Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - arith1.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.12.0 lcov report (development 23339-b1c33c51a) Lines: 3056 3294 92.8 %
Date: 2018-12-11 05:41:34 Functions: 275 293 93.9 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /*********************************************************************/
      15             : /**                                                                 **/
      16             : /**                     ARITHMETIC FUNCTIONS                        **/
      17             : /**                         (first part)                            **/
      18             : /**                                                                 **/
      19             : /*********************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : /******************************************************************/
      24             : /*                                                                */
      25             : /*                 GENERATOR of (Z/mZ)*                           */
      26             : /*                                                                */
      27             : /******************************************************************/
      28             : static GEN
      29          43 : remove2(GEN q) { long v = vali(q); return v? shifti(q, -v): q; }
      30             : static ulong
      31       56059 : u_remove2(ulong q) { return q >> vals(q); }
      32             : GEN
      33          43 : odd_prime_divisors(GEN q) { return gel(Z_factor(remove2(q)), 1); }
      34             : static GEN
      35       56060 : u_odd_prime_divisors(ulong q) { return gel(factoru(u_remove2(q)), 1); }
      36             : /* p odd prime, q=(p-1)/2; L0 list of (some) divisors of q = (p-1)/2 or NULL
      37             :  * (all prime divisors of q); return the q/l, l in L0 */
      38             : static GEN
      39         244 : is_gener_expo(GEN p, GEN L0)
      40             : {
      41         244 :   GEN L, q = shifti(p,-1);
      42             :   long i, l;
      43         244 :   if (L0) {
      44         224 :     l = lg(L0);
      45         224 :     L = cgetg(l, t_VEC);
      46             :   } else {
      47          20 :     L0 = L = odd_prime_divisors(q);
      48          20 :     l = lg(L);
      49             :   }
      50         244 :   for (i=1; i<l; i++) gel(L,i) = diviiexact(q, gel(L0,i));
      51         244 :   return L;
      52             : }
      53             : static GEN
      54       55581 : u_is_gener_expo(ulong p, GEN L0)
      55             : {
      56       55581 :   const ulong q = p >> 1;
      57             :   long i, l;
      58             :   GEN L;
      59       55581 :   if (L0) {
      60        3672 :     l = lg(L0);
      61        3672 :     L = cgetg(l, t_VECSMALL);
      62             :   } else {
      63       51909 :     L0 = L = u_odd_prime_divisors(q);
      64       51908 :     l = lg(L);
      65             :   }
      66       55580 :   for (i=1; i<l; i++) L[i] = q / uel(L0,i);
      67       55580 :   return L;
      68             : }
      69             : 
      70             : int
      71      141806 : is_gener_Fl(ulong x, ulong p, ulong p_1, GEN L)
      72             : {
      73             :   long i;
      74      141806 :   if (krouu(x, p) >= 0) return 0;
      75      157006 :   for (i=lg(L)-1; i; i--)
      76             :   {
      77       97835 :     ulong t = Fl_powu(x, uel(L,i), p);
      78       97842 :     if (t == p_1 || t == 1) return 0;
      79             :   }
      80       59171 :   return 1;
      81             : }
      82             : /* assume p prime */
      83             : ulong
      84      192697 : pgener_Fl_local(ulong p, GEN L0)
      85             : {
      86      192697 :   const pari_sp av = avma;
      87      192697 :   const ulong p_1 = p-1;
      88             :   long x;
      89             :   GEN L;
      90      192697 :   if (p <= 19) switch(p)
      91             :   { /* quick trivial cases */
      92          21 :     case 2:  return 1;
      93             :     case 7:
      94       25848 :     case 17: return 3;
      95      111276 :     default: return 2;
      96             :   }
      97       55552 :   L = u_is_gener_expo(p,L0);
      98      136433 :   for (x = 2;; x++)
      99      217317 :     if (is_gener_Fl(x,p,p_1,L)) return gc_ulong(av, x);
     100             : }
     101             : ulong
     102      155380 : pgener_Fl(ulong p) { return pgener_Fl_local(p, NULL); }
     103             : 
     104             : /* L[i] = set of (p-1)/2l, l ODD prime divisor of p-1 (l=2 can be included,
     105             :  * but wasteful) */
     106             : int
     107         520 : is_gener_Fp(GEN x, GEN p, GEN p_1, GEN L)
     108             : {
     109         520 :   long i, t = lgefint(x)==3? kroui(x[2], p): kronecker(x, p);
     110         520 :   if (t >= 0) return 0;
     111         468 :   for (i = lg(L)-1; i; i--)
     112             :   {
     113         174 :     GEN t = Fp_pow(x, gel(L,i), p);
     114         174 :     if (equalii(t, p_1) || equali1(t)) return 0;
     115             :   }
     116         294 :   return 1;
     117             : }
     118             : 
     119             : /* assume p prime, return a generator of all L[i]-Sylows in F_p^*. */
     120             : GEN
     121       41216 : pgener_Fp_local(GEN p, GEN L0)
     122             : {
     123       41216 :   pari_sp av0 = avma;
     124             :   GEN x, p_1, L;
     125       41216 :   if (lgefint(p) == 3)
     126             :   {
     127             :     ulong z;
     128       40977 :     if (p[2] == 2) return gen_1;
     129       31429 :     if (L0) L0 = ZV_to_nv(L0);
     130       31429 :     z = pgener_Fl_local(uel(p,2), L0);
     131       31429 :     set_avma(av0); return utoipos(z);
     132             :   }
     133         239 :   p_1 = subiu(p,1); L = is_gener_expo(p, L0);
     134         239 :   x = utoipos(2);
     135         452 :   for (;; x[2]++) { if (is_gener_Fp(x, p, p_1, L)) break; }
     136         239 :   set_avma(av0); return utoipos(uel(x,2));
     137             : }
     138             : 
     139             : GEN
     140       40068 : pgener_Fp(GEN p) { return pgener_Fp_local(p, NULL); }
     141             : 
     142             : ulong
     143      111918 : pgener_Zl(ulong p)
     144             : {
     145      111918 :   if (p == 2) pari_err_DOMAIN("pgener_Zl","p","=",gen_2,gen_2);
     146             :   /* only p < 2^32 such that znprimroot(p) != znprimroot(p^2) */
     147      111918 :   if (p == 40487) return 10;
     148             : #ifndef LONG_IS_64BIT
     149       15984 :   return pgener_Fl(p);
     150             : #else
     151       95934 :   if (p < (1UL<<32)) return pgener_Fl(p);
     152             :   else
     153             :   {
     154          30 :     const pari_sp av = avma;
     155          30 :     const ulong p_1 = p-1;
     156             :     long x ;
     157          30 :     GEN p2 = sqru(p), L = u_is_gener_expo(p, NULL);
     158         102 :     for (x=2;;x++)
     159         174 :       if (is_gener_Fl(x,p,p_1,L) && !is_pm1(Fp_powu(utoipos(x),p_1,p2)))
     160          30 :         return gc_ulong(av, x);
     161             :   }
     162             : #endif
     163             : }
     164             : 
     165             : /* p prime. Return a primitive root modulo p^e, e > 1 */
     166             : GEN
     167      111923 : pgener_Zp(GEN p)
     168             : {
     169      111923 :   if (lgefint(p) == 3) return utoipos(pgener_Zl(p[2]));
     170             :   else
     171             :   {
     172           5 :     const pari_sp av = avma;
     173           5 :     GEN p_1 = subiu(p,1), p2 = sqri(p), L = is_gener_expo(p,NULL);
     174           5 :     GEN x = utoipos(2);
     175          12 :     for (;; x[2]++)
     176          29 :       if (is_gener_Fp(x,p,p_1,L) && !equali1(Fp_pow(x,p_1,p2))) break;
     177           5 :     set_avma(av); return utoipos(uel(x,2));
     178             :   }
     179             : }
     180             : 
     181             : static GEN
     182         231 : gener_Zp(GEN q, GEN F)
     183             : {
     184         231 :   GEN p = NULL;
     185         231 :   long e = 0;
     186         231 :   if (F)
     187             :   {
     188          14 :     GEN P = gel(F,1), E = gel(F,2);
     189          14 :     long i, l = lg(P);
     190          42 :     for (i = 1; i < l; i++)
     191             :     {
     192          28 :       p = gel(P,i);
     193          28 :       if (absequaliu(p, 2)) continue;
     194          14 :       if (i < l-1) pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",F,F);
     195          14 :       e = itos(gel(E,i));
     196             :     }
     197          14 :     if (!p) pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",F,F);
     198             :   }
     199             :   else
     200         217 :     e = Z_isanypower(q, &p);
     201         231 :   return e > 1? pgener_Zp(p): pgener_Fp(q);
     202             : }
     203             : 
     204             : GEN
     205         301 : znprimroot(GEN N)
     206             : {
     207         301 :   pari_sp av = avma;
     208             :   GEN x, n, F;
     209             : 
     210         301 :   if ((F = check_arith_non0(N,"znprimroot")))
     211             :   {
     212          14 :     F = clean_Z_factor(F);
     213          14 :     N = typ(N) == t_VEC? gel(N,1): factorback(F);
     214             :   }
     215         294 :   N = absi_shallow(N);
     216         294 :   if (abscmpiu(N, 4) <= 0) { set_avma(av); return mkintmodu(N[2]-1,N[2]); }
     217         245 :   switch(mod4(N))
     218             :   {
     219             :     case 0: /* N = 0 mod 4 */
     220          14 :       pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",N,N);
     221           0 :       x = NULL; break;
     222             :     case 2: /* N = 2 mod 4 */
     223          21 :       n = shifti(N,-1); /* becomes odd */
     224          21 :       x = gener_Zp(n,F); if (!mod2(x)) x = addii(x,n);
     225          21 :       break;
     226             :     default: /* N odd */
     227         210 :       x = gener_Zp(N,F);
     228         210 :       break;
     229             :   }
     230         231 :   return gerepilecopy(av, mkintmod(x, N));
     231             : }
     232             : 
     233             : /* n | (p-1), returns a primitive n-th root of 1 in F_p^* */
     234             : GEN
     235           0 : rootsof1_Fp(GEN n, GEN p)
     236             : {
     237           0 :   pari_sp av = avma;
     238           0 :   GEN L = odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fp_local */
     239           0 :   GEN z = pgener_Fp_local(p, L);
     240           0 :   z = Fp_pow(z, diviiexact(subiu(p,1), n), p); /* prim. n-th root of 1 */
     241           0 :   return gerepileuptoint(av, z);
     242             : }
     243             : 
     244             : GEN
     245         217 : rootsof1u_Fp(ulong n, GEN p)
     246             : {
     247         217 :   pari_sp av = avma;
     248         217 :   GEN z, L = u_odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fp_local */
     249         217 :   z = pgener_Fp_local(p, Flv_to_ZV(L));
     250         217 :   z = Fp_pow(z, diviuexact(subiu(p,1), n), p); /* prim. n-th root of 1 */
     251         217 :   return gerepileuptoint(av, z);
     252             : }
     253             : 
     254             : ulong
     255        3934 : rootsof1_Fl(ulong n, ulong p)
     256             : {
     257        3934 :   pari_sp av = avma;
     258        3934 :   GEN L = u_odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fl_local */
     259        3934 :   ulong z = pgener_Fl_local(p, L);
     260        3934 :   z = Fl_powu(z, (p-1) / n, p); /* prim. n-th root of 1 */
     261        3934 :   return gc_ulong(av,z);
     262             : }
     263             : 
     264             : /*********************************************************************/
     265             : /**                                                                 **/
     266             : /**                     INVERSE TOTIENT FUNCTION                    **/
     267             : /**                                                                 **/
     268             : /*********************************************************************/
     269             : /* N t_INT, L a ZV containing all prime divisors of N, and possibly other
     270             :  * primes. Return factor(N) */
     271             : GEN
     272      350651 : Z_factor_listP(GEN N, GEN L)
     273             : {
     274      350651 :   long i, k, l = lg(L);
     275      350651 :   GEN P = cgetg(l, t_COL), E = cgetg(l, t_COL);
     276     1346688 :   for (i = k = 1; i < l; i++)
     277             :   {
     278      996037 :     GEN p = gel(L,i);
     279      996037 :     long v = Z_pvalrem(N, p, &N);
     280      996037 :     if (v)
     281             :     {
     282      792176 :       gel(P,k) = p;
     283      792176 :       gel(E,k) = utoipos(v);
     284      792176 :       k++;
     285             :     }
     286             :   }
     287      350651 :   setlg(P, k);
     288      350651 :   setlg(E, k); return mkmat2(P,E);
     289             : }
     290             : 
     291             : /* look for x such that phi(x) = n, p | x => p > m (if m = NULL: no condition).
     292             :  * L is a list of primes containing all prime divisors of n. */
     293             : static long
     294      621565 : istotient_i(GEN n, GEN m, GEN L, GEN *px)
     295             : {
     296      621565 :   pari_sp av = avma, av2;
     297             :   GEN k, D;
     298             :   long i, v;
     299      621565 :   if (m && mod2(n))
     300             :   {
     301      270914 :     if (!equali1(n)) return 0;
     302       69986 :     if (px) *px = gen_1;
     303       69986 :     return 1;
     304             :   }
     305      350651 :   D = divisors(Z_factor_listP(shifti(n, -1), L));
     306             :   /* loop through primes p > m, d = p-1 | n */
     307      350651 :   av2 = avma;
     308      350651 :   if (!m)
     309             :   { /* special case p = 2, d = 1 */
     310       69986 :     k = n;
     311       69986 :     for (v = 1;; v++) {
     312       69986 :       if (istotient_i(k, gen_2, L, px)) {
     313       69986 :         if (px) *px = shifti(*px, v);
     314       69986 :         return 1;
     315             :       }
     316           0 :       if (mod2(k)) break;
     317           0 :       k = shifti(k,-1);
     318             :     }
     319           0 :     set_avma(av2);
     320             :   }
     321     1099462 :   for (i = 1; i < lg(D); ++i)
     322             :   {
     323     1001588 :     GEN p, d = shifti(gel(D, i), 1); /* even divisors of n */
     324     1001588 :     if (m && cmpii(d, m) < 0) continue;
     325      677782 :     p = addiu(d, 1);
     326      677782 :     if (!isprime(p)) continue;
     327      442064 :     k = diviiexact(n, d);
     328      481593 :     for (v = 1;; v++) {
     329             :       GEN r;
     330      481593 :       if (istotient_i(k, p, L, px)) {
     331      182791 :         if (px) *px = mulii(*px, powiu(p, v));
     332      182791 :         return 1;
     333             :       }
     334      298802 :       k = dvmdii(k, p, &r);
     335      298802 :       if (r != gen_0) break;
     336             :     }
     337      259273 :     set_avma(av2);
     338             :   }
     339       97874 :   return gc_long(av,0);
     340             : }
     341             : 
     342             : /* find x such that phi(x) = n */
     343             : long
     344       70000 : istotient(GEN n, GEN *px)
     345             : {
     346       70000 :   pari_sp av = avma;
     347       70000 :   if (typ(n) != t_INT) pari_err_TYPE("istotient", n);
     348       70000 :   if (signe(n) < 1) return 0;
     349       70000 :   if (mod2(n))
     350             :   {
     351          14 :     if (!equali1(n)) return 0;
     352          14 :     if (px) *px = gen_1;
     353          14 :     return 1;
     354             :   }
     355       69986 :   if (istotient_i(n, NULL, gel(Z_factor(n), 1), px))
     356             :   {
     357       69986 :     if (!px) set_avma(av);
     358             :     else
     359       69986 :       *px = gerepileuptoint(av, *px);
     360       69986 :     return 1;
     361             :   }
     362           0 :   return gc_long(av,0);
     363             : }
     364             : 
     365             : /*********************************************************************/
     366             : /**                                                                 **/
     367             : /**                     INTEGRAL LOGARITHM                          **/
     368             : /**                                                                 **/
     369             : /*********************************************************************/
     370             : 
     371             : /* y > 1 and B > 0 integers. Return e such that y^e <= B < y^(e+1), i.e
     372             :  * e = floor(log_y B). Set *ptq = y^e if non-NULL */
     373             : long
     374      262082 : ulogintall(ulong B, ulong y, ulong *ptq)
     375             : {
     376             :   ulong r, r2;
     377             :   long e;
     378             : 
     379      262082 :   if (y == 2)
     380             :   {
     381        6477 :     long eB = expu(B); /* 2^eB <= B < 2^(eB + 1) */
     382        6477 :     if (ptq) *ptq = 1UL << eB;
     383        6477 :     return eB;
     384             :   }
     385      255605 :   r = y, r2 = 1UL;
     386      914711 :   for (e=1;; e++)
     387             :   { /* here, r = y^e, r2 = y^(e-1) */
     388     1573817 :     if (r >= B)
     389             :     {
     390      255493 :       if (r != B) { e--; r = r2; }
     391      255493 :       if (ptq) *ptq = r;
     392      255493 :       return e;
     393             :     }
     394      659218 :     r2 = r;
     395      659218 :     r = umuluu_or_0(y, r);
     396      659218 :     if (!r)
     397             :     {
     398         112 :       if (ptq) *ptq = r2;
     399         112 :       return e;
     400             :     }
     401             :   }
     402             : }
     403             : 
     404             : /* y > 1 and B > 0 integers. Return e such that y^e <= B < y^(e+1), i.e
     405             :  * e = floor(log_y B). Set *ptq = y^e if non-NULL */
     406             : long
     407      270050 : logintall(GEN B, GEN y, GEN *ptq)
     408             : {
     409             :   pari_sp av;
     410      270050 :   long ey, e, emax, i, eB = expi(B); /* 2^eB <= B < 2^(eB + 1) */
     411             :   GEN q, pow2;
     412             : 
     413      270050 :   if (lgefint(B) == 3)
     414             :   {
     415             :     ulong q;
     416      262082 :     if (lgefint(y) > 3)
     417             :     {
     418           0 :       if (ptq) *ptq = gen_1;
     419           0 :       return 0;
     420             :     }
     421      262082 :     if (!ptq) return ulogintall(B[2], y[2], NULL);
     422       47111 :     e = ulogintall(B[2], y[2], &q);
     423       47111 :     *ptq = utoi(q); return e;
     424             :   }
     425        7968 :   if (equaliu(y,2))
     426             :   {
     427         166 :     if (ptq) *ptq = int2n(eB);
     428         166 :     return eB;
     429             :   }
     430        7802 :   av = avma;
     431        7802 :   ey = expi(y);
     432             :   /* eB/(ey+1) - 1 < e <= eB/ey */
     433        7802 :   emax = eB/ey;
     434        7802 :   if (emax <= 13) /* e small, be naive */
     435             :   {
     436        1563 :     GEN r = y, r2 = gen_1;
     437       16619 :     for (e=1;; e++)
     438       15056 :     { /* here, r = y^e, r2 = y^(e-1) */
     439       16619 :       long fl = cmpii(r, B);
     440       16619 :       if (fl >= 0)
     441             :       {
     442        1563 :         if (fl) { e--; cgiv(r); r = r2; }
     443        1563 :         if (ptq) *ptq = gerepileuptoint(av, r); else set_avma(av);
     444        1563 :         return e;
     445             :       }
     446       15056 :       r2 = r; r = mulii(r,y);
     447             :     }
     448             :   }
     449             :   /* e >= 13 ey / (ey+1) >= 6.5 */
     450             : 
     451             :   /* binary splitting: compute bits of e one by one */
     452             :   /* compute pow2[i] = y^(2^i) [i < crude upper bound for log_2 log_y(B)] */
     453        6239 :   pow2 = new_chunk((long)log2(eB)+2);
     454        6239 :   gel(pow2,0) = y;
     455        6239 :   for (i=0, q=y;; )
     456       29806 :   {
     457       36045 :     GEN r = gel(pow2,i); /* r = y^2^i */
     458       36045 :     long fl = cmpii(r,B);
     459       36045 :     if (!fl)
     460             :     {
     461           0 :       e = 1L<<i;
     462           0 :       if (ptq) *ptq = gerepileuptoint(av, r); else set_avma(av);
     463           0 :       return e;
     464             :     }
     465       36045 :     if (fl > 0) { i--; break; }
     466       33978 :     q = r;
     467       33978 :     if (1L<<(i+1) > emax) break;
     468       29806 :     gel(pow2,++i) = sqri(q);
     469             :   }
     470             : 
     471        6239 :   for (e = 1L<<i;;)
     472       27718 :   { /* y^e = q < B < r = q * y^(2^i) */
     473       33957 :     pari_sp av2 = avma;
     474             :     long fl;
     475             :     GEN r;
     476       33957 :     if (--i < 0) break;
     477       27725 :     r = mulii(q, gel(pow2,i));
     478       27725 :     fl = cmpii(r, B);
     479       27725 :     if (fl > 0) set_avma(av2);
     480             :     else
     481             :     {
     482       13409 :       e += (1L<<i);
     483       13409 :       q = r;
     484       13409 :       if (!fl) break; /* B = r */
     485             :     }
     486             :   }
     487        6239 :   if (ptq) *ptq = gerepileuptoint(av, q); else set_avma(av);
     488        6239 :   return e;
     489             : }
     490             : 
     491             : long
     492          56 : logint0(GEN B, GEN y, GEN *ptq)
     493             : {
     494          56 :   if (typ(B) != t_INT) pari_err_TYPE("logint",B);
     495          56 :   if (signe(B) <= 0) pari_err_DOMAIN("logint", "x" ,"<=", gen_0, B);
     496          56 :   if (typ(y) != t_INT) pari_err_TYPE("logint",y);
     497          56 :   if (cmpis(y, 2) < 0) pari_err_DOMAIN("logint", "b" ,"<=", gen_1, y);
     498          56 :   return logintall(B,y,ptq);
     499             : }
     500             : 
     501             : /*********************************************************************/
     502             : /**                                                                 **/
     503             : /**                     INTEGRAL SQUARE ROOT                        **/
     504             : /**                                                                 **/
     505             : /*********************************************************************/
     506             : GEN
     507       30598 : sqrtint(GEN a)
     508             : {
     509       30598 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("sqrtint",a);
     510       30598 :   switch (signe(a))
     511             :   {
     512       30584 :     case 1: return sqrti(a);
     513           7 :     case 0: return gen_0;
     514           7 :     default: pari_err_DOMAIN("sqrtint", "argument", "<", gen_0,a);
     515             :   }
     516             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     517             : }
     518             : 
     519             : /*********************************************************************/
     520             : /**                                                                 **/
     521             : /**                      PERFECT SQUARE                             **/
     522             : /**                                                                 **/
     523             : /*********************************************************************/
     524             : static int
     525    14844539 : carremod(ulong A)
     526             : {
     527    14844539 :   const int carresmod64[]={
     528             :     1,1,0,0,1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,
     529             :     0,0,0,1,0,0,1,0,0,0, 0,1,0,0,0,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,1,0,0, 0,0,0,0};
     530    14844539 :   const int carresmod63[]={
     531             :     1,1,0,0,1,0,0,1,0,1, 0,0,0,0,0,0,1,0,1,0, 0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,
     532             :     0,0,0,0,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,1,0,0,1,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,0,1,0, 0,0,0};
     533    14844539 :   const int carresmod65[]={
     534             :     1,1,0,0,1,0,0,0,0,1, 1,0,0,0,1,0,1,0,0,0, 0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,
     535             :     1,0,0,0,0,1,1,0,0,1, 1,0,0,0,0,0,0,0,0,1, 0,1,0,0,0,1,1,0,0,0, 0,1,0,0,1};
     536    14844539 :   const int carresmod11[]={1,1,0,1,1,1,0,0,0,1, 0};
     537    14844539 :   return (carresmod64[A & 0x3fUL]
     538     5458189 :     && carresmod63[A % 63UL]
     539     3213576 :     && carresmod65[A % 65UL]
     540    17506547 :     && carresmod11[A % 11UL]);
     541             : }
     542             : 
     543             : /* emulate Z_issquareall on single-word integers */
     544             : long
     545    13351515 : uissquareall(ulong A, ulong *sqrtA)
     546             : {
     547    13351515 :   if (!A) { *sqrtA = 0; return 1; }
     548    13351515 :   if (carremod(A))
     549             :   {
     550     1816229 :     ulong a = usqrt(A);
     551     1816208 :     if (a * a == A) { *sqrtA = a; return 1; }
     552             :   }
     553    11626397 :   return 0;
     554             : }
     555             : long
     556      122200 : uissquare(ulong A)
     557             : {
     558      122200 :   if (!A) return 1;
     559      122200 :   if (carremod(A))
     560             :   {
     561        3505 :     ulong a = usqrt(A);
     562        3505 :     if (a * a == A) return 1;
     563             :   }
     564      118719 :   return 0;
     565             : }
     566             : 
     567             : long
     568     6356278 : Z_issquareall(GEN x, GEN *pt)
     569             : {
     570             :   pari_sp av;
     571             :   GEN y, r;
     572             : 
     573     6356278 :   switch(signe(x))
     574             :   {
     575     2208386 :     case -1: return 0;
     576        1071 :     case 0: if (pt) *pt=gen_0; return 1;
     577             :   }
     578     4146821 :   if (lgefint(x) == 3)
     579             :   {
     580     2776059 :     ulong u = uel(x,2), a;
     581     2776059 :     if (!pt) return uissquare(u);
     582     2653859 :     if (!uissquareall(u, &a)) return 0;
     583     1367138 :     *pt = utoipos(a); return 1;
     584             :   }
     585     1370762 :   if (!carremod(umodiu(x, 64*63*65*11))) return 0;
     586      609222 :   av = avma; y = sqrtremi(x, &r);
     587      609222 :   if (r != gen_0) return gc_long(av,0);
     588       18200 :   if (pt) { *pt = y; set_avma((pari_sp)y); } else set_avma(av);
     589       18200 :   return 1;
     590             : }
     591             : 
     592             : /* a t_INT, p prime */
     593             : long
     594           0 : Zp_issquare(GEN a, GEN p)
     595             : {
     596             :   long v;
     597             :   GEN ap;
     598             : 
     599           0 :   if (!signe(a) || gequal1(a)) return 1;
     600           0 :   v = Z_pvalrem(a, p, &ap);
     601           0 :   if (v&1) return 0;
     602           0 :   return absequaliu(p, 2)? umodiu(ap, 8) == 1
     603           0 :                       : kronecker(ap,p) == 1;
     604             : }
     605             : 
     606             : static long
     607        3038 : polissquareall(GEN x, GEN *pt)
     608             : {
     609             :   pari_sp av;
     610             :   long v;
     611             :   GEN y, a, b, p;
     612             : 
     613        3038 :   if (!signe(x))
     614             :   {
     615           7 :     if (pt) *pt = gcopy(x);
     616           7 :     return 1;
     617             :   }
     618        3031 :   if (odd(degpol(x))) return 0; /* odd degree */
     619        2198 :   av = avma;
     620        2198 :   v = RgX_valrem(x, &x);
     621        2198 :   if (v & 1) return gc_long(av,0);
     622        2191 :   a = gel(x,2); /* test constant coeff */
     623        2191 :   if (!pt)
     624          70 :   { if (!issquare(a)) return gc_long(av,0); }
     625             :   else
     626        2121 :   { if (!issquareall(a,&b)) return gc_long(av,0); }
     627        2191 :   if (!degpol(x)) { /* constant polynomial */
     628          77 :     if (!pt) return gc_long(av,1);
     629          35 :     y = scalarpol(b, varn(x)); goto END;
     630             :   }
     631        2114 :   p = characteristic(x);
     632        2114 :   if (signe(p) && !mod2(p))
     633             :   {
     634             :     long i, lx;
     635          35 :     if (!absequaliu(p,2)) pari_err_IMPL("issquare for even characteristic != 2");
     636          28 :     x = gmul(x, mkintmod(gen_1, gen_2));
     637          28 :     lx = lg(x);
     638          28 :     if ((lx-3) & 1) return gc_long(av,0);
     639          49 :     for (i = 3; i < lx; i+=2)
     640          28 :       if (!gequal0(gel(x,i))) return gc_long(av,0);
     641          21 :     if (pt) {
     642          14 :       y = cgetg((lx+3) / 2, t_POL);
     643          49 :       for (i = 2; i < lx; i+=2)
     644          35 :         if (!issquareall(gel(x,i), &gel(y, (i+2)>>1))) return gc_long(av,0);
     645          14 :       y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(varn(x));
     646          14 :       goto END;
     647             :     } else {
     648          21 :       for (i = 2; i < lx; i+=2)
     649          14 :         if (!issquare(gel(x,i))) return gc_long(av,0);
     650           7 :       return gc_long(av,1);
     651             :     }
     652             :   }
     653             :   else
     654             :   {
     655        2079 :     long m = 1;
     656        2079 :     x = RgX_Rg_div(x,a);
     657             :     /* a(x^m) = B^2 => B = b(x^m) provided a(0) != 0 */
     658        2079 :     if (!signe(p)) x = RgX_deflate_max(x,&m);
     659        2079 :     y = ser2rfrac_i(gsqrt(RgX_to_ser(x,lg(x)-1),0));
     660        3367 :     if (!RgX_equal(RgX_sqr(y), x)) return gc_long(av,0);
     661         798 :     if (!pt) return gc_long(av,1);
     662         791 :     if (!gequal1(a)) y = gmul(b, y);
     663         791 :     if (m != 1) y = RgX_inflate(y,m);
     664             :   }
     665             : END:
     666         840 :   if (v) y = RgX_shift_shallow(y, v>>1);
     667         840 :   *pt = gerepilecopy(av, y); return 1;
     668             : }
     669             : 
     670             : /* b unit mod p */
     671             : static int
     672         287 : Up_ispower(GEN b, GEN K, GEN p, long d, GEN *pt)
     673             : {
     674         287 :   if (d == 1)
     675             :   { /* mod p: faster */
     676         203 :     if (!Fp_ispower(b, K, p)) return 0;
     677         203 :     if (pt) *pt = Fp_sqrtn(b, K, p, NULL);
     678             :   }
     679             :   else
     680             :   { /* mod p^{2 +} */
     681          84 :     if (!ispower(cvtop(b, p, d), K, pt)) return 0;
     682          63 :     if (pt) *pt = gtrunc(*pt);
     683             :   }
     684         266 :   return 1;
     685             : }
     686             : 
     687             : /* We're studying whether a mod (q*p^e) is a K-th power, (q,p) = 1.
     688             :  * Decide mod p^e, then reduce a mod q unless q = NULL. */
     689             : static int
     690         427 : handle_pe(GEN *pa, GEN q, GEN L, GEN K, GEN p, long e)
     691             : {
     692             :   GEN t, A;
     693         427 :   long v = Z_pvalrem(*pa, p, &A), d = e - v;
     694         427 :   if (d <= 0) t = gen_0;
     695             :   else
     696             :   {
     697             :     ulong r;
     698         371 :     v = uabsdivui_rem(v, K, &r);
     699         371 :     if (r || !Up_ispower(A, K, p, d, L? &t: NULL)) return 0;
     700         266 :     if (L && v) t = mulii(t, powiu(p, v));
     701             :   }
     702         322 :   if (q) *pa = modii(*pa, q);
     703         322 :   if (L) vectrunc_append(L, mkintmod(t, powiu(p, e)));
     704         322 :   return 1;
     705             : }
     706             : long
     707         329 : Zn_ispower(GEN a, GEN q, GEN K, GEN *pt)
     708             : {
     709             :   GEN L, N;
     710             :   pari_sp av;
     711             :   long e, i, l;
     712             :   ulong pp;
     713             :   forprime_t S;
     714             : 
     715         329 :   if (!signe(a))
     716             :   {
     717          21 :     if (pt) {
     718          21 :       GEN t = cgetg(3, t_INTMOD);
     719          21 :       gel(t,1) = icopy(q); gel(t,2) = gen_0; *pt = t;
     720             :     }
     721          21 :     return 1;
     722             :   }
     723             :   /* a != 0 */
     724         308 :   av = avma;
     725             : 
     726         308 :   if (typ(q) != t_INT) /* integer factorization */
     727             :   {
     728           0 :     GEN P = gel(q,1), E = gel(q,2);
     729           0 :     l = lg(P);
     730           0 :     L = pt? vectrunc_init(l): NULL;
     731           0 :     for (i = 1; i < l; i++)
     732             :     {
     733           0 :       GEN p = gel(P,i);
     734           0 :       long e = itos(gel(E,i));
     735           0 :       if (!handle_pe(&a, NULL, L, K, p, e)) return gc_long(av,0);
     736             :     }
     737           0 :     goto END;
     738             :   }
     739         308 :   if (!mod2(K)
     740         189 :       && kronecker(a, shifti(q,-vali(q))) == -1) return gc_long(av,0);
     741         301 :   L = pt? vectrunc_init(expi(q)+1): NULL;
     742         301 :   u_forprime_init(&S, 2, tridiv_bound(q));
     743         301 :   while ((pp = u_forprime_next(&S)))
     744             :   {
     745             :     int stop;
     746      883407 :     e = Z_lvalrem_stop(&q, pp, &stop);
     747      883407 :     if (!e) continue;
     748         203 :     if (!handle_pe(&a, q, L, K, utoipos(pp), e)) return gc_long(av,0);
     749         161 :     if (stop)
     750             :     {
     751         126 :       if (!is_pm1(q) && !handle_pe(&a, q, L, K, q, 1)) return gc_long(av,0);
     752         126 :       goto END;
     753             :     }
     754             :   }
     755         154 :   l = lg(primetab);
     756         154 :   for (i = 1; i < l; i++)
     757             :   {
     758           0 :     GEN p = gel(primetab,i);
     759           0 :     e = Z_pvalrem(q, p, &q);
     760           0 :     if (!e) continue;
     761           0 :     if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) return gc_long(av,0);
     762           0 :     if (is_pm1(q)) goto END;
     763             :   }
     764         154 :   N = gcdii(a,q);
     765         154 :   if (!is_pm1(N))
     766             :   {
     767         112 :     if (ifac_isprime(N))
     768             :     {
     769          70 :       e = Z_pvalrem(q, N, &q);
     770          70 :       if (!handle_pe(&a, q, L, K, N, e)) return gc_long(av,0);
     771             :     }
     772             :     else
     773             :     {
     774          42 :       GEN part = ifac_start(N, 0);
     775             :       for(;;)
     776          42 :       {
     777             :         long e;
     778             :         GEN p;
     779          84 :         if (!ifac_next(&part, &p, &e)) break;
     780          42 :         e = Z_pvalrem(q, p, &q);
     781          42 :         if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) return gc_long(av,0);
     782             :       }
     783             :     }
     784             :   }
     785          84 :   if (!is_pm1(q))
     786             :   {
     787          84 :     if (ifac_isprime(q))
     788             :     {
     789          28 :       if (!handle_pe(&a, q, L, K, q, 1)) return gc_long(av,0);
     790             :     }
     791             :     else
     792             :     {
     793          56 :       GEN part = ifac_start(q, 0);
     794             :       for(;;)
     795          84 :       {
     796             :         long e;
     797             :         GEN p;
     798         140 :         if (!ifac_next(&part, &p, &e)) break;
     799          98 :         if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) return gc_long(av,0);
     800             :       }
     801             :     }
     802             :   }
     803             : END:
     804         196 :   if (pt) *pt = gerepileupto(av, chinese1_coprime_Z(L));
     805         196 :   return 1;
     806             : }
     807             : 
     808             : static long
     809          56 : polmodispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
     810             : {
     811          56 :   pari_sp av = avma;
     812          56 :   GEN p = NULL, T = NULL;
     813          56 :   if (Rg_is_FpXQ(x, &T,&p) && p)
     814             :   {
     815          42 :     x = liftall_shallow(x);
     816          42 :     if (T) T = liftall_shallow(T);
     817          42 :     if (!Fq_ispower(x, K, T, p)) return gc_long(av,0);
     818          28 :     if (!pt) return gc_long(av,1);
     819          21 :     x = Fq_sqrtn(x, K, T,p, NULL);
     820          21 :     if (typ(x) == t_INT)
     821           7 :       x = Fp_to_mod(x,p);
     822             :     else
     823          14 :       x = mkpolmod(FpX_to_mod(x,p), FpX_to_mod(T,p));
     824          21 :     *pt = gerepilecopy(av, x); return 1;
     825             :   }
     826          14 :   pari_err_IMPL("ispower for general t_POLMOD");
     827           0 :   return 0;
     828             : }
     829             : 
     830             : long
     831      163503 : issquareall(GEN x, GEN *pt)
     832             : {
     833      163503 :   long tx = typ(x);
     834             :   GEN F;
     835             :   pari_sp av;
     836             : 
     837      163503 :   if (!pt) return issquare(x);
     838       20349 :   switch(tx)
     839             :   {
     840        2352 :     case t_INT: return Z_issquareall(x, pt);
     841         161 :     case t_FRAC: av = avma;
     842         161 :       F = cgetg(3, t_FRAC);
     843         161 :       if (   !Z_issquareall(gel(x,1), &gel(F,1))
     844         105 :           || !Z_issquareall(gel(x,2), &gel(F,2))) return gc_long(av,0);
     845         105 :       *pt = F; return 1;
     846             : 
     847             :     case t_POLMOD:
     848          21 :       return polmodispower(x, gen_2, pt);
     849        2947 :     case t_POL: return polissquareall(x,pt);
     850          14 :     case t_RFRAC: av = avma;
     851          14 :       F = cgetg(3, t_RFRAC);
     852          14 :       if (   !issquareall(gel(x,1), &gel(F,1))
     853          14 :           || !polissquareall(gel(x,2), &gel(F,2))) return gc_long(av,0);
     854           7 :       *pt = F; return 1;
     855             : 
     856             :     case t_REAL: case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_SER:
     857       14756 :       if (!issquare(x)) return 0;
     858       14756 :       *pt = gsqrt(x, DEFAULTPREC); return 1;
     859             : 
     860             :     case t_INTMOD:
     861          63 :       return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), gen_2, pt);
     862             : 
     863          35 :     case t_FFELT: return FF_issquareall(x, pt);
     864             : 
     865             :   }
     866           0 :   pari_err_TYPE("issquareall",x);
     867             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     868             : }
     869             : 
     870             : long
     871      158183 : issquare(GEN x)
     872             : {
     873             :   pari_sp av;
     874             :   GEN a, p;
     875             :   long v;
     876             : 
     877      158183 :   switch(typ(x))
     878             :   {
     879             :     case t_INT:
     880      143056 :       return Z_issquare(x);
     881             : 
     882             :     case t_REAL:
     883       14714 :       return (signe(x)>=0);
     884             : 
     885             :     case t_INTMOD:
     886          77 :       return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), gen_2, NULL);
     887             : 
     888             :     case t_FRAC:
     889          21 :       return Z_issquare(gel(x,1)) && Z_issquare(gel(x,2));
     890             : 
     891           7 :     case t_FFELT: return FF_issquareall(x, NULL);
     892             : 
     893             :     case t_COMPLEX:
     894          56 :       return 1;
     895             : 
     896             :     case t_PADIC:
     897         126 :       a = gel(x,4); if (!signe(a)) return 1;
     898         126 :       if (valp(x)&1) return 0;
     899         112 :       p = gel(x,2);
     900         112 :       if (!absequaliu(p, 2)) return (kronecker(a,p) != -1);
     901             : 
     902          42 :       v = precp(x); /* here p=2, a is odd */
     903          42 :       if ((v>=3 && mod8(a) != 1 ) ||
     904           0 :           (v==2 && mod4(a) != 1)) return 0;
     905          21 :       return 1;
     906             : 
     907             :     case t_POLMOD:
     908          21 :       return polmodispower(x, gen_2, NULL);
     909             : 
     910             :     case t_POL:
     911          77 :       return polissquareall(x,NULL);
     912             : 
     913             :     case t_SER:
     914          21 :       if (!signe(x)) return 1;
     915          14 :       if (valp(x)&1) return 0;
     916           7 :       return issquare(gel(x,2));
     917             : 
     918             :     case t_RFRAC:
     919           7 :       av = avma; return gc_long(av, issquare(gmul(gel(x,1),gel(x,2))));
     920             :   }
     921           0 :   pari_err_TYPE("issquare",x);
     922             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     923             : }
     924           0 : GEN gissquare(GEN x) { return issquare(x)? gen_1: gen_0; }
     925           0 : GEN gissquareall(GEN x, GEN *pt) { return issquareall(x,pt)? gen_1: gen_0; }
     926             : 
     927             : long
     928        1386 : ispolygonal(GEN x, GEN S, GEN *N)
     929             : {
     930        1386 :   pari_sp av = avma;
     931             :   GEN D, d, n;
     932        1386 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("ispolygonal", x);
     933        1386 :   if (typ(S) != t_INT) pari_err_TYPE("ispolygonal", S);
     934        1386 :   if (abscmpiu(S,3) < 0) pari_err_DOMAIN("ispolygonal","s","<", utoipos(3),S);
     935        1386 :   if (signe(x) < 0) return 0;
     936        1386 :   if (signe(x) == 0) { if (N) *N = gen_0; return 1; }
     937        1260 :   if (is_pm1(x)) { if (N) *N = gen_1; return 1; }
     938             :   /* n = (sqrt( (8s - 16) x + (s-4)^2 ) + s - 4) / 2(s - 2) */
     939        1134 :   if (abscmpiu(S, 1<<16) < 0) /* common case ! */
     940             :   {
     941         441 :     ulong s = S[2], r;
     942         504 :     if (s == 4) return Z_issquareall(x, N);
     943         378 :     if (s == 3)
     944           0 :       D = addiu(shifti(x, 3), 1);
     945             :     else
     946         378 :       D = addiu(mului(8*s - 16, x), (s-4)*(s-4));
     947         378 :     if (!Z_issquareall(D, &d)) return gc_long(av,0);
     948         378 :     if (s == 3)
     949           0 :       d = subiu(d, 1);
     950             :     else
     951         378 :       d = addiu(d, s - 4);
     952         378 :     n = absdiviu_rem(d, 2*s - 4, &r);
     953         378 :     if (r) return gc_long(av,0);
     954             :   }
     955             :   else
     956             :   {
     957         693 :     GEN r, S_2 = subiu(S,2), S_4 = subiu(S,4);
     958         693 :     D = addii(mulii(shifti(S_2,3), x), sqri(S_4));
     959         693 :     if (!Z_issquareall(D, &d)) return gc_long(av,0);
     960         693 :     d = addii(d, S_4);
     961         693 :     n = dvmdii(shifti(d,-1), S_2, &r);
     962         693 :     if (r != gen_0) return gc_long(av,0);
     963             :   }
     964        1071 :   if (N) *N = gerepileuptoint(av, n); else set_avma(av);
     965        1071 :   return 1;
     966             : }
     967             : 
     968             : /*********************************************************************/
     969             : /**                                                                 **/
     970             : /**                        PERFECT POWER                            **/
     971             : /**                                                                 **/
     972             : /*********************************************************************/
     973             : static long
     974         721 : polispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
     975             : {
     976             :   pari_sp av;
     977         721 :   long v, d, k = itos(K);
     978             :   GEN y, a, b;
     979         721 :   GEN T = NULL, p = NULL;
     980             : 
     981         721 :   if (!signe(x))
     982             :   {
     983           7 :     if (pt) *pt = gcopy(x);
     984           7 :     return 1;
     985             :   }
     986         714 :   d = degpol(x);
     987         714 :   if (d % k) return 0; /* degree not multiple of k */
     988         707 :   av = avma;
     989         707 :   if (RgX_is_FpXQX(x, &T, &p) && p)
     990             :   { /* over Fq */
     991         336 :     if (T && typ(T) == t_FFELT)
     992             :     {
     993         126 :       if (!FFX_ispower(x, k, T, pt)) return gc_long(av,0);
     994         105 :       return 1;
     995             :     }
     996         210 :     x = RgX_to_FqX(x,T,p);
     997         210 :     if (!FqX_ispower(x, k, T,p, pt)) return gc_long(av,0);
     998         175 :     if (pt) *pt = gerepileupto(av, FqX_to_mod(*pt, T, p));
     999         175 :     return 1;
    1000             :   }
    1001         371 :   v = RgX_valrem(x, &x);
    1002         371 :   if (v % k) return 0;
    1003         364 :   v /= k;
    1004         364 :   a = gel(x,2); b = NULL;
    1005         364 :   if (!ispower(a, K, &b)) return gc_long(av,0);
    1006         350 :   if (d)
    1007             :   {
    1008         343 :     GEN p = characteristic(x);
    1009         343 :     a = leading_coeff(x);
    1010         343 :     if (!ispower(a, K, &b)) return gc_long(av,0);
    1011         343 :     x = RgX_normalize(x);
    1012         343 :     if (signe(p) && cmpii(p,K) <= 0)
    1013           0 :       pari_err_IMPL("ispower(general t_POL) in small characteristic");
    1014         343 :     y = gtrunc(gsqrtn(RgX_to_ser(x,lg(x)), K, NULL, 0));
    1015         343 :     if (!RgX_equal(powgi(y, K), x)) return gc_long(av,0);
    1016             :   }
    1017             :   else
    1018           7 :     y = pol_1(varn(x));
    1019         350 :   if (pt)
    1020             :   {
    1021         350 :     if (!gequal1(a))
    1022             :     {
    1023          14 :       if (!b) b = gsqrtn(a, K, NULL, DEFAULTPREC);
    1024          14 :       y = gmul(b,y);
    1025             :     }
    1026         350 :     if (v) y = RgX_shift_shallow(y, v);
    1027         350 :     *pt = gerepilecopy(av, y);
    1028             :   }
    1029           0 :   else set_avma(av);
    1030         350 :   return 1;
    1031             : }
    1032             : 
    1033             : long
    1034       97809 : Z_ispowerall(GEN x, ulong k, GEN *pt)
    1035             : {
    1036       97809 :   long s = signe(x);
    1037             :   ulong mask;
    1038       97809 :   if (!s) { if (pt) *pt = gen_0; return 1; }
    1039       97809 :   if (s > 0) {
    1040       97669 :     if (k == 2) return Z_issquareall(x, pt);
    1041       18011 :     if (k == 3) { mask = 1; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
    1042        3262 :     if (k == 5) { mask = 2; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
    1043        3010 :     if (k == 7) { mask = 4; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
    1044        3003 :     return is_kth_power(x, k, pt);
    1045             :   }
    1046         140 :   if (!odd(k)) return 0;
    1047         126 :   if (Z_ispowerall(absi_shallow(x), k, pt))
    1048             :   {
    1049         112 :     if (pt) *pt = negi(*pt);
    1050         112 :     return 1;
    1051             :   };
    1052          14 :   return 0;
    1053             : }
    1054             : 
    1055             : /* is x a K-th power mod p ? Assume p prime. */
    1056             : int
    1057         203 : Fp_ispower(GEN x, GEN K, GEN p)
    1058             : {
    1059         203 :   pari_sp av = avma;
    1060             :   GEN p_1;
    1061         203 :   x = modii(x, p);
    1062         203 :   if (!signe(x) || equali1(x)) return gc_bool(av,1);
    1063             :   /* implies p > 2 */
    1064         112 :   p_1 = subiu(p,1);
    1065         112 :   K = gcdii(K, p_1);
    1066         112 :   if (absequaliu(K, 2)) return gc_bool(av, kronecker(x,p) > 0);
    1067          49 :   x = Fp_pow(x, diviiexact(p_1,K), p);
    1068          49 :   return gc_bool(av, equali1(x));
    1069             : }
    1070             : 
    1071             : /* x unit defined modulo 2^e, e > 0, p prime */
    1072             : static int
    1073        2373 : U2_issquare(GEN x, long e)
    1074             : {
    1075        2373 :   long r = signe(x)>=0?mod8(x):8-mod8(x);
    1076        2373 :   if (e==1) return 1;
    1077        2373 :   if (e==2) return (r&3L) == 1;
    1078        2009 :   return r == 1;
    1079             : }
    1080             : /* x unit defined modulo p^e, e > 0, p prime */
    1081             : static int
    1082        4690 : Up_issquare(GEN x, GEN p, long e)
    1083        4690 : { return (absequaliu(p,2))? U2_issquare(x, e): kronecker(x,p)==1; }
    1084             : 
    1085             : long
    1086        2548 : Zn_issquare(GEN d, GEN fn)
    1087             : {
    1088             :   long j, np;
    1089        2548 :   if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("Zn_issquare",d);
    1090        2548 :   if (typ(fn) == t_INT) return Zn_ispower(d, fn, gen_2, NULL);
    1091             :   /* integer factorization */
    1092        2548 :   np = nbrows(fn);
    1093        5320 :   for (j = 1; j <= np; ++j)
    1094             :   {
    1095        4970 :     GEN  r, p = gcoeff(fn, j, 1);
    1096        4970 :     long e = itos(gcoeff(fn, j, 2));
    1097        4970 :     long v = Z_pvalrem(d,p,&r);
    1098        4970 :     if (v < e && (odd(v) || !Up_issquare(r, p, e-v))) return 0;
    1099             :   }
    1100         350 :   return 1;
    1101             : }
    1102             : 
    1103             : /* return [N',v]; v contains all x mod N' s.t. x^2 + B x + C = 0 modulo N */
    1104             : GEN
    1105     2742838 : Zn_quad_roots(GEN N, GEN B, GEN C)
    1106             : {
    1107     2742838 :   pari_sp av = avma;
    1108     2742838 :   GEN fa = NULL, D, w, v, P, E, F0, Q0, F, mF, A, Q, T, R, Np, N4;
    1109             :   long l, i, j, ct;
    1110             : 
    1111     2742838 :   if ((fa = check_arith_non0(N,"Zn_quad_roots")))
    1112          14 :     N = typ(N) == t_VEC? gel(N,1): factorback(N);
    1113     2742838 :   N = absi_shallow(N);
    1114     2742838 :   N4 = shifti(N,2);
    1115     2742838 :   D = modii(subii(sqri(B), shifti(C,2)), N4);
    1116     2742838 :   if (!signe(D))
    1117             :   { /* (x + B/2)^2 = 0 (mod N), D = B^2-4C = 0 (4N) => B even */
    1118         630 :     if (!fa) fa = Z_factor(N);
    1119         630 :     P = gel(fa,1);
    1120         630 :     E = ZV_to_zv(gel(fa,2));
    1121         630 :     l = lg(P);
    1122         630 :     for (i = 1; i < l; i++) E[i] = (E[i]+1) >> 1;
    1123         630 :     Np = factorback2(P, E); /* x = -B mod N' */
    1124         630 :     B = shifti(B,-1);
    1125         630 :     return gerepilecopy(av, mkvec2(Np, mkvec(Fp_neg(B,Np))));
    1126             :   }
    1127     2742208 :   if (!fa)
    1128     2742194 :     fa = Z_factor(N4);
    1129             :   else  /* convert to factorization of N4 = 4*N */
    1130          14 :     fa = famat_reduce(famat_mulpows_shallow(fa, gen_2, 2));
    1131     2742208 :   P = gel(fa,1); l = lg(P);
    1132     2742208 :   E = ZV_to_zv(gel(fa,2));
    1133     2742208 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    1134     2742208 :   mF= cgetg(l, t_VEC); F0 = gen_0;
    1135     2742208 :   Q = cgetg(l, t_VEC); Q0 = gen_1;
    1136     6592047 :   for (i = j = 1, ct = 0; i < l; i++)
    1137             :   {
    1138     5979946 :     GEN p = gel(P,i), q, f, mf, D0;
    1139     5979946 :     long t2, s = E[i], t = Z_pvalrem(D, p, &D0), d = s - t;
    1140     5979946 :     if (d <= 0)
    1141             :     {
    1142     1355144 :       q = powiu(p, (s+1)>>1);
    1143     3567158 :       Q0 = mulii(Q0, q); continue;
    1144             :     }
    1145             :     /* d > 0 */
    1146     6754909 :     if (odd(t)) return NULL;
    1147     4439302 :     t2 = t >> 1;
    1148     4439302 :     if (i > 1)
    1149             :     { /* p > 2 */
    1150     2796759 :       if (kronecker(D0, p) == -1) return NULL;
    1151     1350986 :       q = powiu(p,s-t2);
    1152     1350986 :       f = Zp_sqrt(D0, p, d); if (t2) f = mulii(powiu(p,t2), f);
    1153     1350986 :       mf = Fp_neg(f, q);
    1154             :     }
    1155             :     else
    1156             :     { /* p = 2 */
    1157     1642543 :       if (d == 1) { Q0 = int2n(1+t2); F0 = NULL; continue; }
    1158     1468943 :       if (d == 2)
    1159             :       {
    1160      734132 :         if (Mod4(D0) != 1) return NULL;
    1161      683270 :         Q0 = int2n(1+t2); F0 = NULL; continue;
    1162             :       }
    1163             :       /* d > 2 */
    1164      734811 :       if (Mod8(D0) != 1) return NULL;
    1165      286839 :       q = int2n(d-1+t2);
    1166      286839 :       f = shifti(Z2_sqrt(D0, d), t2);
    1167      286839 :       mf = Fp_neg(f, q);
    1168             :     }
    1169     1637825 :     gel(Q,j) = q;
    1170     1637825 :     gel(F,j) = f;
    1171     1637825 :     gel(mF,j)= mf; j++;
    1172             :   }
    1173      612101 :   setlg(Q,j);
    1174      612101 :   setlg(F,j);
    1175      612101 :   setlg(mF,j);
    1176      612101 :   if (is_pm1(Q0)) A = leafcopy(F);
    1177             :   else
    1178             :   { /* append the fixed congruence (F0 mod Q0) */
    1179      545062 :     if (!F0) F0 = shifti(Q0,-1);
    1180      545062 :     A = shallowconcat(F, F0);
    1181      545062 :     Q = shallowconcat(Q, Q0);
    1182             :   }
    1183      612101 :   ct = 1 << (j-1);
    1184      612101 :   T = ZV_producttree(Q);
    1185      612101 :   R = ZV_chinesetree(Q,T);
    1186      612101 :   Np = gmael(T, lg(T)-1, 1);
    1187      612101 :   B = modii(B, Np);
    1188      612101 :   if (!signe(B)) B = NULL;
    1189      612101 :   Np = shifti(Np, -1); /* N' = (\prod_i Q[i]) / 2 */
    1190      612101 :   w = cgetg(3, t_VEC);
    1191      612101 :   gel(w,1) = icopy(Np);
    1192      612101 :   gel(w,2) = v = cgetg(ct+1, t_VEC);
    1193      612101 :   l = lg(F);
    1194     2786700 :   for (j = 1; j <= ct; j++)
    1195             :   {
    1196     2174599 :     pari_sp av2 = avma;
    1197     2174599 :     long m = j - 1;
    1198             :     GEN u;
    1199     6605585 :     for (i = 1; i < l; i++)
    1200             :     {
    1201     4430986 :       gel(A,i) = (m&1L)? gel(mF,i): gel(F,i);
    1202     4430986 :       m >>= 1;
    1203             :     }
    1204     2174599 :     u = ZV_chinese_tree(A,Q,T,R); /* u mod N' st u^2 = B^2-4C modulo 4N */
    1205     2174599 :     if (B) u = subii(u,B);
    1206     2174599 :     gel(v,j) = gerepileuptoint(av2, modii(shifti(u,-1), Np));
    1207             :   }
    1208      612101 :   return gerepileupto(av, w);
    1209             : }
    1210             : 
    1211             : static long
    1212        1113 : Qp_ispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
    1213             : {
    1214        1113 :   pari_sp av = avma;
    1215        1113 :   GEN z = Qp_sqrtn(x, K, NULL);
    1216        1113 :   if (!z) return gc_long(av,0);
    1217         819 :   if (pt) *pt = z;
    1218         819 :   return 1;
    1219             : }
    1220             : 
    1221             : long
    1222     7096822 : ispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
    1223             : {
    1224             :   GEN z;
    1225             : 
    1226     7096822 :   if (!K) return gisanypower(x, pt);
    1227       96640 :   if (typ(K) != t_INT) pari_err_TYPE("ispower",K);
    1228       96640 :   if (signe(K) <= 0) pari_err_DOMAIN("ispower","exponent","<=",gen_0,K);
    1229       96640 :   if (equali1(K)) { if (pt) *pt = gcopy(x); return 1; }
    1230       96591 :   switch(typ(x)) {
    1231             :     case t_INT:
    1232       24825 :       return Z_ispowerall(x, itou(K), pt);
    1233             :     case t_FRAC:
    1234             :     {
    1235       69680 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1236       69680 :       ulong k = itou(K);
    1237       69680 :       if (pt) {
    1238       69673 :         z = cgetg(3, t_FRAC);
    1239       69673 :         if (Z_ispowerall(a, k, &a) && Z_ispowerall(b, k, &b)) {
    1240        1386 :           *pt = z; gel(z,1) = a; gel(z,2) = b; return 1;
    1241             :         }
    1242       68287 :         set_avma((pari_sp)(z + 3)); return 0;
    1243             :       }
    1244           7 :       return Z_ispower(a, k) && Z_ispower(b, k);
    1245             :     }
    1246             :     case t_INTMOD:
    1247         189 :       return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), K, pt);
    1248             :     case t_FFELT:
    1249          28 :       return FF_ispower(x, K, pt);
    1250             : 
    1251             :     case t_PADIC:
    1252        1113 :       return Qp_ispower(x, K, pt);
    1253             :     case t_POLMOD:
    1254          14 :       return polmodispower(x, K, pt);
    1255             :     case t_POL:
    1256         714 :       return polispower(x, K, pt);
    1257             :     case t_RFRAC: {
    1258           7 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1259           7 :       if (pt) {
    1260           7 :         z = cgetg(3, t_RFRAC);
    1261           7 :         if (ispower(a, K, &a) && polispower(b, K, &b)) {
    1262           7 :           *pt = z; gel(z,1) = a; gel(z,2) = b; return 1;
    1263             :         }
    1264           0 :         set_avma((pari_sp)(z + 3)); return 0;
    1265             :       }
    1266           0 :       return (ispower(a, K, NULL) && polispower(b, K, NULL));
    1267             :     }
    1268             :     case t_REAL:
    1269           7 :       if (signe(x) < 0 && !mpodd(K)) return 0;
    1270             :     case t_COMPLEX:
    1271          14 :       if (pt) *pt = gsqrtn(x, K, NULL, DEFAULTPREC);
    1272          14 :       return 1;
    1273             : 
    1274             :     case t_SER:
    1275           7 :       if (signe(x) && (!dvdsi(valp(x), K) || !ispower(gel(x,2), K, NULL)))
    1276           0 :         return 0;
    1277           7 :       if (pt) *pt = gsqrtn(x, K, NULL, DEFAULTPREC);
    1278           7 :       return 1;
    1279             :   }
    1280           0 :   pari_err_TYPE("ispower",x);
    1281             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1282             : }
    1283             : 
    1284             : long
    1285     7000182 : gisanypower(GEN x, GEN *pty)
    1286             : {
    1287     7000182 :   long tx = typ(x);
    1288             :   ulong k, h;
    1289     7000182 :   if (tx == t_INT) return Z_isanypower(x, pty);
    1290          14 :   if (tx == t_FRAC)
    1291             :   {
    1292          14 :     pari_sp av = avma;
    1293          14 :     GEN fa, P, E, a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1294             :     long i, j, p, e;
    1295          14 :     int sw = (abscmpii(a, b) > 0);
    1296             : 
    1297          14 :     if (sw) swap(a, b);
    1298          14 :     k = Z_isanypower(a, pty? &a: NULL);
    1299          14 :     if (!k)
    1300             :     { /* a = -1,1 or not a pure power */
    1301           7 :       if (!is_pm1(a)) return gc_long(av,0);
    1302           7 :       if (signe(a) < 0) b = negi(b);
    1303           7 :       k = Z_isanypower(b, pty? &b: NULL);
    1304           7 :       if (!k || !pty) return gc_long(av,k);
    1305           7 :       *pty = gerepileupto(av, ginv(b));
    1306           7 :       return k;
    1307             :     }
    1308           7 :     fa = factoru(k);
    1309           7 :     P = gel(fa,1);
    1310           7 :     E = gel(fa,2); h = k;
    1311          14 :     for (i = lg(P) - 1; i > 0; i--)
    1312             :     {
    1313           7 :       p = P[i];
    1314           7 :       e = E[i];
    1315          21 :       for (j = 0; j < e; j++)
    1316          14 :         if (!is_kth_power(b, p, &b)) break;
    1317           7 :       if (j < e) k /= upowuu(p, e - j);
    1318             :     }
    1319           7 :     if (k == 1) return gc_long(av,0);
    1320           7 :     if (!pty) return gc_long(av,k);
    1321           0 :     if (k != h) a = powiu(a, h/k);
    1322           0 :     *pty = gerepilecopy(av, mkfrac(a, b));
    1323           0 :     return k;
    1324             :   }
    1325           0 :   pari_err_TYPE("gisanypower", x);
    1326             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1327             : }
    1328             : 
    1329             : /* v_p(x) = e != 0 for some p; return ispower(x,,&x), updating x.
    1330             :  * No need to optimize for 2,3,5,7 powers (done before) */
    1331             : static long
    1332      505715 : split_exponent(ulong e, GEN *x)
    1333             : {
    1334             :   GEN fa, P, E;
    1335      505715 :   long i, j, l, k = 1;
    1336      505715 :   if (e == 1) return 1;
    1337          14 :   fa = factoru(e);
    1338          14 :   P = gel(fa,1);
    1339          14 :   E = gel(fa,2); l = lg(P);
    1340          28 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1341             :   {
    1342          14 :     ulong p = P[i];
    1343          28 :     for (j = 0; j < E[i]; j++)
    1344             :     {
    1345             :       GEN y;
    1346          14 :       if (!is_kth_power(*x, p, &y)) break;
    1347          14 :       k *= p; *x = y;
    1348             :     }
    1349             :   }
    1350          14 :   return k;
    1351             : }
    1352             : 
    1353             : static long
    1354      864668 : Z_isanypower_nosmalldiv(GEN *px)
    1355             : { /* any prime divisor of x is > 102 */
    1356      864668 :   const double LOG2_103 = 6.6865; /* lower bound for log_2(103) */
    1357      864668 :   const double LOG103 = 4.6347; /* lower bound for log(103) */
    1358             :   forprime_t T;
    1359      864668 :   ulong mask = 7, e2;
    1360             :   long k, ex;
    1361      864668 :   GEN y, x = *px;
    1362             : 
    1363      864668 :   k = 1;
    1364      864668 :   while (Z_issquareall(x, &y)) { k <<= 1; x = y; }
    1365      864668 :   while ( (ex = is_357_power(x, &y, &mask)) ) { k *= ex; x = y; }
    1366      864668 :   e2 = (ulong)((expi(x) + 1) / LOG2_103); /* >= log_103 (x) */
    1367      864668 :   if (u_forprime_init(&T, 11, e2))
    1368             :   {
    1369       16982 :     GEN logx = NULL;
    1370       16982 :     const ulong Q = 30011; /* prime */
    1371             :     ulong p, xmodQ;
    1372       16982 :     double dlogx = 0;
    1373             :     /* cut off at x^(1/p) ~ 2^30 bits which seems to be about optimum;
    1374             :      * for large p the modular checks are no longer competitively fast */
    1375       34006 :     while ( (ex = is_pth_power(x, &y, &T, 30)) )
    1376             :     {
    1377          42 :       k *= ex; x = y;
    1378          42 :       e2 = (ulong)((expi(x) + 1) / LOG2_103);
    1379          42 :       u_forprime_restrict(&T, e2);
    1380             :     }
    1381       16982 :     if (DEBUGLEVEL>4) err_printf("Z_isanypower: now k=%ld, x=%ld-bit\n", k, expi(x));
    1382       16982 :     xmodQ = umodiu(x, Q);
    1383             :     /* test Q | x, just in case */
    1384       16982 :     if (!xmodQ) { *px = x; return k * split_exponent(Z_lval(x,Q), px); }
    1385             :     /* x^(1/p) < 2^31 */
    1386       16968 :     p = T.p;
    1387       16968 :     if (p <= e2)
    1388             :     {
    1389       16954 :       logx = logr_abs( itor(x, DEFAULTPREC) );
    1390       16954 :       dlogx = rtodbl(logx);
    1391       16954 :       e2 = (ulong)(dlogx / LOG103); /* >= log_103(x) */
    1392             :     }
    1393      154434 :     while (p && p <= e2)
    1394             :     { /* is x a p-th power ? By computing y = round(x^(1/p)).
    1395             :        * Check whether y^p = x, first mod Q, then exactly. */
    1396      120498 :       pari_sp av = avma;
    1397             :       long e;
    1398      120498 :       GEN logy = divru(logx, p), y = grndtoi(mpexp(logy), &e);
    1399      120498 :       ulong ymodQ = umodiu(y,Q);
    1400      120498 :       if (e >= -10 || Fl_powu(ymodQ, p % (Q-1), Q) != xmodQ
    1401          21 :                    || !equalii(powiu(y, p), x)) set_avma(av);
    1402             :       else
    1403             :       {
    1404          21 :         k *= p; x = y; xmodQ = ymodQ; logx = logy; dlogx /= p;
    1405          21 :         e2 = (ulong)(dlogx / LOG103); /* >= log_103(x) */
    1406          21 :         u_forprime_restrict(&T, e2);
    1407          21 :         continue; /* if success, retry same p */
    1408             :       }
    1409      120477 :       p = u_forprime_next(&T);
    1410             :     }
    1411             :   }
    1412      864654 :   *px = x; return k;
    1413             : }
    1414             : 
    1415             : static ulong tinyprimes[] = {
    1416             :   2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
    1417             :   73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,
    1418             :   157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
    1419             : };
    1420             : 
    1421             : /* disregard the sign of x, caller will take care of x < 0 */
    1422             : static long
    1423     7000862 : Z_isanypower_aux(GEN x, GEN *pty)
    1424             : {
    1425             :   long ex, v, i, l, k;
    1426             :   GEN y, P, E;
    1427     7000862 :   ulong mask, e = 0;
    1428             : 
    1429     7000862 :   if (abscmpii(x, gen_2) < 0) return 0; /* -1,0,1 */
    1430             : 
    1431     7000848 :   if (signe(x) < 0) x = negi(x);
    1432     7000848 :   k = l = 1;
    1433     7000848 :   P = cgetg(26 + 1, t_VECSMALL);
    1434     7000848 :   E = cgetg(26 + 1, t_VECSMALL);
    1435             :   /* trial division */
    1436   122943392 :   for(i = 0; i < 26; i++)
    1437             :   {
    1438    60137173 :     ulong p = tinyprimes[i];
    1439             :     int stop;
    1440    60137173 :     v = Z_lvalrem_stop(&x, p, &stop);
    1441    60137173 :     if (v)
    1442             :     {
    1443     7922348 :       P[l] = p;
    1444     7922348 :       E[l] = v; l++;
    1445    13588673 :       e = ugcd(e, v); if (e == 1) goto END;
    1446             :     }
    1447    54718886 :     if (stop) {
    1448      248038 :       if (is_pm1(x)) k = e;
    1449      248038 :       goto END;
    1450             :     }
    1451             :   }
    1452             : 
    1453     1334523 :   if (e)
    1454             :   { /* Bingo. Result divides e */
    1455             :     long v3, v5, v7;
    1456      505701 :     ulong e2 = e;
    1457      505701 :     v = u_lvalrem(e2, 2, &e2);
    1458      505701 :     if (v)
    1459             :     {
    1460      375249 :       for (i = 0; i < v; i++)
    1461             :       {
    1462      374171 :         if (!Z_issquareall(x, &y)) break;
    1463        1288 :         k <<= 1; x = y;
    1464             :       }
    1465             :     }
    1466      505701 :     mask = 0;
    1467      505701 :     v3 = u_lvalrem(e2, 3, &e2); if (v3) mask = 1;
    1468      505701 :     v5 = u_lvalrem(e2, 5, &e2); if (v5) mask |= 2;
    1469      505701 :     v7 = u_lvalrem(e2, 7, &e2); if (v7) mask |= 4;
    1470     1011479 :     while ( (ex = is_357_power(x, &y, &mask)) ) {
    1471          77 :       x = y;
    1472          77 :       switch(ex)
    1473             :       {
    1474          28 :         case 3: k *= 3; if (--v3 == 0) mask &= ~1; break;
    1475          28 :         case 5: k *= 5; if (--v5 == 0) mask &= ~2; break;
    1476          21 :         case 7: k *= 7; if (--v7 == 0) mask &= ~4; break;
    1477             :       }
    1478             :     }
    1479      505701 :     k *= split_exponent(e2, &x);
    1480             :   }
    1481             :   else
    1482      828822 :     k = Z_isanypower_nosmalldiv(&x);
    1483             : END:
    1484     7000848 :   if (pty && k != 1)
    1485             :   {
    1486        8029 :     if (e)
    1487             :     { /* add missing small factors */
    1488        6867 :       y = powuu(P[1], E[1] / k);
    1489        6867 :       for (i = 2; i < l; i++) y = mulii(y, powuu(P[i], E[i] / k));
    1490        6867 :       x = equali1(x)? y: mulii(x,y);
    1491             :     }
    1492        8029 :     *pty = x;
    1493             :   }
    1494     7000848 :   return k == 1? 0: k;
    1495             : }
    1496             : 
    1497             : long
    1498     7000862 : Z_isanypower(GEN x, GEN *pty)
    1499             : {
    1500     7000862 :   pari_sp av = avma;
    1501     7000862 :   long k = Z_isanypower_aux(x, pty);
    1502     7000862 :   if (!k) return gc_long(av,0);
    1503        8092 :   if (signe(x) < 0)
    1504             :   {
    1505          42 :     long v = vals(k);
    1506          42 :     if (v)
    1507             :     {
    1508             :       GEN y;
    1509          28 :       k >>= v;
    1510          28 :       if (k == 1) return gc_long(av,0);
    1511          21 :       if (!pty) return gc_long(av,k);
    1512          14 :       y = *pty;
    1513          14 :       y = powiu(y, 1<<v);
    1514          14 :       togglesign(y);
    1515          14 :       *pty = gerepileuptoint(av, y);
    1516          14 :       return k;
    1517             :     }
    1518          14 :     if (pty) togglesign_safe(pty);
    1519             :   }
    1520        8064 :   if (pty) *pty = gerepilecopy(av, *pty); else set_avma(av);
    1521        8064 :   return k;
    1522             : }
    1523             : 
    1524             : /* Faster than */
    1525             : /*   !cmpii(n, int2n(vali(n))) */
    1526             : /*   !cmpis(shifti(n, -vali(n)), 1) */
    1527             : /*   expi(n) == vali(n) */
    1528             : /*   hamming(n) == 1 */
    1529             : /* even for single-word values, and much faster for multiword values. */
    1530             : /* If all you have is a word, you can just use n & !(n & (n-1)). */
    1531             : long
    1532       80875 : Z_ispow2(GEN n)
    1533             : {
    1534             :   GEN xp;
    1535             :   long i, lx;
    1536             :   ulong u;
    1537       80875 :   if (signe(n) != 1) return 0;
    1538       80868 :   xp = int_LSW(n);
    1539       80868 :   lx = lgefint(n);
    1540       80868 :   u = *xp;
    1541       81152 :   for (i = 3; i < lx; ++i)
    1542             :   {
    1543       78333 :     if (u) return 0;
    1544         284 :     xp = int_nextW(xp);
    1545         284 :     u = *xp;
    1546             :   }
    1547        2819 :   return !(u & (u-1));
    1548             : }
    1549             : 
    1550             : static long
    1551      841832 : isprimepower_i(GEN n, GEN *pt, long flag)
    1552             : {
    1553      841832 :   pari_sp av = avma;
    1554             :   long i, v;
    1555             : 
    1556      841832 :   if (typ(n) != t_INT) pari_err_TYPE("isprimepower", n);
    1557      841832 :   if (signe(n) <= 0) return 0;
    1558             : 
    1559      841832 :   if (lgefint(n) == 3)
    1560             :   {
    1561             :     ulong p;
    1562      541156 :     v = uisprimepower(n[2], &p);
    1563      541156 :     if (v)
    1564             :     {
    1565       54944 :       if (pt) *pt = utoipos(p);
    1566       54944 :       return v;
    1567             :     }
    1568      486212 :     return 0;
    1569             :   }
    1570     1662349 :   for (i = 0; i < 26; i++)
    1571             :   {
    1572     1626503 :     ulong p = tinyprimes[i];
    1573     1626503 :     v = Z_lvalrem(n, p, &n);
    1574     1626500 :     if (v)
    1575             :     {
    1576      264827 :       set_avma(av);
    1577      264828 :       if (!is_pm1(n)) return 0;
    1578         432 :       if (pt) *pt = utoipos(p);
    1579         432 :       return v;
    1580             :     }
    1581             :   }
    1582             :   /* p | n => p >= 103 */
    1583       35846 :   v = Z_isanypower_nosmalldiv(&n); /* expensive */
    1584       35846 :   if (!(flag? isprime(n): BPSW_psp(n))) return gc_long(av,0);
    1585        5534 :   if (pt) *pt = gerepilecopy(av, n); else set_avma(av);
    1586        5534 :   return v;
    1587             : }
    1588             : long
    1589      840098 : isprimepower(GEN n, GEN *pt) { return isprimepower_i(n,pt,1); }
    1590             : long
    1591        1734 : ispseudoprimepower(GEN n, GEN *pt) { return isprimepower_i(n,pt,0); }
    1592             : 
    1593             : long
    1594      542255 : uisprimepower(ulong n, ulong *pp)
    1595             : { /* We must have CUTOFF^11 >= ULONG_MAX and CUTOFF^3 < ULONG_MAX.
    1596             :    * Tests suggest that 200-300 is the best range for 64-bit platforms. */
    1597      542255 :   const ulong CUTOFF = 200UL;
    1598      542255 :   const long TINYCUTOFF = 46;  /* tinyprimes[45] = 199 */
    1599      542255 :   const ulong CUTOFF3 = CUTOFF*CUTOFF*CUTOFF;
    1600             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    1601             :   /* primes preceeding the appropriate root of ULONG_MAX. */
    1602      481944 :   const ulong ROOT9 = 137;
    1603      481944 :   const ulong ROOT8 = 251;
    1604      481944 :   const ulong ROOT7 = 563;
    1605      481944 :   const ulong ROOT5 = 7129;
    1606      481944 :   const ulong ROOT4 = 65521;
    1607             : #else
    1608       60311 :   const ulong ROOT9 = 11;
    1609       60311 :   const ulong ROOT8 = 13;
    1610       60311 :   const ulong ROOT7 = 23;
    1611       60311 :   const ulong ROOT5 = 83;
    1612       60311 :   const ulong ROOT4 = 251;
    1613             : #endif
    1614             :   ulong mask;
    1615             :   long v, i;
    1616             :   int e;
    1617      542255 :   if (n < 2) return 0;
    1618      542241 :   if (!odd(n)) {
    1619      271208 :     if (n & (n-1)) return 0;
    1620        1404 :     *pp = 2; return vals(n);
    1621             :   }
    1622      271033 :   if (n < 8) { *pp = n; return 1; } /* 3,5,7 */
    1623     3653930 :   for (i = 1/*skip p=2*/; i < TINYCUTOFF; i++)
    1624             :   {
    1625     3594855 :     ulong p = tinyprimes[i];
    1626     3594855 :     if (n % p == 0)
    1627             :     {
    1628      211552 :       v = u_lvalrem(n, p, &n);
    1629      211552 :       if (n == 1) { *pp = p; return v; }
    1630      209438 :       return 0;
    1631             :     }
    1632             :   }
    1633             :   /* p | n => p >= CUTOFF */
    1634             : 
    1635       59075 :   if (n < CUTOFF3)
    1636             :   {
    1637       46354 :     if (n < CUTOFF*CUTOFF || uisprime_101(n)) { *pp = n; return 1; }
    1638           0 :     if (uissquareall(n, &n)) { *pp = n; return 2; }
    1639           0 :     return 0;
    1640             :   }
    1641             : 
    1642             :   /* Check for squares, fourth powers, and eighth powers as appropriate. */
    1643       12721 :   v = 1;
    1644       12721 :   if (uissquareall(n, &n)) {
    1645           0 :     v <<= 1;
    1646           0 :     if (CUTOFF <= ROOT4 && uissquareall(n, &n)) {
    1647           0 :       v <<= 1;
    1648           0 :       if (CUTOFF <= ROOT8 && uissquareall(n, &n)) v <<= 1;
    1649             :     }
    1650             :   }
    1651             : 
    1652       12721 :   if (CUTOFF > ROOT5) mask = 1;
    1653             :   else
    1654             :   {
    1655       12720 :     const ulong CUTOFF5 = CUTOFF3*CUTOFF*CUTOFF;
    1656       12720 :     if (n < CUTOFF5) mask = 1; else mask = 3;
    1657       12720 :     if (CUTOFF <= ROOT7)
    1658             :     {
    1659       12720 :       const ulong CUTOFF7 = CUTOFF5*CUTOFF*CUTOFF;
    1660       12720 :       if (n >= CUTOFF7) mask = 7;
    1661             :     }
    1662             :   }
    1663             : 
    1664       12721 :   if (CUTOFF <= ROOT9 && (e = uis_357_power(n, &n, &mask))) { v *= e; mask=1; }
    1665       12721 :   if ((e = uis_357_power(n, &n, &mask))) v *= e;
    1666             : 
    1667       12721 :   if (uisprime_101(n)) { *pp = n; return v; }
    1668        6984 :   return 0;
    1669             : }
    1670             : 
    1671             : /*********************************************************************/
    1672             : /**                                                                 **/
    1673             : /**                        KRONECKER SYMBOL                         **/
    1674             : /**                                                                 **/
    1675             : /*********************************************************************/
    1676             : /* t = 3,5 mod 8 ?  (= 2 not a square mod t) */
    1677             : static int
    1678   633219464 : ome(long t)
    1679             : {
    1680   633219464 :   switch(t & 7)
    1681             :   {
    1682             :     case 3:
    1683   361265766 :     case 5: return 1;
    1684   271953698 :     default: return 0;
    1685             :   }
    1686             : }
    1687             : /* t a t_INT, is t = 3,5 mod 8 ? */
    1688             : static int
    1689     4184262 : gome(GEN t)
    1690     4184262 : { return signe(t)? ome( mod2BIL(t) ): 0; }
    1691             : 
    1692             : /* assume y odd, return kronecker(x,y) * s */
    1693             : static long
    1694   483682768 : krouu_s(ulong x, ulong y, long s)
    1695             : {
    1696   483682768 :   ulong x1 = x, y1 = y, z;
    1697  2607169049 :   while (x1)
    1698             :   {
    1699  1639792568 :     long r = vals(x1);
    1700  1639918890 :     if (r)
    1701             :     {
    1702   883230847 :       if (odd(r) && ome(y1)) s = -s;
    1703   883115470 :       x1 >>= r;
    1704             :     }
    1705  1639803513 :     if (x1 & y1 & 2) s = -s;
    1706  1639803513 :     z = y1 % x1; y1 = x1; x1 = z;
    1707             :   }
    1708   483693713 :   return (y1 == 1)? s: 0;
    1709             : }
    1710             : 
    1711             : long
    1712     5050026 : kronecker(GEN x, GEN y)
    1713             : {
    1714     5050026 :   pari_sp av = avma;
    1715     5050026 :   long s = 1, r;
    1716             :   ulong xu;
    1717             : 
    1718     5050026 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("kronecker",x);
    1719     5050026 :   if (typ(y) != t_INT) pari_err_TYPE("kronecker",y);
    1720     5050026 :   switch (signe(y))
    1721             :   {
    1722           0 :     case -1: y = negi(y); if (signe(x) < 0) s = -1; break;
    1723           0 :     case 0: return is_pm1(x);
    1724             :   }
    1725     5050026 :   r = vali(y);
    1726     5050026 :   if (r)
    1727             :   {
    1728       11754 :     if (!mpodd(x)) return gc_long(av,0);
    1729       10228 :     if (odd(r) && gome(x)) s = -s;
    1730       10228 :     y = shifti(y,-r);
    1731             :   }
    1732     5048500 :   x = modii(x,y);
    1733    11057232 :   while (lgefint(x) > 3) /* x < y */
    1734             :   {
    1735             :     GEN z;
    1736      960232 :     r = vali(x);
    1737      960232 :     if (r)
    1738             :     {
    1739      524226 :       if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
    1740      524226 :       x = shifti(x,-r);
    1741             :     }
    1742             :     /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
    1743      960232 :     if (mod2BIL(x) & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
    1744      960232 :     z = remii(y,x); y = x; x = z;
    1745      960232 :     if (gc_needed(av,2))
    1746             :     {
    1747           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"kronecker");
    1748           0 :       gerepileall(av, 2, &x, &y);
    1749             :     }
    1750             :   }
    1751     5048500 :   xu = itou(x);
    1752     5048500 :   if (!xu) return is_pm1(y)? s: 0;
    1753     5028040 :   r = vals(xu);
    1754     5028040 :   if (r)
    1755             :   {
    1756     2641624 :     if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
    1757     2641624 :     xu >>= r;
    1758             :   }
    1759             :   /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
    1760     5028040 :   if (xu & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
    1761     5028040 :   return gc_long(av, krouu_s(umodiu(y,xu), xu, s));
    1762             : }
    1763             : 
    1764             : long
    1765       30842 : krois(GEN x, long y)
    1766             : {
    1767             :   ulong yu;
    1768       30842 :   long s = 1;
    1769             : 
    1770       30842 :   if (y <= 0)
    1771             :   {
    1772           7 :     if (y == 0) return is_pm1(x);
    1773           0 :     yu = (ulong)-y; if (signe(x) < 0) s = -1;
    1774             :   }
    1775             :   else
    1776       30835 :     yu = (ulong)y;
    1777       30835 :   if (!odd(yu))
    1778             :   {
    1779             :     long r;
    1780       14056 :     if (!mpodd(x)) return 0;
    1781       10472 :     r = vals(yu); yu >>= r;
    1782       10472 :     if (odd(r) && gome(x)) s = -s;
    1783             :   }
    1784       27251 :   return krouu_s(umodiu(x, yu), yu, s);
    1785             : }
    1786             : /* assume y != 0 */
    1787             : long
    1788   342596563 : kroiu(GEN x, ulong y)
    1789             : {
    1790             :   long r;
    1791   342596563 :   if (odd(y)) return krouu_s(umodiu(x,y), y, 1);
    1792     2132032 :   if (!mpodd(x)) return 0;
    1793     2109898 :   r = vals(y); y >>= r;
    1794     2109898 :   return krouu_s(umodiu(x,y), y, (odd(r) && gome(x))? -1: 1);
    1795             : }
    1796             : 
    1797             : /* assume y > 0, odd, return s * kronecker(x,y) */
    1798             : static long
    1799      181212 : krouodd(ulong x, GEN y, long s)
    1800             : {
    1801             :   long r;
    1802      181212 :   if (lgefint(y) == 3) return krouu_s(x, y[2], s);
    1803       41884 :   if (!x) return 0; /* y != 1 */
    1804       41884 :   r = vals(x);
    1805       41884 :   if (r)
    1806             :   {
    1807        7359 :     if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
    1808        7359 :     x >>= r;
    1809             :   }
    1810             :   /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
    1811       41884 :   if (x & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
    1812       41884 :   return krouu_s(umodiu(y,x), x, s);
    1813             : }
    1814             : 
    1815             : long
    1816      180703 : krosi(long x, GEN y)
    1817             : {
    1818      180703 :   const pari_sp av = avma;
    1819      180703 :   long s = 1, r;
    1820      180703 :   switch (signe(y))
    1821             :   {
    1822           0 :     case -1: y = negi(y); if (x < 0) s = -1; break;
    1823           0 :     case 0: return (x==1 || x==-1);
    1824             :   }
    1825      180703 :   r = vali(y);
    1826      180703 :   if (r)
    1827             :   {
    1828       16842 :     if (!odd(x)) return gc_long(av,0);
    1829       16842 :     if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
    1830       16842 :     y = shifti(y,-r);
    1831             :   }
    1832      180703 :   if (x < 0) { x = -x; if (mod4(y) == 3) s = -s; }
    1833      180703 :   return gc_long(av, krouodd((ulong)x, y, s));
    1834             : }
    1835             : 
    1836             : long
    1837         509 : kroui(ulong x, GEN y)
    1838             : {
    1839         509 :   const pari_sp av = avma;
    1840         509 :   long s = 1, r;
    1841         509 :   switch (signe(y))
    1842             :   {
    1843           0 :     case -1: y = negi(y); break;
    1844           0 :     case 0: return x==1UL;
    1845             :   }
    1846         509 :   r = vali(y);
    1847         509 :   if (r)
    1848             :   {
    1849           0 :     if (!odd(x)) return gc_long(av,0);
    1850           0 :     if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
    1851           0 :     y = shifti(y,-r);
    1852             :   }
    1853         509 :   return gc_long(av,  krouodd(x, y, s));
    1854             : }
    1855             : 
    1856             : long
    1857    78061231 : kross(long x, long y)
    1858             : {
    1859             :   ulong yu;
    1860    78061231 :   long s = 1;
    1861             : 
    1862    78061231 :   if (y <= 0)
    1863             :   {
    1864         441 :     if (y == 0) return (labs(x)==1);
    1865         413 :     yu = (ulong)-y; if (x < 0) s = -1;
    1866             :   }
    1867             :   else
    1868    78060790 :     yu = (ulong)y;
    1869    78061203 :   if (!odd(yu))
    1870             :   {
    1871             :     long r;
    1872    19745972 :     if (!odd(x)) return 0;
    1873    13991286 :     r = vals(yu); yu >>= r;
    1874    13991286 :     if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
    1875             :   }
    1876    72306517 :   x %= (long)yu; if (x < 0) x += yu;
    1877    72306517 :   return krouu_s((ulong)x, yu, s);
    1878             : }
    1879             : 
    1880             : long
    1881    63512504 : krouu(ulong x, ulong y)
    1882             : {
    1883             :   long r;
    1884    63512504 :   if (odd(y)) return krouu_s(x, y, 1);
    1885        1674 :   if (!odd(x)) return 0;
    1886        1674 :   r = vals(y); y >>= r;
    1887        1674 :   return krouu_s(x, y, (odd(r) && ome(x))? -1: 1);
    1888             : }
    1889             : 
    1890             : /*********************************************************************/
    1891             : /**                                                                 **/
    1892             : /**                          HILBERT SYMBOL                         **/
    1893             : /**                                                                 **/
    1894             : /*********************************************************************/
    1895             : /* x,y are t_INT or t_REAL */
    1896             : static long
    1897        9982 : mphilbertoo(GEN x, GEN y)
    1898             : {
    1899        9982 :   long sx = signe(x), sy = signe(y);
    1900        9982 :   if (!sx || !sy) return 0;
    1901        9982 :   return (sx < 0 && sy < 0)? -1: 1;
    1902             : }
    1903             : 
    1904             : long
    1905       53144 : hilbertii(GEN x, GEN y, GEN p)
    1906             : {
    1907             :   pari_sp av;
    1908             :   long oddvx, oddvy, z;
    1909             : 
    1910       53144 :   if (!p) return mphilbertoo(x,y);
    1911       43183 :   if (is_pm1(p) || signe(p) < 0) pari_err_PRIME("hilbertii",p);
    1912       43183 :   if (!signe(x) || !signe(y)) return 0;
    1913       43162 :   av = avma;
    1914       43162 :   oddvx = odd(Z_pvalrem(x,p,&x));
    1915       43162 :   oddvy = odd(Z_pvalrem(y,p,&y));
    1916             :   /* x, y are p-units, compute hilbert(x * p^oddvx, y * p^oddvy, p) */
    1917       43162 :   if (absequaliu(p, 2))
    1918             :   {
    1919       10689 :     z = (Mod4(x) == 3 && Mod4(y) == 3)? -1: 1;
    1920       10689 :     if (oddvx && gome(y)) z = -z;
    1921       10689 :     if (oddvy && gome(x)) z = -z;
    1922             :   }
    1923             :   else
    1924             :   {
    1925       32473 :     z = (oddvx && oddvy && mod4(p) == 3)? -1: 1;
    1926       32473 :     if (oddvx && kronecker(y,p) < 0) z = -z;
    1927       32473 :     if (oddvy && kronecker(x,p) < 0) z = -z;
    1928             :   }
    1929       43162 :   return gc_long(av, z);
    1930             : }
    1931             : 
    1932             : static void
    1933         196 : err_prec(void) { pari_err_PREC("hilbert"); }
    1934             : static void
    1935         161 : err_p(GEN p, GEN q) { pari_err_MODULUS("hilbert", p,q); }
    1936             : static void
    1937          56 : err_oo(GEN p) { pari_err_MODULUS("hilbert", p, strtoGENstr("oo")); }
    1938             : 
    1939             : /* x t_INTMOD, *pp = prime or NULL [ unset, set it to x.mod ].
    1940             :  * Return lift(x) provided it's p-adic accuracy is large enough to decide
    1941             :  * hilbert()'s value [ problem at p = 2 ] */
    1942             : static GEN
    1943         420 : lift_intmod(GEN x, GEN *pp)
    1944             : {
    1945         420 :   GEN p = *pp, N = gel(x,1);
    1946         420 :   x = gel(x,2);
    1947         420 :   if (!p)
    1948             :   {
    1949         266 :     *pp = p = N;
    1950         266 :     switch(itos_or_0(p))
    1951             :     {
    1952             :       case 2:
    1953         126 :       case 4: err_prec();
    1954             :     }
    1955         140 :     return x;
    1956             :   }
    1957         154 :   if (!signe(p)) err_oo(N);
    1958         112 :   if (absequaliu(p,2))
    1959          42 :   { if (vali(N) <= 2) err_prec(); }
    1960             :   else
    1961          70 :   { if (!dvdii(N,p)) err_p(N,p); }
    1962          28 :   if (!signe(x)) err_prec();
    1963          21 :   return x;
    1964             : }
    1965             : /* x t_PADIC, *pp = prime or NULL [ unset, set it to x.p ].
    1966             :  * Return lift(x)*p^(v(x) mod 2) provided it's p-adic accuracy is large enough
    1967             :  * to decide hilbert()'s value [ problem at p = 2 ]*/
    1968             : static GEN
    1969         210 : lift_padic(GEN x, GEN *pp)
    1970             : {
    1971         210 :   GEN p = *pp, q = gel(x,2), y = gel(x,4);
    1972         210 :   if (!p) *pp = p = q;
    1973         147 :   else if (!equalii(p,q)) err_p(p, q);
    1974         105 :   if (absequaliu(p,2) && precp(x) <= 2) err_prec();
    1975          70 :   if (!signe(y)) err_prec();
    1976          70 :   return odd(valp(x))? mulii(p,y): y;
    1977             : }
    1978             : 
    1979             : long
    1980         658 : hilbert(GEN x, GEN y, GEN p)
    1981             : {
    1982         658 :   pari_sp av = avma;
    1983         658 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1984             : 
    1985         658 :   if (p && typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("hilbert",p);
    1986         658 :   if (tx == t_REAL)
    1987             :   {
    1988          77 :     if (p && signe(p)) err_oo(p);
    1989          63 :     switch (ty)
    1990             :     {
    1991             :       case t_INT:
    1992           7 :       case t_REAL: return mphilbertoo(x,y);
    1993           0 :       case t_FRAC: return mphilbertoo(x,gel(y,1));
    1994          56 :       default: pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
    1995             :     }
    1996             :   }
    1997         581 :   if (ty == t_REAL)
    1998             :   {
    1999          14 :     if (p && signe(p)) err_oo(p);
    2000          14 :     switch (tx)
    2001             :     {
    2002             :       case t_INT:
    2003          14 :       case t_REAL: return mphilbertoo(x,y);
    2004           0 :       case t_FRAC: return mphilbertoo(gel(x,1),y);
    2005           0 :       default: pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
    2006             :     }
    2007             :   }
    2008         567 :   if (tx == t_INTMOD) { x = lift_intmod(x, &p); tx = t_INT; }
    2009         364 :   if (ty == t_INTMOD) { y = lift_intmod(y, &p); ty = t_INT; }
    2010             : 
    2011         308 :   if (tx == t_PADIC) { x = lift_padic(x, &p); tx = t_INT; }
    2012         245 :   if (ty == t_PADIC) { y = lift_padic(y, &p); ty = t_INT; }
    2013             : 
    2014         168 :   if (tx == t_FRAC) { tx = t_INT; x = p? mulii(gel(x,1),gel(x,2)): gel(x,1); }
    2015         168 :   if (ty == t_FRAC) { ty = t_INT; y = p? mulii(gel(y,1),gel(y,2)): gel(y,1); }
    2016             : 
    2017         168 :   if (tx != t_INT || ty != t_INT) pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
    2018         168 :   if (p && !signe(p)) p = NULL;
    2019         168 :   return gc_long(av, hilbertii(x,y,p));
    2020             : }
    2021             : 
    2022             : /*******************************************************************/
    2023             : /*                                                                 */
    2024             : /*                       SQUARE ROOT MODULO p                      */
    2025             : /*                                                                 */
    2026             : /*******************************************************************/
    2027             : static void
    2028     3904873 : checkp(ulong q, ulong p)
    2029     3904873 : { if (!q) pari_err_PRIME("Fl_nonsquare",utoipos(p)); }
    2030             : /* p = 1 (mod 4) prime, return the first quadratic non-residue, a prime */
    2031             : static ulong
    2032    26383301 : nonsquare1_Fl(ulong p)
    2033             : {
    2034             :   forprime_t S;
    2035             :   ulong q;
    2036    26383301 :   if ((p & 7UL) != 1) return 2UL;
    2037    10569870 :   q = p % 3; if (q == 2) return 3UL;
    2038     3219914 :   checkp(q, p);
    2039     3219907 :   q = p % 5; if (q == 2 || q == 3) return 5UL;
    2040      423399 :   checkp(q, p);
    2041      423399 :   q = p % 7; if (q != 4 && q >= 3) return 7UL;
    2042      157516 :   checkp(q, p);
    2043      157516 :   u_forprime_init(&S, 11, p);
    2044      419077 :   while ((q = u_forprime_next(&S)))
    2045             :   {
    2046      261561 :     long i = krouu(q, p);
    2047      261561 :     if (i < 0) return q;
    2048      104045 :     checkp(q, p);
    2049             :   }
    2050           0 :   checkp(0, p);
    2051             :   return 0; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    2052             : }
    2053             : /* p > 2 a prime */
    2054             : ulong
    2055        7714 : nonsquare_Fl(ulong p)
    2056        7714 : { return ((p & 3UL) == 3)? p-1: nonsquare1_Fl(p); }
    2057             : 
    2058             : ulong
    2059      150642 : Fl_2gener_pre(ulong p, ulong pi)
    2060             : {
    2061      150642 :   ulong p1 = p-1;
    2062      150642 :   long e = vals(p1);
    2063      150647 :   if (e == 1) return p1;
    2064       56689 :   return Fl_powu_pre(nonsquare1_Fl(p), p1 >> e, p, pi);
    2065             : }
    2066             : 
    2067             : /* Tonelli-Shanks. Assume p is prime and (a,p) != -1. */
    2068             : ulong
    2069    63692525 : Fl_sqrt_pre_i(ulong a, ulong y, ulong p, ulong pi)
    2070             : {
    2071             :   long i, e, k;
    2072             :   ulong p1, q, v, w;
    2073             : 
    2074    63692525 :   if (!a) return 0;
    2075    62358488 :   p1 = p - 1; e = vals(p1);
    2076    62359301 :   if (e == 0) /* p = 2 */
    2077             :   {
    2078      418894 :     if (p != 2) pari_err_PRIME("Fl_sqrt [modulus]",utoi(p));
    2079      418887 :     return ((a & 1) == 0)? 0: 1;
    2080             :   }
    2081    61940407 :   if (e == 1)
    2082             :   {
    2083    35612201 :     v = Fl_powu_pre(a, (p+1) >> 2, p, pi);
    2084    35576697 :     if (Fl_sqr_pre(v, p, pi) != a) return ~0UL;
    2085    35545528 :     p1 = p - v; if (v > p1) v = p1;
    2086    35545528 :     return v;
    2087             :   }
    2088    26328206 :   q = p1 >> e; /* q = (p-1)/2^oo is odd */
    2089    26328206 :   p1 = Fl_powu_pre(a, q >> 1, p, pi); /* a ^ [(q-1)/2] */
    2090    26328219 :   if (!p1) return 0;
    2091    26328219 :   v = Fl_mul_pre(a, p1, p, pi);
    2092    26328219 :   w = Fl_mul_pre(v, p1, p, pi);
    2093    26328219 :   if (!y) y = Fl_powu_pre(nonsquare1_Fl(p), q, p, pi);
    2094    74385186 :   while (w != 1)
    2095             :   { /* a*w = v^2, y primitive 2^e-th root of 1
    2096             :        a square --> w even power of y, hence w^(2^(e-1)) = 1 */
    2097    21756900 :     p1 = Fl_sqr_pre(w,p,pi);
    2098    21756899 :     for (k=1; p1 != 1 && k < e; k++) p1 = Fl_sqr_pre(p1,p,pi);
    2099    21756899 :     if (k == e) return ~0UL;
    2100             :     /* w ^ (2^k) = 1 --> w = y ^ (u * 2^(e-k)), u odd */
    2101    21728757 :     p1 = y;
    2102    21728757 :     for (i=1; i < e-k; i++) p1 = Fl_sqr_pre(p1, p, pi);
    2103    21728757 :     y = Fl_sqr_pre(p1, p, pi); e = k;
    2104    21728758 :     w = Fl_mul_pre(y, w, p, pi);
    2105    21728759 :     v = Fl_mul_pre(v, p1, p, pi);
    2106             :   }
    2107    26300074 :   p1 = p - v; if (v > p1) v = p1;
    2108    26300074 :   return v;
    2109             : }
    2110             : 
    2111             : ulong
    2112    60245801 : Fl_sqrt(ulong a, ulong p)
    2113             : {
    2114    60245801 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
    2115    60241840 :   return Fl_sqrt_pre_i(a, 0, p, pi);
    2116             : }
    2117             : 
    2118             : ulong
    2119     3415855 : Fl_sqrt_pre(ulong a, ulong p, ulong pi)
    2120             : {
    2121     3415855 :   return Fl_sqrt_pre_i(a, 0, p, pi);
    2122             : }
    2123             : 
    2124             : static ulong
    2125       46213 : Fl_lgener_pre_all(ulong l, long e, ulong r, ulong p, ulong pi, ulong *pt_m)
    2126             : {
    2127             :   ulong x, y, m;
    2128       46213 :   ulong le1 = upowuu(l, e-1);
    2129       72708 :   for (x = 2; ; x++)
    2130             :   {
    2131       99203 :     y = Fl_powu_pre(x, r, p, pi);
    2132       72708 :     if (y==1) continue;
    2133       56428 :     m = Fl_powu_pre(y, le1, p, pi);
    2134       56428 :     if (m != 1) break;
    2135             :   }
    2136       46213 :   *pt_m = m;
    2137       46213 :   return y;
    2138             : }
    2139             : 
    2140             : /* solve x^l = a , l prime in G of order q.
    2141             :  *
    2142             :  * q =  (l^e)*r, e >= 1, (r,l) = 1
    2143             :  * y generates the l-Sylow of G
    2144             :  * m = y^(l^(e-1)) != 1 */
    2145             : static ulong
    2146      110526 : Fl_sqrtl_raw(ulong a, ulong l, ulong e, ulong r, ulong p, ulong pi, ulong y, ulong m)
    2147             : {
    2148             :   ulong p1, v, w, z, dl;
    2149             :   ulong u2;
    2150      110526 :   if (a==0) return a;
    2151      110526 :   u2 = Fl_inv(l%r, r);
    2152      110527 :   v = Fl_powu_pre(a, u2, p, pi);
    2153      110528 :   w = Fl_powu_pre(v, l, p, pi);
    2154      110527 :   w = Fl_mul_pre(w, Fl_inv(a, p), p, pi);
    2155      110513 :   if (w==1) return v;
    2156       45252 :   if (y==0) y = Fl_lgener_pre_all(l, e, r, p, pi, &m);
    2157      109462 :   while (w!=1)
    2158             :   {
    2159       49525 :     ulong k = 0;
    2160       49525 :     p1 = w;
    2161             :     do
    2162             :     {
    2163       73302 :       z = p1; p1 = Fl_powu_pre(p1, l, p, pi);
    2164       73302 :       k++;
    2165       73302 :     } while (p1!=1);
    2166       49525 :     if (k==e) return ULONG_MAX;
    2167       18958 :     dl = Fl_log_pre(z, m, l, p, pi);
    2168       18958 :     dl = Fl_neg(dl, l);
    2169       18958 :     p1 = Fl_powu_pre(y,dl*upowuu(l,e-k-1),p,pi);
    2170       18958 :     m = Fl_powu_pre(m, dl, p, pi);
    2171       18958 :     e = k;
    2172       18958 :     v = Fl_mul_pre(p1,v,p,pi);
    2173       18958 :     y = Fl_powu_pre(p1,l,p,pi);
    2174       18958 :     w = Fl_mul_pre(y,w,p,pi);
    2175             :   }
    2176       14685 :   return v;
    2177             : }
    2178             : 
    2179             : static ulong
    2180      109819 : Fl_sqrtl_i(ulong a, ulong l, ulong p, ulong pi, ulong y, ulong m)
    2181             : {
    2182      109819 :   ulong r, e = u_lvalrem(p-1, l, &r);
    2183      109819 :   return Fl_sqrtl_raw(a, l, e, r, p, pi, y, m);
    2184             : }
    2185             : 
    2186             : ulong
    2187      109818 : Fl_sqrtl_pre(ulong a, ulong l, ulong p, ulong pi)
    2188             : {
    2189      109818 :   return Fl_sqrtl_i(a, l, p, pi, 0, 0);
    2190             : }
    2191             : 
    2192             : ulong
    2193           0 : Fl_sqrtl(ulong a, ulong l, ulong p)
    2194             : {
    2195           0 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
    2196           0 :   return Fl_sqrtl_i(a, l, p, pi, 0, 0);
    2197             : }
    2198             : 
    2199             : ulong
    2200       64997 : Fl_sqrtn_pre(ulong a, long n, ulong p, ulong pi, ulong *zetan)
    2201             : {
    2202       64997 :   ulong m, q = p-1, z;
    2203       64997 :   ulong nn = n >= 0 ? (ulong)n: -(ulong)n;
    2204       64997 :   if (a==0)
    2205             :   {
    2206       48118 :     if (n < 0) pari_err_INV("Fl_sqrtn", mkintmod(gen_0,utoi(p)));
    2207       48111 :     if (zetan) *zetan = 1UL;
    2208       48111 :     return 0;
    2209             :   }
    2210       16879 :   if (n==1)
    2211             :   {
    2212           0 :     if (zetan) *zetan = 1;
    2213           0 :     return n < 0? Fl_inv(a,p): a;
    2214             :   }
    2215       16879 :   if (n==2)
    2216             :   {
    2217        3444 :     if (zetan) *zetan = p-1;
    2218        3444 :     return Fl_sqrt_pre_i(a, 0, p, pi);
    2219             :   }
    2220       13435 :   if (a == 1 && !zetan) return a;
    2221        7506 :   m = ugcd(nn, q);
    2222        7506 :   z = 1;
    2223        7506 :   if (m!=1)
    2224             :   {
    2225         940 :     GEN F = factoru(m);
    2226             :     long i, j, e;
    2227             :     ulong r, zeta, y, l;
    2228        1971 :     for (i = nbrows(F); i; i--)
    2229             :     {
    2230        1045 :       l = ucoeff(F,i,1);
    2231        1045 :       j = ucoeff(F,i,2);
    2232        1045 :       e = u_lvalrem(q,l, &r);
    2233        1045 :       y = Fl_lgener_pre_all(l, e, r, p, pi, &zeta);
    2234        1045 :       if (zetan)
    2235         492 :         z = Fl_mul_pre(z, Fl_powu_pre(y, upowuu(l,e-j), p, pi), p, pi);
    2236        1045 :       if (a!=1)
    2237             :         do
    2238             :         {
    2239         707 :           a = Fl_sqrtl_raw(a, l, e, r, p, pi, y, zeta);
    2240         693 :           if (!a) return ULONG_MAX;
    2241         693 :         } while (--j);
    2242             :     }
    2243             :   }
    2244        7492 :   if (m != nn)
    2245             :   {
    2246        6594 :     ulong qm = q/m, nm = nn/m;
    2247        6594 :     a = Fl_powu_pre(a, Fl_inv(nm%qm, qm), p, pi);
    2248             :   }
    2249        7492 :   if (n < 0) a = Fl_inv(a, p);
    2250        7492 :   if (zetan) *zetan = z;
    2251        7492 :   return a;
    2252             : }
    2253             : 
    2254             : ulong
    2255       64997 : Fl_sqrtn(ulong a, long n, ulong p, ulong *zetan)
    2256             : {
    2257       64997 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
    2258       64997 :   return Fl_sqrtn_pre(a, n, p, pi, zetan);
    2259             : }
    2260             : 
    2261             : /* Cipolla is better than Tonelli-Shanks when e = v_2(p-1) is "too big".
    2262             :  * Otherwise, is a constant times worse; for p = 3 (mod 4), is about 3 times worse,
    2263             :  * and in average is about 2 or 2.5 times worse. But try both algorithms for
    2264             :  * S(n) = (2^n+3)^2-8 with n = 750, 771, 779, 790, 874, 1176, 1728, 2604, etc.
    2265             :  *
    2266             :  * If X^2 := t^2 - a  is not a square in F_p (so X is in F_p^2), then
    2267             :  *   (t+X)^(p+1) = (t-X)(t+X) = a,   hence  sqrt(a) = (t+X)^((p+1)/2)  in F_p^2.
    2268             :  * If (a|p)=1, then sqrt(a) is in F_p.
    2269             :  * cf: LNCS 2286, pp 430-434 (2002)  [Gonzalo Tornaria] */
    2270             : 
    2271             : /* compute y^2, y = y[1] + y[2] X */
    2272             : static GEN
    2273         449 : sqrt_Cipolla_sqr(void *data, GEN y)
    2274             : {
    2275         449 :   GEN u = gel(y,1), v = gel(y,2), p = gel(data,2), n = gel(data,3);
    2276         449 :   GEN u2 = sqri(u), v2 = sqri(v);
    2277         449 :   v = subii(sqri(addii(v,u)), addii(u2,v2));
    2278         449 :   u = addii(u2, mulii(v2,n));
    2279             :   /* NOT mkvec2: must be gerepileupto-able */
    2280         449 :   retmkvec2(modii(u,p), modii(v,p));
    2281             : }
    2282             : /* compute (t+X) y^2 */
    2283             : static GEN
    2284          23 : sqrt_Cipolla_msqr(void *data, GEN y)
    2285             : {
    2286          23 :   GEN u = gel(y,1), v = gel(y,2), a = gel(data,1), p = gel(data,2), gt = gel(data,4);
    2287          23 :   ulong t = gt[2];
    2288          23 :   GEN d = addii(u, mului(t,v)), d2= sqri(d);
    2289          23 :   GEN b = remii(mulii(a,v), p);
    2290          23 :   u = subii(mului(t,d2), mulii(b,addii(u,d)));
    2291          23 :   v = subii(d2, mulii(b,v));
    2292             :   /* NOT mkvec2: must be gerepileupto-able */
    2293          23 :   retmkvec2(modii(u,p), modii(v,p));
    2294             : }
    2295             : /* assume a reduced mod p [ otherwise correct but inefficient ] */
    2296             : static GEN
    2297           8 : sqrt_Cipolla(GEN a, GEN p)
    2298             : {
    2299             :   pari_sp av1;
    2300             :   GEN u, v, n, y, pov2;
    2301             :   ulong t;
    2302             : 
    2303           8 :   if (kronecker(a, p) < 0) return NULL;
    2304           8 :   pov2 = shifti(p,-1);
    2305           8 :   if (cmpii(a,pov2) > 0) a = subii(a,p); /* center: avoid multiplying by huge base*/
    2306             : 
    2307           8 :   av1 = avma;
    2308          41 :   for(t=1; ; t++)
    2309             :   {
    2310          74 :     n = subsi((long)(t*t), a);
    2311          41 :     if (kronecker(n, p) < 0) break;
    2312          33 :     set_avma(av1);
    2313             :   }
    2314             : 
    2315             :   /* compute (t+X)^((p-1)/2) =: u+vX */
    2316           8 :   u = utoipos(t);
    2317           8 :   y = gen_pow_fold(mkvec2(u, gen_1), pov2, mkvec4(a,p,n,u),
    2318             :                          sqrt_Cipolla_sqr, sqrt_Cipolla_msqr);
    2319             :   /* Now u+vX = (t+X)^((p-1)/2); thus
    2320             :    *   (u+vX)(t+X) = sqrt(a) + 0 X
    2321             :    * Whence,
    2322             :    *   sqrt(a) = (u+vt)t - v*a
    2323             :    *   0       = (u+vt)
    2324             :    * Thus a square root is v*a */
    2325             : 
    2326           8 :   v = Fp_mul(gel(y, 2), a, p);
    2327           8 :   if (cmpii(v,pov2) > 0) v = subii(p,v);
    2328           8 :   return v;
    2329             : }
    2330             : 
    2331             : /* Return NULL if p is found to be composite */
    2332             : static GEN
    2333        2802 : Fp_2gener_all(long e, GEN p)
    2334             : {
    2335             :   GEN y, m;
    2336             :   long k;
    2337        2802 :   GEN q = shifti(subiu(p,1), -e); /* q = (p-1)/2^oo is odd */
    2338        2802 :   if (e==0 && !equaliu(p,2)) return NULL;
    2339        9309 :   for (k=2; ; k++)
    2340        6507 :   {
    2341        9309 :     long i = krosi(k, p);
    2342        9309 :     if (i >= 0)
    2343             :     {
    2344        6507 :       if (i) continue;
    2345           0 :       return NULL;
    2346             :     }
    2347        2802 :     y = m = Fp_pow(utoi(k), q, p);
    2348        9509 :     for (i=1; i<e; i++)
    2349        6707 :       if (equali1(m = Fp_sqr(m, p))) break;
    2350        2802 :     if (i == e) break; /* success */
    2351             :   }
    2352        2802 :   return y;
    2353             : }
    2354             : 
    2355             : /* Return NULL if p is found to be composite */
    2356             : GEN
    2357         980 : Fp_2gener(GEN p)
    2358         980 : { return Fp_2gener_all(vali(subis(p,1)),p); }
    2359             : 
    2360             : /* smallest square root */
    2361             : static GEN
    2362       27550 : choose_sqrt(GEN v, GEN p)
    2363             : {
    2364       27550 :   pari_sp av = avma;
    2365       27550 :   GEN q = subii(p,v);
    2366       27550 :   if (cmpii(v,q) > 0) v = q; else set_avma(av);
    2367       27550 :   return v;
    2368             : }
    2369             : /* Tonelli-Shanks. Assume p is prime and return NULL if (a,p) = -1. */
    2370             : GEN
    2371     3492101 : Fp_sqrt_i(GEN a, GEN y, GEN p)
    2372             : {
    2373     3492101 :   pari_sp av = avma;
    2374             :   long i, k, e;
    2375             :   GEN p1, q, v, w;
    2376             : 
    2377     3492101 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("Fp_sqrt",a);
    2378     3492104 :   if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("Fp_sqrt",p);
    2379     3492104 :   if (signe(p) <= 0 || equali1(p)) pari_err_PRIME("Fp_sqrt",p);
    2380     3492105 :   if (lgefint(p) == 3)
    2381             :   {
    2382     3464448 :     ulong pp = uel(p,2), u = Fl_sqrt(umodiu(a, pp), pp);
    2383     3464487 :     if (u == ~0UL) return NULL;
    2384     3464445 :     return utoi(u);
    2385             :   }
    2386             : 
    2387       27657 :   a = modii(a, p); if (!signe(a)) { set_avma(av); return gen_0; }
    2388       27566 :   p1 = subiu(p,1); e = vali(p1);
    2389       27566 :   if (e <= 2)
    2390             :   { /* direct formulas more efficient */
    2391             :     pari_sp av2;
    2392       22558 :     if (e == 0) pari_err_PRIME("Fp_sqrt [modulus]",p); /* p != 2 */
    2393       22558 :     if (e == 1)
    2394             :     {
    2395       13362 :       q = addiu(shifti(p1,-2),1); /* (p+1) / 4 */
    2396       13362 :       v = Fp_pow(a, q, p);
    2397             :     }
    2398             :     else
    2399             :     { /* Atkin's formula */
    2400        9196 :       GEN i, a2 = shifti(a,1);
    2401        9196 :       if (cmpii(a2,p) >= 0) a2 = subii(a2,p);
    2402        9196 :       q = shifti(p1, -3); /* (p-5)/8 */
    2403        9196 :       v = Fp_pow(a2, q, p);
    2404        9196 :       i = Fp_mul(a2, Fp_sqr(v,p), p); /* i^2 = -1 */
    2405        9196 :       v = Fp_mul(a, Fp_mul(v, subiu(i,1), p), p);
    2406             :     }
    2407       22558 :     av2 = avma;
    2408             :     /* must check equality in case (a/p) = -1 or p not prime */
    2409       22558 :     e = equalii(Fp_sqr(v,p), a); set_avma(av2);
    2410       22558 :     return e? gerepileuptoint(av,choose_sqrt(v,p)): NULL;
    2411             :   }
    2412             :   /* On average, Cipolla is better than Tonelli/Shanks if and only if
    2413             :    * e(e-1) > 8*log2(n)+20, see LNCS 2286 pp 430 [GTL] */
    2414        5008 :   if (e*(e-1) > 20 + 8 * expi(p))
    2415             :   {
    2416           8 :     v = sqrt_Cipolla(a,p); if (!v) return gc_NULL(av);
    2417           8 :     return gerepileuptoint(av,v);
    2418             :   }
    2419        5000 :   if (!y)
    2420             :   {
    2421        1822 :     y = Fp_2gener_all(e, p);
    2422        1822 :     if (!y) pari_err_PRIME("Fp_sqrt [modulus]",p);
    2423             :   }
    2424        5000 :   q = shifti(p1,-e); /* q = (p-1)/2^oo is odd */
    2425        5000 :   p1 = Fp_pow(a, shifti(q,-1), p); /* a ^ (q-1)/2 */
    2426        5000 :   v = Fp_mul(a, p1, p);
    2427        5000 :   w = Fp_mul(v, p1, p);
    2428       17076 :   while (!equali1(w))
    2429             :   { /* a*w = v^2, y primitive 2^e-th root of 1
    2430             :        a square --> w even power of y, hence w^(2^(e-1)) = 1 */
    2431        7076 :     p1 = Fp_sqr(w,p);
    2432        7076 :     for (k=1; !equali1(p1) && k < e; k++) p1 = Fp_sqr(p1,p);
    2433        7076 :     if (k == e) return gc_NULL(av); /* p composite or (a/p) != 1 */
    2434             :     /* w ^ (2^k) = 1 --> w = y ^ (u * 2^(e-k)), u odd */
    2435        7076 :     p1 = y;
    2436        7076 :     for (i=1; i < e-k; i++) p1 = Fp_sqr(p1,p);
    2437        7076 :     y = Fp_sqr(p1, p); e = k;
    2438        7076 :     w = Fp_mul(y, w, p);
    2439        7076 :     v = Fp_mul(v, p1, p);
    2440        7076 :     if (gc_needed(av,1))
    2441             :     {
    2442           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Fp_sqrt");
    2443           0 :       gerepileall(av,3, &y,&w,&v);
    2444             :     }
    2445             :   }
    2446        5000 :   return gerepileuptoint(av, choose_sqrt(v,p));
    2447             : }
    2448             : 
    2449             : GEN
    2450     3477683 : Fp_sqrt(GEN a, GEN p)
    2451             : {
    2452     3477683 :   return Fp_sqrt_i(a, NULL, p);
    2453             : }
    2454             : 
    2455             : /*********************************************************************/
    2456             : /**                                                                 **/
    2457             : /**                        GCD & BEZOUT                             **/
    2458             : /**                                                                 **/
    2459             : /*********************************************************************/
    2460             : 
    2461             : GEN
    2462    20662039 : lcmii(GEN x, GEN y)
    2463             : {
    2464             :   pari_sp av;
    2465             :   GEN a, b;
    2466    20662039 :   if (!signe(x) || !signe(y)) return gen_0;
    2467    20662039 :   av = avma;
    2468    20662039 :   a = gcdii(x,y); if (!equali1(a)) y = diviiexact(y,a);
    2469    20662023 :   b = mulii(x,y); setabssign(b); return gerepileuptoint(av, b);
    2470             : }
    2471             : 
    2472             : /* given x in assume 0 < x < N; return u in (Z/NZ)^* such that u x = gcd(x,N) (mod N);
    2473             :  * set *pd = gcd(x,N) */
    2474             : GEN
    2475     3968571 : Fp_invgen(GEN x, GEN N, GEN *pd)
    2476             : {
    2477             :   GEN d, d0, e, v;
    2478     3968571 :   if (lgefint(N) == 3)
    2479             :   {
    2480     3432697 :     ulong dd, NN = N[2], xx = umodiu(x,NN);
    2481     3432697 :     if (!xx) { *pd = N; return gen_0; }
    2482     3432697 :     xx = Fl_invgen(xx, NN, &dd);
    2483     3432697 :     *pd = utoi(dd); return utoi(xx);
    2484             :   }
    2485      535874 :   *pd = d = bezout(x, N, &v, NULL);
    2486      535874 :   if (equali1(d)) return v;
    2487             :   /* vx = gcd(x,N) (mod N), v coprime to N/d but need not be coprime to N */
    2488      443669 :   e = diviiexact(N,d);
    2489      443669 :   d0 = Z_ppo(d, e); /* d = d0 d1, d0 coprime to N/d, rad(d1) | N/d */
    2490      443669 :   if (equali1(d0)) return v;
    2491      312561 :   if (!equalii(d,d0)) e = lcmii(e, diviiexact(d,d0));
    2492      312561 :   return Z_chinese_coprime(v, gen_1, e, d0, mulii(e,d0));
    2493             : }
    2494             : 
    2495             : /*********************************************************************/
    2496             : /**                                                                 **/
    2497             : /**                      CHINESE REMAINDERS                         **/
    2498             : /**                                                                 **/
    2499             : /*********************************************************************/
    2500             : 
    2501             : /* Chinese Remainder Theorem.  x and y must have the same type (integermod,
    2502             :  * polymod, or polynomial/vector/matrix recursively constructed with these
    2503             :  * as coefficients). Creates (with the same type) a z in the same residue
    2504             :  * class as x and the same residue class as y, if it is possible.
    2505             :  *
    2506             :  * We also allow (during recursion) two identical objects even if they are
    2507             :  * not integermod or polymod. For example:
    2508             :  *
    2509             :  * ? x = [1, Mod(5, 11), Mod(X + Mod(2, 7), X^2 + 1)];
    2510             :  * ? y = [1, Mod(7, 17), Mod(X + Mod(0, 3), X^2 + 1)];
    2511             :  * ? chinese(x, y)
    2512             :  * %3 = [1, Mod(16, 187), Mod(X + mod(9, 21), X^2 + 1)] */
    2513             : 
    2514             : static GEN
    2515      556542 : gen_chinese(GEN x, GEN(*f)(GEN,GEN))
    2516             : {
    2517      556542 :   GEN z = gassoc_proto(f,x,NULL);
    2518      556535 :   if (z == gen_1) retmkintmod(gen_0,gen_1);
    2519      556500 :   return z;
    2520             : }
    2521             : 
    2522             : /* x t_INTMOD, y t_POLMOD; promote x to t_POLMOD mod Pol(x.mod) then
    2523             :  * call chinese: makes Mod(0,1) a better "neutral" element */
    2524             : static GEN
    2525          21 : chinese_intpol(GEN x,GEN y)
    2526             : {
    2527          21 :   pari_sp av = avma;
    2528          21 :   GEN z = mkpolmod(gel(x,2), scalarpol_shallow(gel(x,1), varn(gel(y,1))));
    2529          21 :   return gerepileupto(av, chinese(z, y));
    2530             : }
    2531             : 
    2532             : GEN
    2533          49 : chinese1(GEN x) { return gen_chinese(x,chinese); }
    2534             : 
    2535             : GEN
    2536       16520 : chinese(GEN x, GEN y)
    2537             : {
    2538             :   pari_sp av;
    2539       16520 :   long tx = typ(x), ty;
    2540             :   GEN z,p1,p2,d,u,v;
    2541             : 
    2542       16520 :   if (!y) return chinese1(x);
    2543       16471 :   if (gidentical(x,y)) return gcopy(x);
    2544       16464 :   ty = typ(y);
    2545       16464 :   if (tx == ty) switch(tx)
    2546             :   {
    2547             :     case t_POLMOD:
    2548             :     {
    2549          28 :       GEN A = gel(x,1), B = gel(y,1);
    2550          28 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(y,2);
    2551          28 :       if (varn(A)!=varn(B)) pari_err_VAR("chinese",A,B);
    2552          28 :       if (RgX_equal(A,B)) retmkpolmod(chinese(a,b), gcopy(A)); /*same modulus*/
    2553          28 :       av = avma;
    2554          28 :       d = RgX_extgcd(A,B,&u,&v);
    2555          28 :       p2 = gsub(b, a);
    2556          28 :       if (!gequal0(gmod(p2, d))) break;
    2557          28 :       p1 = gdiv(A,d);
    2558          28 :       p2 = gadd(a, gmul(gmul(u,p1), p2));
    2559             : 
    2560          28 :       z = cgetg(3, t_POLMOD);
    2561          28 :       gel(z,1) = gmul(p1,B);
    2562          28 :       gel(z,2) = gmod(p2,gel(z,1));
    2563          28 :       return gerepileupto(av, z);
    2564             :     }
    2565             :     case t_INTMOD:
    2566             :     {
    2567       16401 :       GEN A = gel(x,1), B = gel(y,1);
    2568       16401 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(y,2), c, d, C, U;
    2569       16401 :       z = cgetg(3,t_INTMOD);
    2570       16401 :       Z_chinese_pre(A, B, &C, &U, &d);
    2571       16401 :       c = Z_chinese_post(a, b, C, U, d);
    2572       16401 :       if (!c) pari_err_OP("chinese", x,y);
    2573       16401 :       set_avma((pari_sp)z);
    2574       16401 :       gel(z,1) = icopy(C);
    2575       16401 :       gel(z,2) = icopy(c); return z;
    2576             :     }
    2577             :     case t_POL:
    2578             :     {
    2579           7 :       long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
    2580           7 :       if (varn(x) != varn(y)) break;
    2581           7 :       if (lx < ly) { swap(x,y); lswap(lx,ly); }
    2582           7 :       z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    2583           7 :       for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = chinese(gel(x,i),gel(y,i));
    2584           7 :       for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
    2585           7 :       return z;
    2586             :     }
    2587             : 
    2588             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2589             :     {
    2590             :       long i, lx;
    2591           7 :       z = cgetg_copy(x, &lx); if (lx!=lg(y)) break;
    2592           7 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = chinese(gel(x,i),gel(y,i));
    2593           7 :       return z;
    2594             :     }
    2595             :   }
    2596          21 :   if (tx == t_POLMOD && ty == t_INTMOD) return chinese_intpol(y,x);
    2597           7 :   if (ty == t_POLMOD && tx == t_INTMOD) return chinese_intpol(x,y);
    2598           0 :   pari_err_OP("chinese",x,y);
    2599             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2600             : }
    2601             : 
    2602             : /* init chinese(Mod(.,A), Mod(.,B)) */
    2603             : void
    2604      237892 : Z_chinese_pre(GEN A, GEN B, GEN *pC, GEN *pU, GEN *pd)
    2605             : {
    2606      237892 :   GEN u, d = bezout(A,B,&u,NULL); /* U = u(A/d), u(A/d) + v(B/d) = 1 */
    2607      237888 :   GEN t = diviiexact(A,d);
    2608      237886 :   *pU = mulii(u, t);
    2609      237886 :   *pC = mulii(t, B);
    2610      237885 :   if (pd) *pd = d;
    2611      237885 : }
    2612             : /* Assume C = lcm(A, B), U = 0 mod (A/d), U = 1 mod (B/d), a = b mod d,
    2613             :  * where d = gcd(A,B) or NULL, return x = a (mod A), b (mod B).
    2614             :  * If d not NULL, check whether a = b mod d. */
    2615             : GEN
    2616     1160357 : Z_chinese_post(GEN a, GEN b, GEN C, GEN U, GEN d)
    2617             : {
    2618             :   GEN b_a;
    2619     1160357 :   if (!signe(a))
    2620             :   {
    2621      399708 :     if (d && !dvdii(b, d)) return NULL;
    2622      399708 :     return Fp_mul(b, U, C);
    2623             :   }
    2624      760649 :   b_a = subii(b,a);
    2625      760649 :   if (d && !dvdii(b_a, d)) return NULL;
    2626      760649 :   return modii(addii(a, mulii(U, b_a)), C);
    2627             : }
    2628             : static ulong
    2629     2211284 : u_chinese_post(ulong a, ulong b, ulong C, ulong U)
    2630             : {
    2631     2211284 :   if (!a) return Fl_mul(b, U, C);
    2632     2211284 :   return Fl_add(a, Fl_mul(U, Fl_sub(b,a,C), C), C);
    2633             : }
    2634             : 
    2635             : GEN
    2636        2142 : Z_chinese(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B)
    2637             : {
    2638        2142 :   pari_sp av = avma;
    2639        2142 :   GEN C, U; Z_chinese_pre(A, B, &C, &U, NULL);
    2640        2142 :   return gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b, C, U, NULL));
    2641             : }
    2642             : GEN
    2643      219293 : Z_chinese_all(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B, GEN *pC)
    2644             : {
    2645      219293 :   GEN U; Z_chinese_pre(A, B, pC, &U, NULL);
    2646      219286 :   return Z_chinese_post(a,b, *pC, U, NULL);
    2647             : }
    2648             : 
    2649             : /* return lift(chinese(a mod A, b mod B))
    2650             :  * assume(A,B)=1, a,b,A,B integers and C = A*B */
    2651             : GEN
    2652      313611 : Z_chinese_coprime(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B, GEN C)
    2653             : {
    2654      313611 :   pari_sp av = avma;
    2655      313611 :   GEN U = mulii(Fp_inv(A,B), A);
    2656      313611 :   return gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b,C,U, NULL));
    2657             : }
    2658             : ulong
    2659     2211284 : u_chinese_coprime(ulong a, ulong b, ulong A, ulong B, ulong C)
    2660     2211284 : { return u_chinese_post(a,b,C, A * Fl_inv(A % B,B)); }
    2661             : 
    2662             : /* chinese1 for coprime moduli in Z */
    2663             : static GEN
    2664      608597 : chinese1_coprime_Z_aux(GEN x, GEN y)
    2665             : {
    2666      608597 :   GEN z = cgetg(3, t_INTMOD);
    2667      608597 :   GEN A = gel(x,1), a = gel(x, 2);
    2668      608597 :   GEN B = gel(y,1), b = gel(y, 2), C = mulii(A,B);
    2669      608597 :   pari_sp av = avma;
    2670      608597 :   GEN U = mulii(Fp_inv(A,B), A);
    2671      608597 :   gel(z,2) = gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b,C,U, NULL));
    2672      608597 :   gel(z,1) = C; return z;
    2673             : }
    2674             : GEN
    2675      556493 : chinese1_coprime_Z(GEN x) {return gen_chinese(x,chinese1_coprime_Z_aux);}
    2676             : 
    2677             : /*********************************************************************/
    2678             : /**                                                                 **/
    2679             : /**                    MODULAR EXPONENTIATION                       **/
    2680             : /**                                                                 **/
    2681             : /*********************************************************************/
    2682             : 
    2683             : /* xa, ya = t_VECSMALL */
    2684             : GEN
    2685     1106142 : ZV_producttree(GEN xa)
    2686             : {
    2687     1106142 :   long n = lg(xa)-1;
    2688     1106142 :   long m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
    2689     1106143 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC), t;
    2690             :   long i, j, k;
    2691     1106141 :   t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2692     1106146 :   if (typ(xa)==t_VECSMALL)
    2693             :   {
    2694      993105 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2695      578712 :       gel(t, j) = muluu(xa[k], xa[k+1]);
    2696      414393 :     if (k==n) gel(t, j) = utoi(xa[k]);
    2697             :   } else {
    2698     1654531 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2699      962774 :       gel(t, j) = mulii(gel(xa,k), gel(xa,k+1));
    2700      691757 :     if (k==n) gel(t, j) = icopy(gel(xa,k));
    2701             :   }
    2702     1106146 :   gel(T,1) = t;
    2703     1833839 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2704             :   {
    2705      727688 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2706      727688 :     long n = lg(u)-1;
    2707      727688 :     t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2708     1653961 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2709      926268 :       gel(t, j) = mulii(gel(u, k), gel(u, k+1));
    2710      727693 :     if (k==n) gel(t, j) = gel(u, k);
    2711      727693 :     gel(T, i) = t;
    2712             :   }
    2713     1106151 :   return T;
    2714             : }
    2715             : 
    2716             : /* return [A mod P[i], i=1..#P], T = ZV_producttree(P) */
    2717             : GEN
    2718    11202932 : Z_ZV_mod_tree(GEN A, GEN P, GEN T)
    2719             : {
    2720             :   long i,j,k;
    2721    11202932 :   long m = lg(T)-1, n = lg(P)-1;
    2722             :   GEN t;
    2723    11202932 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2724    11199576 :   gel(Tp, m) = mkvec(A);
    2725    19061482 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    2726             :   {
    2727     7861346 :     GEN u = gel(T, i);
    2728     7861346 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2729     7861346 :     long n = lg(u)-1;
    2730     7861346 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    2731    16057948 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2732             :     {
    2733     8194978 :       gel(t, k)   = modii(gel(v, j), gel(u, k));
    2734     8195638 :       gel(t, k+1) = modii(gel(v, j), gel(u, k+1));
    2735             :     }
    2736     7862970 :     if (k==n) gel(t, k) = gel(v, j);
    2737     7862970 :     gel(Tp, i) = t;
    2738             :   }
    2739             :   {
    2740    11200136 :     GEN u = gel(T, i+1);
    2741    11200136 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2742    11200136 :     long l = lg(u)-1;
    2743    11200136 :     if (typ(P)==t_VECSMALL)
    2744             :     {
    2745    10094191 :       GEN R = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    2746    27459096 :       for (j=1, k=1; j<=l; j++, k+=2)
    2747             :       {
    2748    17361699 :         uel(R,k) = umodiu(gel(v, j), P[k]);
    2749    17363724 :         if (k < n)
    2750    12287852 :           uel(R,k+1) = umodiu(gel(v, j), P[k+1]);
    2751             :       }
    2752    10097397 :       return R;
    2753             :     }
    2754             :     else
    2755             :     {
    2756     1105945 :       GEN R = cgetg(n+1, t_VEC);
    2757     3138035 :       for (j=1, k=1; j<=l; j++, k+=2)
    2758             :       {
    2759     2032051 :         gel(R,k) = modii(gel(v, j), gel(P,k));
    2760     2032091 :         if (k < n)
    2761     1541301 :           gel(R,k+1) = modii(gel(v, j), gel(P,k+1));
    2762             :       }
    2763     1105984 :       return R;
    2764             :     }
    2765             :   }
    2766             : }
    2767             : 
    2768             : /* T = ZV_producttree(P), R = ZV_chinesetree(P,T) */
    2769             : GEN
    2770     8405106 : ZV_chinese_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    2771             : {
    2772     8405106 :   long m = lg(T)-1, n = lg(A)-1;
    2773             :   long i,j,k;
    2774     8405106 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2775     8382101 :   GEN M = gel(T, 1);
    2776     8382101 :   GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
    2777     8376668 :   if (typ(P)==t_VECSMALL)
    2778             :   {
    2779    19504619 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2780             :     {
    2781    16741780 :       pari_sp av = avma;
    2782    16741780 :       GEN a = mului(A[k], gel(R,k)), b = mului(A[k+1], gel(R,k+1));
    2783    16610351 :       GEN tj = modii(addii(mului(P[k],b), mului(P[k+1],a)), gel(M,j));
    2784    16676340 :       gel(t, j) = gerepileuptoint(av, tj);
    2785             :     }
    2786     2762839 :     if (k==n) gel(t, j) = modii(mului(A[k], gel(R,k)), gel(M, j));
    2787             :   } else
    2788             :   {
    2789    12753841 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2790             :     {
    2791     7181939 :       pari_sp av = avma;
    2792     7181939 :       GEN a = mulii(gel(A,k), gel(R,k)), b = mulii(gel(A,k+1), gel(R,k+1));
    2793     7161648 :       GEN tj = modii(addii(mulii(gel(P,k),b), mulii(gel(P,k+1),a)), gel(M,j));
    2794     7189211 :       gel(t, j) = gerepileuptoint(av, tj);
    2795             :     }
    2796     5571902 :     if (k==n) gel(t, j) = modii(mulii(gel(A,k), gel(R,k)), gel(M, j));
    2797             :   }
    2798     8328629 :   gel(Tp, 1) = t;
    2799    17758964 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2800             :   {
    2801     9390585 :     GEN u = gel(T, i-1), M = gel(T, i);
    2802     9390585 :     GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
    2803     9466352 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    2804     9466352 :     long n = lg(v)-1;
    2805    27736365 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2806             :     {
    2807    18306030 :       pari_sp av = avma;
    2808    73224120 :       gel(t, j) = gerepileuptoint(av, modii(addii(mulii(gel(u, k), gel(v, k+1)),
    2809    54918090 :             mulii(gel(u, k+1), gel(v, k))), gel(M, j)));
    2810             :     }
    2811     9430335 :     if (k==n) gel(t, j) = gel(v, k);
    2812     9430335 :     gel(Tp, i) = t;
    2813             :   }
    2814     8368379 :   return gmael(Tp,m,1);
    2815             : }
    2816             : 
    2817             : static GEN
    2818      233464 : ncV_polint_center_tree(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2819             : {
    2820      233464 :   long i, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
    2821      233464 :   GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1), V = cgetg(l, t_COL);
    2822     5619808 :   for (i=1; i < l; i++)
    2823             :   {
    2824     5386728 :     pari_sp av = avma;
    2825     5386728 :     GEN c, A = cgetg(n, typ(P));
    2826             :     long j;
    2827     5428311 :     for (j=1; j < n; j++) A[j] = mael(vA,j,i);
    2828     5428311 :     c = Fp_center(ZV_chinese_tree(A, P, T, R), mod, m2);
    2829     5401409 :     gel(V,i) = gerepileuptoint(av, c);
    2830             :   }
    2831      233080 :   return V;
    2832             : }
    2833             : 
    2834             : static GEN
    2835      114458 : nxV_polint_center_tree(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2836             : {
    2837      114458 :   long i, j, l, n = lg(P);
    2838      114458 :   GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1), V, w;
    2839      114458 :   w = cgetg(n, t_VECSMALL);
    2840      114493 :   for(j=1; j<n; j++) w[j] = lg(gel(vA,j));
    2841      114493 :   l = vecsmall_max(w);
    2842      114507 :   V = cgetg(l, t_POL);
    2843      114638 :   V[1] = mael(vA,1,1);
    2844      462809 :   for (i=2; i < l; i++)
    2845             :   {
    2846      348463 :     pari_sp av = avma;
    2847      348463 :     GEN c, A = cgetg(n, typ(P));
    2848      348114 :     if (typ(P)==t_VECSMALL)
    2849        5683 :       for (j=1; j < n; j++) A[j] = i < w[j] ? mael(vA,j,i): 0;
    2850             :     else
    2851      342431 :       for (j=1; j < n; j++) gel(A,j) = i < w[j] ? gmael(vA,j,i): gen_0;
    2852      348114 :     c = Fp_center(ZV_chinese_tree(A, P, T, R), mod, m2);
    2853      348957 :     gel(V,i) = gerepileuptoint(av, c);
    2854             :   }
    2855      114346 :   return ZX_renormalize(V, l);
    2856             : }
    2857             : 
    2858             : static GEN
    2859        5906 : nxCV_polint_center_tree(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2860             : {
    2861        5906 :   long i, j, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
    2862        5906 :   GEN A = cgetg(n, t_VEC);
    2863        5905 :   GEN V = cgetg(l, t_COL);
    2864      117734 :   for (i=1; i < l; i++)
    2865             :   {
    2866      111832 :     for (j=1; j < n; j++) gel(A,j) = gmael(vA,j,i);
    2867      111832 :     gel(V,i) = nxV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    2868             :   }
    2869        5902 :   return V;
    2870             : }
    2871             : 
    2872             : static GEN
    2873       19271 : polint_chinese(GEN worker, GEN mA, GEN P)
    2874             : {
    2875       19271 :   long i, j, l = lg(gel(mA,1)), n = lg(P);
    2876       19271 :   long pending = 0, workid, cnt = 0;
    2877             :   struct pari_mt pt;
    2878             :   GEN done, va, M;
    2879       19271 :   GEN A = cgetg(n, t_VEC);
    2880       19271 :   va = mkvec(gen_0);
    2881       19271 :   M = cgetg(l, t_MAT);
    2882       19271 :   if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("Start parallel Chinese remainder: ");
    2883       19271 :   mt_queue_start_lim(&pt, worker, l-1);
    2884      263347 :   for (i=1; i<l || pending; i++)
    2885             :   {
    2886      244076 :     for(j=1; j < n; j++) gel(A,j) = gmael(mA,j,i);
    2887      244076 :     gel(va, 1) = A;
    2888      244076 :     mt_queue_submit(&pt, i, i<l? va: NULL);
    2889      244076 :     done = mt_queue_get(&pt, &workid, &pending);
    2890      244076 :     if (done)
    2891             :     {
    2892      221848 :       gel(M,workid) = done;
    2893      221848 :       if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("%ld%% ",(++cnt)*100/(l-1));
    2894             :     }
    2895             :   }
    2896       19271 :   if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("\n");
    2897       19271 :   mt_queue_end(&pt);
    2898       19271 :   return M;
    2899             : }
    2900             : 
    2901             : GEN
    2902        5463 : nxMV_polint_center_tree_worker(GEN vA, GEN T, GEN R, GEN P, GEN m2)
    2903             : {
    2904        5463 :   return nxCV_polint_center_tree(vA, P, T, R, m2);
    2905             : }
    2906             : 
    2907             : static GEN
    2908         130 : nxMV_polint_center_tree_seq(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2909             : {
    2910         130 :   long i, j, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
    2911         130 :   GEN A = cgetg(n, t_VEC);
    2912         130 :   GEN V = cgetg(l, t_MAT);
    2913         573 :   for (i=1; i < l; i++)
    2914             :   {
    2915         443 :     for (j=1; j < n; j++) gel(A,j) = gmael(vA,j,i);
    2916         443 :     gel(V,i) = nxCV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    2917             :   }
    2918         130 :   return V;
    2919             : }
    2920             : 
    2921             : static GEN
    2922         391 : nxMV_polint_center_tree(GEN mA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2923             : {
    2924         391 :   GEN worker = snm_closure(is_entry("_nxMV_polint_worker"), mkvec4(T, R, P, m2));
    2925         391 :   return polint_chinese(worker, mA, P);
    2926             : }
    2927             : 
    2928             : static GEN
    2929        1123 : nmV_polint_center_tree_seq(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2930             : {
    2931        1123 :   long i, j, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
    2932        1123 :   GEN A = cgetg(n, t_VEC);
    2933        1123 :   GEN V = cgetg(l, t_MAT);
    2934       14515 :   for (i=1; i < l; i++)
    2935             :   {
    2936       13392 :     for (j=1; j < n; j++) gel(A,j) = gmael(vA,j,i);
    2937       13392 :     gel(V,i) = ncV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    2938             :   }
    2939        1123 :   return V;
    2940             : }
    2941             : 
    2942             : GEN
    2943      216309 : nmV_polint_center_tree_worker(GEN vA, GEN T, GEN R, GEN P, GEN m2)
    2944             : {
    2945      216309 :   return ncV_polint_center_tree(vA, P, T, R, m2);
    2946             : }
    2947             : 
    2948             : static GEN
    2949       18880 : nmV_polint_center_tree(GEN mA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2950             : {
    2951       18880 :   GEN worker = snm_closure(is_entry("_polint_worker"), mkvec4(T, R, P, m2));
    2952       18880 :   return polint_chinese(worker, mA, P);
    2953             : }
    2954             : 
    2955             : /* return [A mod P[i], i=1..#P] */
    2956             : GEN
    2957           0 : Z_ZV_mod(GEN A, GEN P)
    2958             : {
    2959           0 :   pari_sp av = avma;
    2960           0 :   return gerepilecopy(av, Z_ZV_mod_tree(A, P, ZV_producttree(P)));
    2961             : }
    2962             : /* P a t_VECSMALL */
    2963             : GEN
    2964           0 : Z_nv_mod(GEN A, GEN P)
    2965             : {
    2966           0 :   pari_sp av = avma;
    2967           0 :   return gerepileuptoleaf(av, Z_ZV_mod_tree(A, P, ZV_producttree(P)));
    2968             : }
    2969             : /* B a ZX, T = ZV_producttree(P) */
    2970             : GEN
    2971      415352 : ZX_nv_mod_tree(GEN B, GEN A, GEN T)
    2972             : {
    2973             :   pari_sp av;
    2974      415352 :   long i, j, l = lg(B), n = lg(A)-1;
    2975      415352 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    2976     1663713 :   for (j=1; j <= n; j++)
    2977             :   {
    2978     1248283 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_VECSMALL);
    2979     1248283 :     mael(V, j, 1) = B[1]&VARNBITS;
    2980             :   }
    2981      415430 :   av = avma;
    2982     9632786 :   for (i=2; i < l; i++)
    2983             :   {
    2984     9217413 :     GEN v = Z_ZV_mod_tree(gel(B, i), A, T);
    2985    36618017 :     for (j=1; j <= n; j++)
    2986    27400132 :       mael(V, j, i) = v[j];
    2987     9217885 :     set_avma(av);
    2988             :   }
    2989     1663738 :   for (j=1; j <= n; j++)
    2990     1248373 :     (void) Flx_renormalize(gel(V, j), l);
    2991      415365 :   return V;
    2992             : }
    2993             : 
    2994             : static GEN
    2995        3415 : to_ZX(GEN a, long v) { return typ(a)==t_INT? scalarpol(a,v): a; }
    2996             : 
    2997             : GEN
    2998         405 : ZXX_nv_mod_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, long w)
    2999             : {
    3000         405 :   pari_sp av = avma;
    3001         405 :   long i, j, l = lg(P), n = lg(xa)-1, vP = varn(P);
    3002         405 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    3003        1435 :   for (j=1; j <= n; j++)
    3004             :   {
    3005        1030 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_POL);
    3006        1030 :     mael(V, j, 1) = vP;
    3007             :   }
    3008        1881 :   for (i=2; i < l; i++)
    3009             :   {
    3010        1476 :     GEN v = ZX_nv_mod_tree(to_ZX(gel(P, i), w), xa, T);
    3011        5091 :     for (j=1; j <= n; j++)
    3012        3615 :       gmael(V, j, i) = gel(v,j);
    3013             :   }
    3014        1435 :   for (j=1; j <= n; j++)
    3015        1030 :     (void) FlxX_renormalize(gel(V, j), l);
    3016         405 :   return gerepilecopy(av, V);
    3017             : }
    3018             : 
    3019             : GEN
    3020         443 : ZXC_nv_mod_tree(GEN C, GEN xa, GEN T, long w)
    3021             : {
    3022         443 :   pari_sp av = avma;
    3023         443 :   long i, j, l = lg(C), n = lg(xa)-1;
    3024         443 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    3025        1567 :   for (j = 1; j <= n; j++)
    3026        1124 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_COL);
    3027        2382 :   for (i = 1; i < l; i++)
    3028             :   {
    3029        1939 :     GEN v = ZX_nv_mod_tree(to_ZX(gel(C, i), w), xa, T);
    3030        6761 :     for (j = 1; j <= n; j++)
    3031        4822 :       gmael(V, j, i) = gel(v,j);
    3032             :   }
    3033         443 :   return gerepilecopy(av, V);
    3034             : }
    3035             : 
    3036             : GEN
    3037         130 : ZXM_nv_mod_tree(GEN M, GEN xa, GEN T, long w)
    3038             : {
    3039         130 :   pari_sp av = avma;
    3040         130 :   long i, j, l = lg(M), n = lg(xa)-1;
    3041         130 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    3042         469 :   for (j=1; j <= n; j++)
    3043         339 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_MAT);
    3044         573 :   for (i=1; i < l; i++)
    3045             :   {
    3046         443 :     GEN v = ZXC_nv_mod_tree(gel(M, i), xa, T, w);
    3047        1567 :     for (j=1; j <= n; j++)
    3048        1124 :       gmael(V, j, i) = gel(v,j);
    3049             :   }
    3050         130 :   return gerepilecopy(av, V);
    3051             : }
    3052             : 
    3053             : /* B a ZX, T = ZV_producttree(P) */
    3054             : GEN
    3055      101209 : ZV_nv_mod_tree(GEN B, GEN A, GEN T)
    3056             : {
    3057             :   pari_sp av;
    3058      101209 :   long i, j, l = lg(B), n = lg(A)-1;
    3059      101209 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    3060      360827 :   for (j=1; j <= n; j++)
    3061      259715 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_VECSMALL);
    3062      101112 :   av = avma;
    3063      981332 :   for (i=1; i < l; i++)
    3064             :   {
    3065      880125 :     GEN v = Z_ZV_mod_tree(gel(B, i), A, T);
    3066     3151342 :     for (j=1; j <= n; j++)
    3067     2270752 :       mael(V, j, i) = v[j];
    3068      880590 :     set_avma(av);
    3069             :   }
    3070      101207 :   return V;
    3071             : }
    3072             : 
    3073             : GEN
    3074       12383 : ZM_nv_mod_tree(GEN M, GEN xa, GEN T)
    3075             : {
    3076       12383 :   pari_sp av = avma;
    3077       12383 :   long i, j, l = lg(M), n = lg(xa)-1;
    3078       12383 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    3079       43886 :   for (j=1; j <= n; j++)
    3080       31502 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_MAT);
    3081      113592 :   for (i=1; i < l; i++)
    3082             :   {
    3083      101210 :     GEN v = ZV_nv_mod_tree(gel(M, i), xa, T);
    3084      360974 :     for (j=1; j <= n; j++)
    3085      259766 :       gmael(V, j, i) = gel(v,j);
    3086             :   }
    3087       12382 :   return gerepilecopy(av, V);
    3088             : }
    3089             : 
    3090             : static GEN
    3091     1102647 : ZV_sqr(GEN z)
    3092             : {
    3093     1102647 :   long i,l = lg(z);
    3094     1102647 :   GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    3095     1102633 :   if (typ(z)==t_VECSMALL)
    3096      414285 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = sqru(z[i]);
    3097             :   else
    3098      688348 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = sqri(gel(z,i));
    3099     1102553 :   return x;
    3100             : }
    3101             : 
    3102             : static GEN
    3103     5962358 : ZT_sqr(GEN z)
    3104             : {
    3105     5962358 :   if (typ(z) == t_INT)
    3106     3036022 :     return sqri(z);
    3107             :   else
    3108             :   {
    3109     2926336 :     long i,l = lg(z);
    3110     2926336 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    3111     2926251 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = ZT_sqr(gel(z,i));
    3112     2927479 :     return x;
    3113             :   }
    3114             : }
    3115             : 
    3116             : static GEN
    3117     1102555 : ZV_invdivexact(GEN y, GEN x)
    3118             : {
    3119     1102555 :   long i, l = lg(y);
    3120     1102555 :   GEN z = cgetg(l,t_VEC);
    3121     1102661 :   if (typ(x)==t_VECSMALL)
    3122     1784422 :     for (i=1; i<l; i++)
    3123             :     {
    3124     1370244 :       pari_sp av = avma;
    3125     1370244 :       ulong a = Fl_inv(umodiu(diviuexact(gel(y,i),x[i]), x[i]), x[i]);
    3126     1370455 :       set_avma(av);
    3127     1370358 :       gel(z,i) = utoipos(a);
    3128             :     }
    3129             :   else
    3130     2867023 :     for (i=1; i<l; i++)
    3131     2178675 :       gel(z,i) = Fp_inv(diviiexact(gel(y,i), gel(x,i)), gel(x,i));
    3132     1102526 :   return z;
    3133             : }
    3134             : 
    3135             : /* P t_VECSMALL or t_VEC of t_INT  */
    3136             : GEN
    3137     1102121 : ZV_chinesetree(GEN P, GEN T)
    3138             : {
    3139     1102121 :   GEN T2 = ZT_sqr(T), P2 = ZV_sqr(P);
    3140     1102545 :   GEN mod = gmael(T,lg(T)-1,1);
    3141     1102545 :   return ZV_invdivexact(Z_ZV_mod_tree(mod, P2, T2), P);
    3142             : }
    3143             : 
    3144             : static GEN
    3145       82566 : gc_chinese(pari_sp av, GEN T, GEN a, GEN *pt_mod)
    3146             : {
    3147       82566 :   if (!pt_mod)
    3148        2559 :     return gerepileupto(av, a);
    3149             :   else
    3150             :   {
    3151       80007 :     GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1);
    3152       80007 :     gerepileall(av, 2, &a, &mod);
    3153       80007 :     *pt_mod = mod;
    3154       80007 :     return a;
    3155             :   }
    3156             : }
    3157             : 
    3158             : GEN
    3159       44392 : ZV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3160             : {
    3161       44392 :   pari_sp av = avma;
    3162       44392 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3163       44392 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3164       44392 :   GEN a = ZV_chinese_tree(A, P, T, R);
    3165       44392 :   GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1);
    3166       44392 :   GEN ca = Fp_center(a, mod, shifti(mod,-1));
    3167       44392 :   return gc_chinese(av, T, ca, pt_mod);
    3168             : }
    3169             : 
    3170             : GEN
    3171       13073 : ZV_chinese(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3172             : {
    3173       13073 :   pari_sp av = avma;
    3174       13073 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3175       13073 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3176       13073 :   GEN a = ZV_chinese_tree(A, P, T, R);
    3177       13073 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3178             : }
    3179             : 
    3180             : GEN
    3181         405 : nxV_chinese_center_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    3182             : {
    3183         405 :   pari_sp av = avma;
    3184         405 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3185         405 :   GEN a = nxV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3186         405 :   return gerepileupto(av, a);
    3187             : }
    3188             : 
    3189             : GEN
    3190        2070 : nxV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3191             : {
    3192        2070 :   pari_sp av = avma;
    3193        2070 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3194        2070 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3195        2070 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3196        2070 :   GEN a = nxV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3197        2070 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3198             : }
    3199             : 
    3200             : GEN
    3201        3760 : ncV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3202             : {
    3203        3760 :   pari_sp av = avma;
    3204        3760 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3205        3760 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3206        3760 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3207        3760 :   GEN a = ncV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3208        3760 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3209             : }
    3210             : 
    3211             : GEN
    3212           0 : nmV_chinese_center_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    3213             : {
    3214           0 :   pari_sp av = avma;
    3215           0 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3216           0 :   GEN a = nmV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3217           0 :   return gerepileupto(av, a);
    3218             : }
    3219             : 
    3220             : GEN
    3221        1123 : nmV_chinese_center_tree_seq(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    3222             : {
    3223        1123 :   pari_sp av = avma;
    3224        1123 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3225        1123 :   GEN a = nmV_polint_center_tree_seq(A, P, T, R, m2);
    3226        1123 :   return gerepileupto(av, a);
    3227             : }
    3228             : 
    3229             : GEN
    3230       18880 : nmV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3231             : {
    3232       18880 :   pari_sp av = avma;
    3233       18880 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3234       18880 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3235       18880 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3236       18880 :   GEN a = nmV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3237       18880 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3238             : }
    3239             : 
    3240             : GEN
    3241         130 : nxMV_chinese_center_tree_seq(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    3242             : {
    3243         130 :   pari_sp av = avma;
    3244         130 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3245         130 :   GEN a = nxMV_polint_center_tree_seq(A, P, T, R, m2);
    3246         130 :   return gerepileupto(av, a);
    3247             : }
    3248             : 
    3249             : GEN
    3250         391 : nxMV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3251             : {
    3252         391 :   pari_sp av = avma;
    3253         391 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3254         391 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3255         391 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3256         391 :   GEN a = nxMV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3257         391 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3258             : }
    3259             : 
    3260             : /**********************************************************************
    3261             :  **                                                                  **
    3262             :  **                    Powering  over (Z/NZ)^*, small N              **
    3263             :  **                                                                  **
    3264             :  **********************************************************************/
    3265             : 
    3266             : /* 2^n mod p; assume n > 1 */
    3267             : static ulong
    3268    20938421 : Fl_2powu_pre(ulong n, ulong p, ulong pi)
    3269             : {
    3270    20938421 :   ulong y = 2;
    3271    20938421 :   int j = 1+bfffo(n);
    3272             :   /* normalize, i.e set highest bit to 1 (we know n != 0) */
    3273    20938421 :   n<<=j; j = BITS_IN_LONG-j; /* first bit is now implicit */
    3274   427147592 :   for (; j; n<<=1,j--)
    3275             :   {
    3276   406238295 :     y = Fl_sqr_pre(y,p,pi);
    3277   406180772 :     if (n & HIGHBIT) y = Fl_double(y, p);
    3278             :   }
    3279    20909297 :   return y;
    3280             : }
    3281             : 
    3282             : /* 2^n mod p; assume n > 1 and !(p & HIGHMASK) */
    3283             : static ulong
    3284     1509669 : Fl_2powu(ulong n, ulong p)
    3285             : {
    3286     1509669 :   ulong y = 2;
    3287     1509669 :   int j = 1+bfffo(n);
    3288             :   /* normalize, i.e set highest bit to 1 (we know n != 0) */
    3289     1509669 :   n<<=j; j = BITS_IN_LONG-j; /* first bit is now implicit */
    3290    13712408 :   for (; j; n<<=1,j--)
    3291             :   {
    3292    12183692 :     y = (y*y) % p;
    3293    12183692 :     if (n & HIGHBIT) y = Fl_double(y, p);
    3294             :   }
    3295     1528716 :   return y;
    3296             : }
    3297             : 
    3298             : ulong
    3299    96118614 : Fl_powu_pre(ulong x, ulong n0, ulong p, ulong pi)
    3300             : {
    3301             :   ulong y, z, n;
    3302    96118614 :   if (n0 <= 1)
    3303             :   { /* frequent special cases */
    3304    11509706 :     if (n0 == 1) return x;
    3305     3160927 :     if (n0 == 0) return 1;
    3306             :   }
    3307    84608908 :   if (x <= 2)
    3308             :   {
    3309    22771525 :     if (x == 2) return Fl_2powu_pre(n0, p, pi);
    3310     1853193 :     return x; /* 0 or 1 */
    3311             :   }
    3312    61837383 :   y = 1; z = x; n = n0;
    3313             :   for(;;)
    3314             :   {
    3315  1018933197 :     if (n&1) y = Fl_mul_pre(y,z,p,pi);
    3316   540447278 :     n>>=1; if (!n) return y;
    3317   478654140 :     z = Fl_sqr_pre(z,p,pi);
    3318             :   }
    3319             : }
    3320             : 
    3321             : ulong
    3322    46786970 : Fl_powu(ulong x, ulong n0, ulong p)
    3323             : {
    3324             :   ulong y, z, n;
    3325    46786970 :   if (n0 <= 2)
    3326             :   { /* frequent special cases */
    3327    34361085 :     if (n0 == 2) return Fl_sqr(x,p);
    3328     4892589 :     if (n0 == 1) return x;
    3329       61963 :     if (n0 == 0) return 1;
    3330             :   }
    3331    12425885 :   if (x <= 1) return x; /* 0 or 1 */
    3332    12372625 :   if (p & HIGHMASK)
    3333     6591405 :     return Fl_powu_pre(x, n0, p, get_Fl_red(p));
    3334     5781220 :   if (x == 2) return Fl_2powu(n0, p);
    3335     4271406 :   y = 1; z = x; n = n0;
    3336             :   for(;;)
    3337             :   {
    3338    58623862 :     if (n&1) y = (y*z) % p;
    3339    31447634 :     n>>=1; if (!n) return y;
    3340    27176228 :     z = (z*z) % p;
    3341             :   }
    3342             : }
    3343             : 
    3344             : /* Reduce data dependency to maximize internal parallelism */
    3345             : GEN
    3346    11048448 : Fl_powers_pre(ulong x, long n, ulong p, ulong pi)
    3347             : {
    3348             :   long i, k;
    3349    11048448 :   GEN powers = cgetg(n + 2, t_VECSMALL);
    3350    11065597 :   powers[1] = 1; if (n == 0) return powers;
    3351    11065597 :   powers[2] = x;
    3352    46509484 :   for (i = 3, k=2; i <= n; i+=2, k++)
    3353             :   {
    3354    35464848 :     powers[i] = Fl_sqr_pre(powers[k], p, pi);
    3355    35442053 :     powers[i+1] = Fl_mul_pre(powers[k], powers[k+1], p, pi);
    3356             :   }
    3357    11044636 :   if (i==n+1)
    3358     9655193 :     powers[i] = Fl_sqr_pre(powers[k], p, pi);
    3359    11044756 :   return powers;
    3360             : }
    3361             : 
    3362             : GEN
    3363        3038 : Fl_powers(ulong x, long n, ulong p)
    3364             : {
    3365        3038 :   return Fl_powers_pre(x, n, p, get_Fl_red(p));
    3366             : }
    3367             : 
    3368             : /**********************************************************************
    3369             :  **                                                                  **
    3370             :  **                    Powering  over (Z/NZ)^*, large N              **
    3371             :  **                                                                  **
    3372             :  **********************************************************************/
    3373             : 
    3374             : static GEN
    3375     4262895 : Fp_dblsqr(GEN x, GEN N)
    3376             : {
    3377     4262895 :   GEN z = shifti(Fp_sqr(x, N), 1);
    3378     4262895 :   return cmpii(z, N) >= 0? subii(z, N): z;
    3379             : }
    3380             : 
    3381             : typedef struct muldata {
    3382             :   GEN (*sqr)(void * E, GEN x);
    3383             :   GEN (*mul)(void * E, GEN x, GEN y);
    3384             :   GEN (*mul2)(void * E, GEN x);
    3385             : } muldata;
    3386             : 
    3387             : /* modified Barrett reduction with one fold */
    3388             : /* See Fast Modular Reduction, W. Hasenplaugh, G. Gaubatz, V. Gopal, ARITH 18 */
    3389             : 
    3390             : static GEN
    3391       10113 : Fp_invmBarrett(GEN p, long s)
    3392             : {
    3393       10113 :   GEN R, Q = dvmdii(int2n(3*s),p,&R);
    3394       10113 :   return mkvec2(Q,R);
    3395             : }
    3396             : 
    3397             : /* a <= (N-1)^2, 2^(2s-2) <= N < 2^(2s). Return 0 <= r < N such that
    3398             :  * a = r (mod N) */
    3399             : static GEN
    3400     4236775 : Fp_rem_mBarrett(GEN a, GEN B, long s, GEN N)
    3401             : {
    3402     4236775 :   pari_sp av = avma;
    3403     4236775 :   GEN P = gel(B, 1), Q = gel(B, 2); /* 2^(3s) = P N + Q, 0 <= Q < N */
    3404     4236775 :   long t = expi(P)+1; /* 2^(t-1) <= P < 2^t */
    3405     4236775 :   GEN u = shifti(a, -3*s), v = remi2n(a, 3*s); /* a = 2^(3s)u + v */
    3406     4236775 :   GEN A = addii(v, mulii(Q,u)); /* 0 <= A < 2^(3s+1) */
    3407     4236775 :   GEN q = shifti(mulii(shifti(A, t-3*s), P), -t); /* A/N - 4 < q <= A/N */
    3408     4236775 :   GEN r = subii(A, mulii(q, N));
    3409     4236775 :   GEN sr= subii(r,N);     /* 0 <= r < 4*N */
    3410     4236775 :   if (signe(sr)<0) return gerepileuptoint(av, r);
    3411     2550230 :   r=sr; sr = subii(r,N);  /* 0 <= r < 3*N */
    3412     2550230 :   if (signe(sr)<0) return gerepileuptoint(av, r);
    3413       98279 :   r=sr; sr = subii(r,N);  /* 0 <= r < 2*N */
    3414       98279 :   return gerepileuptoint(av, signe(sr)>=0 ? sr:r);
    3415             : }
    3416             : 
    3417             : /* Montgomery reduction */
    3418             : 
    3419             : INLINE ulong
    3420      272796 : init_montdata(GEN N) { return (ulong) -invmod2BIL(mod2BIL(N)); }
    3421             : 
    3422             : struct montred
    3423             : {
    3424             :   GEN N;
    3425             :   ulong inv;
    3426             : };
    3427             : 
    3428             : /* Montgomery reduction */
    3429             : static GEN
    3430    29681883 : _sqr_montred(void * E, GEN x)
    3431             : {
    3432    29681883 :   struct montred * D = (struct montred *) E;
    3433    29681883 :   return red_montgomery(sqri(x), D->N, D->inv);
    3434             : }
    3435             : 
    3436             : /* Montgomery reduction */
    3437             : static GEN
    3438     2458861 : _mul_montred(void * E, GEN x, GEN y)
    3439             : {
    3440     2458861 :   struct montred * D = (struct montred *) E;
    3441     2458861 :   return red_montgomery(mulii(x, y), D->N, D->inv);
    3442             : }
    3443             : 
    3444             : static GEN
    3445     5838832 : _mul2_montred(void * E, GEN x)
    3446             : {
    3447     5838832 :   struct montred * D = (struct montred *) E;
    3448     5838832 :   GEN z = shifti(_sqr_montred(E, x), 1);
    3449     5838823 :   long l = lgefint(D->N);
    3450     5838823 :   while (lgefint(z) > l) z = subii(z, D->N);
    3451     5838827 :   return z;
    3452             : }
    3453             : 
    3454             : static GEN
    3455    10550539 : _sqr_remii(void* N, GEN x)
    3456    10550539 : { return remii(sqri(x), (GEN) N); }
    3457             : 
    3458             : static GEN
    3459      938628 : _mul_remii(void* N, GEN x, GEN y)
    3460      938628 : { return remii(mulii(x, y), (GEN) N); }
    3461             : 
    3462             : static GEN
    3463     2998911 : _mul2_remii(void* N, GEN x)
    3464     2998911 : { return Fp_dblsqr(x, (GEN) N); }
    3465             : 
    3466             : struct redbarrett
    3467             : {
    3468             :   GEN iM, N;
    3469             :   long s;
    3470             : };
    3471             : 
    3472             : static GEN
    3473     3825850 : _sqr_remiibar(void *E, GEN x)
    3474             : {
    3475     3825850 :   struct redbarrett * D = (struct redbarrett *) E;
    3476     3825850 :   return Fp_rem_mBarrett(sqri(x), D->iM, D->s, D->N);
    3477             : }
    3478             : 
    3479             : static GEN
    3480      410925 : _mul_remiibar(void *E, GEN x, GEN y)
    3481             : {
    3482      410925 :   struct redbarrett * D = (struct redbarrett *) E;
    3483      410925 :   return Fp_rem_mBarrett(mulii(x, y), D->iM, D->s, D->N);
    3484             : }
    3485             : 
    3486             : static GEN
    3487     1263984 : _mul2_remiibar(void *E, GEN x)
    3488             : {
    3489     1263984 :   struct redbarrett * D = (struct redbarrett *) E;
    3490     1263984 :   return Fp_dblsqr(x, D->N);
    3491             : }
    3492             : 
    3493             : static long
    3494      359778 : Fp_select_red(GEN *y, ulong k, GEN N, long lN, muldata *D, void **pt_E)
    3495             : {
    3496      359778 :   if (lN >= Fp_POW_BARRETT_LIMIT && (k==0 || ((double)k)*expi(*y) > 2 + expi(N)))
    3497             :   {
    3498       10113 :     struct redbarrett * E = (struct redbarrett *) stack_malloc(sizeof(struct redbarrett));
    3499       10113 :     D->sqr = &_sqr_remiibar;
    3500       10113 :     D->mul = &_mul_remiibar;
    3501       10113 :     D->mul2 = &_mul2_remiibar;
    3502       10113 :     E->N = N;
    3503       10113 :     E->s = 1+(expi(N)>>1);
    3504       10113 :     E->iM = Fp_invmBarrett(N, E->s);
    3505       10113 :     *pt_E = (void*) E;
    3506       10113 :     return 0;
    3507             :   }
    3508      349665 :   else if (mod2(N) && lN < Fp_POW_REDC_LIMIT)
    3509             :   {
    3510      272792 :     struct montred * E = (struct montred *) stack_malloc(sizeof(struct montred));
    3511      272793 :     *y = remii(shifti(*y, bit_accuracy(lN)), N);
    3512      272797 :     D->sqr = &_sqr_montred;
    3513      272797 :     D->mul = &_mul_montred;
    3514      272797 :     D->mul2 = &_mul2_montred;
    3515      272797 :     E->N = N;
    3516      272797 :     E->inv = init_montdata(N);
    3517      272791 :     *pt_E = (void*) E;
    3518      272791 :     return 1;
    3519             :   }
    3520             :   else
    3521             :   {
    3522       76872 :     D->sqr = &_sqr_remii;
    3523       76872 :     D->mul = &_mul_remii;
    3524       76872 :     D->mul2 = &_mul2_remii;
    3525       76872 :     *pt_E = (void*) N;
    3526       76872 :     return 0;
    3527             :   }
    3528             : }
    3529             : 
    3530             : GEN
    3531      900740 : Fp_powu(GEN A, ulong k, GEN N)
    3532             : {
    3533      900740 :   long lN = lgefint(N);
    3534             :   int base_is_2, use_montgomery;
    3535             :   muldata D;
    3536             :   void *E;
    3537             :   pari_sp av;
    3538             : 
    3539      900740 :   if (lN == 3) {
    3540       88702 :     ulong n = uel(N,2);
    3541       88702 :     return utoi( Fl_powu(umodiu(A, n), k, n) );
    3542             :   }
    3543      812038 :   if (k <= 2)
    3544             :   { /* frequent special cases */
    3545      582179 :     if (k == 2) return Fp_sqr(A,N);
    3546      131790 :     if (k == 1) return A;
    3547           0 :     if (k == 0) return gen_1;
    3548             :   }
    3549      229859 :   av = avma; A = modii(A,N);
    3550      229860 :   base_is_2 = 0;
    3551      229860 :   if (lgefint(A) == 3) switch(A[2])
    3552             :   {
    3553         740 :     case 1: set_avma(av); return gen_1;
    3554       34240 :     case 2:  base_is_2 = 1; break;
    3555             :   }
    3556             : 
    3557             :   /* TODO: Move this out of here and use for general modular computations */
    3558      229120 :   use_montgomery = Fp_select_red(&A, k, N, lN, &D, &E);
    3559      229119 :   if (base_is_2)
    3560       34240 :     A = gen_powu_fold_i(A, k, E, D.sqr, D.mul2);
    3561             :   else
    3562      194879 :     A = gen_powu_i(A, k, E, D.sqr, D.mul);
    3563      229119 :   if (use_montgomery)
    3564             :   {
    3565      198611 :     A = red_montgomery(A, N, ((struct montred *) E)->inv);
    3566      198610 :     if (cmpii(A, N) >= 0) A = subii(A,N);
    3567             :   }
    3568      229118 :   return gerepileuptoint(av, A);
    3569             : }
    3570             : 
    3571             : GEN
    3572       22302 : Fp_pows(GEN A, long k, GEN N)
    3573             : {
    3574       22302 :   if (lgefint(N) == 3) {
    3575        7813 :     ulong n = N[2];
    3576        7813 :     ulong a = umodiu(A, n);
    3577        7813 :     if (k < 0) {
    3578         126 :       a = Fl_inv(a, n);
    3579         126 :       k = -k;
    3580             :     }
    3581        7813 :     return utoi( Fl_powu(a, (ulong)k, n) );
    3582             :   }
    3583       14489 :   if (k < 0) { A = Fp_inv(A, N); k = -k; };
    3584       14489 :   return Fp_powu(A, (ulong)k, N);
    3585             : }
    3586             : 
    3587             : /* A^K mod N */
    3588             : GEN
    3589     9424076 : Fp_pow(GEN A, GEN K, GEN N)
    3590             : {
    3591             :   pari_sp av;
    3592     9424076 :   long s, lN = lgefint(N), sA;
    3593             :   int base_is_2, use_montgomery;
    3594             :   GEN y;
    3595             :   muldata D;
    3596             :   void *E;
    3597             : 
    3598     9424076 :   s = signe(K);
    3599     9424076 :   if (!s) return dvdii(A,N)? gen_0: gen_1;
    3600     9273737 :   if (lN == 3 && lgefint(K) == 3)
    3601             :   {
    3602     9021460 :     ulong n = N[2], a = umodiu(A, n);
    3603     9021514 :     if (s < 0) a = Fl_inv(a, n);
    3604     9021514 :     if (a <= 1) return utoi(a); /* 0 or 1 */
    3605     8366291 :     return utoi(Fl_powu(a, uel(K,2), n));
    3606             :   }
    3607             : 
    3608      252277 :   av = avma;
    3609      252277 :   if (s < 0) y = Fp_inv(A,N);
    3610             :   else
    3611             :   {
    3612      251807 :     y = modii(A,N);
    3613      251806 :     if (!signe(y)) { set_avma(av); return gen_0; }
    3614             :   }
    3615      252276 :   if (lgefint(K) == 3) return gerepileuptoint(av, Fp_powu(y, K[2], N));
    3616             : 
    3617      130740 :   base_is_2 = 0;
    3618      130740 :   sA = signe(y)==-1 && mod2(K);
    3619      130740 :   if (lgefint(y) == 3) switch(y[2])
    3620             :   {
    3621          82 :     case 1: return sA ? gen_m1 : gen_1;
    3622       88768 :     case 2:  base_is_2 = 1; break;
    3623             :   }
    3624             : 
    3625             :   /* TODO: Move this out of here and use for general modular computations */
    3626      130658 :   use_montgomery = Fp_select_red(&y, 0UL, N, lN, &D, &E);
    3627      130657 :   if (base_is_2)
    3628       88768 :     y = gen_pow_fold_i(y, K, E, D.sqr, D.mul2);
    3629             :   else
    3630       41889 :     y = gen_pow_i(y, K, E, D.sqr, D.mul);
    3631      130661 :   if (use_montgomery)
    3632             :   {
    3633       74184 :     y = red_montgomery(y, N, ((struct montred *) E)->inv);
    3634       74184 :     if (cmpii(y,N) >= 0) y = subii(y,N);
    3635       74183 :     if (sA) y = subii(N, y);
    3636             :   }
    3637      130660 :   return gerepileuptoint(av,y);
    3638             : }
    3639             : 
    3640             : static GEN
    3641     1854083 : _Fp_mul(void *E, GEN x, GEN y) { return Fp_mul(x,y,(GEN)E); }
    3642             : 
    3643             : static GEN
    3644       23500 : _Fp_sqr(void *E, GEN x) { return Fp_sqr(x,(GEN)E); }
    3645             : 
    3646             : static GEN
    3647       55230 : _Fp_one(void *E) { (void) E; return gen_1; }
    3648             : 
    3649             : GEN
    3650          84 : Fp_pow_init(GEN x, GEN n, long k, GEN p)
    3651             : {
    3652          84 :   return gen_pow_init(x, n, k, (void*)p, &_Fp_sqr, &_Fp_mul);
    3653             : }
    3654             : 
    3655             : GEN
    3656       55090 : Fp_pow_table(GEN R, GEN n, GEN p)
    3657             : {
    3658       55090 :   return gen_pow_table(R, n, (void*)p, &_Fp_one, &_Fp_mul);
    3659             : }
    3660             : 
    3661             : GEN
    3662        2016 : Fp_powers(GEN x, long n, GEN p)
    3663             : {
    3664        2016 :   if (lgefint(p) == 3)
    3665        1876 :     return Flv_to_ZV(Fl_powers(umodiu(x, uel(p, 2)), n, uel(p, 2)));
    3666         140 :   return gen_powers(x, n, 1, (void*)p, _Fp_sqr, _Fp_mul, _Fp_one);
    3667             : }
    3668             : 
    3669             : static GEN
    3670     6698382 : _Fp_pow(void *E, GEN x, GEN n) { return Fp_pow(x,n,(GEN)E); }
    3671             : 
    3672             : static GEN
    3673         112 : _Fp_rand(void *E) { return addiu(randomi(subiu((GEN)E,1)),1); }
    3674             : 
    3675             : static GEN Fp_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord);
    3676             : 
    3677             : static const struct bb_group Fp_star={_Fp_mul,_Fp_pow,_Fp_rand,hash_GEN,
    3678             :                                       equalii,equali1,Fp_easylog};
    3679             : 
    3680             : static GEN
    3681     1052565 : _Fp_red(void *E, GEN x) { return Fp_red(x, (GEN)E); }
    3682             : 
    3683             : static GEN
    3684     1504160 : _Fp_add(void *E, GEN x, GEN y) { (void) E; return addii(x,y); }
    3685             : 
    3686             : static GEN
    3687      268331 : _Fp_neg(void *E, GEN x) { (void) E; return negi(x); }
    3688             : 
    3689             : static GEN
    3690     1665214 : _Fp_rmul(void *E, GEN x, GEN y) { (void) E; return mulii(x,y); }
    3691             : 
    3692             : static GEN
    3693       27616 : _Fp_inv(void *E, GEN x) { return Fp_inv(x,(GEN)E); }
    3694             : 
    3695             : static int
    3696      385860 : _Fp_equal0(GEN x) { return signe(x)==0; }
    3697             : 
    3698             : static GEN
    3699      150543 : _Fp_s(void *E, long x) { (void) E; return stoi(x); }
    3700             : 
    3701             : static const struct bb_field Fp_field={_Fp_red,_Fp_add,_Fp_rmul,_Fp_neg,
    3702             :                                         _Fp_inv,_Fp_equal0,_Fp_s};
    3703             : 
    3704        7371 : const struct bb_field *get_Fp_field(void **E, GEN p)
    3705             : {
    3706        7371 :   *E = (void*)p; return &Fp_field;
    3707             : }
    3708             : 
    3709             : /*********************************************************************/
    3710             : /**                                                                 **/
    3711             : /**               ORDER of INTEGERMOD x  in  (Z/nZ)*                **/
    3712             : /**                                                                 **/
    3713             : /*********************************************************************/
    3714             : ulong
    3715       12229 : Fl_order(ulong a, ulong o, ulong p)
    3716             : {
    3717       12229 :   pari_sp av = avma;
    3718             :   GEN m, P, E;
    3719             :   long i;
    3720       12229 :   if (!o) o = p-1;
    3721       12229 :   m = factoru(o);
    3722       12229 :   P = gel(m,1);
    3723       12229 :   E = gel(m,2);
    3724       29337 :   for (i = lg(P)-1; i; i--)
    3725             :   {
    3726       17108 :     ulong j, l = P[i], e = E[i], t = o / upowuu(l,e), y = Fl_powu(a, t, p);
    3727       17108 :     if (y == 1) o = t;
    3728       15064 :     else for (j = 1; j < e; j++)
    3729             :     {
    3730        4312 :       y = Fl_powu(y, l, p);
    3731        4312 :       if (y == 1) { o = t *  upowuu(l, j); break; }
    3732             :     }
    3733             :   }
    3734       12229 :   return gc_ulong(av, o);
    3735             : }
    3736             : 
    3737             : /*Find the exact order of a assuming a^o==1*/
    3738             : GEN
    3739       10676 : Fp_order(GEN a, GEN o, GEN p) {
    3740       10676 :   if (lgefint(p) == 3 && (!o || typ(o) == t_INT))
    3741             :   {
    3742          21 :     ulong pp = p[2], oo = (o && lgefint(o)==3)? o[2]: pp-1;
    3743          21 :     return utoi( Fl_order(umodiu(a, pp), oo, pp) );
    3744             :   }
    3745       10655 :   return gen_order(a, o, (void*)p, &Fp_star);
    3746             : }
    3747             : GEN
    3748          56 : Fp_factored_order(GEN a, GEN o, GEN p)
    3749          56 : { return gen_factored_order(a, o, (void*)p, &Fp_star); }
    3750             : 
    3751             : /* return order of a mod p^e, e > 0, pe = p^e */
    3752             : static GEN
    3753          70 : Zp_order(GEN a, GEN p, long e, GEN pe)
    3754             : {
    3755             :   GEN ap, op;
    3756          70 :   if (absequaliu(p, 2))
    3757             :   {
    3758          56 :     if (e == 1) return gen_1;
    3759          56 :     if (e == 2) return mod4(a) == 1? gen_1: gen_2;
    3760          49 :     if (mod4(a) == 1)
    3761          14 :       op = gen_1;
    3762             :     else {
    3763          35 :       op = gen_2;
    3764          35 :       a = Fp_sqr(a, pe);
    3765             :     }
    3766             :   } else {
    3767          14 :     ap = (e == 1)? a: remii(a,p);
    3768          14 :     op = Fp_order(ap, subiu(p,1), p);
    3769          14 :     if (e == 1) return op;
    3770           0 :     a = Fp_pow(a, op, pe); /* 1 mod p */
    3771             :   }
    3772          49 :   if (equali1(a)) return op;
    3773           7 :   return mulii(op, powiu(p, e - Z_pval(subiu(a,1), p)));
    3774             : }
    3775             : 
    3776             : GEN
    3777          63 : znorder(GEN x, GEN o)
    3778             : {
    3779          63 :   pari_sp av = avma;
    3780             :   GEN b, a;
    3781             : 
    3782          63 :   if (typ(x) != t_INTMOD) pari_err_TYPE("znorder [t_INTMOD expected]",x);
    3783          56 :   b = gel(x,1); a = gel(x,2);
    3784          56 :   if (!equali1(gcdii(a,b))) pari_err_COPRIME("znorder", a,b);
    3785          49 :   if (!o)
    3786             :   {
    3787          35 :     GEN fa = Z_factor(b), P = gel(fa,1), E = gel(fa,2);
    3788          35 :     long i, l = lg(P);
    3789          35 :     o = gen_1;
    3790          70 :     for (i = 1; i < l; i++)
    3791             :     {
    3792          35 :       GEN p = gel(P,i);
    3793          35 :       long e = itos(gel(E,i));
    3794             : 
    3795          35 :       if (l == 2)
    3796          35 :         o = Zp_order(a, p, e, b);
    3797             :       else {
    3798           0 :         GEN pe = powiu(p,e);
    3799           0 :         o = lcmii(o, Zp_order(remii(a,pe), p, e, pe));
    3800             :       }
    3801             :     }
    3802          35 :     return gerepileuptoint(av, o);
    3803             :   }
    3804          14 :   return Fp_order(a, o, b);
    3805             : }
    3806             : GEN
    3807           0 : order(GEN x) { return znorder(x, NULL); }
    3808             : 
    3809             : /*********************************************************************/
    3810             : /**                                                                 **/
    3811             : /**               DISCRETE LOGARITHM  in  (Z/nZ)*                   **/
    3812             : /**                                                                 **/
    3813             : /*********************************************************************/
    3814             : static GEN
    3815       59681 : Fp_log_halfgcd(ulong bnd, GEN C, GEN g, GEN p)
    3816             : {
    3817       59681 :   pari_sp av = avma;
    3818             :   GEN h1, h2, F, G;
    3819       59681 :   if (!Fp_ratlift(g,p,C,shifti(C,-1),&h1,&h2)) return gc_NULL(av);
    3820       35839 :   if ((F = Z_issmooth_fact(h1, bnd)) && (G = Z_issmooth_fact(h2, bnd)))
    3821             :   {
    3822         226 :     GEN M = cgetg(3, t_MAT);
    3823         226 :     gel(M,1) = vecsmall_concat(gel(F, 1),gel(G, 1));
    3824         226 :     gel(M,2) = vecsmall_concat(gel(F, 2),zv_neg_inplace(gel(G, 2)));
    3825         226 :     return gerepileupto(av, M);
    3826             :   }
    3827       35613 :   return gc_NULL(av);
    3828             : }
    3829             : 
    3830             : static GEN
    3831       59681 : Fp_log_find_rel(GEN b, ulong bnd, GEN C, GEN p, GEN *g, long *e)
    3832             : {
    3833             :   GEN rel;
    3834             :   do
    3835             :   {
    3836       59681 :     (*e)++; *g = Fp_mul(*g, b, p);
    3837       59681 :     rel = Fp_log_halfgcd(bnd, C, *g, p);
    3838       59681 :   } while (!rel);
    3839         226 :   return rel;
    3840             : }
    3841             : 
    3842             : struct Fp_log_rel
    3843             : {
    3844             :   GEN rel;
    3845             :   ulong prmax;
    3846             :   long nbrel, nbmax, nbgen;
    3847             : };
    3848             : 
    3849             : /* add u^e */
    3850             : static void
    3851        2583 : addifsmooth1(struct Fp_log_rel *r, GEN z, long u, long e)
    3852             : {
    3853        2583 :   pari_sp av = avma;
    3854        2583 :   long off = r->prmax+1;
    3855        2583 :   GEN F = cgetg(3, t_MAT);
    3856        2583 :   gel(F,1) = vecsmall_append(gel(z,1), off+u);
    3857        2583 :   gel(F,2) = vecsmall_append(gel(z,2), e);
    3858        2583 :   gel(r->rel,++r->nbrel) = gerepileupto(av, F);
    3859        2583 : }
    3860             : 
    3861             : /* add u^-1 v^-1 */
    3862             : static void
    3863       99869 : addifsmooth2(struct Fp_log_rel *r, GEN z, long u, long v)
    3864             : {
    3865       99869 :   pari_sp av = avma;
    3866       99869 :   long off = r->prmax+1;
    3867       99869 :   GEN P = mkvecsmall2(off+u,off+v), E = mkvecsmall2(-1,-1);
    3868       99869 :   GEN F = cgetg(3, t_MAT);
    3869       99869 :   gel(F,1) = vecsmall_concat(gel(z,1), P);
    3870       99869 :   gel(F,2) = vecsmall_concat(gel(z,2), E);
    3871       99869 :   gel(r->rel,++r->nbrel) = gerepileupto(av, F);
    3872       99869 : }
    3873             : 
    3874             : /*
    3875             : Let p=C^2+c
    3876             : Solve h = (C+x)*(C+a)-p = 0 [mod l]
    3877             : h= -c+x*(C+a)+C*a = 0  [mod l]
    3878             : x = (c-C*a)/(C+a) [mod l]
    3879             : h = -c+C*(x+a)+a*x
    3880             : */
    3881             : 
    3882             : GEN
    3883       38973 : Fp_log_sieve_worker(long a, long prmax, GEN C, GEN c, GEN Ci, GEN ci, GEN pi, GEN sz)
    3884             : {
    3885       38973 :   pari_sp ltop = avma;
    3886       38973 :   long th = expi(mulis(C,a)), n = lg(pi)-1;
    3887             :   long i, j;
    3888       38947 :   GEN sieve = zero_zv(a+2)+1;
    3889       39006 :   GEN L = cgetg(1+a+2, t_VEC);
    3890       38982 :   pari_sp av = avma;
    3891       38982 :   long rel = 1;
    3892             :   GEN z, h;
    3893       38982 :   h = addis(C,a);
    3894       38953 :   if ((z = Z_issmooth_fact(h, prmax)))
    3895             :   {
    3896        2413 :     gel(L, rel++) = mkvec2(z, mkvecsmall3(1, a, -1));
    3897        2414 :     av = avma;
    3898             :   }
    3899    16796008 :   for(i=1; i<=n; i++)
    3900             :   {
    3901    16757075 :     ulong li = pi[i], s = sz[i], al = a % li;
    3902    16757075 :     ulong u, iv = Fl_invsafe(Fl_add(Ci[i],al,li),li);
    3903    17213234 :     if (!iv) continue;
    3904    16776040 :     u = Fl_mul(Fl_sub(ci[i],Fl_mul(Ci[i],al,li),li), iv ,li);
    3905    77176825 :     for(j = u; j<=a; j+=li)
    3906    60873516 :       sieve[j] += s;
    3907             :   }
    3908       38933 :   th = th - expu(th)-1;
    3909    27591619 :   for(j=0; j<a; j++)
    3910    27552596 :     if (sieve[j]>=th)
    3911             :     {
    3912      111432 :       GEN h = addiu(subii(muliu(C,a+j),c), a*j);
    3913      111482 :       if ((z = Z_issmooth_fact(h, prmax)))
    3914             :       {
    3915      104663 :         gel(L, rel++) = mkvec2(z, mkvecsmall3(2, a, j));
    3916      104903 :         av = avma;
    3917        6651 :       } else set_avma(av);
    3918             :     }
    3919             :   /* j = a */
    3920       39023 :   if (sieve[a]>=th)
    3921             :   {
    3922         420 :     GEN h = addiu(subii(muliu(C,2*a),c), a*a);
    3923         420 :     if ((z = Z_issmooth_fact(h, prmax)))
    3924             :     {
    3925         343 :       gel(L, rel++) = mkvec2(z, mkvecsmall3(1, a, -2));
    3926         343 :       av = avma;
    3927             :     }
    3928             :   }
    3929       39023 :   setlg(L, rel);
    3930       39026 :   return gerepilecopy(ltop, L);
    3931             : }
    3932             : 
    3933             : static long
    3934          49 : Fp_log_sieve(struct Fp_log_rel *r, GEN C, GEN c, GEN Ci, GEN ci, GEN pi, GEN sz)
    3935             : {
    3936             :   struct pari_mt pt;
    3937          49 :   long i, j, nb = 0;
    3938          49 :   GEN worker = snm_closure(is_entry("_Fp_log_sieve_worker"),
    3939             :                mkvecn(7, utoi(r->prmax), C, c, Ci, ci, pi, sz));
    3940          49 :   long running, pending = 0;
    3941          49 :   GEN W = zerovec(r->nbgen);
    3942          49 :   mt_queue_start_lim(&pt, worker, r->nbgen);
    3943       39305 :   for (i = 0; (running = (i < r->nbgen)) || pending; i++)
    3944             :   {
    3945             :     GEN done;
    3946             :     long idx;
    3947       39256 :     mt_queue_submit(&pt, i, running ? mkvec(stoi(i)): NULL);
    3948       39256 :     done = mt_queue_get(&pt, &idx, &pending);
    3949       39256 :     if (!done || lg(done)==1) continue;
    3950       34146 :     gel(W, idx+1) = done;
    3951       34146 :     nb += lg(done)-1;
    3952       34146 :     if (DEBUGLEVEL && (i&127)==0)
    3953           0 :       err_printf("%ld%% ",100*nb/r->nbmax);
    3954             :   }
    3955          49 :   mt_queue_end(&pt);
    3956       37870 :   for(j = 1; j <= r->nbgen && r->nbrel < r->nbmax; j++)
    3957             :   {
    3958             :     long ll, m;
    3959       37821 :     GEN L = gel(W,j);
    3960       37821 :     if (isintzero(L)) continue;
    3961       32942 :     ll = lg(L);
    3962      135394 :     for (m=1; m<ll && r->nbrel < r->nbmax ; m++)
    3963             :     {
    3964      102452 :       GEN Lm = gel(L,m), h = gel(Lm, 1), v = gel(Lm, 2);
    3965      102452 :       if (v[1] == 1)
    3966        2583 :         addifsmooth1(r, h, v[2], v[3]);
    3967             :       else
    3968       99869 :         addifsmooth2(r, h, v[2], v[3]);
    3969             :     }
    3970             :   }
    3971          49 :   return j;
    3972             : }
    3973             : 
    3974             : static GEN
    3975         525 : ECP_psi(GEN x, GEN y)
    3976             : {
    3977         525 :   long prec = realprec(x);
    3978         525 :   GEN lx = glog(x, prec), ly = glog(y, prec);
    3979         525 :   GEN u = gdiv(lx, ly);
    3980         525 :   return gpow(u, gneg(u),prec);
    3981             : }
    3982             : 
    3983             : struct computeG
    3984             : {
    3985             :   GEN C;
    3986             :   long bnd, nbi;
    3987             : };
    3988             : 
    3989             : static GEN
    3990         525 : _computeG(void *E, GEN gen)
    3991             : {
    3992         525 :   struct computeG * d = (struct computeG *) E;
    3993         525 :   GEN ps = ECP_psi(gmul(gen,d->C), stoi(d->bnd));
    3994         525 :   return gsub(gmul(gsqr(gen),ps),gmul2n(gaddgs(gen,d->nbi),2));
    3995             : }
    3996             : 
    3997             : static long
    3998          49 : compute_nbgen(GEN C, long bnd, long nbi)
    3999             : {
    4000             :   struct computeG d;
    4001          49 :   d.C = shifti(C, 1);
    4002          49 :   d.bnd = bnd;
    4003          49 :   d.nbi = nbi;
    4004          49 :   return itos(ground(zbrent((void*)&d, _computeG, gen_2, stoi(bnd), DEFAULTPREC)));
    4005             : }
    4006             : 
    4007             : static GEN
    4008        1367 : _psi(void*E, GEN y)
    4009             : {
    4010        1367 :   GEN lx = (GEN) E;
    4011        1367 :   long prec = realprec(lx);
    4012        1367 :   GEN ly = glog(y, prec);
    4013        1367 :   GEN u = gdiv(lx, ly);
    4014        1367 :   return gsub(gdiv(y ,ly), gpow(u, u, prec));
    4015             : }
    4016             : 
    4017             : static GEN
    4018          49 : opt_param(GEN x, long prec)
    4019             : {
    4020          49 :   return zbrent((void*)glog(x,prec), _psi, gen_2, x, prec);
    4021             : }
    4022             : 
    4023             : static GEN
    4024          49 : check_kernel(long nbg, long N, long prmax, GEN C, GEN M, GEN p, GEN m)
    4025             : {
    4026          49 :   pari_sp av = avma;
    4027          49 :   long lM = lg(M)-1, nbcol = lM;
    4028          49 :   long tbs = maxss(1, expu(nbg/expi(m)));
    4029             :   for (;;)
    4030          35 :   {
    4031          84 :     GEN K = FpMs_leftkernel_elt_col(M, nbcol, N, m);
    4032             :     GEN tab;
    4033          84 :     long i, f=0;
    4034          84 :     long l = lg(K), lm = lgefint(m);
    4035          84 :     GEN idx = diviiexact(subiu(p,1),m), g;
    4036             :     pari_timer ti;
    4037          84 :     if (DEBUGLEVEL) timer_start(&ti);
    4038         140 :     for(i=1; i<l; i++)
    4039         140 :       if (signe(gel(K,i)))
    4040          84 :         break;
    4041          84 :     g = Fp_pow(utoi(i), idx, p);
    4042          84 :     tab = Fp_pow_init(g, p, tbs, p);
    4043          84 :     K = FpC_Fp_mul(K, Fp_inv(gel(K,i), m), m);
    4044      130438 :     for(i=1; i<l; i++)
    4045             :     {
    4046      130354 :       GEN k = gel(K,i);
    4047      130354 :       GEN j = i<=prmax ? utoi(i): addis(C,i-(prmax+1));
    4048      130354 :       if (signe(k)==0 || !equalii(Fp_pow_table(tab, k, p), Fp_pow(j, idx, p)))
    4049       80542 :         gel(K,i) = cgetineg(lm);
    4050             :       else
    4051       49812 :         f++;
    4052             :     }
    4053          84 :     if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"found %ld/%ld logs", f, nbg);
    4054         133 :     if(f > (nbg>>1)) return gerepileupto(av, K);
    4055        9877 :     for(i=1; i<=nbcol; i++)
    4056             :     {
    4057        9842 :       long a = 1+random_Fl(lM);
    4058        9842 :       swap(gel(M,a),gel(M,i));
    4059             :     }
    4060          35 :     if (4*nbcol>5*nbg) nbcol = nbcol*9/10;
    4061             :   }
    4062             : }
    4063             : 
    4064             : static GEN
    4065          98 : Fp_log_find_ind(GEN a, GEN K, long prmax, GEN C, GEN p, GEN m)
    4066             : {
    4067          98 :   pari_sp av=avma;
    4068          98 :   GEN aa = gen_1;
    4069          98 :   long AV = 0;
    4070             :   for(;;)
    4071         128 :   {
    4072         226 :     GEN A = Fp_log_find_rel(a, prmax, C, p, &aa, &AV);
    4073         226 :     GEN F = gel(A,1), E = gel(A,2);
    4074         226 :     GEN Ao = gen_0;
    4075         226 :     long i, l = lg(F);
    4076        1146 :     for(i=1; i<l; i++)
    4077             :     {
    4078        1048 :       GEN Ki = gel(K,F[i]);
    4079        1048 :       if (signe(Ki)<0) break;
    4080         920 :       Ao = addii(Ao, mulis(Ki, E[i]));
    4081             :     }
    4082         324 :     if (i==l) return Fp_divu(Ao, AV, m);
    4083         128 :     aa = gerepileuptoint(av, aa);
    4084             :   }
    4085             : }
    4086             : 
    4087             : static GEN
    4088          49 : Fp_log_index(GEN a, GEN b, GEN m, GEN p)
    4089             : {
    4090          49 :   pari_sp av = avma, av2;
    4091          49 :   long i, j, nbi, nbr = 0, nbrow, nbg;
    4092             :   GEN C, c, Ci, ci, pi, pr, sz, l, Ao, Bo, K, d, p_1;
    4093             :   pari_timer ti;
    4094             :   struct Fp_log_rel r;
    4095          49 :   ulong bnds = itou(roundr_safe(opt_param(sqrti(p),DEFAULTPREC)));
    4096          49 :   ulong bnd = 4*bnds;
    4097          49 :   if (!bnds || cmpii(sqru(bnds),m)>=0) return NULL;
    4098             : 
    4099          49 :   p_1 = subiu(p,1);
    4100          49 :   if (!is_pm1(gcdii(m,diviiexact(p_1,m))))
    4101           0 :     m = diviiexact(p_1, Z_ppo(p_1, m));
    4102          49 :   pr = primes_upto_zv(bnd);
    4103          49 :   nbi = lg(pr)-1;
    4104          49 :   C = sqrtremi(p, &c);
    4105          49 :   av2 = avma;
    4106       12236 :   for (i = 1; i <= nbi; ++i)
    4107             :   {
    4108       12187 :     ulong lp = pr[i];
    4109       37793 :     while (lp <= bnd)
    4110             :     {
    4111       13419 :       nbr++;
    4112       13419 :       lp *= pr[i];
    4113             :     }
    4114             :   }
    4115          49 :   pi = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
    4116          49 :   Ci = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
    4117          49 :   ci = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
    4118          49 :   sz = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
    4119       12236 :   for (i = 1, j = 1; i <= nbi; ++i)
    4120             :   {
    4121       12187 :     ulong lp = pr[i], sp = expu(2*lp-1);
    4122       37793 :     while (lp <= bnd)
    4123             :     {
    4124       13419 :       pi[j] = lp;
    4125       13419 :       Ci[j] = umodiu(C, lp);
    4126       13419 :       ci[j] = umodiu(c, lp);
    4127       13419 :       sz[j] = sp;
    4128       13419 :       lp *= pr[i];
    4129       13419 :       j++;
    4130             :     }
    4131             :   }
    4132          49 :   r.nbrel = 0;
    4133          49 :   r.nbgen = compute_nbgen(C, bnd, nbi);
    4134          49 :   r.nbmax = 2*(nbi+r.nbgen);
    4135          49 :   r.rel = cgetg(r.nbmax+1,t_VEC);
    4136          49 :   r.prmax = pr[nbi];
    4137          49 :   if (DEBUGLEVEL)
    4138             :   {
    4139           0 :     err_printf("bnd=%lu Size FB=%ld extra gen=%ld \n", bnd, nbi, r.nbgen);
    4140           0 :     timer_start(&ti);
    4141             :   }
    4142          49 :   nbg = Fp_log_sieve(&r, C, c, Ci, ci, pi, sz);
    4143          49 :   nbrow = r.prmax + nbg;
    4144          49 :   if (DEBUGLEVEL)
    4145             :   {
    4146           0 :     err_printf("\n");
    4147           0 :     timer_printf(&ti," %ld relations, %ld generators", r.nbrel, nbi+nbg);
    4148             :   }
    4149          49 :   setlg(r.rel,r.nbrel+1);
    4150          49 :   r.rel = gerepilecopy(av2, r.rel);
    4151          49 :   K = check_kernel(nbi+nbrow-r.prmax, nbrow, r.prmax, C, r.rel, p, m);
    4152          49 :   if (DEBUGLEVEL) timer_start(&ti);
    4153          49 :   Ao = Fp_log_find_ind(a, K, r.prmax, C, p, m);
    4154          49 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti," log element");
    4155          49 :   Bo = Fp_log_find_ind(b, K, r.prmax, C, p, m);
    4156          49 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti," log generator");
    4157          49 :   d = gcdii(Ao,Bo);
    4158          49 :   l = Fp_div(diviiexact(Ao, d) ,diviiexact(Bo, d), m);
    4159          49 :   if (!equalii(a,Fp_pow(b,l,p))) pari_err_BUG("Fp_log_index");
    4160          49 :   return gerepileuptoint(av, l);
    4161             : }
    4162             : 
    4163             : static int
    4164     1375733 : Fp_log_use_index(long e, long p)
    4165             : {
    4166     1375733 :   return (e >= 27 && 20*(p+6)<=e*e);
    4167             : }
    4168             : 
    4169             : /* Trivial cases a = 1, -1. Return x s.t. g^x = a or [] if no such x exist */
    4170             : static GEN
    4171     2049078 : Fp_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    4172             : {
    4173     2049078 :   pari_sp av = avma;
    4174     2049078 :   GEN p = (GEN)E;
    4175             :   /* assume a reduced mod p, p not necessarily prime */
    4176     2049078 :   if (equali1(a)) return gen_0;
    4177             :   /* p > 2 */
    4178     1311652 :   if (equalii(subiu(p,1), a))  /* -1 */
    4179             :   {
    4180             :     pari_sp av2;
    4181             :     GEN t;
    4182      381925 :     ord = get_arith_Z(ord);
    4183      381925 :     if (mpodd(ord)) { set_avma(av); return cgetg(1, t_VEC); } /* no solution */
    4184      381911 :     t = shifti(ord,-1); /* only possible solution */
    4185      381911 :     av2 = avma;
    4186      381911 :     if (!equalii(Fp_pow(g, t, p), a)) { set_avma(av); return cgetg(1, t_VEC); }
    4187      381715 :     set_avma(av2); return gerepileuptoint(av, t);
    4188             :   }
    4189      929727 :   if (typ(ord)==t_INT && BPSW_psp(p) && Fp_log_use_index(expi(ord),expi(p)))
    4190          49 :     return Fp_log_index(a, g, ord, p);
    4191      929678 :   return gc_NULL(av); /* not easy */
    4192             : }
    4193             : 
    4194             : GEN
    4195     1158835 : Fp_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN p)
    4196             : {
    4197     1158835 :   GEN v = get_arith_ZZM(ord);
    4198     1158807 :   GEN F = gmael(v,2,1);
    4199     1158807 :   long lF = lg(F)-1, lmax;
    4200     1158807 :   if (lF == 0) return equali1(a)? gen_0: cgetg(1, t_VEC);
    4201     1012075 :   lmax = expi(gel(F,lF));
    4202     1012075 :   if (BPSW_psp(p) && Fp_log_use_index(lmax,expi(p)))
    4203          49 :     v = mkvec2(gel(v,1),ZM_famat_limit(gel(v,2),int2n(27)));
    4204     1012075 :   return gen_PH_log(a,g,v,(void*)p,&Fp_star);
    4205             : }
    4206             : 
    4207             : static ulong
    4208           0 : Fl_log_naive(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p)
    4209             : {
    4210           0 :   ulong i, h=1;
    4211           0 :   for(i=0; i<ord; i++, h = Fl_mul(h, g, p))
    4212           0 :     if(a==h) return i;
    4213           0 :   return ~0UL;
    4214             : }
    4215             : 
    4216             : static ulong
    4217       18958 : Fl_log_naive_pre(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p, ulong pi)
    4218             : {
    4219       18958 :   ulong i, h=1;
    4220       47817 :   for(i=0; i<ord; i++, h = Fl_mul_pre(h, g, p, pi))
    4221       47817 :     if(a==h) return i;
    4222           0 :   return ~0UL;
    4223             : }
    4224             : 
    4225             : static ulong
    4226           0 : Fl_log_Fp(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p)
    4227             : {
    4228           0 :   pari_sp av = avma;
    4229           0 :   GEN r = Fp_log(utoi(a),utoi(g),utoi(ord),utoi(p));
    4230           0 :   return gc_ulong(av, typ(r)==t_INT ? itou(r): ~0UL);
    4231             : }
    4232             : 
    4233             : ulong
    4234       18958 : Fl_log_pre(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p, ulong pi)
    4235             : {
    4236       18958 :   if (ord <= 200) return Fl_log_naive_pre(a, g, ord, p, pi);
    4237           0 :   return Fl_log_Fp(a, g, ord, p);
    4238             : }
    4239             : 
    4240             : ulong
    4241           0 : Fl_log(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p)
    4242             : {
    4243           0 :   if (ord <= 200)
    4244           0 :   return (p&HIGHMASK) ? Fl_log_naive_pre(a, g, ord, p, get_Fl_red(p))
    4245           0 :                       : Fl_log_naive(a, g, ord, p);
    4246           0 :   return Fl_log_Fp(a, g, ord, p);
    4247             : }
    4248             : 
    4249             : /* find x such that h = g^x mod N > 1, N = prod_{i <= l} P[i]^E[i], P[i] prime.
    4250             :  * PHI[l] = eulerphi(N / P[l]^E[l]).   Destroys P/E */
    4251             : static GEN
    4252         112 : znlog_rec(GEN h, GEN g, GEN N, GEN P, GEN E, GEN PHI)
    4253             : {
    4254         112 :   long l = lg(P) - 1, e = E[l];
    4255         112 :   GEN p = gel(P, l), phi = gel(PHI,l), pe = e == 1? p: powiu(p, e);
    4256             :   GEN a,b, hp,gp, hpe,gpe, ogpe; /* = order(g mod p^e) | p^(e-1)(p-1) */
    4257             : 
    4258         112 :   if (l == 1) {
    4259          84 :     hpe = h;
    4260          84 :     gpe = g;
    4261             :   } else {
    4262          28 :     hpe = modii(h, pe);
    4263          28 :     gpe = modii(g, pe);
    4264             :   }
    4265         112 :   if (e == 1) {
    4266          28 :     hp = hpe;
    4267          28 :     gp = gpe;
    4268             :   } else {
    4269          84 :     hp = remii(hpe, p);
    4270          84 :     gp = remii(gpe, p);
    4271             :   }
    4272         112 :   if (hp == gen_0 || gp == gen_0) return NULL;
    4273          91 :   if (absequaliu(p, 2))
    4274             :   {
    4275          35 :     GEN n = int2n(e);
    4276          35 :     ogpe = Zp_order(gpe, gen_2, e, n);
    4277          35 :     a = Fp_log(hpe, gpe, ogpe, n);
    4278          35 :     if (typ(a) != t_INT) return NULL;
    4279             :   }
    4280             :   else
    4281             :   { /* Avoid black box groups: (Z/p^2)^* / (Z/p)^* ~ (Z/pZ, +), where DL
    4282             :        is trivial */
    4283             :     /* [order(gp), factor(order(gp))] */
    4284          56 :     GEN v = Fp_factored_order(gp, subiu(p,1), p);
    4285          56 :     GEN ogp = gel(v,1);
    4286          56 :     if (!equali1(Fp_pow(hp, ogp, p))) return NULL;
    4287          56 :     a = Fp_log(hp, gp, v, p);
    4288          56 :     if (typ(a) != t_INT) return NULL;
    4289          56 :     if (e == 1) ogpe = ogp;
    4290             :     else
    4291             :     { /* find a s.t. g^a = h (mod p^e), p odd prime, e > 0, (h,p) = 1 */
    4292             :       /* use p-adic log: O(log p + e) mul*/
    4293             :       long vpogpe, vpohpe;
    4294             : 
    4295          28 :       hpe = Fp_mul(hpe, Fp_pow(gpe, negi(a), pe), pe);
    4296          28 :       gpe = Fp_pow(gpe, ogp, pe);
    4297             :       /* g,h = 1 mod p; compute b s.t. h = g^b */
    4298             : 
    4299             :       /* v_p(order g mod pe) */
    4300          28 :       vpogpe = equali1(gpe)? 0: e - Z_pval(subiu(gpe,1), p);
    4301             :       /* v_p(order h mod pe) */
    4302          28 :       vpohpe = equali1(hpe)? 0: e - Z_pval(subiu(hpe,1), p);
    4303          28 :       if (vpohpe > vpogpe) return NULL;
    4304             : 
    4305          28 :       ogpe = mulii(ogp, powiu(p, vpogpe)); /* order g mod p^e */
    4306          28 :       if (is_pm1(gpe)) return is_pm1(hpe)? a: NULL;
    4307          28 :       b = gdiv(Qp_log(cvtop(hpe, p, e)), Qp_log(cvtop(gpe, p, e)));
    4308          28 :       a = addii(a, mulii(ogp, padic_to_Q(b)));
    4309             :     }
    4310             :   }
    4311             :   /* gp^a = hp => x = a mod ogpe => generalized Pohlig-Hellman strategy */
    4312          77 :   if (l == 1) return a;
    4313             : 
    4314          28 :   N = diviiexact(N, pe); /* make N coprime to p */
    4315          28 :   h = Fp_mul(h, Fp_pow(g, modii(negi(a), phi), N), N);
    4316          28 :   g = Fp_pow(g, modii(ogpe, phi), N);
    4317          28 :   setlg(P, l); /* remove last element */
    4318          28 :   setlg(E, l);
    4319          28 :   b = znlog_rec(h, g, N, P, E, PHI);
    4320          28 :   if (!b) return NULL;
    4321          28 :   return addmulii(a, b, ogpe);
    4322             : }
    4323             : 
    4324             : static GEN
    4325          84 : get_PHI(GEN P, GEN E)
    4326             : {
    4327          84 :   long i, l = lg(P);
    4328          84 :   GEN PHI = cgetg(l, t_VEC);
    4329          84 :   gel(PHI,1) = gen_1;
    4330         112 :   for (i=1; i<l-1; i++)
    4331             :   {
    4332          28 :     GEN t, p = gel(P,i);
    4333          28 :     long e = E[i];
    4334          28 :     t = mulii(powiu(p, e-1), subiu(p,1));
    4335          28 :     if (i > 1) t = mulii(t, gel(PHI,i));
    4336          28 :     gel(PHI,i+1) = t;
    4337             :   }
    4338          84 :   return PHI;
    4339             : }
    4340             : 
    4341             : GEN
    4342         224 : znlog(GEN h, GEN g, GEN o)
    4343             : {
    4344         224 :   pari_sp av = avma;
    4345             :   GEN N, fa, P, E, x;
    4346         224 :   switch (typ(g))
    4347             :   {
    4348             :     case t_PADIC:
    4349             :     {
    4350          28 :       GEN p = gel(g,2);
    4351          28 :       long v = valp(g);
    4352          28 :       if (v < 0) pari_err_DIM("znlog");
    4353          28 :       if (v > 0) {
    4354           0 :         long k = gvaluation(h, p);
    4355           0 :         if (k % v) return cgetg(1,t_VEC);
    4356           0 :         k /= v;
    4357           0 :         if (!gequal(h, gpowgs(g,k))) { set_avma(av); return cgetg(1,t_VEC); }
    4358           0 :         set_avma(av); return stoi(k);
    4359             :       }
    4360          28 :       N = gel(g,3);
    4361          28 :       g = Rg_to_Fp(g, N);
    4362          28 :       break;
    4363             :     }
    4364             :     case t_INTMOD:
    4365         189 :       N = gel(g,1);
    4366         189 :       g = gel(g,2); break;
    4367           7 :     default: pari_err_TYPE("znlog", g);
    4368             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4369             :   }
    4370         217 :   if (equali1(N)) { set_avma(av); return gen_0; }
    4371         217 :   h = Rg_to_Fp(h, N);
    4372         210 :   if (o) return gerepileupto(av, Fp_log(h, g, o, N));
    4373          84 :   fa = Z_factor(N);
    4374          84 :   P = gel(fa,1);
    4375          84 :   E = vec_to_vecsmall(gel(fa,2));
    4376          84 :   x = znlog_rec(h, g, N, P, E, get_PHI(P,E));
    4377          84 :   if (!x) { set_avma(av); return cgetg(1,t_VEC); }
    4378          49 :   return gerepileuptoint(av, x);
    4379             : }
    4380             : 
    4381             : GEN
    4382       61329 : Fp_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN p, GEN *zeta)
    4383             : {
    4384       61329 :   if (lgefint(p)==3)
    4385             :   {
    4386       60937 :     long nn = itos_or_0(n);
    4387       60937 :     if (nn)
    4388             :     {
    4389       60937 :       ulong pp = p[2];
    4390             :       ulong uz;
    4391       60937 :       ulong r = Fl_sqrtn(umodiu(a,pp),nn,pp, zeta ? &uz:NULL);
    4392       60916 :       if (r==ULONG_MAX) return NULL;
    4393       60881 :       if (zeta) *zeta = utoi(uz);
    4394       60881 :       return utoi(r);
    4395             :     }
    4396             :   }
    4397         392 :   a = modii(a,p);
    4398         392 :   if (!signe(a))
    4399             :   {
    4400           0 :     if (zeta) *zeta = gen_1;
    4401           0 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Fp_sqrtn", mkintmod(gen_0,p));
    4402           0 :     return gen_0;
    4403             :   }
    4404         392 :   if (absequaliu(n,2))
    4405             :   {
    4406         224 :     if (zeta) *zeta = subiu(p,1);
    4407         224 :     return signe(n) > 0 ? Fp_sqrt(a,p): Fp_sqrt(Fp_inv(a, p),p);
    4408             :   }
    4409         168 :   return gen_Shanks_sqrtn(a,n,subiu(p,1),zeta,(void*)p,&Fp_star);
    4410             : }
    4411             : 
    4412             : /*********************************************************************/
    4413             : /**                                                                 **/
    4414             : /**                    FUNDAMENTAL DISCRIMINANTS                    **/
    4415             : /**                                                                 **/
    4416             : /*********************************************************************/
    4417             : static long
    4418        1407 : fa_isfundamental(GEN F)
    4419             : {
    4420        1407 :   GEN P = gel(F,1), E = gel(F,2);
    4421        1407 :   long i, s, l = lg(P);
    4422             : 
    4423        1407 :   if (l == 1) return 1;
    4424        1400 :   s = signe(gel(P,1)); /* = signe(x) */
    4425        1400 :   if (!s) return 0;
    4426        1393 :   if (s < 0) { l--; P = vecslice(P,2,l); E = vecslice(E,2,l); }
    4427        1393 :   if (l == 1) return 0;
    4428        1386 :   if (!absequaliu(gel(P,1), 2))
    4429         686 :     i = 1; /* need x = 1 mod 4 */
    4430             :   else
    4431             :   {
    4432         700 :     i = 2;
    4433         700 :     switch(itou(gel(E,1)))
    4434             :     {
    4435         182 :       case 2: s = -s; break; /* need x/4 = 3 mod 4 */
    4436          84 :       case 3: s = 0; break; /* no condition mod 4 */
    4437         434 :       default: return 0;
    4438             :     }
    4439             :   }
    4440        1974 :   for(; i < l; i++)
    4441             :   {
    4442        1190 :     if (!equali1(gel(E,i))) return 0;
    4443        1022 :     if (s && Mod4(gel(P,i)) == 3) s = -s;
    4444             :   }
    4445         784 :   return s >= 0;
    4446             : }
    4447             : long
    4448       17563 : isfundamental(GEN x)
    4449             : {
    4450       17563 :   if (typ(x) != t_INT)
    4451             :   {
    4452        1407 :     pari_sp av = avma;
    4453        1407 :     long v = fa_isfundamental(check_arith_all(x,"isfundamental"));
    4454        1407 :     return gc_long(av,v);
    4455             :   }
    4456       16156 :   return Z_isfundamental(x);
    4457             : }
    4458             : 
    4459             : /* x fundamental ? */
    4460             : long
    4461       12886 : uposisfundamental(ulong x)
    4462             : {
    4463       12886 :   ulong r = x & 15; /* x mod 16 */
    4464       12886 :   if (!r) return 0;
    4465       12165 :   switch(r & 3)
    4466             :   { /* x mod 4 */
    4467        2381 :     case 0: return (r == 4)? 0: uissquarefree(x >> 2);
    4468        3690 :     case 1: return uissquarefree(x);
    4469        6094 :     default: return 0;
    4470             :   }
    4471             : }
    4472             : /* -x fundamental ? */
    4473             : long
    4474       28197 : unegisfundamental(ulong x)
    4475             : {
    4476       28197 :   ulong r = x & 15; /* x mod 16 */
    4477       28197 :   if (!r) return 0;
    4478       26762 :   switch(r & 3)
    4479             :   { /* x mod 4 */
    4480        4992 :     case 0: return (r == 12)? 0: uissquarefree(x >> 2);
    4481       11448 :     case 3: return uissquarefree(x);
    4482       10322 :     default: return 0;
    4483             :   }
    4484             : }
    4485             : long
    4486       19642 : sisfundamental(long x)
    4487       19642 : { return x < 0? unegisfundamental((ulong)(-x)): uposisfundamental(x); }
    4488             : 
    4489             : long
    4490       16723 : Z_isfundamental(GEN x)
    4491             : {
    4492             :   long r;
    4493       16723 :   switch(lgefint(x))
    4494             :   {
    4495           7 :     case 2: return 0;
    4496       22175 :     case 3: return signe(x) < 0? unegisfundamental(x[2])
    4497       22175 :                                : uposisfundamental(x[2]);
    4498             :   }
    4499        2010 :   r = mod16(x);
    4500        2010 :   if (!r) return 0;
    4501        1884 :   if ((r & 3) == 0)
    4502             :   {
    4503             :     pari_sp av;
    4504         376 :     r >>= 2; /* |x|/4 mod 4 */
    4505         376 :     if (signe(x) < 0) r = 4-r;
    4506         376 :     if (r == 1) return 0;
    4507         250 :     av = avma;
    4508         250 :     r = Z_issquarefree( shifti(x,-2) );
    4509         250 :     return gc_long(av, r);
    4510             :   }
    4511        1508 :   r &= 3; /* |x| mod 4 */
    4512        1508 :   if (signe(x) < 0) r = 4-r;
    4513        1508 :   return (r==1) ? Z_issquarefree(x) : 0;
    4514             : }
    4515             : 
    4516             : static GEN
    4517        2821 : fa_quaddisc(GEN f)
    4518             : {
    4519        2821 :   GEN P = gel(f,1), E = gel(f,2), s = gen_1;
    4520        2821 :   long i, l = lg(P);
    4521        9051 :   for (i = 1; i < l; i++) /* possibly including -1 */
    4522        6230 :     if (mpodd(gel(E,i))) s = mulii(s, gel(P,i));
    4523        2821 :   if (Mod4(s) > 1) s = shifti(s,2);
    4524        2821 :   return s;
    4525             : }
    4526             : 
    4527             : GEN
    4528        2821 : quaddisc(GEN x)
    4529             : {
    4530        2821 :   const pari_sp av = avma;
    4531        2821 :   if (is_rational_t(typ(x))) x = factor(x);
    4532        1407 :   else x = check_arith_all(x,"quaddisc");
    4533        2821 :   return gerepileuptoint(av, fa_quaddisc(x));
    4534             : }
    4535             : 
    4536             : /*********************************************************************/
    4537             : /**                                                                 **/
    4538             : /**                              FACTORIAL                          **/
    4539             : /**                                                                 **/
    4540             : /*********************************************************************/
    4541             : GEN
    4542      192250 : mulu_interval_step(ulong a, ulong b, ulong step)
    4543             : {
    4544      192250 :   pari_sp av = avma;
    4545             :   ulong k, l, N, n;
    4546             :   long lx;
    4547             :   GEN x;
    4548             : 
    4549      192250 :   if (!a) return gen_0;
    4550      192250 :   if (step == 1) return mulu_interval(a, b);
    4551      192250 :   n = 1 + (b-a) / step;
    4552      192250 :   b -= (b-a) % step;
    4553      192250 :   if (n < 61)
    4554             :   {
    4555      191535 :     if (n == 1) return utoipos(a);
    4556      142749 :     x = muluu(a,a+step); if (n == 2) return x;
    4557      103661 :     for (k=a+2*step; k<=b; k+=step) x = mului(k,x);
    4558      103670 :     return gerepileuptoint(av, x);
    4559             :   }
    4560             :   /* step | b-a */
    4561         715 :   lx = 1; x = cgetg(2 + n/2, t_VEC);
    4562         715 :   N = b + a;
    4563      201699 :   for (k = a;; k += step)
    4564             :   {
    4565      402683 :     l = N - k; if (l <= k) break;
    4566      200984 :     gel(x,lx++) = muluu(k,l);
    4567             :   }
    4568         715 :   if (l == k) gel(x,lx++) = utoipos(k);
    4569         715 :   setlg(x, lx);
    4570         715 :   return gerepileuptoint(av, ZV_prod(x));
    4571             : }
    4572             : /* return a * (a+1) * ... * b. Assume a <= b  [ note: factoring out powers of 2
    4573             :  * first is slower ... ] */
    4574             : GEN
    4575      118762 : mulu_interval(ulong a, ulong b)
    4576             : {
    4577      118762 :   pari_sp av = avma;
    4578             :   ulong k, l, N, n;
    4579             :   long lx;
    4580             :   GEN x;
    4581             : 
    4582      118762 :   if (!a) return gen_0;
    4583      118762 :   n = b - a + 1;
    4584      118762 :   if (n < 61)
    4585             :   {
    4586      118706 :     if (n == 1) return utoipos(a);
    4587       99687 :     x = muluu(a,a+1); if (n == 2) return x;
    4588       69167 :     for (k=a+2; k<=b; k++) x = mului(k,x);
    4589       69167 :     return gerepileuptoint(av, x);
    4590             :   }
    4591          56 :   lx = 1; x = cgetg(2 + n/2, t_VEC);
    4592          56 :   N = b + a;
    4593        8736 :   for (k = a;; k++)
    4594             :   {
    4595       17416 :     l = N - k; if (l <= k) break;
    4596        8680 :     gel(x,lx++) = muluu(k,l);
    4597             :   }
    4598          56 :   if (l == k) gel(x,lx++) = utoipos(k);
    4599          56 :   setlg(x, lx);
    4600          56 :   return gerepileuptoint(av, ZV_prod(x));
    4601             : }
    4602             : GEN
    4603         448 : muls_interval(long a, long b)
    4604             : {
    4605         448 :   pari_sp av = avma;
    4606         448 :   long lx, k, l, N, n = b - a + 1;
    4607             :   GEN x;
    4608             : 
    4609         448 :   if (a <= 0 && b >= 0) return gen_0;
    4610         287 :   if (n < 61)
    4611             :   {
    4612         287 :     x = stoi(a);
    4613         287 :     for (k=a+1; k<=b; k++) x = mulsi(k,x);
    4614         287 :     return gerepileuptoint(av, x);
    4615             :   }
    4616           0 :   lx = 1; x = cgetg(2 + n/2, t_VEC);
    4617           0 :   N = b + a;
    4618           0 :   for (k = a;; k++)
    4619             :   {
    4620           0 :     l = N - k; if (l <= k) break;
    4621           0 :     gel(x,lx++) = mulss(k,l);
    4622             :   }
    4623           0 :   if (l == k) gel(x,lx++) = stoi(k);
    4624           0 :   setlg(x, lx);
    4625           0 :   return gerepileuptoint(av, ZV_prod(x));
    4626             : }
    4627             : 
    4628             : GEN
    4629     3043507 : mpfact(long n)
    4630             : {
    4631     3043507 :   pari_sp av = avma;
    4632             :   GEN a, v;
    4633             :   long k;
    4634     3043507 :   if (n <= 12) switch(n)
    4635             :   {
    4636     1937008 :     case 0: case 1: return gen_1;
    4637      624954 :     case 2: return gen_2;
    4638      260504 :     case 3: return utoipos(6);
    4639      107233 :     case 4: return utoipos(24);
    4640       21403 :     case 5: return utoipos(120);
    4641       14818 :     case 6: return utoipos(720);
    4642        1121 :     case 7: return utoipos(5040);
    4643        9372 :     case 8: return utoipos(40320);
    4644         258 :     case 9: return utoipos(362880);
    4645        9260 :     case 10:return utoipos(3628800);
    4646         123 :     case 11:return utoipos(39916800);
    4647        7079 :     case 12:return utoipos(479001600);
    4648           0 :     default: pari_err_DOMAIN("factorial", "argument","<",gen_0,stoi(n));
    4649             :   }
    4650       50374 :   v = cgetg(expu(n) + 2, t_VEC);
    4651      242365 :   for (k = 1;; k++)
    4652      191991 :   {
    4653      242365 :     long m = n >> (k-1), l;
    4654      242365 :     if (m <= 2) break;
    4655      191984 :     l = (1 + (n >> k)) | 1;
    4656             :     /* product of odd numbers in ]n / 2^k, 2 / 2^(k-1)] */
    4657      191984 :     a = mulu_interval_step(l, m, 2);
    4658      191989 :     gel(v,k) = k == 1? a: powiu(a, k);
    4659             :   }
    4660       50381 :   a = gel(v,--k); while (--k) a = mulii(a, gel(v,k));
    4661       50381 :   a = shifti(a, factorial_lval(n, 2));
    4662       50378 :   return gerepileuptoint(av, a);
    4663             : }
    4664             : 
    4665             : /*******************************************************************/
    4666             : /**                                                               **/
    4667             : /**                      LUCAS & FIBONACCI                        **/
    4668             : /**                                                               **/
    4669             : /*******************************************************************/
    4670             : static void
    4671          56 : lucas(ulong n, GEN *a, GEN *b)
    4672             : {
    4673             :   GEN z, t, zt;
    4674          56 :   if (!n) { *a = gen_2; *b = gen_1; return; }
    4675          49 :   lucas(n >> 1, &z, &t); zt = mulii(z, t);
    4676          49 :   switch(n & 3) {
    4677          14 :     case  0: *a = subiu(sqri(z),2); *b = subiu(zt,1); break;
    4678          14 :     case  1: *a = subiu(zt,1);      *b = addiu(sqri(t),2); break;
    4679           7 :     case  2: *a = addiu(sqri(z),2); *b = addiu(zt,1); break;
    4680          14 :     case  3: *a = addiu(zt,1);      *b = subiu(sqri(t),2);
    4681             :   }
    4682             : }
    4683             : 
    4684             : GEN
    4685           7 : fibo(long n)
    4686             : {
    4687           7 :   pari_sp av = avma;
    4688             :   GEN a, b;
    4689           7 :   if (!n) return gen_0;
    4690           7 :   lucas((ulong)(labs(n)-1), &a, &b);
    4691           7 :   a = diviuexact(addii(shifti(a,1),b), 5);
    4692           7 :   if (n < 0 && !odd(n)) setsigne(a, -1);
    4693           7 :   return gerepileuptoint(av, a);
    4694             : }
    4695             : 
    4696             : /*******************************************************************/
    4697             : /*                                                                 */
    4698             : /*                      CONTINUED FRACTIONS                        */
    4699             : /*                                                                 */
    4700             : /*******************************************************************/
    4701             : static GEN
    4702      488420 : icopy_lg(GEN x, long l)
    4703             : {
    4704      488420 :   long lx = lgefint(x);
    4705             :   GEN y;
    4706             : 
    4707      488420 :   if (lx >= l) return icopy(x);
    4708          35 :   y = cgeti(l); affii(x, y); return y;
    4709             : }
    4710             : 
    4711             : /* continued fraction of a/b. If y != NULL, stop when partial quotients
    4712             :  * differ from y */
    4713             : static GEN
    4714      488716 : Qsfcont(GEN a, GEN b, GEN y, ulong k)
    4715             : {
    4716             :   GEN  z, c;
    4717      488716 :   ulong i, l, ly = lgefint(b);
    4718             : 
    4719             :   /* times 1 / log2( (1+sqrt(5)) / 2 )  */
    4720      488716 :   l = (ulong)(3 + bit_accuracy_mul(ly, 1.44042009041256));
    4721      488716 :   if (k > 0 && k+1 > 0 && l > k+1) l = k+1; /* beware overflow */
    4722      488716 :   if (l > LGBITS) l = LGBITS;
    4723             : 
    4724      488716 :   z = cgetg(l,t_VEC);
    4725      488716 :   l--;
    4726      488716 :   if (y) {
    4727         296 :     pari_sp av = avma;
    4728         296 :     if (l >= (ulong)lg(y)) l = lg(y)-1;
    4729       19488 :     for (i = 1; i <= l; i++)
    4730             :     {
    4731       19303 :       GEN q = gel(y,i);
    4732       19303 :       gel(z,i) = q;
    4733       19303 :       c = b; if (!gequal1(q)) c = mulii(q, b);
    4734       19303 :       c = subii(a, c);
    4735       19303 :       if (signe(c) < 0)
    4736             :       { /* partial quotient too large */
    4737         110 :         c = addii(c, b);
    4738         110 :         if (signe(c) >= 0) i++; /* by 1 */
    4739         110 :         break;
    4740             :       }
    4741       19193 :       if (cmpii(c, b) >= 0)
    4742             :       { /* partial quotient too small */
    4743           1 :         c = subii(c, b);
    4744           1 :         if (cmpii(c, b) < 0) {
    4745             :           /* by 1. If next quotient is 1 in y, add 1 */
    4746           0 :           if (i < l && equali1(gel(y,i+1))) gel(z,i) = addiu(q,1);
    4747           0 :           i++;
    4748             :         }
    4749           1 :         break;
    4750             :       }
    4751       19192 :       if ((i & 0xff) == 0) gerepileall(av, 2, &b, &c);
    4752       19192 :       a = b; b = c;
    4753             :     }
    4754             :   } else {
    4755      488420 :     a = icopy_lg(a, ly);
    4756      488420 :     b = icopy(b);
    4757     1738379 :     for (i = 1; i <= l; i++)
    4758             :     {
    4759     1738115 :       gel(z,i) = truedvmdii(a,b,&c);
    4760     1738115 :       if (c == gen_0) { i++; break; }
    4761     1249959 :       affii(c, a); cgiv(c); c = a;
    4762     1249959 :       a = b; b = c;
    4763             :     }
    4764             :   }
    4765      488716 :   i--;
    4766      488716 :   if (i > 1 && gequal1(gel(z,i)))
    4767             :   {
    4768          85 :     cgiv(gel(z,i)); --i;
    4769          85 :     gel(z,i) = addui(1, gel(z,i)); /* unclean: leave old z[i] on stack */
    4770             :   }
    4771      488716 :   setlg(z,i+1); return z;
    4772             : }
    4773             : 
    4774             : static GEN
    4775           0 : sersfcont(GEN a, GEN b, long k)
    4776             : {
    4777           0 :   long i, l = typ(a) == t_POL? lg(a): 3;
    4778             :   GEN y, c;
    4779           0 :   if (lg(b) > l) l = lg(b);
    4780           0 :   if (k > 0 && l > k+1) l = k+1;
    4781           0 :   y = cgetg(l,t_VEC);
    4782           0 :   for (i=1; i<l; i++)
    4783             :   {
    4784           0 :     gel(y,i) = poldivrem(a,b,&c);
    4785           0 :     if (gequal0(c)) { i++; break; }
    4786           0 :     a = b; b = c;
    4787             :   }
    4788           0 :   setlg(y, i); return y;
    4789             : }
    4790             : 
    4791             : GEN
    4792      488980 : gboundcf(GEN x, long k)
    4793             : {
    4794             :   pari_sp av;
    4795      488980 :   long tx = typ(x), e;
    4796             :   GEN y, a, b, c;
    4797             : 
    4798      488980 :   if (k < 0) pari_err_DOMAIN("gboundcf","nmax","<",gen_0,stoi(k));
    4799      488973 :   if (is_scalar_t(tx))
    4800             :   {
    4801      488973 :     if (gequal0(x)) return mkvec(gen_0);
    4802      488924 :     switch(tx)
    4803             :     {
    4804         497 :       case t_INT: return mkveccopy(x);
    4805             :       case t_REAL:
    4806         303 :         av = avma;
    4807         303 :         c = mantissa_real(x,&e);
    4808         303 :         if (e < 0) pari_err_PREC("gboundcf");
    4809         296 :         y = int2n(e);
    4810         296 :         a = Qsfcont(c,y, NULL, k);
    4811         296 :         b = addsi(signe(x), c);
    4812         296 :         return gerepilecopy(av, Qsfcont(b,y, a, k));
    4813             : 
    4814             :       case t_FRAC:
    4815      488124 :         av = avma;
    4816      488124 :         return gerepileupto(av, Qsfcont(gel(x,1),gel(x,2), NULL, k));
    4817             :     }
    4818           0 :     pari_err_TYPE("gboundcf",x);
    4819             :   }
    4820             : 
    4821           0 :   switch(tx)
    4822             :   {
    4823           0 :     case t_POL: return mkveccopy(x);
    4824             :     case t_SER:
    4825           0 :       av = avma;
    4826           0 :       return gerepileupto(av, gboundcf(ser2rfrac_i(x), k));
    4827             :     case t_RFRAC:
    4828           0 :       av = avma;
    4829           0 :       return gerepilecopy(av, sersfcont(gel(x,1), gel(x,2), k));
    4830             :   }
    4831           0 :   pari_err_TYPE("gboundcf",x);
    4832             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4833             : }
    4834             : 
    4835             : static GEN
    4836          14 : sfcont2(GEN b, GEN x, long k)
    4837             : {
    4838          14 :   pari_sp av = avma;
    4839          14 :   long lb = lg(b), tx = typ(x), i;
    4840             :   GEN y,p1;
    4841             : 
    4842          14 :   if (k)
    4843             :   {
    4844           7 :     if (k >= lb) pari_err_DIM("contfrac [too few denominators]");
    4845           0 :     lb = k+1;
    4846             :   }
    4847           7 :   y = cgetg(lb,t_VEC);
    4848           7 :   if (lb==1) return y;
    4849           7 :   if (is_scalar_t(tx))
    4850             :   {
    4851           7 :     if (!is_intreal_t(tx) && tx != t_FRAC) pari_err_TYPE("sfcont2",x);
    4852             :   }
    4853           0 :   else if (tx == t_SER) x = ser2rfrac_i(x);
    4854             : 
    4855           7 :   if (!gequal1(gel(b,1))) x = gmul(gel(b,1),x);
    4856           7 :   for (i = 1;;)
    4857             :   {
    4858          63 :     if (tx == t_REAL)
    4859             :     {
    4860          35 :       long e = expo(x);
    4861          35 :       if (e > 0 && nbits2prec(e+1) > realprec(x)) break;
    4862          35 :       gel(y,i) = floorr(x);
    4863          35 :       p1 = subri(x, gel(y,i));
    4864             :     }
    4865             :     else
    4866             :     {
    4867           0 :       gel(y,i) = gfloor(x);
    4868           0 :       p1 = gsub(x, gel(y,i));
    4869             :     }
    4870          35 :     if (++i >= lb) break;
    4871          28 :     if (gequal0(p1)) break;
    4872          28 :     x = gdiv(gel(b,i),p1);
    4873             :   }
    4874           7 :   setlg(y,i);
    4875           7 :   return gerepilecopy(av,y);
    4876             : }
    4877             : 
    4878             : 
    4879             : GEN
    4880         105 : gcf(GEN x) { return gboundcf(x,0); }
    4881             : GEN
    4882           0 : gcf2(GEN b, GEN x) { return contfrac0(x,b,0); }
    4883             : GEN
    4884          49 : contfrac0(GEN x, GEN b, long nmax)
    4885             : {
    4886             :   long tb;
    4887             : 
    4888          49 :   if (!b) return gboundcf(x,nmax);
    4889          28 :   tb = typ(b);
    4890          28 :   if (tb == t_INT) return gboundcf(x,itos(b));
    4891          21 :   if (! is_vec_t(tb)) pari_err_TYPE("contfrac0",b);
    4892          21 :   if (nmax < 0) pari_err_DOMAIN("contfrac","nmax","<",gen_0,stoi(nmax));
    4893          14 :   return sfcont2(b,x,nmax);
    4894             : }
    4895             : 
    4896             : GEN
    4897         245 : contfracpnqn(GEN x, long n)
    4898             : {
    4899         245 :   pari_sp av = avma;
    4900         245 :   long i, lx = lg(x);
    4901             :   GEN M,A,B, p0,p1, q0,q1;
    4902             : 
    4903         245 :   if (lx == 1)
    4904             :   {
    4905          28 :     if (! is_matvec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("pnqn",x);
    4906          21 :     if (n >= 0) return cgetg(1,t_MAT);
    4907           7 :     return matid(2);
    4908             :   }
    4909         217 :   switch(typ(x))
    4910             :   {
    4911         175 :     case t_VEC: case t_COL: A = x; B = NULL; break;
    4912             :     case t_MAT:
    4913          42 :       switch(lgcols(x))
    4914             :       {
    4915           0 :         case 2: A = row(x,1); B = NULL; break;
    4916          35 :         case 3: A = row(x,2); B = row(x,1); break;
    4917           7 :         default: pari_err_DIM("pnqn [ nbrows != 1,2 ]");
    4918             :                  return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    4919             :       }
    4920          35 :       break;
    4921           0 :     default: pari_err_TYPE("pnqn",x);
    4922             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    4923             :   }
    4924         210 :   p1 = gel(A,1);
    4925         210 :   q1 = B? gel(B,1): gen_1; /* p[0], q[0] */
    4926         210 :   if (n >= 0)
    4927             :   {
    4928         175 :     lx = minss(lx, n+2);
    4929         175 :     if (lx == 2) return gerepilecopy(av, mkmat(mkcol2(p1,q1)));
    4930             :   }
    4931          35 :   else if (lx == 2)
    4932           7 :     return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(p1,q1), mkcol2(gen_1,gen_0)));
    4933             :   /* lx >= 3 */
    4934         112 :   p0 = gen_1;
    4935         112 :   q0 = gen_0; /* p[-1], q[-1] */
    4936         112 :   M = cgetg(lx, t_MAT);
    4937         112 :   gel(M,1) = mkcol2(p1,q1);
    4938         364 :   for (i=2; i<lx; i++)
    4939             :   {
    4940         252 :     GEN a = gel(A,i), p2,q2;
    4941         252 :     if (B) {
    4942          84 :       GEN b = gel(B,i);
    4943          84 :       p0 = gmul(b,p0);
    4944          84 :       q0 = gmul(b,q0);
    4945             :     }
    4946         252 :     p2 = gadd(gmul(a,p1),p0); p0=p1; p1=p2;
    4947         252 :     q2 = gadd(gmul(a,q1),q0); q0=q1; q1=q2;
    4948         252 :     gel(M,i) = mkcol2(p1,q1);
    4949             :   }
    4950         112 :   if (n < 0) M = mkmat2(gel(M,lx-1), gel(M,lx-2));
    4951         112 :   return gerepilecopy(av, M);
    4952             : }
    4953             : GEN
    4954           0 : pnqn(GEN x) { return contfracpnqn(x,-1); }
    4955             : /* x = [a0, ..., an] from gboundcf, n >= 0;
    4956             :  * return [[p0, ..., pn], [q0,...,qn]] */
    4957             : GEN
    4958      480802 : ZV_allpnqn(GEN x)
    4959             : {
    4960      480802 :   long i, lx = lg(x);
    4961      480802 :   GEN p0, p1, q0, q1, p2, q2, P,Q, v = cgetg(3,t_VEC);
    4962             : 
    4963      480802 :   gel(v,1) = P = cgetg(lx, t_VEC);
    4964      480802 :   gel(v,2) = Q = cgetg(lx, t_VEC);
    4965      480802 :   p0 = gen_1; q0 = gen_0;
    4966      480802 :   gel(P, 1) = p1 = gel(x,1); gel(Q, 1) = q1 = gen_1;
    4967     1685516 :   for (i=2; i<lx; i++)
    4968             :   {
    4969     1204714 :     GEN a = gel(x,i);
    4970     1204714 :     gel(P, i) = p2 = addmulii(p0, a, p1); p0 = p1; p1 = p2;
    4971     1204714 :     gel(Q, i) = q2 = addmulii(q0, a, q1); q0 = q1; q1 = q2;
    4972             :   }
    4973      480802 :   return v;
    4974             : }
    4975             : 
    4976             : /* write Mod(x,N) as a/b, gcd(a,b) = 1, b <= B (no condition if B = NULL) */
    4977             : static GEN
    4978          42 : mod_to_frac(GEN x, GEN N, GEN B)
    4979             : {
    4980             :   GEN a, b, A;
    4981          42 :   if (B) A = divii(shifti(N, -1), B);
    4982             :   else
    4983             :   {
    4984          14 :     A = sqrti(shifti(N, -1));
    4985          14 :     B = A;
    4986             :   }
    4987          42 :   if (!Fp_ratlift(x, N, A,B,&a,&b) || !equali1( gcdii(a,b) )) return NULL;
    4988          28 :   return equali1(b)? a: mkfrac(a,b);
    4989             : }
    4990             : 
    4991             : static GEN
    4992          70 : mod_to_rfrac(GEN x, GEN N, long B)
    4993             : {
    4994             :   GEN a, b;
    4995          70 :   long A, d = degpol(N);
    4996          70 :   if (B >= 0) A = d-1 - B;
    4997             :   else
    4998             :   {
    4999          42 :     B = d >> 1;
    5000          42 :     A = odd(d)? B : B-1;
    5001             :   }
    5002          70 :   if (varn(N) != varn(x)) x = scalarpol(x, varn(N));
    5003          70 :   if (!RgXQ_ratlift(x, N, A, B, &a,&b) || degpol(RgX_gcd(a,b)) > 0) return NULL;
    5004          56 :   return gdiv(a,b);
    5005             : }
    5006             : 
    5007             : /* k > 0 t_INT, x a t_FRAC, returns the convergent a/b
    5008             :  * of the continued fraction of x with b <= k maximal */
    5009             : static GEN
    5010           0 : bestappr_frac(GEN x, GEN k)
    5011             : {
    5012             :   pari_sp av;
    5013             :   GEN p0, p1, p, q0, q1, q, a, y;
    5014             : 
    5015           0 :   if (cmpii(gel(x,2),k) <= 0) return gcopy(x);
    5016           0 :   av = avma; y = x;
    5017           0 :   p1 = gen_1; p0 = truedvmdii(gel(x,1), gel(x,2), &a); /* = floor(x) */
    5018           0 :   q1 = gen_0; q0 = gen_1;
    5019           0 :   x = mkfrac(a, gel(x,2)); /* = frac(x); now 0<= x < 1 */
    5020             :   for(;;)
    5021             :   {
    5022           0 :     x = ginv(x); /* > 1 */
    5023           0 :     a = typ(x)==t_INT? x: divii(gel(x,1), gel(x,2));
    5024           0 :     if (cmpii(a,k) > 0)
    5025             :     { /* next partial quotient will overflow limits */
    5026             :       GEN n, d;
    5027           0 :       a = divii(subii(k, q1), q0);
    5028           0 :       p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    5029           0 :       q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    5030             :       /* compare |y-p0/q0|, |y-p1/q1| */
    5031           0 :       n = gel(y,1);
    5032           0 :       d = gel(y,2);
    5033           0 :       if (abscmpii(mulii(q1, subii(mulii(q0,n), mulii(d,p0))),
    5034             :                    mulii(q0, subii(mulii(q1,n), mulii(d,p1)))) < 0)
    5035           0 :                    { p1 = p0; q1 = q0; }
    5036           0 :       break;
    5037             :     }
    5038           0 :     p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    5039           0 :     q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    5040             : 
    5041           0 :     if (cmpii(q0,k) > 0) break;
    5042           0 :     x = gsub(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    5043           0 :     if (typ(x) == t_INT) { p1 = p0; q1 = q0; break; } /* x = 0 */
    5044             : 
    5045             :   }
    5046           0 :   return gerepileupto(av, gdiv(p1,q1));
    5047             : }
    5048             : /* k > 0 t_INT, x != 0 a t_REAL, returns the convergent a/b
    5049             :  * of the continued fraction of x with b <= k maximal */
    5050             : static GEN
    5051      282913 : bestappr_real(GEN x, GEN k)
    5052             : {
    5053      282913 :   pari_sp av = avma;
    5054      282913 :   GEN kr, p0, p1, p, q0, q1, q, a, y = x;
    5055             : 
    5056      282913 :   p1 = gen_1; a = p0 = floorr(x);
    5057      282913 :   q1 = gen_0; q0 = gen_1;
    5058      282913 :   x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    5059      282913 :   if (!signe(x)) { cgiv(x); return a; }
    5060      274724 :   kr = itor(k, realprec(x));
    5061             :   for(;;)
    5062      468914 :   {
    5063             :     long d;
    5064      743638 :     x = invr(x); /* > 1 */
    5065      743638 :     if (cmprr(x,kr) > 0)
    5066             :     { /* next partial quotient will overflow limits */
    5067      269909 :       a = divii(subii(k, q1), q0);
    5068      269909 :       p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    5069      269909 :       q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    5070             :       /* compare |y-p0/q0|, |y-p1/q1| */
    5071      269909 :       if (abscmprr(mulir(q1, subri(mulir(q0,y), p0)),
    5072             :                    mulir(q0, subri(mulir(q1,y), p1))) < 0)
    5073        6826 :                    { p1 = p0; q1 = q0; }
    5074      269909 :       break;
    5075             :     }
    5076      473729 :     d = nbits2prec(expo(x) + 1);
    5077      473729 :     if (d > lg(x)) { p1 = p0; q1 = q0; break; } /* original x was ~ 0 */
    5078             : 
    5079      473544 :     a = truncr(x); /* truncr(x) will NOT raise e_PREC */
    5080      473544 :     p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    5081      473544 :     q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    5082             : 
    5083      473544 :     if (cmpii(q0,k) > 0) break;
    5084      469371 :     x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    5085      469371 :     if (!signe(x)) { p1 = p0; q1 = q0; break; }
    5086             :   }
    5087      274724 :   if (signe(q1) < 0) { togglesign_safe(&p1); togglesign_safe(&q1); }
    5088      274724 :   return gerepilecopy(av, equali1(q1)? p1: mkfrac(p1,q1));
    5089             : }
    5090             : 
    5091             : /* k t_INT or NULL */
    5092             : static GEN
    5093      437988 : bestappr_Q(GEN x, GEN k)
    5094             : {
    5095      437988 :   long lx, tx = typ(x), i;
    5096             :   GEN a, y;
    5097             : 
    5098      437988 :   switch(tx)
    5099             :   {
    5100          77 :     case t_INT: return icopy(x);
    5101           0 :     case t_FRAC: return k? bestappr_frac(x, k): gcopy(x);
    5102             :     case t_REAL:
    5103      323759 :       if (!signe(x)) return gen_0;
    5104             :       /* i <= e iff nbits2lg(e+1) > lg(x) iff floorr(x) fails */
    5105      282914 :       i = bit_prec(x); if (i <= expo(x)) return NULL;
    5106      282913 :       return bestappr_real(x, k? k: int2n(i));
    5107             : 
    5108             :     case t_INTMOD: {
    5109          28 :       pari_sp av = avma;
    5110          28 :       a = mod_to_frac(gel(x,2), gel(x,1), k); if (!a) return NULL;
    5111          21 :       return gerepilecopy(av, a);
    5112             :     }
    5113             :     case t_PADIC: {
    5114          14 :       pari_sp av = avma;
    5115          14 :       long v = valp(x);
    5116          14 :       a = mod_to_frac(gel(x,4), gel(x,3), k); if (!a) return NULL;
    5117           7 :       if (v) a = gmul(a, powis(gel(x,2), v));
    5118           7 :       return gerepilecopy(av, a);
    5119             :     }
    5120             : 
    5121             :     case t_COMPLEX: {
    5122         126 :       pari_sp av = avma;
    5123         126 :       y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    5124         126 :       gel(y,2) = bestappr(gel(x,2), k);
    5125         126 :       gel(y,1) = bestappr(gel(x,1), k);
    5126         126 :       if (gequal0(gel(y,2))) return gerepileupto(av, gel(y,1));
    5127           0 :       return y;
    5128             :     }
    5129             :     case t_SER:
    5130           0 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    5131             :       /* fall through */
    5132             :     case t_POLMOD: case t_POL: case t_RFRAC:
    5133             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    5134      113984 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    5135      113984 :       if (lontyp[tx] == 1) i = 1; else { y[1] = x[1]; i = 2; }
    5136      539964 :       for (; i<lx; i++)
    5137             :       {
    5138      425982 :         a = bestappr_Q(gel(x,i),k); if (!a) return NULL;
    5139      425980 :         gel(y,i) = a;
    5140             :       }
    5141      113982 :       if (tx == t_POL) return normalizepol(y);
    5142      113968 :       if (tx == t_SER) return normalize(y);
    5143      113968 :       return y;
    5144             :   }
    5145           0 :   pari_err_TYPE("bestappr_Q",x);
    5146             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    5147             : }
    5148             : 
    5149             : static GEN
    5150          56 : bestappr_ser(GEN x, long B)
    5151             : {
    5152          56 :   long dN, v = valp(x), lx = lg(x);
    5153             :   GEN t;
    5154          56 :   x = normalizepol(ser2pol_i(x, lx));
    5155          56 :   dN = lx-2;
    5156          56 :   if (v > 0)
    5157             :   {
    5158          14 :     x = RgX_shift_shallow(x, v);
    5159          14 :     dN += v;
    5160             :   }
    5161          42 :   else if (v < 0)
    5162             :   {
    5163           7 :     if (B >= 0) B = maxss(B+v, 0);
    5164             :   }
    5165          56 :   t = mod_to_rfrac(x, pol_xn(dN, varn(x)), B);
    5166          56 :   if (!t) return NULL;
    5167          42 :   if (v < 0)
    5168             :   {
    5169             :     GEN a, b;
    5170             :     long vx;
    5171           7 :     if (typ(t) == t_POL) return RgX_mulXn(t, v);
    5172             :     /* t_RFRAC */
    5173           7 :     vx = varn(x);
    5174           7 :     a = gel(t,1);
    5175           7 :     b = gel(t,2);
    5176           7 :     v -= RgX_valrem(b, &b);
    5177           7 :     if (typ(a) == t_POL && varn(a) == vx) v += RgX_valrem(a, &a);
    5178           7 :     if (v < 0) b = RgX_shift(b, -v);
    5179           0 :     else if (v > 0) {
    5180           0 :       if (typ(a) != t_POL || varn(a) != vx) a = scalarpol_shallow(a, vx);
    5181           0 :       a = RgX_shift(a, v);
    5182             :     }
    5183           7 :     t = mkrfraccopy(a, b);
    5184             :   }
    5185          42 :   return t;
    5186             : }
    5187             : static GEN bestappr_RgX(GEN x, long B);
    5188             : /* x t_POLMOD, B >= 0 or < 0 [omit condition on B].
    5189             :  * Look for coprime t_POL a,b, deg(b)<=B, such that a/b = x */
    5190             : static GEN
    5191          77 : bestappr_RgX(GEN x, long B)
    5192             : {
    5193          77 :   long i, lx, tx = typ(x);
    5194             :   GEN y, t;
    5195          77 :   switch(tx)
    5196             :   {
    5197             :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC:
    5198             :     case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD: case t_POL:
    5199           0 :       return gcopy(x);
    5200             : 
    5201             :     case t_RFRAC: {
    5202          14 :       pari_sp av = avma;
    5203          14 :       if (B < 0 || degpol(gel(x,2)) <= B) return gcopy(x);
    5204           7 :       x = rfrac_to_ser(x, 2*B+1);
    5205           7 :       t = bestappr_ser(x, B); if (!t) return NULL;
    5206           0 :       return gerepileupto(av, t);
    5207             :     }
    5208             :     case t_POLMOD: {
    5209          14 :       pari_sp av = avma;
    5210          14 :       t = mod_to_rfrac(gel(x,2), gel(x,1), B); if (!t) return NULL;
    5211          14 :       return gerepileupto(av, t);
    5212             :     }
    5213             :     case t_SER: {
    5214          49 :       pari_sp av = avma;
    5215          49 :       t = bestappr_ser(x, B); if (!t) return NULL;
    5216          42 :       return gerepileupto(av, t);
    5217             :     }
    5218             : 
    5219             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    5220           0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    5221           0 :       if (lontyp[tx] == 1) i = 1; else { y[1] = x[1]; i = 2; }
    5222           0 :       for (; i<lx; i++)
    5223             :       {
    5224           0 :         t = bestappr_RgX(gel(x,i),B); if (!t) return NULL;
    5225           0 :         gel(y,i) = t;
    5226             :       }
    5227           0 :       return y;
    5228             :   }
    5229           0 :   pari_err_TYPE("bestappr_RgX",x);
    5230             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    5231             : }
    5232             : 
    5233             : /* allow k = NULL: maximal accuracy */
    5234             : GEN
    5235       12006 : bestappr(GEN x, GEN k)
    5236             : {
    5237       12006 :   pari_sp av = avma;
    5238       12006 :   if (k) { /* replace by floor(k) */
    5239       11733 :     switch(typ(k))
    5240             :     {
    5241             :       case t_INT:
    5242        1225 :         break;
    5243             :       case t_REAL: case t_FRAC:
    5244       10508 :         k = floor_safe(k); /* left on stack for efficiency */
    5245       10508 :         if (!signe(k)) k = gen_1;
    5246       10508 :         break;
    5247             :       default:
    5248           0 :         pari_err_TYPE("bestappr [bound type]", k);
    5249           0 :         break;
    5250             :     }
    5251             :   }
    5252       12006 :   x = bestappr_Q(x, k);
    5253       12006 :   if (!x) { set_avma(av); return cgetg(1,t_VEC); }
    5254       11991 :   return x;
    5255             : }
    5256             : GEN
    5257          77 : bestapprPade(GEN x, long B)
    5258             : {
    5259          77 :   pari_sp av = avma;
    5260          77 :   GEN t = bestappr_RgX(x, B);
    5261          77 :   if (!t) { set_avma(av); return cgetg(1,t_VEC); }
    5262          63 :   return t;
    5263             : }
    5264             : 
    5265             : /***********************************************************************/
    5266             : /**                                                                   **/
    5267             : /**         FUNDAMENTAL UNIT AND REGULATOR (QUADRATIC FIELDS)         **/
    5268             : /**                                                                   **/
    5269             : /***********************************************************************/
    5270             : 
    5271             : static GEN
    5272          14 : get_quad(GEN f, GEN pol, long r)
    5273             : {
    5274          14 :   GEN p1 = gcoeff(f,1,2), q1 = gcoeff(f,2,2);
    5275          14 :   return mkquad(pol, r? subii(p1,q1): p1, q1);
    5276             : }
    5277             : 
    5278             : /* replace f by f * [a,1; 1,0] */
    5279             : static void
    5280          14 : update_f(GEN f, GEN a)
    5281             : {
    5282             :   GEN p1;
    5283          14 :   p1 = gcoeff(f,1,1);
    5284          14 :   gcoeff(f,1,1) = addii(mulii(a,p1), gcoeff(f,1,2));
    5285          14 :   gcoeff(f,1,2) = p1;
    5286             : 
    5287          14 :   p1 = gcoeff(f,2,1);
    5288          14 :   gcoeff(f,2,1) = addii(mulii(a,p1), gcoeff(f,2,2));
    5289          14 :   gcoeff(f,2,2) = p1;
    5290          14 : }
    5291             : 
    5292             : GEN
    5293           7 : quadunit(GEN x)
    5294             : {
    5295           7 :   pari_sp av = avma, av2;
    5296             :   GEN pol, y, a, u, v, sqd, f;
    5297             :   long r;
    5298             : 
    5299           7 :   check_quaddisc_real(x, &r, "quadunit");
    5300           7 :   pol = quadpoly(x);
    5301           7 :   sqd = sqrti(x); av2 = avma;
    5302           7 :   a = shifti(addui(r,sqd),-1);
    5303           7 :   f = mkmat2(mkcol2(a, gen_1), mkcol2(gen_1, gen_0)); /* [a,0; 1,0] */
    5304           7 :   u = stoi(r); v = gen_2;
    5305             :   for(;;)
    5306           7 :   {
    5307             :     GEN u1, v1;
    5308          14 :     u1 = subii(mulii(a,v),u);
    5309          14 :     v1 = divii(subii(x,sqri(u1)),v);
    5310          14 :     if ( equalii(v,v1) ) {
    5311           7 :       y = get_quad(f,pol,r);
    5312           7 :       update_f(f,a);
    5313           7 :       y = gdiv(get_quad(f,pol,r), conj_i(y));
    5314           7 :       break;
    5315             :     }
    5316           7 :     a = divii(addii(sqd,u1), v1);
    5317           7 :     if ( equalii(u,u1) ) {
    5318           0 :       y = get_quad(f,pol,r);
    5319           0 :       y = gdiv(y, conj_i(y));
    5320           0 :       break;
    5321             :     }
    5322           7 :     update_f(f,a);
    5323           7 :     u = u1; v = v1;
    5324           7 :     if (gc_needed(av2,2))
    5325             :     {
    5326           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"quadunit");
    5327           0 :       gerepileall(av2,4, &a,&f,&u,&v);
    5328             :     }
    5329             :   }
    5330           7 :   if (signe(gel(y,3)) < 0) y = gneg(y);
    5331           7 :   return gerepileupto(av, y);
    5332             : }
    5333             : 
    5334             : GEN
    5335           7 : quadunit0(GEN x, long v)
    5336             : {
    5337           7 :   GEN y = quadunit(x);
    5338           7 :   if (v==-1) v = fetch_user_var("w");
    5339           7 :   setvarn(gel(y,1), v);
    5340           7 :   return y;
    5341             : }
    5342             : 
    5343             : GEN
    5344          21 : quadregulator(GEN x, long prec)
    5345             : {
    5346          21 :   pari_sp av = avma, av2;
    5347             :   GEN R, rsqd, u, v, sqd;
    5348             :   long r, Rexpo;
    5349             : 
    5350          21 :   check_quaddisc_real(x, &r, "quadregulator");
    5351          21 :   sqd = sqrti(x);
    5352          21 :   rsqd = gsqrt(x,prec);
    5353          21 :   Rexpo = 0; R = real2n(1, prec); /* = 2 */
    5354          21 :   av2 = avma;
    5355          21 :   u = stoi(r); v = gen_2;
    5356             :   for(;;)
    5357          49 :   {
    5358          70 :     GEN u1 = subii(mulii(divii(addii(u,sqd),v), v), u);
    5359          70 :     GEN v1 = divii(subii(x,sqri(u1)),v);
    5360          70 :     if (equalii(v,v1))
    5361             :     {
    5362           7 :       R = sqrr(R); shiftr_inplace(R, -1);
    5363           7 :       R = mulrr(R, divri(addir(u1,rsqd),v));
    5364           7 :       break;
    5365             :     }
    5366          63 :     if (equalii(u,u1))
    5367             :     {
    5368          14 :       R = sqrr(R); shiftr_inplace(R, -1);
    5369          14 :       break;
    5370             :     }
    5371          49 :     R = mulrr(R, divri(addir(u1,rsqd),v));
    5372          49 :     Rexpo += expo(R); setexpo(R,0);
    5373          49 :     u = u1; v = v1;
    5374          49 :     if (Rexpo & ~EXPOBITS) pari_err_OVERFLOW("quadregulator [exponent]");
    5375          49 :     if (gc_needed(av2,2))
    5376             :     {
    5377           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"quadregulator");
    5378           0 :       gerepileall(av2,3, &R,&u,&v);
    5379             :     }
    5380             :   }
    5381          21 :   R = logr_abs(divri(R,v));
    5382          21 :   if (Rexpo)
    5383             :   {
    5384          21 :     GEN t = mulsr(Rexpo, mplog2(prec));
    5385          21 :     shiftr_inplace(t, 1);
    5386          21 :     R = addrr(R,t);
    5387             :   }
    5388          21 :   return gerepileuptoleaf(av, R);
    5389             : }
    5390             : 
    5391             : /*************************************************************************/
    5392             : /**                                                                     **/
    5393             : /**                            CLASS NUMBER                             **/
    5394             : /**                                                                     **/
    5395             : /*************************************************************************/
    5396             : 
    5397             : int
    5398    12943797 : qfb_equal1(GEN f) { return equali1(gel(f,1)); }
    5399             : 
    5400    18316834 : static GEN qfi_pow(void *E, GEN f, GEN n)
    5401    18316834 : { return E? nupow(f,n,(GEN)E): powgi(f,n); }
    5402    23025703 : static GEN qfi_comp(void *E, GEN f, GEN g)
    5403    23025703 : { return E? nucomp(f,g,(GEN)E): qficomp(f,g); }
    5404             : static const struct bb_group qfi_group={ qfi_comp,qfi_pow,NULL,hash_GEN,
    5405             :                                          gidentical,qfb_equal1,NULL};
    5406             : 
    5407             : GEN
    5408     2941241 : qfi_order(GEN q, GEN o)
    5409     2941241 : { return gen_order(q, o, NULL, &qfi_group); }
    5410             : 
    5411             : GEN
    5412           0 : qfi_log(GEN a, GEN g, GEN o)
    5413           0 : { return gen_PH_log(a, g, o, NULL, &qfi_group); }
    5414             : 
    5415             : GEN
    5416      626556 : qfi_Shanks(GEN a, GEN g, long n)
    5417             : {
    5418      626556 :   pari_sp av = avma;
    5419             :   GEN T, X;
    5420             :   long rt_n, c;
    5421             : 
    5422      626556 :   a = redimag(a);
    5423      626556 :   g = redimag(g);
    5424             : 
    5425      626556 :   rt_n = sqrt((double)n);
    5426      626556 :   c = n / rt_n;
    5427      626556 :   c = (c * rt_n < n + 1) ? c + 1 : c;
    5428             : 
    5429      626556 :   T = gen_Shanks_init(g, rt_n, NULL, &qfi_group);
    5430      626556 :   X = gen_Shanks(T, a, c, NULL, &qfi_group);
    5431             : 
    5432      626556 :   if (!X) { set_avma(av); return X; }
    5433      332549 :   return gerepileuptoint(av, X);
    5434             : }
    5435             : 
    5436             : GEN
    5437         140 : qfbclassno0(GEN x,long flag)
    5438             : {
    5439         140 :   switch(flag)
    5440             :   {
    5441         126 :     case 0: return map_proto_G(classno,x);
    5442          14 :     case 1: return map_proto_G(classno2,x);
    5443           0 :     default: pari_err_FLAG("qfbclassno");
    5444             :   }
    5445             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    5446             : }
    5447             : 
    5448             : /* f^h = 1, return order(f). Set *pfao to its factorization */
    5449             : static GEN
    5450     2776995 : find_order(void *E, GEN f, GEN h, GEN *pfao)
    5451             : {
    5452     2776995 :   GEN v = gen_factored_order(f, h, E, &qfi_group);
    5453     2776995 :   *pfao = gel(v,2); return gel(v,1);
    5454             : }
    5455             : 
    5456             : static int
    5457        6705 : ok_q(GEN q, GEN h, GEN d2, long r2)
    5458             : {
    5459        6705 :   if (d2)
    5460             :   {
    5461           7 :     if (r2 <= 2 && !mpodd(q)) return 0;
    5462           7 :     return is_pm1(Z_ppo(q,d2));
    5463             :   }
    5464             :   else
    5465             :   {
    5466        6698 :     if (r2 <= 1 && !mpodd(q)) return 0;
    5467        6698 :     return is_pm1(Z_ppo(q,h));
    5468             :   }
    5469             : }
    5470             : 
    5471             : /* a,b given by their factorizations. Return factorization of lcm(a,b).
    5472             :  * Set A,B such that A*B = lcm(a, b), (A,B)=1, A|a, B|b */
    5473             : static GEN
    5474      362162 : split_lcm(GEN a, GEN Fa, GEN b, GEN Fb, GEN *pA, GEN *pB)
    5475             : {
    5476      362162 :   GEN P = ZC_union_shallow(gel(Fa,1), gel(Fb,1));
    5477      362162 :   GEN A = gen_1, B = gen_1;
    5478      362162 :   long i, l = lg(P);
    5479      362162 :   GEN E = cgetg(l, t_COL);
    5480     1071040 :   for (i=1; i<l; i++)
    5481             :   {
    5482      708878 :     GEN p = gel(P,i);
    5483      708878 :     long va = Z_pval(a,p);
    5484      708878 :     long vb = Z_pval(b,p);
    5485      708878 :     if (va < vb)
    5486             :     {
    5487      364289 :       B = mulii(B,powiu(p,vb));
    5488      364289 :       gel(E,i) = utoi(vb);
    5489             :     }
    5490             :     else
    5491             :     {
    5492      344589 :       A = mulii(A,powiu(p,va));
    5493      344589 :       gel(E,i) = utoi(va);
    5494             :     }
    5495             :   }
    5496      362162 :   *pA = A;
    5497      362162 :   *pB = B; return mkmat2(P,E);
    5498             : }
    5499             : 
    5500             : /* g1 has order d1, f has order o, replace g1 by an element of order lcm(d1,o)*/
    5501             : static void
    5502      362162 : update_g1(GEN *pg1, GEN *pd1, GEN *pfad1, GEN f, GEN o, GEN fao)
    5503             : {
    5504      362162 :   GEN A,B, g1 = *pg1, d1 = *pd1;
    5505      362162 :   *pfad1 = split_lcm(d1,*pfad1, o,fao, &A,&B);
    5506      362162 :   *pg1 = gmul(powgi(g1, diviiexact(d1,A)),  powgi(f, diviiexact(o,B)));
    5507      362162 :   *pd1 = mulii(A,B); /* g1 has order d1 <- lcm(d1,o) */
    5508      362162 : }
    5509             : 
    5510             : /* Write x = Df^2, where D = fundamental discriminant,
    5511             :  * P^E = factorisation of conductor f, with E[i] >= 0 */
    5512             : static void
    5513     2060327 : corediscfact(GEN x, long xmod4, GEN *ptD, GEN *ptP, GEN *ptE)
    5514             : {
    5515     2060327 :   long s = signe(x), l, i;
    5516     2060327 :   GEN fa = absZ_factor(x);
    5517     2060327 :   GEN d, P = gel(fa,1), E = gtovecsmall(gel(fa,2));
    5518             : 
    5519     2060327 :   l = lg(P); d = gen_1;
    5520     5362951 :   for (i=1; i<l; i++)
    5521             :   {
    5522     3302624 :     if (E[i] & 1) d = mulii(d, gel(P,i));
    5523     3302624 :     E[i] >>= 1;
    5524             :   }
    5525     2060327 :   if (!xmod4 && mod4(d) != ((s < 0)? 3: 1)) { d = shifti(d,2); E[1]--; }
    5526     2060327 :   *ptD = (s < 0)? negi(d): d;
    5527     2060327 :   *ptP = P;
    5528     2060327 :   *ptE = E;
    5529     2060327 : }
    5530             : 
    5531             : static GEN
    5532     2052517 : conductor_part(GEN x, long xmod4, GEN *ptD, GEN *ptreg)
    5533             : {
    5534     2052517 :   long l, i, s = signe(x);
    5535             :   GEN E, H, D, P, reg;
    5536             : 
    5537     2052517 :   corediscfact(x, xmod4, &D, &P, &E);
    5538     2052517 :   H = gen_1; l = lg(P);
    5539             :   /* f \prod_{p|f}  [ 1 - (D/p) p^-1 ] = \prod_{p^e||f} p^(e-1) [ p - (D/p) ] */
    5540     5329269 :   for (i=1; i<l; i++)
    5541             :   {
    5542     3276752 :     long e = E[i];
    5543     3276752 :     if (e)
    5544             :     {
    5545           7 :       GEN p = gel(P,i);
    5546           7 :       H = mulii(H, subis(p, kronecker(D,p)));
    5547           7 :       if (e >= 2) H = mulii(H, powiu(p,e-1));
    5548             :     }
    5549             :   }
    5550             : 
    5551             :   /* divide by [ O_K^* : O^* ] */
    5552     2052517 :   if (s < 0)
    5553             :   {
    5554     2052503 :     reg = NULL;
    5555     2052503 :     switch(itou_or_0(D))
    5556             :     {
    5557           0 :       case 4: H = shifti(H,-1); break;
    5558           0 :       case 3: H = divis(H,3); break;
    5559             :     }
    5560             :   } else {
    5561          14 :     reg = quadregulator(D,DEFAULTPREC);
    5562          14 :     if (!equalii(x,D))
    5563           0 :       H = divii(H, roundr(divrr(quadregulator(x,DEFAULTPREC), reg)));
    5564             :   }
    5565     2052517 :   if (ptreg) *ptreg = reg;
    5566     2052517 :   *ptD = D; return H;
    5567             : }
    5568             : 
    5569             : static long
    5570     2052496 : two_rank(GEN x)
    5571             : {
    5572     2052496 :   GEN p = gel(absZ_factor(x),1);
    5573     2052496 :   long l = lg(p)-1;
    5574             : #if 0 /* positive disc not needed */
    5575             :   if (signe(x) > 0)
    5576             :   {
    5577             :     long i;
    5578             :     for (i=1; i<=l; i++)
    5579             :       if (mod4(gel(p,i)) == 3) { l--; break; }
    5580             :   }
    5581             : #endif
    5582     2052496 :   return l-1;
    5583             : }
    5584             : 
    5585             : static GEN
    5586    38995259 : sqr_primeform(GEN x, ulong p) { return redimag(qfisqr(primeform_u(x, p))); }
    5587             : /* return a set of forms hopefully generating Cl(K)^2; set L ~ L(chi_D,1) */
    5588             : static GEN
    5589     2052496 : get_forms(GEN D, GEN *pL)
    5590             : {
    5591     2052496 :   const long MAXFORM = 20;
    5592     2052496 :   GEN L, sqrtD = gsqrt(absi_shallow(D),DEFAULTPREC);
    5593     2052496 :   GEN forms = vectrunc_init(MAXFORM+1);
    5594     2052496 :   long s, nforms = 0;
    5595             :   ulong p;
    5596             :   forprime_t S;
    5597     2052496 :   L = mulrr(divrr(sqrtD,mppi(DEFAULTPREC)), dbltor(1.005));/*overshoot by 0.5%*/
    5598     2052496 :   s = itos_or_0( truncr(shiftr(sqrtr(sqrtD), 1)) );
    5599     2052496 :   if (!s) pari_err_OVERFLOW("classno [discriminant too large]");
    5600     2052496 :   if      (s < 10)   s = 200;
    5601     1901369 :   else if (s < 20)   s = 1000;
    5602        1477 :   else if (s < 5000) s = 5000;
    5603     2052496 :   u_forprime_init(&S, 2, s);
    5604   344232110 :   while ( (p = u_forprime_next(&S)) )
    5605             :   {
    5606   340127118 :     long d, k = kroiu(D,p);
    5607             :     pari_sp av2;
    5608   340127118 :     if (!k) continue;
    5609   337897177 :     if (k > 0)
    5610             :     {
    5611   169485505 :       if (++nforms < MAXFORM) vectrunc_append(forms, sqr_primeform(D,p));
    5612   169485505 :       d = p-1;
    5613             :     }
    5614             :     else
    5615   168411672 :       d = p+1;
    5616   337897177 :     av2 = avma; affrr(divru(mulur(p,L),d), L); set_avma(av2);
    5617             :   }
    5618     2052496 :   *pL = L; return forms;
    5619             : }
    5620             : 
    5621             : /* h ~ #G, return o = order of f, set fao = its factorization */
    5622             : static  GEN
    5623     2052545 : Shanks_order(void *E, GEN f, GEN h, GEN *pfao)
    5624             : {
    5625     2052545 :   long s = minss(itos(sqrti(h)), 10000);
    5626     2052545 :   GEN T = gen_Shanks_init(f, s, E, &qfi_group);
    5627     2052545 :   GEN v = gen_Shanks(T, ginv(f), ULONG_MAX, E, &qfi_group);
    5628     2052545 :   return find_order(E, f, addiu(v,1), pfao);
    5629             : }
    5630             : 
    5631             : /* if g = 1 in  G/<f> ? */
    5632             : static int
    5633         518 : equal1(void *E, GEN T, ulong N, GEN g)
    5634         518 : { return !!gen_Shanks(T, g, N, E, &qfi_group); }
    5635             : 
    5636             : /* Order of 'a' in G/<f>, T = gen_Shanks_init(f,n), order(f) < n*N
    5637             :  * FIXME: should be gen_order, but equal1 has the wrong prototype */
    5638             : static GEN
    5639         112 : relative_order(void *E, GEN a, GEN o, ulong N,  GEN T)
    5640             : {
    5641         112 :   pari_sp av = avma;
    5642             :   long i, l;
    5643             :   GEN m;
    5644             : 
    5645         112 :   m = get_arith_ZZM(o);
    5646         112 :   if (!m) pari_err_TYPE("gen_order [missing order]",a);
    5647         112 :   o = gel(m,1);
    5648         112 :   m = gel(m,2); l = lgcols(m);
    5649         322 :   for (i = l-1; i; i--)
    5650             :   {
    5651         210 :     GEN t, y, p = gcoeff(m,i,1);
    5652         210 :     long j, e = itos(gcoeff(m,i,2));
    5653         210 :     if (l == 2) {
    5654          35 :       t = gen_1;
    5655          35 :       y = a;
    5656             :     } else {
    5657         175 :       t = diviiexact(o, powiu(p,e));
    5658         175 :       y = powgi(a, t);
    5659             :     }
    5660         210 :     if (equal1(E, T,N,y)) o = t;
    5661             :     else {
    5662         126 :       for (j = 1; j < e; j++)
    5663             :       {
    5664          28 :         y = powgi(y, p);
    5665          28 :         if (equal1(E, T,N,y)) break;
    5666             :       }
    5667         119 :       if (j < e) {
    5668          21 :         if (j > 1) p = powiu(p, j);
    5669          21 :         o = mulii(t, p);
    5670             :       }
    5671             :     }
    5672             :   }
    5673         112 :   return gerepilecopy(av, o);
    5674             : }
    5675             : 
    5676             : /* h(x) for x<0 using Baby Step/Giant Step.
    5677             :  * Assumes G is not too far from being cyclic.
    5678             :  *
    5679             :  * Compute G^2 instead of G so as to kill most of the non-cyclicity */
    5680             : GEN
    5681     2054893 : classno(GEN x)
    5682             : {
    5683     2054893 :   pari_sp av = avma;
    5684             :   long r2, k, s, i, l;
    5685             :   GEN forms, hin, Hf, D, g1, d1, d2, q, L, fad1, order_bound;
    5686             :   void *E;
    5687             : 
    5688     2054893 :   if (signe(x) >= 0) return classno2(x);
    5689             : 
    5690     2054886 :   check_quaddisc(x, &s, &k, "classno");
    5691     2054886 :   if (abscmpiu(x,12) <= 0) return gen_1;
    5692             : 
    5693     2052496 :   Hf = conductor_part(x, k, &D, NULL);
    5694     2052496 :   if (abscmpiu(D,12) <= 0) return gerepilecopy(av, Hf);
    5695     2052496 :   forms =  get_forms(D, &L);
    5696     2052496 :   r2 = two_rank(D);
    5697     2052496 :   hin = roundr(shiftr(L, -r2)); /* rough approximation for #G, G = Cl(K)^2 */
    5698             : 
    5699     2052496 :   l = lg(forms);
    5700     2052496 :   order_bound = const_vec(l-1, NULL);
    5701     2052496 :   E = expi(D) > 60? (void*)sqrtnint(shifti(absi_shallow(D),-2),4): NULL;
    5702     2052496 :   g1 = gel(forms,1);
    5703     2052496 :   gel(order_bound,1) = d1 = Shanks_order(E, g1, hin, &fad1);
    5704     2052496 :   q = diviiround(hin, d1); /* approximate order of G/<g1> */
    5705     2052496 :   d2 = NULL; /* not computed yet */
    5706     2052496 :   if (is_pm1(q)) goto END;
    5707      509036 :   for (i=2; i < l; i++)
    5708             :   {
    5709      502268 :     GEN o, fao, a, F, fd, f = gel(forms,i);
    5710      502268 :     fd = powgi(f, d1); if (is_pm1(gel(fd,1))) continue;
    5711      362162 :     F = powgi(fd, q);
    5712      362162 :     a = gel(F,1);
    5713      362162 :     o = is_pm1(a)? find_order(E, fd, q, &fao): Shanks_order(E, fd, q, &fao);
    5714             :     /* f^(d1 q) = 1 */
    5715      362162 :     fao = merge_factor(fad1,fao, (void*)&cmpii, &cmp_nodata);
    5716      362162 :     o = find_order(E, f, fao, &fao);
    5717      362162 :     gel(order_bound,i) = o;
    5718             :     /* o = order of f, fao = factor(o) */
    5719      362162 :     update_g1(&g1,&d1,&fad1, f,o,fao);
    5720      362162 :     q = diviiround(hin, d1);
    5721      362162 :     if (is_pm1(q)) goto END;
    5722             :   }
    5723             :   /* very probably d1 = expo(Cl^2(K)), q ~ #Cl^2(K) / d1 */
    5724        6768 :   if (expi(q) > 3)
    5725             :   { /* q large: compute d2, 2nd elt divisor */
    5726          70 :     ulong N, n = 2*itou(sqrti(d1));
    5727          70 :     GEN D = d1, T = gen_Shanks_init(g1, n, E, &qfi_group);
    5728          70 :     d2 = gen_1;
    5729          70 :     N = itou( gceil(gdivgs(d1,n)) ); /* order(g1) <= n*N */
    5730         287 :     for (i = 1; i < l; i++)
    5731             :     {
    5732         280 :       GEN d, f = gel(forms,i), B = gel(order_bound,i);
    5733         280 :       if (!B) B = find_order(E, f, fad1, /*junk*/&d);
    5734         280 :       f = powgi(f,d2);
    5735         280 :       if (equal1(E, T,N,f)) continue;
    5736         112 :       B = gdiv(B,d2); if (typ(B) == t_FRAC) B = gel(B,1);
    5737             :       /* f^B = 1 */
    5738         112 :       d = relative_order(E, f, B, N,T);
    5739         112 :       d2= mulii(d,d2);
    5740         112 :       D = mulii(d1,d2);
    5741         112 :       q = diviiround(hin,D);
    5742         112 :       if (is_pm1(q)) { d1 = D; goto END; }
    5743             :     }
    5744             :     /* very probably, d2 is the 2nd elementary divisor */
    5745           7 :     d1 = D; /* product of first two elt divisors */
    5746             :   }
    5747             :   /* impose q | d2^oo (d1^oo if d2 not computed), and compatible with known
    5748             :    * 2-rank */
    5749        6705 :   if (!ok_q(q,d1,d2,r2))
    5750             :   {
    5751           0 :     GEN q0 = q;
    5752             :     long d;
    5753           0 :     if (cmpii(mulii(q,d1), hin) < 0)
    5754             :     { /* try q = q0+1,-1,+2,-2 */
    5755           0 :       d = 1;
    5756           0 :       do { q = addis(q0,d); d = d>0? -d: 1-d; } while(!ok_q(q,d1,d2,r2));
    5757             :     }
    5758             :     else
    5759             :     { /* q0-1,+1,-2,+2  */
    5760           0 :       d = -1;
    5761           0 :       do { q = addis(q0,d); d = d<0? -d: -1-d; } while(!ok_q(q,d1,d2,r2));
    5762             :     }
    5763             :   }
    5764        6705 :   d1 = mulii(d1,q);
    5765             : 
    5766             : END:
    5767     2052496 :   return gerepileuptoint(av, shifti(mulii(d1,Hf), r2));
    5768             : }
    5769             : 
    5770             : GEN
    5771           0 : quadclassno(GEN x)
    5772             : {
    5773           0 :   pari_sp av = avma;
    5774             :   GEN Hf, D;
    5775             :   long s, r;
    5776           0 :   check_quaddisc(x, &s, &r, "quadclassno");
    5777           0 :   if (s < 0 && abscmpiu(x,12) <= 0) return gen_1;
    5778           0 :   Hf = conductor_part(x, r, &D, NULL);
    5779           0 :   return gerepileuptoint(av, mulii(Hf, gel(quadclassunit0(D,0,NULL,0),1)));
    5780             : }
    5781             : 
    5782             : /* use Euler products */
    5783             : GEN
    5784          21 : classno2(GEN x)
    5785             : {
    5786          21 :   pari_sp av = avma;
    5787          21 :   const long prec = DEFAULTPREC;
    5788             :   long n, i, r, s;
    5789             :   GEN p1, p2, S, p4, p5, p7, Hf, Pi, reg, logd, d, dr, D, half;
    5790             : 
    5791          21 :   check_quaddisc(x, &s, &r, "classno2");
    5792          21 :   if (s < 0 && abscmpiu(x,12) <= 0) return gen_1;
    5793             : 
    5794          21 :   Hf = conductor_part(x, r, &D, &reg);
    5795          21 :   if (s < 0 && abscmpiu(D,12) <= 0) return gerepilecopy(av, Hf); /* |D| < 12*/
    5796             : 
    5797          21 :   Pi = mppi(prec);
    5798          21 :   d = absi_shallow(D); dr = itor(d, prec);
    5799          21 :   logd = logr_abs(dr);
    5800          21 :   p1 = sqrtr(divrr(mulir(d,logd), gmul2n(Pi,1)));
    5801          21 :   if (s > 0)
    5802             :   {
    5803          14 :     GEN invlogd = invr(logd);
    5804          14 :     p2 = subsr(1, shiftr(mulrr(logr_abs(reg),invlogd),1));
    5805          14 :     if (cmprr(sqrr(p2), shiftr(invlogd,1)) >= 0) p1 = mulrr(p2,p1);
    5806             :   }
    5807          21 :   n = itos_or_0( mptrunc(p1) );
    5808          21 :   if (!n) pari_err_OVERFLOW("classno [discriminant too large]");
    5809             : 
    5810          21 :   p4 = divri(Pi,d);
    5811          21 :   p7 = invr(sqrtr_abs(Pi));
    5812          21 :   half = real2n(-1, prec);
    5813          21 :   if (s > 0)
    5814             :   { /* i = 1, shortcut */
    5815          14 :     p1 = sqrtr_abs(dr);
    5816          14 :     p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p4,prec)));
    5817          14 :     S = addrr(mulrr(p1,p5), eint1(p4,prec));
    5818         546 :     for (i=2; i<=n; i++)
    5819             :     {
    5820         532 :       long k = kroiu(D,i); if (!k) continue;
    5821         434 :       p2 = mulir(sqru(i), p4);
    5822         434 :       p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p2,prec)));
    5823         434 :       p5 = addrr(divru(mulrr(p1,p5),i), eint1(p2,prec));
    5824         434 :       S = (k>0)? addrr(S,p5): subrr(S,p5);
    5825             :     }
    5826          14 :     S = shiftr(divrr(S,reg),-1);
    5827             :   }
    5828             :   else
    5829             :   { /* i = 1, shortcut */
    5830           7 :     p1 = gdiv(sqrtr_abs(dr), Pi);
    5831           7 :     p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p4,prec)));
    5832           7 :     S = addrr(p5, divrr(p1, mpexp(p4)));
    5833         952 :     for (i=2; i<=n; i++)
    5834             :     {
    5835         945 :       long k = kroiu(D,i); if (!k) continue;
    5836         945 :       p2 = mulir(sqru(i), p4);
    5837         945 :       p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p2,prec)));
    5838         945 :       p5 = addrr(p5, divrr(p1, mulur(i, mpexp(p2))));
    5839         945 :       S = (k>0)? addrr(S,p5): subrr(S,p5);
    5840             :     }
    5841             :   }
    5842          21 :   return gerepileuptoint(av, mulii(Hf, roundr(S)));
    5843             : }
    5844             : 
    5845             : /* 1 + q + ... + q^v, v > 0 */
    5846             : static GEN
    5847         120 : geomsumu(ulong q, long v)
    5848             : {
    5849         120 :   GEN u = utoipos(1+q);
    5850         120 :   for (; v > 1; v--) u = addui(1, mului(q, u));
    5851         120 :   return u;
    5852             : }
    5853             : static GEN
    5854         120 : geomsum(GEN q, long v)
    5855             : {
    5856             :   GEN u;
    5857         120 :   if (lgefint(q) == 3) return geomsumu(q[2], v);
    5858           0 :   u = addiu(q,1);
    5859           0 :   for (; v > 1; v--) u = addui(1, mulii(q, u));
    5860           0 :   return u;
    5861             : }
    5862             : 
    5863             : static GEN
    5864        7810 : hclassno6_large(GEN x)
    5865             : {
    5866             :   long i, l, s, xmod4;
    5867             :   GEN Q, H, D, P, E;
    5868             : 
    5869        7810 :   x = negi(x);
    5870        7810 :   check_quaddisc(x, &s, &xmod4, "hclassno");
    5871        7810 :   corediscfact(x, xmod4, &D, &P, &E);
    5872             : 
    5873        7810 :   Q = quadclassunit0(D, 0, NULL, 0);
    5874        7810 :   H = gel(Q,1); l = lg(P);
    5875             : 
    5876             :   /* H \prod_{p^e||f}  (1 + (p^e-1)/(p-1))[ p - (D/p) ] */
    5877       33682 :   for (i=1; i<l; i++)
    5878             :   {
    5879       25872 :     long e = E[i], s;
    5880             :     GEN p, t;
    5881       25872 :     if (!e) continue;
    5882        5003 :     p = gel(P,i); s = kronecker(D,p);
    5883        5003 :     if (e == 1) t = addiu(p, 1-s);
    5884        1000 :     else if (s == 1) t = powiu(p,e);
    5885         120 :     else t = addui(1, mulii(subis(p, s), geomsum(p,e-1)));
    5886        5003 :     H = mulii(H,t);
    5887             :   }
    5888        7810 :   switch( itou_or_0(D) )
    5889             :   {
    5890           0 :     case 3: H = shifti(H,1);break;
    5891           0 :     case 4: H = muliu(H,3); break;
    5892        7810 :     default:H = muliu(H,6); break;
    5893             :   }
    5894        7810 :   return H;
    5895             : }
    5896             : 
    5897             : /* x > 0, x = 0,3 (mod 4). Return 6*hclassno(x), an integer */
    5898             : GEN
    5899      121870 : hclassno6(GEN x)
    5900             : {
    5901      121870 :   ulong d = itou_or_0(x);
    5902      121870 :   if (!d || d > 500000) return hclassno6_large(x);
    5903      114060 :   return utoipos(hclassno6u(d));
    5904             : }
    5905             : 
    5906             : GEN
    5907       46088 : hclassno(GEN x)
    5908             : {
    5909             :   long a, s;
    5910       46088 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("hclassno",x);
    5911       46088 :   s = signe(x);
    5912       46088 :   if (s < 0) return gen_0;
    5913       46088 :   if (!s) return gdivgs(gen_1, -12);
    5914       46088 :   a = mod4(x); if (a == 1 || a == 2) return gen_0;
    5915       46088 :   return gdivgs(hclassno6(x), 6);
    5916             : }
    5917             : /******************************************************************/
    5918             : /*                                                                */
    5919             : /*                 RAMANUJAN's TAU FUNCTION                       */
    5920             : /*                                                                */
    5921             : /******************************************************************/
    5922             : /* 4|N > 0, not fundamental at 2; 6 * Hurwitz class number in level 2,
    5923             :  * equal to 6*(H(N)+2H(N/4)), H=qfbhclassno */
    5924             : static GEN
    5925       36750 : Hspec(GEN N)
    5926             : {
    5927       36750 :   long v2 = Z_lvalrem(N, 2, &N), v2f = v2 >> 1;
    5928             :   GEN t;
    5929       36750 :   if (odd(v2)) { v2f--; N = shifti(N,3); }
    5930       32557 :   else if (mod4(N)!=3) { v2f--; N = shifti(N,2); }
    5931             :   /* N fundamental at 2, v2f = v2(f) s.t. N = f^2 D, D fundamental */
    5932       36750 :   t = addui(3, muliu(subiu(int2n(v2f+1), 3), 2 - kroiu(N,2)));
    5933       36750 :   return mulii(t, hclassno6(N));
    5934             : }
    5935             : 
    5936             : /* Ramanujan tau function for p prime */
    5937             : static GEN
    5938       14903 : tauprime(GEN p)
    5939             : {
    5940       14903 :   pari_sp av = avma, av2;
    5941             :   GEN s, p2, p2_7, p_9, T;
    5942             :   ulong lim, t, tin;
    5943             : 
    5944       14903 :   if (absequaliu(p, 2)) return utoineg(24);
    5945             :   /* p > 2 */
    5946       11396 :   p2 = sqri(p);
    5947       11396 :   p2_7 = mului(7, p2);
    5948       11396 :   p_9 = mului(9, p);
    5949       11396 :   av2 = avma;
    5950       11396 :   lim = itou(sqrtint(p));
    5951       11396 :   tin = mod4(p) == 3? 1: 0;
    5952       11396 :   s = gen_0;
    5953       87178 :   for (t = 1; t <= lim; ++t)
    5954             :   {
    5955       75782 :     GEN h, a, t2 = sqru(t), D = shifti(subii(p, t2), 2); /* 4(p-t^2) */
    5956             :     /* t mod 2 != tin <=> D not fundamental at 2 */
    5957       75782 :     h = ((t&1UL) == tin)? hclassno6(D): Hspec(D);
    5958       75782 :     a = mulii(powiu(t2,3), addii(p2_7, mulii(t2, subii(shifti(t2,2), p_9))));
    5959       75782 :     s = addii(s, mulii(a,h));
    5960       75782 :     if (!(t & 255)) s = gerepileuptoint(av2, s);
    5961             :   }
    5962             :   /* 28p^3 - 28p^2 - 90p - 35 */
    5963       11396 :   T = subii(shifti(mulii(p2_7, subiu(p,1)), 2), addiu(mului(90,p), 35));
    5964       11396 :   s = shifti(diviuexact(s, 3), 6);
    5965       11396 :   return gerepileuptoint(av, subii(mulii(mulii(p2,p),T), addui(1, s)));
    5966             : }
    5967             : 
    5968             : /* Ramanujan tau function, return 0 for <= 0 */
    5969             : GEN
    5970        7035 : ramanujantau(GEN n)
    5971             : {
    5972        7035 :   pari_sp ltop = avma;
    5973             :   GEN T, F, P, E;
    5974             :   long j, lP;
    5975             : 
    5976        7035 :   if (!(F = check_arith_all(n,"ramanujantau")))
    5977             :   {
    5978        7014 :     if (signe(n) <= 0) return gen_0;
    5979        7007 :     F = Z_factor(n);
    5980             :   }
    5981             :   else
    5982             :   {
    5983          21 :     P = gel(F,1);
    5984          21 :     if (lg(P) == 1 || signe(gel(P,1)) <= 0) return gen_0;
    5985             :   }
    5986             : 
    5987        7014 :   P = gel(F,1);
    5988        7014 :   E = gel(F,2); lP = lg(P);
    5989        7014 :   T = gen_1;
    5990       21917 :   for (j = 1; j < lP; j++)
    5991             :   {
    5992       14903 :     GEN p = gel(P,j), tp = tauprime(p), t1 = tp, t0 = gen_1;
    5993       14903 :     long k, e = itou(gel(E,j));
    5994       20160 :     for (k = 1; k < e; k++)
    5995             :     {
    5996        5257 :       GEN t2 = subii(mulii(tp, t1), mulii(powiu(p, 11), t0));
    5997        5257 :       t0 = t1; t1 = t2;
    5998             :     }
    5999       14903 :     T = mulii(T, t1);
    6000             :   }
    6001        7014 :   return gerepileuptoint(ltop, T);
    6002             : }

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