Line data Source code
1 : #line 2 "../src/kernel/gmp/mp.c"
2 : /* Copyright (C) 2002-2003 The PARI group.
3 :
4 : This file is part of the PARI/GP package.
5 :
6 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
7 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
8 : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : /***********************************************************************/
16 : /** **/
17 : /** GMP KERNEL **/
18 : /** BA2002Sep24 **/
19 : /***********************************************************************/
20 : /* GMP t_INT as just like normal t_INT, just the mantissa is the other way
21 : * round
22 : *
23 : * `How would you like to live in Looking-glass House, Kitty? I
24 : * wonder if they'd give you milk in there? Perhaps Looking-glass
25 : * milk isn't good to drink--But oh, Kitty! now we come to the
26 : * passage. You can just see a little PEEP of the passage in
27 : * Looking-glass House, if you leave the door of our drawing-room
28 : * wide open: and it's very like our passage as far as you can see,
29 : * only you know it may be quite different on beyond. Oh, Kitty!
30 : * how nice it would be if we could only get through into Looking-
31 : * glass House! I'm sure it's got, oh! such beautiful things in it!
32 : *
33 : * Through the Looking Glass, Lewis Carrol
34 : *
35 : * (pityful attempt to beat GN code/comments rate)
36 : * */
37 :
38 : #include <gmp.h>
39 : #include "pari.h"
40 : #include "paripriv.h"
41 : #include "../src/kernel/none/tune-gen.h"
42 :
43 : /*We need PARI invmod renamed to invmod_pari*/
44 : #define INVMOD_PARI
45 :
46 0 : static void *pari_gmp_realloc(void *ptr, size_t old_size, size_t new_size) {
47 0 : (void)old_size; return (void *) pari_realloc(ptr,new_size);
48 : }
49 :
50 283294 : static void pari_gmp_free(void *ptr, size_t old_size){
51 283294 : (void)old_size; pari_free(ptr);
52 283294 : }
53 :
54 : static void *(*old_gmp_malloc)(size_t new_size);
55 : static void *(*old_gmp_realloc)(void *ptr, size_t old_size, size_t new_size);
56 : static void (*old_gmp_free)(void *ptr, size_t old_size);
57 :
58 : void
59 900 : pari_kernel_init(void)
60 : {
61 900 : mp_get_memory_functions (&old_gmp_malloc, &old_gmp_realloc, &old_gmp_free);
62 900 : mp_set_memory_functions((void *(*)(size_t)) pari_malloc, pari_gmp_realloc, pari_gmp_free);
63 900 : }
64 :
65 : void
66 892 : pari_kernel_close(void)
67 : {
68 : void *(*new_gmp_malloc)(size_t new_size);
69 : void *(*new_gmp_realloc)(void *ptr, size_t old_size, size_t new_size);
70 : void (*new_gmp_free)(void *ptr, size_t old_size);
71 892 : mp_get_memory_functions (&new_gmp_malloc, &new_gmp_realloc, &new_gmp_free);
72 892 : if (new_gmp_malloc==pari_malloc) new_gmp_malloc = old_gmp_malloc;
73 892 : if (new_gmp_realloc==pari_gmp_realloc) new_gmp_realloc = old_gmp_realloc;
74 892 : if (new_gmp_free==pari_gmp_free) new_gmp_free = old_gmp_free;
75 892 : mp_set_memory_functions(new_gmp_malloc, new_gmp_realloc, new_gmp_free);
76 892 : }
77 :
78 : #define LIMBS(x) ((mp_limb_t *)((x)+2))
79 : #define NLIMBS(x) (lgefint(x)-2)
80 : /*This one is for t_REALs to emphasize they are not t_INTs*/
81 : #define RLIMBS(x) ((mp_limb_t *)((x)+2))
82 : #define RNLIMBS(x) (lg(x)-2)
83 :
84 : INLINE void
85 1956366 : xmpn_copy(mp_limb_t *x, mp_limb_t *y, long n)
86 : {
87 1956366 : while (--n >= 0) x[n]=y[n];
88 1956366 : }
89 :
90 : INLINE void
91 180156473 : xmpn_mirror(mp_limb_t *x, long n)
92 : {
93 : long i;
94 943446531 : for(i=0;i<(n>>1);i++)
95 : {
96 763290058 : ulong m=x[i];
97 763290058 : x[i]=x[n-1-i];
98 763290058 : x[n-1-i]=m;
99 : }
100 180156473 : }
101 :
102 : INLINE void
103 247647929 : xmpn_mirrorcopy(mp_limb_t *z, mp_limb_t *x, long n)
104 : {
105 : long i;
106 2681572994 : for(i=0;i<n;i++)
107 2433925065 : z[i]=x[n-1-i];
108 247647929 : }
109 :
110 : INLINE void
111 83342393 : xmpn_zero(mp_ptr x, mp_size_t n)
112 : {
113 83342393 : while (--n >= 0) x[n]=0;
114 83342393 : }
115 :
116 : INLINE GEN
117 16946733 : icopy_ef(GEN x, long l)
118 : {
119 16946733 : register long lx = lgefint(x);
120 16946733 : const GEN y = cgeti(l);
121 :
122 16946676 : while (--lx > 0) y[lx]=x[lx];
123 16946676 : return y;
124 : }
125 :
126 : /* NOTE: arguments of "spec" routines (muliispec, addiispec, etc.) aren't
127 : * GENs but pairs (long *a, long na) representing a list of digits (in basis
128 : * BITS_IN_LONG) : a[0], ..., a[na-1]. [ In ordre to facilitate splitting: no
129 : * need to reintroduce codewords ]
130 : * Use speci(a,na) to visualize the corresponding GEN.
131 : */
132 :
133 : /***********************************************************************/
134 : /** **/
135 : /** ADDITION / SUBTRACTION **/
136 : /** **/
137 : /***********************************************************************/
138 :
139 : GEN
140 2980967 : setloop(GEN a)
141 : {
142 2980967 : pari_sp av = avma - 2 * sizeof(long);
143 2980967 : (void)cgetg(lgefint(a) + 3, t_VECSMALL);
144 2980968 : return icopy_avma(a, av); /* two cells of extra space after a */
145 : }
146 :
147 : /* we had a = setloop(?), then some incloops. Reset a to b */
148 : GEN
149 170652 : resetloop(GEN a, GEN b) {
150 170652 : a[0] = evaltyp(t_INT) | evallg(lgefint(b));
151 170652 : affii(b, a); return a;
152 : }
153 :
154 : /* assume a > 0, initialized by setloop. Do a++ */
155 : static GEN
156 32461228 : incpos(GEN a)
157 : {
158 32461228 : long i, l = lgefint(a);
159 32461233 : for (i=2; i<l; i++)
160 32461229 : if (++uel(a,i)) return a;
161 4 : a[l] = 1; l++;
162 4 : a[0]=evaltyp(t_INT) | _evallg(l);
163 4 : a[1]=evalsigne(1) | evallgefint(l);
164 4 : return a;
165 : }
166 :
167 : /* assume a < 0, initialized by setloop. Do a++ */
168 : static GEN
169 8072 : incneg(GEN a)
170 : {
171 8072 : long i, l = lgefint(a)-1;
172 8072 : if (uel(a,2)--)
173 : {
174 8068 : if (!a[l]) /* implies l = 2 */
175 : {
176 580 : a[0] = evaltyp(t_INT) | _evallg(2);
177 580 : a[1] = evalsigne(0) | evallgefint(2);
178 : }
179 8068 : return a;
180 : }
181 5 : for (i=3; i<=l; i++)
182 5 : if (uel(a,i)--) break;
183 4 : if (!a[l])
184 : {
185 4 : a[0] = evaltyp(t_INT) | _evallg(l);
186 4 : a[1] = evalsigne(-1) | evallgefint(l);
187 : }
188 4 : return a;
189 : }
190 :
191 : /* assume a initialized by setloop. Do a++ */
192 : GEN
193 32766516 : incloop(GEN a)
194 : {
195 32766516 : switch(signe(a))
196 : {
197 : case 0:
198 331664 : a[0]=evaltyp(t_INT) | _evallg(3);
199 331664 : a[1]=evalsigne(1) | evallgefint(3);
200 331664 : a[2]=1; return a;
201 8072 : case -1: return incneg(a);
202 32426780 : default: return incpos(a);
203 : }
204 : }
205 :
206 : INLINE GEN
207 1254232520 : adduispec(ulong s, GEN x, long nx)
208 : {
209 : GEN zd;
210 : long lz;
211 :
212 1254232520 : if (nx == 1) return adduu(uel(x,0), s);
213 230345637 : lz = nx+3; zd = cgeti(lz);
214 229183682 : if (mpn_add_1(LIMBS(zd),(mp_limb_t *)x,nx,s))
215 4917832 : zd[lz-1]=1;
216 : else
217 224282618 : lz--;
218 229200450 : zd[1] = evalsigne(1) | evallgefint(lz);
219 229200450 : return zd;
220 : }
221 :
222 : GEN
223 253706512 : adduispec_offset(ulong s, GEN x, long offset, long nx)
224 : {
225 253706512 : GEN xd=x+2+offset;
226 253706512 : while (nx && *(xd+nx-1)==0) nx--;
227 253706512 : if (!nx) return utoi(s);
228 237095369 : return adduispec(s,xd,nx);
229 : }
230 :
231 : INLINE GEN
232 1703694367 : addiispec(GEN x, GEN y, long nx, long ny)
233 : {
234 : GEN zd;
235 : long lz;
236 :
237 1703694367 : if (nx < ny) swapspec(x,y, nx,ny);
238 1703694367 : if (ny == 1) return adduispec(*y,x,nx);
239 752903361 : lz = nx+3; zd = cgeti(lz);
240 :
241 749404627 : if (mpn_add(LIMBS(zd),(mp_limb_t *)x,nx,(mp_limb_t *)y,ny))
242 11406069 : zd[lz-1]=1;
243 : else
244 738860633 : lz--;
245 :
246 750266702 : zd[1] = evalsigne(1) | evallgefint(lz);
247 750266702 : return zd;
248 : }
249 :
250 : /* assume x >= y */
251 : INLINE GEN
252 852004679 : subiuspec(GEN x, ulong s, long nx)
253 : {
254 : GEN zd;
255 : long lz;
256 :
257 852004679 : if (nx == 1) return utoi(x[0] - s);
258 :
259 84357068 : lz = nx + 2; zd = cgeti(lz);
260 84307357 : mpn_sub_1 (LIMBS(zd), (mp_limb_t *)x, nx, s);
261 84307513 : if (! zd[lz - 1]) { --lz; }
262 :
263 84307513 : zd[1] = evalsigne(1) | evallgefint(lz);
264 84307513 : return zd;
265 : }
266 :
267 : /* assume x > y */
268 : INLINE GEN
269 1594281210 : subiispec(GEN x, GEN y, long nx, long ny)
270 : {
271 : GEN zd;
272 : long lz;
273 1594281210 : if (ny==1) return subiuspec(x,*y,nx);
274 752414172 : lz = nx+2; zd = cgeti(lz);
275 :
276 744026748 : mpn_sub (LIMBS(zd), (mp_limb_t *)x, nx, (mp_limb_t *)y, ny);
277 744857512 : while (lz >= 3 && zd[lz - 1] == 0) { lz--; }
278 :
279 744857512 : zd[1] = evalsigne(1) | evallgefint(lz);
280 744857512 : return zd;
281 : }
282 :
283 : static void
284 340152867 : roundr_up_ip(GEN x, long l)
285 : {
286 340152867 : long i = l;
287 : for(;;)
288 : {
289 344302299 : if (++((ulong*)x)[--i]) break;
290 2225714 : if (i == 2) { x[2] = HIGHBIT; shiftr_inplace(x, 1); break; }
291 : }
292 340152867 : }
293 :
294 : void
295 146753137 : affir(GEN x, GEN y)
296 : {
297 146753137 : const long s = signe(x), ly = lg(y);
298 : long lx, sh, i;
299 :
300 146753137 : if (!s)
301 : {
302 5189384 : y[1] = evalexpo(-bit_accuracy(ly));
303 5189384 : return;
304 : }
305 141563753 : lx = lgefint(x); sh = bfffo(*int_MSW(x));
306 141563753 : y[1] = evalsigne(s) | evalexpo(bit_accuracy(lx)-sh-1);
307 141563753 : if (sh) {
308 139813493 : if (lx <= ly)
309 : {
310 86788103 : for (i=lx; i<ly; i++) y[i]=0;
311 86788103 : mpn_lshift(LIMBS(y),LIMBS(x),lx-2,sh);
312 86788103 : xmpn_mirror(LIMBS(y),lx-2);
313 86788103 : return;
314 : }
315 53025390 : mpn_lshift(LIMBS(y),LIMBS(x)+lx-ly,ly-2,sh);
316 53025390 : uel(y,2) |= uel(x,lx-ly+1) >> (BITS_IN_LONG-sh);
317 53025390 : xmpn_mirror(LIMBS(y),ly-2);
318 : /* lx > ly: round properly */
319 53025390 : if ((uel(x,lx-ly+1)<<sh) & HIGHBIT) roundr_up_ip(y, ly);
320 : }
321 : else {
322 1750260 : GEN xd=int_MSW(x);
323 1750260 : if (lx <= ly)
324 : {
325 895726 : for (i=2; i<lx; i++,xd=int_precW(xd)) y[i]=*xd;
326 895726 : for ( ; i<ly; i++) y[i]=0;
327 895726 : return;
328 : }
329 854534 : for (i=2; i<ly; i++,xd=int_precW(xd)) y[i]=*xd;
330 : /* lx > ly: round properly */
331 854534 : if (uel(x,lx-ly+1) & HIGHBIT) roundr_up_ip(y, ly);
332 : }
333 : }
334 :
335 : INLINE GEN
336 411248189 : shiftispec(GEN x, long nx, long n)
337 : {
338 : long ny,m;
339 : GEN yd, y;
340 :
341 411248189 : if (!n) return icopyspec(x, nx);
342 :
343 399832343 : if (n > 0)
344 : {
345 249332761 : long d = dvmdsBIL(n, &m);
346 : long i;
347 :
348 249262047 : ny = nx + d + (m!=0);
349 249262047 : y = cgeti(ny + 2); yd = y + 2;
350 248678552 : for (i=0; i<d; i++) yd[i] = 0;
351 :
352 248678552 : if (!m) xmpn_copy((mp_limb_t *) (yd + d), (mp_limb_t *) x, nx);
353 : else
354 : {
355 247909250 : ulong carryd = mpn_lshift((mp_limb_t *) (yd + d), (mp_limb_t *) x, nx, m);
356 248275921 : if (carryd) yd[ny - 1] = carryd;
357 235903439 : else ny--;
358 : }
359 : }
360 : else
361 : {
362 150499582 : long d = dvmdsBIL(-n, &m);
363 :
364 150499418 : ny = nx - d;
365 150499418 : if (ny < 1) return gen_0;
366 149828227 : y = cgeti(ny + 2); yd = y + 2;
367 :
368 149825367 : if (!m) xmpn_copy((mp_limb_t *) yd, (mp_limb_t *) (x + d), nx - d);
369 : else
370 : {
371 148804860 : mpn_rshift((mp_limb_t *) yd, (mp_limb_t *) (x + d), nx - d, m);
372 148804891 : if (yd[ny - 1] == 0)
373 : {
374 15653663 : if (ny == 1) { set_avma((pari_sp)(yd + 1)); return gen_0; }
375 14311270 : ny--;
376 : }
377 : }
378 : }
379 397429661 : y[1] = evalsigne(1)|evallgefint(ny + 2);
380 397429661 : return y;
381 : }
382 :
383 : GEN
384 30937767 : mantissa2nr(GEN x, long n)
385 : {
386 30937767 : long ly, i, m, s = signe(x), lx = lg(x);
387 : GEN y;
388 30937767 : if (!s) return gen_0;
389 30936459 : if (!n)
390 : {
391 11693262 : y = cgeti(lx);
392 11693262 : y[1] = evalsigne(s) | evallgefint(lx);
393 11693262 : xmpn_mirrorcopy(LIMBS(y),RLIMBS(x),lx-2);
394 11693262 : return y;
395 : }
396 19243197 : if (n > 0)
397 : {
398 315905 : GEN z = (GEN)avma;
399 315905 : long d = dvmdsBIL(n, &m);
400 :
401 315905 : ly = lx+d; y = new_chunk(ly);
402 315905 : for ( ; d; d--) *--z = 0;
403 315905 : if (!m) for (i=2; i<lx; i++) y[i]=x[i];
404 : else
405 : {
406 315504 : register const ulong sh = BITS_IN_LONG - m;
407 315504 : shift_left(y,x, 2,lx-1, 0,m);
408 315504 : i = uel(x,2) >> sh;
409 : /* Extend y on the left? */
410 315504 : if (i) { ly++; y = new_chunk(1); y[2] = i; }
411 : }
412 : }
413 : else
414 : {
415 18927292 : ly = lx - dvmdsBIL(-n, &m);
416 18927292 : if (ly<3) return gen_0;
417 18927292 : y = new_chunk(ly);
418 18927292 : if (m) {
419 18883286 : shift_right(y,x, 2,ly, 0,m);
420 18883286 : if (y[2] == 0)
421 : {
422 0 : if (ly==3) { set_avma((pari_sp)(y+3)); return gen_0; }
423 0 : ly--; set_avma((pari_sp)(++y));
424 : }
425 : } else {
426 44006 : for (i=2; i<ly; i++) y[i]=x[i];
427 : }
428 : }
429 19243197 : xmpn_mirror(LIMBS(y),ly-2);
430 19243197 : y[1] = evalsigne(s)|evallgefint(ly);
431 19243197 : y[0] = evaltyp(t_INT)|evallg(ly); return y;
432 : }
433 :
434 : GEN
435 1957409 : truncr(GEN x)
436 : {
437 : long s, e, d, m, i;
438 : GEN y;
439 1957409 : if ((s=signe(x)) == 0 || (e=expo(x)) < 0) return gen_0;
440 1579665 : d = nbits2lg(e+1); m = remsBIL(e);
441 1579665 : if (d > lg(x)) pari_err_PREC( "truncr (precision loss in truncation)");
442 :
443 1579665 : y=cgeti(d); y[1] = evalsigne(s) | evallgefint(d);
444 1579665 : if (++m == BITS_IN_LONG)
445 143 : for (i=2; i<d; i++) y[d-i+1]=x[i];
446 : else
447 : {
448 1579522 : GEN z=cgeti(d);
449 1579522 : for (i=2; i<d; i++) z[d-i+1]=x[i];
450 1579522 : mpn_rshift(LIMBS(y),LIMBS(z),d-2,BITS_IN_LONG-m);
451 1579522 : set_avma((pari_sp)y);
452 : }
453 1579665 : return y;
454 : }
455 :
456 : /* integral part */
457 : GEN
458 755813 : floorr(GEN x)
459 : {
460 : long e, d, m, i, lx;
461 : GEN y;
462 755813 : if (signe(x) >= 0) return truncr(x);
463 250688 : if ((e=expo(x)) < 0) return gen_m1;
464 93302 : d = nbits2lg(e+1); m = remsBIL(e);
465 93302 : lx=lg(x); if (d>lx) pari_err_PREC( "floorr (precision loss in truncation)");
466 93302 : y = cgeti(d+1);
467 93302 : if (++m == BITS_IN_LONG)
468 : {
469 56 : for (i=2; i<d; i++) y[d-i+1]=x[i];
470 56 : i=d; while (i<lx && !x[i]) i++;
471 56 : if (i==lx) goto END;
472 : }
473 : else
474 : {
475 93246 : GEN z=cgeti(d);
476 93246 : for (i=2; i<d; i++) z[d-i+1]=x[i];
477 93246 : mpn_rshift(LIMBS(y),LIMBS(z),d-2,BITS_IN_LONG-m);
478 93246 : if (uel(x,d-1)<<m == 0)
479 : {
480 22452 : i=d; while (i<lx && !x[i]) i++;
481 22452 : if (i==lx) goto END;
482 : }
483 : }
484 81503 : if (mpn_add_1(LIMBS(y),LIMBS(y),d-2,1))
485 0 : y[d++]=1;
486 : END:
487 93302 : y[1] = evalsigne(-1) | evallgefint(d);
488 93302 : return y;
489 : }
490 :
491 : INLINE int
492 1997035455 : cmpiispec(GEN x, GEN y, long lx, long ly)
493 : {
494 1997035455 : if (lx < ly) return -1;
495 1907353377 : if (lx > ly) return 1;
496 1815173258 : return mpn_cmp((mp_limb_t*)x,(mp_limb_t*)y, lx);
497 : }
498 :
499 : INLINE int
500 154797634 : equaliispec(GEN x, GEN y, long lx, long ly)
501 : {
502 154797634 : if (lx != ly) return 0;
503 154795125 : return !mpn_cmp((mp_limb_t*)x,(mp_limb_t*)y, lx);
504 : }
505 :
506 : /***********************************************************************/
507 : /** **/
508 : /** MULTIPLICATION **/
509 : /** **/
510 : /***********************************************************************/
511 : /* assume ny > 0 */
512 : INLINE GEN
513 2497024872 : muluispec(ulong x, GEN y, long ny)
514 : {
515 2497024872 : if (ny == 1)
516 1939524663 : return muluu(x, *y);
517 : else
518 : {
519 557500209 : long lz = ny+3;
520 557500209 : GEN z = cgeti(lz);
521 555090701 : ulong hi = mpn_mul_1 (LIMBS(z), (mp_limb_t *)y, ny, x);
522 555319347 : if (hi) { z[lz - 1] = hi; } else lz--;
523 555319347 : z[1] = evalsigne(1) | evallgefint(lz);
524 555319347 : return z;
525 : }
526 : }
527 :
528 : /* a + b*|y| */
529 : GEN
530 931603 : addumului(ulong a, ulong b, GEN y)
531 : {
532 : GEN z;
533 : long i, lz;
534 : ulong hi;
535 931603 : if (!b || !signe(y)) return utoi(a);
536 931520 : lz = lgefint(y)+1;
537 931520 : z = cgeti(lz);
538 931520 : z[2]=a;
539 931520 : for(i=3;i<lz;i++) z[i]=0;
540 931520 : hi=mpn_addmul_1(LIMBS(z), LIMBS(y), NLIMBS(y), b);
541 931520 : if (hi) z[lz-1]=hi; else lz--;
542 931520 : z[1] = evalsigne(1) | evallgefint(lz);
543 931520 : set_avma((pari_sp)z); return z;
544 : }
545 :
546 : /***********************************************************************/
547 : /** **/
548 : /** DIVISION **/
549 : /** **/
550 : /***********************************************************************/
551 :
552 : ulong
553 989037345 : umodiu(GEN y, ulong x)
554 : {
555 989037345 : long sy=signe(y);
556 : ulong hi;
557 989037345 : if (!x) pari_err_INV("umodiu",gen_0);
558 989102964 : if (!sy) return 0;
559 809090281 : hi = mpn_mod_1(LIMBS(y),NLIMBS(y),x);
560 809106567 : if (!hi) return 0;
561 798776987 : return (sy > 0)? hi: x - hi;
562 : }
563 :
564 : /* return |y| \/ x */
565 : GEN
566 146160667 : absdiviu_rem(GEN y, ulong x, ulong *rem)
567 : {
568 : long ly;
569 : GEN z;
570 :
571 146160667 : if (!x) pari_err_INV("absdiviu_rem",gen_0);
572 146160990 : if (!signe(y)) { *rem = 0; return gen_0; }
573 :
574 145606957 : ly = lgefint(y);
575 145606957 : if (ly == 3 && (ulong)x > uel(y,2)) { *rem = uel(y,2); return gen_0; }
576 :
577 145535107 : z = cgeti(ly);
578 145487021 : *rem = mpn_divrem_1(LIMBS(z), 0, LIMBS(y), NLIMBS(y), x);
579 145527737 : if (z [ly - 1] == 0) ly--;
580 145527737 : z[1] = evallgefint(ly) | evalsigne(1);
581 145527737 : return z;
582 : }
583 :
584 : GEN
585 47860914 : divis_rem(GEN y, long x, long *rem)
586 : {
587 47860914 : long sy=signe(y),ly,s;
588 : GEN z;
589 :
590 47860914 : if (!x) pari_err_INV("divis_rem",gen_0);
591 47860931 : if (!sy) { *rem = 0; return gen_0; }
592 35160919 : if (x<0) { s = -sy; x = -x; } else s = sy;
593 :
594 35160919 : ly = lgefint(y);
595 35160919 : if (ly == 3 && (ulong)x > uel(y,2)) { *rem = itos(y); return gen_0; }
596 :
597 22785254 : z = cgeti(ly);
598 22785257 : *rem = mpn_divrem_1(LIMBS(z), 0, LIMBS(y), NLIMBS(y), x);
599 22785257 : if (sy<0) *rem = - *rem;
600 22785257 : if (z[ly - 1] == 0) ly--;
601 22785257 : z[1] = evallgefint(ly) | evalsigne(s);
602 22785257 : return z;
603 : }
604 :
605 : GEN
606 1161435 : divis(GEN y, long x)
607 : {
608 1161435 : long sy=signe(y),ly,s;
609 : GEN z;
610 :
611 1161435 : if (!x) pari_err_INV("divis",gen_0);
612 1161435 : if (!sy) return gen_0;
613 1161435 : if (x<0) { s = -sy; x = -x; } else s=sy;
614 :
615 1161435 : ly = lgefint(y);
616 1161435 : if (ly == 3 && (ulong)x > uel(y,2)) return gen_0;
617 :
618 1161435 : z = cgeti(ly);
619 1161435 : (void)mpn_divrem_1(LIMBS(z), 0, LIMBS(y), NLIMBS(y), x);
620 1161435 : if (z[ly - 1] == 0) ly--;
621 1161435 : z[1] = evallgefint(ly) | evalsigne(s);
622 1161435 : return z;
623 : }
624 :
625 : /* We keep llx bits of x and lly bits of y*/
626 : static GEN
627 48638037 : divrr_with_gmp(GEN x, GEN y)
628 : {
629 48638037 : long lx=RNLIMBS(x),ly=RNLIMBS(y);
630 48638037 : long lw=minss(lx,ly);
631 48638037 : long lly=minss(lw+1,ly);
632 48638037 : GEN w=cgetr(lw+2);
633 48638037 : long lu=lw+lly;
634 48638037 : long llx=minss(lu,lx);
635 48638037 : mp_limb_t *u=(mp_limb_t *)new_chunk(lu);
636 48638037 : mp_limb_t *z=(mp_limb_t *)new_chunk(lly);
637 : mp_limb_t *q,*r;
638 48638037 : long e=expo(x)-expo(y);
639 48638037 : long sx=signe(x),sy=signe(y);
640 48638037 : xmpn_mirrorcopy(z,RLIMBS(y),lly);
641 48638037 : xmpn_mirrorcopy(u+lu-llx,RLIMBS(x),llx);
642 48638037 : xmpn_zero(u,lu-llx);
643 48638037 : q = (mp_limb_t *)new_chunk(lw+1);
644 48638037 : r = (mp_limb_t *)new_chunk(lly);
645 :
646 48638037 : mpn_tdiv_qr(q,r,0,u,lu,z,lly);
647 :
648 : /*Round up: This is not exactly correct we should test 2*r>z*/
649 48638037 : if (uel(r,lly-1) > (uel(z,lly-1)>>1))
650 24117128 : mpn_add_1(q,q,lw+1,1);
651 :
652 48638037 : xmpn_mirrorcopy(RLIMBS(w),q,lw);
653 :
654 48638037 : if (q[lw] == 0) e--;
655 19528982 : else if (q[lw] == 1) { shift_right(w,w, 2,lw+2, 1,1); }
656 18 : else { w[2] = HIGHBIT; e++; }
657 48638037 : if (sy < 0) sx = -sx;
658 48638037 : w[1] = evalsigne(sx) | evalexpo(e);
659 48638037 : set_avma((pari_sp)w); return w;
660 : }
661 :
662 : /* We keep llx bits of x and lly bits of y*/
663 : static GEN
664 6280376 : divri_with_gmp(GEN x, GEN y)
665 : {
666 6280376 : long llx=RNLIMBS(x),ly=NLIMBS(y);
667 6280376 : long lly=minss(llx+1,ly);
668 6280376 : GEN w=cgetr(llx+2);
669 6280376 : long lu=llx+lly, ld=ly-lly;
670 6280376 : mp_limb_t *u=(mp_limb_t *)new_chunk(lu);
671 6280376 : mp_limb_t *z=(mp_limb_t *)new_chunk(lly);
672 : mp_limb_t *q,*r;
673 6280376 : long sh=bfffo(y[ly+1]);
674 6280376 : long e=expo(x)-expi(y);
675 6280376 : long sx=signe(x),sy=signe(y);
676 6280376 : if (sh) mpn_lshift(z,LIMBS(y)+ld,lly,sh);
677 166559 : else xmpn_copy(z,LIMBS(y)+ld,lly);
678 6280376 : xmpn_mirrorcopy(u+lu-llx,RLIMBS(x),llx);
679 6280376 : xmpn_zero(u,lu-llx);
680 6280376 : q = (mp_limb_t *)new_chunk(llx+1);
681 6280376 : r = (mp_limb_t *)new_chunk(lly);
682 :
683 6280376 : mpn_tdiv_qr(q,r,0,u,lu,z,lly);
684 :
685 : /*Round up: This is not exactly correct we should test 2*r>z*/
686 6280376 : if (uel(r,lly-1) > (uel(z,lly-1)>>1))
687 2749501 : mpn_add_1(q,q,llx+1,1);
688 :
689 6280376 : xmpn_mirrorcopy(RLIMBS(w),q,llx);
690 :
691 6280376 : if (q[llx] == 0) e--;
692 3296387 : else if (q[llx] == 1) { shift_right(w,w, 2,llx+2, 1,1); }
693 0 : else { w[2] = HIGHBIT; e++; }
694 6280376 : if (sy < 0) sx = -sx;
695 6280376 : w[1] = evalsigne(sx) | evalexpo(e);
696 6280376 : set_avma((pari_sp)w); return w;
697 : }
698 :
699 : GEN
700 32303091 : divri(GEN x, GEN y)
701 : {
702 32303091 : long s = signe(y);
703 :
704 32303091 : if (!s) pari_err_INV("divri",gen_0);
705 32303091 : if (!signe(x)) return real_0_bit(expo(x) - expi(y));
706 32177000 : if (!is_bigint(y)) {
707 25896624 : GEN z = divru(x, y[2]);
708 25896624 : if (s < 0) togglesign(z);
709 25896624 : return z;
710 : }
711 6280376 : return divri_with_gmp(x,y);
712 : }
713 :
714 : GEN
715 108332590 : divrr(GEN x, GEN y)
716 : {
717 108332590 : long sx=signe(x), sy=signe(y), lx,ly,lr,e,i,j;
718 : ulong y0,y1;
719 : GEN r, r1;
720 :
721 108332590 : if (!sy) pari_err_INV("divrr",y);
722 108332590 : e = expo(x) - expo(y);
723 108332590 : if (!sx) return real_0_bit(e);
724 106698718 : if (sy<0) sx = -sx;
725 :
726 106698718 : lx=lg(x); ly=lg(y);
727 106698718 : if (ly==3)
728 : {
729 58060681 : ulong k = x[2], l = (lx>3)? x[3]: 0;
730 : LOCAL_HIREMAINDER;
731 58060681 : if (k < uel(y,2)) e--;
732 : else
733 : {
734 26777146 : l >>= 1; if (k&1) l |= HIGHBIT;
735 26777146 : k >>= 1;
736 : }
737 58060681 : hiremainder = k; k = divll(l,y[2]);
738 58060681 : if (hiremainder & HIGHBIT)
739 : {
740 16100160 : k++;
741 16100160 : if (!k) { k = HIGHBIT; e++; }
742 : }
743 58060681 : r = cgetr(3);
744 58060681 : r[1] = evalsigne(sx) | evalexpo(e);
745 58060681 : r[2] = k; return r;
746 : }
747 :
748 48638037 : if (ly>=DIVRR_GMP_LIMIT)
749 48638037 : return divrr_with_gmp(x,y);
750 :
751 0 : lr = minss(lx,ly); r = new_chunk(lr);
752 0 : r1 = r-1;
753 0 : r1[1] = 0; for (i=2; i<lr; i++) r1[i]=x[i];
754 0 : r1[lr] = (lx>ly)? x[lr]: 0;
755 0 : y0 = y[2]; y1 = y[3];
756 0 : for (i=0; i<lr-1; i++)
757 : { /* r1 = r + (i-1), OK up to r1[2] (accesses at most r[lr]) */
758 : ulong k, qp;
759 : LOCAL_HIREMAINDER;
760 : LOCAL_OVERFLOW;
761 :
762 0 : if (uel(r1,1) == y0)
763 : {
764 0 : qp = ULONG_MAX; k = addll(y0,r1[2]);
765 : }
766 : else
767 : {
768 0 : if (uel(r1,1) > y0) /* can't happen if i=0 */
769 : {
770 0 : GEN y1 = y+1;
771 0 : j = lr-i; r1[j] = subll(r1[j],y1[j]);
772 0 : for (j--; j>0; j--) r1[j] = subllx(r1[j],y1[j]);
773 0 : j=i; do uel(r,--j)++; while (j && !r[j]);
774 : }
775 0 : hiremainder = r1[1]; overflow = 0;
776 0 : qp = divll(r1[2],y0); k = hiremainder;
777 : }
778 0 : j = lr-i+1;
779 0 : if (!overflow)
780 : {
781 : long k3, k4;
782 0 : k3 = mulll(qp,y1);
783 0 : if (j == 3) /* i = lr - 2 maximal, r1[3] undefined -> 0 */
784 0 : k4 = subll(hiremainder,k);
785 : else
786 : {
787 0 : k3 = subll(k3, r1[3]);
788 0 : k4 = subllx(hiremainder,k);
789 : }
790 0 : while (!overflow && k4) { qp--; k3=subll(k3,y1); k4=subllx(k4,y0); }
791 : }
792 0 : if (j<ly) (void)mulll(qp,y[j]); else { hiremainder = 0 ; j = ly; }
793 0 : for (j--; j>1; j--)
794 : {
795 0 : r1[j] = subll(r1[j], addmul(qp,y[j]));
796 0 : hiremainder += overflow;
797 : }
798 0 : if (uel(r1,1) != hiremainder)
799 : {
800 0 : if (uel(r1,1) < hiremainder)
801 : {
802 0 : qp--;
803 0 : j = lr-i-(lr-i>=ly); r1[j] = addll(r1[j], y[j]);
804 0 : for (j--; j>1; j--) r1[j] = addllx(r1[j], y[j]);
805 : }
806 : else
807 : {
808 0 : uel(r1,1) -= hiremainder;
809 0 : while (r1[1])
810 : {
811 0 : qp++; if (!qp) { j=i; do uel(r,--j)++; while (j && !r[j]); }
812 0 : j = lr-i-(lr-i>=ly); r1[j] = subll(r1[j],y[j]);
813 0 : for (j--; j>1; j--) r1[j] = subllx(r1[j],y[j]);
814 0 : uel(r1,1) -= overflow;
815 : }
816 : }
817 : }
818 0 : *++r1 = qp;
819 : }
820 : /* i = lr-1 */
821 : /* round correctly */
822 0 : if (uel(r1,1) > (y0>>1))
823 : {
824 0 : j=i; do uel(r,--j)++; while (j && !r[j]);
825 : }
826 0 : r1 = r-1; for (j=i; j>=2; j--) r[j]=r1[j];
827 0 : if (r[0] == 0) e--;
828 0 : else if (r[0] == 1) { shift_right(r,r, 2,lr, 1,1); }
829 : else { /* possible only when rounding up to 0x2 0x0 ... */
830 0 : r[2] = (long)HIGHBIT; e++;
831 : }
832 0 : r[0] = evaltyp(t_REAL)|evallg(lr);
833 0 : r[1] = evalsigne(sx) | evalexpo(e);
834 0 : return r;
835 : }
836 :
837 : /* Integer division x / y: such that sign(r) = sign(x)
838 : * if z = ONLY_REM return remainder, otherwise return quotient
839 : * if z != NULL set *z to remainder
840 : * *z is the last object on stack (and thus can be disposed of with cgiv
841 : * instead of gerepile)
842 : * If *z is zero, we put gen_0 here and no copy.
843 : * space needed: lx + ly
844 : */
845 : GEN
846 865651737 : dvmdii(GEN x, GEN y, GEN *z)
847 : {
848 865651737 : long sx=signe(x),sy=signe(y);
849 : long lx, ly, lq;
850 : pari_sp av;
851 : GEN r,q;
852 :
853 865651737 : if (!sy) pari_err_INV("dvmdii",y);
854 869537749 : if (!sx)
855 : {
856 23334797 : if (!z || z == ONLY_REM) return gen_0;
857 8641924 : *z=gen_0; return gen_0;
858 : }
859 846202952 : lx=lgefint(x);
860 846202952 : ly=lgefint(y); lq=lx-ly;
861 846202952 : if (lq <= 0)
862 : {
863 527506765 : if (lq == 0)
864 : {
865 504160272 : long s=mpn_cmp(LIMBS(x),LIMBS(y),NLIMBS(x));
866 506487375 : if (s>0) goto DIVIDE;
867 189541583 : if (s==0)
868 : {
869 9667745 : if (z == ONLY_REM) return gen_0;
870 4392670 : if (z) *z = gen_0;
871 4392670 : if (sx < 0) sy = -sy;
872 4392670 : return stoi(sy);
873 : }
874 : }
875 203220331 : if (z == ONLY_REM) return icopy(x);
876 8725931 : if (z) *z = icopy(x);
877 8725931 : return gen_0;
878 : }
879 : DIVIDE: /* quotient is non-zero */
880 635641979 : av=avma; if (sx<0) sy = -sy;
881 635641979 : if (ly==3)
882 : {
883 273471225 : ulong lq = lx;
884 : ulong si;
885 273471225 : q = cgeti(lq);
886 273257469 : si = mpn_divrem_1(LIMBS(q), 0, LIMBS(x), NLIMBS(x), y[2]);
887 273303278 : if (q[lq - 1] == 0) lq--;
888 273303278 : if (z == ONLY_REM)
889 : {
890 226371308 : set_avma(av); if (!si) return gen_0;
891 199390997 : r=cgeti(3);
892 199319956 : r[1] = evalsigne(sx) | evallgefint(3);
893 199319956 : r[2] = si; return r;
894 : }
895 46931970 : q[1] = evalsigne(sy) | evallgefint(lq);
896 46931970 : if (!z) return q;
897 43184576 : if (!si) { *z=gen_0; return q; }
898 18838688 : r=cgeti(3);
899 18838663 : r[1] = evalsigne(sx) | evallgefint(3);
900 18838663 : r[2] = si; *z=r; return q;
901 : }
902 362170754 : if (z == ONLY_REM)
903 : {
904 354527567 : ulong lr = lgefint(y);
905 354527567 : ulong lq = lgefint(x)-lgefint(y)+3;
906 354527567 : GEN r = cgeti(lr);
907 346264825 : GEN q = cgeti(lq);
908 342925583 : mpn_tdiv_qr(LIMBS(q), LIMBS(r),0, LIMBS(x), NLIMBS(x), LIMBS(y), NLIMBS(y));
909 362779319 : if (!r[lr - 1])
910 : {
911 88892607 : while(lr>2 && !r[lr - 1]) lr--;
912 88892607 : if (lr == 2) {set_avma(av); return gen_0;} /* exact division */
913 : }
914 357316714 : r[1] = evalsigne(sx) | evallgefint(lr);
915 357316714 : set_avma((pari_sp)r); return r;
916 : }
917 : else
918 : {
919 7643187 : ulong lq = lgefint(x)-lgefint(y)+3;
920 7643187 : ulong lr = lgefint(y);
921 7643187 : GEN q = cgeti(lq);
922 7643187 : GEN r = cgeti(lr);
923 7643187 : mpn_tdiv_qr(LIMBS(q), LIMBS(r),0, LIMBS(x), NLIMBS(x), LIMBS(y), NLIMBS(y));
924 7643187 : if (q[lq - 1] == 0) lq--;
925 7643187 : q[1] = evalsigne(sy) | evallgefint(lq);
926 7643187 : if (!z) { set_avma((pari_sp)q); return q; }
927 7007088 : if (!r[lr - 1])
928 : {
929 2469377 : while(lr>2 && !r[lr - 1]) lr--;
930 2469377 : if (lr == 2) { set_avma((pari_sp)q); *z=gen_0; return q; } /* exact division */
931 : }
932 5065438 : r[1] = evalsigne(sx) | evallgefint(lr);
933 5065438 : set_avma((pari_sp)r); *z = r; return q;
934 : }
935 : }
936 :
937 : /* Montgomery reduction.
938 : * N has k words, assume T >= 0 has less than 2k.
939 : * Return res := T / B^k mod N, where B = 2^BIL
940 : * such that 0 <= res < T/B^k + N and res has less than k words */
941 : GEN
942 13208631 : red_montgomery(GEN T, GEN N, ulong inv)
943 : {
944 : pari_sp av;
945 : GEN Te, Td, Ne, Nd, scratch;
946 13208631 : ulong i, j, m, t, d, k = NLIMBS(N);
947 : int carry;
948 : LOCAL_HIREMAINDER;
949 : LOCAL_OVERFLOW;
950 :
951 13208631 : if (k == 0) return gen_0;
952 13208631 : d = NLIMBS(T); /* <= 2*k */
953 13208631 : if (d == 0) return gen_0;
954 : #ifdef DEBUG
955 : if (d > 2*k) pari_err_BUG("red_montgomery");
956 : #endif
957 13208622 : if (k == 1)
958 : { /* as below, special cased for efficiency */
959 492 : ulong n = uel(N,2);
960 492 : if (d == 1) {
961 492 : hiremainder = uel(T,2);
962 492 : m = hiremainder * inv;
963 492 : (void)addmul(m, n); /* t + m*n = 0 */
964 492 : return utoi(hiremainder);
965 : } else { /* d = 2 */
966 0 : hiremainder = uel(T,2);
967 0 : m = hiremainder * inv;
968 0 : (void)addmul(m, n); /* t + m*n = 0 */
969 0 : t = addll(hiremainder, uel(T,3));
970 0 : if (overflow) t -= n; /* t > n doesn't fit in 1 word */
971 0 : return utoi(t);
972 : }
973 : }
974 : /* assume k >= 2 */
975 13208130 : av = avma; scratch = new_chunk(k<<1); /* >= k + 2: result fits */
976 :
977 : /* copy T to scratch space (pad with zeroes to 2k words) */
978 13017605 : Td = scratch;
979 13017605 : Te = T + 2;
980 13017605 : for (i=0; i < d ; i++) *Td++ = *Te++;
981 13017605 : for ( ; i < (k<<1); i++) *Td++ = 0;
982 :
983 13017605 : Te = scratch - 1; /* 1 beyond end of current T mantissa (in scratch) */
984 13017605 : Ne = N + 1; /* 1 beyond end of N mantissa */
985 :
986 13017605 : carry = 0;
987 96284941 : for (i=0; i<k; i++) /* set T := T/B nod N, k times */
988 : {
989 83267336 : Td = Te; /* one beyond end of (new) T mantissa */
990 83267336 : Nd = Ne;
991 83267336 : hiremainder = *++Td;
992 83267336 : m = hiremainder * inv; /* solve T + m N = O(B) */
993 :
994 : /* set T := (T + mN) / B */
995 83267336 : Te = Td;
996 83267336 : (void)addmul(m, *++Nd); /* = 0 */
997 764189584 : for (j=1; j<k; j++)
998 : {
999 680922248 : t = addll(addmul(m, *++Nd), *++Td);
1000 680922248 : *Td = t;
1001 680922248 : hiremainder += overflow;
1002 : }
1003 83267336 : t = addll(hiremainder, *++Td); *Td = t + carry;
1004 83267336 : carry = (overflow || (carry && *Td == 0));
1005 : }
1006 13017605 : if (carry)
1007 : { /* Td > N overflows (k+1 words), set Td := Td - N */
1008 35819 : GEN NE = N + k+1;
1009 35819 : Td = Te;
1010 35819 : Nd = Ne;
1011 35819 : t = subll(*++Td, *++Nd); *Td = t;
1012 35819 : while (Nd < NE) { t = subllx(*++Td, *++Nd); *Td = t; }
1013 : }
1014 :
1015 : /* copy result */
1016 13017605 : Td = (GEN)av - 1; /* *Td = high word of final result */
1017 13017605 : while (*Td == 0 && Te < Td) Td--; /* strip leading 0s */
1018 13017605 : k = Td - Te; if (!k) { set_avma(av); return gen_0; }
1019 13017605 : Td = (GEN)av - k; /* will write mantissa there */
1020 13017605 : (void)memmove(Td, Te+1, k*sizeof(long));
1021 13017605 : Td -= 2;
1022 13017605 : Td[0] = evaltyp(t_INT) | evallg(k+2);
1023 13023490 : Td[1] = evalsigne(1) | evallgefint(k+2);
1024 : #ifdef DEBUG
1025 : {
1026 : long l = NLIMBS(N), s = BITS_IN_LONG*l;
1027 : GEN R = int2n(s);
1028 : GEN res = remii(mulii(T, Fp_inv(R, N)), N);
1029 : if (k > lgefint(N)
1030 : || !equalii(remii(Td,N),res)
1031 : || cmpii(Td, addii(shifti(T, -s), N)) >= 0) pari_err_BUG("red_montgomery");
1032 : }
1033 : #endif
1034 13023490 : set_avma((pari_sp)Td); return Td;
1035 : }
1036 :
1037 : /* EXACT INTEGER DIVISION */
1038 :
1039 : /* use undocumented GMP interface */
1040 : static void
1041 38487499 : GEN2mpz(mpz_t X, GEN x)
1042 : {
1043 38487499 : long l = lgefint(x)-2;
1044 38487499 : X->_mp_alloc = l;
1045 38487499 : X->_mp_size = signe(x) > 0? l: -l;
1046 38487499 : X->_mp_d = LIMBS(x);
1047 38487499 : }
1048 : static void
1049 19243752 : mpz2GEN(GEN z, mpz_t Z)
1050 : {
1051 19243752 : long l = Z->_mp_size;
1052 19243752 : z[1] = evalsigne(l > 0? 1: -1) | evallgefint(labs(l)+2);
1053 19243752 : }
1054 :
1055 : #ifdef mpn_divexact_1
1056 : static GEN
1057 274729847 : diviuexact_i(GEN x, ulong y)
1058 : {
1059 274729847 : long l = lgefint(x);
1060 274729847 : GEN z = cgeti(l);
1061 274713966 : mpn_divexact_1(LIMBS(z), LIMBS(x), NLIMBS(x), y);
1062 274714470 : if (z[l-1] == 0) l--;
1063 274714470 : z[1] = evallgefint(l) | evalsigne(signe(x));
1064 274714470 : return z;
1065 : }
1066 : #elif 1 && !defined(_WIN64) /* mpz_divexact_ui is not LLP64 friendly */
1067 : /* assume y != 0 and the division is exact */
1068 : static GEN
1069 : diviuexact_i(GEN x, ulong y)
1070 : {
1071 : long l = lgefint(x);
1072 : GEN z = cgeti(l);
1073 : mpz_t X, Z;
1074 : GEN2mpz(X, x);
1075 : Z->_mp_alloc = l-2;
1076 : Z->_mp_size = l-2;
1077 : Z->_mp_d = LIMBS(z);
1078 : mpz_divexact_ui(Z, X, y);
1079 : mpz2GEN(z, Z); return z;
1080 : }
1081 : #else
1082 : /* assume y != 0 and the division is exact */
1083 : static GEN
1084 : diviuexact_i(GEN x, ulong y)
1085 : {
1086 : /*TODO: implement true exact division.*/
1087 : return divii(x,utoi(y));
1088 : }
1089 : #endif
1090 :
1091 : GEN
1092 34092939 : diviuexact(GEN x, ulong y)
1093 : {
1094 : GEN z;
1095 34092939 : if (!signe(x)) return gen_0;
1096 33820959 : z = diviuexact_i(x, y);
1097 33821385 : if (lgefint(z) == 2) pari_err_OP("exact division", x, utoi(y));
1098 33821402 : return z;
1099 : }
1100 :
1101 : /* Find z such that x=y*z, knowing that y | x (unchecked) */
1102 : GEN
1103 315005452 : diviiexact(GEN x, GEN y)
1104 : {
1105 : GEN z;
1106 315005452 : if (!signe(y)) pari_err_INV("diviiexact",y);
1107 315019631 : if (!signe(x)) return gen_0;
1108 260145603 : if (lgefint(y) == 3)
1109 : {
1110 240901852 : z = diviuexact_i(x, y[2]);
1111 240893858 : if (signe(y) < 0) togglesign(z);
1112 : }
1113 : else
1114 : {
1115 19243751 : long l = lgefint(x);
1116 : mpz_t X, Y, Z;
1117 19243751 : z = cgeti(l);
1118 19243750 : GEN2mpz(X, x);
1119 19243750 : GEN2mpz(Y, y);
1120 19243749 : Z->_mp_alloc = l-2;
1121 19243749 : Z->_mp_size = l-2;
1122 19243749 : Z->_mp_d = LIMBS(z);
1123 19243749 : mpz_divexact(Z, X, Y);
1124 19243752 : mpz2GEN(z, Z);
1125 : }
1126 260138050 : if (lgefint(z) == 2) pari_err_OP("exact division", x, y);
1127 260137882 : return z;
1128 : }
1129 :
1130 : /* assume yz != and yz | x */
1131 : GEN
1132 623846 : diviuuexact(GEN x, ulong y, ulong z)
1133 : {
1134 : long tmp[4];
1135 : ulong t;
1136 : LOCAL_HIREMAINDER;
1137 623846 : t = mulll(y, z);
1138 623846 : if (!hiremainder) return diviuexact(x, t);
1139 0 : tmp[0] = evaltyp(t_INT)|_evallg(4);
1140 0 : tmp[1] = evalsigne(1)|evallgefint(4);
1141 0 : tmp[2] = t;
1142 0 : tmp[3] = hiremainder;
1143 0 : return diviiexact(x, tmp);
1144 : }
1145 :
1146 :
1147 : /********************************************************************/
1148 : /** **/
1149 : /** INTEGER MULTIPLICATION **/
1150 : /** **/
1151 : /********************************************************************/
1152 :
1153 : /* nx >= ny = num. of digits of x, y (not GEN, see mulii) */
1154 : GEN
1155 2313301235 : muliispec(GEN x, GEN y, long nx, long ny)
1156 : {
1157 : GEN zd;
1158 : long lz;
1159 : ulong hi;
1160 :
1161 2313301235 : if (nx < ny) swapspec(x,y, nx,ny);
1162 2313301235 : if (!ny) return gen_0;
1163 2313301235 : if (ny == 1) return muluispec((ulong)*y, x, nx);
1164 :
1165 535831960 : lz = nx+ny+2;
1166 535831960 : zd = cgeti(lz);
1167 532520382 : hi = mpn_mul(LIMBS(zd), (mp_limb_t *)x, nx, (mp_limb_t *)y, ny);
1168 539243636 : if (!hi) lz--;
1169 : /*else zd[lz-1]=hi; GH tell me it is not necessary.*/
1170 :
1171 539243636 : zd[1] = evalsigne(1) | evallgefint(lz);
1172 539243636 : return zd;
1173 : }
1174 : GEN
1175 646070 : muluui(ulong x, ulong y, GEN z)
1176 : {
1177 646070 : long t, s = signe(z);
1178 : GEN r;
1179 : LOCAL_HIREMAINDER;
1180 :
1181 646070 : if (!x || !y || !signe(z)) return gen_0;
1182 645674 : t = mulll(x,y);
1183 645674 : if (!hiremainder)
1184 645674 : r = muluispec(t, z+2, lgefint(z)-2);
1185 : else
1186 : {
1187 : long tmp[2];
1188 0 : tmp[1] = hiremainder;
1189 0 : tmp[0] = t;
1190 0 : r = muliispec(z+2,tmp, lgefint(z)-2, 2);
1191 : }
1192 645674 : setsigne(r,s); return r;
1193 : }
1194 :
1195 : GEN
1196 764095628 : sqrispec(GEN x, long nx)
1197 : {
1198 : GEN zd;
1199 : long lz;
1200 :
1201 764095628 : if (!nx) return gen_0;
1202 223925668 : if (nx==1) return sqru(*x);
1203 :
1204 145116359 : lz = (nx<<1)+2;
1205 145116359 : zd = cgeti(lz);
1206 : #ifdef mpn_sqr
1207 141014135 : mpn_sqr(LIMBS(zd), (mp_limb_t *)x, nx);
1208 : #else
1209 : mpn_mul_n(LIMBS(zd), (mp_limb_t *)x, (mp_limb_t *)x, nx);
1210 : #endif
1211 143517871 : if (zd[lz-1]==0) lz--;
1212 :
1213 143517871 : zd[1] = evalsigne(1) | evallgefint(lz);
1214 143517871 : return zd;
1215 : }
1216 :
1217 : INLINE GEN
1218 7019115 : sqrispec_mirror(GEN x, long nx)
1219 : {
1220 7019115 : GEN cx=new_chunk(nx);
1221 : GEN z;
1222 7019115 : xmpn_mirrorcopy((mp_limb_t *)cx,(mp_limb_t *)x,nx);
1223 7019115 : z=sqrispec(cx, nx);
1224 7019115 : xmpn_mirror(LIMBS(z), NLIMBS(z));
1225 7019115 : return z;
1226 : }
1227 :
1228 : /* leaves garbage on the stack. */
1229 : INLINE GEN
1230 14080668 : muliispec_mirror(GEN x, GEN y, long nx, long ny)
1231 : {
1232 : GEN cx, cy, z;
1233 14080668 : long s = 0;
1234 14080668 : while (nx && x[nx-1]==0) { nx--; s++; }
1235 14080668 : while (ny && y[ny-1]==0) { ny--; s++; }
1236 14080668 : cx=new_chunk(nx); cy=new_chunk(ny);
1237 14080668 : xmpn_mirrorcopy((mp_limb_t *)cx,(mp_limb_t *)x,nx);
1238 14080668 : xmpn_mirrorcopy((mp_limb_t *)cy,(mp_limb_t *)y,ny);
1239 14080668 : z = nx>=ny ? muliispec(cx, cy, nx, ny): muliispec(cy, cx, ny, nx);
1240 14080668 : if (s)
1241 : {
1242 1971449 : long i, lz = lgefint(z) + s;
1243 1971449 : (void)new_chunk(s);
1244 1971449 : z -= s;
1245 1971449 : for (i=0; i<s; i++) z[2+i]=0;
1246 1971449 : z[1] = evalsigne(1) | evallgefint(lz);
1247 1971449 : z[0] = evaltyp(t_INT) | evallg(lz);
1248 : }
1249 14080668 : xmpn_mirror(LIMBS(z), NLIMBS(z));
1250 14080668 : return z;
1251 : }
1252 :
1253 : /* x % (2^n), assuming n >= 0 */
1254 : GEN
1255 17171567 : remi2n(GEN x, long n)
1256 : {
1257 : ulong hi;
1258 17171567 : long l, k, lx, ly, sx = signe(x);
1259 : GEN z, xd, zd;
1260 :
1261 17171567 : if (!sx || !n) return gen_0;
1262 :
1263 17018092 : k = dvmdsBIL(n, &l);
1264 17613897 : lx = lgefint(x);
1265 17613897 : if (lx < k+3) return icopy(x);
1266 :
1267 17304797 : xd = x + (2 + k);
1268 : /* x = |k|...|1|#|... : copy the last l bits of # and the first k words
1269 : * ^--- initial xd */
1270 17304797 : hi = ((ulong)*xd) & ((1UL<<l)-1); /* last l bits of # = top bits of result */
1271 17304797 : if (!hi)
1272 : { /* strip leading zeroes from result */
1273 1766806 : xd--; while (k && !*xd) { k--; xd--; }
1274 1766806 : if (!k) return gen_0;
1275 1016457 : ly = k+2;
1276 : }
1277 : else
1278 15537991 : ly = k+3;
1279 :
1280 16554448 : zd = z = cgeti(ly);
1281 16124103 : *++zd = evalsigne(sx) | evallgefint(ly);
1282 16124103 : xd = x+1; for ( ;k; k--) *++zd = *++xd;
1283 16124103 : if (hi) *++zd = hi;
1284 16124103 : return z;
1285 : }
1286 :
1287 : /********************************************************************/
1288 : /** **/
1289 : /** INTEGER SQUARE ROOT **/
1290 : /** **/
1291 : /********************************************************************/
1292 :
1293 : /* Return S (and set R) s.t S^2 + R = N, 0 <= R <= 2S.
1294 : * As for dvmdii, R is last on stack and guaranteed to be gen_0 in case the
1295 : * remainder is 0. R = NULL is allowed. */
1296 : GEN
1297 3714032 : sqrtremi(GEN a, GEN *r)
1298 : {
1299 3714032 : long l, na = NLIMBS(a);
1300 : mp_size_t nr;
1301 : GEN S;
1302 3714032 : if (!na) {
1303 8 : if (r) *r = gen_0;
1304 8 : return gen_0;
1305 : }
1306 3714024 : l = (na + 5) >> 1; /* 2 + ceil(na/2) */
1307 3714024 : S = cgetipos(l);
1308 3714004 : if (r) {
1309 348612 : GEN R = cgeti(2 + na);
1310 348612 : nr = mpn_sqrtrem(LIMBS(S), LIMBS(R), LIMBS(a), na);
1311 348612 : if (nr) R[1] = evalsigne(1) | evallgefint(nr+2);
1312 10696 : else { set_avma((pari_sp)S); R = gen_0; }
1313 348612 : *r = R;
1314 : }
1315 : else
1316 3365392 : (void)mpn_sqrtrem(LIMBS(S), NULL, LIMBS(a), na);
1317 3714013 : return S;
1318 : }
1319 :
1320 : /* compute sqrt(|a|), assuming a != 0 */
1321 : GEN
1322 28423980 : sqrtr_abs(GEN a)
1323 : {
1324 : GEN res;
1325 : mp_limb_t *b, *c;
1326 28423980 : long l = RNLIMBS(a), e = expo(a), er = e>>1;
1327 : long n;
1328 28423980 : res = cgetr(2 + l);
1329 28423980 : res[1] = evalsigne(1) | evalexpo(er);
1330 28423980 : if (e&1)
1331 : {
1332 13875373 : b = (mp_limb_t *) new_chunk(l<<1);
1333 13875373 : xmpn_zero(b,l);
1334 13875373 : xmpn_mirrorcopy(b+l, RLIMBS(a), l);
1335 13875373 : c = (mp_limb_t *) new_chunk(l);
1336 13875373 : n = mpn_sqrtrem(c,b,b,l<<1); /* c <- sqrt; b <- rem */
1337 13875373 : if (n>l || (n==l && mpn_cmp(b,c,l) > 0)) mpn_add_1(c,c,l,1);
1338 : }
1339 : else
1340 : {
1341 : ulong u;
1342 14548607 : b = (mp_limb_t *) mantissa2nr(a,-1);
1343 14548607 : b[1] = uel(a,l+1)<<(BITS_IN_LONG-1);
1344 14548607 : b = (mp_limb_t *) new_chunk(l);
1345 14548607 : xmpn_zero(b,l+1); /* overwrites the former b[0] */
1346 14548607 : c = (mp_limb_t *) new_chunk(l + 1);
1347 14548607 : n = mpn_sqrtrem(c,b,b,(l<<1)+2); /* c <- sqrt; b <- rem */
1348 14548607 : u = (ulong)*c++;
1349 14548607 : if ( u&HIGHBIT || (u == ~HIGHBIT &&
1350 0 : (n>l || (n==l && mpn_cmp(b,c,l)>0))))
1351 7107934 : mpn_add_1(c,c,l,1);
1352 : }
1353 28423980 : xmpn_mirrorcopy(RLIMBS(res),c,l);
1354 28423980 : set_avma((pari_sp)res); return res;
1355 : }
1356 :
1357 : /* Normalize a non-negative integer */
1358 : GEN
1359 90832970 : int_normalize(GEN x, long known_zero_words)
1360 : {
1361 90832970 : long i = lgefint(x) - 1 - known_zero_words;
1362 1063595033 : for ( ; i > 1; i--)
1363 1031731875 : if (x[i]) { setlgefint(x, i+1); return x; }
1364 31863158 : x[1] = evalsigne(0) | evallgefint(2); return x;
1365 : }
1366 :
1367 : /********************************************************************
1368 : ** **
1369 : ** Base Conversion **
1370 : ** **
1371 : ********************************************************************/
1372 :
1373 : ulong *
1374 544494 : convi(GEN x, long *l)
1375 : {
1376 544494 : long n = nchar2nlong(2 + (long)(NLIMBS(x) * (BITS_IN_LONG * LOG10_2)));
1377 544494 : GEN str = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
1378 544494 : unsigned char *res = (unsigned char*) GSTR(str);
1379 544494 : long llz = mpn_get_str(res, 10, LIMBS(icopy(x)), NLIMBS(x));
1380 : long lz;
1381 : ulong *z;
1382 : long i, j;
1383 : unsigned char *t;
1384 544494 : while (!*res) {res++; llz--;} /*Strip leading zeros*/
1385 544494 : lz = (8+llz)/9;
1386 544494 : z = (ulong*)new_chunk(1+lz);
1387 544494 : t=res+llz+9;
1388 1224508 : for(i=0;i<llz-8;i+=9)
1389 : {
1390 : ulong s;
1391 680014 : t-=18;
1392 680014 : s=*t++;
1393 6120126 : for (j=1; j<9;j++)
1394 5440112 : s=10*s+*t++;
1395 680014 : *z++=s;
1396 : }
1397 544494 : if (i<llz)
1398 : {
1399 535944 : unsigned char *t = res;
1400 535944 : ulong s=*t++;
1401 2153510 : for (j=i+1; j<llz;j++)
1402 1617566 : s=10*s+*t++;
1403 535944 : *z++=s;
1404 : }
1405 544494 : *l = lz;
1406 544494 : return z;
1407 : }
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