Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2014 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : /********************************************************************/
16 : /** **/
17 : /** HYPERELLIPTIC CURVES **/
18 : /** **/
19 : /********************************************************************/
20 : #include "pari.h"
21 : #include "paripriv.h"
22 :
23 : #define DEBUGLEVEL DEBUGLEVEL_hyperell
24 :
25 : /* Implementation of Kedlaya Algorithm for counting point on hyperelliptic
26 : curves by Bill Allombert based on a GP script by Bernadette Perrin-Riou.
27 :
28 : References:
29 : Pierrick Gaudry and Nicolas G\"urel
30 : Counting Points in Medium Characteristic Using Kedlaya's Algorithm
31 : Experiment. Math. Volume 12, Number 4 (2003), 395-402.
32 : http://projecteuclid.org/euclid.em/1087568016
33 :
34 : Harrison, M. An extension of Kedlaya's algorithm for hyperelliptic
35 : curves. Journal of Symbolic Computation, 47 (1) (2012), 89-101.
36 : http://arxiv.org/pdf/1006.4206v3.pdf
37 : */
38 :
39 : /* We use the basis of differentials (x^i*dx/y^k) (i=1 to 2*g-1),
40 : with k either 1 or 3, depending on p and d, see Harrison paper */
41 :
42 : static long
43 1764 : get_basis(long p, long d)
44 : {
45 1764 : if (odd(d))
46 868 : return p < d-1 ? 3 : 1;
47 : else
48 896 : return 2*p <= d-2 ? 3 : 1;
49 : }
50 :
51 : static GEN
52 20265 : FpXXQ_red(GEN S, GEN T, GEN p)
53 : {
54 20265 : pari_sp av = avma;
55 20265 : long i, dS = degpol(S);
56 : GEN A, C;
57 20265 : if (signe(S)==0) return pol_0(varn(T));
58 20265 : A = cgetg(dS+3, t_POL);
59 20265 : C = pol_0(varn(T));
60 1520393 : for(i=dS; i>0; i--)
61 : {
62 1500128 : GEN Si = FpX_add(C, gel(S,i+2), p);
63 1500128 : GEN R, Q = FpX_divrem(Si, T, p, &R);
64 1500128 : gel(A,i+2) = R;
65 1500128 : C = Q;
66 : }
67 20265 : gel(A,2) = FpX_add(C, gel(S,2), p);
68 20265 : A[1] = S[1];
69 20265 : return gc_GEN(av, FpXX_renormalize(A,dS+3));
70 : }
71 :
72 : static GEN
73 3402 : FpXXQ_sqr(GEN x, GEN T, GEN p)
74 : {
75 3402 : pari_sp av = avma;
76 3402 : long n = degpol(T);
77 3402 : GEN z = FpX_red(ZXX_sqr_Kronecker(x, n), p);
78 3402 : z = Kronecker_to_ZXX(z, n, varn(T));
79 3402 : return gc_upto(av, FpXXQ_red(z, T, p));
80 : }
81 :
82 : static GEN
83 16863 : FpXXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
84 : {
85 16863 : pari_sp av = avma;
86 16863 : long n = degpol(T);
87 16863 : GEN z = FpX_red(ZXX_mul_Kronecker(x, y, n), p);
88 16863 : z = Kronecker_to_ZXX(z, n, varn(T));
89 16863 : return gc_upto(av, FpXXQ_red(z, T, p));
90 : }
91 :
92 : static GEN
93 1309 : ZpXXQ_invsqrt(GEN S, GEN T, ulong p, long e)
94 : {
95 1309 : pari_sp av = avma, av2;
96 : ulong mask;
97 1309 : long v = varn(S), n=1;
98 1309 : GEN a = pol_1(v);
99 1309 : if (e <= 1) return gc_GEN(av, a);
100 1309 : mask = quadratic_prec_mask(e);
101 1309 : av2 = avma;
102 4676 : for (;mask>1;)
103 : {
104 : GEN q, q2, q22, f, fq, afq;
105 3367 : long n2 = n;
106 3367 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
107 3367 : mask >>= 1;
108 3367 : q = powuu(p,n); q2 = powuu(p,n2);
109 3367 : f = RgX_sub(FpXXQ_mul(FpXX_red(S, q), FpXXQ_sqr(a, T, q), T, q), pol_1(v));
110 3367 : fq = ZXX_Z_divexact(f, q2);
111 3367 : q22 = shifti(addiu(q2,1),-1);
112 3367 : afq = FpXX_Fp_mul(FpXXQ_mul(a, fq, T, q2), q22, q2);
113 3367 : a = RgX_sub(a, ZXX_Z_mul(afq, q2));
114 3367 : if (gc_needed(av2,1))
115 : {
116 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZpXXQ_invsqrt, e = %ld", n);
117 0 : a = gc_upto(av2, a);
118 : }
119 : }
120 1309 : return gc_upto(av, a);
121 : }
122 :
123 : static GEN
124 1029007 : to_ZX(GEN a, long v) { return typ(a)==t_INT? scalarpol(a,v): a; }
125 :
126 : static void
127 14 : is_sing(GEN H, ulong p)
128 : {
129 14 : pari_err_DOMAIN("hyperellpadicfrobenius","H","is singular at",utoi(p),H);
130 0 : }
131 :
132 : static void
133 1309 : get_UV(GEN *U, GEN *V, GEN T, ulong p, long e)
134 : {
135 1309 : GEN q = powuu(p,e), d;
136 1309 : GEN dT = FpX_deriv(T, q);
137 1309 : GEN R = polresultantext(T, dT);
138 1309 : long v = varn(T);
139 1309 : if (dvdiu(gel(R,3),p)) is_sing(T, p);
140 1309 : d = Zp_inv(gel(R,3), utoi(p), e);
141 1309 : *U = FpX_Fp_mul(FpX_red(to_ZX(gel(R,1),v),q),d,q);
142 1309 : *V = FpX_Fp_mul(FpX_red(to_ZX(gel(R,2),v),q),d,q);
143 1309 : }
144 :
145 : static GEN
146 133847 : frac_to_Fp(GEN a, GEN b, GEN p)
147 : {
148 133847 : GEN d = gcdii(a, b);
149 133847 : return Fp_div(diviiexact(a, d), diviiexact(b, d), p);
150 : }
151 :
152 : static GEN
153 10094 : ZpXXQ_frob(GEN S, GEN U, GEN V, long k, GEN T, ulong p, long e)
154 : {
155 10094 : pari_sp av = avma, av2;
156 10094 : long i, pr = degpol(S), dT = degpol(T), vT = varn(T);
157 10094 : GEN q = powuu(p,e);
158 10094 : GEN Tp = FpX_deriv(T, q), Tp1 = RgX_shift_shallow(Tp, 1);
159 10094 : GEN M = to_ZX(gel(S,pr+2),vT) , R;
160 10094 : av2 = avma;
161 987868 : for(i = pr-1; i>=k; i--)
162 : {
163 : GEN A, B, H, Bc;
164 : ulong v, r;
165 977774 : H = FpX_divrem(FpX_mul(V,M,q), T, q, &B);
166 977774 : A = FpX_add(FpX_mul(U,M,q), FpX_mul(H, Tp, q),q);
167 977774 : v = u_lvalrem(2*i+1,p,&r);
168 977774 : Bc = ZX_deriv(B);
169 977774 : Bc = FpX_Fp_mul(ZX_divuexact(Bc,upowuu(p,v)),Fp_divu(gen_2, r, q), q);
170 977774 : M = FpX_add(to_ZX(gel(S,i+2),vT), FpX_add(A, Bc, q), q);
171 977774 : if (gc_needed(av2,1))
172 : {
173 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZpXXQ_frob, step 1, i = %ld", i);
174 0 : M = gc_upto(av2, M);
175 : }
176 : }
177 10094 : if (degpol(M)<dT-1)
178 5488 : return gc_upto(av, M);
179 4606 : R = RgX_shift_shallow(M,dT-degpol(M)-2);
180 4606 : av2 = avma;
181 237629 : for(i = degpol(M)-dT+2; i>=1; i--)
182 : {
183 : GEN B, c;
184 233023 : R = RgX_shift_shallow(R, 1);
185 233023 : gel(R,2) = gel(M, i+1);
186 233023 : if (degpol(R) < dT) continue;
187 130935 : B = FpX_add(FpX_mulu(T, 2*i, q), Tp1, q);
188 130935 : c = frac_to_Fp(leading_coeff(R), leading_coeff(B), q);
189 130935 : R = FpX_sub(R, FpX_Fp_mul(B, c, q), q);
190 130935 : if (gc_needed(av2,1))
191 : {
192 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZpXXQ_frob, step 2, i = %ld", i);
193 0 : R = gc_upto(av2, R);
194 : }
195 : }
196 4606 : if (degpol(R)==dT-1)
197 : {
198 2912 : GEN c = frac_to_Fp(leading_coeff(R), leading_coeff(Tp), q);
199 2912 : R = FpX_sub(R, FpX_Fp_mul(Tp, c, q), q);
200 2912 : return gc_upto(av, R);
201 : } else
202 1694 : return gc_GEN(av, R);
203 : }
204 :
205 : static GEN
206 12026 : revdigits(GEN v)
207 : {
208 12026 : long i, n = lg(v)-1;
209 12026 : GEN w = cgetg(n+2, t_POL);
210 12026 : w[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
211 168784 : for (i=0; i<n; i++)
212 156758 : gel(w,i+2) = gel(v,n-i);
213 12026 : return FpXX_renormalize(w, n+2);
214 : }
215 :
216 : static GEN
217 10094 : diff_red(GEN s, GEN A, long m, GEN T, GEN p)
218 : {
219 10094 : long v, n, vT = varn(T);
220 : GEN Q, sQ, qS;
221 : pari_timer ti;
222 10094 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_start(&ti);
223 10094 : Q = revdigits(FpX_digits(A,T,p));
224 10094 : n = degpol(Q);
225 10094 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"reddigits");
226 10094 : sQ = FpXXQ_mul(s,Q,T,p);
227 10094 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"redmul");
228 10094 : qS = RgX_shift_shallow(sQ,m-n);
229 10094 : v = ZX_val(sQ);
230 10094 : if (n > m + v)
231 : {
232 4564 : long i, l = n-m-v;
233 4564 : GEN rS = cgetg(l+1,t_VEC);
234 29190 : for (i = l-1; i >=0 ; i--)
235 24626 : gel(rS,i+1) = to_ZX(gel(sQ, 1+v+l-i), vT);
236 4564 : rS = FpXV_FpX_fromdigits(rS,T,p);
237 4564 : gel(qS,2) = FpX_add(FpX_mul(rS, T, p), gel(qS, 2), p);
238 4564 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"redadd");
239 : }
240 10094 : return qS;
241 : }
242 :
243 : static GEN
244 10094 : ZC_to_padic(GEN C, GEN q)
245 : {
246 10094 : long i, l = lg(C);
247 10094 : GEN V = cgetg(l,t_COL);
248 102914 : for(i = 1; i < l; i++)
249 92820 : gel(V, i) = gadd(gel(C, i), q);
250 10094 : return V;
251 : }
252 :
253 : static GEN
254 1309 : ZM_to_padic(GEN M, GEN q)
255 : {
256 1309 : long i, l = lg(M);
257 1309 : GEN V = cgetg(l,t_MAT);
258 11403 : for(i = 1; i < l; i++)
259 10094 : gel(V, i) = ZC_to_padic(gel(M, i), q);
260 1309 : return V;
261 : }
262 :
263 : static GEN
264 1743 : ZX_to_padic(GEN P, GEN q)
265 : {
266 1743 : long i, l = lg(P);
267 1743 : GEN Q = cgetg(l, t_POL);
268 1743 : Q[1] = P[1];
269 5978 : for (i=2; i<l ;i++)
270 4235 : gel(Q,i) = gadd(gel(P,i), q);
271 1743 : return normalizepol(Q);
272 : }
273 :
274 : static GEN
275 469 : ZXC_to_padic(GEN x, GEN q)
276 2212 : { pari_APPLY_type(t_COL, ZX_to_padic(gel(x, i), q)) }
277 :
278 : static GEN
279 147 : ZXM_to_padic(GEN x, GEN q)
280 616 : { pari_APPLY_same(ZXC_to_padic(gel(x, i), q)) }
281 :
282 : static GEN
283 1309 : ZlX_hyperellpadicfrobenius(GEN H, ulong p, long n)
284 : {
285 1309 : pari_sp av = avma;
286 : long k, N, i, d;
287 : GEN F, s, Q, pN1, U, V;
288 : pari_timer ti;
289 1309 : if (typ(H) != t_POL) pari_err_TYPE("hyperellpadicfrobenius",H);
290 1309 : if (p == 2) is_sing(H, 2);
291 1309 : d = degpol(H);
292 1309 : if (d <= 0)
293 0 : pari_err_CONSTPOL("hyperellpadicfrobenius");
294 1309 : if (n < 1)
295 0 : pari_err_DOMAIN("hyperellpadicfrobenius","n","<", gen_1, utoi(n));
296 1309 : k = get_basis(p, d);
297 1309 : N = n + ulogint(2*n, p) + 1;
298 1309 : pN1 = powuu(p,N+1);
299 1309 : Q = RgX_to_FpX(H, pN1);
300 1309 : if (dvdiu(leading_coeff(Q),p)) is_sing(H, p);
301 1309 : setvarn(Q,1);
302 1309 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_start(&ti);
303 1309 : s = revdigits(FpX_digits(RgX_inflate(Q, p), Q, pN1));
304 1309 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"s1");
305 1309 : s = ZpXXQ_invsqrt(s, Q, p, N);
306 1309 : if (k==3)
307 35 : s = FpXXQ_mul(s, FpXXQ_sqr(s, Q, pN1), Q, pN1);
308 1309 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"invsqrt");
309 1309 : get_UV(&U, &V, Q, p, N+1);
310 1309 : F = cgetg(d, t_MAT);
311 11403 : for (i = 1; i < d; i++)
312 : {
313 10094 : pari_sp av2 = avma;
314 : GEN M, D;
315 10094 : D = diff_red(s, monomial(utoipos(p),p*i-1,1),(k*p-1)>>1, Q, pN1);
316 10094 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"red");
317 10094 : M = ZpXXQ_frob(D, U, V, (k-1)>>1, Q, p, N + 1);
318 10094 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"frob");
319 10094 : gel(F, i) = gc_GEN(av2, RgX_to_RgC(M, d-1));
320 : }
321 1309 : return gc_upto(av, F);
322 : }
323 :
324 : GEN
325 1309 : hyperellpadicfrobenius(GEN H, ulong p, long n)
326 : {
327 1309 : pari_sp av = avma;
328 1309 : GEN M = ZlX_hyperellpadicfrobenius(H, p, n);
329 1309 : GEN q = zeropadic_shallow(utoipos(p),n);
330 1309 : return gc_upto(av, ZM_to_padic(M, q));
331 : }
332 :
333 : INLINE GEN
334 2247 : FpXXX_renormalize(GEN x, long lx) { return ZXX_renormalize(x,lx); }
335 :
336 : static GEN
337 1806 : ZpXQXXQ_red(GEN F, GEN S, GEN T, GEN q, GEN p, long e)
338 : {
339 1806 : pari_sp av = avma;
340 1806 : long i, dF = degpol(F);
341 : GEN A, C;
342 1806 : if (signe(F)==0) return pol_0(varn(S));
343 1806 : A = cgetg(dF+3, t_POL);
344 1806 : C = pol_0(varn(S));
345 96404 : for(i=dF; i>0; i--)
346 : {
347 94598 : GEN Fi = FpXX_add(C, gel(F,i+2), q);
348 94598 : GEN R, Q = ZpXQX_divrem(Fi, S, T, q, p, e, &R);
349 94598 : gel(A,i+2) = R;
350 94598 : C = Q;
351 : }
352 1806 : gel(A,2) = FpXX_add(C, gel(F,2), q);
353 1806 : A[1] = F[1];
354 1806 : return gc_GEN(av, FpXXX_renormalize(A,dF+3));
355 : }
356 :
357 : static GEN
358 448 : ZpXQXXQ_sqr(GEN x, GEN S, GEN T, GEN q, GEN p, long e)
359 : {
360 448 : pari_sp av = avma;
361 : GEN z, kx;
362 448 : long n = degpol(S);
363 448 : kx = RgXX_to_Kronecker(x, n);
364 448 : z = Kronecker_to_ZXX(FpXQX_sqr(kx, T, q), n, varn(S));
365 448 : return gc_upto(av, ZpXQXXQ_red(z, S, T, q, p, e));
366 : }
367 :
368 : static GEN
369 1358 : ZpXQXXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, GEN q, GEN p, long e)
370 : {
371 1358 : pari_sp av = avma;
372 : GEN z, kx, ky;
373 1358 : long n = degpol(S);
374 1358 : kx = RgXX_to_Kronecker(x, n);
375 1358 : ky = RgXX_to_Kronecker(y, n);
376 1358 : z = Kronecker_to_ZXX(FpXQX_mul(ky, kx, T, q), n, varn(S));
377 1358 : return gc_upto(av, ZpXQXXQ_red(z, S, T, q, p, e));
378 : }
379 :
380 : static GEN
381 441 : FpXXX_red(GEN z, GEN p)
382 : {
383 : GEN res;
384 441 : long i, l = lg(z);
385 441 : res = cgetg(l,t_POL); res[1] = z[1];
386 17388 : for (i=2; i<l; i++)
387 : {
388 16947 : GEN zi = gel(z,i);
389 16947 : if (typ(zi)==t_INT)
390 0 : gel(res,i) = modii(zi,p);
391 : else
392 16947 : gel(res,i) = FpXX_red(zi,p);
393 : }
394 441 : return FpXXX_renormalize(res,lg(res));
395 : }
396 :
397 : static GEN
398 441 : FpXXX_Fp_mul(GEN z, GEN a, GEN p)
399 : {
400 441 : return FpXXX_red(RgX_Rg_mul(z, a), p);
401 : }
402 :
403 : static GEN
404 154 : ZpXQXXQ_invsqrt(GEN F, GEN S, GEN T, ulong p, long e)
405 : {
406 154 : pari_sp av = avma, av2, av3;
407 : ulong mask;
408 154 : long v = varn(F), n=1;
409 : pari_timer ti;
410 154 : GEN a = pol_1(v), pp = utoipos(p);
411 154 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_start(&ti);
412 154 : if (e <= 1) return gc_GEN(av, a);
413 154 : mask = quadratic_prec_mask(e);
414 154 : av2 = avma;
415 595 : for (;mask>1;)
416 : {
417 : GEN q, q2, q22, f, fq, afq;
418 441 : long n2 = n;
419 441 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
420 441 : mask >>= 1;
421 441 : q = powuu(p,n); q2 = powuu(p,n2);
422 441 : av3 = avma;
423 441 : f = RgX_sub(ZpXQXXQ_mul(F, ZpXQXXQ_sqr(a, S, T, q, pp, n), S, T, q, pp, n), pol_1(v));
424 441 : fq = gc_upto(av3, RgX_Rg_divexact(f, q2));
425 441 : q22 = shifti(addiu(q2,1),-1);
426 441 : afq = FpXXX_Fp_mul(ZpXQXXQ_mul(a, fq, S, T, q2, pp, n2), q22, q2);
427 441 : a = RgX_sub(a, RgX_Rg_mul(afq, q2));
428 441 : if (gc_needed(av2,1))
429 : {
430 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZpXQXXQ_invsqrt, e = %ld", n);
431 0 : a = gc_upto(av2, a);
432 : }
433 : }
434 154 : return gc_upto(av, a);
435 : }
436 :
437 : static GEN
438 6573 : frac_to_Fq(GEN a, GEN b, GEN T, GEN q, GEN p, long e)
439 : {
440 6573 : GEN d = gcdii(ZX_content(a), ZX_content(b));
441 6573 : return ZpXQ_div(ZX_Z_divexact(a, d), ZX_Z_divexact(b, d), T, q, p, e);
442 : }
443 :
444 : static GEN
445 469 : ZpXQXXQ_frob(GEN F, GEN U, GEN V, long k, GEN S, GEN T, ulong p, long e)
446 : {
447 469 : pari_sp av = avma, av2;
448 469 : long i, pr = degpol(F), dS = degpol(S), v = varn(T);
449 469 : GEN q = powuu(p,e), pp = utoipos(p);
450 469 : GEN Sp = RgX_deriv(S), Sp1 = RgX_shift_shallow(Sp, 1);
451 469 : GEN M = gel(F,pr+2), R;
452 469 : av2 = avma;
453 52311 : for(i = pr-1; i>=k; i--)
454 : {
455 : GEN A, B, H, Bc;
456 : ulong v, r;
457 51842 : H = ZpXQX_divrem(FpXQX_mul(V, M, T, q), S, T, q, utoipos(p), e, &B);
458 51842 : A = FpXX_add(FpXQX_mul(U, M, T, q), FpXQX_mul(H, Sp, T, q),q);
459 51842 : v = u_lvalrem(2*i+1,p,&r);
460 51842 : Bc = RgX_deriv(B);
461 51842 : Bc = FpXX_Fp_mul(ZXX_Z_divexact(Bc,powuu(p,v)), Fp_divu(gen_2, r, q), q);
462 51842 : M = FpXX_add(gel(F,i+2), FpXX_add(A, Bc, q), q);
463 51842 : if (gc_needed(av2,1))
464 : {
465 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZpXQXXQ_frob, step 1, i = %ld", i);
466 0 : M = gc_upto(av2, M);
467 : }
468 : }
469 469 : if (degpol(M)<dS-1)
470 266 : return gc_upto(av, M);
471 203 : R = RgX_shift_shallow(M,dS-degpol(M)-2);
472 203 : av2 = avma;
473 7175 : for(i = degpol(M)-dS+2; i>=1; i--)
474 : {
475 : GEN B, c;
476 6972 : R = RgX_shift_shallow(R, 1);
477 6972 : gel(R,2) = gel(M, i+1);
478 6972 : if (degpol(R) < dS) continue;
479 6412 : B = FpXX_add(FpXX_mulu(S, 2*i, q), Sp1, q);
480 6412 : c = frac_to_Fq(to_ZX(leading_coeff(R),v), to_ZX(leading_coeff(B),v), T, q, pp, e);
481 6412 : R = FpXX_sub(R, FpXQX_FpXQ_mul(B, c, T, q), q);
482 6412 : if (gc_needed(av2,1))
483 : {
484 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZpXXQ_frob, step 2, i = %ld", i);
485 0 : R = gc_upto(av2, R);
486 : }
487 : }
488 203 : if (degpol(R)==dS-1)
489 : {
490 161 : GEN c = frac_to_Fq(to_ZX(leading_coeff(R),v), to_ZX(leading_coeff(Sp),v), T, q, pp, e);
491 161 : R = FpXX_sub(R, FpXQX_FpXQ_mul(Sp, c, T, q), q);
492 161 : return gc_upto(av, R);
493 : } else
494 42 : return gc_GEN(av, R);
495 : }
496 :
497 : static GEN
498 469 : Fq_diff_red(GEN s, GEN A, long m, GEN S, GEN T, GEN q, GEN p, long e)
499 : {
500 : long v, n;
501 : GEN Q, sQ, qS;
502 : pari_timer ti;
503 469 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_start(&ti);
504 469 : Q = revdigits(ZpXQX_digits(A, S, T, q, p, e));
505 469 : n = degpol(Q);
506 469 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"reddigits");
507 469 : sQ = ZpXQXXQ_mul(s, Q, S, T, q, p, e);
508 469 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"redmul");
509 469 : qS = RgX_shift_shallow(sQ,m-n);
510 469 : v = ZX_val(sQ);
511 469 : if (n > m + v)
512 : {
513 189 : long i, l = n-m-v;
514 189 : GEN rS = cgetg(l+1,t_VEC);
515 1547 : for (i = l-1; i >=0 ; i--)
516 1358 : gel(rS,i+1) = gel(sQ, 1+v+l-i);
517 189 : rS = FpXQXV_FpXQX_fromdigits(rS, S, T, q);
518 189 : gel(qS,2) = FpXX_add(FpXQX_mul(rS, S, T, q), gel(qS, 2), q);
519 189 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"redadd");
520 : }
521 469 : return qS;
522 : }
523 :
524 : static void
525 154 : Fq_get_UV(GEN *U, GEN *V, GEN S, GEN T, ulong p, long e)
526 : {
527 154 : GEN q = powuu(p, e), pp = utoipos(p), d;
528 154 : GEN dS = RgX_deriv(S), R = polresultantext(S, dS), C;
529 154 : long v = varn(S);
530 154 : if (signe(FpX_red(to_ZX(gel(R,3),v), pp))==0) is_sing(S, p);
531 147 : C = FpXQ_red(to_ZX(gel(R, 3),v), T, q);
532 147 : d = ZpXQ_inv(C, T, pp, e);
533 147 : *U = FpXQX_FpXQ_mul(FpXQX_red(to_ZX(gel(R,1),v),T,q),d,T,q);
534 147 : *V = FpXQX_FpXQ_mul(FpXQX_red(to_ZX(gel(R,2),v),T,q),d,T,q);
535 147 : }
536 :
537 : static GEN
538 469 : ZXX_to_FpXC(GEN x, long N, GEN p, long v)
539 : {
540 : long i, l;
541 : GEN z;
542 469 : l = lg(x)-1; x++;
543 469 : if (l > N+1) l = N+1; /* truncate higher degree terms */
544 469 : z = cgetg(N+1,t_COL);
545 2170 : for (i=1; i<l ; i++)
546 : {
547 1701 : GEN xi = gel(x, i);
548 1701 : gel(z,i) = typ(xi)==t_INT? scalarpol(Fp_red(xi, p), v): FpX_red(xi, p);
549 : }
550 511 : for ( ; i<=N ; i++)
551 42 : gel(z,i) = pol_0(v);
552 469 : return z;
553 : }
554 :
555 : GEN
556 154 : ZlXQX_hyperellpadicfrobenius(GEN H, GEN T, ulong p, long n)
557 : {
558 154 : pari_sp av = avma;
559 : long k, N, i, d, N1;
560 : GEN xp, F, s, q, Q, pN1, U, V, pp;
561 : pari_timer ti;
562 154 : if (typ(H) != t_POL) pari_err_TYPE("hyperellpadicfrobenius",H);
563 154 : if (p == 2) is_sing(H, 2);
564 154 : d = degpol(H);
565 154 : if (d <= 0) pari_err_CONSTPOL("hyperellpadicfrobenius");
566 154 : if (n < 1) pari_err_DOMAIN("hyperellpadicfrobenius","n","<", gen_1, utoi(n));
567 154 : k = get_basis(p, d); pp = utoipos(p);
568 154 : N = n + ulogint(2*n, p) + 1;
569 154 : q = powuu(p,n); N1 = N+1;
570 154 : pN1 = powuu(p,N1); T = FpX_get_red(T, pN1);
571 154 : Q = RgX_to_FqX(H, T, pN1);
572 154 : if (signe(FpX_red(to_ZX(leading_coeff(Q),varn(Q)),pp))==0) is_sing(H, p);
573 154 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_start(&ti);
574 154 : xp = ZpX_Frobenius(T, pp, N1);
575 154 : s = RgX_inflate(FpXY_FpXQ_evalx(Q, xp, T, pN1), p);
576 154 : s = revdigits(ZpXQX_digits(s, Q, T, pN1, pp, N1));
577 154 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"s1");
578 154 : s = ZpXQXXQ_invsqrt(s, Q, T, p, N);
579 154 : if (k==3)
580 7 : s = ZpXQXXQ_mul(s, ZpXQXXQ_sqr(s, Q, T, pN1, pp, N1), Q, T, pN1, pp, N1);
581 154 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"invsqrt");
582 154 : Fq_get_UV(&U, &V, Q, T, p, N+1);
583 147 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"get_UV");
584 147 : F = cgetg(d, t_MAT);
585 616 : for (i = 1; i < d; i++)
586 : {
587 469 : pari_sp av2 = avma;
588 : GEN M, D;
589 469 : D = Fq_diff_red(s, monomial(pp,p*i-1,1),(k*p-1)>>1, Q, T, pN1, pp, N1);
590 469 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"red");
591 469 : M = ZpXQXXQ_frob(D, U, V, (k - 1)>>1, Q, T, p, N1);
592 469 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"frob");
593 469 : gel(F, i) = gc_upto(av2, ZXX_to_FpXC(M, d-1, q, varn(T)));
594 : }
595 147 : return gc_upto(av, F);
596 : }
597 :
598 : GEN
599 154 : nfhyperellpadicfrobenius(GEN H, GEN T, ulong p, long n)
600 : {
601 154 : pari_sp av = avma;
602 154 : GEN pp = utoipos(p), q = zeropadic_shallow(pp, n);
603 154 : GEN M = ZlXQX_hyperellpadicfrobenius(lift_shallow(H),T,p,n);
604 147 : GEN MM = ZpXQM_prodFrobenius(M, T, pp, n);
605 147 : GEN m = gmul(ZXM_to_padic(MM, q), gmodulo(gen_1, T));
606 147 : return gc_upto(av, m);
607 : }
608 :
609 : GEN
610 595 : hyperellpadicfrobenius0(GEN H, GEN Tp, long n)
611 : {
612 : GEN T, p;
613 595 : if (!ff_parse_Tp(Tp, &T,&p,0)) pari_err_TYPE("hyperellpadicfrobenius", Tp);
614 595 : if (lgefint(p) > 3) pari_err_IMPL("large prime in hyperellpadicfrobenius");
615 7 : return T? nfhyperellpadicfrobenius(H, T, itou(p), n)
616 602 : : hyperellpadicfrobenius(H, itou(p), n);
617 : }
618 :
619 : static GEN
620 84 : F2x_genus2charpoly_naive(GEN P, GEN Q)
621 : {
622 84 : long a, b = 1, c = 0;
623 84 : GEN T = mkvecsmall2(P[1], 7);
624 84 : GEN PT = F2x_rem(P, T), QT = F2x_rem(Q, T);
625 84 : long q0 = F2x_eval(Q, 0), q1 = F2x_eval(Q, 1);
626 84 : long dP = F2x_degree(P), dQ = F2x_degree(Q);
627 84 : a= dQ<3 ? 0: dP<=5 ? 1: -1;
628 84 : a += (q0? F2x_eval(P, 0)? -1: 1: 0) + (q1? F2x_eval(P, 1)? -1: 1: 0);
629 84 : b += q0 + q1;
630 84 : if (lgpol(QT))
631 70 : c = (F2xq_trace(F2xq_div(PT, F2xq_sqr(QT, T), T), T)==0 ? 1: -1);
632 84 : return mkvecsmalln(6, 0UL, 4UL, 2*a, (b+2*c+a*a)>>1, a, 1UL);
633 : }
634 :
635 : static GEN
636 273 : Flx_difftable(GEN P, ulong p)
637 : {
638 273 : long i, n = degpol(P);
639 273 : GEN V = cgetg(n+2, t_VEC);
640 273 : gel(V, n+1) = P;
641 1869 : for(i = n; i >= 1; i--)
642 1596 : gel(V, i) = Flx_diff1(gel(V, i+1), p);
643 273 : return V;
644 : }
645 :
646 : static GEN
647 1617 : FlxV_Fl2_eval_pre(GEN V, GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
648 : {
649 1617 : long i, n = lg(V)-1;
650 1617 : GEN r = cgetg(n+1, t_VEC);
651 12390 : for (i = 1; i <= n; i++)
652 10773 : gel(r, i) = Flx_Fl2_eval_pre(gel(V, i), x, D, p, pi);
653 1617 : return r;
654 : }
655 :
656 : static GEN
657 44898 : Fl2V_next(GEN V, ulong p)
658 : {
659 44898 : long i, n = lg(V)-1;
660 44898 : GEN r = cgetg(n+1, t_VEC);
661 44898 : gel(r, 1) = gel(V, 1);
662 288330 : for (i = 2; i <= n; i++)
663 243432 : gel(r, i) = Flv_add(gel(V, i), gel(V, i-1), p);
664 44898 : return r;
665 : }
666 :
667 : static GEN
668 273 : FlxV_constant(GEN x)
669 2142 : { pari_APPLY_long(Flx_constant(gel(x,i))) }
670 :
671 : static GEN
672 273 : Flx_genus2charpoly_naive(GEN H, ulong p)
673 : {
674 273 : pari_sp av = avma, av2;
675 273 : ulong pi = get_Fl_red(p);
676 273 : ulong i, j, p2 = p>>1, D = 2, e = ((p&2UL) == 0) ? -1 : 1;
677 273 : long a, b, c = 0, n = degpol(H);
678 273 : GEN t, d, k = const_vecsmall(p, -1);
679 273 : k[1] = 0;
680 1890 : for (i=1, j=1; i < p; i += 2, j = Fl_add(j, i, p)) k[j+1] = 1;
681 329 : while (k[1+D] >= 0) D++;
682 273 : b = n == 5 ? 0 : 1;
683 273 : a = b ? k[1+Flx_lead(H)]: 0;
684 273 : t = Flx_difftable(H, p);
685 273 : d = FlxV_constant(t);
686 273 : av2 = avma;
687 3780 : for (i=0; i < p; i++)
688 : {
689 3507 : ulong v = uel(d,n+1);
690 3507 : a += k[1+v];
691 3507 : b += !!v;
692 3507 : if (n==6)
693 2373 : uel(d,7) = Fl_add(uel(d,7), uel(d,6), p);
694 3507 : uel(d,6) = Fl_add(uel(d,6), uel(d,5), p);
695 3507 : uel(d,5) = Fl_add(uel(d,5), uel(d,4), p);
696 3507 : uel(d,4) = Fl_add(uel(d,4), uel(d,3), p);
697 3507 : uel(d,3) = Fl_add(uel(d,3), uel(d,2), p);
698 3507 : uel(d,2) = Fl_add(uel(d,2), uel(d,1), p);
699 : }
700 1890 : for (j=1; j <= p2; j++)
701 : {
702 1617 : GEN V = FlxV_Fl2_eval_pre(t, mkvecsmall2(0, j), D, p, pi);
703 1617 : for (i=0;; i++)
704 44898 : {
705 46515 : GEN r2 = gel(V, n+1);
706 93030 : c += uel(r2,2) ?
707 44135 : (uel(r2,1) ? uel(k,1+Fl2_norm_pre(r2, D, p, pi)): e)
708 90650 : : !!uel(r2,1);
709 46515 : if (i == p-1) break;
710 44898 : V = Fl2V_next(V, p);
711 : }
712 1617 : set_avma(av2);
713 : }
714 273 : set_avma(av);
715 273 : return mkvecsmalln(6, 0UL, p*p, a*p, (b+2*c+a*a)>>1, a, 1UL);
716 : }
717 :
718 : static GEN
719 679 : charpoly_funceq(GEN P, GEN q)
720 : {
721 679 : long i, l, g = degpol(P)>>1;
722 679 : GEN R, Q = gpowers0(q, g-1, q); /* Q[i] = q^i, i <= g */
723 679 : R = cgetg_copy(P, &l); R[1] = P[1];
724 3164 : for (i=0; i<g; i++) gel(R, i+2) = mulii(gel(P, 2*g-i+2), gel(Q, g-i));
725 3843 : for (; i<=2*g; i++) gel(R, i+2) = icopy(gel(P, i+2));
726 679 : return R;
727 : }
728 :
729 : static long
730 686 : hyperell_Weil_bound(GEN q, ulong g, GEN p)
731 : {
732 686 : pari_sp av = avma;
733 686 : GEN w = mulii(binomialuu(2*g,g),sqrtint(shifti(powiu(q, g),2)));
734 686 : return gc_long(av, logint(w,p) + 1);
735 : }
736 :
737 : /* return 4P + Q^2 */
738 : static GEN
739 289545 : check_hyperell(GEN PQ)
740 : {
741 : GEN H;
742 289545 : if (is_vec_t(typ(PQ)) && lg(PQ)==3)
743 225686 : H = gadd(gsqr(gel(PQ, 2)), gmul2n(gel(PQ, 1), 2));
744 : else
745 63859 : H = gmul2n(PQ, 2);
746 289545 : return typ(H) == t_POL? H: NULL;
747 : }
748 :
749 : GEN
750 1050 : hyperellcharpoly(GEN PQ)
751 : {
752 1050 : pari_sp av = avma;
753 1050 : GEN M, R, T=NULL, pp=NULL, q;
754 1050 : long d, n, eps = 0;
755 : ulong p;
756 1050 : GEN H = check_hyperell(PQ);
757 1050 : if (!H || !RgX_is_FpXQX(H, &T, &pp) || !pp)
758 0 : pari_err_TYPE("hyperellcharpoly", PQ);
759 1050 : p = itou(pp);
760 1050 : if (!T)
761 : {
762 903 : if (p==2 && is_vec_t(typ(PQ)))
763 : {
764 84 : long dP, dQ, v = varn(H);
765 84 : GEN P = gel(PQ,1), Q = gel(PQ,2);
766 84 : if (typ(P)!=t_POL) P = scalarpol(P, v);
767 84 : if (typ(Q)!=t_POL) Q = scalarpol(Q, v);
768 84 : dP = degpol(P); dQ = degpol(Q);
769 84 : if (dP<=6 && dQ <=3 && (dQ==3 || dP>=5))
770 : {
771 84 : GEN P2 = RgX_to_F2x(P), Q2 = RgX_to_F2x(Q);
772 84 : GEN D = F2x_add(F2x_mul(P2, F2x_sqr(F2x_deriv(Q2))), F2x_sqr(F2x_deriv(P2)));
773 84 : if (F2x_degree(F2x_gcd(D, Q2))) is_sing(PQ, 2);
774 84 : if (dP==6 && dQ<3 && F2x_coeff(P2,5)==F2x_coeff(Q2,2))
775 0 : is_sing(PQ, 2); /* The curve is singular at infinity */
776 84 : R = zx_to_ZX(F2x_genus2charpoly_naive(P2, Q2));
777 84 : return gc_upto(av, R);
778 : }
779 : }
780 819 : H = RgX_to_FpX(H, pp);
781 819 : d = degpol(H);
782 819 : if (d <= 0) is_sing(H, p);
783 819 : if (p > 2 && ((d == 5 && p < 17500) || (d == 6 && p < 24500)))
784 : {
785 280 : GEN Hp = ZX_to_Flx(H, p);
786 280 : if (!Flx_is_squarefree(Hp, p)) is_sing(H, p);
787 273 : R = zx_to_ZX(Flx_genus2charpoly_naive(Hp, p));
788 273 : return gc_upto(av, R);
789 : }
790 539 : n = hyperell_Weil_bound(pp, (d-1)>>1, pp);
791 539 : eps = odd(d)? 0: Fp_issquare(leading_coeff(H), pp);
792 539 : M = hyperellpadicfrobenius(H, p, n);
793 539 : R = centerlift(carberkowitz(M, 0));
794 539 : q = pp;
795 : }
796 : else
797 : {
798 : int fixvar;
799 147 : T = typ(T)==t_FFELT? FF_mod(T): RgX_to_FpX(T, pp);
800 147 : q = powuu(p, degpol(T));
801 147 : fixvar = (varncmp(varn(T),varn(H)) <= 0);
802 147 : if (fixvar) setvarn(T, fetch_var());
803 147 : H = RgX_to_FpXQX(H, T, pp);
804 147 : d = degpol(H);
805 147 : if (d <= 0) is_sing(H, p);
806 147 : eps = odd(d)? 0: Fq_issquare(leading_coeff(H), T, pp);
807 147 : n = hyperell_Weil_bound(q, (d-1)>>1, pp);
808 147 : M = nfhyperellpadicfrobenius(H, T, p, n);
809 140 : R = simplify_shallow(centerlift(liftpol_shallow(carberkowitz(M, 0))));
810 140 : if (fixvar) (void)delete_var();
811 : }
812 679 : if (!odd(d))
813 : {
814 301 : GEN b = get_basis(p, d) == 3 ? gen_1 : q;
815 301 : GEN pn = powuu(p, n);
816 301 : R = FpX_div_by_X_x(R, eps? b: negi(b), pn, NULL);
817 301 : R = FpX_center_i(R, pn, shifti(pn,-1));
818 : }
819 679 : return gc_upto(av, charpoly_funceq(R, q));
820 : }
821 :
822 : int
823 3493 : hyperellisoncurve(GEN W, GEN P)
824 : {
825 3493 : pari_sp av = avma;
826 : long res;
827 : GEN x, y;
828 3493 : if (typ(P)!=t_VEC || lg(P)!=3) pari_err_TYPE("hyperellisoncurve",P);
829 3493 : x = gel(P,1); y = gel(P,2);
830 3493 : if (typ(W)==t_POL)
831 0 : res = gequal(gsqr(y), poleval(W,x));
832 : else
833 : {
834 3493 : if (typ(W)!=t_VEC || lg(W)!=3) pari_err_TYPE("hyperellisoncurve",W);
835 3493 : res = gequal(gmul(y, gadd(y,poleval(gel(W,2), x))), poleval(gel(W,1), x));
836 : }
837 3493 : return gc_int(av, res);
838 : }
839 :
840 : GEN
841 35 : hyperellordinate(GEN W, GEN x)
842 : {
843 35 : pari_sp av = avma;
844 35 : if (typ(W)==t_POL)
845 : {
846 14 : GEN d = poleval(W,x), y;
847 14 : if (gequal0(d)) { return gc_GEN(av, mkvec(d)); }
848 14 : if (!issquareall(d, &y)) retgc_const(av, cgetg(1, t_VEC));
849 7 : return gc_GEN(av, mkvec2(y, gneg(y)));
850 : }
851 : else
852 : {
853 : GEN b, c, d, rd, y;
854 21 : if (typ(W)!=t_VEC || lg(W)!=3) pari_err_TYPE("hyperellisoncurve",W);
855 21 : b = poleval(gel(W,2), x); c = poleval(gel(W,1), x);
856 21 : d = gadd(gsqr(b), gmul2n(c, 2));
857 21 : if (gequal0(d)) { return gc_GEN(av, mkvec(gmul2n(gneg(b),-1))); }
858 14 : if (!issquareall(d, &rd)) retgc_const(av, cgetg(1, t_VEC));
859 7 : y = gmul2n(gsub(rd, b), -1);
860 7 : return gc_GEN(av, mkvec2(y, gsub(y,rd)));
861 : }
862 : }
863 :
864 : static long
865 355646 : hyperellgenus(GEN H)
866 355646 : { long d = degpol(H); return ((d+1)>>1)-1; }
867 :
868 : GEN
869 118971 : hyperelldisc(GEN PQ)
870 : {
871 118971 : pari_sp av = avma;
872 118971 : GEN D, H = check_hyperell(PQ);
873 : long g;
874 118971 : if (!H || signe(H)==0) pari_err_TYPE("hyperelldisc",PQ);
875 118971 : g = hyperellgenus(H);
876 118971 : D = gmul2n(RgX_disc(H),-4*(g+1));
877 118971 : if (odd(degpol(H))) D = gmul(D, gsqr(leading_coeff(H)));
878 118971 : return gc_upto(av, D);
879 : }
880 :
881 : static long
882 126677 : get_ep(GEN W)
883 : {
884 126677 : GEN P = gel(W,1), Q = gel(W,2);
885 126677 : if (signe(Q)==0) return ZX_lval(P,2);
886 86412 : return minss(ZX_lval(P,2), ZX_lval(Q,2));
887 : }
888 :
889 : static GEN
890 50910 : algo51(GEN W, GEN M)
891 : {
892 50910 : GEN P = gel(W,1), Q = gel(W,2);
893 : for(;;)
894 10647 : {
895 61557 : long vP = ZX_lval(P,2);
896 61557 : long vQ = signe(Q) ? ZX_lval(Q,2): vP+1;
897 : long r;
898 : /* 1 */
899 61557 : if (vQ==0) break;
900 : /* 2 */
901 36204 : if (vP==0)
902 : {
903 : GEN H, H1;
904 : /* a */
905 29644 : RgX_even_odd(FpX_red(P,gen_2),&H, &H1);
906 29644 : if (signe(H1)) break;
907 : /* b */
908 14965 : P = ZX_add(P, ZX_mul(H, ZX_sub(Q, H)));
909 14965 : Q = ZX_sub(Q, ZX_shifti(H, 1));
910 14965 : vP = ZX_lval(P,2);
911 14965 : vQ = signe(Q) ? ZX_lval(Q,2): vP+1;
912 : }
913 : /* 2c */
914 21525 : if (vP==1) break;
915 : /* 2d */
916 10647 : r = minss(2*vQ, vP)>>1;
917 10647 : if (M) gel(M,1) = shifti(gel(M,1), r);
918 10647 : P = ZX_shifti(P, -2*r);
919 10647 : Q = ZX_shifti(Q, -r);
920 : }
921 50910 : return mkvec2(P,Q);
922 : }
923 :
924 : static GEN
925 103469 : algo52(GEN W, GEN c, long *pt_lambda)
926 : {
927 : long lambda;
928 103469 : GEN P = gel(W,1), Q = gel(W,2);
929 : for(;;)
930 117043 : {
931 : GEN H, H1;
932 : /* 1 */
933 220512 : GEN Pc = ZX_affine(P,gen_2,c), Qc = ZX_affine(Q,gen_2,c);
934 220512 : long mP = ZX_lval(Pc,2), mQ = signe(Qc) ? ZX_lval(Qc,2): mP+1;
935 : /* 2 */
936 220512 : if (2*mQ <= mP) { lambda = 2*mQ; break; }
937 : /* 3 */
938 188220 : if (odd(mP)) { lambda = mP; break; }
939 : /* 4 */
940 127816 : RgX_even_odd(FpX_red(ZX_shifti(Pc, -mP),gen_2),&H, &H1);
941 127816 : if (signe(H1)) { lambda = mP; break; }
942 : /* 5 */
943 117043 : P = ZX_add(P, ZX_mul(H, ZX_sub(Q, H)));
944 117043 : Q = ZX_sub(Q, ZX_shifti(H, 1));
945 : }
946 103469 : *pt_lambda = lambda;
947 103469 : return mkvec2(P,Q);
948 : }
949 :
950 : static long
951 147407 : test53(long lambda, long ep, long g)
952 : {
953 147407 : return (lambda <= g+1) || (odd(g) && lambda<g+3 && ep==1);
954 : }
955 :
956 : static long
957 189648 : test55(GEN W, long ep, long g)
958 : {
959 189648 : GEN P = gel(W,1), Q = gel(W,2);
960 189648 : GEN Pe = FpX_red(ep ? ZX_shifti(P,-1): P, gen_2);
961 189648 : GEN Qe = FpX_red(ep ? ZX_shifti(Q,-1): Q, gen_2);
962 189648 : if (ep==0)
963 : {
964 149255 : if (signe(Qe)!=0) return ZX_val(Qe) >= (g + 3)>>1;
965 90814 : else return ZX_val(FpX_deriv(Pe, gen_2)) >= g+1;
966 : }
967 : else
968 40393 : return ZX_val(Qe) >= (g+1)>>1 && ZX_val(Pe) >= g + 1;
969 : }
970 :
971 : static GEN
972 50840 : hyperell_reverse(GEN W, long g)
973 : {
974 50840 : return mkvec2(RgXn_recip_shallow(gel(W,1),2*g+3),
975 50840 : RgXn_recip_shallow(gel(W,2),g+2));
976 : }
977 :
978 : /* [P,Q] -> [P(2x)/4^r, Q(2x)/2^r] */
979 : static GEN
980 169774 : ZX2_unscale(GEN W, long r)
981 : {
982 169774 : GEN P = ZX_unscale2n(gel(W,1), 1);
983 169774 : GEN Q = ZX_unscale2n(gel(W,2), 1);
984 169774 : if (r)
985 : {
986 30931 : P = ZX_shifti(P, -2*r);
987 30931 : Q = ZX_shifti(Q, -r);
988 : }
989 169774 : return mkvec2(P,Q);
990 : }
991 : /* [P,Q] -> [P(2x+c)/4^r, Q(2x+c)/2^r] */
992 : static GEN
993 163756 : ZX2_affine_unscale(GEN W, long c, long r)
994 : {
995 238886 : if (c) W = mkvec2(ZX_Z_translate(gel(W,1), gen_1),
996 75130 : ZX_Z_translate(gel(W,2), gen_1));
997 163756 : return ZX2_unscale(W, r);
998 : }
999 :
1000 : static GEN
1001 50805 : algo56(GEN W, long g)
1002 : {
1003 : long ep;
1004 50805 : GEN M = mkvec2(gen_1, matid(2)), Woo;
1005 50805 : W = algo51(W, M);
1006 50805 : Woo = hyperell_reverse(W, g);
1007 50805 : ep = get_ep(Woo);
1008 50805 : if (test55(Woo,ep,g))
1009 : {
1010 : long lambda;
1011 11744 : Woo = algo52(Woo, gen_0, &lambda);
1012 11744 : if (!test53(lambda,ep,g))
1013 : {
1014 5969 : long r = lambda>>1;
1015 5969 : gel(M,1) = shifti(gel(M,1), r);
1016 5969 : gel(M,2) = ZM2_mul(gel(M,2), mkmat22(gen_0, gen_1, gen_2, gen_0));
1017 5969 : W = ZX2_unscale(Woo, r);
1018 : }
1019 : }
1020 : for(;;)
1021 24892 : {
1022 75697 : long j, ep = get_ep(W);
1023 189403 : for (j = 0; j < 2; j++)
1024 138598 : if (test55(ZX2_affine_unscale(W, j, 0), ep, g))
1025 : {
1026 : long lambda;
1027 91578 : GEN c = utoi(j), Wc = algo52(W, c, &lambda);
1028 91578 : if (!test53(lambda,ep,g))
1029 : {
1030 24892 : long r = lambda>>1;
1031 24892 : gel(M,1) = shifti(gel(M,1), r);
1032 24892 : gel(M,2) = ZM2_mul(gel(M,2), mkmat22(gen_2, c, gen_0, gen_1));
1033 24892 : W = ZX2_affine_unscale(Wc, j, r);
1034 24892 : break;
1035 : }
1036 : }
1037 75697 : if (j==2) break;
1038 : }
1039 50805 : return mkvec2(W, M);
1040 : }
1041 :
1042 : static GEN
1043 105 : algo56bis(GEN W, long g, long inf, long thr)
1044 : {
1045 105 : pari_sp av = avma;
1046 105 : GEN vl = cgetg(3,t_VEC);
1047 105 : long nl = 1;
1048 105 : W = algo51(W, NULL);
1049 105 : if (inf)
1050 : {
1051 35 : GEN Woo = hyperell_reverse(W, g);
1052 35 : long ep = get_ep(Woo);
1053 35 : if (test55(ZX2_unscale(Woo, 0), ep, g))
1054 : {
1055 : long lambda;
1056 28 : Woo = algo52(Woo, gen_0, &lambda);
1057 28 : if (lambda == thr) gel(vl,nl++) = ZX2_unscale(Woo, lambda>>1);
1058 : }
1059 : }
1060 : {
1061 105 : long j, ep = get_ep(W);
1062 315 : for (j = 0; j < 2; j++)
1063 210 : if (test55(ZX2_affine_unscale(W, j, 0), ep, g))
1064 : {
1065 : long lambda;
1066 119 : GEN Wc = algo52(W, utoi(j), &lambda);
1067 119 : if (lambda == thr) gel(vl,nl++) = ZX2_affine_unscale(Wc, j, lambda>>1);
1068 : }
1069 : }
1070 105 : setlg(vl, nl);
1071 105 : return gc_GEN(av,vl);
1072 : }
1073 :
1074 : /* return the (degree 2) apolar invariant (the nth transvectant of P and P) */
1075 : static GEN
1076 91 : ZX_apolar(GEN P, long n)
1077 : {
1078 91 : pari_sp av = avma;
1079 91 : long d = degpol(P), i;
1080 91 : GEN s = gen_0, g = cgetg(n+2,t_VEC);
1081 91 : gel(g,1) = gen_1;
1082 637 : for (i = 1; i <= n; i++) gel(g,i+1) = muliu(gel(g,i),i); /* g[i+1] = i! */
1083 714 : for (i = n-d; i <= d; i++)
1084 : {
1085 623 : GEN a = mulii(mulii(gel(g,i+1),gel(g,n-i+1)),
1086 623 : mulii(gel(P,i+2),gel(P,n-i+2)));
1087 623 : s = odd(i)? subii(s, a): addii(s, a);
1088 : }
1089 91 : return gc_INT(av,s);
1090 : }
1091 :
1092 : static GEN
1093 53038 : algo57(GEN F, long g, GEN pr)
1094 : {
1095 : long i, l;
1096 53038 : GEN D, C = content(F);
1097 53038 : GEN e = gel(core2(shifti(C,-vali(C))),2);
1098 53038 : GEN M = mkvec2(e, matid(2));
1099 53038 : long minvd = (2*g+1)>>(odd(g) ? 4:2);
1100 53038 : F = ZX_Z_divexact(F, sqri(e));
1101 53038 : D = absi(hyperelldisc(F));
1102 53038 : if (!pr)
1103 : {
1104 91 : GEN A = gcdii(D, ZX_apolar(F, 2*g+2));
1105 91 : pr = gel(factor(shifti(A, -vali(A))),1);
1106 : }
1107 53038 : l = lg(pr);
1108 312821 : for (i = 1; i < l; i++)
1109 : {
1110 : long ep;
1111 259783 : GEN p = gel(pr, i), ps2 = shifti(p,-1), Fe;
1112 259783 : if (equaliu(p,2) || Z_pval(D,p) < minvd) continue;
1113 197547 : ep = ZX_pvalrem(F,p, &Fe); Fe = FpX_red(Fe, p);
1114 197547 : if (degpol(Fe) < g+1+ep)
1115 : {
1116 6406 : GEN Fi = ZX_unscale(RgXn_recip_shallow(F,2*g+3), p);
1117 6406 : long lambda = ZX_pval(Fi,p);
1118 6406 : if (!test53(lambda,ep,g))
1119 : {
1120 3815 : GEN ppr = powiu(p,lambda>>1);
1121 3815 : F = ZX_Z_divexact(Fi,sqri(ppr));
1122 3815 : gel(M,1) = mulii(gel(M,1), ppr);
1123 3815 : gel(M,2) = ZM2_mul(gel(M,2), mkmat22(gen_0,gen_1,p,gen_0));
1124 : }
1125 : }
1126 : for(;;)
1127 25186 : {
1128 : GEN Fe, R;
1129 222733 : long j, lR, ep = ZX_pvalrem(F,p, &Fe);
1130 222733 : R = FpX_roots_mult(FpX_red(Fe, p), g+2-ep, p); lR = lg(R);
1131 235226 : for (j = 1; j<lR; j++)
1132 : {
1133 37679 : GEN c = Fp_center(gel(R,j), p, ps2);
1134 37679 : GEN Fi = ZX_affine(F,p,c);
1135 37679 : long lambda = ZX_pval(Fi,p);
1136 37679 : if (!test53(lambda,ep,g))
1137 : {
1138 25186 : GEN ppr = powiu(p,lambda>>1);
1139 25186 : F = ZX_Z_divexact(Fi, sqri(ppr));
1140 25186 : gel(M,1) = mulii(gel(M,1), ppr);
1141 25186 : gel(M,2) = ZM2_mul(gel(M,2), mkmat22(p,c,gen_0,gen_1));
1142 25186 : break;
1143 : }
1144 : }
1145 222733 : if (j==lR) break;
1146 : }
1147 : }
1148 53038 : return mkvec2(F, M);
1149 : }
1150 :
1151 : /* if inf=0, ignore point at infinity */
1152 : static GEN
1153 3080 : algo57bis(GEN F, long g, GEN p, long inf, long thr)
1154 : {
1155 3080 : pari_sp av = avma;
1156 3080 : GEN vl = cgetg(3,t_VEC), Fe;
1157 3080 : long nl = 1, ep = ZX_pvalrem(F,p, &Fe);
1158 3080 : Fe = FpX_red(Fe, p);
1159 : {
1160 3080 : GEN R = FpX_roots_mult(Fe, thr-ep, p);
1161 3080 : long j, lR = lg(R);
1162 5999 : for (j = 1; j<lR; j++)
1163 : {
1164 2919 : GEN Fj = ZX_affine(F, p, gel(R,j));
1165 2919 : long lambda = ZX_pvalrem(Fj, p, &Fj);
1166 2919 : if (lambda == thr) gel(vl,nl++) = odd(lambda)? ZX_Z_mul(Fj, p): Fj;
1167 : }
1168 : }
1169 3080 : if (inf==1 && 2*g+2-degpol(Fe) >= thr-ep)
1170 : {
1171 0 : GEN Fj = ZX_unscale(RgXn_recip_shallow(F,2*g+3), p);
1172 0 : long lambda = ZX_pvalrem(Fj, p, &Fj);
1173 0 : if (lambda == thr) gel(vl,nl++) = odd(lambda)? ZX_Z_mul(Fj, p): Fj;
1174 : }
1175 3080 : setlg(vl, nl);
1176 3080 : return gc_GEN(av,vl);
1177 : }
1178 :
1179 : static GEN
1180 3185 : next_model(GEN G, long g, GEN p, long inf, long thr)
1181 : {
1182 3290 : return equaliu(p,2) ? algo56bis(G, g, inf, thr)
1183 3290 : : algo57bis(G, g, p, inf, thr);
1184 : }
1185 :
1186 : static GEN
1187 1498 : get_extremal_even(GEN F, GEN G, long g, GEN p, long *nb)
1188 : {
1189 : while (1)
1190 1274 : {
1191 : GEN Wi;
1192 1498 : Wi = next_model(G, g, p, 0, g+2);
1193 1498 : if (lg(Wi)==1) return F;
1194 1365 : ++*nb;
1195 1365 : F = gel(Wi,1);
1196 1365 : if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("model %ld: %Ps\n", *nb, F);
1197 1365 : Wi = next_model(F, g, p, 0, g+1);
1198 1365 : if (lg(Wi)==1) return F;
1199 1274 : G = gel(Wi,1);
1200 : }
1201 : }
1202 :
1203 : static GEN
1204 0 : get_extremal_odd(GEN F, long g, GEN p, long *nb)
1205 : {
1206 : while (1)
1207 0 : {
1208 : GEN Wi;
1209 0 : Wi = next_model(F, g, p, 0, g+2);
1210 0 : if (lg(Wi)==1) return F;
1211 0 : ++*nb;
1212 0 : F = gel(Wi,1);
1213 0 : if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("model %ld: %Ps\n", *nb, F);
1214 : }
1215 : }
1216 :
1217 : static GEN
1218 357 : hyperellextremalmodels_nb(GEN F, long g, GEN p, long *nb)
1219 : {
1220 357 : pari_sp av = avma;
1221 : GEN R, W;
1222 : long l;
1223 357 : *nb = 1;
1224 357 : if (equaliu(p,2))
1225 : {
1226 35 : if (get_ep(F) > 0) retmkvec(gcopy(F));
1227 : } else
1228 : {
1229 322 : F = check_hyperell(F);
1230 322 : if( ZX_pval(F, p) > 0) return gc_GEN(av, mkvec(F));
1231 : }
1232 322 : if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("model %ld: %Ps\n", *nb, F);
1233 322 : if (odd(g))
1234 : {
1235 0 : W = next_model(F, g, p, 1, g+2); l = lg(W);
1236 0 : if (l==1) return gc_GEN(av, F);
1237 0 : *nb = l-1;
1238 0 : R = cgetg(3, t_VEC);
1239 0 : gel(R,1) = get_extremal_odd(gel(W,1), g, p, nb);
1240 0 : gel(R,2) = l==3 ? get_extremal_odd(gel(W,2), g, p, nb) : F;
1241 0 : if (gel(R,2) == gel(R,1)) setlg(R,2);
1242 0 : return gc_GEN(av, R);
1243 : }
1244 : else
1245 : {
1246 322 : W = next_model(F, g, p, 1, g+1); l = lg(W);
1247 322 : if (l==1) return gc_GEN(av, mkvec(F));
1248 210 : R = cgetg(3, t_VEC);
1249 210 : gel(R,1) = get_extremal_even(F, gel(W,1), g, p, nb);
1250 210 : gel(R,2) = l==3 ? get_extremal_even(F, gel(W,2), g, p, nb) : F;
1251 210 : if (gel(R,2) == gel(R,1)) setlg(R,2);
1252 210 : return gc_GEN(av, R);
1253 : }
1254 : }
1255 :
1256 : static GEN
1257 350 : hyperellextremalmodels_i(GEN F, long g, GEN p)
1258 : {
1259 : long nb;
1260 350 : return hyperellextremalmodels_nb(F, g, p, &nb);
1261 : }
1262 :
1263 : GEN
1264 7 : hyperellextremalmodels(GEN PQ, GEN p)
1265 : {
1266 7 : pari_sp av = avma;
1267 7 : GEN H = check_hyperell(PQ), W, v;
1268 : long g, nb;
1269 7 : if (!H || signe(H)==0) pari_err_TYPE("hyperellextremalmodels",PQ);
1270 7 : if (typ(p)!=t_INT || signe(p)<=0) pari_err_TYPE("hyperellextremalmodels",p);
1271 7 : g = hyperellgenus(H);
1272 7 : W = hyperellminimalmodel(H,NULL,mkvec(p));
1273 7 : v = cgetg(3, t_VEC);
1274 7 : gel(v, 2) = hyperellextremalmodels_nb(W, g, p, &nb);
1275 7 : gel(v, 1) = stoi(nb);
1276 7 : return gc_upto(av, v);
1277 : }
1278 :
1279 : static GEN
1280 303761 : RgX_RgM2_eval(GEN P, GEN A, GEN Bp, long d)
1281 : {
1282 303761 : if (signe(P)==0)
1283 79841 : return P;
1284 : else
1285 : {
1286 223920 : long dP = degpol(P);
1287 223920 : GEN R = RgX_homogenous_evalpow(P, A, Bp);
1288 223920 : if (d > dP)
1289 17298 : R = gmul(R, gel(Bp,1+d-dP));
1290 223920 : return R;
1291 : }
1292 : }
1293 :
1294 : static GEN
1295 53052 : minimalmodel_merge(GEN W2, GEN Modd, long g, long v)
1296 : {
1297 53052 : GEN P = gel(W2,1), Q = gel(W2,2);
1298 53052 : GEN e = gel(Modd,1), M = gel(Modd,2);
1299 53052 : GEN A = deg1pol_shallow(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), v);
1300 53052 : GEN B = deg1pol_shallow(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), v);
1301 53052 : GEN Bp = gpowers(B, 2*g+2);
1302 53052 : long f = mod4(e)==1 ? 1: -1;
1303 53052 : GEN m = shifti(f > 0 ? subui(1,e): addui(1,e), -2);
1304 53052 : GEN m24 = subii(shifti(m,1), shifti(sqri(m),2));
1305 53052 : P = RgX_RgM2_eval(P, A, Bp, 2*g+2);
1306 53052 : Q = RgX_RgM2_eval(Q, A, Bp, g+1);
1307 53052 : P = ZX_Z_divexact(ZX_add(P, ZX_Z_mul(ZX_sqr(Q), m24)),sqri(e));
1308 53052 : if (f < 0) Q = ZX_neg(Q);
1309 53052 : return mkvec2(P,Q);
1310 : }
1311 :
1312 : static GEN
1313 106090 : hyperell_redQ(GEN W)
1314 : {
1315 106090 : GEN P = gel(W,1), Q = gel(W,2);
1316 106090 : GEN Pr, Qr = FpX_red(Q, gen_2);
1317 106090 : Pr = ZX_add(P, ZX_shifti(ZX_mul(ZX_sub(Q, Qr),ZX_add(Q, Qr)),-2));
1318 106090 : return mkvec2(Pr, Qr);
1319 : }
1320 :
1321 : static GEN
1322 50735 : minimalmodel_getH(GEN W, GEN Qn, GEN e, GEN M, long g, long v)
1323 : {
1324 50735 : GEN Q = gel(W,2);
1325 50735 : GEN A = deg1pol_shallow(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), v);
1326 50735 : GEN B = deg1pol_shallow(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), v);
1327 50735 : GEN Bp = gpowers(B, g+1);
1328 50735 : return ZX_shifti(ZX_sub(ZX_Z_mul(Qn,e),RgX_RgM2_eval(Q, A, Bp, g+1)), -1);
1329 : }
1330 :
1331 : static void
1332 53094 : check_hyperell_Q(const char *fun, GEN *pW, GEN *pF)
1333 : {
1334 53094 : GEN W = *pW, F = check_hyperell(W);
1335 : long v, g;
1336 53094 : if (!F || !signe(F) || !RgX_is_ZX(F)) pari_err_TYPE(fun, W);
1337 53087 : if (!signe(ZX_disc(F))) pari_err_DOMAIN(fun,"disc(W)","==",gen_0,W);
1338 53080 : v = varn(F); g = hyperellgenus(F);
1339 53080 : if (g == 0) pari_err_DOMAIN(fun, "genus", "=", gen_0, gen_0);
1340 53066 : if (typ(W)==t_POL) W = mkvec2(W, pol_0(v));
1341 : else
1342 : {
1343 43610 : GEN P = gel(W, 1), Q = gel(W, 2);
1344 43610 : if (typ(P)!=t_POL) P = scalarpol_shallow(P, v);
1345 43610 : if (typ(Q)!=t_POL) Q = scalarpol_shallow(Q, v);
1346 43610 : if (!RgX_is_ZX(P) || !RgX_is_ZX(Q)) pari_err_TYPE(fun,W);
1347 43610 : if (degpol(P) > 2*g+2) pari_err_DOMAIN(fun, "deg(P)", ">", utoi(2*g+2), P);
1348 43610 : if (degpol(Q) > g+1) pari_err_DOMAIN(fun, "deg(Q)", ">", utoi(g+1), Q);
1349 43610 : W = mkvec2(P, Q);
1350 : }
1351 53066 : *pW = W; *pF = F;
1352 53066 : }
1353 :
1354 : GEN
1355 53052 : hyperellminimalmodel(GEN W, GEN *pM, GEN pr)
1356 : {
1357 53052 : pari_sp av = avma;
1358 : GEN Wr, F, WM2, F2, W2, M2, Modd, Wf, ef, Mf, Hf;
1359 : long g, v;
1360 53052 : check_hyperell_Q("hyperellminimalmodel",&W, &F);
1361 53052 : if (pr && (!is_vec_t(typ(pr)) || !RgV_is_ZV(pr)))
1362 14 : pari_err_TYPE("hyperellminimalmodel",pr);
1363 53038 : g = hyperellgenus(F); v = varn(F);
1364 53038 : Wr = hyperell_redQ(W);
1365 53038 : if (!pr || RgV_isin(pr, gen_2))
1366 : {
1367 50805 : WM2 = algo56(Wr,g); W2 = gel(WM2, 1); M2 = gel(WM2, 2);
1368 50805 : F2 = check_hyperell(W2);
1369 : }
1370 : else
1371 : {
1372 2233 : W2 = Wr; F2 = F; M2 = mkvec2(gen_1, matid(2));
1373 : }
1374 53038 : Modd = gel(algo57(F2, g, pr), 2);
1375 53038 : Wf = hyperell_redQ(minimalmodel_merge(W2, Modd, g, v));
1376 53038 : if (!pM) return gc_GEN(av, Wf);
1377 50721 : ef = mulii(gel(M2,1), gel(Modd,1));
1378 50721 : Mf = ZM2_mul(gel(M2,2), gel(Modd,2));
1379 50721 : Hf = minimalmodel_getH(W, gel(Wf,2), ef, Mf, g, v);
1380 50721 : *pM = mkvec3(ef, Mf, Hf);
1381 50721 : return gc_all(av, 2, &Wf, pM);
1382 : }
1383 :
1384 : GEN
1385 14 : hyperellminimaldisc(GEN W, GEN pr)
1386 : {
1387 14 : pari_sp av = avma;
1388 14 : GEN C = hyperellminimalmodel(W, NULL, pr);
1389 14 : return gc_INT(av, hyperelldisc(C));
1390 : }
1391 :
1392 : static GEN
1393 35 : redqfbsplit(GEN a, GEN b, GEN c, GEN d)
1394 : {
1395 35 : GEN p = subii(d,b), q = shifti(a,1);
1396 35 : GEN U, Q, u, v, w = bezout(p, q, &u, &v);
1397 :
1398 35 : if (!equali1(w)) { p = diviiexact(p, w); q = diviiexact(q, w); }
1399 35 : U = mkmat22(p, negi(v), q, u);
1400 35 : Q = qfb3_SL2_apply(mkvec3(a,b,c), U);
1401 35 : b = gel(Q, 2); c = gel(Q,3);
1402 35 : if (signe(b) < 0) gel(U,2) = mkcol2(v, negi(u));
1403 35 : gel(U,2) = ZC_lincomb(gen_1, truedivii(negi(c), d), gel(U,2), gel(U,1));
1404 35 : return U;
1405 : }
1406 :
1407 : static GEN
1408 16386 : polreduce(GEN P, GEN M)
1409 : {
1410 16386 : long v = varn(P), dP = degpol(P), d = odd(dP) ? dP+1: dP;
1411 16386 : GEN A = deg1pol_shallow(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), v);
1412 16386 : GEN B = deg1pol_shallow(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), v);
1413 16386 : return RgX_RgM2_eval(P, A, gpowers(B, d), d);
1414 : }
1415 :
1416 : /* assume deg(P) > 2 */
1417 : static GEN
1418 8193 : red_Cremona_Stoll(GEN P, GEN *pM)
1419 : {
1420 : GEN q1, q2, q3, M, R;
1421 8193 : long i, prec = nbits2prec(2*gexpo(P)) + EXTRAPRECWORD, d = degpol(P);
1422 8193 : GEN dP = ZX_deriv(P);
1423 : for (;;)
1424 0 : {
1425 8193 : GEN r = QX_complex_roots(P, prec);
1426 8193 : q1 = gen_0; q2 = gen_0; q3 = gen_0;
1427 41000 : for (i = 1; i <= d; i++)
1428 : {
1429 32807 : GEN ri = gel(r,i);
1430 32807 : GEN s = ginv(gabs(RgX_cxeval(dP,ri,NULL), prec));
1431 32807 : if (d!=4) s = gpow(s, gdivgs(gen_2,d-2), prec);
1432 32807 : q1 = gadd(q1, s);
1433 32807 : q2 = gsub(q2, gmul(real_i(ri), s));
1434 32807 : q3 = gadd(q3, gmul(gnorm(ri), s));
1435 : }
1436 8193 : M = lllgram(mkmat22(q1,q2,q2,q3));
1437 8193 : if (M && lg(M) == 3) break;
1438 0 : prec = precdbl(prec);
1439 : }
1440 8193 : R = polreduce(P, M);
1441 8193 : *pM = M;
1442 8193 : return R;
1443 : }
1444 :
1445 : /* assume deg(P) > 2 */
1446 : GEN
1447 8193 : ZX_hyperellred(GEN P, GEN *pM)
1448 : {
1449 8193 : pari_sp av = avma;
1450 8193 : long d = degpol(P);
1451 : GEN q1, q2, q3, D, vD;
1452 8193 : GEN a = gel(P,d+2), b = gel(P,d+1), c = gel(P, d);
1453 : GEN M, R, M2;
1454 :
1455 8193 : q1 = muliu(sqri(a), d);
1456 8193 : q2 = shifti(mulii(a,b), 1);
1457 8193 : q3 = subii(sqri(b), shifti(mulii(a,c), 1));
1458 8193 : D = gcdii(gcdii(q1, q2), q3);
1459 8193 : if (!equali1(D))
1460 : {
1461 8172 : q1 = diviiexact(q1, D);
1462 8172 : q2 = diviiexact(q2, D);
1463 8172 : q3 = diviiexact(q3, D);
1464 : }
1465 8193 : D = qfb_disc3(q1, q2, q3);
1466 8193 : if (!signe(D))
1467 49 : M = mkmat22(gen_1, truedivii(negi(q2),shifti(q1,1)), gen_0, gen_1);
1468 8144 : else if (issquareall(D,&vD))
1469 35 : M = redqfbsplit(q1, q2, q3, vD);
1470 : else
1471 8109 : M = gel(qfbredsl2(mkqfb(q1,q2,q3,D), NULL), 2);
1472 8193 : R = red_Cremona_Stoll(polreduce(P, M), &M2);
1473 8193 : if (pM) *pM = gmul(M, M2);
1474 8193 : return gc_all(av, pM ? 2: 1, &R, pM);
1475 : }
1476 :
1477 : GEN
1478 42 : hyperellred(GEN W, GEN *pM)
1479 : {
1480 42 : pari_sp av = avma;
1481 : long g, v;
1482 : GEN F, M, Wf, Hf;
1483 42 : check_hyperell_Q("hyperellred", &W, &F);
1484 14 : g = hyperellgenus(F); v = varn(F);
1485 14 : (void) ZX_hyperellred(F, &M);
1486 14 : Wf = hyperell_redQ(minimalmodel_merge(W, mkvec2(gen_1, M), g, v));
1487 14 : Hf = minimalmodel_getH(W, gel(Wf,2), gen_1, M, g, v);
1488 14 : if (pM) *pM = mkvec3(gen_1, M, Hf);
1489 14 : return gc_all(av, pM ? 2: 1, &Wf, pM);
1490 : }
1491 :
1492 : static void
1493 65296 : check_hyperell_Rg(const char *fun, GEN *pW, GEN *pF)
1494 : {
1495 65296 : GEN W = *pW, F = check_hyperell(W);
1496 : long v;
1497 65296 : if (!F)
1498 7 : pari_err_TYPE(fun, W);
1499 65289 : if (degpol(F) <= 0) pari_err_CONSTPOL(fun);
1500 65282 : v = varn(F);
1501 65282 : if (typ(W)==t_POL) W = mkvec2(W, pol_0(v));
1502 : else
1503 : {
1504 65254 : GEN P = gel(W, 1), Q = gel(W, 2);
1505 65254 : long g = hyperellgenus(F);
1506 65254 : if( typ(P)!=t_POL) P = scalarpol(P, v);
1507 65254 : if( typ(Q)!=t_POL) Q = scalarpol(Q, v);
1508 65254 : if (degpol(P) > 2*g+2)
1509 0 : pari_err_DOMAIN(fun, "poldegree(P)", ">", utoi(2*g+2), P);
1510 65254 : if (degpol(Q) > g+1)
1511 0 : pari_err_DOMAIN(fun, "poldegree(Q)", ">", utoi(g+1), Q);
1512 :
1513 65254 : W = mkvec2(P, Q);
1514 : }
1515 65282 : if (pF) *pF = F;
1516 65282 : *pW = W;
1517 65282 : }
1518 :
1519 : static void
1520 65282 : check_hyperell_vc(const char *fun, GEN C, long v, GEN *e, GEN *M, GEN *H)
1521 : {
1522 65282 : if (typ(C) != t_VEC || lg(C) != 4) pari_err_TYPE(fun,C);
1523 65275 : *e = gel(C,1); *M = gel(C,2); *H = gel(C,3);
1524 65275 : if (typ(*M) != t_MAT || lg(*M) != 3 || lgcols(*M) != 3) pari_err_TYPE(fun,C);
1525 65268 : if (typ(*H)!=t_POL || varncmp(varn(*H),v) > 0) *H = scalarpol_shallow(*H,v);
1526 65268 : }
1527 :
1528 : GEN
1529 65296 : hyperellchangecurve(GEN W, GEN C)
1530 : {
1531 65296 : pari_sp av = avma;
1532 : GEN F, P, Q, A, B, Bp, e, M, H;
1533 : long g, v;
1534 65296 : check_hyperell_Rg("hyperellchangecurve",&W,&F);
1535 65282 : P = gel(W,1); Q = gel(W,2);
1536 65282 : g = hyperellgenus(F); v = varn(F);
1537 65282 : check_hyperell_vc("hyperellchangecurve", C, v, &e, &M, &H);
1538 65268 : if (varncmp(gvar(M),v) <= 0)
1539 0 : pari_err_PRIORITY("hyperellchangecurve",M,"<=",v);
1540 65268 : A = deg1pol_shallow(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), v);
1541 65268 : B = deg1pol_shallow(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), v);
1542 65268 : Bp = gpowers(B, 2*g+2);
1543 65268 : P = RgX_RgM2_eval(P, A, Bp, 2*g+2);
1544 65268 : Q = RgX_RgM2_eval(Q, A, Bp, g+1);
1545 65268 : P = RgX_Rg_div(RgX_sub(P, RgX_mul(H,RgX_add(Q,H))), gsqr(e));
1546 65268 : Q = RgX_Rg_div(RgX_add(Q, RgX_mul2n(H,1)), e);
1547 65268 : return gc_GEN(av, mkvec2(P,Q));
1548 : }
1549 :
1550 : /****************************************************************************/
1551 : /*** ***/
1552 : /*** genus2charpoly ***/
1553 : /*** ***/
1554 : /****************************************************************************/
1555 :
1556 : /* Half stable reduction */
1557 :
1558 : static long
1559 588 : Zst_val(GEN P, GEN f, GEN p, long vt, GEN *pR)
1560 : {
1561 588 : pari_sp av = avma;
1562 588 : long v = varn(P);
1563 : while(1)
1564 1260 : {
1565 1848 : long i, j, dm = LONG_MAX;
1566 1848 : GEN Pm = NULL;
1567 1848 : long dP = degpol(P);
1568 7532 : for (i = 0; i <= minss(dP, dm); i++)
1569 : {
1570 5684 : GEN Py = gel(P, i+2);
1571 5684 : if (signe(Py))
1572 : {
1573 4186 : if (typ(Py)==t_POL)
1574 : {
1575 3864 : long dPy = degpol(Py);
1576 12502 : for (j = 0; j <= minss(dPy, dm-i); j++)
1577 : {
1578 8638 : GEN c = gel(Py, j+2);
1579 8638 : if (signe(c))
1580 : {
1581 3556 : if (i+j < dm)
1582 : {
1583 1848 : dm = i+j;
1584 1848 : Pm = monomial(gen_1, dm, v);
1585 1848 : gel(Pm,dm+2) = gen_0;
1586 : }
1587 3556 : gel(Pm,i+2) = c;
1588 : }
1589 : }
1590 : } else
1591 : {
1592 322 : if (i < dm)
1593 : {
1594 77 : dm = i;
1595 77 : Pm = monomial(Py, dm, v);
1596 : }
1597 : else
1598 245 : gel(Pm, i+2) = Py;
1599 : }
1600 : }
1601 : }
1602 1848 : Pm = RgX_renormalize(Pm);
1603 1848 : if (ZX_pval(Pm,p)==0)
1604 : {
1605 588 : *pR = gc_GEN(av, P);
1606 588 : return dm;
1607 : }
1608 1260 : Pm = RgX_homogenize_deg(Pm, dm, vt);
1609 1260 : P = gadd(gsub(P, Pm), gmul(f, ZXX_Z_divexact(Pm, p)));
1610 : }
1611 : }
1612 :
1613 : static long
1614 588 : Zst_normval(GEN P, GEN f, GEN p, long vt, GEN *pR)
1615 : {
1616 588 : long v = Zst_val(P, f, p, vt, pR);
1617 588 : long e = RgX_val(*pR)>>1;
1618 588 : if (e > 0)
1619 : {
1620 0 : v -= 2*e;
1621 0 : *pR = RgX_shift(*pR, -2*e);
1622 : }
1623 588 : return v;
1624 : }
1625 :
1626 : static GEN
1627 1176 : RgXY_swapsafe(GEN P, long v1, long v2)
1628 : {
1629 1176 : if (varn(P)==v2)
1630 : {
1631 77 : P = shallowcopy(P); setvarn(P,v1); return P;
1632 : } else
1633 1099 : return RgXY_swap(P, RgXY_degreex(P), v2);
1634 : }
1635 :
1636 : static GEN
1637 588 : Zst_red1(GEN P, GEN f, GEN p, long vt)
1638 : {
1639 588 : pari_sp av = avma;
1640 : GEN r, f1, f2, P1, P2;
1641 588 : long vs = varn(P);
1642 588 : long w = Zst_normval(P, f, p, vt, &r), ww = w-odd(w);
1643 588 : GEN st = monomial(pol_x(vt), 1, vs);
1644 588 : f1 = gsubst(f, vt, st);
1645 588 : P1 = gsubst(gdiv(r, monomial(gen_1,ww,vs)),vt,st);
1646 588 : f2 = gsubst(f, vs, st);
1647 588 : P2 = gsubst(gdiv(r, monomial(gen_1,ww,vt)),vs,st);
1648 588 : f2 = RgXY_swapsafe(f2, vs, vt);
1649 588 : P2 = RgXY_swapsafe(P2, vs, vt);
1650 588 : return gc_GEN(av, mkvec4(P1, f1, P2, f2));
1651 : }
1652 :
1653 : static GEN
1654 1176 : Zst_reduce(GEN P, GEN p, long vt, long *pv)
1655 : {
1656 : GEN C;
1657 1176 : long v = RgX_val(P);
1658 1176 : *pv = v + ZXX_pvalrem(RgX_shift(P, -v), p, &P);
1659 1176 : C = constant_coeff(P);
1660 1176 : C = typ(C) == t_POL ? C: scalarpol_shallow(C, vt);
1661 1176 : return FpX_red(C, p);
1662 : }
1663 :
1664 : static GEN
1665 588 : Zst_red3(GEN C, GEN p, long vt)
1666 : {
1667 : while(1)
1668 511 : {
1669 588 : GEN P1 = gel(C,1) ,f1 = gel(C,2), Poo = gel(C,3), foo= gel(C,4);
1670 : long e;
1671 588 : GEN Qoop = Zst_reduce(Poo, p, vt, &e), Qp, R;
1672 588 : if (RgX_val(Qoop) >= 3-e)
1673 : {
1674 0 : C = Zst_red1(Poo, foo, p, vt);
1675 511 : continue;
1676 : }
1677 588 : Qp = Zst_reduce(P1, p, vt, &e);
1678 588 : R = FpX_roots_mult(Qp, 3-e, p);
1679 588 : if (lg(R) > 1)
1680 511 : {
1681 511 : GEN xz = deg1pol_shallow(gen_1, gel(R,1), vt);
1682 511 : C = Zst_red1(gsubst(P1, vt, xz), gsubst(f1, vt, xz), p, vt);
1683 511 : continue;
1684 : }
1685 77 : return Qp;
1686 : }
1687 : }
1688 :
1689 : static GEN
1690 77 : genus2_halfstablemodel_i(GEN P, GEN p, long vt)
1691 : {
1692 : GEN Qp, R, Poo, Qoop;
1693 77 : long e = ZX_pvalrem(P, p, &Qp);
1694 77 : R = FpX_roots_mult(FpX_red(Qp,p), 4-e, p);
1695 77 : if (lg(R) > 1)
1696 : {
1697 77 : GEN C = Zst_red1(ZX_Z_translate(P, gel(R,1)), pol_x(vt), p, vt);
1698 77 : return Zst_red3(C, p, vt);
1699 : }
1700 0 : Poo = RgXn_recip_shallow(P, 7);
1701 0 : e = ZX_pvalrem(Poo, p, &Qoop);
1702 0 : Qoop = FpX_red(Qoop,p);
1703 0 : if (RgX_val(Qoop)>=4-e)
1704 : {
1705 0 : GEN C = Zst_red1(Poo, pol_x(vt), p, vt);
1706 0 : return Zst_red3(C, p, vt);
1707 : }
1708 0 : return gcopy(P);
1709 : }
1710 :
1711 : static GEN
1712 77 : genus2_halfstablemodel(GEN P, GEN p)
1713 : {
1714 77 : pari_sp av = avma;
1715 77 : long vt = fetch_var(), vs = varn(P);
1716 77 : GEN S = genus2_halfstablemodel_i(P, p, vt);
1717 77 : setvarn(S, vs); delete_var();
1718 77 : return gc_GEN(av, S);
1719 : }
1720 :
1721 : /* semi-stable reduction */
1722 :
1723 : static GEN
1724 532 : genus2_redmodel(GEN P, GEN p)
1725 : {
1726 : GEN LP, U, F;
1727 : long i, k, r;
1728 532 : if (degpol(P) < 0) return mkvec2(cgetg(1, t_COL), P);
1729 497 : F = FpX_factor_squarefree(P, p);
1730 497 : r = lg(F); U = NULL;
1731 1967 : for (i = k = 1; i < r; i++)
1732 : {
1733 1470 : GEN f = gel(F,i);
1734 1470 : long df = degpol(f);
1735 1470 : if (!df) continue;
1736 777 : if (odd(i)) U = U? FpX_mul(U, f, p): f;
1737 777 : if (i > 1) gel(F,k++) = df == 1? mkcol(f): gel(FpX_factor(f, p), 1);
1738 : }
1739 497 : LP = leading_coeff(P);
1740 497 : if (!U)
1741 112 : U = scalarpol_shallow(LP, varn(P));
1742 : else
1743 : {
1744 385 : GEN LU = leading_coeff(U);
1745 385 : if (!equalii(LU, LP)) U = FpX_Fp_mul(U, Fp_div(LP, LU, p), p);
1746 : }
1747 497 : setlg(F,k); if (k > 1) F = shallowconcat1(F);
1748 497 : return mkvec2(F, U);
1749 : }
1750 :
1751 : static GEN
1752 2926 : xdminusone(long d)
1753 : {
1754 2926 : return gsub(pol_xn(d, 0),gen_1);
1755 : }
1756 :
1757 : static GEN
1758 140 : ellfromeqncharpoly(GEN P, GEN Q, GEN p)
1759 : {
1760 : long v;
1761 : GEN E, F, t, y;
1762 140 : v = fetch_var();
1763 140 : y = pol_x(v);
1764 140 : F = gsub(gadd(ZX_sqr(y), gmul(y, Q)), P);
1765 140 : E = ellinit(ellfromeqn(F), p, DEFAULTPREC);
1766 140 : delete_var();
1767 140 : t = ellcharpoly(E, p);
1768 140 : obj_free(E);
1769 140 : return t;
1770 : }
1771 :
1772 : static GEN
1773 0 : nfellcharpoly(GEN e, GEN T, GEN p)
1774 : {
1775 : GEN nf, E, t;
1776 0 : e = shallowcopy(e);
1777 0 : nf = nfinit(mkvec2(T, mkvec(p)), DEFAULTPREC);
1778 : while(1)
1779 : {
1780 0 : E = ellinit(e, nf, DEFAULTPREC);
1781 0 : if (lg(E)!=1) break;
1782 0 : gel(e,5) = gadd(gel(e,5), p);
1783 : }
1784 0 : t = elleulerf(E, p);
1785 0 : obj_free(E);
1786 0 : return RgX_recip(ginv(t));
1787 : }
1788 :
1789 : static GEN
1790 0 : genus2_red5(GEN P, GEN T, GEN p)
1791 : {
1792 0 : long vx = varn(P), vy = varn(T);
1793 0 : GEN f = shallowcopy(T), pi = shifti(p,-1);
1794 0 : setvarn(f, vx);
1795 : while(1)
1796 0 : {
1797 : GEN Pr, R, r, Rs;
1798 0 : long v = ZXX_pvalrem(P, p, &Pr);
1799 0 : R = FpXQX_roots_mult(Pr, 2-v, T, p);
1800 0 : if (lg(R)==1) return P;
1801 0 : r = FpX_center(gel(R,1), p, pi);
1802 0 : Pr = RgX_affine(P, p, r);
1803 0 : setvarn(r, vx);
1804 0 : f = RgX_Rg_div(gsub(f, r), p);
1805 0 : Rs = RgX_rem(RgXY_swap(Pr, 3, vy), gsub(f, pol_x(vy)));
1806 0 : Pr = RgXY_swap(Rs, 3, vy);
1807 0 : if (ZXX_pvalrem(Pr, sqri(p), &Pr)==0) return P;
1808 0 : P = Pr;
1809 : }
1810 : }
1811 :
1812 : static GEN
1813 350 : genus2_type5(GEN P, GEN p)
1814 : {
1815 : GEN E, F, T, a, a2, Q;
1816 : long v;
1817 350 : if (equaliu(p, 2))
1818 28 : (void) ZXX_pvalrem(P, sqri(p), &P);
1819 350 : (void) ZX_pvalrem(P, p, &F);
1820 350 : F = FpX_red(F, p);
1821 350 : if (degpol(F) < 1) return NULL;
1822 343 : F = FpX_factor(F, p);
1823 343 : if (mael(F,2,1) != 3 || degpol(gmael(F,1,1)) != 2) return NULL;
1824 0 : T = gmael(F, 1, 1);
1825 0 : v = fetch_var_higher();
1826 0 : Q = RgV_to_RgX(ZX_digits(P, T), v);
1827 0 : Q = genus2_red5(Q, T, p);
1828 0 : a = gel(Q,5); a2 = ZX_sqr(a);
1829 0 : E = mkvec5(gen_0, gel(Q,4), gen_0, ZX_mul(gel(Q,3),a), ZX_mul(gel(Q,2),a2));
1830 0 : delete_var();
1831 0 : return nfellcharpoly(E, T, p);
1832 : }
1833 :
1834 : /* Assume P has semistable reduction at p */
1835 : static GEN
1836 532 : genus2_eulerfact_semistable(GEN P, GEN p)
1837 : {
1838 532 : GEN Pp = FpX_red(P, p);
1839 532 : GEN GU = genus2_redmodel(Pp, p);
1840 532 : long d = 6-degpol(Pp), v = d/2, w = odd(d);
1841 : GEN abe, tor;
1842 532 : GEN ki, kp = pol_1(0), kq = pol_1(0);
1843 532 : GEN F = gel(GU,1), Q = gel(GU,2);
1844 532 : long dQ = degpol(Q), lF = lg(F)-1;
1845 :
1846 7 : abe = dQ >= 5 ? hyperellcharpoly(gmul(Q,gmodulo(gen_1,p)))
1847 1057 : : dQ >= 3 ? ellfromeqncharpoly(Q,gen_0,p)
1848 525 : : pol_1(0);
1849 420 : ki = dQ != 0 ? xdminusone(1)
1850 644 : : Fp_issquare(gel(Q,2),p) ? ZX_sqr(xdminusone(1))
1851 112 : : xdminusone(2);
1852 532 : if (lF)
1853 : {
1854 : long i;
1855 1064 : for(i=1; i <= lF; i++)
1856 : {
1857 616 : GEN Fi = gel(F, i);
1858 616 : long d = degpol(Fi);
1859 616 : GEN e = FpX_rem(Q, Fi, p);
1860 980 : GEN kqf = lgpol(e)==0 ? xdminusone(d):
1861 714 : FpXQ_issquare(e, Fi, p) ? ZX_sqr(xdminusone(d))
1862 364 : : xdminusone(2*d);
1863 616 : kp = gmul(kp, xdminusone(d));
1864 616 : kq = gmul(kq, kqf);
1865 : }
1866 : }
1867 532 : if (v)
1868 : {
1869 245 : GEN kqoo = w==1 ? xdminusone(1):
1870 0 : Fp_issquare(leading_coeff(Q), p)? ZX_sqr(xdminusone(1))
1871 0 : : xdminusone(2);
1872 245 : kp = gmul(kp, xdminusone(1));
1873 245 : kq = gmul(kq, kqoo);
1874 : }
1875 532 : tor = RgX_div(ZX_mul(xdminusone(1), kq), ZX_mul(ki, kp));
1876 532 : return ZX_mul(abe, tor);
1877 : }
1878 :
1879 : GEN
1880 945 : genus2_eulerfact(GEN P, GEN p, long ra, long rt)
1881 : {
1882 945 : pari_sp av = avma;
1883 : GEN W, R, E;
1884 945 : long d = 2*ra+rt;
1885 945 : if (d == 0) return pol_1(0);
1886 322 : R = genus2_type5(P, p);
1887 322 : if (R) return R;
1888 322 : W = hyperellextremalmodels_i(P, 2, p);
1889 322 : if (lg(W) < 3)
1890 : {
1891 189 : GEN F = genus2_eulerfact_semistable(P,p);
1892 189 : if (degpol(F)!=d)
1893 : {
1894 77 : GEN S = genus2_halfstablemodel(P, p);
1895 77 : F = genus2_eulerfact_semistable(S, p);
1896 77 : if (degpol(F)!=d) pari_err_BUG("genus2charpoly");
1897 : }
1898 189 : return F;
1899 : }
1900 133 : E = gmul(genus2_eulerfact_semistable(gel(W,1),p),
1901 133 : genus2_eulerfact_semistable(gel(W,2),p));
1902 133 : return gc_upto(av, E);
1903 : }
1904 :
1905 : /* p = 2 */
1906 :
1907 : static GEN
1908 28 : F2x_genus2_find_trans(GEN P, GEN Q, GEN F)
1909 : {
1910 28 : pari_sp av = avma;
1911 28 : long i, d = F2x_degree(F), v = P[1];
1912 : GEN M, C, V;
1913 28 : M = cgetg(d+1, t_MAT);
1914 84 : for (i=1; i<=d; i++)
1915 : {
1916 56 : GEN Mi = F2x_rem(F2x_add(F2x_shift(Q,i-1), monomial_F2x(2*i-2,v)), F);
1917 56 : gel(M,i) = F2x_to_F2v(Mi, d);
1918 : }
1919 28 : C = F2x_to_F2v(F2x_rem(P, F), d);
1920 28 : V = F2m_F2c_invimage(M, C);
1921 28 : return gc_leaf(av, F2v_to_F2x(V, v));
1922 : }
1923 :
1924 : static GEN
1925 42 : F2x_genus2_trans(GEN P, GEN Q, GEN H)
1926 : {
1927 42 : return F2x_add(P,F2x_add(F2x_mul(H,Q), F2x_sqr(H)));
1928 : }
1929 :
1930 : static GEN
1931 105 : F2x_genus_redoo(GEN P, GEN Q, long k)
1932 : {
1933 105 : if (F2x_degree(P)==2*k)
1934 : {
1935 21 : long c = F2x_coeff(P,2*k-1), dQ = F2x_degree(Q);
1936 21 : if ((dQ==k-1 && c==1) || (dQ<k-1 && c==0))
1937 14 : return F2x_genus2_trans(P, Q, monomial_F2x(k, P[1]));
1938 : }
1939 91 : return P;
1940 : }
1941 :
1942 : static GEN
1943 56 : F2x_pseudodisc(GEN P, GEN Q)
1944 : {
1945 56 : GEN dP = F2x_deriv(P), dQ = F2x_deriv(Q);
1946 56 : return F2x_gcd(Q, F2x_add(F2x_mul(P, F2x_sqr(dQ)), F2x_sqr(dP)));
1947 : }
1948 :
1949 : static GEN
1950 35 : F2x_genus_red(GEN P, GEN Q)
1951 : {
1952 : long dP, dQ;
1953 : GEN F, FF;
1954 35 : P = F2x_genus_redoo(P, Q, 3);
1955 35 : P = F2x_genus_redoo(P, Q, 2);
1956 35 : P = F2x_genus_redoo(P, Q, 1);
1957 35 : dP = F2x_degree(P);
1958 35 : dQ = F2x_degree(Q);
1959 35 : FF = F = F2x_pseudodisc(P,Q);
1960 56 : while(F2x_degree(F)>0)
1961 : {
1962 21 : GEN M = gel(F2x_factor(F),1);
1963 21 : long i, l = lg(M);
1964 49 : for(i=1; i<l; i++)
1965 : {
1966 28 : GEN R = F2x_sqr(gel(M,i));
1967 28 : GEN H = F2x_genus2_find_trans(P, Q, R);
1968 28 : P = F2x_div(F2x_genus2_trans(P, Q, H), R);
1969 28 : Q = F2x_div(Q, gel(M,i));
1970 : }
1971 21 : F = F2x_pseudodisc(P, Q);
1972 : }
1973 35 : return mkvec4(P,Q,FF,mkvecsmall2(dP,dQ));
1974 : }
1975 :
1976 : /* Number of solutions of x^2+b*x+c */
1977 : static long
1978 21 : F2xqX_quad_nbroots(GEN b, GEN c, GEN T)
1979 : {
1980 21 : if (lgpol(b) > 0)
1981 : {
1982 14 : GEN d = F2xq_div(c, F2xq_sqr(b, T), T);
1983 14 : return F2xq_trace(d, T)? 0: 2;
1984 : }
1985 : else
1986 7 : return 1;
1987 : }
1988 :
1989 : static GEN
1990 35 : genus2_eulerfact2_semistable(GEN PQ)
1991 : {
1992 35 : GEN V = F2x_genus_red(ZX_to_F2x(gel(PQ, 1)), ZX_to_F2x(gel(PQ, 2)));
1993 35 : GEN P = gel(V, 1), Q = gel(V, 2);
1994 35 : GEN F = gel(V, 3), v = gel(V, 4);
1995 : GEN abe, tor;
1996 35 : GEN ki, kp = pol_1(0), kq = pol_1(0);
1997 35 : long dP = F2x_degree(P), dQ = F2x_degree(Q), d = maxss(dP, 2*dQ);
1998 35 : if (!lgpol(F)) return pol_1(0);
1999 35 : ki = dQ!=0 || dP>0 ? xdminusone(1):
2000 7 : dP==-1 ? ZX_sqr(xdminusone(1)): xdminusone(2);
2001 56 : abe = d>=5? hyperellcharpoly(gmul(PQ,gmodulss(1,2))):
2002 28 : d>=3? ellfromeqncharpoly(F2x_to_ZX(P), F2x_to_ZX(Q), gen_2):
2003 14 : pol_1(0);
2004 28 : if (lgpol(F))
2005 : {
2006 28 : GEN M = gel(F2x_factor(F), 1);
2007 28 : long i, lF = lg(M)-1;
2008 49 : for(i=1; i <= lF; i++)
2009 : {
2010 21 : GEN Fi = gel(M, i);
2011 21 : long d = F2x_degree(Fi);
2012 21 : long nb = F2xqX_quad_nbroots(F2x_rem(Q, Fi), F2x_rem(P, Fi), Fi);
2013 35 : GEN kqf = nb==1 ? xdminusone(d):
2014 0 : nb==2 ? ZX_sqr(xdminusone(d))
2015 14 : : xdminusone(2*d);
2016 21 : kp = gmul(kp, xdminusone(d));
2017 21 : kq = gmul(kq, kqf);
2018 : }
2019 : }
2020 28 : if (maxss(v[1],2*v[2])<5)
2021 : {
2022 28 : GEN kqoo = v[1]>2*v[2] ? xdminusone(1):
2023 0 : v[1]<2*v[2] ? ZX_sqr(xdminusone(1))
2024 7 : : xdminusone(2);
2025 21 : kp = gmul(kp, xdminusone(1));
2026 21 : kq = gmul(kq, kqoo);
2027 : }
2028 28 : tor = RgX_div(ZX_mul(xdminusone(1),kq), ZX_mul(ki, kp));
2029 28 : return ZX_mul(abe, tor);
2030 : }
2031 :
2032 : GEN
2033 28 : genus2_eulerfact2(GEN F, GEN PQ)
2034 : {
2035 28 : pari_sp av = avma;
2036 28 : GEN W, R = genus2_type5(F, gen_2), E;
2037 28 : if (R) return R;
2038 28 : W = hyperellextremalmodels_i(PQ, 2, gen_2);
2039 28 : if (lg(W) < 3) return genus2_eulerfact2_semistable(PQ);
2040 7 : E = gmul(genus2_eulerfact2_semistable(gel(W,1)),
2041 7 : genus2_eulerfact2_semistable(gel(W,2)));
2042 7 : return gc_upto(av, E);
2043 : }
2044 :
2045 : GEN
2046 889 : genus2charpoly(GEN G, GEN p)
2047 : {
2048 889 : pari_sp av = avma;
2049 889 : GEN gr = genus2red(G, p), F;
2050 889 : GEN PQ = gel(gr, 3), L = gel(gr, 4), r = gel(L, 4);
2051 889 : GEN P = gadd(gsqr(gel(PQ, 2)), gmul2n(gel(PQ, 1), 2));
2052 889 : if (equaliu(p,2))
2053 7 : F = genus2_eulerfact2(P, PQ);
2054 : else
2055 882 : F = genus2_eulerfact(P,p, r[1],r[2]);
2056 889 : return gc_upto(av, F);
2057 : }
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