Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - gen3.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.12.1 lcov report (development 25406-bf255ab81b) Lines: 2431 2628 92.5 %
Date: 2020-06-04 05:59:24 Functions: 226 236 95.8 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /********************************************************************/
      15             : /**                                                                **/
      16             : /**                      GENERIC OPERATIONS                        **/
      17             : /**                         (third part)                           **/
      18             : /**                                                                **/
      19             : /********************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : /********************************************************************/
      24             : /**                                                                **/
      25             : /**                 PRINCIPAL VARIABLE NUMBER                      **/
      26             : /**                                                                **/
      27             : /********************************************************************/
      28             : static void
      29       26236 : recvar(hashtable *h, GEN x)
      30             : {
      31       26236 :   long i = 1, lx = lg(x);
      32             :   void *v;
      33       26236 :   switch(typ(x))
      34             :   {
      35        6041 :     case t_POL: case t_SER:
      36        6041 :       v = (void*)varn(x);
      37        6041 :       if (!hash_search(h, v)) hash_insert(h, v, NULL);
      38        6041 :       i = 2; break;
      39         994 :     case t_POLMOD: case t_RFRAC:
      40         994 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: break;
      41          14 :     case t_LIST:
      42          14 :       x = list_data(x);
      43          14 :       lx = x? lg(x): 1; break;
      44       19187 :     default:
      45       19187 :       return;
      46             :   }
      47       32312 :   for (; i < lx; i++) recvar(h, gel(x,i));
      48             : }
      49             : 
      50             : GEN
      51         973 : variables_vecsmall(GEN x)
      52             : {
      53         973 :   hashtable *h = hash_create_ulong(100, 1);
      54         973 :   recvar(h, x);
      55         973 :   return vars_sort_inplace(hash_keys(h));
      56             : }
      57             : 
      58             : GEN
      59          14 : variables_vec(GEN x)
      60          14 : { return x? vars_to_RgXV(variables_vecsmall(x)): gpolvar(NULL); }
      61             : 
      62             : long
      63   121368013 : gvar(GEN x)
      64             : {
      65             :   long i, v, w, lx;
      66   121368013 :   switch(typ(x))
      67             :   {
      68    48943264 :     case t_POL: case t_SER: return varn(x);
      69      221228 :     case t_POLMOD: return varn(gel(x,1));
      70    14554182 :     case t_RFRAC:  return varn(gel(x,2));
      71     2528170 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
      72     2528170 :       lx = lg(x); break;
      73          14 :     case t_LIST:
      74          14 :       x = list_data(x);
      75          14 :       lx = x? lg(x): 1; break;
      76    55121155 :     default:
      77    55121155 :       return NO_VARIABLE;
      78             :   }
      79     2528184 :   v = NO_VARIABLE;
      80    27469361 :   for (i=1; i < lx; i++) { w = gvar(gel(x,i)); if (varncmp(w,v) < 0) v = w; }
      81     2528184 :   return v;
      82             : }
      83             : /* T main polynomial in R[X], A auxiliary in R[X] (possibly degree 0).
      84             :  * Guess and return the main variable of R */
      85             : static long
      86        9982 : var2_aux(GEN T, GEN A)
      87             : {
      88        9982 :   long a = gvar2(T);
      89        9982 :   long b = (typ(A) == t_POL && varn(A) == varn(T))? gvar2(A): gvar(A);
      90        9982 :   if (varncmp(a, b) > 0) a = b;
      91        9982 :   return a;
      92             : }
      93             : static long
      94        7035 : var2_rfrac(GEN x)  { return var2_aux(gel(x,2), gel(x,1)); }
      95             : static long
      96        2947 : var2_polmod(GEN x) { return var2_aux(gel(x,1), gel(x,2)); }
      97             : 
      98             : /* main variable of x, with the convention that the "natural" main
      99             :  * variable of a POLMOD is mute, so we want the next one. */
     100             : static long
     101       63041 : gvar9(GEN x)
     102       63041 : { return (typ(x) == t_POLMOD)? var2_polmod(x): gvar(x); }
     103             : 
     104             : /* main variable of the ring over wich x is defined */
     105             : long
     106    20633529 : gvar2(GEN x)
     107             : {
     108             :   long i, v, w;
     109    20633529 :   switch(typ(x))
     110             :   {
     111          56 :     case t_POLMOD:
     112          56 :       return var2_polmod(x);
     113       18884 :     case t_POL: case t_SER:
     114       18884 :       v = NO_VARIABLE;
     115       80903 :       for (i=2; i < lg(x); i++) {
     116       62019 :         w = gvar9(gel(x,i));
     117       62019 :         if (varncmp(w,v) < 0) v=w;
     118             :       }
     119       18884 :       return v;
     120        7035 :     case t_RFRAC:
     121        7035 :       return var2_rfrac(x);
     122          49 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     123          49 :       v = NO_VARIABLE;
     124         147 :       for (i=1; i < lg(x); i++) {
     125          98 :         w = gvar2(gel(x,i));
     126          98 :         if (varncmp(w,v)<0) v=w;
     127             :       }
     128          49 :       return v;
     129             :   }
     130    20607505 :   return NO_VARIABLE;
     131             : }
     132             : 
     133             : /*******************************************************************/
     134             : /*                                                                 */
     135             : /*                    PRECISION OF SCALAR OBJECTS                  */
     136             : /*                                                                 */
     137             : /*******************************************************************/
     138             : static long
     139     2163466 : prec0(long e) { return (e < 0)? nbits2prec(-e): 2; }
     140             : static long
     141   190788506 : precREAL(GEN x) { return signe(x) ? realprec(x): prec0(expo(x)); }
     142             : /* x t_REAL, y an exact non-complex type. Return precision(|x| + |y|) */
     143             : static long
     144      353093 : precrealexact(GEN x, GEN y)
     145             : {
     146      353093 :   long lx, ey = gexpo(y), ex, e;
     147      353093 :   if (ey == -(long)HIGHEXPOBIT) return precREAL(x);
     148      174323 :   ex = expo(x);
     149      174323 :   e = ey - ex;
     150      174323 :   if (!signe(x)) return prec0((e >= 0)? -e: ex);
     151      174274 :   lx = realprec(x);
     152      174274 :   return (e > 0)? lx + nbits2extraprec(e): lx;
     153             : }
     154             : static long
     155     5435585 : precCOMPLEX(GEN z)
     156             : { /* ~ precision(|x| + |y|) */
     157     5435585 :   GEN x = gel(z,1), y = gel(z,2);
     158             :   long e, ex, ey, lz, lx, ly;
     159     5435585 :   if (typ(x) != t_REAL) {
     160      412325 :     if (typ(y) != t_REAL) return 0;
     161      349626 :     return precrealexact(y, x);
     162             :   }
     163     5023260 :   if (typ(y) != t_REAL) return precrealexact(x, y);
     164             :   /* x, y are t_REALs, cf addrr_sign */
     165     5019793 :   ex = expo(x);
     166     5019793 :   ey = expo(y);
     167     5019793 :   e = ey - ex;
     168     5019793 :   if (!signe(x)) {
     169      206491 :     if (!signe(y)) return prec0( minss(ex,ey) );
     170      197880 :     if (e <= 0) return prec0(ex);
     171      195202 :     lz = nbits2prec(e);
     172      195202 :     ly = realprec(y); if (lz > ly) lz = ly;
     173      195202 :     return lz;
     174             :   }
     175     4813302 :   if (!signe(y)) {
     176       67627 :     if (e >= 0) return prec0(ey);
     177       66551 :     lz = nbits2prec(-e);
     178       66551 :     lx = realprec(x); if (lz > lx) lz = lx;
     179       66551 :     return lz;
     180             :   }
     181     4745675 :   if (e < 0) { swap(x, y); e = -e; }
     182     4745675 :   lx = realprec(x);
     183     4745675 :   ly = realprec(y);
     184     4745675 :   if (e) {
     185     3995651 :     long d = nbits2extraprec(e), l = ly-d;
     186     3995651 :     return (l > lx)? lx + d: ly;
     187             :   }
     188      750024 :   return minss(lx, ly);
     189             : }
     190             : long
     191   192680406 : precision(GEN z)
     192             : {
     193   192680406 :   switch(typ(z))
     194             :   {
     195   189703153 :     case t_REAL: return precREAL(z);
     196     2907166 :     case t_COMPLEX: return precCOMPLEX(z);
     197             :   }
     198       70087 :   return 0;
     199             : }
     200             : 
     201             : long
     202     4419190 : gprecision(GEN x)
     203             : {
     204             :   long i, k, l;
     205             : 
     206     4419190 :   switch(typ(x))
     207             :   {
     208      906583 :     case t_REAL: return precREAL(x);
     209     2528419 :     case t_COMPLEX: return precCOMPLEX(x);
     210      150092 :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
     211             :     case t_PADIC: case t_QUAD: case t_POLMOD:
     212      150092 :       return 0;
     213             : 
     214         168 :     case t_POL: case t_SER:
     215         168 :       k = LONG_MAX;
     216         791 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     217             :       {
     218         623 :         l = gprecision(gel(x,i));
     219         623 :         if (l && l<k) k = l;
     220             :       }
     221         168 :       return (k==LONG_MAX)? 0: k;
     222      833914 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     223      833914 :       k = LONG_MAX;
     224     3320501 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     225             :       {
     226     2486587 :         l = gprecision(gel(x,i));
     227     2486587 :         if (l && l<k) k = l;
     228             :       }
     229      833914 :       return (k==LONG_MAX)? 0: k;
     230             : 
     231           7 :     case t_RFRAC:
     232             :     {
     233           7 :       k=gprecision(gel(x,1));
     234           7 :       l=gprecision(gel(x,2)); if (l && (!k || l<k)) k=l;
     235           7 :       return k;
     236             :     }
     237           7 :     case t_QFR:
     238           7 :       return gprecision(gel(x,4));
     239             :   }
     240           0 :   return 0;
     241             : }
     242             : 
     243             : static long
     244         357 : vec_padicprec_relative(GEN x, long imin)
     245             : {
     246             :   long s, t, i;
     247        1127 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     248             :   {
     249         770 :     t = padicprec_relative(gel(x,i)); if (t<s) s = t;
     250             :   }
     251         357 :   return s;
     252             : }
     253             : /* RELATIVE padic precision. Only accept decent types: don't try to make sense
     254             :  * of everything like padicprec */
     255             : long
     256        2079 : padicprec_relative(GEN x)
     257             : {
     258        2079 :   switch(typ(x))
     259             :   {
     260         357 :     case t_INT: case t_FRAC:
     261         357 :       return LONG_MAX;
     262        1365 :     case t_PADIC:
     263        1365 :       return signe(gel(x,4))? precp(x): 0;
     264         196 :     case t_POLMOD: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     265         196 :       return vec_padicprec_relative(x, 1);
     266         161 :     case t_POL: case t_SER:
     267         161 :       return vec_padicprec_relative(x, 2);
     268             :   }
     269           0 :   pari_err_TYPE("padicprec_relative",x);
     270             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     271             : }
     272             : 
     273             : static long
     274         826 : vec_padicprec(GEN x, GEN p, long imin)
     275             : {
     276             :   long s, t, i;
     277        4760 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     278             :   {
     279        3934 :     t = padicprec(gel(x,i),p); if (t<s) s = t;
     280             :   }
     281         826 :   return s;
     282             : }
     283             : static long
     284          14 : vec_serprec(GEN x, long v, long imin)
     285             : {
     286             :   long s, t, i;
     287          42 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     288             :   {
     289          28 :     t = serprec(gel(x,i),v); if (t<s) s = t;
     290             :   }
     291          14 :   return s;
     292             : }
     293             : 
     294             : /* ABSOLUTE padic precision */
     295             : long
     296        4172 : padicprec(GEN x, GEN p)
     297             : {
     298        4172 :   if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("padicprec",p);
     299        4165 :   switch(typ(x))
     300             :   {
     301         112 :     case t_INT: case t_FRAC:
     302         112 :       return LONG_MAX;
     303             : 
     304           7 :     case t_INTMOD:
     305           7 :       return Z_pval(gel(x,1),p);
     306             : 
     307        3220 :     case t_PADIC:
     308        3220 :       if (!equalii(gel(x,2),p)) pari_err_MODULUS("padicprec", gel(x,2), p);
     309        3213 :       return precp(x)+valp(x);
     310             : 
     311          14 :     case t_POL: case t_SER:
     312          14 :       return vec_padicprec(x, p, 2);
     313         812 :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_POLMOD: case t_RFRAC:
     314             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     315         812 :       return vec_padicprec(x, p, 1);
     316             :   }
     317           0 :   pari_err_TYPE("padicprec",x);
     318             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     319             : }
     320             : GEN
     321         105 : gppadicprec(GEN x, GEN p)
     322             : {
     323         105 :   long v = padicprec(x,p);
     324          91 :   return v == LONG_MAX? mkoo(): stoi(v);
     325             : }
     326             : 
     327             : /* ABSOLUTE padic precision */
     328             : long
     329          56 : serprec(GEN x, long v)
     330             : {
     331             :   long w;
     332          56 :   switch(typ(x))
     333             :   {
     334          21 :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
     335             :     case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD: case t_QFR:
     336          21 :       return LONG_MAX;
     337             : 
     338           7 :     case t_POL:
     339           7 :       w = varn(x);
     340           7 :       if (varncmp(v,w) <= 0) return LONG_MAX;
     341           7 :       return vec_serprec(x, v, 2);
     342          28 :     case t_SER:
     343          28 :       w = varn(x);
     344          28 :       if (w == v) return lg(x)-2+valp(x);
     345           7 :       if (varncmp(v,w) < 0) return LONG_MAX;
     346           7 :       return vec_serprec(x, v, 2);
     347           0 :     case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     348           0 :       return vec_serprec(x, v, 1);
     349             :   }
     350           0 :   pari_err_TYPE("serprec",x);
     351             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     352             : }
     353             : GEN
     354          28 : gpserprec(GEN x, long v)
     355             : {
     356          28 :   long p = serprec(x,v);
     357          28 :   return p == LONG_MAX? mkoo(): stoi(p);
     358             : }
     359             : 
     360             : /* Degree of x (scalar, t_POL, t_RFRAC) wrt variable v if v >= 0,
     361             :  * wrt to main variable if v < 0. */
     362             : long
     363       63865 : poldegree(GEN x, long v)
     364             : {
     365       63865 :   const long DEGREE0 = -LONG_MAX;
     366       63865 :   long tx = typ(x), lx,w,i,d;
     367             : 
     368       63865 :   if (is_scalar_t(tx)) return gequal0(x)? DEGREE0: 0;
     369       63523 :   switch(tx)
     370             :   {
     371       63446 :     case t_POL:
     372       63446 :       if (!signe(x)) return DEGREE0;
     373       63439 :       w = varn(x);
     374       63439 :       if (v < 0 || v == w) return degpol(x);
     375         132 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     376         132 :       lx = lg(x); d = DEGREE0;
     377         648 :       for (i=2; i<lx; i++)
     378             :       {
     379         516 :         long e = poldegree(gel(x,i), v);
     380         516 :         if (e > d) d = e;
     381             :       }
     382         132 :       return d;
     383             : 
     384          77 :     case t_RFRAC:
     385             :     {
     386          77 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
     387          77 :       if (gequal0(a)) return DEGREE0;
     388          70 :       if (v < 0)
     389             :       {
     390          70 :         v = varn(b); d = -degpol(b);
     391          70 :         if (typ(a) == t_POL && varn(a) == v) d += degpol(a);
     392          70 :         return d;
     393             :       }
     394           0 :       return poldegree(a,v) - poldegree(b,v);
     395             :     }
     396             :   }
     397           0 :   pari_err_TYPE("degree",x);
     398             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE  */
     399             : }
     400             : GEN
     401        7930 : gppoldegree(GEN x, long v)
     402             : {
     403        7930 :   long d = poldegree(x,v);
     404        7930 :   return d == -LONG_MAX? mkmoo(): stoi(d);
     405             : }
     406             : 
     407             : /* assume v >= 0 and x is a POLYNOMIAL in v, return deg_v(x) */
     408             : long
     409       44053 : RgX_degree(GEN x, long v)
     410             : {
     411       44053 :   long tx = typ(x), lx, w, i, d;
     412             : 
     413       44053 :   if (is_scalar_t(tx)) return gequal0(x)? -1: 0;
     414       28039 :   switch(tx)
     415             :   {
     416       28039 :     case t_POL:
     417       28039 :       if (!signe(x)) return -1;
     418       28018 :       w = varn(x);
     419       28018 :       if (v == w) return degpol(x);
     420        9537 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     421        9537 :       lx = lg(x); d = -1;
     422       42422 :       for (i=2; i<lx; i++)
     423             :       {
     424       32885 :         long e = RgX_degree(gel(x,i), v);
     425       32885 :         if (e > d) d = e;
     426             :       }
     427        9537 :       return d;
     428             : 
     429           0 :     case t_RFRAC:
     430           0 :       w = varn(gel(x,2));
     431           0 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     432           0 :       if (RgX_degree(gel(x,2),v)) pari_err_TYPE("RgX_degree", x);
     433           0 :       return RgX_degree(gel(x,1),v);
     434             :   }
     435           0 :   pari_err_TYPE("RgX_degree",x);
     436             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE  */
     437             : }
     438             : 
     439             : long
     440       43169 : degree(GEN x)
     441             : {
     442       43169 :   return poldegree(x,-1);
     443             : }
     444             : 
     445             : /* If v<0, leading coeff with respect to the main variable, otherwise wrt v. */
     446             : GEN
     447         259 : pollead(GEN x, long v)
     448             : {
     449         259 :   long tx = typ(x), w;
     450             :   pari_sp av;
     451             : 
     452         259 :   if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
     453         259 :   w = varn(x);
     454         259 :   switch(tx)
     455             :   {
     456         224 :     case t_POL:
     457         224 :       if (v < 0 || v == w)
     458             :       {
     459         189 :         long l = lg(x);
     460         189 :         return (l==2)? gen_0: gcopy(gel(x,l-1));
     461             :       }
     462          35 :       break;
     463             : 
     464          35 :     case t_SER:
     465          35 :       if (v < 0 || v == w) return signe(x)? gcopy(gel(x,2)): gen_0;
     466          14 :       if (varncmp(v, w) > 0) x = polcoef_i(x, valp(x), v);
     467          14 :       break;
     468             : 
     469           0 :     default:
     470           0 :       pari_err_TYPE("pollead",x);
     471             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     472             :   }
     473          49 :   if (varncmp(v, w) < 0) return gcopy(x);
     474          28 :   av = avma; w = fetch_var_higher();
     475          28 :   x = gsubst(x, v, pol_x(w));
     476          28 :   x = pollead(x, w);
     477          28 :   delete_var(); return gerepileupto(av, x);
     478             : }
     479             : 
     480             : /* returns 1 if there's a real component in the structure, 0 otherwise */
     481             : int
     482       12957 : isinexactreal(GEN x)
     483             : {
     484             :   long i;
     485       12957 :   switch(typ(x))
     486             :   {
     487         952 :     case t_REAL: return 1;
     488        2107 :     case t_COMPLEX: return (typ(gel(x,1))==t_REAL || typ(gel(x,2))==t_REAL);
     489             : 
     490        9338 :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC:
     491             :     case t_FFELT: case t_PADIC: case t_QUAD:
     492        9338 :     case t_QFR: case t_QFI: return 0;
     493             : 
     494           0 :     case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     495           0 :       return isinexactreal(gel(x,1)) || isinexactreal(gel(x,2));
     496             : 
     497         560 :     case t_POL: case t_SER:
     498        5327 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     499        4816 :         if (isinexactreal(gel(x,i))) return 1;
     500         511 :       return 0;
     501             : 
     502           0 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     503           0 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     504           0 :         if (isinexactreal(gel(x,i))) return 1;
     505           0 :       return 0;
     506           0 :     default: return 0;
     507             :   }
     508             : }
     509             : /* Check if x is approximately real with precision e */
     510             : int
     511      181469 : isrealappr(GEN x, long e)
     512             : {
     513             :   long i;
     514      181469 :   switch(typ(x))
     515             :   {
     516       46883 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
     517       46883 :       return 1;
     518      134586 :     case t_COMPLEX:
     519      134586 :       return (gexpo(gel(x,2)) < e);
     520             : 
     521           0 :     case t_POL: case t_SER:
     522           0 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     523           0 :         if (! isrealappr(gel(x,i),e)) return 0;
     524           0 :       return 1;
     525             : 
     526           0 :     case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     527           0 :       return isrealappr(gel(x,1),e) && isrealappr(gel(x,2),e);
     528             : 
     529           0 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     530           0 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     531           0 :         if (! isrealappr(gel(x,i),e)) return 0;
     532           0 :       return 1;
     533           0 :     default: pari_err_TYPE("isrealappr",x); return 0;
     534             :   }
     535             : }
     536             : 
     537             : /* returns 1 if there's an inexact component in the structure, and
     538             :  * 0 otherwise. */
     539             : int
     540   131367004 : isinexact(GEN x)
     541             : {
     542             :   long lx, i;
     543             : 
     544   131367004 :   switch(typ(x))
     545             :   {
     546      169552 :     case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER:
     547      169552 :       return 1;
     548    89089797 :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FFELT: case t_FRAC:
     549             :     case t_QFR: case t_QFI:
     550    89089797 :       return 0;
     551     2377930 :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     552     2377930 :       return isinexact(gel(x,1)) || isinexact(gel(x,2));
     553    39729725 :     case t_POL:
     554   124519476 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     555    84945527 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     556    39573949 :       return 0;
     557           0 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     558           0 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     559           0 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     560           0 :       return 0;
     561           0 :     case t_LIST:
     562           0 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
     563           0 :       for (i=1; i<lx; i++)
     564           0 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     565           0 :       return 0;
     566             :   }
     567           0 :   return 0;
     568             : }
     569             : 
     570             : int
     571           0 : isrationalzeroscalar(GEN g)
     572             : {
     573           0 :   switch (typ(g))
     574             :   {
     575           0 :     case t_INT:     return !signe(g);
     576           0 :     case t_COMPLEX: return isintzero(gel(g,1)) && isintzero(gel(g,2));
     577           0 :     case t_QUAD:    return isintzero(gel(g,2)) && isintzero(gel(g,3));
     578             :   }
     579           0 :   return 0;
     580             : }
     581             : 
     582             : int
     583           0 : iscomplex(GEN x)
     584             : {
     585           0 :   switch(typ(x))
     586             :   {
     587           0 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
     588           0 :       return 0;
     589           0 :     case t_COMPLEX:
     590           0 :       return !gequal0(gel(x,2));
     591           0 :     case t_QUAD:
     592           0 :       return signe(gmael(x,1,2)) > 0;
     593             :   }
     594           0 :   pari_err_TYPE("iscomplex",x);
     595             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     596             : }
     597             : 
     598             : /*******************************************************************/
     599             : /*                                                                 */
     600             : /*                    GENERIC REMAINDER                            */
     601             : /*                                                                 */
     602             : /*******************************************************************/
     603             : static int
     604        1092 : is_realquad(GEN x) { GEN Q = gel(x,1); return signe(gel(Q,2)) < 0; }
     605             : static int
     606       63049 : is_realext(GEN x)
     607       63049 : { long t = typ(x);
     608       63049 :   return (t == t_QUAD)? is_realquad(x): is_real_t(t);
     609             : }
     610             : /* euclidean quotient for scalars of admissible types */
     611             : static GEN
     612         875 : _quot(GEN x, GEN y)
     613             : {
     614         875 :   GEN q = gdiv(x,y), f = gfloor(q);
     615         637 :   if (gsigne(y) < 0 && !gequal(f,q)) f = addiu(f, 1);
     616         637 :   return f;
     617             : }
     618             : /* y t_REAL, x \ y */
     619             : static GEN
     620          70 : _quotsr(long x, GEN y)
     621             : {
     622             :   GEN q, f;
     623          70 :   if (!x) return gen_0;
     624          70 :   q = divsr(x,y); f = floorr(q);
     625          70 :   if (signe(y) < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     626          70 :   return f;
     627             : }
     628             : /* x t_REAL, x \ y */
     629             : static GEN
     630          28 : _quotrs(GEN x, long y)
     631             : {
     632          28 :   GEN q = divrs(x,y), f = floorr(q);
     633          28 :   if (y < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     634          28 :   return f;
     635             : }
     636             : static GEN
     637           7 : _quotri(GEN x, GEN y)
     638             : {
     639           7 :   GEN q = divri(x,y), f = floorr(q);
     640           7 :   if (signe(y) < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     641           7 :   return f;
     642             : }
     643             : static GEN
     644          70 : _quotsq(long x, GEN y)
     645             : {
     646          70 :   GEN f = gfloor(gdivsg(x,y));
     647          70 :   if (gsigne(y) < 0) f = gaddgs(f, 1);
     648          70 :   return f;
     649             : }
     650             : static GEN
     651          28 : _quotqs(GEN x, long y)
     652             : {
     653          28 :   GEN f = gfloor(gdivgs(x,y));
     654          28 :   if (y < 0) f = addiu(f, 1);
     655          28 :   return f;
     656             : }
     657             : 
     658             : /* y t_FRAC, x \ y */
     659             : static GEN
     660          35 : _quotsf(long x, GEN y)
     661          35 : { return truedivii(mulis(gel(y,2),x), gel(y,1)); }
     662             : /* x t_FRAC, x \ y */
     663             : static GEN
     664         217 : _quotfs(GEN x, long y)
     665         217 : { return truedivii(gel(x,1),mulis(gel(x,2),y)); }
     666             : /* x t_FRAC, y t_INT, x \ y */
     667             : static GEN
     668           7 : _quotfi(GEN x, GEN y)
     669           7 : { return truedivii(gel(x,1),mulii(gel(x,2),y)); }
     670             : 
     671             : static GEN
     672         777 : quot(GEN x, GEN y)
     673         777 : { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, _quot(x, y)); }
     674             : static GEN
     675          14 : quotrs(GEN x, long y)
     676          14 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotrs(x,y)); }
     677             : static GEN
     678         217 : quotfs(GEN x, long s)
     679         217 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotfs(x,s)); }
     680             : static GEN
     681          35 : quotsr(long x, GEN y)
     682          35 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsr(x, y)); }
     683             : static GEN
     684          35 : quotsf(long x, GEN y)
     685          35 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsf(x, y)); }
     686             : static GEN
     687          35 : quotsq(long x, GEN y)
     688          35 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsq(x, y)); }
     689             : static GEN
     690          14 : quotqs(GEN x, long y)
     691          14 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotqs(x, y)); }
     692             : static GEN
     693           7 : quotfi(GEN x, GEN y)
     694           7 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotfi(x, y)); }
     695             : static GEN
     696           7 : quotri(GEN x, GEN y)
     697           7 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotri(x, y)); }
     698             : 
     699             : static GEN
     700          14 : modrs(GEN x, long y)
     701             : {
     702          14 :   pari_sp av = avma;
     703          14 :   GEN q = _quotrs(x,y);
     704          14 :   if (!signe(q)) { set_avma(av); return rcopy(x); }
     705           7 :   return gerepileuptoleaf(av, subri(x, mulis(q,y)));
     706             : }
     707             : static GEN
     708          35 : modsr(long x, GEN y)
     709             : {
     710          35 :   pari_sp av = avma;
     711          35 :   GEN q = _quotsr(x,y);
     712          35 :   if (!signe(q)) { set_avma(av); return stoi(x); }
     713           7 :   return gerepileuptoleaf(av, subsr(x, mulir(q,y)));
     714             : }
     715             : static GEN
     716          35 : modsf(long x, GEN y)
     717             : {
     718          35 :   pari_sp av = avma;
     719          35 :   return gerepileupto(av, Qdivii(modii(mulis(gel(y,2),x), gel(y,1)), gel(y,2)));
     720             : }
     721             : 
     722             : /* assume y a t_REAL, x a t_INT, t_FRAC or t_REAL.
     723             :  * Return x mod y or NULL if accuracy error */
     724             : GEN
     725     1057300 : modRr_safe(GEN x, GEN y)
     726             : {
     727             :   GEN q, f;
     728             :   long e;
     729     1057300 :   if (isintzero(x)) return gen_0;
     730     1057300 :   q = gdiv(x,y); /* t_REAL */
     731             : 
     732     1057300 :   e = expo(q);
     733     1057300 :   if (e >= 0 && nbits2prec(e+1) > realprec(q)) return NULL;
     734     1057299 :   f = floorr(q);
     735     1057299 :   if (signe(y) < 0 && signe(subri(q,f))) f = addiu(f, 1);
     736     1057299 :   return signe(f)? gsub(x, mulir(f,y)): x;
     737             : }
     738             : 
     739             : GEN
     740     9934805 : gmod(GEN x, GEN y)
     741             : {
     742             :   pari_sp av;
     743             :   long i, lx, ty, tx;
     744             :   GEN z;
     745             : 
     746     9934805 :   tx = typ(x); if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gmodsg(itos(x),y);
     747     1292536 :   ty = typ(y); if (ty == t_INT && !is_bigint(y)) return gmodgs(x,itos(y));
     748     1137620 :   if (is_matvec_t(tx))
     749             :   {
     750      104374 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
     751      937307 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gmod(gel(x,i),y);
     752      104269 :     return z;
     753             :   }
     754     1033246 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL) return grem(x,y);
     755      511268 :   if (!is_scalar_t(tx) || !is_scalar_t(ty)) pari_err_TYPE2("%",x,y);
     756      511205 :   switch(ty)
     757             :   {
     758      510701 :     case t_INT:
     759             :       switch(tx)
     760             :       {
     761      507639 :         case t_INT: return modii(x,y);
     762           7 :         case t_INTMOD: z=cgetg(3, t_INTMOD);
     763           7 :           gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),y);
     764           7 :           gel(z,2) = modii(gel(x,2),gel(z,1)); return z;
     765         475 :         case t_FRAC: return Fp_div(gel(x,1),gel(x,2),y);
     766        2545 :         case t_PADIC: return padic_to_Fp(x, y);
     767          14 :         case t_QUAD: if (!is_realquad(x)) break;
     768             :         case t_REAL:
     769          14 :           av = avma; /* NB: conflicting semantic with lift(x * Mod(1,y)). */
     770          14 :           return gerepileupto(av, gsub(x, gmul(_quot(x,y),y)));
     771             :       }
     772          21 :       break;
     773         126 :     case t_QUAD:
     774         126 :       if (!is_realquad(y)) break;
     775             :     case t_REAL: case t_FRAC:
     776         189 :       if (!is_realext(x)) break;
     777          84 :       av = avma;
     778          84 :       return gerepileupto(av, gsub(x, gmul(_quot(x,y),y)));
     779             :   }
     780         441 :   pari_err_TYPE2("%",x,y);
     781             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     782             : }
     783             : 
     784             : GEN
     785    21949210 : gmodgs(GEN x, long y)
     786             : {
     787             :   ulong u;
     788    21949210 :   long i, lx, tx = typ(x);
     789             :   GEN z;
     790    21949210 :   if (is_matvec_t(tx))
     791             :   {
     792     2378260 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
     793    24172428 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gmodgs(gel(x,i),y);
     794     2378260 :     return z;
     795             :   }
     796    19570950 :   if (!y) pari_err_INV("gmodgs",gen_0);
     797    19570950 :   switch(tx)
     798             :   {
     799    19556114 :     case t_INT: return modis(x,y);
     800          14 :     case t_REAL: return modrs(x,y);
     801             : 
     802          21 :     case t_INTMOD: z=cgetg(3, t_INTMOD);
     803          21 :       u = (ulong)labs(y);
     804          21 :       i = ugcdiu(gel(x,1), u);
     805          21 :       gel(z,1) = utoi(i);
     806          21 :       gel(z,2) = modis(gel(x,2), i); return z;
     807             : 
     808       13153 :     case t_FRAC:
     809       13153 :       u = (ulong)labs(y);
     810       13153 :       return utoi( Fl_div(umodiu(gel(x,1), u),
     811       13153 :                           umodiu(gel(x,2), u), u) );
     812          28 :     case t_QUAD:
     813             :     {
     814          28 :       pari_sp av = avma;
     815          28 :       if (!is_realquad(x)) break;
     816          14 :       return gerepileupto(av, gsub(x, gmulgs(_quotqs(x,y),y)));
     817             :     }
     818        1564 :     case t_PADIC: return padic_to_Fp(x, stoi(y));
     819          14 :     case t_POL: return scalarpol(Rg_get_0(x), varn(x));
     820          14 :     case t_POLMOD: return gmul(gen_0,x);
     821             :   }
     822          42 :   pari_err_TYPE2("%",x,stoi(y));
     823             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     824             : }
     825             : GEN
     826     8642269 : gmodsg(long x, GEN y)
     827             : {
     828     8642269 :   switch(typ(y))
     829             :   {
     830     8641961 :     case t_INT: return modsi(x,y);
     831          35 :     case t_REAL: return modsr(x,y);
     832          35 :     case t_FRAC: return modsf(x,y);
     833          63 :     case t_QUAD:
     834             :     {
     835          63 :       pari_sp av = avma;
     836          63 :       if (!is_realquad(y)) break;
     837          35 :       return gerepileupto(av, gsubsg(x, gmul(_quotsq(x,y),y)));
     838             :     }
     839          63 :     case t_POL:
     840          63 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("gmodsg",y);
     841          63 :       return degpol(y)? gmulsg(x, Rg_get_1(y)): Rg_get_0(y);
     842             :   }
     843         140 :   pari_err_TYPE2("%",stoi(x),y);
     844             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     845             : }
     846             : /* divisibility: return 1 if y | x, 0 otherwise */
     847             : int
     848        4594 : gdvd(GEN x, GEN y)
     849             : {
     850        4594 :   pari_sp av = avma;
     851        4594 :   return gc_bool(av, gequal0( gmod(x,y) ));
     852             : }
     853             : 
     854             : GEN
     855      654587 : gmodulss(long x, long y)
     856             : {
     857      654587 :   if (!y) pari_err_INV("%",gen_0);
     858      654580 :   y = labs(y);
     859      654580 :   retmkintmod(utoi(umodsu(x, y)), utoipos(y));
     860             : }
     861             : GEN
     862      858371 : gmodulsg(long x, GEN y)
     863             : {
     864      858371 :   switch(typ(y))
     865             :   {
     866      699082 :     case t_INT:
     867      699082 :       if (!is_bigint(y)) return gmodulss(x,itos(y));
     868       44509 :       retmkintmod(modsi(x,y), absi(y));
     869      159282 :     case t_POL:
     870      159282 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("%", y);
     871      159275 :       retmkpolmod(degpol(y)? stoi(x): gen_0,RgX_copy(y));
     872             :   }
     873           7 :   pari_err_TYPE2("%",stoi(x),y);
     874             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     875             : }
     876             : GEN
     877     1217913 : gmodulo(GEN x,GEN y)
     878             : {
     879     1217913 :   long tx = typ(x), vx, vy;
     880     1217913 :   if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gmodulsg(itos(x), y);
     881      361862 :   if (is_matvec_t(tx))
     882             :   {
     883             :     long l, i;
     884       12446 :     GEN z = cgetg_copy(x, &l);
     885      284823 :     for (i=1; i<l; i++) gel(z,i) = gmodulo(gel(x,i),y);
     886       12446 :     return z;
     887             :   }
     888      349416 :   switch(typ(y))
     889             :   {
     890         242 :     case t_INT:
     891         242 :       if (!is_const_t(tx)) return gmul(x, gmodulsg(1,y));
     892         214 :       if (tx == t_INTMOD) return gmod(x,y);
     893         207 :       retmkintmod(Rg_to_Fp(x,y), absi(y));
     894      349174 :     case t_POL:
     895      349174 :       vx = gvar(x); vy = varn(y);
     896      349174 :       if (varncmp(vy, vx) > 0) return gmul(x, gmodulsg(1,y));
     897      346885 :       if (vx == vy && tx == t_POLMOD) return grem(x,y);
     898      334187 :       retmkpolmod(grem(x,y), RgX_copy(y));
     899             :   }
     900           0 :   pari_err_TYPE2("%",x,y);
     901             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     902             : }
     903             : 
     904             : /*******************************************************************/
     905             : /*                                                                 */
     906             : /*                 GENERIC EUCLIDEAN DIVISION                      */
     907             : /*                                                                 */
     908             : /*******************************************************************/
     909             : GEN
     910     6165103 : gdivent(GEN x, GEN y)
     911             : {
     912             :   long tx, ty;
     913     6165103 :   tx = typ(x); if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gdiventsg(itos(x),y);
     914        2122 :   ty = typ(y); if (ty == t_INT && !is_bigint(y)) return gdiventgs(x,itos(y));
     915        1820 :   if (is_matvec_t(tx))
     916             :   {
     917             :     long i, lx;
     918         210 :     GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
     919         350 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivent(gel(x,i),y);
     920         105 :     return z;
     921             :   }
     922        1610 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL) return gdeuc(x,y);
     923        1148 :   switch(ty)
     924             :   {
     925         112 :     case t_INT:
     926             :       switch(tx)
     927             :       {
     928           7 :         case t_INT: return truedivii(x,y);
     929           7 :         case t_REAL: return quotri(x,y);
     930           7 :         case t_FRAC: return quotfi(x,y);
     931          21 :         case t_QUAD:
     932          21 :           if (!is_realquad(x)) break;
     933           7 :           return quot(x,y);
     934             :       }
     935          84 :       break;
     936         252 :     case t_QUAD:
     937         252 :       if (!is_realext(x) || !is_realquad(y)) break;
     938             :     case t_REAL: case t_FRAC:
     939         252 :       return quot(x,y);
     940             :   }
     941         868 :   pari_err_TYPE2("\\",x,y);
     942             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     943             : }
     944             : 
     945             : GEN
     946       14337 : gdiventgs(GEN x, long y)
     947             : {
     948             :   long i, lx;
     949             :   GEN z;
     950       14337 :   switch(typ(x))
     951             :   {
     952       11306 :     case t_INT:  return truedivis(x,y);
     953          14 :     case t_REAL: return quotrs(x,y);
     954         217 :     case t_FRAC: return quotfs(x,y);
     955          42 :     case t_QUAD: if (!is_realquad(x)) break;
     956          14 :                  return quotqs(x,y);
     957          28 :     case t_POL:  return gdivgs(x,y);
     958        2590 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     959        2590 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
     960        8064 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiventgs(gel(x,i),y);
     961        2590 :       return z;
     962             :   }
     963         168 :   pari_err_TYPE2("\\",x,stoi(y));
     964             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     965             : }
     966             : GEN
     967     6162981 : gdiventsg(long x, GEN y)
     968             : {
     969     6162981 :   switch(typ(y))
     970             :   {
     971     6162526 :     case t_INT:  return truedivsi(x,y);
     972          35 :     case t_REAL: return quotsr(x,y);
     973          35 :     case t_FRAC: return quotsf(x,y);
     974          91 :     case t_QUAD: if (!is_realquad(y)) break;
     975          35 :                  return quotsq(x,y);
     976          70 :     case t_POL:
     977          70 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("gdiventsg",y);
     978          70 :       return degpol(y)? Rg_get_0(y): gdivsg(x,gel(y,2));
     979             :   }
     980         280 :   pari_err_TYPE2("\\",stoi(x),y);
     981             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     982             : }
     983             : 
     984             : /* with remainder */
     985             : static GEN
     986         518 : quotrem(GEN x, GEN y, GEN *r)
     987             : {
     988         518 :   GEN q = quot(x,y);
     989         448 :   pari_sp av = avma;
     990         448 :   *r = gerepileupto(av, gsub(x, gmul(q,y)));
     991         448 :   return q;
     992             : }
     993             : 
     994             : GEN
     995        1064 : gdiventres(GEN x, GEN y)
     996             : {
     997        1064 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
     998             :   GEN z;
     999             : 
    1000        1064 :   if (is_matvec_t(tx))
    1001             :   {
    1002             :     long i, lx;
    1003           7 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
    1004          21 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiventres(gel(x,i),y);
    1005           7 :     return z;
    1006             :   }
    1007        1057 :   z = cgetg(3,t_COL);
    1008        1057 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL)
    1009             :   {
    1010         182 :     gel(z,1) = poldivrem(x,y,(GEN*)(z+2));
    1011         168 :     return z;
    1012             :   }
    1013         875 :   switch(ty)
    1014             :   {
    1015         252 :     case t_INT:
    1016             :       switch(tx)
    1017             :       { /* equal to, but more efficient than next case */
    1018          84 :         case t_INT:
    1019          84 :           gel(z,1) = truedvmdii(x,y,(GEN*)(z+2));
    1020          84 :           return z;
    1021          42 :         case t_QUAD:
    1022          42 :           if (!is_realquad(x)) break;
    1023             :         case t_REAL: case t_FRAC:
    1024          63 :           gel(z,1) = quotrem(x,y,&gel(z,2));
    1025          63 :           return z;
    1026             :       }
    1027         105 :       break;
    1028         154 :     case t_QUAD:
    1029         154 :       if (!is_realext(x) || !is_realquad(y)) break;
    1030             :     case t_REAL: case t_FRAC:
    1031         196 :       gel(z,1) = quotrem(x,y,&gel(z,2));
    1032         126 :       return z;
    1033             :   }
    1034         532 :   pari_err_TYPE2("\\",x,y);
    1035             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1036             : }
    1037             : 
    1038             : GEN
    1039        1057 : divrem(GEN x, GEN y, long v)
    1040             : {
    1041        1057 :   pari_sp av = avma;
    1042             :   long vx, vy;
    1043             :   GEN q, r;
    1044        1057 :   if (v < 0 || typ(y) != t_POL || typ(x) != t_POL) return gdiventres(x,y);
    1045           7 :   vx = varn(x); if (vx != v) x = swap_vars(x,v);
    1046           7 :   vy = varn(y); if (vy != v) y = swap_vars(y,v);
    1047           7 :   q = RgX_divrem(x,y, &r);
    1048           7 :   if (v && (vx != v || vy != v))
    1049             :   {
    1050           7 :     GEN X = pol_x(v);
    1051           7 :     q = gsubst(q, v, X); /* poleval broken for t_RFRAC, subst is safe */
    1052           7 :     r = gsubst(r, v, X);
    1053             :   }
    1054           7 :   return gerepilecopy(av, mkcol2(q, r));
    1055             : }
    1056             : 
    1057             : GEN
    1058    27247557 : diviiround(GEN x, GEN y)
    1059             : {
    1060    27247557 :   pari_sp av1, av = avma;
    1061             :   GEN q,r;
    1062             :   int fl;
    1063             : 
    1064    27247557 :   q = dvmdii(x,y,&r); /* q = x/y rounded towards 0, sgn(r)=sgn(x) */
    1065    27247537 :   if (r==gen_0) return q;
    1066    14052758 :   av1 = avma;
    1067    14052758 :   fl = abscmpii(shifti(r,1),y);
    1068    14052773 :   set_avma(av1); cgiv(r);
    1069    14052774 :   if (fl >= 0) /* If 2*|r| >= |y| */
    1070             :   {
    1071     7865773 :     long sz = signe(x)*signe(y);
    1072     7865773 :     if (fl || sz > 0) q = gerepileuptoint(av, addis(q,sz));
    1073             :   }
    1074    14052778 :   return q;
    1075             : }
    1076             : 
    1077             : static GEN
    1078         518 : _abs(GEN x)
    1079             : {
    1080         518 :   if (typ(x) == t_QUAD) return (gsigne(x) < 0)? gneg(x): x;
    1081         364 :   return R_abs_shallow(x);
    1082             : }
    1083             : 
    1084             : /* If x and y are not both scalars, same as gdivent.
    1085             :  * Otherwise, compute the quotient x/y, rounded to the nearest integer
    1086             :  * (towards +oo in case of tie). */
    1087             : GEN
    1088      704578 : gdivround(GEN x, GEN y)
    1089             : {
    1090             :   pari_sp av;
    1091      704578 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1092             :   GEN q, r;
    1093             : 
    1094      704578 :   if (tx == t_INT && ty == t_INT) return diviiround(x,y);
    1095       61852 :   av = avma;
    1096       61852 :   if (is_realext(x) && is_realext(y))
    1097             :   { /* same as diviiround, less efficient */
    1098             :     pari_sp av1;
    1099             :     int fl;
    1100         259 :     q = quotrem(x,y,&r); av1 = avma;
    1101         259 :     fl = gcmp(gmul2n(_abs(r),1), _abs(y));
    1102         259 :     set_avma(av1); cgiv(r);
    1103         259 :     if (fl >= 0) /* If 2*|r| >= |y| */
    1104             :     {
    1105          84 :       long sz = gsigne(y);
    1106          84 :       if (fl || sz > 0) q = gerepileupto(av, gaddgs(q, sz));
    1107             :     }
    1108         259 :     return q;
    1109             :   }
    1110       61593 :   if (is_matvec_t(tx))
    1111             :   {
    1112             :     long i, lx;
    1113       60662 :     GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
    1114      734951 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivround(gel(x,i),y);
    1115       60557 :     return z;
    1116             :   }
    1117         931 :   return gdivent(x,y);
    1118             : }
    1119             : 
    1120             : GEN
    1121           0 : gdivmod(GEN x, GEN y, GEN *pr)
    1122             : {
    1123           0 :   switch(typ(x))
    1124             :   {
    1125           0 :     case t_INT:
    1126           0 :       switch(typ(y))
    1127             :       {
    1128           0 :         case t_INT: return dvmdii(x,y,pr);
    1129           0 :         case t_POL: *pr=icopy(x); return gen_0;
    1130             :       }
    1131           0 :       break;
    1132           0 :     case t_POL: return poldivrem(x,y,pr);
    1133             :   }
    1134           0 :   pari_err_TYPE2("gdivmod",x,y);
    1135             :   return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
    1136             : }
    1137             : 
    1138             : /*******************************************************************/
    1139             : /*                                                                 */
    1140             : /*                               SHIFT                             */
    1141             : /*                                                                 */
    1142             : /*******************************************************************/
    1143             : 
    1144             : /* Shift tronque si n<0 (multiplication tronquee par 2^n)  */
    1145             : 
    1146             : GEN
    1147    40077619 : gshift(GEN x, long n)
    1148             : {
    1149             :   long i, lx;
    1150             :   GEN y;
    1151             : 
    1152    40077619 :   switch(typ(x))
    1153             :   {
    1154    36384105 :     case t_INT: return shifti(x,n);
    1155     3647760 :     case t_REAL:return shiftr(x,n);
    1156             : 
    1157       10332 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1158       10332 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1159       34762 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gshift(gel(x,i),n);
    1160       10332 :       return y;
    1161             :   }
    1162       35422 :   return gmul2n(x,n);
    1163             : }
    1164             : 
    1165             : /*******************************************************************/
    1166             : /*                                                                 */
    1167             : /*           SUBSTITUTION DANS UN POLYNOME OU UNE SERIE            */
    1168             : /*                                                                 */
    1169             : /*******************************************************************/
    1170             : 
    1171             : /* Convert t_SER --> t_POL, ignoring valp. INTERNAL ! */
    1172             : GEN
    1173     5923578 : ser2pol_i(GEN x, long lx)
    1174             : {
    1175     5923578 :   long i = lx-1;
    1176             :   GEN y;
    1177     8512315 :   while (i > 1 && isexactzero(gel(x,i))) i--;
    1178     5923578 :   y = cgetg(i+1, t_POL); y[1] = x[1] & ~VALPBITS;
    1179    25574917 :   for ( ; i > 1; i--) gel(y,i) = gel(x,i);
    1180     5923578 :   return y;
    1181             : }
    1182             : 
    1183             : GEN
    1184       32844 : ser_inv(GEN b)
    1185             : {
    1186       32844 :   pari_sp av = avma;
    1187       32844 :   long l = lg(b), e = valp(b), prec = l-2;
    1188       32844 :   GEN y = RgXn_inv_i(ser2pol_i(b, l), prec);
    1189       32837 :   GEN x = RgX_to_ser(y, l);
    1190       32837 :   setvalp(x, -e); return gerepilecopy(av, x);
    1191             : }
    1192             : 
    1193             : /* T t_POL in var v, mod out by T components of x which are
    1194             :  * t_POL/t_RFRAC in v. Recursively */
    1195             : static GEN
    1196         168 : mod_r(GEN x, long v, GEN T)
    1197             : {
    1198         168 :   long i, w, lx, tx = typ(x);
    1199             :   GEN y;
    1200             : 
    1201         168 :   if (is_const_t(tx)) return x;
    1202         147 :   switch(tx)
    1203             :   {
    1204           7 :     case t_POLMOD:
    1205           7 :       w = varn(gel(x,1));
    1206           7 :       if (w == v) pari_err_PRIORITY("subst", gel(x,1), "=", v);
    1207           7 :       if (varncmp(v, w) < 0) return x;
    1208           7 :       return gmodulo(mod_r(gel(x,2),v,T), mod_r(gel(x,1),v,T));
    1209           7 :     case t_SER:
    1210           7 :       w = varn(x);
    1211           7 :       if (w == v) break; /* fail */
    1212           7 :       if (varncmp(v, w) < 0 || ser_isexactzero(x)) return x;
    1213           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1214          21 :       for (i = 2; i < lx; i++) gel(y,i) = mod_r(gel(x,i),v,T);
    1215           7 :       return normalize(y);
    1216         112 :     case t_POL:
    1217         112 :       w = varn(x);
    1218         112 :       if (w == v) return RgX_rem(x, T);
    1219          28 :       if (varncmp(v, w) < 0) return x;
    1220          28 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1221          98 :       for (i = 2; i < lx; i++) gel(y,i) = mod_r(gel(x,i),v,T);
    1222          28 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    1223           7 :     case t_RFRAC:
    1224           7 :       return gdiv(mod_r(gel(x,1),v,T), mod_r(gel(x,2),v,T));
    1225           7 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1226           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1227          21 :       for (i = 1; i < lx; i++) gel(y,i) = mod_r(gel(x,i),v,T);
    1228           7 :       return y;
    1229           7 :     case t_LIST:
    1230           7 :       y = mklist();
    1231           7 :       list_data(y) = list_data(x)? mod_r(list_data(x),v,T): NULL;
    1232           7 :       return y;
    1233             :   }
    1234           0 :   pari_err_TYPE("substpol",x);
    1235             :   return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
    1236             : }
    1237             : GEN
    1238        1071 : gsubstpol(GEN x, GEN T, GEN y)
    1239             : {
    1240        1071 :   pari_sp av = avma;
    1241             :   long v;
    1242             :   GEN z;
    1243        1071 :   if (typ(T) == t_POL && RgX_is_monomial(T) && gequal1(leading_coeff(T)))
    1244             :   { /* T = t^d */
    1245        1064 :     long d = degpol(T);
    1246        1064 :     v = varn(T); z = (d==1)? x: gdeflate(x, v, d);
    1247        1050 :     if (z) return gerepileupto(av, gsubst(z, v, y));
    1248             :   }
    1249          35 :   v = fetch_var(); T = simplify_shallow(T);
    1250          35 :   if (typ(T) == t_RFRAC)
    1251           7 :     z = gsub(gel(T,1), gmul(pol_x(v), gel(T,2)));
    1252             :   else
    1253          28 :     z = gsub(T, pol_x(v));
    1254          35 :   z = mod_r(x, gvar(T), z);
    1255          35 :   z = gsubst(z, v, y); (void)delete_var();
    1256          35 :   return gerepileupto(av, z);
    1257             : }
    1258             : 
    1259             : long
    1260       56834 : RgX_deflate_order(GEN x)
    1261             : {
    1262       56834 :   ulong d = 0, i, lx = (ulong)lg(x);
    1263      684225 :   for (i=3; i<lx; i++)
    1264      664681 :     if (!gequal0(gel(x,i))) { d = ugcd(d,i-2); if (d == 1) return 1; }
    1265       19544 :   return d? (long)d: 1;
    1266             : }
    1267             : long
    1268       98344 : ZX_deflate_order(GEN x)
    1269             : {
    1270       98344 :   ulong d = 0, i, lx = (ulong)lg(x);
    1271      544023 :   for (i=3; i<lx; i++)
    1272      511118 :     if (signe(gel(x,i))) { d = ugcd(d,i-2); if (d == 1) return 1; }
    1273       32905 :   return d? (long)d: 1;
    1274             : }
    1275             : 
    1276             : /* deflate (non-leaf) x recursively */
    1277             : static GEN
    1278          63 : vdeflate(GEN x, long v, long d)
    1279             : {
    1280          63 :   long i = lontyp[typ(x)], lx;
    1281          63 :   GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
    1282          63 :   if (i == 2) z[1] = x[1];
    1283         154 :   for (; i<lx; i++)
    1284             :   {
    1285         133 :     gel(z,i) = gdeflate(gel(x,i),v,d);
    1286         133 :     if (!z[i]) return NULL;
    1287             :   }
    1288          21 :   return z;
    1289             : }
    1290             : 
    1291             : /* don't return NULL if substitution fails (fallback won't be able to handle
    1292             :  * t_SER anyway), fail with a meaningful message */
    1293             : static GEN
    1294        2016 : serdeflate(GEN x, long v, long d)
    1295             : {
    1296        2016 :   long V, dy, lx, vx = varn(x);
    1297             :   pari_sp av;
    1298             :   GEN y;
    1299        2016 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return vdeflate(x,v,d);
    1300        2009 :   if (varncmp(vx, v) > 0) return gcopy(x);
    1301        2009 :   av = avma;
    1302        2009 :   V = valp(x);
    1303        2009 :   lx = lg(x);
    1304        2009 :   if (lx == 2) return zeroser(v, V / d);
    1305        2009 :   y = ser2pol_i(x, lx);
    1306        2009 :   dy = degpol(y);
    1307        2009 :   if (V % d != 0 || (dy > 0 && RgX_deflate_order(y) % d != 0))
    1308             :   {
    1309          14 :     const char *s = stack_sprintf("valuation(x) %% %ld", d);
    1310          14 :     pari_err_DOMAIN("gdeflate", s, "!=", gen_0,x);
    1311             :   }
    1312        1995 :   if (dy > 0) y = RgX_deflate(y, d);
    1313        1995 :   y = RgX_to_ser(y, 3 + (lx-3)/d);
    1314        1995 :   setvalp(y, V/d); return gerepilecopy(av, y);
    1315             : }
    1316             : static GEN
    1317        1099 : poldeflate(GEN x, long v, long d)
    1318             : {
    1319        1099 :   long vx = varn(x);
    1320             :   pari_sp av;
    1321        1099 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return vdeflate(x,v,d);
    1322        1071 :   if (varncmp(vx, v) > 0 || degpol(x) <= 0) return gcopy(x);
    1323        1036 :   av = avma;
    1324             :   /* x non-constant */
    1325        1036 :   if (RgX_deflate_order(x) % d != 0) return NULL;
    1326        1008 :   return gerepilecopy(av, RgX_deflate(x,d));
    1327             : }
    1328             : static GEN
    1329          21 : listdeflate(GEN x, long v, long d)
    1330             : {
    1331          21 :   GEN y = NULL, z = mklist();
    1332          21 :   if (list_data(x))
    1333             :   {
    1334          14 :     y = vdeflate(list_data(x),v,d);
    1335          14 :     if (!y) return NULL;
    1336             :   }
    1337          14 :   list_data(z) = y; return z;
    1338             : }
    1339             : /* return NULL if substitution fails */
    1340             : GEN
    1341        3178 : gdeflate(GEN x, long v, long d)
    1342             : {
    1343        3178 :   if (d <= 0) pari_err_DOMAIN("gdeflate", "degree", "<=", gen_0,stoi(d));
    1344        3178 :   switch(typ(x))
    1345             :   {
    1346          28 :     case t_INT:
    1347             :     case t_REAL:
    1348             :     case t_INTMOD:
    1349             :     case t_FRAC:
    1350             :     case t_FFELT:
    1351             :     case t_COMPLEX:
    1352             :     case t_PADIC:
    1353          28 :     case t_QUAD: return gcopy(x);
    1354        1099 :     case t_POL: return poldeflate(x,v,d);
    1355        2016 :     case t_SER: return serdeflate(x,v,d);
    1356           7 :     case t_POLMOD:
    1357           7 :       if (varncmp(varn(gel(x,1)), v) >= 0) return gcopy(x);
    1358             :       /* fall through */
    1359             :     case t_RFRAC:
    1360             :     case t_VEC:
    1361             :     case t_COL:
    1362          14 :     case t_MAT: return vdeflate(x,v,d);
    1363          21 :     case t_LIST: return listdeflate(x,v,d);
    1364             :   }
    1365           0 :   pari_err_TYPE("gdeflate",x);
    1366             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1367             : }
    1368             : 
    1369             : /* set *m to the largest d such that x0 = A(X^d); return A */
    1370             : GEN
    1371       54468 : RgX_deflate_max(GEN x, long *m)
    1372             : {
    1373       54468 :   *m = RgX_deflate_order(x);
    1374       54468 :   return RgX_deflate(x, *m);
    1375             : }
    1376             : GEN
    1377       58749 : ZX_deflate_max(GEN x, long *m)
    1378             : {
    1379       58749 :   *m = ZX_deflate_order(x);
    1380       58749 :   return RgX_deflate(x, *m);
    1381             : }
    1382             : 
    1383             : static int
    1384       13335 : serequalXk(GEN x)
    1385             : {
    1386       13335 :   long i, l = lg(x);
    1387       13335 :   if (l == 2 || !isint1(gel(x,2))) return 0;
    1388        9317 :   for (i = 3; i < l; i++)
    1389        7504 :     if (!isintzero(gel(x,i))) return 0;
    1390        1813 :   return 1;
    1391             : }
    1392             : 
    1393             : static GEN
    1394          14 : gsubst_v(GEN e, long v, GEN x)
    1395          42 : { pari_APPLY_same(gsubst(e, v, gel(x,i))); }
    1396             : 
    1397             : static GEN
    1398          14 : constmat(GEN z, long n)
    1399             : {
    1400          14 :   GEN y = cgetg(n+1, t_MAT), c = const_col(n, gcopy(z));
    1401             :   long i;
    1402          35 :   for (i = 1; i <= n; i++) gel(y, i) = c;
    1403          14 :   return y;
    1404             : }
    1405             : static GEN
    1406          56 : scalarmat2(GEN o, GEN z, long n)
    1407             : {
    1408             :   GEN y;
    1409             :   long i;
    1410          56 :   if (n == 0) return cgetg(1, t_MAT);
    1411          56 :   if (n == 1) retmkmat(mkcol(gcopy(o)));
    1412          35 :   y = cgetg(n+1, t_MAT); z = gcopy(z); o = gcopy(o);
    1413         105 :   for (i = 1; i <= n; i++) { gel(y, i) = const_col(n, z); gcoeff(y,i,i) = o; }
    1414          35 :   return y;
    1415             : }
    1416             : /* x * y^0, n = dim(y) if t_MAT, else -1 */
    1417             : static GEN
    1418      812378 : subst_higher(GEN x, GEN y, long n)
    1419             : {
    1420      812378 :   GEN o = Rg_get_1(y);
    1421      812378 :   if (o == gen_1) return n < 0? gcopy(x): scalarmat(x,n);
    1422          63 :   x = gmul(x,o); return n < 0? x: scalarmat2(x, Rg_get_0(y), n);
    1423             : }
    1424             : 
    1425             : /* x t_POLMOD, v strictly lower priority than var(x) */
    1426             : static GEN
    1427        7896 : subst_polmod(GEN x, long v, GEN y)
    1428             : {
    1429             :   long l, i;
    1430        7896 :   GEN a = gsubst(gel(x,2),v,y), b = gsubst(gel(x,1),v,y), z;
    1431             : 
    1432        7896 :   if (typ(b) != t_POL) pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1433        7896 :   if (typ(a) != t_POL || varncmp(varn(a), varn(b)) >= 0) return gmodulo(a, b);
    1434         518 :   l = lg(a); z = cgetg(l,t_POL); z[1] = a[1];
    1435        3962 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(z,i) = gmodulo(gel(a,i),b);
    1436         518 :   return normalizepol_lg(z, l);
    1437             : }
    1438             : GEN
    1439     2856625 : gsubst(GEN x, long v, GEN y)
    1440             : {
    1441     2856625 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), lx = lg(x), ly = lg(y);
    1442             :   long l, vx, vy, ex, ey, i, j, k, jb, matn;
    1443             :   pari_sp av, av2;
    1444             :   GEN X, t, p1, p2, z;
    1445             : 
    1446     2856625 :   switch(ty)
    1447             :   {
    1448          14 :     case t_VEC: case t_COL:
    1449          14 :       return gsubst_v(x, v, y);
    1450         175 :     case t_MAT:
    1451         175 :       if (ly==1) return cgetg(1,t_MAT);
    1452         168 :       if (ly == lgcols(y)) { matn = ly - 1; break; }
    1453             :       /* fall through */
    1454             :     case t_QFR: case t_QFI:
    1455           7 :       pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1456     2856436 :     default: matn = -1;
    1457             :   }
    1458     2856597 :   if (is_scalar_t(tx))
    1459             :   {
    1460      472364 :     if (tx == t_POLMOD && varncmp(v, varn(gel(x,1))) > 0)
    1461             :     {
    1462        7896 :       av = avma;
    1463        7896 :       return gerepileupto(av, subst_polmod(x, v, y));
    1464             :     }
    1465      464468 :     return subst_higher(x, y, matn);
    1466             :   }
    1467             : 
    1468     2384233 :   switch(tx)
    1469             :   {
    1470     2154187 :     case t_POL:
    1471     2154187 :       vx = varn(x);
    1472     2154187 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return subst_higher(x, y, matn);
    1473     2152248 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    1474             :       {
    1475      151236 :         av = avma; z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    1476      151236 :         if (lx == 2) return z;
    1477      638021 :         for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = gsubst(gel(x,i),v,y);
    1478      150606 :         z = normalizepol_lg(z, lx); lx = lg(z);
    1479      150606 :         if (lx == 2) { set_avma(av); return zeropol(vx); }
    1480      150592 :         if (lx == 3) return gerepileupto(av, gmul(pol_1(vx), gel(z,2)));
    1481      128801 :         return gerepileupto(av, poleval(z, pol_x(vx)));
    1482             :       }
    1483             :       /* v = vx */
    1484     2001012 :       if (lx == 2)
    1485             :       {
    1486       27734 :         GEN z = Rg_get_0(y);
    1487       27734 :         return matn >= 0? constmat(z, matn): z;
    1488             :       }
    1489     1973278 :       if (lx == 3)
    1490             :       {
    1491      345964 :         x = subst_higher(gel(x,2), y, matn);
    1492      345964 :         if (matn >= 0) return x;
    1493      345950 :         vy = gvar(y);
    1494      345950 :         return (vy == NO_VARIABLE)? x: gmul(x, pol_1(vy));
    1495             :       }
    1496     1627314 :       return matn >= 0? RgX_RgM_eval(x, y): poleval(x,y);
    1497             : 
    1498       16982 :     case t_SER:
    1499       16982 :       vx = varn(x);
    1500       16982 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return subst_higher(x, y, matn);
    1501       16975 :       ex = valp(x);
    1502       16975 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    1503             :       {
    1504          49 :         if (lx == 2) return matn >= 0? scalarmat(x, matn): gcopy(x);
    1505          49 :         av = avma; X = pol_x(vx);
    1506          49 :         av2 = avma;
    1507          49 :         z = gadd(gsubst(gel(x,lx-1),v,y), zeroser(vx,1));
    1508         189 :         for (i = lx-2; i>=2; i--)
    1509             :         {
    1510         140 :           z = gadd(gmul(z,X), gsubst(gel(x,i),v,y));
    1511         140 :           if (gc_needed(av2,1))
    1512             :           {
    1513           0 :             if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst (i = %ld)", i);
    1514           0 :             z = gerepileupto(av2, z);
    1515             :           }
    1516             :         }
    1517          49 :         if (ex) z = gmul(z, pol_xnall(ex,vx));
    1518          49 :         return gerepileupto(av, z);
    1519             :       }
    1520       16926 :       switch(ty) /* here vx == v */
    1521             :       {
    1522       13398 :         case t_SER:
    1523       13398 :           vy = varn(y); ey = valp(y);
    1524       13398 :           if (ey < 1 || lx == 2) return zeroser(vy, ey*(ex+lx-2));
    1525       13398 :           if (ey == 1 && serequalXk(y)
    1526        1813 :                       && (varncmp(vx,vy) >= 0 || varncmp(gvar2(x), vy) >= 0))
    1527             :           { /* y = t + O(t^N) */
    1528        1813 :             if (lx > ly)
    1529             :             { /* correct number of significant terms */
    1530        1512 :               l = ly;
    1531        1512 :               if (!ex)
    1532        1463 :                 for (i = 3; i < lx; i++)
    1533        1463 :                   if (++l >= lx || !gequal0(gel(x,i))) break;
    1534        1512 :               lx = l;
    1535             :             }
    1536        1813 :             z = cgetg(lx, t_SER); z[1] = x[1];
    1537       12579 :             for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
    1538        1813 :             if (vx != vy) setvarn(z,vy);
    1539        1813 :             return z;
    1540             :           }
    1541       11585 :           if (vy != vx)
    1542             :           {
    1543          14 :             av = avma; z = gel(x,lx-1);
    1544          42 :             for (i=lx-2; i>=2; i--)
    1545             :             {
    1546          28 :               z = gadd(gmul(y,z), gel(x,i));
    1547          28 :               if (gc_needed(av,1))
    1548             :               {
    1549           0 :                 if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst (i = %ld)", i);
    1550           0 :                 z = gerepileupto(av, z);
    1551             :               }
    1552             :             }
    1553          14 :             if (ex) z = gmul(z, gpowgs(y,ex));
    1554          14 :             return gerepileupto(av,z);
    1555             :           }
    1556       11571 :           l = (lx-2)*ey+2;
    1557       11571 :           if (ex) { if (l>ly) l = ly; }
    1558       11550 :           else if (lx != 3)
    1559             :           {
    1560             :             long l2;
    1561       11564 :             for (i = 3; i < lx; i++)
    1562       11564 :               if (!isexactzero(gel(x,i))) break;
    1563       11550 :             l2 = (i-2)*ey + (gequal0(y)? 2 : ly);
    1564       11550 :             if (l > l2) l = l2;
    1565             :           }
    1566       11571 :           av = avma;
    1567       11571 :           t = leafcopy(y);
    1568       11571 :           if (l < ly) setlg(t, l);
    1569       11571 :           z = scalarser(gel(x,2),varn(y),l-2);
    1570       46830 :           for (i=3,jb=ey; jb<=l-2; i++,jb+=ey)
    1571             :           {
    1572       35259 :             if (i < lx) {
    1573       79576 :               for (j=jb+2; j<minss(l, jb+ly); j++)
    1574       44317 :                 gel(z,j) = gadd(gel(z,j), gmul(gel(x,i),gel(t,j-jb)));
    1575             :             }
    1576       55489 :             for (j=minss(ly-1, l-1-jb-ey); j>1; j--)
    1577             :             {
    1578       20230 :               p1 = gen_0;
    1579       53774 :               for (k=2; k<j; k++)
    1580       33544 :                 p1 = gadd(p1, gmul(gel(t,j-k+2),gel(y,k)));
    1581       20230 :               gel(t,j) = gadd(p1, gmul(gel(t,2),gel(y,j)));
    1582             :             }
    1583       35259 :             if (gc_needed(av,1))
    1584             :             {
    1585           0 :               if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst");
    1586           0 :               gerepileall(av,2, &z,&t);
    1587             :             }
    1588             :           }
    1589       11571 :           if (!ex) return gerepilecopy(av,z);
    1590          21 :           return gerepileupto(av, gmul(z,gpowgs(y, ex)));
    1591             : 
    1592        3486 :         case t_POL: case t_RFRAC:
    1593             :         {
    1594        3486 :           long N, n = lx-2;
    1595             :           GEN cx;
    1596        3486 :           vy = gvar(y); ey = gval(y,vy);
    1597        3486 :           if (ey == LONG_MAX)
    1598             :           { /* y = 0 */
    1599          49 :             if (ex < 0) pari_err_INV("gsubst",y);
    1600          35 :             if (!n) return gcopy(x);
    1601          28 :             if (ex > 0) return Rg_get_0(ty == t_RFRAC? gel(y,2): y);
    1602          14 :             y = Rg_get_1(ty == t_RFRAC? gel(y,2): y);
    1603          14 :             return gmul(y, gel(x,2));
    1604             :           }
    1605        3437 :           if (ey < 1 || n == 0) return zeroser(vy, ey*(ex+n));
    1606        3430 :           av = avma;
    1607        3430 :           n *= ey;
    1608        3430 :           N = ex? n: maxss(n-ey,1);
    1609        3430 :           y = (ty == t_RFRAC)? rfrac_to_ser(y, N+2): RgX_to_ser(y, N+2);
    1610        3430 :           if (lg(y)-2 > n) setlg(y, n+2);
    1611        3430 :           x = ser2pol_i(x, lx);
    1612        3430 :           x = primitive_part(x, &cx);
    1613        3430 :           if (varncmp(vy,vx) > 0)
    1614          42 :             z = gadd(poleval(x, y), zeroser(vy,n));
    1615             :           else
    1616             :           {
    1617        3388 :             z = RgXn_eval(x, ser2rfrac_i(y), n);
    1618        3388 :             if (varn(z) == vy) z = RgX_to_ser(z, n+2);
    1619             :           }
    1620        3430 :           switch(typ(z))
    1621             :           {
    1622        3430 :             case t_SER:
    1623             :             case t_POL:
    1624        3430 :               if (varncmp(varn(z),vy) <= 0) break;
    1625           0 :             default: z = scalarser(z, vy, n);
    1626             :           }
    1627        3430 :           if (cx) z = gmul(z, cx);
    1628        3430 :           if (!ex && !cx) return gerepilecopy(av, z);
    1629        3381 :           if (ex) z = gmul(z, gpowgs(y,ex));
    1630        3381 :           return gerepileupto(av, z);
    1631             :         }
    1632             : 
    1633          42 :         default:
    1634          42 :           if (isexactzero(y))
    1635             :           {
    1636          35 :             if (ex < 0) pari_err_INV("gsubst",y);
    1637          14 :             if (ex > 0) return gcopy(y);
    1638           7 :             if (lx > 2) return gadd(gel(x,2), y); /*add maps to correct ring*/
    1639             :           }
    1640           7 :           pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1641             :       }
    1642           0 :       break;
    1643             : 
    1644        1127 :     case t_RFRAC: av=avma;
    1645        1127 :       p1=gsubst(gel(x,1),v,y);
    1646        1127 :       p2=gsubst(gel(x,2),v,y); return gerepileupto(av, gdiv(p1,p2));
    1647             : 
    1648      211881 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1649      211881 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
    1650      658603 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gsubst(gel(x,i),v,y);
    1651      211881 :       return z;
    1652          56 :     case t_LIST:
    1653          56 :       z = mklist();
    1654          56 :       list_data(z) = list_data(x)? gsubst(list_data(x),v,y): NULL;
    1655          56 :       return z;
    1656             :   }
    1657           0 :   return gcopy(x);
    1658             : }
    1659             : 
    1660             : /* Return P(x * h), not memory clean */
    1661             : GEN
    1662        3528 : ser_unscale(GEN P, GEN h)
    1663             : {
    1664        3528 :   long l = lg(P);
    1665        3528 :   GEN Q = cgetg(l,t_SER);
    1666        3528 :   Q[1] = P[1];
    1667        3528 :   if (l != 2)
    1668             :   {
    1669        3528 :     long i = 2;
    1670        3528 :     GEN hi = gpowgs(h, valp(P));
    1671        3528 :     gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi);
    1672      176295 :     for (i++; i<l; i++) { hi = gmul(hi,h); gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi); }
    1673             :   }
    1674        3528 :   return Q;
    1675             : }
    1676             : 
    1677             : GEN
    1678         910 : gsubstvec(GEN e, GEN v, GEN r)
    1679             : {
    1680         910 :   pari_sp av = avma;
    1681         910 :   long i, j, l = lg(v);
    1682             :   GEN w, z, R;
    1683         910 :   if ( !is_vec_t(typ(v)) ) pari_err_TYPE("substvec",v);
    1684         910 :   if ( !is_vec_t(typ(r)) ) pari_err_TYPE("substvec",r);
    1685         910 :   if (lg(r)!=l) pari_err_DIM("substvec");
    1686         910 :   w = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1687         910 :   z = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1688         910 :   R = cgetg(l,t_VEC);
    1689        4081 :   for(i=j=1;i<l;i++)
    1690             :   {
    1691        3171 :     GEN T = gel(v,i), ri = gel(r,i);
    1692        3171 :     if (!gequalX(T)) pari_err_TYPE("substvec [not a variable]", T);
    1693        3171 :     if (gvar(ri) == NO_VARIABLE) /* no need to take precautions */
    1694        1764 :       e = gsubst(e, varn(T), ri);
    1695             :     else
    1696             :     {
    1697        1407 :       w[j] = varn(T);
    1698        1407 :       z[j] = fetch_var();
    1699        1407 :       gel(R,j) = ri;
    1700        1407 :       j++;
    1701             :     }
    1702             :   }
    1703        2317 :   for(i = 1; i < j; i++) e = gsubst(e,w[i],pol_x(z[i]));
    1704        2317 :   for(i = 1; i < j; i++) e = gsubst(e,z[i],gel(R,i));
    1705        2317 :   for(i = 1; i < j; i++) (void)delete_var();
    1706         910 :   return gerepileupto(av, e);
    1707             : }
    1708             : 
    1709             : /*******************************************************************/
    1710             : /*                                                                 */
    1711             : /*                SERIE RECIPROQUE D'UNE SERIE                     */
    1712             : /*                                                                 */
    1713             : /*******************************************************************/
    1714             : 
    1715             : GEN
    1716          98 : serreverse(GEN x)
    1717             : {
    1718          98 :   long v=varn(x), lx = lg(x), i, mi;
    1719          98 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1720             :   GEN a, y, u;
    1721             : 
    1722          98 :   if (typ(x)!=t_SER) pari_err_TYPE("serreverse",x);
    1723          98 :   if (valp(x)!=1) pari_err_DOMAIN("serreverse", "valuation", "!=", gen_1,x);
    1724          91 :   if (lx < 3) pari_err_DOMAIN("serreverse", "x", "=", gen_0,x);
    1725          91 :   y = ser_normalize(x);
    1726          91 :   if (y == x) a = NULL; else { a = gel(x,2); x = y; }
    1727          91 :   av = avma;
    1728         252 :   mi = lx-1; while (mi>=3 && gequal0(gel(x,mi))) mi--;
    1729          91 :   u = cgetg(lx,t_SER);
    1730          91 :   y = cgetg(lx,t_SER);
    1731          91 :   u[1] = y[1] = evalsigne(1) | _evalvalp(1) | evalvarn(v);
    1732          91 :   gel(u,2) = gel(y,2) = gen_1;
    1733          91 :   if (lx > 3)
    1734             :   {
    1735          84 :     gel(u,3) = gmulsg(-2,gel(x,3));
    1736          84 :     gel(y,3) = gneg(gel(x,3));
    1737             :   }
    1738        1113 :   for (i=3; i<lx-1; )
    1739             :   {
    1740             :     pari_sp av2;
    1741             :     GEN p1;
    1742        1022 :     long j, k, K = minss(i,mi);
    1743        8456 :     for (j=3; j<i+1; j++)
    1744             :     {
    1745        7434 :       av2 = avma; p1 = gel(x,j);
    1746       39291 :       for (k = maxss(3,j+2-mi); k < j; k++)
    1747       31857 :         p1 = gadd(p1, gmul(gel(u,k),gel(x,j-k+2)));
    1748        7434 :       p1 = gneg(p1);
    1749        7434 :       gel(u,j) = gerepileupto(av2, gadd(gel(u,j), p1));
    1750             :     }
    1751        1022 :     av2 = avma;
    1752        1022 :     p1 = gmulsg(i,gel(x,i+1));
    1753        8309 :     for (k = 2; k < K; k++)
    1754             :     {
    1755        7287 :       GEN p2 = gmul(gel(x,k+1),gel(u,i-k+2));
    1756        7287 :       p1 = gadd(p1, gmulsg(k,p2));
    1757             :     }
    1758        1022 :     i++;
    1759        1022 :     gel(u,i) = gerepileupto(av2, gneg(p1));
    1760        1022 :     gel(y,i) = gdivgs(gel(u,i), i-1);
    1761        1022 :     if (gc_needed(av,2))
    1762             :     {
    1763           0 :       GEN dummy = cgetg(1,t_VEC);
    1764           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"serreverse");
    1765           0 :       for(k=i+1; k<lx; k++) gel(u,k) = gel(y,k) = dummy;
    1766           0 :       gerepileall(av,2, &u,&y);
    1767             :     }
    1768             :   }
    1769          91 :   if (a) y = ser_unscale(y, ginv(a));
    1770          91 :   return gerepilecopy(av0,y);
    1771             : }
    1772             : 
    1773             : /*******************************************************************/
    1774             : /*                                                                 */
    1775             : /*                    DERIVATION ET INTEGRATION                    */
    1776             : /*                                                                 */
    1777             : /*******************************************************************/
    1778             : GEN
    1779       17066 : derivser(GEN x)
    1780             : {
    1781       17066 :   long i, vx = varn(x), e = valp(x), lx = lg(x);
    1782             :   GEN y;
    1783       17066 :   if (ser_isexactzero(x))
    1784             :   {
    1785           7 :     x = gcopy(x);
    1786           7 :     if (e) setvalp(x,e-1);
    1787           7 :     return x;
    1788             :   }
    1789       17059 :   if (e)
    1790             :   {
    1791         595 :     y = cgetg(lx,t_SER); y[1] = evalsigne(1)|evalvalp(e-1) | evalvarn(vx);
    1792       22841 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gmulsg(i+e-2,gel(x,i));
    1793             :   } else {
    1794       16464 :     if (lx == 3) return zeroser(vx, 0);
    1795       13517 :     lx--;
    1796       13517 :     y = cgetg(lx,t_SER); y[1] = evalsigne(1)|_evalvalp(0) | evalvarn(vx);
    1797       44205 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gmulsg(i-1,gel(x,i+1));
    1798             :   }
    1799       14112 :   return normalize(y);
    1800             : }
    1801             : 
    1802             : static GEN
    1803          56 : rfrac_deriv(GEN x, long v)
    1804             : {
    1805          56 :   pari_sp av = avma;
    1806          56 :   GEN y = cgetg(3,t_RFRAC), a = gel(x,1), b = gel(x,2), bp, b0, t, T;
    1807          56 :   long vx = varn(b);
    1808             : 
    1809          56 :   bp = deriv(b, v);
    1810          56 :   t = simplify_shallow(RgX_gcd(bp, b));
    1811          56 :   if (typ(t) != t_POL || varn(t) != vx)
    1812             :   {
    1813          35 :     if (gequal1(t)) b0 = b;
    1814             :     else
    1815             :     {
    1816           0 :       b0 = RgX_Rg_div(b, t);
    1817           0 :       bp = RgX_Rg_div(bp, t);
    1818             :     }
    1819          35 :     a = gsub(gmul(b0, deriv(a,v)), gmul(a, bp));
    1820          35 :     if (isexactzero(a)) return gerepileupto(av, a);
    1821          35 :     if (b0 == b)
    1822             :     {
    1823          35 :       gel(y,1) = gerepileupto((pari_sp)y, a);
    1824          35 :       gel(y,2) = RgX_sqr(b);
    1825             :     }
    1826             :     else
    1827             :     {
    1828           0 :       gel(y,1) = a;
    1829           0 :       gel(y,2) = RgX_Rg_mul(RgX_sqr(b0), t);
    1830           0 :       y = gerepilecopy(av, y);
    1831             :     }
    1832          35 :     return y;
    1833             :   }
    1834          21 :   b0 = gdivexact(b, t);
    1835          21 :   bp = gdivexact(bp,t);
    1836          21 :   a = gsub(gmul(b0, deriv(a,v)), gmul(a, bp));
    1837          21 :   if (isexactzero(a)) return gerepileupto(av, a);
    1838          14 :   T = RgX_gcd(a, t);
    1839          14 :   if (typ(T) != t_POL || varn(T) != vx)
    1840             :   {
    1841           0 :     a = gdiv(a, T);
    1842           0 :     t = gdiv(t, T);
    1843             :   }
    1844          14 :   else if (!gequal1(T))
    1845             :   {
    1846           0 :     a = gdivexact(a, T);
    1847           0 :     t = gdivexact(t, T);
    1848             :   }
    1849          14 :   gel(y,1) = a;
    1850          14 :   gel(y,2) = gmul(RgX_sqr(b0), t);
    1851          14 :   return gerepilecopy(av, y);
    1852             : }
    1853             : 
    1854             : GEN
    1855      119210 : deriv(GEN x, long v)
    1856             : {
    1857             :   long lx, tx, i, j;
    1858             :   GEN y;
    1859             : 
    1860      119210 :   tx = typ(x);
    1861      119210 :   if (is_const_t(tx))
    1862       39053 :     switch(tx)
    1863             :     {
    1864          14 :       case t_INTMOD: retmkintmod(gen_0, icopy(gel(x,1)));
    1865          14 :       case t_FFELT: return FF_zero(x);
    1866       39025 :       default: return gen_0;
    1867             :     }
    1868       80157 :   if (v < 0)
    1869             :   {
    1870          49 :     if (tx == t_CLOSURE) return closure_deriv(x);
    1871          49 :     v = gvar9(x);
    1872             :   }
    1873       80157 :   switch(tx)
    1874             :   {
    1875          14 :     case t_POLMOD:
    1876             :     {
    1877          14 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
    1878          14 :       if (v == varn(b)) return Rg_get_0(b);
    1879           7 :       retmkpolmod(deriv(a,v), RgX_copy(b));
    1880             :     }
    1881       79898 :     case t_POL:
    1882       79898 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    1883             :       {
    1884           0 :         case 1: return Rg_get_0(x);
    1885       71715 :         case 0: return RgX_deriv(x);
    1886             :       }
    1887        8183 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1888      115717 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = deriv(gel(x,i),v);
    1889        8183 :       return normalizepol_lg(y,i);
    1890             : 
    1891         147 :     case t_SER:
    1892         147 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    1893             :       {
    1894           0 :         case 1: return Rg_get_0(x);
    1895         133 :         case 0: return derivser(x);
    1896             :       }
    1897          14 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    1898           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1899          28 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(y,j) = deriv(gel(x,j),v);
    1900           7 :       return normalize(y);
    1901             : 
    1902          56 :     case t_RFRAC:
    1903          56 :       return rfrac_deriv(x,v);
    1904             : 
    1905          42 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1906          42 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1907          84 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = deriv(gel(x,i),v);
    1908          42 :       return y;
    1909             :   }
    1910           0 :   pari_err_TYPE("deriv",x);
    1911             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1912             : }
    1913             : 
    1914             : /* n-th derivative of t_SER x, n > 0 */
    1915             : static GEN
    1916         189 : derivnser(GEN x, long n)
    1917             : {
    1918         189 :   long i, vx = varn(x), e = valp(x), lx = lg(x);
    1919             :   GEN y;
    1920         189 :   if (ser_isexactzero(x))
    1921             :   {
    1922           7 :     x = gcopy(x);
    1923           7 :     if (e) setvalp(x,e-n);
    1924           7 :     return x;
    1925             :   }
    1926         336 :   if (e < 0 || e >= n)
    1927             :   {
    1928         154 :     y = cgetg(lx,t_SER);
    1929         154 :     y[1] = evalsigne(1)| evalvalp(e-n) | evalvarn(vx);
    1930         742 :     for (i=0; i<lx-2; i++)
    1931         588 :       gel(y,i+2) = gmul(muls_interval(i+e-n+1,i+e), gel(x,i+2));
    1932             :   } else {
    1933          28 :     if (lx <= n+2) return zeroser(vx, 0);
    1934          28 :     lx -= n;
    1935          28 :     y = cgetg(lx,t_SER);
    1936          28 :     y[1] = evalsigne(1)|_evalvalp(0) | evalvarn(vx);
    1937         105 :     for (i=0; i<lx-2; i++)
    1938          77 :       gel(y,i+2) = gmul(mulu_interval(i+1,i+n),gel(x,i+2+n-e));
    1939             :   }
    1940         182 :   return normalize(y);
    1941             : }
    1942             : 
    1943             : /* n-th derivative of t_POL x, n > 0 */
    1944             : static GEN
    1945         826 : RgX_derivn(GEN x, long n)
    1946             : {
    1947         826 :   long i, vx = varn(x), lx = lg(x);
    1948             :   GEN y;
    1949         826 :   if (lx <= n+2) return pol_0(vx);
    1950         742 :   lx -= n;
    1951         742 :   y = cgetg(lx,t_POL);
    1952         742 :   y[1] = evalsigne(1)| evalvarn(vx);
    1953       36883 :   for (i=0; i<lx-2; i++)
    1954       36141 :     gel(y,i+2) = gmul(mulu_interval(i+1,i+n),gel(x,i+2+n));
    1955         742 :   return normalizepol_lg(y, lx);
    1956             : }
    1957             : 
    1958             : static GEN
    1959          42 : rfrac_derivn(GEN x, long n, long vs)
    1960             : {
    1961          42 :   pari_sp av = avma;
    1962          42 :   GEN u  = gel(x,1), v = gel(x,2);
    1963          42 :   GEN dv = deriv(v, vs);
    1964             :   long i;
    1965         112 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1966             :   {
    1967          70 :     GEN du = deriv(u, vs);
    1968          70 :     u = gadd(gmul(du, v), gmulsg (-i, gmul(dv, u)));
    1969             :   }
    1970          42 :   v = gpowgs(v, n+1);
    1971          42 :   return gerepileupto(av, gdiv(u, v));
    1972             : }
    1973             : 
    1974             : GEN
    1975        1344 : derivn(GEN x, long n, long v)
    1976             : {
    1977             :   long lx, tx, i, j;
    1978             :   GEN y;
    1979        1344 :   if (n < 0)  pari_err_DOMAIN("derivn","n","<", gen_0, stoi(n));
    1980        1337 :   if (n == 0) return gcopy(x);
    1981        1337 :   tx = typ(x);
    1982        1337 :   if (is_const_t(tx))
    1983          49 :     switch(tx)
    1984             :     {
    1985          21 :       case t_INTMOD: retmkintmod(gen_0, icopy(gel(x,1)));
    1986          21 :       case t_FFELT: return FF_zero(x);
    1987           7 :       default: return gen_0;
    1988             :     }
    1989        1288 :   if (v < 0)
    1990             :   {
    1991        1050 :     if (tx == t_CLOSURE) return closure_derivn(x, n);
    1992         945 :     v = gvar9(x);
    1993             :   }
    1994        1183 :   switch(tx)
    1995             :   {
    1996          21 :     case t_POLMOD:
    1997             :     {
    1998          21 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
    1999          21 :       if (v == varn(b)) return Rg_get_0(b);
    2000          14 :       retmkpolmod(derivn(a,n,v), RgX_copy(b));
    2001             :     }
    2002         854 :     case t_POL:
    2003         854 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    2004             :       {
    2005           0 :         case 1: return Rg_get_0(x);
    2006         826 :         case 0: return RgX_derivn(x,n);
    2007             :       }
    2008          28 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2009          84 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = derivn(gel(x,i),n,v);
    2010          28 :       return normalizepol_lg(y,i);
    2011             : 
    2012         196 :     case t_SER:
    2013         196 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    2014             :       {
    2015           0 :         case 1: return Rg_get_0(x);
    2016         189 :         case 0: return derivnser(x, n);
    2017             :       }
    2018           7 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    2019           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2020          28 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(y,j) = derivn(gel(x,j),n,v);
    2021           7 :       return normalize(y);
    2022             : 
    2023          42 :     case t_RFRAC:
    2024          42 :       return rfrac_derivn(x, n, v);
    2025             : 
    2026          63 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2027          63 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2028         126 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = derivn(gel(x,i),n,v);
    2029          63 :       return y;
    2030             :   }
    2031           7 :   pari_err_TYPE("derivn",x);
    2032             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2033             : }
    2034             : 
    2035             : static long
    2036         833 : lookup(GEN v, long vx)
    2037             : {
    2038         833 :   long i ,l = lg(v);
    2039        1491 :   for(i=1; i<l; i++)
    2040        1253 :     if (varn(gel(v,i)) == vx) return i;
    2041         238 :   return 0;
    2042             : }
    2043             : 
    2044             : GEN
    2045        3535 : diffop(GEN x, GEN v, GEN dv)
    2046             : {
    2047             :   pari_sp av;
    2048        3535 :   long i, idx, lx, tx = typ(x), vx;
    2049             :   GEN y;
    2050        3535 :   if (!is_vec_t(typ(v))) pari_err_TYPE("diffop",v);
    2051        3535 :   if (!is_vec_t(typ(dv))) pari_err_TYPE("diffop",dv);
    2052        3535 :   if (lg(v)!=lg(dv)) pari_err_DIM("diffop");
    2053        3535 :   if (is_const_t(tx)) return gen_0;
    2054        1148 :   switch(tx)
    2055             :   {
    2056          84 :     case t_POLMOD:
    2057          84 :       av = avma;
    2058          84 :       vx  = varn(gel(x,1)); idx = lookup(v,vx);
    2059          84 :       if (idx) /*Assume the users now what they are doing */
    2060           0 :         y = gmodulo(diffop(gel(x,2),v,dv), gel(x,1));
    2061             :       else
    2062             :       {
    2063          84 :         GEN m = gel(x,1), pol=gel(x,2);
    2064          84 :         GEN u = gneg(gdiv(diffop(m,v,dv),RgX_deriv(m)));
    2065          84 :         y = diffop(pol,v,dv);
    2066          84 :         if (typ(pol)==t_POL && varn(pol)==varn(m))
    2067          70 :           y = gadd(y, gmul(u,RgX_deriv(pol)));
    2068          84 :         y = gmodulo(y, gel(x,1));
    2069             :       }
    2070          84 :       return gerepileupto(av, y);
    2071         952 :     case t_POL:
    2072         952 :       if (signe(x)==0) return gen_0;
    2073         742 :       vx  = varn(x); idx = lookup(v,vx);
    2074         742 :       av = avma; lx = lg(x);
    2075         742 :       y = diffop(gel(x,lx-1),v,dv);
    2076        2842 :       for (i=lx-2; i>=2; i--) y = gadd(gmul(y,pol_x(vx)),diffop(gel(x,i),v,dv));
    2077         742 :       if (idx) y = gadd(y, gmul(gel(dv,idx),RgX_deriv(x)));
    2078         742 :       return gerepileupto(av, y);
    2079             : 
    2080           7 :     case t_SER:
    2081           7 :       if (signe(x)==0) return gen_0;
    2082           7 :       vx  = varn(x); idx = lookup(v,vx);
    2083           7 :       if (!idx) return gen_0;
    2084           7 :       av = avma;
    2085           7 :       if (ser_isexactzero(x)) y = x;
    2086             :       else
    2087             :       {
    2088           7 :         y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2089         119 :         for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = diffop(gel(x,i),v,dv);
    2090           7 :         y = normalize(y); /* y is probably invalid */
    2091           7 :         y = gsubst(y, vx, pol_x(vx)); /* Fix that */
    2092             :       }
    2093           7 :       y = gadd(y, gmul(gel(dv,idx),derivser(x)));
    2094           7 :       return gerepileupto(av, y);
    2095             : 
    2096         105 :     case t_RFRAC: {
    2097         105 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), ap, bp;
    2098         105 :       av = avma;
    2099         105 :       ap = diffop(a, v, dv); bp = diffop(b, v, dv);
    2100         105 :       y = gsub(gdiv(ap,b),gdiv(gmul(a,bp),gsqr(b)));
    2101         105 :       return gerepileupto(av, y);
    2102             :     }
    2103             : 
    2104           0 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2105           0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2106           0 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = diffop(gel(x,i),v,dv);
    2107           0 :       return y;
    2108             : 
    2109             :   }
    2110           0 :   pari_err_TYPE("diffop",x);
    2111             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2112             : }
    2113             : 
    2114             : GEN
    2115          42 : diffop0(GEN x, GEN v, GEN dv, long n)
    2116             : {
    2117          42 :   pari_sp av=avma;
    2118             :   long i;
    2119         245 :   for(i=1; i<=n; i++)
    2120         203 :     x = gerepileupto(av, diffop(x,v,dv));
    2121          42 :   return x;
    2122             : }
    2123             : 
    2124             : /********************************************************************/
    2125             : /**                                                                **/
    2126             : /**                         TAYLOR SERIES                          **/
    2127             : /**                                                                **/
    2128             : /********************************************************************/
    2129             : /* swap vars (vx,v) in x (assume vx < v, vx main variable in x), then call
    2130             :  * act(data, v, x). FIXME: use in other places */
    2131             : static GEN
    2132          21 : swapvar_act(GEN x, long vx, long v, GEN (*act)(void*, long, GEN), void *data)
    2133             : {
    2134          21 :   long v0 = fetch_var();
    2135          21 :   GEN y = act(data, v, gsubst(x,vx,pol_x(v0)));
    2136          14 :   y = gsubst(y,v0,pol_x(vx));
    2137          14 :   (void)delete_var(); return y;
    2138             : }
    2139             : /* x + O(v^data) */
    2140             : static GEN
    2141           7 : tayl_act(void *data, long v, GEN x) { return gadd(zeroser(v, (long)data), x); }
    2142             : static  GEN
    2143          14 : integ_act(void *data, long v, GEN x) { (void)data; return integ(x,v); }
    2144             : 
    2145             : GEN
    2146           7 : tayl(GEN x, long v, long precS)
    2147             : {
    2148           7 :   long vx = gvar9(x);
    2149             :   pari_sp av;
    2150             : 
    2151           7 :   if (varncmp(v, vx) <= 0) return gadd(zeroser(v,precS), x);
    2152           7 :   av = avma;
    2153           7 :   return gerepileupto(av, swapvar_act(x, vx, v, tayl_act, (void*)precS));
    2154             : }
    2155             : 
    2156             : GEN
    2157        5845 : ggrando(GEN x, long n)
    2158             : {
    2159             :   long m, v;
    2160             : 
    2161        5845 :   switch(typ(x))
    2162             :   {
    2163        3402 :   case t_INT:/* bug 3 + O(1) */
    2164        3402 :     if (signe(x) <= 0) pari_err_DOMAIN("O", "x", "<=", gen_0, x);
    2165        3402 :     if (!is_pm1(x)) return zeropadic(x,n);
    2166             :     /* +/-1 = x^0 */
    2167          70 :     v = m = 0; break;
    2168        2436 :   case t_POL:
    2169        2436 :     if (!signe(x)) pari_err_DOMAIN("O", "x", "=", gen_0, x);
    2170        2436 :     v = varn(x);
    2171        2436 :     m = n * RgX_val(x); break;
    2172           7 :   case t_RFRAC:
    2173           7 :     if (gequal0(gel(x,1))) pari_err_DOMAIN("O", "x", "=", gen_0, x);
    2174           7 :     v = gvar(x);
    2175           7 :     m = n * gval(x,v); break;
    2176           0 :     default:  pari_err_TYPE("O", x);
    2177             :       v = m = 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2178             :   }
    2179        2513 :   return zeroser(v,m);
    2180             : }
    2181             : 
    2182             : /*******************************************************************/
    2183             : /*                                                                 */
    2184             : /*                    FORMAL INTEGRATION                           */
    2185             : /*                                                                 */
    2186             : /*******************************************************************/
    2187             : 
    2188             : static GEN
    2189          35 : triv_integ(GEN x, long v)
    2190             : {
    2191             :   long i, lx;
    2192          35 :   GEN y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2193         112 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = integ(gel(x,i),v);
    2194          35 :   return y;
    2195             : }
    2196             : 
    2197             : GEN
    2198          98 : RgX_integ(GEN x)
    2199             : {
    2200          98 :   long i, lx = lg(x);
    2201             :   GEN y;
    2202          98 :   if (lx == 2) return RgX_copy(x);
    2203          84 :   y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1]; gel(y,2) = gen_0;
    2204         245 :   for (i=3; i<=lx; i++) gel(y,i) = gdivgs(gel(x,i-1),i-2);
    2205          84 :   return y;
    2206             : }
    2207             : 
    2208             : static void
    2209          35 : err_intformal(GEN x)
    2210          35 : { pari_err_DOMAIN("intformal", "residue(series, pole)", "!=", gen_0, x); }
    2211             : 
    2212             : GEN
    2213       17724 : integser(GEN x)
    2214             : {
    2215       17724 :   long i, lx = lg(x), vx = varn(x), e = valp(x);
    2216             :   GEN y;
    2217       17724 :   if (lx == 2) return zeroser(vx, e+1);
    2218       14385 :   y = cgetg(lx, t_SER);
    2219       73402 :   for (i=2; i<lx; i++)
    2220             :   {
    2221       59024 :     long j = i+e-1;
    2222       59024 :     GEN c = gel(x,i);
    2223       59024 :     if (j)
    2224       58709 :       c = gdivgs(c, j);
    2225             :     else
    2226             :     { /* should be isexactzero, but try to avoid error */
    2227         315 :       if (!gequal0(c)) err_intformal(x);
    2228         308 :       c = gen_0;
    2229             :     }
    2230       59017 :     gel(y,i) = c;
    2231             :   }
    2232       14378 :   y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx) | evalvalp(e+1); return y;
    2233             : }
    2234             : 
    2235             : GEN
    2236         350 : integ(GEN x, long v)
    2237             : {
    2238             :   long lx, tx, i, vx, n;
    2239         350 :   pari_sp av = avma;
    2240             :   GEN y,p1;
    2241             : 
    2242         350 :   tx = typ(x);
    2243         350 :   if (v < 0) { v = gvar9(x); if (v == NO_VARIABLE) v = 0; }
    2244         350 :   if (is_scalar_t(tx))
    2245             :   {
    2246          63 :     if (tx == t_POLMOD)
    2247             :     {
    2248          14 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
    2249          14 :       vx = varn(b);
    2250          14 :       if (varncmp(v, vx) > 0) retmkpolmod(integ(a,v), RgX_copy(b));
    2251           7 :       if (v == vx) pari_err_PRIORITY("intformal",x,"=",v);
    2252             :     }
    2253          49 :     return deg1pol(x, gen_0, v);
    2254             :   }
    2255             : 
    2256         287 :   switch(tx)
    2257             :   {
    2258         112 :     case t_POL:
    2259         112 :       vx = varn(x);
    2260         112 :       if (v == vx) return RgX_integ(x);
    2261          42 :       if (lg(x) == 2) {
    2262          14 :         if (varncmp(vx, v) < 0) v = vx;
    2263          14 :         return zeropol(v);
    2264             :       }
    2265          28 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2266          28 :       return triv_integ(x,v);
    2267             : 
    2268          77 :     case t_SER:
    2269          77 :       vx = varn(x);
    2270          77 :       if (v == vx) return integser(x);
    2271          21 :       if (lg(x) == 2) {
    2272          14 :         if (varncmp(vx, v) < 0) v = vx;
    2273          14 :         return zeroser(v, valp(x));
    2274             :       }
    2275           7 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2276           7 :       return triv_integ(x,v);
    2277             : 
    2278          56 :     case t_RFRAC:
    2279             :     {
    2280          56 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), c, d, s;
    2281          56 :       vx = varn(b);
    2282          56 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2283          49 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    2284          14 :         return gerepileupto(av, swapvar_act(x, vx, v, integ_act, NULL));
    2285             : 
    2286          35 :       n = degpol(b);
    2287          35 :       if (typ(a) == t_POL && varn(a) == vx) n += degpol(a);
    2288          35 :       y = integ(gadd(x, zeroser(v,n + 2)), v);
    2289          35 :       y = gdiv(gtrunc(gmul(b, y)), b);
    2290          35 :       if (typ(y) != t_RFRAC) pari_err_BUG("intformal(t_RFRAC)");
    2291          35 :       c = gel(y,1); d = gel(y,2);
    2292          35 :       s = gsub(gmul(deriv(c,v),d), gmul(c,deriv(d,v)));
    2293             :       /* (c'd-cd')/d^2 = y' = x = a/b ? */
    2294          35 :       if (!gequal(gmul(s,b), gmul(a,gsqr(d)))) err_intformal(x);
    2295           7 :       if (typ(y)==t_RFRAC && lg(gel(y,1)) == lg(gel(y,2)))
    2296             :       {
    2297           7 :         GEN p2 = leading_coeff(gel(y,2));
    2298           7 :         p1 = gel(y,1);
    2299           7 :         if (typ(p1) == t_POL && varn(p1) == vx) p1 = leading_coeff(p1);
    2300           7 :         y = gsub(y, gdiv(p1,p2));
    2301             :       }
    2302           7 :       return gerepileupto(av,y);
    2303             :     }
    2304             : 
    2305          42 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2306          42 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2307          84 :       for (i=1; i<lg(x); i++) gel(y,i) = integ(gel(x,i),v);
    2308          42 :       return y;
    2309             :   }
    2310           0 :   pari_err_TYPE("integ",x);
    2311             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2312             : }
    2313             : 
    2314             : /*******************************************************************/
    2315             : /*                                                                 */
    2316             : /*                             FLOOR                               */
    2317             : /*                                                                 */
    2318             : /*******************************************************************/
    2319             : 
    2320             : GEN
    2321     5263226 : gfloor(GEN x)
    2322             : {
    2323             :   GEN y;
    2324             :   long i, lx;
    2325             : 
    2326     5263226 :   switch(typ(x))
    2327             :   {
    2328     5250870 :     case t_INT: return icopy(x);
    2329          28 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2330         883 :     case t_REAL: return floorr(x);
    2331       10605 :     case t_FRAC: return truedivii(gel(x,1),gel(x,2));
    2332         462 :     case t_QUAD:
    2333             :     {
    2334         462 :       pari_sp av = avma;
    2335         462 :       GEN Q = gel(x,1), D = quad_disc(x), u, v, b, d, z;
    2336         462 :       if (signe(D) < 0) break;
    2337         434 :       x = Q_remove_denom(x, &d);
    2338         434 :       u = gel(x,2);
    2339         434 :       v = gel(x,3); b = gel(Q,3);
    2340             :       /* x0 = (2u + v*(-b + sqrt(D))) / (2d) */
    2341         434 :       z = sqrti(mulii(D, sqri(v)));
    2342         434 :       if (signe(v) < 0) { z = addiu(z,1); togglesign(z); }
    2343             :       /* z = floor(v * sqrt(D)) */
    2344         434 :       z = addii(subii(shifti(u,1), mulii(v,b)), z);
    2345         434 :       d = d? shifti(d,1): gen_2;
    2346         434 :       return gerepileuptoint(av, truedivii(z, d));
    2347             :     }
    2348          21 :     case t_RFRAC: return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2349         126 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2350         126 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2351        1617 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gfloor(gel(x,i));
    2352         126 :       return y;
    2353             :   }
    2354         259 :   pari_err_TYPE("gfloor",x);
    2355             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2356             : }
    2357             : 
    2358             : GEN
    2359       20909 : gfrac(GEN x)
    2360             : {
    2361       20909 :   pari_sp av = avma;
    2362       20909 :   return gerepileupto(av, gsub(x,gfloor(x)));
    2363             : }
    2364             : 
    2365             : /* assume x t_REAL */
    2366             : GEN
    2367        3046 : ceilr(GEN x) {
    2368        3046 :   pari_sp av = avma;
    2369        3046 :   GEN y = floorr(x);
    2370        3046 :   if (cmpri(x, y)) return gerepileuptoint(av, addui(1,y));
    2371          28 :   return y;
    2372             : }
    2373             : 
    2374             : GEN
    2375       17602 : gceil(GEN x)
    2376             : {
    2377             :   GEN y;
    2378             :   long i, lx;
    2379             :   pari_sp av;
    2380             : 
    2381       17602 :   switch(typ(x))
    2382             :   {
    2383       11666 :     case t_INT: return icopy(x);
    2384          21 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2385        2968 :     case t_REAL: return ceilr(x);
    2386        2828 :     case t_FRAC:
    2387        2828 :       av = avma; y = divii(gel(x,1),gel(x,2));
    2388        2828 :       if (signe(gel(x,1)) > 0) y = gerepileuptoint(av, addui(1,y));
    2389        2828 :       return y;
    2390          42 :     case t_QUAD:
    2391          42 :       if (!is_realquad(x)) break;
    2392          35 :       av = avma; return gerepileupto(av, addiu(gfloor(x), 1));
    2393           7 :     case t_RFRAC:
    2394           7 :       return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2395             : 
    2396          35 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2397          35 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2398         105 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gceil(gel(x,i));
    2399          35 :       return y;
    2400             :   }
    2401          42 :   pari_err_TYPE("gceil",x);
    2402             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2403             : }
    2404             : 
    2405             : GEN
    2406        4508 : round0(GEN x, GEN *pte)
    2407             : {
    2408        4508 :   if (pte) { long e; x = grndtoi(x,&e); *pte = stoi(e); }
    2409        4501 :   return ground(x);
    2410             : }
    2411             : 
    2412             : /* x t_REAL, return q=floor(x+1/2), set e = expo(x-q) */
    2413             : static GEN
    2414    36197145 : round_i(GEN x, long *pe)
    2415             : {
    2416             :   long e;
    2417    36197145 :   GEN B, q,r, m = mantissa_real(x, &e); /* x = m/2^e */
    2418    36197220 :   if (e <= 0)
    2419             :   {
    2420     2237098 :     if (e) m = shifti(m,-e);
    2421     2237098 :     *pe = -e; return m;
    2422             :   }
    2423    33960122 :   B = int2n(e-1);
    2424    33959803 :   m = addii(m, B);
    2425    33959852 :   q = shifti(m, -e);
    2426    33959831 :   r = remi2n(m, e);
    2427             :   /* 2^e (x+1/2) = m = 2^e q + r, sgn(r)=sgn(m), |r|<2^e */
    2428    33960054 :   if (!signe(r))
    2429       61860 :     *pe = -1;
    2430             :   else
    2431             :   {
    2432    33898194 :     if (signe(m) < 0)
    2433             :     {
    2434    14920295 :       q = subiu(q,1);
    2435    14920309 :       r = addii(r, B);
    2436             :     }
    2437             :     else
    2438    18977899 :       r = subii(r, B);
    2439             :     /* |x - q| = |r| / 2^e */
    2440    33898038 :     *pe = signe(r)? expi(r) - e: -e;
    2441    33898297 :     cgiv(r);
    2442             :   }
    2443    33960167 :   return q;
    2444             : }
    2445             : /* assume x a t_REAL */
    2446             : GEN
    2447     4289619 : roundr(GEN x)
    2448             : {
    2449     4289619 :   long ex, s = signe(x);
    2450             :   pari_sp av;
    2451     4289619 :   if (!s || (ex=expo(x)) < -1) return gen_0;
    2452     3645758 :   if (ex == -1) return s>0? gen_1:
    2453      203634 :                             absrnz_equal2n(x)? gen_0: gen_m1;
    2454     3027088 :   av = avma; x = round_i(x, &ex);
    2455     3027200 :   if (ex >= 0) pari_err_PREC( "roundr (precision loss in truncation)");
    2456     3027200 :   return gerepileuptoint(av, x);
    2457             : }
    2458             : GEN
    2459    24744998 : roundr_safe(GEN x)
    2460             : {
    2461    24744998 :   long ex, s = signe(x);
    2462             :   pari_sp av;
    2463             : 
    2464    24744998 :   if (!s || (ex = expo(x)) < -1) return gen_0;
    2465    24744954 :   if (ex == -1) return s>0? gen_1:
    2466           0 :                             absrnz_equal2n(x)? gen_0: gen_m1;
    2467    24744927 :   av = avma; x = round_i(x, &ex);
    2468    24744929 :   return gerepileuptoint(av, x);
    2469             : }
    2470             : 
    2471             : GEN
    2472     1519013 : ground(GEN x)
    2473             : {
    2474             :   GEN y;
    2475             :   long i, lx;
    2476             :   pari_sp av;
    2477             : 
    2478     1519013 :   switch(typ(x))
    2479             :   {
    2480      349208 :     case t_INT: return icopy(x);
    2481          14 :     case t_INTMOD: return gcopy(x);
    2482      810684 :     case t_REAL: return roundr(x);
    2483       51030 :     case t_FRAC: return diviiround(gel(x,1), gel(x,2));
    2484          49 :     case t_QUAD:
    2485             :     {
    2486          49 :       GEN Q = gel(x,1), u, v, b, d, z;
    2487          49 :       av = avma;
    2488          49 :       if (is_realquad(x)) return gerepileupto(av, gfloor(gadd(x, ghalf)));
    2489           7 :       u = gel(x,2);
    2490           7 :       v = gel(x,3); b = gel(Q,3);
    2491           7 :       u = ground(gsub(u, gmul2n(gmul(v,b),-1)));
    2492           7 :       v = Q_remove_denom(v, &d);
    2493           7 :       if (!d) d = gen_1;
    2494             :       /* Im x = v sqrt(|D|) / (2d),
    2495             :        * Im(round(x)) = floor((d + v sqrt(|D|)) / (2d))
    2496             :        *              = floor(floor(d + v sqrt(|D|)) / (2d)) */
    2497           7 :       z = sqrti(mulii(sqri(v), quad_disc(x)));
    2498           7 :       if (signe(v) < 0) { z = addiu(z,1); togglesign(z); }
    2499             :       /* z = floor(v * sqrt(|D|)) */
    2500           7 :       v = truedivii(addii(z, d), shifti(d,1));
    2501           7 :       return gerepilecopy(av, signe(v)? mkcomplex(u,v): u);
    2502             :     }
    2503          14 :     case t_POLMOD:
    2504          14 :       retmkpolmod(ground(gel(x,2)), RgX_copy(gel(x,1)));
    2505             : 
    2506        4151 :     case t_COMPLEX:
    2507        4151 :       av = avma; y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2508        4151 :       gel(y,2) = ground(gel(x,2));
    2509        4151 :       if (!signe(gel(y,2))) { set_avma(av); return ground(gel(x,1)); }
    2510         427 :       gel(y,1) = ground(gel(x,1)); return y;
    2511             : 
    2512          91 :     case t_POL:
    2513          91 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2514        4011 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = ground(gel(x,i));
    2515          91 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    2516        5523 :     case t_SER:
    2517        5523 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    2518        5348 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2519       15162 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = ground(gel(x,i));
    2520        5348 :       return normalize(y);
    2521          21 :     case t_RFRAC:
    2522          21 :       av = avma;
    2523          21 :       return gerepileupto(av, gdiv(ground(gel(x,1)), ground(gel(x,2))));
    2524      298221 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2525      298221 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2526     1391995 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = ground(gel(x,i));
    2527      298221 :       return y;
    2528             :   }
    2529           7 :   pari_err_TYPE("ground",x);
    2530             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2531             : }
    2532             : 
    2533             : /* e = number of error bits on integral part */
    2534             : GEN
    2535    12051201 : grndtoi(GEN x, long *e)
    2536             : {
    2537             :   GEN y;
    2538             :   long i, lx, e1;
    2539             :   pari_sp av;
    2540             : 
    2541    12051201 :   *e = -(long)HIGHEXPOBIT;
    2542    12051201 :   switch(typ(x))
    2543             :   {
    2544      719189 :     case t_INT: return icopy(x);
    2545     9021845 :     case t_REAL: {
    2546     9021845 :       long ex = expo(x);
    2547     9021845 :       if (!signe(x) || ex < -1) { *e = ex; return gen_0; }
    2548     8425130 :       av = avma; x = round_i(x, e);
    2549     8425130 :       return gerepileuptoint(av, x);
    2550             :     }
    2551        4300 :     case t_FRAC: return diviiround(gel(x,1), gel(x,2));
    2552           7 :     case t_INTMOD: return gcopy(x);
    2553           7 :     case t_QUAD:
    2554           7 :       y = ground(x); av = avma;
    2555           7 :       *e = gexpo(gsub(x,y)); set_avma(avma); return y;
    2556     1034464 :     case t_COMPLEX:
    2557     1034464 :       av = avma; y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2558     1034464 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2), e);
    2559     1034464 :       if (!signe(gel(y,2))) {
    2560      144933 :         set_avma(av);
    2561      144933 :         y = grndtoi(gel(x,1), &e1);
    2562             :       }
    2563             :       else
    2564      889531 :         gel(y,1) = grndtoi(gel(x,1), &e1);
    2565     1034464 :       if (e1 > *e) *e = e1;
    2566     1034464 :       return y;
    2567             : 
    2568           7 :     case t_POLMOD:
    2569           7 :       retmkpolmod(grndtoi(gel(x,2), e), RgX_copy(gel(x,1)));
    2570             : 
    2571       96118 :     case t_POL:
    2572       96118 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2573     1244917 :       for (i=2; i<lx; i++)
    2574             :       {
    2575     1148799 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i),&e1);
    2576     1148799 :         if (e1 > *e) *e = e1;
    2577             :       }
    2578       96118 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    2579         168 :     case t_SER:
    2580         168 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    2581         154 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2582         462 :       for (i=2; i<lx; i++)
    2583             :       {
    2584         308 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i),&e1);
    2585         308 :         if (e1 > *e) *e = e1;
    2586             :       }
    2587         154 :       return normalize(y);
    2588           7 :     case t_RFRAC:
    2589           7 :       y = cgetg(3,t_RFRAC);
    2590           7 :       gel(y,1) = grndtoi(gel(x,1),&e1); if (e1 > *e) *e = e1;
    2591           7 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2),&e1); if (e1 > *e) *e = e1;
    2592           7 :       return y;
    2593     1175082 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2594     1175082 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2595     4869267 :       for (i=1; i<lx; i++)
    2596             :       {
    2597     3694185 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i),&e1);
    2598     3694185 :         if (e1 > *e) *e = e1;
    2599             :       }
    2600     1175082 :       return y;
    2601             :   }
    2602           7 :   pari_err_TYPE("grndtoi",x);
    2603             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2604             : }
    2605             : 
    2606             : /* trunc(x * 2^s). lindep() sanity checks rely on this function to return a
    2607             :  * t_INT or fail when fed a non-t_COMPLEX input; so do not make this one
    2608             :  * recursive [ or change the lindep call ] */
    2609             : GEN
    2610    20213679 : gtrunc2n(GEN x, long s)
    2611             : {
    2612             :   GEN z;
    2613    20213679 :   switch(typ(x))
    2614             :   {
    2615     6481393 :     case t_INT:  return shifti(x, s);
    2616    10297688 :     case t_REAL: return trunc2nr(x, s);
    2617         483 :     case t_FRAC: {
    2618             :       pari_sp av;
    2619         483 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), q;
    2620         483 :       if (s == 0) return divii(a, b);
    2621         483 :       av = avma;
    2622         483 :       if (s < 0) q = divii(shifti(a, s), b);
    2623             :       else {
    2624             :         GEN r;
    2625         483 :         q = dvmdii(a, b, &r);
    2626         483 :         q = addii(shifti(q,s), divii(shifti(r,s), b));
    2627             :       }
    2628         483 :       return gerepileuptoint(av, q);
    2629             :     }
    2630     3434115 :     case t_COMPLEX:
    2631     3434115 :       z = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2632     3434115 :       gel(z,2) = gtrunc2n(gel(x,2), s);
    2633     3434115 :       if (!signe(gel(z,2))) {
    2634      355965 :         set_avma((pari_sp)(z + 3));
    2635      355965 :         return gtrunc2n(gel(x,1), s);
    2636             :       }
    2637     3078150 :       gel(z,1) = gtrunc2n(gel(x,1), s);
    2638     3078150 :       return z;
    2639           0 :     default: pari_err_TYPE("gtrunc2n",x);
    2640             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2641             :   }
    2642             : }
    2643             : 
    2644             : /* e = number of error bits on integral part */
    2645             : GEN
    2646      204985 : gcvtoi(GEN x, long *e)
    2647             : {
    2648      204985 :   long tx = typ(x), lx, e1;
    2649             :   GEN y;
    2650             : 
    2651      204985 :   if (tx == t_REAL)
    2652             :   {
    2653      204852 :     long ex = expo(x); if (ex < 0) { *e = ex; return gen_0; }
    2654      204774 :     e1 = ex - bit_prec(x) + 1;
    2655      204774 :     y = mantissa2nr(x, e1);
    2656      204774 :     if (e1 <= 0) { pari_sp av = avma; e1 = expo(subri(x,y)); set_avma(av); }
    2657      204774 :     *e = e1; return y;
    2658             :   }
    2659         133 :   *e = -(long)HIGHEXPOBIT;
    2660         133 :   if (is_matvec_t(tx))
    2661             :   {
    2662             :     long i;
    2663          28 :     y = cgetg_copy(x, &lx);
    2664          84 :     for (i=1; i<lx; i++)
    2665             :     {
    2666          56 :       gel(y,i) = gcvtoi(gel(x,i),&e1);
    2667          56 :       if (e1 > *e) *e = e1;
    2668             :     }
    2669          28 :     return y;
    2670             :   }
    2671         105 :   return gtrunc(x);
    2672             : }
    2673             : 
    2674             : int
    2675      109900 : isint(GEN n, GEN *ptk)
    2676             : {
    2677      109900 :   switch(typ(n))
    2678             :   {
    2679       70035 :     case t_INT: *ptk = n; return 1;
    2680        1218 :     case t_REAL: {
    2681        1218 :       pari_sp av0 = avma;
    2682        1218 :       GEN z = floorr(n);
    2683        1218 :       pari_sp av = avma;
    2684        1218 :       long s = signe(subri(n, z));
    2685        1218 :       if (s) return gc_bool(av0,0);
    2686          21 :       *ptk = z; return gc_bool(av,1);
    2687             :     }
    2688       24857 :     case t_FRAC:    return 0;
    2689       13601 :     case t_COMPLEX: return gequal0(gel(n,2)) && isint(gel(n,1),ptk);
    2690           0 :     case t_QUAD:    return gequal0(gel(n,3)) && isint(gel(n,2),ptk);
    2691         189 :     default: pari_err_TYPE("isint",n);
    2692             :              return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2693             :   }
    2694             : }
    2695             : 
    2696             : int
    2697        7581 : issmall(GEN n, long *ptk)
    2698             : {
    2699        7581 :   pari_sp av = avma;
    2700             :   GEN z;
    2701             :   long k;
    2702        7581 :   if (!isint(n, &z)) return 0;
    2703        6013 :   k = itos_or_0(z); set_avma(av);
    2704        6013 :   if (k || lgefint(z) == 2) { *ptk = k; return 1; }
    2705           0 :   return 0;
    2706             : }
    2707             : 
    2708             : /* smallest integer greater than any incarnations of the real x
    2709             :  * Avoid "precision loss in truncation" */
    2710             : GEN
    2711      182144 : ceil_safe(GEN x)
    2712             : {
    2713      182144 :   pari_sp av = avma;
    2714      182144 :   long e, tx = typ(x);
    2715             :   GEN y;
    2716             : 
    2717      182144 :   if (is_rational_t(tx)) return gceil(x);
    2718      181878 :   y = gcvtoi(x,&e);
    2719      181878 :   if (gsigne(x) >= 0)
    2720             :   {
    2721      181347 :     if (e < 0) e = 0;
    2722      181347 :     y = addii(y, int2n(e));
    2723             :   }
    2724      181878 :   return gerepileuptoint(av, y);
    2725             : }
    2726             : /* largest integer smaller than any incarnations of the real x
    2727             :  * Avoid "precision loss in truncation" */
    2728             : GEN
    2729       12023 : floor_safe(GEN x)
    2730             : {
    2731       12023 :   pari_sp av = avma;
    2732       12023 :   long e, tx = typ(x);
    2733             :   GEN y;
    2734             : 
    2735       12023 :   if (is_rational_t(tx)) return gfloor(x);
    2736       12023 :   y = gcvtoi(x,&e);
    2737       12023 :   if (gsigne(x) <= 0)
    2738             :   {
    2739          21 :     if (e < 0) e = 0;
    2740          21 :     y = subii(y, int2n(e));
    2741             :   }
    2742       12023 :   return gerepileuptoint(av, y);
    2743             : }
    2744             : 
    2745             : GEN
    2746        7238 : ser2rfrac_i(GEN x)
    2747             : {
    2748        7238 :   long e = valp(x);
    2749        7238 :   GEN a = ser2pol_i(x, lg(x));
    2750        7238 :   if (e) {
    2751        4284 :     if (e > 0) a = RgX_shift_shallow(a, e);
    2752           0 :     else a = gred_rfrac_simple(a, pol_xn(-e, varn(a)));
    2753             :   }
    2754        7238 :   return a;
    2755             : }
    2756             : 
    2757             : static GEN
    2758         441 : ser2rfrac(GEN x)
    2759             : {
    2760         441 :   pari_sp av = avma;
    2761         441 :   return gerepilecopy(av, ser2rfrac_i(x));
    2762             : }
    2763             : 
    2764             : /* x t_PADIC, truncate to rational (t_INT/t_FRAC) */
    2765             : GEN
    2766        9275 : padic_to_Q(GEN x)
    2767             : {
    2768        9275 :   GEN u = gel(x,4), p;
    2769             :   long v;
    2770        9275 :   if (!signe(u)) return gen_0;
    2771        8673 :   v = valp(x);
    2772        8673 :   if (!v) return icopy(u);
    2773         777 :   p = gel(x,2);
    2774         777 :   if (v>0)
    2775             :   {
    2776         658 :     pari_sp av = avma;
    2777         658 :     return gerepileuptoint(av, mulii(u, powiu(p,v)));
    2778             :   }
    2779         119 :   retmkfrac(icopy(u), powiu(p,-v));
    2780             : }
    2781             : GEN
    2782          21 : padic_to_Q_shallow(GEN x)
    2783             : {
    2784          21 :   GEN u = gel(x,4), p, q, q2;
    2785             :   long v;
    2786          21 :   if (!signe(u)) return gen_0;
    2787          21 :   q = gel(x,3); q2 = shifti(q,-1);
    2788          21 :   v = valp(x);
    2789          21 :   u = Fp_center_i(u, q, q2);
    2790          21 :   if (!v) return u;
    2791          14 :   p = gel(x,2);
    2792          14 :   if (v>0) return mulii(powiu(p,v), u);
    2793          14 :   return mkfrac(u, powiu(p,-v));
    2794             : }
    2795             : GEN
    2796         189 : QpV_to_QV(GEN v)
    2797             : {
    2798             :   long i, l;
    2799         189 :   GEN w = cgetg_copy(v, &l);
    2800        1029 :   for (i = 1; i < l; i++)
    2801             :   {
    2802         840 :     GEN c = gel(v,i);
    2803         840 :     switch(typ(c))
    2804             :     {
    2805         819 :       case t_INT:
    2806         819 :       case t_FRAC: break;
    2807          21 :       case t_PADIC: c = padic_to_Q_shallow(c); break;
    2808           0 :       default: pari_err_TYPE("padic_to_Q", v);
    2809             :     }
    2810         840 :     gel(w,i) = c;
    2811             :   }
    2812         189 :   return w;
    2813             : }
    2814             : 
    2815             : GEN
    2816        1197 : gtrunc(GEN x)
    2817             : {
    2818        1197 :   switch(typ(x))
    2819             :   {
    2820         133 :     case t_INT: return icopy(x);
    2821          14 :     case t_REAL: return truncr(x);
    2822          56 :     case t_FRAC: return divii(gel(x,1),gel(x,2));
    2823         413 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    2824          42 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2825          14 :     case t_RFRAC: return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2826         413 :     case t_SER: return ser2rfrac(x);
    2827          56 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2828             :     {
    2829             :       long i, lx;
    2830          56 :       GEN y = cgetg_copy(x, &lx);
    2831         168 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gtrunc(gel(x,i));
    2832          56 :       return y;
    2833             :     }
    2834             :   }
    2835          56 :   pari_err_TYPE("gtrunc",x);
    2836             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2837             : }
    2838             : 
    2839             : GEN
    2840         217 : trunc0(GEN x, GEN *pte)
    2841             : {
    2842         217 :   if (pte) { long e; x = gcvtoi(x,&e); *pte = stoi(e); }
    2843         189 :   return gtrunc(x);
    2844             : }
    2845             : /*******************************************************************/
    2846             : /*                                                                 */
    2847             : /*                  CONVERSIONS -->  INT, POL & SER                */
    2848             : /*                                                                 */
    2849             : /*******************************************************************/
    2850             : 
    2851             : /* return a_(n-1) B^(n-1) + ... + a_0, where B = 2^32.
    2852             :  * The a_i are 32bits integers */
    2853             : GEN
    2854       14742 : mkintn(long n, ...)
    2855             : {
    2856             :   va_list ap;
    2857             :   GEN x, y;
    2858             :   long i;
    2859             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2860       12636 :   long e = (n&1);
    2861       12636 :   n = (n+1) >> 1;
    2862             : #endif
    2863       14742 :   va_start(ap,n);
    2864       14742 :   x = cgetipos(n+2);
    2865       14742 :   y = int_MSW(x);
    2866       52164 :   for (i=0; i <n; i++)
    2867             :   {
    2868             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2869       29160 :     ulong a = (e && !i)? 0: (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2870       29160 :     ulong b = (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2871       29160 :     *y = (a << 32) | b;
    2872             : #else
    2873        8262 :     *y = (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2874             : #endif
    2875       37422 :     y = int_precW(y);
    2876             :   }
    2877       14742 :   va_end(ap);
    2878       14742 :   return int_normalize(x, 0);
    2879             : }
    2880             : 
    2881             : /* 2^32 a + b */
    2882             : GEN
    2883      222795 : uu32toi(ulong a, ulong b)
    2884             : {
    2885             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2886      181587 :   return utoi((a<<32) | b);
    2887             : #else
    2888       41208 :   return uutoi(a, b);
    2889             : #endif
    2890             : }
    2891             : /* - (2^32 a + b), assume a or b != 0 */
    2892             : GEN
    2893       71316 : uu32toineg(ulong a, ulong b)
    2894             : {
    2895             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2896       61073 :   return utoineg((a<<32) | b);
    2897             : #else
    2898       10243 :   return uutoineg(a, b);
    2899             : #endif
    2900             : }
    2901             : 
    2902             : /* return a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_0 */
    2903             : GEN
    2904     2837170 : mkpoln(long n, ...)
    2905             : {
    2906             :   va_list ap;
    2907             :   GEN x, y;
    2908     2837170 :   long i, l = n+2;
    2909     2837170 :   va_start(ap,n);
    2910     2837170 :   x = cgetg(l, t_POL); y = x + 2;
    2911     2838140 :   x[1] = evalvarn(0);
    2912    12619776 :   for (i=n-1; i >= 0; i--) gel(y,i) = va_arg(ap, GEN);
    2913     2838188 :   va_end(ap); return normalizepol_lg(x, l);
    2914             : }
    2915             : 
    2916             : /* return [a_1, ..., a_n] */
    2917             : GEN
    2918      360550 : mkvecn(long n, ...)
    2919             : {
    2920             :   va_list ap;
    2921             :   GEN x;
    2922             :   long i;
    2923      360550 :   va_start(ap,n);
    2924      360550 :   x = cgetg(n+1, t_VEC);
    2925     2356447 :   for (i=1; i <= n; i++) gel(x,i) = va_arg(ap, GEN);
    2926      360550 :   va_end(ap); return x;
    2927             : }
    2928             : 
    2929             : GEN
    2930        1379 : mkcoln(long n, ...)
    2931             : {
    2932             :   va_list ap;
    2933             :   GEN x;
    2934             :   long i;
    2935        1379 :   va_start(ap,n);
    2936        1379 :   x = cgetg(n+1, t_COL);
    2937       11032 :   for (i=1; i <= n; i++) gel(x,i) = va_arg(ap, GEN);
    2938        1379 :   va_end(ap); return x;
    2939             : }
    2940             : 
    2941             : GEN
    2942       40562 : mkvecsmalln(long n, ...)
    2943             : {
    2944             :   va_list ap;
    2945             :   GEN x;
    2946             :   long i;
    2947       40562 :   va_start(ap,n);
    2948       40562 :   x = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    2949      259959 :   for (i=1; i <= n; i++) x[i] = va_arg(ap, long);
    2950       40563 :   va_end(ap); return x;
    2951             : }
    2952             : 
    2953             : GEN
    2954    15789371 : scalarpol(GEN x, long v)
    2955             : {
    2956             :   GEN y;
    2957    15789371 :   if (isrationalzero(x)) return zeropol(v);
    2958     4363439 :   y = cgetg(3,t_POL);
    2959     4363483 :   y[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
    2960     4363483 :                    : evalvarn(v) | evalsigne(1);
    2961     4363483 :   gel(y,2) = gcopy(x); return y;
    2962             : }
    2963             : GEN
    2964     1299542 : scalarpol_shallow(GEN x, long v)
    2965             : {
    2966             :   GEN y;
    2967     1299542 :   if (isrationalzero(x)) return zeropol(v);
    2968     1277940 :   y = cgetg(3,t_POL);
    2969     1277940 :   y[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
    2970     1277940 :                    : evalvarn(v) | evalsigne(1);
    2971     1277940 :   gel(y,2) = x; return y;
    2972             : }
    2973             : 
    2974             : /* x0 + x1*T, do not assume x1 != 0 */
    2975             : GEN
    2976      302893 : deg1pol(GEN x1, GEN x0,long v)
    2977             : {
    2978      302893 :   GEN x = cgetg(4,t_POL);
    2979      302893 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2980      302893 :   gel(x,2) = x0 == gen_0? x0: gcopy(x0); /* gen_0 frequent */
    2981      302893 :   gel(x,3) = gcopy(x1); return normalizepol_lg(x,4);
    2982             : }
    2983             : 
    2984             : /* same, no copy */
    2985             : GEN
    2986     4062476 : deg1pol_shallow(GEN x1, GEN x0,long v)
    2987             : {
    2988     4062476 :   GEN x = cgetg(4,t_POL);
    2989     4062636 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2990     4062636 :   gel(x,2) = x0;
    2991     4062636 :   gel(x,3) = x1; return normalizepol_lg(x,4);
    2992             : }
    2993             : 
    2994             : GEN
    2995      232187 : deg2pol_shallow(GEN x2, GEN x1, GEN x0, long v)
    2996             : {
    2997      232187 :   GEN x = cgetg(5,t_POL);
    2998      232187 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2999      232187 :   gel(x,2) = x0;
    3000      232187 :   gel(x,3) = x1;
    3001      232187 :   gel(x,4) = x2;
    3002      232187 :   return normalizepol_lg(x,5);
    3003             : }
    3004             : 
    3005             : static GEN
    3006     2518020 : _gtopoly(GEN x, long v, int reverse)
    3007             : {
    3008     2518020 :   long tx = typ(x);
    3009             :   GEN y;
    3010             : 
    3011     2518020 :   if (v<0) v = 0;
    3012     2518020 :   switch(tx)
    3013             :   {
    3014          21 :     case t_POL:
    3015          21 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    3016          21 :       y = RgX_copy(x); break;
    3017          28 :     case t_SER:
    3018          28 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    3019          28 :       y = ser2rfrac(x);
    3020          28 :       if (typ(y) != t_POL)
    3021           0 :         pari_err_DOMAIN("gtopoly", "valuation", "<", gen_0, x);
    3022          28 :       break;
    3023          42 :     case t_RFRAC:
    3024             :     {
    3025          42 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    3026          42 :       long vb = varn(b);
    3027          42 :       if (varncmp(vb, v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    3028          42 :       if (typ(a) != t_POL || varn(a) != vb) return zeropol(v);
    3029          21 :       y = RgX_div(a,b); break;
    3030             :     }
    3031          21 :     case t_VECSMALL: x = zv_to_ZV(x); /* fall through */
    3032     2517439 :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3033             :     {
    3034     2517439 :       long j, k, lx = lg(x);
    3035             :       GEN z;
    3036     2517439 :       if (tx == t_QFR) lx--;
    3037     2517439 :       if (varncmp(gvar(x), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<=", v);
    3038     2517439 :       y = cgetg(lx+1, t_POL);
    3039     2517439 :       y[1] = evalvarn(v);
    3040     2517439 :       if (reverse) {
    3041     2435062 :         x--;
    3042    26222126 :         for (j=2; j<=lx; j++) gel(y,j) = gel(x,j);
    3043             :       } else {
    3044      665542 :         for (j=2, k=lx; k>=2; j++) gel(y,j) = gel(x,--k);
    3045             :       }
    3046     2517439 :       z = RgX_copy(normalizepol_lg(y,lx+1));
    3047     2517439 :       settyp(y, t_VECSMALL);/* left on stack */
    3048     2517439 :       return z;
    3049             :     }
    3050         490 :     default:
    3051         490 :       if (is_scalar_t(tx)) return scalarpol(x,v);
    3052           7 :       pari_err_TYPE("gtopoly",x);
    3053             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3054             :   }
    3055          70 :   setvarn(y,v); return y;
    3056             : }
    3057             : 
    3058             : GEN
    3059     2435097 : gtopolyrev(GEN x, long v) { return _gtopoly(x,v,1); }
    3060             : 
    3061             : GEN
    3062       82923 : gtopoly(GEN x, long v) { return _gtopoly(x,v,0); }
    3063             : 
    3064             : static GEN
    3065        1036 : gtovecpost(GEN x, long n)
    3066             : {
    3067        1036 :   long i, imax, lx, tx = typ(x);
    3068        1036 :   GEN y = zerovec(n);
    3069             : 
    3070        1036 :   if (is_scalar_t(tx) || tx == t_RFRAC) { gel(y,1) = gcopy(x); return y; }
    3071         287 :   switch(tx)
    3072             :   {
    3073          56 :     case t_POL:
    3074          56 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n);
    3075         224 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    3076          56 :       return y;
    3077          28 :     case t_SER:
    3078          28 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n); x++;
    3079          84 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3080          28 :       return y;
    3081          28 :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    3082          28 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-1, n);
    3083          84 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3084          28 :       return y;
    3085          63 :     case t_LIST:
    3086          63 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3087          56 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3088          56 :       imax = minss(lx-1, n);
    3089         252 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3090          56 :       return y;
    3091          28 :     case t_VECSMALL:
    3092          28 :       lx=lg(x);
    3093          28 :       imax = minss(lx-1, n);
    3094          84 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = stoi(x[i]);
    3095          28 :       return y;
    3096          84 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3097             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3098             :   }
    3099             : }
    3100             : 
    3101             : static GEN
    3102        3101 : init_vectopre(long a, long n, GEN y, long *imax)
    3103             : {
    3104        3101 :   *imax = minss(a, n);
    3105        3101 :   return (n == *imax)?  y: y + n - a;
    3106             : }
    3107             : static GEN
    3108        3199 : gtovecpre(GEN x, long n)
    3109             : {
    3110        3199 :   long i, imax, lx, tx = typ(x);
    3111        3199 :   GEN y = zerovec(n), y0;
    3112             : 
    3113        3199 :   if (is_scalar_t(tx) || tx == t_RFRAC) { gel(y,n) = gcopy(x); return y; }
    3114        3143 :   switch(tx)
    3115             :   {
    3116          56 :     case t_POL:
    3117          56 :       lx=lg(x);
    3118          56 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    3119         224 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    3120          56 :       return y;
    3121        2884 :     case t_SER:
    3122        2884 :       lx=lg(x); x++;
    3123        2884 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    3124      120120 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    3125        2884 :       return y;
    3126          28 :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    3127          28 :       lx=lg(x);
    3128          28 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3129          84 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    3130          28 :       return y;
    3131          63 :     case t_LIST:
    3132          63 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3133          56 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3134          56 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3135         252 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    3136          56 :       return y;
    3137          28 :     case t_VECSMALL:
    3138          28 :       lx=lg(x);
    3139          28 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3140          84 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = stoi(x[i]);
    3141          28 :       return y;
    3142          84 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3143             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3144             :   }
    3145             : }
    3146             : GEN
    3147      105198 : gtovec0(GEN x, long n)
    3148             : {
    3149      105198 :   if (!n) return gtovec(x);
    3150        4235 :   if (n > 0) return gtovecpost(x, n);
    3151        3199 :   return gtovecpre(x, -n);
    3152             : }
    3153             : 
    3154             : GEN
    3155      101166 : gtovec(GEN x)
    3156             : {
    3157      101166 :   long i, lx, tx = typ(x);
    3158             :   GEN y;
    3159             : 
    3160      101166 :   if (is_scalar_t(tx)) return mkveccopy(x);
    3161      101124 :   switch(tx)
    3162             :   {
    3163       15218 :     case t_POL:
    3164       15218 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx-1,t_VEC);
    3165     1497342 :       for (i=1; i<=lx-2; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    3166       15218 :       return y;
    3167         385 :     case t_SER:
    3168         385 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx-1,t_VEC); x++;
    3169       12264 :       for (i=1; i<=lx-2; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3170         385 :       return y;
    3171          28 :     case t_RFRAC: return mkveccopy(x);
    3172       84154 :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3173       84154 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx,t_VEC);
    3174     1781500 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3175       84154 :       return y;
    3176          72 :     case t_LIST:
    3177          72 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) return mapdomain(x);
    3178          58 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3179          58 :       y = cgetg(lx, t_VEC);
    3180         288 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3181          58 :       return y;
    3182          77 :     case t_STR:
    3183             :     {
    3184          77 :       char *s = GSTR(x);
    3185          77 :       lx = strlen(s)+1; y = cgetg(lx, t_VEC);
    3186          77 :       s--;
    3187      340043 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = chartoGENstr(s[i]);
    3188          77 :       return y;
    3189             :     }
    3190        1148 :     case t_VECSMALL:
    3191        1148 :       return vecsmall_to_vec(x);
    3192          42 :     case t_ERROR:
    3193          42 :       lx=lg(x); y = cgetg(lx,t_VEC);
    3194          42 :       gel(y,1) = errname(x);
    3195         126 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3196          42 :       return y;
    3197           0 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3198             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3199             :   }
    3200             : }
    3201             : 
    3202             : GEN
    3203         266 : gtovecrev0(GEN x, long n)
    3204             : {
    3205         266 :   GEN y = gtovec0(x, -n);
    3206         224 :   vecreverse_inplace(y);
    3207         224 :   return y;
    3208             : }
    3209             : GEN
    3210           0 : gtovecrev(GEN x) { return gtovecrev0(x, 0); }
    3211             : 
    3212             : GEN
    3213        3220 : gtocol0(GEN x, long n)
    3214             : {
    3215             :   GEN y;
    3216        3220 :   if (!n) return gtocol(x);
    3217        3038 :   y = gtovec0(x, n);
    3218        2954 :   settyp(y, t_COL); return y;
    3219             : }
    3220             : GEN
    3221         182 : gtocol(GEN x)
    3222             : {
    3223             :   long lx, tx, i, j, h;
    3224             :   GEN y;
    3225         182 :   tx = typ(x);
    3226         182 :   if (tx != t_MAT) { y = gtovec(x); settyp(y, t_COL); return y; }
    3227          14 :   lx = lg(x); if (lx == 1) return cgetg(1, t_COL);
    3228          14 :   h = lgcols(x); y = cgetg(h, t_COL);
    3229          42 :   for (i = 1 ; i < h; i++) {
    3230          28 :     gel(y,i) = cgetg(lx, t_VEC);
    3231         112 :     for (j = 1; j < lx; j++) gmael(y,i,j) = gcopy(gcoeff(x,i,j));
    3232             :   }
    3233          14 :   return y;
    3234             : }
    3235             : 
    3236             : GEN
    3237         252 : gtocolrev0(GEN x, long n)
    3238             : {
    3239         252 :   GEN y = gtocol0(x, -n);
    3240         210 :   long ly = lg(y), lim = ly>>1, i;
    3241         588 :   for (i = 1; i <= lim; i++) swap(gel(y,i), gel(y,ly-i));
    3242         210 :   return y;
    3243             : }
    3244             : GEN
    3245           0 : gtocolrev(GEN x) { return gtocolrev0(x, 0); }
    3246             : 
    3247             : static long
    3248     3328209 : Itos(GEN x)
    3249             : {
    3250     3328209 :    if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("vectosmall",x);
    3251     3328209 :    return itos(x);
    3252             : }
    3253             : 
    3254             : static GEN
    3255          84 : gtovecsmallpost(GEN x, long n)
    3256             : {
    3257             :   long i, imax, lx;
    3258          84 :   GEN y = zero_Flv(n);
    3259             : 
    3260          84 :   switch(typ(x))
    3261             :   {
    3262           7 :     case t_INT:
    3263           7 :       y[1] = itos(x); return y;
    3264          14 :     case t_POL:
    3265          14 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n);
    3266          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,lx-i));
    3267          14 :       return y;
    3268           7 :     case t_SER:
    3269           7 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n); x++;
    3270          21 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3271           7 :       return y;
    3272           7 :     case t_VEC: case t_COL:
    3273           7 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-1, n);
    3274          21 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3275           7 :       return y;
    3276          14 :     case t_LIST:
    3277          14 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3278          14 :       imax = minss(lx-1, n);
    3279          63 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3280          14 :       return y;
    3281           7 :     case t_VECSMALL:
    3282           7 :       lx=lg(x);
    3283           7 :       imax = minss(lx-1, n);
    3284          21 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = x[i];
    3285           7 :       return y;
    3286          28 :     default: pari_err_TYPE("gtovecsmall",x);
    3287             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3288             :   }
    3289             : }
    3290             : static GEN
    3291          84 : gtovecsmallpre(GEN x, long n)
    3292             : {
    3293             :   long i, imax, lx;
    3294          84 :   GEN y = zero_Flv(n), y0;
    3295             : 
    3296          84 :   switch(typ(x))
    3297             :   {
    3298           7 :     case t_INT:
    3299           7 :       y[n] = itos(x); return y;
    3300          14 :     case t_POL:
    3301          14 :       lx=lg(x);
    3302          14 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    3303          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,lx-i));
    3304          14 :       return y;
    3305           7 :     case t_SER:
    3306           7 :       lx=lg(x); x++;
    3307           7 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    3308          21 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3309           7 :       return y;
    3310           7 :     case t_VEC: case t_COL:
    3311           7 :       lx=lg(x);
    3312           7 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3313          21 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3314           7 :       return y;
    3315          14 :     case t_LIST:
    3316          14 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3317          14 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3318          63 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3319          14 :       return y;
    3320           7 :     case t_VECSMALL:
    3321           7 :       lx=lg(x);
    3322           7 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3323          21 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = x[i];
    3324           7 :       return y;
    3325          28 :     default: pari_err_TYPE("gtovecsmall",x);
    3326             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3327             :   }
    3328             : }
    3329             : 
    3330             : GEN
    3331        7539 : gtovecsmall0(GEN x, long n)
    3332             : {
    3333        7539 :   if (!n) return gtovecsmall(x);
    3334         168 :   if (n > 0) return gtovecsmallpost(x, n);
    3335          84 :   return gtovecsmallpre(x, -n);
    3336             : }
    3337             : 
    3338             : GEN
    3339     2083511 : gtovecsmall(GEN x)
    3340             : {
    3341             :   GEN V;
    3342             :   long l, i;
    3343             : 
    3344     2083511 :   switch(typ(x))
    3345             :   {
    3346         147 :     case t_INT: return mkvecsmall(itos(x));
    3347          21 :     case t_STR:
    3348             :     {
    3349          21 :       unsigned char *s = (unsigned char*)GSTR(x);
    3350          21 :       l = strlen((const char *)s);
    3351          21 :       V = cgetg(l+1, t_VECSMALL);
    3352          21 :       s--;
    3353        1904 :       for (i=1; i<=l; i++) V[i] = (long)s[i];
    3354          21 :       return V;
    3355             :     }
    3356       13076 :     case t_VECSMALL: return leafcopy(x);
    3357          14 :     case t_LIST:
    3358          14 :       x = list_data(x);
    3359          14 :       if (!x) return cgetg(1, t_VECSMALL);
    3360             :       /* fall through */
    3361             :     case t_VEC: case t_COL:
    3362     2070225 :       l = lg(x); V = cgetg(l,t_VECSMALL);
    3363     5398133 :       for(i=1; i<l; i++) V[i] = Itos(gel(x,i));
    3364     2070225 :       return V;
    3365          14 :     case t_POL:
    3366          14 :       l = lg(x); V = cgetg(l-1,t_VECSMALL);
    3367          63 :       for (i=1; i<=l-2; i++) V[i] = Itos(gel(x,l-i));
    3368          14 :       return V;
    3369           7 :     case t_SER:
    3370           7 :       l = lg(x); V = cgetg(l-1,t_VECSMALL); x++;
    3371          21 :       for (i=1; i<=l-2; i++) V[i] = Itos(gel(x,i));
    3372           7 :       return V;
    3373          21 :     default:
    3374          21 :       pari_err_TYPE("vectosmall",x);
    3375             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3376             :   }
    3377             : }
    3378             : 
    3379             : GEN
    3380         312 : compo(GEN x, long n)
    3381             : {
    3382         312 :   long tx = typ(x);
    3383         312 :   ulong l, lx = (ulong)lg(x);
    3384             : 
    3385         312 :   if (!is_recursive_t(tx))
    3386             :   {
    3387          49 :     if (tx == t_VECSMALL)
    3388             :     {
    3389          21 :       if (n < 1) pari_err_COMPONENT("", "<", gen_1, stoi(n));
    3390          21 :       if ((ulong)n >= lx) pari_err_COMPONENT("", ">", utoi(lx-1), stoi(n));
    3391           7 :       return stoi(x[n]);
    3392             :     }
    3393          28 :     pari_err_TYPE("component [leaf]", x);
    3394             :   }
    3395         263 :   if (n < 1) pari_err_COMPONENT("", "<", gen_1, stoi(n));
    3396         256 :   if (tx == t_LIST) {
    3397          28 :     x = list_data(x); tx = t_VEC;
    3398          28 :     lx = (ulong)(x? lg(x): 1);
    3399             :   }
    3400         256 :   l = (ulong)lontyp[tx] + (ulong)n-1; /* beware overflow */
    3401         256 :   if (l >= lx) pari_err_COMPONENT("", ">", utoi(lx-lontyp[tx]), stoi(n));
    3402         179 :   return gcopy(gel(x,l));
    3403             : }
    3404             : 
    3405             : /* assume x a t_POL */
    3406             : static GEN
    3407     2048223 : _polcoef(GEN x, long n, long v)
    3408             : {
    3409     2048223 :   long i, w, lx = lg(x), dx = lx-3;
    3410             :   GEN z;
    3411     2048223 :   if (dx < 0) return gen_0;
    3412     1397286 :   if (v < 0 || v == (w=varn(x)))
    3413     1341076 :     return (n < 0 || n > dx)? gen_0: gel(x,n+2);
    3414       56210 :   if (varncmp(w,v) > 0) return n? gen_0: x;
    3415             :   /* w < v */
    3416       56210 :   z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    3417      255058 :   for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = polcoef_i(gel(x,i), n, v);
    3418       56210 :   z = normalizepol_lg(z, lx);
    3419       56210 :   switch(lg(z))
    3420             :   {
    3421       15603 :     case 2: z = gen_0; break;
    3422       19931 :     case 3: z = gel(z,2); break;
    3423             :   }
    3424       56210 :   return z;
    3425             : }
    3426             : 
    3427             : /* assume x a t_SER */
    3428             : static GEN
    3429       12866 : _sercoef(GEN x, long n, long v)
    3430             : {
    3431       12866 :   long i, w = varn(x), lx = lg(x), dx = lx-3, N;
    3432             :   GEN z;
    3433       12866 :   if (v < 0) v = w;
    3434       12866 :   N = v == w? n - valp(x): n;
    3435       12866 :   if (dx < 0)
    3436             :   {
    3437          21 :     if (N >= 0) pari_err_DOMAIN("polcoef", "t_SER", "=", x, x);
    3438          14 :     return gen_0;
    3439             :   }
    3440       12845 :   if (v == w)
    3441             :   {
    3442       12803 :     if (N > dx)
    3443          14 :       pari_err_DOMAIN("polcoef", "degree", ">", stoi(dx+valp(x)), stoi(n));
    3444       12789 :     return (N < 0)? gen_0: gel(x,N+2);
    3445             :   }
    3446          42 :   if (varncmp(w,v) > 0) return N? gen_0: x;
    3447             :   /* w < v */
    3448          28 :   z = cgetg(lx, t_SER); z[1] = x[1];
    3449          91 :   for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = polcoef_i(gel(x,i), n, v);
    3450          28 :   return normalize(z);
    3451             : }
    3452             : 
    3453             : /* assume x a t_RFRAC(n) */
    3454             : static GEN
    3455          21 : _rfraccoef(GEN x, long n, long v)
    3456             : {
    3457          21 :   GEN P,Q, p = gel(x,1), q = gel(x,2);
    3458          21 :   long vp = gvar(p), vq = gvar(q);
    3459          21 :   if (v < 0) v = varncmp(vp, vq) < 0? vp: vq;
    3460          21 :   P = (vp == v)? p: swap_vars(p, v);
    3461          21 :   Q = (vq == v)? q: swap_vars(q, v);
    3462          21 :   if (!RgX_is_monomial(Q)) pari_err_TYPE("polcoef", x);
    3463          21 :   n += degpol(Q);
    3464          21 :   return gdiv(_polcoef(P, n, v), leading_coeff(Q));
    3465             : }
    3466             : 
    3467             : GEN
    3468     3090681 : polcoef_i(GEN x, long n, long v)
    3469             : {
    3470     3090681 :   long tx = typ(x);
    3471     3090681 :   switch(tx)
    3472             :   {
    3473     2048202 :     case t_POL: return _polcoef(x,n,v);
    3474       12866 :     case t_SER: return _sercoef(x,n,v);
    3475          21 :     case t_RFRAC: return _rfraccoef(x,n,v);
    3476             :   }
    3477     1029592 :   if (!is_scalar_t(tx)) pari_err_TYPE("polcoef", x);
    3478     1029438 :   return n? gen_0: x;
    3479             : }
    3480             : 
    3481             : /* with respect to the main variable if v<0, with respect to the variable v
    3482             :  * otherwise. v ignored if x is not a polynomial/series. */
    3483             : GEN
    3484      634648 : polcoef(GEN x, long n, long v)
    3485             : {
    3486      634648 :   pari_sp av = avma;
    3487      634648 :   x = polcoef_i(x,n,v);
    3488      634473 :   if (x == gen_0) return x;
    3489       36218 :   return (avma == av)? gcopy(x): gerepilecopy(av, x);
    3490             : }
    3491             : 
    3492             : static GEN
    3493        8078 : vecdenom(GEN v, long imin, long imax)
    3494             : {
    3495        8078 :   long i = imin;
    3496             :   GEN s;
    3497        8078 :   if (imin > imax) return gen_1;
    3498        8078 :   s = denom_i(gel(v,i));
    3499       16317 :   for (i++; i<=imax; i++)
    3500             :   {
    3501        8239 :     GEN t = denom_i(gel(v,i));
    3502        8239 :     if (t != gen_1) s = glcm(s,t);
    3503             :   }
    3504        8078 :   return s;
    3505             : }
    3506             : static GEN denompol(GEN x, long v);
    3507             : static GEN
    3508          14 : vecdenompol(GEN v, long imin, long imax, long vx)
    3509             : {
    3510          14 :   long i = imin;
    3511             :   GEN s;
    3512          14 :   if (imin > imax) return gen_1;
    3513          14 :   s = denompol(gel(v,i), vx);
    3514          14 :   for (i++; i<=imax; i++)
    3515             :   {
    3516           0 :     GEN t = denompol(gel(v,i), vx);
    3517           0 :     if (t != gen_1) s = glcm(s,t);
    3518             :   }
    3519          14 :   return s;
    3520             : }
    3521             : GEN
    3522     9876735 : denom_i(GEN x)
    3523             : {
    3524     9876735 :   switch(typ(x))
    3525             :   {
    3526     2573090 :     case t_INT:
    3527             :     case t_REAL:
    3528             :     case t_INTMOD:
    3529             :     case t_FFELT:
    3530             :     case t_PADIC:
    3531             :     case t_SER:
    3532     2573090 :     case t_VECSMALL: return gen_1;
    3533       31137 :     case t_FRAC: return gel(x,2);
    3534         651 :     case t_COMPLEX: return vecdenom(x,1,2);
    3535          56 :     case t_QUAD: return vecdenom(x,2,3);
    3536          42 :     case t_POLMOD: return denom_i(gel(x,2));
    3537     7263408 :     case t_RFRAC: return gel(x,2);
    3538         966 :     case t_POL: return pol_1(varn(x));
    3539        7371 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: return vecdenom(x, 1, lg(x)-1);
    3540             :   }
    3541          14 :   pari_err_TYPE("denom",x);
    3542             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3543             : }
    3544             : /* v has lower (or equal) priority as x's main variable */
    3545             : static GEN
    3546         112 : denompol(GEN x, long v)
    3547             : {
    3548         112 :   long vx, tx = typ(x);
    3549         112 :   if (is_scalar_t(tx)) return gen_1;
    3550          98 :   switch(typ(x))
    3551             :   {
    3552          14 :     case t_SER:
    3553          14 :       if (varn(x) != v) return x;
    3554          14 :       vx = valp(x); return vx < 0? pol_xn(-vx, v): pol_1(v);
    3555          56 :     case t_RFRAC: x = gel(x,2); return varn(x) == v? x: pol_1(v);
    3556          14 :     case t_POL: return pol_1(v);
    3557          14 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: return vecdenompol(x, 1, lg(x)-1, v);
    3558             :   }
    3559           0 :   pari_err_TYPE("denom",x);
    3560             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3561             : }
    3562             : GEN
    3563       11417 : denom(GEN x) { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, denom_i(x)); }
    3564             : 
    3565             : static GEN
    3566         280 : denominator_v(GEN x, long v)
    3567             : {
    3568         280 :   long v0 = gvar(x);
    3569             :   GEN d;
    3570         280 :   if (v0 == NO_VARIABLE || varncmp(v0,v) > 0) return pol_1(v);
    3571          98 :   if (v0 != v) { v0 = fetch_var_higher(); x = gsubst(x, v, pol_x(v0)); }
    3572          98 :   d = denompol(x, v0);
    3573          98 :   if (v0 != v) { d = gsubst(d, v0, pol_x(v)); (void)delete_var(); }
    3574          98 :   return d;
    3575             : }
    3576             : GEN
    3577       11697 : denominator(GEN x, GEN D)
    3578             : {
    3579       11697 :   pari_sp av = avma;
    3580             :   GEN d;
    3581       11697 :   if (!D) return denom(x);
    3582         280 :   if (isint1(D))
    3583             :   {
    3584         140 :     d = Q_denom_safe(x);
    3585         140 :     if (!d) { set_avma(av); return gen_1; }
    3586         105 :     return gerepilecopy(av, d);
    3587             :   }
    3588         140 :   if (!gequalX(D)) pari_err_TYPE("denominator", D);
    3589         140 :   return gerepileupto(av, denominator_v(x, varn(D)));
    3590             : }
    3591             : GEN
    3592        8890 : numerator(GEN x, GEN D)
    3593             : {
    3594        8890 :   pari_sp av = avma;
    3595             :   long v;
    3596        8890 :   if (!D) return numer(x);
    3597         280 :   if (isint1(D)) return Q_remove_denom(x,NULL);
    3598         140 :   if (!gequalX(D)) pari_err_TYPE("numerator", D);
    3599         140 :   v = varn(D); /* optimization */
    3600         140 :   if (typ(x) == t_RFRAC && varn(gel(x,2)) == v) return gcopy(gel(x,2));
    3601         140 :   return gerepileupto(av, gmul(x, denominator_v(x,v)));
    3602             : }
    3603             : GEN
    3604         497 : content0(GEN x, GEN D)
    3605             : {
    3606         497 :   pari_sp av = avma;
    3607             :   long v, v0;
    3608             :   GEN d;
    3609         497 :   if (!D) return content(x);
    3610         280 :   if (isint1(D))
    3611             :   {
    3612         140 :     d = Q_content_safe(x);
    3613         140 :     return d? d: gen_1;
    3614             :   }
    3615         140 :   if (!gequalX(D)) pari_err_TYPE("content", D);
    3616         140 :   v = varn(D);
    3617         140 :   v0 = gvar(x); if (v0 == NO_VARIABLE || varncmp(v0,v) > 0) return pol_1(v);
    3618          49 :   if (v0 != v) { v0 = fetch_var_higher(); x = gsubst(x, v, pol_x(v0)); }
    3619          49 :   d = content(x);
    3620             :   /* gsubst is needed because of content([x]) = x */
    3621          49 :   if (v0 != v) { d = gsubst(d, v0, pol_x(v)); (void)delete_var(); }
    3622          49 :   return gerepileupto(av, d);
    3623             : }
    3624             : 
    3625             : GEN
    3626     8923117 : numer_i(GEN x)
    3627             : {
    3628     8923117 :   switch(typ(x))
    3629             :   {
    3630     1670503 :     case t_INT:
    3631             :     case t_REAL:
    3632             :     case t_INTMOD:
    3633             :     case t_FFELT:
    3634             :     case t_PADIC:
    3635             :     case t_SER:
    3636             :     case t_VECSMALL:
    3637     1670503 :     case t_POL: return x;
    3638          28 :     case t_POLMOD: return mkpolmod(numer_i(gel(x,2)), gel(x,1));
    3639     7252397 :     case t_FRAC:
    3640     7252397 :     case t_RFRAC: return gel(x,1);
    3641         175 :     case t_COMPLEX:
    3642             :     case t_QUAD:
    3643             :     case t_VEC:
    3644             :     case t_COL:
    3645         175 :     case t_MAT: return gmul(denom_i(x),x);
    3646             :   }
    3647          14 :   pari_err_TYPE("numer",x);
    3648             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3649             : }
    3650             : GEN
    3651        8610 : numer(GEN x) { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, numer_i(x)); }
    3652             : 
    3653             : /* Lift only intmods if v does not occur in x, lift with respect to main
    3654             :  * variable of x if v < 0, with respect to variable v otherwise */
    3655             : GEN
    3656      631761 : lift0(GEN x, long v)
    3657             : {
    3658             :   long lx, i;
    3659             :   GEN y;
    3660             : 
    3661      631761 :   switch(typ(x))
    3662             :   {
    3663       32151 :     case t_INT: return icopy(x);
    3664      483529 :     case t_INTMOD: return v < 0? icopy(gel(x,2)): gcopy(x);
    3665      100821 :     case t_POLMOD:
    3666      100821 :       if (v < 0 || v == varn(gel(x,1))) return gcopy(gel(x,2));
    3667          14 :       y = cgetg(3, t_POLMOD);
    3668          14 :       gel(y,1) = lift0(gel(x,1),v);
    3669          14 :       gel(y,2) = lift0(gel(x,2),v); return y;
    3670         665 :     case t_PADIC: return v < 0? padic_to_Q(x): gcopy(x);
    3671       12131 :     case t_POL:
    3672       12131 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3673       57750 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = lift0(gel(x,i), v);
    3674       12131 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3675          56 :     case t_SER:
    3676          56 :       if (ser_isexactzero(x))
    3677             :       {
    3678          14 :         if (lg(x) == 2) return gcopy(x);
    3679          14 :         return scalarser(lift0(gel(x,2),v), varn(x), valp(x));
    3680             :       }
    3681          42 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3682         434 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = lift0(gel(x,i), v);
    3683          42 :       return normalize(y);
    3684        1869 :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3685             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3686        1869 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3687       40999 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = lift0(gel(x,i), v);
    3688        1869 :       return y;
    3689         539 :     default: return gcopy(x);
    3690             :   }
    3691             : }
    3692             : /* same as lift, shallow */
    3693             : GEN
    3694      499563 : lift_shallow(GEN x)
    3695             : {
    3696             :   long i, l;
    3697             :   GEN y;
    3698      499563 :   switch(typ(x))
    3699             :   {
    3700      170940 :     case t_INTMOD: case t_POLMOD: return gel(x,2);
    3701         476 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3702           0 :     case t_SER:
    3703           0 :       if (ser_isexactzero(x))
    3704             :       {
    3705           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3706           0 :         return scalarser(lift_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3707             :       }
    3708           0 :       y = cgetg_copy(x,&l); y[1] = x[1];
    3709           0 :       for (i = 2; i < l; i++) gel(y,i) = lift_shallow(gel(x,i));
    3710           0 :       return normalize(y);
    3711       32018 :     case t_POL:
    3712       32018 :       y = cgetg_copy(x,&l); y[1] = x[1];
    3713      194188 :       for (i = 2; i < l; i++) gel(y,i) = lift_shallow(gel(x,i));
    3714       32018 :       return normalizepol(y);
    3715        4571 :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3716             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3717        4571 :       y = cgetg_copy(x,&l);
    3718      249662 :       for (i = 1; i < l; i++) gel(y,i) = lift_shallow(gel(x,i));
    3719        4571 :       return y;
    3720      291558 :     default: return x;
    3721             :   }
    3722             : }
    3723             : GEN
    3724      468538 : lift(GEN x) { return lift0(x,-1); }
    3725             : 
    3726             : GEN
    3727     1694329 : liftall_shallow(GEN x)
    3728             : {
    3729             :   long lx, i;
    3730             :   GEN y;
    3731             : 
    3732     1694329 :   switch(typ(x))
    3733             :   {
    3734      533778 :     case t_INTMOD: return gel(x,2);
    3735      514031 :     case t_POLMOD:
    3736      514031 :       return liftall_shallow(gel(x,2));
    3737         504 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3738      514080 :     case t_POL:
    3739      514080 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3740     1048712 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftall_shallow(gel(x,i));
    3741      514080 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3742           7 :     case t_SER:
    3743           7 :       if (ser_isexactzero(x))
    3744             :       {
    3745           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3746           0 :         return scalarser(liftall_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3747             :       }
    3748           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3749          35 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftall_shallow(gel(x,i));
    3750           7 :       return normalize(y);
    3751      131453 :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3752             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3753      131453 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3754      750799 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = liftall_shallow(gel(x,i));
    3755      131453 :       return y;
    3756         476 :     default: return x;
    3757             :   }
    3758             : }
    3759             : GEN
    3760       26208 : liftall(GEN x)
    3761       26208 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftall_shallow(x)); }
    3762             : 
    3763             : GEN
    3764         546 : liftint_shallow(GEN x)
    3765             : {
    3766             :   long lx, i;
    3767             :   GEN y;
    3768             : 
    3769         546 :   switch(typ(x))
    3770             :   {
    3771         266 :     case t_INTMOD: return gel(x,2);
    3772          28 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3773          21 :     case t_POL:
    3774          21 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3775          70 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftint_shallow(gel(x,i));
    3776          21 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3777          14 :     case t_SER:
    3778          14 :       if (ser_isexactzero(x))
    3779             :       {
    3780           7 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3781           7 :         return scalarser(liftint_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3782             :       }
    3783           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3784          35 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftint_shallow(gel(x,i));
    3785           7 :       return normalize(y);
    3786         161 :     case t_POLMOD: case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3787             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3788         161 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3789         504 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = liftint_shallow(gel(x,i));
    3790         161 :       return y;
    3791          56 :     default: return x;
    3792             :   }
    3793             : }
    3794             : GEN
    3795         119 : liftint(GEN x)
    3796         119 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftint_shallow(x)); }
    3797             : 
    3798             : GEN
    3799    19655794 : liftpol_shallow(GEN x)
    3800             : {
    3801             :   long lx, i;
    3802             :   GEN y;
    3803             : 
    3804    19655794 :   switch(typ(x))
    3805             :   {
    3806     3377864 :     case t_POLMOD:
    3807     3377864 :       return liftpol_shallow(gel(x,2));
    3808     3736857 :     case t_POL:
    3809     3736857 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3810    15911459 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftpol_shallow(gel(x,i));
    3811     3736857 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3812           7 :     case t_SER:
    3813           7 :       if (ser_isexactzero(x))
    3814             :       {
    3815           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3816           0 :         return scalarser(liftpol_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3817             :       }
    3818           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3819          35 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftpol_shallow(gel(x,i));
    3820           7 :       return normalize(y);
    3821      150325 :     case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3822      150325 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3823     2835364 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = liftpol_shallow(gel(x,i));
    3824      150325 :       return y;
    3825    12390741 :     default: return x;
    3826             :   }
    3827             : }
    3828             : GEN
    3829       34433 : liftpol(GEN x)
    3830       34433 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftpol_shallow(x)); }
    3831             : 
    3832             : static GEN
    3833       46966 : centerliftii(GEN x, GEN y)
    3834             : {
    3835       46966 :   pari_sp av = avma;
    3836       46966 :   long i = cmpii(shifti(x,1), y);
    3837       46966 :   set_avma(av); return (i > 0)? subii(x,y): icopy(x);
    3838             : }
    3839             : 
    3840             : /* see lift0 */
    3841             : GEN
    3842         707 : centerlift0(GEN x, long v)
    3843         707 : { return v < 0? centerlift(x): lift0(x,v); }
    3844             : GEN
    3845       64837 : centerlift(GEN x)
    3846             : {
    3847             :   long i, v, lx;
    3848             :   GEN y;
    3849       64837 :   switch(typ(x))
    3850             :   {
    3851         735 :     case t_INT: return icopy(x);
    3852        5316 :     case t_INTMOD: return centerliftii(gel(x,2), gel(x,1));
    3853           7 :     case t_POLMOD: return gcopy(gel(x,2));
    3854        1512 :    case t_POL:
    3855        1512 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3856        9744 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = centerlift(gel(x,i));
    3857        1512 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3858           7 :    case t_SER:
    3859           7 :       if (ser_isexactzero(x)) return lift(x);
    3860           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3861          35 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = centerlift(gel(x,i));
    3862           7 :       return normalize(y);
    3863        5551 :    case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3864             :    case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3865        5551 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3866       56210 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centerlift(gel(x,i));
    3867        5551 :       return y;
    3868       51702 :     case t_PADIC:
    3869       51702 :       if (!signe(gel(x,4))) return gen_0;
    3870       41650 :       v = valp(x);
    3871       41650 :       if (v>=0)
    3872             :       { /* here p^v is an integer */
    3873       41643 :         GEN z =  centerliftii(gel(x,4), gel(x,3));
    3874             :         pari_sp av;
    3875       41643 :         if (!v) return z;
    3876       26992 :         av = avma; y = powiu(gel(x,2),v);
    3877       26992 :         return gerepileuptoint(av, mulii(y,z));
    3878             :       }
    3879           7 :       y = cgetg(3,t_FRAC);
    3880           7 :       gel(y,1) = centerliftii(gel(x,4), gel(x,3));
    3881           7 :       gel(y,2) = powiu(gel(x,2),-v);
    3882           7 :       return y;
    3883           7 :     default: return gcopy(x);
    3884             :   }
    3885             : }
    3886             : 
    3887             : /*******************************************************************/
    3888             : /*                                                                 */
    3889             : /*                      REAL & IMAGINARY PARTS                     */
    3890             : /*                                                                 */
    3891             : /*******************************************************************/
    3892             : 
    3893             : static GEN
    3894    24195983 : op_ReIm(GEN f(GEN), GEN x)
    3895             : {
    3896             :   long lx, i, j;
    3897             :   pari_sp av;
    3898             :   GEN z;
    3899             : 
    3900    24195983 :   switch(typ(x))
    3901             :   {
    3902    23239931 :     case t_POL:
    3903    23239931 :       z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    3904    79992642 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(z,j) = f(gel(x,j));
    3905    23239928 :       return normalizepol_lg(z, lx);
    3906             : 
    3907       22135 :     case t_SER:
    3908       22135 :       z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    3909       77352 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(z,j) = f(gel(x,j));
    3910       22135 :       return normalize(z);
    3911             : 
    3912          14 :     case t_RFRAC: {
    3913             :       GEN dxb, n, d;
    3914          14 :       av = avma; dxb = conj_i(gel(x,2));
    3915          14 :       n = gmul(gel(x,1), dxb);
    3916          14 :       d = gmul(gel(x,2), dxb);
    3917          14 :       return gerepileupto(av, gdiv(f(n), d));
    3918             :     }
    3919             : 
    3920      933889 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3921      933889 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
    3922     4042104 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = f(gel(x,i));
    3923      933889 :       return z;
    3924             :   }
    3925          14 :   pari_err_TYPE("greal/gimag",x);
    3926             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3927             : }
    3928             : 
    3929             : GEN
    3930    45610709 : real_i(GEN x)
    3931             : {
    3932    45610709 :   switch(typ(x))
    3933             :   {
    3934    23735475 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3935    23735475 :       return x;
    3936     9312892 :     case t_COMPLEX:
    3937     9312892 :       return gel(x,1);
    3938           0 :     case t_QUAD:
    3939           0 :       return gel(x,2);
    3940             :   }
    3941    12562342 :   return op_ReIm(real_i,x);
    3942             : }
    3943             : GEN
    3944    40876319 : imag_i(GEN x)
    3945             : {
    3946    40876319 :   switch(typ(x))
    3947             :   {
    3948    22623897 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3949    22623897 :       return gen_0;
    3950     6619506 :     case t_COMPLEX:
    3951     6619506 :       return gel(x,2);
    3952           0 :     case t_QUAD:
    3953           0 :       return gel(x,3);
    3954             :   }
    3955    11632916 :   return op_ReIm(imag_i,x);
    3956             : }
    3957             : GEN
    3958        5313 : greal(GEN x)
    3959             : {
    3960        5313 :   switch(typ(x))
    3961             :   {
    3962         294 :     case t_INT: case t_REAL:
    3963         294 :       return mpcopy(x);
    3964             : 
    3965           7 :     case t_FRAC:
    3966           7 :       return gcopy(x);
    3967             : 
    3968        4816 :     case t_COMPLEX:
    3969        4816 :       return gcopy(gel(x,1));
    3970             : 
    3971           7 :     case t_QUAD:
    3972           7 :       return gcopy(gel(x,2));
    3973             :   }
    3974         189 :   return op_ReIm(greal,x);
    3975             : }
    3976             : GEN
    3977        3136 : gimag(GEN x)
    3978             : {
    3979        3136 :   switch(typ(x))
    3980             :   {
    3981         105 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3982         105 :       return gen_0;
    3983             : 
    3984        2492 :     case t_COMPLEX:
    3985        2492 :       return gcopy(gel(x,2));
    3986             : 
    3987           7 :     case t_QUAD:
    3988           7 :       return gcopy(gel(x,3));
    3989             :   }
    3990         532 :   return op_ReIm(gimag,x);
    3991             : }
    3992             : 
    3993             : /* return Re(x * y), x and y scalars */
    3994             : GEN
    3995    11191039 : mulreal(GEN x, GEN y)
    3996             : {
    3997    11191039 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
    3998             :   {
    3999    11173231 :     if (typ(y) == t_COMPLEX)
    4000             :     {
    4001    10984753 :       pari_sp av = avma;
    4002    10984753 :       GEN a = gmul(gel(x,1), gel(y,1));
    4003    10984753 :       GEN b = gmul(gel(x,2), gel(y,2));
    4004    10984753 :       return gerepileupto(av, gsub(a, b));
    4005             :     }
    4006      188478 :     x = gel(x,1);
    4007             :   }
    4008             :   else
    4009       17808 :     if (typ(y) == t_COMPLEX) y = gel(y,1);
    4010      206286 :   return gmul(x,y);
    4011             : }
    4012             : /* Compute Re(x * y), x and y matrices of compatible dimensions
    4013             :  * assume scalar entries */
    4014             : GEN
    4015           0 : RgM_mulreal(GEN x, GEN y)
    4016             : {
    4017           0 :   long i, j, k, l, lx = lg(x), ly = lg(y);
    4018           0 :   GEN z = cgetg(ly,t_MAT);
    4019           0 :   l = (lx == 1)? 1: lgcols(x);
    4020           0 :   for (j=1; j<ly; j++)
    4021             :   {
    4022           0 :     GEN zj = cgetg(l,t_COL), yj = gel(y,j);
    4023           0 :     gel(z,j) = zj;
    4024           0 :     for (i=1; i<l; i++)
    4025             :     {
    4026           0 :       pari_sp av = avma;
    4027           0 :       GEN c = mulreal(gcoeff(x,i,1),gel(yj,1));
    4028           0 :       for (k=2; k<lx; k++) c = gadd(c, mulreal(gcoeff(x,i,k),gel(yj,k)));
    4029           0 :       gel(zj, i) = gerepileupto(av, c);
    4030             :     }
    4031             :   }
    4032           0 :   return z;
    4033             : }
    4034             : 
    4035             : /*******************************************************************/
    4036             : /*                                                                 */
    4037             : /*                     LOGICAL OPERATIONS                          */
    4038             : /*                                                                 */
    4039             : /*******************************************************************/
    4040             : static long
    4041    62579624 : _egal_i(GEN x, GEN y)
    4042             : {
    4043    62579624 :   x = simplify_shallow(x);
    4044    62579623 :   y = simplify_shallow(y);
    4045    62579623 :   if (typ(y) == t_INT)
    4046             :   {
    4047    61859194 :     if (equali1(y)) return gequal1(x);
    4048    60808027 :     if (equalim1(y)) return gequalm1(x);
    4049             :   }
    4050      720429 :   else if (typ(x) == t_INT)
    4051             :   {
    4052          70 :     if (equali1(x)) return gequal1(y);
    4053          49 :     if (equalim1(x)) return gequalm1(y);
    4054             :   }
    4055    61492420 :   return gequal(x, y);
    4056             : }
    4057             : static long
    4058    62579624 : _egal(GEN x, GEN y)
    4059    62579624 : { pari_sp av = avma; return gc_long(av, _egal_i(x, y)); }
    4060             : 
    4061             : GEN
    4062     6102913 : glt(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)<0? gen_1: gen_0; }
    4063             : 
    4064             : GEN
    4065     7628189 : gle(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)<=0? gen_1: gen_0; }
    4066             : 
    4067             : GEN
    4068      136227 : gge(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)>=0? gen_1: gen_0; }
    4069             : 
    4070             : GEN
    4071      140840 : ggt(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)>0? gen_1: gen_0; }
    4072             : 
    4073             : GEN
    4074     3053199 : geq(GEN x, GEN y) { return _egal(x,y)? gen_1: gen_0; }
    4075             : 
    4076             : GEN
    4077    59526425 : gne(GEN x, GEN y) { return _egal(x,y)? gen_0: gen_1; }
    4078             : 
    4079             : GEN
    4080      462882 : gnot(GEN x) { return gequal0(x)? gen_1: gen_0; }
    4081             : 
    4082             : /*******************************************************************/
    4083             : /*                                                                 */
    4084             : /*                      FORMAL SIMPLIFICATIONS                     */
    4085             : /*                                                                 */
    4086             : /*******************************************************************/
    4087             : 
    4088             : GEN
    4089       10773 : geval_gp(GEN x, GEN t)
    4090             : {
    4091       10773 :   long lx, i, tx = typ(x);
    4092             :   pari_sp av;
    4093             :   GEN y, z;
    4094             : 
    4095       10773 :   if (is_const_t(tx) || tx==t_VECSMALL) return gcopy(x);
    4096       10752 :   switch(tx)
    4097             :   {
    4098       10745 :     case t_STR:
    4099       10745 :       return localvars_read_str(GSTR(x),t);
    4100             : 
    4101           0 :     case t_POLMOD:
    4102           0 :       av = avma;
    4103           0 :       return gerepileupto(av, gmodulo(geval_gp(gel(x,2),t),
    4104           0 :                                       geval_gp(gel(x,1),t)));
    4105             : 
    4106           7 :     case t_POL:
    4107           7 :       lx=lg(x); if (lx==2) return gen_0;
    4108           7 :       z = fetch_var_value(varn(x),t);
    4109           7 :       if (!z) return RgX_copy(x);
    4110           7 :       av = avma; y = geval_gp(gel(x,lx-1),t);
    4111          14 :       for (i=lx-2; i>1; i--)
    4112           7 :         y = gadd(geval_gp(gel(x,i),t), gmul(z,y));
    4113           7 :       return gerepileupto(av, y);
    4114             : 
    4115           0 :     case t_SER:
    4116           0 :       pari_err_IMPL( "evaluation of a power series");
    4117             : 
    4118           0 :     case t_RFRAC:
    4119           0 :       av = avma;
    4120           0 :       return gerepileupto(av, gdiv(geval_gp(gel(x,1),t), geval_gp(gel(x,2),t)));
    4121             : 
    4122           0 :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    4123           0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    4124           0 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = geval_gp(gel(x,i),t);
    4125           0 :       return y;
    4126             : 
    4127           0 :     case t_CLOSURE:
    4128           0 :       if (closure_arity(x) || closure_is_variadic(x))
    4129           0 :         pari_err_IMPL("eval on functions with parameters");
    4130           0 :       return closure_evalres(x);
    4131             :   }
    4132           0 :   pari_err_TYPE("geval",x);
    4133             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4134             : }
    4135             : GEN
    4136           0 : geval(GEN x) { return geval_gp(x,NULL); }
    4137             : 
    4138             : GEN
    4139   410498244 : simplify_shallow(GEN x)
    4140             : {
    4141             :   long i, lx;
    4142             :   GEN y, z;
    4143   410498244 :   if (!x) pari_err_BUG("simplify, NULL input");
    4144             : 
    4145   410498244 :   switch(typ(x))
    4146             :   {
    4147   329927678 :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
    4148             :     case t_PADIC: case t_QFR: case t_QFI: case t_LIST: case t_STR: case t_VECSMALL:
    4149             :     case t_CLOSURE: case t_ERROR: case t_INFINITY:
    4150   329927678 :       return x;
    4151      554890 :     case t_COMPLEX: return isintzero(gel(x,2))? gel(x,1): x;
    4152         763 :     case t_QUAD:    return isintzero(gel(x,3))? gel(x,2): x;
    4153             : 
    4154      138634 :     case t_POLMOD: y = cgetg(3,t_POLMOD);
    4155      138634 :       z = simplify_shallow(gel(x,1));
    4156      138634 :       if (typ(z) != t_POL) z = scalarpol(z, varn(gel(x,1)));
    4157      138634 :       gel(y,1) = z; /* z must be a t_POL: invalid object otherwise */
    4158      138634 :       gel(y,2) = simplify_shallow(gel(x,2)); return y;
    4159             : 
    4160    68088648 :     case t_POL:
    4161    68088648 :       lx = lg(x);
    4162    68088648 :       if (lx==2) return gen_0;
    4163    60611126 :       if (lx==3) return simplify_shallow(gel(x,2));
    4164    57167932 :       y = cgetg(lx,t_POL); y[1] = x[1];
    4165   190005994 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = simplify_shallow(gel(x,i));
    4166    57167932 :       return y;
    4167             : 
    4168        2779 :     case t_SER:
    4169        2779 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    4170      865137 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = simplify_shallow(gel(x,i));
    4171        2779 :       return y;
    4172             : 
    4173      648415 :     case t_RFRAC: y = cgetg(3,t_RFRAC);
    4174      648415 :       gel(y,1) = simplify_shallow(gel(x,1));
    4175      648415 :       z = simplify_shallow(gel(x,2));
    4176      648415 :       if (typ(z) != t_POL) return gdiv(gel(y,1), z);
    4177      648415 :       gel(y,2) = z; return y;
    4178             : 
    4179    11136437 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    4180    11136437 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    4181    49345301 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = simplify_shallow(gel(x,i));
    4182    11136437 :       return y;
    4183             :   }
    4184           0 :   pari_err_BUG("simplify_shallow, type unknown");
    4185             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4186             : }
    4187             : 
    4188             : GEN
    4189    10729253 : simplify(GEN x)
    4190             : {
    4191    10729253 :   pari_sp av = avma;
    4192    10729253 :   GEN y = simplify_shallow(x);
    4193    10729253 :   return av == avma ? gcopy(y): gerepilecopy(av, y);
    4194             : }
    4195             : 
    4196             : /*******************************************************************/
    4197             : /*                                                                 */
    4198             : /*                EVALUATION OF SOME SIMPLE OBJECTS                */
    4199             : /*                                                                 */
    4200             : /*******************************************************************/
    4201             : /* q is a real symetric matrix, x a RgV. Horner-type evaluation of q(x)
    4202             :  * using (n^2+3n-2)/2 mul */
    4203             : GEN
    4204          35 : qfeval(GEN q, GEN x)
    4205             : {
    4206          35 :   pari_sp av = avma;
    4207          35 :   long i, j, l = lg(q);
    4208             :   GEN z;
    4209          35 :   if (lg(x) != l) pari_err_DIM("qfeval");
    4210          28 :   if (l==1) return gen_0;
    4211          28 :   if (lgcols(q) != l) pari_err_DIM("qfeval");
    4212             :   /* l = lg(x) = lg(q) > 1 */
    4213          21 :   z = gmul(gcoeff(q,1,1), gsqr(gel(x,1)));
    4214          49 :   for (i=2; i<l; i++)
    4215             :   {
    4216          28 :     GEN c = gel(q,i), s;
    4217          28 :     if (isintzero(gel(x,i))) continue;
    4218          21 :     s = gmul(gel(c,1), gel(x,1));
    4219          28 :     for (j=2; j<i; j++) s = gadd(s, gmul(gel(c,j),gel(x,j)));
    4220          21 :     s = gadd(gshift(s,1), gmul(gel(c,i),gel(x,i)));
    4221          21 :     z = gadd(z, gmul(gel(x,i), s));
    4222             :   }
    4223          21 :   return gerepileupto(av,z);
    4224             : }
    4225             : 
    4226             : static GEN
    4227      348824 : qfbeval(GEN q, GEN z)
    4228             : {
    4229      348824 :   GEN A, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3), x = gel(z,1), y = gel(z,2);
    4230      348824 :   pari_sp av = avma;
    4231      348824 :   A = gadd(gmul(x, gadd(gmul(a,x), gmul(b,y))), gmul(c, gsqr(y)));
    4232      348824 :   return gerepileupto(av, A);
    4233             : }
    4234             : static GEN
    4235           7 : qfbevalb(GEN q, GEN z, GEN z2)
    4236             : {
    4237           7 :   GEN A, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3);
    4238           7 :   GEN x = gel(z,1), y = gel(z,2);
    4239           7 :   GEN X = gel(z2,1), Y = gel(z2,2);
    4240           7 :   GEN a2 = shifti(a,1), c2 = shifti(c,1);
    4241           7 :   pari_sp av = avma;
    4242             :   /* a2 x X + b (x Y + X y) + c2 y Y */
    4243           7 :   A = gadd(gmul(x, gadd(gmul(a2,X), gmul(b,Y))),
    4244             :            gmul(y, gadd(gmul(c2,Y), gmul(b,X))));
    4245           7 :   return gerepileupto(av, gmul2n(A, -1));
    4246             : }
    4247             : GEN
    4248           7 : qfb_apply_ZM(GEN q, GEN M)
    4249             : {
    4250           7 :   pari_sp av = avma;
    4251           7 :   GEN A, B, C, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3);
    4252           7 :   GEN x = gcoeff(M,1,1), y = gcoeff(M,2,1);
    4253           7 :   GEN z = gcoeff(M,1,2), t = gcoeff(M,2,2);
    4254           7 :   GEN by = mulii(b,y), bt = mulii(b,t), bz  = mulii(b,z);
    4255           7 :   GEN a2 = shifti(a,1), c2 = shifti(c,1);
    4256             : 
    4257           7 :   A = addii(mulii(x, addii(mulii(a,x), by)), mulii(c, sqri(y)));
    4258           7 :   B = addii(mulii(x, addii(mulii(a2,z), bt)),
    4259             :             mulii(y, addii(mulii(c2,t), bz)));
    4260           7 :   C = addii(mulii(z, addii(mulii(a,z), bt)), mulii(c, sqri(t)));
    4261           7 :   q = leafcopy(q);
    4262           7 :   gel(q,1) = A; gel(q,2) = B; gel(q,3) = C;
    4263           7 :   return gerepilecopy(av, q);
    4264             : }
    4265             : 
    4266             : static GEN
    4267      348887 : qfnorm0(GEN q, GEN x)
    4268             : {
    4269      348887 :   if (!q) switch(typ(x))
    4270             :   {
    4271           7 :     case t_VEC: case t_COL: return RgV_dotsquare(x);
    4272           7 :     case t_MAT: return gram_matrix(x);
    4273           7 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4274             :   }
    4275      348866 :   switch(typ(q))
    4276             :   {
    4277          28 :     case t_MAT: break;
    4278      348831 :     case t_QFI: case t_QFR:
    4279      348831 :       if (lg(x) == 3) switch(typ(x))
    4280             :       {
    4281      348824 :         case t_VEC:
    4282      348824 :         case t_COL: return qfbeval(q,x);
    4283           7 :         case t_MAT: if (RgM_is_ZM(x)) return qfb_apply_ZM(q,x);
    4284             :       }
    4285           7 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",q);
    4286             :   }
    4287          28 :   switch(typ(x))
    4288             :   {
    4289          21 :     case t_VEC: case t_COL: break;
    4290           7 :     case t_MAT: return qf_apply_RgM(q, x);
    4291           0 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4292             :   }
    4293          21 :   return qfeval(q,x);
    4294             : }
    4295             : /* obsolete, use qfeval0 */
    4296             : GEN
    4297           0 : qfnorm(GEN x, GEN q) { return qfnorm0(q,x); }
    4298             : 
    4299             : /* assume q is square, x~ * q * y using n^2+n mul */
    4300             : GEN
    4301          21 : qfevalb(GEN q, GEN x, GEN y)
    4302             : {
    4303          21 :   pari_sp av = avma;
    4304          21 :   long l = lg(q);
    4305          21 :   if (lg(x) != l || lg(y) != l) pari_err_DIM("qfevalb");
    4306          14 :   return gerepileupto(av, RgV_dotproduct(RgV_RgM_mul(x,q), y));
    4307             : }
    4308             : 
    4309             : /* obsolete, use qfeval0 */
    4310             : GEN
    4311           0 : qfbil(GEN x, GEN y, GEN q)
    4312             : {
    4313           0 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("qfbil",x);
    4314           0 :   if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("qfbil",y);
    4315           0 :   if (!q) {
    4316           0 :     if (lg(x) != lg(y)) pari_err_DIM("qfbil");
    4317           0 :     return RgV_dotproduct(x,y);
    4318             :   }
    4319           0 :   if (typ(q) != t_MAT) pari_err_TYPE("qfbil",q);
    4320           0 :   return qfevalb(q,x,y);
    4321             : }
    4322             : GEN
    4323      348943 : qfeval0(GEN q, GEN x, GEN y)
    4324             : {
    4325      348943 :   if (!y) return qfnorm0(q, x);
    4326          56 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4327          42 :   if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("qfeval",y);
    4328          42 :   if (!q) {
    4329          14 :     if (lg(x) != lg(y)) pari_err_DIM("qfeval");
    4330           7 :     return RgV_dotproduct(x,y);
    4331             :   }
    4332          28 :   switch(typ(q))
    4333             :   {
    4334          21 :     case t_MAT: break;
    4335           7 :     case t_QFI: case t_QFR:
    4336           7 :       if (lg(x) == 3 && lg(y) == 3) return qfbevalb(q,x,y);
    4337           0 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",q);
    4338             :   }
    4339          21 :   return qfevalb(q,x,y);
    4340             : }
    4341             : 
    4342             : /* q a hermitian complex matrix, x a RgV */
    4343             : GEN
    4344           0 : hqfeval(GEN q, GEN x)
    4345             : {
    4346           0 :   pari_sp av = avma;
    4347           0 :   long i, j, l = lg(q);
    4348             :   GEN z, xc;
    4349             : 
    4350           0 :   if (lg(x) != l) pari_err_DIM("hqfeval");
    4351           0 :   if (l==1) return gen_0;
    4352           0 :   if (lgcols(q) != l) pari_err_DIM("hqfeval");
    4353           0 :   if (l == 2) return gerepileupto(av, gmul(gcoeff(q,1,1), gnorm(gel(x,1))));
    4354             :   /* l = lg(x) = lg(q) > 2 */
    4355           0 :   xc = conj_i(x);
    4356           0 :   z = mulreal(gcoeff(q,2,1), gmul(gel(x,2),gel(xc,1)));
    4357           0 :   for (i=3;i<l;i++)
    4358           0 :     for (j=1;j<i;j++)
    4359           0 :       z = gadd(z, mulreal(gcoeff(q,i,j), gmul(gel(x,i),gel(xc,j))));
    4360           0 :   z = gshift(z,1);
    4361           0 :   for (i=1;i<l;i++) z = gadd(z, gmul(gcoeff(q,i,i), gnorm(gel(x,i))));
    4362           0 :   return gerepileupto(av,z);
    4363             : }
    4364             : 
    4365             : static void
    4366      147169 : init_qf_apply(GEN q, GEN M, long *l)
    4367             : {
    4368      147169 :   long k = lg(M);
    4369      147169 :   *l = lg(q);
    4370      147169 :   if (*l == 1) { if (k == 1) return; }
    4371      147162 :   else         { if (k != 1 && lgcols(M) == *l) return; }
    4372           0 :   pari_err_DIM("qf_apply_RgM");
    4373             : }
    4374             : /* Return X = M'.q.M, assuming q is a symetric matrix and M is a
    4375             :  * matrix of compatible dimensions. X_ij are X_ji identical, not copies */
    4376             : GEN
    4377         496 : qf_apply_RgM(GEN q, GEN M)
    4378             : {
    4379         496 :   pari_sp av = avma;
    4380         496 :   long l; init_qf_apply(q, M, &l); if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    4381         496 :   return gerepileupto(av, RgM_transmultosym(M, RgM_mul(q, M)));
    4382             : }
    4383             : GEN
    4384      146673 : qf_apply_ZM(GEN q, GEN M)
    4385             : {
    4386      146673 :   pari_sp av = avma;
    4387      146673 :   long l; init_qf_apply(q, M, &l); if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    4388      146666 :   return gerepileupto(av, ZM_transmultosym(M, ZM_mul(q, M)));
    4389             : }
    4390             : 
    4391             : GEN
    4392     2499267 : poleval(GEN x, GEN y)
    4393             : {
    4394     2499267 :   long i, j, imin, tx = typ(x);
    4395     2499267 :   pari_sp av0 = avma, av;
    4396             :   GEN p1, p2, r, s;
    4397             : 
    4398     2499267 :   if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
    4399     2484596 :   switch(tx)
    4400             :   {
    4401     2482832 :     case t_POL:
    4402     2482832 :       i = lg(x)-1; imin = 2; break;
    4403             : 
    4404        1554 :     case t_RFRAC:
    4405        1554 :       p1 = poleval(gel(x,1),y);
    4406        1554 :       p2 = poleval(gel(x,2),y);
    4407        1554 :       return gerepileupto(av0, gdiv(p1,p2));
    4408             : 
    4409         210 :     case t_VEC: case t_COL:
    4410         210 :       i = lg(x)-1; imin = 1; break;
    4411           0 :     default: pari_err_TYPE("poleval",x);
    4412             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4413             :   }
    4414     2483042 :   if (i<=imin) return (i==imin)? gmul(gel(x,imin),Rg_get_1(y)): Rg_get_0(y);
    4415     2359092 :   if (isintzero(y)) return gcopy(gel(x,imin));
    4416             : 
    4417     2357853 :   p1 = gel(x,i); i--;
    4418     2357853 :   if (typ(y)!=t_COMPLEX)
    4419             :   {
    4420             : #if 0 /* standard Horner's rule */
    4421             :     for ( ; i>=imin; i--)
    4422             :       p1 = gadd(gmul(p1,y),gel(x,i));
    4423             : #endif
    4424             :     /* specific attention to sparse polynomials */
    4425    17608835 :     for ( ; i>=imin; i=j-1)
    4426             :     {
    4427    17894724 :       for (j=i; isexactzero(gel(x,j)); j--)
    4428     2551636 :         if (j==imin)
    4429             :         {
    4430      952485 :           if (i!=j) y = gpowgs(y, i-j+1);
    4431      952485 :           return gerepileupto(av0, gmul(p1,y));
    4432             :         }
    4433    15343088 :       r = (i==j)? y: gpowgs(y, i-j+1);
    4434    15343088 :       p1 = gadd(gmul(p1,r), gel(x,j));
    4435    15343086 :       if (gc_needed(av0,2))
    4436             :       {
    4437          48 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"poleval: i = %ld",i);
    4438          48 :         p1 = gerepileupto(av0, p1);
    4439             :       }
    4440             :     }
    4441     1313262 :     return gerepileupto(av0,p1);
    4442             :   }
    4443             : 
    4444       92104 :   p2 = gel(x,i); i--; r = gtrace(y); s = gneg_i(gnorm(y));
    4445       92104 :   av = avma;
    4446     4037686 :   for ( ; i>=imin; i--)
    4447             :   {
    4448     3945582 :     GEN p3 = gadd(p2, gmul(r, p1));
    4449     3945582 :     p2 = gadd(gel(x,i), gmul(s, p1)); p1 = p3;
    4450     3945582 :     if (gc_needed(av0,2))
    4451             :     {
    4452           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"poleval: i = %ld",i);
    4453           0 :       gerepileall(av, 2, &p1, &p2);
    4454             :     }
    4455             :   }
    4456       92104 :   return gerepileupto(av0, gadd(p2, gmul(y,p1)));
    4457             : }
    4458             : 
    4459             : /* Evaluate a polynomial using Horner. Unstable!
    4460             :  * If ui != NULL, ui = 1/u, evaluate P(1/u)*u^(deg P): useful for |u|>1 */
    4461             : GEN
    4462      553558 : RgX_cxeval(GEN T, GEN u, GEN ui)
    4463             : {
    4464      553558 :   pari_sp ltop = avma;
    4465             :   GEN S;
    4466      553558 :   long n, lim = lg(T)-1;
    4467      553558 :   if (lim == 1) return gen_0;
    4468      553558 :   if (lim == 2) return gcopy(gel(T,2));
    4469      553558 :   if (!ui)
    4470             :   {
    4471      414785 :     n = lim; S = gel(T,n);
    4472     7565065 :     for (n--; n >= 2; n--) S = gadd(gmul(u,S), gel(T,n));
    4473             :   }
    4474             :   else
    4475             :   {
    4476      138773 :     n = 2; S = gel(T,2);
    4477     1528278 :     for (n++; n <= lim; n++) S = gadd(gmul(ui,S), gel(T,n));
    4478      138773 :     S = gmul(gpowgs(u, lim-2), S);
    4479             :   }
    4480      553558 :   return gerepileupto(ltop, S);
    4481             : }

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