Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - polarit2.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 21348-d75f58f) Lines: 1737 1924 90.3 %
Date: 2017-11-20 06:21:05 Functions: 150 157 95.5 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /***********************************************************************/
      15             : /**                                                                   **/
      16             : /**               ARITHMETIC OPERATIONS ON POLYNOMIALS                **/
      17             : /**                         (second part)                             **/
      18             : /**                                                                   **/
      19             : /***********************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : /* compute Newton sums S_1(P), ... , S_n(P). S_k(P) = sum a_j^k, a_j root of P
      24             :  * If N != NULL, assume p-adic roots and compute mod N [assume integer coeffs]
      25             :  * If T != NULL, compute mod (T,N) [assume integer coeffs if N != NULL]
      26             :  * If y0!= NULL, precomputed i-th powers, i=1..m, m = length(y0).
      27             :  * Not memory clean in the latter case */
      28             : GEN
      29       29631 : polsym_gen(GEN P, GEN y0, long n, GEN T, GEN N)
      30             : {
      31       29631 :   long dP=degpol(P), i, k, m;
      32             :   pari_sp av1, av2;
      33             :   GEN s,y,P_lead;
      34             : 
      35       29631 :   if (n<0) pari_err_IMPL("polsym of a negative n");
      36       29631 :   if (typ(P) != t_POL) pari_err_TYPE("polsym",P);
      37       29631 :   if (!signe(P)) pari_err_ROOTS0("polsym");
      38       29631 :   y = cgetg(n+2,t_COL);
      39       29631 :   if (y0)
      40             :   {
      41        9107 :     if (typ(y0) != t_COL) pari_err_TYPE("polsym_gen",y0);
      42        9107 :     m = lg(y0)-1;
      43        9107 :     for (i=1; i<=m; i++) gel(y,i) = gel(y0,i); /* not memory clean */
      44             :   }
      45             :   else
      46             :   {
      47       20524 :     m = 1;
      48       20524 :     gel(y,1) = stoi(dP);
      49             :   }
      50       29631 :   P += 2; /* strip codewords */
      51             : 
      52       29631 :   P_lead = gel(P,dP); if (gequal1(P_lead)) P_lead = NULL;
      53       29631 :   if (P_lead)
      54             :   {
      55           7 :     if (N) P_lead = Fq_inv(P_lead,T,N);
      56           7 :     else if (T) P_lead = QXQ_inv(P_lead,T);
      57             :   }
      58       78547 :   for (k=m; k<=n; k++)
      59             :   {
      60       48916 :     av1 = avma; s = (dP>=k)? gmulsg(k,gel(P,dP-k)): gen_0;
      61      218834 :     for (i=1; i<k && i<=dP; i++)
      62      169918 :       s = gadd(s, gmul(gel(y,k-i+1),gel(P,dP-i)));
      63       48916 :     if (N)
      64             :     {
      65       13412 :       s = Fq_red(s, T, N);
      66       13412 :       if (P_lead) s = Fq_mul(s, P_lead, T, N);
      67             :     }
      68       35504 :     else if (T)
      69             :     {
      70           0 :       s = grem(s, T);
      71           0 :       if (P_lead) s = grem(gmul(s, P_lead), T);
      72             :     }
      73             :     else
      74       35504 :       if (P_lead) s = gdiv(s, P_lead);
      75       48916 :     av2 = avma; gel(y,k+1) = gerepile(av1,av2, gneg(s));
      76             :   }
      77       29631 :   return y;
      78             : }
      79             : 
      80             : GEN
      81       17563 : polsym(GEN x, long n)
      82             : {
      83       17563 :   return polsym_gen(x, NULL, n, NULL,NULL);
      84             : }
      85             : 
      86             : /* centered residue x mod p. po2 = shifti(p, -1) or NULL (euclidean residue) */
      87             : GEN
      88   111890905 : centermodii(GEN x, GEN p, GEN po2)
      89             : {
      90   111890905 :   GEN y = remii(x, p);
      91   111893180 :   switch(signe(y))
      92             :   {
      93    16944044 :     case 0: break;
      94    60871323 :     case 1: if (po2 && abscmpii(y,po2) > 0) y = subii(y, p);
      95    60839698 :       break;
      96    34174133 :     case -1: if (!po2 || abscmpii(y,po2) > 0) y = addii(y, p);
      97    34154560 :       break;
      98             :   }
      99   111841982 :   return y;
     100             : }
     101             : 
     102             : static long
     103           0 : s_centermod(long x, ulong pp, ulong pps2)
     104             : {
     105           0 :   long y = x % (long)pp;
     106           0 :   if (y < 0) y += pp;
     107           0 :   return Fl_center(y, pp,pps2);
     108             : }
     109             : 
     110             : /* for internal use */
     111             : GEN
     112     8357561 : centermod_i(GEN x, GEN p, GEN ps2)
     113             : {
     114             :   long i, lx;
     115             :   pari_sp av;
     116             :   GEN y;
     117             : 
     118     8357561 :   if (!ps2) ps2 = shifti(p,-1);
     119     8357878 :   switch(typ(x))
     120             :   {
     121     3671059 :     case t_INT: return centermodii(x,p,ps2);
     122             : 
     123     3899302 :     case t_POL: lx = lg(x);
     124     3899302 :       y = cgetg(lx,t_POL); y[1] = x[1];
     125    32072415 :       for (i=2; i<lx; i++)
     126             :       {
     127    28172359 :         av = avma;
     128    28172359 :         gel(y,i) = gerepileuptoint(av, centermodii(gel(x,i),p,ps2));
     129             :       }
     130     3900056 :       return normalizepol_lg(y, lx);
     131             : 
     132      786677 :     case t_COL: lx = lg(x);
     133      786677 :       y = cgetg(lx,t_COL);
     134      786678 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centermodii(gel(x,i),p,ps2);
     135      786677 :       return y;
     136             : 
     137         840 :     case t_MAT: lx = lg(x);
     138         840 :       y = cgetg(lx,t_MAT);
     139         840 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centermod_i(gel(x,i),p,ps2);
     140         840 :       return y;
     141             : 
     142           0 :     case t_VECSMALL: lx = lg(x);
     143             :     {
     144           0 :       ulong pp = itou(p), pps2 = itou(ps2);
     145           0 :       y = cgetg(lx,t_VECSMALL);
     146           0 :       for (i=1; i<lx; i++) y[i] = s_centermod(x[i], pp, pps2);
     147           0 :       return y;
     148             :     }
     149             :   }
     150           0 :   return x;
     151             : }
     152             : 
     153             : GEN
     154     4789852 : centermod(GEN x, GEN p) { return centermod_i(x,p,NULL); }
     155             : 
     156             : static GEN
     157          28 : RgX_Frobenius_deflate(GEN S, ulong p)
     158             : {
     159          28 :   GEN F = RgX_deflate(S, p);
     160          28 :   long i, l = lg(F);
     161         126 :   for (i=2; i<l; i++)
     162             :   {
     163          42 :     GEN Fi = gel(F,i), R;
     164          42 :     if (typ(Fi)==t_POL)
     165             :     {
     166          21 :       if (signe(RgX_deriv(Fi))==0)
     167          14 :         gel(F,i) = RgX_Frobenius_deflate(gel(F, i), p);
     168          14 :       else return NULL;
     169             :     }
     170          21 :     else if (ispower(Fi, utoi(p), &R))
     171          21 :       gel(F,i) = R;
     172           0 :     else return NULL;
     173             :   }
     174          21 :   return F;
     175             : }
     176             : 
     177             : 
     178             : static GEN
     179          84 : RgXY_squff(GEN f)
     180             : {
     181          84 :   long i, q, n = degpol(f);
     182          84 :   ulong p = itos_or_0(characteristic(f));
     183          84 :   GEN u = const_vec(n+1, pol_1(varn(f)));
     184          91 :   for(q = 1;;q *= p)
     185             :   {
     186          91 :     GEN t, v, tv, r = RgX_gcd(f, RgX_deriv(f));
     187          91 :     if (degpol(r) == 0) { gel(u, q) = f; break; }
     188          21 :     t = RgX_div(f, r);
     189          21 :     if (degpol(t) > 0)
     190             :     {
     191             :       long j;
     192          14 :       for(j = 1;;j++)
     193             :       {
     194          14 :         v = RgX_gcd(r, t);
     195          14 :         tv = RgX_div(t, v);
     196          14 :         if (degpol(tv) > 0) gel(u, j*q) = tv;
     197          14 :         if (degpol(v) <= 0) break;
     198           7 :         r = RgX_div(r, v);
     199           7 :         t = v;
     200           7 :       }
     201           7 :       if (degpol(r) == 0) break;
     202             :     }
     203          14 :     if (!p) break;
     204          14 :     r = RgX_Frobenius_deflate(f, p);
     205          14 :     if (!r) { gel(u, q) = f; break; }
     206           7 :     f = r;
     207           7 :   }
     208         413 :   for (i = n; i; i--)
     209         413 :     if (degpol(gel(u,i))) break;
     210          84 :   setlg(u,i+1); return u;
     211             : }
     212             : 
     213             : /* Lmod contains modular factors of *F (NULL codes an empty slot: used factor)
     214             :  * Lfac accumulates irreducible factors as they are found.
     215             :  * p is a product of modular factors in Lmod[1..i-1] (NULL for p = 1), not
     216             :  * a rational factor of *F
     217             :  * Find an irreducible factor of *F divisible by p (by including
     218             :  * exhaustively further factors from Lmod[i..]); return 0 on failure, else 1.
     219             :  * Update Lmod, Lfac and *F */
     220             : static int
     221        4487 : RgX_cmbf(GEN p, long i, GEN BLOC, GEN Lmod, GEN Lfac, GEN *F)
     222             : {
     223             :   GEN q;
     224        4487 :   if (i == lg(Lmod)) return 0;
     225        2352 :   if (RgX_cmbf(p, i+1, BLOC, Lmod, Lfac, F) && p) return 1;
     226        2226 :   if (!gel(Lmod,i)) return 0;
     227        2219 :   p = p? RgX_mul(p, gel(Lmod,i)): gel(Lmod,i);
     228        2219 :   q = RgV_to_RgX(RgX_digits(p, BLOC), varn(*F));
     229        2219 :   if (degpol(q))
     230             :   {
     231        2023 :     GEN R, Q = RgX_divrem(*F, q, &R);
     232        2023 :     if (signe(R)==0) { vectrunc_append(Lfac, q); *F = Q; return 1; }
     233             :   }
     234        2044 :   if (RgX_cmbf(p, i+1, BLOC, Lmod, Lfac, F)) { gel(Lmod,i) = NULL; return 1; }
     235        1904 :   return 0;
     236             : }
     237             : 
     238             : static GEN
     239          91 : RgXY_factor_squarefree(GEN f)
     240             : {
     241          91 :   pari_sp av = avma;
     242          91 :   GEN Lfac, Lmod, F = NULL, BLOC = NULL;
     243          91 :   long vy = gvar2(f), n = RgXY_degreex(f);
     244          91 :   ulong i, c = itou_or_0(residual_characteristic(f));
     245          91 :   long val = RgX_valrem(f, &f);
     246             :   for(;;)
     247             :   {
     248         154 :     for (i = 0; !c || i < c; i++)
     249             :     {
     250         154 :       BLOC = gpowgs(gaddgs(pol_x(vy), i), n+1);
     251         154 :       F = poleval(f, BLOC);
     252         154 :       if (issquarefree(c ? gmul(F,gmodulss(1,c)): F)) break;
     253             :     }
     254          91 :     if (!c || i < c) break;
     255           0 :     n++;
     256           0 :   }
     257          91 :   if (DEBUGLEVEL >= 2)
     258           0 :     err_printf("bifactor: bloc:(x+%ld)^%ld, deg f=%ld\n",i,n,RgXY_degreex(f));
     259          91 :   Lmod = gel(factor(F),1);
     260          91 :   if (DEBUGLEVEL >= 2)
     261           0 :     err_printf("bifactor: %ld local factors\n",lg(Lmod)-1);
     262          91 :   Lfac = vectrunc_init(lg(Lmod)+1);
     263          91 :   settyp(Lfac, t_COL);
     264          91 :   (void)RgX_cmbf(NULL, 1, BLOC, Lmod, Lfac, &f);
     265          91 :   if (degpol(f)) vectrunc_append(Lfac, f);
     266          91 :   if (val) vectrunc_append(Lfac, pol_x(varn(f)));
     267          91 :   return gerepilecopy(av, Lfac);
     268             : }
     269             : 
     270             : static GEN
     271          84 : FE_matconcat(GEN F, GEN E, long l)
     272             : {
     273          84 :   setlg(E,l); E = shallowconcat1(E);
     274          84 :   setlg(F,l); F = shallowconcat1(F); return mkmat2(F,E);
     275             : }
     276             : 
     277             : static GEN
     278          84 : RgXY_factor(GEN f)
     279             : {
     280          84 :   pari_sp av = avma;
     281             :   GEN F, E;
     282          84 :   GEN cnt = content(f);
     283          84 :   GEN V = RgXY_squff(gdiv(f, cnt));
     284          84 :   long i, j, l = lg(V);
     285          84 :   GEN C = factor(cnt);
     286          84 :   F = cgetg(l+1, t_VEC);
     287          84 :   E = cgetg(l+1, t_VEC);
     288          84 :   gel(F,1) = gel(C,1);
     289          84 :   gel(E,1) = gel(C,2);
     290         217 :   for (i=1, j=2; i < l; i++)
     291         133 :     if (degpol(gel(V,i)))
     292             :     {
     293          91 :       GEN Fj = RgXY_factor_squarefree(gel(V,i));
     294          91 :       gel(F, j) = Fj;
     295          91 :       gel(E, j) = const_vec(lg(Fj)-1, stoi(i));
     296          91 :       j++;
     297             :     }
     298          84 :   return gerepilecopy(av, sort_factor_pol(FE_matconcat(F,E,j), cmp_universal));
     299             : }
     300             : 
     301             : /***********************************************************************/
     302             : /**                                                                   **/
     303             : /**                          FACTORIZATION                            **/
     304             : /**                                                                   **/
     305             : /***********************************************************************/
     306             : #define assign_or_fail(x,y) { GEN __x = x;\
     307             :   if (!*y) *y=__x; else if (!gequal(__x,*y)) return 0;\
     308             : }
     309             : #define update_prec(x,y) { long __x = x; if (__x < *y) *y=__x; }
     310             : 
     311             : static const long tsh = 6;
     312             : static long
     313      202503 : code(long t1, long t2) { return (t1 << tsh) | t2; }
     314             : void
     315      400687 : RgX_type_decode(long x, long *t1, long *t2)
     316             : {
     317      400687 :   *t1 = x >> tsh;
     318      400687 :   *t2 = (x & ((1L<<tsh)-1));
     319      400687 : }
     320             : int
     321     2295544 : RgX_type_is_composite(long t) { return t >= tsh; }
     322             : 
     323             : static int
     324   520563019 : settype(GEN c, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
     325             : {
     326             :   long j;
     327   520563019 :   switch(typ(c))
     328             :   {
     329             :     case t_INT:
     330   447202788 :       break;
     331             :     case t_FRAC:
     332    13215644 :       t[1]=1; break;
     333             :       break;
     334             :     case t_REAL:
     335    22220226 :       update_prec(precision(c), pa);
     336    22220226 :       t[2]=1; break;
     337             :     case t_INTMOD:
     338    10876413 :       assign_or_fail(gel(c,1),p);
     339    10876413 :       t[3]=1; break;
     340             :     case t_FFELT:
     341     1233049 :       if (!*ff) *ff=c; else if (!FF_samefield(c,*ff)) return 0;
     342     1233049 :       assign_or_fail(FF_p_i(c),p);
     343     1233049 :       t[5]=1; break;
     344             :     case t_COMPLEX:
     345    25872070 :       for (j=1; j<=2; j++)
     346             :       {
     347    17248049 :         GEN d = gel(c,j);
     348    17248049 :         switch(typ(d))
     349             :         {
     350             :           case t_INT: case t_FRAC:
     351      831988 :             t[4]=1; break;
     352             :           case t_REAL:
     353    16416040 :             update_prec(precision(d), pa);
     354    16416040 :             t[6]=1; break;
     355             :           case t_INTMOD:
     356          14 :             assign_or_fail(gel(d,1),p);
     357          14 :             if (!signe(*p) || mod4(*p) != 3) return 0;
     358           7 :             if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
     359           7 :             t[3]=1; break;
     360             :           case t_PADIC:
     361           7 :             update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
     362           7 :             assign_or_fail(gel(d,2),p);
     363           7 :             if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
     364           7 :             t[7]=1; break;
     365           0 :           default: return 0;
     366             :         }
     367             :       }
     368     8624021 :       if (!t[6]) assign_or_fail(mkpoln(3, gen_1,gen_0,gen_1), pol); /*x^2+1*/
     369     8624021 :       break;
     370             :     case t_PADIC:
     371      194439 :       update_prec(precp(c)+valp(c), pa);
     372      194439 :       assign_or_fail(gel(c,2),p);
     373      194439 :       t[7]=1; break;
     374             :     case t_QUAD:
     375         210 :       assign_or_fail(gel(c,1),pol);
     376         630 :       for (j=2; j<=3; j++)
     377             :       {
     378         420 :         GEN d = gel(c,j);
     379         420 :         switch(typ(d))
     380             :         {
     381             :           case t_INT: case t_FRAC:
     382         385 :             t[8]=1; break;
     383             :           case t_INTMOD:
     384          28 :             assign_or_fail(gel(d,1),p);
     385          28 :             if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
     386          28 :             t[3]=1; break;
     387             :           case t_PADIC:
     388           7 :             update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
     389           7 :             assign_or_fail(gel(d,2),p);
     390           7 :             if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
     391           7 :             t[7]=1; break;
     392           0 :           default: return 0;
     393             :         }
     394             :       }
     395         210 :       break;
     396             :     case t_POLMOD:
     397     1822447 :       assign_or_fail(gel(c,1),pol);
     398     1822447 :       if (typ(gel(c,2))==t_POL && varn(gel(c,2))!=varn(gel(c,1)))
     399         182 :         return 0;
     400    10930188 :       for (j=1; j<=2; j++)
     401             :       {
     402     3644005 :         GEN pbis = NULL, polbis = NULL;
     403             :         long pabis;
     404     3644005 :         switch(Rg_type(gel(c,j),&pbis,&polbis,&pabis))
     405             :         {
     406     2965795 :           case t_INT:  *t2 = t_POLMOD; break;
     407      446062 :           case t_FRAC: t[1]=1; *t2 = t_POLMOD; break;
     408      230965 :           case t_INTMOD: t[3]=1; *t2 = t_POLMOD; break;
     409           7 :           case t_PADIC: t[7]=1; *t2 = t_POLMOD; update_prec(pabis,pa); break;
     410        2352 :           default: return 0;
     411             :         }
     412     3642829 :         if (pbis) assign_or_fail(pbis,p);
     413     3642829 :         if (polbis) assign_or_fail(polbis,pol);
     414             :       }
     415     1821089 :       break;
     416    13956248 :     case t_POL: t[10] = 1;
     417             :     {
     418    13956248 :       GEN pbis = NULL, polbis = NULL;
     419             :       long tbis, pabis, v;
     420    13956248 :       tbis = RgX_type(c,&pbis,&polbis,&pabis);
     421    13956248 :       if (tbis==0 || tbis==t_POL || polbis) *var = MAXVARN+1;
     422    13956248 :       v = varn(c);
     423    13956248 :       if (*var==NO_VARIABLE) *var = v;
     424     8767010 :       else if (*var!=v) *var = MAXVARN+1;
     425    13956248 :       break;
     426             :     }
     427     1217527 :     default: return 0;
     428             :   }
     429   519344127 :   return 1;
     430             : }
     431             : /* t[0] unused. Other values, if set, indicate a coefficient of type
     432             :  * t[1] : t_FRAC
     433             :  * t[2] : t_REAL
     434             :  * t[3] : t_INTMOD
     435             :  * t[4] : t_COMPLEX of rationals (t_INT/t_FRAC)
     436             :  * t[5] : t_FFELT
     437             :  * t[6] : t_COMPLEX of t_REAL
     438             :  * t[7] : t_PADIC
     439             :  * t[8] : t_QUAD of rationals (t_INT/t_FRAC)
     440             :  * t[9]:  Unused
     441             :  * t[10]: t_POL (recursive factorisation) */
     442             : /* if t2 != 0: t_POLMOD/t_QUAD/t_COMPLEX of modular (t_INTMOD/t_PADIC,
     443             :  * given by t) */
     444             : static long
     445    71113514 : choosetype(long *t, long t2, GEN ff, GEN *pol, long var)
     446             : {
     447    71113514 :   if (t[10] && (!*pol || var!=varn(*pol))) return t_POL;
     448    65790388 :   if (t[5]) /* ffelt */
     449             :   {
     450      217302 :     if (t2 ||t[2]||t[4]||t[6]||t[8]||t[9]) return 0;
     451      217302 :     *pol=ff; return t_FFELT;
     452             :   }
     453    65573086 :   if (t[6]) /* inexact, complex */
     454             :   {
     455     1074214 :     if (t2 ||t[3]||t[7]||t[9]) return 0;
     456     1074214 :     return t_COMPLEX;
     457             :   }
     458    64498872 :   if (t[2]) /* inexact, real */
     459             :   {
     460     3409998 :     if (t2 ||t[3]||t[7]||t[9]) return 0;
     461     3409998 :     return t[4]?t_COMPLEX:t_REAL;
     462             :   }
     463    61088874 :   if (t2) /* polmod/quad/complex of intmod/padic */
     464             :   {
     465      199451 :     if (t[3]) return code(t2,t_INTMOD);
     466      198919 :     if (t[7]) return code(t2,t_PADIC);
     467      198898 :     if (t[1]) return code(t2,t_FRAC);
     468      138295 :     return code(t2,t_INT);
     469             :   }
     470    60889423 :   if (t[10]) return t_POL;
     471    60889423 :   if (t[8]) return code(t_QUAD,t_INT);
     472    60889311 :   if (t[4]) return code(t_COMPLEX,t_INT);
     473    60886371 :   if (t[3]) return t_INTMOD;
     474    59784046 :   if (t[7]) return t_PADIC;
     475    59767505 :   if (t[1]) return t_FRAC;
     476    56801797 :   return t_INT;
     477             : }
     478             : 
     479             : static long
     480   115699601 : RgX_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
     481             : {
     482   115699601 :   long i, lx = lg(x);
     483   550558674 :   for (i=2; i<lx; i++)
     484   436083787 :     if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
     485   114474887 :   return 1;
     486             : }
     487             : 
     488             : static long
     489     4672153 : RgM_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
     490             : {
     491     4672153 :   long j, lx = lg(x);
     492    18280818 :   for (j = 1; j < lx; j++)
     493             :   {
     494    13609722 :     GEN c = gel(x,j);
     495    13609722 :     long i, l = lg(c);
     496    97869603 :     for (i=1; i<l; i++)
     497    84260938 :       if (!settype(gel(c,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
     498             :   }
     499     4671096 :   return 1;
     500             : }
     501             : 
     502             : long
     503     5939549 : Rg_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     504             : {
     505     5939549 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     506     5939549 :   long tx = typ(x), t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     507     5939549 :   GEN ff = NULL;
     508     5939549 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     509     5939549 :   if (is_scalar_t(tx))
     510             :   {
     511      220670 :     if (tx == t_POLMOD) return 0;
     512      220383 :     if (!settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     513             :   }
     514     5718879 :   else if (tx == t_MAT)
     515           7 :   { if(!RgM_settype(x, t, p, pol, pa, &ff, &t2, &var)) return 0; }
     516             :   else /* t_POL, t_SER */
     517     5718872 :     if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     518     5939262 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     519             : }
     520             : 
     521             : long
     522    16893789 : RgX_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     523             : {
     524    16893789 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     525    16893789 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     526    16893789 :   GEN ff = NULL;
     527    16893789 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     528    16893789 :   if(typ(x) != t_POL) pari_err_BUG("RgX_type");
     529    16893789 :   if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     530    16874844 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     531             : }
     532             : 
     533             : long
     534    47134550 : RgX_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     535             : {
     536    47134550 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     537    47134550 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     538    47134550 :   GEN ff = NULL;
     539    47134550 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     540    47134550 :   if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     541    45946756 :   if (!RgX_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     542    45936391 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     543             : }
     544             : 
     545             : long
     546       56481 : RgM_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     547             : {
     548       56481 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     549       56481 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     550       56481 :   GEN ff = NULL;
     551       56481 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     552       56481 :   if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     553       55970 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     554             : }
     555             : 
     556             : long
     557     2308053 : RgM_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     558             : {
     559     2308053 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     560     2308053 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     561     2308053 :   GEN ff = NULL;
     562     2308053 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     563     2308053 :   if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     564     2307612 :   if (!RgM_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     565     2307507 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     566             : }
     567             : 
     568             : GEN
     569           0 : factor0(GEN x,long flag)
     570             : {
     571           0 :   return (flag<0)? factor(x): boundfact(x,flag);
     572             : }
     573             : 
     574             : /* only present for interface with GP */
     575             : GEN
     576       37129 : gp_factor0(GEN x, GEN flag)
     577             : {
     578             :   ulong B;
     579       37129 :   if (!flag) return factor(x);
     580          35 :   if (typ(flag) != t_INT || signe(flag) < 0) pari_err_FLAG("factor");
     581          35 :   switch(lgefint(flag))
     582             :   {
     583           7 :     case 2: B = 0; break;
     584          28 :     case 3: B = flag[2]; break;
     585           0 :     default: pari_err_OVERFLOW("factor [large prime bound]");
     586             :              return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
     587             :   }
     588          35 :   return boundfact(x, B);
     589             : }
     590             : 
     591             : GEN
     592       84053 : deg1_from_roots(GEN L, long v)
     593             : {
     594       84053 :   long i, l = lg(L);
     595       84053 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
     596      192268 :   for (i=1; i<l; i++)
     597      108215 :     gel(z,i) = deg1pol_shallow(gen_1, gneg(gel(L,i)), v);
     598       84053 :   return z;
     599             : }
     600             : GEN
     601         980 : roots_from_deg1(GEN x)
     602             : {
     603         980 :   long i,l = lg(x);
     604         980 :   GEN r = cgetg(l,t_VEC);
     605         980 :   for (i=1; i<l; i++) { GEN P = gel(x,i); gel(r,i) = gneg(gel(P,2)); }
     606         980 :   return r;
     607             : }
     608             : 
     609             : static GEN
     610          35 : gauss_factor_p(GEN p)
     611             : {
     612          35 :   GEN a, b; (void)cornacchia(gen_1, p, &a,&b);
     613          35 :   return mkcomplex(a, b);
     614             : }
     615             : 
     616             : static GEN
     617          42 : gauss_primpart(GEN x, GEN *c)
     618             : {
     619          42 :   GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), n = gcdii(a, b);
     620          42 :   *c = n; if (n == gen_1) return x;
     621          42 :   retmkcomplex(diviiexact(a,n), diviiexact(b,n));
     622             : }
     623             : 
     624             : static GEN
     625          70 : gauss_primpart_try(GEN x, GEN c)
     626             : {
     627             :   GEN r, y;
     628          70 :   if (typ(x) == t_INT)
     629             :   {
     630          42 :     y = dvmdii(x, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
     631             :   }
     632             :   else
     633             :   {
     634          28 :     GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2); y = cgetg(3, t_COMPLEX);
     635          28 :     gel(y,1) = dvmdii(a, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
     636          14 :     gel(y,2) = dvmdii(b, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
     637             :   }
     638          56 :   return y;
     639             : }
     640             : 
     641             : static int
     642          77 : gauss_cmp(GEN x, GEN y)
     643             : {
     644             :   int v;
     645          77 :   if (typ(x) != t_COMPLEX)
     646           0 :     return (typ(y) == t_COMPLEX)? -1: gcmp(x, y);
     647          77 :   if (typ(y) != t_COMPLEX) return 1;
     648          49 :   v = cmpii(gel(x,2), gel(y,2));
     649          49 :   if (v) return v;
     650          21 :   return gcmp(gel(x,1), gel(y,1));
     651             : }
     652             : 
     653             : /* 0 or canonical representative in Z[i]^* / <i> (impose imag(x) >= 0) */
     654             : static GEN
     655         189 : gauss_normal(GEN x)
     656             : {
     657         189 :   if (typ(x) != t_COMPLEX) return (signe(x) < 0)? absi(x): x;
     658         154 :   if (signe(gel(x,1)) < 0) x = gneg(x);
     659         154 :   if (signe(gel(x,2)) < 0) x = mulcxI(x);
     660         154 :   return x;
     661             : }
     662             : 
     663             : static GEN
     664          42 : gauss_factor(GEN x)
     665             : {
     666          42 :   pari_sp av = avma;
     667          42 :   GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), d = gen_1, n, y, fa, P, E, P2, E2;
     668          42 :   long t1 = typ(a);
     669          42 :   long t2 = typ(b), i, j, l, exp = 0;
     670          42 :   if (t1 == t_FRAC) d = gel(a,2);
     671          42 :   if (t2 == t_FRAC) d = lcmii(d, gel(b,2));
     672          42 :   if (d == gen_1) y = x;
     673             :   else
     674             :   {
     675          14 :     y = gmul(x, d);
     676          14 :     a = gel(y,1); t1 = typ(a);
     677          14 :     b = gel(y,2); t2 = typ(b);
     678             :   }
     679          42 :   if (t1 != t_INT || t2 != t_INT) return NULL;
     680          42 :   y = gauss_primpart(y, &n);
     681          42 :   fa = factor(cxnorm(y));
     682          42 :   P = gel(fa,1);
     683          42 :   E = gel(fa,2); l = lg(P);
     684          42 :   P2 = cgetg(l, t_COL);
     685          42 :   E2 = cgetg(l, t_COL);
     686          98 :   for (j = 1, i = l-1; i > 0; i--) /* remove largest factors first */
     687             :   { /* either p = 2 (ramified) or those factors split in Q(i) */
     688          56 :     GEN p = gel(P,i), w, w2, t, we, pe;
     689          56 :     long v, e = itos(gel(E,i));
     690          56 :     int is2 = absequaliu(p, 2);
     691          56 :     w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): gauss_factor_p(p);
     692          56 :     w2 = gauss_normal( gconj(w) );
     693             :     /* w * w2 * I^3 = p, w2 = gconj(w) * I */
     694          56 :     pe = powiu(p, e);
     695          56 :     we = gpowgs(w, e);
     696          56 :     t = gauss_primpart_try( gmul(y, gconj(we)), pe );
     697          56 :     if (t) y = t; /* y /= w^e */
     698             :     else {
     699             :       /* y /= conj(w)^e, should be y /= w2^e */
     700          14 :       y = gauss_primpart_try( gmul(y, we), pe );
     701          14 :       swap(w, w2); exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
     702             :     }
     703          56 :     gel(P,i) = w;
     704          56 :     v = Z_pvalrem(n, p, &n);
     705          56 :     if (v) {
     706           7 :       exp -= v; /* += 3*v mod 4 */
     707           7 :       if (is2) v <<= 1; /* 2 = w^2 I^3 */
     708             :       else {
     709           0 :         gel(P2,j) = w2;
     710           0 :         gel(E2,j) = utoipos(v); j++;
     711             :       }
     712           7 :       gel(E,i) = stoi(e + v);
     713             :     }
     714          56 :     v = Z_pvalrem(d, p, &d);
     715          56 :     if (v) {
     716           7 :       exp += v; /* -= 3*v mod 4 */
     717           7 :       if (is2) v <<= 1; /* 2 is ramified */
     718             :       else {
     719           7 :         gel(P2,j) = w2;
     720           7 :         gel(E2,j) = utoineg(v); j++;
     721             :       }
     722           7 :       gel(E,i) = stoi(e - v);
     723             :     }
     724          56 :     exp &= 3;
     725             :   }
     726          42 :   if (j > 1) {
     727           7 :     long k = 1;
     728           7 :     GEN P1 = cgetg(l, t_COL);
     729           7 :     GEN E1 = cgetg(l, t_COL);
     730             :     /* remove factors with exponent 0 */
     731          14 :     for (i = 1; i < l; i++)
     732           7 :       if (signe(gel(E,i)))
     733             :       {
     734           0 :         gel(P1,k) = gel(P,i);
     735           0 :         gel(E1,k) = gel(E,i);
     736           0 :         k++;
     737             :       }
     738           7 :     setlg(P1, k); setlg(E1, k);
     739           7 :     setlg(P2, j); setlg(E2, j);
     740           7 :     fa = famat_mul_shallow(mkmat2(P1,E1), mkmat2(P2,E2));
     741             :   }
     742          42 :   if (!is_pm1(n) || !is_pm1(d))
     743             :   {
     744          21 :     GEN Fa = factor(gdiv(n, d));
     745          21 :     P = gel(Fa,1); l = lg(P);
     746          21 :     E = gel(Fa,2);
     747          49 :     for (i = 1; i < l; i++)
     748             :     {
     749          28 :       GEN w, p = gel(P,i);
     750             :       long e;
     751             :       int is2;
     752          28 :       switch(mod4(p))
     753             :       {
     754          14 :         case 3: continue;
     755           7 :         case 2: is2 = 1; break;
     756           7 :         default:is2 = 0; break;
     757             :       }
     758          14 :       e = itos(gel(E,i));
     759          14 :       w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): gauss_factor_p(p);
     760          14 :       gel(P,i) = w;
     761          14 :       if (is2)
     762           7 :         gel(E,i) = stoi(2*e);
     763             :       else
     764             :       {
     765           7 :         P = shallowconcat(P, gauss_normal( gconj(w) ));
     766           7 :         E = shallowconcat(E, gel(E,i));
     767             :       }
     768          14 :       exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
     769          14 :       exp &= 3;
     770             :     }
     771          21 :     gel(Fa,1) = P;
     772          21 :     gel(Fa,2) = E;
     773          21 :     fa = famat_mul_shallow(fa, Fa);
     774             :   }
     775          42 :   fa = sort_factor(fa, (void*)&gauss_cmp, &cmp_nodata);
     776             : 
     777          42 :   y = gmul(y, powIs(exp));
     778          42 :   if (!gequal1(y)) {
     779          35 :     gel(fa,1) = shallowconcat(mkcol(y), gel(fa,1));
     780          35 :     gel(fa,2) = shallowconcat(gen_1,    gel(fa,2));
     781             :   }
     782          42 :   return gerepilecopy(av, fa);
     783             : }
     784             : 
     785             : GEN
     786       41245 : factor(GEN x)
     787             : {
     788       41245 :   long tx=typ(x), lx, i, pa, v, r1;
     789             :   pari_sp av, tetpil;
     790             :   GEN  y, p, p1, p2, pol;
     791             : 
     792       41245 :   if (gequal0(x))
     793          56 :     switch(tx)
     794             :     {
     795             :       case t_INT:
     796             :       case t_COMPLEX:
     797             :       case t_POL:
     798          56 :       case t_RFRAC: return prime_fact(x);
     799           0 :       default: pari_err_TYPE("factor",x);
     800             :     }
     801       41189 :   av = avma;
     802       41189 :   switch(tx)
     803             :   {
     804       39124 :     case t_INT: return Z_factor(x);
     805             : 
     806             :     case t_FRAC:
     807         182 :       p1 = Z_factor(gel(x,1));
     808         182 :       p2 = Z_factor(gel(x,2)); gel(p2,2) = ZC_neg(gel(p2,2));
     809         182 :       return gerepilecopy(av, merge_factor(p1,p2,(void*)&cmpii,cmp_nodata));
     810             : 
     811             :     case t_POL:
     812        1834 :       tx=RgX_type(x,&p,&pol,&pa);
     813        1834 :       switch(tx)
     814             :       {
     815           7 :         case 0: pari_err_IMPL("factor for general polynomials");
     816          84 :         case t_POL: return RgXY_factor(x);
     817        1393 :         case t_INT: return ZX_factor(x);
     818           7 :         case t_FRAC: return QX_factor(x);
     819          70 :         case t_INTMOD: return factmod(x,p);
     820             : 
     821           7 :         case t_COMPLEX: y=cgetg(3,t_MAT); lx=lg(x)-2;
     822           7 :           av = avma; p1 = roots(x,pa); tetpil = avma;
     823           7 :           p1 = deg1_from_roots(p1, varn(x));
     824           7 :           gel(y,1) = gerepile(av,tetpil,p1);
     825           7 :           gel(y,2) = const_col(lx-1, gen_1); return y;
     826             : 
     827          14 :         case t_REAL: y=cgetg(3,t_MAT); lx=lg(x)-2; v=varn(x);
     828          14 :           av=avma; p1=cleanroots(x,pa); tetpil=avma;
     829          35 :           for(r1=1; r1<lx; r1++)
     830          28 :             if (typ(gel(p1,r1)) == t_COMPLEX) break;
     831          14 :           lx=(r1+lx)>>1; p2=cgetg(lx,t_COL);
     832          35 :           for(i=1; i<r1; i++)
     833          21 :             gel(p2,i) = deg1pol_shallow(gen_1, negr(gel(p1,i)), v);
     834          21 :           for(   ; i<lx; i++)
     835             :           {
     836           7 :             GEN a = gel(p1,2*i-r1);
     837           7 :             p = cgetg(5, t_POL); gel(p2,i) = p;
     838           7 :             p[1] = x[1];
     839           7 :             gel(p,2) = gnorm(a);
     840           7 :             gel(p,3) = gmul2n(gel(a,1),1); togglesign(gel(p,3));
     841           7 :             gel(p,4) = gen_1;
     842             :           }
     843          14 :           gel(y,1) = gerepile(av,tetpil,p2);
     844          14 :           gel(y,2) = const_col(lx-1, gen_1); return y;
     845             : 
     846          28 :         case t_PADIC: return factorpadic(x,p,pa);
     847             : 
     848          77 :         case t_FFELT: return FFX_factor(x,pol);
     849             : 
     850             :         default:
     851             :         {
     852             :           GEN w;
     853         147 :           long killv, t1, t2, v2 = varn(pol);
     854         147 :           x = leafcopy(x); lx=lg(x);
     855         147 :           pol = leafcopy(pol);
     856         147 :           v = pari_var_next_temp();
     857        1169 :           for(i=2; i<lx; i++)
     858             :           {
     859        1022 :             p1 = gel(x,i);
     860        1022 :             switch(typ(p1))
     861             :             {
     862          28 :               case t_QUAD: p1++;
     863             :               case t_COMPLEX:
     864          70 :                 gel(x,i) = mkpolmod(deg1pol_shallow(gel(p1,2), gel(p1,1), v), pol);
     865             :             }
     866             :           }
     867         147 :           killv = (avma != (pari_sp)pol);
     868         147 :           if (killv) setvarn(pol, fetch_var());
     869         147 :           RgX_type_decode(tx, &t1, &t2);
     870         147 :           switch (t2)
     871             :           {
     872          91 :             case t_INT: case t_FRAC: p1 = nffactor(pol,x); break;
     873             :             case t_INTMOD:
     874          35 :               pol = RgX_to_FpX(pol, p);
     875          35 :               if (FpX_is_squarefree(pol,p) && FpX_nbfact(pol, p) == 1)
     876             :               {
     877          21 :                 p1 = factorff(x,p,pol); break;
     878             :               }
     879             :             /*fall through*/
     880          35 :             default: pari_err_IMPL("factor for general polynomial");
     881             :               return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     882             :           }
     883         112 :           if (killv) setvarn(pol, v2);
     884         112 :           switch (t1)
     885             :           {
     886             :             case t_POLMOD:
     887          77 :               if (killv) (void)delete_var();
     888          77 :               return gerepileupto(av,p1);
     889          21 :             case t_COMPLEX: w = gen_I(); break;
     890          14 :             case t_QUAD: w = mkquad(pol,gen_0,gen_1);
     891          14 :               break;
     892           0 :             default: pari_err_IMPL("factor for general polynomial");
     893             :               return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     894             :           }
     895          35 :           p2=gel(p1,1);
     896         105 :           for(i=1; i<lg(p2); i++)
     897             :           {
     898          70 :             GEN P = gel(p2,i);
     899             :             long j;
     900         280 :             for(j=2; j<lg(P); j++)
     901             :             {
     902         210 :               GEN p = gel(P,j);
     903         210 :               if(typ(p)==t_POLMOD) gel(P,j) = gsubst(gel(p,2),v,w);
     904             :             }
     905             :           }
     906          35 :           if (killv) (void)delete_var();
     907          35 :           return gerepilecopy(av, p1);
     908             :         }
     909             :       }
     910             :     case t_RFRAC: {
     911           7 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
     912           7 :       y = factor(b); gel(y,2) = gneg_i(gel(y,2));
     913           7 :       if (typ(a)==t_POL && varn(a)==varn(b)) y = famat_mul_shallow(factor(a), y);
     914           7 :       return gerepilecopy(av, y);
     915             :     }
     916             : 
     917             :     case t_COMPLEX:
     918          42 :       y = gauss_factor(x);
     919          42 :       if (y) return y;
     920             :       /* fall through */
     921             :   }
     922           0 :   pari_err_TYPE("factor",x);
     923             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     924             : }
     925             : 
     926             : /*******************************************************************/
     927             : /*                                                                 */
     928             : /*                     ROOTS --> MONIC POLYNOMIAL                  */
     929             : /*                                                                 */
     930             : /*******************************************************************/
     931             : static GEN
     932      579499 : normalized_mul(void *E, GEN x, GEN y)
     933             : {
     934      579499 :   long a = gel(x,1)[1], b = gel(y,1)[1];
     935             :   (void) E;
     936     1158998 :   return mkvec2(mkvecsmall(a + b),
     937     1158998 :                 RgX_mul_normalized(gel(x,2),a, gel(y,2),b));
     938             : }
     939             : /* L = [Vecsmall([a]), A], with a > 0, A an RgX, deg(A) < a; return X^a + A */
     940             : static GEN
     941      285537 : normalized_to_RgX(GEN L)
     942             : {
     943      285537 :   long i, a = gel(L,1)[1];
     944      285537 :   GEN A = gel(L,2);
     945      285537 :   GEN z = cgetg(a + 3, t_POL);
     946      285537 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(varn(A));
     947      285537 :   for (i = 2; i < lg(A); i++) gel(z,i) = gcopy(gel(A,i));
     948      285537 :   for (     ; i < a+2;   i++) gel(z,i) = gen_0;
     949      285537 :   gel(z,i) = gen_1; return z;
     950             : }
     951             : 
     952             : /* compute prod (x - a[i]) */
     953             : GEN
     954      245485 : roots_to_pol(GEN a, long v)
     955             : {
     956      245485 :   pari_sp av = avma;
     957      245485 :   long i, k, lx = lg(a);
     958             :   GEN L;
     959      245485 :   if (lx == 1) return pol_1(v);
     960      245450 :   L = cgetg(lx, t_VEC);
     961      525661 :   for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
     962             :   {
     963      280211 :     GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
     964      280211 :     GEN x0 = gmul(s,t);
     965      280211 :     GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
     966      280211 :     gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
     967             :   }
     968      476641 :   if (i < lx) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
     969      231191 :                                   scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
     970      245450 :   setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
     971      245450 :   return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
     972             : }
     973             : 
     974             : /* prod_{i=1..r1} (x - a[i]) prod_{i=1..r2} (x - a[i])(x - conj(a[i]))*/
     975             : GEN
     976       40087 : roots_to_pol_r1(GEN a, long v, long r1)
     977             : {
     978       40087 :   pari_sp av = avma;
     979       40087 :   long i, k, lx = lg(a);
     980             :   GEN L;
     981       40087 :   if (lx == 1) return pol_1(v);
     982       40087 :   L = cgetg(lx, t_VEC);
     983      296044 :   for (k=1,i=1; i<r1; i+=2)
     984             :   {
     985      255957 :     GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
     986      255957 :     GEN x0 = gmul(s,t);
     987      255957 :     GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
     988      255957 :     gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
     989             :   }
     990       60541 :   if (i < r1+1) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
     991       20454 :                                     scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
     992      117310 :   for (i=r1+1; i<lx; i++)
     993             :   {
     994       77223 :     GEN s = gel(a,i);
     995       77223 :     GEN x0 = gnorm(s);
     996       77223 :     GEN x1 = gneg(gtrace(s));
     997       77223 :     gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
     998             :   }
     999       40087 :   setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
    1000       40087 :   return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
    1001             : }
    1002             : 
    1003             : /*******************************************************************/
    1004             : /*                                                                 */
    1005             : /*                          FACTORBACK                             */
    1006             : /*                                                                 */
    1007             : /*******************************************************************/
    1008             : static GEN
    1009          21 : idmulred(void *nf, GEN x, GEN y) { return idealmulred((GEN) nf, x, y); }
    1010             : static GEN
    1011         623 : idpowred(void *nf, GEN x, GEN n) { return idealpowred((GEN) nf, x, n); }
    1012             : static GEN
    1013        2142 : idmul(void *nf, GEN x, GEN y) { return idealmul((GEN) nf, x, y); }
    1014             : static GEN
    1015        3290 : idpow(void *nf, GEN x, GEN n) { return idealpow((GEN) nf, x, n); }
    1016             : static GEN
    1017        4179 : eltmul(void *nf, GEN x, GEN y) { return nfmul((GEN) nf, x, y); }
    1018             : static GEN
    1019       16976 : eltpow(void *nf, GEN x, GEN n) { return nfpow((GEN) nf, x, n); }
    1020             : static GEN
    1021    36056028 : mul(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return gmul(x,y);}
    1022             : static GEN
    1023    52085736 : powi(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return powgi(x,y);}
    1024             : static GEN
    1025     9304933 : Fpmul(void *a, GEN x, GEN y) { return Fp_mul(x,y,(GEN)a); }
    1026             : static GEN
    1027      117131 : Fppow(void *a, GEN x, GEN n) { return Fp_pow(x,n,(GEN)a); }
    1028             : 
    1029             : /* [L,e] = [fa, NULL] or [elts, NULL] or [elts, exponents] */
    1030             : GEN
    1031    17372686 : gen_factorback(GEN L, GEN e, GEN (*_mul)(void*,GEN,GEN),
    1032             :                GEN (*_pow)(void*,GEN,GEN), void *data)
    1033             : {
    1034    17372686 :   pari_sp av = avma;
    1035             :   long k, l, lx;
    1036             :   GEN p,x;
    1037             : 
    1038    17372686 :   if (e) /* supplied vector of exponents */
    1039      846776 :     p = L;
    1040             :   else
    1041             :   {
    1042    16525910 :     switch(typ(L)) {
    1043             :       case t_VEC:
    1044             :       case t_COL: /* product of the L[i] */
    1045     1193416 :         return gerepileupto(av, gen_product(L, data, _mul));
    1046             :       case t_MAT: /* genuine factorization */
    1047    15332494 :         l = lg(L);
    1048    15332494 :         if (l == 1) return gen_1;
    1049    15332487 :         if (l == 3) break;
    1050             :         /*fall through*/
    1051             :       default:
    1052           7 :         pari_err_TYPE("factorback [not a factorization]", L);
    1053             :     }
    1054    15332480 :     p = gel(L,1);
    1055    15332480 :     e = gel(L,2);
    1056             :   }
    1057             :   /* p = elts, e = expo */
    1058    16179256 :   lx = lg(p);
    1059             :   /* check whether e is an integral vector of correct length */
    1060    16179256 :   switch(typ(e))
    1061             :   {
    1062             :     case t_VECSMALL:
    1063         252 :       if (lx != lg(e))
    1064           0 :         pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
    1065         252 :       if (lx == 1) return gen_1;
    1066         252 :       x = cgetg(lx,t_VEC);
    1067         854 :       for (l=1,k=1; k<lx; k++)
    1068         602 :         if (e[k]) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), stoi(e[k]));
    1069         252 :       break;
    1070             :     case t_VEC: case t_COL:
    1071    16179004 :       if (lx != lg(e) || !RgV_is_ZV(e))
    1072           7 :         pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
    1073    16178997 :       if (lx == 1) return gen_1;
    1074    16159948 :       x = cgetg(lx,t_VEC);
    1075    68544515 :       for (l=1,k=1; k<lx; k++)
    1076    52384567 :         if (signe(gel(e,k))) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), gel(e,k));
    1077    16159948 :       break;
    1078             :     default:
    1079           0 :       pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
    1080           0 :       return NULL;
    1081             :   }
    1082    16160200 :   x[0] = evaltyp(t_VEC) | _evallg(l);
    1083    16160200 :   return gerepileupto(av, gen_product(x, data, _mul));
    1084             : }
    1085             : 
    1086             : GEN
    1087        1806 : idealfactorback(GEN nf, GEN L, GEN e, int red)
    1088             : {
    1089        1806 :   nf = checknf(nf);
    1090        1806 :   if (red) return gen_factorback(L, e, &idmulred, &idpowred, (void*)nf);
    1091        1204 :   else     return gen_factorback(L, e, &idmul, &idpow, (void*)nf);
    1092             : }
    1093             : 
    1094             : GEN
    1095       13307 : nffactorback(GEN nf, GEN L, GEN e)
    1096       13307 : { return gen_factorback(L, e, &eltmul, &eltpow, (void*)checknf(nf)); }
    1097             : 
    1098             : GEN
    1099     1286328 : FpV_factorback(GEN L, GEN e, GEN p)
    1100     1286328 : { return gen_factorback(L, e, &Fpmul, &Fppow, (void*)p); }
    1101             : 
    1102             : GEN
    1103    16059107 : factorback2(GEN L, GEN e) { return gen_factorback(L, e, &mul, &powi, NULL); }
    1104             : GEN
    1105     1322120 : factorback(GEN fa) { return factorback2(fa, NULL); }
    1106             : 
    1107             : GEN
    1108          14 : vecprod(GEN v)
    1109             : {
    1110          14 :   pari_sp av = avma;
    1111          14 :   if (!is_vec_t(typ(v)))
    1112           0 :     pari_err_TYPE("vecprod", v);
    1113          14 :   if (lg(v) == 1) return gen_1;
    1114           7 :   return gerepilecopy(av, gen_product(v, NULL, mul));
    1115             : }
    1116             : 
    1117             : static int
    1118          63 : RgX_is_irred_i(GEN x)
    1119             : {
    1120             :   GEN y, p, pol;
    1121          63 :   long l = lg(x), pa;
    1122             : 
    1123          63 :   if (!signe(x) || l <= 3) return 0;
    1124          63 :   switch(RgX_type(x,&p,&pol,&pa))
    1125             :   {
    1126          14 :     case t_INTMOD: return FpX_is_irred(RgX_to_FpX(x,p), p);
    1127           0 :     case t_COMPLEX: return l == 4;
    1128             :     case t_REAL:
    1129           0 :       if (l == 4) return 1;
    1130           0 :       if (l > 5) return 0;
    1131           0 :       return gsigne(RgX_disc(x)) > 0;
    1132             :   }
    1133          49 :   y = factor(x);
    1134          49 :   return (lg(gcoeff(y,1,1))==l);
    1135             : }
    1136             : static int
    1137          63 : RgX_is_irred(GEN x)
    1138             : {
    1139          63 :   pari_sp av = avma;
    1140          63 :   int r = RgX_is_irred_i(x);
    1141          63 :   avma = av; return r;
    1142             : }
    1143             : long
    1144          63 : isirreducible(GEN x)
    1145             : {
    1146          63 :   switch(typ(x))
    1147             :   {
    1148           0 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC: return 0;
    1149          63 :     case t_POL: return RgX_is_irred(x);
    1150             :   }
    1151           0 :   pari_err_TYPE("isirreducible",x);
    1152           0 :   return 0;
    1153             : }
    1154             : 
    1155             : /*******************************************************************/
    1156             : /*                                                                 */
    1157             : /*                         GENERIC GCD                             */
    1158             : /*                                                                 */
    1159             : /*******************************************************************/
    1160             : /* x is a COMPLEX or a QUAD */
    1161             : static GEN
    1162         357 : triv_cont_gcd(GEN x, GEN y)
    1163             : {
    1164         357 :   pari_sp av = avma;
    1165             :   GEN c;
    1166         357 :   if (typ(x)==t_COMPLEX)
    1167             :   {
    1168          35 :     GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1169          35 :     if (typ(a) == t_REAL || typ(b) == t_REAL) return gen_1;
    1170          21 :     c = ggcd(a,b);
    1171             :   }
    1172             :   else
    1173         322 :     c = ggcd(gel(x,2),gel(x,3));
    1174         343 :   return gerepileupto(av, ggcd(c,y));
    1175             : }
    1176             : 
    1177             : /* y is a PADIC, x a rational number or an INTMOD */
    1178             : static GEN
    1179        2684 : padic_gcd(GEN x, GEN y)
    1180             : {
    1181        2684 :   GEN p = gel(y,2);
    1182        2684 :   long v = gvaluation(x,p), w = valp(y);
    1183        2684 :   if (w < v) v = w;
    1184        2684 :   return powis(p, v);
    1185             : }
    1186             : 
    1187             : /* x,y in Z[i], at least one of which is t_COMPLEX */
    1188             : static GEN
    1189         126 : gauss_gcd(GEN x, GEN y)
    1190             : {
    1191         126 :   pari_sp av = avma;
    1192             :   GEN dx, dy;
    1193         126 :   dx = denom(x); x = gmul(x, dx);
    1194         126 :   dy = denom(y); y = gmul(y, dy);
    1195         378 :   while (!gequal0(y))
    1196             :   {
    1197         126 :     GEN z = gsub(x, gmul(ground(gdiv(x,y)), y));
    1198         126 :     x = y; y = z;
    1199             :   }
    1200         126 :   x = gauss_normal(x);
    1201         126 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
    1202             :   {
    1203          91 :     if      (gequal0(gel(x,2))) x = gel(x,1);
    1204          91 :     else if (gequal0(gel(x,1))) x = gel(x,2);
    1205             :   }
    1206         126 :   return gerepileupto(av, gdiv(x, lcmii(dx, dy)));
    1207             : }
    1208             : 
    1209             : static int
    1210         112 : c_is_rational(GEN x)
    1211         112 : { return is_rational_t(typ(gel(x,1))) && is_rational_t(typ(gel(x,2))); }
    1212             : static GEN
    1213          70 : c_zero_gcd(GEN c)
    1214             : {
    1215          70 :   GEN x = gel(c,1), y = gel(c,2);
    1216          70 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1217          70 :   if (tx == t_REAL || ty == t_REAL) return gen_1;
    1218          42 :   if (tx == t_PADIC || tx == t_INTMOD
    1219          35 :    || ty == t_PADIC || ty == t_INTMOD) return ggcd(x, y);
    1220          35 :   return gauss_gcd(c, gen_0);
    1221             : }
    1222             : 
    1223             : /* gcd(x, 0) */
    1224             : static GEN
    1225     8197813 : zero_gcd(GEN x)
    1226             : {
    1227             :   pari_sp av;
    1228     8197813 :   switch(typ(x))
    1229             :   {
    1230       24562 :     case t_INT: return absi(x);
    1231        1050 :     case t_FRAC: return absfrac(x);
    1232          70 :     case t_COMPLEX: return c_zero_gcd(x);
    1233        1995 :     case t_REAL: return gen_1;
    1234         735 :     case t_PADIC: return powis(gel(x,2), valp(x));
    1235         210 :     case t_SER: return pol_xn(valp(x), varn(x));
    1236             :     case t_POLMOD: {
    1237        8478 :       GEN d = gel(x,2);
    1238        8478 :       if (typ(d) == t_POL && varn(d) == varn(gel(x,1))) return content(d);
    1239          28 :       return isinexact(d)? zero_gcd(d): gcopy(d);
    1240             :     }
    1241             :     case t_POL:
    1242     7920798 :       if (!isinexact(x)) break;
    1243          14 :       av = avma;
    1244          14 :       return gerepileupto(av,
    1245          14 :         monomialcopy(content(x), RgX_val(x), varn(x))
    1246             :       );
    1247             : 
    1248             :     case t_RFRAC:
    1249      217137 :       if (!isinexact(x)) break;
    1250           0 :       av = avma;
    1251           0 :       return gerepileupto(av,
    1252           0 :         gdiv(zero_gcd(gel(x,1)), gel(x,2))
    1253             :       );
    1254             :   }
    1255     8160699 :   return gcopy(x);
    1256             : }
    1257             : /* z is an exact zero, t_INT, t_INTMOD or t_FFELT */
    1258             : static GEN
    1259     8749247 : zero_gcd2(GEN y, GEN z)
    1260             : {
    1261             :   pari_sp av;
    1262     8749247 :   switch(typ(z))
    1263             :   {
    1264     8181659 :     case t_INT: return zero_gcd(y);
    1265             :     case t_INTMOD:
    1266      566545 :       av = avma;
    1267      566545 :       return gerepileupto(av, gmul(y, mkintmod(gen_1,gel(z,1))));
    1268             :     case t_FFELT:
    1269        1043 :       av = avma;
    1270        1043 :       return gerepileupto(av, gmul(y, FF_1(z)));
    1271             :     default:
    1272           0 :       pari_err_TYPE("zero_gcd", z);
    1273             :   }
    1274           0 :   return NULL;
    1275             : }
    1276             : /* tx = t_RFRAC, y considered as constant */
    1277             : static GEN
    1278      864876 : cont_gcd_rfrac(GEN x, GEN y)
    1279             : {
    1280      864876 :   pari_sp av = avma;
    1281      864876 :   GEN cx; x = primitive_part(x, &cx);
    1282      864876 :   return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(ggcd(cx? cx: gen_1, y), gel(x,2)));
    1283             : }
    1284             : /* tx = t_POL, y considered as constant */
    1285             : static GEN
    1286     2256919 : cont_gcd_pol(GEN x, GEN y)
    1287             : {
    1288     2256919 :   pari_sp av = avma;
    1289     2256919 :   return gerepileupto(av, scalarpol(ggcd(content(x),y), varn(x)));
    1290             : }
    1291             : /* !is_const_t(tx), tx != t_POL,t_RFRAC, y considered as constant */
    1292             : static GEN
    1293        6728 : cont_gcd_gen(GEN x, GEN y)
    1294             : {
    1295        6728 :   pari_sp av = avma;
    1296        6728 :   return gerepileupto(av, ggcd(content(x),y));
    1297             : }
    1298             : /* !is_const(tx), y considered as constant */
    1299             : static GEN
    1300     3071742 : cont_gcd(GEN x, long tx, GEN y)
    1301             : {
    1302     3071742 :   switch(tx)
    1303             :   {
    1304      808109 :     case t_RFRAC: return cont_gcd_rfrac(x,y);
    1305     2256905 :     case t_POL: return cont_gcd_pol(x,y);
    1306        6728 :     default: return cont_gcd_gen(x,y);
    1307             :   }
    1308             : }
    1309             : static GEN
    1310     9565778 : gcdiq(GEN x, GEN y)
    1311             : {
    1312             :   GEN z;
    1313     9565778 :   if (!signe(x)) return Q_abs(y);
    1314     2437197 :   z = cgetg(3,t_FRAC);
    1315     2437197 :   gel(z,1) = gcdii(x,gel(y,1));
    1316     2437197 :   gel(z,2) = icopy(gel(y,2));
    1317     2437197 :   return z;
    1318             : }
    1319             : static GEN
    1320    10567824 : gcdqq(GEN x, GEN y)
    1321             : {
    1322    10567824 :   GEN z = cgetg(3,t_FRAC);
    1323    10567824 :   gel(z,1) = gcdii(gel(x,1), gel(y,1));
    1324    10567824 :   gel(z,2) = lcmii(gel(x,2), gel(y,2));
    1325    10567824 :   return z;
    1326             : }
    1327             : /* assume x,y t_INT or t_FRAC */
    1328             : GEN
    1329   100944483 : Q_gcd(GEN x, GEN y)
    1330             : {
    1331   100944483 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1332   100944483 :   if (tx == t_INT)
    1333    81609994 :   { return (ty == t_INT)? gcdii(x,y): gcdiq(x,y); }
    1334             :   else
    1335    19334489 :   { return (ty == t_INT)? gcdiq(y,x): gcdqq(x,y); }
    1336             : }
    1337             : 
    1338             : GEN
    1339    24064954 : ggcd(GEN x, GEN y)
    1340             : {
    1341    24064954 :   long vx, vy, tx = typ(x), ty = typ(y);
    1342             :   pari_sp av, tetpil;
    1343             :   GEN p1,z;
    1344             : 
    1345    48129908 :   if (is_noncalc_t(tx) || is_matvec_t(tx) ||
    1346    48129908 :       is_noncalc_t(ty) || is_matvec_t(ty)) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1347    24064954 :   if (tx>ty) { swap(x,y); lswap(tx,ty); }
    1348             :   /* tx <= ty */
    1349    24064954 :   z = gisexactzero(x); if (z) return zero_gcd2(y,z);
    1350    21020056 :   z = gisexactzero(y); if (z) return zero_gcd2(x,z);
    1351    15315707 :   if (is_const_t(tx))
    1352             :   {
    1353     8383258 :     if (ty == tx) switch(tx)
    1354             :     {
    1355             :       case t_INT:
    1356     3208527 :         return gcdii(x,y);
    1357             : 
    1358     2074576 :       case t_INTMOD: z=cgetg(3,t_INTMOD);
    1359     2074576 :         if (equalii(gel(x,1),gel(y,1)))
    1360     2074576 :           gel(z,1) = icopy(gel(x,1));
    1361             :         else
    1362           0 :           gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),gel(y,1));
    1363     2074576 :         if (gequal1(gel(z,1))) gel(z,2) = gen_0;
    1364             :         else
    1365             :         {
    1366     2074576 :           av = avma; p1 = gcdii(gel(z,1),gel(x,2));
    1367     2074576 :           if (!is_pm1(p1))
    1368             :           {
    1369           0 :             p1 = gcdii(p1,gel(y,2));
    1370           0 :             if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
    1371           0 :             else p1 = gerepileuptoint(av, p1);
    1372             :           }
    1373     2074576 :           gel(z,2) = p1;
    1374             :         }
    1375     2074576 :         return z;
    1376             : 
    1377             :       case t_FRAC:
    1378       30796 :         return gcdqq(x,y);
    1379             : 
    1380             :       case t_FFELT:
    1381        8841 :         if (!FF_samefield(x,y)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1382        8841 :         return FF_equal0(x) && FF_equal0(y)? FF_zero(y): FF_1(y);
    1383             : 
    1384             :       case t_COMPLEX:
    1385          14 :         if (c_is_rational(x) && c_is_rational(y)) return gauss_gcd(x,y);
    1386           7 :         return triv_cont_gcd(y,x);
    1387             : 
    1388             :       case t_PADIC:
    1389          14 :         if (!equalii(gel(x,2),gel(y,2))) return gen_1;
    1390           7 :         return powis(gel(y,2), minss(valp(x), valp(y)));
    1391             : 
    1392             :       case t_QUAD:
    1393         133 :         av=avma; p1=gdiv(x,y);
    1394         133 :         if (gequal0(gel(p1,3)))
    1395             :         {
    1396          14 :           p1=gel(p1,2);
    1397          14 :           if (typ(p1)==t_INT) { avma=av; return gcopy(y); }
    1398           7 :           tetpil=avma; return gerepile(av,tetpil, gdiv(y,gel(p1,2)));
    1399             :         }
    1400         119 :         if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) {avma=av; return gcopy(y);}
    1401         112 :         p1 = ginv(p1); avma=av;
    1402         112 :         if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) return gcopy(x);
    1403         105 :         return triv_cont_gcd(y,x);
    1404             : 
    1405           0 :       default: return gen_1; /* t_REAL */
    1406             :     }
    1407     3060357 :     if (is_const_t(ty)) switch(tx)
    1408             :     {
    1409             :       case t_INT:
    1410       15775 :         switch(ty)
    1411             :         {
    1412        1386 :           case t_INTMOD: z = cgetg(3,t_INTMOD);
    1413        1386 :             gel(z,1) = icopy(gel(y,1)); av = avma;
    1414        1386 :             p1 = gcdii(gel(y,1),gel(y,2));
    1415        1386 :             if (!is_pm1(p1)) {
    1416          14 :               p1 = gcdii(x,p1);
    1417          14 :               if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
    1418             :               else
    1419          14 :                 p1 = gerepileuptoint(av, p1);
    1420             :             }
    1421        1386 :             gel(z,2) = p1; return z;
    1422             : 
    1423        5929 :           case t_REAL: return gen_1;
    1424             : 
    1425             :           case t_FRAC:
    1426        5363 :             return gcdiq(x,y);
    1427             : 
    1428             :           case t_COMPLEX:
    1429          77 :             if (c_is_rational(y)) return gauss_gcd(x,y);
    1430           0 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1431             : 
    1432             :           case t_FFELT:
    1433         224 :             if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
    1434           0 :             return dvdii(x, gel(y,4))? FF_zero(y): FF_1(y);
    1435             : 
    1436             :           case t_PADIC:
    1437        2670 :             return padic_gcd(x,y);
    1438             : 
    1439             :           case t_QUAD:
    1440         126 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1441             :           default:
    1442           0 :             pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1443             :         }
    1444             : 
    1445             :       case t_REAL:
    1446          14 :         switch(ty)
    1447             :         {
    1448             :           case t_INTMOD:
    1449             :           case t_FFELT:
    1450          14 :           case t_PADIC: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1451           0 :           default: return gen_1;
    1452             :         }
    1453             : 
    1454             :       case t_INTMOD:
    1455          49 :         switch(ty)
    1456             :         {
    1457             :           case t_FRAC:
    1458          14 :             av = avma; p1=gcdii(gel(x,1),gel(y,2)); avma = av;
    1459          14 :             if (!is_pm1(p1)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1460           7 :             return ggcd(gel(y,1), x);
    1461             : 
    1462             :           case t_FFELT:
    1463             :           {
    1464          14 :             GEN p = gel(y,4);
    1465          14 :             if (!dvdii(gel(x,1), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1466           7 :             if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
    1467           0 :             return dvdii(gel(x,2),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
    1468             :           }
    1469             : 
    1470             :           case t_COMPLEX: case t_QUAD:
    1471          14 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1472             : 
    1473             :           case t_PADIC:
    1474           7 :             return padic_gcd(x,y);
    1475             : 
    1476           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1477             :         }
    1478             : 
    1479             :       case t_FRAC:
    1480         140 :         switch(ty)
    1481             :         {
    1482             :           case t_COMPLEX:
    1483          14 :             if (c_is_rational(y)) return gauss_gcd(x,y);
    1484             :           case t_QUAD:
    1485          84 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1486             :           case t_FFELT:
    1487             :           {
    1488          42 :             GEN p = gel(y,4);
    1489          42 :             if (dvdii(gel(x,2), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1490          21 :             if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
    1491           0 :             return dvdii(gel(x,1),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
    1492             :           }
    1493             : 
    1494             :           case t_PADIC:
    1495           7 :             return padic_gcd(x,y);
    1496             : 
    1497           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1498             :         }
    1499             :       case t_FFELT:
    1500          70 :         switch(ty)
    1501             :         {
    1502             :           case t_PADIC:
    1503             :           {
    1504          42 :             GEN p = gel(y,2);
    1505          42 :             long v = valp(y);
    1506          42 :             if (!equalii(p, gel(x,4)) || v < 0) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1507          14 :             return (v && FF_equal0(x))? FF_zero(x): FF_1(x);
    1508             :           }
    1509          28 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1510             :         }
    1511             : 
    1512             :       case t_COMPLEX:
    1513          14 :         switch(ty)
    1514             :         {
    1515             :           case t_PADIC:
    1516          14 :           case t_QUAD: return triv_cont_gcd(x,y);
    1517           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1518             :         }
    1519             : 
    1520             :       case t_PADIC:
    1521           7 :         switch(ty)
    1522             :         {
    1523           7 :           case t_QUAD: return triv_cont_gcd(y,x);
    1524           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1525             :         }
    1526             : 
    1527           0 :       default: return gen_1; /* tx = t_REAL */
    1528             :     }
    1529     3044288 :     return cont_gcd(y,ty, x);
    1530             :   }
    1531             : 
    1532     6932449 :   if (tx == t_POLMOD)
    1533             :   {
    1534       18252 :     if (ty == t_POLMOD)
    1535             :     {
    1536       18196 :       GEN T = gel(x,1);
    1537       18196 :       z = cgetg(3,t_POLMOD);
    1538       18196 :       T = RgX_equal_var(T,gel(y,1))? RgX_copy(T): RgX_gcd(T, gel(y,1));
    1539       18196 :       gel(z,1) = T;
    1540       18196 :       if (degpol(T) <= 0) gel(z,2) = gen_0;
    1541             :       else
    1542             :       {
    1543             :         GEN X, Y, d;
    1544       18196 :         av = avma; X = gel(x,2); Y = gel(y,2);
    1545       18196 :         d = ggcd(content(X), content(Y));
    1546       18196 :         if (!gequal1(d)) { X = gdiv(X,d); Y = gdiv(Y,d); }
    1547       18196 :         p1 = ggcd(T, X);
    1548       18196 :         gel(z,2) = gerepileupto(av, gmul(d, ggcd(p1, Y)));
    1549             :       }
    1550       18196 :       return z;
    1551             :     }
    1552          56 :     vx = varn(gel(x,1));
    1553          56 :     switch(ty)
    1554             :     {
    1555             :       case t_POL:
    1556          28 :         vy = varn(y);
    1557          28 :         if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_pol(y, x);
    1558          14 :         z = cgetg(3,t_POLMOD);
    1559          14 :         gel(z,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    1560          14 :         av = avma; p1 = ggcd(gel(x,1),gel(x,2));
    1561          14 :         gel(z,2) = gerepileupto(av, ggcd(p1,y));
    1562          14 :         return z;
    1563             : 
    1564             :       case t_RFRAC:
    1565          28 :         vy = varn(gel(y,2));
    1566          28 :         if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_rfrac(y, x);
    1567          28 :         av = avma;
    1568          28 :         p1 = ggcd(gel(x,1),gel(y,2));
    1569          28 :         if (degpol(p1)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1570          21 :         avma = av; return gdiv(ggcd(gel(y,1),x), content(gel(y,2)));
    1571             :     }
    1572             :   }
    1573             : 
    1574     6914197 :   vx = gvar(x);
    1575     6914197 :   vy = gvar(y);
    1576     6914197 :   if (varncmp(vy, vx) < 0) return cont_gcd(y,ty, x);
    1577     6902192 :   if (varncmp(vy, vx) > 0) return cont_gcd(x,tx, y);
    1578             : 
    1579             :   /* vx = vy: same main variable */
    1580     6886743 :   switch(tx)
    1581             :   {
    1582             :     case t_POL:
    1583     6725837 :       switch(ty)
    1584             :       {
    1585     6669056 :         case t_POL: return RgX_gcd(x,y);
    1586             :         case t_SER:
    1587          14 :           z = ggcd(content(x), content(y));
    1588          14 :           return monomialcopy(z, minss(valp(y),gval(x,vx)), vx);
    1589       56767 :         case t_RFRAC: return cont_gcd_rfrac(y, x);
    1590             :       }
    1591           0 :       break;
    1592             : 
    1593             :     case t_SER:
    1594          14 :       z = ggcd(content(x), content(y));
    1595          14 :       switch(ty)
    1596             :       {
    1597           7 :         case t_SER:   return monomialcopy(z, minss(valp(x),valp(y)), vx);
    1598           7 :         case t_RFRAC: return monomialcopy(z, minss(valp(x),gval(y,vx)), vx);
    1599             :       }
    1600           0 :       break;
    1601             : 
    1602             :     case t_RFRAC:
    1603             :     {
    1604      160892 :       GEN xd = gel(x,2), yd = gel(y,2);
    1605      160892 :       if (ty != t_RFRAC) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1606      160892 :       z = cgetg(3,t_RFRAC); av = avma;
    1607      160892 :       gel(z,2) = gerepileupto(av, RgX_mul(xd, RgX_div(yd, RgX_gcd(xd, yd))));
    1608      160892 :       gel(z,1) = ggcd(gel(x,1), gel(y,1)); return z;
    1609             :     }
    1610             :   }
    1611           0 :   pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1612             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1613             : }
    1614             : GEN
    1615        3960 : ggcd0(GEN x, GEN y) { return y? ggcd(x,y): content(x); }
    1616             : 
    1617             : static GEN
    1618         133 : fix_lcm(GEN x)
    1619             : {
    1620             :   GEN t;
    1621         133 :   switch(typ(x))
    1622             :   {
    1623          35 :     case t_INT: if (signe(x)<0) x = negi(x);
    1624          35 :       break;
    1625             :     case t_POL:
    1626          98 :       if (lg(x) <= 2) break;
    1627          98 :       t = leading_coeff(x);
    1628          98 :       if (typ(t) == t_INT && signe(t) < 0) x = gneg(x);
    1629             :   }
    1630         133 :   return x;
    1631             : }
    1632             : GEN
    1633        2891 : glcm0(GEN x, GEN y)
    1634             : {
    1635        2891 :   if (!y) return fix_lcm(gassoc_proto(glcm,x,y));
    1636        2807 :   return glcm(x,y);
    1637             : }
    1638             : GEN
    1639        3094 : glcm(GEN x, GEN y)
    1640             : {
    1641             :   pari_sp av;
    1642             :   GEN z;
    1643        3094 :   if (typ(x)==t_INT && typ(y)==t_INT) return lcmii(x,y);
    1644          49 :   av = avma;
    1645          49 :   z = ggcd(x,y); if (!gequal1(z)) y = gdiv(y,z);
    1646          49 :   return gerepileupto(av, fix_lcm(gmul(x,y)));
    1647             : }
    1648             : 
    1649             : /* x + r ~ x ? Assume x,r are t_POL, deg(r) <= deg(x) */
    1650             : static int
    1651      302589 : pol_approx0(GEN r, GEN x, int exact)
    1652             : {
    1653             :   long i, lx,lr;
    1654      302589 :   if (exact) return gequal0(r);
    1655           0 :   lx = lg(x);
    1656           0 :   lr = lg(r); if (lr < lx) lx = lr;
    1657           0 :   for (i=2; i<lx; i++)
    1658           0 :     if (!approx_0(gel(r,i), gel(x,i))) return 0;
    1659           0 :   return 1;
    1660             : }
    1661             : 
    1662             : GEN
    1663       87164 : RgX_gcd_simple(GEN x, GEN y)
    1664             : {
    1665       87164 :   pari_sp av1, av = avma;
    1666       87164 :   GEN r, yorig = y;
    1667       87164 :   int exact = !(isinexactreal(x) || isinexactreal(y));
    1668             : 
    1669             :   for(;;)
    1670             :   {
    1671      302589 :     av1 = avma; r = RgX_rem(x,y);
    1672      302589 :     if (pol_approx0(r, x, exact))
    1673             :     {
    1674       87164 :       avma = av1;
    1675       87164 :       if (y == yorig) return RgX_copy(y);
    1676       60942 :       y = normalizepol_approx(y, lg(y));
    1677       60942 :       if (lg(y) == 3) { avma = av; return pol_1(varn(x)); }
    1678        4340 :       return gerepileupto(av,y);
    1679             :     }
    1680      215425 :     x = y; y = r;
    1681      215425 :     if (gc_needed(av,1)) {
    1682           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd_simple");
    1683           0 :       gerepileall(av,2, &x,&y);
    1684             :     }
    1685      215425 :   }
    1686             : }
    1687             : GEN
    1688           0 : RgX_extgcd_simple(GEN a, GEN b, GEN *pu, GEN *pv)
    1689             : {
    1690           0 :   pari_sp av = avma;
    1691             :   GEN q, r, d, d1, u, v, v1;
    1692           0 :   int exact = !(isinexactreal(a) || isinexactreal(b));
    1693             : 
    1694           0 :   d = a; d1 = b; v = gen_0; v1 = gen_1;
    1695             :   for(;;)
    1696             :   {
    1697           0 :     if (pol_approx0(d1, a, exact)) break;
    1698           0 :     q = poldivrem(d,d1, &r);
    1699           0 :     v = gsub(v, gmul(q,v1));
    1700           0 :     u=v; v=v1; v1=u;
    1701           0 :     u=r; d=d1; d1=u;
    1702           0 :   }
    1703           0 :   u = gsub(d, gmul(b,v));
    1704           0 :   u = RgX_div(u,a);
    1705             : 
    1706           0 :   gerepileall(av, 3, &u,&v,&d);
    1707           0 :   *pu = u;
    1708           0 :   *pv = v; return d;
    1709             : }
    1710             : /*******************************************************************/
    1711             : /*                                                                 */
    1712             : /*                    CONTENT / PRIMITIVE PART                     */
    1713             : /*                                                                 */
    1714             : /*******************************************************************/
    1715             : 
    1716             : GEN
    1717    77292386 : content(GEN x)
    1718             : {
    1719    77292386 :   long lx, i, t, tx = typ(x);
    1720    77292386 :   pari_sp av = avma;
    1721             :   GEN c;
    1722             : 
    1723    77292386 :   if (is_scalar_t(tx)) return zero_gcd(x);
    1724    77279193 :   switch(tx)
    1725             :   {
    1726             :     case t_RFRAC:
    1727             :     {
    1728      864890 :       GEN n = gel(x,1), d = gel(x,2);
    1729             :       /* -- varncmp(vn, vd) < 0 can't happen
    1730             :        * -- if n is POLMOD, its main variable (in the sense of gvar2)
    1731             :        *    has lower priority than denominator */
    1732      864890 :       if (typ(n) == t_POLMOD || varncmp(gvar(n), varn(d)) > 0)
    1733      824566 :         n = isinexact(n)? zero_gcd(n): gcopy(n);
    1734             :       else
    1735       40324 :         n = content(n);
    1736      864890 :       return gerepileupto(av, gdiv(n, content(d)));
    1737             :     }
    1738             : 
    1739             :     case t_VEC: case t_COL:
    1740     7562680 :       lx = lg(x); if (lx==1) return gen_0;
    1741     7562673 :       break;
    1742             : 
    1743             :     case t_MAT:
    1744             :     {
    1745             :       long hx, j;
    1746         238 :       lx = lg(x);
    1747         238 :       if (lx == 1) return gen_0;
    1748         231 :       hx = lgcols(x);
    1749         231 :       if (hx == 1) return gen_0;
    1750         224 :       if (lx == 2) { x = gel(x,1); lx = lg(x); break; }
    1751         224 :       if (hx == 2) { x = row_i(x, 1, 1, lx-1); break; }
    1752         224 :       c = content(gel(x,1));
    1753         448 :       for (j=2; j<lx; j++)
    1754         224 :         for (i=1; i<hx; i++) c = ggcd(c,gcoeff(x,i,j));
    1755         224 :       if (typ(c) == t_INTMOD || isinexact(c)) { avma=av; return gen_1; }
    1756         224 :       return gerepileupto(av,c);
    1757             :     }
    1758             : 
    1759             :     case t_POL: case t_SER:
    1760    68851350 :       lx = lg(x); if (lx == 2) return gen_0;
    1761    68851336 :       break;
    1762          21 :     case t_VECSMALL: return utoi(zv_content(x));
    1763             :     case t_QFR: case t_QFI:
    1764          14 :       lx = 4; break;
    1765             : 
    1766           0 :     default: pari_err_TYPE("content",x);
    1767             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1768             :   }
    1769   224908085 :   for (i=lontyp[tx]; i<lx; i++)
    1770   161406586 :     if (typ(gel(x,i)) != t_INT) break;
    1771    76414023 :   lx--; c = gel(x,lx);
    1772    76414023 :   t = typ(c); if (is_matvec_t(t)) c = content(c);
    1773    76414023 :   if (i > lx)
    1774             :   { /* integer coeffs */
    1775   128257899 :     while (lx-- > lontyp[tx])
    1776             :     {
    1777    64001942 :       c = gcdii(c, gel(x,lx));
    1778    64001942 :       if (is_pm1(c)) { avma=av; return gen_1; }
    1779             :     }
    1780             :   }
    1781             :   else
    1782             :   {
    1783    12912524 :     if (isinexact(c)) c = zero_gcd(c);
    1784    46535767 :     while (lx-- > lontyp[tx])
    1785             :     {
    1786    20710719 :       GEN d = gel(x,lx);
    1787    20710719 :       t = typ(d); if (is_matvec_t(t)) d = content(d);
    1788    20710719 :       c = ggcd(c, d);
    1789             :     }
    1790    12912524 :     if (isinexact(c)) { avma=av; return gen_1; }
    1791             :   }
    1792    13666982 :   switch(typ(c))
    1793             :   {
    1794             :     case t_INT:
    1795      759820 :       if (signe(c) < 0) c = negi(c);
    1796      759820 :       break;
    1797             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1798           0 :       pari_err_TYPE("content",x);
    1799             :   }
    1800             : 
    1801    13666982 :   return av==avma? gcopy(c): gerepileupto(av,c);
    1802             : }
    1803             : 
    1804             : GEN
    1805     1001800 : primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
    1806             : {
    1807     1001800 :   pari_sp av = avma;
    1808     1001800 :   GEN c = content(x);
    1809     1001800 :   if (gequal1(c)) { avma = av; c = NULL; }
    1810       33135 :   else if (!gequal0(c)) x = gdiv(x,c);
    1811     1001800 :   if (ptc) *ptc = c;
    1812     1001800 :   return x;
    1813             : }
    1814             : GEN
    1815        2835 : primpart(GEN x) { return primitive_part(x, NULL); }
    1816             : 
    1817             : /* As content(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
    1818             :  * of Q(x2,...,xn)[x1] */
    1819             : GEN
    1820   135348933 : Q_content_safe(GEN x)
    1821             : {
    1822             :   long i, l;
    1823             :   GEN c, d;
    1824             :   pari_sp av;
    1825             : 
    1826   135348933 :   switch(typ(x))
    1827             :   {
    1828    98297788 :     case t_INT:  return absi(x);
    1829    13481853 :     case t_FRAC: return absfrac(x);
    1830             : 
    1831             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1832    12219309 :       l = lg(x); if (l == 1) return gen_1;
    1833    12175027 :       av = avma; d = Q_content_safe(gel(x,1)); if (!d) return NULL;
    1834    77203680 :       for (i=2; i<l; i++)
    1835             :       {
    1836    65028653 :         c = Q_content_safe(gel(x,i)); if (!c) return NULL;
    1837    65028653 :         d = Q_gcd(d, c);
    1838    65028653 :         if ((i & 255) == 0) d = gerepileupto(av, d);
    1839             :       }
    1840    12175027 :       return gerepileupto(av, d);
    1841             : 
    1842             :     case t_POL:
    1843    11327842 :       l = lg(x); if (l == 2) return gen_0;
    1844    11131067 :       av = avma; d = Q_content_safe(gel(x,2)); if (!d) return NULL;
    1845    43686571 :       for (i=3; i<l; i++)
    1846             :       {
    1847    32555665 :         c = Q_content_safe(gel(x,i)); if (!c) return NULL;
    1848    32555665 :         d = Q_gcd(d, c);
    1849             :       }
    1850    11130906 :       return gerepileupto(av, d);
    1851       22022 :     case t_POLMOD: return Q_content_safe(gel(x,2));
    1852             :     case t_COMPLEX:
    1853          21 :       c = Q_content_safe(gel(x,1)); if (!c) return NULL;
    1854          21 :       d = Q_content_safe(gel(x,2)); if (!d) return NULL;
    1855          21 :       return Q_gcd(c,d);
    1856             :   }
    1857          98 :   return NULL;
    1858             : }
    1859             : GEN
    1860       93560 : Q_content(GEN x)
    1861             : {
    1862       93560 :   GEN c = Q_content_safe(x);
    1863       93560 :   if (!c) pari_err_TYPE("Q_content",x);
    1864       93560 :   return c;
    1865             : }
    1866             : 
    1867             : GEN
    1868       38343 : ZX_content(GEN x)
    1869             : {
    1870       38343 :   long i, l = lg(x);
    1871             :   GEN d;
    1872             :   pari_sp av;
    1873             : 
    1874       38343 :   if (l == 2) return gen_0;
    1875       38343 :   d = gel(x,2);
    1876       38343 :   if (l == 3) return absi(d);
    1877       32503 :   av = avma;
    1878       32503 :   for (i=3; !is_pm1(d) && i<l; i++) d = gcdii(d, gel(x,i));
    1879       32503 :   if (signe(d) < 0) d = absi(d);
    1880       32503 :   return gerepileuptoint(av, d);
    1881             : }
    1882             : 
    1883             : GEN
    1884     2498869 : Z_content(GEN x)
    1885             : {
    1886             :   long i, l;
    1887             :   GEN c, d;
    1888             :   pari_sp av;
    1889             : 
    1890     2498869 :   switch(typ(x))
    1891             :   {
    1892             :     case t_INT:
    1893     2052791 :       if (is_pm1(x)) return NULL;
    1894     1965012 :       return absi(x);
    1895             : 
    1896             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1897      388167 :       l = lg(x); if (l == 1) return NULL;
    1898      388167 :       av = avma; d = Z_content(gel(x,1)); if (!d) return NULL;
    1899     1988788 :       for (i=2; i<l; i++)
    1900             :       {
    1901     1869417 :         c = Z_content(gel(x,i)); if (!c) return NULL;
    1902     1828046 :         d = gcdii(d, c); if (is_pm1(d)) return NULL;
    1903     1826238 :         if ((i & 255) == 0) d = gerepileupto(av, d);
    1904             :       }
    1905      119371 :       return gerepileupto(av, d);
    1906             : 
    1907             :     case t_POL:
    1908       57911 :       l = lg(x); if (l == 2) return gen_0;
    1909       53165 :       av = avma; d = Z_content(gel(x,2)); if (!d) return NULL;
    1910      140722 :       for (i=3; i<l; i++)
    1911             :       {
    1912       88264 :         c = Z_content(gel(x,i)); if (!c) return NULL;
    1913       88235 :         d = gcdii(d, c); if (is_pm1(d)) return NULL;
    1914             :       }
    1915       52458 :       return gerepileupto(av, d);
    1916           0 :     case t_POLMOD: return Z_content(gel(x,2));
    1917             :     case t_COMPLEX:
    1918           0 :       av = avma;
    1919           0 :       c = Z_content(gel(x,1)); if (!c) return NULL;
    1920           0 :       d = Z_content(gel(x,2)); if (!d) return NULL;
    1921           0 :       d = gcdii(d, c); if (is_pm1(d)) return NULL;
    1922           0 :       return gerepileupto(av, d);
    1923             :   }
    1924           0 :   pari_err_TYPE("Z_content", x);
    1925             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1926             : }
    1927             : 
    1928             : /* NOT MEMORY CLEAN (because of t_FRAC).
    1929             :  * As denom(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
    1930             :  * of Q(x2,...,xn)[x1] */
    1931             : GEN
    1932    46888456 : Q_denom(GEN x)
    1933             : {
    1934             :   long i, l;
    1935             :   GEN d, D;
    1936             :   pari_sp av;
    1937             : 
    1938    46888456 :   switch(typ(x))
    1939             :   {
    1940    27899633 :     case t_INT: return gen_1;
    1941     9252898 :     case t_FRAC: return gel(x,2);
    1942          21 :     case t_COMPLEX: return lcmii(Q_denom(gel(x,1)), Q_denom(gel(x,2)));
    1943             : 
    1944             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1945     7073672 :       l = lg(x); if (l == 1) return gen_1;
    1946     7040520 :       av = avma; d = Q_denom(gel(x,1));
    1947    29914731 :       for (i=2; i<l; i++)
    1948             :       {
    1949    22874211 :         D = Q_denom(gel(x,i));
    1950    22874211 :         if (D != gen_1) d = lcmii(d, D);
    1951    22874211 :         if ((i & 255) == 0) d = gerepileuptoint(av, d);
    1952             :       }
    1953     7040520 :       return gerepileuptoint(av, d);
    1954             : 
    1955             :     case t_POL:
    1956     2617467 :       l = lg(x); if (l == 2) return gen_1;
    1957     2573885 :       av = avma; d = Q_denom(gel(x,2));
    1958     7548219 :       for (i=3; i<l; i++)
    1959             :       {
    1960     4974334 :         D = Q_denom(gel(x,i));
    1961     4974334 :         if (D != gen_1) d = lcmii(d, D);
    1962             :       }
    1963     2573885 :       return gerepileuptoint(av, d);
    1964             : 
    1965       44765 :     case t_POLMOD: return Q_denom(gel(x,2));
    1966             :   }
    1967           0 :   pari_err_TYPE("Q_denom",x);
    1968             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1969             : }
    1970             : 
    1971             : GEN
    1972     7812369 : Q_remove_denom(GEN x, GEN *ptd)
    1973             : {
    1974     7812369 :   GEN d = Q_denom(x);
    1975     7812369 :   if (d == gen_1) d = NULL; else x = Q_muli_to_int(x,d);
    1976     7812369 :   if (ptd) *ptd = d;
    1977     7812369 :   return x;
    1978             : }
    1979             : 
    1980             : /* return y = x * d, assuming x rational, and d,y integral */
    1981             : GEN
    1982    40382572 : Q_muli_to_int(GEN x, GEN d)
    1983             : {
    1984             :   long i, l;
    1985             :   GEN y, xn, xd;
    1986             :   pari_sp av;
    1987             : 
    1988    40382572 :   if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",d);
    1989    40382572 :   switch (typ(x))
    1990             :   {
    1991             :     case t_INT:
    1992    16638506 :       return mulii(x,d);
    1993             : 
    1994             :     case t_FRAC:
    1995    17512049 :       xn = gel(x,1);
    1996    17512049 :       xd = gel(x,2); av = avma;
    1997    17512049 :       y = mulii(xn, diviiexact(d, xd));
    1998    17512049 :       return gerepileuptoint(av, y);
    1999             :     case t_COMPLEX:
    2000          21 :       y = cgetg(3,t_COMPLEX);
    2001          21 :       gel(y,1) = Q_muli_to_int(gel(x,1),d);
    2002          21 :       gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2),d);
    2003          21 :       return y;
    2004             : 
    2005             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2006     4427647 :       y = cgetg_copy(x, &l);
    2007     4427647 :       for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_muli_to_int(gel(x,i), d);
    2008     4427647 :       return y;
    2009             : 
    2010             :     case t_POL:
    2011     1769300 :       y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
    2012     1769300 :       for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_muli_to_int(gel(x,i), d);
    2013     1769300 :       return y;
    2014             : 
    2015             :     case t_POLMOD:
    2016       35049 :       y = cgetg(3, t_POLMOD);
    2017       35049 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    2018       35049 :       gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2), d);
    2019       35049 :       return y;
    2020             :   }
    2021           0 :   pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",x);
    2022             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2023             : }
    2024             : 
    2025             : static void
    2026     1826319 : rescale_init(GEN c, int *exact, long *emin, GEN *D)
    2027             : {
    2028             :   long e;
    2029     1826319 :   switch(typ(c))
    2030             :   {
    2031             :     case t_REAL:
    2032     1221647 :       *exact = 0;
    2033     1221647 :       if (!signe(c)) return;
    2034     1219318 :       e = expo(c) - bit_prec(c);
    2035     1219318 :       break;
    2036             :     case t_INT:
    2037      604574 :       if (!signe(c)) return;
    2038      247590 :       e = expi(c) + 32;
    2039      247590 :       break;
    2040             :     case t_FRAC:
    2041          70 :       e = expi(gel(c,1)) - expi(gel(c,2)) + 32;
    2042          70 :       if (exact) *D = lcmii(*D, gel(c,2));
    2043          70 :       break;
    2044             :     default:
    2045          28 :       pari_err_TYPE("rescale_to_int",c);
    2046             :       return; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2047             :   }
    2048     1466978 :   if (e < *emin) *emin = e;
    2049             : }
    2050             : GEN
    2051      222522 : RgM_rescale_to_int(GEN x)
    2052             : {
    2053      222522 :   long lx = lg(x), i,j, hx, emin;
    2054             :   GEN D;
    2055             :   int exact;
    2056             : 
    2057      222522 :   if (lx == 1) return cgetg(1,t_MAT);
    2058      222522 :   hx = lgcols(x);
    2059      222522 :   exact = 1;
    2060      222522 :   emin = HIGHEXPOBIT;
    2061      222522 :   D = gen_1;
    2062      806257 :   for (j = 1; j < lx; j++)
    2063      583763 :     for (i = 1; i < hx; i++) rescale_init(gcoeff(x,i,j), &exact, &emin, &D);
    2064      222494 :   if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
    2065      222438 :   return grndtoi(gmul2n(x, -emin), &i);
    2066             : }
    2067             : GEN
    2068         238 : RgX_rescale_to_int(GEN x)
    2069             : {
    2070         238 :   long lx = lg(x), i, emin;
    2071             :   GEN D;
    2072             :   int exact;
    2073         238 :   if (lx == 2) return gcopy(x); /* rare */
    2074         238 :   exact = 1;
    2075         238 :   emin = HIGHEXPOBIT;
    2076         238 :   D = gen_1;
    2077         238 :   for (i = 2; i < lx; i++) rescale_init(gel(x,i), &exact, &emin, &D);
    2078         238 :   if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
    2079         238 :   return grndtoi(gmul2n(x, -emin), &i);
    2080             : }
    2081             : 
    2082             : /* return x * n/d. x: rational; d,n,result: integral; d,n coprime */
    2083             : static GEN
    2084     8265271 : Q_divmuli_to_int(GEN x, GEN d, GEN n)
    2085             : {
    2086             :   long i, l;
    2087             :   GEN y, xn, xd;
    2088             :   pari_sp av;
    2089             : 
    2090     8265271 :   switch(typ(x))
    2091             :   {
    2092             :     case t_INT:
    2093     2493510 :       av = avma; y = diviiexact(x,d);
    2094     2493510 :       return gerepileuptoint(av, mulii(y,n));
    2095             : 
    2096             :     case t_FRAC:
    2097     3991230 :       xn = gel(x,1);
    2098     3991230 :       xd = gel(x,2); av = avma;
    2099     3991230 :       y = mulii(diviiexact(xn, d), diviiexact(n, xd));
    2100     3991230 :       return gerepileuptoint(av, y);
    2101             : 
    2102             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2103      422032 :       y = cgetg_copy(x, &l);
    2104      422032 :       for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n);
    2105      422032 :       return y;
    2106             : 
    2107             :     case t_POL:
    2108     1358499 :       y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
    2109     1358499 :       for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n);
    2110     1358499 :       return y;
    2111             : 
    2112             :     case t_POLMOD:
    2113           0 :       y = cgetg(3, t_POLMOD);
    2114           0 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    2115           0 :       gel(y,2) = Q_divmuli_to_int(gel(x,2), d,n);
    2116           0 :       return y;
    2117             :   }
    2118           0 :   pari_err_TYPE("Q_divmuli_to_int",x);
    2119             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2120             : }
    2121             : 
    2122             : /* return x / d. x: rational; d,result: integral. */
    2123             : static GEN
    2124    16133547 : Q_divi_to_int(GEN x, GEN d)
    2125             : {
    2126             :   long i, l;
    2127             :   GEN y;
    2128             : 
    2129    16133547 :   switch(typ(x))
    2130             :   {
    2131             :     case t_INT:
    2132    13164095 :       return diviiexact(x,d);
    2133             : 
    2134             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2135     1199981 :       y = cgetg_copy(x, &l);
    2136     1199981 :       for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divi_to_int(gel(x,i), d);
    2137     1199981 :       return y;
    2138             : 
    2139             :     case t_POL:
    2140     1765943 :       y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
    2141     1765943 :       for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divi_to_int(gel(x,i), d);
    2142     1765943 :       return y;
    2143             : 
    2144             :     case t_POLMOD:
    2145        3528 :       y = cgetg(3, t_POLMOD);
    2146        3528 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    2147        3528 :       gel(y,2) = Q_divi_to_int(gel(x,2), d);
    2148        3528 :       return y;
    2149             :   }
    2150           0 :   pari_err_TYPE("Q_divi_to_int",x);
    2151             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2152             : }
    2153             : /* c t_FRAC */
    2154             : static GEN
    2155     2944419 : Q_divq_to_int(GEN x, GEN c)
    2156             : {
    2157     2944419 :   GEN n = gel(c,1), d = gel(c,2);
    2158     2944419 :   if (is_pm1(n)) {
    2159     1534609 :     GEN y = Q_muli_to_int(x,d);
    2160     1534609 :     if (signe(n) < 0) y = gneg(y);
    2161     1534609 :     return y;
    2162             :   }
    2163     1409810 :   return Q_divmuli_to_int(x, n,d);
    2164             : }
    2165             : 
    2166             : /* return y = x / c, assuming x,c rational, and y integral */
    2167             : GEN
    2168        6878 : Q_div_to_int(GEN x, GEN c)
    2169             : {
    2170        6878 :   switch(typ(c))
    2171             :   {
    2172        5758 :     case t_INT:  return Q_divi_to_int(x, c);
    2173        1120 :     case t_FRAC: return Q_divq_to_int(x, c);
    2174             :   }
    2175           0 :   pari_err_TYPE("Q_div_to_int",c);
    2176             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2177             : }
    2178             : /* return y = x * c, assuming x,c rational, and y integral */
    2179             : GEN
    2180           0 : Q_mul_to_int(GEN x, GEN c)
    2181             : {
    2182             :   GEN d, n;
    2183           0 :   switch(typ(c))
    2184             :   {
    2185           0 :     case t_INT: return Q_muli_to_int(x, c);
    2186             :     case t_FRAC:
    2187           0 :       n = gel(c,1);
    2188           0 :       d = gel(c,2);
    2189           0 :       return Q_divmuli_to_int(x, d,n);
    2190             :   }
    2191           0 :   pari_err_TYPE("Q_mul_to_int",c);
    2192             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2193             : }
    2194             : 
    2195             : GEN
    2196    14342897 : Q_primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
    2197             : {
    2198    14342897 :   pari_sp av = avma;
    2199    14342897 :   GEN c = Q_content_safe(x);
    2200    14342897 :   if (c)
    2201             :   {
    2202    14342799 :     if (typ(c) == t_INT)
    2203             :     {
    2204    11399500 :       if (is_pm1(c)) { avma = av; c = NULL; }
    2205     2112378 :       else if (signe(c)) x = Q_divi_to_int(x, c);
    2206             :     }
    2207     2943299 :     else x = Q_divq_to_int(x, c);
    2208             :   }
    2209    14342897 :   if (ptc) *ptc = c;
    2210    14342897 :   return x;
    2211             : }
    2212             : GEN
    2213     1440436 : Q_primpart(GEN x) { return Q_primitive_part(x, NULL); }
    2214             : 
    2215             : GEN
    2216       68461 : vec_Q_primpart(GEN x)
    2217       68461 : { pari_APPLY_same(Q_primpart(gel(x,i))) }
    2218             : 
    2219             : /*******************************************************************/
    2220             : /*                                                                 */
    2221             : /*                           SUBRESULTANT                          */
    2222             : /*                                                                 */
    2223             : /*******************************************************************/
    2224             : /* for internal use */
    2225             : GEN
    2226     1889087 : gdivexact(GEN x, GEN y)
    2227             : {
    2228             :   long i,lx;
    2229             :   GEN z;
    2230     1889087 :   if (gequal1(y)) return x;
    2231     1885825 :   switch(typ(x))
    2232             :   {
    2233             :     case t_INT:
    2234     1512133 :       if (typ(y)==t_INT) return diviiexact(x,y);
    2235          14 :       if (!signe(x)) return gen_0;
    2236           0 :       break;
    2237             :     case t_INTMOD:
    2238       12835 :     case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
    2239             :     case t_POL:
    2240      354613 :       switch(typ(y))
    2241             :       {
    2242             :         case t_INTMOD:
    2243         756 :         case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
    2244             :         case t_POL: { /* not stack-clean */
    2245             :           long v;
    2246       19516 :           if (varn(x)!=varn(y)) break;
    2247       18550 :           v = RgX_valrem(y,&y);
    2248       18550 :           if (v) x = RgX_shift_shallow(x,-v);
    2249       18550 :           if (!degpol(y)) { y = gel(y,2); break; }
    2250       16681 :           return RgX_div(x,y);
    2251             :         }
    2252             :       }
    2253      337176 :       return RgX_Rg_divexact(x, y);
    2254             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2255        3976 :       lx = lg(x); z = new_chunk(lx);
    2256        3976 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivexact(gel(x,i),y);
    2257        3976 :       z[0] = x[0]; return z;
    2258             :   }
    2259        2268 :   if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"missing case in gdivexact");
    2260        2268 :   return gdiv(x,y);
    2261             : }
    2262             : 
    2263             : static GEN
    2264       59720 : init_resultant(GEN x, GEN y)
    2265             : {
    2266       59720 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), vx, vy;
    2267       59720 :   if (is_scalar_t(tx) || is_scalar_t(ty))
    2268             :   {
    2269         210 :     if (gequal0(x) || gequal0(y)) return gmul(x,y); /* keep type info */
    2270         210 :     if (tx==t_POL) return gpowgs(y, degpol(x));
    2271           0 :     if (ty==t_POL) return gpowgs(x, degpol(y));
    2272           0 :     return gen_1;
    2273             :   }
    2274       59510 :   if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant_all",x);
    2275       59510 :   if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant_all",y);
    2276       59510 :   if (!signe(x) || !signe(y)) return gmul(Rg_get_0(x),Rg_get_0(y)); /*type*/
    2277       59433 :   vx = varn(x);
    2278       59433 :   vy = varn(y); if (vx == vy) return NULL;
    2279           0 :   return (varncmp(vx,vy) < 0)? gpowgs(y,degpol(x)): gpowgs(x,degpol(y));
    2280             : }
    2281             : 
    2282             : static long
    2283       96802 : RgX_simpletype(GEN x)
    2284             : {
    2285       96802 :   long T = t_INT, i, lx = lg(x);
    2286      573686 :   for (i = 2; i < lx; i++)
    2287             :   {
    2288      485501 :     GEN c = gel(x,i);
    2289      485501 :     long tc = typ(c);
    2290      485501 :     switch(tc) {
    2291             :       case t_INT:
    2292      414450 :         break;
    2293             :       case t_FRAC:
    2294       32972 :         if (T == t_INT) T = t_FRAC;
    2295       32972 :         break;
    2296             :       default:
    2297       38079 :         if (isinexact(c)) return t_REAL;
    2298       29462 :         T = 0; break;
    2299             :     }
    2300             :   }
    2301       88185 :   return T;
    2302             : }
    2303             : 
    2304             : /* x an RgX, y a scalar */
    2305             : static GEN
    2306           0 : scalar_res(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2307             : {
    2308           0 :   *V = gpowgs(y,degpol(x)-1);
    2309           0 :   *U = gen_0; return gmul(y, *V);
    2310             : }
    2311             : 
    2312             : /* return 0 if the subresultant chain can be interrupted.
    2313             :  * Set u = NULL if the resultant is 0. */
    2314             : static int
    2315        5158 : subres_step(GEN *u, GEN *v, GEN *g, GEN *h, GEN *uze, GEN *um1, long *signh)
    2316             : {
    2317        5158 :   GEN u0, c, r, q = RgX_pseudodivrem(*u,*v, &r);
    2318             :   long du, dv, dr, degq;
    2319             : 
    2320        5158 :   if (gequal0(leading_coeff(r))) r = RgX_renormalize(r);
    2321        5158 :   dr = lg(r); if (!signe(r)) { *u = NULL; return 0; }
    2322        5032 :   du = degpol(*u);
    2323        5032 :   dv = degpol(*v);
    2324        5032 :   degq = du - dv;
    2325        5032 :   if (*um1 == gen_1)
    2326        1847 :     u0 = gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1);
    2327        3185 :   else if (*um1 == gen_0)
    2328        1589 :     u0 = gen_0;
    2329             :   else /* except in those 2 cases, um1 is an RgX */
    2330        1596 :     u0 = RgX_Rg_mul(*um1, gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1));
    2331             : 
    2332        5032 :   if (*uze == gen_0) /* except in that case, uze is an RgX */
    2333        1847 :     u0 = scalarpol(u0, varn(*u)); /* now an RgX */
    2334             :   else
    2335        3185 :     u0 = gsub(u0, gmul(q,*uze));
    2336             : 
    2337        5032 :   *um1 = *uze;
    2338        5032 :   *uze = u0; /* uze <- lead(v)^(degq + 1) * um1 - q * uze */
    2339             : 
    2340        5032 :   *u = *v; c = *g; *g  = leading_coeff(*u);
    2341        5032 :   switch(degq)
    2342             :   {
    2343          21 :     case 0: break;
    2344             :     case 1:
    2345        3905 :       c = gmul(*h,c); *h = *g; break;
    2346             :     default:
    2347        1106 :       c = gmul(gpowgs(*h,degq), c);
    2348        1106 :       *h = gdivexact(gpowgs(*g,degq), gpowgs(*h,degq-1));
    2349             :   }
    2350        5032 :   *v  = RgX_Rg_divexact(r,c);
    2351        5032 :   *uze= RgX_Rg_divexact(*uze,c);
    2352        5032 :   if (both_odd(du, dv)) *signh = -*signh;
    2353        5032 :   return (dr > 3);
    2354             : }
    2355             : 
    2356             : /* compute U, V s.t Ux + Vy = resultant(x,y) */
    2357             : static GEN
    2358        1742 : subresext_i(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2359             : {
    2360             :   pari_sp av, av2;
    2361        1742 :   long dx, dy, du, signh, tx = typ(x), ty = typ(y);
    2362             :   GEN r, z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze;
    2363             : 
    2364        1742 :   if (!is_extscalar_t(tx)) pari_err_TYPE("subresext",x);
    2365        1742 :   if (!is_extscalar_t(ty)) pari_err_TYPE("subresext",y);
    2366        1742 :   if (gequal0(x) || gequal0(y)) { *U = *V = gen_0; return gen_0; }
    2367        1742 :   if (tx != t_POL) {
    2368           0 :     if (ty != t_POL) { *U = ginv(x); *V = gen_0; return gen_1; }
    2369           0 :     return scalar_res(y,x,V,U);
    2370             :   }
    2371        1742 :   if (ty != t_POL) return scalar_res(x,y,U,V);
    2372        1742 :   if (varn(x) != varn(y))
    2373           0 :     return varncmp(varn(x), varn(y)) < 0? scalar_res(x,y,U,V)
    2374           0 :                                         : scalar_res(y,x,V,U);
    2375        1742 :   if (gequal0(leading_coeff(x))) x = RgX_renormalize(x);
    2376        1742 :   if (gequal0(leading_coeff(y))) y = RgX_renormalize(y);
    2377        1742 :   dx = degpol(x);
    2378        1742 :   dy = degpol(y);
    2379        1742 :   signh = 1;
    2380        1742 :   if (dx < dy)
    2381             :   {
    2382         874 :     pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y);
    2383         874 :     if (both_odd(dx, dy)) signh = -signh;
    2384             :   }
    2385        1742 :   if (dy == 0)
    2386             :   {
    2387           0 :     *V = gpowgs(gel(y,2),dx-1);
    2388           0 :     *U = gen_0; return gmul(*V,gel(y,2));
    2389             :   }
    2390        1742 :   av = avma;
    2391        1742 :   u = x = primitive_part(x, &cu);
    2392        1742 :   v = y = primitive_part(y, &cv);
    2393        1742 :   g = h = gen_1; av2 = avma;
    2394        1742 :   um1 = gen_1; uze = gen_0;
    2395             :   for(;;)
    2396             :   {
    2397        4689 :     if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
    2398        2947 :     if (gc_needed(av2,1))
    2399             :     {
    2400           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"subresext, dr = %ld", degpol(v));
    2401           0 :       gerepileall(av2,6, &u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
    2402             :     }
    2403        2947 :   }
    2404             :   /* uze an RgX */
    2405        1742 :   if (!u) { *U = *V = gen_0; avma = av; return gen_0; }
    2406        1735 :   z = gel(v,2); du = degpol(u);
    2407        1735 :   if (du > 1)
    2408             :   { /* z = gdivexact(gpowgs(z,du), gpowgs(h,du-1)); */
    2409         167 :     p1 = gpowgs(gdiv(z,h),du-1);
    2410         167 :     z = gmul(z,p1);
    2411         167 :     uze = RgX_Rg_mul(uze, p1);
    2412             :   }
    2413        1735 :   if (signh < 0) { z = gneg_i(z); uze = RgX_neg(uze); }
    2414             : 
    2415        1735 :   vze = RgX_divrem(Rg_RgX_sub(z, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
    2416        1735 :   if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in subresext");
    2417             :   /* uze ppart(x) + vze ppart(y) = z = resultant(ppart(x), ppart(y)), */
    2418        1735 :   p1 = gen_1;
    2419        1735 :   if (cu) p1 = gmul(p1, gpowgs(cu,dy));
    2420        1735 :   if (cv) p1 = gmul(p1, gpowgs(cv,dx));
    2421        1735 :   cu = cu? gdiv(p1,cu): p1;
    2422        1735 :   cv = cv? gdiv(p1,cv): p1;
    2423        1735 :   z = gmul(z,p1);
    2424        1735 :   *U = RgX_Rg_mul(uze,cu);
    2425        1735 :   *V = RgX_Rg_mul(vze,cv);
    2426        1735 :   return z;
    2427             : }
    2428             : GEN
    2429           0 : subresext(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2430             : {
    2431           0 :   pari_sp av = avma;
    2432           0 :   GEN z = subresext_i(x, y, U, V);
    2433           0 :   gerepileall(av, 3, &z, U, V);
    2434           0 :   return z;
    2435             : }
    2436             : 
    2437             : static GEN
    2438          28 : zero_extgcd(GEN y, GEN *U, GEN *V, long vx)
    2439             : {
    2440          28 :   GEN x=content(y);
    2441          28 :   *U=pol_0(vx); *V = scalarpol(ginv(x), vx); return gmul(y,*V);
    2442             : }
    2443             : 
    2444             : static int
    2445       90188 : must_negate(GEN x)
    2446             : {
    2447       90188 :   GEN t = leading_coeff(x);
    2448       90188 :   switch(typ(t))
    2449             :   {
    2450             :     case t_INT: case t_REAL:
    2451       57274 :       return (signe(t) < 0);
    2452             :     case t_FRAC:
    2453         364 :       return (signe(gel(t,1)) < 0);
    2454             :   }
    2455       32550 :   return 0;
    2456             : }
    2457             : 
    2458             : /* compute U, V s.t Ux + Vy = GCD(x,y) using subresultant */
    2459             : GEN
    2460         343 : RgX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2461             : {
    2462             :   pari_sp av, av2, tetpil;
    2463             :   long signh; /* junk */
    2464         343 :   long dx, dy, vx, tx = typ(x), ty = typ(y);
    2465             :   GEN z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze, *gptr[3];
    2466             : 
    2467         343 :   if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",x);
    2468         343 :   if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",y);
    2469         343 :   if ( varncmp(varn(x),varn(y))) pari_err_VAR("RgX_extgcd",x,y);
    2470         343 :   vx=varn(x);
    2471         343 :   if (!signe(x))
    2472             :   {
    2473          14 :     if (signe(y)) return zero_extgcd(y,U,V,vx);
    2474           7 :     *U = pol_0(vx); *V = pol_0(vx);
    2475           7 :     return pol_0(vx);
    2476             :   }
    2477         329 :   if (!signe(y)) return zero_extgcd(x,V,U,vx);
    2478         308 :   dx = degpol(x); dy = degpol(y);
    2479         308 :   if (dx < dy) { pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y); }
    2480         308 :   if (dy==0) { *U=pol_0(vx); *V=ginv(y); return pol_1(vx); }
    2481             : 
    2482         161 :   av = avma;
    2483         161 :   u = x = primitive_part(x, &cu);
    2484         161 :   v = y = primitive_part(y, &cv);
    2485         161 :   g = h = gen_1; av2 = avma;
    2486         161 :   um1 = gen_1; uze = gen_0;
    2487             :   for(;;)
    2488             :   {
    2489         182 :     if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
    2490          21 :     if (gc_needed(av2,1))
    2491             :     {
    2492           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_extgcd, dr = %ld",degpol(v));
    2493           0 :       gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
    2494             :     }
    2495          21 :   }
    2496         161 :   if (uze != gen_0) {
    2497             :     GEN r;
    2498          42 :     vze = RgX_divrem(RgX_sub(v, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
    2499          42 :     if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in RgX_extgcd");
    2500          42 :     if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
    2501          42 :     if (cv) vze = RgX_Rg_div(vze,cv);
    2502          42 :     p1 = ginv(content(v));
    2503             :   }
    2504             :   else /* y | x */
    2505             :   {
    2506         119 :     vze = cv ? RgX_Rg_div(pol_1(vx),cv): pol_1(vx);
    2507         119 :     uze = pol_0(vx);
    2508         119 :     p1 = gen_1;
    2509             :   }
    2510         161 :   if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
    2511         161 :   tetpil = avma;
    2512         161 :   z = RgX_Rg_mul(v,p1);
    2513         161 :   *U = RgX_Rg_mul(uze,p1);
    2514         161 :   *V = RgX_Rg_mul(vze,p1);
    2515         161 :   gptr[0] = &z;
    2516         161 :   gptr[1] = U;
    2517         161 :   gptr[2] = V;
    2518         161 :   gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,3); return z;
    2519             : }
    2520             : 
    2521             : int
    2522          70 : RgXQ_ratlift(GEN x, GEN T, long amax, long bmax, GEN *P, GEN *Q)
    2523             : {
    2524          70 :   pari_sp av = avma, av2, tetpil;
    2525             :   long signh; /* junk */
    2526             :   long vx;
    2527             :   GEN g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, *gptr[2];
    2528             : 
    2529          70 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",x);
    2530          70 :   if (typ(T)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",T);
    2531          70 :   if ( varncmp(varn(x),varn(T)) ) pari_err_VAR("RgXQ_ratlift",x,T);
    2532          70 :   if (bmax < 0) pari_err_DOMAIN("ratlift", "bmax", "<", gen_0, stoi(bmax));
    2533          70 :   if (!signe(T)) {
    2534           0 :     if (degpol(x) <= amax) {
    2535           0 :       *P = RgX_copy(x);
    2536           0 :       *Q = pol_1(varn(x));
    2537           0 :       return 1;
    2538             :     }
    2539           0 :     return 0;
    2540             :   }
    2541          70 :   if (amax+bmax >= degpol(T))
    2542           0 :     pari_err_DOMAIN("ratlift", "amax+bmax", ">=", stoi(degpol(T)),
    2543             :                     mkvec3(stoi(amax), stoi(bmax), T));
    2544          70 :   vx = varn(T);
    2545          70 :   u = x = primitive_part(x, &cu);
    2546          70 :   v = T = primitive_part(T, &cv);
    2547          70 :   g = h = gen_1; av2 = avma;
    2548          70 :   um1 = gen_1; uze = gen_0;
    2549             :   for(;;)
    2550             :   {
    2551         287 :     (void) subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh);
    2552         287 :     if (!u || (typ(uze)==t_POL && degpol(uze)>bmax)) { avma=av; return 0; }
    2553         287 :     if (typ(v)!=t_POL || degpol(v)<=amax) break;
    2554         217 :     if (gc_needed(av2,1))
    2555             :     {
    2556           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXQ_ratlift, dr = %ld", degpol(v));
    2557           0 :       gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
    2558             :     }
    2559         217 :   }
    2560          70 :   if (uze == gen_0)
    2561             :   {
    2562           0 :     avma = av; *P = pol_0(vx); *Q = pol_1(vx);
    2563           0 :     return 1;
    2564             :   }
    2565          70 :   if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
    2566          70 :   p1 = ginv(content(v));
    2567          70 :   if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
    2568          70 :   tetpil = avma;
    2569          70 :   *P = RgX_Rg_mul(v,p1);
    2570          70 :   *Q = RgX_Rg_mul(uze,p1);
    2571          70 :   gptr[0] = P;
    2572          70 :   gptr[1] = Q;
    2573          70 :   gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,2); return 1;
    2574             : }
    2575             : 
    2576             : /*******************************************************************/
    2577             : /*                                                                 */
    2578             : /*                RESULTANT USING DUCOS VARIANT                    */
    2579             : /*                                                                 */
    2580             : /*******************************************************************/
    2581             : /* x^n / y^(n-1), assume n > 0 */
    2582             : static GEN
    2583       19277 : Lazard(GEN x, GEN y, long n)
    2584             : {
    2585             :   long a;
    2586             :   GEN c;
    2587             : 
    2588       19277 :   if (n == 1) return x;
    2589        1320 :   a = 1 << expu(n); /* a = 2^k <= n < 2^(k+1) */
    2590        1320 :   c=x; n-=a;
    2591        4583 :   while (a>1)
    2592             :   {
    2593        1943 :     a>>=1; c=gdivexact(gsqr(c),y);
    2594        1943 :     if (n>=a) { c=gdivexact(gmul(c,x),y); n -= a; }
    2595             :   }
    2596        1320 :   return c;
    2597             : }
    2598             : 
    2599             : /* F (x/y)^(n-1), assume n >= 1 */
    2600             : static GEN
    2601       19509 : Lazard2(GEN F, GEN x, GEN y, long n)
    2602             : {
    2603       19509 :   if (n == 1) return F;
    2604         721 :   return RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul(F, Lazard(x,y,n-1)), y);
    2605             : }
    2606             : 
    2607             : static GEN
    2608       19509 : RgX_neg_i(GEN x, long lx)
    2609             : {
    2610             :   long i;
    2611       19509 :   GEN y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
    2612       19509 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gneg(gel(x,i));
    2613       19509 :   return y;
    2614             : }
    2615             : static GEN
    2616       58856 : RgX_Rg_mul_i(GEN y, GEN x, long ly)
    2617             : {
    2618             :   long i;
    2619             :   GEN z;
    2620       58856 :   if (isrationalzero(x)) return pol_0(varn(y));
    2621       58842 :   z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
    2622       58842 :   for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gmul(x,gel(y,i));
    2623       58842 :   return z;
    2624             : }
    2625             : static long
    2626       55951 : reductum_lg(GEN x, long lx)
    2627             : {
    2628       55951 :   long i = lx-2;
    2629       55951 :   while (i > 1 && gequal0(gel(x,i))) i--;
    2630       55951 :   return i+1;
    2631             : }
    2632             : 
    2633             : #define addshift(x,y) RgX_addmulXn_shallow((x),(y),1)
    2634             : /* delta = deg(P) - deg(Q) > 0, deg(Q) > 0, P,Q,Z t_POL in the same variable,
    2635             :  * s "scalar". Return prem(P, -Q) / s^delta lc(P) */
    2636             : static GEN
    2637       19509 : nextSousResultant(GEN P, GEN Q, GEN Z, GEN s)
    2638             : {
    2639       19509 :   GEN p0, q0, h0, TMP, H, A, z0 = leading_coeff(Z);
    2640             :   long p, q, j, lP, lQ;
    2641             :   pari_sp av;
    2642             : 
    2643       19509 :   p = degpol(P); p0 = gel(P,p+2); lP = reductum_lg(P,lg(P));
    2644       19509 :   q = degpol(Q); q0 = gel(Q,q+2); lQ = reductum_lg(Q,lg(Q));
    2645             :   /* p > q. Very often p - 1 = q */
    2646       19509 :   av = avma;
    2647             :   /* H = RgX_neg(reductum(Z)) optimized, using Q ~ Z */
    2648       19509 :   H = RgX_neg_i(Z, lQ); /* deg H < q */
    2649             : 
    2650       19509 :   A = (q+2 < lP)? RgX_Rg_mul_i(H, gel(P,q+2), lQ): NULL;
    2651       23135 :   for (j = q+1; j < p; j++)
    2652             :   {
    2653        3626 :     if (degpol(H) == q-1)
    2654             :     { /* h0 = coeff of degree q-1 = leading coeff */
    2655        3199 :       h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1);
    2656        3199 :       H = addshift(H, RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ), q0));
    2657             :     }
    2658             :     else
    2659         427 :       H = RgX_shift_shallow(H, 1);
    2660        3626 :     if (j+2 < lP)
    2661             :     {
    2662        3059 :       TMP = RgX_Rg_mul(H, gel(P,j+2));
    2663        3059 :       A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
    2664             :     }
    2665        3626 :     if (gc_needed(av,1))
    2666             :     {
    2667         147 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"nextSousResultant j = %ld/%ld",j,p);
    2668         147 :       gerepileall(av,A?2:1,&H,&A);
    2669             :     }
    2670             :   }
    2671       19509 :   if (q+2 < lP) lP = reductum_lg(P, q+3);
    2672       19509 :   TMP = RgX_Rg_mul_i(P, z0, lP);
    2673       19509 :   A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
    2674       19509 :   A = RgX_Rg_divexact(A, p0);
    2675       19509 :   if (degpol(H) == q-1)
    2676             :   {
    2677       19215 :     h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1); /* destroy old H */
    2678       19215 :     A = RgX_add(RgX_Rg_mul(addshift(H,A),q0), RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ));
    2679             :   }
    2680             :   else
    2681         294 :     A = RgX_Rg_mul(addshift(H,A), q0);
    2682       19509 :   return RgX_Rg_divexact(A, s);
    2683             : }
    2684             : #undef addshift
    2685             : 
    2686             : /* Ducos's subresultant */
    2687             : GEN
    2688       20236 : RgX_resultant_all(GEN P, GEN Q, GEN *sol)
    2689             : {
    2690             :   pari_sp av, av2;
    2691       20236 :   long dP, dQ, delta, sig = 1;
    2692             :   GEN cP, cQ, Z, s;
    2693             : 
    2694       20236 :   dP = degpol(P);
    2695       20236 :   dQ = degpol(Q); delta = dP - dQ;
    2696       20236 :   if (delta < 0)
    2697             :   {
    2698        1421 :     if (both_odd(dP, dQ)) sig = -1;
    2699        1421 :     swap(P,Q); lswap(dP, dQ); delta = -delta;
    2700             :   }
    2701       20236 :   if (sol) *sol = gen_0;
    2702       20236 :   av = avma;
    2703       20236 :   if (dQ <= 0)
    2704             :   {
    2705        1680 :     if (dQ < 0) return Rg_get_0(P);
    2706        1680 :     s = gpowgs(gel(Q,2), dP);
    2707        1680 :     if (sig == -1) s = gerepileupto(av, gneg(s));
    2708        1680 :     return s;
    2709             :   }
    2710             :   /* primitive_part is also possible here, but possibly very costly,
    2711             :    * and hardly ever worth it */
    2712       18556 :   P = Q_primitive_part(P, &cP);
    2713       18556 :   Q = Q_primitive_part(Q, &cQ);
    2714       18556 :   av2 = avma;
    2715       18556 :   s = gpowgs(leading_coeff(Q),delta);
    2716       18556 :   if (both_odd(dP, dQ)) sig = -sig;
    2717       18556 :   Z = Q;
    2718       18556 :   Q = RgX_pseudorem(P, Q);
    2719       18556 :   P = Z;
    2720       56621 :   while(degpol(Q) > 0)
    2721             :   {
    2722       19509 :     delta = degpol(P) - degpol(Q); /* > 0 */
    2723       19509 :     Z = Lazard2(Q, leading_coeff(Q), s, delta);
    2724       19509 :     if (both_odd(degpol(P), degpol(Q))) sig = -sig;
    2725       19509 :     Q = nextSousResultant(P, Q, Z, s);
    2726       19509 :     P = Z;
    2727       19509 :     if (gc_needed(av,1))
    2728             :     {
    2729          13 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"resultant_all, degpol Q = %ld",degpol(Q));
    2730          13 :       gerepileall(av2,2,&P,&Q);
    2731             :     }
    2732       19509 :     s = leading_coeff(P);
    2733             :   }
    2734       18556 :   if (!signe(Q)) { avma = av; return Rg_get_0(Q); }
    2735       18556 :   s = Lazard(leading_coeff(Q), s, degpol(P));
    2736       18556 :   if (sig == -1) s = gneg(s);
    2737       18556 :   if (cP) s = gmul(s, gpowgs(cP,dQ));
    2738       18556 :   if (cQ) s = gmul(s, gpowgs(cQ,dP));
    2739       18556 :   if (sol) { *sol = P; gerepileall(av, 2, &s, sol); return s; }
    2740       16918 :   return gerepilecopy(av, s);
    2741             : }
    2742             : /* Return resultant(P,Q).
    2743             :  * Uses Sylvester's matrix if P or Q inexact, a modular algorithm if they
    2744             :  * are in Q[X], and Ducos/Lazard optimization of the subresultant algorithm
    2745             :  * in the "generic" case. */
    2746             : GEN
    2747       51096 : resultant(GEN P, GEN Q)
    2748             : {
    2749             :   long TP, TQ;
    2750       51096 :   GEN s, p = NULL;
    2751             : 
    2752       51096 :   if ((s = init_resultant(P,Q))) return s;
    2753       50809 :   if ((TP = RgX_simpletype(P)) == t_REAL || (TQ = RgX_simpletype(Q)) == t_REAL)
    2754        8603 :     return resultant2(P,Q); /* inexact */
    2755       42206 :   if (TP && TQ) /* rational */
    2756             :   {
    2757       24728 :     if (TP == t_INT && TQ == t_INT) return ZX_resultant(P,Q);
    2758       10530 :     return QX_resultant(P,Q);
    2759             :   }
    2760       17478 :   if (RgX_is_FpX(P, &p) && RgX_is_FpX(Q, &p) && p)
    2761             :   {
    2762          14 :     pari_sp av = avma;
    2763          14 :     GEN r = FpX_resultant(RgX_to_FpX(P, p), RgX_to_FpX(Q, p), p);
    2764          14 :     return gerepileupto(av, Fp_to_mod(r, p));
    2765             :   }
    2766       17464 :   return RgX_resultant_all(P, Q, NULL);
    2767             : }
    2768             : 
    2769             : /*******************************************************************/
    2770             : /*                                                                 */
    2771             : /*               RESULTANT USING SYLVESTER MATRIX                  */
    2772             : /*                                                                 */
    2773             : /*******************************************************************/
    2774             : static GEN
    2775           0 : _pol_0(void)
    2776             : {
    2777           0 :   GEN x = cgetg(3,t_POL);
    2778           0 :   x[1] = 0;
    2779           0 :   gel(x,2) = gen_0; return x;
    2780             : }
    2781             : 
    2782             : static GEN
    2783       72016 : sylvester_col(GEN x, long j, long d, long D)
    2784             : {
    2785       72016 :   GEN c = cgetg(d+1,t_COL);
    2786             :   long i;
    2787       72016 :   for (i=1; i< j; i++) gel(c,i) = gen_0;
    2788       72016 :   for (   ; i<=D; i++) gel(c,i) = gel(x,D-i+2);
    2789       72016 :   for (   ; i<=d; i++) gel(c,i) = gen_0;
    2790       72016 :   return c;
    2791             : }
    2792             : 
    2793             : GEN
    2794        8631 : sylvestermatrix_i(GEN x, GEN y)
    2795             : {
    2796             :   long j,d,dx,dy;
    2797             :   GEN M;
    2798             : 
    2799        8631 :   dx = degpol(x); if (dx < 0) { dx = 0; x = _pol_0(); }
    2800        8631 :   dy = degpol(y); if (dy < 0) { dy = 0; y = _pol_0(); }
    2801        8631 :   d = dx+dy; M = cgetg(d+1,t_MAT);
    2802        8631 :   for (j=1; j<=dy; j++) gel(M,j)    = sylvester_col(x,j,d,j+dx);
    2803        8631 :   for (j=1; j<=dx; j++) gel(M,j+dy) = sylvester_col(y,j,d,j+dy);
    2804        8631 :   return M;
    2805             : }
    2806             : 
    2807             : GEN
    2808           7 : sylvestermatrix(GEN x, GEN y)
    2809             : {
    2810             :   long i,j,lx;
    2811           7 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",x);
    2812           7 :   if (typ(y)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",y);
    2813           7 :   if (varn(x) != varn(y)) pari_err_VAR("sylvestermatrix",x,y);
    2814           7 :   x = sylvestermatrix_i(x,y); lx = lg(x);
    2815          28 :   for (i=1; i<lx; i++)
    2816          21 :     for (j=1; j<lx; j++) gcoeff(x,i,j) = gcopy(gcoeff(x,i,j));
    2817           7 :   return x;
    2818             : }
    2819             : 
    2820             : GEN
    2821        8624 : resultant2(GEN x, GEN y)
    2822             : {
    2823             :   pari_sp av;
    2824             :   GEN r;
    2825        8624 :   if ((r = init_resultant(x,y))) return r;
    2826        8624 :   av = avma; return gerepileupto(av,det(sylvestermatrix_i(x,y)));
    2827             : }
    2828             : 
    2829             : /* If x a t_POL, let vx = main variable of x; return a t_POL in variable v0:
    2830             :  * if vx <= v, return subst(x, v, pol_x(v0))
    2831             :  * if vx >  v, return scalarpol(x, v0) */
    2832             : static GEN
    2833        3374 : fix_pol(GEN x, long v, long v0)
    2834             : {
    2835             :   long vx;
    2836        3374 :   if (typ(x) != t_POL) return x;
    2837        3374 :   vx = varn(x);
    2838        3374 :   if (v == vx)
    2839             :   {
    2840        3269 :     if (v0 != v) { x = leafcopy(x); setvarn(x, v0); }
    2841        3269 :     return x;
    2842             :   }
    2843         105 :   if (varncmp(v, vx) > 0)
    2844             :   {
    2845          98 :     x = gsubst(x,v,pol_x(v0));
    2846          98 :     if (typ(x) == t_POL && varn(x) == v0) return x;
    2847             :   }
    2848          35 :   return scalarpol_shallow(x, v0);
    2849             : }
    2850             : 
    2851             : /* resultant of x and y with respect to variable v, or with respect to their
    2852             :  * main variable if v < 0. */
    2853             : GEN
    2854        1904 : polresultant0(GEN x, GEN y, long v, long flag)
    2855             : {
    2856        1904 :   long v0 = 0;
    2857        1904 :   pari_sp av = avma;
    2858             : 
    2859        1904 :   if (v >= 0)
    2860             :   {
    2861        1673 :     v0 = fetch_var_higher();
    2862        1673 :     x = fix_pol(x,v, v0);
    2863        1673 :     y = fix_pol(y,v, v0);
    2864             :   }
    2865        1904 :   switch(flag)
    2866             :   {
    2867             :     case 2:
    2868        1897 :     case 0: x=resultant(x,y); break;
    2869           7 :     case 1: x=resultant2(x,y); break;
    2870           0 :     default: pari_err_FLAG("polresultant");
    2871             :   }
    2872        1904 :   if (v >= 0) (void)delete_var();
    2873        1904 :   return gerepileupto(av,x);
    2874             : }
    2875             : GEN
    2876         868 : polresultantext0(GEN x, GEN y, long v)
    2877             : {
    2878             :   GEN R, U, V;
    2879         868 :   long v0 = 0;
    2880         868 :   pari_sp av = avma;
    2881             : 
    2882         868 :   if (v >= 0)
    2883             :   {
    2884          14 :     v0 = fetch_var_higher();
    2885          14 :     x = fix_pol(x,v, v0);
    2886          14 :     y = fix_pol(y,v, v0);
    2887             :   }
    2888         868 :   R = subresext_i(x,y, &U,&V);
    2889         868 :   if (v >= 0)
    2890             :   {
    2891          14 :     (void)delete_var();
    2892          14 :     if (typ(U) == t_POL && varn(U) != v) U = poleval(U, pol_x(v));
    2893          14 :     if (typ(V) == t_POL && varn(V) != v) V = poleval(V, pol_x(v));
    2894             :   }
    2895         868 :   return gerepilecopy(av, mkvec3(U,V,R));
    2896             : }
    2897             : GEN
    2898         840 : polresultantext(GEN x, GEN y) { return polresultantext0(x,y,-1); }
    2899             : 
    2900             : /*******************************************************************/
    2901             : /*                                                                 */
    2902             : /*             CHARACTERISTIC POLYNOMIAL USING RESULTANT           */
    2903             : /*                                                                 */
    2904             : /*******************************************************************/
    2905             : 
    2906             : /* (v - x)^d */
    2907             : static GEN
    2908         140 : caract_const(pari_sp av, GEN x, long v, long d)
    2909         140 : { return gerepileupto(av, gpowgs(deg1pol_shallow(gen_1, gneg_i(x), v), d)); }
    2910             : 
    2911             : /* return caract(Mod(x,T)) in variable v */
    2912             : GEN
    2913       14433 : RgXQ_charpoly(GEN x, GEN T, long v)
    2914             : {
    2915       14433 :   pari_sp av = avma;
    2916       14433 :   long d = degpol(T), dx, vx, vp, v0;
    2917             :   GEN ch, L;
    2918             : 
    2919       14433 :   if (typ(x) != t_POL) return caract_const(av, x, v, d);
    2920       14419 :   vx = varn(x);
    2921       14419 :   vp = varn(T);
    2922       14419 :   if (varncmp(vx, vp) > 0) return caract_const(av, x, v, d);
    2923       14419 :   if (varncmp(vx, vp) < 0) pari_err_PRIORITY("RgXQ_charpoly", x, "<", vp);
    2924       14419 :   dx = degpol(x);
    2925       14419 :   if (dx >= degpol(T)) { x = RgX_rem(x, T); dx = degpol(x); }
    2926       14419 :   if (dx <= 0) return dx? pol_xn(d, v): caract_const(av, gel(x,2), v, d);
    2927             : 
    2928       14363 :   v0 = fetch_var_higher();
    2929       14363 :   x = RgX_neg(x);
    2930       14363 :   gel(x,2) = gadd(gel(x,2), pol_x(v));
    2931       14363 :   setvarn(x, v0);
    2932       14363 :   T = leafcopy(T); setvarn(T, v0);
    2933       14363 :   ch = resultant(T, x);
    2934       14363 :   (void)delete_var();
    2935             :   /* test for silly input: x mod (deg 0 polynomial) */
    2936       14363 :   if (typ(ch) != t_POL)
    2937           7 :     pari_err_PRIORITY("RgXQ_charpoly", pol_x(v), "<", gvar(ch));
    2938       14356 :   L = leading_coeff(ch);
    2939       14356 :   if (!gequal1(L)) ch = RgX_Rg_div(ch, L);
    2940       14356 :   return gerepileupto(av, ch);
    2941             : }
    2942             : 
    2943             : /* characteristic polynomial (in v) of x over nf, where x is an element of the
    2944             :  * algebra nf[t]/(Q(t)) */
    2945             : GEN
    2946         224 : rnfcharpoly(GEN nf, GEN Q, GEN x, long v)
    2947             : {
    2948         224 :   const char *f = "rnfcharpoly";
    2949         224 :   long dQ = degpol(Q);
    2950         224 :   pari_sp av = avma;
    2951             :   GEN T;
    2952             : 
    2953         224 :   if (v < 0) v = 0;
    2954         224 :   nf = checknf(nf); T = nf_get_pol(nf);
    2955         224 :   Q = RgX_nffix(f, T,Q,0);
    2956         224 :   switch(typ(x))
    2957             :   {
    2958             :     case t_INT:
    2959          28 :     case t_FRAC: return caract_const(av, x, v, dQ);
    2960             :     case t_POLMOD:
    2961          91 :       x = polmod_nffix2(f,T,Q, x,0);
    2962          49 :       break;
    2963             :     case t_POL:
    2964          56 :       x = varn(x) == varn(T)? Rg_nffix(f,T,x,0): RgX_nffix(f, T,x,0);
    2965          42 :       break;
    2966          49 :     default: pari_err_TYPE(f,x);
    2967             :   }
    2968          91 :   if (typ(x) != t_POL) return caract_const(av, x, v, dQ);
    2969             :   /* x a t_POL in variable vQ */
    2970          49 :   if (degpol(x) >= dQ) x = RgX_rem(x, Q);
    2971          49 :   if (dQ <= 1) return caract_const(av, constant_coeff(x), v, 1);
    2972          49 :   return gerepilecopy(av, lift_if_rational( RgXQ_charpoly(x, Q, v) ));
    2973             : }
    2974             : 
    2975             : /*******************************************************************/
    2976             : /*                                                                 */
    2977             : /*                  GCD USING SUBRESULTANT                         */
    2978             : /*                                                                 */
    2979             : /*******************************************************************/
    2980             : static int inexact(GEN x, int *simple, int *rational);
    2981             : static int
    2982     6944498 : isinexactall(GEN x, int *simple, int *rational)
    2983             : {
    2984     6944498 :   long i, lx = lg(x);
    2985    33458154 :   for (i=2; i<lx; i++)
    2986    26513670 :     if (inexact(gel(x,i), simple, rational)) return 1;
    2987     6944484 :   return 0;
    2988             : }
    2989             : /* return 1 if coeff explosion is not possible */
    2990             : static int
    2991    26513880 : inexact(GEN x, int *simple, int *rational)
    2992             : {
    2993    26513880 :   int junk = 0;
    2994    26513880 :   switch(typ(x))
    2995             :   {
    2996    25088764 :     case t_INT: case t_FRAC: return 0;
    2997             : 
    2998           7 :     case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER: return 1;
    2999             : 
    3000             :     case t_INTMOD:
    3001             :     case t_FFELT:
    3002     1383501 :       *rational = 0;
    3003     1383501 :       if (!*simple) *simple = 1;
    3004     1383501 :       return 0;
    3005             : 
    3006             :     case t_COMPLEX:
    3007          77 :       *rational = 0;
    3008         154 :       return inexact(gel(x,1), simple, rational)
    3009          77 :           || inexact(gel(x,2), simple, rational);
    3010             :     case t_QUAD:
    3011           0 :       *rational = *simple = 0;
    3012           0 :       return inexact(gel(x,2), &junk, rational)
    3013           0 :           || inexact(gel(x,3), &junk, rational);
    3014             : 
    3015             :     case t_POLMOD:
    3016       11718 :       *rational = 0;
    3017       11718 :       return isinexactall(gel(x,1), simple, rational);
    3018             :     case t_POL:
    3019       29785 :       *rational = 0;
    3020       29785 :       *simple = -1;
    3021       29785 :       return isinexactall(x, &junk, rational);
    3022             :     case t_RFRAC:
    3023          28 :       *rational = 0;
    3024          28 :       *simple = -1;
    3025          56 :       return inexact(gel(x,1), &junk, rational)
    3026          28 :           || inexact(gel(x,2), &junk, rational);
    3027             :   }
    3028           0 :   *rational = 0;
    3029           0 :   *simple = -1; return 0;
    3030             : }
    3031             : 
    3032             : /* x monomial, y t_POL in the same variable */
    3033             : static GEN
    3034     7444024 : gcdmonome(GEN x, GEN y)
    3035             : {
    3036     7444024 :   pari_sp av = avma;
    3037     7444024 :   long dx = degpol(x), e = RgX_valrem(y, &y);
    3038     7444024 :   long i, l = lg(y);
    3039     7444024 :   GEN t, v = cgetg(l, t_VEC);
    3040     7444024 :   gel(v,1) = gel(x,dx+2);
    3041     7444024 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(v,i) = gel(y,i);
    3042     7444024 :   t = content(v); /* gcd(lc(x), cont(y)) */
    3043     7444024 :   t = simplify_shallow(t);
    3044     7444024 :   if (dx < e) e = dx;
    3045     7444024 :   return gerepileupto(av, monomialcopy(t, e, varn(x)));
    3046             : }
    3047             : 
    3048             : /* x, y are t_POL in the same variable */
    3049             : GEN
    3050    10895910 : RgX_gcd(GEN x, GEN y)
    3051             : {
    3052             :   long dx, dy;
    3053             :   pari_sp av, av1;
    3054             :   GEN d, g, h, p1, p2, u, v;
    3055    10895910 :   int simple = 0, rational = 1;
    3056             : 
    3057    10895910 :   if (isexactzero(y)) return RgX_copy(x);
    3058    10895532 :   if (isexactzero(x)) return RgX_copy(y);
    3059    10895525 :   if (RgX_is_monomial(x)) return gcdmonome(x,y);
    3060     4097901 :   if (RgX_is_monomial(y)) return gcdmonome(y,x);
    3061     3451501 :   if (isinexactall(x,&simple,&rational) || isinexactall(y,&simple,&rational))
    3062             :   {
    3063           7 :     av = avma; u = ggcd(content(x), content(y));
    3064           7 :     return gerepileupto(av, scalarpol(u, varn(x)));
    3065             :   }
    3066     3451494 :   if (rational) return QX_gcd(x,y); /* Q[X] */
    3067             : 
    3068       92099 :   av = avma;
    3069       92099 :   if (simple > 0) x = RgX_gcd_simple(x,y);
    3070             :   else
    3071             :   {
    3072        4935 :     dx = lg(x); dy = lg(y);
    3073        4935 :     if (dx < dy) { swap(x,y); lswap(dx,dy); }
    3074        4935 :     if (dy==3)
    3075             :     {
    3076           0 :       d = ggcd(gel(y,2), content(x));
    3077           0 :       return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
    3078             :     }
    3079        4935 :     u = primitive_part(x, &p1); if (!p1) p1 = gen_1;
    3080        4935 :     v = primitive_part(y, &p2); if (!p2) p2 = gen_1;
    3081        4935 :     d = ggcd(p1,p2);
    3082        4935 :     av1 = avma;
    3083        4935 :     g = h = gen_1;
    3084             :     for(;;)
    3085             :     {
    3086        6377 :       GEN r = RgX_pseudorem(u,v);
    3087        6377 :       long degq, du, dv, dr = lg(r);
    3088             : 
    3089        6377 :       if (!signe(r)) break;
    3090        3584 :       if (dr <= 3)
    3091             :       {
    3092        2142 :         avma = av1; return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
    3093             :       }
    3094        1442 :       if (DEBUGLEVEL > 9) err_printf("RgX_gcd: dr = %ld\n", degpol(r));
    3095        1442 :       du = lg(u); dv = lg(v); degq = du-dv;
    3096        1442 :       u = v; p1 = g; g = leading_coeff(u);
    3097        1442 :       switch(degq)
    3098             :       {
    3099         189 :         case 0: break;
    3100             :         case 1:
    3101        1029 :           p1 = gmul(h,p1); h = g; break;
    3102             :         default:
    3103         224 :           p1 = gmul(gpowgs(h,degq), p1);
    3104         224 :           h = gdiv(gpowgs(g,degq), gpowgs(h,degq-1));
    3105             :       }
    3106        1442 :       v = RgX_Rg_div(r,p1);
    3107        1442 :       if (gc_needed(av1,1))
    3108             :       {
    3109           0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd");
    3110           0 :         gerepileall(av1,4, &u,&v,&g,&h);
    3111             :       }
    3112        1442 :     }
    3113        2793 :     x = RgX_Rg_mul(primpart(v), d);
    3114             :   }
    3115       89957 :   if (must_negate(x)) x = RgX_neg(x);
    3116       89957 :   return gerepileupto(av,x);
    3117             : }
    3118             : 
    3119             : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
    3120             : static GEN
    3121        4907 : RgX_disc_aux(GEN P)
    3122             : {
    3123        4907 :   long n = degpol(P), TP, dd;
    3124             :   GEN D, L, y, p;
    3125        4907 :   if (!signe(P) || !n) return Rg_get_0(P);
    3126        4907 :   if (n == 1) return Rg_get_1(P);
    3127        4781 :   if (n == 2) {
    3128         994 :     GEN a = gel(P,4), b = gel(P,3), c = gel(P,2);
    3129         994 :     return gsub(gsqr(b), gmul2n(gmul(a,c),2));
    3130             :   }
    3131        3787 :   TP = RgX_simpletype(P);
    3132        3787 :   if (TP == t_INT) return ZX_disc(P);
    3133         476 :   if (TP == t_FRAC) return QX_disc(P);
    3134         476 :   p = NULL;
    3135         476 :   if (RgX_is_FpX(P, &p) && p)
    3136          28 :     return Fp_to_mod(FpX_disc(RgX_to_FpX(P,p), p), p);
    3137             : 
    3138         448 :   y = RgX_deriv(P);
    3139         448 :   if (!signe(y)) return Rg_get_0(y);
    3140         448 :   dd = degpol(P)-2 - degpol(y);
    3141         448 :   if (TP == t_REAL)
    3142          14 :     D = resultant2(P,y);
    3143             :   else
    3144             :   {
    3145         434 :     D = RgX_resultant_all(P, y, NULL);
    3146         434 :     if (D == gen_0) return Rg_get_0(y);
    3147             :   }
    3148         448 :   L = leading_coeff(P);
    3149         448 :   if (dd && !gequal1(L)) D = (dd == -1)? gdiv(D, L): gmul(D, gpowgs(L, dd));
    3150         448 :   if (n & 2) D = gneg(D);
    3151         448 :   return D;
    3152             : }
    3153             : GEN
    3154        1848 : RgX_disc(GEN x) { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, RgX_disc_aux(x)); }
    3155             : 
    3156             : GEN
    3157        3073 : poldisc0(GEN x, long v)
    3158             : {
    3159             :   pari_sp av;
    3160        3073 :   switch(typ(x))
    3161             :   {
    3162             :     case t_POL:
    3163             :     {
    3164             :       GEN D;
    3165        3059 :       long v0 = -1;
    3166        3059 :       av = avma;
    3167        3059 :       if (v >= 0 && v != varn(x))
    3168             :       {
    3169           0 :         v0 = fetch_var_higher();
    3170           0 :         x = fix_pol(x,v, v0);
    3171             :       }
    3172        3059 :       D = RgX_disc_aux(x);
    3173        3059 :       if (v0 >= 0) (void)delete_var();
    3174        3059 :       return gerepileupto(av, D);
    3175             :     }
    3176             : 
    3177             :     case t_COMPLEX:
    3178           0 :       return utoineg(4);
    3179             : 
    3180             :     case t_QUAD:
    3181           0 :       return quad_disc(x);
    3182             :     case t_POLMOD:
    3183           0 :       return poldisc0(gel(x,1), v);
    3184             : 
    3185             :     case t_QFR: case t_QFI:
    3186          14 :       av = avma; return gerepileuptoint(av, qfb_disc(x));
    3187             : 
    3188             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3189             :     {
    3190             :       long i;
    3191           0 :       GEN z = cgetg_copy(x, &i);
    3192           0 :       for (i--; i; i--) gel(z,i) = poldisc0(gel(x,i), v);
    3193           0 :       return z;
    3194             :     }
    3195             :   }
    3196           0 :   pari_err_TYPE("poldisc",x);
    3197             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3198             : }
    3199             : 
    3200             : GEN
    3201           7 : reduceddiscsmith(GEN x)
    3202             : {
    3203           7 :   long j, n = degpol(x);
    3204           7 :   pari_sp av = avma;
    3205             :   GEN xp, M;
    3206             : 
    3207           7 :   if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("poldiscreduced",x);
    3208           7 :   if (n<=0) pari_err_CONSTPOL("poldiscreduced");
    3209           7 :   RgX_check_ZX(x,"poldiscreduced");
    3210           7 :   if (!gequal1(gel(x,n+2)))
    3211           0 :     pari_err_IMPL("non-monic polynomial in poldiscreduced");
    3212           7 :   M = cgetg(n+1,t_MAT);
    3213           7 :   xp = ZX_deriv(x);
    3214          28 :   for (j=1; j<=n; j++)
    3215             :   {
    3216          21 :     gel(M,j) = RgX_to_RgC(xp, n);
    3217          21 :     if (j<n) xp = RgX_rem(RgX_shift_shallow(xp, 1), x);
    3218             :   }
    3219           7 :   return gerepileupto(av, ZM_snf(M));
    3220             : }
    3221             : 
    3222             : /***********************************************************************/
    3223             : /**                                                                   **/
    3224             : /**                       STURM ALGORITHM                             **/
    3225             : /**              (number of real roots of x in [a,b])                 **/
    3226             : /**                                                                   **/
    3227             : /***********************************************************************/
    3228             : static GEN
    3229         826 : R_to_Q_up(GEN x)
    3230             : {
    3231             :   long e;
    3232         826 :   switch(typ(x))
    3233             :   {
    3234         826 :     case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
    3235             :     case t_REAL:
    3236           0 :       x = mantissa_real(x,&e);
    3237           0 :       return gmul2n(addiu(x,1), -e);
    3238           0 :     default: pari_err_TYPE("R_to_Q_up", x);
    3239             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3240             :   }
    3241             : }
    3242             : static GEN
    3243         826 : R_to_Q_down(GEN x)
    3244             : {
    3245             :   long e;
    3246         826 :   switch(typ(x))
    3247             :   {
    3248         812 :     case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
    3249             :     case t_REAL:
    3250          14 :       x = mantissa_real(x,&e);
    3251          14 :       return gmul2n(subiu(x,1), -e);
    3252           0 :     default: pari_err_TYPE("R_to_Q_down", x);
    3253             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3254             :   }
    3255             : }
    3256             : 
    3257             : static long
    3258         840 : sturmpart_i(GEN x, GEN ab)
    3259             : {
    3260         840 :   long tx = typ(x);
    3261         840 :   if (gequal0(x)) pari_err_ROOTS0("sturm");
    3262         840 :   if (tx != t_POL)
    3263             :   {
    3264           0 :     if (is_real_t(tx)) return 0;
    3265           0 :     pari_err_TYPE("sturm",x);
    3266             :   }
    3267         840 :   if (lg(x) == 3) return 0;
    3268         840 :   if (!RgX_is_ZX(x)) x = RgX_rescale_to_int(x);
    3269         840 :   if (!ZX_is_squarefree(x))
    3270          14 :     pari_err_DOMAIN("polsturm","issquarefree(pol)","=",gen_0,x);
    3271         826 :   if (ab)
    3272             :   {
    3273             :     GEN A, B;
    3274         826 :     if (typ(ab) != t_VEC || lg(ab) != 3) pari_err_TYPE("RgX_sturmpart", ab);
    3275         826 :     A = R_to_Q_down(gel(ab,1));
    3276         826 :     B = R_to_Q_up(gel(ab,2));
    3277         826 :     ab = mkvec2(A, B);
    3278             :   }
    3279         826 :   return ZX_sturmpart(x, ab);
    3280             : }
    3281             : /* Deprecated: RgX_sturmpart() should be preferred  */
    3282             : long
    3283         840 : sturmpart(GEN x, GEN a, GEN b)
    3284             : {
    3285         840 :   pari_sp av = avma;
    3286             :   long r;
    3287         840 :   if (!b && a && typ(a) == t_VEC) return RgX_sturmpart(x, a);
    3288         707 :   if (!a) a = mkmoo();
    3289         707 :   if (!b) b = mkoo();
    3290         707 :   r = sturmpart_i(x, mkvec2(a, b));
    3291         693 :   avma = av; return r;
    3292             : }
    3293             : long
    3294         133 : RgX_sturmpart(GEN x, GEN ab)
    3295             : {
    3296         133 :   pari_sp av = avma;
    3297         133 :   long r = sturmpart_i(x, ab);
    3298         133 :   avma = av; return r;
    3299             : }
    3300             : 
    3301             : /***********************************************************************/
    3302             : /**                                                                   **/
    3303             : /**                        GENERIC EXTENDED GCD                       **/
    3304             : /**                                                                   **/
    3305             : /***********************************************************************/
    3306             : /* assume typ(x) = typ(y) = t_POL */
    3307             : static GEN
    3308         874 : RgXQ_inv_i(GEN x, GEN y)
    3309             : {
    3310         874 :   long vx=varn(x), vy=varn(y);
    3311             :   pari_sp av;
    3312             :   GEN u, v, d;
    3313             : 
    3314        1748 :   while (vx != vy)
    3315             :   {
    3316           0 :     if (varncmp(vx,vy) > 0)
    3317             :     {
    3318           0 :       d = (vx == NO_VARIABLE)? ginv(x): gred_rfrac_simple(gen_1, x);
    3319           0 :       return scalarpol(d, vy);
    3320             :     }
    3321           0 :     if (lg(x)!=3) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
    3322           0 :     x = gel(x,2); vx = gvar(x);
    3323             :   }
    3324         874 :   av = avma; d = subresext_i(x,y,&u,&v/*junk*/);
    3325         874 :   if (gequal0(d)) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
    3326         874 :   d = gdiv(u,d);
    3327         874 :   if (typ(d) != t_POL || varn(d) != vy) d = scalarpol(d, vy);
    3328         874 :   return gerepileupto(av, d);
    3329             : }
    3330             : 
    3331             : /*Assume x is a polynomial and y is not */
    3332             : static GEN
    3333         112 : scalar_bezout(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    3334             : {
    3335         112 :   long vx = varn(x);
    3336         112 :   int xis0 = signe(x)==0, yis0 = gequal0(y);
    3337         112 :   if (xis0 && yis0) { *U = *V = pol_0(vx); return pol_0(vx); }
    3338          84 :   if (yis0) { *U=pol_1(vx); *V = pol_0(vx); return RgX_copy(x);}
    3339          56 :   *U=pol_0(vx); *V= ginv(y); return pol_1(vx);
    3340             : }
    3341             : /* Assume x==0, y!=0 */
    3342             : static GEN
    3343          63 : zero_bezout(GEN y, GEN *U, GEN *V)
    3344             : {
    3345          63 :   *U=gen_0; *V = ginv(y); return gen_1;
    3346             : }
    3347             : 
    3348             : GEN
    3349         280 : gbezout(GEN x, GEN y, GEN *u, GEN *v)
    3350             : {
    3351         280 :   long tx=typ(x), ty=typ(y), vx;
    3352         280 :   if (tx == t_INT && ty == t_INT) return bezout(x,y,u,v);
    3353         245 :   if (tx != t_POL)
    3354             :   {
    3355         140 :     if (ty == t_POL)
    3356          56 :       return scalar_bezout(y,x,v,u);
    3357             :     else
    3358             :     {
    3359          84 :       int xis0 = gequal0(x), yis0 = gequal0(y);
    3360          84 :       if (xis0 && yis0) { *u = *v = gen_0; return gen_0; }
    3361          63 :       if (xis0) return zero_bezout(y,u,v);
    3362          42 :       else return zero_bezout(x,v,u);
    3363             :     }
    3364             :   }
    3365         105 :   else if (ty != t_POL) return scalar_bezout(x,y,u,v);
    3366          49 :   vx = varn(x);
    3367          49 :   if (vx != varn(y))
    3368           0 :     return varncmp(vx, varn(y)) < 0? scalar_bezout(x,y,u,v)
    3369           0 :                                    : scalar_bezout(y,x,v,u);
    3370          49 :   return RgX_extgcd(x,y,u,v);
    3371             : }
    3372             : 
    3373             : GEN
    3374         280 : gcdext0(GEN x, GEN y)
    3375             : {
    3376         280 :   GEN z=cgetg(4,t_VEC);
    3377         280 :   gel(z,3) = gbezout(x,y,(GEN*)(z+1),(GEN*)(z+2));
    3378         280 :   return z;
    3379             : }
    3380             : 
    3381             : /*******************************************************************/
    3382             : /*                                                                 */
    3383             : /*                    GENERIC (modular) INVERSE                    */
    3384             : /*                                                                 */
    3385             : /*******************************************************************/
    3386             : 
    3387             : GEN
    3388        3073 : ginvmod(GEN x, GEN y)
    3389             : {
    3390        3073 :   long tx=typ(x);
    3391             : 
    3392        3073 :   switch(typ(y))
    3393             :   {
    3394             :     case t_POL:
    3395        3073 :       if (tx==t_POL) return RgXQ_inv(x,y);
    3396        1567 :       if (is_scalar_t(tx)) return ginv(x);
    3397           0 :       break;
    3398             :     case t_INT:
    3399           0 :       if (tx==t_INT) return Fp_inv(x,y);
    3400           0 :       if (tx==t_POL) return gen_0;
    3401             :   }
    3402           0 :   pari_err_TYPE2("ginvmod",x,y);
    3403             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3404             : }
    3405             : 
    3406             : /***********************************************************************/
    3407             : /**                                                                   **/
    3408             : /**                         NEWTON POLYGON                            **/
    3409             : /**                                                                   **/
    3410             : /***********************************************************************/
    3411             : 
    3412             : /* assume leading coeff of x is non-zero */
    3413             : GEN
    3414          28 : newtonpoly(GEN x, GEN p)
    3415             : {
    3416             :   GEN y;
    3417             :   long n,ind,a,b,c,u1,u2,r1,r2;
    3418          28 :   long *vval, num[] = {evaltyp(t_INT) | _evallg(3), 0, 0};
    3419             : 
    3420          28 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("newtonpoly",x);
    3421          28 :   n=degpol(x); if (n<=0) return cgetg(1,t_VEC);
    3422          28 :   y = cgetg(n+1,t_VEC); x += 2; /* now x[i] = term of degree i */
    3423          28 :   vval = (long *) pari_malloc(sizeof(long)*(n+1));
    3424          28 :   for (a=0; a<=n; a++) vval[a] = gvaluation(gel(x,a),p);
    3425          42 :   for (a=0, ind=1; a<n; a++)
    3426             :   {
    3427          42 :     if (vval[a] != LONG_MAX) break;
    3428          14 :     gel(y,ind++) = mkoo();
    3429             :   }
    3430          84 :   for (b=a+1; b<=n; a=b, b=a+1)
    3431             :   {
    3432          56 :     while (vval[b] == LONG_MAX) b++;
    3433          56 :     u1 = vval[a]-vval[b];
    3434          56 :     u2 = b-a;
    3435         154 :     for (c=b+1; c<=n; c++)
    3436             :     {
    3437          98 :       if (vval[c] == LONG_MAX) continue;
    3438          70 :       r1 = vval[a]-vval[c];
    3439          70 :       r2 = c-a;
    3440          70 :       if (u1*r2 <= u2*r1) { u1 = r1; u2 = r2; b = c; }
    3441             :     }
    3442          56 :     while (ind<=b) { affsi(u1,num); gel(y,ind++) = gdivgs(num,u2); }
    3443             :   }
    3444          28 :   pari_free(vval); return y;
    3445             : }
    3446             : 
    3447             : static GEN
    3448         847 : RgXQ_inv_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN p)
    3449             : {
    3450         847 :   pari_sp av = avma;
    3451             :   GEN r;
    3452         847 :   if (lgefint(p) == 3)
    3453             :   {
    3454         427 :     ulong pp = uel(p, 2);
    3455         427 :     r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_inv(RgX_to_Flx(x, pp),
    3456             :                                    RgX_to_Flx(y, pp), pp));
    3457             :   }
    3458             :   else
    3459         420 :     r = FpXQ_inv(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
    3460         847 :   return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
    3461             : }
    3462             : 
    3463             : static GEN
    3464           7 : RgXQ_inv_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
    3465             : {
    3466           7 :   pari_sp av = avma;
    3467             :   GEN r;
    3468           7 :   GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
    3469           7 :   if (lgefint(p) == 3)
    3470             :   {
    3471           7 :     ulong pp = uel(p, 2);
    3472           7 :     GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
    3473           7 :     r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_inv(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
    3474             :                                RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp), Tp, pp));
    3475             :   }
    3476             :   else
    3477           0 :     r = FpXQXQ_inv(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
    3478           7 :   return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
    3479             : }
    3480             : 
    3481             : #define code(t1,t2) ((t1 << 6) | t2)
    3482             : static GEN
    3483       18490 : RgXQ_inv_fast(GEN x, GEN y)
    3484             : {
    3485             :   GEN p, pol;
    3486             :   long pa;
    3487       18490 :   long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
    3488       18490 :   switch(t)
    3489             :   {
    3490       16033 :     case t_INT:    return QXQ_inv(x,y);
    3491         722 :     case t_FRAC:   return RgX_is_ZX(y)? QXQ_inv(x,y): NULL;
    3492          14 :     case t_FFELT:  return FFXQ_inv(x, y, pol);
    3493         847 :     case t_INTMOD: return RgXQ_inv_FpXQ(x, y, p);
    3494             :     case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    3495           7 :                    return RgXQ_inv_FpXQXQ(x, y, pol, p);
    3496         867 :     default:       return NULL;
    3497             :   }
    3498             : }
    3499             : #undef code
    3500             : 
    3501             : GEN
    3502       18490 : RgXQ_inv(GEN x, GEN y)
    3503             : {
    3504       18490 :   GEN z = RgXQ_inv_fast(x, y);
    3505       18483 :   if (!z) z = RgXQ_inv_i(x, y);
    3506       18483 :   return z;
    3507             : }

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