Line data Source code
1 : #line 2 "../src/kernel/gmp/mp.c"
2 : /* Copyright (C) 2002-2003 The PARI group.
3 :
4 : This file is part of the PARI/GP package.
5 :
6 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
7 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
8 : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : /***********************************************************************/
16 : /** **/
17 : /** GMP KERNEL **/
18 : /** BA2002Sep24 **/
19 : /***********************************************************************/
20 : /* GMP t_INT as just like normal t_INT, just the mantissa is the other way
21 : * round
22 : *
23 : * `How would you like to live in Looking-glass House, Kitty? I
24 : * wonder if they'd give you milk in there? Perhaps Looking-glass
25 : * milk isn't good to drink--But oh, Kitty! now we come to the
26 : * passage. You can just see a little PEEP of the passage in
27 : * Looking-glass House, if you leave the door of our drawing-room
28 : * wide open: and it's very like our passage as far as you can see,
29 : * only you know it may be quite different on beyond. Oh, Kitty!
30 : * how nice it would be if we could only get through into Looking-
31 : * glass House! I'm sure it's got, oh! such beautiful things in it!
32 : *
33 : * Through the Looking Glass, Lewis Carrol
34 : *
35 : * (pityful attempt to beat GN code/comments rate)
36 : * */
37 :
38 : #include <gmp.h>
39 : #include "pari.h"
40 : #include "paripriv.h"
41 : #include "../src/kernel/none/tune-gen.h"
42 :
43 : /*We need PARI invmod renamed to invmod_pari*/
44 : #define INVMOD_PARI
45 :
46 0 : static void *pari_gmp_realloc(void *ptr, size_t old_size, size_t new_size) {
47 0 : (void)old_size; return (void *) pari_realloc(ptr,new_size);
48 : }
49 :
50 282997 : static void pari_gmp_free(void *ptr, size_t old_size){
51 282997 : (void)old_size; pari_free(ptr);
52 282997 : }
53 :
54 : static void *(*old_gmp_malloc)(size_t new_size);
55 : static void *(*old_gmp_realloc)(void *ptr, size_t old_size, size_t new_size);
56 : static void (*old_gmp_free)(void *ptr, size_t old_size);
57 :
58 : void
59 896 : pari_kernel_init(void)
60 : {
61 896 : mp_get_memory_functions (&old_gmp_malloc, &old_gmp_realloc, &old_gmp_free);
62 896 : mp_set_memory_functions((void *(*)(size_t)) pari_malloc, pari_gmp_realloc, pari_gmp_free);
63 896 : }
64 :
65 : void
66 888 : pari_kernel_close(void)
67 : {
68 : void *(*new_gmp_malloc)(size_t new_size);
69 : void *(*new_gmp_realloc)(void *ptr, size_t old_size, size_t new_size);
70 : void (*new_gmp_free)(void *ptr, size_t old_size);
71 888 : mp_get_memory_functions (&new_gmp_malloc, &new_gmp_realloc, &new_gmp_free);
72 888 : if (new_gmp_malloc==pari_malloc) new_gmp_malloc = old_gmp_malloc;
73 888 : if (new_gmp_realloc==pari_gmp_realloc) new_gmp_realloc = old_gmp_realloc;
74 888 : if (new_gmp_free==pari_gmp_free) new_gmp_free = old_gmp_free;
75 888 : mp_set_memory_functions(new_gmp_malloc, new_gmp_realloc, new_gmp_free);
76 888 : }
77 :
78 : #define LIMBS(x) ((mp_limb_t *)((x)+2))
79 : #define NLIMBS(x) (lgefint(x)-2)
80 : /*This one is for t_REALs to emphasize they are not t_INTs*/
81 : #define RLIMBS(x) ((mp_limb_t *)((x)+2))
82 : #define RNLIMBS(x) (lg(x)-2)
83 :
84 : INLINE void
85 1889299 : xmpn_copy(mp_limb_t *x, mp_limb_t *y, long n)
86 : {
87 1889299 : while (--n >= 0) x[n]=y[n];
88 1889299 : }
89 :
90 : INLINE void
91 181122263 : xmpn_mirror(mp_limb_t *x, long n)
92 : {
93 : long i;
94 959133880 : for(i=0;i<(n>>1);i++)
95 : {
96 778011617 : ulong m=x[i];
97 778011617 : x[i]=x[n-1-i];
98 778011617 : x[n-1-i]=m;
99 : }
100 181122263 : }
101 :
102 : INLINE void
103 249105423 : xmpn_mirrorcopy(mp_limb_t *z, mp_limb_t *x, long n)
104 : {
105 : long i;
106 2736198700 : for(i=0;i<n;i++)
107 2487093277 : z[i]=x[n-1-i];
108 249105423 : }
109 :
110 : INLINE void
111 83154125 : xmpn_zero(mp_ptr x, mp_size_t n)
112 : {
113 83154125 : while (--n >= 0) x[n]=0;
114 83154125 : }
115 :
116 : INLINE GEN
117 16107898 : icopy_ef(GEN x, long l)
118 : {
119 16107898 : register long lx = lgefint(x);
120 16107898 : const GEN y = cgeti(l);
121 :
122 16107875 : while (--lx > 0) y[lx]=x[lx];
123 16107875 : return y;
124 : }
125 :
126 : /* NOTE: arguments of "spec" routines (muliispec, addiispec, etc.) aren't
127 : * GENs but pairs (long *a, long na) representing a list of digits (in basis
128 : * BITS_IN_LONG) : a[0], ..., a[na-1]. [ In ordre to facilitate splitting: no
129 : * need to reintroduce codewords ]
130 : * Use speci(a,na) to visualize the corresponding GEN.
131 : */
132 :
133 : /***********************************************************************/
134 : /** **/
135 : /** ADDITION / SUBTRACTION **/
136 : /** **/
137 : /***********************************************************************/
138 :
139 : GEN
140 2980415 : setloop(GEN a)
141 : {
142 2980415 : pari_sp av = avma - 2 * sizeof(long);
143 2980415 : (void)cgetg(lgefint(a) + 3, t_VECSMALL);
144 2980416 : return icopy_avma(a, av); /* two cells of extra space after a */
145 : }
146 :
147 : /* we had a = setloop(?), then some incloops. Reset a to b */
148 : GEN
149 170652 : resetloop(GEN a, GEN b) {
150 170652 : a[0] = evaltyp(t_INT) | evallg(lgefint(b));
151 170652 : affii(b, a); return a;
152 : }
153 :
154 : /* assume a > 0, initialized by setloop. Do a++ */
155 : static GEN
156 31391832 : incpos(GEN a)
157 : {
158 31391832 : long i, l = lgefint(a);
159 31391837 : for (i=2; i<l; i++)
160 31391833 : if (++uel(a,i)) return a;
161 4 : a[l] = 1; l++;
162 4 : a[0]=evaltyp(t_INT) | _evallg(l);
163 4 : a[1]=evalsigne(1) | evallgefint(l);
164 4 : return a;
165 : }
166 :
167 : /* assume a < 0, initialized by setloop. Do a++ */
168 : static GEN
169 8072 : incneg(GEN a)
170 : {
171 8072 : long i, l = lgefint(a)-1;
172 8072 : if (uel(a,2)--)
173 : {
174 8068 : if (!a[l]) /* implies l = 2 */
175 : {
176 580 : a[0] = evaltyp(t_INT) | _evallg(2);
177 580 : a[1] = evalsigne(0) | evallgefint(2);
178 : }
179 8068 : return a;
180 : }
181 5 : for (i=3; i<=l; i++)
182 5 : if (uel(a,i)--) break;
183 4 : if (!a[l])
184 : {
185 4 : a[0] = evaltyp(t_INT) | _evallg(l);
186 4 : a[1] = evalsigne(-1) | evallgefint(l);
187 : }
188 4 : return a;
189 : }
190 :
191 : /* assume a initialized by setloop. Do a++ */
192 : GEN
193 31720278 : incloop(GEN a)
194 : {
195 31720278 : switch(signe(a))
196 : {
197 : case 0:
198 331652 : a[0]=evaltyp(t_INT) | _evallg(3);
199 331652 : a[1]=evalsigne(1) | evallgefint(3);
200 331652 : a[2]=1; return a;
201 8072 : case -1: return incneg(a);
202 31380554 : default: return incpos(a);
203 : }
204 : }
205 :
206 : INLINE GEN
207 1212346818 : adduispec(ulong s, GEN x, long nx)
208 : {
209 : GEN zd;
210 : long lz;
211 :
212 1212346818 : if (nx == 1) return adduu(uel(x,0), s);
213 229765985 : lz = nx+3; zd = cgeti(lz);
214 228543103 : if (mpn_add_1(LIMBS(zd),(mp_limb_t *)x,nx,s))
215 4861499 : zd[lz-1]=1;
216 : else
217 223688061 : lz--;
218 228549560 : zd[1] = evalsigne(1) | evallgefint(lz);
219 228549560 : return zd;
220 : }
221 :
222 : GEN
223 252578058 : adduispec_offset(ulong s, GEN x, long offset, long nx)
224 : {
225 252578058 : GEN xd=x+2+offset;
226 252578058 : while (nx && *(xd+nx-1)==0) nx--;
227 252578058 : if (!nx) return utoi(s);
228 236144288 : return adduispec(s,xd,nx);
229 : }
230 :
231 : INLINE GEN
232 1653590919 : addiispec(GEN x, GEN y, long nx, long ny)
233 : {
234 : GEN zd;
235 : long lz;
236 :
237 1653590919 : if (nx < ny) swapspec(x,y, nx,ny);
238 1653590919 : if (ny == 1) return adduispec(*y,x,nx);
239 745112584 : lz = nx+3; zd = cgeti(lz);
240 :
241 741503497 : if (mpn_add(LIMBS(zd),(mp_limb_t *)x,nx,(mp_limb_t *)y,ny))
242 11317974 : zd[lz-1]=1;
243 : else
244 730861123 : lz--;
245 :
246 742179097 : zd[1] = evalsigne(1) | evallgefint(lz);
247 742179097 : return zd;
248 : }
249 :
250 : /* assume x >= y */
251 : INLINE GEN
252 847100267 : subiuspec(GEN x, ulong s, long nx)
253 : {
254 : GEN zd;
255 : long lz;
256 :
257 847100267 : if (nx == 1) return utoi(x[0] - s);
258 :
259 84043567 : lz = nx + 2; zd = cgeti(lz);
260 83989383 : mpn_sub_1 (LIMBS(zd), (mp_limb_t *)x, nx, s);
261 83989320 : if (! zd[lz - 1]) { --lz; }
262 :
263 83989320 : zd[1] = evalsigne(1) | evallgefint(lz);
264 83989320 : return zd;
265 : }
266 :
267 : /* assume x > y */
268 : INLINE GEN
269 1577789363 : subiispec(GEN x, GEN y, long nx, long ny)
270 : {
271 : GEN zd;
272 : long lz;
273 1577789363 : if (ny==1) return subiuspec(x,*y,nx);
274 740823469 : lz = nx+2; zd = cgeti(lz);
275 :
276 731996780 : mpn_sub (LIMBS(zd), (mp_limb_t *)x, nx, (mp_limb_t *)y, ny);
277 732758707 : while (lz >= 3 && zd[lz - 1] == 0) { lz--; }
278 :
279 732758707 : zd[1] = evalsigne(1) | evallgefint(lz);
280 732758707 : return zd;
281 : }
282 :
283 : static void
284 340101909 : roundr_up_ip(GEN x, long l)
285 : {
286 340101909 : long i = l;
287 : for(;;)
288 : {
289 344229321 : if (++((ulong*)x)[--i]) break;
290 2204307 : if (i == 2) { x[2] = HIGHBIT; shiftr_inplace(x, 1); break; }
291 : }
292 340101909 : }
293 :
294 : void
295 148150076 : affir(GEN x, GEN y)
296 : {
297 148150076 : const long s = signe(x), ly = lg(y);
298 : long lx, sh, i;
299 :
300 148150076 : if (!s)
301 : {
302 5166756 : y[1] = evalexpo(-bit_accuracy(ly));
303 5166756 : return;
304 : }
305 142983320 : lx = lgefint(x); sh = bfffo(*int_MSW(x));
306 142983320 : y[1] = evalsigne(s) | evalexpo(bit_accuracy(lx)-sh-1);
307 142983320 : if (sh) {
308 141182808 : if (lx <= ly)
309 : {
310 87479480 : for (i=lx; i<ly; i++) y[i]=0;
311 87479480 : mpn_lshift(LIMBS(y),LIMBS(x),lx-2,sh);
312 87479480 : xmpn_mirror(LIMBS(y),lx-2);
313 87479480 : return;
314 : }
315 53703328 : mpn_lshift(LIMBS(y),LIMBS(x)+lx-ly,ly-2,sh);
316 53703328 : uel(y,2) |= uel(x,lx-ly+1) >> (BITS_IN_LONG-sh);
317 53703328 : xmpn_mirror(LIMBS(y),ly-2);
318 : /* lx > ly: round properly */
319 53703328 : if ((uel(x,lx-ly+1)<<sh) & HIGHBIT) roundr_up_ip(y, ly);
320 : }
321 : else {
322 1800512 : GEN xd=int_MSW(x);
323 1800512 : if (lx <= ly)
324 : {
325 920224 : for (i=2; i<lx; i++,xd=int_precW(xd)) y[i]=*xd;
326 920224 : for ( ; i<ly; i++) y[i]=0;
327 920224 : return;
328 : }
329 880288 : for (i=2; i<ly; i++,xd=int_precW(xd)) y[i]=*xd;
330 : /* lx > ly: round properly */
331 880288 : if (uel(x,lx-ly+1) & HIGHBIT) roundr_up_ip(y, ly);
332 : }
333 : }
334 :
335 : INLINE GEN
336 406465926 : shiftispec(GEN x, long nx, long n)
337 : {
338 : long ny,m;
339 : GEN yd, y;
340 :
341 406465926 : if (!n) return icopyspec(x, nx);
342 :
343 395949758 : if (n > 0)
344 : {
345 247456793 : long d = dvmdsBIL(n, &m);
346 : long i;
347 :
348 247411728 : ny = nx + d + (m!=0);
349 247411728 : y = cgeti(ny + 2); yd = y + 2;
350 246820927 : for (i=0; i<d; i++) yd[i] = 0;
351 :
352 246820927 : if (!m) xmpn_copy((mp_limb_t *) (yd + d), (mp_limb_t *) x, nx);
353 : else
354 : {
355 246060863 : ulong carryd = mpn_lshift((mp_limb_t *) (yd + d), (mp_limb_t *) x, nx, m);
356 246405207 : if (carryd) yd[ny - 1] = carryd;
357 234096611 : else ny--;
358 : }
359 : }
360 : else
361 : {
362 148492965 : long d = dvmdsBIL(-n, &m);
363 :
364 148492742 : ny = nx - d;
365 148492742 : if (ny < 1) return gen_0;
366 147834066 : y = cgeti(ny + 2); yd = y + 2;
367 :
368 147831746 : if (!m) xmpn_copy((mp_limb_t *) yd, (mp_limb_t *) (x + d), nx - d);
369 : else
370 : {
371 146823737 : mpn_rshift((mp_limb_t *) yd, (mp_limb_t *) (x + d), nx - d, m);
372 146823755 : if (yd[ny - 1] == 0)
373 : {
374 15360668 : if (ny == 1) { avma = (pari_sp)(yd + 1); return gen_0; }
375 14067336 : ny--;
376 : }
377 : }
378 : }
379 393583173 : y[1] = evalsigne(1)|evallgefint(ny + 2);
380 393583173 : return y;
381 : }
382 :
383 : GEN
384 30609067 : mantissa2nr(GEN x, long n)
385 : {
386 30609067 : long ly, i, m, s = signe(x), lx = lg(x);
387 : GEN y;
388 30609067 : if (!s) return gen_0;
389 30607759 : if (!n)
390 : {
391 11555885 : y = cgeti(lx);
392 11555885 : y[1] = evalsigne(s) | evallgefint(lx);
393 11555885 : xmpn_mirrorcopy(LIMBS(y),RLIMBS(x),lx-2);
394 11555885 : return y;
395 : }
396 19051874 : if (n > 0)
397 : {
398 315521 : GEN z = (GEN)avma;
399 315521 : long d = dvmdsBIL(n, &m);
400 :
401 315521 : ly = lx+d; y = new_chunk(ly);
402 315521 : for ( ; d; d--) *--z = 0;
403 315521 : if (!m) for (i=2; i<lx; i++) y[i]=x[i];
404 : else
405 : {
406 315124 : register const ulong sh = BITS_IN_LONG - m;
407 315124 : shift_left(y,x, 2,lx-1, 0,m);
408 315124 : i = uel(x,2) >> sh;
409 : /* Extend y on the left? */
410 315124 : if (i) { ly++; y = new_chunk(1); y[2] = i; }
411 : }
412 : }
413 : else
414 : {
415 18736353 : ly = lx - dvmdsBIL(-n, &m);
416 18736353 : if (ly<3) return gen_0;
417 18736353 : y = new_chunk(ly);
418 18736353 : if (m) {
419 18694005 : shift_right(y,x, 2,ly, 0,m);
420 18694005 : if (y[2] == 0)
421 : {
422 0 : if (ly==3) { avma = (pari_sp)(y+3); return gen_0; }
423 0 : ly--; avma = (pari_sp)(++y);
424 : }
425 : } else {
426 42348 : for (i=2; i<ly; i++) y[i]=x[i];
427 : }
428 : }
429 19051874 : xmpn_mirror(LIMBS(y),ly-2);
430 19051874 : y[1] = evalsigne(s)|evallgefint(ly);
431 19051874 : y[0] = evaltyp(t_INT)|evallg(ly); return y;
432 : }
433 :
434 : GEN
435 1944200 : truncr(GEN x)
436 : {
437 : long s, e, d, m, i;
438 : GEN y;
439 1944200 : if ((s=signe(x)) == 0 || (e=expo(x)) < 0) return gen_0;
440 1577381 : d = nbits2lg(e+1); m = remsBIL(e);
441 1577381 : if (d > lg(x)) pari_err_PREC( "truncr (precision loss in truncation)");
442 :
443 1577381 : y=cgeti(d); y[1] = evalsigne(s) | evallgefint(d);
444 1577381 : if (++m == BITS_IN_LONG)
445 147 : for (i=2; i<d; i++) y[d-i+1]=x[i];
446 : else
447 : {
448 1577234 : GEN z=cgeti(d);
449 1577234 : for (i=2; i<d; i++) z[d-i+1]=x[i];
450 1577234 : mpn_rshift(LIMBS(y),LIMBS(z),d-2,BITS_IN_LONG-m);
451 1577234 : avma=(pari_sp)y;
452 : }
453 1577381 : return y;
454 : }
455 :
456 : /* integral part */
457 : GEN
458 737384 : floorr(GEN x)
459 : {
460 : long e, d, m, i, lx;
461 : GEN y;
462 737384 : if (signe(x) >= 0) return truncr(x);
463 245144 : if ((e=expo(x)) < 0) return gen_m1;
464 92331 : d = nbits2lg(e+1); m = remsBIL(e);
465 92331 : lx=lg(x); if (d>lx) pari_err_PREC( "floorr (precision loss in truncation)");
466 92331 : y = cgeti(d+1);
467 92331 : if (++m == BITS_IN_LONG)
468 : {
469 52 : for (i=2; i<d; i++) y[d-i+1]=x[i];
470 52 : i=d; while (i<lx && !x[i]) i++;
471 52 : if (i==lx) goto END;
472 : }
473 : else
474 : {
475 92279 : GEN z=cgeti(d);
476 92279 : for (i=2; i<d; i++) z[d-i+1]=x[i];
477 92279 : mpn_rshift(LIMBS(y),LIMBS(z),d-2,BITS_IN_LONG-m);
478 92279 : if (uel(x,d-1)<<m == 0)
479 : {
480 21731 : i=d; while (i<lx && !x[i]) i++;
481 21731 : if (i==lx) goto END;
482 : }
483 : }
484 81116 : if (mpn_add_1(LIMBS(y),LIMBS(y),d-2,1))
485 0 : y[d++]=1;
486 : END:
487 92331 : y[1] = evalsigne(-1) | evallgefint(d);
488 92331 : return y;
489 : }
490 :
491 : INLINE int
492 1979272802 : cmpiispec(GEN x, GEN y, long lx, long ly)
493 : {
494 1979272802 : if (lx < ly) return -1;
495 1890784755 : if (lx > ly) return 1;
496 1799812574 : return mpn_cmp((mp_limb_t*)x,(mp_limb_t*)y, lx);
497 : }
498 :
499 : INLINE int
500 120385598 : equaliispec(GEN x, GEN y, long lx, long ly)
501 : {
502 120385598 : if (lx != ly) return 0;
503 120383089 : return !mpn_cmp((mp_limb_t*)x,(mp_limb_t*)y, lx);
504 : }
505 :
506 : /***********************************************************************/
507 : /** **/
508 : /** MULTIPLICATION **/
509 : /** **/
510 : /***********************************************************************/
511 : /* assume ny > 0 */
512 : INLINE GEN
513 2444695299 : muluispec(ulong x, GEN y, long ny)
514 : {
515 2444695299 : if (ny == 1)
516 1893334656 : return muluu(x, *y);
517 : else
518 : {
519 551360643 : long lz = ny+3;
520 551360643 : GEN z = cgeti(lz);
521 548764328 : ulong hi = mpn_mul_1 (LIMBS(z), (mp_limb_t *)y, ny, x);
522 548841682 : if (hi) { z[lz - 1] = hi; } else lz--;
523 548841682 : z[1] = evalsigne(1) | evallgefint(lz);
524 548841682 : return z;
525 : }
526 : }
527 :
528 : /* a + b*|y| */
529 : GEN
530 931585 : addumului(ulong a, ulong b, GEN y)
531 : {
532 : GEN z;
533 : long i, lz;
534 : ulong hi;
535 931585 : if (!b || !signe(y)) return utoi(a);
536 931502 : lz = lgefint(y)+1;
537 931502 : z = cgeti(lz);
538 931502 : z[2]=a;
539 931502 : for(i=3;i<lz;i++) z[i]=0;
540 931502 : hi=mpn_addmul_1(LIMBS(z), LIMBS(y), NLIMBS(y), b);
541 931502 : if (hi) z[lz-1]=hi; else lz--;
542 931502 : z[1] = evalsigne(1) | evallgefint(lz);
543 931502 : avma=(pari_sp)z; return z;
544 : }
545 :
546 : /***********************************************************************/
547 : /** **/
548 : /** DIVISION **/
549 : /** **/
550 : /***********************************************************************/
551 :
552 : ulong
553 973701873 : umodiu(GEN y, ulong x)
554 : {
555 973701873 : long sy=signe(y);
556 : ulong hi;
557 973701873 : if (!x) pari_err_INV("umodiu",gen_0);
558 973753486 : if (!sy) return 0;
559 795856622 : hi = mpn_mod_1(LIMBS(y),NLIMBS(y),x);
560 795869994 : if (!hi) return 0;
561 785629232 : return (sy > 0)? hi: x - hi;
562 : }
563 :
564 : /* return |y| \/ x */
565 : GEN
566 144196390 : absdiviu_rem(GEN y, ulong x, ulong *rem)
567 : {
568 : long ly;
569 : GEN z;
570 :
571 144196390 : if (!x) pari_err_INV("absdiviu_rem",gen_0);
572 144196577 : if (!signe(y)) { *rem = 0; return gen_0; }
573 :
574 143647036 : ly = lgefint(y);
575 143647036 : if (ly == 3 && (ulong)x > uel(y,2)) { *rem = uel(y,2); return gen_0; }
576 :
577 143579252 : z = cgeti(ly);
578 143504043 : *rem = mpn_divrem_1(LIMBS(z), 0, LIMBS(y), NLIMBS(y), x);
579 143536337 : if (z [ly - 1] == 0) ly--;
580 143536337 : z[1] = evallgefint(ly) | evalsigne(1);
581 143536337 : return z;
582 : }
583 :
584 : GEN
585 47437738 : divis_rem(GEN y, long x, long *rem)
586 : {
587 47437738 : long sy=signe(y),ly,s;
588 : GEN z;
589 :
590 47437738 : if (!x) pari_err_INV("divis_rem",gen_0);
591 47437738 : if (!sy) { *rem = 0; return gen_0; }
592 34836884 : if (x<0) { s = -sy; x = -x; } else s = sy;
593 :
594 34836884 : ly = lgefint(y);
595 34836884 : if (ly == 3 && (ulong)x > uel(y,2)) { *rem = itos(y); return gen_0; }
596 :
597 22611212 : z = cgeti(ly);
598 22611212 : *rem = mpn_divrem_1(LIMBS(z), 0, LIMBS(y), NLIMBS(y), x);
599 22611212 : if (sy<0) *rem = - *rem;
600 22611212 : if (z[ly - 1] == 0) ly--;
601 22611212 : z[1] = evallgefint(ly) | evalsigne(s);
602 22611212 : return z;
603 : }
604 :
605 : GEN
606 1047317 : divis(GEN y, long x)
607 : {
608 1047317 : long sy=signe(y),ly,s;
609 : GEN z;
610 :
611 1047317 : if (!x) pari_err_INV("divis",gen_0);
612 1047317 : if (!sy) return gen_0;
613 1047317 : if (x<0) { s = -sy; x = -x; } else s=sy;
614 :
615 1047317 : ly = lgefint(y);
616 1047317 : if (ly == 3 && (ulong)x > uel(y,2)) return gen_0;
617 :
618 1047317 : z = cgeti(ly);
619 1047317 : (void)mpn_divrem_1(LIMBS(z), 0, LIMBS(y), NLIMBS(y), x);
620 1047317 : if (z[ly - 1] == 0) ly--;
621 1047317 : z[1] = evallgefint(ly) | evalsigne(s);
622 1047317 : return z;
623 : }
624 :
625 : /* We keep llx bits of x and lly bits of y*/
626 : static GEN
627 50948702 : divrr_with_gmp(GEN x, GEN y)
628 : {
629 50948702 : long lx=RNLIMBS(x),ly=RNLIMBS(y);
630 50948702 : long lw=minss(lx,ly);
631 50948702 : long lly=minss(lw+1,ly);
632 50948702 : GEN w=cgetr(lw+2);
633 50948702 : long lu=lw+lly;
634 50948702 : long llx=minss(lu,lx);
635 50948702 : mp_limb_t *u=(mp_limb_t *)new_chunk(lu);
636 50948702 : mp_limb_t *z=(mp_limb_t *)new_chunk(lly);
637 : mp_limb_t *q,*r;
638 50948702 : long e=expo(x)-expo(y);
639 50948702 : long sx=signe(x),sy=signe(y);
640 50948702 : xmpn_mirrorcopy(z,RLIMBS(y),lly);
641 50948702 : xmpn_mirrorcopy(u+lu-llx,RLIMBS(x),llx);
642 50948702 : xmpn_zero(u,lu-llx);
643 50948702 : q = (mp_limb_t *)new_chunk(lw+1);
644 50948702 : r = (mp_limb_t *)new_chunk(lly);
645 :
646 50948702 : mpn_tdiv_qr(q,r,0,u,lu,z,lly);
647 :
648 : /*Round up: This is not exactly correct we should test 2*r>z*/
649 50948702 : if (uel(r,lly-1) > (uel(z,lly-1)>>1))
650 25213747 : mpn_add_1(q,q,lw+1,1);
651 :
652 50948702 : xmpn_mirrorcopy(RLIMBS(w),q,lw);
653 :
654 50948702 : if (q[lw] == 0) e--;
655 19628273 : else if (q[lw] == 1) { shift_right(w,w, 2,lw+2, 1,1); }
656 18 : else { w[2] = HIGHBIT; e++; }
657 50948702 : if (sy < 0) sx = -sx;
658 50948702 : w[1] = evalsigne(sx) | evalexpo(e);
659 50948702 : avma=(pari_sp) w;
660 50948702 : return w;
661 : }
662 :
663 : /* We keep llx bits of x and lly bits of y*/
664 : static GEN
665 3828944 : divri_with_gmp(GEN x, GEN y)
666 : {
667 3828944 : long llx=RNLIMBS(x),ly=NLIMBS(y);
668 3828944 : long lly=minss(llx+1,ly);
669 3828944 : GEN w=cgetr(llx+2);
670 3828944 : long lu=llx+lly, ld=ly-lly;
671 3828944 : mp_limb_t *u=(mp_limb_t *)new_chunk(lu);
672 3828944 : mp_limb_t *z=(mp_limb_t *)new_chunk(lly);
673 : mp_limb_t *q,*r;
674 3828944 : long sh=bfffo(y[ly+1]);
675 3828944 : long e=expo(x)-expi(y);
676 3828944 : long sx=signe(x),sy=signe(y);
677 3828944 : if (sh) mpn_lshift(z,LIMBS(y)+ld,lly,sh);
678 121223 : else xmpn_copy(z,LIMBS(y)+ld,lly);
679 3828944 : xmpn_mirrorcopy(u+lu-llx,RLIMBS(x),llx);
680 3828944 : xmpn_zero(u,lu-llx);
681 3828944 : q = (mp_limb_t *)new_chunk(llx+1);
682 3828944 : r = (mp_limb_t *)new_chunk(lly);
683 :
684 3828944 : mpn_tdiv_qr(q,r,0,u,lu,z,lly);
685 :
686 : /*Round up: This is not exactly correct we should test 2*r>z*/
687 3828944 : if (uel(r,lly-1) > (uel(z,lly-1)>>1))
688 1598385 : mpn_add_1(q,q,llx+1,1);
689 :
690 3828944 : xmpn_mirrorcopy(RLIMBS(w),q,llx);
691 :
692 3828944 : if (q[llx] == 0) e--;
693 3106714 : else if (q[llx] == 1) { shift_right(w,w, 2,llx+2, 1,1); }
694 0 : else { w[2] = HIGHBIT; e++; }
695 3828944 : if (sy < 0) sx = -sx;
696 3828944 : w[1] = evalsigne(sx) | evalexpo(e);
697 3828944 : avma=(pari_sp) w;
698 3828944 : return w;
699 : }
700 :
701 : GEN
702 30442772 : divri(GEN x, GEN y)
703 : {
704 30442772 : long s = signe(y);
705 :
706 30442772 : if (!s) pari_err_INV("divri",gen_0);
707 30442772 : if (!signe(x)) return real_0_bit(expo(x) - expi(y));
708 30288386 : if (!is_bigint(y)) {
709 26459442 : GEN z = divru(x, y[2]);
710 26459442 : if (s < 0) togglesign(z);
711 26459442 : return z;
712 : }
713 3828944 : return divri_with_gmp(x,y);
714 : }
715 :
716 : GEN
717 109774394 : divrr(GEN x, GEN y)
718 : {
719 109774394 : long sx=signe(x), sy=signe(y), lx,ly,lr,e,i,j;
720 : ulong y0,y1;
721 : GEN r, r1;
722 :
723 109774394 : if (!sy) pari_err_INV("divrr",y);
724 109774394 : e = expo(x) - expo(y);
725 109774394 : if (!sx) return real_0_bit(e);
726 108161537 : if (sy<0) sx = -sx;
727 :
728 108161537 : lx=lg(x); ly=lg(y);
729 108161537 : if (ly==3)
730 : {
731 57212835 : ulong k = x[2], l = (lx>3)? x[3]: 0;
732 : LOCAL_HIREMAINDER;
733 57212835 : if (k < uel(y,2)) e--;
734 : else
735 : {
736 26391015 : l >>= 1; if (k&1) l |= HIGHBIT;
737 26391015 : k >>= 1;
738 : }
739 57212835 : hiremainder = k; k = divll(l,y[2]);
740 57212835 : if (hiremainder & HIGHBIT)
741 : {
742 15866332 : k++;
743 15866332 : if (!k) { k = HIGHBIT; e++; }
744 : }
745 57212835 : r = cgetr(3);
746 57212835 : r[1] = evalsigne(sx) | evalexpo(e);
747 57212835 : r[2] = k; return r;
748 : }
749 :
750 50948702 : if (ly>=DIVRR_GMP_LIMIT)
751 50948702 : return divrr_with_gmp(x,y);
752 :
753 0 : lr = minss(lx,ly); r = new_chunk(lr);
754 0 : r1 = r-1;
755 0 : r1[1] = 0; for (i=2; i<lr; i++) r1[i]=x[i];
756 0 : r1[lr] = (lx>ly)? x[lr]: 0;
757 0 : y0 = y[2]; y1 = y[3];
758 0 : for (i=0; i<lr-1; i++)
759 : { /* r1 = r + (i-1), OK up to r1[2] (accesses at most r[lr]) */
760 : ulong k, qp;
761 : LOCAL_HIREMAINDER;
762 : LOCAL_OVERFLOW;
763 :
764 0 : if (uel(r1,1) == y0)
765 : {
766 0 : qp = ULONG_MAX; k = addll(y0,r1[2]);
767 : }
768 : else
769 : {
770 0 : if (uel(r1,1) > y0) /* can't happen if i=0 */
771 : {
772 0 : GEN y1 = y+1;
773 0 : j = lr-i; r1[j] = subll(r1[j],y1[j]);
774 0 : for (j--; j>0; j--) r1[j] = subllx(r1[j],y1[j]);
775 0 : j=i; do uel(r,--j)++; while (j && !r[j]);
776 : }
777 0 : hiremainder = r1[1]; overflow = 0;
778 0 : qp = divll(r1[2],y0); k = hiremainder;
779 : }
780 0 : j = lr-i+1;
781 0 : if (!overflow)
782 : {
783 : long k3, k4;
784 0 : k3 = mulll(qp,y1);
785 0 : if (j == 3) /* i = lr - 2 maximal, r1[3] undefined -> 0 */
786 0 : k4 = subll(hiremainder,k);
787 : else
788 : {
789 0 : k3 = subll(k3, r1[3]);
790 0 : k4 = subllx(hiremainder,k);
791 : }
792 0 : while (!overflow && k4) { qp--; k3=subll(k3,y1); k4=subllx(k4,y0); }
793 : }
794 0 : if (j<ly) (void)mulll(qp,y[j]); else { hiremainder = 0 ; j = ly; }
795 0 : for (j--; j>1; j--)
796 : {
797 0 : r1[j] = subll(r1[j], addmul(qp,y[j]));
798 0 : hiremainder += overflow;
799 : }
800 0 : if (uel(r1,1) != hiremainder)
801 : {
802 0 : if (uel(r1,1) < hiremainder)
803 : {
804 0 : qp--;
805 0 : j = lr-i-(lr-i>=ly); r1[j] = addll(r1[j], y[j]);
806 0 : for (j--; j>1; j--) r1[j] = addllx(r1[j], y[j]);
807 : }
808 : else
809 : {
810 0 : uel(r1,1) -= hiremainder;
811 0 : while (r1[1])
812 : {
813 0 : qp++; if (!qp) { j=i; do uel(r,--j)++; while (j && !r[j]); }
814 0 : j = lr-i-(lr-i>=ly); r1[j] = subll(r1[j],y[j]);
815 0 : for (j--; j>1; j--) r1[j] = subllx(r1[j],y[j]);
816 0 : uel(r1,1) -= overflow;
817 : }
818 : }
819 : }
820 0 : *++r1 = qp;
821 : }
822 : /* i = lr-1 */
823 : /* round correctly */
824 0 : if (uel(r1,1) > (y0>>1))
825 : {
826 0 : j=i; do uel(r,--j)++; while (j && !r[j]);
827 : }
828 0 : r1 = r-1; for (j=i; j>=2; j--) r[j]=r1[j];
829 0 : if (r[0] == 0) e--;
830 0 : else if (r[0] == 1) { shift_right(r,r, 2,lr, 1,1); }
831 : else { /* possible only when rounding up to 0x2 0x0 ... */
832 0 : r[2] = (long)HIGHBIT; e++;
833 : }
834 0 : r[0] = evaltyp(t_REAL)|evallg(lr);
835 0 : r[1] = evalsigne(sx) | evalexpo(e);
836 0 : return r;
837 : }
838 :
839 : /* Integer division x / y: such that sign(r) = sign(x)
840 : * if z = ONLY_REM return remainder, otherwise return quotient
841 : * if z != NULL set *z to remainder
842 : * *z is the last object on stack (and thus can be disposed of with cgiv
843 : * instead of gerepile)
844 : * If *z is zero, we put gen_0 here and no copy.
845 : * space needed: lx + ly
846 : */
847 : GEN
848 853622757 : dvmdii(GEN x, GEN y, GEN *z)
849 : {
850 853622757 : long sx=signe(x),sy=signe(y);
851 : long lx, ly, lq;
852 : pari_sp av;
853 : GEN r,q;
854 :
855 853622757 : if (!sy) pari_err_INV("dvmdii",y);
856 857795553 : if (!sx)
857 : {
858 22599424 : if (!z || z == ONLY_REM) return gen_0;
859 8436092 : *z=gen_0; return gen_0;
860 : }
861 835196129 : lx=lgefint(x);
862 835196129 : ly=lgefint(y); lq=lx-ly;
863 835196129 : if (lq <= 0)
864 : {
865 519068310 : if (lq == 0)
866 : {
867 497001011 : long s=mpn_cmp(LIMBS(x),LIMBS(y),NLIMBS(x));
868 499323359 : if (s>0) goto DIVIDE;
869 182189741 : if (s==0)
870 : {
871 9332356 : if (z == ONLY_REM) return gen_0;
872 4173154 : if (z) *z = gen_0;
873 4173154 : if (sx < 0) sy = -sy;
874 4173154 : return stoi(sy);
875 : }
876 : }
877 194924684 : if (z == ONLY_REM) return icopy(x);
878 8210405 : if (z) *z = icopy(x);
879 8210405 : return gen_0;
880 : }
881 : DIVIDE: /* quotient is non-zero */
882 633261437 : av=avma; if (sx<0) sy = -sy;
883 633261437 : if (ly==3)
884 : {
885 274076226 : ulong lq = lx;
886 : ulong si;
887 274076226 : q = cgeti(lq);
888 273846618 : si = mpn_divrem_1(LIMBS(q), 0, LIMBS(x), NLIMBS(x), y[2]);
889 273880647 : if (q[lq - 1] == 0) lq--;
890 273880647 : if (z == ONLY_REM)
891 : {
892 226868176 : set_avma(av); if (!si) return gen_0;
893 200152913 : r=cgeti(3);
894 200080474 : r[1] = evalsigne(sx) | evallgefint(3);
895 200080474 : r[2] = si; return r;
896 : }
897 47012471 : q[1] = evalsigne(sy) | evallgefint(lq);
898 47012471 : if (!z) return q;
899 43280983 : if (!si) { *z=gen_0; return q; }
900 19208725 : r=cgeti(3);
901 19208706 : r[1] = evalsigne(sx) | evallgefint(3);
902 19208706 : r[2] = si; *z=r; return q;
903 : }
904 359185211 : if (z == ONLY_REM)
905 : {
906 352048980 : ulong lr = lgefint(y);
907 352048980 : ulong lq = lgefint(x)-lgefint(y)+3;
908 352048980 : GEN r = cgeti(lr);
909 343028164 : GEN q = cgeti(lq);
910 338992981 : mpn_tdiv_qr(LIMBS(q), LIMBS(r),0, LIMBS(x), NLIMBS(x), LIMBS(y), NLIMBS(y));
911 359351801 : if (!r[lr - 1])
912 : {
913 88849527 : while(lr>2 && !r[lr - 1]) lr--;
914 88849527 : if (lr == 2) {set_avma(av); return gen_0;} /* exact division */
915 : }
916 353982545 : r[1] = evalsigne(sx) | evallgefint(lr);
917 353982545 : avma = (pari_sp) r; return r;
918 : }
919 : else
920 : {
921 7136231 : ulong lq = lgefint(x)-lgefint(y)+3;
922 7136231 : ulong lr = lgefint(y);
923 7136231 : GEN q = cgeti(lq);
924 7136231 : GEN r = cgeti(lr);
925 7136231 : mpn_tdiv_qr(LIMBS(q), LIMBS(r),0, LIMBS(x), NLIMBS(x), LIMBS(y), NLIMBS(y));
926 7136231 : if (q[lq - 1] == 0) lq--;
927 7136231 : q[1] = evalsigne(sy) | evallgefint(lq);
928 7136231 : if (!z) { avma = (pari_sp)q; return q; }
929 6501604 : if (!r[lr - 1])
930 : {
931 2218872 : while(lr>2 && !r[lr - 1]) lr--;
932 2218872 : if (lr == 2) {avma=(pari_sp) q; *z=gen_0; return q;} /* exact division */
933 : }
934 4792819 : r[1] = evalsigne(sx) | evallgefint(lr);
935 4792819 : avma = (pari_sp) r; *z = r; return q;
936 : }
937 : }
938 :
939 : /* Montgomery reduction.
940 : * N has k words, assume T >= 0 has less than 2k.
941 : * Return res := T / B^k mod N, where B = 2^BIL
942 : * such that 0 <= res < T/B^k + N and res has less than k words */
943 : GEN
944 10784062 : red_montgomery(GEN T, GEN N, ulong inv)
945 : {
946 : pari_sp av;
947 : GEN Te, Td, Ne, Nd, scratch;
948 10784062 : ulong i, j, m, t, d, k = NLIMBS(N);
949 : int carry;
950 : LOCAL_HIREMAINDER;
951 : LOCAL_OVERFLOW;
952 :
953 10784062 : if (k == 0) return gen_0;
954 10784062 : d = NLIMBS(T); /* <= 2*k */
955 10784062 : if (d == 0) return gen_0;
956 : #ifdef DEBUG
957 : if (d > 2*k) pari_err_BUG("red_montgomery");
958 : #endif
959 10784053 : if (k == 1)
960 : { /* as below, special cased for efficiency */
961 492 : ulong n = uel(N,2);
962 492 : if (d == 1) {
963 492 : hiremainder = uel(T,2);
964 492 : m = hiremainder * inv;
965 492 : (void)addmul(m, n); /* t + m*n = 0 */
966 492 : return utoi(hiremainder);
967 : } else { /* d = 2 */
968 0 : hiremainder = uel(T,2);
969 0 : m = hiremainder * inv;
970 0 : (void)addmul(m, n); /* t + m*n = 0 */
971 0 : t = addll(hiremainder, uel(T,3));
972 0 : if (overflow) t -= n; /* t > n doesn't fit in 1 word */
973 0 : return utoi(t);
974 : }
975 : }
976 : /* assume k >= 2 */
977 10783561 : av = avma; scratch = new_chunk(k<<1); /* >= k + 2: result fits */
978 :
979 : /* copy T to scratch space (pad with zeroes to 2k words) */
980 10756990 : Td = scratch;
981 10756990 : Te = T + 2;
982 10756990 : for (i=0; i < d ; i++) *Td++ = *Te++;
983 10756990 : for ( ; i < (k<<1); i++) *Td++ = 0;
984 :
985 10756990 : Te = scratch - 1; /* 1 beyond end of current T mantissa (in scratch) */
986 10756990 : Ne = N + 1; /* 1 beyond end of N mantissa */
987 :
988 10756990 : carry = 0;
989 81809489 : for (i=0; i<k; i++) /* set T := T/B nod N, k times */
990 : {
991 71052499 : Td = Te; /* one beyond end of (new) T mantissa */
992 71052499 : Nd = Ne;
993 71052499 : hiremainder = *++Td;
994 71052499 : m = hiremainder * inv; /* solve T + m N = O(B) */
995 :
996 : /* set T := (T + mN) / B */
997 71052499 : Te = Td;
998 71052499 : (void)addmul(m, *++Nd); /* = 0 */
999 686245986 : for (j=1; j<k; j++)
1000 : {
1001 615193487 : t = addll(addmul(m, *++Nd), *++Td);
1002 615193487 : *Td = t;
1003 615193487 : hiremainder += overflow;
1004 : }
1005 71052499 : t = addll(hiremainder, *++Td); *Td = t + carry;
1006 71052499 : carry = (overflow || (carry && *Td == 0));
1007 : }
1008 10756990 : if (carry)
1009 : { /* Td > N overflows (k+1 words), set Td := Td - N */
1010 35786 : GEN NE = N + k+2;
1011 35786 : Td = Te;
1012 35786 : Nd = Ne;
1013 35786 : t = subll(*++Td, *++Nd); *Td = t;
1014 35786 : while (Nd < NE) { t = subllx(*++Td, *++Nd); *Td = t; }
1015 : }
1016 :
1017 : /* copy result */
1018 10756990 : Td = (GEN)av - 1; /* *Td = high word of final result */
1019 10756990 : while (*Td == 0 && Te < Td) Td--; /* strip leading 0s */
1020 10756990 : k = Td - Te; if (!k) { set_avma(av); return gen_0; }
1021 10756990 : Td = (GEN)av - k; /* will write mantissa there */
1022 10756990 : (void)memmove(Td, Te+1, k*sizeof(long));
1023 10756990 : Td -= 2;
1024 10756990 : Td[0] = evaltyp(t_INT) | evallg(k+2);
1025 10754511 : Td[1] = evalsigne(1) | evallgefint(k+2);
1026 : #ifdef DEBUG
1027 : {
1028 : long l = NLIMBS(N), s = BITS_IN_LONG*l;
1029 : GEN R = int2n(s);
1030 : GEN res = remii(mulii(T, Fp_inv(R, N)), N);
1031 : if (k > lgefint(N)
1032 : || !equalii(remii(Td,N),res)
1033 : || cmpii(Td, addii(shifti(T, -s), N)) >= 0) pari_err_BUG("red_montgomery");
1034 : }
1035 : #endif
1036 10754511 : avma = (pari_sp)Td; return Td;
1037 : }
1038 :
1039 : /* EXACT INTEGER DIVISION */
1040 :
1041 : /* use undocumented GMP interface */
1042 : static void
1043 37870712 : GEN2mpz(mpz_t X, GEN x)
1044 : {
1045 37870712 : long l = lgefint(x)-2;
1046 37870712 : X->_mp_alloc = l;
1047 37870712 : X->_mp_size = signe(x) > 0? l: -l;
1048 37870712 : X->_mp_d = LIMBS(x);
1049 37870712 : }
1050 : static void
1051 18935356 : mpz2GEN(GEN z, mpz_t Z)
1052 : {
1053 18935356 : long l = Z->_mp_size;
1054 18935356 : z[1] = evalsigne(l > 0? 1: -1) | evallgefint(labs(l)+2);
1055 18935356 : }
1056 :
1057 : #ifdef mpn_divexact_1
1058 : static GEN
1059 273609145 : diviuexact_i(GEN x, ulong y)
1060 : {
1061 273609145 : long l = lgefint(x);
1062 273609145 : GEN z = cgeti(l);
1063 273596152 : mpn_divexact_1(LIMBS(z), LIMBS(x), NLIMBS(x), y);
1064 273596690 : if (z[l-1] == 0) l--;
1065 273596690 : z[1] = evallgefint(l) | evalsigne(signe(x));
1066 273596690 : return z;
1067 : }
1068 : #elif 1 && !defined(_WIN64) /* mpz_divexact_ui is not LLP64 friendly */
1069 : /* assume y != 0 and the division is exact */
1070 : static GEN
1071 : diviuexact_i(GEN x, ulong y)
1072 : {
1073 : long l = lgefint(x);
1074 : GEN z = cgeti(l);
1075 : mpz_t X, Z;
1076 : GEN2mpz(X, x);
1077 : Z->_mp_alloc = l-2;
1078 : Z->_mp_size = l-2;
1079 : Z->_mp_d = LIMBS(z);
1080 : mpz_divexact_ui(Z, X, y);
1081 : mpz2GEN(z, Z); return z;
1082 : }
1083 : #else
1084 : /* assume y != 0 and the division is exact */
1085 : static GEN
1086 : diviuexact_i(GEN x, ulong y)
1087 : {
1088 : /*TODO: implement true exact division.*/
1089 : return divii(x,utoi(y));
1090 : }
1091 : #endif
1092 :
1093 : GEN
1094 33376251 : diviuexact(GEN x, ulong y)
1095 : {
1096 : GEN z;
1097 33376251 : if (!signe(x)) return gen_0;
1098 33111727 : z = diviuexact_i(x, y);
1099 33111976 : if (lgefint(z) == 2) pari_err_OP("exact division", x, utoi(y));
1100 33111940 : return z;
1101 : }
1102 :
1103 : /* Find z such that x=y*z, knowing that y | x (unchecked) */
1104 : GEN
1105 314571463 : diviiexact(GEN x, GEN y)
1106 : {
1107 : GEN z;
1108 314571463 : if (!signe(y)) pari_err_INV("diviiexact",y);
1109 314587975 : if (!signe(x)) return gen_0;
1110 259425611 : if (lgefint(y) == 3)
1111 : {
1112 240490255 : z = diviuexact_i(x, y[2]);
1113 240484167 : if (signe(y) < 0) togglesign(z);
1114 : }
1115 : else
1116 : {
1117 18935356 : long l = lgefint(x);
1118 : mpz_t X, Y, Z;
1119 18935356 : z = cgeti(l);
1120 18935356 : GEN2mpz(X, x);
1121 18935356 : GEN2mpz(Y, y);
1122 18935356 : Z->_mp_alloc = l-2;
1123 18935356 : Z->_mp_size = l-2;
1124 18935356 : Z->_mp_d = LIMBS(z);
1125 18935356 : mpz_divexact(Z, X, Y);
1126 18935356 : mpz2GEN(z, Z);
1127 : }
1128 259419660 : if (lgefint(z) == 2) pari_err_OP("exact division", x, y);
1129 259419479 : return z;
1130 : }
1131 :
1132 : /* assume yz != and yz | x */
1133 : GEN
1134 619491 : diviuuexact(GEN x, ulong y, ulong z)
1135 : {
1136 : long tmp[4];
1137 : ulong t;
1138 : LOCAL_HIREMAINDER;
1139 619491 : t = mulll(y, z);
1140 619491 : if (!hiremainder) return diviuexact(x, t);
1141 0 : tmp[0] = evaltyp(t_INT)|_evallg(4);
1142 0 : tmp[1] = evalsigne(1)|evallgefint(4);
1143 0 : tmp[2] = t;
1144 0 : tmp[3] = hiremainder;
1145 0 : return diviiexact(x, tmp);
1146 : }
1147 :
1148 :
1149 : /********************************************************************/
1150 : /** **/
1151 : /** INTEGER MULTIPLICATION **/
1152 : /** **/
1153 : /********************************************************************/
1154 :
1155 : /* nx >= ny = num. of digits of x, y (not GEN, see mulii) */
1156 : GEN
1157 2268008413 : muliispec(GEN x, GEN y, long nx, long ny)
1158 : {
1159 : GEN zd;
1160 : long lz;
1161 : ulong hi;
1162 :
1163 2268008413 : if (nx < ny) swapspec(x,y, nx,ny);
1164 2268008413 : if (!ny) return gen_0;
1165 2268008413 : if (ny == 1) return muluispec((ulong)*y, x, nx);
1166 :
1167 532197905 : lz = nx+ny+2;
1168 532197905 : zd = cgeti(lz);
1169 528971925 : hi = mpn_mul(LIMBS(zd), (mp_limb_t *)x, nx, (mp_limb_t *)y, ny);
1170 535492560 : if (!hi) lz--;
1171 : /*else zd[lz-1]=hi; GH tell me it is not necessary.*/
1172 :
1173 535492560 : zd[1] = evalsigne(1) | evallgefint(lz);
1174 535492560 : return zd;
1175 : }
1176 : GEN
1177 641699 : muluui(ulong x, ulong y, GEN z)
1178 : {
1179 641699 : long t, s = signe(z);
1180 : GEN r;
1181 : LOCAL_HIREMAINDER;
1182 :
1183 641699 : if (!x || !y || !signe(z)) return gen_0;
1184 641303 : t = mulll(x,y);
1185 641303 : if (!hiremainder)
1186 641303 : r = muluispec(t, z+2, lgefint(z)-2);
1187 : else
1188 : {
1189 : long tmp[2];
1190 0 : tmp[1] = hiremainder;
1191 0 : tmp[0] = t;
1192 0 : r = muliispec(z+2,tmp, lgefint(z)-2, 2);
1193 : }
1194 641303 : setsigne(r,s); return r;
1195 : }
1196 :
1197 : GEN
1198 758348724 : sqrispec(GEN x, long nx)
1199 : {
1200 : GEN zd;
1201 : long lz;
1202 :
1203 758348724 : if (!nx) return gen_0;
1204 218732725 : if (nx==1) return sqru(*x);
1205 :
1206 141104170 : lz = (nx<<1)+2;
1207 141104170 : zd = cgeti(lz);
1208 : #ifdef mpn_sqr
1209 136634959 : mpn_sqr(LIMBS(zd), (mp_limb_t *)x, nx);
1210 : #else
1211 : mpn_mul_n(LIMBS(zd), (mp_limb_t *)x, (mp_limb_t *)x, nx);
1212 : #endif
1213 138452164 : if (zd[lz-1]==0) lz--;
1214 :
1215 138452164 : zd[1] = evalsigne(1) | evallgefint(lz);
1216 138452164 : return zd;
1217 : }
1218 :
1219 : INLINE GEN
1220 6976537 : sqrispec_mirror(GEN x, long nx)
1221 : {
1222 6976537 : GEN cx=new_chunk(nx);
1223 : GEN z;
1224 6976537 : xmpn_mirrorcopy((mp_limb_t *)cx,(mp_limb_t *)x,nx);
1225 6976537 : z=sqrispec(cx, nx);
1226 6976537 : xmpn_mirror(LIMBS(z), NLIMBS(z));
1227 6976537 : return z;
1228 : }
1229 :
1230 : /* leaves garbage on the stack. */
1231 : INLINE GEN
1232 13911044 : muliispec_mirror(GEN x, GEN y, long nx, long ny)
1233 : {
1234 : GEN cx, cy, z;
1235 13911044 : long s = 0;
1236 13911044 : while (nx && x[nx-1]==0) { nx--; s++; }
1237 13911044 : while (ny && y[ny-1]==0) { ny--; s++; }
1238 13911044 : cx=new_chunk(nx); cy=new_chunk(ny);
1239 13911044 : xmpn_mirrorcopy((mp_limb_t *)cx,(mp_limb_t *)x,nx);
1240 13911044 : xmpn_mirrorcopy((mp_limb_t *)cy,(mp_limb_t *)y,ny);
1241 13911044 : z = nx>=ny ? muliispec(cx, cy, nx, ny): muliispec(cy, cx, ny, nx);
1242 13911044 : if (s)
1243 : {
1244 1977484 : long i, lz = lgefint(z) + s;
1245 1977484 : (void)new_chunk(s);
1246 1977484 : z -= s;
1247 1977484 : for (i=0; i<s; i++) z[2+i]=0;
1248 1977484 : z[1] = evalsigne(1) | evallgefint(lz);
1249 1977484 : z[0] = evaltyp(t_INT) | evallg(lz);
1250 : }
1251 13911044 : xmpn_mirror(LIMBS(z), NLIMBS(z));
1252 13911044 : return z;
1253 : }
1254 :
1255 : /* x % (2^n), assuming n >= 0 */
1256 : GEN
1257 17028751 : remi2n(GEN x, long n)
1258 : {
1259 : ulong hi;
1260 17028751 : long l, k, lx, ly, sx = signe(x);
1261 : GEN z, xd, zd;
1262 :
1263 17028751 : if (!sx || !n) return gen_0;
1264 :
1265 16872316 : k = dvmdsBIL(n, &l);
1266 17518137 : lx = lgefint(x);
1267 17518137 : if (lx < k+3) return icopy(x);
1268 :
1269 17210290 : xd = x + (2 + k);
1270 : /* x = |k|...|1|#|... : copy the last l bits of # and the first k words
1271 : * ^--- initial xd */
1272 17210290 : hi = ((ulong)*xd) & ((1UL<<l)-1); /* last l bits of # = top bits of result */
1273 17210290 : if (!hi)
1274 : { /* strip leading zeroes from result */
1275 1767722 : xd--; while (k && !*xd) { k--; xd--; }
1276 1767722 : if (!k) return gen_0;
1277 1013123 : ly = k+2;
1278 : }
1279 : else
1280 15442568 : ly = k+3;
1281 :
1282 16455691 : zd = z = cgeti(ly);
1283 15988963 : *++zd = evalsigne(sx) | evallgefint(ly);
1284 15988963 : xd = x+1; for ( ;k; k--) *++zd = *++xd;
1285 15988963 : if (hi) *++zd = hi;
1286 15988963 : return z;
1287 : }
1288 :
1289 : /********************************************************************/
1290 : /** **/
1291 : /** INTEGER SQUARE ROOT **/
1292 : /** **/
1293 : /********************************************************************/
1294 :
1295 : /* Return S (and set R) s.t S^2 + R = N, 0 <= R <= 2S.
1296 : * As for dvmdii, R is last on stack and guaranteed to be gen_0 in case the
1297 : * remainder is 0. R = NULL is allowed. */
1298 : GEN
1299 3586398 : sqrtremi(GEN a, GEN *r)
1300 : {
1301 3586398 : long l, na = NLIMBS(a);
1302 : mp_size_t nr;
1303 : GEN S;
1304 3586398 : if (!na) {
1305 8 : if (r) *r = gen_0;
1306 8 : return gen_0;
1307 : }
1308 3586390 : l = (na + 5) >> 1; /* 2 + ceil(na/2) */
1309 3586390 : S = cgetipos(l);
1310 3586390 : if (r) {
1311 348368 : GEN R = cgeti(2 + na);
1312 348368 : nr = mpn_sqrtrem(LIMBS(S), LIMBS(R), LIMBS(a), na);
1313 348368 : if (nr) R[1] = evalsigne(1) | evallgefint(nr+2);
1314 10630 : else { avma = (pari_sp)S; R = gen_0; }
1315 348368 : *r = R;
1316 : }
1317 : else
1318 3238022 : (void)mpn_sqrtrem(LIMBS(S), NULL, LIMBS(a), na);
1319 3586390 : return S;
1320 : }
1321 :
1322 : /* compute sqrt(|a|), assuming a != 0 */
1323 : GEN
1324 28376479 : sqrtr_abs(GEN a)
1325 : {
1326 : GEN res;
1327 : mp_limb_t *b, *c;
1328 28376479 : long l = RNLIMBS(a), e = expo(a), er = e>>1;
1329 : long n;
1330 28376479 : res = cgetr(2 + l);
1331 28376479 : res[1] = evalsigne(1) | evalexpo(er);
1332 28376479 : if (e&1)
1333 : {
1334 13870440 : b = (mp_limb_t *) new_chunk(l<<1);
1335 13870440 : xmpn_zero(b,l);
1336 13870440 : xmpn_mirrorcopy(b+l, RLIMBS(a), l);
1337 13870440 : c = (mp_limb_t *) new_chunk(l);
1338 13870440 : n = mpn_sqrtrem(c,b,b,l<<1); /* c <- sqrt; b <- rem */
1339 13870440 : if (n>l || (n==l && mpn_cmp(b,c,l) > 0)) mpn_add_1(c,c,l,1);
1340 : }
1341 : else
1342 : {
1343 : ulong u;
1344 14506039 : b = (mp_limb_t *) mantissa2nr(a,-1);
1345 14506039 : b[1] = uel(a,l+1)<<(BITS_IN_LONG-1);
1346 14506039 : b = (mp_limb_t *) new_chunk(l);
1347 14506039 : xmpn_zero(b,l+1); /* overwrites the former b[0] */
1348 14506039 : c = (mp_limb_t *) new_chunk(l + 1);
1349 14506039 : n = mpn_sqrtrem(c,b,b,(l<<1)+2); /* c <- sqrt; b <- rem */
1350 14506039 : u = (ulong)*c++;
1351 14506039 : if ( u&HIGHBIT || (u == ~HIGHBIT &&
1352 0 : (n>l || (n==l && mpn_cmp(b,c,l)>0))))
1353 7088177 : mpn_add_1(c,c,l,1);
1354 : }
1355 28376479 : xmpn_mirrorcopy(RLIMBS(res),c,l);
1356 28376479 : avma = (pari_sp)res; return res;
1357 : }
1358 :
1359 : /* Normalize a non-negative integer */
1360 : GEN
1361 90345934 : int_normalize(GEN x, long known_zero_words)
1362 : {
1363 90345934 : long i = lgefint(x) - 1 - known_zero_words;
1364 1060116732 : for ( ; i > 1; i--)
1365 1028298950 : if (x[i]) { setlgefint(x, i+1); return x; }
1366 31817782 : x[1] = evalsigne(0) | evallgefint(2); return x;
1367 : }
1368 :
1369 : /********************************************************************
1370 : ** **
1371 : ** Base Conversion **
1372 : ** **
1373 : ********************************************************************/
1374 :
1375 : ulong *
1376 538930 : convi(GEN x, long *l)
1377 : {
1378 538930 : long n = nchar2nlong(2 + (long)(NLIMBS(x) * (BITS_IN_LONG * LOG10_2)));
1379 538930 : GEN str = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
1380 538930 : unsigned char *res = (unsigned char*) GSTR(str);
1381 538930 : long llz = mpn_get_str(res, 10, LIMBS(icopy(x)), NLIMBS(x));
1382 : long lz;
1383 : ulong *z;
1384 : long i, j;
1385 : unsigned char *t;
1386 538930 : while (!*res) {res++; llz--;} /*Strip leading zeros*/
1387 538930 : lz = (8+llz)/9;
1388 538930 : z = (ulong*)new_chunk(1+lz);
1389 538930 : t=res+llz+9;
1390 1210396 : for(i=0;i<llz-8;i+=9)
1391 : {
1392 : ulong s;
1393 671466 : t-=18;
1394 671466 : s=*t++;
1395 6043194 : for (j=1; j<9;j++)
1396 5371728 : s=10*s+*t++;
1397 671466 : *z++=s;
1398 : }
1399 538930 : if (i<llz)
1400 : {
1401 530384 : unsigned char *t = res;
1402 530384 : ulong s=*t++;
1403 2142271 : for (j=i+1; j<llz;j++)
1404 1611887 : s=10*s+*t++;
1405 530384 : *z++=s;
1406 : }
1407 538930 : *l = lz;
1408 538930 : return z;
1409 : }
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