Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - arith1.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.1 lcov report (development 22726-9e20c6a88) Lines: 2930 3169 92.5 %
Date: 2018-06-23 05:36:28 Functions: 271 289 93.8 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /*********************************************************************/
      15             : /**                                                                 **/
      16             : /**                     ARITHMETIC FUNCTIONS                        **/
      17             : /**                         (first part)                            **/
      18             : /**                                                                 **/
      19             : /*********************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : /******************************************************************/
      24             : /*                                                                */
      25             : /*                 GENERATOR of (Z/mZ)*                           */
      26             : /*                                                                */
      27             : /******************************************************************/
      28             : static GEN
      29          43 : remove2(GEN q) { long v = vali(q); return v? shifti(q, -v): q; }
      30             : static ulong
      31       42600 : u_remove2(ulong q) { return q >> vals(q); }
      32             : GEN
      33          43 : odd_prime_divisors(GEN q) { return gel(Z_factor(remove2(q)), 1); }
      34             : static GEN
      35       42601 : u_odd_prime_divisors(ulong q) { return gel(factoru(u_remove2(q)), 1); }
      36             : /* p odd prime, q=(p-1)/2; L0 list of (some) divisors of q = (p-1)/2 or NULL
      37             :  * (all prime divisors of q); return the q/l, l in L0 */
      38             : static GEN
      39         244 : is_gener_expo(GEN p, GEN L0)
      40             : {
      41         244 :   GEN L, q = shifti(p,-1);
      42             :   long i, l;
      43         244 :   if (L0) {
      44         224 :     l = lg(L0);
      45         224 :     L = cgetg(l, t_VEC);
      46             :   } else {
      47          20 :     L0 = L = odd_prime_divisors(q);
      48          20 :     l = lg(L);
      49             :   }
      50         244 :   for (i=1; i<l; i++) gel(L,i) = diviiexact(q, gel(L0,i));
      51         244 :   return L;
      52             : }
      53             : static GEN
      54       41947 : u_is_gener_expo(ulong p, GEN L0)
      55             : {
      56       41947 :   const ulong q = p >> 1;
      57             :   long i, l;
      58             :   GEN L;
      59       41947 :   if (L0) {
      60        3497 :     l = lg(L0);
      61        3497 :     L = cgetg(l, t_VECSMALL);
      62             :   } else {
      63       38450 :     L0 = L = u_odd_prime_divisors(q);
      64       38450 :     l = lg(L);
      65             :   }
      66       41947 :   for (i=1; i<l; i++) L[i] = q / uel(L0,i);
      67       41947 :   return L;
      68             : }
      69             : 
      70             : int
      71      105014 : is_gener_Fl(ulong x, ulong p, ulong p_1, GEN L)
      72             : {
      73             :   long i;
      74      105014 :   if (krouu(x, p) >= 0) return 0;
      75      119477 :   for (i=lg(L)-1; i; i--)
      76             :   {
      77       74898 :     ulong t = Fl_powu(x, uel(L,i), p);
      78       74907 :     if (t == p_1 || t == 1) return 0;
      79             :   }
      80       44579 :   return 1;
      81             : }
      82             : /* assume p prime */
      83             : ulong
      84      136527 : pgener_Fl_local(ulong p, GEN L0)
      85             : {
      86      136527 :   const pari_sp av = avma;
      87      136527 :   const ulong p_1 = p-1;
      88             :   long x;
      89             :   GEN L;
      90      136527 :   if (p <= 19) switch(p)
      91             :   { /* quick trivial cases */
      92          21 :     case 2:  return 1;
      93             :     case 7:
      94       17126 :     case 17: return 3;
      95       77462 :     default: return 2;
      96             :   }
      97       41918 :   L = u_is_gener_expo(p,L0);
      98       41917 :   for (x=2;;x++) { if (is_gener_Fl(x,p,p_1,L)) break; }
      99       41935 :   avma = av; return x;
     100             : }
     101             : ulong
     102      112476 : pgener_Fl(ulong p) { return pgener_Fl_local(p, NULL); }
     103             : 
     104             : /* L[i] = set of (p-1)/2l, l ODD prime divisor of p-1 (l=2 can be included,
     105             :  * but wasteful) */
     106             : int
     107         519 : is_gener_Fp(GEN x, GEN p, GEN p_1, GEN L)
     108             : {
     109         519 :   long i, t = lgefint(x)==3? kroui(x[2], p): kronecker(x, p);
     110         519 :   if (t >= 0) return 0;
     111         466 :   for (i = lg(L)-1; i; i--)
     112             :   {
     113         172 :     GEN t = Fp_pow(x, gel(L,i), p);
     114         172 :     if (equalii(t, p_1) || equali1(t)) return 0;
     115             :   }
     116         294 :   return 1;
     117             : }
     118             : 
     119             : /* assume p prime, return a generator of all L[i]-Sylows in F_p^*. */
     120             : GEN
     121       24402 : pgener_Fp_local(GEN p, GEN L0)
     122             : {
     123       24402 :   pari_sp av0 = avma;
     124             :   GEN x, p_1, L;
     125       24402 :   if (lgefint(p) == 3)
     126             :   {
     127             :     ulong z;
     128       24163 :     if (p[2] == 2) return gen_1;
     129       18164 :     if (L0) L0 = ZV_to_nv(L0);
     130       18164 :     z = pgener_Fl_local(uel(p,2), L0);
     131       18164 :     avma = av0; return utoipos(z);
     132             :   }
     133         239 :   p_1 = subiu(p,1); L = is_gener_expo(p, L0);
     134         239 :   x = utoipos(2);
     135         452 :   for (;; x[2]++) { if (is_gener_Fp(x, p, p_1, L)) break; }
     136         239 :   avma = av0; return utoipos(uel(x,2));
     137             : }
     138             : 
     139             : GEN
     140       23569 : pgener_Fp(GEN p) { return pgener_Fp_local(p, NULL); }
     141             : 
     142             : ulong
     143       69183 : pgener_Zl(ulong p)
     144             : {
     145       69183 :   if (p == 2) pari_err_DOMAIN("pgener_Zl","p","=",gen_2,gen_2);
     146             :   /* only p < 2^32 such that znprimroot(p) != znprimroot(p^2) */
     147       69183 :   if (p == 40487) return 10;
     148             : #ifndef LONG_IS_64BIT
     149        9879 :   return pgener_Fl(p);
     150             : #else
     151       59304 :   if (p < (1UL<<32)) return pgener_Fl(p);
     152             :   else
     153             :   {
     154          30 :     const pari_sp av = avma;
     155          30 :     const ulong p_1 = p-1;
     156             :     long x ;
     157          30 :     GEN p2 = sqru(p), L = u_is_gener_expo(p, NULL);
     158         102 :     for (x=2;;x++)
     159         174 :       if (is_gener_Fl(x,p,p_1,L) && !is_pm1(Fp_powu(utoipos(x),p_1,p2))) break;
     160          30 :     avma = av; return x;
     161             :   }
     162             : #endif
     163             : }
     164             : 
     165             : /* p prime. Return a primitive root modulo p^e, e > 1 */
     166             : GEN
     167       69188 : pgener_Zp(GEN p)
     168             : {
     169       69188 :   if (lgefint(p) == 3) return utoipos(pgener_Zl(p[2]));
     170             :   else
     171             :   {
     172           5 :     const pari_sp av = avma;
     173           5 :     GEN p_1 = subiu(p,1), p2 = sqri(p), L = is_gener_expo(p,NULL);
     174           5 :     GEN x = utoipos(2);
     175          12 :     for (;; x[2]++)
     176          29 :       if (is_gener_Fp(x,p,p_1,L) && !equali1(Fp_pow(x,p_1,p2))) break;
     177           5 :     avma = av; return utoipos(uel(x,2));
     178             :   }
     179             : }
     180             : 
     181             : static GEN
     182         231 : gener_Zp(GEN q, GEN F)
     183             : {
     184         231 :   GEN p = NULL;
     185         231 :   long e = 0;
     186         231 :   if (F)
     187             :   {
     188          14 :     GEN P = gel(F,1), E = gel(F,2);
     189          14 :     long i, l = lg(P);
     190          42 :     for (i = 1; i < l; i++)
     191             :     {
     192          28 :       p = gel(P,i);
     193          28 :       if (absequaliu(p, 2)) continue;
     194          14 :       if (i < l-1) pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",F,F);
     195          14 :       e = itos(gel(E,i));
     196             :     }
     197          14 :     if (!p) pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",F,F);
     198             :   }
     199             :   else
     200         217 :     e = Z_isanypower(q, &p);
     201         231 :   return e > 1? pgener_Zp(p): pgener_Fp(q);
     202             : }
     203             : 
     204             : GEN
     205         301 : znprimroot(GEN N)
     206             : {
     207         301 :   pari_sp av = avma;
     208             :   GEN x, n, F;
     209             : 
     210         301 :   if ((F = check_arith_non0(N,"znprimroot")))
     211             :   {
     212          14 :     F = clean_Z_factor(F);
     213          14 :     N = typ(N) == t_VEC? gel(N,1): factorback(F);
     214             :   }
     215         294 :   if (signe(N) < 0) N = absi(N);
     216         294 :   if (abscmpiu(N, 4) <= 0) { avma = av; return mkintmodu(N[2]-1,N[2]); }
     217         245 :   switch(mod4(N))
     218             :   {
     219             :     case 0: /* N = 0 mod 4 */
     220          14 :       pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",N,N);
     221           0 :       x = NULL; break;
     222             :     case 2: /* N = 2 mod 4 */
     223          21 :       n = shifti(N,-1); /* becomes odd */
     224          21 :       x = gener_Zp(n,F); if (!mod2(x)) x = addii(x,n);
     225          21 :       break;
     226             :     default: /* N odd */
     227         210 :       x = gener_Zp(N,F);
     228         210 :       break;
     229             :   }
     230         231 :   return gerepilecopy(av, mkintmod(x, N));
     231             : }
     232             : 
     233             : /* n | (p-1), returns a primitive n-th root of 1 in F_p^* */
     234             : GEN
     235           0 : rootsof1_Fp(GEN n, GEN p)
     236             : {
     237           0 :   pari_sp av = avma;
     238           0 :   GEN L = odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fp_local */
     239           0 :   GEN z = pgener_Fp_local(p, L);
     240           0 :   z = Fp_pow(z, diviiexact(subiu(p,1), n), p); /* prim. n-th root of 1 */
     241           0 :   return gerepileuptoint(av, z);
     242             : }
     243             : 
     244             : GEN
     245         217 : rootsof1u_Fp(ulong n, GEN p)
     246             : {
     247         217 :   pari_sp av = avma;
     248         217 :   GEN z, L = u_odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fp_local */
     249         217 :   z = pgener_Fp_local(p, Flv_to_ZV(L));
     250         217 :   z = Fp_pow(z, diviuexact(subiu(p,1), n), p); /* prim. n-th root of 1 */
     251         217 :   return gerepileuptoint(av, z);
     252             : }
     253             : 
     254             : ulong
     255        3934 : rootsof1_Fl(ulong n, ulong p)
     256             : {
     257        3934 :   pari_sp av = avma;
     258        3934 :   GEN L = u_odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fl_local */
     259        3934 :   ulong z = pgener_Fl_local(p, L);
     260        3934 :   z = Fl_powu(z, (p-1) / n, p); /* prim. n-th root of 1 */
     261        3934 :   avma = av; return z;
     262             : }
     263             : 
     264             : /*********************************************************************/
     265             : /**                                                                 **/
     266             : /**                     INVERSE TOTIENT FUNCTION                    **/
     267             : /**                                                                 **/
     268             : /*********************************************************************/
     269             : /* N t_INT, L a ZV containing all prime divisors of N, and possibly other
     270             :  * primes. Return factor(N) */
     271             : GEN
     272      350651 : Z_factor_listP(GEN N, GEN L)
     273             : {
     274      350651 :   long i, k, l = lg(L);
     275      350651 :   GEN P = cgetg(l, t_COL), E = cgetg(l, t_COL);
     276     1346688 :   for (i = k = 1; i < l; i++)
     277             :   {
     278      996037 :     GEN p = gel(L,i);
     279      996037 :     long v = Z_pvalrem(N, p, &N);
     280      996037 :     if (v)
     281             :     {
     282      792176 :       gel(P,k) = p;
     283      792176 :       gel(E,k) = utoipos(v);
     284      792176 :       k++;
     285             :     }
     286             :   }
     287      350651 :   setlg(P, k);
     288      350651 :   setlg(E, k); return mkmat2(P,E);
     289             : }
     290             : 
     291             : /* look for x such that phi(x) = n, p | x => p > m (if m = NULL: no condition).
     292             :  * L is a list of primes containing all prime divisors of n. */
     293             : static long
     294      621565 : istotient_i(GEN n, GEN m, GEN L, GEN *px)
     295             : {
     296      621565 :   pari_sp av = avma, av2;
     297             :   GEN k, D;
     298             :   long i, v;
     299      621565 :   if (m && mod2(n))
     300             :   {
     301      270914 :     if (!equali1(n)) return 0;
     302       69986 :     if (px) *px = gen_1;
     303       69986 :     return 1;
     304             :   }
     305      350651 :   D = divisors(Z_factor_listP(shifti(n, -1), L));
     306             :   /* loop through primes p > m, d = p-1 | n */
     307      350651 :   av2 = avma;
     308      350651 :   if (!m)
     309             :   { /* special case p = 2, d = 1 */
     310       69986 :     k = n;
     311       69986 :     for (v = 1;; v++) {
     312       69986 :       if (istotient_i(k, gen_2, L, px)) {
     313       69986 :         if (px) *px = shifti(*px, v);
     314       69986 :         return 1;
     315             :       }
     316           0 :       if (mod2(k)) break;
     317           0 :       k = shifti(k,-1);
     318             :     }
     319           0 :     avma = av2;
     320             :   }
     321     1099462 :   for (i = 1; i < lg(D); ++i)
     322             :   {
     323     1001588 :     GEN p, d = shifti(gel(D, i), 1); /* even divisors of n */
     324     1001588 :     if (m && cmpii(d, m) < 0) continue;
     325      677782 :     p = addiu(d, 1);
     326      677782 :     if (!isprime(p)) continue;
     327      442064 :     k = diviiexact(n, d);
     328      481593 :     for (v = 1;; v++) {
     329             :       GEN r;
     330      481593 :       if (istotient_i(k, p, L, px)) {
     331      182791 :         if (px) *px = mulii(*px, powiu(p, v));
     332      182791 :         return 1;
     333             :       }
     334      298802 :       k = dvmdii(k, p, &r);
     335      298802 :       if (r != gen_0) break;
     336             :     }
     337      259273 :     avma = av2;
     338             :   }
     339       97874 :   avma = av; return 0;
     340             : }
     341             : 
     342             : /* find x such that phi(x) = n */
     343             : long
     344       70000 : istotient(GEN n, GEN *px)
     345             : {
     346       70000 :   pari_sp av = avma;
     347       70000 :   if (typ(n) != t_INT) pari_err_TYPE("istotient", n);
     348       70000 :   if (signe(n) < 1) return 0;
     349       70000 :   if (mod2(n))
     350             :   {
     351          14 :     if (!equali1(n)) return 0;
     352          14 :     if (px) *px = gen_1;
     353          14 :     return 1;
     354             :   }
     355       69986 :   if (istotient_i(n, NULL, gel(Z_factor(n), 1), px))
     356             :   {
     357       69986 :     if (!px) avma = av;
     358             :     else
     359       69986 :       *px = gerepileuptoint(av, *px);
     360       69986 :     return 1;
     361             :   }
     362           0 :   avma = av; return 0;
     363             : }
     364             : 
     365             : /*********************************************************************/
     366             : /**                                                                 **/
     367             : /**                     INTEGRAL LOGARITHM                          **/
     368             : /**                                                                 **/
     369             : /*********************************************************************/
     370             : 
     371             : /* y > 1 and B > 0 integers. Return e such that y^e <= B < y^(e+1), i.e
     372             :  * e = floor(log_y B). Set *ptq = y^e if non-NULL */
     373             : long
     374      253430 : ulogintall(ulong B, ulong y, ulong *ptq)
     375             : {
     376             :   ulong r, r2;
     377             :   long e;
     378             : 
     379      253430 :   if (y == 2)
     380             :   {
     381        4678 :     long eB = expu(B); /* 2^eB <= B < 2^(eB + 1) */
     382        4678 :     if (ptq) *ptq = 1UL << eB;
     383        4678 :     return eB;
     384             :   }
     385      248752 :   r = y, r2 = 1UL;
     386      899831 :   for (e=1;; e++)
     387             :   { /* here, r = y^e, r2 = y^(e-1) */
     388     1550910 :     if (r >= B)
     389             :     {
     390      248641 :       if (r != B) { e--; r = r2; }
     391      248641 :       if (ptq) *ptq = r;
     392      248641 :       return e;
     393             :     }
     394      651190 :     r2 = r;
     395      651190 :     r = umuluu_or_0(y, r);
     396      651190 :     if (!r)
     397             :     {
     398         111 :       if (ptq) *ptq = r2;
     399         111 :       return e;
     400             :     }
     401             :   }
     402             : }
     403             : 
     404             : /* y > 1 and B > 0 integers. Return e such that y^e <= B < y^(e+1), i.e
     405             :  * e = floor(log_y B). Set *ptq = y^e if non-NULL */
     406             : long
     407      261110 : logintall(GEN B, GEN y, GEN *ptq)
     408             : {
     409             :   pari_sp av;
     410      261110 :   long ey, e, emax, i, eB = expi(B); /* 2^eB <= B < 2^(eB + 1) */
     411             :   GEN q, pow2;
     412             : 
     413      261110 :   if (lgefint(B) == 3)
     414             :   {
     415             :     ulong q;
     416      253430 :     if (lgefint(y) > 3)
     417             :     {
     418           0 :       if (ptq) *ptq = gen_1;
     419           0 :       return 0;
     420             :     }
     421      253430 :     if (!ptq) return ulogintall(B[2], y[2], NULL);
     422       46929 :     e = ulogintall(B[2], y[2], &q);
     423       46929 :     *ptq = utoi(q); return e;
     424             :   }
     425        7680 :   if (equaliu(y,2))
     426             :   {
     427         159 :     if (ptq) *ptq = int2n(eB);
     428         159 :     return eB;
     429             :   }
     430        7521 :   av = avma;
     431        7521 :   ey = expi(y);
     432             :   /* eB/(ey+1) - 1 < e <= eB/ey */
     433        7521 :   emax = eB/ey;
     434        7521 :   if (emax <= 13) /* e small, be naive */
     435             :   {
     436        1506 :     GEN r = y, r2 = gen_1;
     437       16001 :     for (e=1;; e++)
     438       14495 :     { /* here, r = y^e, r2 = y^(e-1) */
     439       16001 :       long fl = cmpii(r, B);
     440       16001 :       if (fl >= 0)
     441             :       {
     442        1506 :         if (fl) { e--; cgiv(r); r = r2; }
     443        1506 :         if (ptq) *ptq = gerepileuptoint(av, r); else avma = av;
     444        1506 :         return e;
     445             :       }
     446       14495 :       r2 = r; r = mulii(r,y);
     447             :     }
     448             :   }
     449             :   /* e >= 13 ey / (ey+1) >= 6.5 */
     450             : 
     451             :   /* binary splitting: compute bits of e one by one */
     452             :   /* compute pow2[i] = y^(2^i) [i < crude upper bound for log_2 log_y(B)] */
     453        6015 :   pow2 = new_chunk((long)log2(eB)+2);
     454        6015 :   gel(pow2,0) = y;
     455        6015 :   for (i=0, q=y;; )
     456       28845 :   {
     457       34860 :     GEN r = gel(pow2,i); /* r = y^2^i */
     458       34860 :     long fl = cmpii(r,B);
     459       34860 :     if (!fl)
     460             :     {
     461           0 :       e = 1L<<i;
     462           0 :       if (ptq) *ptq = gerepileuptoint(av, r); else avma = av;
     463           0 :       return e;
     464             :     }
     465       34860 :     if (fl > 0) { i--; break; }
     466       32868 :     q = r;
     467       32868 :     if (1L<<(i+1) > emax) break;
     468       28845 :     gel(pow2,++i) = sqri(q);
     469             :   }
     470             : 
     471        6015 :   for (e = 1L<<i;;)
     472       26832 :   { /* y^e = q < B < r = q * y^(2^i) */
     473       32847 :     pari_sp av2 = avma;
     474             :     long fl;
     475             :     GEN r;
     476       32847 :     if (--i < 0) break;
     477       26839 :     r = mulii(q, gel(pow2,i));
     478       26839 :     fl = cmpii(r, B);
     479       26839 :     if (fl > 0) avma = av2;
     480             :     else
     481             :     {
     482       13008 :       e += (1L<<i);
     483       13008 :       q = r;
     484       13008 :       if (!fl) break; /* B = r */
     485             :     }
     486             :   }
     487        6015 :   if (ptq) *ptq = gerepileuptoint(av, q); else avma = av;
     488        6015 :   return e;
     489             : }
     490             : 
     491             : long
     492          56 : logint0(GEN B, GEN y, GEN *ptq)
     493             : {
     494          56 :   if (typ(B) != t_INT) pari_err_TYPE("logint",B);
     495          56 :   if (signe(B) <= 0) pari_err_DOMAIN("logint", "x" ,"<=", gen_0, B);
     496          56 :   if (typ(y) != t_INT) pari_err_TYPE("logint",y);
     497          56 :   if (cmpis(y, 2) < 0) pari_err_DOMAIN("logint", "b" ,"<=", gen_1, y);
     498          56 :   return logintall(B,y,ptq);
     499             : }
     500             : 
     501             : /*********************************************************************/
     502             : /**                                                                 **/
     503             : /**                     INTEGRAL SQUARE ROOT                        **/
     504             : /**                                                                 **/
     505             : /*********************************************************************/
     506             : GEN
     507       30563 : sqrtint(GEN a)
     508             : {
     509       30563 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("sqrtint",a);
     510       30563 :   switch (signe(a))
     511             :   {
     512       30549 :     case 1: return sqrti(a);
     513           7 :     case 0: return gen_0;
     514           7 :     default: pari_err_DOMAIN("sqrtint", "argument", "<", gen_0,a);
     515             :   }
     516             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     517             : }
     518             : 
     519             : /*********************************************************************/
     520             : /**                                                                 **/
     521             : /**                      PERFECT SQUARE                             **/
     522             : /**                                                                 **/
     523             : /*********************************************************************/
     524             : static int
     525    13201503 : carremod(ulong A)
     526             : {
     527    13201503 :   const int carresmod64[]={
     528             :     1,1,0,0,1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,
     529             :     0,0,0,1,0,0,1,0,0,0, 0,1,0,0,0,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,1,0,0, 0,0,0,0};
     530    13201503 :   const int carresmod63[]={
     531             :     1,1,0,0,1,0,0,1,0,1, 0,0,0,0,0,0,1,0,1,0, 0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,
     532             :     0,0,0,0,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,1,0,0,1,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,0,1,0, 0,0,0};
     533    13201503 :   const int carresmod65[]={
     534             :     1,1,0,0,1,0,0,0,0,1, 1,0,0,0,1,0,1,0,0,0, 0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,
     535             :     1,0,0,0,0,1,1,0,0,1, 1,0,0,0,0,0,0,0,0,1, 0,1,0,0,0,1,1,0,0,0, 0,1,0,0,1};
     536    13201503 :   const int carresmod11[]={1,1,0,1,1,1,0,0,0,1, 0};
     537    13201503 :   return (carresmod64[A & 0x3fUL]
     538     5143377 :     && carresmod63[A % 63UL]
     539     3122626 :     && carresmod65[A % 65UL]
     540    15801129 :     && carresmod11[A % 11UL]);
     541             : }
     542             : 
     543             : /* emulate Z_issquareall on single-word integers */
     544             : long
     545    11710890 : uissquareall(ulong A, ulong *sqrtA)
     546             : {
     547    11710890 :   if (!A) { *sqrtA = 0; return 1; }
     548    11710890 :   if (carremod(A))
     549             :   {
     550     1759810 :     ulong a = usqrt(A);
     551     1759807 :     if (a * a == A) { *sqrtA = a; return 1; }
     552             :   }
     553    10042104 :   return 0;
     554             : }
     555             : long
     556      120612 : uissquare(ulong A)
     557             : {
     558      120612 :   if (!A) return 1;
     559      120612 :   if (carremod(A))
     560             :   {
     561        3492 :     ulong a = usqrt(A);
     562        3492 :     if (a * a == A) return 1;
     563             :   }
     564      117144 :   return 0;
     565             : }
     566             : 
     567             : long
     568     6302301 : Z_issquareall(GEN x, GEN *pt)
     569             : {
     570             :   pari_sp av;
     571             :   GEN y, r;
     572             : 
     573     6302301 :   switch(signe(x))
     574             :   {
     575     2206552 :     case -1: return 0;
     576        1064 :     case 0: if (pt) *pt=gen_0; return 1;
     577             :   }
     578     4094685 :   if (lgefint(x) == 3)
     579             :   {
     580     2724699 :     ulong u = uel(x,2), a;
     581     2724699 :     if (!pt) return uissquare(u);
     582     2604087 :     if (!uissquareall(u, &a)) return 0;
     583     1392161 :     *pt = utoipos(a); return 1;
     584             :   }
     585     1369986 :   if (!carremod(umodiu(x, 64*63*65*11))) return 0;
     586      608705 :   av = avma; y = sqrtremi(x, &r);
     587      608705 :   if (r != gen_0) { avma = av; return 0; }
     588       17861 :   if (pt) { *pt = y; avma = (pari_sp)y; } else avma = av;
     589       17861 :   return 1;
     590             : }
     591             : 
     592             : /* a t_INT, p prime */
     593             : long
     594           0 : Zp_issquare(GEN a, GEN p)
     595             : {
     596             :   long v;
     597             :   GEN ap;
     598             : 
     599           0 :   if (!signe(a) || gequal1(a)) return 1;
     600           0 :   v = Z_pvalrem(a, p, &ap);
     601           0 :   if (v&1) return 0;
     602           0 :   return absequaliu(p, 2)? umodiu(ap, 8) == 1
     603           0 :                       : kronecker(ap,p) == 1;
     604             : }
     605             : 
     606             : static long
     607        2975 : polissquareall(GEN x, GEN *pt)
     608             : {
     609             :   pari_sp av;
     610             :   long v;
     611             :   GEN y, a, b, p;
     612             : 
     613        2975 :   if (!signe(x))
     614             :   {
     615           7 :     if (pt) *pt = gcopy(x);
     616           7 :     return 1;
     617             :   }
     618        2968 :   if (odd(degpol(x))) return 0; /* odd degree */
     619        2177 :   av = avma;
     620        2177 :   v = RgX_valrem(x, &x);
     621        2177 :   if (v & 1) { avma = av; return 0; }
     622        2170 :   a = gel(x,2); /* test constant coeff */
     623        2170 :   if (!pt)
     624          70 :   { if (!issquare(a)) { avma = av; return 0; } }
     625             :   else
     626        2100 :   { if (!issquareall(a,&b)) { avma = av; return 0; } }
     627        2170 :   if (!degpol(x)) { /* constant polynomial */
     628          77 :     if (!pt) { avma = av; return 1; }
     629          35 :     y = scalarpol(b, varn(x)); goto END;
     630             :   }
     631        2093 :   p = characteristic(x);
     632        2093 :   if (signe(p) && !mod2(p))
     633             :   {
     634             :     long i, lx;
     635          35 :     if (!absequaliu(p,2)) pari_err_IMPL("issquare for even characteristic != 2");
     636          28 :     x = gmul(x, mkintmod(gen_1, gen_2));
     637          28 :     lx = lg(x);
     638          28 :     if ((lx-3) & 1) { avma = av; return 0; }
     639          49 :     for (i = 3; i < lx; i+=2)
     640          28 :       if (!gequal0(gel(x,i))) { avma = av; return 0; }
     641          21 :     if (pt) {
     642          14 :       y = cgetg((lx+3) / 2, t_POL);
     643          49 :       for (i = 2; i < lx; i+=2)
     644          35 :         if (!issquareall(gel(x,i), &gel(y, (i+2)>>1))) { avma = av; return 0; }
     645          14 :       y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(varn(x));
     646          14 :       goto END;
     647             :     } else {
     648          21 :       for (i = 2; i < lx; i+=2)
     649          14 :         if (!issquare(gel(x,i))) { avma = av; return 0; }
     650           7 :       avma = av; return 1;
     651             :     }
     652             :   }
     653             :   else
     654             :   {
     655        2058 :     long m = 1;
     656        2058 :     x = RgX_Rg_div(x,a);
     657             :     /* a(x^m) = B^2 => B = b(x^m) provided a(0) != 0 */
     658        2058 :     if (!signe(p)) x = RgX_deflate_max(x,&m);
     659        2058 :     y = ser2rfrac_i(gsqrt(RgX_to_ser(x,lg(x)-1),0));
     660        3325 :     if (!RgX_equal(RgX_sqr(y), x)) { avma = av; return 0; }
     661         798 :     if (!pt) { avma = av; return 1; }
     662         791 :     if (!gequal1(a)) y = gmul(b, y);
     663         791 :     if (m != 1) y = RgX_inflate(y,m);
     664             :   }
     665             : END:
     666         840 :   if (v) y = RgX_shift_shallow(y, v>>1);
     667         840 :   *pt = gerepilecopy(av, y); return 1;
     668             : }
     669             : 
     670             : /* b unit mod p */
     671             : static int
     672         287 : Up_ispower(GEN b, GEN K, GEN p, long d, GEN *pt)
     673             : {
     674         287 :   if (d == 1)
     675             :   { /* mod p: faster */
     676         203 :     if (!Fp_ispower(b, K, p)) return 0;
     677         203 :     if (pt) *pt = Fp_sqrtn(b, K, p, NULL);
     678             :   }
     679             :   else
     680             :   { /* mod p^{2 +} */
     681          84 :     if (!ispower(cvtop(b, p, d), K, pt)) return 0;
     682          63 :     if (pt) *pt = gtrunc(*pt);
     683             :   }
     684         266 :   return 1;
     685             : }
     686             : 
     687             : /* We're studying whether a mod (q*p^e) is a K-th power, (q,p) = 1.
     688             :  * Decide mod p^e, then reduce a mod q unless q = NULL. */
     689             : static int
     690         427 : handle_pe(GEN *pa, GEN q, GEN L, GEN K, GEN p, long e)
     691             : {
     692             :   GEN t, A;
     693         427 :   long v = Z_pvalrem(*pa, p, &A), d = e - v;
     694         427 :   if (d <= 0) t = gen_0;
     695             :   else
     696             :   {
     697             :     ulong r;
     698         371 :     v = uabsdivui_rem(v, K, &r);
     699         371 :     if (r || !Up_ispower(A, K, p, d, L? &t: NULL)) return 0;
     700         266 :     if (L && v) t = mulii(t, powiu(p, v));
     701             :   }
     702         322 :   if (q) *pa = modii(*pa, q);
     703         322 :   if (L) vectrunc_append(L, mkintmod(t, powiu(p, e)));
     704         322 :   return 1;
     705             : }
     706             : long
     707         329 : Zn_ispower(GEN a, GEN q, GEN K, GEN *pt)
     708             : {
     709             :   GEN L, N;
     710             :   pari_sp av;
     711             :   long e, i, l;
     712             :   ulong pp;
     713             :   forprime_t S;
     714             : 
     715         329 :   if (!signe(a))
     716             :   {
     717          21 :     if (pt) {
     718          21 :       GEN t = cgetg(3, t_INTMOD);
     719          21 :       gel(t,1) = icopy(q); gel(t,2) = gen_0; *pt = t;
     720             :     }
     721          21 :     return 1;
     722             :   }
     723             :   /* a != 0 */
     724         308 :   av = avma;
     725             : 
     726         308 :   if (typ(q) != t_INT) /* integer factorization */
     727             :   {
     728           0 :     GEN P = gel(q,1), E = gel(q,2);
     729           0 :     l = lg(P);
     730           0 :     L = pt? vectrunc_init(l): NULL;
     731           0 :     for (i = 1; i < l; i++)
     732             :     {
     733           0 :       GEN p = gel(P,i);
     734           0 :       long e = itos(gel(E,i));
     735           0 :       if (!handle_pe(&a, NULL, L, K, p, e)) { avma = av; return 0; }
     736             :     }
     737           0 :     goto END;
     738             :   }
     739         308 :   if (!mod2(K)
     740         189 :       && kronecker(a, shifti(q,-vali(q))) == -1) { avma = av; return 0; }
     741         301 :   L = pt? vectrunc_init(expi(q)+1): NULL;
     742         301 :   u_forprime_init(&S, 2, tridiv_bound(q));
     743         301 :   while ((pp = u_forprime_next(&S)))
     744             :   {
     745             :     int stop;
     746      883407 :     e = Z_lvalrem_stop(&q, pp, &stop);
     747      883407 :     if (!e) continue;
     748         203 :     if (!handle_pe(&a, q, L, K, utoipos(pp), e)) { avma = av; return 0; }
     749         161 :     if (stop)
     750             :     {
     751         126 :       if (!is_pm1(q) && !handle_pe(&a, q, L, K, q, 1)) { avma = av; return 0; }
     752         126 :       goto END;
     753             :     }
     754             :   }
     755         154 :   l = lg(primetab);
     756         154 :   for (i = 1; i < l; i++)
     757             :   {
     758           0 :     GEN p = gel(primetab,i);
     759           0 :     e = Z_pvalrem(q, p, &q);
     760           0 :     if (!e) continue;
     761           0 :     if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) { avma = av; return 0; }
     762           0 :     if (is_pm1(q)) goto END;
     763             :   }
     764         154 :   N = gcdii(a,q);
     765         154 :   if (!is_pm1(N))
     766             :   {
     767         112 :     if (ifac_isprime(N))
     768             :     {
     769          70 :       e = Z_pvalrem(q, N, &q);
     770          70 :       if (!handle_pe(&a, q, L, K, N, e)) { avma = av; return 0; }
     771             :     }
     772             :     else
     773             :     {
     774          42 :       GEN part = ifac_start(N, 0);
     775             :       for(;;)
     776          42 :       {
     777             :         long e;
     778             :         GEN p;
     779          84 :         if (!ifac_next(&part, &p, &e)) break;
     780          42 :         e = Z_pvalrem(q, p, &q);
     781          42 :         if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) { avma = av; return 0; }
     782             :       }
     783             :     }
     784             :   }
     785          84 :   if (!is_pm1(q))
     786             :   {
     787          84 :     if (ifac_isprime(q))
     788             :     {
     789          28 :       if (!handle_pe(&a, q, L, K, q, 1)) { avma = av; return 0; }
     790             :     }
     791             :     else
     792             :     {
     793          56 :       GEN part = ifac_start(q, 0);
     794             :       for(;;)
     795          84 :       {
     796             :         long e;
     797             :         GEN p;
     798         140 :         if (!ifac_next(&part, &p, &e)) break;
     799          98 :         if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) { avma = av; return 0; }
     800             :       }
     801             :     }
     802             :   }
     803             : END:
     804         196 :   if (pt) *pt = gerepileupto(av, chinese1_coprime_Z(L));
     805         196 :   return 1;
     806             : }
     807             : 
     808             : static long
     809          49 : polmodispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
     810             : {
     811          49 :   pari_sp av = avma;
     812          49 :   GEN p = NULL, T = NULL;
     813          49 :   if (Rg_is_FpXQ(x, &T,&p) && p)
     814             :   {
     815          35 :     x = liftall_shallow(x);
     816          35 :     if (!Fq_ispower(x, K, T, p)) { avma = av; return 0; }
     817          28 :     if (!pt) { avma = av; return 1; }
     818          21 :     x = Fq_sqrtn(x, K, T,p, NULL);
     819          21 :     if (typ(x) == t_INT)
     820           7 :       x = Fp_to_mod(x,p);
     821             :     else
     822          14 :       x = mkpolmod(FpX_to_mod(x,p), FpX_to_mod(T,p));
     823          21 :     *pt = gerepilecopy(av, x); return 1;
     824             :   }
     825          14 :   pari_err_IMPL("ispower for general t_POLMOD");
     826           0 :   return 0;
     827             : }
     828             : 
     829             : long
     830      163100 : issquareall(GEN x, GEN *pt)
     831             : {
     832      163100 :   long tx = typ(x);
     833             :   GEN F;
     834             :   pari_sp av;
     835             : 
     836      163100 :   if (!pt) return issquare(x);
     837       20258 :   switch(tx)
     838             :   {
     839        2324 :     case t_INT: return Z_issquareall(x, pt);
     840         161 :     case t_FRAC: av = avma;
     841         161 :       F = cgetg(3, t_FRAC);
     842         161 :       if (   !Z_issquareall(gel(x,1), &gel(F,1))
     843         105 :           || !Z_issquareall(gel(x,2), &gel(F,2))) { avma = av; return 0; }
     844         105 :       *pt = F; return 1;
     845             : 
     846             :     case t_POLMOD:
     847          21 :       return polmodispower(x, gen_2, pt);
     848        2891 :     case t_POL: return polissquareall(x,pt);
     849           7 :     case t_RFRAC: av = avma;
     850           7 :       F = cgetg(3, t_RFRAC);
     851           7 :       if (   !issquareall(gel(x,1), &gel(F,1))
     852           7 :           || !polissquareall(gel(x,2), &gel(F,2))) { avma = av; return 0; }
     853           7 :       *pt = F; return 1;
     854             : 
     855             :     case t_REAL: case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_SER:
     856       14756 :       if (!issquare(x)) return 0;
     857       14756 :       *pt = gsqrt(x, DEFAULTPREC); return 1;
     858             : 
     859             :     case t_INTMOD:
     860          63 :       return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), gen_2, pt);
     861             : 
     862          35 :     case t_FFELT: return FF_issquareall(x, pt);
     863             : 
     864             :   }
     865           0 :   pari_err_TYPE("issquareall",x);
     866             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     867             : }
     868             : 
     869             : long
     870      157864 : issquare(GEN x)
     871             : {
     872             :   pari_sp av;
     873             :   GEN a, p;
     874             :   long i, v;
     875             : 
     876      157864 :   switch(typ(x))
     877             :   {
     878             :     case t_INT:
     879      142744 :       return Z_issquare(x);
     880             : 
     881             :     case t_REAL:
     882       14714 :       return (signe(x)>=0);
     883             : 
     884             :     case t_INTMOD:
     885          77 :       return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), gen_2, NULL);
     886             : 
     887             :     case t_FRAC:
     888          21 :       return Z_issquare(gel(x,1)) && Z_issquare(gel(x,2));
     889             : 
     890           7 :     case t_FFELT: return FF_issquareall(x, NULL);
     891             : 
     892             :     case t_COMPLEX:
     893          56 :       return 1;
     894             : 
     895             :     case t_PADIC:
     896         126 :       a = gel(x,4); if (!signe(a)) return 1;
     897         126 :       if (valp(x)&1) return 0;
     898         112 :       p = gel(x,2);
     899         112 :       if (!absequaliu(p, 2)) return (kronecker(a,p) != -1);
     900             : 
     901          42 :       v = precp(x); /* here p=2, a is odd */
     902          42 :       if ((v>=3 && mod8(a) != 1 ) ||
     903           0 :           (v==2 && mod4(a) != 1)) return 0;
     904          21 :       return 1;
     905             : 
     906             :     case t_POLMOD:
     907          14 :       return polmodispower(x, gen_2, NULL);
     908             : 
     909             :     case t_POL:
     910          77 :       return polissquareall(x,NULL);
     911             : 
     912             :     case t_SER:
     913          21 :       if (!signe(x)) return 1;
     914          14 :       if (valp(x)&1) return 0;
     915           7 :       return issquare(gel(x,2));
     916             : 
     917             :     case t_RFRAC:
     918           7 :       av = avma; i = issquare(gmul(gel(x,1),gel(x,2)));
     919           7 :       avma = av; return i;
     920             :   }
     921           0 :   pari_err_TYPE("issquare",x);
     922             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     923             : }
     924           0 : GEN gissquare(GEN x) { return issquare(x)? gen_1: gen_0; }
     925           0 : GEN gissquareall(GEN x, GEN *pt) { return issquareall(x,pt)? gen_1: gen_0; }
     926             : 
     927             : long
     928        1386 : ispolygonal(GEN x, GEN S, GEN *N)
     929             : {
     930        1386 :   pari_sp av = avma;
     931             :   GEN D, d, n;
     932        1386 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("ispolygonal", x);
     933        1386 :   if (typ(S) != t_INT) pari_err_TYPE("ispolygonal", S);
     934        1386 :   if (abscmpiu(S,3) < 0) pari_err_DOMAIN("ispolygonal","s","<", utoipos(3),S);
     935        1386 :   if (signe(x) < 0) return 0;
     936        1386 :   if (signe(x) == 0) { if (N) *N = gen_0; return 1; }
     937        1260 :   if (is_pm1(x)) { if (N) *N = gen_1; return 1; }
     938             :   /* n = (sqrt( (8s - 16) x + (s-4)^2 ) + s - 4) / 2(s - 2) */
     939        1134 :   if (abscmpiu(S, 1<<16) < 0) /* common case ! */
     940             :   {
     941         441 :     ulong s = S[2], r;
     942         504 :     if (s == 4) return Z_issquareall(x, N);
     943         378 :     if (s == 3)
     944           0 :       D = addiu(shifti(x, 3), 1);
     945             :     else
     946         378 :       D = addiu(mului(8*s - 16, x), (s-4)*(s-4));
     947         378 :     if (!Z_issquareall(D, &d)) { avma = av; return 0; }
     948         378 :     if (s == 3)
     949           0 :       d = subiu(d, 1);
     950             :     else
     951         378 :       d = addiu(d, s - 4);
     952         378 :     n = absdiviu_rem(d, 2*s - 4, &r);
     953         378 :     if (r) { avma = av; return 0; }
     954             :   }
     955             :   else
     956             :   {
     957         693 :     GEN r, S_2 = subiu(S,2), S_4 = subiu(S,4);
     958         693 :     D = addii(mulii(shifti(S_2,3), x), sqri(S_4));
     959         693 :     if (!Z_issquareall(D, &d)) { avma = av; return 0; }
     960         693 :     d = addii(d, S_4);
     961         693 :     n = dvmdii(shifti(d,-1), S_2, &r);
     962         693 :     if (r != gen_0) { avma = av; return 0; }
     963             :   }
     964        1071 :   if (N) *N = gerepileuptoint(av, n); else avma = av;
     965        1071 :   return 1;
     966             : }
     967             : 
     968             : /*********************************************************************/
     969             : /**                                                                 **/
     970             : /**                        PERFECT POWER                            **/
     971             : /**                                                                 **/
     972             : /*********************************************************************/
     973             : static long
     974         721 : polispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
     975             : {
     976             :   pari_sp av;
     977         721 :   long v, d, k = itos(K);
     978             :   GEN y, a, b;
     979         721 :   GEN T = NULL, p = NULL;
     980             : 
     981         721 :   if (!signe(x))
     982             :   {
     983           7 :     if (pt) *pt = gcopy(x);
     984           7 :     return 1;
     985             :   }
     986         714 :   d = degpol(x);
     987         714 :   if (d % k) return 0; /* degree not multiple of k */
     988         707 :   av = avma;
     989         707 :   if (RgX_is_FpXQX(x, &T, &p) && p)
     990             :   { /* over Fq */
     991         336 :     if (T && typ(T) == t_FFELT)
     992             :     {
     993         126 :       if (!FFX_ispower(x, k, T, pt)) { avma = av; return 0; }
     994         105 :       return 1;
     995             :     }
     996         210 :     x = RgX_to_FqX(x,T,p);
     997         210 :     if (!FqX_ispower(x, k, T,p, pt)) { avma = av; return 0; }
     998         175 :     if (pt)
     999         175 :       *pt = gerepileupto(av, FqX_to_mod(*pt, T, p));
    1000         175 :     return 1;
    1001             :   }
    1002         371 :   v = RgX_valrem(x, &x);
    1003         371 :   if (v % k) return 0;
    1004         364 :   v /= k;
    1005         364 :   a = gel(x,2); b = NULL;
    1006         364 :   if (!ispower(a, K, &b)) { avma = av; return 0; }
    1007         350 :   if (d)
    1008             :   {
    1009         343 :     GEN p = characteristic(x);
    1010         343 :     a = leading_coeff(x);
    1011         343 :     if (!ispower(a, K, &b)) { avma = av; return 0; }
    1012         343 :     x = RgX_normalize(x);
    1013         343 :     if (signe(p) && cmpii(p,K) <= 0)
    1014           0 :       pari_err_IMPL("ispower(general t_POL) in small characteristic");
    1015         343 :     y = gtrunc(gsqrtn(RgX_to_ser(x,lg(x)), K, NULL, 0));
    1016         343 :     if (!RgX_equal(powgi(y, K), x)) { avma = av; return 0; }
    1017             :   }
    1018             :   else
    1019           7 :     y = pol_1(varn(x));
    1020         350 :   if (pt)
    1021             :   {
    1022         350 :     if (!gequal1(a))
    1023             :     {
    1024          14 :       if (!b) b = gsqrtn(a, K, NULL, DEFAULTPREC);
    1025          14 :       y = gmul(b,y);
    1026             :     }
    1027         350 :     if (v) y = RgX_shift_shallow(y, v);
    1028         350 :     *pt = gerepilecopy(av, y);
    1029             :   }
    1030           0 :   else avma = av;
    1031         350 :   return 1;
    1032             : }
    1033             : 
    1034             : long
    1035        1771 : Z_ispowerall(GEN x, ulong k, GEN *pt)
    1036             : {
    1037        1771 :   long s = signe(x);
    1038             :   ulong mask;
    1039        1771 :   if (!s) { if (pt) *pt = gen_0; return 1; }
    1040        1771 :   if (s > 0) {
    1041        1645 :     if (k == 2) return Z_issquareall(x, pt);
    1042         973 :     if (k == 3) { mask = 1; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
    1043         196 :     if (k == 5) { mask = 2; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
    1044         168 :     if (k == 7) { mask = 4; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
    1045         161 :     return is_kth_power(x, k, pt);
    1046             :   }
    1047         126 :   if (!odd(k)) return 0;
    1048         112 :   if (Z_ispowerall(absi(x), k, pt))
    1049             :   {
    1050         112 :     if (pt) *pt = negi(*pt);
    1051         112 :     return 1;
    1052             :   };
    1053           0 :   return 0;
    1054             : }
    1055             : 
    1056             : /* is x a K-th power mod p ? Assume p prime. */
    1057             : int
    1058         224 : Fp_ispower(GEN x, GEN K, GEN p)
    1059             : {
    1060         224 :   pari_sp av = avma;
    1061             :   GEN p_1;
    1062             :   long r;
    1063         224 :   x = modii(x, p);
    1064         224 :   if (!signe(x) || equali1(x)) { avma = av; return 1; }
    1065             :   /* implies p > 2 */
    1066         126 :   p_1 = subiu(p,1);
    1067         126 :   K = gcdii(K, p_1);
    1068         126 :   if (absequaliu(K, 2)) { r = kronecker(x,p); avma = av; return (r > 0); }
    1069          49 :   x = Fp_pow(x, diviiexact(p_1,K), p);
    1070          49 :   avma = av; return equali1(x);
    1071             : }
    1072             : 
    1073             : /* x unit defined modulo 2^e, e > 0, p prime */
    1074             : static int
    1075        2373 : U2_issquare(GEN x, long e)
    1076             : {
    1077        2373 :   long r = signe(x)>=0?mod8(x):8-mod8(x);
    1078        2373 :   if (e==1) return 1;
    1079        2373 :   if (e==2) return (r&3L) == 1;
    1080        2009 :   return r == 1;
    1081             : }
    1082             : /* x unit defined modulo p^e, e > 0, p prime */
    1083             : static int
    1084        4690 : Up_issquare(GEN x, GEN p, long e)
    1085        4690 : { return (absequaliu(p,2))? U2_issquare(x, e): kronecker(x,p)==1; }
    1086             : 
    1087             : long
    1088        2548 : Zn_issquare(GEN d, GEN fn)
    1089             : {
    1090             :   long j, np;
    1091        2548 :   if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("Zn_issquare",d);
    1092        2548 :   if (typ(fn) == t_INT) return Zn_ispower(d, fn, gen_2, NULL);
    1093             :   /* integer factorization */
    1094        2548 :   np = nbrows(fn);
    1095        5320 :   for (j = 1; j <= np; ++j)
    1096             :   {
    1097        4970 :     GEN  r, p = gcoeff(fn, j, 1);
    1098        4970 :     long e = itos(gcoeff(fn, j, 2));
    1099        4970 :     long v = Z_pvalrem(d,p,&r);
    1100        4970 :     if (v < e && (odd(v) || !Up_issquare(r, p, e-v))) return 0;
    1101             :   }
    1102         350 :   return 1;
    1103             : }
    1104             : 
    1105             : static long
    1106        1113 : Qp_ispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
    1107             : {
    1108        1113 :   pari_sp av = avma;
    1109        1113 :   GEN z = Qp_sqrtn(x, K, NULL);
    1110        1113 :   if (!z) { avma = av; return 0; }
    1111         819 :   if (pt) *pt = z;
    1112         819 :   return 1;
    1113             : }
    1114             : 
    1115             : long
    1116     7003164 : ispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
    1117             : {
    1118             :   GEN z;
    1119             : 
    1120     7003164 :   if (!K) return gisanypower(x, pt);
    1121        2982 :   if (typ(K) != t_INT) pari_err_TYPE("ispower",K);
    1122        2982 :   if (signe(K) <= 0) pari_err_DOMAIN("ispower","exponent","<=",gen_0,K);
    1123        2982 :   if (equali1(K)) { if (pt) *pt = gcopy(x); return 1; }
    1124        2933 :   switch(typ(x)) {
    1125             :     case t_INT:
    1126         826 :       return Z_ispowerall(x, itou(K), pt);
    1127             :     case t_FRAC:
    1128             :     {
    1129          21 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1130          21 :       ulong k = itou(K);
    1131          21 :       if (pt) {
    1132          14 :         z = cgetg(3, t_FRAC);
    1133          14 :         if (Z_ispowerall(a, k, &a) && Z_ispowerall(b, k, &b)) {
    1134          14 :           *pt = z; gel(z,1) = a; gel(z,2) = b; return 1;
    1135             :         }
    1136           0 :         avma = (pari_sp)(z + 3); return 0;
    1137             :       }
    1138           7 :       return Z_ispower(a, k) && Z_ispower(b, k);
    1139             :     }
    1140             :     case t_INTMOD:
    1141         189 :       return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), K, pt);
    1142             :     case t_FFELT:
    1143          28 :       return FF_ispower(x, K, pt);
    1144             : 
    1145             :     case t_PADIC:
    1146        1113 :       return Qp_ispower(x, K, pt);
    1147             :     case t_POLMOD:
    1148          14 :       return polmodispower(x, K, pt);
    1149             :     case t_POL:
    1150         714 :       return polispower(x, K, pt);
    1151             :     case t_RFRAC: {
    1152           7 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1153           7 :       if (pt) {
    1154           7 :         z = cgetg(3, t_RFRAC);
    1155           7 :         if (ispower(a, K, &a) && polispower(b, K, &b)) {
    1156           7 :           *pt = z; gel(z,1) = a; gel(z,2) = b; return 1;
    1157             :         }
    1158           0 :         avma = (pari_sp)(z + 3); return 0;
    1159             :       }
    1160           0 :       return (ispower(a, K, NULL) && polispower(b, K, NULL));
    1161             :     }
    1162             :     case t_REAL:
    1163           7 :       if (signe(x) < 0 && !mpodd(K)) return 0;
    1164             :     case t_COMPLEX:
    1165          14 :       if (pt) *pt = gsqrtn(x, K, NULL, DEFAULTPREC);
    1166          14 :       return 1;
    1167             : 
    1168             :     case t_SER:
    1169           7 :       if (signe(x) && (!dvdsi(valp(x), K) || !ispower(gel(x,2), K, NULL)))
    1170           0 :         return 0;
    1171           7 :       if (pt) *pt = gsqrtn(x, K, NULL, DEFAULTPREC);
    1172           7 :       return 1;
    1173             :   }
    1174           0 :   pari_err_TYPE("ispower",x);
    1175             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1176             : }
    1177             : 
    1178             : long
    1179     7000182 : gisanypower(GEN x, GEN *pty)
    1180             : {
    1181     7000182 :   long tx = typ(x);
    1182             :   ulong k, h;
    1183     7000182 :   if (tx == t_INT) return Z_isanypower(x, pty);
    1184          14 :   if (tx == t_FRAC)
    1185             :   {
    1186          14 :     pari_sp av = avma;
    1187          14 :     GEN fa, P, E, a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1188             :     long i, j, p, e;
    1189          14 :     int sw = (abscmpii(a, b) > 0);
    1190             : 
    1191          14 :     if (sw) swap(a, b);
    1192          14 :     k = Z_isanypower(a, pty? &a: NULL);
    1193          14 :     if (!k)
    1194             :     { /* a = -1,1 or not a pure power */
    1195           7 :       if (!is_pm1(a)) { avma = av; return 0; }
    1196           7 :       if (signe(a) < 0) b = negi(b);
    1197           7 :       k = Z_isanypower(b, pty? &b: NULL);
    1198           7 :       if (!k || !pty) { avma = av; return k; }
    1199           7 :       *pty = gerepileupto(av, ginv(b));
    1200           7 :       return k;
    1201             :     }
    1202           7 :     fa = factoru(k);
    1203           7 :     P = gel(fa,1);
    1204           7 :     E = gel(fa,2); h = k;
    1205          14 :     for (i = lg(P) - 1; i > 0; i--)
    1206             :     {
    1207           7 :       p = P[i];
    1208           7 :       e = E[i];
    1209          21 :       for (j = 0; j < e; j++)
    1210          14 :         if (!is_kth_power(b, p, &b)) break;
    1211           7 :       if (j < e) k /= upowuu(p, e - j);
    1212             :     }
    1213           7 :     if (k == 1) { avma = av; return 0; }
    1214           7 :     if (!pty) { avma = av; return k; }
    1215           0 :     if (k != h) a = powiu(a, h/k);
    1216           0 :     *pty = gerepilecopy(av, mkfrac(a, b));
    1217           0 :     return k;
    1218             :   }
    1219           0 :   pari_err_TYPE("gisanypower", x);
    1220             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1221             : }
    1222             : 
    1223             : /* v_p(x) = e != 0 for some p; return ispower(x,,&x), updating x.
    1224             :  * No need to optimize for 2,3,5,7 powers (done before) */
    1225             : static long
    1226      505715 : split_exponent(ulong e, GEN *x)
    1227             : {
    1228             :   GEN fa, P, E;
    1229      505715 :   long i, j, l, k = 1;
    1230      505715 :   if (e == 1) return 1;
    1231          14 :   fa = factoru(e);
    1232          14 :   P = gel(fa,1);
    1233          14 :   E = gel(fa,2); l = lg(P);
    1234          28 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1235             :   {
    1236          14 :     ulong p = P[i];
    1237          28 :     for (j = 0; j < E[i]; j++)
    1238             :     {
    1239             :       GEN y;
    1240          14 :       if (!is_kth_power(*x, p, &y)) break;
    1241          14 :       k *= p; *x = y;
    1242             :     }
    1243             :   }
    1244          14 :   return k;
    1245             : }
    1246             : 
    1247             : static long
    1248      864647 : Z_isanypower_nosmalldiv(GEN *px)
    1249             : { /* any prime divisor of x is > 102 */
    1250      864647 :   const double LOG2_103 = 6.6865; /* lower bound for log_2(103) */
    1251      864647 :   const double LOG103 = 4.6347; /* lower bound for log(103) */
    1252             :   forprime_t T;
    1253      864647 :   ulong mask = 7, e2;
    1254             :   long k, ex;
    1255      864647 :   GEN y, x = *px;
    1256             : 
    1257      864647 :   k = 1;
    1258      864647 :   while (Z_issquareall(x, &y)) { k <<= 1; x = y; }
    1259      864647 :   while ( (ex = is_357_power(x, &y, &mask)) ) { k *= ex; x = y; }
    1260      864647 :   e2 = (ulong)((expi(x) + 1) / LOG2_103); /* >= log_103 (x) */
    1261      864647 :   if (u_forprime_init(&T, 11, e2))
    1262             :   {
    1263       16961 :     GEN logx = NULL;
    1264       16961 :     const ulong Q = 30011; /* prime */
    1265             :     ulong p, xmodQ;
    1266       16961 :     double dlogx = 0;
    1267             :     /* cut off at x^(1/p) ~ 2^30 bits which seems to be about optimum;
    1268             :      * for large p the modular checks are no longer competitively fast */
    1269       33964 :     while ( (ex = is_pth_power(x, &y, &T, 30)) )
    1270             :     {
    1271          42 :       k *= ex; x = y;
    1272          42 :       e2 = (ulong)((expi(x) + 1) / LOG2_103);
    1273          42 :       u_forprime_restrict(&T, e2);
    1274             :     }
    1275       16961 :     if (DEBUGLEVEL>4) err_printf("Z_isanypower: now k=%ld, x=%ld-bit\n", k, expi(x));
    1276       16961 :     xmodQ = umodiu(x, Q);
    1277             :     /* test Q | x, just in case */
    1278       16961 :     if (!xmodQ) { *px = x; return k * split_exponent(Z_lval(x,Q), px); }
    1279             :     /* x^(1/p) < 2^31 */
    1280       16947 :     p = T.p;
    1281       16947 :     if (p <= e2)
    1282             :     {
    1283       16933 :       logx = logr_abs( itor(x, DEFAULTPREC) );
    1284       16933 :       dlogx = rtodbl(logx);
    1285       16933 :       e2 = (ulong)(dlogx / LOG103); /* >= log_103(x) */
    1286             :     }
    1287      153965 :     while (p && p <= e2)
    1288             :     { /* is x a p-th power ? By computing y = round(x^(1/p)).
    1289             :        * Check whether y^p = x, first mod Q, then exactly. */
    1290      120071 :       pari_sp av = avma;
    1291             :       long e;
    1292      120071 :       GEN logy = divru(logx, p), y = grndtoi(mpexp(logy), &e);
    1293      120071 :       ulong ymodQ = umodiu(y,Q);
    1294      120071 :       if (e >= -10 || Fl_powu(ymodQ, p % (Q-1), Q) != xmodQ
    1295          21 :                    || !equalii(powiu(y, p), x)) avma = av;
    1296             :       else
    1297             :       {
    1298          21 :         k *= p; x = y; xmodQ = ymodQ; logx = logy; dlogx /= p;
    1299          21 :         e2 = (ulong)(dlogx / LOG103); /* >= log_103(x) */
    1300          21 :         u_forprime_restrict(&T, e2);
    1301          21 :         continue; /* if success, retry same p */
    1302             :       }
    1303      120050 :       p = u_forprime_next(&T);
    1304             :     }
    1305             :   }
    1306      864633 :   *px = x; return k;
    1307             : }
    1308             : 
    1309             : static ulong tinyprimes[] = {
    1310             :   2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
    1311             :   73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,
    1312             :   157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
    1313             : };
    1314             : 
    1315             : /* disregard the sign of x, caller will take care of x < 0 */
    1316             : static long
    1317     7000841 : Z_isanypower_aux(GEN x, GEN *pty)
    1318             : {
    1319             :   long ex, v, i, l, k;
    1320             :   GEN y, P, E;
    1321     7000841 :   ulong mask, e = 0;
    1322             : 
    1323     7000841 :   if (abscmpii(x, gen_2) < 0) return 0; /* -1,0,1 */
    1324             : 
    1325     7000827 :   if (signe(x) < 0) x = negi(x);
    1326     7000827 :   k = l = 1;
    1327     7000827 :   P = cgetg(26 + 1, t_VECSMALL);
    1328     7000827 :   E = cgetg(26 + 1, t_VECSMALL);
    1329             :   /* trial division */
    1330   122942258 :   for(i = 0; i < 26; i++)
    1331             :   {
    1332    60136627 :     ulong p = tinyprimes[i];
    1333             :     int stop;
    1334    60136627 :     v = Z_lvalrem_stop(&x, p, &stop);
    1335    60136627 :     if (v)
    1336             :     {
    1337     7922348 :       P[l] = p;
    1338     7922348 :       E[l] = v; l++;
    1339    13588673 :       e = ugcd(e, v); if (e == 1) goto END;
    1340             :     }
    1341    54718340 :     if (stop) {
    1342      248038 :       if (is_pm1(x)) k = e;
    1343      248038 :       goto END;
    1344             :     }
    1345             :   }
    1346             : 
    1347     1334502 :   if (e)
    1348             :   { /* Bingo. Result divides e */
    1349             :     long v3, v5, v7;
    1350      505701 :     ulong e2 = e;
    1351      505701 :     v = u_lvalrem(e2, 2, &e2);
    1352      505701 :     if (v)
    1353             :     {
    1354      375249 :       for (i = 0; i < v; i++)
    1355             :       {
    1356      374171 :         if (!Z_issquareall(x, &y)) break;
    1357        1288 :         k <<= 1; x = y;
    1358             :       }
    1359             :     }
    1360      505701 :     mask = 0;
    1361      505701 :     v3 = u_lvalrem(e2, 3, &e2); if (v3) mask = 1;
    1362      505701 :     v5 = u_lvalrem(e2, 5, &e2); if (v5) mask |= 2;
    1363      505701 :     v7 = u_lvalrem(e2, 7, &e2); if (v7) mask |= 4;
    1364     1011479 :     while ( (ex = is_357_power(x, &y, &mask)) ) {
    1365          77 :       x = y;
    1366          77 :       switch(ex)
    1367             :       {
    1368          28 :         case 3: k *= 3; if (--v3 == 0) mask &= ~1; break;
    1369          28 :         case 5: k *= 5; if (--v5 == 0) mask &= ~2; break;
    1370          21 :         case 7: k *= 7; if (--v7 == 0) mask &= ~4; break;
    1371             :       }
    1372             :     }
    1373      505701 :     k *= split_exponent(e2, &x);
    1374             :   }
    1375             :   else
    1376      828801 :     k = Z_isanypower_nosmalldiv(&x);
    1377             : END:
    1378     7000827 :   if (pty && k != 1)
    1379             :   {
    1380        8029 :     if (e)
    1381             :     { /* add missing small factors */
    1382        6867 :       y = powuu(P[1], E[1] / k);
    1383        6867 :       for (i = 2; i < l; i++) y = mulii(y, powuu(P[i], E[i] / k));
    1384        6867 :       x = equali1(x)? y: mulii(x,y);
    1385             :     }
    1386        8029 :     *pty = x;
    1387             :   }
    1388     7000827 :   return k == 1? 0: k;
    1389             : }
    1390             : 
    1391             : long
    1392     7000841 : Z_isanypower(GEN x, GEN *pty)
    1393             : {
    1394     7000841 :   pari_sp av = avma;
    1395     7000841 :   long k = Z_isanypower_aux(x, pty);
    1396     7000841 :   if (!k) { avma = av; return 0; }
    1397        8092 :   if (signe(x) < 0)
    1398             :   {
    1399          42 :     long v = vals(k);
    1400          42 :     if (v)
    1401             :     {
    1402             :       GEN y;
    1403          28 :       k >>= v;
    1404          28 :       if (k == 1) { avma = av; return 0; }
    1405          21 :       if (!pty) { avma = av; return k; }
    1406          14 :       y = *pty;
    1407          14 :       y = powiu(y, 1<<v);
    1408          14 :       togglesign(y);
    1409          14 :       *pty = gerepileuptoint(av, y);
    1410          14 :       return k;
    1411             :     }
    1412          14 :     if (pty) togglesign_safe(pty);
    1413             :   }
    1414        8064 :   if (pty) *pty = gerepilecopy(av, *pty); else avma = av;
    1415        8064 :   return k;
    1416             : }
    1417             : 
    1418             : /* Faster than */
    1419             : /*   !cmpii(n, int2n(vali(n))) */
    1420             : /*   !cmpis(shifti(n, -vali(n)), 1) */
    1421             : /*   expi(n) == vali(n) */
    1422             : /*   hamming(n) == 1 */
    1423             : /* even for single-word values, and much faster for multiword values. */
    1424             : /* If all you have is a word, you can just use n & !(n & (n-1)). */
    1425             : long
    1426       80707 : Z_ispow2(GEN n)
    1427             : {
    1428             :   GEN xp;
    1429             :   long i, lx;
    1430             :   ulong u;
    1431       80707 :   if (signe(n) != 1) return 0;
    1432       80700 :   xp = int_LSW(n);
    1433       80700 :   lx = lgefint(n);
    1434       80700 :   u = *xp;
    1435       80984 :   for (i = 3; i < lx; ++i)
    1436             :   {
    1437       78165 :     if (u) return 0;
    1438         284 :     xp = int_nextW(xp);
    1439         284 :     u = *xp;
    1440             :   }
    1441        2819 :   return !(u & (u-1));
    1442             : }
    1443             : 
    1444             : static long
    1445      841795 : isprimepower_i(GEN n, GEN *pt, long flag)
    1446             : {
    1447      841795 :   pari_sp av = avma;
    1448             :   long i, v;
    1449             : 
    1450      841795 :   if (typ(n) != t_INT) pari_err_TYPE("isprimepower", n);
    1451      841795 :   if (signe(n) <= 0) return 0;
    1452             : 
    1453      841795 :   if (lgefint(n) == 3)
    1454             :   {
    1455             :     ulong p;
    1456      541121 :     v = uisprimepower(n[2], &p);
    1457      541121 :     if (v)
    1458             :     {
    1459       54909 :       if (pt) *pt = utoipos(p);
    1460       54909 :       return v;
    1461             :     }
    1462      486212 :     return 0;
    1463             :   }
    1464     1662347 :   for (i = 0; i < 26; i++)
    1465             :   {
    1466     1626501 :     ulong p = tinyprimes[i];
    1467     1626501 :     v = Z_lvalrem(n, p, &n);
    1468     1626499 :     if (v)
    1469             :     {
    1470      264826 :       avma = av;
    1471      264826 :       if (!is_pm1(n)) return 0;
    1472         431 :       if (pt) *pt = utoipos(p);
    1473         431 :       return v;
    1474             :     }
    1475             :   }
    1476             :   /* p | n => p >= 103 */
    1477       35846 :   v = Z_isanypower_nosmalldiv(&n); /* expensive */
    1478       35846 :   if (!(flag? isprime(n): BPSW_psp(n))) { avma = av; return 0; }
    1479        5534 :   if (pt) *pt = gerepilecopy(av, n); else avma = av;
    1480        5534 :   return v;
    1481             : }
    1482             : long
    1483      840098 : isprimepower(GEN n, GEN *pt) { return isprimepower_i(n,pt,1); }
    1484             : long
    1485        1697 : ispseudoprimepower(GEN n, GEN *pt) { return isprimepower_i(n,pt,0); }
    1486             : 
    1487             : long
    1488      542220 : uisprimepower(ulong n, ulong *pp)
    1489             : { /* We must have CUTOFF^11 >= ULONG_MAX and CUTOFF^3 < ULONG_MAX.
    1490             :    * Tests suggest that 200-300 is the best range for 64-bit platforms. */
    1491      542220 :   const ulong CUTOFF = 200UL;
    1492      542220 :   const long TINYCUTOFF = 46;  /* tinyprimes[45] = 199 */
    1493      542220 :   const ulong CUTOFF3 = CUTOFF*CUTOFF*CUTOFF;
    1494             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    1495             :   /* primes preceeding the appropriate root of ULONG_MAX. */
    1496      481914 :   const ulong ROOT9 = 137;
    1497      481914 :   const ulong ROOT8 = 251;
    1498      481914 :   const ulong ROOT7 = 563;
    1499      481914 :   const ulong ROOT5 = 7129;
    1500      481914 :   const ulong ROOT4 = 65521;
    1501             : #else
    1502       60306 :   const ulong ROOT9 = 11;
    1503       60306 :   const ulong ROOT8 = 13;
    1504       60306 :   const ulong ROOT7 = 23;
    1505       60306 :   const ulong ROOT5 = 83;
    1506       60306 :   const ulong ROOT4 = 251;
    1507             : #endif
    1508             :   ulong mask;
    1509             :   long v, i;
    1510             :   int e;
    1511      542220 :   if (n < 2) return 0;
    1512      542206 :   if (!odd(n)) {
    1513      271187 :     if (n & (n-1)) return 0;
    1514        1383 :     *pp = 2; return vals(n);
    1515             :   }
    1516      271019 :   if (n < 8) { *pp = n; return 1; } /* 3,5,7 */
    1517     3653916 :   for (i = 1/*skip p=2*/; i < TINYCUTOFF; i++)
    1518             :   {
    1519     3594841 :     ulong p = tinyprimes[i];
    1520     3594841 :     if (n % p == 0)
    1521             :     {
    1522      211538 :       v = u_lvalrem(n, p, &n);
    1523      211538 :       if (n == 1) { *pp = p; return v; }
    1524      209438 :       return 0;
    1525             :     }
    1526             :   }
    1527             :   /* p | n => p >= CUTOFF */
    1528             : 
    1529       59075 :   if (n < CUTOFF3)
    1530             :   {
    1531       46354 :     if (n < CUTOFF*CUTOFF || uisprime_101(n)) { *pp = n; return 1; }
    1532           0 :     if (uissquareall(n, &n)) { *pp = n; return 2; }
    1533           0 :     return 0;
    1534             :   }
    1535             : 
    1536             :   /* Check for squares, fourth powers, and eighth powers as appropriate. */
    1537       12721 :   v = 1;
    1538       12721 :   if (uissquareall(n, &n)) {
    1539           0 :     v <<= 1;
    1540           0 :     if (CUTOFF <= ROOT4 && uissquareall(n, &n)) {
    1541           0 :       v <<= 1;
    1542           0 :       if (CUTOFF <= ROOT8 && uissquareall(n, &n)) v <<= 1;
    1543             :     }
    1544             :   }
    1545             : 
    1546       12721 :   if (CUTOFF > ROOT5) mask = 1;
    1547             :   else
    1548             :   {
    1549       12720 :     const ulong CUTOFF5 = CUTOFF3*CUTOFF*CUTOFF;
    1550       12720 :     if (n < CUTOFF5) mask = 1; else mask = 3;
    1551       12720 :     if (CUTOFF <= ROOT7)
    1552             :     {
    1553       12720 :       const ulong CUTOFF7 = CUTOFF5*CUTOFF*CUTOFF;
    1554       12720 :       if (n >= CUTOFF7) mask = 7;
    1555             :     }
    1556             :   }
    1557             : 
    1558       12721 :   if (CUTOFF <= ROOT9 && (e = uis_357_power(n, &n, &mask))) { v *= e; mask=1; }
    1559       12721 :   if ((e = uis_357_power(n, &n, &mask))) v *= e;
    1560             : 
    1561       12721 :   if (uisprime_101(n)) { *pp = n; return v; }
    1562        6984 :   return 0;
    1563             : }
    1564             : 
    1565             : /*********************************************************************/
    1566             : /**                                                                 **/
    1567             : /**                        KRONECKER SYMBOL                         **/
    1568             : /**                                                                 **/
    1569             : /*********************************************************************/
    1570             : /* t = 3,5 mod 8 ?  (= 2 not a square mod t) */
    1571             : static int
    1572   672925055 : ome(long t)
    1573             : {
    1574   672925055 :   switch(t & 7)
    1575             :   {
    1576             :     case 3:
    1577   387124586 :     case 5: return 1;
    1578   285800469 :     default: return 0;
    1579             :   }
    1580             : }
    1581             : /* t a t_INT, is t = 3,5 mod 8 ? */
    1582             : static int
    1583     5371378 : gome(GEN t)
    1584     5371378 : { return signe(t)? ome( mod2BIL(t) ): 0; }
    1585             : 
    1586             : /* assume y odd, return kronecker(x,y) * s */
    1587             : static long
    1588   527386202 : krouu_s(ulong x, ulong y, long s)
    1589             : {
    1590   527386202 :   ulong x1 = x, y1 = y, z;
    1591  2764544104 :   while (x1)
    1592             :   {
    1593  1709816165 :     long r = vals(x1);
    1594  1709859742 :     if (r)
    1595             :     {
    1596   928613272 :       if (odd(r) && ome(y1)) s = -s;
    1597   928525230 :       x1 >>= r;
    1598             :     }
    1599  1709771700 :     if (x1 & y1 & 2) s = -s;
    1600  1709771700 :     z = y1 % x1; y1 = x1; x1 = z;
    1601             :   }
    1602   527341737 :   return (y1 == 1)? s: 0;
    1603             : }
    1604             : 
    1605             : long
    1606     6103984 : kronecker(GEN x, GEN y)
    1607             : {
    1608     6103984 :   pari_sp av = avma;
    1609     6103984 :   long s = 1, r;
    1610             :   ulong xu, yu;
    1611             : 
    1612     6103984 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("kronecker",x);
    1613     6103984 :   if (typ(y) != t_INT) pari_err_TYPE("kronecker",y);
    1614     6103984 :   switch (signe(y))
    1615             :   {
    1616           0 :     case -1: y = negi(y); if (signe(x) < 0) s = -1; break;
    1617           0 :     case 0: return is_pm1(x);
    1618             :   }
    1619     6103984 :   r = vali(y);
    1620     6103984 :   if (r)
    1621             :   {
    1622       12216 :     if (!mpodd(x)) { avma = av; return 0; }
    1623       10494 :     if (odd(r) && gome(x)) s = -s;
    1624       10494 :     y = shifti(y,-r);
    1625             :   }
    1626     6102262 :   x = modii(x,y);
    1627    13109181 :   while (lgefint(x) > 3) /* x < y */
    1628             :   {
    1629             :     GEN z;
    1630      904657 :     r = vali(x);
    1631      904657 :     if (r)
    1632             :     {
    1633      493687 :       if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
    1634      493687 :       x = shifti(x,-r);
    1635             :     }
    1636             :     /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
    1637      904657 :     if (mod2BIL(x) & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
    1638      904657 :     z = remii(y,x); y = x; x = z;
    1639      904657 :     if (gc_needed(av,2))
    1640             :     {
    1641           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"kronecker");
    1642           0 :       gerepileall(av, 2, &x, &y);
    1643             :     }
    1644             :   }
    1645     6102262 :   xu = itou(x);
    1646     6102262 :   if (!xu) return is_pm1(y)? s: 0;
    1647     6081081 :   r = vals(xu);
    1648     6081081 :   if (r)
    1649             :   {
    1650     4131531 :     if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
    1651     4131531 :     xu >>= r;
    1652             :   }
    1653             :   /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
    1654     6081081 :   if (xu & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
    1655     6081081 :   yu = umodiu(y, xu);
    1656     6081081 :   avma = av; return krouu_s(yu, xu, s);
    1657             : }
    1658             : 
    1659             : long
    1660       30842 : krois(GEN x, long y)
    1661             : {
    1662             :   ulong yu;
    1663       30842 :   long s = 1;
    1664             : 
    1665       30842 :   if (y <= 0)
    1666             :   {
    1667           7 :     if (y == 0) return is_pm1(x);
    1668           0 :     yu = (ulong)-y; if (signe(x) < 0) s = -1;
    1669             :   }
    1670             :   else
    1671       30835 :     yu = (ulong)y;
    1672       30835 :   if (!odd(yu))
    1673             :   {
    1674             :     long r;
    1675       14056 :     if (!mpodd(x)) return 0;
    1676       10472 :     r = vals(yu); yu >>= r;
    1677       10472 :     if (odd(r) && gome(x)) s = -s;
    1678             :   }
    1679       27251 :   return krouu_s(umodiu(x, yu), yu, s);
    1680             : }
    1681             : /* assume y != 0 */
    1682             : long
    1683   342596535 : kroiu(GEN x, ulong y)
    1684             : {
    1685             :   long r;
    1686   342596535 :   if (odd(y)) return krouu_s(umodiu(x,y), y, 1);
    1687     2132032 :   if (!mpodd(x)) return 0;
    1688     2109898 :   r = vals(y); y >>= r;
    1689     2109898 :   return krouu_s(umodiu(x,y), y, (odd(r) && gome(x))? -1: 1);
    1690             : }
    1691             : 
    1692             : /* assume y > 0, odd, return s * kronecker(x,y) */
    1693             : static long
    1694      120505 : krouodd(ulong x, GEN y, long s)
    1695             : {
    1696             :   long r;
    1697      120505 :   if (lgefint(y) == 3) return krouu_s(x, y[2], s);
    1698       41839 :   if (!x) return 0; /* y != 1 */
    1699       41839 :   r = vals(x);
    1700       41839 :   if (r)
    1701             :   {
    1702        7343 :     if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
    1703        7343 :     x >>= r;
    1704             :   }
    1705             :   /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
    1706       41839 :   if (x & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
    1707       41839 :   return krouu_s(umodiu(y,x), x, s);
    1708             : }
    1709             : 
    1710             : long
    1711      119997 : krosi(long x, GEN y)
    1712             : {
    1713      119997 :   const pari_sp av = avma;
    1714      119997 :   long s = 1, r;
    1715      119997 :   switch (signe(y))
    1716             :   {
    1717           0 :     case -1: y = negi(y); if (x < 0) s = -1; break;
    1718           0 :     case 0: return (x==1 || x==-1);
    1719             :   }
    1720      119997 :   r = vali(y);
    1721      119997 :   if (r)
    1722             :   {
    1723        8421 :     if (!odd(x)) { avma = av; return 0; }
    1724        8421 :     if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
    1725        8421 :     y = shifti(y,-r);
    1726             :   }
    1727      119997 :   if (x < 0) { x = -x; if (mod4(y) == 3) s = -s; }
    1728      119997 :   s = krouodd((ulong)x, y, s);
    1729      119997 :   avma = av; return s;
    1730             : }
    1731             : 
    1732             : long
    1733         508 : kroui(ulong x, GEN y)
    1734             : {
    1735         508 :   const pari_sp av = avma;
    1736         508 :   long s = 1, r;
    1737         508 :   switch (signe(y))
    1738             :   {
    1739           0 :     case -1: y = negi(y); break;
    1740           0 :     case 0: return x==1UL;
    1741             :   }
    1742         508 :   r = vali(y);
    1743         508 :   if (r)
    1744             :   {
    1745           0 :     if (!odd(x)) { avma = av; return 0; }
    1746           0 :     if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
    1747           0 :     y = shifti(y,-r);
    1748             :   }
    1749         508 :   s = krouodd(x, y, s);
    1750         508 :   avma = av; return s;
    1751             : }
    1752             : 
    1753             : long
    1754    73593614 : kross(long x, long y)
    1755             : {
    1756             :   ulong yu;
    1757    73593614 :   long s = 1;
    1758             : 
    1759    73593614 :   if (y <= 0)
    1760             :   {
    1761         441 :     if (y == 0) return (labs(x)==1);
    1762         413 :     yu = (ulong)-y; if (x < 0) s = -1;
    1763             :   }
    1764             :   else
    1765    73593173 :     yu = (ulong)y;
    1766    73593586 :   if (!odd(yu))
    1767             :   {
    1768             :     long r;
    1769    17153676 :     if (!odd(x)) return 0;
    1770    12330795 :     r = vals(yu); yu >>= r;
    1771    12330795 :     if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
    1772             :   }
    1773    68770705 :   x %= (long)yu; if (x < 0) x += yu;
    1774    68770705 :   return krouu_s((ulong)x, yu, s);
    1775             : }
    1776             : 
    1777             : long
    1778   109707301 : krouu(ulong x, ulong y)
    1779             : {
    1780             :   long r;
    1781   109707301 :   if (odd(y)) return krouu_s(x, y, 1);
    1782        1674 :   if (!odd(x)) return 0;
    1783        1674 :   r = vals(y); y >>= r;
    1784        1674 :   return krouu_s(x, y, (odd(r) && ome(x))? -1: 1);
    1785             : }
    1786             : 
    1787             : /*********************************************************************/
    1788             : /**                                                                 **/
    1789             : /**                          HILBERT SYMBOL                         **/
    1790             : /**                                                                 **/
    1791             : /*********************************************************************/
    1792             : /* x,y are t_INT or t_REAL */
    1793             : static long
    1794        9982 : mphilbertoo(GEN x, GEN y)
    1795             : {
    1796        9982 :   long sx = signe(x), sy = signe(y);
    1797        9982 :   if (!sx || !sy) return 0;
    1798        9982 :   return (sx < 0 && sy < 0)? -1: 1;
    1799             : }
    1800             : 
    1801             : long
    1802       53144 : hilbertii(GEN x, GEN y, GEN p)
    1803             : {
    1804             :   pari_sp av;
    1805             :   long oddvx, oddvy, z;
    1806             : 
    1807       53144 :   if (!p) return mphilbertoo(x,y);
    1808       43183 :   if (is_pm1(p) || signe(p) < 0) pari_err_PRIME("hilbertii",p);
    1809       43183 :   if (!signe(x) || !signe(y)) return 0;
    1810       43162 :   av = avma;
    1811       43162 :   oddvx = odd(Z_pvalrem(x,p,&x));
    1812       43162 :   oddvy = odd(Z_pvalrem(y,p,&y));
    1813             :   /* x, y are p-units, compute hilbert(x * p^oddvx, y * p^oddvy, p) */
    1814       43162 :   if (absequaliu(p, 2))
    1815             :   {
    1816       10689 :     z = (Mod4(x) == 3 && Mod4(y) == 3)? -1: 1;
    1817       10689 :     if (oddvx && gome(y)) z = -z;
    1818       10689 :     if (oddvy && gome(x)) z = -z;
    1819             :   }
    1820             :   else
    1821             :   {
    1822       32473 :     z = (oddvx && oddvy && mod4(p) == 3)? -1: 1;
    1823       32473 :     if (oddvx && kronecker(y,p) < 0) z = -z;
    1824       32473 :     if (oddvy && kronecker(x,p) < 0) z = -z;
    1825             :   }
    1826       43162 :   avma = av; return z;
    1827             : }
    1828             : 
    1829             : static void
    1830         196 : err_prec(void) { pari_err_PREC("hilbert"); }
    1831             : static void
    1832         161 : err_p(GEN p, GEN q) { pari_err_MODULUS("hilbert", p,q); }
    1833             : static void
    1834          56 : err_oo(GEN p) { pari_err_MODULUS("hilbert", p, strtoGENstr("oo")); }
    1835             : 
    1836             : /* x t_INTMOD, *pp = prime or NULL [ unset, set it to x.mod ].
    1837             :  * Return lift(x) provided it's p-adic accuracy is large enough to decide
    1838             :  * hilbert()'s value [ problem at p = 2 ] */
    1839             : static GEN
    1840         420 : lift_intmod(GEN x, GEN *pp)
    1841             : {
    1842         420 :   GEN p = *pp, N = gel(x,1);
    1843         420 :   x = gel(x,2);
    1844         420 :   if (!p)
    1845             :   {
    1846         266 :     *pp = p = N;
    1847         266 :     switch(itos_or_0(p))
    1848             :     {
    1849             :       case 2:
    1850         126 :       case 4: err_prec();
    1851             :     }
    1852         140 :     return x;
    1853             :   }
    1854         154 :   if (!signe(p)) err_oo(N);
    1855         112 :   if (absequaliu(p,2))
    1856          42 :   { if (vali(N) <= 2) err_prec(); }
    1857             :   else
    1858          70 :   { if (!dvdii(N,p)) err_p(N,p); }
    1859          28 :   if (!signe(x)) err_prec();
    1860          21 :   return x;
    1861             : }
    1862             : /* x t_PADIC, *pp = prime or NULL [ unset, set it to x.p ].
    1863             :  * Return lift(x)*p^(v(x) mod 2) provided it's p-adic accuracy is large enough
    1864             :  * to decide hilbert()'s value [ problem at p = 2 ]*/
    1865             : static GEN
    1866         210 : lift_padic(GEN x, GEN *pp)
    1867             : {
    1868         210 :   GEN p = *pp, q = gel(x,2), y = gel(x,4);
    1869         210 :   if (!p) *pp = p = q;
    1870         147 :   else if (!equalii(p,q)) err_p(p, q);
    1871         105 :   if (absequaliu(p,2) && precp(x) <= 2) err_prec();
    1872          70 :   if (!signe(y)) err_prec();
    1873          70 :   return odd(valp(x))? mulii(p,y): y;
    1874             : }
    1875             : 
    1876             : long
    1877         658 : hilbert(GEN x, GEN y, GEN p)
    1878             : {
    1879         658 :   pari_sp av = avma;
    1880         658 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), z;
    1881             : 
    1882         658 :   if (p && typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("hilbert",p);
    1883         658 :   if (tx == t_REAL)
    1884             :   {
    1885          77 :     if (p && signe(p)) err_oo(p);
    1886          63 :     switch (ty)
    1887             :     {
    1888             :       case t_INT:
    1889           7 :       case t_REAL: return mphilbertoo(x,y);
    1890           0 :       case t_FRAC: return mphilbertoo(x,gel(y,1));
    1891          56 :       default: pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
    1892             :     }
    1893             :   }
    1894         581 :   if (ty == t_REAL)
    1895             :   {
    1896          14 :     if (p && signe(p)) err_oo(p);
    1897          14 :     switch (tx)
    1898             :     {
    1899             :       case t_INT:
    1900          14 :       case t_REAL: return mphilbertoo(x,y);
    1901           0 :       case t_FRAC: return mphilbertoo(gel(x,1),y);
    1902           0 :       default: pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
    1903             :     }
    1904             :   }
    1905         567 :   if (tx == t_INTMOD) { x = lift_intmod(x, &p); tx = t_INT; }
    1906         364 :   if (ty == t_INTMOD) { y = lift_intmod(y, &p); ty = t_INT; }
    1907             : 
    1908         308 :   if (tx == t_PADIC) { x = lift_padic(x, &p); tx = t_INT; }
    1909         245 :   if (ty == t_PADIC) { y = lift_padic(y, &p); ty = t_INT; }
    1910             : 
    1911         168 :   if (tx == t_FRAC) { tx = t_INT; x = p? mulii(gel(x,1),gel(x,2)): gel(x,1); }
    1912         168 :   if (ty == t_FRAC) { ty = t_INT; y = p? mulii(gel(y,1),gel(y,2)): gel(y,1); }
    1913             : 
    1914         168 :   if (tx != t_INT || ty != t_INT) pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
    1915         168 :   if (p && !signe(p)) p = NULL;
    1916         168 :   z = hilbertii(x,y,p); avma = av; return z;
    1917             : }
    1918             : 
    1919             : /*******************************************************************/
    1920             : /*                                                                 */
    1921             : /*                       SQUARE ROOT MODULO p                      */
    1922             : /*                                                                 */
    1923             : /*******************************************************************/
    1924             : 
    1925             : static ulong
    1926    26859879 : Fl_2gener_pre_all(long e, ulong p, ulong pi)
    1927             : {
    1928             :   ulong y, m;
    1929             :   long k, i;
    1930    26859879 :   ulong q = (p-1) >> e; /* q = (p-1)/2^oo is odd */
    1931    47000095 :   for (k=2; ; k++)
    1932             :   { /* loop terminates for k < p (even if p composite) */
    1933    67140311 :     i = krouu(k, p);
    1934    47000071 :     if (i >= 0)
    1935             :     {
    1936    20140223 :       if (i) continue;
    1937           7 :       pari_err_PRIME("Fl_sqrt [modulus]",utoi(p));
    1938             :     }
    1939    26859848 :     y = m = Fl_powu_pre(k, q, p, pi);
    1940    72758059 :     for (i=1; i<e; i++)
    1941    45898164 :       if ((m = Fl_sqr_pre(m, p, pi)) == 1) break;
    1942    26859895 :     if (i == e) break; /* success */
    1943             :   }
    1944    26859895 :   return y;
    1945             : }
    1946             : 
    1947             : ulong
    1948      150628 : Fl_2gener_pre(ulong p, ulong pi)
    1949      150628 : { return Fl_2gener_pre_all(vals(p-1), p, pi); }
    1950             : 
    1951             : /* Tonelli-Shanks. Assume p is prime and (a,p) != -1. */
    1952             : ulong
    1953    64218554 : Fl_sqrt_pre_i(ulong a, ulong y, ulong p, ulong pi)
    1954             : {
    1955             :   long i, e, k;
    1956             :   ulong p1, q, v, w;
    1957             : 
    1958    64218554 :   if (!a) return 0;
    1959    62889015 :   p1 = p - 1; e = vals(p1);
    1960    62889561 :   if (e == 0) /* p = 2 */
    1961             :   {
    1962      418894 :     if (p != 2) pari_err_PRIME("Fl_sqrt [modulus]",utoi(p));
    1963      418887 :     return ((a & 1) == 0)? 0: 1;
    1964             :   }
    1965    62470667 :   q = p1 >> e; /* q = (p-1)/2^oo is odd */
    1966    62470667 :   if (e == 1)    y = p1;
    1967    26713160 :   else if (y==0) y = Fl_2gener_pre_all(e, p, pi);
    1968    62470660 :   p1 = Fl_powu_pre(a, q >> 1, p, pi); /* a ^ [(q-1)/2] */
    1969    62455182 :   if (!p1) return 0;
    1970    62455182 :   v = Fl_mul_pre(a, p1, p, pi);
    1971    62462213 :   w = Fl_mul_pre(v, p1, p, pi);
    1972   147219067 :   while (w != 1)
    1973             :   { /* a*w = v^2, y primitive 2^e-th root of 1
    1974             :        a square --> w even power of y, hence w^(2^(e-1)) = 1 */
    1975    22366591 :     p1 = Fl_sqr_pre(w,p,pi);
    1976    22366592 :     for (k=1; p1 != 1 && k < e; k++) p1 = Fl_sqr_pre(p1,p,pi);
    1977    22366592 :     if (k == e) return ~0UL;
    1978             :     /* w ^ (2^k) = 1 --> w = y ^ (u * 2^(e-k)), u odd */
    1979    22301938 :     p1 = y;
    1980    22301938 :     for (i=1; i < e-k; i++) p1 = Fl_sqr_pre(p1, p, pi);
    1981    22301938 :     y = Fl_sqr_pre(p1, p, pi); e = k;
    1982    22301938 :     w = Fl_mul_pre(y, w, p, pi);
    1983    22301938 :     v = Fl_mul_pre(v, p1, p, pi);
    1984             :   }
    1985    62395658 :   p1 = p - v; if (v > p1) v = p1;
    1986    62395658 :   return v;
    1987             : }
    1988             : 
    1989             : ulong
    1990    60765173 : Fl_sqrt(ulong a, ulong p)
    1991             : {
    1992    60765173 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
    1993    60769099 :   return Fl_sqrt_pre_i(a, 0, p, pi);
    1994             : }
    1995             : 
    1996             : ulong
    1997     3416090 : Fl_sqrt_pre(ulong a, ulong p, ulong pi)
    1998             : {
    1999     3416090 :   return Fl_sqrt_pre_i(a, 0, p, pi);
    2000             : }
    2001             : 
    2002             : static ulong
    2003       46242 : Fl_lgener_pre_all(ulong l, long e, ulong r, ulong p, ulong pi, ulong *pt_m)
    2004             : {
    2005             :   ulong x, y, m;
    2006       46242 :   ulong le1 = upowuu(l, e-1);
    2007       72873 :   for (x = 2; ; x++)
    2008             :   {
    2009       99504 :     y = Fl_powu_pre(x, r, p, pi);
    2010       72873 :     if (y==1) continue;
    2011       56598 :     m = Fl_powu_pre(y, le1, p, pi);
    2012       56598 :     if (m != 1) break;
    2013             :   }
    2014       46242 :   *pt_m = m;
    2015       46242 :   return y;
    2016             : }
    2017             : 
    2018             : /* solve x^l = a , l prime in G of order q.
    2019             :  *
    2020             :  * q =  (l^e)*r, e >= 1, (r,l) = 1
    2021             :  * y generates the l-Sylow of G
    2022             :  * m = y^(l^(e-1)) != 1 */
    2023             : static ulong
    2024      110495 : Fl_sqrtl_raw(ulong a, ulong l, ulong e, ulong r, ulong p, ulong pi, ulong y, ulong m)
    2025             : {
    2026             :   ulong p1, v, w, z, dl;
    2027             :   ulong u2;
    2028      110495 :   if (a==0) return a;
    2029      110495 :   u2 = Fl_inv(l%r, r);
    2030      110494 :   v = Fl_powu_pre(a, u2, p, pi);
    2031      110494 :   w = Fl_powu_pre(v, l, p, pi);
    2032      110493 :   w = Fl_mul_pre(w, Fl_inv(a, p), p, pi);
    2033      110481 :   if (w==1) return v;
    2034       45309 :   if (y==0) y = Fl_lgener_pre_all(l, e, r, p, pi, &m);
    2035      109623 :   while (w!=1)
    2036             :   {
    2037       49554 :     ulong k = 0;
    2038       49554 :     p1 = w;
    2039             :     do
    2040             :     {
    2041       73427 :       z = p1; p1 = Fl_powu_pre(p1, l, p, pi);
    2042       73427 :       k++;
    2043       73427 :     } while (p1!=1);
    2044       49554 :     if (k==e) return ULONG_MAX;
    2045       19005 :     dl = Fl_log_pre(z, m, l, p, pi);
    2046       19005 :     dl = Fl_neg(dl, l);
    2047       19005 :     p1 = Fl_powu_pre(y,dl*upowuu(l,e-k-1),p,pi);
    2048       19005 :     m = Fl_powu_pre(m, dl, p, pi);
    2049       19005 :     e = k;
    2050       19005 :     v = Fl_mul_pre(p1,v,p,pi);
    2051       19005 :     y = Fl_powu_pre(p1,l,p,pi);
    2052       19005 :     w = Fl_mul_pre(y,w,p,pi);
    2053             :   }
    2054       14760 :   return v;
    2055             : }
    2056             : 
    2057             : static ulong
    2058      109788 : Fl_sqrtl_i(ulong a, ulong l, ulong p, ulong pi, ulong y, ulong m)
    2059             : {
    2060      109788 :   ulong r, e = u_lvalrem(p-1, l, &r);
    2061      109788 :   return Fl_sqrtl_raw(a, l, e, r, p, pi, y, m);
    2062             : }
    2063             : 
    2064             : ulong
    2065      109787 : Fl_sqrtl_pre(ulong a, ulong l, ulong p, ulong pi)
    2066             : {
    2067      109787 :   return Fl_sqrtl_i(a, l, p, pi, 0, 0);
    2068             : }
    2069             : 
    2070             : ulong
    2071           0 : Fl_sqrtl(ulong a, ulong l, ulong p)
    2072             : {
    2073           0 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
    2074           0 :   return Fl_sqrtl_i(a, l, p, pi, 0, 0);
    2075             : }
    2076             : 
    2077             : ulong
    2078       64969 : Fl_sqrtn_pre(ulong a, long n, ulong p, ulong pi, ulong *zetan)
    2079             : {
    2080       64969 :   ulong m, q = p-1, z;
    2081       64969 :   ulong nn = n >= 0 ? (ulong)n: -(ulong)n;
    2082       64969 :   if (a==0)
    2083             :   {
    2084       48118 :     if (n < 0) pari_err_INV("Fl_sqrtn", mkintmod(gen_0,utoi(p)));
    2085       48111 :     if (zetan) *zetan = 1UL;
    2086       48111 :     return 0;
    2087             :   }
    2088       16851 :   if (n==1)
    2089             :   {
    2090           0 :     if (zetan) *zetan = 1;
    2091           0 :     return n < 0? Fl_inv(a,p): a;
    2092             :   }
    2093       16851 :   if (n==2)
    2094             :   {
    2095        3444 :     if (zetan) *zetan = p-1;
    2096        3444 :     return Fl_sqrt_pre_i(a, 0, p, pi);
    2097             :   }
    2098       13407 :   if (a == 1 && !zetan) return a;
    2099        7478 :   m = ugcd(nn, q);
    2100        7478 :   z = 1;
    2101        7478 :   if (m!=1)
    2102             :   {
    2103         912 :     GEN F = factoru(m);
    2104             :     long i, j, e;
    2105             :     ulong r, zeta, y, l;
    2106        1915 :     for (i = nbrows(F); i; i--)
    2107             :     {
    2108        1017 :       l = ucoeff(F,i,1);
    2109        1017 :       j = ucoeff(F,i,2);
    2110        1017 :       e = u_lvalrem(q,l, &r);
    2111        1017 :       y = Fl_lgener_pre_all(l, e, r, p, pi, &zeta);
    2112        1017 :       if (zetan)
    2113         464 :         z = Fl_mul_pre(z, Fl_powu_pre(y, upowuu(l,e-j), p, pi), p, pi);
    2114        1017 :       if (a!=1)
    2115             :         do
    2116             :         {
    2117         707 :           a = Fl_sqrtl_raw(a, l, e, r, p, pi, y, zeta);
    2118         693 :           if (!a) return ULONG_MAX;
    2119         693 :         } while (--j);
    2120             :     }
    2121             :   }
    2122        7464 :   if (m != nn)
    2123             :   {
    2124        6594 :     ulong qm = q/m, nm = nn/m;
    2125        6594 :     a = Fl_powu_pre(a, Fl_inv(nm%qm, qm), p, pi);
    2126             :   }
    2127        7464 :   if (n < 0) a = Fl_inv(a, p);
    2128        7464 :   if (zetan) *zetan = z;
    2129        7464 :   return a;
    2130             : }
    2131             : 
    2132             : ulong
    2133       64969 : Fl_sqrtn(ulong a, long n, ulong p, ulong *zetan)
    2134             : {
    2135       64969 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
    2136       64969 :   return Fl_sqrtn_pre(a, n, p, pi, zetan);
    2137             : }
    2138             : 
    2139             : /* Cipolla is better than Tonelli-Shanks when e = v_2(p-1) is "too big".
    2140             :  * Otherwise, is a constant times worse; for p = 3 (mod 4), is about 3 times worse,
    2141             :  * and in average is about 2 or 2.5 times worse. But try both algorithms for
    2142             :  * S(n) = (2^n+3)^2-8 with n = 750, 771, 779, 790, 874, 1176, 1728, 2604, etc.
    2143             :  *
    2144             :  * If X^2 := t^2 - a  is not a square in F_p (so X is in F_p^2), then
    2145             :  *   (t+X)^(p+1) = (t-X)(t+X) = a,   hence  sqrt(a) = (t+X)^((p+1)/2)  in F_p^2.
    2146             :  * If (a|p)=1, then sqrt(a) is in F_p.
    2147             :  * cf: LNCS 2286, pp 430-434 (2002)  [Gonzalo Tornaria] */
    2148             : 
    2149             : /* compute y^2, y = y[1] + y[2] X */
    2150             : static GEN
    2151         449 : sqrt_Cipolla_sqr(void *data, GEN y)
    2152             : {
    2153         449 :   GEN u = gel(y,1), v = gel(y,2), p = gel(data,2), n = gel(data,3);
    2154         449 :   GEN u2 = sqri(u), v2 = sqri(v);
    2155         449 :   v = subii(sqri(addii(v,u)), addii(u2,v2));
    2156         449 :   u = addii(u2, mulii(v2,n));
    2157             :   /* NOT mkvec2: must be gerepileupto-able */
    2158         449 :   retmkvec2(modii(u,p), modii(v,p));
    2159             : }
    2160             : /* compute (t+X) y^2 */
    2161             : static GEN
    2162          23 : sqrt_Cipolla_msqr(void *data, GEN y)
    2163             : {
    2164          23 :   GEN u = gel(y,1), v = gel(y,2), a = gel(data,1), p = gel(data,2), gt = gel(data,4);
    2165          23 :   ulong t = gt[2];
    2166          23 :   GEN d = addii(u, mului(t,v)), d2= sqri(d);
    2167          23 :   GEN b = remii(mulii(a,v), p);
    2168          23 :   u = subii(mului(t,d2), mulii(b,addii(u,d)));
    2169          23 :   v = subii(d2, mulii(b,v));
    2170             :   /* NOT mkvec2: must be gerepileupto-able */
    2171          23 :   retmkvec2(modii(u,p), modii(v,p));
    2172             : }
    2173             : /* assume a reduced mod p [ otherwise correct but inefficient ] */
    2174             : static GEN
    2175           8 : sqrt_Cipolla(GEN a, GEN p)
    2176             : {
    2177             :   pari_sp av1;
    2178             :   GEN u, v, n, y, pov2;
    2179             :   ulong t;
    2180             : 
    2181           8 :   if (kronecker(a, p) < 0) return NULL;
    2182           8 :   pov2 = shifti(p,-1);
    2183           8 :   if (cmpii(a,pov2) > 0) a = subii(a,p); /* center: avoid multiplying by huge base*/
    2184             : 
    2185           8 :   av1 = avma;
    2186          41 :   for(t=1; ; t++)
    2187             :   {
    2188          74 :     n = subsi((long)(t*t), a);
    2189          41 :     if (kronecker(n, p) < 0) break;
    2190          33 :     avma = av1;
    2191             :   }
    2192             : 
    2193             :   /* compute (t+X)^((p-1)/2) =: u+vX */
    2194           8 :   u = utoipos(t);
    2195           8 :   y = gen_pow_fold(mkvec2(u, gen_1), pov2, mkvec4(a,p,n,u),
    2196             :                          sqrt_Cipolla_sqr, sqrt_Cipolla_msqr);
    2197             :   /* Now u+vX = (t+X)^((p-1)/2); thus
    2198             :    *   (u+vX)(t+X) = sqrt(a) + 0 X
    2199             :    * Whence,
    2200             :    *   sqrt(a) = (u+vt)t - v*a
    2201             :    *   0       = (u+vt)
    2202             :    * Thus a square root is v*a */
    2203             : 
    2204           8 :   v = Fp_mul(gel(y, 2), a, p);
    2205           8 :   if (cmpii(v,pov2) > 0) v = subii(p,v);
    2206           8 :   return v;
    2207             : }
    2208             : 
    2209             : /* Return NULL if p is found to be composite */
    2210             : static GEN
    2211        2800 : Fp_2gener_all(long e, GEN p)
    2212             : {
    2213             :   GEN y, m;
    2214             :   long k;
    2215        2800 :   GEN q = shifti(subiu(p,1), -e); /* q = (p-1)/2^oo is odd */
    2216        2800 :   if (e==0 && !equaliu(p,2)) return NULL;
    2217        9265 :   for (k=2; ; k++)
    2218        6465 :   {
    2219        9265 :     long i = krosi(k, p);
    2220        9265 :     if (i >= 0)
    2221             :     {
    2222        6465 :       if (i) continue;
    2223           0 :       return NULL;
    2224             :     }
    2225        2800 :     y = m = Fp_pow(utoi(k), q, p);
    2226        9402 :     for (i=1; i<e; i++)
    2227        6602 :       if (equali1(m = Fp_sqr(m, p))) break;
    2228        2800 :     if (i == e) break; /* success */
    2229             :   }
    2230        2800 :   return y;
    2231             : }
    2232             : 
    2233             : /* Return NULL if p is found to be composite */
    2234             : GEN
    2235         980 : Fp_2gener(GEN p)
    2236         980 : { return Fp_2gener_all(vali(subis(p,1)),p); }
    2237             : 
    2238             : /* smallest square root */
    2239             : static GEN
    2240       27543 : choose_sqrt(GEN v, GEN p)
    2241             : {
    2242       27543 :   pari_sp av = avma;
    2243       27543 :   GEN q = subii(p,v);
    2244       27543 :   if (cmpii(v,q) > 0) v = q; else avma = av;
    2245       27543 :   return v;
    2246             : }
    2247             : /* Tonelli-Shanks. Assume p is prime and return NULL if (a,p) = -1. */
    2248             : GEN
    2249     2361831 : Fp_sqrt_i(GEN a, GEN y, GEN p)
    2250             : {
    2251     2361831 :   pari_sp av = avma;
    2252             :   long i, k, e;
    2253             :   GEN p1, q, v, w;
    2254             : 
    2255     2361831 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("Fp_sqrt",a);
    2256     2361831 :   if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("Fp_sqrt",p);
    2257     2361831 :   if (signe(p) <= 0 || equali1(p)) pari_err_PRIME("Fp_sqrt",p);
    2258     2361831 :   if (lgefint(p) == 3)
    2259             :   {
    2260     2334181 :     ulong pp = uel(p,2), u = Fl_sqrt(umodiu(a, pp), pp);
    2261     2334167 :     if (u == ~0UL) return NULL;
    2262     2334125 :     return utoi(u);
    2263             :   }
    2264             : 
    2265       27650 :   a = modii(a, p); if (!signe(a)) { avma = av; return gen_0; }
    2266       27559 :   p1 = subiu(p,1); e = vali(p1);
    2267       27559 :   if (e <= 2)
    2268             :   { /* direct formulas more efficient */
    2269             :     pari_sp av2;
    2270       22553 :     if (e == 0) pari_err_PRIME("Fp_sqrt [modulus]",p); /* p != 2 */
    2271       22553 :     if (e == 1)
    2272             :     {
    2273       13346 :       q = addiu(shifti(p1,-2),1); /* (p+1) / 4 */
    2274       13346 :       v = Fp_pow(a, q, p);
    2275             :     }
    2276             :     else
    2277             :     { /* Atkin's formula */
    2278        9207 :       GEN i, a2 = shifti(a,1);
    2279        9207 :       if (cmpii(a2,p) >= 0) a2 = subii(a2,p);
    2280        9207 :       q = shifti(p1, -3); /* (p-5)/8 */
    2281        9207 :       v = Fp_pow(a2, q, p);
    2282        9207 :       i = Fp_mul(a2, Fp_sqr(v,p), p); /* i^2 = -1 */
    2283        9207 :       v = Fp_mul(a, Fp_mul(v, subiu(i,1), p), p);
    2284             :     }
    2285       22553 :     av2 = avma;
    2286             :     /* must check equality in case (a/p) = -1 or p not prime */
    2287       22553 :     e = equalii(Fp_sqr(v,p), a); avma = av2;
    2288       22553 :     return e? gerepileuptoint(av,choose_sqrt(v,p)): NULL;
    2289             :   }
    2290             :   /* On average, Cipolla is better than Tonelli/Shanks if and only if
    2291             :    * e(e-1) > 8*log2(n)+20, see LNCS 2286 pp 430 [GTL] */
    2292        5006 :   if (e*(e-1) > 20 + 8 * expi(p))
    2293             :   {
    2294           8 :     v = sqrt_Cipolla(a,p); if (!v) { avma = av; return NULL; }
    2295           8 :     return gerepileuptoint(av,v);
    2296             :   }
    2297        4998 :   if (!y)
    2298             :   {
    2299        1820 :     y = Fp_2gener_all(e, p);
    2300        1820 :     if (!y) pari_err_PRIME("Fp_sqrt [modulus]",p);
    2301             :   }
    2302        4998 :   q = shifti(p1,-e); /* q = (p-1)/2^oo is odd */
    2303        4998 :   p1 = Fp_pow(a, shifti(q,-1), p); /* a ^ (q-1)/2 */
    2304        4998 :   v = Fp_mul(a, p1, p);
    2305        4998 :   w = Fp_mul(v, p1, p);
    2306       17035 :   while (!equali1(w))
    2307             :   { /* a*w = v^2, y primitive 2^e-th root of 1
    2308             :        a square --> w even power of y, hence w^(2^(e-1)) = 1 */
    2309        7039 :     p1 = Fp_sqr(w,p);
    2310        7039 :     for (k=1; !equali1(p1) && k < e; k++) p1 = Fp_sqr(p1,p);
    2311        7039 :     if (k == e) { avma=av; return NULL; } /* p composite or (a/p) != 1 */
    2312             :     /* w ^ (2^k) = 1 --> w = y ^ (u * 2^(e-k)), u odd */
    2313        7039 :     p1 = y;
    2314        7039 :     for (i=1; i < e-k; i++) p1 = Fp_sqr(p1,p);
    2315        7039 :     y = Fp_sqr(p1, p); e = k;
    2316        7039 :     w = Fp_mul(y, w, p);
    2317        7039 :     v = Fp_mul(v, p1, p);
    2318        7039 :     if (gc_needed(av,1))
    2319             :     {
    2320           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Fp_sqrt");
    2321           0 :       gerepileall(av,3, &y,&w,&v);
    2322             :     }
    2323             :   }
    2324        4998 :   return gerepileuptoint(av, choose_sqrt(v,p));
    2325             : }
    2326             : 
    2327             : GEN
    2328     2347404 : Fp_sqrt(GEN a, GEN p)
    2329             : {
    2330     2347404 :   return Fp_sqrt_i(a, NULL, p);
    2331             : }
    2332             : 
    2333             : /*********************************************************************/
    2334             : /**                                                                 **/
    2335             : /**                        GCD & BEZOUT                             **/
    2336             : /**                                                                 **/
    2337             : /*********************************************************************/
    2338             : 
    2339             : GEN
    2340    19868601 : lcmii(GEN x, GEN y)
    2341             : {
    2342             :   pari_sp av;
    2343             :   GEN a, b;
    2344    19868601 :   if (!signe(x) || !signe(y)) return gen_0;
    2345    19868601 :   av = avma;
    2346    19868601 :   a = gcdii(x,y); if (!equali1(a)) y = diviiexact(y,a);
    2347    19868601 :   b = mulii(x,y); setabssign(b); return gerepileuptoint(av, b);
    2348             : }
    2349             : 
    2350             : /* given x in assume 0 < x < N; return u in (Z/NZ)^* such that u x = gcd(x,N) (mod N);
    2351             :  * set *pd = gcd(x,N) */
    2352             : GEN
    2353     3894046 : Fp_invgen(GEN x, GEN N, GEN *pd)
    2354             : {
    2355             :   GEN d, d0, e, v;
    2356     3894046 :   if (lgefint(N) == 3)
    2357             :   {
    2358     3358959 :     ulong dd, NN = N[2], xx = umodiu(x,NN);
    2359     3358959 :     if (!xx) { *pd = N; return gen_0; }
    2360     3358959 :     xx = Fl_invgen(xx, NN, &dd);
    2361     3358959 :     *pd = utoi(dd); return utoi(xx);
    2362             :   }
    2363      535087 :   *pd = d = bezout(x, N, &v, NULL);
    2364      535087 :   if (equali1(d)) return v;
    2365             :   /* vx = gcd(x,N) (mod N), v coprime to N/d but need not be coprime to N */
    2366      442936 :   e = diviiexact(N,d);
    2367      442936 :   d0 = Z_ppo(d, e); /* d = d0 d1, d0 coprime to N/d, rad(d1) | N/d */
    2368      442936 :   if (equali1(d0)) return v;
    2369      311849 :   if (!equalii(d,d0)) e = lcmii(e, diviiexact(d,d0));
    2370      311849 :   return Z_chinese_coprime(v, gen_1, e, d0, mulii(e,d0));
    2371             : }
    2372             : 
    2373             : /*********************************************************************/
    2374             : /**                                                                 **/
    2375             : /**                      CHINESE REMAINDERS                         **/
    2376             : /**                                                                 **/
    2377             : /*********************************************************************/
    2378             : 
    2379             : /* Chinese Remainder Theorem.  x and y must have the same type (integermod,
    2380             :  * polymod, or polynomial/vector/matrix recursively constructed with these
    2381             :  * as coefficients). Creates (with the same type) a z in the same residue
    2382             :  * class as x and the same residue class as y, if it is possible.
    2383             :  *
    2384             :  * We also allow (during recursion) two identical objects even if they are
    2385             :  * not integermod or polymod. For example:
    2386             :  *
    2387             :  * ? x = [1, Mod(5, 11), Mod(X + Mod(2, 7), X^2 + 1)];
    2388             :  * ? y = [1, Mod(7, 17), Mod(X + Mod(0, 3), X^2 + 1)];
    2389             :  * ? chinese(x, y)
    2390             :  * %3 = [1, Mod(16, 187), Mod(X + mod(9, 21), X^2 + 1)] */
    2391             : 
    2392             : static GEN
    2393      323140 : gen_chinese(GEN x, GEN(*f)(GEN,GEN))
    2394             : {
    2395      323140 :   GEN z = gassoc_proto(f,x,NULL);
    2396      323133 :   if (z == gen_1) retmkintmod(gen_0,gen_1);
    2397      323098 :   return z;
    2398             : }
    2399             : 
    2400             : /* x t_INTMOD, y t_POLMOD; promote x to t_POLMOD mod Pol(x.mod) then
    2401             :  * call chinese: makes Mod(0,1) a better "neutral" element */
    2402             : static GEN
    2403          21 : chinese_intpol(GEN x,GEN y)
    2404             : {
    2405          21 :   pari_sp av = avma;
    2406          21 :   GEN z = mkpolmod(gel(x,2), scalarpol_shallow(gel(x,1), varn(gel(y,1))));
    2407          21 :   return gerepileupto(av, chinese(z, y));
    2408             : }
    2409             : 
    2410             : GEN
    2411          49 : chinese1(GEN x) { return gen_chinese(x,chinese); }
    2412             : 
    2413             : GEN
    2414       16520 : chinese(GEN x, GEN y)
    2415             : {
    2416             :   pari_sp av;
    2417       16520 :   long tx = typ(x), ty;
    2418             :   GEN z,p1,p2,d,u,v;
    2419             : 
    2420       16520 :   if (!y) return chinese1(x);
    2421       16471 :   if (gidentical(x,y)) return gcopy(x);
    2422       16464 :   ty = typ(y);
    2423       16464 :   if (tx == ty) switch(tx)
    2424             :   {
    2425             :     case t_POLMOD:
    2426             :     {
    2427          28 :       GEN A = gel(x,1), B = gel(y,1);
    2428          28 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(y,2);
    2429          28 :       if (varn(A)!=varn(B)) pari_err_VAR("chinese",A,B);
    2430          28 :       if (RgX_equal(A,B)) retmkpolmod(chinese(a,b), gcopy(A)); /*same modulus*/
    2431          28 :       av = avma;
    2432          28 :       d = RgX_extgcd(A,B,&u,&v);
    2433          28 :       p2 = gsub(b, a);
    2434          28 :       if (!gequal0(gmod(p2, d))) break;
    2435          28 :       p1 = gdiv(A,d);
    2436          28 :       p2 = gadd(a, gmul(gmul(u,p1), p2));
    2437             : 
    2438          28 :       z = cgetg(3, t_POLMOD);
    2439          28 :       gel(z,1) = gmul(p1,B);
    2440          28 :       gel(z,2) = gmod(p2,gel(z,1));
    2441          28 :       return gerepileupto(av, z);
    2442             :     }
    2443             :     case t_INTMOD:
    2444             :     {
    2445       16401 :       GEN A = gel(x,1), B = gel(y,1);
    2446       16401 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(y,2), c, d, C, U;
    2447       16401 :       z = cgetg(3,t_INTMOD);
    2448       16401 :       Z_chinese_pre(A, B, &C, &U, &d);
    2449       16401 :       c = Z_chinese_post(a, b, C, U, d);
    2450       16401 :       if (!c) pari_err_OP("chinese", x,y);
    2451       16401 :       gel(z,1) = icopy_avma(C, (pari_sp)z);
    2452       16401 :       gel(z,2) = icopy_avma(c, (pari_sp)gel(z,1));
    2453       16401 :       avma = (pari_sp)gel(z,2); return z;
    2454             :     }
    2455             :     case t_POL:
    2456             :     {
    2457           7 :       long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
    2458           7 :       if (varn(x) != varn(y)) break;
    2459           7 :       if (lx < ly) { swap(x,y); lswap(lx,ly); }
    2460           7 :       z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    2461           7 :       for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = chinese(gel(x,i),gel(y,i));
    2462           7 :       for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
    2463           7 :       return z;
    2464             :     }
    2465             : 
    2466             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2467             :     {
    2468             :       long i, lx;
    2469           7 :       z = cgetg_copy(x, &lx); if (lx!=lg(y)) break;
    2470           7 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = chinese(gel(x,i),gel(y,i));
    2471           7 :       return z;
    2472             :     }
    2473             :   }
    2474          21 :   if (tx == t_POLMOD && ty == t_INTMOD) return chinese_intpol(y,x);
    2475           7 :   if (ty == t_POLMOD && tx == t_INTMOD) return chinese_intpol(x,y);
    2476           0 :   pari_err_OP("chinese",x,y);
    2477             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2478             : }
    2479             : 
    2480             : /* init chinese(Mod(.,A), Mod(.,B)) */
    2481             : void
    2482      237890 : Z_chinese_pre(GEN A, GEN B, GEN *pC, GEN *pU, GEN *pd)
    2483             : {
    2484      237890 :   GEN u, d = bezout(A,B,&u,NULL); /* U = u(A/d), u(A/d) + v(B/d) = 1 */
    2485      237890 :   GEN t = diviiexact(A,d);
    2486      237890 :   *pU = mulii(u, t);
    2487      237890 :   *pC = mulii(t, B);
    2488      237890 :   if (pd) *pd = d;
    2489      237890 : }
    2490             : /* Assume C = lcm(A, B), U = 0 mod (A/d), U = 1 mod (B/d), a = b mod d,
    2491             :  * where d = gcd(A,B) or NULL, return x = a (mod A), b (mod B).
    2492             :  * If d not NULL, check wether a = b mod d. */
    2493             : GEN
    2494      843105 : Z_chinese_post(GEN a, GEN b, GEN C, GEN U, GEN d)
    2495             : {
    2496             :   GEN b_a;
    2497      843105 :   if (!signe(a))
    2498             :   {
    2499      314026 :     if (d && !dvdii(b, d)) return NULL;
    2500      314026 :     return Fp_mul(b, U, C);
    2501             :   }
    2502      529079 :   b_a = subii(b,a);
    2503      529079 :   if (d && !dvdii(b_a, d)) return NULL;
    2504      529079 :   return modii(addii(a, mulii(U, b_a)), C);
    2505             : }
    2506             : static ulong
    2507     2159133 : u_chinese_post(ulong a, ulong b, ulong C, ulong U)
    2508             : {
    2509     2159133 :   if (!a) return Fl_mul(b, U, C);
    2510     2159133 :   return Fl_add(a, Fl_mul(U, Fl_sub(b,a,C), C), C);
    2511             : }
    2512             : 
    2513             : GEN
    2514        2142 : Z_chinese(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B)
    2515             : {
    2516        2142 :   pari_sp av = avma;
    2517        2142 :   GEN C, U; Z_chinese_pre(A, B, &C, &U, NULL);
    2518        2142 :   return gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b, C, U, NULL));
    2519             : }
    2520             : GEN
    2521      219291 : Z_chinese_all(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B, GEN *pC)
    2522             : {
    2523      219291 :   GEN U; Z_chinese_pre(A, B, pC, &U, NULL);
    2524      219291 :   return Z_chinese_post(a,b, *pC, U, NULL);
    2525             : }
    2526             : 
    2527             : /* return lift(chinese(a mod A, b mod B))
    2528             :  * assume(A,B)=1, a,b,A,B integers and C = A*B */
    2529             : GEN
    2530      312899 : Z_chinese_coprime(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B, GEN C)
    2531             : {
    2532      312899 :   pari_sp av = avma;
    2533      312899 :   GEN U = mulii(Fp_inv(A,B), A);
    2534      312899 :   return gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b,C,U, NULL));
    2535             : }
    2536             : ulong
    2537     2159133 : u_chinese_coprime(ulong a, ulong b, ulong A, ulong B, ulong C)
    2538     2159133 : { return u_chinese_post(a,b,C, A * Fl_inv(A % B,B)); }
    2539             : 
    2540             : /* chinese1 for coprime moduli in Z */
    2541             : static GEN
    2542      292050 : chinese1_coprime_Z_aux(GEN x, GEN y)
    2543             : {
    2544      292050 :   GEN z = cgetg(3, t_INTMOD);
    2545      292050 :   GEN A = gel(x,1), a = gel(x, 2);
    2546      292050 :   GEN B = gel(y,1), b = gel(y, 2), C = mulii(A,B);
    2547      292050 :   pari_sp av = avma;
    2548      292050 :   GEN U = mulii(Fp_inv(A,B), A);
    2549      292050 :   gel(z,2) = gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b,C,U, NULL));
    2550      292050 :   gel(z,1) = C; return z;
    2551             : }
    2552             : GEN
    2553      323091 : chinese1_coprime_Z(GEN x) {return gen_chinese(x,chinese1_coprime_Z_aux);}
    2554             : 
    2555             : /*********************************************************************/
    2556             : /**                                                                 **/
    2557             : /**                    MODULAR EXPONENTIATION                       **/
    2558             : /**                                                                 **/
    2559             : /*********************************************************************/
    2560             : 
    2561             : /* xa, ya = t_VECSMALL */
    2562             : GEN
    2563      484904 : ZV_producttree(GEN xa)
    2564             : {
    2565      484904 :   long n = lg(xa)-1;
    2566      484904 :   long m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
    2567      484903 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC), t;
    2568             :   long i, j, k;
    2569      484903 :   t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2570      484905 :   if (typ(xa)==t_VECSMALL)
    2571             :   {
    2572      972842 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2573      565113 :       gel(t, j) = muluu(xa[k], xa[k+1]);
    2574      407729 :     if (k==n) gel(t, j) = utoi(xa[k]);
    2575             :   } else {
    2576      377530 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2577      300354 :       gel(t, j) = mulii(gel(xa,k), gel(xa,k+1));
    2578       77176 :     if (k==n) gel(t, j) = icopy(gel(xa,k));
    2579             :   }
    2580      484904 :   gel(T,1) = t;
    2581      917474 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2582             :   {
    2583      432569 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2584      432569 :     long n = lg(u)-1;
    2585      432569 :     t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2586     1058510 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2587      625940 :       gel(t, j) = mulii(gel(u, k), gel(u, k+1));
    2588      432570 :     if (k==n) gel(t, j) = gel(u, k);
    2589      432570 :     gel(T, i) = t;
    2590             :   }
    2591      484905 :   return T;
    2592             : }
    2593             : 
    2594             : /* return [A mod P[i], i=1..#P], T = ZV_producttree(P) */
    2595             : GEN
    2596    10295011 : Z_ZV_mod_tree(GEN A, GEN P, GEN T)
    2597             : {
    2598             :   long i,j,k;
    2599    10295011 :   long m = lg(T)-1, n = lg(P)-1;
    2600             :   GEN t;
    2601    10295011 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2602    10293334 :   gel(Tp, m) = mkvec(A);
    2603    17570044 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    2604             :   {
    2605     7277051 :     GEN u = gel(T, i);
    2606     7277051 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2607     7277051 :     long n = lg(u)-1;
    2608     7277051 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    2609    14833431 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2610             :     {
    2611     7555145 :       gel(t, k)   = modii(gel(v, j), gel(u, k));
    2612     7556493 :       gel(t, k+1) = modii(gel(v, j), gel(u, k+1));
    2613             :     }
    2614     7278286 :     if (k==n) gel(t, k) = gel(v, j);
    2615     7278286 :     gel(Tp, i) = t;
    2616             :   }
    2617             :   {
    2618    10292993 :     GEN u = gel(T, i+1);
    2619    10292993 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2620    10292993 :     long l = lg(u)-1;
    2621    10292993 :     if (typ(P)==t_VECSMALL)
    2622             :     {
    2623     9808223 :       GEN R = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    2624    26546127 :       for (j=1, k=1; j<=l; j++, k+=2)
    2625             :       {
    2626    16736441 :         uel(R,k) = umodiu(gel(v, j), P[k]);
    2627    16738453 :         if (k < n)
    2628    11763454 :           uel(R,k+1) = umodiu(gel(v, j), P[k+1]);
    2629             :       }
    2630     9809686 :       return R;
    2631             :     }
    2632             :     else
    2633             :     {
    2634      484770 :       GEN R = cgetg(n+1, t_VEC);
    2635     1595378 :       for (j=1, k=1; j<=l; j++, k+=2)
    2636             :       {
    2637     1110603 :         gel(R,k) = modii(gel(v, j), gel(P,k));
    2638     1110593 :         if (k < n)
    2639      865343 :           gel(R,k+1) = modii(gel(v, j), gel(P,k+1));
    2640             :       }
    2641      484775 :       return R;
    2642             :     }
    2643             :   }
    2644             : }
    2645             : 
    2646             : /* T = ZV_producttree(P), R = ZV_chinesetree(P,T) */
    2647             : GEN
    2648     5953139 : ZV_chinese_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    2649             : {
    2650     5953139 :   long m = lg(T)-1, n = lg(A)-1;
    2651             :   long i,j,k;
    2652     5953139 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2653     5925578 :   GEN M = gel(T, 1);
    2654     5925578 :   GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
    2655     5911433 :   if (typ(P)==t_VECSMALL)
    2656             :   {
    2657    19344251 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2658             :     {
    2659    16660983 :       pari_sp av = avma;
    2660    16660983 :       GEN a = mului(A[k], gel(R,k)), b = mului(A[k+1], gel(R,k+1));
    2661    16493788 :       GEN tj = modii(addii(mului(P[k],b), mului(P[k+1],a)), gel(M,j));
    2662    16552460 :       gel(t, j) = gerepileuptoint(av, tj);
    2663             :     }
    2664     2683268 :     if (k==n) gel(t, j) = modii(mului(A[k], gel(R,k)), gel(M, j));
    2665             :   } else
    2666             :   {
    2667     7525761 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2668             :     {
    2669     4301529 :       pari_sp av = avma;
    2670     4301529 :       GEN a = mulii(gel(A,k), gel(R,k)), b = mulii(gel(A,k+1), gel(R,k+1));
    2671     4288320 :       GEN tj = modii(addii(mulii(gel(P,k),b), mulii(gel(P,k+1),a)), gel(M,j));
    2672     4324750 :       gel(t, j) = gerepileuptoint(av, tj);
    2673             :     }
    2674     3224232 :     if (k==n) gel(t, j) = modii(mulii(gel(A,k), gel(R,k)), gel(M, j));
    2675             :   }
    2676     5900514 :   gel(Tp, 1) = t;
    2677    13691583 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2678             :   {
    2679     7763463 :     GEN u = gel(T, i-1), M = gel(T, i);
    2680     7763463 :     GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
    2681     7811210 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    2682     7811210 :     long n = lg(v)-1;
    2683    24392395 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2684             :     {
    2685    16601326 :       pari_sp av = avma;
    2686    66405304 :       gel(t, j) = gerepileuptoint(av, modii(addii(mulii(gel(u, k), gel(v, k+1)),
    2687    49803978 :             mulii(gel(u, k+1), gel(v, k))), gel(M, j)));
    2688             :     }
    2689     7791069 :     if (k==n) gel(t, j) = gel(v, k);
    2690     7791069 :     gel(Tp, i) = t;
    2691             :   }
    2692     5928120 :   return gmael(Tp,m,1);
    2693             : }
    2694             : 
    2695             : static GEN
    2696      220654 : ncV_polint_center_tree(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2697             : {
    2698      220654 :   long i, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
    2699      220654 :   GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1), V = cgetg(l, t_COL);
    2700     5409542 :   for (i=1; i < l; i++)
    2701             :   {
    2702     5189258 :     pari_sp av = avma;
    2703     5189258 :     GEN c, A = cgetg(n, typ(P));
    2704             :     long j;
    2705     5216400 :     for (j=1; j < n; j++) A[j] = mael(vA,j,i);
    2706     5216400 :     c = Fp_center(ZV_chinese_tree(A, P, T, R), mod, m2);
    2707     5186364 :     gel(V,i) = gerepileuptoint(av, c);
    2708             :   }
    2709      220284 :   return V;
    2710             : }
    2711             : 
    2712             : static GEN
    2713       89623 : nxV_polint_center_tree(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2714             : {
    2715       89623 :   long i, j, l, n = lg(P);
    2716       89623 :   GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1), V, w;
    2717       89623 :   w = cgetg(n, t_VECSMALL);
    2718       89556 :   for(j=1; j<n; j++) w[j] = lg(gel(vA,j));
    2719       89556 :   l = vecsmall_max(w);
    2720       89612 :   V = cgetg(l, t_POL);
    2721       89714 :   V[1] = mael(vA,1,1);
    2722      385793 :   for (i=2; i < l; i++)
    2723             :   {
    2724      296262 :     pari_sp av = avma;
    2725      296262 :     GEN c, A = cgetg(n, typ(P));
    2726      295348 :     if (typ(P)==t_VECSMALL)
    2727        5327 :       for (j=1; j < n; j++) A[j] = i < w[j] ? mael(vA,j,i): 0;
    2728             :     else
    2729      290021 :       for (j=1; j < n; j++) gel(A,j) = i < w[j] ? gmael(vA,j,i): gen_0;
    2730      295348 :     c = Fp_center(ZV_chinese_tree(A, P, T, R), mod, m2);
    2731      295987 :     gel(V,i) = gerepileuptoint(av, c);
    2732             :   }
    2733       89531 :   return ZX_renormalize(V, l);
    2734             : }
    2735             : 
    2736             : static GEN
    2737        4431 : nxCV_polint_center_tree(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2738             : {
    2739        4431 :   long i, j, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
    2740        4431 :   GEN A = cgetg(n, t_VEC);
    2741        4429 :   GEN V = cgetg(l, t_COL);
    2742       91510 :   for (i=1; i < l; i++)
    2743             :   {
    2744       87079 :     for (j=1; j < n; j++) gel(A,j) = gmael(vA,j,i);
    2745       87079 :     gel(V,i) = nxV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    2746             :   }
    2747        4431 :   return V;
    2748             : }
    2749             : 
    2750             : static GEN
    2751       18602 : polint_chinese(GEN worker, GEN mA, GEN P)
    2752             : {
    2753       18602 :   long i, j, l = lg(gel(mA,1)), n = lg(P);
    2754       18602 :   long pending = 0, workid, cnt = 0;
    2755             :   struct pari_mt pt;
    2756             :   GEN done, va, M;
    2757       18602 :   GEN A = cgetg(n, t_VEC);
    2758       18602 :   va = mkvec(gen_0);
    2759       18602 :   M = cgetg(l, t_MAT);
    2760       18602 :   if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("Start parallel Chinese remainder: ");
    2761       18602 :   mt_queue_start_lim(&pt, worker, l-1);
    2762      252345 :   for (i=1; i<l || pending; i++)
    2763             :   {
    2764      233743 :     for(j=1; j < n; j++) gel(A,j) = gmael(mA,j,i);
    2765      233743 :     gel(va, 1) = A;
    2766      233743 :     mt_queue_submit(&pt, i, i<l? va: NULL);
    2767      233743 :     done = mt_queue_get(&pt, &workid, &pending);
    2768      233743 :     if (done)
    2769             :     {
    2770      212661 :       gel(M,workid) = done;
    2771      212661 :       if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("%ld%% ",(++cnt)*100/(l-1));
    2772             :     }
    2773             :   }
    2774       18602 :   if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("\n");
    2775       18602 :   mt_queue_end(&pt);
    2776       18602 :   return M;
    2777             : }
    2778             : 
    2779             : GEN
    2780        4116 : nxMV_polint_center_tree_worker(GEN vA, GEN T, GEN R, GEN P, GEN m2)
    2781             : {
    2782        4116 :   return nxCV_polint_center_tree(vA, P, T, R, m2);
    2783             : }
    2784             : 
    2785             : static GEN
    2786          66 : nxMV_polint_center_tree_seq(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2787             : {
    2788          66 :   long i, j, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
    2789          66 :   GEN A = cgetg(n, t_VEC);
    2790          66 :   GEN V = cgetg(l, t_MAT);
    2791         381 :   for (i=1; i < l; i++)
    2792             :   {
    2793         315 :     for (j=1; j < n; j++) gel(A,j) = gmael(vA,j,i);
    2794         315 :     gel(V,i) = nxCV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    2795             :   }
    2796          66 :   return V;
    2797             : }
    2798             : 
    2799             : static GEN
    2800         284 : nxMV_polint_center_tree(GEN mA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2801             : {
    2802         284 :   GEN worker = snm_closure(is_entry("_nxMV_polint_worker"), mkvec4(T, R, P, m2));
    2803         284 :   return polint_chinese(worker, mA, P);
    2804             : }
    2805             : 
    2806             : static GEN
    2807         757 : nmV_polint_center_tree_seq(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2808             : {
    2809         757 :   long i, j, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
    2810         757 :   GEN A = cgetg(n, t_VEC);
    2811         757 :   GEN V = cgetg(l, t_MAT);
    2812        9190 :   for (i=1; i < l; i++)
    2813             :   {
    2814        8433 :     for (j=1; j < n; j++) gel(A,j) = gmael(vA,j,i);
    2815        8433 :     gel(V,i) = ncV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    2816             :   }
    2817         757 :   return V;
    2818             : }
    2819             : 
    2820             : GEN
    2821      208469 : nmV_polint_center_tree_worker(GEN vA, GEN T, GEN R, GEN P, GEN m2)
    2822             : {
    2823      208469 :   return ncV_polint_center_tree(vA, P, T, R, m2);
    2824             : }
    2825             : 
    2826             : static GEN
    2827       18318 : nmV_polint_center_tree(GEN mA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2828             : {
    2829       18318 :   GEN worker = snm_closure(is_entry("_polint_worker"), mkvec4(T, R, P, m2));
    2830       18318 :   return polint_chinese(worker, mA, P);
    2831             : }
    2832             : 
    2833             : /* return [A mod P[i], i=1..#P] */
    2834             : GEN
    2835           0 : Z_ZV_mod(GEN A, GEN P)
    2836             : {
    2837           0 :   pari_sp av = avma;
    2838           0 :   return gerepilecopy(av, Z_ZV_mod_tree(A, P, ZV_producttree(P)));
    2839             : }
    2840             : /* P a t_VECSMALL */
    2841             : GEN
    2842           0 : Z_nv_mod(GEN A, GEN P)
    2843             : {
    2844           0 :   pari_sp av = avma;
    2845           0 :   return gerepileuptoleaf(av, Z_ZV_mod_tree(A, P, ZV_producttree(P)));
    2846             : }
    2847             : /* B a ZX, T = ZV_producttree(P) */
    2848             : GEN
    2849      408814 : ZX_nv_mod_tree(GEN B, GEN A, GEN T)
    2850             : {
    2851             :   pari_sp av;
    2852      408814 :   long i, j, l = lg(B), n = lg(A)-1;
    2853      408814 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    2854     1627526 :   for (j=1; j <= n; j++)
    2855             :   {
    2856     1218617 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_VECSMALL);
    2857     1218613 :     mael(V, j, 1) = B[1]&VARNBITS;
    2858             :   }
    2859      408909 :   av = avma;
    2860     9413630 :   for (i=2; i < l; i++)
    2861             :   {
    2862     9004820 :     GEN v = Z_ZV_mod_tree(gel(B, i), A, T);
    2863    35415488 :     for (j=1; j <= n; j++)
    2864    26410767 :       mael(V, j, i) = v[j];
    2865     9004721 :     avma = av;
    2866             :   }
    2867     1627442 :   for (j=1; j <= n; j++)
    2868     1218633 :     (void) Flx_renormalize(gel(V, j), l);
    2869      408809 :   return V;
    2870             : }
    2871             : 
    2872             : static GEN
    2873        3159 : to_ZX(GEN a, long v) { return typ(a)==t_INT? scalarpol(a,v): a; }
    2874             : 
    2875             : GEN
    2876         405 : ZXX_nv_mod_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, long w)
    2877             : {
    2878         405 :   pari_sp av = avma;
    2879         405 :   long i, j, l = lg(P), n = lg(xa)-1, vP = varn(P);
    2880         405 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    2881        1435 :   for (j=1; j <= n; j++)
    2882             :   {
    2883        1030 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_POL);
    2884        1030 :     mael(V, j, 1) = vP;
    2885             :   }
    2886        1881 :   for (i=2; i < l; i++)
    2887             :   {
    2888        1476 :     GEN v = ZX_nv_mod_tree(to_ZX(gel(P, i), w), xa, T);
    2889        5091 :     for (j=1; j <= n; j++)
    2890        3615 :       gmael(V, j, i) = gel(v,j);
    2891             :   }
    2892        1435 :   for (j=1; j <= n; j++)
    2893        1030 :     (void) FlxX_renormalize(gel(V, j), l);
    2894         405 :   return gerepilecopy(av, V);
    2895             : }
    2896             : 
    2897             : GEN
    2898         315 : ZXC_nv_mod_tree(GEN C, GEN xa, GEN T, long w)
    2899             : {
    2900         315 :   pari_sp av = avma;
    2901         315 :   long i, j, l = lg(C), n = lg(xa)-1;
    2902         315 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    2903        1073 :   for (j = 1; j <= n; j++)
    2904         758 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_COL);
    2905        1998 :   for (i = 1; i < l; i++)
    2906             :   {
    2907        1683 :     GEN v = ZX_nv_mod_tree(to_ZX(gel(C, i), w), xa, T);
    2908        5773 :     for (j = 1; j <= n; j++)
    2909        4090 :       gmael(V, j, i) = gel(v,j);
    2910             :   }
    2911         315 :   return gerepilecopy(av, V);
    2912             : }
    2913             : 
    2914             : GEN
    2915          66 : ZXM_nv_mod_tree(GEN M, GEN xa, GEN T, long w)
    2916             : {
    2917          66 :   pari_sp av = avma;
    2918          66 :   long i, j, l = lg(M), n = lg(xa)-1;
    2919          66 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    2920         222 :   for (j=1; j <= n; j++)
    2921         156 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_MAT);
    2922         381 :   for (i=1; i < l; i++)
    2923             :   {
    2924         315 :     GEN v = ZXC_nv_mod_tree(gel(M, i), xa, T, w);
    2925        1073 :     for (j=1; j <= n; j++)
    2926         758 :       gmael(V, j, i) = gel(v,j);
    2927             :   }
    2928          66 :   return gerepilecopy(av, V);
    2929             : }
    2930             : 
    2931             : /* B a ZX, T = ZV_producttree(P) */
    2932             : GEN
    2933       96232 : ZV_nv_mod_tree(GEN B, GEN A, GEN T)
    2934             : {
    2935             :   pari_sp av;
    2936       96232 :   long i, j, l = lg(B), n = lg(A)-1;
    2937       96232 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    2938      343750 :   for (j=1; j <= n; j++)
    2939      247661 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_VECSMALL);
    2940       96089 :   av = avma;
    2941      901719 :   for (i=1; i < l; i++)
    2942             :   {
    2943      805492 :     GEN v = Z_ZV_mod_tree(gel(B, i), A, T);
    2944     2899980 :     for (j=1; j <= n; j++)
    2945     2094350 :       mael(V, j, i) = v[j];
    2946      805630 :     avma = av;
    2947             :   }
    2948       96227 :   return V;
    2949             : }
    2950             : 
    2951             : GEN
    2952       12017 : ZM_nv_mod_tree(GEN M, GEN xa, GEN T)
    2953             : {
    2954       12017 :   pari_sp av = avma;
    2955       12017 :   long i, j, l = lg(M), n = lg(xa)-1;
    2956       12017 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    2957       42609 :   for (j=1; j <= n; j++)
    2958       30591 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_MAT);
    2959      108246 :   for (i=1; i < l; i++)
    2960             :   {
    2961       96229 :     GEN v = ZV_nv_mod_tree(gel(M, i), xa, T);
    2962      343988 :     for (j=1; j <= n; j++)
    2963      247760 :       gmael(V, j, i) = gel(v,j);
    2964             :   }
    2965       12017 :   return gerepilecopy(av, V);
    2966             : }
    2967             : 
    2968             : static GEN
    2969      481392 : ZV_sqr(GEN z)
    2970             : {
    2971      481392 :   long i,l = lg(z);
    2972      481392 :   GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    2973      481405 :   if (typ(z)==t_VECSMALL)
    2974      407638 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = sqru(z[i]);
    2975             :   else
    2976       73767 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = sqri(gel(z,i));
    2977      481359 :   return x;
    2978             : }
    2979             : 
    2980             : static GEN
    2981     3198141 : ZT_sqr(GEN z)
    2982             : {
    2983     3198141 :   if (typ(z) == t_INT)
    2984     1809179 :     return sqri(z);
    2985             :   else
    2986             :   {
    2987     1388962 :     long i,l = lg(z);
    2988     1388962 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    2989     1388876 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = ZT_sqr(gel(z,i));
    2990     1389839 :     return x;
    2991             :   }
    2992             : }
    2993             : 
    2994             : static GEN
    2995      481348 : ZV_invdivexact(GEN y, GEN x)
    2996             : {
    2997      481348 :   long i, l = lg(y);
    2998      481348 :   GEN z = cgetg(l,t_VEC);
    2999      481423 :   if (typ(x)==t_VECSMALL)
    3000     1748090 :     for (i=1; i<l; i++)
    3001             :     {
    3002     1340502 :       pari_sp av = avma;
    3003     1340502 :       ulong a = Fl_inv(umodiu(diviuexact(gel(y,i),x[i]), x[i]), x[i]);
    3004     1340642 :       avma = av;
    3005     1340642 :       gel(z,i) = utoipos(a);
    3006             :     }
    3007             :   else
    3008      684758 :     for (i=1; i<l; i++)
    3009      610991 :       gel(z,i) = Fp_inv(diviiexact(gel(y,i), gel(x,i)), gel(x,i));
    3010      481355 :   return z;
    3011             : }
    3012             : 
    3013             : /* P t_VECSMALL or t_VEC of t_INT  */
    3014             : GEN
    3015      481022 : ZV_chinesetree(GEN P, GEN T)
    3016             : {
    3017      481022 :   GEN T2 = ZT_sqr(T), P2 = ZV_sqr(P);
    3018      481363 :   GEN mod = gmael(T,lg(T)-1,1);
    3019      481363 :   return ZV_invdivexact(Z_ZV_mod_tree(mod, P2, T2), P);
    3020             : }
    3021             : 
    3022             : static GEN
    3023       80086 : gc_chinese(pari_sp av, GEN T, GEN a, GEN *pt_mod)
    3024             : {
    3025       80086 :   if (!pt_mod)
    3026        2559 :     return gerepileupto(av, a);
    3027             :   else
    3028             :   {
    3029       77527 :     GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1);
    3030       77527 :     gerepileall(av, 2, &a, &mod);
    3031       77527 :     *pt_mod = mod;
    3032       77527 :     return a;
    3033             :   }
    3034             : }
    3035             : 
    3036             : GEN
    3037       42630 : ZV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3038             : {
    3039       42630 :   pari_sp av = avma;
    3040       42630 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3041       42630 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3042       42630 :   GEN a = ZV_chinese_tree(A, P, T, R);
    3043       42630 :   GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1);
    3044       42630 :   GEN ca = Fp_center(a, mod, shifti(mod,-1));
    3045       42630 :   return gc_chinese(av, T, ca, pt_mod);
    3046             : }
    3047             : 
    3048             : GEN
    3049       13073 : ZV_chinese(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3050             : {
    3051       13073 :   pari_sp av = avma;
    3052       13073 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3053       13073 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3054       13073 :   GEN a = ZV_chinese_tree(A, P, T, R);
    3055       13073 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3056             : }
    3057             : 
    3058             : GEN
    3059         405 : nxV_chinese_center_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    3060             : {
    3061         405 :   pari_sp av = avma;
    3062         405 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3063         405 :   GEN a = nxV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3064         405 :   return gerepileupto(av, a);
    3065             : }
    3066             : 
    3067             : GEN
    3068        2021 : nxV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3069             : {
    3070        2021 :   pari_sp av = avma;
    3071        2021 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3072        2021 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3073        2021 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3074        2021 :   GEN a = nxV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3075        2021 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3076             : }
    3077             : 
    3078             : GEN
    3079        3760 : ncV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3080             : {
    3081        3760 :   pari_sp av = avma;
    3082        3760 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3083        3760 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3084        3760 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3085        3760 :   GEN a = ncV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3086        3760 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3087             : }
    3088             : 
    3089             : GEN
    3090           0 : nmV_chinese_center_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    3091             : {
    3092           0 :   pari_sp av = avma;
    3093           0 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3094           0 :   GEN a = nmV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3095           0 :   return gerepileupto(av, a);
    3096             : }
    3097             : 
    3098             : GEN
    3099         756 : nmV_chinese_center_tree_seq(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    3100             : {
    3101         756 :   pari_sp av = avma;
    3102         756 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3103         756 :   GEN a = nmV_polint_center_tree_seq(A, P, T, R, m2);
    3104         757 :   return gerepileupto(av, a);
    3105             : }
    3106             : 
    3107             : GEN
    3108       18318 : nmV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3109             : {
    3110       18318 :   pari_sp av = avma;
    3111       18318 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3112       18318 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3113       18318 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3114       18318 :   GEN a = nmV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3115       18318 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3116             : }
    3117             : 
    3118             : GEN
    3119          66 : nxMV_chinese_center_tree_seq(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    3120             : {
    3121          66 :   pari_sp av = avma;
    3122          66 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3123          66 :   GEN a = nxMV_polint_center_tree_seq(A, P, T, R, m2);
    3124          66 :   return gerepileupto(av, a);
    3125             : }
    3126             : 
    3127             : GEN
    3128         284 : nxMV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3129             : {
    3130         284 :   pari_sp av = avma;
    3131         284 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3132         284 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3133         284 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3134         284 :   GEN a = nxMV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3135         284 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3136             : }
    3137             : 
    3138             : /**********************************************************************
    3139             :  **                                                                  **
    3140             :  **                    Powering  over (Z/NZ)^*, small N              **
    3141             :  **                                                                  **
    3142             :  **********************************************************************/
    3143             : 
    3144             : /* 2^n mod p; assume n > 1 */
    3145             : static ulong
    3146    20248832 : Fl_2powu_pre(ulong n, ulong p, ulong pi)
    3147             : {
    3148    20248832 :   ulong y = 2;
    3149    20248832 :   int j = 1+bfffo(n);
    3150             :   /* normalize, i.e set highest bit to 1 (we know n != 0) */
    3151    20248832 :   n<<=j; j = BITS_IN_LONG-j; /* first bit is now implicit */
    3152   421192695 :   for (; j; n<<=1,j--)
    3153             :   {
    3154   400943870 :     y = Fl_sqr_pre(y,p,pi);
    3155   400943979 :     if (n & HIGHBIT) y = Fl_double(y, p);
    3156             :   }
    3157    20248825 :   return y;
    3158             : }
    3159             : 
    3160             : /* 2^n mod p; assume n > 1 and !(p & HIGHMASK) */
    3161             : static ulong
    3162     2479603 : Fl_2powu(ulong n, ulong p)
    3163             : {
    3164     2479603 :   ulong y = 2;
    3165     2479603 :   int j = 1+bfffo(n);
    3166             :   /* normalize, i.e set highest bit to 1 (we know n != 0) */
    3167     2479603 :   n<<=j; j = BITS_IN_LONG-j; /* first bit is now implicit */
    3168    28598228 :   for (; j; n<<=1,j--)
    3169             :   {
    3170    26106116 :     y = (y*y) % p;
    3171    26106116 :     if (n & HIGHBIT) y = Fl_double(y, p);
    3172             :   }
    3173     2492112 :   return y;
    3174             : }
    3175             : 
    3176             : ulong
    3177    96827193 : Fl_powu_pre(ulong x, ulong n0, ulong p, ulong pi)
    3178             : {
    3179             :   ulong y, z, n;
    3180    96827193 :   if (n0 <= 1)
    3181             :   { /* frequent special cases */
    3182    12611310 :     if (n0 == 1) return x;
    3183     4750070 :     if (n0 == 0) return 1;
    3184             :   }
    3185    84215883 :   if (x <= 2)
    3186             :   {
    3187    21473529 :     if (x == 2) return Fl_2powu_pre(n0, p, pi);
    3188     1224713 :     return x; /* 0 or 1 */
    3189             :   }
    3190    62742354 :   y = 1; z = x; n = n0;
    3191             :   for(;;)
    3192             :   {
    3193  1055610962 :     if (n&1) y = Fl_mul_pre(y,z,p,pi);
    3194   559373623 :     n>>=1; if (!n) return y;
    3195   496646713 :     z = Fl_sqr_pre(z,p,pi);
    3196             :   }
    3197             : }
    3198             : 
    3199             : ulong
    3200    43764487 : Fl_powu(ulong x, ulong n0, ulong p)
    3201             : {
    3202             :   ulong y, z, n;
    3203    43764487 :   if (n0 <= 2)
    3204             :   { /* frequent special cases */
    3205    32196928 :     if (n0 == 2) return Fl_sqr(x,p);
    3206     3602541 :     if (n0 == 1) return x;
    3207       56111 :     if (n0 == 0) return 1;
    3208             :   }
    3209    11567559 :   if (x <= 1) return x; /* 0 or 1 */
    3210    11515023 :   if (p & HIGHMASK)
    3211     6298810 :     return Fl_powu_pre(x, n0, p, get_Fl_red(p));
    3212     5216213 :   if (x == 2) return Fl_2powu(n0, p);
    3213     2735251 :   y = 1; z = x; n = n0;
    3214             :   for(;;)
    3215             :   {
    3216    49157673 :     if (n&1) y = (y*z) % p;
    3217    25946462 :     n>>=1; if (!n) return y;
    3218    23211211 :     z = (z*z) % p;
    3219             :   }
    3220             : }
    3221             : 
    3222             : /* Reduce data dependency to maximize internal parallelism */
    3223             : GEN
    3224    11050518 : Fl_powers_pre(ulong x, long n, ulong p, ulong pi)
    3225             : {
    3226             :   long i, k;
    3227    11050518 :   GEN powers = cgetg(n + 2, t_VECSMALL);
    3228    11036414 :   powers[1] = 1; if (n == 0) return powers;
    3229    11036414 :   powers[2] = x;
    3230    46554565 :   for (i = 3, k=2; i <= n; i+=2, k++)
    3231             :   {
    3232    35496402 :     powers[i] = Fl_sqr_pre(powers[k], p, pi);
    3233    35515716 :     powers[i+1] = Fl_mul_pre(powers[k], powers[k+1], p, pi);
    3234             :   }
    3235    11058163 :   if (i==n+1)
    3236     9660879 :     powers[i] = Fl_sqr_pre(powers[k], p, pi);
    3237    11058555 :   return powers;
    3238             : }
    3239             : 
    3240             : GEN
    3241        2947 : Fl_powers(ulong x, long n, ulong p)
    3242             : {
    3243        2947 :   return Fl_powers_pre(x, n, p, get_Fl_red(p));
    3244             : }
    3245             : 
    3246             : /**********************************************************************
    3247             :  **                                                                  **
    3248             :  **                    Powering  over (Z/NZ)^*, large N              **
    3249             :  **                                                                  **
    3250             :  **********************************************************************/
    3251             : 
    3252             : static GEN
    3253     4259221 : Fp_dblsqr(GEN x, GEN N)
    3254             : {
    3255     4259221 :   GEN z = shifti(Fp_sqr(x, N), 1);
    3256     4259221 :   return cmpii(z, N) >= 0? subii(z, N): z;
    3257             : }
    3258             : 
    3259             : typedef struct muldata {
    3260             :   GEN (*sqr)(void * E, GEN x);
    3261             :   GEN (*mul)(void * E, GEN x, GEN y);
    3262             :   GEN (*mul2)(void * E, GEN x);
    3263             : } muldata;
    3264             : 
    3265             : /* modified Barrett reduction with one fold */
    3266             : /* See Fast Modular Reduction, W. Hasenplaugh, G. Gaubatz, V. Gopal, ARITH 18 */
    3267             : 
    3268             : static GEN
    3269       10091 : Fp_invmBarrett(GEN p, long s)
    3270             : {
    3271       10091 :   GEN R, Q = dvmdii(int2n(3*s),p,&R);
    3272       10091 :   return mkvec2(Q,R);
    3273             : }
    3274             : 
    3275             : /* a <= (N-1)^2, 2^(2s-2) <= N < 2^(2s). Return 0 <= r < N such that
    3276             :  * a = r (mod N) */
    3277             : static GEN
    3278     4235003 : Fp_rem_mBarrett(GEN a, GEN B, long s, GEN N)
    3279             : {
    3280     4235003 :   pari_sp av = avma;
    3281     4235003 :   GEN P = gel(B, 1), Q = gel(B, 2); /* 2^(3s) = P N + Q, 0 <= Q < N */
    3282     4235003 :   long t = expi(P)+1; /* 2^(t-1) <= P < 2^t */
    3283     4235003 :   GEN u = shifti(a, -3*s), v = remi2n(a, 3*s); /* a = 2^(3s)u + v */
    3284     4235003 :   GEN A = addii(v, mulii(Q,u)); /* 0 <= A < 2^(3s+1) */
    3285     4235003 :   GEN q = shifti(mulii(shifti(A, t-3*s), P), -t); /* A/N - 4 < q <= A/N */
    3286     4235003 :   GEN r = subii(A, mulii(q, N));
    3287     4235003 :   GEN sr= subii(r,N);     /* 0 <= r < 4*N */
    3288     4235003 :   if (signe(sr)<0) return gerepileuptoint(av, r);
    3289     2548400 :   r=sr; sr = subii(r,N);  /* 0 <= r < 3*N */
    3290     2548400 :   if (signe(sr)<0) return gerepileuptoint(av, r);
    3291       98169 :   r=sr; sr = subii(r,N);  /* 0 <= r < 2*N */
    3292       98169 :   return gerepileuptoint(av, signe(sr)>=0 ? sr:r);
    3293             : }
    3294             : 
    3295             : /* Montgomery reduction */
    3296             : 
    3297             : INLINE ulong
    3298      271193 : init_montdata(GEN N) { return (ulong) -invmod2BIL(mod2BIL(N)); }
    3299             : 
    3300             : struct montred
    3301             : {
    3302             :   GEN N;
    3303             :   ulong inv;
    3304             : };
    3305             : 
    3306             : /* Montgomery reduction */
    3307             : static GEN
    3308    29561076 : _sqr_montred(void * E, GEN x)
    3309             : {
    3310    29561076 :   struct montred * D = (struct montred *) E;
    3311    29561076 :   return red_montgomery(sqri(x), D->N, D->inv);
    3312             : }
    3313             : 
    3314             : /* Montgomery reduction */
    3315             : static GEN
    3316     2459929 : _mul_montred(void * E, GEN x, GEN y)
    3317             : {
    3318     2459929 :   struct montred * D = (struct montred *) E;
    3319     2459929 :   return red_montgomery(mulii(x, y), D->N, D->inv);
    3320             : }
    3321             : 
    3322             : static GEN
    3323     5816562 : _mul2_montred(void * E, GEN x)
    3324             : {
    3325     5816562 :   struct montred * D = (struct montred *) E;
    3326     5816562 :   GEN z = shifti(_sqr_montred(E, x), 1);
    3327     5816517 :   long l = lgefint(D->N);
    3328     5816517 :   while (lgefint(z) > l) z = subii(z, D->N);
    3329     5816517 :   return z;
    3330             : }
    3331             : 
    3332             : static GEN
    3333    10533703 : _sqr_remii(void* N, GEN x)
    3334    10533703 : { return remii(sqri(x), (GEN) N); }
    3335             : 
    3336             : static GEN
    3337      938666 : _mul_remii(void* N, GEN x, GEN y)
    3338      938666 : { return remii(mulii(x, y), (GEN) N); }
    3339             : 
    3340             : static GEN
    3341     2997472 : _mul2_remii(void* N, GEN x)
    3342     2997472 : { return Fp_dblsqr(x, (GEN) N); }
    3343             : 
    3344             : struct redbarrett
    3345             : {
    3346             :   GEN iM, N;
    3347             :   long s;
    3348             : };
    3349             : 
    3350             : static GEN
    3351     3823997 : _sqr_remiibar(void *E, GEN x)
    3352             : {
    3353     3823997 :   struct redbarrett * D = (struct redbarrett *) E;
    3354     3823997 :   return Fp_rem_mBarrett(sqri(x), D->iM, D->s, D->N);
    3355             : }
    3356             : 
    3357             : static GEN
    3358      411006 : _mul_remiibar(void *E, GEN x, GEN y)
    3359             : {
    3360      411006 :   struct redbarrett * D = (struct redbarrett *) E;
    3361      411006 :   return Fp_rem_mBarrett(mulii(x, y), D->iM, D->s, D->N);
    3362             : }
    3363             : 
    3364             : static GEN
    3365     1261749 : _mul2_remiibar(void *E, GEN x)
    3366             : {
    3367     1261749 :   struct redbarrett * D = (struct redbarrett *) E;
    3368     1261749 :   return Fp_dblsqr(x, D->N);
    3369             : }
    3370             : 
    3371             : static long
    3372      357919 : Fp_select_red(GEN *y, ulong k, GEN N, long lN, muldata *D, void **pt_E)
    3373             : {
    3374      357919 :   if (lN >= Fp_POW_BARRETT_LIMIT && (k==0 || ((double)k)*expi(*y) > 2 + expi(N)))
    3375             :   {
    3376       10091 :     struct redbarrett * E = (struct redbarrett *) stack_malloc(sizeof(struct redbarrett));
    3377       10091 :     D->sqr = &_sqr_remiibar;
    3378       10091 :     D->mul = &_mul_remiibar;
    3379       10091 :     D->mul2 = &_mul2_remiibar;
    3380       10091 :     E->N = N;
    3381       10091 :     E->s = 1+(expi(N)>>1);
    3382       10091 :     E->iM = Fp_invmBarrett(N, E->s);
    3383       10091 :     *pt_E = (void*) E;
    3384       10091 :     return 0;
    3385             :   }
    3386      347828 :   else if (mod2(N) && lN < Fp_POW_REDC_LIMIT)
    3387             :   {
    3388      271183 :     struct montred * E = (struct montred *) stack_malloc(sizeof(struct montred));
    3389      271184 :     *y = remii(shifti(*y, bit_accuracy(lN)), N);
    3390      271195 :     D->sqr = &_sqr_montred;
    3391      271195 :     D->mul = &_mul_montred;
    3392      271195 :     D->mul2 = &_mul2_montred;
    3393      271195 :     E->N = N;
    3394      271195 :     E->inv = init_montdata(N);
    3395      271192 :     *pt_E = (void*) E;
    3396      271192 :     return 1;
    3397             :   }
    3398             :   else
    3399             :   {
    3400       76646 :     D->sqr = &_sqr_remii;
    3401       76646 :     D->mul = &_mul_remii;
    3402       76646 :     D->mul2 = &_mul2_remii;
    3403       76646 :     *pt_E = (void*) N;
    3404       76646 :     return 0;
    3405             :   }
    3406             : }
    3407             : 
    3408             : GEN
    3409      883159 : Fp_powu(GEN A, ulong k, GEN N)
    3410             : {
    3411      883159 :   long lN = lgefint(N), sA;
    3412             :   int base_is_2, use_montgomery;
    3413             :   muldata D;
    3414             :   void *E;
    3415             :   pari_sp av;
    3416             : 
    3417      883159 :   if (lN == 3) {
    3418       88481 :     ulong n = uel(N,2);
    3419       88481 :     return utoi( Fl_powu(umodiu(A, n), k, n) );
    3420             :   }
    3421      794678 :   if (k <= 2)
    3422             :   { /* frequent special cases */
    3423      565583 :     if (k == 2) return Fp_sqr(A,N);
    3424      131372 :     if (k == 1) return A;
    3425           0 :     if (k == 0) return gen_1;
    3426             :   }
    3427      229095 :   sA = signe(A)==-1 && odd(k);
    3428      229095 :   base_is_2 = 0;
    3429      229095 :   if (lgefint(A) == 3) switch(A[2])
    3430             :   {
    3431         523 :     case 1: return sA ? gen_m1 : gen_1;
    3432       34202 :     case 2:  base_is_2 = 1; break;
    3433             :   }
    3434             : 
    3435             :   /* TODO: Move this out of here and use for general modular computations */
    3436      228572 :   av = avma;
    3437      228572 :   use_montgomery = Fp_select_red(&A, k, N, lN, &D, &E);
    3438      228573 :   if (base_is_2)
    3439       34202 :     A = gen_powu_fold_i(A, k, E, D.sqr, D.mul2);
    3440             :   else
    3441      194371 :     A = gen_powu_i(A, k, E, D.sqr, D.mul);
    3442      228570 :   if (use_montgomery)
    3443             :   {
    3444      198108 :     A = red_montgomery(A, N, ((struct montred *) E)->inv);
    3445      198109 :     if (cmpii(A, N) >= 0) A = subii(A,N);
    3446      198109 :     if (sA) A = subii(N, A);
    3447             :   }
    3448      228571 :   return gerepileuptoint(av, A);
    3449             : }
    3450             : 
    3451             : GEN
    3452       21623 : Fp_pows(GEN A, long k, GEN N)
    3453             : {
    3454       21623 :   if (lgefint(N) == 3) {
    3455        7372 :     ulong n = N[2];
    3456        7372 :     ulong a = umodiu(A, n);
    3457        7372 :     if (k < 0) {
    3458         126 :       a = Fl_inv(a, n);
    3459         126 :       k = -k;
    3460             :     }
    3461        7372 :     return utoi( Fl_powu(a, (ulong)k, n) );
    3462             :   }
    3463       14251 :   if (k < 0) { A = Fp_inv(A, N); k = -k; };
    3464       14251 :   return Fp_powu(A, (ulong)k, N);
    3465             : }
    3466             : 
    3467             : /* A^K mod N */
    3468             : GEN
    3469     5445843 : Fp_pow(GEN A, GEN K, GEN N)
    3470             : {
    3471             :   pari_sp av;
    3472     5445843 :   long s, lN = lgefint(N), sA;
    3473             :   int base_is_2, use_montgomery;
    3474             :   GEN y;
    3475             :   muldata D;
    3476             :   void *E;
    3477             : 
    3478     5445843 :   s = signe(K);
    3479     5445843 :   if (!s) return dvdii(A,N)? gen_0: gen_1;
    3480     5372154 :   if (lN == 3 && lgefint(K) == 3)
    3481             :   {
    3482     5121256 :     ulong n = N[2], a = umodiu(A, n);
    3483     5121256 :     if (s < 0) a = Fl_inv(a, n);
    3484     5121256 :     if (a <= 1) return utoi(a); /* 0 or 1 */
    3485     4796335 :     return utoi(Fl_powu(a, uel(K,2), n));
    3486             :   }
    3487             : 
    3488      250898 :   av = avma;
    3489      250898 :   if (s < 0) y = Fp_inv(A,N);
    3490             :   else
    3491             :   {
    3492      250429 :     y = modii(A,N);
    3493      250430 :     if (!signe(y)) { avma = av; return gen_0; }
    3494             :   }
    3495      250898 :   if (lgefint(K) == 3) return gerepileuptoint(av, Fp_powu(y, K[2], N));
    3496             : 
    3497      129429 :   base_is_2 = 0;
    3498      129429 :   sA = signe(y)==-1 && mod2(K);
    3499      129429 :   if (lgefint(y) == 3) switch(y[2])
    3500             :   {
    3501          82 :     case 1: return sA ? gen_m1 : gen_1;
    3502       87414 :     case 2:  base_is_2 = 1; break;
    3503             :   }
    3504             : 
    3505             :   /* TODO: Move this out of here and use for general modular computations */
    3506      129347 :   use_montgomery = Fp_select_red(&y, 0UL, N, lN, &D, &E);
    3507      129355 :   if (base_is_2)
    3508       87416 :     y = gen_pow_fold_i(y, K, E, D.sqr, D.mul2);
    3509             :   else
    3510       41939 :     y = gen_pow_i(y, K, E, D.sqr, D.mul);
    3511      129358 :   if (use_montgomery)
    3512             :   {
    3513       73083 :     y = red_montgomery(y, N, ((struct montred *) E)->inv);
    3514       73083 :     if (cmpii(y,N) >= 0) y = subii(y,N);
    3515       73084 :     if (sA) y = subii(N, y);
    3516             :   }
    3517      129359 :   return gerepileuptoint(av,y);
    3518             : }
    3519             : 
    3520             : static GEN
    3521     1233066 : _Fp_mul(void *E, GEN x, GEN y) { return Fp_mul(x,y,(GEN)E); }
    3522             : 
    3523             : static GEN
    3524       23500 : _Fp_sqr(void *E, GEN x) { return Fp_sqr(x,(GEN)E); }
    3525             : 
    3526             : static GEN
    3527       55230 : _Fp_one(void *E) { (void) E; return gen_1; }
    3528             : 
    3529             : GEN
    3530          84 : Fp_pow_init(GEN x, GEN n, long k, GEN p)
    3531             : {
    3532          84 :   return gen_pow_init(x, n, k, (void*)p, &_Fp_sqr, &_Fp_mul);
    3533             : }
    3534             : 
    3535             : GEN
    3536       55090 : Fp_pow_table(GEN R, GEN n, GEN p)
    3537             : {
    3538       55090 :   return gen_pow_table(R, n, (void*)p, &_Fp_one, &_Fp_mul);
    3539             : }
    3540             : 
    3541             : GEN
    3542        2016 : Fp_powers(GEN x, long n, GEN p)
    3543             : {
    3544        2016 :   if (lgefint(p) == 3)
    3545        1876 :     return Flv_to_ZV(Fl_powers(umodiu(x, uel(p, 2)), n, uel(p, 2)));
    3546         140 :   return gen_powers(x, n, 1, (void*)p, _Fp_sqr, _Fp_mul, _Fp_one);
    3547             : }
    3548             : 
    3549             : static GEN
    3550     3101691 : _Fp_pow(void *E, GEN x, GEN n) { return Fp_pow(x,n,(GEN)E); }
    3551             : 
    3552             : static GEN
    3553         112 : _Fp_rand(void *E) { return addiu(randomi(subiu((GEN)E,1)),1); }
    3554             : 
    3555             : static GEN Fp_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord);
    3556             : 
    3557             : static const struct bb_group Fp_star={_Fp_mul,_Fp_pow,_Fp_rand,hash_GEN,
    3558             :                                       equalii,equali1,Fp_easylog};
    3559             : 
    3560             : static GEN
    3561     1052565 : _Fp_red(void *E, GEN x) { return Fp_red(x, (GEN)E); }
    3562             : 
    3563             : static GEN
    3564     1504160 : _Fp_add(void *E, GEN x, GEN y) { (void) E; return addii(x,y); }
    3565             : 
    3566             : static GEN
    3567      268331 : _Fp_neg(void *E, GEN x) { (void) E; return negi(x); }
    3568             : 
    3569             : static GEN
    3570     1665214 : _Fp_rmul(void *E, GEN x, GEN y) { (void) E; return mulii(x,y); }
    3571             : 
    3572             : static GEN
    3573       27616 : _Fp_inv(void *E, GEN x) { return Fp_inv(x,(GEN)E); }
    3574             : 
    3575             : static int
    3576      385860 : _Fp_equal0(GEN x) { return signe(x)==0; }
    3577             : 
    3578             : static GEN
    3579      150543 : _Fp_s(void *E, long x) { (void) E; return stoi(x); }
    3580             : 
    3581             : static const struct bb_field Fp_field={_Fp_red,_Fp_add,_Fp_rmul,_Fp_neg,
    3582             :                                         _Fp_inv,_Fp_equal0,_Fp_s};
    3583             : 
    3584        7371 : const struct bb_field *get_Fp_field(void **E, GEN p)
    3585             : {
    3586        7371 :   *E = (void*)p; return &Fp_field;
    3587             : }
    3588             : 
    3589             : /*********************************************************************/
    3590             : /**                                                                 **/
    3591             : /**               ORDER of INTEGERMOD x  in  (Z/nZ)*                **/
    3592             : /**                                                                 **/
    3593             : /*********************************************************************/
    3594             : ulong
    3595       12096 : Fl_order(ulong a, ulong o, ulong p)
    3596             : {
    3597       12096 :   pari_sp av = avma;
    3598             :   GEN m, P, E;
    3599             :   long i;
    3600       12096 :   if (!o) o = p-1;
    3601       12096 :   m = factoru(o);
    3602       12096 :   P = gel(m,1);
    3603       12096 :   E = gel(m,2);
    3604       28952 :   for (i = lg(P)-1; i; i--)
    3605             :   {
    3606       16856 :     ulong j, l = P[i], e = E[i], t = o / upowuu(l,e), y = Fl_powu(a, t, p);
    3607       16856 :     if (y == 1) o = t;
    3608       14861 :     else for (j = 1; j < e; j++)
    3609             :     {
    3610        4284 :       y = Fl_powu(y, l, p);
    3611        4284 :       if (y == 1) { o = t *  upowuu(l, j); break; }
    3612             :     }
    3613             :   }
    3614       12096 :   avma = av; return o;
    3615             : }
    3616             : 
    3617             : /*Find the exact order of a assuming a^o==1*/
    3618             : GEN
    3619       10676 : Fp_order(GEN a, GEN o, GEN p) {
    3620       10676 :   if (lgefint(p) == 3 && (!o || typ(o) == t_INT))
    3621             :   {
    3622          21 :     ulong pp = p[2], oo = (o && lgefint(o)==3)? o[2]: pp-1;
    3623          21 :     return utoi( Fl_order(umodiu(a, pp), oo, pp) );
    3624             :   }
    3625       10655 :   return gen_order(a, o, (void*)p, &Fp_star);
    3626             : }
    3627             : GEN
    3628          56 : Fp_factored_order(GEN a, GEN o, GEN p)
    3629          56 : { return gen_factored_order(a, o, (void*)p, &Fp_star); }
    3630             : 
    3631             : /* return order of a mod p^e, e > 0, pe = p^e */
    3632             : static GEN
    3633          70 : Zp_order(GEN a, GEN p, long e, GEN pe)
    3634             : {
    3635             :   GEN ap, op;
    3636          70 :   if (absequaliu(p, 2))
    3637             :   {
    3638          56 :     if (e == 1) return gen_1;
    3639          56 :     if (e == 2) return mod4(a) == 1? gen_1: gen_2;
    3640          49 :     if (mod4(a) == 1)
    3641          14 :       op = gen_1;
    3642             :     else {
    3643          35 :       op = gen_2;
    3644          35 :       a = Fp_sqr(a, pe);
    3645             :     }
    3646             :   } else {
    3647          14 :     ap = (e == 1)? a: remii(a,p);
    3648          14 :     op = Fp_order(ap, subiu(p,1), p);
    3649          14 :     if (e == 1) return op;
    3650           0 :     a = Fp_pow(a, op, pe); /* 1 mod p */
    3651             :   }
    3652          49 :   if (equali1(a)) return op;
    3653           7 :   return mulii(op, powiu(p, e - Z_pval(subiu(a,1), p)));
    3654             : }
    3655             : 
    3656             : GEN
    3657          63 : znorder(GEN x, GEN o)
    3658             : {
    3659          63 :   pari_sp av = avma;
    3660             :   GEN b, a;
    3661             : 
    3662          63 :   if (typ(x) != t_INTMOD) pari_err_TYPE("znorder [t_INTMOD expected]",x);
    3663          56 :   b = gel(x,1); a = gel(x,2);
    3664          56 :   if (!equali1(gcdii(a,b))) pari_err_COPRIME("znorder", a,b);
    3665          49 :   if (!o)
    3666             :   {
    3667          35 :     GEN fa = Z_factor(b), P = gel(fa,1), E = gel(fa,2);
    3668          35 :     long i, l = lg(P);
    3669          35 :     o = gen_1;
    3670          70 :     for (i = 1; i < l; i++)
    3671             :     {
    3672          35 :       GEN p = gel(P,i);
    3673          35 :       long e = itos(gel(E,i));
    3674             : 
    3675          35 :       if (l == 2)
    3676          35 :         o = Zp_order(a, p, e, b);
    3677             :       else {
    3678           0 :         GEN pe = powiu(p,e);
    3679           0 :         o = lcmii(o, Zp_order(remii(a,pe), p, e, pe));
    3680             :       }
    3681             :     }
    3682          35 :     return gerepileuptoint(av, o);
    3683             :   }
    3684          14 :   return Fp_order(a, o, b);
    3685             : }
    3686             : GEN
    3687           0 : order(GEN x) { return znorder(x, NULL); }
    3688             : 
    3689             : /*********************************************************************/
    3690             : /**                                                                 **/
    3691             : /**               DISCRETE LOGARITHM  in  (Z/nZ)*                   **/
    3692             : /**                                                                 **/
    3693             : /*********************************************************************/
    3694             : static GEN
    3695       61192 : Fp_log_halfgcd(ulong bnd, GEN C, GEN g, GEN p)
    3696             : {
    3697       61192 :   pari_sp av = avma;
    3698             :   GEN h1, h2, F, G;
    3699       61192 :   if (!Fp_ratlift(g,p,C,shifti(C,-1),&h1,&h2)) return NULL;
    3700       36718 :   if ((F = Z_issmooth_fact(h1, bnd)) && (G = Z_issmooth_fact(h2, bnd)))
    3701             :   {
    3702         225 :     GEN M = cgetg(3, t_MAT);
    3703         225 :     gel(M,1) = vecsmall_concat(gel(F, 1),gel(G, 1));
    3704         225 :     gel(M,2) = vecsmall_concat(gel(F, 2),zv_neg_inplace(gel(G, 2)));
    3705         225 :     return gerepileupto(av, M);
    3706             :   }
    3707       36493 :   avma = av; return NULL;
    3708             : }
    3709             : 
    3710             : static GEN
    3711       61192 : Fp_log_find_rel(GEN b, ulong bnd, GEN C, GEN p, GEN *g, long *e)
    3712             : {
    3713             :   GEN rel;
    3714             :   do
    3715             :   {
    3716       61192 :     (*e)++; *g = Fp_mul(*g, b, p);
    3717       61192 :     rel = Fp_log_halfgcd(bnd, C, *g, p);
    3718       61192 :   } while (!rel);
    3719         225 :   return rel;
    3720             : }
    3721             : 
    3722             : struct Fp_log_rel
    3723             : {
    3724             :   GEN rel;
    3725             :   ulong prmax;
    3726             :   long nbrel, nbmax, nbgen;
    3727             : };
    3728             : 
    3729             : /* add u^e */
    3730             : static void
    3731        2583 : addifsmooth1(struct Fp_log_rel *r, GEN z, long u, long e)
    3732             : {
    3733        2583 :   pari_sp av = avma;
    3734        2583 :   long off = r->prmax+1;
    3735        2583 :   GEN F = cgetg(3, t_MAT);
    3736        2583 :   gel(F,1) = vecsmall_append(gel(z,1), off+u);
    3737        2583 :   gel(F,2) = vecsmall_append(gel(z,2), e);
    3738        2583 :   gel(r->rel,++r->nbrel) = gerepileupto(av, F);
    3739        2583 : }
    3740             : 
    3741             : /* add u^-1 v^-1 */
    3742             : static void
    3743       99869 : addifsmooth2(struct Fp_log_rel *r, GEN z, long u, long v)
    3744             : {
    3745       99869 :   pari_sp av = avma;
    3746       99869 :   long off = r->prmax+1;
    3747       99869 :   GEN P = mkvecsmall2(off+u,off+v), E = mkvecsmall2(-1,-1);
    3748       99869 :   GEN F = cgetg(3, t_MAT);
    3749       99869 :   gel(F,1) = vecsmall_concat(gel(z,1), P);
    3750       99869 :   gel(F,2) = vecsmall_concat(gel(z,2), E);
    3751       99869 :   gel(r->rel,++r->nbrel) = gerepileupto(av, F);
    3752       99869 : }
    3753             : 
    3754             : /*
    3755             : Let p=C^2+c
    3756             : Solve h = (C+x)*(C+a)-p = 0 [mod l]
    3757             : h= -c+x*(C+a)+C*a = 0  [mod l]
    3758             : x = (c-C*a)/(C+a) [mod l]
    3759             : h = -c+C*(x+a)+a*x
    3760             : */
    3761             : 
    3762             : GEN
    3763       38986 : Fp_log_sieve_worker(long a, long prmax, GEN C, GEN c, GEN Ci, GEN ci, GEN pi, GEN sz)
    3764             : {
    3765       38986 :   pari_sp ltop = avma;
    3766       38986 :   long th = expi(mulis(C,a)), n = lg(pi)-1;
    3767             :   long i, j;
    3768       38971 :   GEN sieve = zero_zv(a+2)+1;
    3769       39015 :   GEN L = cgetg(1+a+2, t_VEC);
    3770       38995 :   pari_sp av = avma;
    3771       38995 :   long rel = 1;
    3772             :   GEN z, h;
    3773       38995 :   h = addis(C,a);
    3774       38977 :   if ((z = Z_issmooth_fact(h, prmax)))
    3775             :   {
    3776        2414 :     gel(L, rel++) = mkvec2(z, mkvecsmall3(1, a, -1));
    3777        2414 :     av = avma;
    3778             :   }
    3779    16701082 :   for(i=1; i<=n; i++)
    3780             :   {
    3781    16662127 :     ulong li = pi[i], s = sz[i], al = a % li;
    3782    16662127 :     ulong u, iv = Fl_invsafe(Fl_add(Ci[i],al,li),li);
    3783    17153081 :     if (!iv) continue;
    3784    16708091 :     u = Fl_mul(Fl_sub(ci[i],Fl_mul(Ci[i],al,li),li), iv ,li);
    3785    76473470 :     for(j = u; j<=a; j+=li)
    3786    60251868 :       sieve[j] += s;
    3787             :   }
    3788       38955 :   th = th - expu(th)-1;
    3789    27778229 :   for(j=0; j<a; j++)
    3790    27739194 :     if (sieve[j]>=th)
    3791             :     {
    3792      111561 :       GEN h = addiu(subii(muliu(C,a+j),c), a*j);
    3793      111497 :       if ((z = Z_issmooth_fact(h, prmax)))
    3794             :       {
    3795      104759 :         gel(L, rel++) = mkvec2(z, mkvecsmall3(2, a, j));
    3796      104931 :         av = avma;
    3797        6651 :       } else avma = av;
    3798             :     }
    3799             :   /* j = a */
    3800       39035 :   if (sieve[a]>=th)
    3801             :   {
    3802         420 :     GEN h = addiu(subii(muliu(C,2*a),c), a*a);
    3803         420 :     if ((z = Z_issmooth_fact(h, prmax)))
    3804             :     {
    3805         343 :       gel(L, rel++) = mkvec2(z, mkvecsmall3(1, a, -2));
    3806         343 :       av = avma;
    3807             :     }
    3808             :   }
    3809       39035 :   setlg(L, rel);
    3810       39031 :   return gerepilecopy(ltop, L);
    3811             : }
    3812             : 
    3813             : static long
    3814          49 : Fp_log_sieve(struct Fp_log_rel *r, GEN C, GEN c, GEN Ci, GEN ci, GEN pi, GEN sz)
    3815             : {
    3816             :   struct pari_mt pt;
    3817          49 :   long i, j, nb = 0;
    3818          49 :   GEN worker = snm_closure(is_entry("_Fp_log_sieve_worker"),
    3819             :                mkvecn(7, utoi(r->prmax), C, c, Ci, ci, pi, sz));
    3820          49 :   long running, pending = 0;
    3821          49 :   GEN W = zerovec(r->nbgen);
    3822          49 :   mt_queue_start_lim(&pt, worker, r->nbgen);
    3823       39305 :   for (i = 0; (running = (i < r->nbgen)) || pending; i++)
    3824             :   {
    3825             :     GEN done;
    3826             :     long idx;
    3827       39256 :     mt_queue_submit(&pt, i, running ? mkvec(stoi(i)): NULL);
    3828       39256 :     done = mt_queue_get(&pt, &idx, &pending);
    3829       39256 :     if (!done || lg(done)==1) continue;
    3830       34146 :     gel(W, idx+1) = done;
    3831       34146 :     nb += lg(done)-1;
    3832       34146 :     if (DEBUGLEVEL && (i&127)==0)
    3833           0 :       err_printf("%ld%% ",100*nb/r->nbmax);
    3834             :   }
    3835          49 :   mt_queue_end(&pt);
    3836       37870 :   for(j = 1; j <= r->nbgen && r->nbrel < r->nbmax; j++)
    3837             :   {
    3838             :     long ll, m;
    3839       37821 :     GEN L = gel(W,j);
    3840       37821 :     if (isintzero(L)) continue;
    3841       32942 :     ll = lg(L);
    3842      135394 :     for (m=1; m<ll && r->nbrel < r->nbmax ; m++)
    3843             :     {
    3844      102452 :       GEN Lm = gel(L,m), h = gel(Lm, 1), v = gel(Lm, 2);
    3845      102452 :       if (v[1] == 1)
    3846        2583 :         addifsmooth1(r, h, v[2], v[3]);
    3847             :       else
    3848       99869 :         addifsmooth2(r, h, v[2], v[3]);
    3849             :     }
    3850             :   }
    3851          49 :   return j;
    3852             : }
    3853             : 
    3854             : static GEN
    3855         525 : ECP_psi(GEN x, GEN y)
    3856             : {
    3857         525 :   long prec = realprec(x);
    3858         525 :   GEN lx = glog(x, prec), ly = glog(y, prec);
    3859         525 :   GEN u = gdiv(lx, ly);
    3860         525 :   return gpow(u, gneg(u),prec);
    3861             : }
    3862             : 
    3863             : struct computeG
    3864             : {
    3865             :   GEN C;
    3866             :   long bnd, nbi;
    3867             : };
    3868             : 
    3869             : static GEN
    3870         525 : _computeG(void *E, GEN gen)
    3871             : {
    3872         525 :   struct computeG * d = (struct computeG *) E;
    3873         525 :   GEN ps = ECP_psi(gmul(gen,d->C), stoi(d->bnd));
    3874         525 :   return gsub(gmul(gsqr(gen),ps),gmul2n(gaddgs(gen,d->nbi),2));
    3875             : }
    3876             : 
    3877             : static long
    3878          49 : compute_nbgen(GEN C, long bnd, long nbi)
    3879             : {
    3880             :   struct computeG d;
    3881          49 :   d.C = shifti(C, 1);
    3882          49 :   d.bnd = bnd;
    3883          49 :   d.nbi = nbi;
    3884          49 :   return itos(ground(zbrent((void*)&d, _computeG, gen_2, stoi(bnd), DEFAULTPREC)));
    3885             : }
    3886             : 
    3887             : static GEN
    3888        1367 : _psi(void*E, GEN y)
    3889             : {
    3890        1367 :   GEN lx = (GEN) E;
    3891        1367 :   long prec = realprec(lx);
    3892        1367 :   GEN ly = glog(y, prec);
    3893        1367 :   GEN u = gdiv(lx, ly);
    3894        1367 :   return gsub(gdiv(y ,ly), gpow(u, u, prec));
    3895             : }
    3896             : 
    3897             : static GEN
    3898          49 : opt_param(GEN x, long prec)
    3899             : {
    3900          49 :   return zbrent((void*)glog(x,prec), _psi, gen_2, x, prec);
    3901             : }
    3902             : 
    3903             : static GEN
    3904          49 : check_kernel(long nbg, long N, long prmax, GEN C, GEN M, GEN p, GEN m)
    3905             : {
    3906          49 :   pari_sp av = avma;
    3907          49 :   long lM = lg(M)-1, nbcol = lM;
    3908          49 :   long tbs = maxss(1, expu(nbg/expi(m)));
    3909             :   for (;;)
    3910          35 :   {
    3911          84 :     GEN K = FpMs_leftkernel_elt_col(M, nbcol, N, m);
    3912             :     GEN tab;
    3913          84 :     long i, f=0;
    3914          84 :     long l = lg(K), lm = lgefint(m);
    3915          84 :     GEN idx = diviiexact(subiu(p,1),m), g;
    3916             :     pari_timer ti;
    3917          84 :     if (DEBUGLEVEL) timer_start(&ti);
    3918         140 :     for(i=1; i<l; i++)
    3919         140 :       if (signe(gel(K,i)))
    3920          84 :         break;
    3921          84 :     g = Fp_pow(utoi(i), idx, p);
    3922          84 :     tab = Fp_pow_init(g, p, tbs, p);
    3923          84 :     K = FpC_Fp_mul(K, Fp_inv(gel(K,i), m), m);
    3924      130438 :     for(i=1; i<l; i++)
    3925             :     {
    3926      130354 :       GEN k = gel(K,i);
    3927      130354 :       GEN j = i<=prmax ? utoi(i): addis(C,i-(prmax+1));
    3928      130354 :       if (signe(k)==0 || !equalii(Fp_pow_table(tab, k, p), Fp_pow(j, idx, p)))
    3929       80542 :         gel(K,i) = cgetineg(lm);
    3930             :       else
    3931       49812 :         f++;
    3932             :     }
    3933          84 :     if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"found %ld/%ld logs", f, nbg);
    3934         133 :     if(f > (nbg>>1)) return gerepileupto(av, K);
    3935        9877 :     for(i=1; i<=nbcol; i++)
    3936             :     {
    3937        9842 :       long a = 1+random_Fl(lM);
    3938        9842 :       swap(gel(M,a),gel(M,i));
    3939             :     }
    3940          35 :     if (4*nbcol>5*nbg) nbcol = nbcol*9/10;
    3941             :   }
    3942             : }
    3943             : 
    3944             : static GEN
    3945          98 : Fp_log_find_ind(GEN a, GEN K, long prmax, GEN C, GEN p, GEN m)
    3946             : {
    3947          98 :   pari_sp av=avma;
    3948          98 :   GEN aa = gen_1;
    3949          98 :   long AV = 0;
    3950             :   for(;;)
    3951         127 :   {
    3952         225 :     GEN A = Fp_log_find_rel(a, prmax, C, p, &aa, &AV);
    3953         225 :     GEN F = gel(A,1), E = gel(A,2);
    3954         225 :     GEN Ao = gen_0;
    3955         225 :     long i, l = lg(F);
    3956        1152 :     for(i=1; i<l; i++)
    3957             :     {
    3958        1054 :       GEN Ki = gel(K,F[i]);
    3959        1054 :       if (signe(Ki)<0) break;
    3960         927 :       Ao = addii(Ao, mulis(Ki, E[i]));
    3961             :     }
    3962         323 :     if (i==l) return Fp_div(Ao, utoi(AV), m);
    3963         127 :     aa = gerepileuptoint(av, aa);
    3964             :   }
    3965             : }
    3966             : 
    3967             : static GEN
    3968          49 : Fp_log_index(GEN a, GEN b, GEN m, GEN p)
    3969             : {
    3970          49 :   pari_sp av = avma, av2;
    3971          49 :   long i, j, nbi, nbr = 0, nbrow, nbg;
    3972             :   GEN C, c, Ci, ci, pi, pr, sz, l, Ao, Bo, K, d, p_1;
    3973             :   pari_timer ti;
    3974             :   struct Fp_log_rel r;
    3975          49 :   ulong bnds = itou(roundr_safe(opt_param(sqrti(p),DEFAULTPREC)));
    3976          49 :   ulong bnd = 4*bnds;
    3977          49 :   if (!bnds || cmpii(sqru(bnds),m)>=0) return NULL;
    3978             : 
    3979          49 :   p_1 = subiu(p,1);
    3980          49 :   if (!is_pm1(gcdii(m,diviiexact(p_1,m))))
    3981           0 :     m = diviiexact(p_1, Z_ppo(p_1, m));
    3982          49 :   pr = primes_upto_zv(bnd);
    3983          49 :   nbi = lg(pr)-1;
    3984          49 :   C = sqrtremi(p, &c);
    3985          49 :   av2 = avma;
    3986       12236 :   for (i = 1; i <= nbi; ++i)
    3987             :   {
    3988       12187 :     ulong lp = pr[i];
    3989       37793 :     while (lp <= bnd)
    3990             :     {
    3991       13419 :       nbr++;
    3992       13419 :       lp *= pr[i];
    3993             :     }
    3994             :   }
    3995          49 :   pi = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
    3996          49 :   Ci = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
    3997          49 :   ci = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
    3998          49 :   sz = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
    3999       12236 :   for (i = 1, j = 1; i <= nbi; ++i)
    4000             :   {
    4001       12187 :     ulong lp = pr[i], sp = expu(2*lp-1);
    4002       37793 :     while (lp <= bnd)
    4003             :     {
    4004       13419 :       pi[j] = lp;
    4005       13419 :       Ci[j] = umodiu(C, lp);
    4006       13419 :       ci[j] = umodiu(c, lp);
    4007       13419 :       sz[j] = sp;
    4008       13419 :       lp *= pr[i];
    4009       13419 :       j++;
    4010             :     }
    4011             :   }
    4012          49 :   r.nbrel = 0;
    4013          49 :   r.nbgen = compute_nbgen(C, bnd, nbi);
    4014          49 :   r.nbmax = 2*(nbi+r.nbgen);
    4015          49 :   r.rel = cgetg(r.nbmax+1,t_VEC);
    4016          49 :   r.prmax = pr[nbi];
    4017          49 :   if (DEBUGLEVEL)
    4018             :   {
    4019           0 :     err_printf("bnd=%lu Size FB=%ld extra gen=%ld \n", bnd, nbi, r.nbgen);
    4020           0 :     timer_start(&ti);
    4021             :   }
    4022          49 :   nbg = Fp_log_sieve(&r, C, c, Ci, ci, pi, sz);
    4023          49 :   nbrow = r.prmax + nbg;
    4024          49 :   if (DEBUGLEVEL)
    4025             :   {
    4026           0 :     err_printf("\n");
    4027           0 :     timer_printf(&ti," %ld relations, %ld generators", r.nbrel, nbi+nbg);
    4028             :   }
    4029          49 :   setlg(r.rel,r.nbrel+1);
    4030          49 :   r.rel = gerepilecopy(av2, r.rel);
    4031          49 :   K = check_kernel(nbi+nbrow-r.prmax, nbrow, r.prmax, C, r.rel, p, m);
    4032          49 :   if (DEBUGLEVEL) timer_start(&ti);
    4033          49 :   Ao = Fp_log_find_ind(a, K, r.prmax, C, p, m);
    4034          49 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti," log element");
    4035          49 :   Bo = Fp_log_find_ind(b, K, r.prmax, C, p, m);
    4036          49 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti," log generator");
    4037          49 :   d = gcdii(Ao,Bo);
    4038          49 :   l = Fp_div(diviiexact(Ao, d) ,diviiexact(Bo, d), m);
    4039          49 :   if (!equalii(a,Fp_pow(b,l,p))) pari_err_BUG("Fp_log_index");
    4040          49 :   return gerepileuptoint(av, l);
    4041             : }
    4042             : 
    4043             : static int
    4044      701840 : Fp_log_use_index(long e, long p)
    4045             : {
    4046      701840 :   return (e >= 27 && 20*(p+6)<=e*e);
    4047             : }
    4048             : 
    4049             : /* Trivial cases a = 1, -1. Return x s.t. g^x = a or [] if no such x exist */
    4050             : static GEN
    4051     1054822 : Fp_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    4052             : {
    4053     1054822 :   pari_sp av = avma;
    4054     1054822 :   GEN p = (GEN)E;
    4055             :   /* assume a reduced mod p, p not necessarily prime */
    4056     1054822 :   if (equali1(a)) return gen_0;
    4057             :   /* p > 2 */
    4058      648517 :   if (equalii(subiu(p,1), a))  /* -1 */
    4059             :   {
    4060             :     pari_sp av2;
    4061             :     GEN t;
    4062      213702 :     ord = get_arith_Z(ord);
    4063      213702 :     if (mpodd(ord)) { avma = av; return cgetg(1, t_VEC); } /* no solution */
    4064      213688 :     t = shifti(ord,-1); /* only possible solution */
    4065      213688 :     av2 = avma;
    4066      213688 :     if (!equalii(Fp_pow(g, t, p), a)) { avma = av; return cgetg(1, t_VEC); }
    4067      213492 :     avma = av2; return gerepileuptoint(av, t);
    4068             :   }
    4069      434815 :   if (typ(ord)==t_INT && BPSW_psp(p) && Fp_log_use_index(expi(ord),expi(p)))
    4070          49 :     return Fp_log_index(a, g, ord, p);
    4071      434766 :   avma = av; return NULL; /* not easy */
    4072             : }
    4073             : 
    4074             : GEN
    4075      741780 : Fp_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN p)
    4076             : {
    4077      741780 :   GEN v = get_arith_ZZM(ord);
    4078      741752 :   GEN F = gmael(v,2,1);
    4079      741752 :   long lF = lg(F)-1, lmax;
    4080      741752 :   if (lF == 0) return equali1(a)? gen_0: cgetg(1, t_VEC);
    4081      625456 :   lmax = expi(gel(F,lF));
    4082      625456 :   if (BPSW_psp(p) && Fp_log_use_index(lmax,expi(p)))
    4083          49 :     v = mkvec2(gel(v,1),ZM_famat_limit(gel(v,2),int2n(27)));
    4084      625456 :   return gen_PH_log(a,g,v,(void*)p,&Fp_star);
    4085             : }
    4086             : 
    4087             : static ulong
    4088           0 : Fl_log_naive(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p)
    4089             : {
    4090           0 :   ulong i, h=1;
    4091           0 :   for(i=0; i<ord; i++, h = Fl_mul(h, g, p))
    4092           0 :     if(a==h) return i;
    4093           0 :   return ~0UL;
    4094             : }
    4095             : 
    4096             : static ulong
    4097       19005 : Fl_log_naive_pre(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p, ulong pi)
    4098             : {
    4099       19005 :   ulong i, h=1;
    4100       47866 :   for(i=0; i<ord; i++, h = Fl_mul_pre(h, g, p, pi))
    4101       47866 :     if(a==h) return i;
    4102           0 :   return ~0UL;
    4103             : }
    4104             : 
    4105             : static ulong
    4106           0 : Fl_log_Fp(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p)
    4107             : {
    4108           0 :   pari_sp av = avma;
    4109           0 :   GEN r = Fp_log(utoi(a),utoi(g),utoi(ord),utoi(p));
    4110           0 :   ulong z = typ(r)==t_INT ? itou(r): ~0L;
    4111           0 :   avma = av; return z;
    4112             : }
    4113             : 
    4114             : ulong
    4115       19005 : Fl_log_pre(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p, ulong pi)
    4116             : {
    4117       19005 :   if (ord <= 200) return Fl_log_naive_pre(a, g, ord, p, pi);
    4118           0 :   return Fl_log_Fp(a, g, ord, p);
    4119             : }
    4120             : 
    4121             : ulong
    4122           0 : Fl_log(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p)
    4123             : {
    4124           0 :   if (ord <= 200)
    4125           0 :   return (p&HIGHMASK) ? Fl_log_naive_pre(a, g, ord, p, get_Fl_red(p))
    4126           0 :                       : Fl_log_naive(a, g, ord, p);
    4127           0 :   return Fl_log_Fp(a, g, ord, p);
    4128             : }
    4129             : 
    4130             : /* find x such that h = g^x mod N > 1, N = prod_{i <= l} P[i]^E[i], P[i] prime.
    4131             :  * PHI[l] = eulerphi(N / P[l]^E[l]).   Destroys P/E */
    4132             : static GEN
    4133         112 : znlog_rec(GEN h, GEN g, GEN N, GEN P, GEN E, GEN PHI)
    4134             : {
    4135         112 :   long l = lg(P) - 1, e = E[l];
    4136         112 :   GEN p = gel(P, l), phi = gel(PHI,l), pe = e == 1? p: powiu(p, e);
    4137             :   GEN a,b, hp,gp, hpe,gpe, ogpe; /* = order(g mod p^e) | p^(e-1)(p-1) */
    4138             : 
    4139         112 :   if (l == 1) {
    4140          84 :     hpe = h;
    4141          84 :     gpe = g;
    4142             :   } else {
    4143          28 :     hpe = modii(h, pe);
    4144          28 :     gpe = modii(g, pe);
    4145             :   }
    4146         112 :   if (e == 1) {
    4147          28 :     hp = hpe;
    4148          28 :     gp = gpe;
    4149             :   } else {
    4150          84 :     hp = remii(hpe, p);
    4151          84 :     gp = remii(gpe, p);
    4152             :   }
    4153         112 :   if (hp == gen_0 || gp == gen_0) return NULL;
    4154          91 :   if (absequaliu(p, 2))
    4155             :   {
    4156          35 :     GEN n = int2n(e);
    4157          35 :     ogpe = Zp_order(gpe, gen_2, e, n);
    4158          35 :     a = Fp_log(hpe, gpe, ogpe, n);
    4159          35 :     if (typ(a) != t_INT) return NULL;
    4160             :   }
    4161             :   else
    4162             :   { /* Avoid black box groups: (Z/p^2)^* / (Z/p)^* ~ (Z/pZ, +), where DL
    4163             :        is trivial */
    4164             :     /* [order(gp), factor(order(gp))] */
    4165          56 :     GEN v = Fp_factored_order(gp, subiu(p,1), p);
    4166          56 :     GEN ogp = gel(v,1);
    4167          56 :     if (!equali1(Fp_pow(hp, ogp, p))) return NULL;
    4168          56 :     a = Fp_log(hp, gp, v, p);
    4169          56 :     if (typ(a) != t_INT) return NULL;
    4170          56 :     if (e == 1) ogpe = ogp;
    4171             :     else
    4172             :     { /* find a s.t. g^a = h (mod p^e), p odd prime, e > 0, (h,p) = 1 */
    4173             :       /* use p-adic log: O(log p + e) mul*/
    4174             :       long vpogpe, vpohpe;
    4175             : 
    4176          28 :       hpe = Fp_mul(hpe, Fp_pow(gpe, negi(a), pe), pe);
    4177          28 :       gpe = Fp_pow(gpe, ogp, pe);
    4178             :       /* g,h = 1 mod p; compute b s.t. h = g^b */
    4179             : 
    4180             :       /* v_p(order g mod pe) */
    4181          28 :       vpogpe = equali1(gpe)? 0: e - Z_pval(subiu(gpe,1), p);
    4182             :       /* v_p(order h mod pe) */
    4183          28 :       vpohpe = equali1(hpe)? 0: e - Z_pval(subiu(hpe,1), p);
    4184          28 :       if (vpohpe > vpogpe) return NULL;
    4185             : 
    4186          28 :       ogpe = mulii(ogp, powiu(p, vpogpe)); /* order g mod p^e */
    4187          28 :       if (is_pm1(gpe)) return is_pm1(hpe)? a: NULL;
    4188          28 :       b = gdiv(Qp_log(cvtop(hpe, p, e)), Qp_log(cvtop(gpe, p, e)));
    4189          28 :       a = addii(a, mulii(ogp, padic_to_Q(b)));
    4190             :     }
    4191             :   }
    4192             :   /* gp^a = hp => x = a mod ogpe => generalized Pohlig-Hellman strategy */
    4193          77 :   if (l == 1) return a;
    4194             : 
    4195          28 :   N = diviiexact(N, pe); /* make N coprime to p */
    4196          28 :   h = Fp_mul(h, Fp_pow(g, modii(negi(a), phi), N), N);
    4197          28 :   g = Fp_pow(g, modii(ogpe, phi), N);
    4198          28 :   setlg(P, l); /* remove last element */
    4199          28 :   setlg(E, l);
    4200          28 :   b = znlog_rec(h, g, N, P, E, PHI);
    4201          28 :   if (!b) return NULL;
    4202          28 :   return addmulii(a, b, ogpe);
    4203             : }
    4204             : 
    4205             : static GEN
    4206          84 : get_PHI(GEN P, GEN E)
    4207             : {
    4208          84 :   long i, l = lg(P);
    4209          84 :   GEN PHI = cgetg(l, t_VEC);
    4210          84 :   gel(PHI,1) = gen_1;
    4211         112 :   for (i=1; i<l-1; i++)
    4212             :   {
    4213          28 :     GEN t, p = gel(P,i);
    4214          28 :     long e = E[i];
    4215          28 :     t = mulii(powiu(p, e-1), subiu(p,1));
    4216          28 :     if (i > 1) t = mulii(t, gel(PHI,i));
    4217          28 :     gel(PHI,i+1) = t;
    4218             :   }
    4219          84 :   return PHI;
    4220             : }
    4221             : 
    4222             : GEN
    4223         224 : znlog(GEN h, GEN g, GEN o)
    4224             : {
    4225         224 :   pari_sp av = avma;
    4226             :   GEN N, fa, P, E, x;
    4227         224 :   switch (typ(g))
    4228             :   {
    4229             :     case t_PADIC:
    4230             :     {
    4231          28 :       GEN p = gel(g,2);
    4232          28 :       long v = valp(g);
    4233          28 :       if (v < 0) pari_err_DIM("znlog");
    4234          28 :       if (v > 0) {
    4235           0 :         long k = gvaluation(h, p);
    4236           0 :         if (k % v) return cgetg(1,t_VEC);
    4237           0 :         k /= v;
    4238           0 :         if (!gequal(h, gpowgs(g,k))) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
    4239           0 :         avma = av; return stoi(k);
    4240             :       }
    4241          28 :       N = gel(g,3);
    4242          28 :       g = Rg_to_Fp(g, N);
    4243          28 :       break;
    4244             :     }
    4245             :     case t_INTMOD:
    4246         189 :       N = gel(g,1);
    4247         189 :       g = gel(g,2); break;
    4248           7 :     default: pari_err_TYPE("znlog", g);
    4249             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4250             :   }
    4251         217 :   if (equali1(N)) { avma = av; return gen_0; }
    4252         217 :   h = Rg_to_Fp(h, N);
    4253         210 :   if (o) return gerepileupto(av, Fp_log(h, g, o, N));
    4254          84 :   fa = Z_factor(N);
    4255          84 :   P = gel(fa,1);
    4256          84 :   E = vec_to_vecsmall(gel(fa,2));
    4257          84 :   x = znlog_rec(h, g, N, P, E, get_PHI(P,E));
    4258          84 :   if (!x) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
    4259          49 :   return gerepileuptoint(av, x);
    4260             : }
    4261             : 
    4262             : GEN
    4263       61301 : Fp_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN p, GEN *zeta)
    4264             : {
    4265       61301 :   if (lgefint(p)==3)
    4266             :   {
    4267       60909 :     long nn = itos_or_0(n);
    4268       60909 :     if (nn)
    4269             :     {
    4270       60909 :       ulong pp = p[2];
    4271             :       ulong uz;
    4272       60909 :       ulong r = Fl_sqrtn(umodiu(a,pp),nn,pp, zeta ? &uz:NULL);
    4273       60888 :       if (r==ULONG_MAX) return NULL;
    4274       60853 :       if (zeta) *zeta = utoi(uz);
    4275       60853 :       return utoi(r);
    4276             :     }
    4277             :   }
    4278         392 :   a = modii(a,p);
    4279         392 :   if (!signe(a))
    4280             :   {
    4281           0 :     if (zeta) *zeta = gen_1;
    4282           0 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Fp_sqrtn", mkintmod(gen_0,p));
    4283           0 :     return gen_0;
    4284             :   }
    4285         392 :   if (absequaliu(n,2))
    4286             :   {
    4287         224 :     if (zeta) *zeta = subiu(p,1);
    4288         224 :     return signe(n) > 0 ? Fp_sqrt(a,p): Fp_sqrt(Fp_inv(a, p),p);
    4289             :   }
    4290         168 :   return gen_Shanks_sqrtn(a,n,subiu(p,1),zeta,(void*)p,&Fp_star);
    4291             : }
    4292             : 
    4293             : /*********************************************************************/
    4294             : /**                                                                 **/
    4295             : /**                    FUNDAMENTAL DISCRIMINANTS                    **/
    4296             : /**                                                                 **/
    4297             : /*********************************************************************/
    4298             : static int
    4299        1407 : fa_isfundamental(GEN F)
    4300             : {
    4301        1407 :   GEN P = gel(F,1), E = gel(F,2);
    4302        1407 :   long i, s, l = lg(P);
    4303             : 
    4304        1407 :   if (l == 1) return 1;
    4305        1400 :   s = signe(gel(P,1)); /* = signe(x) */
    4306        1400 :   if (!s) return 0;
    4307        1393 :   if (s < 0) { l--; P = vecslice(P,2,l); E = vecslice(E,2,l); }
    4308        1393 :   if (l == 1) return 0;
    4309        1386 :   if (!absequaliu(gel(P,1), 2))
    4310         686 :     i = 1; /* need x = 1 mod 4 */
    4311             :   else
    4312             :   {
    4313         700 :     i = 2;
    4314         700 :     switch(itou(gel(E,1)))
    4315             :     {
    4316         182 :       case 2: s = -s; break; /* need x/4 = 3 mod 4 */
    4317          84 :       case 3: s = 0; break; /* no condition mod 4 */
    4318         434 :       default: return 0;
    4319             :     }
    4320             :   }
    4321        1974 :   for(; i < l; i++)
    4322             :   {
    4323        1190 :     if (!equali1(gel(E,i))) return 0;
    4324        1022 :     if (s && Mod4(gel(P,i)) == 3) s = -s;
    4325             :   }
    4326         784 :   return s >= 0;
    4327             : }
    4328             : long
    4329       17563 : isfundamental(GEN x)
    4330             : {
    4331       17563 :   if (typ(x) != t_INT)
    4332             :   {
    4333        1407 :     pari_sp av = avma;
    4334        1407 :     int v = fa_isfundamental(check_arith_all(x,"isfundamental"));
    4335        1407 :     avma = av; return v;
    4336             :   }
    4337       16156 :   return Z_isfundamental(x);
    4338             : }
    4339             : 
    4340             : /* x fundamental ? */
    4341             : long
    4342       10583 : uposisfundamental(ulong x)
    4343             : {
    4344       10583 :   ulong r = x & 15; /* x mod 16 */
    4345       10583 :   if (!r) return 0;
    4346       10002 :   switch(r & 3)
    4347             :   { /* x mod 4 */
    4348        1947 :     case 0: return (r == 4)? 0: uissquarefree(x >> 2);
    4349        3109 :     case 1: return uissquarefree(x);
    4350        4946 :     default: return 0;
    4351             :   }
    4352             : }
    4353             : /* -x fundamental ? */
    4354             : long
    4355       21211 : unegisfundamental(ulong x)
    4356             : {
    4357       21211 :   ulong r = x & 15; /* x mod 16 */
    4358       21211 :   if (!r) return 0;
    4359       20210 :   switch(r & 3)
    4360             :   { /* x mod 4 */
    4361        3676 :     case 0: return (r == 12)? 0: uissquarefree(x >> 2);
    4362        9698 :     case 3: return uissquarefree(x);
    4363        6836 :     default: return 0;
    4364             :   }
    4365             : }
    4366             : long
    4367       10353 : sisfundamental(long x)
    4368       10353 : { return x < 0? unegisfundamental((ulong)(-x)): uposisfundamental(x); }
    4369             : 
    4370             : long
    4371       16723 : Z_isfundamental(GEN x)
    4372             : {
    4373             :   long r;
    4374       16723 :   switch(lgefint(x))
    4375             :   {
    4376           7 :     case 2: return 0;
    4377       22175 :     case 3: return signe(x) < 0? unegisfundamental(x[2])
    4378       22175 :                                : uposisfundamental(x[2]);
    4379             :   }
    4380        2010 :   r = mod16(x);
    4381        2010 :   if (!r) return 0;
    4382        1884 :   if ((r & 3) == 0)
    4383             :   {
    4384             :     pari_sp av;
    4385         376 :     r >>= 2; /* |x|/4 mod 4 */
    4386         376 :     if (signe(x) < 0) r = 4-r;
    4387         376 :     if (r == 1) return 0;
    4388         250 :     av = avma;
    4389         250 :     r = Z_issquarefree( shifti(x,-2) );
    4390         250 :     avma = av; return r;
    4391             :   }
    4392        1508 :   r &= 3; /* |x| mod 4 */
    4393        1508 :   if (signe(x) < 0) r = 4-r;
    4394        1508 :   return (r==1) ? Z_issquarefree(x) : 0;
    4395             : }
    4396             : 
    4397             : static GEN
    4398        2821 : fa_quaddisc(GEN f)
    4399             : {
    4400        2821 :   GEN P = gel(f,1), E = gel(f,2), s = gen_1;
    4401        2821 :   long i, l = lg(P);
    4402        9051 :   for (i = 1; i < l; i++) /* possibly including -1 */
    4403        6230 :     if (mpodd(gel(E,i))) s = mulii(s, gel(P,i));
    4404        2821 :   if (Mod4(s) > 1) s = shifti(s,2);
    4405        2821 :   return s;
    4406             : }
    4407             : 
    4408             : GEN
    4409        2821 : quaddisc(GEN x)
    4410             : {
    4411        2821 :   const pari_sp av = avma;
    4412        2821 :   if (is_rational_t(typ(x))) x = factor(x);
    4413        1407 :   else x = check_arith_all(x,"quaddisc");
    4414        2821 :   return gerepileuptoint(av, fa_quaddisc(x));
    4415             : }
    4416             : 
    4417             : /*********************************************************************/
    4418             : /**                                                                 **/
    4419             : /**                              FACTORIAL                          **/
    4420             : /**                                                                 **/
    4421             : /*********************************************************************/
    4422             : /* return a * (a+1) * ... * b. Assume a <= b  [ note: factoring out powers of 2
    4423             :  * first is slower ... ] */
    4424             : GEN
    4425     1208830 : mulu_interval(ulong a, ulong b)
    4426             : {
    4427     1208830 :   pari_sp av = avma;
    4428             :   ulong k, l, N, n;
    4429             :   long lx;
    4430             :   GEN x;
    4431             : 
    4432     1208830 :   if (!a) return gen_0;
    4433     1208830 :   n = b - a + 1;
    4434     1208830 :   if (n < 61)
    4435             :   {
    4436     1200703 :     if (n == 1) return utoi(a);
    4437      574547 :     x = muluu(a,a+1); if (n == 2) return x;
    4438      283980 :     for (k=a+2; k<=b; k++) x = mului(k,x);
    4439      283980 :     return gerepileuptoint(av, x);
    4440             :   }
    4441        8127 :   lx = 1; x = cgetg(2 + n/2, t_VEC);
    4442        8127 :   N = b + a;
    4443      980334 :   for (k = a;; k++)
    4444             :   {
    4445     1952541 :     l = N - k; if (l <= k) break;
    4446      972207 :     gel(x,lx++) = muluu(k,l);
    4447             :   }
    4448        8127 :   if (l == k) gel(x,lx++) = utoipos(k);
    4449        8127 :   setlg(x, lx);
    4450        8127 :   return gerepileuptoint(av, ZV_prod(x));
    4451             : }
    4452             : GEN
    4453         448 : muls_interval(long a, long b)
    4454             : {
    4455         448 :   pari_sp av = avma;
    4456         448 :   long lx, k, l, N, n = b - a + 1;
    4457             :   GEN x;
    4458             : 
    4459         448 :   if (a <= 0 && b >= 0) return gen_0;
    4460         287 :   if (n < 61)
    4461             :   {
    4462         287 :     x = stoi(a);
    4463         287 :     for (k=a+1; k<=b; k++) x = mulsi(k,x);
    4464         287 :     return gerepileuptoint(av, x);
    4465             :   }
    4466           0 :   lx = 1; x = cgetg(2 + n/2, t_VEC);
    4467           0 :   N = b + a;
    4468           0 :   for (k = a;; k++)
    4469             :   {
    4470           0 :     l = N - k; if (l <= k) break;
    4471           0 :     gel(x,lx++) = mulss(k,l);
    4472             :   }
    4473           0 :   if (l == k) gel(x,lx++) = stoi(k);
    4474           0 :   setlg(x, lx);
    4475           0 :   return gerepileuptoint(av, ZV_prod(x));
    4476             : }
    4477             : 
    4478             : GEN
    4479     2934585 : mpfact(long n)
    4480             : {
    4481     2934585 :   if (n < 2)
    4482             :   {
    4483     1848295 :     if (n < 0) pari_err_DOMAIN("factorial", "argument","<",gen_0,stoi(n));
    4484     1848295 :     return gen_1;
    4485             :   }
    4486     1086290 :   return mulu_interval(2UL, (ulong)n);
    4487             : }
    4488             : 
    4489             : /*******************************************************************/
    4490             : /**                                                               **/
    4491             : /**                      LUCAS & FIBONACCI                        **/
    4492             : /**                                                               **/
    4493             : /*******************************************************************/
    4494             : static void
    4495          56 : lucas(ulong n, GEN *a, GEN *b)
    4496             : {
    4497             :   GEN z, t, zt;
    4498          56 :   if (!n) { *a = gen_2; *b = gen_1; return; }
    4499          49 :   lucas(n >> 1, &z, &t); zt = mulii(z, t);
    4500          49 :   switch(n & 3) {
    4501          14 :     case  0: *a = subiu(sqri(z),2); *b = subiu(zt,1); break;
    4502          14 :     case  1: *a = subiu(zt,1);      *b = addiu(sqri(t),2); break;
    4503           7 :     case  2: *a = addiu(sqri(z),2); *b = addiu(zt,1); break;
    4504          14 :     case  3: *a = addiu(zt,1);      *b = subiu(sqri(t),2);
    4505             :   }
    4506             : }
    4507             : 
    4508             : GEN
    4509           7 : fibo(long n)
    4510             : {
    4511           7 :   pari_sp av = avma;
    4512             :   GEN a, b;
    4513           7 :   if (!n) return gen_0;
    4514           7 :   lucas((ulong)(labs(n)-1), &a, &b);
    4515           7 :   a = diviuexact(addii(shifti(a,1),b), 5);
    4516           7 :   if (n < 0 && !odd(n)) setsigne(a, -1);
    4517           7 :   return gerepileuptoint(av, a);
    4518             : }
    4519             : 
    4520             : /*******************************************************************/
    4521             : /*                                                                 */
    4522             : /*                      CONTINUED FRACTIONS                        */
    4523             : /*                                                                 */
    4524             : /*******************************************************************/
    4525             : static GEN
    4526      488413 : icopy_lg(GEN x, long l)
    4527             : {
    4528      488413 :   long lx = lgefint(x);
    4529             :   GEN y;
    4530             : 
    4531      488413 :   if (lx >= l) return icopy(x);
    4532          35 :   y = cgeti(l); affii(x, y); return y;
    4533             : }
    4534             : 
    4535             : /* continued fraction of a/b. If y != NULL, stop when partial quotients
    4536             :  * differ from y */
    4537             : static GEN
    4538      488709 : Qsfcont(GEN a, GEN b, GEN y, ulong k)
    4539             : {
    4540             :   GEN  z, c;
    4541      488709 :   ulong i, l, ly = lgefint(b);
    4542             : 
    4543             :   /* times 1 / log2( (1+sqrt(5)) / 2 )  */
    4544      488709 :   l = (ulong)(3 + bit_accuracy_mul(ly, 1.44042009041256));
    4545      488709 :   if (k > 0 && k+1 > 0 && l > k+1) l = k+1; /* beware overflow */
    4546      488709 :   if (l > LGBITS) l = LGBITS;
    4547             : 
    4548      488709 :   z = cgetg(l,t_VEC);
    4549      488709 :   l--;
    4550      488709 :   if (y) {
    4551         296 :     pari_sp av = avma;
    4552         296 :     if (l >= (ulong)lg(y)) l = lg(y)-1;
    4553       19488 :     for (i = 1; i <= l; i++)
    4554             :     {
    4555       19303 :       GEN q = gel(y,i);
    4556       19303 :       gel(z,i) = q;
    4557       19303 :       c = b; if (!gequal1(q)) c = mulii(q, b);
    4558       19303 :       c = subii(a, c);
    4559       19303 :       if (signe(c) < 0)
    4560             :       { /* partial quotient too large */
    4561         110 :         c = addii(c, b);
    4562         110 :         if (signe(c) >= 0) i++; /* by 1 */
    4563         110 :         break;
    4564             :       }
    4565       19193 :       if (cmpii(c, b) >= 0)
    4566             :       { /* partial quotient too small */
    4567           1 :         c = subii(c, b);
    4568           1 :         if (cmpii(c, b) < 0) {
    4569             :           /* by 1. If next quotient is 1 in y, add 1 */
    4570           0 :           if (i < l && equali1(gel(y,i+1))) gel(z,i) = addiu(q,1);
    4571           0 :           i++;
    4572             :         }
    4573           1 :         break;
    4574             :       }
    4575       19192 :       if ((i & 0xff) == 0) gerepileall(av, 2, &b, &c);
    4576       19192 :       a = b; b = c;
    4577             :     }
    4578             :   } else {
    4579      488413 :     a = icopy_lg(a, ly);
    4580      488413 :     b = icopy(b);
    4581     1738365 :     for (i = 1; i <= l; i++)
    4582             :     {
    4583     1738101 :       gel(z,i) = truedvmdii(a,b,&c);
    4584     1738101 :       if (c == gen_0) { i++; break; }
    4585     1249952 :       affii(c, a); cgiv(c); c = a;
    4586     1249952 :       a = b; b = c;
    4587             :     }
    4588             :   }
    4589      488709 :   i--;
    4590      488709 :   if (i > 1 && gequal1(gel(z,i)))
    4591             :   {
    4592          85 :     cgiv(gel(z,i)); --i;
    4593          85 :     gel(z,i) = addui(1, gel(z,i)); /* unclean: leave old z[i] on stack */
    4594             :   }
    4595      488709 :   setlg(z,i+1); return z;
    4596             : }
    4597             : 
    4598             : static GEN
    4599           0 : sersfcont(GEN a, GEN b, long k)
    4600             : {
    4601           0 :   long i, l = typ(a) == t_POL? lg(a): 3;
    4602             :   GEN y, c;
    4603           0 :   if (lg(b) > l) l = lg(b);
    4604           0 :   if (k > 0 && l > k+1) l = k+1;
    4605           0 :   y = cgetg(l,t_VEC);
    4606           0 :   for (i=1; i<l; i++)
    4607             :   {
    4608           0 :     gel(y,i) = poldivrem(a,b,&c);
    4609           0 :     if (gequal0(c)) { i++; break; }
    4610           0 :     a = b; b = c;
    4611             :   }
    4612           0 :   setlg(y, i); return y;
    4613             : }
    4614             : 
    4615             : GEN
    4616      488973 : gboundcf(GEN x, long k)
    4617             : {
    4618             :   pari_sp av;
    4619      488973 :   long tx = typ(x), e;
    4620             :   GEN y, a, b, c;
    4621             : 
    4622      488973 :   if (k < 0) pari_err_DOMAIN("gboundcf","nmax","<",gen_0,stoi(k));
    4623      488966 :   if (is_scalar_t(tx))
    4624             :   {
    4625      488966 :     if (gequal0(x)) return mkvec(gen_0);
    4626      488917 :     switch(tx)
    4627             :     {
    4628         497 :       case t_INT: return mkveccopy(x);
    4629             :       case t_REAL:
    4630         303 :         av = avma;
    4631         303 :         c = mantissa_real(x,&e);
    4632         303 :         if (e < 0) pari_err_PREC("gboundcf");
    4633         296 :         y = int2n(e);
    4634         296 :         a = Qsfcont(c,y, NULL, k);
    4635         296 :         b = addsi(signe(x), c);
    4636         296 :         return gerepilecopy(av, Qsfcont(b,y, a, k));
    4637             : 
    4638             :       case t_FRAC:
    4639      488117 :         av = avma;
    4640      488117 :         return gerepileupto(av, Qsfcont(gel(x,1),gel(x,2), NULL, k));
    4641             :     }
    4642           0 :     pari_err_TYPE("gboundcf",x);
    4643             :   }
    4644             : 
    4645           0 :   switch(tx)
    4646             :   {
    4647           0 :     case t_POL: return mkveccopy(x);
    4648             :     case t_SER:
    4649           0 :       av = avma;
    4650           0 :       return gerepileupto(av, gboundcf(ser2rfrac_i(x), k));
    4651             :     case t_RFRAC:
    4652           0 :       av = avma;
    4653           0 :       return gerepilecopy(av, sersfcont(gel(x,1), gel(x,2), k));
    4654             :   }
    4655           0 :   pari_err_TYPE("gboundcf",x);
    4656             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4657             : }
    4658             : 
    4659             : static GEN
    4660          14 : sfcont2(GEN b, GEN x, long k)
    4661             : {
    4662          14 :   pari_sp av = avma;
    4663          14 :   long lb = lg(b), tx = typ(x), i;
    4664             :   GEN y,p1;
    4665             : 
    4666          14 :   if (k)
    4667             :   {
    4668           7 :     if (k >= lb) pari_err_DIM("contfrac [too few denominators]");
    4669           0 :     lb = k+1;
    4670             :   }
    4671           7 :   y = cgetg(lb,t_VEC);
    4672           7 :   if (lb==1) return y;
    4673           7 :   if (is_scalar_t(tx))
    4674             :   {
    4675           7 :     if (!is_intreal_t(tx) && tx != t_FRAC) pari_err_TYPE("sfcont2",x);
    4676             :   }
    4677           0 :   else if (tx == t_SER) x = ser2rfrac_i(x);
    4678             : 
    4679           7 :   if (!gequal1(gel(b,1))) x = gmul(gel(b,1),x);
    4680           7 :   for (i = 1;;)
    4681             :   {
    4682          63 :     if (tx == t_REAL)
    4683             :     {
    4684          35 :       long e = expo(x);
    4685          35 :       if (e > 0 && nbits2prec(e+1) > realprec(x)) break;
    4686          35 :       gel(y,i) = floorr(x);
    4687          35 :       p1 = subri(x, gel(y,i));
    4688             :     }
    4689             :     else
    4690             :     {
    4691           0 :       gel(y,i) = gfloor(x);
    4692           0 :       p1 = gsub(x, gel(y,i));
    4693             :     }
    4694          35 :     if (++i >= lb) break;
    4695          28 :     if (gequal0(p1)) break;
    4696          28 :     x = gdiv(gel(b,i),p1);
    4697             :   }
    4698           7 :   setlg(y,i);
    4699           7 :   return gerepilecopy(av,y);
    4700             : }
    4701             : 
    4702             : 
    4703             : GEN
    4704          98 : gcf(GEN x) { return gboundcf(x,0); }
    4705             : GEN
    4706           0 : gcf2(GEN b, GEN x) { return contfrac0(x,b,0); }
    4707             : GEN
    4708          49 : contfrac0(GEN x, GEN b, long nmax)
    4709             : {
    4710             :   long tb;
    4711             : 
    4712          49 :   if (!b) return gboundcf(x,nmax);
    4713          28 :   tb = typ(b);
    4714          28 :   if (tb == t_INT) return gboundcf(x,itos(b));
    4715          21 :   if (! is_vec_t(tb)) pari_err_TYPE("contfrac0",b);
    4716          21 :   if (nmax < 0) pari_err_DOMAIN("contfrac","nmax","<",gen_0,stoi(nmax));
    4717          14 :   return sfcont2(b,x,nmax);
    4718             : }
    4719             : 
    4720             : GEN
    4721         238 : contfracpnqn(GEN x, long n)
    4722             : {
    4723         238 :   pari_sp av = avma;
    4724         238 :   long i, lx = lg(x);
    4725             :   GEN M,A,B, p0,p1, q0,q1;
    4726             : 
    4727         238 :   if (lx == 1)
    4728             :   {
    4729          28 :     if (! is_matvec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("pnqn",x);
    4730          21 :     if (n >= 0) return cgetg(1,t_MAT);
    4731           7 :     return matid(2);
    4732             :   }
    4733         210 :   switch(typ(x))
    4734             :   {
    4735         168 :     case t_VEC: case t_COL: A = x; B = NULL; break;
    4736             :     case t_MAT:
    4737          42 :       switch(lgcols(x))
    4738             :       {
    4739           0 :         case 2: A = row(x,1); B = NULL; break;
    4740          35 :         case 3: A = row(x,2); B = row(x,1); break;
    4741           7 :         default: pari_err_DIM("pnqn [ nbrows != 1,2 ]");
    4742             :                  return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    4743             :       }
    4744          35 :       break;
    4745           0 :     default: pari_err_TYPE("pnqn",x);
    4746             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    4747             :   }
    4748         203 :   p1 = gel(A,1);
    4749         203 :   q1 = B? gel(B,1): gen_1; /* p[0], q[0] */
    4750         203 :   if (n >= 0)
    4751             :   {
    4752         168 :     lx = minss(lx, n+2);
    4753         168 :     if (lx == 2) return gerepilecopy(av, mkmat(mkcol2(p1,q1)));
    4754             :   }
    4755          35 :   else if (lx == 2)
    4756           7 :     return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(p1,q1), mkcol2(gen_1,gen_0)));
    4757             :   /* lx >= 3 */
    4758         105 :   p0 = gen_1;
    4759         105 :   q0 = gen_0; /* p[-1], q[-1] */
    4760         105 :   M = cgetg(lx, t_MAT);
    4761         105 :   gel(M,1) = mkcol2(p1,q1);
    4762         350 :   for (i=2; i<lx; i++)
    4763             :   {
    4764         245 :     GEN a = gel(A,i), p2,q2;
    4765         245 :     if (B) {
    4766          84 :       GEN b = gel(B,i);
    4767          84 :       p0 = gmul(b,p0);
    4768          84 :       q0 = gmul(b,q0);
    4769             :     }
    4770         245 :     p2 = gadd(gmul(a,p1),p0); p0=p1; p1=p2;
    4771         245 :     q2 = gadd(gmul(a,q1),q0); q0=q1; q1=q2;
    4772         245 :     gel(M,i) = mkcol2(p1,q1);
    4773             :   }
    4774         105 :   if (n < 0) M = mkmat2(gel(M,lx-1), gel(M,lx-2));
    4775         105 :   return gerepilecopy(av, M);
    4776             : }
    4777             : GEN
    4778           0 : pnqn(GEN x) { return contfracpnqn(x,-1); }
    4779             : /* x = [a0, ..., an] from gboundcf, n >= 0;
    4780             :  * return [[p0, ..., pn], [q0,...,qn]] */
    4781             : GEN
    4782      480802 : ZV_allpnqn(GEN x)
    4783             : {
    4784      480802 :   long i, lx = lg(x);
    4785      480802 :   GEN p0, p1, q0, q1, p2, q2, P,Q, v = cgetg(3,t_VEC);
    4786             : 
    4787      480802 :   gel(v,1) = P = cgetg(lx, t_VEC);
    4788      480802 :   gel(v,2) = Q = cgetg(lx, t_VEC);
    4789      480802 :   p0 = gen_1; q0 = gen_0;
    4790      480802 :   gel(P, 1) = p1 = gel(x,1); gel(Q, 1) = q1 = gen_1;
    4791     1685516 :   for (i=2; i<lx; i++)
    4792             :   {
    4793     1204714 :     GEN a = gel(x,i);
    4794     1204714 :     gel(P, i) = p2 = addmulii(p0, a, p1); p0 = p1; p1 = p2;
    4795     1204714 :     gel(Q, i) = q2 = addmulii(q0, a, q1); q0 = q1; q1 = q2;
    4796             :   }
    4797      480802 :   return v;
    4798             : }
    4799             : 
    4800             : /* write Mod(x,N) as a/b, gcd(a,b) = 1, b <= B (no condition if B = NULL) */
    4801             : static GEN
    4802          42 : mod_to_frac(GEN x, GEN N, GEN B)
    4803             : {
    4804             :   GEN a, b, A;
    4805          42 :   if (B) A = divii(shifti(N, -1), B);
    4806             :   else
    4807             :   {
    4808          14 :     A = sqrti(shifti(N, -1));
    4809          14 :     B = A;
    4810             :   }
    4811          42 :   if (!Fp_ratlift(x, N, A,B,&a,&b) || !equali1( gcdii(a,b) )) return NULL;
    4812          28 :   return equali1(b)? a: mkfrac(a,b);
    4813             : }
    4814             : 
    4815             : static GEN
    4816          70 : mod_to_rfrac(GEN x, GEN N, long B)
    4817             : {
    4818             :   GEN a, b;
    4819          70 :   long A, d = degpol(N);
    4820          70 :   if (B >= 0) A = d-1 - B;
    4821             :   else
    4822             :   {
    4823          42 :     B = d >> 1;
    4824          42 :     A = odd(d)? B : B-1;
    4825             :   }
    4826          70 :   if (varn(N) != varn(x)) x = scalarpol(x, varn(N));
    4827          70 :   if (!RgXQ_ratlift(x, N, A, B, &a,&b) || degpol(RgX_gcd(a,b)) > 0) return NULL;
    4828          56 :   return gdiv(a,b);
    4829             : }
    4830             : 
    4831             : /* k > 0 t_INT, x a t_FRAC, returns the convergent a/b
    4832             :  * of the continued fraction of x with b <= k maximal */
    4833             : static GEN
    4834           0 : bestappr_frac(GEN x, GEN k)
    4835             : {
    4836             :   pari_sp av;
    4837             :   GEN p0, p1, p, q0, q1, q, a, y;
    4838             : 
    4839           0 :   if (cmpii(gel(x,2),k) <= 0) return gcopy(x);
    4840           0 :   av = avma; y = x;
    4841           0 :   p1 = gen_1; p0 = truedvmdii(gel(x,1), gel(x,2), &a); /* = floor(x) */
    4842           0 :   q1 = gen_0; q0 = gen_1;
    4843           0 :   x = mkfrac(a, gel(x,2)); /* = frac(x); now 0<= x < 1 */
    4844             :   for(;;)
    4845             :   {
    4846           0 :     x = ginv(x); /* > 1 */
    4847           0 :     a = typ(x)==t_INT? x: divii(gel(x,1), gel(x,2));
    4848           0 :     if (cmpii(a,k) > 0)
    4849             :     { /* next partial quotient will overflow limits */
    4850             :       GEN n, d;
    4851           0 :       a = divii(subii(k, q1), q0);
    4852           0 :       p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    4853           0 :       q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    4854             :       /* compare |y-p0/q0|, |y-p1/q1| */
    4855           0 :       n = gel(y,1);
    4856           0 :       d = gel(y,2);
    4857           0 :       if (abscmpii(mulii(q1, subii(mulii(q0,n), mulii(d,p0))),
    4858             :                    mulii(q0, subii(mulii(q1,n), mulii(d,p1)))) < 0)
    4859           0 :                    { p1 = p0; q1 = q0; }
    4860           0 :       break;
    4861             :     }
    4862           0 :     p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    4863           0 :     q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    4864             : 
    4865           0 :     if (cmpii(q0,k) > 0) break;
    4866           0 :     x = gsub(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    4867           0 :     if (typ(x) == t_INT) { p1 = p0; q1 = q0; break; } /* x = 0 */
    4868             : 
    4869             :   }
    4870           0 :   return gerepileupto(av, gdiv(p1,q1));
    4871             : }
    4872             : /* k > 0 t_INT, x != 0 a t_REAL, returns the convergent a/b
    4873             :  * of the continued fraction of x with b <= k maximal */
    4874             : static GEN
    4875      277862 : bestappr_real(GEN x, GEN k)
    4876             : {
    4877      277862 :   pari_sp av = avma;
    4878      277862 :   GEN kr, p0, p1, p, q0, q1, q, a, y = x;
    4879             : 
    4880      277862 :   p1 = gen_1; a = p0 = floorr(x);
    4881      277862 :   q1 = gen_0; q0 = gen_1;
    4882      277862 :   x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    4883      277862 :   if (!signe(x)) { cgiv(x); return a; }
    4884      270724 :   kr = itor(k, realprec(x));
    4885             :   for(;;)
    4886      468363 :   {
    4887             :     long d;
    4888      739087 :     x = invr(x); /* > 1 */
    4889      739087 :     if (cmprr(x,kr) > 0)
    4890             :     { /* next partial quotient will overflow limits */
    4891      265909 :       a = divii(subii(k, q1), q0);
    4892      265909 :       p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    4893      265909 :       q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    4894             :       /* compare |y-p0/q0|, |y-p1/q1| */
    4895      265909 :       if (abscmprr(mulir(q1, subri(mulir(q0,y), p0)),
    4896             :                    mulir(q0, subri(mulir(q1,y), p1))) < 0)
    4897        5055 :                    { p1 = p0; q1 = q0; }
    4898      265909 :       break;
    4899             :     }
    4900      473178 :     d = nbits2prec(expo(x) + 1);
    4901      473178 :     if (d > lg(x)) { p1 = p0; q1 = q0; break; } /* original x was ~ 0 */
    4902             : 
    4903      472993 :     a = truncr(x); /* truncr(x) will NOT raise e_PREC */
    4904      472993 :     p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    4905      472993 :     q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    4906             : 
    4907      472993 :     if (cmpii(q0,k) > 0) break;
    4908      468820 :     x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    4909      468820 :     if (!signe(x)) { p1 = p0; q1 = q0; break; }
    4910             :   }
    4911      270724 :   if (signe(q1) < 0) { togglesign_safe(&p1); togglesign_safe(&q1); }
    4912      270724 :   return gerepilecopy(av, equali1(q1)? p1: mkfrac(p1,q1));
    4913             : }
    4914             : 
    4915             : /* k t_INT or NULL */
    4916             : static GEN
    4917      426445 : bestappr_Q(GEN x, GEN k)
    4918             : {
    4919      426445 :   long lx, tx = typ(x), i;
    4920             :   GEN a, y;
    4921             : 
    4922      426445 :   switch(tx)
    4923             :   {
    4924          77 :     case t_INT: return icopy(x);
    4925           0 :     case t_FRAC: return k? bestappr_frac(x, k): gcopy(x);
    4926             :     case t_REAL:
    4927      317529 :       if (!signe(x)) return gen_0;
    4928             :       /* i <= e iff nbits2lg(e+1) > lg(x) iff floorr(x) fails */
    4929      277863 :       i = bit_prec(x); if (i <= expo(x)) return NULL;
    4930      277862 :       return bestappr_real(x, k? k: int2n(i));
    4931             : 
    4932             :     case t_INTMOD: {
    4933          28 :       pari_sp av = avma;
    4934          28 :       a = mod_to_frac(gel(x,2), gel(x,1), k); if (!a) return NULL;
    4935          21 :       return gerepilecopy(av, a);
    4936             :     }
    4937             :     case t_PADIC: {
    4938          14 :       pari_sp av = avma;
    4939          14 :       long v = valp(x);
    4940          14 :       a = mod_to_frac(gel(x,4), gel(x,3), k); if (!a) return NULL;
    4941           7 :       if (v) a = gmul(a, powis(gel(x,2), v));
    4942           7 :       return gerepilecopy(av, a);
    4943             :     }
    4944             : 
    4945             :     case t_COMPLEX: {
    4946         126 :       pari_sp av = avma;
    4947         126 :       y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    4948         126 :       gel(y,2) = bestappr(gel(x,2), k);
    4949         126 :       gel(y,1) = bestappr(gel(x,1), k);
    4950         126 :       if (gequal0(gel(y,2))) return gerepileupto(av, gel(y,1));
    4951           0 :       return y;
    4952             :     }
    4953             :     case t_SER:
    4954           0 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    4955             :       /* fall through */
    4956             :     case t_POLMOD: case t_POL: case t_RFRAC:
    4957             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    4958      108671 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    4959      108671 :       if (lontyp[tx] == 1) i = 1; else { y[1] = x[1]; i = 2; }
    4960      523941 :       for (; i<lx; i++)
    4961             :       {
    4962      415272 :         a = bestappr_Q(gel(x,i),k); if (!a) return NULL;
    4963      415270 :         gel(y,i) = a;
    4964             :       }
    4965      108669 :       if (tx == t_POL) return normalizepol(y);
    4966      108655 :       if (tx == t_SER) return normalize(y);
    4967      108655 :       return y;
    4968             :   }
    4969           0 :   pari_err_TYPE("bestappr_Q",x);
    4970             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4971             : }
    4972             : 
    4973             : static GEN
    4974          56 : bestappr_ser(GEN x, long B)
    4975             : {
    4976          56 :   long dN, v = valp(x), lx = lg(x);
    4977             :   GEN t;
    4978          56 :   x = normalizepol(ser2pol_i(x, lx));
    4979          56 :   dN = lx-2;
    4980          56 :   if (v > 0)
    4981             :   {
    4982          14 :     x = RgX_shift_shallow(x, v);
    4983          14 :     dN += v;
    4984             :   }
    4985          42 :   else if (v < 0)
    4986             :   {
    4987           7 :     if (B >= 0) B = maxss(B+v, 0);
    4988             :   }
    4989          56 :   t = mod_to_rfrac(x, pol_xn(dN, varn(x)), B);
    4990          56 :   if (!t) return NULL;
    4991          42 :   if (v < 0)
    4992             :   {
    4993             :     GEN a, b;
    4994             :     long vx;
    4995           7 :     if (typ(t) == t_POL) return RgX_mulXn(t, v);
    4996             :     /* t_RFRAC */
    4997           7 :     vx = varn(x);
    4998           7 :     a = gel(t,1);
    4999           7 :     b = gel(t,2);
    5000           7 :     v -= RgX_valrem(b, &b);
    5001           7 :     if (typ(a) == t_POL && varn(a) == vx) v += RgX_valrem(a, &a);
    5002           7 :     if (v < 0) b = RgX_shift(b, -v);
    5003           0 :     else if (v > 0) {
    5004           0 :       if (typ(a) != t_POL || varn(a) != vx) a = scalarpol_shallow(a, vx);
    5005           0 :       a = RgX_shift(a, v);
    5006             :     }
    5007           7 :     t = mkrfraccopy(a, b);
    5008             :   }
    5009          42 :   return t;
    5010             : }
    5011             : static GEN bestappr_RgX(GEN x, long B);
    5012             : /* x t_POLMOD, B >= 0 or < 0 [omit condition on B].
    5013             :  * Look for coprime t_POL a,b, deg(b)<=B, such that a/b = x */
    5014             : static GEN
    5015          77 : bestappr_RgX(GEN x, long B)
    5016             : {
    5017          77 :   long i, lx, tx = typ(x);
    5018             :   GEN y, t;
    5019          77 :   switch(tx)
    5020             :   {
    5021             :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC:
    5022             :     case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD: case t_POL:
    5023           0 :       return gcopy(x);
    5024             : 
    5025             :     case t_RFRAC: {
    5026          14 :       pari_sp av = avma;
    5027          14 :       if (B < 0 || degpol(gel(x,2)) <= B) return gcopy(x);
    5028           7 :       x = rfrac_to_ser(x, 2*B+1);
    5029           7 :       t = bestappr_ser(x, B); if (!t) return NULL;
    5030           0 :       return gerepileupto(av, t);
    5031             :     }
    5032             :     case t_POLMOD: {
    5033          14 :       pari_sp av = avma;
    5034          14 :       t = mod_to_rfrac(gel(x,2), gel(x,1), B); if (!t) return NULL;
    5035          14 :       return gerepileupto(av, t);
    5036             :     }
    5037             :     case t_SER: {
    5038          49 :       pari_sp av = avma;
    5039          49 :       t = bestappr_ser(x, B); if (!t) return NULL;
    5040          42 :       return gerepileupto(av, t);
    5041             :     }
    5042             : 
    5043             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    5044           0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    5045           0 :       if (lontyp[tx] == 1) i = 1; else { y[1] = x[1]; i = 2; }
    5046           0 :       for (; i<lx; i++)
    5047             :       {
    5048           0 :         t = bestappr_RgX(gel(x,i),B); if (!t) return NULL;
    5049           0 :         gel(y,i) = t;
    5050             :       }
    5051           0 :       return y;
    5052             :   }
    5053           0 :   pari_err_TYPE("bestappr_RgX",x);
    5054             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    5055             : }
    5056             : 
    5057             : /* allow k = NULL: maximal accuracy */
    5058             : GEN
    5059       11173 : bestappr(GEN x, GEN k)
    5060             : {
    5061       11173 :   pari_sp av = avma;
    5062       11173 :   if (k) { /* replace by floor(k) */
    5063       10900 :     switch(typ(k))
    5064             :     {
    5065             :       case t_INT:
    5066        1225 :         break;
    5067             :       case t_REAL: case t_FRAC:
    5068        9675 :         k = floor_safe(k); /* left on stack for efficiency */
    5069        9675 :         if (!signe(k)) k = gen_1;
    5070        9675 :         break;
    5071             :       default:
    5072           0 :         pari_err_TYPE("bestappr [bound type]", k);
    5073           0 :         break;
    5074             :     }
    5075             :   }
    5076       11173 :   x = bestappr_Q(x, k);
    5077       11173 :   if (!x) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
    5078       11158 :   return x;
    5079             : }
    5080             : GEN
    5081          77 : bestapprPade(GEN x, long B)
    5082             : {
    5083          77 :   pari_sp av = avma;
    5084          77 :   GEN t = bestappr_RgX(x, B);
    5085          77 :   if (!t) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
    5086          63 :   return t;
    5087             : }
    5088             : 
    5089             : /***********************************************************************/
    5090             : /**                                                                   **/
    5091             : /**         FUNDAMENTAL UNIT AND REGULATOR (QUADRATIC FIELDS)         **/
    5092             : /**                                                                   **/
    5093             : /***********************************************************************/
    5094             : 
    5095             : static GEN
    5096          14 : get_quad(GEN f, GEN pol, long r)
    5097             : {
    5098          14 :   GEN p1 = gcoeff(f,1,2), q1 = gcoeff(f,2,2);
    5099          14 :   return mkquad(pol, r? subii(p1,q1): p1, q1);
    5100             : }
    5101             : 
    5102             : /* replace f by f * [a,1; 1,0] */
    5103             : static void
    5104          14 : update_f(GEN f, GEN a)
    5105             : {
    5106             :   GEN p1;
    5107          14 :   p1 = gcoeff(f,1,1);
    5108          14 :   gcoeff(f,1,1) = addii(mulii(a,p1), gcoeff(f,1,2));
    5109          14 :   gcoeff(f,1,2) = p1;
    5110             : 
    5111          14 :   p1 = gcoeff(f,2,1);
    5112          14 :   gcoeff(f,2,1) = addii(mulii(a,p1), gcoeff(f,2,2));
    5113          14 :   gcoeff(f,2,2) = p1;
    5114          14 : }
    5115             : 
    5116             : GEN
    5117           7 : quadunit(GEN x)
    5118             : {
    5119           7 :   pari_sp av = avma, av2;
    5120             :   GEN pol, y, a, u, v, sqd, f;
    5121             :   long r;
    5122             : 
    5123           7 :   check_quaddisc_real(x, &r, "quadunit");
    5124           7 :   pol = quadpoly(x);
    5125           7 :   sqd = sqrti(x); av2 = avma;
    5126           7 :   a = shifti(addui(r,sqd),-1);
    5127           7 :   f = mkmat2(mkcol2(a, gen_1), mkcol2(gen_1, gen_0)); /* [a,0; 1,0] */
    5128           7 :   u = stoi(r); v = gen_2;
    5129             :   for(;;)
    5130           7 :   {
    5131             :     GEN u1, v1;
    5132          14 :     u1 = subii(mulii(a,v),u);
    5133          14 :     v1 = divii(subii(x,sqri(u1)),v);
    5134          14 :     if ( equalii(v,v1) ) {
    5135           7 :       y = get_quad(f,pol,r);
    5136           7 :       update_f(f,a);
    5137           7 :       y = gdiv(get_quad(f,pol,r), conj_i(y));
    5138           7 :       break;
    5139             :     }
    5140           7 :     a = divii(addii(sqd,u1), v1);
    5141           7 :     if ( equalii(u,u1) ) {
    5142           0 :       y = get_quad(f,pol,r);
    5143           0 :       y = gdiv(y, conj_i(y));
    5144           0 :       break;
    5145             :     }
    5146           7 :     update_f(f,a);
    5147           7 :     u = u1; v = v1;
    5148           7 :     if (gc_needed(av2,2))
    5149             :     {
    5150           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"quadunit");
    5151           0 :       gerepileall(av2,4, &a,&f,&u,&v);
    5152             :     }
    5153             :   }
    5154           7 :   if (signe(gel(y,3)) < 0) y = gneg(y);
    5155           7 :   return gerepileupto(av, y);
    5156             : }
    5157             : 
    5158             : GEN
    5159           7 : quadunit0(GEN x, long v)
    5160             : {
    5161           7 :   GEN y = quadunit(x);
    5162           7 :   if (v==-1) v = fetch_user_var("w");
    5163           7 :   setvarn(gel(y,1), v);
    5164           7 :   return y;
    5165             : }
    5166             : 
    5167             : GEN
    5168          21 : quadregulator(GEN x, long prec)
    5169             : {
    5170          21 :   pari_sp av = avma, av2;
    5171             :   GEN R, rsqd, u, v, sqd;
    5172             :   long r, Rexpo;
    5173             : 
    5174          21 :   check_quaddisc_real(x, &r, "quadregulator");
    5175          21 :   sqd = sqrti(x);
    5176          21 :   rsqd = gsqrt(x,prec);
    5177          21 :   Rexpo = 0; R = real2n(1, prec); /* = 2 */
    5178          21 :   av2 = avma;
    5179          21 :   u = stoi(r); v = gen_2;
    5180             :   for(;;)
    5181          49 :   {
    5182          70 :     GEN u1 = subii(mulii(divii(addii(u,sqd),v), v), u);
    5183          70 :     GEN v1 = divii(subii(x,sqri(u1)),v);
    5184          70 :     if (equalii(v,v1))
    5185             :     {
    5186           7 :       R = sqrr(R); shiftr_inplace(R, -1);
    5187           7 :       R = mulrr(R, divri(addir(u1,rsqd),v));
    5188           7 :       break;
    5189             :     }
    5190          63 :     if (equalii(u,u1))
    5191             :     {
    5192          14 :       R = sqrr(R); shiftr_inplace(R, -1);
    5193          14 :       break;
    5194             :     }
    5195          49 :     R = mulrr(R, divri(addir(u1,rsqd),v));
    5196          49 :     Rexpo += expo(R); setexpo(R,0);
    5197          49 :     u = u1; v = v1;
    5198          49 :     if (Rexpo & ~EXPOBITS) pari_err_OVERFLOW("quadregulator [exponent]");
    5199          49 :     if (gc_needed(av2,2))
    5200             :     {
    5201           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"quadregulator");
    5202           0 :       gerepileall(av2,3, &R,&u,&v);
    5203             :     }
    5204             :   }
    5205          21 :   R = logr_abs(divri(R,v));
    5206          21 :   if (Rexpo)
    5207             :   {
    5208          21 :     GEN t = mulsr(Rexpo, mplog2(prec));
    5209          21 :     shiftr_inplace(t, 1);
    5210          21 :     R = addrr(R,t);
    5211             :   }
    5212          21 :   return gerepileuptoleaf(av, R);
    5213             : }
    5214             : 
    5215             : /*************************************************************************/
    5216             : /**                                                                     **/
    5217             : /**                            CLASS NUMBER                             **/
    5218             : /**                                                                     **/
    5219             : /*************************************************************************/
    5220             : 
    5221             : int
    5222    12943797 : qfb_equal1(GEN f) { return equali1(gel(f,1)); }
    5223             : 
    5224    18316834 : static GEN qfi_pow(void *E, GEN f, GEN n)
    5225    18316834 : { return E? nupow(f,n,(GEN)E): powgi(f,n); }
    5226    23025703 : static GEN qfi_comp(void *E, GEN f, GEN g)
    5227    23025703 : { return E? nucomp(f,g,(GEN)E): qficomp(f,g); }
    5228             : static const struct bb_group qfi_group={ qfi_comp,qfi_pow,NULL,hash_GEN,
    5229             :                                          gidentical,qfb_equal1,NULL};
    5230             : 
    5231             : GEN
    5232     2941241 : qfi_order(GEN q, GEN o)
    5233     2941241 : { return gen_order(q, o, NULL, &qfi_group); }
    5234             : 
    5235             : GEN
    5236           0 : qfi_log(GEN a, GEN g, GEN o)
    5237           0 : { return gen_PH_log(a, g, o, NULL, &qfi_group); }
    5238             : 
    5239             : GEN
    5240      626556 : qfi_Shanks(GEN a, GEN g, long n)
    5241             : {
    5242      626556 :   pari_sp av = avma;
    5243             :   GEN T, X;
    5244             :   long rt_n, c;
    5245             : 
    5246      626556 :   a = redimag(a);
    5247      626556 :   g = redimag(g);
    5248             : 
    5249      626556 :   rt_n = sqrt((double)n);
    5250      626556 :   c = n / rt_n;
    5251      626556 :   c = (c * rt_n < n + 1) ? c + 1 : c;
    5252             : 
    5253      626556 :   T = gen_Shanks_init(g, rt_n, NULL, &qfi_group);
    5254      626556 :   X = gen_Shanks(T, a, c, NULL, &qfi_group);
    5255             : 
    5256      626556 :   if (!X) { avma = av; return X; }
    5257      332549 :   return gerepileuptoint(av, X);
    5258             : }
    5259             : 
    5260             : GEN
    5261         140 : qfbclassno0(GEN x,long flag)
    5262             : {
    5263         140 :   switch(flag)
    5264             :   {
    5265         126 :     case 0: return map_proto_G(classno,x);
    5266          14 :     case 1: return map_proto_G(classno2,x);
    5267           0 :     default: pari_err_FLAG("qfbclassno");
    5268             :   }
    5269             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    5270             : }
    5271             : 
    5272             : /* f^h = 1, return order(f). Set *pfao to its factorization */
    5273             : static GEN
    5274     2776995 : find_order(void *E, GEN f, GEN h, GEN *pfao)
    5275             : {
    5276     2776995 :   GEN v = gen_factored_order(f, h, E, &qfi_group);
    5277     2776995 :   *pfao = gel(v,2); return gel(v,1);
    5278             : }
    5279             : 
    5280             : static int
    5281        6705 : ok_q(GEN q, GEN h, GEN d2, long r2)
    5282             : {
    5283        6705 :   if (d2)
    5284             :   {
    5285           7 :     if (r2 <= 2 && !mpodd(q)) return 0;
    5286           7 :     return is_pm1(Z_ppo(q,d2));
    5287             :   }
    5288             :   else
    5289             :   {
    5290        6698 :     if (r2 <= 1 && !mpodd(q)) return 0;
    5291        6698 :     return is_pm1(Z_ppo(q,h));
    5292             :   }
    5293             : }
    5294             : 
    5295             : /* a,b given by their factorizations. Return factorization of lcm(a,b).
    5296             :  * Set A,B such that A*B = lcm(a, b), (A,B)=1, A|a, B|b */
    5297             : static GEN
    5298      362162 : split_lcm(GEN a, GEN Fa, GEN b, GEN Fb, GEN *pA, GEN *pB)
    5299             : {
    5300      362162 :   GEN P = ZV_union_shallow(gel(Fa,1), gel(Fb,1));
    5301      362162 :   GEN A = gen_1, B = gen_1;
    5302      362162 :   long i, l = lg(P);
    5303      362162 :   GEN E = cgetg(l, t_COL);
    5304     1071040 :   for (i=1; i<l; i++)
    5305             :   {
    5306      708878 :     GEN p = gel(P,i);
    5307      708878 :     long va = Z_pval(a,p);
    5308      708878 :     long vb = Z_pval(b,p);
    5309      708878 :     if (va < vb)
    5310             :     {
    5311      364289 :       B = mulii(B,powiu(p,vb));
    5312      364289 :       gel(E,i) = utoi(vb);
    5313             :     }
    5314             :     else
    5315             :     {
    5316      344589 :       A = mulii(A,powiu(p,va));
    5317      344589 :       gel(E,i) = utoi(va);
    5318             :     }
    5319             :   }
    5320      362162 :   *pA = A;
    5321      362162 :   *pB = B; return mkmat2(P,E);
    5322             : }
    5323             : 
    5324             : /* g1 has order d1, f has order o, replace g1 by an element of order lcm(d1,o)*/
    5325             : static void
    5326      362162 : update_g1(GEN *pg1, GEN *pd1, GEN *pfad1, GEN f, GEN o, GEN fao)
    5327             : {
    5328      362162 :   GEN A,B, g1 = *pg1, d1 = *pd1;
    5329      362162 :   *pfad1 = split_lcm(d1,*pfad1, o,fao, &A,&B);
    5330      362162 :   *pg1 = gmul(powgi(g1, diviiexact(d1,A)),  powgi(f, diviiexact(o,B)));
    5331      362162 :   *pd1 = mulii(A,B); /* g1 has order d1 <- lcm(d1,o) */
    5332      362162 : }
    5333             : 
    5334             : /* Write x = Df^2, where D = fundamental discriminant,
    5335             :  * P^E = factorisation of conductor f, with E[i] >= 0 */
    5336             : static void
    5337     2060327 : corediscfact(GEN x, long xmod4, GEN *ptD, GEN *ptP, GEN *ptE)
    5338             : {
    5339     2060327 :   long s = signe(x), l, i;
    5340     2060327 :   GEN fa = absZ_factor(x);
    5341     2060327 :   GEN d, P = gel(fa,1), E = gtovecsmall(gel(fa,2));
    5342             : 
    5343     2060327 :   l = lg(P); d = gen_1;
    5344     5362951 :   for (i=1; i<l; i++)
    5345             :   {
    5346     3302624 :     if (E[i] & 1) d = mulii(d, gel(P,i));
    5347     3302624 :     E[i] >>= 1;
    5348             :   }
    5349     2060327 :   if (!xmod4 && mod4(d) != ((s < 0)? 3: 1)) { d = shifti(d,2); E[1]--; }
    5350     2060327 :   *ptD = (s < 0)? negi(d): d;
    5351     2060327 :   *ptP = P;
    5352     2060327 :   *ptE = E;
    5353     2060327 : }
    5354             : 
    5355             : static GEN
    5356     2052517 : conductor_part(GEN x, long xmod4, GEN *ptD, GEN *ptreg)
    5357             : {
    5358     2052517 :   long l, i, s = signe(x);
    5359             :   GEN E, H, D, P, reg;
    5360             : 
    5361     2052517 :   corediscfact(x, xmod4, &D, &P, &E);
    5362     2052517 :   H = gen_1; l = lg(P);
    5363             :   /* f \prod_{p|f}  [ 1 - (D/p) p^-1 ] = \prod_{p^e||f} p^(e-1) [ p - (D/p) ] */
    5364     5329269 :   for (i=1; i<l; i++)
    5365             :   {
    5366     3276752 :     long e = E[i];
    5367     3276752 :     if (e)
    5368             :     {
    5369           7 :       GEN p = gel(P,i);
    5370           7 :       H = mulii(H, subis(p, kronecker(D,p)));
    5371           7 :       if (e >= 2) H = mulii(H, powiu(p,e-1));
    5372             :     }
    5373             :   }
    5374             : 
    5375             :   /* divide by [ O_K^* : O^* ] */
    5376     2052517 :   if (s < 0)
    5377             :   {
    5378     2052503 :     reg = NULL;
    5379     2052503 :     switch(itou_or_0(D))
    5380             :     {
    5381           0 :       case 4: H = shifti(H,-1); break;
    5382           0 :       case 3: H = divis(H,3); break;
    5383             :     }
    5384             :   } else {
    5385          14 :     reg = quadregulator(D,DEFAULTPREC);
    5386          14 :     if (!equalii(x,D))
    5387           0 :       H = divii(H, roundr(divrr(quadregulator(x,DEFAULTPREC), reg)));
    5388             :   }
    5389     2052517 :   if (ptreg) *ptreg = reg;
    5390     2052517 :   *ptD = D; return H;
    5391             : }
    5392             : 
    5393             : static long
    5394     2052496 : two_rank(GEN x)
    5395             : {
    5396     2052496 :   GEN p = gel(absZ_factor(x),1);
    5397     2052496 :   long l = lg(p)-1;
    5398             : #if 0 /* positive disc not needed */
    5399             :   if (signe(x) > 0)
    5400             :   {
    5401             :     long i;
    5402             :     for (i=1; i<=l; i++)
    5403             :       if (mod4(gel(p,i)) == 3) { l--; break; }
    5404             :   }
    5405             : #endif
    5406     2052496 :   return l-1;
    5407             : }
    5408             : 
    5409             : static GEN
    5410    38995259 : sqr_primeform(GEN x, ulong p) { return redimag(qfisqr(primeform_u(x, p))); }
    5411             : /* return a set of forms hopefully generating Cl(K)^2; set L ~ L(chi_D,1) */
    5412             : static GEN
    5413     2052496 : get_forms(GEN D, GEN *pL)
    5414             : {
    5415     2052496 :   const long MAXFORM = 20;
    5416     2052496 :   GEN L, sqrtD = gsqrt(absi(D),DEFAULTPREC), forms = vectrunc_init(MAXFORM+1);
    5417     2052496 :   long s, nforms = 0;
    5418             :   ulong p;
    5419             :   forprime_t S;
    5420     2052496 :   L = mulrr(divrr(sqrtD,mppi(DEFAULTPREC)), dbltor(1.005));/*overshoot by 0.5%*/
    5421     2052496 :   s = itos_or_0( truncr(shiftr(sqrtr(sqrtD), 1)) );
    5422     2052496 :   if (!s) pari_err_OVERFLOW("classno [discriminant too large]");
    5423     2052496 :   if      (s < 10)   s = 200;
    5424     1901369 :   else if (s < 20)   s = 1000;
    5425        1477 :   else if (s < 5000) s = 5000;
    5426     2052496 :   u_forprime_init(&S, 2, s);
    5427   344232110 :   while ( (p = u_forprime_next(&S)) )
    5428             :   {
    5429   340127118 :     long d, k = kroiu(D,p);
    5430             :     pari_sp av2;
    5431   340127118 :     if (!k) continue;
    5432   337897177 :     if (k > 0)
    5433             :     {
    5434   169485505 :       if (++nforms < MAXFORM) vectrunc_append(forms, sqr_primeform(D,p));
    5435   169485505 :       d = p-1;
    5436             :     }
    5437             :     else
    5438   168411672 :       d = p+1;
    5439   337897177 :     av2 = avma; affrr(divru(mulur(p,L),d), L); avma = av2;
    5440             :   }
    5441     2052496 :   *pL = L; return forms;
    5442             : }
    5443             : 
    5444             : /* h ~ #G, return o = order of f, set fao = its factorization */
    5445             : static  GEN
    5446     2052545 : Shanks_order(void *E, GEN f, GEN h, GEN *pfao)
    5447             : {
    5448     2052545 :   long s = minss(itos(sqrti(h)), 10000);
    5449     2052545 :   GEN T = gen_Shanks_init(f, s, E, &qfi_group);
    5450     2052545 :   GEN v = gen_Shanks(T, ginv(f), ULONG_MAX, E, &qfi_group);
    5451     2052545 :   return find_order(E, f, addiu(v,1), pfao);
    5452             : }
    5453             : 
    5454             : /* if g = 1 in  G/<f> ? */
    5455             : static int
    5456         518 : equal1(void *E, GEN T, ulong N, GEN g)
    5457         518 : { return !!gen_Shanks(T, g, N, E, &qfi_group); }
    5458             : 
    5459             : /* Order of 'a' in G/<f>, T = gen_Shanks_init(f,n), order(f) < n*N
    5460             :  * FIXME: should be gen_order, but equal1 has the wrong prototype */
    5461             : static GEN
    5462         112 : relative_order(void *E, GEN a, GEN o, ulong N,  GEN T)
    5463             : {
    5464         112 :   pari_sp av = avma;
    5465             :   long i, l;
    5466             :   GEN m;
    5467             : 
    5468         112 :   m = get_arith_ZZM(o);
    5469         112 :   if (!m) pari_err_TYPE("gen_order [missing order]",a);
    5470         112 :   o = gel(m,1);
    5471         112 :   m = gel(m,2); l = lgcols(m);
    5472         322 :   for (i = l-1; i; i--)
    5473             :   {
    5474         210 :     GEN t, y, p = gcoeff(m,i,1);
    5475         210 :     long j, e = itos(gcoeff(m,i,2));
    5476         210 :     if (l == 2) {
    5477          35 :       t = gen_1;
    5478          35 :       y = a;
    5479             :     } else {
    5480         175 :       t = diviiexact(o, powiu(p,e));
    5481         175 :       y = powgi(a, t);
    5482             :     }
    5483         210 :     if (equal1(E, T,N,y)) o = t;
    5484             :     else {
    5485         126 :       for (j = 1; j < e; j++)
    5486             :       {
    5487          28 :         y = powgi(y, p);
    5488          28 :         if (equal1(E, T,N,y)) break;
    5489             :       }
    5490         119 :       if (j < e) {
    5491          21 :         if (j > 1) p = powiu(p, j);
    5492          21 :         o = mulii(t, p);
    5493             :       }
    5494             :     }
    5495             :   }
    5496         112 :   return gerepilecopy(av, o);
    5497             : }
    5498             : 
    5499             : /* h(x) for x<0 using Baby Step/Giant Step.
    5500             :  * Assumes G is not too far from being cyclic.
    5501             :  *
    5502             :  * Compute G^2 instead of G so as to kill most of the non-cyclicity */
    5503             : GEN
    5504     2054893 : classno(GEN x)
    5505             : {
    5506     2054893 :   pari_sp av = avma;
    5507             :   long r2, k, s, i, l;
    5508             :   GEN forms, hin, Hf, D, g1, d1, d2, q, L, fad1, order_bound;
    5509             :   void *E;
    5510             : 
    5511     2054893 :   if (signe(x) >= 0) return classno2(x);
    5512             : 
    5513     2054886 :   check_quaddisc(x, &s, &k, "classno");
    5514     2054886 :   if (abscmpiu(x,12) <= 0) return gen_1;
    5515             : 
    5516     2052496 :   Hf = conductor_part(x, k, &D, NULL);
    5517     2052496 :   if (abscmpiu(D,12) <= 0) return gerepilecopy(av, Hf);
    5518     2052496 :   forms =  get_forms(D, &L);
    5519     2052496 :   r2 = two_rank(D);
    5520     2052496 :   hin = roundr(shiftr(L, -r2)); /* rough approximation for #G, G = Cl(K)^2 */
    5521             : 
    5522     2052496 :   l = lg(forms);
    5523     2052496 :   order_bound = const_vec(l-1, NULL);
    5524     2052496 :   E = expi(D) > 60? (void*)sqrtnint(shifti(absi(D),-2),4): NULL;
    5525     2052496 :   g1 = gel(forms,1);
    5526     2052496 :   gel(order_bound,1) = d1 = Shanks_order(E, g1, hin, &fad1);
    5527     2052496 :   q = diviiround(hin, d1); /* approximate order of G/<g1> */
    5528     2052496 :   d2 = NULL; /* not computed yet */
    5529     2052496 :   if (is_pm1(q)) goto END;
    5530      509036 :   for (i=2; i < l; i++)
    5531             :   {
    5532      502268 :     GEN o, fao, a, F, fd, f = gel(forms,i);
    5533      502268 :     fd = powgi(f, d1); if (is_pm1(gel(fd,1))) continue;
    5534      362162 :     F = powgi(fd, q);
    5535      362162 :     a = gel(F,1);
    5536      362162 :     o = is_pm1(a)? find_order(E, fd, q, &fao): Shanks_order(E, fd, q, &fao);
    5537             :     /* f^(d1 q) = 1 */
    5538      362162 :     fao = merge_factor(fad1,fao, (void*)&cmpii, &cmp_nodata);
    5539      362162 :     o = find_order(E, f, fao, &fao);
    5540      362162 :     gel(order_bound,i) = o;
    5541             :     /* o = order of f, fao = factor(o) */
    5542      362162 :     update_g1(&g1,&d1,&fad1, f,o,fao);
    5543      362162 :     q = diviiround(hin, d1);
    5544      362162 :     if (is_pm1(q)) goto END;
    5545             :   }
    5546             :   /* very probably d1 = expo(Cl^2(K)), q ~ #Cl^2(K) / d1 */
    5547        6768 :   if (expi(q) > 3)
    5548             :   { /* q large: compute d2, 2nd elt divisor */
    5549          70 :     ulong N, n = 2*itou(sqrti(d1));
    5550          70 :     GEN D = d1, T = gen_Shanks_init(g1, n, E, &qfi_group);
    5551          70 :     d2 = gen_1;
    5552          70 :     N = itou( gceil(gdivgs(d1,n)) ); /* order(g1) <= n*N */
    5553         287 :     for (i = 1; i < l; i++)
    5554             :     {
    5555         280 :       GEN d, f = gel(forms,i), B = gel(order_bound,i);
    5556         280 :       if (!B) B = find_order(E, f, fad1, /*junk*/&d);
    5557         280 :       f = powgi(f,d2);
    5558         280 :       if (equal1(E, T,N,f)) continue;
    5559         112 :       B = gdiv(B,d2); if (typ(B) == t_FRAC) B = gel(B,1);
    5560             :       /* f^B = 1 */
    5561         112 :       d = relative_order(E, f, B, N,T);
    5562         112 :       d2= mulii(d,d2);
    5563         112 :       D = mulii(d1,d2);
    5564         112 :       q = diviiround(hin,D);
    5565         112 :       if (is_pm1(q)) { d1 = D; goto END; }
    5566             :     }
    5567             :     /* very probably, d2 is the 2nd elementary divisor */
    5568           7 :     d1 = D; /* product of first two elt divisors */
    5569             :   }
    5570             :   /* impose q | d2^oo (d1^oo if d2 not computed), and compatible with known
    5571             :    * 2-rank */
    5572        6705 :   if (!ok_q(q,d1,d2,r2))
    5573             :   {
    5574           0 :     GEN q0 = q;
    5575             :     long d;
    5576           0 :     if (cmpii(mulii(q,d1), hin) < 0)
    5577             :     { /* try q = q0+1,-1,+2,-2 */
    5578           0 :       d = 1;
    5579           0 :       do { q = addis(q0,d); d = d>0? -d: 1-d; } while(!ok_q(q,d1,d2,r2));
    5580             :     }
    5581             :     else
    5582             :     { /* q0-1,+1,-2,+2  */
    5583           0 :       d = -1;
    5584           0 :       do { q = addis(q0,d); d = d<0? -d: -1-d; } while(!ok_q(q,d1,d2,r2));
    5585             :     }
    5586             :   }
    5587        6705 :   d1 = mulii(d1,q);
    5588             : 
    5589             : END:
    5590     2052496 :   return gerepileuptoint(av, shifti(mulii(d1,Hf), r2));
    5591             : }
    5592             : 
    5593             : GEN
    5594           0 : quadclassno(GEN x)
    5595             : {
    5596           0 :   pari_sp av = avma;
    5597             :   GEN Hf, D;
    5598             :   long s, r;
    5599           0 :   check_quaddisc(x, &s, &r, "quadclassno");
    5600           0 :   if (s < 0 && abscmpiu(x,12) <= 0) return gen_1;
    5601           0 :   Hf = conductor_part(x, r, &D, NULL);
    5602           0 :   return gerepileuptoint(av, mulii(Hf, gel(quadclassunit0(D,0,NULL,0),1)));
    5603             : }
    5604             : 
    5605             : /* use Euler products */
    5606             : GEN
    5607          21 : classno2(GEN x)
    5608             : {
    5609          21 :   pari_sp av = avma;
    5610          21 :   const long prec = DEFAULTPREC;
    5611             :   long n, i, r, s;
    5612             :   GEN p1, p2, S, p4, p5, p7, Hf, Pi, reg, logd, d, dr, D, half;
    5613             : 
    5614          21 :   check_quaddisc(x, &s, &r, "classno2");
    5615          21 :   if (s < 0 && abscmpiu(x,12) <= 0) return gen_1;
    5616             : 
    5617          21 :   Hf = conductor_part(x, r, &D, &reg);
    5618          21 :   if (s < 0 && abscmpiu(D,12) <= 0) return gerepilecopy(av, Hf); /* |D| < 12*/
    5619             : 
    5620          21 :   Pi = mppi(prec);
    5621          21 :   d = absi(D); dr = itor(d, prec);
    5622          21 :   logd = logr_abs(dr);
    5623          21 :   p1 = sqrtr(divrr(mulir(d,logd), gmul2n(Pi,1)));
    5624          21 :   if (s > 0)
    5625             :   {
    5626          14 :     GEN invlogd = invr(logd);
    5627          14 :     p2 = subsr(1, shiftr(mulrr(logr_abs(reg),invlogd),1));
    5628          14 :     if (cmprr(sqrr(p2), shiftr(invlogd,1)) >= 0) p1 = mulrr(p2,p1);
    5629             :   }
    5630          21 :   n = itos_or_0( mptrunc(p1) );
    5631          21 :   if (!n) pari_err_OVERFLOW("classno [discriminant too large]");
    5632             : 
    5633          21 :   p4 = divri(Pi,d);
    5634          21 :   p7 = invr(sqrtr_abs(Pi));
    5635          21 :   half = real2n(-1, prec);
    5636          21 :   if (s > 0)
    5637             :   { /* i = 1, shortcut */
    5638          14 :     p1 = sqrtr_abs(dr);
    5639          14 :     p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p4,prec)));
    5640          14 :     S = addrr(mulrr(p1,p5), eint1(p4,prec));
    5641         546 :     for (i=2; i<=n; i++)
    5642             :     {
    5643         532 :       long k = kroiu(D,i); if (!k) continue;
    5644         434 :       p2 = mulir(sqru(i), p4);
    5645         434 :       p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p2,prec)));
    5646         434 :       p5 = addrr(divru(mulrr(p1,p5),i), eint1(p2,prec));
    5647         434 :       S = (k>0)? addrr(S,p5): subrr(S,p5);
    5648             :     }
    5649          14 :     S = shiftr(divrr(S,reg),-1);
    5650             :   }
    5651             :   else
    5652             :   { /* i = 1, shortcut */
    5653           7 :     p1 = gdiv(sqrtr_abs(dr), Pi);
    5654           7 :     p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p4,prec)));
    5655           7 :     S = addrr(p5, divrr(p1, mpexp(p4)));
    5656         952 :     for (i=2; i<=n; i++)
    5657             :     {
    5658         945 :       long k = kroiu(D,i); if (!k) continue;
    5659         945 :       p2 = mulir(sqru(i), p4);
    5660         945 :       p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p2,prec)));
    5661         945 :       p5 = addrr(p5, divrr(p1, mulur(i, mpexp(p2))));
    5662         945 :       S = (k>0)? addrr(S,p5): subrr(S,p5);
    5663             :     }
    5664             :   }
    5665          21 :   return gerepileuptoint(av, mulii(Hf, roundr(S)));
    5666             : }
    5667             : 
    5668             : /* 1 + q + ... + q^v, v > 0 */
    5669             : static GEN
    5670         120 : geomsumu(ulong q, long v)
    5671             : {
    5672         120 :   GEN u = utoipos(1+q);
    5673         120 :   for (; v > 1; v--) u = addui(1, mului(q, u));
    5674         120 :   return u;
    5675             : }
    5676             : static GEN
    5677         120 : geomsum(GEN q, long v)
    5678             : {
    5679             :   GEN u;
    5680         120 :   if (lgefint(q) == 3) return geomsumu(q[2], v);
    5681           0 :   u = addiu(q,1);
    5682           0 :   for (; v > 1; v--) u = addui(1, mulii(q, u));
    5683           0 :   return u;
    5684             : }
    5685             : 
    5686             : static GEN
    5687        7810 : hclassno6_large(GEN x)
    5688             : {
    5689             :   long i, l, s, xmod4;
    5690             :   GEN Q, H, D, P, E;
    5691             : 
    5692        7810 :   x = negi(x);
    5693        7810 :   check_quaddisc(x, &s, &xmod4, "hclassno");
    5694        7810 :   corediscfact(x, xmod4, &D, &P, &E);
    5695             : 
    5696        7810 :   Q = quadclassunit0(D, 0, NULL, 0);
    5697        7810 :   H = gel(Q,1); l = lg(P);
    5698             : 
    5699             :   /* H \prod_{p^e||f}  (1 + (p^e-1)/(p-1))[ p - (D/p) ] */
    5700       33682 :   for (i=1; i<l; i++)
    5701             :   {
    5702       25872 :     long e = E[i], s;
    5703             :     GEN p, t;
    5704       25872 :     if (!e) continue;
    5705        5003 :     p = gel(P,i); s = kronecker(D,p);
    5706        5003 :     if (e == 1) t = addiu(p, 1-s);
    5707        1000 :     else if (s == 1) t = powiu(p,e);
    5708         120 :     else t = addui(1, mulii(subis(p, s), geomsum(p,e-1)));
    5709        5003 :     H = mulii(H,t);
    5710             :   }
    5711        7810 :   switch( itou_or_0(D) )
    5712             :   {
    5713           0 :     case 3: H = shifti(H,1);break;
    5714           0 :     case 4: H = muliu(H,3); break;
    5715        7810 :     default:H = muliu(H,6); break;
    5716             :   }
    5717        7810 :   return H;
    5718             : }
    5719             : 
    5720             : /* x > 0, x = 0,3 (mod 4). Return 6*hclassno(x), an integer */
    5721             : GEN
    5722      121870 : hclassno6(GEN x)
    5723             : {
    5724      121870 :   ulong d = itou_or_0(x);
    5725      121870 :   if (!d || d > 500000) return hclassno6_large(x);
    5726      114060 :   return utoipos(hclassno6u(d));
    5727             : }
    5728             : 
    5729             : GEN
    5730       46088 : hclassno(GEN x)
    5731             : {
    5732             :   long a, s;
    5733       46088 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("hclassno",x);
    5734       46088 :   s = signe(x);
    5735       46088 :   if (s < 0) return gen_0;
    5736       46088 :   if (!s) return gdivgs(gen_1, -12);
    5737       46088 :   a = mod4(x); if (a == 1 || a == 2) return gen_0;
    5738       46088 :   return gdivgs(hclassno6(x), 6);
    5739             : }
    5740             : /******************************************************************/
    5741             : /*                                                                */
    5742             : /*                 RAMANUJAN's TAU FUNCTION                       */
    5743             : /*                                                                */
    5744             : /******************************************************************/
    5745             : /* 4|N > 0, not fundamental at 2; 6 * Hurwitz class number in level 2,
    5746             :  * equal to 6*(H(N)+2H(N/4)), H=qfbhclassno */
    5747             : static GEN
    5748       36750 : Hspec(GEN N)
    5749             : {
    5750       36750 :   long v2 = Z_lvalrem(N, 2, &N), v2f = v2 >> 1;
    5751             :   GEN t;
    5752       36750 :   if (odd(v2)) { v2f--; N = shifti(N,3); }
    5753       32557 :   else if (mod4(N)!=3) { v2f--; N = shifti(N,2); }
    5754             :   /* N fundamental at 2, v2f = v2(f) s.t. N = f^2 D, D fundamental */
    5755       36750 :   t = addui(3, muliu(subiu(int2n(v2f+1), 3), 2 - kroiu(N,2)));
    5756       36750 :   return mulii(t, hclassno6(N));
    5757             : }
    5758             : 
    5759             : /* Ramanujan tau function for p prime */
    5760             : static GEN
    5761       14903 : tauprime(GEN p)
    5762             : {
    5763       14903 :   pari_sp av = avma, av2;
    5764             :   GEN s, p2, p2_7, p_9, T;
    5765             :   ulong lim, t, tin;
    5766             : 
    5767       14903 :   if (absequaliu(p, 2)) return utoineg(24);
    5768             :   /* p > 2 */
    5769       11396 :   p2 = sqri(p);
    5770       11396 :   p2_7 = mului(7, p2);
    5771       11396 :   p_9 = mului(9, p);
    5772       11396 :   av2 = avma;
    5773       11396 :   lim = itou(sqrtint(p));
    5774       11396 :   tin = mod4(p) == 3? 1: 0;
    5775       11396 :   s = gen_0;
    5776       87178 :   for (t = 1; t <= lim; ++t)
    5777             :   {
    5778       75782 :     GEN h, a, t2 = sqru(t), D = shifti(subii(p, t2), 2); /* 4(p-t^2) */
    5779             :     /* t mod 2 != tin <=> D not fundamental at 2 */
    5780       75782 :     h = ((t&1UL) == tin)? hclassno6(D): Hspec(D);
    5781       75782 :     a = mulii(powiu(t2,3), addii(p2_7, mulii(t2, subii(shifti(t2,2), p_9))));
    5782       75782 :     s = addii(s, mulii(a,h));
    5783       75782 :     if (!(t & 255)) s = gerepileuptoint(av2, s);
    5784             :   }
    5785             :   /* 28p^3 - 28p^2 - 90p - 35 */
    5786       11396 :   T = subii(shifti(mulii(p2_7, subiu(p,1)), 2), addiu(mului(90,p), 35));
    5787       11396 :   s = shifti(diviuexact(s, 3), 6);
    5788       11396 :   return gerepileuptoint(av, subii(mulii(mulii(p2,p),T), addui(1, s)));
    5789             : }
    5790             : 
    5791             : /* Ramanujan tau function, return 0 for <= 0 */
    5792             : GEN
    5793        7035 : ramanujantau(GEN n)
    5794             : {
    5795        7035 :   pari_sp ltop = avma;
    5796             :   GEN T, F, P, E;
    5797             :   long j, lP;
    5798             : 
    5799        7035 :   if (!(F = check_arith_all(n,"ramanujantau")))
    5800             :   {
    5801        7014 :     if (signe(n) <= 0) return gen_0;
    5802        7007 :     F = Z_factor(n);
    5803             :   }
    5804             :   else
    5805             :   {
    5806          21 :     P = gel(F,1);
    5807          21 :     if (lg(P) == 1 || signe(gel(P,1)) <= 0) return gen_0;
    5808             :   }
    5809             : 
    5810        7014 :   P = gel(F,1);
    5811        7014 :   E = gel(F,2); lP = lg(P);
    5812        7014 :   T = gen_1;
    5813       21917 :   for (j = 1; j < lP; j++)
    5814             :   {
    5815       14903 :     GEN p = gel(P,j), tp = tauprime(p), t1 = tp, t0 = gen_1;
    5816       14903 :     long k, e = itou(gel(E,j));
    5817       20160 :     for (k = 1; k < e; k++)
    5818             :     {
    5819        5257 :       GEN t2 = subii(mulii(tp, t1), mulii(powiu(p, 11), t0));
    5820        5257 :       t0 = t1; t1 = t2;
    5821             :     }
    5822       14903 :     T = mulii(T, t1);
    5823             :   }
    5824        7014 :   return gerepileuptoint(ltop, T);
    5825             : }

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