
     840      655866 :   if (!y) pari_err_INV("%",gen_0);
     841      655859 :   retmkintmod(modss(x, y), utoi(labs(y)));
     842             : }
     843             : GEN
     844      832087 : gmodulsg(long x, GEN y)
     845             : {
     846      832087 :   switch(typ(y))
     847             :   {
     848             :     case t_INT:
     849      692739 :       if (!is_bigint(y)) return gmodulss(x,itos(y));
     850       36958 :       retmkintmod(modsi(x,y), absi(y));
     851             :     case t_POL:
     852      139341 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("%", y);
     853      139334 :       retmkpolmod(stoi(x),RgX_copy(y));
     854             :   }
     855           7 :   pari_err_TYPE2("%",stoi(x),y);
     856             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     857             : }
     858             : GEN
     859     1061451 : gmodulo(GEN x,GEN y)
     860             : {
     861     1061451 :   long tx = typ(x), vx, vy;
     862     1061451 :   if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gmodulsg(itos(x), y);
     863      231639 :   if (is_matvec_t(tx))
     864             :   {
     865             :     long l, i;
     866        7938 :     GEN z = cgetg_copy(x, &l);
     867        7938 :     for (i=1; i<l; i++) gel(z,i) = gmodulo(gel(x,i),y);
     868        7938 :     return z;
     869             :   }
     870      223701 :   switch(typ(y))
     871             :   {
     872             :     case t_INT:
     873         226 :       if (!is_const_t(tx)) return gmul(x, gmodulsg(1,y));
     874         212 :       if (tx == t_INTMOD) return gmod(x,y);
     875         205 :       retmkintmod(Rg_to_Fp(x,y), absi(y));
     876             :     case t_POL:
     877      223475 :       vx = gvar(x); vy = varn(y);
     878      223475 :       if (varncmp(vy, vx) > 0) return gmul(x, gmodulsg(1,y));
     879      221214 :       if (vx == vy && tx == t_POLMOD) return grem(x,y);
     880      220185 :       retmkpolmod(grem(x,y), RgX_copy(y));
     881             :   }
     882           0 :   pari_err_TYPE2("%",x,y);
     883             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     884             : }
     885             : 
     886             : /*******************************************************************/
     887             : /*                                                                 */
     888             : /*                 GENERIC EUCLIDEAN DIVISION                      */
     889             : /*                                                                 */
     890             : /*******************************************************************/
     891             : GEN
     892     6086955 : gdivent(GEN x, GEN y)
     893             : {
     894             :   long tx, ty;
     895     6086955 :   tx = typ(x); if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gdiventsg(itos(x),y);
     896        1856 :   ty = typ(y); if (ty == t_INT && !is_bigint(y)) return gdiventgs(x,itos(y));
     897        1505 :   if (is_matvec_t(tx))
     898             :   {
     899             :     long i, lx;
     900         189 :     GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
     901         189 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivent(gel(x,i),y);
     902          84 :     return z;
     903             :   }
     904        1316 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL) return gdeuc(x,y);
     905         945 :   switch(ty)
     906             :   {
     907             :     case t_INT:
     908         105 :       switch(tx)
     909             :       {
     910           7 :         case t_INT: return truedivii(x,y);
     911           7 :         case t_REAL: return quotri(x,y);
     912           7 :         case t_FRAC: return quotfi(x,y);
     913             :       }
     914          84 :       break;
     915         210 :     case t_REAL: case t_FRAC: return quot(x,y);
     916             :   }
     917         714 :   pari_err_TYPE2("\\",x,y);
     918             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     919             : }
     920             : 
     921             : GEN
     922        1527 : gdiventgs(GEN x, long y)
     923             : {
     924             :   long i, lx;
     925             :   GEN z;
     926        1527 :   switch(typ(x))
     927             :   {
     928         715 :     case t_INT:  return truedivis(x,y);
     929          14 :     case t_REAL: return quotrs(x,y);
     930          77 :     case t_FRAC: return quotfs(x,y);
     931          28 :     case t_POL:  return gdivgs(x,y);
     932             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     933         525 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
     934         525 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiventgs(gel(x,i),y);
     935         525 :       return z;
     936             :   }
     937         168 :   pari_err_TYPE2("\\",x,stoi(y));
     938             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     939             : }
     940             : GEN
     941     6085099 : gdiventsg(long x, GEN y)
     942             : {
     943     6085099 :   switch(typ(y))
     944             :   {
     945     6084679 :     case t_INT:  return truedivsi(x,y);
     946          35 :     case t_REAL: return quotsr(x,y);
     947          35 :     case t_FRAC: return quotsf(x,y);
     948             :     case t_POL:
     949          70 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("gdiventsg",y);
     950          70 :       return degpol(y)? Rg_get_0(y): gdivsg(x,gel(y,2));
     951             :   }
     952         280 :   pari_err_TYPE2("\\",stoi(x),y);
     953             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     954             : }
     955             : 
     956             : /* with remainder */
     957             : static GEN
     958         735 : quotrem(GEN x, GEN y, GEN *r)
     959             : {
     960         735 :   GEN q = quot(x,y);
     961         672 :   pari_sp av = avma;
     962         672 :   *r = gerepileupto(av, gsub(x, gmul(q,y)));
     963         672 :   return q;
     964             : }
     965             : 
     966             : GEN
     967       26698 : gdiventres(GEN x, GEN y)
     968             : {
     969       26698 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
     970             :   GEN z,q,r;
     971             : 
     972       26698 :   if (is_matvec_t(tx))
     973             :   {
     974             :     long i, lx;
     975           7 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
     976           7 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiventres(gel(x,i),y);
     977           7 :     return z;
     978             :   }
     979       26691 :   z = cgetg(3,t_COL);
     980       26691 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL)
     981             :   {
     982         168 :     gel(z,1) = poldivrem(x,y,(GEN*)(z+2));
     983         154 :     return z;
     984             :   }
     985       26523 :   switch(ty)
     986             :   {
     987             :     case t_INT:
     988       26026 :       switch(tx)
     989             :       { /* equal to, but more efficient than next case */
     990             :         case t_INT:
     991       25487 :           gel(z,1) = truedvmdii(x,y,(GEN*)(z+2));
     992       25487 :           return z;
     993             :         case t_REAL: case t_FRAC:
     994         434 :           q = quotrem(x,y,&r);
     995         434 :           gel(z,1) = q;
     996         434 :           gel(z,2) = r; return z;
     997             :       }
     998         105 :       break;
     999             :     case t_REAL: case t_FRAC:
    1000         140 :           q = quotrem(x,y,&r);
    1001          77 :           gel(z,1) = q;
    1002          77 :           gel(z,2) = r; return z;
    1003             :   }
    1004         462 :   pari_err_TYPE2("\\",x,y);
    1005             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1006             : }
    1007             : 
    1008             : GEN
    1009         896 : divrem(GEN x, GEN y, long v)
    1010             : {
    1011         896 :   pari_sp av = avma;
    1012             :   long vx, vy;
    1013             :   GEN q, r;
    1014         896 :   if (v < 0 || typ(y) != t_POL || typ(x) != t_POL) return gdiventres(x,y);
    1015           7 :   vx = varn(x); if (vx != v) x = swap_vars(x,v);
    1016           7 :   vy = varn(y); if (vy != v) y = swap_vars(y,v);
    1017           7 :   q = poldivrem(x,y, &r);
    1018           7 :   if (v && (vx != v || vy != v))
    1019             :   {
    1020           7 :     GEN X = pol_x(v);
    1021           7 :     q = gsubst(q, v, X); /* poleval broken for t_RFRAC, subst is safe */
    1022           7 :     r = gsubst(r, v, X);
    1023             :   }
    1024           7 :   return gerepilecopy(av, mkcol2(q, r));
    1025             : }
    1026             : 
    1027             : GEN
    1028    11199717 : diviiround(GEN x, GEN y)
    1029             : {
    1030    11199717 :   pari_sp av1, av = avma;
    1031             :   GEN q,r;
    1032             :   int fl;
    1033             : 
    1034    11199717 :   q = dvmdii(x,y,&r); /* q = x/y rounded towards 0, sgn(r)=sgn(x) */
    1035    11199710 :   if (r==gen_0) return q;
    1036     6597112 :   av1 = avma;
    1037     6597112 :   fl = abscmpii(shifti(r,1),y);
    1038     6597112 :   avma = av1; cgiv(r);
    1039     6597112 :   if (fl >= 0) /* If 2*|r| >= |y| */
    1040             :   {
    1041     3130756 :     long sz = signe(x)*signe(y);
    1042     3130756 :     if (fl || sz > 0) q = gerepileuptoint(av, addis(q,sz));
    1043             :   }
    1044     6597112 :   return q;
    1045             : }
    1046             : 
    1047             : /* If x and y are not both scalars, same as gdivent.
    1048             :  * Otherwise, compute the quotient x/y, rounded to the nearest integer
    1049             :  * (towards +oo in case of tie). */
    1050             : GEN
    1051      317282 : gdivround(GEN x, GEN y)
    1052             : {
    1053             :   pari_sp av;
    1054      317282 :   long tx=typ(x),ty=typ(y);
    1055             :   GEN q,r;
    1056             : 
    1057      317282 :   if (tx==t_INT && ty==t_INT) return diviiround(x,y);
    1058       34468 :   av = avma;
    1059       34468 :   if (is_real_t(tx) && is_real_t(ty))
    1060             :   { /* same as diviiround but less efficient */
    1061             :     pari_sp av1;
    1062             :     int fl;
    1063         161 :     q = quotrem(x,y,&r);
    1064         161 :     av1 = avma;
    1065         161 :     fl = gcmp(gmul2n(R_abs_shallow(r),1), R_abs_shallow(y));
    1066         161 :     avma = av1; cgiv(r);
    1067         161 :     if (fl >= 0) /* If 2*|r| >= |y| */
    1068             :     {
    1069          42 :       long sz = gsigne(y);
    1070          42 :       if (fl || sz > 0) q = gerepileupto(av, gaddgs(q, sz));
    1071             :     }
    1072         161 :     return q;
    1073             :   }
    1074       34307 :   if (is_matvec_t(tx))
    1075             :   {
    1076             :     long i, lx;
    1077       33467 :     GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
    1078       33467 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivround(gel(x,i),y);
    1079       33362 :     return z;
    1080             :   }
    1081         840 :   return gdivent(x,y);
    1082             : }
    1083             : 
    1084             : GEN
    1085           0 : gdivmod(GEN x, GEN y, GEN *pr)
    1086             : {
    1087           0 :   switch(typ(x))
    1088             :   {
    1089             :     case t_INT:
    1090           0 :       switch(typ(y))
    1091             :       {
    1092           0 :         case t_INT: return dvmdii(x,y,pr);
    1093           0 :         case t_POL: *pr=icopy(x); return gen_0;
    1094             :       }
    1095           0 :       break;
    1096           0 :     case t_POL: return poldivrem(x,y,pr);
    1097             :   }
    1098           0 :   pari_err_TYPE2("gdivmod",x,y);
    1099           0 :   return NULL;
    1100             : }
    1101             : 
    1102             : /*******************************************************************/
    1103             : /*                                                                 */
    1104             : /*                               SHIFT                             */
    1105             : /*                                                                 */
    1106             : /*******************************************************************/
    1107             : 
    1108             : /* Shift tronque si n<0 (multiplication tronquee par 2^n)  */
    1109             : 
    1110             : GEN
    1111    38653544 : gshift(GEN x, long n)
    1112             : {
    1113             :   long i, lx;
    1114             :   GEN y;
    1115             : 
    1116    38653544 :   switch(typ(x))
    1117             :   {
    1118    35903296 :     case t_INT: return shifti(x,n);
    1119     2720132 :     case t_REAL:return shiftr(x,n);
    1120             : 
    1121             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1122         196 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1123         196 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gshift(gel(x,i),n);
    1124         196 :       return y;
    1125             :   }
    1126       29920 :   return gmul2n(x,n);
    1127             : }
    1128             : 
    1129             : /*******************************************************************/
    1130             : /*                                                                 */
    1131             : /*           SUBSTITUTION DANS UN POLYNOME OU UNE SERIE            */
    1132             : /*                                                                 */
    1133             : /*******************************************************************/
    1134             : 
    1135             : /* Convert t_SER --> t_POL, ignoring valp. INTERNAL ! */
    1136             : GEN
    1137     3422289 : ser2pol_i(GEN x, long lx)
    1138             : {
    1139     3422289 :   long i = lx-1;
    1140             :   GEN y;
    1141     3422289 :   while (i > 1 && isexactzero(gel(x,i))) i--;
    1142     3422289 :   y = cgetg(i+1, t_POL); y[1] = x[1] & ~VALPBITS;
    1143     3422289 :   for ( ; i > 1; i--) gel(y,i) = gel(x,i);
    1144     3422289 :   return y;
    1145             : }
    1146             : 
    1147             : /* x a t_SER, prec >= 0 */
    1148             : GEN
    1149         273 : sertoser(GEN x, long prec)
    1150             : {
    1151         273 :   long i, lx = lg(x);
    1152             :   GEN y;
    1153             : 
    1154         273 :   if (lx == 2) return zeroser(varn(x), prec);
    1155         273 :   y = cgetg(prec+2,t_SER); y[1] = x[1];
    1156         273 :   for (i = prec+1; i >= lx; i--) gel(y,i) = gen_0;
    1157         273 :   for (          ; i >= 2;  i--) gel(y,i) = gel(x,i);
    1158         273 :   return y;
    1159             : }
    1160             : 
    1161             : GEN
    1162         728 : ser_inv(GEN b)
    1163             : {
    1164         728 :   pari_sp av = avma;
    1165         728 :   long l = lg(b), e = valp(b), prec = l-2;
    1166         728 :   GEN y = RgXn_inv(ser2pol_i(b, l), prec);
    1167         728 :   GEN x = RgX_to_ser(y, l);
    1168         728 :   setvalp(x, -e); return gerepilecopy(av, x);
    1169             : }
    1170             : 
    1171             : /* T t_POL in var v, mod out by T components of x which are
    1172             :  * t_POL/t_RFRAC in v. Recursively */
    1173             : static GEN
    1174         168 : mod_r(GEN x, long v, GEN T)
    1175             : {
    1176         168 :   long i, w, lx, tx = typ(x);
    1177             :   GEN y;
    1178             : 
    1179         168 :   if (is_const_t(tx)) return x;
    1180         147 :   switch(tx)
    1181             :   {
    1182             :     case t_POLMOD:
    1183           7 :       w = varn(gel(x,1));
    1184           7 :       if (w == v) pari_err_PRIORITY("subst", gel(x,1), "=", v);
    1185           7 :       if (varncmp(v, w) < 0) return x;
    1186           7 :       return gmodulo(mod_r(gel(x,2),v,T), mod_r(gel(x,1),v,T));
    1187             :     case t_SER:
    1188           7 :       w = varn(x);
    1189           7 :       if (w == v) break; /* fail */
    1190           7 :       if (varncmp(v, w) < 0 || ser_isexactzero(x)) return x;
    1191           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1192           7 :       for (i = 2; i < lx; i++) gel(y,i) = mod_r(gel(x,i),v,T);
    1193           7 :       return normalize(y);
    1194             :     case t_POL:
    1195         112 :       w = varn(x);
    1196         112 :       if (w == v) return RgX_rem(x, T);
    1197          28 :       if (varncmp(v, w) < 0) return x;
    1198          28 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1199          28 :       for (i = 2; i < lx; i++) gel(y,i) = mod_r(gel(x,i),v,T);
    1200          28 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    1201             :     case t_RFRAC:
    1202           7 :       return gdiv(mod_r(gel(x,1),v,T), mod_r(gel(x,2),v,T));
    1203             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1204           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1205           7 :       for (i = 1; i < lx; i++) gel(y,i) = mod_r(gel(x,i),v,T);
    1206           7 :       return y;
    1207             :     case t_LIST:
    1208           7 :       y = mklist();
    1209           7 :       list_data(y) = list_data(x)? mod_r(list_data(x),v,T): NULL;
    1210           7 :       return y;
    1211             :   }
    1212           0 :   pari_err_TYPE("substpol",x);
    1213             :   return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
    1214             : }
    1215             : GEN
    1216          35 : gsubst_expr(GEN expr, GEN from, GEN to)
    1217             : {
    1218          35 :   pari_sp av = avma;
    1219          35 :   long w, v = fetch_var(); /* FIXME: Need fetch_var_low_priority() */
    1220             :   GEN y;
    1221             : 
    1222          35 :   from = simplify_shallow(from);
    1223          35 :   switch (typ(from)) {
    1224             :     case t_RFRAC: /* M= numerator(from) - t * denominator(from) */
    1225           7 :       y = gsub(gel(from,1), gmul(pol_x(v), gel(from,2)));
    1226           7 :       break;
    1227             :     default:
    1228          28 :       y = gsub(from, pol_x(v));        /* M = from - t */
    1229             :   }
    1230          35 :   w = gvar(from);
    1231          35 :   if (varncmp(v,w) <= 0) pari_err_PRIORITY("subst", pol_x(v), "<=", w);
    1232          35 :   y = gsubst(mod_r(expr, w, y), v, to);
    1233          35 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(av, y);
    1234             : }
    1235             : 
    1236             : GEN
    1237         686 : gsubstpol(GEN x, GEN T, GEN y)
    1238             : {
    1239         686 :   if (typ(T) == t_POL && RgX_is_monomial(T) && gequal1(leading_coeff(T)))
    1240             :   { /* T = t^d */
    1241         679 :     long d = degpol(T), v = varn(T);
    1242         679 :     pari_sp av = avma;
    1243         679 :     GEN deflated = d == 1? x: gdeflate(x, v, d);
    1244         665 :     if (deflated) return gerepileupto(av, gsubst(deflated, v, y));
    1245          28 :     avma = av;
    1246             :   }
    1247          35 :   return gsubst_expr(x,T,y);
    1248             : }
    1249             : 
    1250             : long
    1251       35077 : RgX_deflate_order(GEN x)
    1252             : {
    1253       35077 :   ulong d = 0, i, lx = (ulong)lg(x);
    1254      632006 :   for (i=3; i<lx; i++)
    1255      619674 :     if (!gequal0(gel(x,i))) { d = ugcd(d,i-2); if (d == 1) return 1; }
    1256       12332 :   return d? (long)d: 1;
    1257             : }
    1258             : long
    1259       72936 : ZX_deflate_order(GEN x)
    1260             : {
    1261       72936 :   ulong d = 0, i, lx = (ulong)lg(x);
    1262      474817 :   for (i=3; i<lx; i++)
    1263      453227 :     if (signe(gel(x,i))) { d = ugcd(d,i-2); if (d == 1) return 1; }
    1264       21590 :   return d? (long)d: 1;
    1265             : }
    1266             : 
    1267             : /* deflate (non-leaf) x recursively */
    1268             : static GEN
    1269          63 : vdeflate(GEN x, long v, long d)
    1270             : {
    1271          63 :   long i = lontyp[typ(x)], lx;
    1272          63 :   GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
    1273          63 :   if (i == 2) z[1] = x[1];
    1274         154 :   for (; i<lx; i++)
    1275             :   {
    1276         133 :     gel(z,i) = gdeflate(gel(x,i),v,d);
    1277         133 :     if (!z[i]) return NULL;
    1278             :   }
    1279          21 :   return z;
    1280             : }
    1281             : 
    1282             : /* don't return NULL if substitution fails (fallback won't be able to handle
    1283             :  * t_SER anyway), fail with a meaningful message */
    1284             : static GEN
    1285          35 : serdeflate(GEN x, long v, long d)
    1286             : {
    1287          35 :   long V, dy, lx, vx = varn(x);
    1288             :   pari_sp av;
    1289             :   GEN y;
    1290          35 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return vdeflate(x,v,d);
    1291          28 :   if (varncmp(vx, v) > 0) return gcopy(x);
    1292          28 :   av = avma;
    1293          28 :   V = valp(x);
    1294          28 :   lx = lg(x);
    1295          28 :   if (lx == 2) return zeroser(v, V / d);
    1296          28 :   y = ser2pol_i(x, lx);
    1297          28 :   dy = degpol(y);
    1298          28 :   if (V % d != 0 || (dy > 0 && RgX_deflate_order(y) % d != 0))
    1299             :   {
    1300          14 :     const char *s = stack_sprintf("valuation(x) %% %ld", d);
    1301          14 :     pari_err_DOMAIN("gdeflate", s, "!=", gen_0,x);
    1302             :   }
    1303          14 :   if (dy > 0) y = RgX_deflate(y, d);
    1304          14 :   y = RgX_to_ser(y, 3 + (lx-3)/d);
    1305          14 :   setvalp(y, V/d); return gerepilecopy(av, y);
    1306             : }
    1307             : static GEN
    1308         714 : poldeflate(GEN x, long v, long d)
    1309             : {
    1310         714 :   long vx = varn(x);
    1311             :   pari_sp av;
    1312         714 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return vdeflate(x,v,d);
    1313         686 :   if (varncmp(vx, v) > 0 || degpol(x) <= 0) return gcopy(x);
    1314         651 :   av = avma;
    1315             :   /* x non-constant */
    1316         651 :   if (RgX_deflate_order(x) % d != 0) return NULL;
    1317         623 :   return gerepilecopy(av, RgX_deflate(x,d));
    1318             : }
    1319             : static GEN
    1320          21 : listdeflate(GEN x, long v, long d)
    1321             : {
    1322          21 :   GEN y = NULL, z = mklist();
    1323          21 :   if (list_data(x))
    1324             :   {
    1325          14 :     y = vdeflate(list_data(x),v,d);
    1326          14 :     if (!y) return NULL;
    1327             :   }
    1328          14 :   list_data(z) = y; return z;
    1329             : }
    1330             : /* return NULL if substitution fails */
    1331             : GEN
    1332         812 : gdeflate(GEN x, long v, long d)
    1333             : {
    1334         812 :   if (d <= 0) pari_err_DOMAIN("gdeflate", "degree", "<=", gen_0,stoi(d));
    1335         812 :   switch(typ(x))
    1336             :   {
    1337             :     case t_INT:
    1338             :     case t_REAL:
    1339             :     case t_INTMOD:
    1340             :     case t_FRAC:
    1341             :     case t_FFELT:
    1342             :     case t_COMPLEX:
    1343             :     case t_PADIC:
    1344          28 :     case t_QUAD: return gcopy(x);
    1345         714 :     case t_POL: return poldeflate(x,v,d);
    1346          35 :     case t_SER: return serdeflate(x,v,d);
    1347             :     case t_POLMOD:
    1348           7 :       if (varncmp(varn(gel(x,1)), v) >= 0) return gcopy(x);
    1349             :       /* fall through */
    1350             :     case t_RFRAC:
    1351             :     case t_VEC:
    1352             :     case t_COL:
    1353          14 :     case t_MAT: return vdeflate(x,v,d);
    1354          21 :     case t_LIST: return listdeflate(x,v,d);
    1355             :   }
    1356           0 :   pari_err_TYPE("gdeflate",x);
    1357             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1358             : }
    1359             : 
    1360             : /* set *m to the largest d such that x0 = A(X^d); return A */
    1361             : GEN
    1362       34426 : RgX_deflate_max(GEN x, long *m)
    1363             : {
    1364       34426 :   *m = RgX_deflate_order(x);
    1365       34426 :   return RgX_deflate(x, *m);
    1366             : }
    1367             : GEN
    1368       41464 : ZX_deflate_max(GEN x, long *m)
    1369             : {
    1370       41464 :   *m = ZX_deflate_order(x);
    1371       41464 :   return RgX_deflate(x, *m);
    1372             : }
    1373             : 
    1374             : static int
    1375        9338 : serequalXk(GEN x)
    1376             : {
    1377        9338 :   long i, l = lg(x);
    1378        9338 :   if (l == 2 || !isint1(gel(x,2))) return 0;
    1379        7399 :   for (i = 3; i < l; i++)
    1380        6307 :     if (!isintzero(gel(x,i))) return 0;
    1381        1092 :   return 1;
    1382             : }
    1383             : 
    1384             : GEN
    1385     2702631 : gsubst(GEN x, long v, GEN y)
    1386             : {
    1387     2702631 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), lx = lg(x), ly = lg(y);
    1388             :   long l, vx, vy, ex, ey, i, j, k, jb;
    1389             :   pari_sp av, av2;
    1390             :   GEN X, t, p1, p2, z;
    1391             : 
    1392     2702631 :   switch(ty)
    1393             :   {
    1394             :     case t_MAT:
    1395          77 :       if (ly==1) return cgetg(1,t_MAT);
    1396          70 :       if (ly == lgcols(y)) break;
    1397             :       /* fall through */
    1398             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    1399           7 :       pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1400             :       break; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1401             :   }
    1402             : 
    1403     2702617 :   if (is_scalar_t(tx))
    1404             :   {
    1405             :     GEN modp1;
    1406      224329 :     if (tx != t_POLMOD || varncmp(v, varn(gel(x,1))) <= 0)
    1407      216363 :       return ty==t_MAT? scalarmat(x,ly-1): gcopy(x);
    1408        7966 :     av = avma;
    1409        7966 :     p1 = gsubst(gel(x,1),v,y);
    1410        7966 :     if (typ(p1) != t_POL) pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1411        7966 :     p2 = gsubst(gel(x,2),v,y);
    1412        7966 :     vx = varn(p1);
    1413        7966 :     if (typ(p2) != t_POL || varncmp(varn(p2), vx) >= 0)
    1414        7385 :       return gerepileupto(av, gmodulo(p2, p1));
    1415         581 :     modp1 = mkpolmod(gen_1,p1);
    1416         581 :     lx = lg(p2);
    1417         581 :     z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = p2[1];
    1418        4893 :     for (i=2; i<lx; i++)
    1419             :     {
    1420        4312 :       GEN c = gel(p2,i);
    1421        4312 :       if (typ(c) != t_POL || varncmp(varn(c), vx) >= 0)
    1422        4305 :         c = gmodulo(c,p1);
    1423             :       else
    1424           7 :         c = gmul(c, modp1);
    1425        4312 :       gel(z,i) = c;
    1426             :     }
    1427         581 :     return gerepileupto(av, normalizepol_lg(z,lx));
    1428             :   }
    1429             : 
    1430     2478288 :   switch(tx)
    1431             :   {
    1432             :     case t_POL:
    1433     2320965 :       vx = varn(x);
    1434     2320965 :       if (lx==2)
    1435             :       {
    1436             :         GEN z;
    1437       12033 :         if (vx != v) return gcopy(x);
    1438       11634 :         z = Rg_get_0(y);
    1439       11634 :         return ty == t_MAT? scalarmat(z,ly-1): z;
    1440             :       }
    1441             : 
    1442     2308932 :       if (varncmp(vx, v) > 0)
    1443        1806 :         return ty == t_MAT? scalarmat(x,ly-1): RgX_copy(x);
    1444     2307126 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    1445             :       {
    1446      290710 :         av = avma; z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    1447      290710 :         for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gsubst(gel(x,i),v,y);
    1448      290710 :         return gerepileupto(av, poleval(z, pol_x(vx)));
    1449             :       }
    1450     2016416 :       return ty == t_MAT? RgX_RgM_eval(x, y): poleval(x,y);
    1451             : 
    1452             :     case t_SER:
    1453       11333 :       vx = varn(x);
    1454       11333 :       if (varncmp(vx, v) > 0)
    1455           0 :         return (ty==t_MAT)? scalarmat(x,ly-1): gcopy(x);
    1456       11333 :       ex = valp(x);
    1457       11333 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    1458             :       {
    1459          21 :         if (lx == 2) return (ty==t_MAT)? scalarmat(x,ly-1): gcopy(x);
    1460          21 :         av = avma; X = pol_x(vx);
    1461          21 :         av2 = avma;
    1462          21 :         z = gadd(gsubst(gel(x,lx-1),v,y), zeroser(vx,1));
    1463         133 :         for (i = lx-2; i>=2; i--)
    1464             :         {
    1465         112 :           z = gadd(gmul(z,X), gsubst(gel(x,i),v,y));
    1466         112 :           if (gc_needed(av2,1))
    1467             :           {
    1468           0 :             if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst (i = %ld)", i);
    1469           0 :             z = gerepileupto(av2, z);
    1470             :           }
    1471             :         }
    1472          21 :         if (ex) z = gmul(z, pol_xnall(ex,vx));
    1473          21 :         return gerepileupto(av, z);
    1474             :       }
    1475       11312 :       switch(ty) /* here vx == v */
    1476             :       {
    1477             :         case t_SER:
    1478        9394 :           vy = varn(y); ey = valp(y);
    1479        9394 :           if (ey < 1 || lx == 2) return zeroser(vy, ey*(ex+lx-2));
    1480        9394 :           if (ey == 1 && serequalXk(y)
    1481        1092 :                       && (varncmp(vx,vy) >= 0 || varncmp(gvar2(x), vy) >= 0))
    1482             :           { /* y = t + O(t^N) */
    1483        1092 :             if (lx > ly)
    1484             :             { /* correct number of significant terms */
    1485         798 :               l = ly;
    1486         798 :               if (!ex)
    1487         756 :                 for (i = 3; i < lx; i++)
    1488         756 :                   if (++l >= lx || !gequal0(gel(x,i))) break;
    1489         798 :               lx = l;
    1490             :             }
    1491        1092 :             z = cgetg(lx, t_SER); z[1] = x[1];
    1492        1092 :             for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
    1493        1092 :             if (vx != vy) setvarn(z,vy);
    1494        1092 :             return z;
    1495             :           }
    1496        8302 :           if (vy != vx)
    1497             :           {
    1498          14 :             av = avma; z = gel(x,lx-1);
    1499             : 
    1500          42 :             for (i=lx-2; i>=2; i--)
    1501             :             {
    1502          28 :               z = gadd(gmul(y,z), gel(x,i));
    1503          28 :               if (gc_needed(av,1))
    1504             :               {
    1505           0 :                 if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst (i = %ld)", i);
    1506           0 :                 z = gerepileupto(av, z);
    1507             :               }
    1508             :             }
    1509          14 :             if (ex) z = gmul(z, gpowgs(y,ex));
    1510          14 :             return gerepileupto(av,z);
    1511             :           }
    1512        8288 :           l = (lx-2)*ey+2;
    1513        8288 :           if (ex) { if (l>ly) l = ly; }
    1514        8267 :           else if (lx != 3)
    1515             :           {
    1516             :             long l2;
    1517        8281 :             for (i = 3; i < lx; i++)
    1518        8281 :               if (!isexactzero(gel(x,i))) break;
    1519        8267 :             l2 = (i-2)*ey + (gequal0(y)? 2 : ly);
    1520        8267 :             if (l > l2) l = l2;
    1521             :           }
    1522        8288 :           av = avma;
    1523        8288 :           t = leafcopy(y);
    1524        8288 :           if (l < ly) setlg(t, l);
    1525        8288 :           z = scalarser(gel(x,2),varn(y),l-2);
    1526       33761 :           for (i=3,jb=ey; jb<=l-2; i++,jb+=ey)
    1527             :           {
    1528       25473 :             if (i < lx) {
    1529       58919 :               for (j=jb+2; j<minss(l, jb+ly); j++)
    1530       33446 :                 gel(z,j) = gadd(gel(z,j), gmul(gel(x,i),gel(t,j-jb)));
    1531             :             }
    1532       41384 :             for (j=minss(ly-1, l-1-jb-ey); j>1; j--)
    1533             :             {
    1534       15911 :               p1 = gen_0;
    1535       47355 :               for (k=2; k<j; k++)
    1536       31444 :                 p1 = gadd(p1, gmul(gel(t,j-k+2),gel(y,k)));
    1537       15911 :               gel(t,j) = gadd(p1, gmul(gel(t,2),gel(y,j)));
    1538             :             }
    1539       25473 :             if (gc_needed(av,1))
    1540             :             {
    1541           0 :               if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst");
    1542           0 :               gerepileall(av,2, &z,&t);
    1543             :             }
    1544             :           }
    1545        8288 :           if (!ex) return gerepilecopy(av,z);
    1546          21 :           return gerepileupto(av, gmul(z,gpowgs(y, ex)));
    1547             : 
    1548             :         case t_POL: case t_RFRAC:
    1549             :         {
    1550        1876 :           long N, n = lx-2;
    1551             :           GEN cx;
    1552        1876 :           vy = gvar(y); ey = gval(y,vy);
    1553        1876 :           if (ey == LONG_MAX)
    1554             :           { /* y = 0 */
    1555          49 :             if (ex < 0) pari_err_INV("gsubst",y);
    1556          35 :             if (!n) return gcopy(x);
    1557          28 :             if (ex > 0) return Rg_get_0(ty == t_RFRAC? gel(y,2): y);
    1558          14 :             y = Rg_get_1(ty == t_RFRAC? gel(y,2): y);
    1559          14 :             return gmul(y, gel(x,2));
    1560             :           }
    1561        1827 :           if (ey < 1 || n == 0) return zeroser(vy, ey*(ex+n));
    1562        1820 :           av = avma;
    1563        1820 :           n *= ey;
    1564        1820 :           N = ex? n: maxss(n-ey,1);
    1565        1820 :           y = (ty == t_RFRAC)? rfrac_to_ser(y, N+2): RgX_to_ser(y, N+2);
    1566        1820 :           if (lg(y)-2 > n) setlg(y, n+2);
    1567        1820 :           x = ser2pol_i(x, lx);
    1568        1820 :           x = primitive_part(x, &cx);
    1569        1820 :           if (varncmp(vy,vx) > 0)
    1570          42 :             z = gadd(poleval(x, y), zeroser(vy,n));
    1571             :           else
    1572             :           {
    1573        1778 :             z = RgXn_eval(x, ser2rfrac_i(y), n);
    1574        1778 :             if (varn(z) == vy) z = RgX_to_ser(z, n+2);
    1575             :           }
    1576        1820 :           switch(typ(z))
    1577             :           {
    1578             :             case t_SER:
    1579             :             case t_POL:
    1580        1820 :               if (varncmp(varn(z),vy) <= 0) break;
    1581           0 :             default: z = scalarser(z, vy, n);
    1582             :           }
    1583        1820 :           if (cx) z = gmul(z, cx);
    1584        1820 :           if (!ex && !cx) return gerepilecopy(av, z);
    1585        1771 :           if (ex) z = gmul(z, gpowgs(y,ex));
    1586        1771 :           return gerepileupto(av, z);
    1587             :         }
    1588             : 
    1589             :         default:
    1590          42 :           if (isexactzero(y))
    1591             :           {
    1592          35 :             if (ex < 0) pari_err_INV("gsubst",y);
    1593          14 :             if (ex > 0) return gcopy(y);
    1594           7 :             if (lx > 2) return gadd(gel(x,2), y); /*add maps to correct ring*/
    1595             :           }
    1596           7 :           pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1597             :       }
    1598           0 :       break;
    1599             : 
    1600        1582 :     case t_RFRAC: av=avma;
    1601        1582 :       p1=gsubst(gel(x,1),v,y);
    1602        1582 :       p2=gsubst(gel(x,2),v,y); return gerepileupto(av, gdiv(p1,p2));
    1603             : 
    1604             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1605      144289 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
    1606      144289 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gsubst(gel(x,i),v,y);
    1607      144289 :       return z;
    1608             :     case t_LIST:
    1609          56 :       z = mklist();
    1610          56 :       list_data(z) = list_data(x)? gsubst(list_data(x),v,y): NULL;
    1611          56 :       return z;
    1612             :   }
    1613          63 :   return gcopy(x);
    1614             : }
    1615             : 
    1616             : /* Return P(x * h), not memory clean */
    1617             : GEN
    1618        2646 : ser_unscale(GEN P, GEN h)
    1619             : {
    1620        2646 :   long l = lg(P);
    1621        2646 :   GEN Q = cgetg(l,t_SER);
    1622        2646 :   Q[1] = P[1];
    1623        2646 :   if (l != 2)
    1624             :   {
    1625        2646 :     long i = 2;
    1626        2646 :     GEN hi = gpowgs(h, valp(P));
    1627        2646 :     gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi);
    1628        2646 :     for (i++; i<l; i++) { hi = gmul(hi,h); gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi); }
    1629             :   }
    1630        2646 :   return Q;
    1631             : }
    1632             : 
    1633             : GEN
    1634         938 : gsubstvec(GEN e, GEN v, GEN r)
    1635             : {
    1636         938 :   pari_sp ltop=avma;
    1637         938 :   long i, j, l = lg(v);
    1638             :   GEN w, z, R;
    1639         938 :   if ( !is_vec_t(typ(v)) ) pari_err_TYPE("substvec",v);
    1640         938 :   if ( !is_vec_t(typ(r)) ) pari_err_TYPE("substvec",r);
    1641         938 :   if (lg(r)!=l) pari_err_DIM("substvec");
    1642         938 :   w = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1643         938 :   z = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1644         938 :   R = cgetg(l,t_VEC);
    1645        4165 :   for(i=j=1;i<l;i++)
    1646             :   {
    1647        3227 :     GEN T = gel(v,i), ri = gel(r,i);
    1648        3227 :     if (!gequalX(T)) pari_err_TYPE("substvec [not a variable]", T);
    1649        3227 :     if (gvar(ri) == NO_VARIABLE) /* no need to take precautions */
    1650        1820 :       e = gsubst(e, varn(T), ri);
    1651             :     else
    1652             :     {
    1653        1407 :       w[j] = varn(T);
    1654        1407 :       z[j] = fetch_var();
    1655        1407 :       gel(R,j) = ri;
    1656        1407 :       j++;
    1657             :     }
    1658             :   }
    1659         938 :   for(i=1;i<j;i++) e = gsubst(e,w[i],pol_x(z[i]));
    1660         938 :   for(i=1;i<j;i++) e = gsubst(e,z[i],gel(R,i));
    1661         938 :   for(i=1;i<j;i++) (void)delete_var();
    1662         938 :   return gerepileupto(ltop,e);
    1663             : }
    1664             : 
    1665             : /*******************************************************************/
    1666             : /*                                                                 */
    1667             : /*                SERIE RECIPROQUE D'UNE SERIE                     */
    1668             : /*                                                                 */
    1669             : /*******************************************************************/
    1670             : 
    1671             : GEN
    1672          98 : serreverse(GEN x)
    1673             : {
    1674          98 :   long v=varn(x), lx = lg(x), i, mi;
    1675          98 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1676             :   GEN a, y, u;
    1677             : 
    1678          98 :   if (typ(x)!=t_SER) pari_err_TYPE("serreverse",x);
    1679          98 :   if (valp(x)!=1) pari_err_DOMAIN("serreverse", "valuation", "!=", gen_1,x);
    1680          91 :   if (lx < 3) pari_err_DOMAIN("serreverse", "x", "=", gen_0,x);
    1681          91 :   y = ser_normalize(x);
    1682          91 :   if (y == x) a = NULL; else { a = gel(x,2); x = y; }
    1683          91 :   av = avma;
    1684          91 :   mi = lx-1; while (mi>=3 && gequal0(gel(x,mi))) mi--;
    1685          91 :   u = cgetg(lx,t_SER);
    1686          91 :   y = cgetg(lx,t_SER);
    1687          91 :   u[1] = y[1] = evalsigne(1) | _evalvalp(1) | evalvarn(v);
    1688          91 :   gel(u,2) = gel(y,2) = gen_1;
    1689          91 :   if (lx > 3)
    1690             :   {
    1691          84 :     gel(u,3) = gmulsg(-2,gel(x,3));
    1692          84 :     gel(y,3) = gneg(gel(x,3));
    1693             :   }
    1694        1204 :   for (i=3; i<lx-1; )
    1695             :   {
    1696             :     pari_sp av2;
    1697             :     GEN p1;
    1698        1022 :     long j, k, K = minss(i,mi);
    1699        8456 :     for (j=3; j<i+1; j++)
    1700             :     {
    1701        7434 :       av2 = avma; p1 = gel(x,j);
    1702       39291 :       for (k = maxss(3,j+2-mi); k < j; k++)
    1703       31857 :         p1 = gadd(p1, gmul(gel(u,k),gel(x,j-k+2)));
    1704        7434 :       p1 = gneg(p1);
    1705        7434 :       gel(u,j) = gerepileupto(av2, gadd(gel(u,j), p1));
    1706             :     }
    1707        1022 :     av2 = avma;
    1708        1022 :     p1 = gmulsg(i,gel(x,i+1));
    1709        8309 :     for (k = 2; k < K; k++)
    1710             :     {
    1711        7287 :       GEN p2 = gmul(gel(x,k+1),gel(u,i-k+2));
    1712        7287 :       p1 = gadd(p1, gmulsg(k,p2));
    1713             :     }
    1714        1022 :     i++;
    1715        1022 :     gel(u,i) = gerepileupto(av2, gneg(p1));
    1716        1022 :     gel(y,i) = gdivgs(gel(u,i), i-1);
    1717        1022 :     if (gc_needed(av,2))
    1718             :     {
    1719           0 :       GEN dummy = cgetg(1,t_VEC);
    1720           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"serreverse");
    1721           0 :       for(k=i+1; k<lx; k++) gel(u,k) = gel(y,k) = dummy;
    1722           0 :       gerepileall(av,2, &u,&y);
    1723             :     }
    1724             :   }
    1725          91 :   if (a) y = ser_unscale(y, ginv(a));
    1726          91 :   return gerepilecopy(av0,y);
    1727             : }
    1728             : 
    1729             : /*******************************************************************/
    1730             : /*                                                                 */
    1731             : /*                    DERIVATION ET INTEGRATION                    */
    1732             : /*                                                                 */
    1733             : /*******************************************************************/
    1734             : GEN
    1735       12040 : derivser(GEN x)
    1736             : {
    1737       12040 :   long i, vx = varn(x), e = valp(x), lx = lg(x);
    1738             :   GEN y;
    1739       12040 :   if (ser_isexactzero(x))
    1740             :   {
    1741          14 :     x = gcopy(x);
    1742          14 :     if (e) setvalp(x,e-1);
    1743          14 :     return x;
    1744             :   }
    1745       12026 :   if (e)
    1746             :   {
    1747         658 :     y = cgetg(lx,t_SER); y[1] = evalsigne(1)|evalvalp(e-1) | evalvarn(vx);
    1748         658 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gmulsg(i+e-2,gel(x,i));
    1749             :   } else {
    1750       11368 :     if (lx == 3) return zeroser(vx, 0);
    1751        9205 :     lx--;
    1752        9205 :     y = cgetg(lx,t_SER); y[1] = evalsigne(1)|_evalvalp(0) | evalvarn(vx);
    1753        9205 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gmulsg(i-1,gel(x,i+1));
    1754             :   }
    1755        9863 :   return normalize(y);
    1756             : }
    1757             : 
    1758             : GEN
    1759      109438 : deriv(GEN x, long v)
    1760             : {
    1761             :   long lx, tx, i, j;
    1762             :   pari_sp av;
    1763             :   GEN y;
    1764             : 
    1765      109438 :   tx = typ(x);
    1766      109438 :   if (is_const_t(tx))
    1767       34986 :     switch(tx)
    1768             :     {
    1769          21 :       case t_INTMOD: retmkintmod(gen_0, icopy(gel(x,1)));
    1770          21 :       case t_FFELT: return FF_zero(x);
    1771       34944 :       default: return gen_0;
    1772             :     }
    1773       74452 :   if (v < 0 && tx!=t_CLOSURE) v = gvar9(x);
    1774       74452 :   switch(tx)
    1775             :   {
    1776             :     case t_POLMOD:
    1777             :     {
    1778          21 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
    1779          21 :       if (v == varn(b)) return Rg_get_0(b);
    1780          14 :       retmkpolmod(deriv(a,v), RgX_copy(b));
    1781             :     }
    1782             :     case t_POL:
    1783       74123 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    1784             :       {
    1785           0 :         case 1: return Rg_get_0(x);
    1786       66780 :         case 0: return RgX_deriv(x);
    1787             :       }
    1788        7343 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1789        7343 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = deriv(gel(x,i),v);
    1790        7343 :       return normalizepol_lg(y,i);
    1791             : 
    1792             :     case t_SER:
    1793         126 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    1794             :       {
    1795           0 :         case 1: return Rg_get_0(x);
    1796         112 :         case 0: return derivser(x);
    1797             :       }
    1798          14 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    1799           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1800           7 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(y,j) = deriv(gel(x,j),v);
    1801           7 :       return normalize(y);
    1802             : 
    1803             :     case t_RFRAC: {
    1804          63 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), bp, b0, d, t;
    1805          63 :       y = cgetg(3,t_RFRAC); av = avma;
    1806             : 
    1807          63 :       bp = deriv(b, v);
    1808          63 :       d = RgX_gcd(bp, b);
    1809          63 :       if (gequal1(d)) {
    1810          35 :         d = gsub(gmul(b, deriv(a,v)), gmul(a, bp));
    1811          35 :         if (isexactzero(d)) return gerepileupto((pari_sp)(y+3), d);
    1812          35 :         gel(y,1) = gerepileupto(av, d);
    1813          35 :         gel(y,2) = gsqr(b); return y;
    1814             :       }
    1815          28 :       b0 = gdivexact(b, d);
    1816          28 :       bp = gdivexact(bp,d);
    1817          28 :       a = gsub(gmul(b0, deriv(a,v)), gmul(a, bp));
    1818          28 :       if (isexactzero(a)) return gerepileupto((pari_sp)(y+3), a);
    1819          21 :       t = ggcd(a, d);
    1820          21 :       if (!gequal1(t)) { a = gdivexact(a, t); d = gdivexact(d, t); }
    1821          21 :       gel(y,1) = a;
    1822          21 :       gel(y,2) = gmul(d, gsqr(b0));
    1823          21 :       return gerepilecopy((pari_sp)(y+3), y);
    1824             :     }
    1825             : 
    1826             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1827          63 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1828          63 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = deriv(gel(x,i),v);
    1829          63 :       return y;
    1830             : 
    1831             :     case t_CLOSURE:
    1832          56 :       if (v==-1) return closure_deriv(x);
    1833             :   }
    1834           0 :   pari_err_TYPE("deriv",x);
    1835             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1836             : }
    1837             : 
    1838             : static long
    1839         833 : lookup(GEN v, long vx)
    1840             : {
    1841         833 :   long i ,l = lg(v);
    1842        1491 :   for(i=1; i<l; i++)
    1843        1253 :     if (varn(gel(v,i)) == vx) return i;
    1844         238 :   return 0;
    1845             : }
    1846             : 
    1847             : GEN
    1848        3535 : diffop(GEN x, GEN v, GEN dv)
    1849             : {
    1850             :   pari_sp av;
    1851        3535 :   long i, idx, lx, tx = typ(x), vx;
    1852             :   GEN y;
    1853        3535 :   if (!is_vec_t(typ(v))) pari_err_TYPE("diffop",v);
    1854        3535 :   if (!is_vec_t(typ(dv))) pari_err_TYPE("diffop",dv);
    1855        3535 :   if (lg(v)!=lg(dv)) pari_err_DIM("diffop");
    1856        3535 :   if (is_const_t(tx)) return gen_0;
    1857        1127 :   switch(tx)
    1858             :   {
    1859             :     case t_POLMOD:
    1860          84 :       av = avma;
    1861          84 :       vx  = varn(gel(x,1)); idx = lookup(v,vx);
    1862          84 :       if (idx) /*Assume the users now what they are doing */
    1863           0 :         y = gmodulo(diffop(gel(x,2),v,dv), gel(x,1));
    1864             :       else
    1865             :       {
    1866          84 :         GEN m = gel(x,1), pol=gel(x,2);
    1867          84 :         GEN u = gneg(gdiv(diffop(m,v,dv),RgX_deriv(m)));
    1868          84 :         y = diffop(pol,v,dv);
    1869          84 :         if (typ(pol)==t_POL && varn(pol)==varn(m))
    1870          70 :           y = gadd(y, gmul(u,RgX_deriv(pol)));
    1871          84 :         y = gmodulo(y, gel(x,1));
    1872             :       }
    1873          84 :       return gerepileupto(av, y);
    1874             :     case t_POL:
    1875         931 :       if (signe(x)==0) return gen_0;
    1876         742 :       vx  = varn(x); idx = lookup(v,vx);
    1877         742 :       av = avma; lx = lg(x);
    1878         742 :       y = diffop(gel(x,lx-1),v,dv);
    1879         742 :       for (i=lx-2; i>=2; i--) y = gadd(gmul(y,pol_x(vx)),diffop(gel(x,i),v,dv));
    1880         742 :       if (idx) y = gadd(y, gmul(gel(dv,idx),RgX_deriv(x)));
    1881         742 :       return gerepileupto(av, y);
    1882             : 
    1883             :     case t_SER:
    1884           7 :       if (signe(x)==0) return gen_0;
    1885           7 :       vx  = varn(x); idx = lookup(v,vx);
    1886           7 :       if (!idx) return gen_0;
    1887           7 :       av = avma;
    1888           7 :       if (ser_isexactzero(x)) y = x;
    1889             :       else
    1890             :       {
    1891           7 :         y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1892           7 :         for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = diffop(gel(x,i),v,dv);
    1893           7 :         y = normalize(y); /* y is probably invalid */
    1894           7 :         y = gsubst(y, vx, pol_x(vx)); /* Fix that */
    1895             :       }
    1896           7 :       y = gadd(y, gmul(gel(dv,idx),derivser(x)));
    1897           7 :       return gerepileupto(av, y);
    1898             : 
    1899             :     case t_RFRAC: {
    1900         105 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), ap, bp;
    1901         105 :       av = avma;
    1902         105 :       ap = diffop(a, v, dv); bp = diffop(b, v, dv);
    1903         105 :       y = gsub(gdiv(ap,b),gdiv(gmul(a,bp),gsqr(b)));
    1904         105 :       return gerepileupto(av, y);
    1905             :     }
    1906             : 
    1907             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1908           0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1909           0 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = diffop(gel(x,i),v,dv);
    1910           0 :       return y;
    1911             : 
    1912             :   }
    1913           0 :   pari_err_TYPE("diffop",x);
    1914             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1915             : }
    1916             : 
    1917             : GEN
    1918          42 : diffop0(GEN x, GEN v, GEN dv, long n)
    1919             : {
    1920          42 :   pari_sp av=avma;
    1921             :   long i;
    1922         245 :   for(i=1; i<=n; i++)
    1923         203 :     x = gerepileupto(av, diffop(x,v,dv));
    1924          42 :   return x;
    1925             : }
    1926             : 
    1927             : /********************************************************************/
    1928             : /**                                                                **/
    1929             : /**                         TAYLOR SERIES                          **/
    1930             : /**                                                                **/
    1931             : /********************************************************************/
    1932             : /* swap vars (vx,v) in x (assume vx < v, vx main variable in x), then call
    1933             :  * act(data, v, x). FIXME: use in other places */
    1934             : static GEN
    1935          21 : swapvar_act(GEN x, long vx, long v, GEN (*act)(void*, long, GEN), void *data)
    1936             : {
    1937          21 :   long v0 = fetch_var();
    1938          21 :   GEN y = act(data, v, gsubst(x,vx,pol_x(v0)));
    1939          14 :   y = gsubst(y,v0,pol_x(vx));
    1940          14 :   (void)delete_var(); return y;
    1941             : }
    1942             : /* x + O(v^data) */
    1943             : static GEN
    1944           7 : tayl_act(void *data, long v, GEN x) { return gadd(zeroser(v, (long)data), x); }
    1945             : static  GEN
    1946          14 : integ_act(void *data, long v, GEN x) { (void)data; return integ(x,v); }
    1947             : 
    1948             : GEN
    1949           7 : tayl(GEN x, long v, long precS)
    1950             : {
    1951           7 :   long vx = gvar9(x);
    1952             :   pari_sp av;
    1953             : 
    1954           7 :   if (varncmp(v, vx) <= 0) return gadd(zeroser(v,precS), x);
    1955           7 :   av = avma;
    1956           7 :   return gerepileupto(av, swapvar_act(x, vx, v, tayl_act, (void*)precS));
    1957             : }
    1958             : 
    1959             : GEN
    1960        5033 : ggrando(GEN x, long n)
    1961             : {
    1962             :   long m, v;
    1963             : 
    1964        5033 :   switch(typ(x))
    1965             :   {
    1966             :   case t_INT:/* bug 3 + O(1) */
    1967        3227 :     if (signe(x) <= 0) pari_err_DOMAIN("O", "x", "<=", gen_0, x);
    1968        3227 :     if (!is_pm1(x)) return zeropadic(x,n);
    1969             :     /* +/-1 = x^0 */
    1970         112 :     v = m = 0; break;
    1971             :   case t_POL:
    1972        1799 :     if (!signe(x)) pari_err_DOMAIN("O", "x", "=", gen_0, x);
    1973        1799 :     v = varn(x);
    1974        1799 :     m = n * RgX_val(x); break;
    1975             :   case t_RFRAC:
    1976           7 :     if (gequal0(gel(x,1))) pari_err_DOMAIN("O", "x", "=", gen_0, x);
    1977           7 :     v = gvar(x);
    1978           7 :     m = n * gval(x,v); break;
    1979           0 :     default:  pari_err_TYPE("O", x);
    1980             :       v = m = 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1981             :   }
    1982        1918 :   return zeroser(v,m);
    1983             : }
    1984             : 
    1985             : /*******************************************************************/
    1986             : /*                                                                 */
    1987             : /*                    FORMAL INTEGRATION                           */
    1988             : /*                                                                 */
    1989             : /*******************************************************************/
    1990             : 
    1991             : static GEN
    1992          35 : triv_integ(GEN x, long v)
    1993             : {
    1994             :   long i, lx;
    1995          35 :   GEN y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1996          35 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = integ(gel(x,i),v);
    1997          35 :   return y;
    1998             : }
    1999             : 
    2000             : GEN
    2001       14084 : RgX_integ(GEN x)
    2002             : {
    2003       14084 :   long i, lx = lg(x);
    2004             :   GEN y;
    2005       14084 :   if (lx == 2) return RgX_copy(x);
    2006         917 :   y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1]; gel(y,2) = gen_0;
    2007         917 :   for (i=3; i<=lx; i++) gel(y,i) = gdivgs(gel(x,i-1),i-2);
    2008         917 :   return y;
    2009             : }
    2010             : 
    2011             : static void
    2012          35 : err_intformal(GEN x)
    2013          35 : { pari_err_DOMAIN("intformal", "residue(series, pole)", "!=", gen_0, x); }
    2014             : 
    2015             : GEN
    2016       12537 : integser(GEN x)
    2017             : {
    2018       12537 :   long i, lx = lg(x), vx = varn(x), e = valp(x);
    2019             :   GEN y;
    2020       12537 :   if (lx == 2) return zeroser(vx, e+1);
    2021       10213 :   y = cgetg(lx, t_SER);
    2022       57925 :   for (i=2; i<lx; i++)
    2023             :   {
    2024       47719 :     long j = i+e-1;
    2025       47719 :     GEN c = gel(x,i);
    2026       47719 :     if (j)
    2027       47327 :       c = gdivgs(c, j);
    2028             :     else
    2029             :     { /* should be isexactzero, but try to avoid error */
    2030         392 :       if (!gequal0(c)) err_intformal(x);
    2031         385 :       c = gen_0;
    2032             :     }
    2033       47712 :     gel(y,i) = c;
    2034             :   }
    2035       10206 :   y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx) | evalvalp(e+1); return y;
    2036             : }
    2037             : 
    2038             : GEN
    2039         350 : integ(GEN x, long v)
    2040             : {
    2041             :   long lx, tx, i, vx, n;
    2042         350 :   pari_sp av = avma;
    2043             :   GEN y,p1;
    2044             : 
    2045         350 :   tx = typ(x);
    2046         350 :   if (v < 0) { v = gvar9(x); if (v == NO_VARIABLE) v = 0; }
    2047         350 :   if (is_scalar_t(tx))
    2048             :   {
    2049          63 :     if (tx == t_POLMOD)
    2050             :     {
    2051          14 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
    2052          14 :       vx = varn(b);
    2053          14 :       if (varncmp(v, vx) > 0) retmkpolmod(integ(a,v), RgX_copy(b));
    2054           7 :       if (v == vx) pari_err_PRIORITY("intformal",x,"=",v);
    2055             :     }
    2056          49 :     return deg1pol(x, gen_0, v);
    2057             :   }
    2058             : 
    2059         287 :   switch(tx)
    2060             :   {
    2061             :     case t_POL:
    2062         112 :       vx = varn(x);
    2063         112 :       if (v == vx) return RgX_integ(x);
    2064          42 :       if (lg(x) == 2) {
    2065          14 :         if (varncmp(vx, v) < 0) v = vx;
    2066          14 :         return zeropol(v);
    2067             :       }
    2068          28 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2069          28 :       return triv_integ(x,v);
    2070             : 
    2071             :     case t_SER:
    2072          77 :       vx = varn(x);
    2073          77 :       if (v == vx) return integser(x);
    2074          21 :       if (lg(x) == 2) {
    2075          14 :         if (varncmp(vx, v) < 0) v = vx;
    2076          14 :         return zeroser(v, valp(x));
    2077             :       }
    2078           7 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2079           7 :       return triv_integ(x,v);
    2080             : 
    2081             :     case t_RFRAC:
    2082             :     {
    2083          56 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), c, d, s;
    2084          56 :       vx = varn(b);
    2085          56 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2086          49 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    2087          14 :         return gerepileupto(av, swapvar_act(x, vx, v, integ_act, NULL));
    2088             : 
    2089          35 :       n = degpol(b);
    2090          35 :       if (typ(a) == t_POL && varn(a) == vx) n += degpol(a);
    2091          35 :       y = integ(gadd(x, zeroser(v,n + 2)), v);
    2092          35 :       y = gdiv(gtrunc(gmul(b, y)), b);
    2093          35 :       if (typ(y) != t_RFRAC) pari_err_BUG("intformal(t_RFRAC)");
    2094          35 :       c = gel(y,1); d = gel(y,2);
    2095          35 :       s = gsub(gmul(deriv(c,v),d), gmul(c,deriv(d,v)));
    2096             :       /* (c'd-cd')/d^2 = y' = x = a/b ? */
    2097          35 :       if (!gequal(gmul(s,b), gmul(a,gsqr(d)))) err_intformal(x);
    2098           7 :       if (typ(y)==t_RFRAC && lg(gel(y,1)) == lg(gel(y,2)))
    2099             :       {
    2100           7 :         GEN p2 = leading_coeff(gel(y,2));
    2101           7 :         p1 = gel(y,1);
    2102           7 :         if (typ(p1) == t_POL && varn(p1) == vx) p1 = leading_coeff(p1);
    2103           7 :         y = gsub(y, gdiv(p1,p2));
    2104             :       }
    2105           7 :       return gerepileupto(av,y);
    2106             :     }
    2107             : 
    2108             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2109          42 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2110          42 :       for (i=1; i<lg(x); i++) gel(y,i) = integ(gel(x,i),v);
    2111          42 :       return y;
    2112             :   }
    2113           0 :   pari_err_TYPE("integ",x);
    2114             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2115             : }
    2116             : 
    2117             : /*******************************************************************/
    2118             : /*                                                                 */
    2119             : /*                    PARTIES ENTIERES                             */
    2120             : /*                                                                 */
    2121             : /*******************************************************************/
    2122             : 
    2123             : GEN
    2124     4371395 : gfloor(GEN x)
    2125             : {
    2126             :   GEN y;
    2127             :   long i, lx;
    2128             : 
    2129     4371395 :   switch(typ(x))
    2130             :   {
    2131     4368930 :     case t_INT: return icopy(x);
    2132          28 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2133         820 :     case t_REAL: return floorr(x);
    2134        1225 :     case t_FRAC: return truedivii(gel(x,1),gel(x,2));
    2135          21 :     case t_RFRAC: return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2136             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2137         126 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2138         126 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gfloor(gel(x,i));
    2139         126 :       return y;
    2140             :   }
    2141         245 :   pari_err_TYPE("gfloor",x);
    2142             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2143             : }
    2144             : 
    2145             : GEN
    2146          91 : gfrac(GEN x)
    2147             : {
    2148          91 :   pari_sp av = avma;
    2149          91 :   return gerepileupto(av, gsub(x,gfloor(x)));
    2150             : }
    2151             : 
    2152             : /* assume x t_REAL */
    2153             : GEN
    2154        2900 : ceilr(GEN x) {
    2155        2900 :   pari_sp av = avma;
    2156        2900 :   GEN y = floorr(x);
    2157        2900 :   if (cmpri(x, y)) return gerepileuptoint(av, addui(1,y));
    2158          28 :   return y;
    2159             : }
    2160             : 
    2161             : GEN
    2162       16809 : gceil(GEN x)
    2163             : {
    2164             :   GEN y;
    2165             :   long i, lx;
    2166             :   pari_sp av;
    2167             : 
    2168       16809 :   switch(typ(x))
    2169             :   {
    2170       11074 :     case t_INT: return icopy(x);
    2171          14 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2172        2823 :     case t_REAL: return ceilr(x);
    2173             :     case t_FRAC:
    2174        2814 :       av = avma; y = divii(gel(x,1),gel(x,2));
    2175        2814 :       if (signe(gel(x,1)) > 0) y = gerepileuptoint(av, addui(1,y));
    2176        2814 :       return y;
    2177             : 
    2178             :     case t_RFRAC:
    2179           7 :       return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2180             : 
    2181             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2182          35 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2183          35 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gceil(gel(x,i));
    2184          35 :       return y;
    2185             :   }
    2186          42 :   pari_err_TYPE("gceil",x);
    2187             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2188             : }
    2189             : 
    2190             : GEN
    2191        3787 : round0(GEN x, GEN *pte)
    2192             : {
    2193        3787 :   if (pte) { long e; x = grndtoi(x,&e); *pte = stoi(e); }
    2194        3780 :   return ground(x);
    2195             : }
    2196             : 
    2197             : /* x t_REAL, return q=floor(x+1/2), set e = expo(x-q) */
    2198             : static GEN
    2199    16131679 : round_i(GEN x, long *pe)
    2200             : {
    2201             :   long e;
    2202    16131679 :   GEN B, q,r, m = mantissa_real(x, &e); /* x = m/2^e */
    2203    16131679 :   if (e <= 0)
    2204             :   {
    2205     1703683 :     if (e) m = shifti(m,-e);
    2206     1703683 :     *pe = -e; return m;
    2207             :   }
    2208    14427996 :   B = int2n(e-1);
    2209    14427996 :   m = addii(m, B);
    2210    14427996 :   q = shifti(m, -e);
    2211    14427996 :   r = remi2n(m, e);
    2212             :   /* 2^e (x+1/2) = m = 2^e q + r, sgn(r)=sgn(m), |r|<2^e */
    2213    14427996 :   if (!signe(r))
    2214       55986 :     *pe = -1;
    2215             :   else
    2216             :   {
    2217    14372010 :     if (signe(m) < 0)
    2218             :     {
    2219     5547590 :       q = subiu(q,1);
    2220     5547590 :       r = addii(r, B);
    2221             :     }
    2222             :     else
    2223     8824420 :       r = subii(r, B);
    2224             :     /* |x - q| = |r| / 2^e */
    2225    14372010 :     *pe = signe(r)? expi(r) - e: -e;
    2226    14372010 :     cgiv(r);
    2227             :   }
    2228    14427996 :   return q;
    2229             : }
    2230             : /* assume x a t_REAL */
    2231             : GEN
    2232     3943020 : roundr(GEN x)
    2233             : {
    2234     3943020 :   long ex, s = signe(x);
    2235             :   pari_sp av;
    2236     3943020 :   if (!s || (ex=expo(x)) < -1) return gen_0;
    2237     3338609 :   if (ex == -1) return s>0? gen_1:
    2238      222920 :                             absrnz_equal2n(x)? gen_0: gen_m1;
    2239     2668760 :   av = avma; x = round_i(x, &ex);
    2240     2668760 :   if (ex >= 0) pari_err_PREC( "roundr (precision loss in truncation)");
    2241     2668760 :   return gerepileuptoint(av, x);
    2242             : }
    2243             : GEN
    2244     7476129 : roundr_safe(GEN x)
    2245             : {
    2246     7476129 :   long ex, s = signe(x);
    2247             :   pari_sp av;
    2248             : 
    2249     7476129 :   if (!s || (ex = expo(x)) < -1) return gen_0;
    2250     7476129 :   if (ex == -1) return s>0? gen_1:
    2251           0 :                             absrnz_equal2n(x)? gen_0: gen_m1;
    2252     7476129 :   av = avma; x = round_i(x, &ex);
    2253     7476129 :   return gerepileuptoint(av, x);
    2254             : }
    2255             : 
    2256             : GEN
    2257     1173992 : ground(GEN x)
    2258             : {
    2259             :   GEN y;
    2260             :   long i, lx;
    2261             :   pari_sp av;
    2262             : 
    2263     1173992 :   switch(typ(x))
    2264             :   {
    2265      242301 :     case t_INT: return icopy(x);
    2266          28 :     case t_INTMOD: case t_QUAD: return gcopy(x);
    2267      644908 :     case t_REAL: return roundr(x);
    2268       31089 :     case t_FRAC: return diviiround(gel(x,1), gel(x,2));
    2269          14 :     case t_POLMOD: y=cgetg(3,t_POLMOD);
    2270          14 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    2271          14 :       gel(y,2) = ground(gel(x,2)); return y;
    2272             : 
    2273             :     case t_COMPLEX:
    2274         280 :       av = avma; y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2275         280 :       gel(y,2) = ground(gel(x,2));
    2276         280 :       if (!signe(gel(y,2))) { avma = av; return ground(gel(x,1)); }
    2277         175 :       gel(y,1) = ground(gel(x,1)); return y;
    2278             : 
    2279             :     case t_POL:
    2280          84 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2281          84 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = ground(gel(x,i));
    2282          84 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    2283             :     case t_SER:
    2284        3220 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    2285        3122 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2286        3122 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = ground(gel(x,i));
    2287        3122 :       return normalize(y);
    2288             :     case t_RFRAC:
    2289          21 :       av = avma;
    2290          21 :       return gerepileupto(av, gdiv(ground(gel(x,1)), ground(gel(x,2))));
    2291             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2292      252040 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2293      252040 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = ground(gel(x,i));
    2294      252040 :       return y;
    2295             :   }
    2296           7 :   pari_err_TYPE("ground",x);
    2297             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2298             : }
    2299             : 
    2300             : /* e = number of error bits on integral part */
    2301             : GEN
    2302     9371630 : grndtoi(GEN x, long *e)
    2303             : {
    2304             :   GEN y;
    2305             :   long i, lx, e1;
    2306             :   pari_sp av;
    2307             : 
    2308     9371630 :   *e = -(long)HIGHEXPOBIT;
    2309     9371630 :   switch(typ(x))
    2310             :   {
    2311      657170 :     case t_INT: return icopy(x);
    2312             :     case t_REAL: {
    2313     6524484 :       long ex = expo(x);
    2314     6524484 :       if (!signe(x) || ex < -1) { *e = ex; return gen_0; }
    2315     5986790 :       av = avma; x = round_i(x, e);
    2316     5986790 :       return gerepileuptoint(av, x);
    2317             :     }
    2318        1486 :     case t_FRAC: return diviiround(gel(x,1), gel(x,2));
    2319          14 :     case t_INTMOD: case t_QUAD: return gcopy(x);
    2320             :     case t_COMPLEX:
    2321     1017065 :       av = avma; y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2322     1017065 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2), e);
    2323     1017065 :       if (!signe(gel(y,2))) {
    2324      145091 :         avma = av;
    2325      145091 :         y = grndtoi(gel(x,1), &e1);
    2326             :       }
    2327             :       else
    2328      871974 :         gel(y,1) = grndtoi(gel(x,1), &e1);
    2329     1017065 :       if (e1 > *e) *e = e1;
    2330     1017065 :       return y;
    2331             : 
    2332           7 :     case t_POLMOD: y = cgetg(3,t_POLMOD);
    2333           7 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    2334           7 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2), e); return y;
    2335             : 
    2336             :     case t_POL:
    2337       41907 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2338      793028 :       for (i=2; i<lx; i++)
    2339             :       {
    2340      751121 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i),&e1);
    2341      751121 :         if (e1 > *e) *e = e1;
    2342             :       }
    2343       41907 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    2344             :     case t_SER:
    2345          98 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    2346          84 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2347         245 :       for (i=2; i<lx; i++)
    2348             :       {
    2349         161 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i),&e1);
    2350         161 :         if (e1 > *e) *e = e1;
    2351             :       }
    2352          84 :       return normalize(y);
    2353             :     case t_RFRAC:
    2354           7 :       y = cgetg(3,t_RFRAC);
    2355           7 :       gel(y,1) = grndtoi(gel(x,1),&e1); if (e1 > *e) *e = e1;
    2356           7 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2),&e1); if (e1 > *e) *e = e1;
    2357           7 :       return y;
    2358             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2359     1129385 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2360     4521584 :       for (i=1; i<lx; i++)
    2361             :       {
    2362     3392199 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i),&e1);
    2363     3392199 :         if (e1 > *e) *e = e1;
    2364             :       }
    2365     1129385 :       return y;
    2366             :   }
    2367           7 :   pari_err_TYPE("grndtoi",x);
    2368             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2369             : }
    2370             : 
    2371             : /* trunc(x * 2^s). lindep() sanity checks rely on this function to return a
    2372             :  * t_INT or fail when fed a non-t_COMPLEX input; so do not make this one
    2373             :  * recursive [ or change the lindep call ] */
    2374             : GEN
    2375    13189636 : gtrunc2n(GEN x, long s)
    2376             : {
    2377             :   GEN z;
    2378    13189636 :   switch(typ(x))
    2379             :   {
    2380     4322804 :     case t_INT:  return shifti(x, s);
    2381     6707706 :     case t_REAL: return trunc2nr(x, s);
    2382             :     case t_FRAC: {
    2383             :       pari_sp av;
    2384         371 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), q;
    2385         371 :       if (s == 0) return divii(a, b);
    2386         371 :       av = avma;
    2387         371 :       if (s < 0) q = divii(shifti(a, s), b);
    2388             :       else {
    2389             :         GEN r;
    2390         371 :         q = dvmdii(a, b, &r);
    2391         371 :         q = addii(shifti(q,s), divii(shifti(r,s), b));
    2392             :       }
    2393         371 :       return gerepileuptoint(av, q);
    2394             :     }
    2395             :     case t_COMPLEX:
    2396     2158755 :       z = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2397     2158755 :       gel(z,2) = gtrunc2n(gel(x,2), s);
    2398     2158755 :       if (!signe(gel(z,2))) {
    2399      232530 :         avma = (pari_sp)(z + 3);
    2400      232530 :         return gtrunc2n(gel(x,1), s);
    2401             :       }
    2402     1926225 :       gel(z,1) = gtrunc2n(gel(x,1), s);
    2403     1926225 :       return z;
    2404           0 :     default: pari_err_TYPE("gtrunc2n",x);
    2405             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2406             :   }
    2407             : }
    2408             : 
    2409             : /* e = number of error bits on integral part */
    2410             : GEN
    2411      189840 : gcvtoi(GEN x, long *e)
    2412             : {
    2413      189840 :   long tx = typ(x), lx, e1;
    2414             :   GEN y;
    2415             : 
    2416      189840 :   if (tx == t_REAL)
    2417             :   {
    2418      189707 :     long ex = expo(x); if (ex < 0) { *e = ex; return gen_0; }
    2419      189650 :     e1 = ex - bit_prec(x) + 1;
    2420      189650 :     y = mantissa2nr(x, e1);
    2421      189650 :     if (e1 <= 0) { pari_sp av = avma; e1 = expo(subri(x,y)); avma = av; }
    2422      189650 :     *e = e1; return y;
    2423             :   }
    2424         133 :   *e = -(long)HIGHEXPOBIT;
    2425         133 :   if (is_matvec_t(tx))
    2426             :   {
    2427             :     long i;
    2428          28 :     y = cgetg_copy(x, &lx);
    2429          84 :     for (i=1; i<lx; i++)
    2430             :     {
    2431          56 :       gel(y,i) = gcvtoi(gel(x,i),&e1);
    2432          56 :       if (e1 > *e) *e = e1;
    2433             :     }
    2434          28 :     return y;
    2435             :   }
    2436         105 :   return gtrunc(x);
    2437             : }
    2438             : 
    2439             : int
    2440       27671 : isint(GEN n, GEN *ptk)
    2441             : {
    2442       27671 :   switch(typ(n))
    2443             :   {
    2444       18116 :     case t_INT: *ptk = n; return 1;
    2445             :     case t_REAL: {
    2446         588 :       pari_sp av0 = avma;
    2447         588 :       GEN z = floorr(n);
    2448         588 :       pari_sp av = avma;
    2449         588 :       long s = signe(subri(n, z));
    2450         588 :       if (s) { avma = av0; return 0; }
    2451           0 :       *ptk = z; avma = av; return 1;
    2452             :     }
    2453        8162 :     case t_FRAC:    return 0;
    2454         616 :     case t_COMPLEX: return gequal0(gel(n,2)) && isint(gel(n,1),ptk);
    2455           0 :     case t_QUAD:    return gequal0(gel(n,3)) && isint(gel(n,2),ptk);
    2456         189 :     default: pari_err_TYPE("isint",n);
    2457             :              return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2458             :   }
    2459             : }
    2460             : 
    2461             : int
    2462        7518 : issmall(GEN n, long *ptk)
    2463             : {
    2464        7518 :   pari_sp av = avma;
    2465             :   GEN z;
    2466             :   long k;
    2467        7518 :   if (!isint(n, &z)) return 0;
    2468        6013 :   k = itos_or_0(z); avma = av;
    2469        6013 :   if (k || lgefint(z) == 2) { *ptk = k; return 1; }
    2470           0 :   return 0;
    2471             : }
    2472             : 
    2473             : /* smallest integer greater than any incarnations of the real x
    2474             :  * Avoid "precision loss in truncation" */
    2475             : GEN
    2476      164449 : ceil_safe(GEN x)
    2477             : {
    2478      164449 :   pari_sp av = avma;
    2479      164449 :   long e, tx = typ(x);
    2480             :   GEN y;
    2481             : 
    2482      164449 :   if (is_rational_t(tx)) return gceil(x);
    2483      164435 :   y = gcvtoi(x,&e);
    2484      164435 :   if (gsigne(x) >= 0)
    2485             :   {
    2486      163899 :     if (e < 0) e = 0;
    2487      163899 :     y = addii(y, int2n(e));
    2488             :   }
    2489      164435 :   return gerepileuptoint(av, y);
    2490             : }
    2491             : /* largest integer smaller than any incarnations of the real x
    2492             :  * Avoid "precision loss in truncation" */
    2493             : GEN
    2494       14349 : floor_safe(GEN x)
    2495             : {
    2496       14349 :   pari_sp av = avma;
    2497       14349 :   long e, tx = typ(x);
    2498             :   GEN y;
    2499             : 
    2500       14349 :   if (is_rational_t(tx)) return gfloor(x);
    2501       14349 :   y = gcvtoi(x,&e);
    2502       14349 :   if (gsigne(x) <= 0)
    2503             :   {
    2504          21 :     if (e < 0) e = 0;
    2505          21 :     y = subii(y, int2n(e));
    2506             :   }
    2507       14349 :   return gerepileuptoint(av, y);
    2508             : }
    2509             : 
    2510             : GEN
    2511        5096 : ser2rfrac_i(GEN x)
    2512             : {
    2513        5096 :   long e = valp(x);
    2514        5096 :   GEN a = ser2pol_i(x, lg(x));
    2515        5096 :   if (e) {
    2516        2625 :     if (e > 0) a = RgX_shift_shallow(a, e);
    2517           0 :     else a = gred_rfrac_simple(a, pol_xn(-e, varn(a)));
    2518             :   }
    2519        5096 :   return a;
    2520             : }
    2521             : 
    2522             : static GEN
    2523         392 : ser2rfrac(GEN x)
    2524             : {
    2525         392 :   pari_sp av = avma;
    2526         392 :   return gerepilecopy(av, ser2rfrac_i(x));
    2527             : }
    2528             : 
    2529             : /* x t_PADIC, truncate to rational (t_INT/t_FRAC) */
    2530             : GEN
    2531        8617 : padic_to_Q(GEN x)
    2532             : {
    2533        8617 :   GEN u = gel(x,4), p;
    2534             :   long v;
    2535        8617 :   if (!signe(u)) return gen_0;
    2536        8036 :   v = valp(x);
    2537        8036 :   if (!v) return icopy(u);
    2538         581 :   p = gel(x,2);
    2539         581 :   if (v>0)
    2540             :   {
    2541         462 :     pari_sp av = avma;
    2542         462 :     return gerepileuptoint(av, mulii(u, powiu(p,v)));
    2543             :   }
    2544         119 :   retmkfrac(icopy(u), powiu(p,-v));
    2545             : }
    2546             : GEN
    2547          21 : padic_to_Q_shallow(GEN x)
    2548             : {
    2549          21 :   GEN u = gel(x,4), p;
    2550             :   long v;
    2551          21 :   if (!signe(u)) return gen_0;
    2552          21 :   v = valp(x);
    2553          21 :   if (!v) return u;
    2554          14 :   p = gel(x,2);
    2555          14 :   if (v>0) return mulii(powiu(p,v), u);
    2556          14 :   return mkfrac(u, powiu(p,-v));
    2557             : }
    2558             : GEN
    2559          91 : QpV_to_QV(GEN v)
    2560             : {
    2561             :   long i, l;
    2562          91 :   GEN w = cgetg_copy(v, &l);
    2563         525 :   for (i = 1; i < l; i++)
    2564             :   {
    2565         434 :     GEN c = gel(v,i);
    2566         434 :     switch(typ(c))
    2567             :     {
    2568             :       case t_INT:
    2569         413 :       case t_FRAC: break;
    2570          21 :       case t_PADIC: c = padic_to_Q_shallow(c); break;
    2571           0 :       default: pari_err_TYPE("padic_to_Q", v);
    2572             :     }
    2573         434 :     gel(w,i) = c;
    2574             :   }
    2575          91 :   return w;
    2576             : }
    2577             : 
    2578             : GEN
    2579        1148 : gtrunc(GEN x)
    2580             : {
    2581        1148 :   switch(typ(x))
    2582             :   {
    2583         133 :     case t_INT: return icopy(x);
    2584          14 :     case t_REAL: return truncr(x);
    2585          56 :     case t_FRAC: return divii(gel(x,1),gel(x,2));
    2586         413 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    2587          42 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2588          14 :     case t_RFRAC: return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2589         364 :     case t_SER: return ser2rfrac(x);
    2590             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2591             :     {
    2592             :       long i, lx;
    2593          56 :       GEN y = cgetg_copy(x, &lx);
    2594          56 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gtrunc(gel(x,i));
    2595          56 :       return y;
    2596             :     }
    2597             :   }
    2598          56 :   pari_err_TYPE("gtrunc",x);
    2599             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2600             : }
    2601             : 
    2602             : GEN
    2603         217 : trunc0(GEN x, GEN *pte)
    2604             : {
    2605         217 :   if (pte) { long e; x = gcvtoi(x,&e); *pte = stoi(e); }
    2606         189 :   return gtrunc(x);
    2607             : }
    2608             : /*******************************************************************/
    2609             : /*                                                                 */
    2610             : /*                  CONVERSIONS -->  INT, POL & SER                */
    2611             : /*                                                                 */
    2612             : /*******************************************************************/
    2613             : 
    2614             : /* return a_(n-1) B^(n-1) + ... + a_0, where B = 2^32.
    2615             :  * The a_i are 32bits integers */
    2616             : GEN
    2617       13923 : mkintn(long n, ...)
    2618             : {
    2619             :   va_list ap;
    2620             :   GEN x, y;
    2621             :   long i;
    2622             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2623       11934 :   long e = (n&1);
    2624       11934 :   n = (n+1) >> 1;
    2625             : #endif
    2626       13923 :   va_start(ap,n);
    2627       13923 :   x = cgetipos(n+2);
    2628       13923 :   y = int_MSW(x);
    2629       49266 :   for (i=0; i <n; i++)
    2630             :   {
    2631             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2632       27540 :     ulong a = (e && !i)? 0: (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2633       27540 :     ulong b = (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2634       27540 :     *y = (a << 32) | b;
    2635             : #else
    2636        7803 :     *y = (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2637             : #endif
    2638       35343 :     y = int_precW(y);
    2639             :   }
    2640       13923 :   va_end(ap);
    2641       13923 :   return int_normalize(x, 0);
    2642             : }
    2643             : 
    2644             : /* 2^32 a + b */
    2645             : GEN
    2646      257449 : uu32toi(ulong a, ulong b)
    2647             : {
    2648             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2649      211425 :   return utoi((a<<32) | b);
    2650             : #else
    2651       46024 :   return uutoi(a, b);
    2652             : #endif
    2653             : }
    2654             : 
    2655             : /* return a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_0 */
    2656             : GEN
    2657     2697091 : mkpoln(long n, ...)
    2658             : {
    2659             :   va_list ap;
    2660             :   GEN x, y;
    2661     2697091 :   long i, l = n+2;
    2662     2697091 :   va_start(ap,n);
    2663     2697091 :   x = cgetg(l, t_POL); y = x + 2;
    2664     2697475 :   x[1] = evalvarn(0);
    2665     2697475 :   for (i=n-1; i >= 0; i--) gel(y,i) = va_arg(ap, GEN);
    2666     2697475 :   va_end(ap); return normalizepol_lg(x, l);
    2667             : }
    2668             : 
    2669             : /* return [a_1, ..., a_n] */
    2670             : GEN
    2671      249802 : mkvecn(long n, ...)
    2672             : {
    2673             :   va_list ap;
    2674             :   GEN x;
    2675             :   long i;
    2676      249802 :   va_start(ap,n);
    2677      249802 :   x = cgetg(n+1, t_VEC);
    2678      249802 :   for (i=1; i <= n; i++) gel(x,i) = va_arg(ap, GEN);
    2679      249802 :   va_end(ap); return x;
    2680             : }
    2681             : 
    2682             : GEN
    2683        1330 : mkcoln(long n, ...)
    2684             : {
    2685             :   va_list ap;
    2686             :   GEN x;
    2687             :   long i;
    2688        1330 :   va_start(ap,n);
    2689        1330 :   x = cgetg(n+1, t_COL);
    2690        1330 :   for (i=1; i <= n; i++) gel(x,i) = va_arg(ap, GEN);
    2691        1330 :   va_end(ap); return x;
    2692             : }
    2693             : 
    2694             : GEN
    2695       28211 : mkvecsmalln(long n, ...)
    2696             : {
    2697             :   va_list ap;
    2698             :   GEN x;
    2699             :   long i;
    2700       28211 :   va_start(ap,n);
    2701       28211 :   x = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    2702       28211 :   for (i=1; i <= n; i++) x[i] = va_arg(ap, long);
    2703       28211 :   va_end(ap); return x;
    2704             : }
    2705             : 
    2706             : GEN
    2707     5274740 : scalarpol(GEN x, long v)
    2708             : {
    2709             :   GEN y;
    2710     5274740 :   if (isrationalzero(x)) return zeropol(v);
    2711     2835906 :   y = cgetg(3,t_POL);
    2712     5671133 :   y[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
    2713     2835227 :                    : evalvarn(v) | evalsigne(1);
    2714     2835906 :   gel(y,2) = gcopy(x); return y;
    2715             : }
    2716             : GEN
    2717      333860 : scalarpol_shallow(GEN x, long v)
    2718             : {
    2719             :   GEN y;
    2720      333860 :   if (isrationalzero(x)) return zeropol(v);
    2721      321281 :   y = cgetg(3,t_POL);
    2722      642065 :   y[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
    2723      320784 :                    : evalvarn(v) | evalsigne(1);
    2724      321281 :   gel(y,2) = x; return y;
    2725             : }
    2726             : 
    2727             : /* x0 + x1*T, do not assume x1 != 0 */
    2728             : GEN
    2729      540495 : deg1pol(GEN x1, GEN x0,long v)
    2730             : {
    2731      540495 :   GEN x = cgetg(4,t_POL);
    2732      540495 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2733      540495 :   gel(x,2) = x0 == gen_0? x0: gcopy(x0); /* gen_0 frequent */
    2734      540495 :   gel(x,3) = gcopy(x1); return normalizepol_lg(x,4);
    2735             : }
    2736             : 
    2737             : /* same, no copy */
    2738             : GEN
    2739     2204467 : deg1pol_shallow(GEN x1, GEN x0,long v)
    2740             : {
    2741     2204467 :   GEN x = cgetg(4,t_POL);
    2742     2204467 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2743     2204467 :   gel(x,2) = x0;
    2744     2204467 :   gel(x,3) = x1; return normalizepol_lg(x,4);
    2745             : }
    2746             : 
    2747             : GEN
    2748       11307 : deg2pol_shallow(GEN x2, GEN x1, GEN x0, long v)
    2749             : {
    2750       11307 :   GEN x = cgetg(5,t_POL);
    2751       11307 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2752       11307 :   gel(x,2) = x0;
    2753       11307 :   gel(x,3) = x1;
    2754       11307 :   gel(x,4) = x2;
    2755       11307 :   return normalizepol_lg(x,5);
    2756             : }
    2757             : 
    2758             : static GEN
    2759     2506336 : _gtopoly(GEN x, long v, int reverse)
    2760             : {
    2761     2506336 :   long tx = typ(x);
    2762             :   GEN y;
    2763             : 
    2764     2506336 :   if (v<0) v = 0;
    2765     2506336 :   switch(tx)
    2766             :   {
    2767             :     case t_POL:
    2768          21 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    2769          21 :       y = RgX_copy(x); break;
    2770             :     case t_SER:
    2771          28 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    2772          28 :       y = ser2rfrac(x);
    2773          28 :       if (typ(y) != t_POL)
    2774           0 :         pari_err_DOMAIN("gtopoly", "valuation", "<", gen_0, x);
    2775          28 :       break;
    2776             :     case t_RFRAC:
    2777             :     {
    2778          42 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    2779          42 :       long vb = varn(b);
    2780          42 :       if (varncmp(vb, v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    2781          42 :       if (typ(a) != t_POL || varn(a) != vb) return zeropol(v);
    2782          21 :       y = RgX_div(a,b); break;
    2783             :     }
    2784          21 :     case t_VECSMALL: x = zv_to_ZV(x); /* fall through */
    2785             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2786             :     {
    2787     2505853 :       long j, k, lx = lg(x);
    2788             :       GEN z;
    2789     2505853 :       if (tx == t_QFR) lx--;
    2790     2505853 :       if (varncmp(gvar(x), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<=", v);
    2791     2505853 :       y = cgetg(lx+1, t_POL);
    2792     2505853 :       y[1] = evalvarn(v);
    2793     2505853 :       if (reverse) {
    2794     2435727 :         x--;
    2795     2435727 :         for (j=2; j<=lx; j++) gel(y,j) = gel(x,j);
    2796             :       } else {
    2797       70126 :         for (j=2, k=lx; k>=2; j++) gel(y,j) = gel(x,--k);
    2798             :       }
    2799     2505853 :       z = RgX_copy(normalizepol_lg(y,lx+1));
    2800     2505853 :       settyp(y, t_VECSMALL);/* left on stack */
    2801     2505853 :       return z;
    2802             :     }
    2803             :     default:
    2804         392 :       if (is_scalar_t(tx)) return scalarpol(x,v);
    2805           7 :       pari_err_TYPE("gtopoly",x);
    2806             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2807             :   }
    2808          70 :   setvarn(y,v); return y;
    2809             : }
    2810             : 
    2811             : GEN
    2812     2435762 : gtopolyrev(GEN x, long v) { return _gtopoly(x,v,1); }
    2813             : 
    2814             : GEN
    2815       70574 : gtopoly(GEN x, long v) { return _gtopoly(x,v,0); }
    2816             : 
    2817             : /* assume prec >= 0 */
    2818             : GEN
    2819       16422 : scalarser(GEN x, long v, long prec)
    2820             : {
    2821             :   long i, l;
    2822             :   GEN y;
    2823             : 
    2824       16422 :   if (gequal0(x))
    2825             :   {
    2826        1337 :     if (isrationalzero(x)) return zeroser(v, prec);
    2827         413 :     if (!isexactzero(x)) prec--;
    2828         413 :     y = cgetg(3, t_SER);
    2829         413 :     y[1] = evalsigne(0) | _evalvalp(prec) | evalvarn(v);
    2830         413 :     gel(y,2) = gcopy(x); return y;
    2831             :   }
    2832       15085 :   l = prec + 2; y = cgetg(l, t_SER);
    2833       15085 :   y[1] = evalsigne(1) | _evalvalp(0) | evalvarn(v);
    2834       15085 :   gel(y,2) = gcopy(x); for (i=3; i<l; i++) gel(y,i) = gen_0;
    2835       15085 :   return y;
    2836             : }
    2837             : 
    2838             : /* assume x a t_[SER|POL], apply gtoser to all coeffs */
    2839             : static GEN
    2840           7 : coefstoser(GEN x, long v, long prec)
    2841             : {
    2842             :   long i, lx;
    2843           7 :   GEN y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2844           7 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gtoser(gel(x,i), v, prec);
    2845           7 :   return y;
    2846             : }
    2847             : 
    2848             : /* x a t_POL. Not stack-clean */
    2849             : static GEN
    2850          98 : poltoser(GEN x, long v, long prec)
    2851             : {
    2852          98 :   long vx = varn(x);
    2853             :   GEN y;
    2854             : 
    2855          98 :   if (varncmp(vx, v) > 0) return scalarser(x, v, prec);
    2856          42 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return coefstoser(x, v, prec);
    2857          42 :   y = RgX_to_ser(x, prec+2);
    2858          42 :   setvarn(y, v); return y;
    2859             : }
    2860             : 
    2861             : /* x a t_RFRAC. Not stack-clean */
    2862             : static GEN
    2863          42 : rfractoser(GEN x, long v, long prec)
    2864             : {
    2865          42 :   GEN n = gel(x,1);
    2866          42 :   if (is_scalar_t(typ(n)))
    2867          21 :     n = scalarser(n, v, prec);
    2868             :   else
    2869          21 :     n = poltoser(n, v, prec);
    2870          42 :   return gdiv(n, poltoser(gel(x,2), v, prec));
    2871             : }
    2872             : 
    2873             : GEN
    2874      515458 : toser_i(GEN x)
    2875             : {
    2876      515458 :   switch(typ(x))
    2877             :   {
    2878       49868 :     case t_SER: return x;
    2879        1463 :     case t_POL: return RgX_to_ser(x, precdl+2);
    2880         133 :     case t_RFRAC: return rfrac_to_ser(x, precdl+2);
    2881             :   }
    2882      463994 :   return NULL;
    2883             : }
    2884             : 
    2885             : GEN
    2886         665 : gtoser(GEN x, long v, long prec)
    2887             : {
    2888         665 :   long tx=typ(x), i, j, l;
    2889             :   pari_sp av;
    2890             :   GEN y;
    2891             : 
    2892         665 :   if (v < 0) v = 0;
    2893         665 :   if (prec < 0)
    2894           7 :     pari_err_DOMAIN("gtoser", "precision", "<", gen_0, stoi(prec));
    2895         658 :   if (tx == t_SER)
    2896             :   {
    2897          35 :     long vx = varn(x);
    2898          35 :     if      (varncmp(vx, v) < 0) y = coefstoser(x, v, prec);
    2899          28 :     else if (varncmp(vx, v) > 0) y = scalarser(x, v, prec);
    2900          14 :     else y = gcopy(x);
    2901          35 :     return y;
    2902             :   }
    2903         623 :   if (is_scalar_t(tx)) return scalarser(x,v,prec);
    2904         581 :   switch(tx)
    2905             :   {
    2906             :     case t_POL:
    2907          35 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtoser", x, "<", v);
    2908          35 :       y = poltoser(x, v, prec); l = lg(y);
    2909         427 :       for (i=2; i<l; i++)
    2910         392 :         if (gel(y,i) != gen_0) gel(y,i) = gcopy(gel(y,i));
    2911          35 :       break;
    2912             : 
    2913             :     case t_RFRAC:
    2914          42 :       if (varncmp(varn(gel(x,2)), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtoser",x,"<",v);
    2915          42 :       av = avma;
    2916          42 :       return gerepileupto(av, rfractoser(x, v, prec));
    2917             : 
    2918          21 :     case t_VECSMALL: x = zv_to_ZV(x);/*fall through*/
    2919             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    2920             :     {
    2921             :       GEN z;
    2922         497 :       long lx = lg(x); if (tx == t_QFR) lx--;
    2923         497 :       if (varncmp(gvar(x), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("gtoser", x, "<=", v);
    2924         497 :       y = cgetg(lx+1, t_SER);
    2925         497 :       y[1] = evalvarn(v)|evalvalp(0);
    2926         497 :       x--;
    2927         497 :       for (j=2; j<=lx; j++) gel(y,j) = gel(x,j);
    2928         497 :       z = gcopy(normalize(y));
    2929         497 :       settyp(y, t_VECSMALL);/* left on stack */
    2930         497 :       return z;
    2931             :     }
    2932             : 
    2933           7 :     default: pari_err_TYPE("gtoser",x);
    2934             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2935             :   }
    2936          35 :   return y;
    2937             : }
    2938             : 
    2939             : static GEN
    2940        1155 : gtovecpost(GEN x, long n)
    2941             : {
    2942        1155 :   long i, imax, lx, tx = typ(x);
    2943        1155 :   GEN y = zerovec(n);
    2944             : 
    2945        1155 :   if (is_scalar_t(tx) || tx == t_RFRAC) { gel(y,1) = gcopy(x); return y; }
    2946         406 :   switch(tx)
    2947             :   {
    2948             :     case t_POL:
    2949          56 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n);
    2950          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    2951          56 :       return y;
    2952             :     case t_SER:
    2953         147 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n); x++;
    2954         147 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2955         147 :       return y;
    2956             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    2957          28 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-1, n);
    2958          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2959          28 :       return y;
    2960             :     case t_LIST:
    2961          63 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) pari_err_TYPE("gtovec",x);
    2962          56 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    2963          56 :       imax = minss(lx-1, n);
    2964          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2965          56 :       return y;
    2966             :     case t_VECSMALL:
    2967          28 :       lx=lg(x);
    2968          28 :       imax = minss(lx-1, n);
    2969          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = stoi(x[i]);
    2970          28 :       return y;
    2971          84 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    2972             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    2973             :   }
    2974             : }
    2975             : 
    2976             : static GEN
    2977        2184 : init_vectopre(long a, long n, GEN y, long *imax)
    2978             : {
    2979        2184 :   *imax = minss(a, n);
    2980        2184 :   return (n == *imax)?  y: y + n - a;
    2981             : }
    2982             : static GEN
    2983        2282 : gtovecpre(GEN x, long n)
    2984             : {
    2985        2282 :   long i, imax, lx, tx = typ(x);
    2986        2282 :   GEN y = zerovec(n), y0;
    2987             : 
    2988        2282 :   if (is_scalar_t(tx) || tx == t_RFRAC) { gel(y,n) = gcopy(x); return y; }
    2989        2226 :   switch(tx)
    2990             :   {
    2991             :     case t_POL:
    2992          56 :       lx=lg(x);
    2993          56 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    2994          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    2995          56 :       return y;
    2996             :     case t_SER:
    2997        1967 :       lx=lg(x); x++;
    2998        1967 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    2999        1967 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    3000        1967 :       return y;
    3001             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    3002          28 :       lx=lg(x);
    3003          28 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3004          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    3005          28 :       return y;
    3006             :     case t_LIST:
    3007          63 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3008          56 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3009          56 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3010          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    3011          56 :       return y;
    3012             :     case t_VECSMALL:
    3013          28 :       lx=lg(x);
    3014          28 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3015          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = stoi(x[i]);
    3016          28 :       return y;
    3017          84 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3018             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3019             :   }
    3020             : }
    3021             : GEN
    3022      244132 : gtovec0(GEN x, long n)
    3023             : {
    3024      244132 :   if (!n) return gtovec(x);
    3025        3437 :   if (n > 0) return gtovecpost(x, n);
    3026        2282 :   return gtovecpre(x, -n);
    3027             : }
    3028             : 
    3029             : GEN
    3030      241150 : gtovec(GEN x)
    3031             : {
    3032      241150 :   long i, lx, tx = typ(x);
    3033             :   GEN y;
    3034             : 
    3035      241150 :   if (is_scalar_t(tx)) return mkveccopy(x);
    3036      241108 :   switch(tx)
    3037             :   {
    3038             :     case t_POL:
    3039       15211 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx-1,t_VEC);
    3040       15211 :       for (i=1; i<=lx-2; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    3041       15211 :       return y;
    3042             :     case t_SER:
    3043         189 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx-1,t_VEC); x++;
    3044         189 :       for (i=1; i<=lx-2; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3045         189 :       return y;
    3046          28 :     case t_RFRAC: return mkveccopy(x);
    3047             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3048      224140 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx,t_VEC);
    3049      224140 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3050      224140 :       return y;
    3051             :     case t_LIST:
    3052          70 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) return mapdomain(x);
    3053          56 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3054          56 :       y = cgetg(lx, t_VEC);
    3055          56 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3056          56 :       return y;
    3057             :     case t_STR:
    3058             :     {
    3059          28 :       char *s = GSTR(x);
    3060          28 :       lx = strlen(s)+1; y = cgetg(lx, t_VEC);
    3061          28 :       s--;
    3062          28 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = chartoGENstr(s[i]);
    3063          28 :       return y;
    3064             :     }
    3065             :     case t_VECSMALL:
    3066        1400 :       return vecsmall_to_vec(x);
    3067             :     case t_ERROR:
    3068          42 :       lx=lg(x); y = cgetg(lx,t_VEC);
    3069          42 :       gel(y,1) = errname(x);
    3070          42 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3071          42 :       return y;
    3072           0 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3073             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3074             :   }
    3075             : }
    3076             : 
    3077             : GEN
    3078         266 : gtovecrev0(GEN x, long n)
    3079             : {
    3080         266 :   GEN y = gtovec0(x, -n);
    3081         224 :   vecreverse_inplace(y);
    3082         224 :   return y;
    3083             : }
    3084             : GEN
    3085           7 : gtovecrev(GEN x) { return gtovecrev0(x, 0); }
    3086             : 
    3087             : GEN
    3088        2863 : gtocol0(GEN x, long n)
    3089             : {
    3090             :   GEN y;
    3091        2863 :   if (!n) return gtocol(x);
    3092        2681 :   y = gtovec0(x, n);
    3093        2597 :   settyp(y, t_COL); return y;
    3094             : }
    3095             : GEN
    3096         182 : gtocol(GEN x)
    3097             : {
    3098             :   long lx, tx, i, j, h;
    3099             :   GEN y;
    3100         182 :   tx = typ(x);
    3101         182 :   if (tx != t_MAT) { y = gtovec(x); settyp(y, t_COL); return y; }
    3102          14 :   lx = lg(x); if (lx == 1) return cgetg(1, t_COL);
    3103          14 :   h = lgcols(x); y = cgetg(h, t_COL);
    3104          42 :   for (i = 1 ; i < h; i++) {
    3105          28 :     gel(y,i) = cgetg(lx, t_VEC);
    3106          28 :     for (j = 1; j < lx; j++) gmael(y,i,j) = gcopy(gcoeff(x,i,j));
    3107             :   }
    3108          14 :   return y;
    3109             : }
    3110             : 
    3111             : GEN
    3112         252 : gtocolrev0(GEN x, long n)
    3113             : {
    3114         252 :   GEN y = gtocol0(x, -n);
    3115         210 :   long ly = lg(y), lim = ly>>1, i;
    3116         210 :   for (i = 1; i <= lim; i++) swap(gel(y,i), gel(y,ly-i));
    3117         210 :   return y;
    3118             : }
    3119             : GEN
    3120           0 : gtocolrev(GEN x) { return gtocolrev0(x, 0); }
    3121             : 
    3122             : static long
    3123     3183652 : Itos(GEN x)
    3124             : {
    3125     3183652 :    if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("vectosmall",x);
    3126     3183652 :    return itos(x);
    3127             : }
    3128             : 
    3129             : static GEN
    3130          84 : gtovecsmallpost(GEN x, long n)
    3131             : {
    3132             :   long i, imax, lx;
    3133          84 :   GEN y = zero_Flv(n);
    3134             : 
    3135          84 :   switch(typ(x))
    3136             :   {
    3137             :     case t_INT:
    3138           7 :       y[1] = itos(x); return y;
    3139             :     case t_POL:
    3140          14 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n);
    3141          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,lx-i));
    3142          14 :       return y;
    3143             :     case t_SER:
    3144           7 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n); x++;
    3145           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3146           7 :       return y;
    3147             :     case t_VEC: case t_COL:
    3148           7 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-1, n);
    3149           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3150           7 :       return y;
    3151             :     case t_LIST:
    3152          14 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3153          14 :       imax = minss(lx-1, n);
    3154          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3155          14 :       return y;
    3156             :     case t_VECSMALL:
    3157           7 :       lx=lg(x);
    3158           7 :       imax = minss(lx-1, n);
    3159           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = x[i];
    3160           7 :       return y;
    3161          28 :     default: pari_err_TYPE("gtovecsmall",x);
    3162             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3163             :   }
    3164             : }
    3165             : static GEN
    3166          84 : gtovecsmallpre(GEN x, long n)
    3167             : {
    3168             :   long i, imax, lx;
    3169          84 :   GEN y = zero_Flv(n), y0;
    3170             : 
    3171          84 :   switch(typ(x))
    3172             :   {
    3173             :     case t_INT:
    3174           7 :       y[n] = itos(x); return y;
    3175             :     case t_POL:
    3176          14 :       lx=lg(x);
    3177          14 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    3178          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,lx-i));
    3179          14 :       return y;
    3180             :     case t_SER:
    3181           7 :       lx=lg(x); x++;
    3182           7 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    3183           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3184           7 :       return y;
    3185             :     case t_VEC: case t_COL:
    3186           7 :       lx=lg(x);
    3187           7 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3188           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3189           7 :       return y;
    3190             :     case t_LIST:
    3191          14 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3192          14 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3193          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3194          14 :       return y;
    3195             :     case t_VECSMALL:
    3196           7 :       lx=lg(x);
    3197           7 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3198           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = x[i];
    3199           7 :       return y;
    3200          28 :     default: pari_err_TYPE("gtovecsmall",x);
    3201             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3202             :   }
    3203             : }
    3204             : 
    3205             : GEN
    3206        7322 : gtovecsmall0(GEN x, long n)
    3207             : {
    3208        7322 :   if (!n) return gtovecsmall(x);
    3209         168 :   if (n > 0) return gtovecsmallpost(x, n);
    3210          84 :   return gtovecsmallpre(x, -n);
    3211             : }
    3212             : 
    3213             : GEN
    3214     1977657 : gtovecsmall(GEN x)
    3215             : {
    3216             :   GEN V;
    3217             :   long l, i;
    3218             : 
    3219     1977657 :   switch(typ(x))
    3220             :   {
    3221         126 :     case t_INT: return mkvecsmall(itos(x));
    3222             :     case t_STR:
    3223             :     {
    3224          21 :       unsigned char *s = (unsigned char*)GSTR(x);
    3225          21 :       l = strlen((const char *)s);
    3226          21 :       V = cgetg(l+1, t_VECSMALL);
    3227          21 :       s--;
    3228          21 :       for (i=1; i<=l; i++) V[i] = (long)s[i];
    3229          21 :       return V;
    3230             :     }
    3231        7175 :     case t_VECSMALL: return leafcopy(x);
    3232             :     case t_LIST:
    3233          14 :       x = list_data(x);
    3234          14 :       if (!x) return cgetg(1, t_VECSMALL);
    3235             :       /* fall through */
    3236             :     case t_VEC: case t_COL:
    3237     1970293 :       l = lg(x); V = cgetg(l,t_VECSMALL);
    3238     1970293 :       for(i=1; i<l; i++) V[i] = Itos(gel(x,i));
    3239     1970293 :       return V;
    3240             :     case t_POL:
    3241          14 :       l = lg(x); V = cgetg(l-1,t_VECSMALL);
    3242          14 :       for (i=1; i<=l-2; i++) V[i] = Itos(gel(x,l-i));
    3243          14 :       return V;
    3244             :     case t_SER:
    3245           7 :       l = lg(x); V = cgetg(l-1,t_VECSMALL); x++;
    3246           7 :       for (i=1; i<=l-2; i++) V[i] = Itos(gel(x,i));
    3247           7 :       return V;
    3248             :     default:
    3249          21 :       pari_err_TYPE("vectosmall",x);
    3250             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3251             :   }
    3252             : }
    3253             : 
    3254             : GEN
    3255         320 : compo(GEN x, long n)
    3256             : {
    3257         320 :   long tx = typ(x);
    3258         320 :   ulong l, lx = (ulong)lg(x);
    3259             : 
    3260         320 :   if (!is_recursive_t(tx))
    3261             :   {
    3262          49 :     if (tx == t_VECSMALL)
    3263             :     {
    3264          21 :       if (n < 1) pari_err_COMPONENT("", "<", gen_1, stoi(n));
    3265          21 :       if ((ulong)n >= lx) pari_err_COMPONENT("", ">", utoi(lx-1), stoi(n));
    3266           7 :       return stoi(x[n]);
    3267             :     }
    3268          28 :     pari_err_TYPE("component [leaf]", x);
    3269             :   }
    3270         271 :   if (n < 1) pari_err_COMPONENT("", "<", gen_1, stoi(n));
    3271         264 :   if (tx == t_LIST) {
    3272          28 :     x = list_data(x); tx = t_VEC;
    3273          28 :     lx = (ulong)(x? lg(x): 1);
    3274             :   }
    3275         264 :   l = (ulong)lontyp[tx] + (ulong)n-1; /* beware overflow */
    3276         264 :   if (l >= lx) pari_err_COMPONENT("", ">", utoi(lx-lontyp[tx]), stoi(n));
    3277         187 :   return gcopy(gel(x,l));
    3278             : }
    3279             : 
    3280             : /* assume v > varn(x), extract coeff of pol_x(v)^n */
    3281             : static GEN
    3282       49413 : multi_coeff(GEN x, long n, long v, long dx)
    3283             : {
    3284       49413 :   long i, lx = dx+3;
    3285       49413 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    3286       49413 :   for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = polcoeff_i(gel(x,i), n, v);
    3287       49413 :   z = normalizepol_lg(z, lx);
    3288       49413 :   switch(lg(z))
    3289             :   {
    3290       15442 :     case 2: z = gen_0; break;
    3291       16982 :     case 3: z = gel(z,2); break;
    3292             :   }
    3293       49413 :   return z;
    3294             : }
    3295             : 
    3296             : /* assume x a t_POL */
    3297             : static GEN
    3298      200060 : _polcoeff(GEN x, long n, long v)
    3299             : {
    3300             :   long w, dx;
    3301      200060 :   dx = degpol(x);
    3302      200060 :   if (dx < 0) return gen_0;
    3303      200025 :   if (v < 0 || v == (w=varn(x)))
    3304      150633 :     return (n < 0 || n > dx)? gen_0: gel(x,n+2);
    3305       49392 :   if (varncmp(w,v) > 0) return n? gen_0: x;
    3306             :   /* w < v */
    3307       49392 :   return multi_coeff(x, n, v, dx);
    3308             : }
    3309             : 
    3310             : /* assume x a t_SER */
    3311             : static GEN
    3312       11788 : _sercoeff(GEN x, long n, long v)
    3313             : {
    3314       11788 :   long w, dx = lg(x)-3, ex = valp(x), N = n - ex;
    3315             :   GEN z;
    3316       11788 :   if (dx < 0)
    3317             :   {
    3318          14 :     if (N >= 0) pari_err_DOMAIN("polcoeff", "t_SER", "=", x, x);
    3319           7 :     return gen_0;
    3320             :   }
    3321       11774 :   if (v < 0 || v == (w=varn(x)))
    3322             :   {
    3323       11739 :     if (N > dx)
    3324          14 :       pari_err_DOMAIN("polcoeff", "degree", ">", stoi(dx+ex), stoi(n));
    3325       11725 :     return (N < 0)? gen_0: gel(x,N+2);
    3326             :   }
    3327          35 :   if (varncmp(w,v) > 0) return N? gen_0: x;
    3328             :   /* w < v */
    3329          21 :   z = multi_coeff(x, n, v, dx);
    3330          21 :   if (ex) z = gmul(z, pol_xnall(ex, w));
    3331          21 :   return z;
    3332             : }
    3333             : 
    3334             : /* assume x a t_RFRAC(n) */
    3335             : static GEN
    3336          21 : _rfraccoeff(GEN x, long n, long v)
    3337             : {
    3338          21 :   GEN P,Q, p = gel(x,1), q = gel(x,2);
    3339          21 :   long vp = gvar(p), vq = gvar(q);
    3340          21 :   if (v < 0) v = varncmp(vp, vq) < 0? vp: vq;
    3341          21 :   P = (vp == v)? p: swap_vars(p, v);
    3342          21 :   Q = (vq == v)? q: swap_vars(q, v);
    3343          21 :   if (!RgX_is_monomial(Q)) pari_err_TYPE("polcoeff", x);
    3344          21 :   n += degpol(Q);
    3345          21 :   return gdiv(_polcoeff(P, n, v), leading_coeff(Q));
    3346             : }
    3347             : 
    3348             : GEN
    3349      250593 : polcoeff_i(GEN x, long n, long v)
    3350             : {
    3351      250593 :   switch(typ(x))
    3352             :   {
    3353      186004 :     case t_POL: return _polcoeff(x,n,v);
    3354       10563 :     case t_SER: return _sercoeff(x,n,v);
    3355           0 :     case t_RFRAC: return _rfraccoeff(x,n,v);
    3356       54026 :     default: return n? gen_0: x;
    3357             :   }
    3358             : }
    3359             : 
    3360             : /* with respect to the main variable if v<0, with respect to the variable v
    3361             :    otherwise. v ignored if x is not a polynomial/series. */
    3362             : GEN
    3363       15470 : polcoeff0(GEN x, long n, long v)
    3364             : {
    3365       15470 :   long lx, tx = typ(x);
    3366             :   pari_sp av;
    3367             : 
    3368       15470 :   if (is_scalar_t(tx)) return n? gen_0: gcopy(x);
    3369       15449 :   av = avma;
    3370       15449 :   switch(tx)
    3371             :   {
    3372       14035 :     case t_POL: x = _polcoeff(x,n,v); break;
    3373        1225 :     case t_SER: x = _sercoeff(x,n,v); break;
    3374          21 :     case t_RFRAC: x = _rfraccoeff(x,n,v); break;
    3375             : 
    3376             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3377          56 :       if (n < 1) pari_err_COMPONENT("polcoeff","<",gen_1,stoi(n));
    3378          35 :       lx = lg(x);
    3379          35 :       if (n >= lx) pari_err_COMPONENT("polcoeff",">",stoi(lx-1),stoi(n));
    3380          14 :       return gcopy(gel(x,n));
    3381             : 
    3382         112 :     default: pari_err_TYPE("polcoeff", x);
    3383             :   }
    3384       15260 :   if (x == gen_0) return x;
    3385       13461 :   if (avma == av) return gcopy(x);
    3386        2982 :   return gerepilecopy(av, x);
    3387             : }
    3388             : 
    3389             : static GEN
    3390         819 : vecdenom(GEN v, long imin, long imax)
    3391             : {
    3392         819 :   pari_sp av = avma;
    3393         819 :   long i = imin;
    3394             :   GEN s;
    3395         819 :   if (imin > imax) return gen_1;
    3396         819 :   s = denom(gel(v,i));
    3397        1813 :   for (i++; i<=imax; i++)
    3398             :   {
    3399         994 :     GEN t = denom(gel(v,i));
    3400         994 :     if (t != gen_1) s = glcm(s,t);
    3401             :   }
    3402         819 :   return gerepileupto(av, s);
    3403             : }
    3404             : GEN
    3405     9680988 : denom(GEN x)
    3406             : {
    3407     9680988 :   switch(typ(x))
    3408             :   {
    3409             :     case t_INT:
    3410             :     case t_REAL:
    3411             :     case t_INTMOD:
    3412             :     case t_FFELT:
    3413             :     case t_PADIC:
    3414     2384889 :     case t_SER: return gen_1;
    3415       30311 :     case t_FRAC: return icopy(gel(x,2));
    3416         161 :     case t_COMPLEX: return vecdenom(x,1,2);
    3417          42 :     case t_QUAD: return vecdenom(x,2,3);
    3418          91 :     case t_POLMOD: return denom(gel(x,2));
    3419     7263961 :     case t_RFRAC: return RgX_copy(gel(x,2));
    3420         903 :     case t_POL: return pol_1(varn(x));
    3421         616 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: return vecdenom(x, 1, lg(x)-1);
    3422             :   }
    3423          14 :   pari_err_TYPE("denom",x);
    3424             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3425             : }
    3426             : 
    3427             : GEN
    3428     8742448 : numer(GEN x)
    3429             : {
    3430             :   pari_sp av;
    3431     8742448 :   switch(typ(x))
    3432             :   {
    3433             :     case t_INT:
    3434     1489260 :     case t_REAL: return mpcopy(x);
    3435             :     case t_INTMOD:
    3436             :     case t_FFELT:
    3437             :     case t_PADIC:
    3438         756 :     case t_SER: return gcopy(x);
    3439         819 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    3440       20475 :     case t_FRAC: return icopy(gel(x,1));
    3441             :     case t_POLMOD:
    3442           7 :       av = avma; return gerepileupto(av, gmodulo(numer(gel(x,2)), gel(x,1)));
    3443     7231068 :     case t_RFRAC: return gcopy(gel(x,1));
    3444             :     case t_COMPLEX:
    3445             :     case t_QUAD:
    3446             :     case t_VEC:
    3447             :     case t_COL:
    3448             :     case t_MAT:
    3449          49 :       av = avma; return gerepileupto(av, gmul(denom(x),x));
    3450             :   }
    3451          14 :   pari_err_TYPE("numer",x);
    3452             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3453             : }
    3454             : 
    3455             : /* Lift only intmods if v does not occur in x, lift with respect to main
    3456             :  * variable of x if v < 0, with respect to variable v otherwise.
    3457             :  */
    3458             : GEN
    3459      406518 : lift0(GEN x, long v)
    3460             : {
    3461             :   long lx, i;
    3462             :   GEN y;
    3463             : 
    3464      406518 :   switch(typ(x))
    3465             :   {
    3466       41223 :     case t_INT: return icopy(x);
    3467      257099 :     case t_INTMOD: return v < 0? icopy(gel(x,2)): gcopy(x);
    3468             :     case t_POLMOD:
    3469       92383 :       if (v < 0 || v == varn(gel(x,1))) return gcopy(gel(x,2));
    3470          14 :       y = cgetg(3, t_POLMOD);
    3471          14 :       gel(y,1) = lift0(gel(x,1),v);
    3472          14 :       gel(y,2) = lift0(gel(x,2),v); return y;
    3473         511 :     case t_PADIC: return v < 0? padic_to_Q(x): gcopy(x);
    3474             :     case t_POL:
    3475       12922 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3476       12922 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = lift0(gel(x,i), v);
    3477       12922 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3478             :     case t_SER:
    3479          56 :       if (ser_isexactzero(x))
    3480             :       {
    3481          14 :         if (lg(x) == 2) return gcopy(x);
    3482          14 :         return scalarser(lift0(gel(x,2),v), varn(x), valp(x));
    3483             :       }
    3484          42 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3485          42 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = lift0(gel(x,i), v);
    3486          42 :       return normalize(y);
    3487             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3488             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3489        1785 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3490        1785 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = lift0(gel(x,i), v);
    3491        1785 :       return y;
    3492         539 :     default: return gcopy(x);
    3493             :   }
    3494             : }
    3495             : /* same as lift, shallow */
    3496             : GEN
    3497      445834 : lift_shallow(GEN x)
    3498             : {
    3499             :   long i, l;
    3500             :   GEN y;
    3501      445834 :   switch(typ(x))
    3502             :   {
    3503      154203 :     case t_INTMOD: case t_POLMOD: return gel(x,2);
    3504         462 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3505             :     case t_SER:
    3506           0 :       if (ser_isexactzero(x))
    3507             :       {
    3508           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3509           0 :         return scalarser(lift_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3510             :       }
    3511           0 :       y = cgetg_copy(x,&l); y[1] = x[1];
    3512           0 :       for (i = 2; i < l; i++) gel(y,i) = lift_shallow(gel(x,i));
    3513           0 :       return normalize(y);
    3514             :     case t_POL:
    3515       34398 :       y = cgetg_copy(x,&l); y[1] = x[1];
    3516       34398 :       for (i = 2; i < l; i++) gel(y,i) = lift_shallow(gel(x,i));
    3517       34398 :       return normalizepol(y);
    3518             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3519             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3520        4410 :       y = cgetg_copy(x,&l);
    3521        4410 :       for (i = 1; i < l; i++) gel(y,i) = lift_shallow(gel(x,i));
    3522        4410 :       return y;
    3523      252361 :     default: return x;
    3524             :   }
    3525             : }
    3526             : GEN
    3527      239465 : lift(GEN x) { return lift0(x,-1); }
    3528             : 
    3529             : GEN
    3530        2604 : liftall_shallow(GEN x)
    3531             : {
    3532             :   long lx, i;
    3533             :   GEN y;
    3534             : 
    3535        2604 :   switch(typ(x))
    3536             :   {
    3537         721 :     case t_INTMOD: return gel(x,2);
    3538             :     case t_POLMOD:
    3539         441 :       return liftall_shallow(gel(x,2));
    3540         280 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3541             :     case t_POL:
    3542         413 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3543         413 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftall_shallow(gel(x,i));
    3544         413 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3545             :     case t_SER:
    3546           7 :       if (ser_isexactzero(x))
    3547             :       {
    3548           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3549           0 :         return scalarser(liftall_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3550             :       }
    3551           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3552           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftall_shallow(gel(x,i));
    3553           7 :       return normalize(y);
    3554             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3555             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3556         497 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3557         497 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = liftall_shallow(gel(x,i));
    3558         497 :       return y;
    3559         245 :     default: return x;
    3560             :   }
    3561             : }
    3562             : GEN
    3563         273 : liftall(GEN x)
    3564         273 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftall_shallow(x)); }
    3565             : 
    3566             : GEN
    3567         546 : liftint_shallow(GEN x)
    3568             : {
    3569             :   long lx, i;
    3570             :   GEN y;
    3571             : 
    3572         546 :   switch(typ(x))
    3573             :   {
    3574         266 :     case t_INTMOD: return gel(x,2);
    3575          28 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3576             :     case t_POL:
    3577          21 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3578          21 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftint_shallow(gel(x,i));
    3579          21 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3580             :     case t_SER:
    3581          14 :       if (ser_isexactzero(x))
    3582             :       {
    3583           7 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3584           7 :         return scalarser(liftint_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3585             :       }
    3586           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3587           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftint_shallow(gel(x,i));
    3588           7 :       return normalize(y);
    3589             :     case t_POLMOD: case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3590             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3591         161 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3592         161 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = liftint_shallow(gel(x,i));
    3593         161 :       return y;
    3594          56 :     default: return x;
    3595             :   }
    3596             : }
    3597             : GEN
    3598         119 : liftint(GEN x)
    3599         119 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftint_shallow(x)); }
    3600             : 
    3601             : GEN
    3602     9976567 : liftpol_shallow(GEN x)
    3603             : {
    3604             :   long lx, i;
    3605             :   GEN y;
    3606             : 
    3607     9976567 :   switch(typ(x))
    3608             :   {
    3609             :     case t_POLMOD:
    3610     1888567 :       return liftpol_shallow(gel(x,2));
    3611             :     case t_POL:
    3612     2213023 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3613     2213023 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftpol_shallow(gel(x,i));
    3614     2213023 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3615             :     case t_SER:
    3616           7 :       if (ser_isexactzero(x))
    3617             :       {
    3618           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3619           0 :         return scalarser(liftpol_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3620             :       }
    3621           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3622           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftpol_shallow(gel(x,i));
    3623           7 :       return normalize(y);
    3624             :     case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3625      107331 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3626      107331 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = liftpol_shallow(gel(x,i));
    3627      107331 :       return y;
    3628     5767639 :     default: return x;
    3629             :   }
    3630             : }
    3631             : GEN
    3632        4634 : liftpol(GEN x)
    3633        4634 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftpol_shallow(x)); }
    3634             : 
    3635             : static GEN
    3636        9471 : centerliftii(GEN x, GEN y)
    3637             : {
    3638        9471 :   pari_sp av = avma;
    3639        9471 :   long i = cmpii(shifti(x,1), y);
    3640        9471 :   avma = av; return (i > 0)? subii(x,y): icopy(x);
    3641             : }
    3642             : 
    3643             : /* see lift0 */
    3644             : GEN
    3645         112 : centerlift0(GEN x, long v)
    3646         112 : { return v < 0? centerlift(x): lift0(x,v); }
    3647             : GEN
    3648       13664 : centerlift(GEN x)
    3649             : {
    3650             :   long i, v, lx;
    3651             :   GEN y;
    3652       13664 :   switch(typ(x))
    3653             :   {
    3654         707 :     case t_INT: return icopy(x);
    3655        5313 :     case t_INTMOD: return centerliftii(gel(x,2), gel(x,1));
    3656           7 :     case t_POLMOD: return gcopy(gel(x,2));
    3657             :    case t_POL:
    3658        1484 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3659        1484 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = centerlift(gel(x,i));
    3660        1484 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3661             :    case t_SER:
    3662           7 :       if (ser_isexactzero(x)) return lift(x);
    3663           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3664           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = centerlift(gel(x,i));
    3665           7 :       return normalize(y);
    3666             :    case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3667             :    case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3668          63 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3669          63 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centerlift(gel(x,i));
    3670          63 :       return y;
    3671             :     case t_PADIC:
    3672        6076 :       if (!signe(gel(x,4))) return gen_0;
    3673        4158 :       v = valp(x);
    3674        4158 :       if (v>=0)
    3675             :       { /* here p^v is an integer */
    3676        4151 :         GEN z =  centerliftii(gel(x,4), gel(x,3));
    3677             :         pari_sp av;
    3678        4151 :         if (!v) return z;
    3679        1974 :         av = avma; y = powiu(gel(x,2),v);
    3680        1974 :         return gerepileuptoint(av, mulii(y,z));
    3681             :       }
    3682           7 :       y = cgetg(3,t_FRAC);
    3683           7 :       gel(y,1) = centerliftii(gel(x,4), gel(x,3));
    3684           7 :       gel(y,2) = powiu(gel(x,2),-v);
    3685           7 :       return y;
    3686           7 :     default: return gcopy(x);
    3687             :   }
    3688             : }
    3689             : 
    3690             : /*******************************************************************/
    3691             : /*                                                                 */
    3692             : /*                      REAL & IMAGINARY PARTS                     */
    3693             : /*                                                                 */
    3694             : /*******************************************************************/
    3695             : 
    3696             : static GEN
    3697     1291216 : op_ReIm(GEN f(GEN), GEN x)
    3698             : {
    3699             :   long lx, i, j;
    3700             :   pari_sp av;
    3701             :   GEN z;
    3702             : 
    3703     1291216 :   switch(typ(x))
    3704             :   {
    3705             :     case t_POL:
    3706        9282 :       z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    3707        9282 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(z,j) = f(gel(x,j));
    3708        9282 :       return normalizepol_lg(z, lx);
    3709             : 
    3710             :     case t_SER:
    3711       30304 :       z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    3712       30304 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(z,j) = f(gel(x,j));
    3713       30304 :       return normalize(z);
    3714             : 
    3715             :     case t_RFRAC: {
    3716             :       GEN dxb, n, d;
    3717           0 :       av = avma; dxb = gconj(gel(x,2));
    3718           0 :       n = gmul(gel(x,1), dxb);
    3719           0 :       d = gmul(gel(x,2), dxb);
    3720           0 :       return gerepileupto(av, gdiv(f(n), d));
    3721             :     }
    3722             : 
    3723             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3724     1251630 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
    3725     1251630 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = f(gel(x,i));
    3726     1251630 :       return z;
    3727             :   }
    3728           0 :   pari_err_TYPE("greal/gimag",x);
    3729             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3730             : }
    3731             : 
    3732             : GEN
    3733     7181031 : real_i(GEN x)
    3734             : {
    3735     7181031 :   switch(typ(x))
    3736             :   {
    3737             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3738      732807 :       return x;
    3739             :     case t_COMPLEX:
    3740     5200290 :       return gel(x,1);
    3741             :     case t_QUAD:
    3742           0 :       return gel(x,2);
    3743             :   }
    3744     1247934 :   return op_ReIm(real_i,x);
    3745             : }
    3746             : GEN
    3747      419519 : imag_i(GEN x)
    3748             : {
    3749      419519 :   switch(typ(x))
    3750             :   {
    3751             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3752       76459 :       return gen_0;
    3753             :     case t_COMPLEX:
    3754      325742 :       return gel(x,2);
    3755             :     case t_QUAD:
    3756           0 :       return gel(x,3);
    3757             :   }
    3758       17318 :   return op_ReIm(imag_i,x);
    3759             : }
    3760             : GEN
    3761       83932 : greal(GEN x)
    3762             : {
    3763       83932 :   switch(typ(x))
    3764             :   {
    3765             :     case t_INT: case t_REAL:
    3766       35491 :       return mpcopy(x);
    3767             : 
    3768             :     case t_FRAC:
    3769           0 :       return gcopy(x);
    3770             : 
    3771             :     case t_COMPLEX:
    3772       22757 :       return gcopy(gel(x,1));
    3773             : 
    3774             :     case t_QUAD:
    3775           0 :       return gcopy(gel(x,2));
    3776             :   }
    3777       25684 :   return op_ReIm(greal,x);
    3778             : }
    3779             : GEN
    3780        2868 : gimag(GEN x)
    3781             : {
    3782        2868 :   switch(typ(x))
    3783             :   {
    3784             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3785        1428 :       return gen_0;
    3786             : 
    3787             :     case t_COMPLEX:
    3788        1160 :       return gcopy(gel(x,2));
    3789             : 
    3790             :     case t_QUAD:
    3791           0 :       return gcopy(gel(x,3));
    3792             :   }
    3793         280 :   return op_ReIm(gimag,x);
    3794             : }
    3795             : 
    3796             : /* return Re(x * y), x and y scalars */
    3797             : GEN
    3798    11047995 : mulreal(GEN x, GEN y)
    3799             : {
    3800    11047995 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
    3801             :   {
    3802    11032546 :     if (typ(y) == t_COMPLEX)
    3803             :     {
    3804    10896216 :       pari_sp av = avma;
    3805    10896216 :       GEN a = gmul(gel(x,1), gel(y,1));
    3806    10896216 :       GEN b = gmul(gel(x,2), gel(y,2));
    3807    10896216 :       return gerepileupto(av, gsub(a, b));
    3808             :     }
    3809      136330 :     x = gel(x,1);
    3810             :   }
    3811             :   else
    3812       15449 :     if (typ(y) == t_COMPLEX) y = gel(y,1);
    3813      151779 :   return gmul(x,y);
    3814             : }
    3815             : /* Compute Re(x * y), x and y matrices of compatible dimensions
    3816             :  * assume scalar entries */
    3817             : GEN
    3818           0 : RgM_mulreal(GEN x, GEN y)
    3819             : {
    3820           0 :   long i, j, k, l, lx = lg(x), ly = lg(y);
    3821           0 :   GEN z = cgetg(ly,t_MAT);
    3822           0 :   l = (lx == 1)? 1: lgcols(x);
    3823           0 :   for (j=1; j<ly; j++)
    3824             :   {
    3825           0 :     GEN zj = cgetg(l,t_COL), yj = gel(y,j);
    3826           0 :     gel(z,j) = zj;
    3827           0 :     for (i=1; i<l; i++)
    3828             :     {
    3829           0 :       pari_sp av = avma;
    3830           0 :       GEN c = mulreal(gcoeff(x,i,1),gel(yj,1));
    3831           0 :       for (k=2; k<lx; k++) c = gadd(c, mulreal(gcoeff(x,i,k),gel(yj,k)));
    3832           0 :       gel(zj, i) = gerepileupto(av, c);
    3833             :     }
    3834             :   }
    3835           0 :   return z;
    3836             : }
    3837             : 
    3838             : /*******************************************************************/
    3839             : /*                                                                 */
    3840             : /*                     LOGICAL OPERATIONS                          */
    3841             : /*                                                                 */
    3842             : /*******************************************************************/
    3843             : static long
    3844    53475404 : _egal_i(GEN x, GEN y)
    3845             : {
    3846    53475404 :   x = simplify_shallow(x);
    3847    53475404 :   y = simplify_shallow(y);
    3848    53475404 :   if (typ(y) == t_INT)
    3849             :   {
    3850    52767845 :     if (equali1(y)) return gequal1(x);
    3851    51943581 :     if (equalim1(y)) return gequalm1(x);
    3852             :   }
    3853      707559 :   else if (typ(x) == t_INT)
    3854             :   {
    3855          63 :     if (equali1(x)) return gequal1(y);
    3856          42 :     if (equalim1(x)) return gequalm1(y);
    3857             :   }
    3858    52615132 :   return gequal(x, y);
    3859             : }
    3860             : static long
    3861    53475404 : _egal(GEN x, GEN y)
    3862             : {
    3863    53475404 :   pari_sp av = avma;
    3864    53475404 :   long r = _egal_i(x, y);
    3865    53475404 :   avma = av; return r;
    3866             : }
    3867             : 
    3868             : GEN
    3869     6091585 : glt(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)<0? gen_1: gen_0; }
    3870             : 
    3871             : GEN
    3872     7623364 : gle(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)<=0? gen_1: gen_0; }
    3873             : 
    3874             : GEN
    3875      135303 : gge(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)>=0? gen_1: gen_0; }
    3876             : 
    3877             : GEN
    3878      133228 : ggt(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)>0? gen_1: gen_0; }
    3879             : 
    3880             : GEN
    3881     1776008 : geq(GEN x, GEN y) { return _egal(x,y)? gen_1: gen_0; }
    3882             : 
    3883             : GEN
    3884    51699396 : gne(GEN x, GEN y) { return _egal(x,y)? gen_0: gen_1; }
    3885             : 
    3886             : GEN
    3887      315903 : gnot(GEN x) { return gequal0(x)? gen_1: gen_0; }
    3888             : 
    3889             : /*******************************************************************/
    3890             : /*                                                                 */
    3891             : /*                      FORMAL SIMPLIFICATIONS                     */
    3892             : /*                                                                 */
    3893             : /*******************************************************************/
    3894             : 
    3895             : GEN
    3896       10129 : geval_gp(GEN x, GEN t)
    3897             : {
    3898       10129 :   long lx, i, tx = typ(x);
    3899             :   pari_sp av;
    3900             :   GEN y, z;
    3901             : 
    3902       10129 :   if (is_const_t(tx)) return gcopy(x);
    3903       10115 :   switch(tx)
    3904             :   {
    3905             :     case t_STR:
    3906       10108 :       return localvars_read_str(GSTR(x),t);
    3907             : 
    3908             :     case t_POLMOD:
    3909           0 :       av = avma;
    3910           0 :       return gerepileupto(av, gmodulo(geval_gp(gel(x,2),t),
    3911           0 :                                       geval_gp(gel(x,1),t)));
    3912             : 
    3913             :     case t_POL:
    3914           7 :       lx=lg(x); if (lx==2) return gen_0;
    3915           7 :       z = fetch_var_value(varn(x),t);
    3916           7 :       if (!z) return RgX_copy(x);
    3917           7 :       av = avma; y = geval_gp(gel(x,lx-1),t);
    3918          14 :       for (i=lx-2; i>1; i--)
    3919           7 :         y = gadd(geval_gp(gel(x,i),t), gmul(z,y));
    3920           7 :       return gerepileupto(av, y);
    3921             : 
    3922             :     case t_SER:
    3923           0 :       pari_err_IMPL( "evaluation of a power series");
    3924             : 
    3925             :     case t_RFRAC:
    3926           0 :       av = avma;
    3927           0 :       return gerepileupto(av, gdiv(geval_gp(gel(x,1),t), geval_gp(gel(x,2),t)));
    3928             : 
    3929             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3930           0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3931           0 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = geval_gp(gel(x,i),t);
    3932           0 :       return y;
    3933             : 
    3934             :     case t_CLOSURE:
    3935           0 :       if (closure_arity(x) || closure_is_variadic(x))
    3936           0 :         pari_err_IMPL("eval on functions with parameters");
    3937           0 :       return closure_evalres(x);
    3938             :   }
    3939           0 :   pari_err_TYPE("geval",x);
    3940             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3941             : }
    3942             : GEN
    3943           0 : geval(GEN x) { return geval_gp(x,NULL); }
    3944             : 
    3945             : GEN
    3946   388541222 : simplify_shallow(GEN x)
    3947             : {
    3948             :   long i, lx;
    3949             :   GEN y, z;
    3950   388541222 :   if (!x) pari_err_BUG("simplify, NULL input");
    3951             : 
    3952   388541222 :   switch(typ(x))
    3953             :   {
    3954             :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
    3955             :     case t_PADIC: case t_QFR: case t_QFI: case t_LIST: case t_STR: case t_VECSMALL:
    3956             :     case t_CLOSURE: case t_ERROR: case t_INFINITY:
    3957   313410487 :       return x;
    3958       50197 :     case t_COMPLEX: return isintzero(gel(x,2))? gel(x,1): x;
    3959         609 :     case t_QUAD:    return isintzero(gel(x,3))? gel(x,2): x;
    3960             : 
    3961      125725 :     case t_POLMOD: y = cgetg(3,t_POLMOD);
    3962      125725 :       z = simplify_shallow(gel(x,1));
    3963      125725 :       if (typ(z) != t_POL) z = scalarpol(z, varn(gel(x,1)));
    3964      125725 :       gel(y,1) = z; /* z must be a t_POL: invalid object otherwise */
    3965      125725 :       gel(y,2) = simplify_shallow(gel(x,2)); return y;
    3966             : 
    3967             :     case t_POL:
    3968    67771525 :       lx = lg(x);
    3969    67771525 :       if (lx==2) return gen_0;
    3970    60360716 :       if (lx==3) return simplify_shallow(gel(x,2));
    3971    56537557 :       y = cgetg(lx,t_POL); y[1] = x[1];
    3972    56537557 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = simplify_shallow(gel(x,i));
    3973    56537557 :       return y;
    3974             : 
    3975             :     case t_SER:
    3976        2044 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3977        2044 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = simplify_shallow(gel(x,i));
    3978        2044 :       return y;
    3979             : 
    3980      638552 :     case t_RFRAC: y = cgetg(3,t_RFRAC);
    3981      638552 :       gel(y,1) = simplify_shallow(gel(x,1));
    3982      638552 :       z = simplify_shallow(gel(x,2));
    3983      638552 :       if (typ(z) != t_POL) return gdiv(gel(y,1), z);
    3984      638552 :       gel(y,2) = z; return y;
    3985             : 
    3986             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3987     6542083 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3988     6542083 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = simplify_shallow(gel(x,i));
    3989     6542083 :       return y;
    3990             :   }
    3991           0 :   pari_err_BUG("simplify_shallow, type unknown");
    3992             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3993             : }
    3994             : 
    3995             : GEN
    3996    10684265 : simplify(GEN x)
    3997             : {
    3998    10684265 :   pari_sp av = avma;
    3999    10684265 :   GEN y = simplify_shallow(x);
    4000    10684265 :   return av == avma ? gcopy(y): gerepilecopy(av, y);
    4001             : }
    4002             : 
    4003             : /*******************************************************************/
    4004             : /*                                                                 */
    4005             : /*                EVALUATION OF SOME SIMPLE OBJECTS                */
    4006             : /*                                                                 */
    4007             : /*******************************************************************/
    4008             : /* q is a real symetric matrix, x a RgV. Horner-type evaluation of q(x)
    4009             :  * using (n^2+3n-2)/2 mul */
    4010             : GEN
    4011          49 : qfeval(GEN q, GEN x)
    4012             : {
    4013          49 :   pari_sp av = avma;
    4014          49 :   long i, j, l = lg(q);
    4015             :   GEN z;
    4016          49 :   if (lg(x) != l) pari_err_DIM("qfeval");
    4017          42 :   if (l==1) return gen_0;
    4018          42 :   if (lgcols(q) != l) pari_err_DIM("qfeval");
    4019             :   /* l = lg(x) = lg(q) > 1 */
    4020          35 :   z = gmul(gcoeff(q,1,1), gsqr(gel(x,1)));
    4021          77 :   for (i=2; i<l; i++)
    4022             :   {
    4023          42 :     GEN c = gel(q,i), s;
    4024          42 :     if (isintzero(gel(x,i))) continue;
    4025          35 :     s = gmul(gel(c,1), gel(x,1));
    4026          35 :     for (j=2; j<i; j++) s = gadd(s, gmul(gel(c,j),gel(x,j)));
    4027          35 :     s = gadd(gshift(s,1), gmul(gel(c,i),gel(x,i)));
    4028          35 :     z = gadd(z, gmul(gel(x,i), s));
    4029             :   }
    4030          35 :   return gerepileupto(av,z);
    4031             : }
    4032             : 
    4033             : static GEN
    4034          14 : qfbeval(GEN q, GEN z)
    4035             : {
    4036          14 :   GEN A, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3), x = gel(z,1), y = gel(z,2);
    4037          14 :   pari_sp av = avma;
    4038          14 :   A = gadd(gmul(x, gadd(gmul(a,x), gmul(b,y))), gmul(c, gsqr(y)));
    4039          14 :   return gerepileupto(av, A);
    4040             : }
    4041             : static GEN
    4042           7 : qfbevalb(GEN q, GEN z, GEN z2)
    4043             : {
    4044           7 :   GEN A, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3);
    4045           7 :   GEN x = gel(z,1), y = gel(z,2);
    4046           7 :   GEN X = gel(z2,1), Y = gel(z2,2);
    4047           7 :   GEN a2 = shifti(a,1), c2 = shifti(c,1);
    4048           7 :   pari_sp av = avma;
    4049             :   /* a2 x X + b (x Y + X y) + c2 y Y */
    4050           7 :   A = gadd(gmul(x, gadd(gmul(a2,X), gmul(b,Y))),
    4051             :            gmul(y, gadd(gmul(c2,Y), gmul(b,X))));
    4052           7 :   return gerepileupto(av, gmul2n(A, -1));
    4053             : }
    4054             : GEN
    4055           7 : qfb_apply_ZM(GEN q, GEN M)
    4056             : {
    4057           7 :   pari_sp av = avma;
    4058           7 :   GEN A, B, C, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3);
    4059           7 :   GEN x = gcoeff(M,1,1), y = gcoeff(M,2,1);
    4060           7 :   GEN z = gcoeff(M,1,2), t = gcoeff(M,2,2);
    4061           7 :   GEN by = mulii(b,y), bt = mulii(b,t), bz  = mulii(b,z);
    4062           7 :   GEN a2 = shifti(a,1), c2 = shifti(c,1);
    4063             : 
    4064           7 :   A = addii(mulii(x, addii(mulii(a,x), by)), mulii(c, sqri(y)));
    4065           7 :   B = addii(mulii(x, addii(mulii(a2,z), bt)),
    4066             :             mulii(y, addii(mulii(c2,t), bz)));
    4067           7 :   C = addii(mulii(z, addii(mulii(a,z), bt)), mulii(c, sqri(t)));
    4068           7 :   q = leafcopy(q);
    4069           7 :   gel(q,1) = A; gel(q,2) = B; gel(q,3) = C;
    4070           7 :   return gerepilecopy(av, q);
    4071             : }
    4072             : 
    4073             : static GEN
    4074         105 : qfnorm0(GEN q, GEN x)
    4075             : {
    4076         105 :   if (!q) switch(typ(x))
    4077             :   {
    4078           7 :     case t_VEC: case t_COL: return RgV_dotsquare(x);
    4079           7 :     case t_MAT: return gram_matrix(x);
    4080           7 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4081             :   }
    4082          84 :   switch(typ(q))
    4083             :   {
    4084          56 :     case t_MAT: break;
    4085             :     case t_QFI: case t_QFR:
    4086          21 :       if (lg(x) == 3) switch(typ(x))
    4087             :       {
    4088             :         case t_VEC:
    4089          14 :         case t_COL: return qfbeval(q,x);
    4090           7 :         case t_MAT: if (RgM_is_ZM(x)) return qfb_apply_ZM(q,x);
    4091             :       }
    4092           7 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",q);
    4093             :   }
    4094          56 :   switch(typ(x))
    4095             :   {
    4096          49 :     case t_VEC: case t_COL: break;
    4097           7 :     case t_MAT: return qf_apply_RgM(q, x);
    4098           0 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4099             :   }
    4100          49 :   return qfeval(q,x);
    4101             : }
    4102             : /* obsolete, use qfeval0 */
    4103             : GEN
    4104           0 : qfnorm(GEN x, GEN q) { return qfnorm0(q,x); }
    4105             : 
    4106             : /* assume q is square, x~ * q * y using n^2+n mul */
    4107             : GEN
    4108          21 : qfevalb(GEN q, GEN x, GEN y)
    4109             : {
    4110          21 :   pari_sp av = avma;
    4111          21 :   long l = lg(q);
    4112          21 :   if (lg(x) != l || lg(y) != l) pari_err_DIM("qfevalb");
    4113          14 :   return gerepileupto(av, RgV_dotproduct(RgV_RgM_mul(x,q), y));
    4114             : }
    4115             : 
    4116             : /* obsolete, use qfeval0 */
    4117             : GEN
    4118           0 : qfbil(GEN x, GEN y, GEN q)
    4119             : {
    4120           0 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("qfbil",x);
    4121           0 :   if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("qfbil",y);
    4122           0 :   if (!q) {
    4123           0 :     if (lg(x) != lg(y)) pari_err_DIM("qfbil");
    4124           0 :     return RgV_dotproduct(x,y);
    4125             :   }
    4126           0 :   if (typ(q) != t_MAT) pari_err_TYPE("qfbil",q);
    4127           0 :   return qfevalb(q,x,y);
    4128             : }
    4129             : GEN
    4130         161 : qfeval0(GEN q, GEN x, GEN y)
    4131             : {
    4132         161 :   if (!y) return qfnorm0(q, x);
    4133          56 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4134          42 :   if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("qfeval",y);
    4135          42 :   if (!q) {
    4136          14 :     if (lg(x) != lg(y)) pari_err_DIM("qfeval");
    4137           7 :     return RgV_dotproduct(x,y);
    4138             :   }
    4139          28 :   switch(typ(q))
    4140             :   {
    4141          21 :     case t_MAT: break;
    4142             :     case t_QFI: case t_QFR:
    4143           7 :       if (lg(x) == 3 && lg(y) == 3) return qfbevalb(q,x,y);
    4144           0 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",q);
    4145             :   }
    4146          21 :   return qfevalb(q,x,y);
    4147             : }
    4148             : 
    4149             : /* q a hermitian complex matrix, x a RgV */
    4150             : GEN
    4151           0 : hqfeval(GEN q, GEN x)
    4152             : {
    4153           0 :   pari_sp av = avma;
    4154           0 :   long i, j, l = lg(q);
    4155             :   GEN z, xc;
    4156             : 
    4157           0 :   if (lg(x) != l) pari_err_DIM("hqfeval");
    4158           0 :   if (l==1) return gen_0;
    4159           0 :   if (lgcols(q) != l) pari_err_DIM("hqfeval");
    4160           0 :   if (l == 2) return gerepileupto(av, gmul(gcoeff(q,1,1), gnorm(gel(x,1))));
    4161             :   /* l = lg(x) = lg(q) > 2 */
    4162           0 :   xc = gconj(x);
    4163           0 :   z = mulreal(gcoeff(q,2,1), gmul(gel(x,2),gel(xc,1)));
    4164           0 :   for (i=3;i<l;i++)
    4165           0 :     for (j=1;j<i;j++)
    4166           0 :       z = gadd(z, mulreal(gcoeff(q,i,j), gmul(gel(x,i),gel(xc,j))));
    4167           0 :   z = gshift(z,1);
    4168           0 :   for (i=1;i<l;i++) z = gadd(z, gmul(gcoeff(q,i,i), gnorm(gel(x,i))));
    4169           0 :   return gerepileupto(av,z);
    4170             : }
    4171             : 
    4172             : static void
    4173      145683 : init_qf_apply(GEN q, GEN M, long *l)
    4174             : {
    4175      145683 :   long k = lg(M);
    4176      145683 :   *l = lg(q);
    4177      145683 :   if (*l == 1) { if (k == 1) return; }
    4178      145676 :   else         { if (k != 1 && lgcols(M) == *l) return; }
    4179           0 :   pari_err_DIM("qf_apply_RgM");
    4180             : }
    4181             : /* Return X = M'.q.M, assuming q is a symetric matrix and M is a
    4182             :  * matrix of compatible dimensions. X_ij are X_ji identical, not copies */
    4183             : GEN
    4184         447 : qf_apply_RgM(GEN q, GEN M)
    4185             : {
    4186         447 :   pari_sp av = avma;
    4187         447 :   long l; init_qf_apply(q, M, &l); if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    4188         447 :   return gerepileupto(av, RgM_transmultosym(M, RgM_mul(q, M)));
    4189             : }
    4190             : GEN
    4191      145236 : qf_apply_ZM(GEN q, GEN M)
    4192             : {
    4193      145236 :   pari_sp av = avma;
    4194      145236 :   long l; init_qf_apply(q, M, &l); if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    4195      145229 :   return gerepileupto(av, ZM_transmultosym(M, ZM_mul(q, M)));
    4196             : }
    4197             : 
    4198             : GEN
    4199     2929026 : poleval(GEN x, GEN y)
    4200             : {
    4201     2929026 :   long i, j, imin, tx = typ(x);
    4202     2929026 :   pari_sp av0 = avma, av;
    4203             :   GEN p1, p2, r, s;
    4204             : 
    4205     2929026 :   if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
    4206     2916433 :   switch(tx)
    4207             :   {
    4208             :     case t_POL:
    4209     2914704 :       i = lg(x)-1; imin = 2; break;
    4210             : 
    4211             :     case t_RFRAC:
    4212        1519 :       p1 = poleval(gel(x,1),y);
    4213        1519 :       p2 = poleval(gel(x,2),y);
    4214        1519 :       return gerepileupto(av0, gdiv(p1,p2));
    4215             : 
    4216             :     case t_VEC: case t_COL:
    4217         210 :       i = lg(x)-1; imin = 1; break;
    4218           0 :     default: pari_err_TYPE("poleval",x);
    4219             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4220             :   }
    4221     2914914 :   if (i<=imin)
    4222      571272 :     return (i==imin)? gmul(gel(x,imin),Rg_get_1(y)): Rg_get_0(y);
    4223             : 
    4224     2343642 :   p1 = gel(x,i); i--;
    4225     2343642 :   if (typ(y)!=t_COMPLEX)
    4226             :   {
    4227             : #if 0 /* standard Horner's rule */
    4228             :     for ( ; i>=imin; i--)
    4229             :       p1 = gadd(gmul(p1,y),gel(x,i));
    4230             : #endif
    4231             :     /* specific attention to sparse polynomials */
    4232    17004357 :     for ( ; i>=imin; i=j-1)
    4233             :     {
    4234    17260296 :       for (j=i; isexactzero(gel(x,j)); j--)
    4235     2566529 :         if (j==imin)
    4236             :         {
    4237     1079372 :           if (i!=j) y = gpowgs(y, i-j+1);
    4238     1079372 :           return gerepileupto(av0, gmul(p1,y));
    4239             :         }
    4240    14693767 :       r = (i==j)? y: gpowgs(y, i-j+1);
    4241    14693767 :       p1 = gadd(gmul(p1,r), gel(x,j));
    4242    14693767 :       if (gc_needed(av0,2))
    4243             :       {
    4244          48 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"poleval: i = %ld",i);
    4245          48 :         p1 = gerepileupto(av0, p1);
    4246             :       }
    4247             :     }
    4248     1231218 :     return gerepileupto(av0,p1);
    4249             :   }
    4250             : 
    4251       33052 :   p2 = gel(x,i); i--; r = gtrace(y); s = gneg_i(gnorm(y));
    4252       33052 :   av = avma;
    4253     1853784 :   for ( ; i>=imin; i--)
    4254             :   {
    4255     1820732 :     GEN p3 = gadd(p2, gmul(r, p1));
    4256     1820732 :     p2 = gadd(gel(x,i), gmul(s, p1)); p1 = p3;
    4257     1820732 :     if (gc_needed(av0,2))
    4258             :     {
    4259           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"poleval: i = %ld",i);
    4260           0 :       gerepileall(av, 2, &p1, &p2);
    4261             :     }
    4262             :   }
    4263       33052 :   return gerepileupto(av0, gadd(p2, gmul(y,p1)));
    4264             : }
    4265             : 
    4266             : /* Evaluate a polynomial using Horner. Unstable!
    4267             :  * If ui != NULL, ui = 1/u, evaluate P(1/u)*u^(deg P): useful for |u|>1 */
    4268             : GEN
    4269      354089 : RgX_cxeval(GEN T, GEN u, GEN ui)
    4270             : {
    4271      354089 :   pari_sp ltop = avma;
    4272             :   GEN S;
    4273      354089 :   long n, lim = lg(T)-1;
    4274      354089 :   if (lim == 1) return gen_0;
    4275      354089 :   if (lim == 2) return gcopy(gel(T,2));
    4276      354089 :   if (!ui)
    4277             :   {
    4278      275778 :     n = lim; S = gel(T,n);
    4279      275778 :     for (n--; n >= 2; n--) S = gadd(gmul(u,S), gel(T,n));
    4280             :   }
    4281             :   else
    4282             :   {
    4283       78311 :     n = 2; S = gel(T,2);
    4284       78311 :     for (n++; n <= lim; n++) S = gadd(gmul(ui,S), gel(T,n));
    4285       78311 :     S = gmul(gpowgs(u, lim-2), S);
    4286             :   }
    4287      354089 :   return gerepileupto(ltop, S);
    4288             : }

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