Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - gen3.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 21059-cbe0d6a) Lines: 2109 2281 92.5 %
Date: 2017-09-22 06:24:58 Functions: 212 221 95.9 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /********************************************************************/
      15             : /**                                                                **/
      16             : /**                      GENERIC OPERATIONS                        **/
      17             : /**                         (third part)                           **/
      18             : /**                                                                **/
      19             : /********************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : /********************************************************************/
      24             : /**                                                                **/
      25             : /**                 PRINCIPAL VARIABLE NUMBER                      **/
      26             : /**                                                                **/
      27             : /********************************************************************/
      28             : static void
      29         525 : recvar(hashtable *h, GEN x)
      30             : {
      31         525 :   long i = 1, lx = lg(x);
      32             :   void *v;
      33         525 :   switch(typ(x))
      34             :   {
      35             :     case t_POL: case t_SER:
      36         140 :       v = (void*)varn(x);
      37         140 :       if (!hash_search(h, v)) hash_insert(h, v, NULL);
      38         140 :       i = 2; break;
      39             :     case t_POLMOD: case t_RFRAC:
      40          49 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: break;
      41             :     case t_LIST:
      42          14 :       x = list_data(x);
      43          14 :       lx = x? lg(x): 1; break;
      44             :     default:
      45         847 :       return;
      46             :   }
      47         203 :   for (; i < lx; i++) recvar(h, gel(x,i));
      48             : }
      49             : 
      50             : GEN
      51          21 : variables_vecsmall(GEN x)
      52             : {
      53          21 :   hashtable *h = hash_create_ulong(100, 1);
      54          21 :   recvar(h, x);
      55          21 :   return vars_sort_inplace(hash_keys(h));
      56             : }
      57             : 
      58             : GEN
      59          21 : variables_vec(GEN x)
      60          21 : { return x? vars_to_RgXV(variables_vecsmall(x)): gpolvar(NULL); }
      61             : 
      62             : long
      63   105917296 : gvar(GEN x)
      64             : {
      65             :   long i, v, w, lx;
      66   105917296 :   switch(typ(x))
      67             :   {
      68    37199700 :     case t_POL: case t_SER: return varn(x);
      69      470372 :     case t_POLMOD: return varn(gel(x,1));
      70    13490114 :     case t_RFRAC:  return varn(gel(x,2));
      71             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
      72     2512391 :       lx = lg(x); break;
      73             :     case t_LIST:
      74          14 :       x = list_data(x);
      75          14 :       lx = x? lg(x): 1; break;
      76             :     default:
      77    52244705 :       return NO_VARIABLE;
      78             :   }
      79     2512405 :   v = NO_VARIABLE;
      80     2512405 :   for (i=1; i < lx; i++) { w = gvar(gel(x,i)); if (varncmp(w,v) < 0) v = w; }
      81     2512405 :   return v;
      82             : }
      83             : /* T main polynomial in R[X], A auxiliary in R[X] (possibly degree 0).
      84             :  * Guess and return the main variable of R */
      85             : static long
      86        8946 : var2_aux(GEN T, GEN A)
      87             : {
      88        8946 :   long a = gvar2(T);
      89        8946 :   long b = (typ(A) == t_POL && varn(A) == varn(T))? gvar2(A): gvar(A);
      90        8946 :   if (varncmp(a, b) > 0) a = b;
      91        8946 :   return a;
      92             : }
      93             : static long
      94        7035 : var2_rfrac(GEN x)  { return var2_aux(gel(x,2), gel(x,1)); }
      95             : static long
      96        1911 : var2_polmod(GEN x) { return var2_aux(gel(x,1), gel(x,2)); }
      97             : 
      98             : /* main variable of x, with the convention that the "natural" main
      99             :  * variable of a POLMOD is mute, so we want the next one. */
     100             : static long
     101       53228 : gvar9(GEN x)
     102       53228 : { return (typ(x) == t_POLMOD)? var2_polmod(x): gvar(x); }
     103             : 
     104             : /* main variable of the ring over wich x is defined */
     105             : long
     106    20473081 : gvar2(GEN x)
     107             : {
     108             :   long i, v, w;
     109    20473081 :   switch(typ(x))
     110             :   {
     111             :     case t_POLMOD:
     112           7 :       return var2_polmod(x);
     113             :     case t_POL: case t_SER:
     114       16219 :       v = NO_VARIABLE;
     115       68635 :       for (i=2; i < lg(x); i++) {
     116       52416 :         w = gvar9(gel(x,i));
     117       52416 :         if (varncmp(w,v) < 0) v=w;
     118             :       }
     119       16219 :       return v;
     120             :     case t_RFRAC:
     121        7035 :       return var2_rfrac(x);
     122             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     123          49 :       v = NO_VARIABLE;
     124         147 :       for (i=1; i < lg(x); i++) {
     125          98 :         w = gvar2(gel(x,i));
     126          98 :         if (varncmp(w,v)<0) v=w;
     127             :       }
     128          49 :       return v;
     129             :   }
     130    20449771 :   return NO_VARIABLE;
     131             : }
     132             : 
     133             : /*******************************************************************/
     134             : /*                                                                 */
     135             : /*                    PRECISION OF SCALAR OBJECTS                  */
     136             : /*                                                                 */
     137             : /*******************************************************************/
     138             : static long
     139      431425 : prec0(long e) { return (e < 0)? nbits2prec(-e): 2; }
     140             : static long
     141    25912127 : precREAL(GEN x) { return signe(x) ? realprec(x): prec0(expo(x)); }
     142             : /* x t_REAL, y an exact non-complex type. Return precision(|x| + |y|) */
     143             : static long
     144      510428 : precrealexact(GEN x, GEN y)
     145             : {
     146      510428 :   long lx, ey = gexpo(y), ex, e;
     147      510428 :   if (ey == -(long)HIGHEXPOBIT) return precREAL(x);
     148      333895 :   ex = expo(x);
     149      333895 :   e = ey - ex;
     150      333895 :   if (!signe(x)) return prec0((e >= 0)? -e: ex);
     151      333594 :   lx = realprec(x);
     152      333594 :   return (e > 0)? lx + nbits2extraprec(e): lx;
     153             : }
     154             : static long
     155     4134285 : precCOMPLEX(GEN z)
     156             : { /* ~ precision(|x| + |y|) */
     157     4134285 :   GEN x = gel(z,1), y = gel(z,2);
     158             :   long e, ex, ey, lz, lx, ly;
     159     4134285 :   if (typ(x) != t_REAL) {
     160      514619 :     if (typ(y) != t_REAL) return 0;
     161      502299 :     return precrealexact(y, x);
     162             :   }
     163     3619666 :   if (typ(y) != t_REAL) return precrealexact(x, y);
     164             :   /* x, y are t_REALs, cf addrr_sign */
     165     3611537 :   ex = expo(x);
     166     3611537 :   ey = expo(y);
     167     3611537 :   e = ey - ex;
     168     3611537 :   if (!signe(x)) {
     169      145202 :     if (!signe(y)) return prec0( minss(ex,ey) );
     170      145097 :     if (e <= 0) return prec0(ex);
     171      145027 :     lz = nbits2prec(e);
     172      145027 :     ly = realprec(y); if (lz > ly) lz = ly;
     173      145027 :     return lz;
     174             :   }
     175     3466335 :   if (!signe(y)) {
     176       62126 :     if (e >= 0) return prec0(ey);
     177       62098 :     lz = nbits2prec(-e);
     178       62098 :     lx = realprec(x); if (lz > lx) lz = lx;
     179       62098 :     return lz;
     180             :   }
     181     3404209 :   if (e < 0) { swap(x, y); e = -e; }
     182     3404209 :   lx = realprec(x);
     183     3404209 :   ly = realprec(y);
     184     3404209 :   if (e) {
     185     2799275 :     long d = nbits2extraprec(e), l = ly-d;
     186     2799275 :     return (l > lx)? lx + d: ly;
     187             :   }
     188      604934 :   return minss(lx, ly);
     189             : }
     190             : long
     191    27609250 : precision(GEN z)
     192             : {
     193    27609250 :   switch(typ(z))
     194             :   {
     195    24833360 :     case t_REAL: return precREAL(z);
     196     2752796 :     case t_COMPLEX: return precCOMPLEX(z);
     197             :   }
     198       23094 :   return 0;
     199             : }
     200             : 
     201             : long
     202     3149123 : gprecision(GEN x)
     203             : {
     204             :   long i, k, l;
     205             : 
     206     3149123 :   switch(typ(x))
     207             :   {
     208      902234 :     case t_REAL: return precREAL(x);
     209     1381489 :     case t_COMPLEX: return precCOMPLEX(x);
     210             :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
     211             :     case t_PADIC: case t_QUAD: case t_POLMOD:
     212      132264 :       return 0;
     213             : 
     214             :     case t_POL: case t_SER:
     215          49 :       k = LONG_MAX;
     216         329 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     217             :       {
     218         280 :         l = gprecision(gel(x,i));
     219         280 :         if (l && l<k) k = l;
     220             :       }
     221          49 :       return (k==LONG_MAX)? 0: k;
     222             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     223      733073 :       k = LONG_MAX;
     224     2948267 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     225             :       {
     226     2215194 :         l = gprecision(gel(x,i));
     227     2215194 :         if (l && l<k) k = l;
     228             :       }
     229      733073 :       return (k==LONG_MAX)? 0: k;
     230             : 
     231             :     case t_RFRAC:
     232             :     {
     233           7 :       k=gprecision(gel(x,1));
     234           7 :       l=gprecision(gel(x,2)); if (l && (!k || l<k)) k=l;
     235           7 :       return k;
     236             :     }
     237             :     case t_QFR:
     238           7 :       return gprecision(gel(x,4));
     239             :   }
     240           0 :   return 0;
     241             : }
     242             : 
     243             : GEN
     244        3248 : precision0(GEN x, long n)
     245             : {
     246             :   long a;
     247        3248 :   if (n) return gprec(x,n);
     248        3220 :   a = gprecision(x);
     249        3220 :   return a? utoi(prec2ndec(a)): mkoo();
     250             : }
     251             : 
     252             : GEN
     253         567 : bitprecision0(GEN x, long n)
     254             : {
     255             :   long a;
     256         567 :   if (n < 0)
     257           0 :     pari_err_DOMAIN("bitprecision", "bitprecision", "<", gen_0, stoi(n));
     258         567 :   if (n) {
     259          21 :     pari_sp av = avma;
     260          21 :     GEN y = gprec_w(x, nbits2prec(n));
     261          21 :     return gerepilecopy(av, y);
     262             :   }
     263         546 :   a = gprecision(x);
     264         546 :   return a? utoi(prec2nbits(a)): mkoo();
     265             : }
     266             : 
     267             : static long
     268         357 : vec_padicprec_relative(GEN x, long imin)
     269             : {
     270             :   long s, t, i;
     271        1127 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     272             :   {
     273         770 :     t = padicprec_relative(gel(x,i)); if (t<s) s = t;
     274             :   }
     275         357 :   return s;
     276             : }
     277             : /* RELATIVE padic precision. Only accept decent types: don't try to make sense
     278             :  * of everything like padicprec */
     279             : long
     280        2030 : padicprec_relative(GEN x)
     281             : {
     282        2030 :   switch(typ(x))
     283             :   {
     284             :     case t_INT: case t_FRAC:
     285         357 :       return LONG_MAX;
     286             :     case t_PADIC:
     287        1316 :       return signe(gel(x,4))? precp(x): 0;
     288             :     case t_POLMOD: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     289         196 :       return vec_padicprec_relative(x, 1);
     290             :     case t_POL: case t_SER:
     291         161 :       return vec_padicprec_relative(x, 2);
     292             :   }
     293           0 :   pari_err_TYPE("padicprec_relative",x);
     294             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     295             : }
     296             : 
     297             : static long
     298         826 : vec_padicprec(GEN x, GEN p, long imin)
     299             : {
     300             :   long s, t, i;
     301        4760 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     302             :   {
     303        3934 :     t = padicprec(gel(x,i),p); if (t<s) s = t;
     304             :   }
     305         826 :   return s;
     306             : }
     307             : static long
     308          14 : vec_serprec(GEN x, long v, long imin)
     309             : {
     310             :   long s, t, i;
     311          42 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     312             :   {
     313          28 :     t = serprec(gel(x,i),v); if (t<s) s = t;
     314             :   }
     315          14 :   return s;
     316             : }
     317             : 
     318             : /* ABSOLUTE padic precision */
     319             : long
     320        4172 : padicprec(GEN x, GEN p)
     321             : {
     322        4172 :   if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("padicprec",p);
     323        4165 :   switch(typ(x))
     324             :   {
     325             :     case t_INT: case t_FRAC:
     326          42 :       return LONG_MAX;
     327             : 
     328             :     case t_INTMOD:
     329           7 :       return Z_pval(gel(x,1),p);
     330             : 
     331             :     case t_PADIC:
     332        3290 :       if (!equalii(gel(x,2),p)) pari_err_MODULUS("padicprec", gel(x,2), p);
     333        3283 :       return precp(x)+valp(x);
     334             : 
     335             :     case t_POL: case t_SER:
     336          14 :       return vec_padicprec(x, p, 2);
     337             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_POLMOD: case t_RFRAC:
     338             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     339         812 :       return vec_padicprec(x, p, 1);
     340             :   }
     341           0 :   pari_err_TYPE("padicprec",x);
     342             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     343             : }
     344             : GEN
     345         105 : gppadicprec(GEN x, GEN p)
     346             : {
     347         105 :   long v = padicprec(x,p);
     348          91 :   return v == LONG_MAX? mkoo(): stoi(v);
     349             : }
     350             : 
     351             : /* ABSOLUTE padic precision */
     352             : long
     353          56 : serprec(GEN x, long v)
     354             : {
     355             :   long w;
     356          56 :   switch(typ(x))
     357             :   {
     358             :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
     359             :     case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD: case t_QFR:
     360          21 :       return LONG_MAX;
     361             : 
     362             :     case t_POL:
     363           7 :       w = varn(x);
     364           7 :       if (varncmp(v,w) <= 0) return LONG_MAX;
     365           7 :       return vec_serprec(x, v, 2);
     366             :     case t_SER:
     367          28 :       w = varn(x);
     368          28 :       if (w == v) return lg(x)-2+valp(x);
     369           7 :       if (varncmp(v,w) < 0) return LONG_MAX;
     370           7 :       return vec_serprec(x, v, 2);
     371             :     case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     372           0 :       return vec_serprec(x, v, 1);
     373             :   }
     374           0 :   pari_err_TYPE("serprec",x);
     375             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     376             : }
     377             : GEN
     378          28 : gpserprec(GEN x, long v)
     379             : {
     380          28 :   long p = serprec(x,v);
     381          28 :   return p == LONG_MAX? mkoo(): stoi(p);
     382             : }
     383             : 
     384             : /* Degree of x (scalar, t_POL, t_RFRAC) wrt variable v if v >= 0,
     385             :  * wrt to main variable if v < 0. */
     386             : long
     387       23821 : poldegree(GEN x, long v)
     388             : {
     389       23821 :   const long DEGREE0 = -LONG_MAX;
     390       23821 :   long tx = typ(x), lx,w,i,d;
     391             : 
     392       23821 :   if (is_scalar_t(tx)) return gequal0(x)? DEGREE0: 0;
     393       23436 :   switch(tx)
     394             :   {
     395             :     case t_POL:
     396       23282 :       if (!signe(x)) return DEGREE0;
     397       23275 :       w = varn(x);
     398       23275 :       if (v < 0 || v == w) return degpol(x);
     399         112 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     400         112 :       lx = lg(x); d = DEGREE0;
     401         546 :       for (i=2; i<lx; i++)
     402             :       {
     403         434 :         long e = poldegree(gel(x,i), v);
     404         434 :         if (e > d) d = e;
     405             :       }
     406         112 :       return d;
     407             : 
     408             :     case t_RFRAC:
     409         154 :       if (gequal0(gel(x,1))) return DEGREE0;
     410         147 :       return poldegree(gel(x,1),v) - poldegree(gel(x,2),v);
     411             :   }
     412           0 :   pari_err_TYPE("degree",x);
     413             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE  */
     414             : }
     415             : GEN
     416        6384 : gppoldegree(GEN x, long v)
     417             : {
     418        6384 :   long d = poldegree(x,v);
     419        6384 :   return d == -LONG_MAX? mkmoo(): stoi(d);
     420             : }
     421             : 
     422             : /* assume v >= 0 and x is a POLYNOMIAL in v, return deg_v(x) */
     423             : long
     424       34160 : RgX_degree(GEN x, long v)
     425             : {
     426       34160 :   long tx = typ(x), lx, w, i, d;
     427             : 
     428       34160 :   if (is_scalar_t(tx)) return gequal0(x)? -1: 0;
     429       23254 :   switch(tx)
     430             :   {
     431             :     case t_POL:
     432       23254 :       if (!signe(x)) return -1;
     433       23247 :       w = varn(x);
     434       23247 :       if (v == w) return degpol(x);
     435        7483 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     436        7483 :       lx = lg(x); d = -1;
     437       32165 :       for (i=2; i<lx; i++)
     438             :       {
     439       24682 :         long e = RgX_degree(gel(x,i), v);
     440       24682 :         if (e > d) d = e;
     441             :       }
     442        7483 :       return d;
     443             : 
     444             :     case t_RFRAC:
     445           0 :       w = varn(gel(x,2));
     446           0 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     447           0 :       if (RgX_degree(gel(x,2),v)) pari_err_TYPE("RgX_degree", x);
     448           0 :       return RgX_degree(gel(x,1),v);
     449             :   }
     450           0 :   pari_err_TYPE("RgX_degree",x);
     451             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE  */
     452             : }
     453             : 
     454             : long
     455           0 : degree(GEN x)
     456             : {
     457           0 :   return poldegree(x,-1);
     458             : }
     459             : 
     460             : /* If v<0, leading coeff with respect to the main variable, otherwise wrt v. */
     461             : GEN
     462        7464 : pollead(GEN x, long v)
     463             : {
     464        7464 :   long tx = typ(x), w;
     465             :   pari_sp av;
     466             : 
     467        7464 :   if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
     468        7464 :   w = varn(x);
     469        7464 :   switch(tx)
     470             :   {
     471             :     case t_POL:
     472        7436 :       if (v < 0 || v == w)
     473             :       {
     474        7394 :         long l = lg(x);
     475        7394 :         return (l==2)? gen_0: gcopy(gel(x,l-1));
     476             :       }
     477          42 :       break;
     478             : 
     479             :     case t_SER:
     480          28 :       if (v < 0 || v == w) return signe(x)? gcopy(gel(x,2)): gen_0;
     481           7 :       if (varncmp(v, w) > 0) x = polcoeff_i(x, valp(x), v);
     482           7 :       break;
     483             : 
     484             :     default:
     485           0 :       pari_err_TYPE("pollead",x);
     486             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     487             :   }
     488          49 :   if (varncmp(v, w) < 0) return gcopy(x);
     489          28 :   av = avma; w = fetch_var_higher();
     490          28 :   x = gsubst(x, v, pol_x(w));
     491          28 :   x = pollead(x, w);
     492          28 :   delete_var(); return gerepileupto(av, x);
     493             : }
     494             : 
     495             : /* returns 1 if there's a real component in the structure, 0 otherwise */
     496             : int
     497     1580376 : isinexactreal(GEN x)
     498             : {
     499             :   long i;
     500     1580376 :   switch(typ(x))
     501             :   {
     502         938 :     case t_REAL: return 1;
     503        2107 :     case t_COMPLEX: return (typ(gel(x,1))==t_REAL || typ(gel(x,2))==t_REAL);
     504             : 
     505             :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC:
     506             :     case t_FFELT: case t_PADIC: case t_QUAD:
     507     1402919 :     case t_QFR: case t_QFI: return 0;
     508             : 
     509             :     case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     510           0 :       return isinexactreal(gel(x,1)) || isinexactreal(gel(x,2));
     511             : 
     512             :     case t_POL: case t_SER:
     513     1573523 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     514     1399160 :         if (isinexactreal(gel(x,i))) return 1;
     515      174363 :       return 0;
     516             : 
     517             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     518           0 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     519           0 :         if (isinexactreal(gel(x,i))) return 1;
     520           0 :       return 0;
     521           0 :     default: return 0;
     522             :   }
     523             : }
     524             : /* Check if x is approximately real with precision e */
     525             : int
     526      123273 : isrealappr(GEN x, long e)
     527             : {
     528             :   long i;
     529      123273 :   switch(typ(x))
     530             :   {
     531             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
     532       34851 :       return 1;
     533             :     case t_COMPLEX:
     534       88422 :       return (gexpo(gel(x,2)) < e);
     535             : 
     536             :     case t_POL: case t_SER:
     537           0 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     538           0 :         if (! isrealappr(gel(x,i),e)) return 0;
     539           0 :       return 1;
     540             : 
     541             :     case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     542           0 :       return isrealappr(gel(x,1),e) && isrealappr(gel(x,2),e);
     543             : 
     544             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     545           0 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     546           0 :         if (! isrealappr(gel(x,i),e)) return 0;
     547           0 :       return 1;
     548           0 :     default: pari_err_TYPE("isrealappr",x); return 0;
     549             :   }
     550             : }
     551             : 
     552             : /* returns 1 if there's an inexact component in the structure, and
     553             :  * 0 otherwise. */
     554             : int
     555   129678418 : isinexact(GEN x)
     556             : {
     557             :   long lx, i;
     558             : 
     559   129678418 :   switch(typ(x))
     560             :   {
     561             :     case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER:
     562       11858 :       return 1;
     563             :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FFELT: case t_FRAC:
     564             :     case t_QFR: case t_QFI:
     565    87850107 :       return 0;
     566             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     567     2384464 :       return isinexact(gel(x,1)) || isinexact(gel(x,2));
     568             :     case t_POL:
     569   123453663 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     570    84023627 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     571    39430036 :       return 0;
     572             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     573       10549 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     574        8806 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     575        1743 :       return 0;
     576             :     case t_LIST:
     577           0 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
     578           0 :       for (i=1; i<lx; i++)
     579           0 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     580           0 :       return 0;
     581             :   }
     582           0 :   return 0;
     583             : }
     584             : 
     585             : int
     586           0 : isrationalzeroscalar(GEN g)
     587             : {
     588           0 :   switch (typ(g))
     589             :   {
     590           0 :     case t_INT:     return !signe(g);
     591           0 :     case t_COMPLEX: return isintzero(gel(g,1)) && isintzero(gel(g,2));
     592           0 :     case t_QUAD:    return isintzero(gel(g,2)) && isintzero(gel(g,3));
     593             :   }
     594           0 :   return 0;
     595             : }
     596             : 
     597             : int
     598          21 : iscomplex(GEN x)
     599             : {
     600          21 :   switch(typ(x))
     601             :   {
     602             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
     603          14 :       return 0;
     604             :     case t_COMPLEX:
     605           7 :       return !gequal0(gel(x,2));
     606             :     case t_QUAD:
     607           0 :       return signe(gmael(x,1,2)) > 0;
     608             :   }
     609           0 :   pari_err_TYPE("iscomplex",x);
     610             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     611             : }
     612             : 
     613             : /*******************************************************************/
     614             : /*                                                                 */
     615             : /*                    GENERIC REMAINDER                            */
     616             : /*                                                                 */
     617             : /*******************************************************************/
     618             : /* euclidean quotient for scalars of admissible types */
     619             : static GEN
     620         602 : _quot(GEN x, GEN y)
     621             : {
     622         602 :   GEN q = gdiv(x,y), f = gfloor(q);
     623         385 :   if (gsigne(y) < 0 && !gequal(f,q)) f = gaddgs(f, 1);
     624         385 :   return f;
     625             : }
     626             : /* y t_REAL, x \ y */
     627             : static GEN
     628          70 : _quotsr(long x, GEN y)
     629             : {
     630             :   GEN q, f;
     631          70 :   if (!x) return gen_0;
     632          70 :   q = divsr(x,y); f = floorr(q);
     633          70 :   if (signe(y) < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     634          70 :   return f;
     635             : }
     636             : /* x t_REAL, x \ y */
     637             : static GEN
     638          28 : _quotrs(GEN x, long y)
     639             : {
     640          28 :   GEN q = divrs(x,y), f = floorr(q);
     641          28 :   if (y < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     642          28 :   return f;
     643             : }
     644             : static GEN
     645           7 : _quotri(GEN x, GEN y)
     646             : {
     647           7 :   GEN q = divri(x,y), f = floorr(q);
     648           7 :   if (signe(y) < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     649           7 :   return f;
     650             : }
     651             : 
     652             : /* y t_FRAC, x \ y */
     653             : static GEN
     654          35 : _quotsf(long x, GEN y)
     655          35 : { return truedivii(mulis(gel(y,2),x), gel(y,1)); }
     656             : /* x t_FRAC, x \ y */
     657             : static GEN
     658          77 : _quotfs(GEN x, long y)
     659          77 : { return truedivii(gel(x,1),mulis(gel(x,2),y)); }
     660             : /* x t_FRAC, y t_INT, x \ y */
     661             : static GEN
     662           7 : _quotfi(GEN x, GEN y)
     663           7 : { return truedivii(gel(x,1),mulii(gel(x,2),y)); }
     664             : 
     665             : static GEN
     666         553 : quot(GEN x, GEN y)
     667         553 : { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, _quot(x, y)); }
     668             : static GEN
     669          14 : quotrs(GEN x, long y)
     670          14 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotrs(x,y)); }
     671             : static GEN
     672          77 : quotfs(GEN x, long s)
     673          77 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotfs(x,s)); }
     674             : static GEN
     675          35 : quotsr(long x, GEN y)
     676          35 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsr(x, y)); }
     677             : static GEN
     678          35 : quotsf(long x, GEN y)
     679          35 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsf(x, y)); }
     680             : static GEN
     681           7 : quotfi(GEN x, GEN y)
     682           7 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotfi(x, y)); }
     683             : static GEN
     684           7 : quotri(GEN x, GEN y)
     685           7 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotri(x, y)); }
     686             : 
     687             : static GEN
     688          14 : modrs(GEN x, long y)
     689             : {
     690          14 :   pari_sp av = avma;
     691          14 :   GEN q = _quotrs(x,y);
     692          14 :   if (!signe(q)) { avma = av; return rcopy(x); }
     693           7 :   return gerepileuptoleaf(av, subri(x, mulis(q,y)));
     694             : }
     695             : static GEN
     696          35 : modsr(long x, GEN y)
     697             : {
     698          35 :   pari_sp av = avma;
     699          35 :   GEN q = _quotsr(x,y);
     700          35 :   if (!signe(q)) { avma = av; return stoi(x); }
     701           7 :   return gerepileuptoleaf(av, subsr(x, mulir(q,y)));
     702             : }
     703             : static GEN
     704          35 : modsf(long x, GEN y)
     705             : {
     706          35 :   pari_sp av = avma;
     707          35 :   return gerepileupto(av, Qdivii(modii(mulis(gel(y,2),x), gel(y,1)), gel(y,2)));
     708             : }
     709             : 
     710             : /* assume y a t_REAL, x a t_INT, t_FRAC or t_REAL.
     711             :  * Return x mod y or NULL if accuracy error */
     712             : GEN
     713      578092 : modRr_safe(GEN x, GEN y)
     714             : {
     715             :   GEN q, f;
     716             :   long e;
     717      578092 :   if (isintzero(x)) return gen_0;
     718      578092 :   q = gdiv(x,y); /* t_REAL */
     719             : 
     720      578092 :   e = expo(q);
     721      578092 :   if (e >= 0 && nbits2prec(e+1) > realprec(q)) return NULL;
     722      578092 :   f = floorr(q);
     723      578092 :   if (signe(y) < 0 && signe(subri(q,f))) f = addiu(f, 1);
     724      578092 :   return signe(f)? gsub(x, mulir(f,y)): x;
     725             : }
     726             : 
     727             : GEN
     728     7980810 : gmod(GEN x, GEN y)
     729             : {
     730             :   pari_sp av;
     731             :   long i, lx, ty, tx;
     732             :   GEN z;
     733             : 
     734     7980810 :   tx = typ(x); if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gmodsg(itos(x),y);
     735      616151 :   ty = typ(y); if (ty == t_INT && !is_bigint(y)) return gmodgs(x,itos(y));
     736      602252 :   if (is_matvec_t(tx))
     737             :   {
     738         616 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
     739         616 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gmod(gel(x,i),y);
     740         511 :     return z;
     741             :   }
     742      601636 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL) return grem(x,y);
     743        3615 :   if (!is_scalar_t(tx) || !is_scalar_t(ty)) pari_err_TYPE2("%",x,y);
     744        3559 :   switch(ty)
     745             :   {
     746             :     case t_INT:
     747        3167 :       switch(tx)
     748             :       {
     749         102 :         case t_INT: return modii(x,y);
     750           7 :         case t_INTMOD: z=cgetg(3, t_INTMOD);
     751           7 :           gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),y);
     752           7 :           gel(z,2) = modii(gel(x,2),gel(z,1)); return z;
     753         475 :         case t_FRAC: return Fp_div(gel(x,1),gel(x,2),y);
     754           7 :         case t_QUAD: z=cgetg(4,t_QUAD);
     755           7 :           gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
     756           7 :           gel(z,2) = gmod(gel(x,2),y);
     757           7 :           gel(z,3) = gmod(gel(x,3),y); return z;
     758        2555 :         case t_PADIC: return padic_to_Fp(x, y);
     759             :         case t_REAL: /* NB: conflicting semantic with lift(x * Mod(1,y)). */
     760           7 :           av = avma;
     761           7 :           return gerepileuptoleaf(av, mpsub(x, mpmul(_quot(x,y),y)));
     762          14 :         default: pari_err_TYPE2("%",x,y);
     763             :       }
     764             :     case t_REAL: case t_FRAC:
     765         112 :       if (!is_real_t(tx)) pari_err_TYPE2("%",x,y);
     766          42 :       av = avma;
     767          42 :       return gerepileupto(av, gadd(x, gneg(gmul(_quot(x,y),y))));
     768             :   }
     769         280 :   pari_err_TYPE2("%",x,y);
     770             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     771             : }
     772             : 
     773             : GEN
     774       16614 : gmodgs(GEN x, long y)
     775             : {
     776             :   ulong u;
     777       16614 :   long i, lx, tx = typ(x);
     778             :   GEN z;
     779       16614 :   if (is_matvec_t(tx))
     780             :   {
     781        1064 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
     782        1064 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gmodgs(gel(x,i),y);
     783        1064 :     return z;
     784             :   }
     785       15550 :   if (!y) pari_err_INV("gmodgs",gen_0);
     786       15550 :   switch(tx)
     787             :   {
     788        1017 :     case t_INT: return modis(x,y);
     789          14 :     case t_REAL: return modrs(x,y);
     790             : 
     791          21 :     case t_INTMOD: z=cgetg(3, t_INTMOD);
     792          21 :       u = (ulong)labs(y);
     793          21 :       i = ugcd(umodiu(gel(x,1), u), u);
     794          21 :       gel(z,1) = utoi(i);
     795          21 :       gel(z,2) = modis(gel(x,2), i); return z;
     796             : 
     797             :     case t_FRAC:
     798       13126 :       u = (ulong)labs(y);
     799       13126 :       return utoi( Fl_div(umodiu(gel(x,1), u),
     800       13126 :                           umodiu(gel(x,2), u), u) );
     801             : 
     802          14 :     case t_QUAD: z=cgetg(4,t_QUAD);
     803          14 :       gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
     804          14 :       gel(z,2) = gmodgs(gel(x,2),y);
     805          14 :       gel(z,3) = gmodgs(gel(x,3),y); return z;
     806             : 
     807        1302 :     case t_PADIC: return padic_to_Fp(x, stoi(y));
     808          14 :     case t_POL: return scalarpol(RgX_get_0(x), varn(x));
     809          14 :     case t_POLMOD: return gmul(gen_0,x);
     810             :   }
     811          28 :   pari_err_TYPE2("%",x,stoi(y));
     812             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     813             : }
     814             : GEN
     815     7364659 : gmodsg(long x, GEN y)
     816             : {
     817     7364659 :   switch(typ(y))
     818             :   {
     819     7364386 :     case t_INT: return modsi(x,y);
     820          35 :     case t_REAL: return modsr(x,y);
     821          35 :     case t_FRAC: return modsf(x,y);
     822             :     case t_POL:
     823          63 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("gmodsg",y);
     824          63 :       return degpol(y)? gmulsg(x, RgX_get_1(y)): RgX_get_0(y);
     825             :   }
     826         140 :   pari_err_TYPE2("%",stoi(x),y);
     827             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     828             : }
     829             : /* divisibility: return 1 if y | x, 0 otherwise */
     830             : int
     831        3955 : gdvd(GEN x, GEN y)
     832             : {
     833        3955 :   pari_sp av = avma;
     834        3955 :   int t = gequal0( gmod(x,y) ); avma = av; return t;
     835             : }
     836             : 
     837             : GEN
     838      599327 : gmodulss(long x, long y)
     839             : {
     840      599327 :   if (!y) pari_err_INV("%",gen_0);
     841      599320 :   retmkintmod(modss(x, y), utoi(labs(y)));
     842             : }
     843             : GEN
     844      830381 : gmodulsg(long x, GEN y)
     845             : {
     846      830381 :   switch(typ(y))
     847             :   {
     848             :     case t_INT:
     849      636178 :       if (!is_bigint(y)) return gmodulss(x,itos(y));
     850       36936 :       retmkintmod(modsi(x,y), absi(y));
     851             :     case t_POL:
     852      194196 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("%", y);
     853      194189 :       retmkpolmod(stoi(x),RgX_copy(y));
     854             :   }
     855           7 :   pari_err_TYPE2("%",stoi(x),y);
     856             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     857             : }
     858             : GEN
     859     1326023 : gmodulo(GEN x,GEN y)
     860             : {
     861     1326023 :   long tx = typ(x), vx, vy;
     862     1326023 :   if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gmodulsg(itos(x), y);
     863      497950 :   if (is_matvec_t(tx))
     864             :   {
     865             :     long l, i;
     866        8526 :     GEN z = cgetg_copy(x, &l);
     867        8526 :     for (i=1; i<l; i++) gel(z,i) = gmodulo(gel(x,i),y);
     868        8526 :     return z;
     869             :   }
     870      489425 :   switch(typ(y))
     871             :   {
     872             :     case t_INT:
     873         219 :       if (!is_const_t(tx)) return gmul(x, gmodulsg(1,y));
     874         205 :       if (tx == t_INTMOD) return gmod(x,y);
     875         198 :       retmkintmod(Rg_to_Fp(x,y), absi(y));
     876             :     case t_POL:
     877      489206 :       vx = gvar(x); vy = varn(y);
     878      489206 :       if (varncmp(vy, vx) > 0) return gmul(x, gmodulsg(1,y));
     879      486945 :       if (vx == vy && tx == t_POLMOD) return grem(x,y);
     880      342857 :       retmkpolmod(grem(x,y), RgX_copy(y));
     881             :   }
     882           0 :   pari_err_TYPE2("%",x,y);
     883             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     884             : }
     885             : 
     886             : /*******************************************************************/
     887             : /*                                                                 */
     888             : /*                 GENERIC EUCLIDEAN DIVISION                      */
     889             : /*                                                                 */
     890             : /*******************************************************************/
     891             : GEN
     892     6086871 : gdivent(GEN x, GEN y)
     893             : {
     894             :   long tx, ty;
     895     6086871 :   tx = typ(x); if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gdiventsg(itos(x),y);
     896        1856 :   ty = typ(y); if (ty == t_INT && !is_bigint(y)) return gdiventgs(x,itos(y));
     897        1505 :   if (is_matvec_t(tx))
     898             :   {
     899             :     long i, lx;
     900         189 :     GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
     901         189 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivent(gel(x,i),y);
     902          84 :     return z;
     903             :   }
     904        1316 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL) return gdeuc(x,y);
     905         945 :   switch(ty)
     906             :   {
     907             :     case t_INT:
     908         105 :       switch(tx)
     909             :       {
     910           7 :         case t_INT: return truedivii(x,y);
     911           7 :         case t_REAL: return quotri(x,y);
     912           7 :         case t_FRAC: return quotfi(x,y);
     913             :       }
     914          84 :       break;
     915         210 :     case t_REAL: case t_FRAC: return quot(x,y);
     916             :   }
     917         714 :   pari_err_TYPE2("\\",x,y);
     918             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     919             : }
     920             : 
     921             : GEN
     922        1520 : gdiventgs(GEN x, long y)
     923             : {
     924             :   long i, lx;
     925             :   GEN z;
     926        1520 :   switch(typ(x))
     927             :   {
     928         708 :     case t_INT:  return truedivis(x,y);
     929          14 :     case t_REAL: return quotrs(x,y);
     930          77 :     case t_FRAC: return quotfs(x,y);
     931          28 :     case t_POL:  return gdivgs(x,y);
     932             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     933         525 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
     934         525 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiventgs(gel(x,i),y);
     935         525 :       return z;
     936             :   }
     937         168 :   pari_err_TYPE2("\\",x,stoi(y));
     938             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     939             : }
     940             : GEN
     941     6085015 : gdiventsg(long x, GEN y)
     942             : {
     943     6085015 :   switch(typ(y))
     944             :   {
     945     6084595 :     case t_INT:  return truedivsi(x,y);
     946          35 :     case t_REAL: return quotsr(x,y);
     947          35 :     case t_FRAC: return quotsf(x,y);
     948             :     case t_POL:
     949          70 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("gdiventsg",y);
     950          70 :       return degpol(y)? RgX_get_0(y): gdivsg(x,gel(y,2));
     951             :   }
     952         280 :   pari_err_TYPE2("\\",stoi(x),y);
     953             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     954             : }
     955             : 
     956             : /* with remainder */
     957             : static GEN
     958         343 : quotrem(GEN x, GEN y, GEN *r)
     959             : {
     960         343 :   GEN q = quot(x,y);
     961         280 :   pari_sp av = avma;
     962         280 :   *r = gerepileupto(av, gsub(x, gmul(q,y)));
     963         280 :   return q;
     964             : }
     965             : 
     966             : GEN
     967       26250 : gdiventres(GEN x, GEN y)
     968             : {
     969       26250 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
     970             :   GEN z,q,r;
     971             : 
     972       26250 :   if (is_matvec_t(tx))
     973             :   {
     974             :     long i, lx;
     975           7 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
     976           7 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiventres(gel(x,i),y);
     977           7 :     return z;
     978             :   }
     979       26243 :   z = cgetg(3,t_COL);
     980       26243 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL)
     981             :   {
     982         168 :     gel(z,1) = poldivrem(x,y,(GEN*)(z+2));
     983         154 :     return z;
     984             :   }
     985       26075 :   switch(ty)
     986             :   {
     987             :     case t_INT:
     988       25578 :       switch(tx)
     989             :       { /* equal to, but more efficient than next case */
     990             :         case t_INT:
     991       25431 :           gel(z,1) = truedvmdii(x,y,(GEN*)(z+2));
     992       25431 :           return z;
     993             :         case t_REAL: case t_FRAC:
     994          42 :           q = quotrem(x,y,&r);
     995          42 :           gel(z,1) = q;
     996          42 :           gel(z,2) = r; return z;
     997             :       }
     998         105 :       break;
     999             :     case t_REAL: case t_FRAC:
    1000         140 :           q = quotrem(x,y,&r);
    1001          77 :           gel(z,1) = q;
    1002          77 :           gel(z,2) = r; return z;
    1003             :   }
    1004         462 :   pari_err_TYPE2("\\",x,y);
    1005             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1006             : }
    1007             : 
    1008             : GEN
    1009         896 : divrem(GEN x, GEN y, long v)
    1010             : {
    1011         896 :   pari_sp av = avma;
    1012             :   long vx, vy;
    1013             :   GEN q, r;
    1014         896 :   if (v < 0 || typ(y) != t_POL || typ(x) != t_POL) return gdiventres(x,y);
    1015           7 :   vx = varn(x); if (vx != v) x = swap_vars(x,v);
    1016           7 :   vy = varn(y); if (vy != v) y = swap_vars(y,v);
    1017           7 :   q = poldivrem(x,y, &r);
    1018           7 :   if (v && (vx != v || vy != v))
    1019             :   {
    1020           7 :     GEN X = pol_x(v);
    1021           7 :     q = gsubst(q, v, X); /* poleval broken for t_RFRAC, subst is safe */
    1022           7 :     r = gsubst(r, v, X);
    1023             :   }
    1024           7 :   return gerepilecopy(av, mkcol2(q, r));
    1025             : }
    1026             : 
    1027             : GEN
    1028    11206930 : diviiround(GEN x, GEN y)
    1029             : {
    1030    11206930 :   pari_sp av1, av = avma;
    1031             :   GEN q,r;
    1032             :   int fl;
    1033             : 
    1034    11206930 :   q = dvmdii(x,y,&r); /* q = x/y rounded towards 0, sgn(r)=sgn(x) */
    1035    11206923 :   if (r==gen_0) return q;
    1036     6600649 :   av1 = avma;
    1037     6600649 :   fl = abscmpii(shifti(r,1),y);
    1038     6600649 :   avma = av1; cgiv(r);
    1039     6600649 :   if (fl >= 0) /* If 2*|r| >= |y| */
    1040             :   {
    1041     3137279 :     long sz = signe(x)*signe(y);
    1042     3137279 :     if (fl || sz > 0) q = gerepileuptoint(av, addis(q,sz));
    1043             :   }
    1044     6600649 :   return q;
    1045             : }
    1046             : 
    1047             : /* If x and y are not both scalars, same as gdivent.
    1048             :  * Otherwise, compute the quotient x/y, rounded to the nearest integer
    1049             :  * (towards +oo in case of tie). */
    1050             : GEN
    1051      317002 : gdivround(GEN x, GEN y)
    1052             : {
    1053             :   pari_sp av;
    1054      317002 :   long tx=typ(x),ty=typ(y);
    1055             :   GEN q,r;
    1056             : 
    1057      317002 :   if (tx==t_INT && ty==t_INT) return diviiround(x,y);
    1058       34328 :   av = avma;
    1059       34328 :   if (is_real_t(tx) && is_real_t(ty))
    1060             :   { /* same as diviiround but less efficient */
    1061             :     pari_sp av1;
    1062             :     int fl;
    1063         161 :     q = quotrem(x,y,&r);
    1064         161 :     av1 = avma;
    1065         161 :     fl = gcmp(gmul2n(R_abs_shallow(r),1), R_abs_shallow(y));
    1066         161 :     avma = av1; cgiv(r);
    1067         161 :     if (fl >= 0) /* If 2*|r| >= |y| */
    1068             :     {
    1069          42 :       long sz = gsigne(y);
    1070          42 :       if (fl || sz > 0) q = gerepileupto(av, gaddgs(q, sz));
    1071             :     }
    1072         161 :     return q;
    1073             :   }
    1074       34167 :   if (is_matvec_t(tx))
    1075             :   {
    1076             :     long i, lx;
    1077       33327 :     GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
    1078       33327 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivround(gel(x,i),y);
    1079       33222 :     return z;
    1080             :   }
    1081         840 :   return gdivent(x,y);
    1082             : }
    1083             : 
    1084             : GEN
    1085           0 : gdivmod(GEN x, GEN y, GEN *pr)
    1086             : {
    1087           0 :   switch(typ(x))
    1088             :   {
    1089             :     case t_INT:
    1090           0 :       switch(typ(y))
    1091             :       {
    1092           0 :         case t_INT: return dvmdii(x,y,pr);
    1093           0 :         case t_POL: *pr=icopy(x); return gen_0;
    1094             :       }
    1095           0 :       break;
    1096           0 :     case t_POL: return poldivrem(x,y,pr);
    1097             :   }
    1098           0 :   pari_err_TYPE2("gdivmod",x,y);
    1099           0 :   return NULL;
    1100             : }
    1101             : 
    1102             : /*******************************************************************/
    1103             : /*                                                                 */
    1104             : /*                               SHIFT                             */
    1105             : /*                                                                 */
    1106             : /*******************************************************************/
    1107             : 
    1108             : /* Shift tronque si n<0 (multiplication tronquee par 2^n)  */
    1109             : 
    1110             : GEN
    1111    38530307 : gshift(GEN x, long n)
    1112             : {
    1113             :   long i, lx;
    1114             :   GEN y;
    1115             : 
    1116    38530307 :   switch(typ(x))
    1117             :   {
    1118    35898711 :     case t_INT: return shifti(x,n);
    1119     2542459 :     case t_REAL:return shiftr(x,n);
    1120             : 
    1121             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1122         196 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1123         196 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gshift(gel(x,i),n);
    1124         196 :       return y;
    1125             :   }
    1126       88941 :   return gmul2n(x,n);
    1127             : }
    1128             : 
    1129             : /*******************************************************************/
    1130             : /*                                                                 */
    1131             : /*           SUBSTITUTION DANS UN POLYNOME OU UNE SERIE            */
    1132             : /*                                                                 */
    1133             : /*******************************************************************/
    1134             : 
    1135             : /* Convert t_SER --> t_POL, ignoring valp. INTERNAL ! */
    1136             : GEN
    1137     3361074 : ser2pol_i(GEN x, long lx)
    1138             : {
    1139     3361074 :   long i = lx-1;
    1140             :   GEN y;
    1141     3361074 :   while (i > 1 && isexactzero(gel(x,i))) i--;
    1142     3361074 :   y = cgetg(i+1, t_POL); y[1] = x[1] & ~VALPBITS;
    1143     3361074 :   for ( ; i > 1; i--) gel(y,i) = gel(x,i);
    1144     3361074 :   return y;
    1145             : }
    1146             : 
    1147             : /* x a t_SER, prec >= 0 */
    1148             : GEN
    1149         273 : sertoser(GEN x, long prec)
    1150             : {
    1151         273 :   long i, lx = lg(x);
    1152             :   GEN y;
    1153             : 
    1154         273 :   if (lx == 2) return zeroser(varn(x), prec);
    1155         273 :   y = cgetg(prec+2,t_SER); y[1] = x[1];
    1156         273 :   for (i = prec+1; i >= lx; i--) gel(y,i) = gen_0;
    1157         273 :   for (          ; i >= 2;  i--) gel(y,i) = gel(x,i);
    1158         273 :   return y;
    1159             : }
    1160             : 
    1161             : GEN
    1162         728 : ser_inv(GEN b)
    1163             : {
    1164         728 :   pari_sp av = avma;
    1165         728 :   long l = lg(b), e = valp(b), prec = l-2;
    1166         728 :   GEN y = RgXn_inv(ser2pol_i(b, l), prec);
    1167         728 :   GEN x = RgX_to_ser(y, l);
    1168         728 :   setvalp(x, -e); return gerepilecopy(av, x);
    1169             : }
    1170             : 
    1171             : /* T t_POL in var v, mod out by T components of x which are
    1172             :  * t_POL/t_RFRAC in v. Recursively */
    1173             : static GEN
    1174         168 : mod_r(GEN x, long v, GEN T)
    1175             : {
    1176         168 :   long i, w, lx, tx = typ(x);
    1177             :   GEN y;
    1178             : 
    1179         168 :   if (is_const_t(tx)) return x;
    1180         147 :   switch(tx)
    1181             :   {
    1182             :     case t_POLMOD:
    1183           7 :       w = varn(gel(x,1));
    1184           7 :       if (w == v) pari_err_PRIORITY("subst", gel(x,1), "=", v);
    1185           7 :       if (varncmp(v, w) < 0) return x;
    1186           7 :       return gmodulo(mod_r(gel(x,2),v,T), mod_r(gel(x,1),v,T));
    1187             :     case t_SER:
    1188           7 :       w = varn(x);
    1189           7 :       if (w == v) break; /* fail */
    1190           7 :       if (varncmp(v, w) < 0 || ser_isexactzero(x)) return x;
    1191           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1192           7 :       for (i = 2; i < lx; i++) gel(y,i) = mod_r(gel(x,i),v,T);
    1193           7 :       return normalize(y);
    1194             :     case t_POL:
    1195         112 :       w = varn(x);
    1196         112 :       if (w == v) return RgX_rem(x, T);
    1197          28 :       if (varncmp(v, w) < 0) return x;
    1198          28 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1199          28 :       for (i = 2; i < lx; i++) gel(y,i) = mod_r(gel(x,i),v,T);
    1200          28 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    1201             :     case t_RFRAC:
    1202           7 :       return gdiv(mod_r(gel(x,1),v,T), mod_r(gel(x,2),v,T));
    1203             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1204           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1205           7 :       for (i = 1; i < lx; i++) gel(y,i) = mod_r(gel(x,i),v,T);
    1206           7 :       return y;
    1207             :     case t_LIST:
    1208           7 :       y = mklist();
    1209           7 :       list_data(y) = list_data(x)? mod_r(list_data(x),v,T): NULL;
    1210           7 :       return y;
    1211             :   }
    1212           0 :   pari_err_TYPE("substpol",x);
    1213             :   return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
    1214             : }
    1215             : GEN
    1216          35 : gsubst_expr(GEN expr, GEN from, GEN to)
    1217             : {
    1218          35 :   pari_sp av = avma;
    1219          35 :   long w, v = fetch_var(); /* FIXME: Need fetch_var_low_priority() */
    1220             :   GEN y;
    1221             : 
    1222          35 :   from = simplify_shallow(from);
    1223          35 :   switch (typ(from)) {
    1224             :     case t_RFRAC: /* M= numerator(from) - t * denominator(from) */
    1225           7 :       y = gsub(gel(from,1), gmul(pol_x(v), gel(from,2)));
    1226           7 :       break;
    1227             :     default:
    1228          28 :       y = gsub(from, pol_x(v));        /* M = from - t */
    1229             :   }
    1230          35 :   w = gvar(from);
    1231          35 :   if (varncmp(v,w) <= 0) pari_err_PRIORITY("subst", pol_x(v), "<=", w);
    1232          35 :   y = gsubst(mod_r(expr, w, y), v, to);
    1233          35 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(av, y);
    1234             : }
    1235             : 
    1236             : GEN
    1237         686 : gsubstpol(GEN x, GEN T, GEN y)
    1238             : {
    1239         686 :   if (typ(T) == t_POL && RgX_is_monomial(T) && gequal1(leading_coeff(T)))
    1240             :   { /* T = t^d */
    1241         679 :     long d = degpol(T), v = varn(T);
    1242         679 :     pari_sp av = avma;
    1243         679 :     GEN deflated = d == 1? x: gdeflate(x, v, d);
    1244         665 :     if (deflated) return gerepileupto(av, gsubst(deflated, v, y));
    1245          28 :     avma = av;
    1246             :   }
    1247          35 :   return gsubst_expr(x,T,y);
    1248             : }
    1249             : 
    1250             : long
    1251       34153 : RgX_deflate_order(GEN x)
    1252             : {
    1253       34153 :   ulong d = 0, i, lx = (ulong)lg(x);
    1254      634099 :   for (i=3; i<lx; i++)
    1255      621480 :     if (!gequal0(gel(x,i))) { d = ugcd(d,i-2); if (d == 1) return 1; }
    1256       12619 :   return d? (long)d: 1;
    1257             : }
    1258             : long
    1259       73706 : ZX_deflate_order(GEN x)
    1260             : {
    1261       73706 :   ulong d = 0, i, lx = (ulong)lg(x);
    1262      478352 :   for (i=3; i<lx; i++)
    1263      455264 :     if (signe(gel(x,i))) { d = ugcd(d,i-2); if (d == 1) return 1; }
    1264       23088 :   return d? (long)d: 1;
    1265             : }
    1266             : 
    1267             : /* deflate (non-leaf) x recursively */
    1268             : static GEN
    1269          63 : vdeflate(GEN x, long v, long d)
    1270             : {
    1271          63 :   long i = lontyp[typ(x)], lx;
    1272          63 :   GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
    1273          63 :   if (i == 2) z[1] = x[1];
    1274         154 :   for (; i<lx; i++)
    1275             :   {
    1276         133 :     gel(z,i) = gdeflate(gel(x,i),v,d);
    1277         133 :     if (!z[i]) return NULL;
    1278             :   }
    1279          21 :   return z;
    1280             : }
    1281             : 
    1282             : /* don't return NULL if substitution fails (fallback won't be able to handle
    1283             :  * t_SER anyway), fail with a meaningful message */
    1284             : static GEN
    1285          35 : serdeflate(GEN x, long v, long d)
    1286             : {
    1287          35 :   long V, dy, lx, vx = varn(x);
    1288             :   pari_sp av;
    1289             :   GEN y;
    1290          35 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return vdeflate(x,v,d);
    1291          28 :   if (varncmp(vx, v) > 0) return gcopy(x);
    1292          28 :   av = avma;
    1293          28 :   V = valp(x);
    1294          28 :   lx = lg(x);
    1295          28 :   if (lx == 2) return zeroser(v, V / d);
    1296          28 :   y = ser2pol_i(x, lx);
    1297          28 :   dy = degpol(y);
    1298          28 :   if (V % d != 0 || (dy > 0 && RgX_deflate_order(y) % d != 0))
    1299             :   {
    1300          14 :     const char *s = stack_sprintf("valuation(x) %% %ld", d);
    1301          14 :     pari_err_DOMAIN("gdeflate", s, "!=", gen_0,x);
    1302             :   }
    1303          14 :   if (dy > 0) y = RgX_deflate(y, d);
    1304          14 :   y = RgX_to_ser(y, 3 + (lx-3)/d);
    1305          14 :   setvalp(y, V/d); return gerepilecopy(av, y);
    1306             : }
    1307             : static GEN
    1308         714 : poldeflate(GEN x, long v, long d)
    1309             : {
    1310         714 :   long vx = varn(x);
    1311             :   pari_sp av;
    1312         714 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return vdeflate(x,v,d);
    1313         686 :   if (varncmp(vx, v) > 0 || degpol(x) <= 0) return gcopy(x);
    1314         651 :   av = avma;
    1315             :   /* x non-constant */
    1316         651 :   if (RgX_deflate_order(x) % d != 0) return NULL;
    1317         623 :   return gerepilecopy(av, RgX_deflate(x,d));
    1318             : }
    1319             : static GEN
    1320          21 : listdeflate(GEN x, long v, long d)
    1321             : {
    1322          21 :   GEN y = NULL, z = mklist();
    1323          21 :   if (list_data(x))
    1324             :   {
    1325          14 :     y = vdeflate(list_data(x),v,d);
    1326          14 :     if (!y) return NULL;
    1327             :   }
    1328          14 :   list_data(z) = y; return z;
    1329             : }
    1330             : /* return NULL if substitution fails */
    1331             : GEN
    1332         812 : gdeflate(GEN x, long v, long d)
    1333             : {
    1334         812 :   if (d <= 0) pari_err_DOMAIN("gdeflate", "degree", "<=", gen_0,stoi(d));
    1335         812 :   switch(typ(x))
    1336             :   {
    1337             :     case t_INT:
    1338             :     case t_REAL:
    1339             :     case t_INTMOD:
    1340             :     case t_FRAC:
    1341             :     case t_FFELT:
    1342             :     case t_COMPLEX:
    1343             :     case t_PADIC:
    1344          28 :     case t_QUAD: return gcopy(x);
    1345         714 :     case t_POL: return poldeflate(x,v,d);
    1346          35 :     case t_SER: return serdeflate(x,v,d);
    1347             :     case t_POLMOD:
    1348           7 :       if (varncmp(varn(gel(x,1)), v) >= 0) return gcopy(x);
    1349             :       /* fall through */
    1350             :     case t_RFRAC:
    1351             :     case t_VEC:
    1352             :     case t_COL:
    1353          14 :     case t_MAT: return vdeflate(x,v,d);
    1354          21 :     case t_LIST: return listdeflate(x,v,d);
    1355             :   }
    1356           0 :   pari_err_TYPE("gdeflate",x);
    1357             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1358             : }
    1359             : 
    1360             : /* set *m to the largest d such that x0 = A(X^d); return A */
    1361             : GEN
    1362       33439 : RgX_deflate_max(GEN x, long *m)
    1363             : {
    1364       33439 :   *m = RgX_deflate_order(x);
    1365       33439 :   return RgX_deflate(x, *m);
    1366             : }
    1367             : GEN
    1368       42815 : ZX_deflate_max(GEN x, long *m)
    1369             : {
    1370       42815 :   *m = ZX_deflate_order(x);
    1371       42815 :   return RgX_deflate(x, *m);
    1372             : }
    1373             : 
    1374             : static int
    1375        9142 : serequalXk(GEN x)
    1376             : {
    1377        9142 :   long i, l = lg(x);
    1378        9142 :   if (l == 2 || !isint1(gel(x,2))) return 0;
    1379        7336 :   for (i = 3; i < l; i++)
    1380        6272 :     if (!isintzero(gel(x,i))) return 0;
    1381        1064 :   return 1;
    1382             : }
    1383             : 
    1384             : GEN
    1385     1650286 : gsubst(GEN x, long v, GEN y)
    1386             : {
    1387     1650286 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), lx = lg(x), ly = lg(y);
    1388             :   long l, vx, vy, ex, ey, i, j, k, jb;
    1389             :   pari_sp av, av2;
    1390             :   GEN X, t, p1, p2, modp1, z;
    1391             : 
    1392     1650286 :   switch(ty)
    1393             :   {
    1394             :     case t_MAT:
    1395          77 :       if (ly==1) return cgetg(1,t_MAT);
    1396          70 :       if (ly == lgcols(y)) break;
    1397             :       /* fall through */
    1398             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    1399           7 :       pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1400             :       break; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1401             :   }
    1402             : 
    1403     1650272 :   if (is_scalar_t(tx))
    1404             :   {
    1405       69881 :     if (tx!=t_POLMOD || varncmp(v, varn(gel(x,1))) <= 0)
    1406             :     {
    1407       61908 :       if (ty==t_MAT) return scalarmat(x,ly-1);
    1408       61908 :       return gcopy(x);
    1409             :     }
    1410        7973 :     av=avma;
    1411        7973 :     p1=gsubst(gel(x,1),v,y); vx=varn(p1);
    1412        7973 :     if (typ(p1)!=t_POL) pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1413        7973 :     p2=gsubst(gel(x,2),v,y);
    1414        7973 :     if (typ(p2) != t_POL || varncmp(varn(y), vx) >= 0)
    1415        3339 :       return gerepileupto(av, gmodulo(p2, p1));
    1416        4634 :     modp1 = mkpolmod(gen_1,p1);
    1417        4634 :     lx = lg(p2);
    1418        4634 :     z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = p2[1];
    1419       24080 :     for (i=2; i<lx; i++)
    1420             :     {
    1421       19446 :       GEN c = gel(p2,i);
    1422       19446 :       if (varncmp(vx, gvar(c)) <= 0)
    1423       19439 :         c = gmodulo(c,p1);
    1424             :       else
    1425           7 :         c = gmul(c, modp1);
    1426       19446 :       gel(z,i) = c;
    1427             :     }
    1428        4634 :     return gerepileupto(av, normalizepol_lg(z,lx));
    1429             :   }
    1430             : 
    1431     1580391 :   switch(tx)
    1432             :   {
    1433             :     case t_POL:
    1434     1423817 :       vx = varn(x);
    1435     1423817 :       if (lx==2)
    1436             :       {
    1437             :         GEN z;
    1438       15582 :         if (vx != v) return gcopy(x);
    1439       15204 :         z = RgX_get_0(y);
    1440       15204 :         return ty == t_MAT? scalarmat(z,ly-1): z;
    1441             :       }
    1442             : 
    1443     1408235 :       if (varncmp(vx, v) > 0)
    1444        1806 :         return ty == t_MAT? scalarmat(x,ly-1): RgX_copy(x);
    1445     1406429 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    1446             :       {
    1447       21518 :         av = avma; z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    1448       21518 :         for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gsubst(gel(x,i),v,y);
    1449       21518 :         return gerepileupto(av, poleval(z, pol_x(vx)));
    1450             :       }
    1451     1384911 :       return ty == t_MAT? RgX_RgM_eval(x, y): poleval(x,y);
    1452             : 
    1453             :     case t_SER:
    1454       11158 :       vx = varn(x);
    1455       11158 :       if (varncmp(vx, v) > 0)
    1456           0 :         return (ty==t_MAT)? scalarmat(x,ly-1): gcopy(x);
    1457       11158 :       ex = valp(x);
    1458       11158 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    1459             :       {
    1460          21 :         if (lx == 2) return (ty==t_MAT)? scalarmat(x,ly-1): gcopy(x);
    1461          21 :         av = avma; X = pol_x(vx);
    1462          21 :         av2 = avma;
    1463          21 :         z = gadd(gsubst(gel(x,lx-1),v,y), zeroser(vx,1));
    1464         133 :         for (i = lx-2; i>=2; i--)
    1465             :         {
    1466         112 :           z = gadd(gmul(z,X), gsubst(gel(x,i),v,y));
    1467         112 :           if (gc_needed(av2,1))
    1468             :           {
    1469           0 :             if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst (i = %ld)", i);
    1470           0 :             z = gerepileupto(av2, z);
    1471             :           }
    1472             :         }
    1473          21 :         if (ex) z = gmul(z, pol_xnall(ex,vx));
    1474          21 :         return gerepileupto(av, z);
    1475             :       }
    1476       11137 :       switch(ty) /* here vx == v */
    1477             :       {
    1478             :         case t_SER:
    1479        9198 :           vy = varn(y); ey = valp(y);
    1480        9198 :           if (ey < 1 || lx == 2) return zeroser(vy, ey*(ex+lx-2));
    1481        9198 :           if (ey == 1 && serequalXk(y)
    1482        1064 :                       && (varncmp(vx,vy) >= 0 || varncmp(gvar2(x), vy) >= 0))
    1483             :           { /* y = t + O(t^N) */
    1484        1064 :             if (lx > ly)
    1485             :             { /* correct number of significant terms */
    1486         770 :               l = ly;
    1487         770 :               if (!ex)
    1488         735 :                 for (i = 3; i < lx; i++)
    1489         735 :                   if (++l >= lx || !gequal0(gel(x,i))) break;
    1490         770 :               lx = l;
    1491             :             }
    1492        1064 :             z = cgetg(lx, t_SER); z[1] = x[1];
    1493        1064 :             for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
    1494        1064 :             if (vx != vy) setvarn(z,vy);
    1495        1064 :             return z;
    1496             :           }
    1497        8134 :           if (vy != vx)
    1498             :           {
    1499          14 :             av = avma; z = gel(x,lx-1);
    1500             : 
    1501          42 :             for (i=lx-2; i>=2; i--)
    1502             :             {
    1503          28 :               z = gadd(gmul(y,z), gel(x,i));
    1504          28 :               if (gc_needed(av,1))
    1505             :               {
    1506           0 :                 if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst (i = %ld)", i);
    1507           0 :                 z = gerepileupto(av, z);
    1508             :               }
    1509             :             }
    1510          14 :             if (ex) z = gmul(z, gpowgs(y,ex));
    1511          14 :             return gerepileupto(av,z);
    1512             :           }
    1513        8120 :           l = (lx-2)*ey+2;
    1514        8120 :           if (ex) { if (l>ly) l = ly; }
    1515        8099 :           else if (lx != 3)
    1516             :           {
    1517             :             long l2;
    1518        8113 :             for (i = 3; i < lx; i++)
    1519        8113 :               if (!isexactzero(gel(x,i))) break;
    1520        8099 :             l2 = (i-2)*ey + (gequal0(y)? 2 : ly);
    1521        8099 :             if (l > l2) l = l2;
    1522             :           }
    1523        8120 :           av = avma;
    1524        8120 :           t = leafcopy(y);
    1525        8120 :           if (l < ly) setlg(t, l);
    1526        8120 :           z = scalarser(gel(x,2),varn(y),l-2);
    1527       33089 :           for (i=3,jb=ey; jb<=l-2; i++,jb+=ey)
    1528             :           {
    1529       24969 :             if (i < lx) {
    1530       57911 :               for (j=jb+2; j<minss(l, jb+ly); j++)
    1531       32942 :                 gel(z,j) = gadd(gel(z,j), gmul(gel(x,i),gel(t,j-jb)));
    1532             :             }
    1533       40712 :             for (j=minss(ly-1, l-1-jb-ey); j>1; j--)
    1534             :             {
    1535       15743 :               p1 = gen_0;
    1536       47187 :               for (k=2; k<j; k++)
    1537       31444 :                 p1 = gadd(p1, gmul(gel(t,j-k+2),gel(y,k)));
    1538       15743 :               gel(t,j) = gadd(p1, gmul(gel(t,2),gel(y,j)));
    1539             :             }
    1540       24969 :             if (gc_needed(av,1))
    1541             :             {
    1542           0 :               if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst");
    1543           0 :               gerepileall(av,2, &z,&t);
    1544             :             }
    1545             :           }
    1546        8120 :           if (!ex) return gerepilecopy(av,z);
    1547          21 :           return gerepileupto(av, gmul(z,gpowgs(y, ex)));
    1548             : 
    1549             :         case t_POL: case t_RFRAC:
    1550             :         {
    1551        1897 :           long N, n = lx-2;
    1552             :           GEN cx;
    1553        1897 :           vy = gvar(y); ey = gval(y,vy);
    1554        1897 :           if (ey == LONG_MAX)
    1555             :           { /* y = 0 */
    1556          49 :             if (ex < 0) pari_err_INV("gsubst",y);
    1557          35 :             if (!n) return gcopy(x);
    1558          28 :             if (ex > 0) return RgX_get_0(ty == t_RFRAC? gel(y,2): y);
    1559          14 :             y = RgX_get_1(ty == t_RFRAC? gel(y,2): y);
    1560          14 :             return gmul(y, gel(x,2));
    1561             :           }
    1562        1848 :           if (ey < 1 || n == 0) return zeroser(vy, ey*(ex+n));
    1563        1841 :           av = avma;
    1564        1841 :           n *= ey;
    1565        1841 :           N = ex? n: maxss(n-ey,1);
    1566        1841 :           y = (ty == t_RFRAC)? rfrac_to_ser(y, N+2): RgX_to_ser(y, N+2);
    1567        1841 :           if (lg(y)-2 > n) setlg(y, n+2);
    1568        1841 :           x = ser2pol_i(x, lx);
    1569        1841 :           x = primitive_part(x, &cx);
    1570        1841 :           if (varncmp(vy,vx) > 0)
    1571          42 :             z = gadd(poleval(x, y), zeroser(vy,n));
    1572             :           else
    1573             :           {
    1574        1799 :             z = RgXn_eval(x, ser2rfrac_i(y), n);
    1575        1799 :             if (varn(z) == vy) z = RgX_to_ser(z, n+2);
    1576             :           }
    1577        1841 :           switch(typ(z))
    1578             :           {
    1579             :             case t_SER:
    1580             :             case t_POL:
    1581        1841 :               if (varncmp(varn(z),vy) <= 0) break;
    1582           0 :             default: z = scalarser(z, vy, n);
    1583             :           }
    1584        1841 :           if (cx) z = gmul(z, cx);
    1585        1841 :           if (!ex && !cx) return gerepilecopy(av, z);
    1586        1792 :           if (ex) z = gmul(z, gpowgs(y,ex));
    1587        1792 :           return gerepileupto(av, z);
    1588             :         }
    1589             : 
    1590             :         default:
    1591          42 :           if (isexactzero(y))
    1592             :           {
    1593          35 :             if (ex < 0) pari_err_INV("gsubst",y);
    1594          14 :             if (ex > 0) return gcopy(y);
    1595           7 :             if (lx > 2) return gadd(gel(x,2), y); /*add maps to correct ring*/
    1596             :           }
    1597           7 :           pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1598             :       }
    1599           0 :       break;
    1600             : 
    1601        1582 :     case t_RFRAC: av=avma;
    1602        1582 :       p1=gsubst(gel(x,1),v,y);
    1603        1582 :       p2=gsubst(gel(x,2),v,y); return gerepileupto(av, gdiv(p1,p2));
    1604             : 
    1605             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1606      143715 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
    1607      143715 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gsubst(gel(x,i),v,y);
    1608      143715 :       return z;
    1609             :     case t_LIST:
    1610          56 :       z = mklist();
    1611          56 :       list_data(z) = list_data(x)? gsubst(list_data(x),v,y): NULL;
    1612          56 :       return z;
    1613             :   }
    1614          63 :   return gcopy(x);
    1615             : }
    1616             : 
    1617             : /* Return P(x * h), not memory clean */
    1618             : GEN
    1619        1666 : ser_unscale(GEN P, GEN h)
    1620             : {
    1621        1666 :   long l = lg(P);
    1622        1666 :   GEN Q = cgetg(l,t_SER);
    1623        1666 :   Q[1] = P[1];
    1624        1666 :   if (l != 2)
    1625             :   {
    1626        1666 :     long i = 2;
    1627        1666 :     GEN hi = gpowgs(h, valp(P));
    1628        1666 :     gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi);
    1629        1666 :     for (i++; i<l; i++) { hi = gmul(hi,h); gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi); }
    1630             :   }
    1631        1666 :   return Q;
    1632             : }
    1633             : 
    1634             : GEN
    1635         938 : gsubstvec(GEN e, GEN v, GEN r)
    1636             : {
    1637         938 :   pari_sp ltop=avma;
    1638         938 :   long i, j, l = lg(v);
    1639             :   GEN w, z, R;
    1640         938 :   if ( !is_vec_t(typ(v)) ) pari_err_TYPE("substvec",v);
    1641         938 :   if ( !is_vec_t(typ(r)) ) pari_err_TYPE("substvec",r);
    1642         938 :   if (lg(r)!=l) pari_err_DIM("substvec");
    1643         938 :   w = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1644         938 :   z = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1645         938 :   R = cgetg(l,t_VEC);
    1646        4165 :   for(i=j=1;i<l;i++)
    1647             :   {
    1648        3227 :     GEN T = gel(v,i), ri = gel(r,i);
    1649        3227 :     if (!gequalX(T)) pari_err_TYPE("substvec [not a variable]", T);
    1650        3227 :     if (gvar(ri) == NO_VARIABLE) /* no need to take precautions */
    1651        1820 :       e = gsubst(e, varn(T), ri);
    1652             :     else
    1653             :     {
    1654        1407 :       w[j] = varn(T);
    1655        1407 :       z[j] = fetch_var();
    1656        1407 :       gel(R,j) = ri;
    1657        1407 :       j++;
    1658             :     }
    1659             :   }
    1660         938 :   for(i=1;i<j;i++) e = gsubst(e,w[i],pol_x(z[i]));
    1661         938 :   for(i=1;i<j;i++) e = gsubst(e,z[i],gel(R,i));
    1662         938 :   for(i=1;i<j;i++) (void)delete_var();
    1663         938 :   return gerepileupto(ltop,e);
    1664             : }
    1665             : 
    1666             : /*******************************************************************/
    1667             : /*                                                                 */
    1668             : /*                SERIE RECIPROQUE D'UNE SERIE                     */
    1669             : /*                                                                 */
    1670             : /*******************************************************************/
    1671             : 
    1672             : GEN
    1673          98 : serreverse(GEN x)
    1674             : {
    1675          98 :   long v=varn(x), lx = lg(x), i, mi;
    1676          98 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1677             :   GEN a, y, u;
    1678             : 
    1679          98 :   if (typ(x)!=t_SER) pari_err_TYPE("serreverse",x);
    1680          98 :   if (valp(x)!=1) pari_err_DOMAIN("serreverse", "valuation", "!=", gen_1,x);
    1681          91 :   if (lx < 3) pari_err_DOMAIN("serreverse", "x", "=", gen_0,x);
    1682          91 :   y = ser_normalize(x);
    1683          91 :   if (y == x) a = NULL; else { a = gel(x,2); x = y; }
    1684          91 :   av = avma;
    1685          91 :   mi = lx-1; while (mi>=3 && gequal0(gel(x,mi))) mi--;
    1686          91 :   u = cgetg(lx,t_SER);
    1687          91 :   y = cgetg(lx,t_SER);
    1688          91 :   u[1] = y[1] = evalsigne(1) | _evalvalp(1) | evalvarn(v);
    1689          91 :   gel(u,2) = gel(y,2) = gen_1;
    1690          91 :   if (lx > 3)
    1691             :   {
    1692          84 :     gel(u,3) = gmulsg(-2,gel(x,3));
    1693          84 :     gel(y,3) = gneg(gel(x,3));
    1694             :   }
    1695        1204 :   for (i=3; i<lx-1; )
    1696             :   {
    1697             :     pari_sp av2;
    1698             :     GEN p1;
    1699        1022 :     long j, k, K = minss(i,mi);
    1700        8456 :     for (j=3; j<i+1; j++)
    1701             :     {
    1702        7434 :       av2 = avma; p1 = gel(x,j);
    1703       39291 :       for (k = maxss(3,j+2-mi); k < j; k++)
    1704       31857 :         p1 = gadd(p1, gmul(gel(u,k),gel(x,j-k+2)));
    1705        7434 :       p1 = gneg(p1);
    1706        7434 :       gel(u,j) = gerepileupto(av2, gadd(gel(u,j), p1));
    1707             :     }
    1708        1022 :     av2 = avma;
    1709        1022 :     p1 = gmulsg(i,gel(x,i+1));
    1710        8309 :     for (k = 2; k < K; k++)
    1711             :     {
    1712        7287 :       GEN p2 = gmul(gel(x,k+1),gel(u,i-k+2));
    1713        7287 :       p1 = gadd(p1, gmulsg(k,p2));
    1714             :     }
    1715        1022 :     i++;
    1716        1022 :     gel(u,i) = gerepileupto(av2, gneg(p1));
    1717        1022 :     gel(y,i) = gdivgs(gel(u,i), i-1);
    1718        1022 :     if (gc_needed(av,2))
    1719             :     {
    1720           0 :       GEN dummy = cgetg(1,t_VEC);
    1721           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"serreverse");
    1722           0 :       for(k=i+1; k<lx; k++) gel(u,k) = gel(y,k) = dummy;
    1723           0 :       gerepileall(av,2, &u,&y);
    1724             :     }
    1725             :   }
    1726          91 :   if (a) y = ser_unscale(y, ginv(a));
    1727          91 :   return gerepilecopy(av0,y);
    1728             : }
    1729             : 
    1730             : /*******************************************************************/
    1731             : /*                                                                 */
    1732             : /*                    DERIVATION ET INTEGRATION                    */
    1733             : /*                                                                 */
    1734             : /*******************************************************************/
    1735             : GEN
    1736       11865 : derivser(GEN x)
    1737             : {
    1738       11865 :   long i, vx = varn(x), e = valp(x), lx = lg(x);
    1739             :   GEN y;
    1740       11865 :   if (ser_isexactzero(x))
    1741             :   {
    1742          14 :     x = gcopy(x);
    1743          14 :     if (e) setvalp(x,e-1);
    1744          14 :     return x;
    1745             :   }
    1746       11851 :   if (e)
    1747             :   {
    1748         658 :     y = cgetg(lx,t_SER); y[1] = evalsigne(1)|evalvalp(e-1) | evalvarn(vx);
    1749         658 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gmulsg(i+e-2,gel(x,i));
    1750             :   } else {
    1751       11193 :     if (lx == 3) return zeroser(vx, 0);
    1752        9016 :     lx--;
    1753        9016 :     y = cgetg(lx,t_SER); y[1] = evalsigne(1)|_evalvalp(0) | evalvarn(vx);
    1754        9016 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gmulsg(i-1,gel(x,i+1));
    1755             :   }
    1756        9674 :   return normalize(y);
    1757             : }
    1758             : 
    1759             : GEN
    1760      109438 : deriv(GEN x, long v)
    1761             : {
    1762             :   long lx, tx, i, j;
    1763             :   pari_sp av;
    1764             :   GEN y;
    1765             : 
    1766      109438 :   tx = typ(x);
    1767      109438 :   if (is_const_t(tx))
    1768       34986 :     switch(tx)
    1769             :     {
    1770          21 :       case t_INTMOD: retmkintmod(gen_0, icopy(gel(x,1)));
    1771          21 :       case t_FFELT: return FF_zero(x);
    1772       34944 :       default: return gen_0;
    1773             :     }
    1774       74452 :   if (v < 0 && tx!=t_CLOSURE) v = gvar9(x);
    1775       74452 :   switch(tx)
    1776             :   {
    1777             :     case t_POLMOD:
    1778             :     {
    1779          21 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
    1780          21 :       if (v == varn(b)) return RgX_get_0(b);
    1781          14 :       retmkpolmod(deriv(a,v), RgX_copy(b));
    1782             :     }
    1783             :     case t_POL:
    1784       74123 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    1785             :       {
    1786           0 :         case 1: return RgX_get_0(x);
    1787       66780 :         case 0: return RgX_deriv(x);
    1788             :       }
    1789        7343 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1790        7343 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = deriv(gel(x,i),v);
    1791        7343 :       return normalizepol_lg(y,i);
    1792             : 
    1793             :     case t_SER:
    1794         126 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    1795             :       {
    1796           0 :         case 1: return RgX_get_0(x);
    1797         112 :         case 0: return derivser(x);
    1798             :       }
    1799          14 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    1800           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1801           7 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(y,j) = deriv(gel(x,j),v);
    1802           7 :       return normalize(y);
    1803             : 
    1804             :     case t_RFRAC: {
    1805          63 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), bp, b0, d, t;
    1806          63 :       y = cgetg(3,t_RFRAC); av = avma;
    1807             : 
    1808          63 :       bp = deriv(b, v);
    1809          63 :       d = RgX_gcd(bp, b);
    1810          63 :       if (gequal1(d)) {
    1811          35 :         d = gsub(gmul(b, deriv(a,v)), gmul(a, bp));
    1812          35 :         if (isexactzero(d)) return gerepileupto((pari_sp)(y+3), d);
    1813          35 :         gel(y,1) = gerepileupto(av, d);
    1814          35 :         gel(y,2) = gsqr(b); return y;
    1815             :       }
    1816          28 :       b0 = gdivexact(b, d);
    1817          28 :       bp = gdivexact(bp,d);
    1818          28 :       a = gsub(gmul(b0, deriv(a,v)), gmul(a, bp));
    1819          28 :       if (isexactzero(a)) return gerepileupto((pari_sp)(y+3), a);
    1820          21 :       t = ggcd(a, d);
    1821          21 :       if (!gequal1(t)) { a = gdivexact(a, t); d = gdivexact(d, t); }
    1822          21 :       gel(y,1) = a;
    1823          21 :       gel(y,2) = gmul(d, gsqr(b0));
    1824          21 :       return gerepilecopy((pari_sp)(y+3), y);
    1825             :     }
    1826             : 
    1827             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1828          63 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1829          63 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = deriv(gel(x,i),v);
    1830          63 :       return y;
    1831             : 
    1832             :     case t_CLOSURE:
    1833          56 :       if (v==-1) return closure_deriv(x);
    1834             :   }
    1835           0 :   pari_err_TYPE("deriv",x);
    1836             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1837             : }
    1838             : 
    1839             : static long
    1840         833 : lookup(GEN v, long vx)
    1841             : {
    1842         833 :   long i ,l = lg(v);
    1843        1491 :   for(i=1; i<l; i++)
    1844        1253 :     if (varn(gel(v,i)) == vx) return i;
    1845         238 :   return 0;
    1846             : }
    1847             : 
    1848             : GEN
    1849        3535 : diffop(GEN x, GEN v, GEN dv)
    1850             : {
    1851             :   pari_sp av;
    1852        3535 :   long i, idx, lx, tx = typ(x), vx;
    1853             :   GEN y;
    1854        3535 :   if (!is_vec_t(typ(v))) pari_err_TYPE("diffop",v);
    1855        3535 :   if (!is_vec_t(typ(dv))) pari_err_TYPE("diffop",dv);
    1856        3535 :   if (lg(v)!=lg(dv)) pari_err_DIM("diffop");
    1857        3535 :   if (is_const_t(tx)) return gen_0;
    1858        1127 :   switch(tx)
    1859             :   {
    1860             :     case t_POLMOD:
    1861          84 :       av = avma;
    1862          84 :       vx  = varn(gel(x,1)); idx = lookup(v,vx);
    1863          84 :       if (idx) /*Assume the users now what they are doing */
    1864           0 :         y = gmodulo(diffop(gel(x,2),v,dv), gel(x,1));
    1865             :       else
    1866             :       {
    1867          84 :         GEN m = gel(x,1), pol=gel(x,2);
    1868          84 :         GEN u = gneg(gdiv(diffop(m,v,dv),RgX_deriv(m)));
    1869          84 :         y = diffop(pol,v,dv);
    1870          84 :         if (typ(pol)==t_POL && varn(pol)==varn(m))
    1871          70 :           y = gadd(y, gmul(u,RgX_deriv(pol)));
    1872          84 :         y = gmodulo(y, gel(x,1));
    1873             :       }
    1874          84 :       return gerepileupto(av, y);
    1875             :     case t_POL:
    1876         931 :       if (signe(x)==0) return gen_0;
    1877         742 :       vx  = varn(x); idx = lookup(v,vx);
    1878         742 :       av = avma; lx = lg(x);
    1879         742 :       y = diffop(gel(x,lx-1),v,dv);
    1880         742 :       for (i=lx-2; i>=2; i--) y = gadd(gmul(y,pol_x(vx)),diffop(gel(x,i),v,dv));
    1881         742 :       if (idx) y = gadd(y, gmul(gel(dv,idx),RgX_deriv(x)));
    1882         742 :       return gerepileupto(av, y);
    1883             : 
    1884             :     case t_SER:
    1885           7 :       if (signe(x)==0) return gen_0;
    1886           7 :       vx  = varn(x); idx = lookup(v,vx);
    1887           7 :       if (!idx) return gen_0;
    1888           7 :       av = avma;
    1889           7 :       if (ser_isexactzero(x)) y = x;
    1890             :       else
    1891             :       {
    1892           7 :         y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1893           7 :         for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = diffop(gel(x,i),v,dv);
    1894           7 :         y = normalize(y); /* y is probably invalid */
    1895           7 :         y = gsubst(y, vx, pol_x(vx)); /* Fix that */
    1896             :       }
    1897           7 :       y = gadd(y, gmul(gel(dv,idx),derivser(x)));
    1898           7 :       return gerepileupto(av, y);
    1899             : 
    1900             :     case t_RFRAC: {
    1901         105 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), ap, bp;
    1902         105 :       av = avma;
    1903         105 :       ap = diffop(a, v, dv); bp = diffop(b, v, dv);
    1904         105 :       y = gsub(gdiv(ap,b),gdiv(gmul(a,bp),gsqr(b)));
    1905         105 :       return gerepileupto(av, y);
    1906             :     }
    1907             : 
    1908             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1909           0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1910           0 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = diffop(gel(x,i),v,dv);
    1911           0 :       return y;
    1912             : 
    1913             :   }
    1914           0 :   pari_err_TYPE("diffop",x);
    1915             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1916             : }
    1917             : 
    1918             : GEN
    1919          42 : diffop0(GEN x, GEN v, GEN dv, long n)
    1920             : {
    1921          42 :   pari_sp av=avma;
    1922             :   long i;
    1923         245 :   for(i=1; i<=n; i++)
    1924         203 :     x = gerepileupto(av, diffop(x,v,dv));
    1925          42 :   return x;
    1926             : }
    1927             : 
    1928             : /********************************************************************/
    1929             : /**                                                                **/
    1930             : /**                         TAYLOR SERIES                          **/
    1931             : /**                                                                **/
    1932             : /********************************************************************/
    1933             : /* swap vars (vx,v) in x (assume vx < v, vx main variable in x), then call
    1934             :  * act(data, v, x). FIXME: use in other places */
    1935             : static GEN
    1936          21 : swapvar_act(GEN x, long vx, long v, GEN (*act)(void*, long, GEN), void *data)
    1937             : {
    1938          21 :   long v0 = fetch_var();
    1939          21 :   GEN y = act(data, v, gsubst(x,vx,pol_x(v0)));
    1940          14 :   y = gsubst(y,v0,pol_x(vx));
    1941          14 :   (void)delete_var(); return y;
    1942             : }
    1943             : /* x + O(v^data) */
    1944             : static GEN
    1945           7 : tayl_act(void *data, long v, GEN x) { return gadd(zeroser(v, (long)data), x); }
    1946             : static  GEN
    1947          14 : integ_act(void *data, long v, GEN x) { (void)data; return integ(x,v); }
    1948             : 
    1949             : GEN
    1950           7 : tayl(GEN x, long v, long precS)
    1951             : {
    1952           7 :   long vx = gvar9(x);
    1953             :   pari_sp av;
    1954             : 
    1955           7 :   if (varncmp(v, vx) <= 0) return gadd(zeroser(v,precS), x);
    1956           7 :   av = avma;
    1957           7 :   return gerepileupto(av, swapvar_act(x, vx, v, tayl_act, (void*)precS));
    1958             : }
    1959             : 
    1960             : GEN
    1961        4998 : ggrando(GEN x, long n)
    1962             : {
    1963             :   long m, v;
    1964             : 
    1965        4998 :   switch(typ(x))
    1966             :   {
    1967             :   case t_INT:/* bug 3 + O(1) */
    1968        3220 :     if (signe(x) <= 0) pari_err_DOMAIN("O", "x", "<=", gen_0, x);
    1969        3220 :     if (!is_pm1(x)) return zeropadic(x,n);
    1970             :     /* +/-1 = x^0 */
    1971         112 :     v = m = 0; break;
    1972             :   case t_POL:
    1973        1771 :     if (!signe(x)) pari_err_DOMAIN("O", "x", "=", gen_0, x);
    1974        1771 :     v = varn(x);
    1975        1771 :     m = n * RgX_val(x); break;
    1976             :   case t_RFRAC:
    1977           7 :     if (gequal0(gel(x,1))) pari_err_DOMAIN("O", "x", "=", gen_0, x);
    1978           7 :     v = gvar(x);
    1979           7 :     m = n * gval(x,v); break;
    1980           0 :     default:  pari_err_TYPE("O", x);
    1981             :       v = m = 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1982             :   }
    1983        1890 :   return zeroser(v,m);
    1984             : }
    1985             : 
    1986             : /*******************************************************************/
    1987             : /*                                                                 */
    1988             : /*                    FORMAL INTEGRATION                           */
    1989             : /*                                                                 */
    1990             : /*******************************************************************/
    1991             : 
    1992             : static GEN
    1993          35 : triv_integ(GEN x, long v)
    1994             : {
    1995             :   long i, lx;
    1996          35 :   GEN y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1997          35 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = integ(gel(x,i),v);
    1998          35 :   return y;
    1999             : }
    2000             : 
    2001             : GEN
    2002       13748 : RgX_integ(GEN x)
    2003             : {
    2004       13748 :   long i, lx = lg(x);
    2005             :   GEN y;
    2006       13748 :   if (lx == 2) return RgX_copy(x);
    2007         833 :   y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1]; gel(y,2) = gen_0;
    2008         833 :   for (i=3; i<=lx; i++) gel(y,i) = gdivgs(gel(x,i-1),i-2);
    2009         833 :   return y;
    2010             : }
    2011             : 
    2012             : static void
    2013          35 : err_intformal(GEN x)
    2014          35 : { pari_err_DOMAIN("intformal", "residue(series, pole)", "!=", gen_0, x); }
    2015             : 
    2016             : GEN
    2017       12362 : integser(GEN x)
    2018             : {
    2019       12362 :   long i, lx = lg(x), vx = varn(x), e = valp(x);
    2020             :   GEN y;
    2021       12362 :   if (lx == 2) return zeroser(vx, e+1);
    2022       10024 :   y = cgetg(lx, t_SER);
    2023       57365 :   for (i=2; i<lx; i++)
    2024             :   {
    2025       47348 :     long j = i+e-1;
    2026       47348 :     GEN c = gel(x,i);
    2027       47348 :     if (j)
    2028       46956 :       c = gdivgs(c, j);
    2029             :     else
    2030             :     { /* should be isexactzero, but try to avoid error */
    2031         392 :       if (!gequal0(c)) err_intformal(x);
    2032         385 :       c = gen_0;
    2033             :     }
    2034       47341 :     gel(y,i) = c;
    2035             :   }
    2036       10017 :   y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx) | evalvalp(e+1); return y;
    2037             : }
    2038             : 
    2039             : GEN
    2040         350 : integ(GEN x, long v)
    2041             : {
    2042             :   long lx, tx, i, vx, n;
    2043         350 :   pari_sp av = avma;
    2044             :   GEN y,p1;
    2045             : 
    2046         350 :   tx = typ(x);
    2047         350 :   if (v < 0) { v = gvar9(x); if (v == NO_VARIABLE) v = 0; }
    2048         350 :   if (is_scalar_t(tx))
    2049             :   {
    2050          63 :     if (tx == t_POLMOD)
    2051             :     {
    2052          14 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
    2053          14 :       vx = varn(b);
    2054          14 :       if (varncmp(v, vx) > 0) retmkpolmod(integ(a,v), RgX_copy(b));
    2055           7 :       if (v == vx) pari_err_PRIORITY("intformal",x,"=",v);
    2056             :     }
    2057          49 :     return deg1pol(x, gen_0, v);
    2058             :   }
    2059             : 
    2060         287 :   switch(tx)
    2061             :   {
    2062             :     case t_POL:
    2063         112 :       vx = varn(x);
    2064         112 :       if (v == vx) return RgX_integ(x);
    2065          42 :       if (lg(x) == 2) {
    2066          14 :         if (varncmp(vx, v) < 0) v = vx;
    2067          14 :         return zeropol(v);
    2068             :       }
    2069          28 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2070          28 :       return triv_integ(x,v);
    2071             : 
    2072             :     case t_SER:
    2073          77 :       vx = varn(x);
    2074          77 :       if (v == vx) return integser(x);
    2075          21 :       if (lg(x) == 2) {
    2076          14 :         if (varncmp(vx, v) < 0) v = vx;
    2077          14 :         return zeroser(v, valp(x));
    2078             :       }
    2079           7 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2080           7 :       return triv_integ(x,v);
    2081             : 
    2082             :     case t_RFRAC:
    2083             :     {
    2084          56 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), c, d, s;
    2085          56 :       vx = varn(b);
    2086          56 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2087          49 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    2088          14 :         return gerepileupto(av, swapvar_act(x, vx, v, integ_act, NULL));
    2089             : 
    2090          35 :       n = degpol(b);
    2091          35 :       if (typ(a) == t_POL && varn(a) == vx) n += degpol(a);
    2092          35 :       y = integ(gadd(x, zeroser(v,n + 2)), v);
    2093          35 :       y = gdiv(gtrunc(gmul(b, y)), b);
    2094          35 :       if (typ(y) != t_RFRAC) pari_err_BUG("intformal(t_RFRAC)");
    2095          35 :       c = gel(y,1); d = gel(y,2);
    2096          35 :       s = gsub(gmul(deriv(c,v),d), gmul(c,deriv(d,v)));
    2097             :       /* (c'd-cd')/d^2 = y' = x = a/b ? */
    2098          35 :       if (!gequal(gmul(s,b), gmul(a,gsqr(d)))) err_intformal(x);
    2099           7 :       if (typ(y)==t_RFRAC && lg(gel(y,1)) == lg(gel(y,2)))
    2100             :       {
    2101           7 :         GEN p2 = leading_coeff(gel(y,2));
    2102           7 :         p1 = gel(y,1);
    2103           7 :         if (typ(p1) == t_POL && varn(p1) == vx) p1 = leading_coeff(p1);
    2104           7 :         y = gsub(y, gdiv(p1,p2));
    2105             :       }
    2106           7 :       return gerepileupto(av,y);
    2107             :     }
    2108             : 
    2109             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2110          42 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2111          42 :       for (i=1; i<lg(x); i++) gel(y,i) = integ(gel(x,i),v);
    2112          42 :       return y;
    2113             :   }
    2114           0 :   pari_err_TYPE("integ",x);
    2115             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2116             : }
    2117             : 
    2118             : /*******************************************************************/
    2119             : /*                                                                 */
    2120             : /*                    PARTIES ENTIERES                             */
    2121             : /*                                                                 */
    2122             : /*******************************************************************/
    2123             : 
    2124             : GEN
    2125     4315634 : gfloor(GEN x)
    2126             : {
    2127             :   GEN y;
    2128             :   long i, lx;
    2129             : 
    2130     4315634 :   switch(typ(x))
    2131             :   {
    2132     4313582 :     case t_INT: return icopy(x);
    2133          28 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2134         820 :     case t_REAL: return floorr(x);
    2135         812 :     case t_FRAC: return truedivii(gel(x,1),gel(x,2));
    2136          21 :     case t_RFRAC: return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2137             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2138         126 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2139         126 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gfloor(gel(x,i));
    2140         126 :       return y;
    2141             :   }
    2142         245 :   pari_err_TYPE("gfloor",x);
    2143             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2144             : }
    2145             : 
    2146             : GEN
    2147          91 : gfrac(GEN x)
    2148             : {
    2149          91 :   pari_sp av = avma;
    2150          91 :   return gerepileupto(av, gsub(x,gfloor(x)));
    2151             : }
    2152             : 
    2153             : /* assume x t_REAL */
    2154             : GEN
    2155        2921 : ceilr(GEN x) {
    2156        2921 :   pari_sp av = avma;
    2157        2921 :   GEN y = floorr(x);
    2158        2921 :   if (cmpri(x, y)) return gerepileuptoint(av, addui(1,y));
    2159          28 :   return y;
    2160             : }
    2161             : 
    2162             : GEN
    2163       16746 : gceil(GEN x)
    2164             : {
    2165             :   GEN y;
    2166             :   long i, lx;
    2167             :   pari_sp av;
    2168             : 
    2169       16746 :   switch(typ(x))
    2170             :   {
    2171       10990 :     case t_INT: return icopy(x);
    2172          14 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2173        2844 :     case t_REAL: return ceilr(x);
    2174             :     case t_FRAC:
    2175        2814 :       av = avma; y = divii(gel(x,1),gel(x,2));
    2176        2814 :       if (signe(gel(x,1)) > 0) y = gerepileuptoint(av, addui(1,y));
    2177        2814 :       return y;
    2178             : 
    2179             :     case t_RFRAC:
    2180           7 :       return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2181             : 
    2182             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2183          35 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2184          35 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gceil(gel(x,i));
    2185          35 :       return y;
    2186             :   }
    2187          42 :   pari_err_TYPE("gceil",x);
    2188             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2189             : }
    2190             : 
    2191             : GEN
    2192        3703 : round0(GEN x, GEN *pte)
    2193             : {
    2194        3703 :   if (pte) { long e; x = grndtoi(x,&e); *pte = stoi(e); }
    2195        3696 :   return ground(x);
    2196             : }
    2197             : 
    2198             : /* x t_REAL, return q=floor(x+1/2), set e = expo(x-q) */
    2199             : static GEN
    2200    15555340 : round_i(GEN x, long *pe)
    2201             : {
    2202             :   long e;
    2203    15555340 :   GEN B, q,r, m = mantissa_real(x, &e); /* x = m/2^e */
    2204    15555340 :   if (e <= 0)
    2205             :   {
    2206     1635965 :     if (e) m = shifti(m,-e);
    2207     1635965 :     *pe = -e; return m;
    2208             :   }
    2209    13919375 :   B = int2n(e-1);
    2210    13919375 :   m = addii(m, B);
    2211    13919375 :   q = shifti(m, -e);
    2212    13919375 :   r = remi2n(m, e);
    2213             :   /* 2^e (x+1/2) = m = 2^e q + r, sgn(r)=sgn(m), |r|<2^e */
    2214    13919375 :   if (!signe(r))
    2215       46052 :     *pe = -1;
    2216             :   else
    2217             :   {
    2218    13873323 :     if (signe(m) < 0)
    2219             :     {
    2220     5286958 :       q = subiu(q,1);
    2221     5286958 :       r = addii(r, B);
    2222             :     }
    2223             :     else
    2224     8586365 :       r = subii(r, B);
    2225             :     /* |x - q| = |r| / 2^e */
    2226    13873323 :     *pe = signe(r)? expi(r) - e: -e;
    2227    13873323 :     cgiv(r);
    2228             :   }
    2229    13919375 :   return q;
    2230             : }
    2231             : /* assume x a t_REAL */
    2232             : GEN
    2233     3947263 : roundr(GEN x)
    2234             : {
    2235     3947263 :   long ex, s = signe(x);
    2236             :   pari_sp av;
    2237     3947263 :   if (!s || (ex=expo(x)) < -1) return gen_0;
    2238     3341729 :   if (ex == -1) return s>0? gen_1:
    2239      223143 :                             absrnz_equal2n(x)? gen_0: gen_m1;
    2240     2671071 :   av = avma; x = round_i(x, &ex);
    2241     2671071 :   if (ex >= 0) pari_err_PREC( "roundr (precision loss in truncation)");
    2242     2671071 :   return gerepileuptoint(av, x);
    2243             : }
    2244             : GEN
    2245     6873579 : roundr_safe(GEN x)
    2246             : {
    2247     6873579 :   long ex, s = signe(x);
    2248             :   pari_sp av;
    2249             : 
    2250     6873579 :   if (!s || (ex = expo(x)) < -1) return gen_0;
    2251     6873579 :   if (ex == -1) return s>0? gen_1:
    2252           0 :                             absrnz_equal2n(x)? gen_0: gen_m1;
    2253     6873579 :   av = avma; x = round_i(x, &ex);
    2254     6873579 :   return gerepileuptoint(av, x);
    2255             : }
    2256             : 
    2257             : GEN
    2258     1182196 : ground(GEN x)
    2259             : {
    2260             :   GEN y;
    2261             :   long i, lx;
    2262             :   pari_sp av;
    2263             : 
    2264     1182196 :   switch(typ(x))
    2265             :   {
    2266      243526 :     case t_INT: return icopy(x);
    2267          28 :     case t_INTMOD: case t_QUAD: return gcopy(x);
    2268      649192 :     case t_REAL: return roundr(x);
    2269       31005 :     case t_FRAC: return diviiround(gel(x,1), gel(x,2));
    2270          14 :     case t_POLMOD: y=cgetg(3,t_POLMOD);
    2271          14 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    2272          14 :       gel(y,2) = ground(gel(x,2)); return y;
    2273             : 
    2274             :     case t_COMPLEX:
    2275        1484 :       av = avma; y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2276        1484 :       gel(y,2) = ground(gel(x,2));
    2277        1484 :       if (!signe(gel(y,2))) { avma = av; return ground(gel(x,1)); }
    2278         119 :       gel(y,1) = ground(gel(x,1)); return y;
    2279             : 
    2280             :     case t_POL:
    2281         112 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2282         112 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = ground(gel(x,i));
    2283         112 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    2284             :     case t_SER:
    2285        3213 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    2286        3115 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2287        3115 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = ground(gel(x,i));
    2288        3115 :       return normalize(y);
    2289             :     case t_RFRAC:
    2290          21 :       av = avma;
    2291          21 :       return gerepileupto(av, gdiv(ground(gel(x,1)), ground(gel(x,2))));
    2292             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2293      253594 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2294      253594 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = ground(gel(x,i));
    2295      253594 :       return y;
    2296             :   }
    2297           7 :   pari_err_TYPE("ground",x);
    2298             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2299             : }
    2300             : 
    2301             : /* e = number of error bits on integral part */
    2302             : GEN
    2303     9411399 : grndtoi(GEN x, long *e)
    2304             : {
    2305             :   GEN y;
    2306             :   long i, lx, e1;
    2307             :   pari_sp av;
    2308             : 
    2309     9411399 :   *e = -(long)HIGHEXPOBIT;
    2310     9411399 :   switch(typ(x))
    2311             :   {
    2312      657304 :     case t_INT: return icopy(x);
    2313             :     case t_REAL: {
    2314     6559458 :       long ex = expo(x);
    2315     6559458 :       if (!signe(x) || ex < -1) { *e = ex; return gen_0; }
    2316     6010690 :       av = avma; x = round_i(x, e);
    2317     6010690 :       return gerepileuptoint(av, x);
    2318             :     }
    2319        1493 :     case t_FRAC: return diviiround(gel(x,1), gel(x,2));
    2320          14 :     case t_INTMOD: case t_QUAD: return gcopy(x);
    2321             :     case t_COMPLEX:
    2322     1016778 :       av = avma; y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2323     1016778 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2), e);
    2324     1016778 :       if (!signe(gel(y,2))) {
    2325      144888 :         avma = av;
    2326      144888 :         y = grndtoi(gel(x,1), &e1);
    2327             :       }
    2328             :       else
    2329      871890 :         gel(y,1) = grndtoi(gel(x,1), &e1);
    2330     1016778 :       if (e1 > *e) *e = e1;
    2331     1016778 :       return y;
    2332             : 
    2333           7 :     case t_POLMOD: y = cgetg(3,t_POLMOD);
    2334           7 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    2335           7 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2), e); return y;
    2336             : 
    2337             :     case t_POL:
    2338       41578 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2339      791936 :       for (i=2; i<lx; i++)
    2340             :       {
    2341      750358 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i),&e1);
    2342      750358 :         if (e1 > *e) *e = e1;
    2343             :       }
    2344       41578 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    2345             :     case t_SER:
    2346          98 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    2347          84 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2348         245 :       for (i=2; i<lx; i++)
    2349             :       {
    2350         161 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i),&e1);
    2351         161 :         if (e1 > *e) *e = e1;
    2352             :       }
    2353          84 :       return normalize(y);
    2354             :     case t_RFRAC:
    2355           7 :       y = cgetg(3,t_RFRAC);
    2356           7 :       gel(y,1) = grndtoi(gel(x,1),&e1); if (e1 > *e) *e = e1;
    2357           7 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2),&e1); if (e1 > *e) *e = e1;
    2358           7 :       return y;
    2359             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2360     1134655 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2361     4561905 :       for (i=1; i<lx; i++)
    2362             :       {
    2363     3427250 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i),&e1);
    2364     3427250 :         if (e1 > *e) *e = e1;
    2365             :       }
    2366     1134655 :       return y;
    2367             :   }
    2368           7 :   pari_err_TYPE("grndtoi",x);
    2369             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2370             : }
    2371             : 
    2372             : /* trunc(x * 2^s). lindep() sanity checks rely on this function to return a
    2373             :  * t_INT or fail when fed a non-t_COMPLEX input; so do not make this one
    2374             :  * recursive [ or change the lindep call ] */
    2375             : GEN
    2376    13133216 : gtrunc2n(GEN x, long s)
    2377             : {
    2378             :   GEN z;
    2379    13133216 :   switch(typ(x))
    2380             :   {
    2381     4308209 :     case t_INT:  return shifti(x, s);
    2382     6669458 :     case t_REAL: return trunc2nr(x, s);
    2383             :     case t_FRAC: {
    2384             :       pari_sp av;
    2385           0 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), q;
    2386           0 :       if (s == 0) return divii(a, b);
    2387           0 :       av = avma;
    2388           0 :       if (s < 0) q = divii(shifti(a, s), b);
    2389             :       else {
    2390             :         GEN r;
    2391           0 :         q = dvmdii(a, b, &r);
    2392           0 :         q = addii(shifti(q,s), divii(shifti(r,s), b));
    2393             :       }
    2394           0 :       return gerepileuptoint(av, q);
    2395             :     }
    2396             :     case t_COMPLEX:
    2397     2155549 :       z = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2398     2155549 :       gel(z,2) = gtrunc2n(gel(x,2), s);
    2399     2155549 :       if (!signe(gel(z,2))) {
    2400      232194 :         avma = (pari_sp)(z + 3);
    2401      232194 :         return gtrunc2n(gel(x,1), s);
    2402             :       }
    2403     1923355 :       gel(z,1) = gtrunc2n(gel(x,1), s);
    2404     1923355 :       return z;
    2405           0 :     default: pari_err_TYPE("gtrunc2n",x);
    2406             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2407             :   }
    2408             : }
    2409             : 
    2410             : /* e = number of error bits on integral part */
    2411             : GEN
    2412       90663 : gcvtoi(GEN x, long *e)
    2413             : {
    2414       90663 :   long tx = typ(x), lx, e1;
    2415             :   GEN y;
    2416             : 
    2417       90663 :   if (tx == t_REAL)
    2418             :   {
    2419       90530 :     long ex = expo(x); if (ex < 0) { *e = ex; return gen_0; }
    2420       90473 :     e1 = ex - bit_prec(x) + 1;
    2421       90473 :     y = mantissa2nr(x, e1);
    2422       90473 :     if (e1 <= 0) { pari_sp av = avma; e1 = expo(subri(x,y)); avma = av; }
    2423       90473 :     *e = e1; return y;
    2424             :   }
    2425         133 :   *e = -(long)HIGHEXPOBIT;
    2426         133 :   if (is_matvec_t(tx))
    2427             :   {
    2428             :     long i;
    2429          28 :     y = cgetg_copy(x, &lx);
    2430          84 :     for (i=1; i<lx; i++)
    2431             :     {
    2432          56 :       gel(y,i) = gcvtoi(gel(x,i),&e1);
    2433          56 :       if (e1 > *e) *e = e1;
    2434             :     }
    2435          28 :     return y;
    2436             :   }
    2437         105 :   return gtrunc(x);
    2438             : }
    2439             : 
    2440             : int
    2441       27307 : isint(GEN n, GEN *ptk)
    2442             : {
    2443       27307 :   switch(typ(n))
    2444             :   {
    2445       17948 :     case t_INT: *ptk = n; return 1;
    2446             :     case t_REAL: {
    2447         588 :       pari_sp av0 = avma;
    2448         588 :       GEN z = floorr(n);
    2449         588 :       pari_sp av = avma;
    2450         588 :       long s = signe(subri(n, z));
    2451         588 :       if (s) { avma = av0; return 0; }
    2452           0 :       *ptk = z; avma = av; return 1;
    2453             :     }
    2454        7966 :     case t_FRAC:    return 0;
    2455         616 :     case t_COMPLEX: return gequal0(gel(n,2)) && isint(gel(n,1),ptk);
    2456           0 :     case t_QUAD:    return gequal0(gel(n,3)) && isint(gel(n,2),ptk);
    2457         189 :     default: pari_err_TYPE("isint",n);
    2458             :              return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2459             :   }
    2460             : }
    2461             : 
    2462             : int
    2463        7518 : issmall(GEN n, long *ptk)
    2464             : {
    2465        7518 :   pari_sp av = avma;
    2466             :   GEN z;
    2467             :   long k;
    2468        7518 :   if (!isint(n, &z)) return 0;
    2469        6013 :   k = itos_or_0(z); avma = av;
    2470        6013 :   if (k || lgefint(z) == 2) { *ptk = k; return 1; }
    2471           0 :   return 0;
    2472             : }
    2473             : 
    2474             : /* smallest integer greater than any incarnations of the real x
    2475             :  * Avoid "precision loss in truncation" */
    2476             : GEN
    2477       65027 : ceil_safe(GEN x)
    2478             : {
    2479       65027 :   pari_sp av = avma;
    2480       65027 :   long e, tx = typ(x);
    2481             :   GEN y;
    2482             : 
    2483       65027 :   if (is_rational_t(tx)) return gceil(x);
    2484       65013 :   y = gcvtoi(x,&e);
    2485       65013 :   if (gsigne(x) >= 0)
    2486             :   {
    2487       64477 :     if (e < 0) e = 0;
    2488       64477 :     y = addii(y, int2n(e));
    2489             :   }
    2490       65013 :   return gerepileuptoint(av, y);
    2491             : }
    2492             : /* largest integer smaller than any incarnations of the real x
    2493             :  * Avoid "precision loss in truncation" */
    2494             : GEN
    2495       14594 : floor_safe(GEN x)
    2496             : {
    2497       14594 :   pari_sp av = avma;
    2498       14594 :   long e, tx = typ(x);
    2499             :   GEN y;
    2500             : 
    2501       14594 :   if (is_rational_t(tx)) return gfloor(x);
    2502       14594 :   y = gcvtoi(x,&e);
    2503       14594 :   if (gsigne(x) <= 0)
    2504             :   {
    2505          21 :     if (e < 0) e = 0;
    2506          21 :     y = subii(y, int2n(e));
    2507             :   }
    2508       14594 :   return gerepileuptoint(av, y);
    2509             : }
    2510             : 
    2511             : GEN
    2512        4074 : ser2rfrac_i(GEN x)
    2513             : {
    2514        4074 :   long e = valp(x);
    2515        4074 :   GEN a = ser2pol_i(x, lg(x));
    2516        4074 :   if (e) {
    2517        2478 :     if (e > 0) a = RgX_shift_shallow(a, e);
    2518           0 :     else a = gred_rfrac_simple(a, pol_xn(-e, varn(a)));
    2519             :   }
    2520        4074 :   return a;
    2521             : }
    2522             : 
    2523             : static GEN
    2524         266 : ser2rfrac(GEN x)
    2525             : {
    2526         266 :   pari_sp av = avma;
    2527         266 :   return gerepilecopy(av, ser2rfrac_i(x));
    2528             : }
    2529             : 
    2530             : /* x t_PADIC, truncate to rational (t_INT/t_FRAC) */
    2531             : GEN
    2532        8498 : padic_to_Q(GEN x)
    2533             : {
    2534        8498 :   GEN u = gel(x,4), p;
    2535             :   long v;
    2536        8498 :   if (!signe(u)) return gen_0;
    2537        7910 :   v = valp(x);
    2538        7910 :   if (!v) return icopy(u);
    2539         560 :   p = gel(x,2);
    2540         560 :   if (v>0)
    2541             :   {
    2542         441 :     pari_sp av = avma;
    2543         441 :     return gerepileuptoint(av, mulii(u, powiu(p,v)));
    2544             :   }
    2545         119 :   retmkfrac(icopy(u), powiu(p,-v));
    2546             : }
    2547             : GEN
    2548          21 : padic_to_Q_shallow(GEN x)
    2549             : {
    2550          21 :   GEN u = gel(x,4), p;
    2551             :   long v;
    2552          21 :   if (!signe(u)) return gen_0;
    2553          21 :   v = valp(x);
    2554          21 :   if (!v) return u;
    2555          14 :   p = gel(x,2);
    2556          14 :   if (v>0) return mulii(powiu(p,v), u);
    2557          14 :   return mkfrac(u, powiu(p,-v));
    2558             : }
    2559             : GEN
    2560          91 : QpV_to_QV(GEN v)
    2561             : {
    2562             :   long i, l;
    2563          91 :   GEN w = cgetg_copy(v, &l);
    2564         525 :   for (i = 1; i < l; i++)
    2565             :   {
    2566         434 :     GEN c = gel(v,i);
    2567         434 :     switch(typ(c))
    2568             :     {
    2569             :       case t_INT:
    2570         413 :       case t_FRAC: break;
    2571          21 :       case t_PADIC: c = padic_to_Q_shallow(c); break;
    2572           0 :       default: pari_err_TYPE("padic_to_Q", v);
    2573             :     }
    2574         434 :     gel(w,i) = c;
    2575             :   }
    2576          91 :   return w;
    2577             : }
    2578             : 
    2579             : GEN
    2580        1022 : gtrunc(GEN x)
    2581             : {
    2582        1022 :   switch(typ(x))
    2583             :   {
    2584         133 :     case t_INT: return icopy(x);
    2585          14 :     case t_REAL: return truncr(x);
    2586          56 :     case t_FRAC: return divii(gel(x,1),gel(x,2));
    2587         413 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    2588          42 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2589          14 :     case t_RFRAC: return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2590         238 :     case t_SER: return ser2rfrac(x);
    2591             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2592             :     {
    2593             :       long i, lx;
    2594          56 :       GEN y = cgetg_copy(x, &lx);
    2595          56 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gtrunc(gel(x,i));
    2596          56 :       return y;
    2597             :     }
    2598             :   }
    2599          56 :   pari_err_TYPE("gtrunc",x);
    2600             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2601             : }
    2602             : 
    2603             : GEN
    2604         217 : trunc0(GEN x, GEN *pte)
    2605             : {
    2606         217 :   if (pte) { long e; x = gcvtoi(x,&e); *pte = stoi(e); }
    2607         189 :   return gtrunc(x);
    2608             : }
    2609             : /*******************************************************************/
    2610             : /*                                                                 */
    2611             : /*                  CONVERSIONS -->  INT, POL & SER                */
    2612             : /*                                                                 */
    2613             : /*******************************************************************/
    2614             : 
    2615             : /* return a_(n-1) B^(n-1) + ... + a_0, where B = 2^32.
    2616             :  * The a_i are 32bits integers */
    2617             : GEN
    2618       13923 : mkintn(long n, ...)
    2619             : {
    2620             :   va_list ap;
    2621             :   GEN x, y;
    2622             :   long i;
    2623             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2624       11934 :   long e = (n&1);
    2625       11934 :   n = (n+1) >> 1;
    2626             : #endif
    2627       13923 :   va_start(ap,n);
    2628       13923 :   x = cgetipos(n+2);
    2629       13923 :   y = int_MSW(x);
    2630       49266 :   for (i=0; i <n; i++)
    2631             :   {
    2632             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2633       27540 :     ulong a = (e && !i)? 0: (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2634       27540 :     ulong b = (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2635       27540 :     *y = (a << 32) | b;
    2636             : #else
    2637        7803 :     *y = (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2638             : #endif
    2639       35343 :     y = int_precW(y);
    2640             :   }
    2641       13923 :   va_end(ap);
    2642       13923 :   return int_normalize(x, 0);
    2643             : }
    2644             : 
    2645             : /* 2^32 a + b */
    2646             : GEN
    2647      253934 : uu32toi(ulong a, ulong b)
    2648             : {
    2649             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2650      211427 :   return utoi((a<<32) | b);
    2651             : #else
    2652       42507 :   return uutoi(a, b);
    2653             : #endif
    2654             : }
    2655             : 
    2656             : /* return a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_0 */
    2657             : GEN
    2658     2676484 : mkpoln(long n, ...)
    2659             : {
    2660             :   va_list ap;
    2661             :   GEN x, y;
    2662     2676484 :   long i, l = n+2;
    2663     2676484 :   va_start(ap,n);
    2664     2676484 :   x = cgetg(l, t_POL); y = x + 2;
    2665     2676771 :   x[1] = evalvarn(0);
    2666     2676771 :   for (i=n-1; i >= 0; i--) gel(y,i) = va_arg(ap, GEN);
    2667     2676771 :   va_end(ap); return normalizepol_lg(x, l);
    2668             : }
    2669             : 
    2670             : /* return [a_1, ..., a_n] */
    2671             : GEN
    2672      247856 : mkvecn(long n, ...)
    2673             : {
    2674             :   va_list ap;
    2675             :   GEN x;
    2676             :   long i;
    2677      247856 :   va_start(ap,n);
    2678      247856 :   x = cgetg(n+1, t_VEC);
    2679      247856 :   for (i=1; i <= n; i++) gel(x,i) = va_arg(ap, GEN);
    2680      247856 :   va_end(ap); return x;
    2681             : }
    2682             : 
    2683             : GEN
    2684        1330 : mkcoln(long n, ...)
    2685             : {
    2686             :   va_list ap;
    2687             :   GEN x;
    2688             :   long i;
    2689        1330 :   va_start(ap,n);
    2690        1330 :   x = cgetg(n+1, t_COL);
    2691        1330 :   for (i=1; i <= n; i++) gel(x,i) = va_arg(ap, GEN);
    2692        1330 :   va_end(ap); return x;
    2693             : }
    2694             : 
    2695             : GEN
    2696       19944 : mkvecsmalln(long n, ...)
    2697             : {
    2698             :   va_list ap;
    2699             :   GEN x;
    2700             :   long i;
    2701       19944 :   va_start(ap,n);
    2702       19944 :   x = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    2703       19944 :   for (i=1; i <= n; i++) x[i] = va_arg(ap, long);
    2704       19944 :   va_end(ap); return x;
    2705             : }
    2706             : 
    2707             : GEN
    2708     6484103 : scalarpol(GEN x, long v)
    2709             : {
    2710             :   GEN y;
    2711     6484103 :   if (isrationalzero(x)) return zeropol(v);
    2712     2840227 :   y = cgetg(3,t_POL);
    2713     5679775 :   y[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
    2714     2839548 :                    : evalvarn(v) | evalsigne(1);
    2715     2840227 :   gel(y,2) = gcopy(x); return y;
    2716             : }
    2717             : GEN
    2718      328953 : scalarpol_shallow(GEN x, long v)
    2719             : {
    2720             :   GEN y;
    2721      328953 :   if (isrationalzero(x)) return zeropol(v);
    2722      316479 :   y = cgetg(3,t_POL);
    2723      632468 :   y[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
    2724      315989 :                    : evalvarn(v) | evalsigne(1);
    2725      316479 :   gel(y,2) = x; return y;
    2726             : }
    2727             : 
    2728             : /* x0 + x1*T, do not assume x1 != 0 */
    2729             : GEN
    2730      540733 : deg1pol(GEN x1, GEN x0,long v)
    2731             : {
    2732      540733 :   GEN x = cgetg(4,t_POL);
    2733      540733 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2734      540733 :   gel(x,2) = x0 == gen_0? x0: gcopy(x0); /* gen_0 frequent */
    2735      540733 :   gel(x,3) = gcopy(x1); return normalizepol_lg(x,4);
    2736             : }
    2737             : 
    2738             : /* same, no copy */
    2739             : GEN
    2740     2075230 : deg1pol_shallow(GEN x1, GEN x0,long v)
    2741             : {
    2742     2075230 :   GEN x = cgetg(4,t_POL);
    2743     2075230 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2744     2075230 :   gel(x,2) = x0;
    2745     2075230 :   gel(x,3) = x1; return normalizepol_lg(x,4);
    2746             : }
    2747             : 
    2748             : GEN
    2749       11286 : deg2pol_shallow(GEN x2, GEN x1, GEN x0, long v)
    2750             : {
    2751       11286 :   GEN x = cgetg(5,t_POL);
    2752       11286 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2753       11286 :   gel(x,2) = x0;
    2754       11286 :   gel(x,3) = x1;
    2755       11286 :   gel(x,4) = x2;
    2756       11286 :   return normalizepol_lg(x,5);
    2757             : }
    2758             : 
    2759             : static GEN
    2760     2501828 : _gtopoly(GEN x, long v, int reverse)
    2761             : {
    2762     2501828 :   long tx = typ(x);
    2763             :   GEN y;
    2764             : 
    2765     2501828 :   if (v<0) v = 0;
    2766     2501828 :   switch(tx)
    2767             :   {
    2768             :     case t_POL:
    2769          21 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    2770          21 :       y = RgX_copy(x); break;
    2771             :     case t_SER:
    2772          28 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    2773          28 :       y = ser2rfrac(x);
    2774          28 :       if (typ(y) != t_POL)
    2775           0 :         pari_err_DOMAIN("gtopoly", "valuation", "<", gen_0, x);
    2776          28 :       break;
    2777             :     case t_RFRAC:
    2778             :     {
    2779          42 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    2780          42 :       long vb = varn(b);
    2781          42 :       if (varncmp(vb, v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    2782          42 :       if (typ(a) != t_POL || varn(a) != vb) return zeropol(v);
    2783          21 :       y = RgX_div(a,b); break;
    2784             :     }
    2785          21 :     case t_VECSMALL: x = zv_to_ZV(x); /* fall through */
    2786             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2787             :     {
    2788     2501345 :       long j, k, lx = lg(x);
    2789             :       GEN z;
    2790     2501345 :       if (tx == t_QFR) lx--;
    2791     2501345 :       if (varncmp(gvar(x), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<=", v);
    2792     2501345 :       y = cgetg(lx+1, t_POL);
    2793     2501345 :       y[1] = evalvarn(v);
    2794     2501345 :       if (reverse) {
    2795     2431401 :         x--;
    2796     2431401 :         for (j=2; j<=lx; j++) gel(y,j) = gel(x,j);
    2797             :       } else {
    2798       69944 :         for (j=2, k=lx; k>=2; j++) gel(y,j) = gel(x,--k);
    2799             :       }
    2800     2501345 :       z = RgX_copy(normalizepol_lg(y,lx+1));
    2801     2501345 :       settyp(y, t_VECSMALL);/* left on stack */
    2802     2501345 :       return z;
    2803             :     }
    2804             :     default:
    2805         392 :       if (is_scalar_t(tx)) return scalarpol(x,v);
    2806           7 :       pari_err_TYPE("gtopoly",x);
    2807             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2808             :   }
    2809          70 :   setvarn(y,v); return y;
    2810             : }
    2811             : 
    2812             : GEN
    2813     2431436 : gtopolyrev(GEN x, long v) { return _gtopoly(x,v,1); }
    2814             : 
    2815             : GEN
    2816       70392 : gtopoly(GEN x, long v) { return _gtopoly(x,v,0); }
    2817             : 
    2818             : /* assume prec >= 0 */
    2819             : GEN
    2820       16268 : scalarser(GEN x, long v, long prec)
    2821             : {
    2822             :   long i, l;
    2823             :   GEN y;
    2824             : 
    2825       16268 :   if (gequal0(x))
    2826             :   {
    2827        1337 :     if (isrationalzero(x)) return zeroser(v, prec);
    2828         413 :     if (!isexactzero(x)) prec--;
    2829         413 :     y = cgetg(3, t_SER);
    2830         413 :     y[1] = evalsigne(0) | _evalvalp(prec) | evalvarn(v);
    2831         413 :     gel(y,2) = gcopy(x); return y;
    2832             :   }
    2833       14931 :   l = prec + 2; y = cgetg(l, t_SER);
    2834       14931 :   y[1] = evalsigne(1) | _evalvalp(0) | evalvarn(v);
    2835       14931 :   gel(y,2) = gcopy(x); for (i=3; i<l; i++) gel(y,i) = gen_0;
    2836       14931 :   return y;
    2837             : }
    2838             : 
    2839             : /* assume x a t_[SER|POL], apply gtoser to all coeffs */
    2840             : static GEN
    2841           7 : coefstoser(GEN x, long v, long prec)
    2842             : {
    2843             :   long i, lx;
    2844           7 :   GEN y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2845           7 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gtoser(gel(x,i), v, prec);
    2846           7 :   return y;
    2847             : }
    2848             : 
    2849             : /* x a t_POL. Not stack-clean */
    2850             : static GEN
    2851          98 : poltoser(GEN x, long v, long prec)
    2852             : {
    2853          98 :   long vx = varn(x);
    2854             :   GEN y;
    2855             : 
    2856          98 :   if (varncmp(vx, v) > 0) return scalarser(x, v, prec);
    2857          42 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return coefstoser(x, v, prec);
    2858          42 :   y = RgX_to_ser(x, prec+2);
    2859          42 :   setvarn(y, v); return y;
    2860             : }
    2861             : 
    2862             : /* x a t_RFRAC. Not stack-clean */
    2863             : static GEN
    2864          42 : rfractoser(GEN x, long v, long prec)
    2865             : {
    2866          42 :   GEN n = gel(x,1);
    2867          42 :   if (is_scalar_t(typ(n)))
    2868          21 :     n = scalarser(n, v, prec);
    2869             :   else
    2870          21 :     n = poltoser(n, v, prec);
    2871          42 :   return gdiv(n, poltoser(gel(x,2), v, prec));
    2872             : }
    2873             : 
    2874             : GEN
    2875      514722 : toser_i(GEN x)
    2876             : {
    2877      514722 :   switch(typ(x))
    2878             :   {
    2879       48405 :     case t_SER: return x;
    2880        1463 :     case t_POL: return RgX_to_ser(x, precdl+2);
    2881         133 :     case t_RFRAC: return rfrac_to_ser(x, precdl+2);
    2882             :   }
    2883      464721 :   return NULL;
    2884             : }
    2885             : 
    2886             : GEN
    2887        1512 : gtoser(GEN x, long v, long prec)
    2888             : {
    2889        1512 :   long tx=typ(x), i, j, l;
    2890             :   pari_sp av;
    2891             :   GEN y;
    2892             : 
    2893        1512 :   if (v < 0) v = 0;
    2894        1512 :   if (prec < 0)
    2895           7 :     pari_err_DOMAIN("gtoser", "precision", "<", gen_0, stoi(prec));
    2896        1505 :   if (tx == t_SER)
    2897             :   {
    2898          35 :     long vx = varn(x);
    2899          35 :     if      (varncmp(vx, v) < 0) y = coefstoser(x, v, prec);
    2900          28 :     else if (varncmp(vx, v) > 0) y = scalarser(x, v, prec);
    2901          14 :     else y = gcopy(x);
    2902          35 :     return y;
    2903             :   }
    2904        1470 :   if (is_scalar_t(tx)) return scalarser(x,v,prec);
    2905        1428 :   switch(tx)
    2906             :   {
    2907             :     case t_POL:
    2908          35 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtoser", x, "<", v);
    2909          35 :       y = poltoser(x, v, prec); l = lg(y);
    2910         427 :       for (i=2; i<l; i++)
    2911         392 :         if (gel(y,i) != gen_0) gel(y,i) = gcopy(gel(y,i));
    2912          35 :       break;
    2913             : 
    2914             :     case t_RFRAC:
    2915          42 :       if (varncmp(varn(gel(x,2)), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtoser",x,"<",v);
    2916          42 :       av = avma;
    2917          42 :       return gerepileupto(av, rfractoser(x, v, prec));
    2918             : 
    2919          21 :     case t_VECSMALL: x = zv_to_ZV(x);/*fall through*/
    2920             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    2921             :     {
    2922             :       GEN z;
    2923        1344 :       long lx = lg(x); if (tx == t_QFR) lx--;
    2924        1344 :       if (varncmp(gvar(x), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("gtoser", x, "<=", v);
    2925        1344 :       y = cgetg(lx+1, t_SER);
    2926        1344 :       y[1] = evalvarn(v)|evalvalp(0);
    2927        1344 :       x--;
    2928        1344 :       for (j=2; j<=lx; j++) gel(y,j) = gel(x,j);
    2929        1344 :       z = gcopy(normalize(y));
    2930        1344 :       settyp(y, t_VECSMALL);/* left on stack */
    2931        1344 :       return z;
    2932             :     }
    2933             : 
    2934           7 :     default: pari_err_TYPE("gtoser",x);
    2935             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2936             :   }
    2937          35 :   return y;
    2938             : }
    2939             : 
    2940             : static GEN
    2941        1155 : gtovecpost(GEN x, long n)
    2942             : {
    2943        1155 :   long i, imax, lx, tx = typ(x);
    2944        1155 :   GEN y = zerovec(n);
    2945             : 
    2946        1155 :   if (is_scalar_t(tx) || tx == t_RFRAC) { gel(y,1) = gcopy(x); return y; }
    2947         406 :   switch(tx)
    2948             :   {
    2949             :     case t_POL:
    2950          56 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n);
    2951          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    2952          56 :       return y;
    2953             :     case t_SER:
    2954         147 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n); x++;
    2955         147 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2956         147 :       return y;
    2957             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    2958          28 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-1, n);
    2959          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2960          28 :       return y;
    2961             :     case t_LIST:
    2962          63 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) pari_err_TYPE("gtovec",x);
    2963          56 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    2964          56 :       imax = minss(lx-1, n);
    2965          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2966          56 :       return y;
    2967             :     case t_VECSMALL:
    2968          28 :       lx=lg(x);
    2969          28 :       imax = minss(lx-1, n);
    2970          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = stoi(x[i]);
    2971          28 :       return y;
    2972          84 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    2973             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    2974             :   }
    2975             : }
    2976             : 
    2977             : static GEN
    2978         805 : init_vectopre(long a, long n, GEN y, long *imax)
    2979             : {
    2980         805 :   *imax = minss(a, n);
    2981         805 :   return (n == *imax)?  y: y + n - a;
    2982             : }
    2983             : static GEN
    2984         903 : gtovecpre(GEN x, long n)
    2985             : {
    2986         903 :   long i, imax, lx, tx = typ(x);
    2987         903 :   GEN y = zerovec(n), y0;
    2988             : 
    2989         903 :   if (is_scalar_t(tx) || tx == t_RFRAC) { gel(y,n) = gcopy(x); return y; }
    2990         847 :   switch(tx)
    2991             :   {
    2992             :     case t_POL:
    2993          56 :       lx=lg(x);
    2994          56 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    2995          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    2996          56 :       return y;
    2997             :     case t_SER:
    2998         588 :       lx=lg(x); x++;
    2999         588 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    3000         588 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    3001         588 :       return y;
    3002             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    3003          28 :       lx=lg(x);
    3004          28 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3005          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    3006          28 :       return y;
    3007             :     case t_LIST:
    3008          63 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3009          56 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3010          56 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3011          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    3012          56 :       return y;
    3013             :     case t_VECSMALL:
    3014          28 :       lx=lg(x);
    3015          28 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3016          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = stoi(x[i]);
    3017          28 :       return y;
    3018          84 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3019             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3020             :   }
    3021             : }
    3022             : GEN
    3023      242753 : gtovec0(GEN x, long n)
    3024             : {
    3025      242753 :   if (!n) return gtovec(x);
    3026        2058 :   if (n > 0) return gtovecpost(x, n);
    3027         903 :   return gtovecpre(x, -n);
    3028             : }
    3029             : 
    3030             : GEN
    3031      241150 : gtovec(GEN x)
    3032             : {
    3033      241150 :   long i, lx, tx = typ(x);
    3034             :   GEN y;
    3035             : 
    3036      241150 :   if (is_scalar_t(tx)) return mkveccopy(x);
    3037      241108 :   switch(tx)
    3038             :   {
    3039             :     case t_POL:
    3040       15211 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx-1,t_VEC);
    3041       15211 :       for (i=1; i<=lx-2; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    3042       15211 :       return y;
    3043             :     case t_SER:
    3044         189 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx-1,t_VEC); x++;
    3045         189 :       for (i=1; i<=lx-2; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3046         189 :       return y;
    3047          28 :     case t_RFRAC: return mkveccopy(x);
    3048             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3049      224140 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx,t_VEC);
    3050      224140 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3051      224140 :       return y;
    3052             :     case t_LIST:
    3053          70 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) return mapdomain(x);
    3054          56 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3055          56 :       y = cgetg(lx, t_VEC);
    3056          56 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3057          56 :       return y;
    3058             :     case t_STR:
    3059             :     {
    3060          28 :       char *s = GSTR(x);
    3061          28 :       lx = strlen(s)+1; y = cgetg(lx, t_VEC);
    3062          28 :       s--;
    3063          28 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = chartoGENstr(s[i]);
    3064          28 :       return y;
    3065             :     }
    3066             :     case t_VECSMALL:
    3067        1400 :       return vecsmall_to_vec(x);
    3068             :     case t_ERROR:
    3069          42 :       lx=lg(x); y = cgetg(lx,t_VEC);
    3070          42 :       gel(y,1) = errname(x);
    3071          42 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3072          42 :       return y;
    3073           0 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3074             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3075             :   }
    3076             : }
    3077             : 
    3078             : GEN
    3079         266 : gtovecrev0(GEN x, long n)
    3080             : {
    3081         266 :   GEN y = gtovec0(x, -n);
    3082         224 :   vecreverse_inplace(y);
    3083         224 :   return y;
    3084             : }
    3085             : GEN
    3086           7 : gtovecrev(GEN x) { return gtovecrev0(x, 0); }
    3087             : 
    3088             : GEN
    3089        1631 : gtocol0(GEN x, long n)
    3090             : {
    3091             :   GEN y;
    3092        1631 :   if (!n) return gtocol(x);
    3093        1449 :   y = gtovec0(x, n);
    3094        1365 :   settyp(y, t_COL); return y;
    3095             : }
    3096             : GEN
    3097         182 : gtocol(GEN x)
    3098             : {
    3099             :   long lx, tx, i, j, h;
    3100             :   GEN y;
    3101         182 :   tx = typ(x);
    3102         182 :   if (tx != t_MAT) { y = gtovec(x); settyp(y, t_COL); return y; }
    3103          14 :   lx = lg(x); if (lx == 1) return cgetg(1, t_COL);
    3104          14 :   h = lgcols(x); y = cgetg(h, t_COL);
    3105          42 :   for (i = 1 ; i < h; i++) {
    3106          28 :     gel(y,i) = cgetg(lx, t_VEC);
    3107          28 :     for (j = 1; j < lx; j++) gmael(y,i,j) = gcopy(gcoeff(x,i,j));
    3108             :   }
    3109          14 :   return y;
    3110             : }
    3111             : 
    3112             : GEN
    3113         252 : gtocolrev0(GEN x, long n)
    3114             : {
    3115         252 :   GEN y = gtocol0(x, -n);
    3116         210 :   long ly = lg(y), lim = ly>>1, i;
    3117         210 :   for (i = 1; i <= lim; i++) swap(gel(y,i), gel(y,ly-i));
    3118         210 :   return y;
    3119             : }
    3120             : GEN
    3121           0 : gtocolrev(GEN x) { return gtocolrev0(x, 0); }
    3122             : 
    3123             : static long
    3124     3174783 : Itos(GEN x)
    3125             : {
    3126     3174783 :    if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("vectosmall",x);
    3127     3174783 :    return itos(x);
    3128             : }
    3129             : 
    3130             : static GEN
    3131          84 : gtovecsmallpost(GEN x, long n)
    3132             : {
    3133             :   long i, imax, lx;
    3134          84 :   GEN y = zero_Flv(n);
    3135             : 
    3136          84 :   switch(typ(x))
    3137             :   {
    3138             :     case t_INT:
    3139           7 :       y[1] = itos(x); return y;
    3140             :     case t_POL:
    3141          14 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n);
    3142          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,lx-i));
    3143          14 :       return y;
    3144             :     case t_SER:
    3145           7 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n); x++;
    3146           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3147           7 :       return y;
    3148             :     case t_VEC: case t_COL:
    3149           7 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-1, n);
    3150           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3151           7 :       return y;
    3152             :     case t_LIST:
    3153          14 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3154          14 :       imax = minss(lx-1, n);
    3155          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3156          14 :       return y;
    3157             :     case t_VECSMALL:
    3158           7 :       lx=lg(x);
    3159           7 :       imax = minss(lx-1, n);
    3160           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = x[i];
    3161           7 :       return y;
    3162          28 :     default: pari_err_TYPE("gtovecsmall",x);
    3163             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3164             :   }
    3165             : }
    3166             : static GEN
    3167          84 : gtovecsmallpre(GEN x, long n)
    3168             : {
    3169             :   long i, imax, lx;
    3170          84 :   GEN y = zero_Flv(n), y0;
    3171             : 
    3172          84 :   switch(typ(x))
    3173             :   {
    3174             :     case t_INT:
    3175           7 :       y[n] = itos(x); return y;
    3176             :     case t_POL:
    3177          14 :       lx=lg(x);
    3178          14 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    3179          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,lx-i));
    3180          14 :       return y;
    3181             :     case t_SER:
    3182           7 :       lx=lg(x); x++;
    3183           7 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    3184           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3185           7 :       return y;
    3186             :     case t_VEC: case t_COL:
    3187           7 :       lx=lg(x);
    3188           7 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3189           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3190           7 :       return y;
    3191             :     case t_LIST:
    3192          14 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3193          14 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3194          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3195          14 :       return y;
    3196             :     case t_VECSMALL:
    3197           7 :       lx=lg(x);
    3198           7 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3199           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = x[i];
    3200           7 :       return y;
    3201          28 :     default: pari_err_TYPE("gtovecsmall",x);
    3202             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3203             :   }
    3204             : }
    3205             : 
    3206             : GEN
    3207        7406 : gtovecsmall0(GEN x, long n)
    3208             : {
    3209        7406 :   if (!n) return gtovecsmall(x);
    3210         168 :   if (n > 0) return gtovecsmallpost(x, n);
    3211          84 :   return gtovecsmallpre(x, -n);
    3212             : }
    3213             : 
    3214             : GEN
    3215     1974185 : gtovecsmall(GEN x)
    3216             : {
    3217             :   GEN V;
    3218             :   long l, i;
    3219             : 
    3220     1974185 :   switch(typ(x))
    3221             :   {
    3222         126 :     case t_INT: return mkvecsmall(itos(x));
    3223             :     case t_STR:
    3224             :     {
    3225          21 :       unsigned char *s = (unsigned char*)GSTR(x);
    3226          21 :       l = strlen((const char *)s);
    3227          21 :       V = cgetg(l+1, t_VECSMALL);
    3228          21 :       s--;
    3229          21 :       for (i=1; i<=l; i++) V[i] = (long)s[i];
    3230          21 :       return V;
    3231             :     }
    3232        7175 :     case t_VECSMALL: return leafcopy(x);
    3233             :     case t_LIST:
    3234          14 :       x = list_data(x);
    3235          14 :       if (!x) return cgetg(1, t_VECSMALL);
    3236             :       /* fall through */
    3237             :     case t_VEC: case t_COL:
    3238     1966821 :       l = lg(x); V = cgetg(l,t_VECSMALL);
    3239     1966821 :       for(i=1; i<l; i++) V[i] = Itos(gel(x,i));
    3240     1966821 :       return V;
    3241             :     case t_POL:
    3242          14 :       l = lg(x); V = cgetg(l-1,t_VECSMALL);
    3243          14 :       for (i=1; i<=l-2; i++) V[i] = Itos(gel(x,l-i));
    3244          14 :       return V;
    3245             :     case t_SER:
    3246           7 :       l = lg(x); V = cgetg(l-1,t_VECSMALL); x++;
    3247           7 :       for (i=1; i<=l-2; i++) V[i] = Itos(gel(x,i));
    3248           7 :       return V;
    3249             :     default:
    3250          21 :       pari_err_TYPE("vectosmall",x);
    3251             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3252             :   }
    3253             : }
    3254             : 
    3255             : GEN
    3256         320 : compo(GEN x, long n)
    3257             : {
    3258         320 :   long tx = typ(x);
    3259         320 :   ulong l, lx = (ulong)lg(x);
    3260             : 
    3261         320 :   if (!is_recursive_t(tx))
    3262             :   {
    3263          49 :     if (tx == t_VECSMALL)
    3264             :     {
    3265          21 :       if (n < 1) pari_err_COMPONENT("", "<", gen_1, stoi(n));
    3266          21 :       if ((ulong)n >= lx) pari_err_COMPONENT("", ">", utoi(lx-1), stoi(n));
    3267           7 :       return stoi(x[n]);
    3268             :     }
    3269          28 :     pari_err_TYPE("component [leaf]", x);
    3270             :   }
    3271         271 :   if (n < 1) pari_err_COMPONENT("", "<", gen_1, stoi(n));
    3272         264 :   if (tx == t_LIST) {
    3273          28 :     x = list_data(x); tx = t_VEC;
    3274          28 :     lx = (ulong)(x? lg(x): 1);
    3275             :   }
    3276         264 :   l = (ulong)lontyp[tx] + (ulong)n-1; /* beware overflow */
    3277         264 :   if (l >= lx) pari_err_COMPONENT("", ">", utoi(lx-lontyp[tx]), stoi(n));
    3278         187 :   return gcopy(gel(x,l));
    3279             : }
    3280             : 
    3281             : /* assume v > varn(x), extract coeff of pol_x(v)^n */
    3282             : static GEN
    3283       49427 : multi_coeff(GEN x, long n, long v, long dx)
    3284             : {
    3285       49427 :   long i, lx = dx+3;
    3286       49427 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    3287       49427 :   for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = polcoeff_i(gel(x,i), n, v);
    3288       49427 :   z = normalizepol_lg(z, lx);
    3289       49427 :   switch(lg(z))
    3290             :   {
    3291       15442 :     case 2: z = gen_0; break;
    3292       17003 :     case 3: z = gel(z,2); break;
    3293             :   }
    3294       49427 :   return z;
    3295             : }
    3296             : 
    3297             : /* assume x a t_POL */
    3298             : static GEN
    3299      200116 : _polcoeff(GEN x, long n, long v)
    3300             : {
    3301             :   long w, dx;
    3302      200116 :   dx = degpol(x);
    3303      200116 :   if (dx < 0) return gen_0;
    3304      200081 :   if (v < 0 || v == (w=varn(x)))
    3305      150675 :     return (n < 0 || n > dx)? gen_0: gel(x,n+2);
    3306       49406 :   if (varncmp(w,v) > 0) return n? gen_0: x;
    3307             :   /* w < v */
    3308       49406 :   return multi_coeff(x, n, v, dx);
    3309             : }
    3310             : 
    3311             : /* assume x a t_SER */
    3312             : static GEN
    3313       11480 : _sercoeff(GEN x, long n, long v)
    3314             : {
    3315       11480 :   long w, dx = lg(x)-3, ex = valp(x), N = n - ex;
    3316             :   GEN z;
    3317       11480 :   if (dx < 0)
    3318             :   {
    3319          14 :     if (N >= 0) pari_err_DOMAIN("polcoeff", "t_SER", "=", x, x);
    3320           7 :     return gen_0;
    3321             :   }
    3322       11466 :   if (v < 0 || v == (w=varn(x)))
    3323             :   {
    3324       11431 :     if (N > dx)
    3325          14 :       pari_err_DOMAIN("polcoeff", "degree", ">", stoi(dx+ex), stoi(n));
    3326       11417 :     return (N < 0)? gen_0: gel(x,N+2);
    3327             :   }
    3328          35 :   if (varncmp(w,v) > 0) return N? gen_0: x;
    3329             :   /* w < v */
    3330          21 :   z = multi_coeff(x, n, v, dx);
    3331          21 :   if (ex) z = gmul(z, pol_xnall(ex, w));
    3332          21 :   return z;
    3333             : }
    3334             : 
    3335             : /* assume x a t_RFRAC(n) */
    3336             : static GEN
    3337          21 : _rfraccoeff(GEN x, long n, long v)
    3338             : {
    3339          21 :   GEN P,Q, p = gel(x,1), q = gel(x,2);
    3340          21 :   long vp = gvar(p), vq = gvar(q);
    3341          21 :   if (v < 0) v = varncmp(vp, vq) < 0? vp: vq;
    3342          21 :   P = (vp == v)? p: swap_vars(p, v);
    3343          21 :   Q = (vq == v)? q: swap_vars(q, v);
    3344          21 :   if (!RgX_is_monomial(Q)) pari_err_TYPE("polcoeff", x);
    3345          21 :   n += degpol(Q);
    3346          21 :   return gdiv(_polcoeff(P, n, v), leading_coeff(Q));
    3347             : }
    3348             : 
    3349             : GEN
    3350      250467 : polcoeff_i(GEN x, long n, long v)
    3351             : {
    3352      250467 :   switch(typ(x))
    3353             :   {
    3354      186025 :     case t_POL: return _polcoeff(x,n,v);
    3355       10122 :     case t_SER: return _sercoeff(x,n,v);
    3356           0 :     case t_RFRAC: return _rfraccoeff(x,n,v);
    3357       54320 :     default: return n? gen_0: x;
    3358             :   }
    3359             : }
    3360             : 
    3361             : /* with respect to the main variable if v<0, with respect to the variable v
    3362             :    otherwise. v ignored if x is not a polynomial/series. */
    3363             : GEN
    3364       15638 : polcoeff0(GEN x, long n, long v)
    3365             : {
    3366       15638 :   long lx, tx = typ(x);
    3367             :   pari_sp av;
    3368             : 
    3369       15638 :   if (is_scalar_t(tx)) return n? gen_0: gcopy(x);
    3370       15617 :   av = avma;
    3371       15617 :   switch(tx)
    3372             :   {
    3373       14070 :     case t_POL: x = _polcoeff(x,n,v); break;
    3374        1358 :     case t_SER: x = _sercoeff(x,n,v); break;
    3375          21 :     case t_RFRAC: x = _rfraccoeff(x,n,v); break;
    3376             : 
    3377             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3378          56 :       if (n < 1) pari_err_COMPONENT("polcoeff","<",gen_1,stoi(n));
    3379          35 :       lx = lg(x);
    3380          35 :       if (n >= lx) pari_err_COMPONENT("polcoeff",">",stoi(lx-1),stoi(n));
    3381          14 :       return gcopy(gel(x,n));
    3382             : 
    3383         112 :     default: pari_err_TYPE("polcoeff", x);
    3384             :   }
    3385       15428 :   if (x == gen_0) return x;
    3386       13594 :   if (avma == av) return gcopy(x);
    3387        2982 :   return gerepilecopy(av, x);
    3388             : }
    3389             : 
    3390             : static GEN
    3391         819 : vecdenom(GEN v, long imin, long imax)
    3392             : {
    3393         819 :   pari_sp av = avma;
    3394         819 :   long i = imin;
    3395             :   GEN s;
    3396         819 :   if (imin > imax) return gen_1;
    3397         819 :   s = denom(gel(v,i));
    3398        1813 :   for (i++; i<=imax; i++)
    3399             :   {
    3400         994 :     GEN t = denom(gel(v,i));
    3401         994 :     if (t != gen_1) s = glcm(s,t);
    3402             :   }
    3403         819 :   return gerepileupto(av, s);
    3404             : }
    3405             : GEN
    3406     9719145 : denom(GEN x)
    3407             : {
    3408     9719145 :   switch(typ(x))
    3409             :   {
    3410             :     case t_INT:
    3411             :     case t_REAL:
    3412             :     case t_INTMOD:
    3413             :     case t_FFELT:
    3414             :     case t_PADIC:
    3415     2409578 :     case t_SER: return gen_1;
    3416       43779 :     case t_FRAC: return icopy(gel(x,2));
    3417         161 :     case t_COMPLEX: return vecdenom(x,1,2);
    3418          42 :     case t_QUAD: return vecdenom(x,2,3);
    3419          91 :     case t_POLMOD: return denom(gel(x,2));
    3420     7263961 :     case t_RFRAC: return RgX_copy(gel(x,2));
    3421         903 :     case t_POL: return pol_1(varn(x));
    3422         616 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: return vecdenom(x, 1, lg(x)-1);
    3423             :   }
    3424          14 :   pari_err_TYPE("denom",x);
    3425             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3426             : }
    3427             : 
    3428             : GEN
    3429     8784133 : numer(GEN x)
    3430             : {
    3431             :   pari_sp av;
    3432     8784133 :   switch(typ(x))
    3433             :   {
    3434             :     case t_INT:
    3435     1513970 :     case t_REAL: return mpcopy(x);
    3436             :     case t_INTMOD:
    3437             :     case t_FFELT:
    3438             :     case t_PADIC:
    3439         756 :     case t_SER: return gcopy(x);
    3440         819 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    3441       37450 :     case t_FRAC: return icopy(gel(x,1));
    3442             :     case t_POLMOD:
    3443           7 :       av = avma; return gerepileupto(av, gmodulo(numer(gel(x,2)), gel(x,1)));
    3444     7231068 :     case t_RFRAC: return gcopy(gel(x,1));
    3445             :     case t_COMPLEX:
    3446             :     case t_QUAD:
    3447             :     case t_VEC:
    3448             :     case t_COL:
    3449             :     case t_MAT:
    3450          49 :       av = avma; return gerepileupto(av, gmul(denom(x),x));
    3451             :   }
    3452          14 :   pari_err_TYPE("numer",x);
    3453             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3454             : }
    3455             : 
    3456             : /* Lift only intmods if v does not occur in x, lift with respect to main
    3457             :  * variable of x if v < 0, with respect to variable v otherwise.
    3458             :  */
    3459             : GEN
    3460      819714 : lift0(GEN x, long v)
    3461             : {
    3462             :   long lx, i;
    3463             :   GEN y;
    3464             : 
    3465      819714 :   switch(typ(x))
    3466             :   {
    3467       28637 :     case t_INT: return icopy(x);
    3468      688565 :     case t_INTMOD: return v < 0? icopy(gel(x,2)): gcopy(x);
    3469             :     case t_POLMOD:
    3470       88022 :       if (v < 0 || v == varn(gel(x,1))) return gcopy(gel(x,2));
    3471          14 :       y = cgetg(3, t_POLMOD);
    3472          14 :       gel(y,1) = lift0(gel(x,1),v);
    3473          14 :       gel(y,2) = lift0(gel(x,2),v); return y;
    3474         511 :     case t_PADIC: return v < 0? padic_to_Q(x): gcopy(x);
    3475             :     case t_POL:
    3476       12698 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3477       12698 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = lift0(gel(x,i), v);
    3478       12698 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3479             :     case t_SER:
    3480          56 :       if (ser_isexactzero(x))
    3481             :       {
    3482          14 :         if (lg(x) == 2) return gcopy(x);
    3483          14 :         return scalarser(lift0(gel(x,2),v), varn(x), valp(x));
    3484             :       }
    3485          42 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3486          42 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = lift0(gel(x,i), v);
    3487          42 :       return normalize(y);
    3488             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3489             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3490         686 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3491         686 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = lift0(gel(x,i), v);
    3492         686 :       return y;
    3493         539 :     default: return gcopy(x);
    3494             :   }
    3495             : }
    3496             : /* same as lift, shallow */
    3497             : GEN
    3498     3701786 : lift_shallow(GEN x)
    3499             : {
    3500             :   long i, l;
    3501             :   GEN y;
    3502     3701786 :   switch(typ(x))
    3503             :   {
    3504      514514 :     case t_INTMOD: case t_POLMOD: return gel(x,2);
    3505         462 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3506             :     case t_SER:
    3507           0 :       if (ser_isexactzero(x))
    3508             :       {
    3509           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3510           0 :         return scalarser(lift_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3511             :       }
    3512           0 :       y = cgetg_copy(x,&l); y[1] = x[1];
    3513           0 :       for (i = 2; i < l; i++) gel(y,i) = lift_shallow(gel(x,i));
    3514           0 :       return normalize(y);
    3515             :     case t_POL:
    3516       22225 :       y = cgetg_copy(x,&l); y[1] = x[1];
    3517       22225 :       for (i = 2; i < l; i++) gel(y,i) = lift_shallow(gel(x,i));
    3518       22225 :       return normalizepol(y);
    3519             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3520             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3521        9989 :       y = cgetg_copy(x,&l);
    3522        9989 :       for (i = 1; i < l; i++) gel(y,i) = lift_shallow(gel(x,i));
    3523        9989 :       return y;
    3524     3154596 :     default: return x;
    3525             :   }
    3526             : }
    3527             : GEN
    3528      671225 : lift(GEN x) { return lift0(x,-1); }
    3529             : 
    3530             : GEN
    3531        2828 : liftall_shallow(GEN x)
    3532             : {
    3533             :   long lx, i;
    3534             :   GEN y;
    3535             : 
    3536        2828 :   switch(typ(x))
    3537             :   {
    3538         798 :     case t_INTMOD: return gel(x,2);
    3539             :     case t_POLMOD:
    3540         518 :       return liftall_shallow(gel(x,2));
    3541         280 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3542             :     case t_POL:
    3543         483 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3544         483 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftall_shallow(gel(x,i));
    3545         483 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3546             :     case t_SER:
    3547           7 :       if (ser_isexactzero(x))
    3548             :       {
    3549           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3550           0 :         return scalarser(liftall_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3551             :       }
    3552           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3553           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftall_shallow(gel(x,i));
    3554           7 :       return normalize(y);
    3555             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3556             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3557         497 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3558         497 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = liftall_shallow(gel(x,i));
    3559         497 :       return y;
    3560         245 :     default: return x;
    3561             :   }
    3562             : }
    3563             : GEN
    3564         273 : liftall(GEN x)
    3565         273 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftall_shallow(x)); }
    3566             : 
    3567             : GEN
    3568         546 : liftint_shallow(GEN x)
    3569             : {
    3570             :   long lx, i;
    3571             :   GEN y;
    3572             : 
    3573         546 :   switch(typ(x))
    3574             :   {
    3575         266 :     case t_INTMOD: return gel(x,2);
    3576          28 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3577             :     case t_POL:
    3578          21 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3579          21 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftint_shallow(gel(x,i));
    3580          21 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3581             :     case t_SER:
    3582          14 :       if (ser_isexactzero(x))
    3583             :       {
    3584           7 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3585           7 :         return scalarser(liftint_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3586             :       }
    3587           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3588           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftint_shallow(gel(x,i));
    3589           7 :       return normalize(y);
    3590             :     case t_POLMOD: case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3591             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3592         161 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3593         161 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = liftint_shallow(gel(x,i));
    3594         161 :       return y;
    3595          56 :     default: return x;
    3596             :   }
    3597             : }
    3598             : GEN
    3599         119 : liftint(GEN x)
    3600         119 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftint_shallow(x)); }
    3601             : 
    3602             : GEN
    3603     5589285 : liftpol_shallow(GEN x)
    3604             : {
    3605             :   long lx, i;
    3606             :   GEN y;
    3607             : 
    3608     5589285 :   switch(typ(x))
    3609             :   {
    3610             :     case t_POLMOD:
    3611     1218475 :       return liftpol_shallow(gel(x,2));
    3612             :     case t_POL:
    3613     1367756 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3614     1367756 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftpol_shallow(gel(x,i));
    3615     1367756 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3616             :     case t_SER:
    3617           7 :       if (ser_isexactzero(x))
    3618             :       {
    3619           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3620           0 :         return scalarser(liftpol_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3621             :       }
    3622           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3623           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftpol_shallow(gel(x,i));
    3624           7 :       return normalize(y);
    3625             :     case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3626        4221 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3627        4221 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = liftpol_shallow(gel(x,i));
    3628        4221 :       return y;
    3629     2998826 :     default: return x;
    3630             :   }
    3631             : }
    3632             : GEN
    3633        4627 : liftpol(GEN x)
    3634        4627 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftpol_shallow(x)); }
    3635             : 
    3636             : static GEN
    3637        9471 : centerliftii(GEN x, GEN y)
    3638             : {
    3639        9471 :   pari_sp av = avma;
    3640        9471 :   long i = cmpii(shifti(x,1), y);
    3641        9471 :   avma = av; return (i > 0)? subii(x,y): icopy(x);
    3642             : }
    3643             : 
    3644             : /* see lift0 */
    3645             : GEN
    3646         112 : centerlift0(GEN x, long v)
    3647         112 : { return v < 0? centerlift(x): lift0(x,v); }
    3648             : GEN
    3649       13664 : centerlift(GEN x)
    3650             : {
    3651             :   long i, v, lx;
    3652             :   GEN y;
    3653       13664 :   switch(typ(x))
    3654             :   {
    3655         707 :     case t_INT: return icopy(x);
    3656        5313 :     case t_INTMOD: return centerliftii(gel(x,2), gel(x,1));
    3657           7 :     case t_POLMOD: return gcopy(gel(x,2));
    3658             :    case t_POL:
    3659        1484 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3660        1484 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = centerlift(gel(x,i));
    3661        1484 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3662             :    case t_SER:
    3663           7 :       if (ser_isexactzero(x)) return lift(x);
    3664           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3665           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = centerlift(gel(x,i));
    3666           7 :       return normalize(y);
    3667             :    case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3668             :    case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3669          63 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3670          63 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centerlift(gel(x,i));
    3671          63 :       return y;
    3672             :     case t_PADIC:
    3673        6076 :       if (!signe(gel(x,4))) return gen_0;
    3674        4158 :       v = valp(x);
    3675        4158 :       if (v>=0)
    3676             :       { /* here p^v is an integer */
    3677        4151 :         GEN z =  centerliftii(gel(x,4), gel(x,3));
    3678             :         pari_sp av;
    3679        4151 :         if (!v) return z;
    3680        1974 :         av = avma; y = powiu(gel(x,2),v);
    3681        1974 :         return gerepileuptoint(av, mulii(y,z));
    3682             :       }
    3683           7 :       y = cgetg(3,t_FRAC);
    3684           7 :       gel(y,1) = centerliftii(gel(x,4), gel(x,3));
    3685           7 :       gel(y,2) = powiu(gel(x,2),-v);
    3686           7 :       return y;
    3687           7 :     default: return gcopy(x);
    3688             :   }
    3689             : }
    3690             : 
    3691             : /*******************************************************************/
    3692             : /*                                                                 */
    3693             : /*                      REAL & IMAGINARY PARTS                     */
    3694             : /*                                                                 */
    3695             : /*******************************************************************/
    3696             : 
    3697             : static GEN
    3698     1269697 : op_ReIm(GEN f(GEN), GEN x)
    3699             : {
    3700             :   long lx, i, j;
    3701             :   pari_sp av;
    3702             :   GEN z;
    3703             : 
    3704     1269697 :   switch(typ(x))
    3705             :   {
    3706             :     case t_POL:
    3707        6027 :       z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    3708        6027 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(z,j) = f(gel(x,j));
    3709        6027 :       return normalizepol_lg(z, lx);
    3710             : 
    3711             :     case t_SER:
    3712       30269 :       z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    3713       30269 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(z,j) = f(gel(x,j));
    3714       30269 :       return normalize(z);
    3715             : 
    3716             :     case t_RFRAC: {
    3717             :       GEN dxb, n, d;
    3718           0 :       av = avma; dxb = gconj(gel(x,2));
    3719           0 :       n = gmul(gel(x,1), dxb);
    3720           0 :       d = gmul(gel(x,2), dxb);
    3721           0 :       return gerepileupto(av, gdiv(f(n), d));
    3722             :     }
    3723             : 
    3724             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3725     1233401 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
    3726     1233401 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = f(gel(x,i));
    3727     1233401 :       return z;
    3728             :   }
    3729           0 :   pari_err_TYPE("greal/gimag",x);
    3730             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3731             : }
    3732             : 
    3733             : GEN
    3734     7120314 : real_i(GEN x)
    3735             : {
    3736     7120314 :   switch(typ(x))
    3737             :   {
    3738             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3739      719045 :       return x;
    3740             :     case t_COMPLEX:
    3741     5166531 :       return gel(x,1);
    3742             :     case t_QUAD:
    3743           0 :       return gel(x,2);
    3744             :   }
    3745     1234738 :   return op_ReIm(real_i,x);
    3746             : }
    3747             : GEN
    3748      372269 : imag_i(GEN x)
    3749             : {
    3750      372269 :   switch(typ(x))
    3751             :   {
    3752             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3753       63418 :       return gen_0;
    3754             :     case t_COMPLEX:
    3755      299821 :       return gel(x,2);
    3756             :     case t_QUAD:
    3757           0 :       return gel(x,3);
    3758             :   }
    3759        9030 :   return op_ReIm(imag_i,x);
    3760             : }
    3761             : GEN
    3762       83974 : greal(GEN x)
    3763             : {
    3764       83974 :   switch(typ(x))
    3765             :   {
    3766             :     case t_INT: case t_REAL:
    3767       35785 :       return mpcopy(x);
    3768             : 
    3769             :     case t_FRAC:
    3770           0 :       return gcopy(x);
    3771             : 
    3772             :     case t_COMPLEX:
    3773       22540 :       return gcopy(gel(x,1));
    3774             : 
    3775             :     case t_QUAD:
    3776           0 :       return gcopy(gel(x,2));
    3777             :   }
    3778       25649 :   return op_ReIm(greal,x);
    3779             : }
    3780             : GEN
    3781        2847 : gimag(GEN x)
    3782             : {
    3783        2847 :   switch(typ(x))
    3784             :   {
    3785             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3786        1414 :       return gen_0;
    3787             : 
    3788             :     case t_COMPLEX:
    3789        1153 :       return gcopy(gel(x,2));
    3790             : 
    3791             :     case t_QUAD:
    3792           0 :       return gcopy(gel(x,3));
    3793             :   }
    3794         280 :   return op_ReIm(gimag,x);
    3795             : }
    3796             : 
    3797             : /* return Re(x * y), x and y scalars */
    3798             : GEN
    3799    11044313 : mulreal(GEN x, GEN y)
    3800             : {
    3801    11044313 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
    3802             :   {
    3803    11029347 :     if (typ(y) == t_COMPLEX)
    3804             :     {
    3805    10893696 :       pari_sp av = avma;
    3806    10893696 :       GEN a = gmul(gel(x,1), gel(y,1));
    3807    10893696 :       GEN b = gmul(gel(x,2), gel(y,2));
    3808    10893696 :       return gerepileupto(av, gsub(a, b));
    3809             :     }
    3810      135651 :     x = gel(x,1);
    3811             :   }
    3812             :   else
    3813       14966 :     if (typ(y) == t_COMPLEX) y = gel(y,1);
    3814      150617 :   return gmul(x,y);
    3815             : }
    3816             : /* Compute Re(x * y), x and y matrices of compatible dimensions
    3817             :  * assume scalar entries */
    3818             : GEN
    3819           0 : RgM_mulreal(GEN x, GEN y)
    3820             : {
    3821           0 :   long i, j, k, l, lx = lg(x), ly = lg(y);
    3822           0 :   GEN z = cgetg(ly,t_MAT);
    3823           0 :   l = (lx == 1)? 1: lgcols(x);
    3824           0 :   for (j=1; j<ly; j++)
    3825             :   {
    3826           0 :     GEN zj = cgetg(l,t_COL), yj = gel(y,j);
    3827           0 :     gel(z,j) = zj;
    3828           0 :     for (i=1; i<l; i++)
    3829             :     {
    3830           0 :       pari_sp av = avma;
    3831           0 :       GEN c = mulreal(gcoeff(x,i,1),gel(yj,1));
    3832           0 :       for (k=2; k<lx; k++) c = gadd(c, mulreal(gcoeff(x,i,k),gel(yj,k)));
    3833           0 :       gel(zj, i) = gerepileupto(av, c);
    3834             :     }
    3835             :   }
    3836           0 :   return z;
    3837             : }
    3838             : 
    3839             : /*******************************************************************/
    3840             : /*                                                                 */
    3841             : /*                     LOGICAL OPERATIONS                          */
    3842             : /*                                                                 */
    3843             : /*******************************************************************/
    3844             : static long
    3845    52361269 : _egal_i(GEN x, GEN y)
    3846             : {
    3847    52361269 :   x = simplify_shallow(x);
    3848    52361269 :   y = simplify_shallow(y);
    3849    52361269 :   if (typ(y) == t_INT)
    3850             :   {
    3851    51857719 :     if (equali1(y)) return gequal1(x);
    3852    51147086 :     if (equalim1(y)) return gequalm1(x);
    3853             :   }
    3854      503550 :   else if (typ(x) == t_INT)
    3855             :   {
    3856          63 :     if (equali1(x)) return gequal1(y);
    3857          42 :     if (equalim1(x)) return gequalm1(y);
    3858             :   }
    3859    51614628 :   return gequal(x, y);
    3860             : }
    3861             : static long
    3862    52361269 : _egal(GEN x, GEN y)
    3863             : {
    3864    52361269 :   pari_sp av = avma;
    3865    52361269 :   long r = _egal_i(x, y);
    3866    52361269 :   avma = av; return r;
    3867             : }
    3868             : 
    3869             : GEN
    3870     6091634 : glt(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)<0? gen_1: gen_0; }
    3871             : 
    3872             : GEN
    3873     7623364 : gle(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)<=0? gen_1: gen_0; }
    3874             : 
    3875             : GEN
    3876      127910 : gge(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)>=0? gen_1: gen_0; }
    3877             : 
    3878             : GEN
    3879      133179 : ggt(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)>0? gen_1: gen_0; }
    3880             : 
    3881             : GEN
    3882     1095740 : geq(GEN x, GEN y) { return _egal(x,y)? gen_1: gen_0; }
    3883             : 
    3884             : GEN
    3885    51265529 : gne(GEN x, GEN y) { return _egal(x,y)? gen_0: gen_1; }
    3886             : 
    3887             : GEN
    3888      353584 : gnot(GEN x) { return gequal0(x)? gen_1: gen_0; }
    3889             : 
    3890             : /*******************************************************************/
    3891             : /*                                                                 */
    3892             : /*                      FORMAL SIMPLIFICATIONS                     */
    3893             : /*                                                                 */
    3894             : /*******************************************************************/
    3895             : 
    3896             : GEN
    3897       10129 : geval_gp(GEN x, GEN t)
    3898             : {
    3899       10129 :   long lx, i, tx = typ(x);
    3900             :   pari_sp av;
    3901             :   GEN y, z;
    3902             : 
    3903       10129 :   if (is_const_t(tx)) return gcopy(x);
    3904       10115 :   switch(tx)
    3905             :   {
    3906             :     case t_STR:
    3907       10108 :       return localvars_read_str(GSTR(x),t);
    3908             : 
    3909             :     case t_POLMOD:
    3910           0 :       av = avma;
    3911           0 :       return gerepileupto(av, gmodulo(geval_gp(gel(x,2),t),
    3912           0 :                                       geval_gp(gel(x,1),t)));
    3913             : 
    3914             :     case t_POL:
    3915           7 :       lx=lg(x); if (lx==2) return gen_0;
    3916           7 :       z = fetch_var_value(varn(x),t);
    3917           7 :       if (!z) return RgX_copy(x);
    3918           7 :       av = avma; y = geval_gp(gel(x,lx-1),t);
    3919          14 :       for (i=lx-2; i>1; i--)
    3920           7 :         y = gadd(geval_gp(gel(x,i),t), gmul(z,y));
    3921           7 :       return gerepileupto(av, y);
    3922             : 
    3923             :     case t_SER:
    3924           0 :       pari_err_IMPL( "evaluation of a power series");
    3925             : 
    3926             :     case t_RFRAC:
    3927           0 :       av = avma;
    3928           0 :       return gerepileupto(av, gdiv(geval_gp(gel(x,1),t), geval_gp(gel(x,2),t)));
    3929             : 
    3930             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3931           0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3932           0 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = geval_gp(gel(x,i),t);
    3933           0 :       return y;
    3934             : 
    3935             :     case t_CLOSURE:
    3936           0 :       if (closure_arity(x) || closure_is_variadic(x))
    3937           0 :         pari_err_IMPL("eval on functions with parameters");
    3938           0 :       return closure_evalres(x);
    3939             :   }
    3940           0 :   pari_err_TYPE("geval",x);
    3941             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3942             : }
    3943             : GEN
    3944           0 : geval(GEN x) { return geval_gp(x,NULL); }
    3945             : 
    3946             : GEN
    3947   382589890 : simplify_shallow(GEN x)
    3948             : {
    3949             :   long i, lx;
    3950             :   GEN y, z;
    3951   382589890 :   if (!x) pari_err_BUG("simplify, NULL input");
    3952             : 
    3953   382589890 :   switch(typ(x))
    3954             :   {
    3955             :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
    3956             :     case t_PADIC: case t_QFR: case t_QFI: case t_LIST: case t_STR: case t_VECSMALL:
    3957             :     case t_CLOSURE: case t_ERROR: case t_INFINITY:
    3958   309149355 :       return x;
    3959       45381 :     case t_COMPLEX: return isintzero(gel(x,2))? gel(x,1): x;
    3960         609 :     case t_QUAD:    return isintzero(gel(x,3))? gel(x,2): x;
    3961             : 
    3962       82854 :     case t_POLMOD: y = cgetg(3,t_POLMOD);
    3963       82854 :       z = simplify_shallow(gel(x,1));
    3964       82854 :       if (typ(z) != t_POL) z = scalarpol(z, varn(gel(x,1)));
    3965       82854 :       gel(y,1) = z; /* z must be a t_POL: invalid object otherwise */
    3966       82854 :       gel(y,2) = simplify_shallow(gel(x,2)); return y;
    3967             : 
    3968             :     case t_POL:
    3969    67646761 :       lx = lg(x);
    3970    67646761 :       if (lx==2) return gen_0;
    3971    60219502 :       if (lx==3) return simplify_shallow(gel(x,2));
    3972    56381160 :       y = cgetg(lx,t_POL); y[1] = x[1];
    3973    56381160 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = simplify_shallow(gel(x,i));
    3974    56381160 :       return y;
    3975             : 
    3976             :     case t_SER:
    3977        1995 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3978        1995 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = simplify_shallow(gel(x,i));
    3979        1995 :       return y;
    3980             : 
    3981      638524 :     case t_RFRAC: y = cgetg(3,t_RFRAC);
    3982      638524 :       gel(y,1) = simplify_shallow(gel(x,1));
    3983      638524 :       z = simplify_shallow(gel(x,2));
    3984      638524 :       if (typ(z) != t_POL) return gdiv(gel(y,1), z);
    3985      638524 :       gel(y,2) = z; return y;
    3986             : 
    3987             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3988     5024411 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3989     5024411 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = simplify_shallow(gel(x,i));
    3990     5024411 :       return y;
    3991             :   }
    3992           0 :   pari_err_BUG("simplify_shallow, type unknown");
    3993             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3994             : }
    3995             : 
    3996             : GEN
    3997    10669138 : simplify(GEN x)
    3998             : {
    3999    10669138 :   pari_sp av = avma;
    4000    10669138 :   GEN y = simplify_shallow(x);
    4001    10669138 :   return av == avma ? gcopy(y): gerepilecopy(av, y);
    4002             : }
    4003             : 
    4004             : /*******************************************************************/
    4005             : /*                                                                 */
    4006             : /*                EVALUATION OF SOME SIMPLE OBJECTS                */
    4007             : /*                                                                 */
    4008             : /*******************************************************************/
    4009             : /* q is a real symetric matrix, x a RgV. Horner-type evaluation of q(x)
    4010             :  * using (n^2+3n-2)/2 mul */
    4011             : GEN
    4012          49 : qfeval(GEN q, GEN x)
    4013             : {
    4014          49 :   pari_sp av = avma;
    4015          49 :   long i, j, l = lg(q);
    4016             :   GEN z;
    4017          49 :   if (lg(x) != l) pari_err_DIM("qfeval");
    4018          42 :   if (l==1) return gen_0;
    4019          42 :   if (lgcols(q) != l) pari_err_DIM("qfeval");
    4020             :   /* l = lg(x) = lg(q) > 1 */
    4021          35 :   z = gmul(gcoeff(q,1,1), gsqr(gel(x,1)));
    4022          77 :   for (i=2; i<l; i++)
    4023             :   {
    4024          42 :     GEN c = gel(q,i), s;
    4025          42 :     if (isintzero(gel(x,i))) continue;
    4026          35 :     s = gmul(gel(c,1), gel(x,1));
    4027          35 :     for (j=2; j<i; j++) s = gadd(s, gmul(gel(c,j),gel(x,j)));
    4028          35 :     s = gadd(gshift(s,1), gmul(gel(c,i),gel(x,i)));
    4029          35 :     z = gadd(z, gmul(gel(x,i), s));
    4030             :   }
    4031          35 :   return gerepileupto(av,z);
    4032             : }
    4033             : 
    4034             : static GEN
    4035          14 : qfbeval(GEN q, GEN z)
    4036             : {
    4037          14 :   GEN A, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3), x = gel(z,1), y = gel(z,2);
    4038          14 :   pari_sp av = avma;
    4039          14 :   A = gadd(gmul(x, gadd(gmul(a,x), gmul(b,y))), gmul(c, gsqr(y)));
    4040          14 :   return gerepileupto(av, A);
    4041             : }
    4042             : static GEN
    4043           7 : qfbevalb(GEN q, GEN z, GEN z2)
    4044             : {
    4045           7 :   GEN A, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3);
    4046           7 :   GEN x = gel(z,1), y = gel(z,2);
    4047           7 :   GEN X = gel(z2,1), Y = gel(z2,2);
    4048           7 :   GEN a2 = shifti(a,1), c2 = shifti(c,1);
    4049           7 :   pari_sp av = avma;
    4050             :   /* a2 x X + b (x Y + X y) + c2 y Y */
    4051           7 :   A = gadd(gmul(x, gadd(gmul(a2,X), gmul(b,Y))),
    4052             :            gmul(y, gadd(gmul(c2,Y), gmul(b,X))));
    4053           7 :   return gerepileupto(av, gmul2n(A, -1));
    4054             : }
    4055             : GEN
    4056           7 : qfb_apply_ZM(GEN q, GEN M)
    4057             : {
    4058           7 :   pari_sp av = avma;
    4059           7 :   GEN A, B, C, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3);
    4060           7 :   GEN x = gcoeff(M,1,1), y = gcoeff(M,2,1);
    4061           7 :   GEN z = gcoeff(M,1,2), t = gcoeff(M,2,2);
    4062           7 :   GEN by = mulii(b,y), bt = mulii(b,t), bz  = mulii(b,z);
    4063           7 :   GEN a2 = shifti(a,1), c2 = shifti(c,1);
    4064             : 
    4065           7 :   A = addii(mulii(x, addii(mulii(a,x), by)), mulii(c, sqri(y)));
    4066           7 :   B = addii(mulii(x, addii(mulii(a2,z), bt)),
    4067             :             mulii(y, addii(mulii(c2,t), bz)));
    4068           7 :   C = addii(mulii(z, addii(mulii(a,z), bt)), mulii(c, sqri(t)));
    4069           7 :   q = leafcopy(q);
    4070           7 :   gel(q,1) = A; gel(q,2) = B; gel(q,3) = C;
    4071           7 :   return gerepilecopy(av, q);
    4072             : }
    4073             : 
    4074             : static GEN
    4075         105 : qfnorm0(GEN q, GEN x)
    4076             : {
    4077         105 :   if (!q) switch(typ(x))
    4078             :   {
    4079           7 :     case t_VEC: case t_COL: return RgV_dotsquare(x);
    4080           7 :     case t_MAT: return gram_matrix(x);
    4081           7 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4082             :   }
    4083          84 :   switch(typ(q))
    4084             :   {
    4085          56 :     case t_MAT: break;
    4086             :     case t_QFI: case t_QFR:
    4087          21 :       if (lg(x) == 3) switch(typ(x))
    4088             :       {
    4089             :         case t_VEC:
    4090          14 :         case t_COL: return qfbeval(q,x);
    4091           7 :         case t_MAT: if (RgM_is_ZM(x)) return qfb_apply_ZM(q,x);
    4092             :       }
    4093           7 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",q);
    4094             :   }
    4095          56 :   switch(typ(x))
    4096             :   {
    4097          49 :     case t_VEC: case t_COL: break;
    4098           7 :     case t_MAT: return qf_apply_RgM(q, x);
    4099           0 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4100             :   }
    4101          49 :   return qfeval(q,x);
    4102             : }
    4103             : /* obsolete, use qfeval0 */
    4104             : GEN
    4105           0 : qfnorm(GEN x, GEN q) { return qfnorm0(q,x); }
    4106             : 
    4107             : /* assume q is square, x~ * q * y using n^2+n mul */
    4108             : GEN
    4109          21 : qfevalb(GEN q, GEN x, GEN y)
    4110             : {
    4111          21 :   pari_sp av = avma;
    4112          21 :   long l = lg(q);
    4113          21 :   if (lg(x) != l || lg(y) != l) pari_err_DIM("qfevalb");
    4114          14 :   return gerepileupto(av, RgV_dotproduct(RgV_RgM_mul(x,q), y));
    4115             : }
    4116             : 
    4117             : /* obsolete, use qfeval0 */
    4118             : GEN
    4119           0 : qfbil(GEN x, GEN y, GEN q)
    4120             : {
    4121           0 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("qfbil",x);
    4122           0 :   if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("qfbil",y);
    4123           0 :   if (!q) {
    4124           0 :     if (lg(x) != lg(y)) pari_err_DIM("qfbil");
    4125           0 :     return RgV_dotproduct(x,y);
    4126             :   }
    4127           0 :   if (typ(q) != t_MAT) pari_err_TYPE("qfbil",q);
    4128           0 :   return qfevalb(q,x,y);
    4129             : }
    4130             : GEN
    4131         161 : qfeval0(GEN q, GEN x, GEN y)
    4132             : {
    4133         161 :   if (!y) return qfnorm0(q, x);
    4134          56 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4135          42 :   if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("qfeval",y);
    4136          42 :   if (!q) {
    4137          14 :     if (lg(x) != lg(y)) pari_err_DIM("qfeval");
    4138           7 :     return RgV_dotproduct(x,y);
    4139             :   }
    4140          28 :   switch(typ(q))
    4141             :   {
    4142          21 :     case t_MAT: break;
    4143             :     case t_QFI: case t_QFR:
    4144           7 :       if (lg(x) == 3 && lg(y) == 3) return qfbevalb(q,x,y);
    4145           0 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",q);
    4146             :   }
    4147          21 :   return qfevalb(q,x,y);
    4148             : }
    4149             : 
    4150             : /* q a hermitian complex matrix, x a RgV */
    4151             : GEN
    4152           0 : hqfeval(GEN q, GEN x)
    4153             : {
    4154           0 :   pari_sp av = avma;
    4155           0 :   long i, j, l = lg(q);
    4156             :   GEN z, xc;
    4157             : 
    4158           0 :   if (lg(x) != l) pari_err_DIM("hqfeval");
    4159           0 :   if (l==1) return gen_0;
    4160           0 :   if (lgcols(q) != l) pari_err_DIM("hqfeval");
    4161           0 :   if (l == 2) return gerepileupto(av, gmul(gcoeff(q,1,1), gnorm(gel(x,1))));
    4162             :   /* l = lg(x) = lg(q) > 2 */
    4163           0 :   xc = gconj(x);
    4164           0 :   z = mulreal(gcoeff(q,2,1), gmul(gel(x,2),gel(xc,1)));
    4165           0 :   for (i=3;i<l;i++)
    4166           0 :     for (j=1;j<i;j++)
    4167           0 :       z = gadd(z, mulreal(gcoeff(q,i,j), gmul(gel(x,i),gel(xc,j))));
    4168           0 :   z = gshift(z,1);
    4169           0 :   for (i=1;i<l;i++) z = gadd(z, gmul(gcoeff(q,i,i), gnorm(gel(x,i))));
    4170           0 :   return gerepileupto(av,z);
    4171             : }
    4172             : 
    4173             : static void
    4174      145683 : init_qf_apply(GEN q, GEN M, long *l)
    4175             : {
    4176      145683 :   long k = lg(M);
    4177      145683 :   *l = lg(q);
    4178      145683 :   if (*l == 1) { if (k == 1) return; }
    4179      145676 :   else         { if (k != 1 && lgcols(M) == *l) return; }
    4180           0 :   pari_err_DIM("qf_apply_RgM");
    4181             : }
    4182             : /* Return X = M'.q.M, assuming q is a symetric matrix and M is a
    4183             :  * matrix of compatible dimensions. X_ij are X_ji identical, not copies */
    4184             : GEN
    4185         447 : qf_apply_RgM(GEN q, GEN M)
    4186             : {
    4187         447 :   pari_sp av = avma;
    4188         447 :   long l; init_qf_apply(q, M, &l); if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    4189         447 :   return gerepileupto(av, RgM_transmultosym(M, RgM_mul(q, M)));
    4190             : }
    4191             : GEN
    4192      145236 : qf_apply_ZM(GEN q, GEN M)
    4193             : {
    4194      145236 :   pari_sp av = avma;
    4195      145236 :   long l; init_qf_apply(q, M, &l); if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    4196      145229 :   return gerepileupto(av, ZM_transmultosym(M, ZM_mul(q, M)));
    4197             : }
    4198             : 
    4199             : GEN
    4200     2015337 : poleval(GEN x, GEN y)
    4201             : {
    4202     2015337 :   long i, j, imin, tx = typ(x);
    4203     2015337 :   pari_sp av0 = avma, av;
    4204             :   GEN p1, p2, r, s;
    4205             : 
    4206     2015337 :   if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
    4207     2004697 :   switch(tx)
    4208             :   {
    4209             :     case t_POL:
    4210     2002968 :       i = lg(x)-1; imin = 2; break;
    4211             : 
    4212             :     case t_RFRAC:
    4213        1519 :       p1 = poleval(gel(x,1),y);
    4214        1519 :       p2 = poleval(gel(x,2),y);
    4215        1519 :       return gerepileupto(av0, gdiv(p1,p2));
    4216             : 
    4217             :     case t_VEC: case t_COL:
    4218         210 :       i = lg(x)-1; imin = 1; break;
    4219           0 :     default: pari_err_TYPE("poleval",x);
    4220             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4221             :   }
    4222     2003178 :   if (i<=imin)
    4223      589794 :     return (i==imin)? gmul(gel(x,imin),RgX_get_1(y)): RgX_get_0(y);
    4224             : 
    4225     1413384 :   p1 = gel(x,i); i--;
    4226     1413384 :   if (typ(y)!=t_COMPLEX)
    4227             :   {
    4228             : #if 0 /* standard Horner's rule */
    4229             :     for ( ; i>=imin; i--)
    4230             :       p1 = gadd(gmul(p1,y),gel(x,i));
    4231             : #endif
    4232             :     /* specific attention to sparse polynomials */
    4233    14513288 :     for ( ; i>=imin; i=j-1)
    4234             :     {
    4235    14961958 :       for (j=i; isexactzero(gel(x,j)); j--)
    4236     1831998 :         if (j==imin)
    4237             :         {
    4238      354172 :           if (i!=j) y = gpowgs(y, i-j+1);
    4239      354172 :           return gerepileupto(av0, gmul(p1,y));
    4240             :         }
    4241    13129960 :       r = (i==j)? y: gpowgs(y, i-j+1);
    4242    13129960 :       p1 = gadd(gmul(p1,r), gel(x,j));
    4243    13129960 :       if (gc_needed(av0,2))
    4244             :       {
    4245          48 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"poleval: i = %ld",i);
    4246          48 :         p1 = gerepileupto(av0, p1);
    4247             :       }
    4248             :     }
    4249     1029156 :     return gerepileupto(av0,p1);
    4250             :   }
    4251             : 
    4252       30056 :   p2 = gel(x,i); i--; r = gtrace(y); s = gneg_i(gnorm(y));
    4253       30056 :   av = avma;
    4254     1839791 :   for ( ; i>=imin; i--)
    4255             :   {
    4256     1809735 :     GEN p3 = gadd(p2, gmul(r, p1));
    4257     1809735 :     p2 = gadd(gel(x,i), gmul(s, p1)); p1 = p3;
    4258     1809735 :     if (gc_needed(av0,2))
    4259             :     {
    4260           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"poleval: i = %ld",i);
    4261           0 :       gerepileall(av, 2, &p1, &p2);
    4262             :     }
    4263             :   }
    4264       30056 :   return gerepileupto(av0, gadd(p2, gmul(y,p1)));
    4265             : }
    4266             : 
    4267             : /* Evaluate a polynomial using Horner. Unstable!
    4268             :  * If ui != NULL, ui = 1/u, evaluate P(1/u)*u^(deg P): useful for |u|>1 */
    4269             : GEN
    4270      354075 : RgX_cxeval(GEN T, GEN u, GEN ui)
    4271             : {
    4272      354075 :   pari_sp ltop = avma;
    4273             :   GEN S;
    4274      354075 :   long n, lim = lg(T)-1;
    4275      354075 :   if (lim == 1) return gen_0;
    4276      354075 :   if (lim == 2) return gcopy(gel(T,2));
    4277      354075 :   if (!ui)
    4278             :   {
    4279      276156 :     n = lim; S = gel(T,n);
    4280      276156 :     for (n--; n >= 2; n--) S = gadd(gmul(u,S), gel(T,n));
    4281             :   }
    4282             :   else
    4283             :   {
    4284       77919 :     n = 2; S = gel(T,2);
    4285       77919 :     for (n++; n <= lim; n++) S = gadd(gmul(ui,S), gel(T,n));
    4286       77919 :     S = gmul(gpowgs(u, lim-2), S);
    4287             :   }
    4288      354075 :   return gerepileupto(ltop, S);
    4289             : }

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