Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - ZX.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.12.0 lcov report (development 23008-54b2e2f01) Lines: 558 595 93.8 %
Date: 2018-09-20 05:37:46 Functions: 77 81 95.1 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2007  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /*******************************************************************/
      18             : /*                                                                 */
      19             : /*                                ZX                               */
      20             : /*                                                                 */
      21             : /*******************************************************************/
      22             : void
      23      242949 : RgX_check_QX(GEN x, const char *s)
      24      242949 : { if (!RgX_is_QX(x)) pari_err_TYPE(stack_strcat(s," [not in Q[X]]"), x); }
      25             : void
      26      624548 : RgX_check_ZX(GEN x, const char *s)
      27      624548 : { if (!RgX_is_ZX(x)) pari_err_TYPE(stack_strcat(s," [not in Z[X]]"), x); }
      28             : long
      29     7863499 : ZX_max_lg(GEN x)
      30             : {
      31     7863499 :   long i, prec = 0, lx = lg(x);
      32             : 
      33     7863499 :   for (i=2; i<lx; i++) { long l = lgefint(gel(x,i)); if (l > prec) prec = l; }
      34     7863499 :   return prec;
      35             : }
      36             : 
      37             : GEN
      38     9160946 : ZX_add(GEN x, GEN y)
      39             : {
      40             :   long lx,ly,i;
      41             :   GEN z;
      42     9160946 :   lx = lg(x); ly = lg(y); if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
      43     9160946 :   z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
      44     9163073 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = addii(gel(x,i),gel(y,i));
      45     9158601 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = icopy(gel(x,i));
      46     9160925 :   if (lx == ly) z = ZX_renormalize(z, lx);
      47     9160928 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lx); return pol_0(varn(x)); }
      48     7827854 :   return z;
      49             : }
      50             : 
      51             : GEN
      52      583422 : ZX_sub(GEN x,GEN y)
      53             : {
      54      583422 :   long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
      55             :   GEN z;
      56      583422 :   if (lx >= ly)
      57             :   {
      58      571891 :     z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
      59      572041 :     for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = subii(gel(x,i),gel(y,i));
      60      571890 :     if (lx == ly)
      61             :     {
      62      543638 :       z = ZX_renormalize(z, lx);
      63      543639 :       if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lx); z = pol_0(varn(x)); }
      64             :     }
      65             :     else
      66       28252 :       for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = icopy(gel(x,i));
      67             :   }
      68             :   else
      69             :   {
      70       11531 :     z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
      71       11531 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = subii(gel(x,i),gel(y,i));
      72       11531 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = negi(gel(y,i));
      73             :   }
      74      583422 :   return z;
      75             : }
      76             : 
      77             : GEN
      78      207053 : ZX_neg(GEN x)
      79             : {
      80      207053 :   long i, l = lg(x);
      81      207053 :   GEN y = cgetg(l,t_POL);
      82      207053 :   y[1] = x[1]; for(i=2; i<l; i++) gel(y,i) = negi(gel(x,i));
      83      207053 :   return y;
      84             : }
      85             : GEN
      86     3921923 : ZX_copy(GEN x)
      87             : {
      88     3921923 :   long i, l = lg(x);
      89     3921923 :   GEN y = cgetg(l, t_POL);
      90     3921966 :   y[1] = x[1];
      91    13154932 :   for (i=2; i<l; i++)
      92             :   {
      93     9232956 :     GEN c = gel(x,i);
      94     9232956 :     gel(y,i) = lgefint(c) == 2? gen_0: icopy(c);
      95             :   }
      96     3921976 :   return y;
      97             : }
      98             : 
      99             : GEN
     100       64411 : scalar_ZX(GEN x, long v)
     101             : {
     102             :   GEN z;
     103       64411 :   if (!signe(x)) return pol_0(v);
     104        4106 :   z = cgetg(3, t_POL);
     105        4106 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     106        4106 :   gel(z,2) = icopy(x); return z;
     107             : }
     108             : 
     109             : GEN
     110       19009 : scalar_ZX_shallow(GEN x, long v)
     111             : {
     112             :   GEN z;
     113       19009 :   if (!signe(x)) return pol_0(v);
     114       18729 :   z = cgetg(3, t_POL);
     115       18729 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     116       18729 :   gel(z,2) = x; return z;
     117             : }
     118             : 
     119             : GEN
     120       93400 : ZX_Z_add(GEN y, GEN x)
     121             : {
     122             :   long lz, i;
     123       93400 :   GEN z = cgetg_copy(y, &lz);
     124       93401 :   if (lz == 2) { avma = (pari_sp)(z + 2); return scalar_ZX(x,varn(y)); }
     125       69713 :   z[1] = y[1];
     126       69713 :   gel(z,2) = addii(gel(y,2),x);
     127       68757 :   for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
     128       69718 :   if (lz==3) z = ZX_renormalize(z,lz);
     129       69718 :   return z;
     130             : }
     131             : GEN
     132       10235 : ZX_Z_add_shallow(GEN y, GEN x)
     133             : {
     134             :   long lz, i;
     135       10235 :   GEN z = cgetg_copy(y, &lz);
     136       10235 :   if (lz == 2) { avma = (pari_sp)(z + 2); return scalar_ZX_shallow(x,varn(y)); }
     137       10053 :   z[1] = y[1];
     138       10053 :   gel(z,2) = addii(gel(y,2),x);
     139       10053 :   for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gel(y,i);
     140       10053 :   if (lz==3) z = ZX_renormalize(z,lz);
     141       10053 :   return z;
     142             : }
     143             : 
     144             : GEN
     145       34447 : ZX_Z_sub(GEN y, GEN x)
     146             : {
     147             :   long lz, i;
     148       34447 :   GEN z = cgetg_copy(y, &lz);
     149       34447 :   if (lz == 2)
     150             :   { /* scalarpol(negi(x), v) */
     151           0 :     long v = varn(y);
     152           0 :     avma = (pari_sp)(z + 2);
     153           0 :     if (!signe(x)) return pol_0(v);
     154           0 :     z = cgetg(3,t_POL);
     155           0 :     z[1] = evalvarn(v) | evalsigne(1);
     156           0 :     gel(z,2) = negi(x); return z;
     157             :   }
     158       34447 :   z[1] = y[1];
     159       34447 :   gel(z,2) = subii(gel(y,2),x);
     160       34447 :   for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
     161       34447 :   if (lz==3) z = ZX_renormalize(z,lz);
     162       34447 :   return z;
     163             : }
     164             : 
     165             : GEN
     166      449068 : Z_ZX_sub(GEN x, GEN y)
     167             : {
     168             :   long lz, i;
     169      449068 :   GEN z = cgetg_copy(y, &lz);
     170      449068 :   if (lz == 2) { avma = (pari_sp)(z + 2); return scalar_ZX(x,varn(y)); }
     171      449068 :   z[1] = y[1];
     172      449068 :   gel(z,2) = subii(x, gel(y,2));
     173      449068 :   for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = negi(gel(y,i));
     174      449068 :   if (lz==3) z = ZX_renormalize(z,lz);
     175      449068 :   return z;
     176             : }
     177             : 
     178             : GEN
     179     2442874 : ZX_Z_divexact(GEN y,GEN x)
     180             : {
     181     2442874 :   long i, l = lg(y);
     182     2442874 :   GEN z = cgetg(l,t_POL); z[1] = y[1];
     183     2443338 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = diviiexact(gel(y,i),x);
     184     2442866 :   return z;
     185             : }
     186             : 
     187             : GEN
     188     8374021 : ZX_Z_mul(GEN y,GEN x)
     189             : {
     190             :   GEN z;
     191             :   long i, l;
     192     8374021 :   if (!signe(x)) return pol_0(varn(y));
     193     5745830 :   l = lg(y); z = cgetg(l,t_POL); z[1] = y[1];
     194     5747081 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = mulii(gel(y,i),x);
     195     5745812 :   return z;
     196             : }
     197             : 
     198             : GEN
     199      119931 : ZX_mulu(GEN y, ulong x)
     200             : {
     201             :   GEN z;
     202             :   long i, l;
     203      119931 :   if (!x) return pol_0(varn(y));
     204      119931 :   l = lg(y); z = cgetg(l,t_POL); z[1] = y[1];
     205      119931 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = mului(x,gel(y,i));
     206      119931 :   return z;
     207             : }
     208             : 
     209             : GEN
     210      182127 : ZX_shifti(GEN y, long n)
     211             : {
     212             :   GEN z;
     213             :   long i, l;
     214      182127 :   l = lg(y); z = cgetg(l,t_POL); z[1] = y[1];
     215      197133 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = shifti(gel(y,i),n);
     216      182029 :   return ZX_renormalize(z,l);
     217             : }
     218             : 
     219             : GEN
     220       97829 : ZX_remi2n(GEN y, long n)
     221             : {
     222             :   GEN z;
     223             :   long i, l;
     224       97829 :   l = lg(y); z = cgetg(l,t_POL); z[1] = y[1];
     225      106158 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = remi2n(gel(y,i),n);
     226       97764 :   return ZX_renormalize(z,l);
     227             : }
     228             : 
     229             : GEN
     230       39364 : ZXT_remi2n(GEN z, long n)
     231             : {
     232       39364 :   if (typ(z) == t_POL)
     233       35312 :     return ZX_remi2n(z, n);
     234             :   else
     235             :   {
     236        4052 :     long i,l = lg(z);
     237        4052 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
     238        4052 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = ZXT_remi2n(gel(z,i), n);
     239        4052 :     return x;
     240             :   }
     241             : }
     242             : 
     243             : GEN
     244         294 : zx_to_ZX(GEN z)
     245             : {
     246         294 :   long i, l = lg(z);
     247         294 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
     248         294 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = stoi(z[i]);
     249         294 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
     250             : }
     251             : 
     252             : GEN
     253     1955916 : ZX_deriv(GEN x)
     254             : {
     255     1955916 :   long i,lx = lg(x)-1;
     256             :   GEN y;
     257             : 
     258     1955916 :   if (lx<3) return pol_0(varn(x));
     259     1948320 :   y = cgetg(lx,t_POL);
     260     1948330 :   for (i=2; i<lx ; i++) gel(y,i) = mului(i-1,gel(x,i+1));
     261     1948319 :   y[1] = x[1]; return y;
     262             : }
     263             : 
     264             : int
     265     1504983 : ZX_equal(GEN V, GEN W)
     266             : {
     267     1504983 :   long i, l = lg(V);
     268     1504983 :   if (lg(W) != l) return 0;
     269     4898844 :   for (i = 2; i < l; i++)
     270     3658231 :     if (!equalii(gel(V,i), gel(W,i))) return 0;
     271     1240613 :   return 1;
     272             : }
     273             : 
     274             : static long
     275   102500812 : ZX_valspec(GEN x, long nx)
     276             : {
     277             :   long vx;
     278   163527852 :   for (vx = 0; vx<nx ; vx++)
     279   163527652 :     if (signe(gel(x,vx))) break;
     280   102500812 :   return vx;
     281             : }
     282             : 
     283             : long
     284       26247 : ZX_val(GEN x)
     285             : {
     286             :   long vx;
     287       26247 :   if (!signe(x)) return LONG_MAX;
     288       27815 :   for (vx = 0;; vx++)
     289       29383 :     if (signe(gel(x,2+vx))) break;
     290       26247 :   return vx;
     291             : }
     292             : long
     293     9068733 : ZX_valrem(GEN x, GEN *Z)
     294             : {
     295             :   long vx;
     296     9068733 :   if (!signe(x)) { *Z = pol_0(varn(x)); return LONG_MAX; }
     297    16367393 :   for (vx = 0;; vx++)
     298    23666053 :     if (signe(gel(x,2+vx))) break;
     299     9068733 :   *Z = RgX_shift_shallow(x, -vx);
     300     9068733 :   return vx;
     301             : }
     302             : 
     303             : GEN
     304          21 : ZX_div_by_X_1(GEN a, GEN *r)
     305             : {
     306          21 :   long l = lg(a), i;
     307          21 :   GEN a0, z0, z = cgetg(l-1, t_POL);
     308          21 :   z[1] = a[1];
     309          21 :   a0 = a + l-1;
     310          21 :   z0 = z + l-2; *z0 = *a0--;
     311        4732 :   for (i=l-3; i>1; i--) /* z[i] = a[i+1] + z[i+1] */
     312             :   {
     313        4711 :     GEN t = addii(gel(a0--,0), gel(z0--,0));
     314        4711 :     gel(z0,0) = t;
     315             :   }
     316          21 :   if (r) *r = addii(gel(a0,0), gel(z0,0));
     317          21 :   return z;
     318             : }
     319             : 
     320             : /* Return 2^(n degpol(P))  P(x >> n), not memory clean if P is a ZX */
     321             : GEN
     322      145882 : ZX_rescale2n(GEN P, long n)
     323             : {
     324      145882 :   long i, l = lg(P), ni = n;
     325      145882 :   GEN Q = cgetg(l,t_POL);
     326      145882 :   Q[l-1] = P[l-1];
     327     1168694 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
     328             :   {
     329     1022812 :     gel(Q,i) = shifti(gel(P,i), ni);
     330     1022812 :     ni += n;
     331             :   }
     332      145882 :   Q[1] = P[1]; return Q;
     333             : }
     334             : 
     335             : /* Return h^deg(P) P(x / h), not memory clean. h integer, P ZX */
     336             : GEN
     337       11869 : ZX_rescale(GEN P, GEN h)
     338             : {
     339       11869 :   long l = lg(P);
     340       11869 :   GEN Q = cgetg(l,t_POL);
     341       11869 :   if (l != 2)
     342             :   {
     343       11869 :     long i = l-1;
     344       11869 :     GEN hi = h;
     345       11869 :     gel(Q,i) = gel(P,i);
     346       11869 :     if (l != 3) { i--; gel(Q,i) = mulii(gel(P,i), h); }
     347       11869 :     for (i--; i>=2; i--) { hi = mulii(hi,h); gel(Q,i) = mulii(gel(P,i), hi); }
     348             :   }
     349       11869 :   Q[1] = P[1]; return Q;
     350             : }
     351             : /* Return h^(deg(P)-1) P(x / h), P!=0, h=lt(P), memory unclean; monic result */
     352             : GEN
     353           0 : ZX_rescale_lt(GEN P)
     354             : {
     355           0 :   long l = lg(P);
     356           0 :   GEN Q = cgetg(l,t_POL);
     357           0 :   gel(Q,l-1) = gen_1;
     358           0 :   if (l != 3)
     359             :   {
     360           0 :     long i = l-1;
     361           0 :     GEN h = gel(P,i), hi = h;
     362           0 :     i--; gel(Q,i) = gel(P,i);
     363           0 :     if (l != 4) { i--; gel(Q,i) = mulii(gel(P,i), h); }
     364           0 :     for (i--; i>=2; i--) { hi = mulii(hi,h); gel(Q,i) = mulii(gel(P,i), hi); }
     365             :   }
     366           0 :   Q[1] = P[1]; return Q;
     367             : }
     368             : 
     369             : 
     370             : /*Eval x in 2^(k*BIL) in linear time*/
     371             : static GEN
     372    51812230 : ZX_eval2BILspec(GEN x, long k, long nx)
     373             : {
     374    51812230 :   pari_sp av = avma;
     375    51812230 :   long i,j, lz = k*nx, ki;
     376    51812230 :   GEN pz = cgetipos(2+lz);
     377    51811196 :   GEN nz = cgetipos(2+lz);
     378  1556497697 :   for(i=0; i < lz; i++)
     379             :   {
     380  1504683638 :     *int_W(pz,i) = 0UL;
     381  1504683638 :     *int_W(nz,i) = 0UL;
     382             :   }
     383   440849832 :   for(i=0, ki=0; i<nx; i++, ki+=k)
     384             :   {
     385   389035773 :     GEN c = gel(x,i);
     386   389035773 :     long lc = lgefint(c)-2;
     387   389035773 :     if (signe(c)==0) continue;
     388   305358478 :     if (signe(c) > 0)
     389   241626371 :       for (j=0; j<lc; j++) *int_W(pz,j+ki) = *int_W(c,j);
     390             :     else
     391    63732107 :       for (j=0; j<lc; j++) *int_W(nz,j+ki) = *int_W(c,j);
     392             :   }
     393    51814059 :   pz = int_normalize(pz,0);
     394    51813941 :   nz = int_normalize(nz,0); return gerepileuptoint(av, subii(pz,nz));
     395             : }
     396             : 
     397             : static long
     398    55958677 : ZX_expispec(GEN x, long nx)
     399             : {
     400    55958677 :   long i, m = 0;
     401   466186398 :   for(i = 0; i < nx; i++)
     402             :   {
     403   410231409 :     long e = expi(gel(x,i));
     404   410227721 :     if (e > m) m = e;
     405             :   }
     406    55954989 :   return m;
     407             : }
     408             : 
     409             : static GEN
     410    27809011 : Z_mod2BIL_ZX(GEN x, long bs, long d, long vx)
     411             : {
     412    27809011 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+vx+3, sx = signe(x);
     413    27809011 :   GEN s1 = int2n(bs*BITS_IN_LONG), pol = cgetg(l, t_POL);
     414    27897480 :   int carry = 0;
     415    27897480 :   pol[1] = evalsigne(1);
     416    27897480 :   for (i=0; i<vx; i++) gel(pol,i+2) = gen_0;
     417   417927709 :   for (offset=0; i <= d+vx; i++, offset += bs)
     418             :   {
     419   390122989 :     pari_sp av = avma;
     420   390122989 :     long lz = minss(bs, lm-offset);
     421   391415689 :     GEN z = lz > 0 ?adduispec_offset(carry, x, offset, lz): utoi(carry);
     422   390159047 :     if (lgefint(z) == 3+bs) { carry = 1; z = gen_0;}
     423             :     else
     424             :     {
     425   379275360 :       carry = (lgefint(z) == 2+bs && (HIGHBIT & *int_W(z,bs-1)));
     426   379275360 :       if (carry)
     427    28677000 :         z = gerepileuptoint(av, (sx==-1)? subii(s1,z): subii(z,s1));
     428   350598360 :       else if (sx==-1) togglesign(z);
     429             :     }
     430   390030229 :     gel(pol,i+2) = z;
     431             :   }
     432    27804720 :   return ZX_renormalize(pol,l);
     433             : }
     434             : 
     435             : static GEN
     436     2469753 : ZX_sqrspec_sqri(GEN x, long nx, long ex, long v)
     437             : {
     438     2469753 :   long e = 2*ex + expu(nx) + 3;
     439     2469770 :   long N = divsBIL(e)+1;
     440     2469738 :   GEN  z = sqri(ZX_eval2BILspec(x,N,nx));
     441     2470980 :   return Z_mod2BIL_ZX(z, N, nx*2-2, v);
     442             : }
     443             : 
     444             : static GEN
     445    24133153 : ZX_mulspec_mulii(GEN x, GEN y, long nx, long ny, long ex, long ey, long v)
     446             : {
     447    24133153 :   long e = ex + ey + expu(minss(nx,ny)) + 3;
     448    24133101 :   long N = divsBIL(e)+1;
     449    24133053 :   GEN  z = mulii(ZX_eval2BILspec(x,N,nx), ZX_eval2BILspec(y,N,ny));
     450    24133083 :   return Z_mod2BIL_ZX(z, N, nx+ny-2, v);
     451             : }
     452             : 
     453             : INLINE GEN
     454    38547548 : ZX_sqrspec_basecase_limb(GEN x, long a, long i)
     455             : {
     456    38547548 :   pari_sp av = avma;
     457    38547548 :   GEN s = gen_0;
     458    38547548 :   long j, l = (i+1)>>1;
     459   146057517 :   for (j=a; j<l; j++)
     460             :   {
     461   108214928 :     GEN xj = gel(x,j), xx = gel(x,i-j);
     462   108214928 :     if (signe(xj) && signe(xx))
     463   106689947 :       s = addii(s, mulii(xj, xx));
     464             :   }
     465    37842589 :   s = shifti(s,1);
     466    37771746 :   if ((i&1) == 0)
     467             :   {
     468    21087339 :     GEN t = gel(x, i>>1);
     469    21087339 :     if (signe(t))
     470    20966455 :       s = addii(s, sqri(t));
     471             :   }
     472    37756613 :   return gerepileuptoint(av,s);
     473             : }
     474             : 
     475             : static GEN
     476     4144188 : ZX_sqrspec_basecase(GEN x, long nx, long v)
     477             : {
     478             :   long i, lz, nz;
     479             :   GEN z;
     480             : 
     481     4144188 :   lz = (nx << 1) + 1; nz = lz-2;
     482     4144188 :   lz += v;
     483     4144188 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = evalsigne(1); z += 2;
     484     4146536 :   for (i=0; i<v; i++) gel(z++, 0) = gen_0;
     485    25266593 :   for (i=0; i<nx; i++)
     486    21127672 :     gel(z,i) = ZX_sqrspec_basecase_limb(x, 0, i);
     487     4138921 :   for (  ; i<nz; i++) gel(z,i) = ZX_sqrspec_basecase_limb(x, i-nx+1, i);
     488     4143663 :   z -= v+2; return z;
     489             : }
     490             : 
     491             : static GEN
     492      474067 : Z_sqrshiftspec_ZX(GEN x, long vx)
     493             : {
     494      474067 :   long i, nz = 2*vx+1;
     495      474067 :   GEN z = cgetg(2+nz, t_POL);
     496      474067 :   z[1] = evalsigne(1);
     497      474067 :   for(i=2;i<nz+1;i++) gel(z,i) = gen_0;
     498      474067 :   gel(z,nz+1) = sqri(x);
     499      474067 :   return z;
     500             : }
     501             : 
     502             : static GEN
     503    23573619 : Z_ZX_mulshiftspec(GEN x, GEN y, long ny, long vz)
     504             : {
     505    23573619 :   long i, nz = vz+ny;
     506    23573619 :   GEN z = cgetg(2+nz, t_POL);
     507    23573657 :   z[1] = evalsigne(1);
     508    23573657 :   for (i=0; i<vz; i++)   gel(z,i+2)    = gen_0;
     509    23573657 :   for (i=0; i<ny; i++) gel(z,i+vz+2) = mulii(x, gel(y,i));
     510    23573590 :   return z;
     511             : }
     512             : 
     513             : GEN
     514     7104674 : ZX_sqrspec(GEN x, long nx)
     515             : {
     516             : #ifdef PARI_KERNEL_GMP
     517     4360811 :   const long low[]={ 17, 32, 96, 112, 160, 128, 128, 160, 160, 160, 160, 160, 176, 192, 192, 192, 192, 192, 224, 224, 224, 240, 240, 240, 272, 288, 288, 240, 288, 304, 304, 304, 304, 304, 304, 352, 352, 368, 352, 352, 352, 368, 368, 432, 432, 496, 432, 496, 496};
     518     4360811 :   const long high[]={ 102860, 70254, 52783, 27086, 24623, 18500, 15289, 13899, 12635, 11487, 10442, 9493, 8630, 7845, 7132, 7132, 6484, 6484, 5894, 5894, 4428, 4428, 3660, 4428, 3660, 3660, 2749, 2499, 2272, 2066, 1282, 1282, 1166, 1166, 1166, 1166, 1166, 1166, 1166, 963, 963, 724, 658, 658, 658, 528, 528, 528, 528};
     519             : #else
     520     2743863 :   const long low[]={ 17, 17, 32, 32, 96, 96, 96, 96, 96, 96, 96, 96, 96, 96, 112, 112, 128, 112, 112, 112, 112, 112, 128, 128, 160, 160, 112, 128, 128, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 176, 160, 160, 176, 160, 160, 176, 176, 208, 176, 176, 176, 192, 192, 176, 176, 224, 176, 224, 224, 176, 224, 224, 224, 176, 176, 176, 176, 176, 176, 176, 176, 224, 176, 176, 224, 224, 224, 224, 224, 224, 224, 240, 288, 240, 288, 288, 240, 288, 288, 240, 240, 304, 304};
     521     2743863 :   const long high[]={ 165657, 85008, 52783, 43622, 32774, 27086, 22385, 15289, 13899, 12635, 11487, 10442, 9493, 7845, 6484, 6484, 5894, 5894, 4871, 4871, 4428, 4026, 3660, 3660, 3660, 3327, 3327, 3024, 2749, 2749, 2272, 2749, 2499, 2499, 2272, 1878, 1878, 1878, 1707, 1552, 1552, 1552, 1552, 1552, 1411, 1411, 1411, 1282, 1282, 1282, 1282, 1282, 1166, 1166, 1166, 1166, 1166, 1166, 1166, 1166, 1060, 1060, 963, 963, 963, 963, 963, 963, 963, 963, 963, 963, 963, 876, 876, 876, 876, 796, 658, 724, 658, 724, 658, 658, 658, 658, 658, 658, 658, 658, 658, 658, 658, 658, 336, 658, 658, 592, 336, 336};
     522             : #endif
     523     7104674 :   const long nblow = numberof(low);
     524             :   pari_sp av;
     525             :   long ex, vx;
     526             :   GEN z;
     527     7104674 :   if (!nx) return pol_0(0);
     528     7089362 :   vx = ZX_valspec(x,nx); nx-=vx; x+=vx;
     529     7089722 :   if (nx==1) return Z_sqrshiftspec_ZX(gel(x, 0), vx);
     530     6615655 :   av = avma;
     531     6615655 :   ex = ZX_expispec(x,nx);
     532     6613730 :   if (nx-2 < nblow && low[nx-2]<=ex && ex<=high[nx-2])
     533     4144229 :     z = ZX_sqrspec_basecase(x, nx, 2*vx);
     534             :   else
     535     2469501 :     z = ZX_sqrspec_sqri(x, nx, ex, 2*vx);
     536     6613002 :   return gerepileupto(av, z);
     537             : }
     538             : 
     539             : GEN
     540     7102782 : ZX_sqr(GEN x)
     541             : {
     542     7102782 :   GEN z = ZX_sqrspec(x+2, lgpol(x));
     543     7102023 :   z[1] = x[1];
     544     7102023 :   return z;
     545             : }
     546             : 
     547             : GEN
     548    56386495 : ZX_mulspec(GEN x, GEN y, long nx, long ny)
     549             : {
     550             :   pari_sp av;
     551             :   long ex, ey, vx, vy;
     552             :   GEN z;
     553    56386495 :   if (!nx || !ny) return pol_0(0);
     554    47706420 :   vx = ZX_valspec(x,nx); nx-=vx; x += vx;
     555    47706379 :   vy = ZX_valspec(y,ny); ny-=vy; y += vy;
     556    47706594 :   if (nx==1) return Z_ZX_mulshiftspec(gel(x,0), y, ny, vx+vy);
     557    29211137 :   if (ny==1) return Z_ZX_mulshiftspec(gel(y,0), x, nx, vy+vx);
     558    24132974 :   av = avma;
     559    24132974 :   ex = ZX_expispec(x, nx); ey = ZX_expispec(y, ny);
     560    24133070 :   z  = ZX_mulspec_mulii(x,y,nx,ny,ex,ey,vx+vy);
     561    24132569 :   return gerepileupto(av, z);
     562             : }
     563             : GEN
     564    55175165 : ZX_mul(GEN x, GEN y)
     565             : {
     566             :   GEN z;
     567    55175165 :   if (x == y) return ZX_sqr(x);
     568    54450740 :   z = ZX_mulspec(x+2,y+2,lgpol(x),lgpol(y));
     569    54450917 :   z[1] = x[1];
     570    54450917 :   if (!signe(y)) z[1] &= VARNBITS;
     571    54450917 :   return z;
     572             : }
     573             : 
     574             : /* x,y two ZX in the same variable; assume y is monic */
     575             : GEN
     576     6312232 : ZX_rem(GEN x, GEN y)
     577             : {
     578             :   long vx, dx, dy, dz, i, j, sx, lr;
     579             :   pari_sp av0, av;
     580             :   GEN z,p1,rem;
     581             : 
     582     6312232 :   vx = varn(x);
     583     6312232 :   dy = degpol(y);
     584     6312139 :   dx = degpol(x);
     585     6312068 :   if (dx < dy) return ZX_copy(x);
     586     2574179 :   if (!dy) return pol_0(vx); /* y is constant */
     587     2574144 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
     588     2574144 :   z=cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
     589     2574068 :   x += 2; y += 2; z += 2;
     590             : 
     591     2574068 :   p1 = gel(x,dx);
     592     2574068 :   gel(z,dz) = icopy(p1);
     593    13248226 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
     594             :   {
     595    10674050 :     av=avma; p1=gel(x,i);
     596   105985620 :     for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
     597    95325736 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     598    10659884 :     gel(z,i-dy) = avma == av? icopy(p1): gerepileuptoint(av, p1);
     599             :   }
     600     2574176 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
     601     3655319 :   for (sx=0; ; i--)
     602             :   {
     603     4731509 :     p1 = gel(x,i);
     604    27285294 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
     605    23635200 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     606     3650094 :     if (signe(p1)) { sx = 1; break; }
     607     1176386 :     if (!i) break;
     608     1076190 :     set_avma(av);
     609             :   }
     610     2573904 :   lr=i+3; rem -= lr;
     611     2573904 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
     612     2573873 :   rem[1] = z[-1];
     613     2573873 :   p1 = gerepileuptoint((pari_sp)rem, p1);
     614     2575155 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
     615    15403717 :   for (i--; i>=0; i--)
     616             :   {
     617    12829605 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
     618   120439356 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
     619   107645819 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     620    12793537 :     gel(rem,i) = avma == av? icopy(p1): gerepileuptoint(av, p1);
     621             :   }
     622     2574112 :   rem -= 2;
     623     2574112 :   if (!sx) (void)ZX_renormalize(rem, lr);
     624     2574112 :   return gerepileupto(av0,rem);
     625             : }
     626             : 
     627             : /* return x(1) */
     628             : GEN
     629        4718 : ZX_eval1(GEN x)
     630             : {
     631        4718 :   pari_sp av = avma;
     632        4718 :   long i = lg(x)-1;
     633             :   GEN s;
     634        4718 :   if (i < 2) return gen_0;
     635        4193 :   s = gel(x,i); i--;
     636        4193 :   if (i == 1) return icopy(s);
     637       34608 :   for ( ; i>=2; i--)
     638             :   {
     639       31423 :     GEN c = gel(x,i);
     640       31423 :     if (signe(c)) s = addii(s, c);
     641             :   }
     642        3185 :   return gerepileuptoint(av,s);
     643             : }
     644             : 
     645             : /* reduce T mod X^n - 1. Shallow function */
     646             : GEN
     647     1480472 : ZX_mod_Xnm1(GEN T, ulong n)
     648             : {
     649     1480472 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
     650             :   GEN S;
     651     1480472 :   if (L <= l) return T;
     652     1314191 :   S = cgetg(l, t_POL);
     653     1317123 :   S[1] = T[1];
     654     1317123 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(S,i) = gel(T,i);
     655     5987894 :   for (j = 2; i < L; i++) {
     656     4675457 :     gel(S,j) = addii(gel(S,j), gel(T,i));
     657     4670771 :     if (++j == l) j = 2;
     658             :   }
     659     1312437 :   return normalizepol_lg(S, l);
     660             : }
     661             : 
     662             : /*******************************************************************/
     663             : /*                                                                 */
     664             : /*                                ZXV                              */
     665             : /*                                                                 */
     666             : /*******************************************************************/
     667             : 
     668             : int
     669          35 : ZXV_equal(GEN V, GEN W)
     670             : {
     671          35 :   long l = lg(V);
     672          35 :   if (l!=lg(W)) return 0;
     673          70 :   while (--l > 0)
     674          35 :     if (!ZX_equal(gel(V,l), gel(W,l))) return 0;
     675           0 :   return 1;
     676             : }
     677             : 
     678             : GEN
     679        7476 : ZXV_Z_mul(GEN x, GEN y)
     680        7476 : { pari_APPLY_same(ZX_Z_mul(gel(x,i), y)) }
     681             : 
     682             : GEN
     683           0 : ZXV_remi2n(GEN x, long N)
     684           0 : { pari_APPLY_same(ZX_remi2n(gel(x,i), N)) }
     685             : 
     686             : GEN
     687       82733 : ZXV_dotproduct(GEN x, GEN y)
     688             : {
     689       82733 :   pari_sp av = avma;
     690       82733 :   long i, lx = lg(x);
     691             :   GEN c;
     692       82733 :   if (lx == 1) return pol_0(varn(x));
     693       82733 :   c = ZX_mul(gel(x,1), gel(y,1));
     694      390929 :   for (i = 2; i < lx; i++)
     695             :   {
     696      308196 :     GEN t = ZX_mul(gel(x,i), gel(y,i));
     697      308196 :     if (signe(t)) c = ZX_add(c, t);
     698             :   }
     699       82733 :   return gerepileupto(av, c);
     700             : }
     701             : 
     702             : /*******************************************************************/
     703             : /*                                                                 */
     704             : /*                                ZXQM                             */
     705             : /*                                                                 */
     706             : /*******************************************************************/
     707             : 
     708             : GEN
     709     2091047 : ZXn_mul(GEN x, GEN y, long n)
     710     2091047 : { return RgXn_red_shallow(ZX_mul(x, y), n); }
     711             : 
     712             : GEN
     713        2044 : ZXn_sqr(GEN x, long n)
     714        2044 : { return RgXn_red_shallow(ZX_sqr(x), n); }
     715             : 
     716             : /*******************************************************************/
     717             : /*                                                                 */
     718             : /*                                ZXQM                             */
     719             : /*                                                                 */
     720             : /*******************************************************************/
     721             : 
     722             : static long
     723     4042523 : ZX_expi(GEN x)
     724             : {
     725     4042523 :   if (signe(x)==0) return 0;
     726     1673282 :   if (typ(x)==t_INT) return expi(x);
     727     1078667 :   return ZX_expispec(x+2, lgpol(x));
     728             : }
     729             : 
     730             : static long
     731      681616 : ZXC_expi(GEN x)
     732             : {
     733      681616 :   long i, l = lg(x), m=0;
     734     4724139 :   for(i = 1; i < l; i++)
     735             :   {
     736     4042523 :     long e = ZX_expi(gel(x,i));
     737     4042523 :     if (e > m) m = e;
     738             :   }
     739      681616 :   return m;
     740             : }
     741             : 
     742             : static long
     743      128872 : ZXM_expi(GEN x)
     744             : {
     745      128872 :   long i, l = lg(x), m=0;
     746      810488 :   for(i = 1; i < l; i++)
     747             :   {
     748      681616 :     long e = ZXC_expi(gel(x,i));
     749      681616 :     if (e > m) m = e;
     750             :   }
     751      128872 :   return m;
     752             : }
     753             : 
     754             : static GEN
     755     4042523 : ZX_eval2BIL(GEN x, long k)
     756             : {
     757     4042523 :   if (signe(x)==0) return gen_0;
     758     1673282 :   if (typ(x)==t_INT) return x;
     759     1078667 :   return ZX_eval2BILspec(x+2, k, lgpol(x));
     760             : }
     761             : 
     762             : /*Eval x in 2^(k*BIL) in linear time*/
     763             : static GEN
     764      681616 : ZXC_eval2BIL(GEN x, long k)
     765             : {
     766      681616 :   long i, lx = lg(x);
     767      681616 :   GEN A = cgetg(lx, t_COL);
     768      681616 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(A,i) = ZX_eval2BIL(gel(x,i), k);
     769      681616 :   return A;
     770             : }
     771             : 
     772             : static GEN
     773      128872 : ZXM_eval2BIL(GEN x, long k)
     774             : {
     775      128872 :   long i, lx = lg(x);
     776      128872 :   GEN A = cgetg(lx, t_MAT);
     777      128872 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(A,i) = ZXC_eval2BIL(gel(x,i), k);
     778      128872 :   return A;
     779             : }
     780             : 
     781             : static GEN
     782      468238 : Z_mod2BIL_ZXQ(GEN x, long bs, GEN T)
     783             : {
     784      468238 :   pari_sp av = avma;
     785      468238 :   long v = varn(T), d = 2*(degpol(T)-1);
     786      468238 :   GEN z = Z_mod2BIL_ZX(x, bs, d, 0);
     787      468238 :   setvarn(z, v);
     788      468238 :   return gerepileupto(av, ZX_rem(z, T));
     789             : }
     790             : 
     791             : static GEN
     792       21117 : ZC_mod2BIL_ZXQC(GEN x, long bs, GEN T)
     793             : {
     794       21117 :   long i, lx = lg(x);
     795       21117 :   GEN A = cgetg(lx, t_COL);
     796       21117 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(A,i) = Z_mod2BIL_ZXQ(gel(x,i), bs, T);
     797       21117 :   return A;
     798             : }
     799             : 
     800             : static GEN
     801        7311 : ZM_mod2BIL_ZXQM(GEN x, long bs, GEN T)
     802             : {
     803        7311 :   long i, lx = lg(x);
     804        7311 :   GEN A = cgetg(lx, t_MAT);
     805        7311 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(A,i) = ZC_mod2BIL_ZXQC(gel(x,i), bs, T);
     806        7311 :   return A;
     807             : }
     808             : 
     809             : GEN
     810        7171 : ZXQM_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
     811             : {
     812        7171 :   long d = degpol(T);
     813             :   GEN z;
     814        7171 :   pari_sp av = avma;
     815        7171 :   if (d == 0)
     816           0 :     z = ZM_mul(simplify_shallow(x),simplify_shallow(y));
     817             :   else
     818             :   {
     819        7171 :     long ex = ZXM_expi(x), ey = ZXM_expi(y), d= degpol(T), n = lg(x)-1;
     820        7171 :     long e = ex + ey + expu(d) + expu(n) + 4;
     821        7171 :     long N = divsBIL(e)+1;
     822        7171 :     z = ZM_mul(ZXM_eval2BIL(x,N), ZXM_eval2BIL(y,N));
     823        7171 :     z = ZM_mod2BIL_ZXQM(z, N, T);
     824             :   }
     825        7171 :   return gerepileupto(av, z);
     826             : }
     827             : 
     828             : GEN
     829         140 : ZXQM_sqr(GEN x, GEN T)
     830             : {
     831         140 :   long d = degpol(T);
     832             :   GEN z;
     833         140 :   pari_sp av = avma;
     834         140 :   if (d == 0)
     835           0 :     z = ZM_sqr(simplify_shallow(x));
     836             :   else
     837             :   {
     838         140 :     long ex = ZXM_expi(x), d = degpol(T), n = lg(x)-1;
     839         140 :     long e = 2*ex + expu(d) + expu(n) + 4;
     840         140 :     long N = divsBIL(e)+1;
     841         140 :     z = ZM_sqr(ZXM_eval2BIL(x,N));
     842         140 :     z = ZM_mod2BIL_ZXQM(z, N, T);
     843             :   }
     844         140 :   return gerepileupto(av, z);
     845             : }
     846             : 
     847             : GEN
     848        4347 : QXQM_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
     849             : {
     850        4347 :   GEN dx, nx = Q_primitive_part(x, &dx);
     851        4347 :   GEN dy, ny = Q_primitive_part(y, &dy);
     852        4347 :   GEN z = ZXQM_mul(nx, ny, T);
     853        4347 :   if (dx || dy)
     854             :   {
     855        4347 :     GEN d = dx ? dy ? gmul(dx, dy): dx : dy;
     856        4347 :     if (!gequal1(d)) z = RgM_Rg_mul(z, d);
     857             :   }
     858        4347 :   return z;
     859             : }
     860             : 
     861             : GEN
     862           7 : QXQM_sqr(GEN x, GEN T)
     863             : {
     864           7 :   GEN dx, nx = Q_primitive_part(x, &dx);
     865           7 :   GEN z = ZXQM_sqr(nx, T);
     866           7 :   if (dx) z = RgM_Rg_mul(z, gsqr(dx));
     867           7 :   return z;
     868             : }
     869             : 
     870             : static GEN
     871      737278 : Z_mod2BIL_Fq(GEN x, long bs, GEN T, GEN p)
     872             : {
     873      737278 :   pari_sp av = avma;
     874      737278 :   long v = varn(T), d = 2*(degpol(T)-1);
     875      737278 :   GEN z = Z_mod2BIL_ZX(x, bs, d, 0);
     876      737278 :   setvarn(z, v);
     877      737278 :   return gerepileupto(av, FpX_rem(z, T, p));
     878             : }
     879             : 
     880             : static GEN
     881      193502 : ZC_mod2BIL_FqC(GEN x, long bs, GEN T, GEN p)
     882             : {
     883      193502 :   long i, lx = lg(x);
     884      193502 :   GEN A = cgetg(lx, t_COL);
     885      193502 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(A,i) = Z_mod2BIL_Fq(gel(x,i), bs, T, p);
     886      193502 :   return A;
     887             : }
     888             : 
     889             : static GEN
     890       57195 : ZM_mod2BIL_FqM(GEN x, long bs, GEN T, GEN p)
     891             : {
     892       57195 :   long i, lx = lg(x);
     893       57195 :   GEN A = cgetg(lx, t_MAT);
     894       57195 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(A,i) = ZC_mod2BIL_FqC(gel(x,i), bs, T, p);
     895       57195 :   return A;
     896             : }
     897             : 
     898             : GEN
     899       57195 : FqM_mul_Kronecker(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
     900             : {
     901       57195 :   pari_sp av = avma;
     902       57195 :   long ex = ZXM_expi(x), ey = ZXM_expi(y), d= degpol(T), n = lg(x)-1;
     903       57195 :   long e = ex + ey + expu(d) + expu(n) + 4;
     904       57195 :   long N = divsBIL(e)+1;
     905       57195 :   GEN  z = ZM_mul(ZXM_eval2BIL(x,N), ZXM_eval2BIL(y,N));
     906       57195 :   return gerepileupto(av, ZM_mod2BIL_FqM(z, N, T, p));
     907             : }
     908             : 
     909             : /*******************************************************************/
     910             : /*                                                                 */
     911             : /*                                ZXX                              */
     912             : /*                                                                 */
     913             : /*******************************************************************/
     914             : 
     915             : void
     916          42 : RgX_check_ZXX(GEN x, const char *s)
     917             : {
     918          42 :   long k = lg(x)-1;
     919        5110 :   for ( ; k>1; k--) {
     920        5068 :     GEN t = gel(x,k);
     921        5068 :     switch(typ(t)) {
     922        5054 :       case t_INT: break;
     923          14 :       case t_POL: if (RgX_is_ZX(t)) break;
     924             :       /* fall through */
     925           0 :       default: pari_err_TYPE(stack_strcat(s, " not in Z[X,Y]"),x);
     926             :     }
     927             :   }
     928          42 : }
     929             : 
     930             : /*Renormalize (in place) polynomial with t_INT or ZX coefficients.*/
     931             : GEN
     932   119938959 : ZXX_renormalize(GEN x, long lx)
     933             : {
     934             :   long i;
     935   151040869 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
     936   141498687 :     if (signe(gel(x,i))) break;
     937   119938959 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + (i+1)));
     938   119939523 :   setlg(x, i+1); setsigne(x, i!=1); return x;
     939             : }
     940             : 
     941             : long
     942        2268 : ZXX_max_lg(GEN x)
     943             : {
     944        2268 :   long i, prec = 0, lx = lg(x);
     945       13300 :   for (i=2; i<lx; i++)
     946             :   {
     947       11032 :     GEN p = gel(x,i);
     948       11032 :     long l = (typ(p) == t_INT)? lgefint(p): ZX_max_lg(p);
     949       11032 :     if (l > prec) prec = l;
     950             :   }
     951        2268 :   return prec;
     952             : }
     953             : 
     954             : GEN
     955        2079 : ZXX_Z_mul(GEN y, GEN x)
     956             : {
     957        2079 :   long i, l = lg(y);
     958        2079 :   GEN z = cgetg(l,t_POL); z[1] = y[1];
     959      150367 :   for(i=2; i<l; i++)
     960      148288 :     if(typ(gel(y,i))==t_INT)
     961           0 :       gel(z,i) = mulii(gel(y,i),x);
     962             :     else
     963      148288 :       gel(z,i) = ZX_Z_mul(gel(y,i),x);
     964        2079 :   return z;
     965             : }
     966             : 
     967             : GEN
     968          56 : ZXX_Z_add_shallow(GEN x, GEN y)
     969             : {
     970          56 :   long i, l = lg(x);
     971             :   GEN z, a;
     972          56 :   if (signe(x)==0) return scalarpol(y,varn(x));
     973          56 :   z = cgetg(l,t_POL); z[1] = x[1];
     974          56 :   a = gel(x,2);
     975          56 :   gel(z, 2) = typ(a)==t_INT? addii(a,y): ZX_Z_add(a,y);
     976         280 :   for(i=3; i<l; i++)
     977         224 :     gel(z,i) = gel(x,i);
     978          56 :   return z;
     979             : }
     980             : 
     981             : GEN
     982       52983 : ZXX_Z_divexact(GEN y, GEN x)
     983             : {
     984       52983 :   long i, l = lg(y);
     985       52983 :   GEN z = cgetg(l,t_POL); z[1] = y[1];
     986      403809 :   for(i=2; i<l; i++)
     987      350826 :     if(typ(gel(y,i))==t_INT)
     988        2856 :       gel(z,i) = diviiexact(gel(y,i),x);
     989             :     else
     990      347970 :       gel(z,i) = ZX_Z_divexact(gel(y,i),x);
     991       52983 :   return z;
     992             : }
     993             : 
     994             : /* Kronecker substitution, ZXX -> ZX:
     995             :  * P(X,Y) = sum_{0<=i<lP} P_i(X) * Y^i, where deg P_i < n.
     996             :  * Returns P(X,X^(2n-1)) */
     997             : GEN
     998     1757535 : ZXX_to_Kronecker_spec(GEN P, long lP, long n)
     999             : {
    1000     1757535 :   long i, k, N = (n<<1) + 1;
    1001             :   GEN y;
    1002     1757535 :   if (!lP) return pol_0(0);
    1003     1745530 :   y = cgetg((N-2)*lP + 2, t_POL) + 2;
    1004    16433489 :   for (k=i=0; i<lP; i++)
    1005             :   {
    1006             :     long j;
    1007    16433489 :     GEN c = gel(P,i);
    1008    16433489 :     if (typ(c)!=t_POL)
    1009             :     {
    1010     1014041 :       gel(y,k++) = c;
    1011     1014041 :       j = 3;
    1012             :     }
    1013             :     else
    1014             :     {
    1015    15419448 :       long l = lg(c);
    1016    15419448 :       if (l-3 >= n)
    1017           0 :         pari_err_BUG("ZXX_to_Kronecker, P is not reduced mod Q");
    1018    15419448 :       for (j=2; j < l; j++) gel(y,k++) = gel(c,j);
    1019             :     }
    1020    16433489 :     if (i == lP-1) break;
    1021    14687959 :     for (   ; j < N; j++) gel(y,k++) = gen_0;
    1022             :   }
    1023     1745530 :   y-=2; setlg(y, k+2); y[1] = evalsigne(1); return y;
    1024             : }
    1025             : 
    1026             : GEN
    1027      698305 : ZXX_to_Kronecker(GEN P, long n)
    1028             : {
    1029      698305 :   GEN z = ZXX_to_Kronecker_spec(P+2, lgpol(P), n);
    1030      698305 :   setvarn(z,varn(P)); return z;
    1031             : }
    1032             : 
    1033             : GEN
    1034           0 : ZXQX_sqr(GEN x, GEN T)
    1035             : {
    1036           0 :   pari_sp av = avma;
    1037           0 :   long n = degpol(T);
    1038           0 :   GEN z = ZXX_sqr_Kronecker(x, n);
    1039           0 :   z = Kronecker_to_ZXX(z, n, varn(T));
    1040           0 :   return gerepileupto(av, z);
    1041             : }
    1042             : 
    1043             : GEN
    1044           0 : ZXQX_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
    1045             : {
    1046           0 :   pari_sp av = avma;
    1047           0 :   long n = degpol(T);
    1048           0 :   GEN z = ZXX_mul_Kronecker(x, y, n);
    1049           0 :   z = Kronecker_to_ZXX(z, n, varn(T));
    1050           0 :   return gerepileupto(av, z);
    1051             : }
    1052             : 
    1053             : GEN
    1054     1113858 : QX_mul(GEN x, GEN y)
    1055             : {
    1056     1113858 :   GEN dx, nx = Q_primitive_part(x, &dx);
    1057     1113858 :   GEN dy, ny = Q_primitive_part(y, &dy);
    1058     1113858 :   GEN z = ZX_mul(nx, ny);
    1059     1113858 :   if (dx || dy)
    1060             :   {
    1061     1040416 :     GEN d = dx ? dy ? gmul(dx, dy): dx : dy;
    1062     1040416 :     return ZX_Q_mul(z, d);
    1063             :   } else
    1064       73442 :     return z;
    1065             : }
    1066             : 
    1067             : GEN
    1068       36444 : QX_sqr(GEN x)
    1069             : {
    1070       36444 :   GEN dx, nx = Q_primitive_part(x, &dx);
    1071       36444 :   GEN z = ZX_sqr(nx);
    1072       36444 :   if (dx)
    1073       34721 :     return ZX_Q_mul(z, gsqr(dx));
    1074             :   else
    1075        1723 :     return z;
    1076             : }
    1077             : 
    1078             : GEN
    1079     1216018 : QX_ZX_rem(GEN x, GEN y)
    1080             : {
    1081     1216018 :   pari_sp av = avma;
    1082     1216018 :   GEN d, nx = Q_primitive_part(x, &d);
    1083     1216018 :   GEN r = ZX_rem(nx, y);
    1084     1216018 :   if (d) r = ZX_Q_mul(r, d);
    1085     1216018 :   return gerepileupto(av, r);
    1086             : }

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