Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2000 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : /***********************************************************************/
16 : /** **/
17 : /** ARITHMETIC OPERATIONS ON POLYNOMIALS **/
18 : /** (second part) **/
19 : /** **/
20 : /***********************************************************************/
21 : #include "pari.h"
22 : #include "paripriv.h"
23 :
24 : #define DEBUGLEVEL DEBUGLEVEL_pol
25 :
26 : /* compute Newton sums S_1(P), ... , S_n(P). S_k(P) = sum a_j^k, a_j root of P
27 : * If N != NULL, assume p-adic roots and compute mod N [assume integer coeffs]
28 : * If T != NULL, compute mod (T,N) [assume integer coeffs if N != NULL]
29 : * If y0!= NULL, precomputed i-th powers, i=1..m, m = length(y0).
30 : * Not memory clean in the latter case */
31 : GEN
32 131602 : polsym_gen(GEN P, GEN y0, long n, GEN T, GEN N)
33 : {
34 131602 : long dP = degpol(P), i, k, m;
35 : GEN y, P_lead;
36 :
37 131602 : if (n<0) pari_err_IMPL("polsym of a negative n");
38 131602 : if (typ(P) != t_POL) pari_err_TYPE("polsym",P);
39 131602 : if (!signe(P)) pari_err_ROOTS0("polsym");
40 131602 : y = cgetg(n+2,t_COL);
41 131600 : if (y0)
42 : {
43 13237 : if (typ(y0) != t_COL) pari_err_TYPE("polsym_gen",y0);
44 13237 : m = lg(y0)-1;
45 63987 : for (i=1; i<=m; i++) gel(y,i) = gel(y0,i); /* not memory clean */
46 : }
47 : else
48 : {
49 118363 : m = 1;
50 118363 : gel(y,1) = stoi(dP);
51 : }
52 131601 : P += 2; /* strip codewords */
53 :
54 131601 : P_lead = gel(P,dP); if (gequal1(P_lead)) P_lead = NULL;
55 131602 : if (P_lead)
56 : {
57 7 : if (N) P_lead = Fq_inv(P_lead,T,N);
58 7 : else if (T) P_lead = QXQ_inv(P_lead,T);
59 : }
60 392029 : for (k=m; k<=n; k++)
61 : {
62 260427 : pari_sp av1 = avma;
63 260427 : GEN s = (dP>=k)? gmulsg(k,gel(P,dP-k)): gen_0;
64 767541 : for (i=1; i<k && i<=dP; i++)
65 507122 : s = gadd(s, gmul(gel(y,k-i+1),gel(P,dP-i)));
66 260419 : if (N)
67 : {
68 18760 : s = Fq_red(s, T, N);
69 18760 : if (P_lead) s = Fq_mul(s, P_lead, T, N);
70 : }
71 241659 : else if (T)
72 : {
73 0 : s = grem(s, T);
74 0 : if (P_lead) s = grem(gmul(s, P_lead), T);
75 : }
76 : else
77 241659 : if (P_lead) s = gdiv(s, P_lead);
78 260419 : gel(y,k+1) = gc_upto(av1, gneg(s));
79 : }
80 131602 : return y;
81 : }
82 :
83 : GEN
84 114185 : polsym(GEN x, long n)
85 : {
86 114185 : return polsym_gen(x, NULL, n, NULL,NULL);
87 : }
88 :
89 : /* centered residue x mod p. po2 = shifti(p, -1) or NULL (euclidean residue) */
90 : GEN
91 89979092 : centermodii(GEN x, GEN p, GEN po2)
92 : {
93 89979092 : GEN y = remii(x, p);
94 90074878 : switch(signe(y))
95 : {
96 11421027 : case 0: break;
97 55584644 : case 1: if (po2 && abscmpii(y,po2) > 0) y = subii(y, p);
98 55429694 : break;
99 23399652 : case -1: if (!po2 || abscmpii(y,po2) > 0) y = addii(y, p);
100 23183339 : break;
101 : }
102 89703615 : return y;
103 : }
104 :
105 : static long
106 0 : s_centermod(long x, ulong pp, ulong pps2)
107 : {
108 0 : long y = x % (long)pp;
109 0 : if (y < 0) y += pp;
110 0 : return Fl_center(y, pp,pps2);
111 : }
112 :
113 : /* for internal use */
114 : GEN
115 14759287 : centermod_i(GEN x, GEN p, GEN ps2)
116 : {
117 : long i, lx;
118 : pari_sp av;
119 : GEN y;
120 :
121 14759287 : if (!ps2) ps2 = shifti(p,-1);
122 14758993 : switch(typ(x))
123 : {
124 1415779 : case t_INT: return centermodii(x,p,ps2);
125 :
126 6097732 : case t_POL: lx = lg(x);
127 6097732 : y = cgetg(lx,t_POL); y[1] = x[1];
128 42027157 : for (i=2; i<lx; i++)
129 : {
130 35928254 : av = avma;
131 35928254 : gel(y,i) = gc_INT(av, centermodii(gel(x,i),p,ps2));
132 : }
133 6098903 : return normalizepol_lg(y, lx);
134 :
135 30692343 : case t_COL: pari_APPLY_same(centermodii(gel(x,i),p,ps2));
136 13531 : case t_MAT: pari_APPLY_same(centermod_i(gel(x,i),p,ps2));
137 :
138 0 : case t_VECSMALL: lx = lg(x);
139 : {
140 0 : ulong pp = itou(p), pps2 = itou(ps2);
141 0 : pari_APPLY_long(s_centermod(x[i], pp, pps2));
142 : }
143 : }
144 0 : return x;
145 : }
146 :
147 : GEN
148 11245816 : centermod(GEN x, GEN p) { return centermod_i(x,p,NULL); }
149 :
150 : static GEN
151 259 : RgX_Frobenius_deflate(GEN S, ulong p)
152 : {
153 259 : if (degpol(S)%p)
154 0 : return NULL;
155 : else
156 : {
157 259 : GEN F = RgX_deflate(S, p);
158 259 : long i, l = lg(F);
159 875 : for (i=2; i<l; i++)
160 : {
161 637 : GEN Fi = gel(F,i), R;
162 637 : if (typ(Fi)==t_POL)
163 : {
164 175 : if (signe(RgX_deriv(Fi))==0)
165 154 : gel(F,i) = RgX_Frobenius_deflate(gel(F, i), p);
166 21 : else return NULL;
167 : }
168 462 : else if (ispower(Fi, utoi(p), &R))
169 462 : gel(F,i) = R;
170 0 : else return NULL;
171 : }
172 238 : return F;
173 : }
174 : }
175 :
176 : static GEN
177 252 : RgXY_squff(GEN f)
178 : {
179 252 : long i, q, n = degpol(f);
180 252 : ulong p = itos_or_0(characteristic(f));
181 252 : GEN u = const_vec(n+1, pol_1(varn(f)));
182 252 : for(q = 1;;q *= p)
183 84 : {
184 336 : GEN t, v, tv, r = RgX_gcd(f, RgX_deriv(f));
185 336 : if (degpol(r) == 0) { gel(u, q) = f; break; }
186 126 : t = RgX_div(f, r);
187 126 : if (degpol(t) > 0)
188 : {
189 : long j;
190 28 : for(j = 1;;j++)
191 : {
192 140 : v = RgX_gcd(r, t);
193 140 : tv = RgX_div(t, v);
194 140 : if (degpol(tv) > 0) gel(u, j*q) = tv;
195 140 : if (degpol(v) <= 0) break;
196 112 : r = RgX_div(r, v);
197 112 : t = v;
198 : }
199 28 : if (degpol(r) == 0) break;
200 : }
201 105 : if (!p) break;
202 105 : f = RgX_Frobenius_deflate(r, p);
203 105 : if (!f) { gel(u, q) = r; break; }
204 : }
205 945 : for (i = n; i; i--)
206 945 : if (degpol(gel(u,i))) break;
207 252 : setlg(u,i+1); return u;
208 : }
209 :
210 : /* Lmod contains modular factors of *F (NULL codes an empty slot: used factor)
211 : * Lfac accumulates irreducible factors as they are found.
212 : * p is a product of modular factors in Lmod[1..i-1] (NULL for p = 1), not
213 : * a rational factor of *F
214 : * Find an irreducible factor of *F divisible by p (by including
215 : * exhaustively further factors from Lmod[i..]); return 0 on failure, else 1.
216 : * Update Lmod, Lfac and *F */
217 : static int
218 6643 : RgX_cmbf(GEN p, long i, GEN BLOC, GEN Lmod, GEN Lfac, GEN *F)
219 : {
220 : pari_sp av;
221 : GEN q;
222 6643 : if (i == lg(Lmod)) return 0;
223 3479 : if (RgX_cmbf(p, i+1, BLOC, Lmod, Lfac, F) && p) return 1;
224 3283 : if (!gel(Lmod,i)) return 0;
225 3234 : p = p? RgX_mul(p, gel(Lmod,i)): gel(Lmod,i);
226 3234 : av = avma;
227 3234 : q = RgV_to_RgX(RgX_digits(p, BLOC), varn(*F));
228 3234 : if (degpol(q))
229 : {
230 : GEN R, Q;
231 2863 : q = simplify_shallow(q);
232 2863 : Q = RgX_divrem(*F, q, &R);
233 2863 : if (signe(R)==0) { vectrunc_append(Lfac, q); *F = Q; return 1; }
234 : }
235 2898 : set_avma(av);
236 2898 : if (RgX_cmbf(p, i+1, BLOC, Lmod, Lfac, F)) { gel(Lmod,i) = NULL; return 1; }
237 2625 : return 0;
238 : }
239 :
240 : static GEN factor_domain(GEN x, GEN flag);
241 :
242 : static GEN
243 455 : ok_bloc(GEN f, GEN BLOC, ulong c)
244 : {
245 455 : GEN F = poleval(f, BLOC);
246 455 : return issquarefree(c ? gmul(F,mkintmodu(1,c)): F)? F: NULL;
247 : }
248 : static GEN
249 119 : random_FpX_monic(long n, long v, GEN p)
250 : {
251 119 : long i, d = n + 2;
252 119 : GEN y = cgetg(d + 1, t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
253 392 : for (i = 2; i < d; i++) gel(y,i) = randomi(p);
254 119 : gel(y,i) = gen_1; return y;
255 : }
256 : static GEN
257 280 : RgXY_factor_squarefree(GEN f, GEN dom)
258 : {
259 280 : pari_sp av = avma;
260 280 : ulong i, c = itou_or_0(residual_characteristic(f));
261 280 : long vy = gvar2(f), val = RgX_valrem(f, &f), n = RgXY_degreex(f);
262 280 : GEN y, Lmod, F = NULL, BLOC = NULL, Lfac = coltrunc_init(degpol(f)+2);
263 280 : GEN gc = c? utoipos(c): NULL;
264 280 : if (val)
265 : {
266 35 : GEN x = pol_x(varn(f));
267 35 : if (dom)
268 : {
269 14 : GEN one = Rg_get_1(dom);
270 14 : if (typ(one) != t_INT) x = RgX_Rg_mul(x, one);
271 : }
272 35 : vectrunc_append(Lfac, x); if (!degpol(f)) return Lfac;
273 : }
274 266 : y = pol_x(vy);
275 : for(;;)
276 : {
277 336 : for (i = 0; !c || i < c; i++)
278 : {
279 336 : BLOC = gpowgs(gaddgs(y, i), n+1);
280 336 : if ((F = ok_bloc(f, BLOC, c))) break;
281 154 : if (c)
282 : {
283 119 : BLOC = random_FpX_monic(n, vy, gc);
284 119 : if ((F = ok_bloc(f, BLOC, c))) break;
285 : }
286 : }
287 266 : if (!c || i < c) break;
288 0 : n++;
289 : }
290 266 : if (DEBUGLEVEL >= 2)
291 0 : err_printf("bifactor: bloc:(x+%ld)^%ld, deg f=%ld\n",i,n,RgXY_degreex(f));
292 266 : Lmod = gel(factor_domain(F,dom),1);
293 266 : if (DEBUGLEVEL >= 2)
294 0 : err_printf("bifactor: %ld local factors\n",lg(Lmod)-1);
295 266 : (void)RgX_cmbf(NULL, 1, BLOC, Lmod, Lfac, &f);
296 266 : if (degpol(f)) vectrunc_append(Lfac, f);
297 266 : return gc_GEN(av, Lfac);
298 : }
299 :
300 : static GEN
301 252 : FE_matconcat(GEN F, GEN E, long l)
302 : {
303 252 : setlg(E,l); E = shallowconcat1(E);
304 252 : setlg(F,l); F = shallowconcat1(F); return mkmat2(F,E);
305 : }
306 :
307 : static int
308 399 : gen_cmp_RgXY(void *data, GEN x, GEN y)
309 : {
310 399 : long vx = varn(x), vy = varn(y);
311 399 : return (vx == vy)? gen_cmp_RgX(data, x, y): -varncmp(vx, vy);
312 : }
313 : static GEN
314 252 : RgXY_factor(GEN f, GEN dom)
315 : {
316 252 : pari_sp av = avma;
317 : GEN C, F, E, cf, V;
318 : long i, j, l;
319 252 : if (dom) { GEN c = Rg_get_1(dom); if (typ(c) != t_INT) f = RgX_Rg_mul(f,c); }
320 252 : cf = content(f);
321 252 : V = RgXY_squff(gdiv(f, simplify_shallow(cf))); l = lg(V);
322 252 : C = factor_domain(cf, dom);
323 252 : F = cgetg(l+1, t_VEC); gel(F,1) = gel(C,1);
324 252 : E = cgetg(l+1, t_VEC); gel(E,1) = gel(C,2);
325 770 : for (i=1, j=2; i < l; i++)
326 : {
327 518 : GEN v = gel(V,i);
328 518 : if (degpol(v))
329 : {
330 280 : gel(F,j) = v = RgXY_factor_squarefree(v, dom);
331 280 : gel(E,j) = const_col(lg(v)-1, utoipos(i));
332 280 : j++;
333 : }
334 : }
335 252 : f = FE_matconcat(F,E,j);
336 252 : (void)sort_factor(f,(void*)cmp_universal, &gen_cmp_RgXY);
337 252 : return gc_GEN(av, f);
338 : }
339 :
340 : /***********************************************************************/
341 : /** **/
342 : /** FACTORIZATION **/
343 : /** **/
344 : /***********************************************************************/
345 : static long RgX_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var);
346 : #define assign_or_fail(x,y) { GEN __x = x;\
347 : if (!*y) *y=__x; else if (!gequal(__x,*y)) return 0;\
348 : }
349 : #define update_prec(x,y) { long __x = x; if (__x < *y) *y=__x; }
350 :
351 : static const long RgX_type_shift = 6;
352 : void
353 11220090 : RgX_type_decode(long x, long *t1, long *t2)
354 : {
355 11220090 : *t1 = x >> RgX_type_shift;
356 11220090 : *t2 = (x & ((1L<<RgX_type_shift)-1));
357 11220090 : }
358 : int
359 158607970 : RgX_type_is_composite(long t) { return t >= RgX_type_shift; }
360 :
361 : static int
362 3587002132 : settype(GEN c, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
363 : {
364 : long j;
365 3587002132 : switch(typ(c))
366 : {
367 2763295390 : case t_INT:
368 2763295390 : break;
369 34050859 : case t_FRAC:
370 34050859 : t[1]=1; break;
371 : break;
372 309217052 : case t_REAL:
373 309217052 : update_prec(precision(c), pa);
374 309217531 : t[2]=1; break;
375 29854762 : case t_INTMOD:
376 29854762 : assign_or_fail(gel(c,1),p);
377 29854762 : t[3]=1; break;
378 1839028 : case t_FFELT:
379 1839028 : if (!*ff) *ff=c; else if (!FF_samefield(c,*ff)) return 0;
380 1839028 : assign_or_fail(FF_p_i(c),p);
381 1839028 : t[5]=1; break;
382 328926330 : case t_COMPLEX:
383 986777099 : for (j=1; j<=2; j++)
384 : {
385 657850473 : GEN d = gel(c,j);
386 657850473 : switch(typ(d))
387 : {
388 3170543 : case t_INT: case t_FRAC:
389 3170543 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
390 3170543 : t[1]=1; break;
391 654679895 : case t_REAL:
392 654679895 : update_prec(precision(d), pa);
393 654680198 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
394 654680198 : t[2]=1; break;
395 14 : case t_INTMOD:
396 14 : assign_or_fail(gel(d,1),p);
397 14 : if (!signe(*p) || mod4(*p) != 3) return 0;
398 7 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
399 7 : t[3]=1; break;
400 21 : case t_PADIC:
401 21 : update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
402 21 : assign_or_fail(padic_p(d), p);
403 21 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
404 21 : t[7]=1; break;
405 0 : default: return 0;
406 : }
407 : }
408 328926626 : if (!t[2]) assign_or_fail(mkpoln(3, gen_1,gen_0,gen_1), pol); /*x^2+1*/
409 328926619 : break;
410 2335521 : case t_PADIC:
411 2335521 : update_prec(precp(c)+valp(c), pa);
412 2335521 : assign_or_fail(padic_p(c), p);
413 2335521 : t[7]=1; break;
414 1988 : case t_QUAD:
415 1988 : assign_or_fail(gel(c,1),pol);
416 5964 : for (j=2; j<=3; j++)
417 : {
418 3976 : GEN d = gel(c,j);
419 3976 : switch(typ(d))
420 : {
421 3941 : case t_INT: case t_FRAC:
422 3941 : t[8]=1; break;
423 28 : case t_INTMOD:
424 28 : assign_or_fail(gel(d,1),p);
425 28 : if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
426 28 : t[3]=1; break;
427 7 : case t_PADIC:
428 7 : update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
429 7 : assign_or_fail(padic_p(d), p);
430 7 : if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
431 7 : t[7]=1; break;
432 0 : default: return 0;
433 : }
434 : }
435 1988 : break;
436 4005033 : case t_POLMOD:
437 4005033 : assign_or_fail(gel(c,1),pol);
438 4004828 : if (typ(gel(c,2))==t_POL && varn(gel(c,2))!=varn(gel(c,1))) return 0;
439 12007861 : for (j=1; j<=2; j++)
440 : {
441 : GEN pbis, polbis;
442 : long pabis;
443 8006963 : *t2 = t_POLMOD;
444 8006963 : switch(Rg_type(gel(c,j),&pbis,&polbis,&pabis))
445 : {
446 4472685 : case t_INT: break;
447 955762 : case t_FRAC: t[1]=1; break;
448 2574586 : case t_INTMOD: t[3]=1; break;
449 7 : case t_PADIC: t[7]=1; update_prec(pabis,pa); break;
450 3927 : default: return 0;
451 : }
452 8003040 : if (pbis) assign_or_fail(pbis,p);
453 8003040 : if (polbis) assign_or_fail(polbis,pol);
454 : }
455 4000898 : break;
456 6763929 : case t_RFRAC: t[11] = 1;
457 6763929 : if (!settype(gel(c,1),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
458 6763929 : c = gel(c,2); /* fall through */
459 113474153 : case t_POL: t[10] = 1;
460 113474153 : if (!RgX_settype(c,t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
461 113502778 : if (*var == NO_VARIABLE) { *var = varn(c); break; }
462 : /* if more than one free var, ensure varn() == *var fails. FIXME: should
463 : * keep the list of all variables, later t_POLMOD may cancel them */
464 82105982 : if (*var != varn(c)) *var = MAXVARN+1;
465 82105982 : break;
466 2016 : default: return 0;
467 : }
468 3587025374 : return 1;
469 : }
470 : /* t[0] unused. Other values, if set, indicate a coefficient of type
471 : * t[1] : t_FRAC
472 : * t[2] : t_REAL
473 : * t[3] : t_INTMOD
474 : * t[4] : Unused
475 : * t[5] : t_FFELT
476 : * t[6] : Unused
477 : * t[7] : t_PADIC
478 : * t[8] : t_QUAD of rationals (t_INT/t_FRAC)
479 : * t[9]: Unused
480 : * t[10]: t_POL (multivariate polynomials)
481 : * t[11]: t_RFRAC (recursive factorisation) */
482 : /* if t2 != 0: t_POLMOD/t_QUAD/t_COMPLEX of modular (t_INTMOD/t_PADIC,
483 : * given by t) */
484 :
485 : static long
486 31379292 : choosesubtype(long *t, long t2)
487 : {
488 31379292 : if (t2 || t[11]) return 0;
489 28934014 : if (t[2] && (t[3]||t[7]||t[5])) return 0;
490 28934014 : if (t[8]) return t_QUAD;
491 28933986 : if (t[7]) return t_PADIC;
492 28933972 : if (t[5]) return t_FFELT;
493 28931291 : if (t[3]) return t_INTMOD;
494 28929632 : if (t[2]) return t_REAL;
495 28929576 : if (t[1]) return t_FRAC;
496 28654635 : return t_INT;
497 : }
498 :
499 : static long
500 327916035 : choosetype(long *t, long t2, GEN ff, GEN *pol, long var)
501 : {
502 327916035 : if (t[10] && (!*pol || var!=varn(*pol)))
503 : {
504 31378072 : long ts = choosesubtype(t, t2);
505 31379292 : if (ts==t_FFELT) *pol=ff;
506 31379292 : return ts == 0 ? t_POL: RgX_type_code(t_POL,ts);
507 : }
508 296537963 : if (t2) /* polmod/quad/complex of intmod/padic */
509 : {
510 23455265 : if (t[2] && (t[3]||t[7])) return 0;
511 23455265 : if (t[3]) return RgX_type_code(t2,t_INTMOD);
512 23426299 : if (t[7]) return RgX_type_code(t2,t_PADIC);
513 23426250 : if (t[2]) return t_COMPLEX;
514 664264 : if (t[1]) return RgX_type_code(t2,t_FRAC);
515 232937 : return RgX_type_code(t2,t_INT);
516 : }
517 273082698 : if (t[5]) /* ffelt */
518 : {
519 223813 : if (t[2]||t[8]||t[9]) return 0;
520 223813 : *pol=ff; return t_FFELT;
521 : }
522 272858885 : if (t[2]) /* inexact, real */
523 : {
524 48625597 : if (t[3]||t[7]||t[9]) return 0;
525 48625812 : return t_REAL;
526 : }
527 224233288 : if (t[10])
528 : {
529 0 : long ts = choosesubtype(t, t2);
530 0 : if (ts==t_FFELT) *pol=ff;
531 0 : return ts == 0 ? t_POL: RgX_type_code(t_POL,ts);
532 : }
533 224233288 : if (t[8]) return RgX_type_code(t_QUAD,t_INT);
534 224232504 : if (t[3]) return t_INTMOD;
535 220126402 : if (t[7]) return t_PADIC;
536 219748431 : if (t[1]) return t_FRAC;
537 211858464 : return t_INT;
538 : }
539 :
540 : static long
541 454209824 : RgX_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
542 : {
543 454209824 : long i, lx = lg(x);
544 1885032777 : for (i=2; i<lx; i++)
545 1430825435 : if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
546 454207342 : return 1;
547 : }
548 :
549 : static long
550 273620696 : RgC_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
551 : {
552 273620696 : long i, l = lg(x);
553 2360437078 : for (i = 1; i<l; i++)
554 2086819063 : if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
555 273618015 : return 1;
556 : }
557 :
558 : static long
559 49661341 : RgM_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
560 : {
561 49661341 : long i, l = lg(x);
562 289018374 : for (i = 1; i < l; i++)
563 239359637 : if (!RgC_settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
564 49658737 : return 1;
565 : }
566 :
567 : long
568 166614953 : Rg_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
569 : {
570 166614953 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
571 166614953 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
572 166614953 : GEN ff = NULL;
573 166614953 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
574 166614953 : switch(typ(x))
575 : {
576 56534673 : case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
577 : case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD:
578 56534673 : if (!settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
579 56534671 : break;
580 109537574 : case t_POL: case t_SER:
581 109537574 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
582 109537296 : break;
583 21 : case t_VEC: case t_COL:
584 21 : if(!RgC_settype(x, t, p, pol, pa, &ff, &t2, &var)) return 0;
585 21 : break;
586 126 : case t_MAT:
587 126 : if(!RgM_settype(x, t, p, pol, pa, &ff, &t2, &var)) return 0;
588 126 : break;
589 542559 : default: return 0;
590 : }
591 166072114 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
592 : }
593 :
594 : long
595 2469382 : RgX_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
596 : {
597 2469382 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
598 2469382 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
599 2469382 : GEN ff = NULL;
600 2469382 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
601 2469382 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
602 2469337 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
603 : }
604 :
605 : long
606 6070581 : RgX_Rg_type(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
607 : {
608 6070581 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
609 6070581 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
610 6070581 : GEN ff = NULL;
611 6070581 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
612 6070581 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
613 6070579 : if (!settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
614 6070574 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
615 : }
616 :
617 : long
618 109002482 : RgX_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
619 : {
620 109002482 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
621 109002482 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
622 109002482 : GEN ff = NULL;
623 109002482 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
624 218002538 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
625 109003076 : !RgX_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
626 108999936 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
627 : }
628 :
629 : long
630 1542614 : RgX_type3(GEN x, GEN y, GEN z, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
631 : {
632 1542614 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
633 1542614 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
634 1542614 : GEN ff = NULL;
635 1542614 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
636 3085230 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
637 3085231 : !RgX_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
638 1542616 : !RgX_settype(z,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
639 1542615 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
640 : }
641 :
642 : long
643 830577 : RgM_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
644 : {
645 830577 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
646 830577 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
647 830577 : GEN ff = NULL;
648 830577 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
649 830577 : if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
650 829544 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
651 : }
652 :
653 : long
654 776782 : RgV_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
655 : {
656 776782 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
657 776782 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
658 776782 : GEN ff = NULL;
659 776782 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
660 776782 : if (!RgC_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
661 776782 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
662 : }
663 :
664 : long
665 203 : RgV_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
666 : {
667 203 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
668 203 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
669 203 : GEN ff = NULL;
670 203 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
671 406 : if (!RgC_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
672 203 : !RgC_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
673 203 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
674 : }
675 :
676 : long
677 33484804 : RgM_RgC_type(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
678 : {
679 33484804 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
680 33484804 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
681 33484804 : GEN ff = NULL;
682 33484804 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
683 66969353 : if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
684 33485740 : !RgC_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
685 33483750 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
686 : }
687 :
688 : long
689 7673173 : RgM_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
690 : {
691 7673173 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
692 7673173 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
693 7673173 : GEN ff = NULL;
694 7673173 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
695 15345891 : if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
696 7673311 : !RgM_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
697 7672613 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
698 : }
699 :
700 : GEN
701 59410 : factor0(GEN x, GEN flag)
702 : {
703 : ulong B;
704 59410 : long tx = typ(x);
705 59410 : if (!flag) return factor(x);
706 266 : if ((tx != t_INT && tx!=t_FRAC) || typ(flag) != t_INT)
707 182 : return factor_domain(x, flag);
708 84 : if (signe(flag) < 0) pari_err_FLAG("factor");
709 84 : switch(lgefint(flag))
710 : {
711 14 : case 2: B = 0; break;
712 70 : case 3: B = flag[2]; break;
713 0 : default: pari_err_OVERFLOW("factor [large prime bound]");
714 : return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
715 : }
716 84 : return boundfact(x, B);
717 : }
718 :
719 : GEN
720 157225 : deg1_from_roots(GEN L, long v)
721 : {
722 157225 : long i, l = lg(L);
723 157225 : GEN z = cgetg(l,t_COL);
724 464157 : for (i=1; i<l; i++)
725 306932 : gel(z,i) = deg1pol_shallow(gen_1, gneg(gel(L,i)), v);
726 157225 : return z;
727 : }
728 : GEN
729 63894 : roots_from_deg1(GEN x)
730 : {
731 63894 : long i,l = lg(x);
732 63894 : GEN r = cgetg(l,t_VEC);
733 392955 : for (i=1; i<l; i++) { GEN P = gel(x,i); gel(r,i) = gneg(gel(P,2)); }
734 63892 : return r;
735 : }
736 :
737 : static GEN
738 42 : Qi_factor_p(GEN p)
739 : {
740 42 : GEN a, b; (void)cornacchia(gen_1, p, &a,&b);
741 42 : return mkcomplex(a, b);
742 : }
743 :
744 : static GEN
745 49 : Qi_primpart(GEN x, GEN *c)
746 : {
747 49 : GEN a = real_i(x), b = imag_i(x), n = gcdii(a, b);
748 49 : *c = n; if (n == gen_1) return x;
749 49 : retmkcomplex(diviiexact(a,n), diviiexact(b,n));
750 : }
751 :
752 : static GEN
753 70 : Qi_primpart_try(GEN x, GEN c)
754 : {
755 : GEN r, y;
756 70 : if (typ(x) == t_INT)
757 : {
758 42 : y = dvmdii(x, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
759 : }
760 : else
761 : {
762 28 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2); y = cgetg(3, t_COMPLEX);
763 28 : gel(y,1) = dvmdii(a, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
764 14 : gel(y,2) = dvmdii(b, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
765 : }
766 56 : return y;
767 : }
768 :
769 : static int
770 91 : Qi_cmp(GEN x, GEN y)
771 : {
772 : int v;
773 91 : if (typ(x) != t_COMPLEX)
774 0 : return (typ(y) == t_COMPLEX)? -1: gcmp(x, y);
775 91 : if (typ(y) != t_COMPLEX) return 1;
776 63 : v = cmpii(gel(x,2), gel(y,2));
777 63 : if (v) return v;
778 28 : return gcmp(gel(x,1), gel(y,1));
779 : }
780 :
781 : /* 0 or canonical representative in Z[i]^* / <i> (impose imag(x) >= 0) */
782 : static GEN
783 469 : Qi_normal(GEN x)
784 : {
785 469 : if (typ(x) != t_COMPLEX) return absi_shallow(x);
786 469 : if (signe(gel(x,1)) < 0) x = gneg(x);
787 469 : if (signe(gel(x,2)) < 0) x = mulcxI(x);
788 469 : return x;
789 : }
790 :
791 : static GEN
792 49 : Qi_factor(GEN x)
793 : {
794 49 : pari_sp av = avma;
795 49 : GEN a = real_i(x), b = imag_i(x), d = gen_1, n, y, fa, P, E, P2, E2;
796 49 : long t1 = typ(a);
797 49 : long t2 = typ(b), i, j, l, exp = 0;
798 49 : if (t1 == t_FRAC) d = gel(a,2);
799 49 : if (t2 == t_FRAC) d = lcmii(d, gel(b,2));
800 49 : if (d == gen_1) y = x;
801 : else
802 : {
803 21 : y = gmul(x, d);
804 21 : a = real_i(y); t1 = typ(a);
805 21 : b = imag_i(y); t2 = typ(b);
806 : }
807 49 : if (t1 != t_INT || t2 != t_INT) return NULL;
808 49 : y = Qi_primpart(y, &n);
809 49 : fa = factor(cxnorm(y));
810 49 : P = gel(fa,1);
811 49 : E = gel(fa,2); l = lg(P);
812 49 : P2 = cgetg(l, t_COL);
813 49 : E2 = cgetg(l, t_COL);
814 105 : for (j = 1, i = l-1; i > 0; i--) /* remove largest factors first */
815 : { /* either p = 2 (ramified) or those factors split in Q(i) */
816 56 : GEN p = gel(P,i), w, w2, t, we, pe;
817 56 : long v, e = itos(gel(E,i));
818 56 : int is2 = absequaliu(p, 2);
819 56 : w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): Qi_factor_p(p);
820 56 : w2 = Qi_normal( conj_i(w) );
821 : /* w * w2 * I^3 = p, w2 = conj(w) * I */
822 56 : pe = powiu(p, e);
823 56 : we = gpowgs(w, e);
824 56 : t = Qi_primpart_try( gmul(y, conj_i(we)), pe );
825 56 : if (t) y = t; /* y /= w^e */
826 : else {
827 : /* y /= conj(w)^e, should be y /= w2^e */
828 14 : y = Qi_primpart_try( gmul(y, we), pe );
829 14 : swap(w, w2); exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
830 : }
831 56 : gel(P,i) = w;
832 56 : v = Z_pvalrem(n, p, &n);
833 56 : if (v) {
834 7 : exp -= v; /* += 3*v mod 4 */
835 7 : if (is2) v <<= 1; /* 2 = w^2 I^3 */
836 : else {
837 0 : gel(P2,j) = w2;
838 0 : gel(E2,j) = utoipos(v); j++;
839 : }
840 7 : gel(E,i) = stoi(e + v);
841 : }
842 56 : v = Z_pvalrem(d, p, &d);
843 56 : if (v) {
844 7 : exp += v; /* -= 3*v mod 4 */
845 7 : if (is2) v <<= 1; /* 2 is ramified */
846 : else {
847 7 : gel(P2,j) = w2;
848 7 : gel(E2,j) = utoineg(v); j++;
849 : }
850 7 : gel(E,i) = stoi(e - v);
851 : }
852 56 : exp &= 3;
853 : }
854 49 : if (j > 1) {
855 7 : long k = 1;
856 7 : GEN P1 = cgetg(l, t_COL);
857 7 : GEN E1 = cgetg(l, t_COL);
858 : /* remove factors with exponent 0 */
859 14 : for (i = 1; i < l; i++)
860 7 : if (signe(gel(E,i)))
861 : {
862 0 : gel(P1,k) = gel(P,i);
863 0 : gel(E1,k) = gel(E,i);
864 0 : k++;
865 : }
866 7 : setlg(P1, k); setlg(E1, k);
867 7 : setlg(P2, j); setlg(E2, j);
868 7 : fa = famat_mul_shallow(mkmat2(P1,E1), mkmat2(P2,E2));
869 : }
870 49 : if (!equali1(n) || !equali1(d))
871 : {
872 28 : GEN Fa = factor(Qdivii(n, d));
873 28 : P = gel(Fa,1); l = lg(P);
874 28 : E = gel(Fa,2);
875 70 : for (i = 1; i < l; i++)
876 : {
877 42 : GEN w, p = gel(P,i);
878 : long e;
879 : int is2;
880 42 : switch(mod4(p))
881 : {
882 14 : case 3: continue;
883 14 : case 2: is2 = 1; break;
884 14 : default:is2 = 0; break;
885 : }
886 28 : e = itos(gel(E,i));
887 28 : w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): Qi_factor_p(p);
888 28 : gel(P,i) = w;
889 28 : if (is2)
890 14 : gel(E,i) = stoi(2*e);
891 : else
892 : {
893 14 : P = vec_append(P, Qi_normal( conj_i(w) ));
894 14 : E = vec_append(E, gel(E,i));
895 : }
896 28 : exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
897 28 : exp &= 3;
898 : }
899 28 : gel(Fa,1) = P;
900 28 : gel(Fa,2) = E;
901 28 : fa = famat_mul_shallow(fa, Fa);
902 : }
903 49 : fa = sort_factor(fa, (void*)&Qi_cmp, &cmp_nodata);
904 :
905 49 : y = gmul(y, powIs(exp));
906 49 : if (!gequal1(y)) {
907 35 : gel(fa,1) = vec_prepend(gel(fa,1), y);
908 35 : gel(fa,2) = vec_prepend(gel(fa,2), gen_1);
909 : }
910 49 : return gc_GEN(av, fa);
911 : }
912 :
913 : GEN
914 13795 : Q_factor_limit(GEN x, ulong lim)
915 : {
916 13795 : pari_sp av = avma;
917 : GEN a, b;
918 13795 : if (typ(x) == t_INT) return Z_factor_limit(x, lim);
919 5020 : a = Z_factor_limit(gel(x,1), lim);
920 5020 : b = Z_factor_limit(gel(x,2), lim); gel(b,2) = ZC_neg(gel(b,2));
921 5020 : return gc_GEN(av, ZM_merge_factor(a,b));
922 : }
923 : GEN
924 21600 : Q_factor(GEN x)
925 : {
926 21600 : pari_sp av = avma;
927 : GEN a, b;
928 21600 : if (typ(x) == t_INT) return Z_factor(x);
929 35 : a = Z_factor(gel(x,1));
930 35 : b = Z_factor(gel(x,2)); gel(b,2) = ZC_neg(gel(b,2));
931 35 : return gc_GEN(av, ZM_merge_factor(a,b));
932 : }
933 :
934 : /* replace quadratic number over Fp or Q by t_POL in v */
935 : static GEN
936 420 : quadratic_to_RgX(GEN z, long v)
937 : {
938 : GEN a, b;
939 420 : switch(typ(z))
940 : {
941 343 : case t_INT: case t_FRAC: case t_INTMOD: return z;
942 35 : case t_COMPLEX: a = gel(z,2); b = gel(z,1); break;
943 42 : case t_QUAD: a = gel(z,3); b = gel(z,2); break;
944 0 : default: pari_err_IMPL("factor for general polynomials"); /* paranoia */
945 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
946 : }
947 77 : return deg1pol_shallow(a, b, v);
948 : }
949 : /* replace t_QUAD/t_COMPLEX [of rationals] coeffs by t_POL in v */
950 : static GEN
951 98 : RgX_fix_quadratic(GEN x, long v)
952 518 : { pari_APPLY_pol_normalized(quadratic_to_RgX(gel(x,i), v)); }
953 : static GEN
954 252 : RgXQ_factor_i(GEN x, GEN T, GEN p, long t1, long t2, long *pv)
955 : {
956 252 : *pv = -1;
957 252 : if (t2 == t_PADIC) return NULL;
958 217 : if (t2 == t_INTMOD)
959 : {
960 56 : T = RgX_to_FpX(T,p);
961 56 : if (!FpX_is_irred(T,p)) return NULL;
962 : }
963 196 : if (t1 != t_POLMOD)
964 : { /* replace w in x by t_POL */
965 98 : if (t2 != t_INTMOD) T = leafcopy(T);
966 98 : *pv = fetch_var(); setvarn(T, *pv);
967 98 : x = RgX_fix_quadratic(x, *pv);
968 : }
969 196 : if (t2 == t_INTMOD) return factmod(x, mkvec2(p,T));
970 161 : return nffactor(T, x);
971 : }
972 : static GEN
973 252 : RgXQ_factor(GEN x, GEN T, GEN p, long tx)
974 : {
975 252 : pari_sp av = avma;
976 : long t1, t2, v;
977 : GEN w, y;
978 252 : RgX_type_decode(tx, &t1, &t2);
979 252 : y = RgXQ_factor_i(x, T, p, t1, t2, &v);
980 252 : if (!y) pari_err_IMPL("factor for general polynomials");
981 196 : if (v < 0) return gc_upto(av, y);
982 : /* substitute back w */
983 98 : w = (t1 == t_COMPLEX)? gen_I(): mkquad(T,gen_0,gen_1);
984 98 : gel(y,1) = gsubst(liftpol_shallow(gel(y,1)), v, w);
985 98 : (void)delete_var(); return gc_GEN(av, y);
986 : }
987 :
988 : static GEN
989 28 : RX_factor(GEN x, long prec)
990 : {
991 28 : GEN y = cgetg(3,t_MAT), R, P;
992 28 : pari_sp av = avma;
993 28 : long v = varn(x), i, l, r1;
994 :
995 28 : R = cleanroots(x, prec); l = lg(R);
996 70 : for (r1 = 1; r1 < l; r1++)
997 49 : if (typ(gel(R,r1)) == t_COMPLEX) break;
998 28 : l = (r1+l)>>1; P = cgetg(l,t_COL);
999 70 : for (i = 1; i < r1; i++)
1000 42 : gel(P,i) = deg1pol_shallow(gen_1, negr(gel(R,i)), v);
1001 35 : for ( ; i < l; i++)
1002 : {
1003 7 : GEN a = gel(R,2*i-r1), t;
1004 7 : t = gmul2n(gel(a,1), 1); togglesign(t);
1005 7 : gel(P,i) = deg2pol_shallow(gen_1, t, gnorm(a), v);
1006 : }
1007 28 : gel(y,1) = gc_upto(av, P);
1008 28 : gel(y,2) = const_col(l-1, gen_1); return y;
1009 : }
1010 : static GEN
1011 21 : CX_factor(GEN x, long prec)
1012 : {
1013 21 : GEN y = cgetg(3,t_MAT), R;
1014 21 : pari_sp av = avma;
1015 21 : long v = varn(x);
1016 :
1017 21 : R = roots(x, prec);
1018 21 : gel(y,1) = gc_upto(av, deg1_from_roots(R, v));
1019 21 : gel(y,2) = const_col(degpol(x), gen_1); return y;
1020 : }
1021 :
1022 : static GEN
1023 13839 : RgX_factor(GEN x, GEN dom)
1024 : {
1025 : GEN p, T;
1026 13839 : long pa, tx = dom ? RgX_Rg_type(x,dom,&p,&T,&pa): RgX_type(x,&p,&T,&pa);
1027 13839 : if (tx>>RgX_type_shift==t_POL) tx = t_POL;
1028 13839 : switch(tx)
1029 : {
1030 7 : case 0: pari_err_IMPL("factor for general polynomials");
1031 252 : case t_POL: return RgXY_factor(x, dom);
1032 12789 : case t_INT: return ZX_factor(x);
1033 7 : case t_FRAC: return QX_factor(x);
1034 343 : case t_INTMOD: return factmod(x, p);
1035 42 : case t_PADIC: return factorpadic(x, p, pa);
1036 98 : case t_FFELT: return FFX_factor(x, T);
1037 21 : case t_COMPLEX: return CX_factor(x, pa);
1038 28 : case t_REAL: return RX_factor(x, pa);
1039 : }
1040 252 : return RgXQ_factor(x, T, p, tx);
1041 : }
1042 :
1043 : static GEN
1044 63078 : factor_domain(GEN x, GEN dom)
1045 : {
1046 63078 : long tx = typ(x), tdom = dom ? typ(dom): 0;
1047 : pari_sp av;
1048 :
1049 63078 : if (gequal0(x))
1050 63 : switch(tx)
1051 : {
1052 63 : case t_INT:
1053 : case t_COMPLEX:
1054 : case t_POL:
1055 63 : case t_RFRAC: return prime_fact(x);
1056 0 : default: pari_err_TYPE("factor",x);
1057 : }
1058 63015 : av = avma;
1059 63015 : switch(tx)
1060 : {
1061 2639 : case t_POL: return RgX_factor(x, dom);
1062 35 : case t_RFRAC: {
1063 35 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
1064 35 : GEN y = famat_inv_shallow(RgX_factor(b, dom));
1065 35 : if (typ(a)==t_POL) y = famat_mul_shallow(RgX_factor(a, dom), y);
1066 35 : return gc_GEN(av, sort_factor_pol(y, cmp_universal));
1067 : }
1068 60271 : case t_INT: if (tdom==0 || tdom==t_INT) return Z_factor(x);
1069 28 : case t_FRAC: if (tdom==0 || tdom==t_INT) return Q_factor(x);
1070 : case t_COMPLEX: /* fall through */
1071 49 : if (tdom==0 || tdom==t_COMPLEX)
1072 49 : { GEN y = Qi_factor(x); if (y) return y; }
1073 : /* fall through */
1074 : }
1075 0 : pari_err_TYPE("factor",x);
1076 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1077 : }
1078 :
1079 : GEN
1080 62377 : factor(GEN x) { return factor_domain(x, NULL); }
1081 :
1082 : /*******************************************************************/
1083 : /* */
1084 : /* ROOTS --> MONIC POLYNOMIAL */
1085 : /* */
1086 : /*******************************************************************/
1087 : static GEN
1088 1720974 : normalized_mul(void *E, GEN x, GEN y)
1089 : {
1090 1720974 : long a = gel(x,1)[1], b = gel(y,1)[1];
1091 : (void) E;
1092 1720968 : return mkvec2(mkvecsmall(a + b),
1093 1720974 : RgX_mul_normalized(gel(x,2),a, gel(y,2),b));
1094 : }
1095 : /* L = [Vecsmall([a]), A], with a > 0, A an RgX, deg(A) < a; return X^a + A */
1096 : static GEN
1097 1041196 : normalized_to_RgX(GEN L)
1098 : {
1099 1041196 : long i, a = gel(L,1)[1];
1100 1041196 : GEN A = gel(L,2);
1101 1041196 : GEN z = cgetg(a + 3, t_POL);
1102 1041197 : z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(varn(A));
1103 5794338 : for (i = 2; i < lg(A); i++) gel(z,i) = gcopy(gel(A,i));
1104 1046356 : for ( ; i < a+2; i++) gel(z,i) = gen_0;
1105 1041197 : gel(z,i) = gen_1; return z;
1106 : }
1107 :
1108 : static GEN
1109 14 : roots_to_pol_FpV(GEN x, long v, GEN p)
1110 : {
1111 14 : pari_sp av = avma;
1112 : GEN r;
1113 14 : if (lgefint(p) == 3)
1114 : {
1115 14 : ulong pp = uel(p, 2);
1116 14 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flv_roots_to_pol(RgV_to_Flv(x, pp), pp, v<<VARNSHIFT));
1117 : }
1118 : else
1119 0 : r = FpV_roots_to_pol(RgV_to_FpV(x, p), p, v);
1120 14 : return gc_upto(av, FpX_to_mod(r, p));
1121 : }
1122 :
1123 : static GEN
1124 7 : roots_to_pol_FqV(GEN x, long v, GEN pol, GEN p)
1125 : {
1126 7 : pari_sp av = avma;
1127 7 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
1128 7 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("/", x, pol);
1129 7 : r = FqV_roots_to_pol(RgC_to_FqC(x, T, p), T, p, v);
1130 7 : return gc_upto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
1131 : }
1132 :
1133 : static GEN
1134 776698 : roots_to_pol_fast(GEN x, long v)
1135 : {
1136 : GEN p, pol;
1137 : long pa;
1138 776698 : long t = RgV_type(x, &p,&pol,&pa);
1139 776698 : switch(t)
1140 : {
1141 14 : case t_INTMOD: return roots_to_pol_FpV(x, v, p);
1142 14 : case t_FFELT: return FFV_roots_to_pol(x, pol, v);
1143 7 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
1144 7 : return roots_to_pol_FqV(x, v, pol, p);
1145 776663 : default: return NULL;
1146 : }
1147 : }
1148 :
1149 : /* compute prod (x - a[i]) */
1150 : GEN
1151 776772 : roots_to_pol(GEN a, long v)
1152 : {
1153 776772 : pari_sp av = avma;
1154 776772 : long i, k, lx = lg(a);
1155 : GEN L;
1156 776772 : if (lx == 1) return pol_1(v);
1157 776698 : L = roots_to_pol_fast(a, v);
1158 776698 : if (L) return L;
1159 776663 : L = cgetg(lx, t_VEC);
1160 1665447 : for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
1161 : {
1162 888784 : GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
1163 888784 : GEN x0 = gmul(s,t);
1164 888784 : GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
1165 888784 : gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
1166 : }
1167 1470710 : if (i < lx) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
1168 694047 : scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
1169 776663 : setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
1170 776663 : return gc_upto(av, normalized_to_RgX(L));
1171 : }
1172 :
1173 : /* prod_{i=1..r1} (x - a[i]) prod_{i=1..r2} (x - a[i])(x - conj(a[i]))*/
1174 : GEN
1175 264534 : roots_to_pol_r1(GEN a, long v, long r1)
1176 : {
1177 264534 : pari_sp av = avma;
1178 264534 : long i, k, lx = lg(a);
1179 : GEN L;
1180 264534 : if (lx == 1) return pol_1(v);
1181 264534 : L = cgetg(lx, t_VEC);
1182 711094 : for (k=1,i=1; i<r1; i+=2)
1183 : {
1184 446560 : GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
1185 446560 : GEN x0 = gmul(s,t);
1186 446555 : GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
1187 446554 : gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
1188 : }
1189 336547 : if (i < r1+1) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
1190 72013 : scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
1191 925288 : for (i=r1+1; i<lx; i++)
1192 : {
1193 660755 : GEN s = gel(a,i);
1194 660755 : GEN x0 = gnorm(s);
1195 660746 : GEN x1 = gneg(gtrace(s));
1196 660749 : gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
1197 : }
1198 264533 : setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
1199 264533 : return gc_upto(av, normalized_to_RgX(L));
1200 : }
1201 :
1202 : GEN
1203 56 : polfromroots(GEN a, long v)
1204 : {
1205 56 : if (!is_vec_t(typ(a)))
1206 0 : pari_err_TYPE("polfromroots",a);
1207 56 : if (v < 0) v = 0;
1208 56 : if (varncmp(gvar(a), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("polfromroots",a,"<=",v);
1209 49 : return roots_to_pol(a, v);
1210 : }
1211 :
1212 : /*******************************************************************/
1213 : /* */
1214 : /* FACTORBACK */
1215 : /* */
1216 : /*******************************************************************/
1217 : static GEN
1218 55743545 : mul(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return gmul(x,y);}
1219 : static GEN
1220 80750904 : powi(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return powgi(x,y);}
1221 : static GEN
1222 29350898 : Fpmul(void *a, GEN x, GEN y) { return Fp_mul(x,y,(GEN)a); }
1223 : static GEN
1224 244859 : Fppow(void *a, GEN x, GEN n) { return Fp_pow(x,n,(GEN)a); }
1225 :
1226 : /* [L,e] = [fa, NULL] or [elts, NULL] or [elts, exponents] */
1227 : GEN
1228 34387033 : gen_factorback(GEN L, GEN e, void *data, GEN (*_mul)(void*,GEN,GEN),
1229 : GEN (*_pow)(void*,GEN,GEN), GEN (*_one)(void*))
1230 : {
1231 34387033 : pari_sp av = avma;
1232 : long k, l, lx;
1233 : GEN p,x;
1234 :
1235 34387033 : if (e) /* supplied vector of exponents */
1236 1880959 : p = L;
1237 : else
1238 : {
1239 32506074 : switch(typ(L)) {
1240 8462141 : case t_VEC:
1241 : case t_COL: /* product of the L[i] */
1242 8462141 : if (lg(L)==1) return _one? _one(data): gen_1;
1243 8385627 : return gc_upto(av, gen_product(L, data, _mul));
1244 24043945 : case t_MAT: /* genuine factorization */
1245 24043945 : l = lg(L);
1246 24043945 : if (l == 3) break;
1247 : /*fall through*/
1248 : default:
1249 6 : pari_err_TYPE("factorback [not a factorization]", L);
1250 : }
1251 24043938 : p = gel(L,1);
1252 24043938 : e = gel(L,2);
1253 : }
1254 25924897 : if (!is_vec_t(typ(p))) pari_err_TYPE("factorback [not a vector]", p);
1255 : /* p = elts, e = expo */
1256 25924883 : lx = lg(p);
1257 : /* check whether e is an integral vector of correct length */
1258 25924883 : switch(typ(e))
1259 : {
1260 192423 : case t_VECSMALL:
1261 192423 : if (lx != lg(e))
1262 0 : pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
1263 192423 : if (lx == 1) return _one? _one(data): gen_1;
1264 192164 : x = cgetg(lx,t_VEC);
1265 1394248 : for (l=1,k=1; k<lx; k++)
1266 1202084 : if (e[k]) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), stoi(e[k]));
1267 192164 : break;
1268 25732453 : case t_VEC: case t_COL:
1269 25732453 : if (lx != lg(e) || !RgV_is_ZV(e))
1270 14 : pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
1271 25732439 : if (lx == 1) return _one? _one(data): gen_1;
1272 25619931 : x = cgetg(lx,t_VEC);
1273 107255745 : for (l=1,k=1; k<lx; k++)
1274 81635817 : if (signe(gel(e,k))) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), gel(e,k));
1275 25619928 : break;
1276 7 : default:
1277 7 : pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
1278 : return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
1279 : }
1280 25812092 : if (l==1) return gc_upto(av, _one? _one(data): gen_1);
1281 25747973 : x[0] = evaltyp(t_VEC) | _evallg(l);
1282 25747973 : return gc_upto(av, gen_product(x, data, _mul));
1283 : }
1284 :
1285 : GEN
1286 8570380 : FpV_factorback(GEN L, GEN e, GEN p)
1287 8570380 : { return gen_factorback(L, e, (void*)p, &Fpmul, &Fppow, NULL); }
1288 :
1289 : ulong
1290 108623 : Flv_factorback(GEN L, GEN e, ulong p)
1291 : {
1292 108623 : long i, l = lg(e);
1293 108623 : ulong r = 1UL, ri = 1UL;
1294 525001 : for (i = 1; i < l; i++)
1295 : {
1296 416378 : long c = e[i];
1297 416378 : if (!c) continue;
1298 173956 : if (c < 0)
1299 0 : ri = Fl_mul(ri, Fl_powu(L[i],-c,p), p);
1300 : else
1301 173956 : r = Fl_mul(r, Fl_powu(L[i],c,p), p);
1302 : }
1303 108623 : if (ri != 1UL) r = Fl_div(r, ri, p);
1304 108623 : return r;
1305 : }
1306 : GEN
1307 2499 : FlxqV_factorback(GEN L, GEN e, GEN Tp, ulong p)
1308 : {
1309 2499 : pari_sp av = avma;
1310 2499 : GEN Hi = NULL, H = NULL;
1311 2499 : long i, l = lg(L), v = get_Flx_var(Tp);
1312 168190 : for (i = 1; i < l; i++)
1313 : {
1314 165636 : GEN x, ei = gel(e,i);
1315 165636 : long s = signe(ei);
1316 165636 : if (!s) continue;
1317 157615 : x = Flxq_pow(gel(L,i), s > 0? ei: negi(ei), Tp, p);
1318 157611 : if (s > 0)
1319 79420 : H = H? Flxq_mul(H, x, Tp, p): x;
1320 : else
1321 78191 : Hi = Hi? Flxq_mul(Hi, x, Tp, p): x;
1322 : }
1323 2554 : if (!Hi)
1324 : {
1325 0 : if (!H) { set_avma(av); return pol1_Flx(v); }
1326 0 : return gc_leaf(av, H);
1327 : }
1328 2554 : Hi = Flxq_inv(Hi, Tp, p);
1329 2499 : return gc_leaf(av, H? Flxq_mul(H,Hi,Tp,p): Hi);
1330 : }
1331 : GEN
1332 14 : FqV_factorback(GEN L, GEN e, GEN Tp, GEN p)
1333 : {
1334 14 : pari_sp av = avma;
1335 14 : GEN Hi = NULL, H = NULL;
1336 14 : long i, l = lg(L), small = typ(e) == t_VECSMALL;
1337 1554 : for (i = 1; i < l; i++)
1338 : {
1339 : GEN x;
1340 : long s;
1341 1540 : if (small)
1342 : {
1343 0 : s = e[i]; if (!s) continue;
1344 0 : x = Fq_powu(gel(L,i), labs(s), Tp, p);
1345 : }
1346 : else
1347 : {
1348 1540 : GEN ei = gel(e,i);
1349 1540 : s = signe(ei); if (!s) continue;
1350 1540 : x = Fq_pow(gel(L,i), s > 0? ei: negi(ei), Tp, p);
1351 : }
1352 1540 : if (s > 0)
1353 819 : H = H? Fq_mul(H, x, Tp, p): x;
1354 : else
1355 721 : Hi = Hi? Fq_mul(Hi, x, Tp, p): x;
1356 : }
1357 14 : if (Hi)
1358 : {
1359 7 : Hi = Fq_inv(Hi, Tp, p);
1360 7 : H = H? Fq_mul(H,Hi,Tp,p): Hi;
1361 : }
1362 7 : else if (!H) return gc_const(av, gen_1);
1363 14 : return gc_upto(av, H);
1364 : }
1365 :
1366 : GEN
1367 25470549 : factorback2(GEN L, GEN e) { return gen_factorback(L, e, NULL, &mul, &powi, NULL); }
1368 : GEN
1369 1476441 : factorback(GEN fa) { return factorback2(fa, NULL); }
1370 :
1371 : GEN
1372 10003 : vecprod(GEN v)
1373 : {
1374 10003 : pari_sp av = avma;
1375 10003 : if (!is_vec_t(typ(v)))
1376 0 : pari_err_TYPE("vecprod", v);
1377 10003 : if (lg(v) == 1) return gen_1;
1378 9226 : return gc_GEN(av, gen_product(v, NULL, mul));
1379 : }
1380 :
1381 : static int
1382 11165 : RgX_is_irred_i(GEN x)
1383 : {
1384 : GEN y, p, pol;
1385 11165 : long l = lg(x), pa;
1386 :
1387 11165 : if (!signe(x) || l <= 3) return 0;
1388 11165 : switch(RgX_type(x,&p,&pol,&pa))
1389 : {
1390 21 : case t_INTMOD: return FpX_is_irred(RgX_to_FpX(x,p), p);
1391 0 : case t_COMPLEX: return l == 4;
1392 0 : case t_REAL:
1393 0 : if (l == 4) return 1;
1394 0 : if (l > 5) return 0;
1395 0 : return gsigne(RgX_disc(x)) > 0;
1396 : }
1397 11144 : y = RgX_factor(x, NULL);
1398 11144 : return (lg(gcoeff(y,1,1))==l);
1399 : }
1400 : static int
1401 11165 : RgX_is_irred(GEN x)
1402 11165 : { pari_sp av = avma; return gc_bool(av, RgX_is_irred_i(x)); }
1403 : long
1404 11165 : polisirreducible(GEN x)
1405 : {
1406 11165 : long tx = typ(x);
1407 11165 : if (tx == t_POL) return RgX_is_irred(x);
1408 0 : if (!is_scalar_t(tx)) pari_err_TYPE("polisirreducible",x);
1409 0 : return 0;
1410 : }
1411 :
1412 : /*******************************************************************/
1413 : /* */
1414 : /* GENERIC GCD */
1415 : /* */
1416 : /*******************************************************************/
1417 : static GEN
1418 6390 : gcd3(GEN x, GEN y, GEN z) { return ggcd(ggcd(x, y), z); }
1419 :
1420 : /* x is a COMPLEX or a QUAD */
1421 : static GEN
1422 3276 : triv_cont_gcd(GEN x, GEN y)
1423 : {
1424 3276 : pari_sp av = avma;
1425 : GEN a, b;
1426 3276 : if (typ(x)==t_COMPLEX)
1427 : {
1428 2912 : a = gel(x,1); b = gel(x,2);
1429 2912 : if (typ(a) == t_REAL || typ(b) == t_REAL) return gen_1;
1430 : }
1431 : else
1432 : {
1433 364 : a = gel(x,2); b = gel(x,3);
1434 : }
1435 385 : return gc_upto(av, gcd3(a, b, y));
1436 : }
1437 :
1438 : /* y is a PADIC, x a rational number or an INTMOD */
1439 : static GEN
1440 2726 : padic_gcd(GEN x, GEN y)
1441 : {
1442 2726 : GEN p = padic_p(y);
1443 2726 : long v = gvaluation(x,p), w = valp(y);
1444 2726 : if (w < v) v = w;
1445 2726 : return powis(p, v);
1446 : }
1447 :
1448 : static void
1449 854 : Zi_mul3(GEN xr, GEN xi, GEN yr, GEN yi, GEN *zr, GEN *zi)
1450 : {
1451 854 : GEN p3 = addii(xr,xi);
1452 854 : GEN p4 = addii(yr,yi);
1453 854 : GEN p1 = mulii(xr,yr);
1454 854 : GEN p2 = mulii(xi,yi);
1455 854 : p3 = mulii(p3,p4);
1456 854 : p4 = addii(p2,p1);
1457 854 : *zr = subii(p1,p2); *zi = subii(p3,p4);
1458 854 : }
1459 :
1460 : static GEN
1461 427 : Zi_rem(GEN x, GEN y)
1462 : {
1463 427 : GEN xr = real_i(x), xi = imag_i(x);
1464 427 : GEN yr = real_i(y), yi = imag_i(y);
1465 427 : GEN n = addii(sqri(yr), sqri(yi));
1466 : GEN ur, ui, zr, zi;
1467 427 : Zi_mul3(xr, xi, yr, negi(yi), &ur, &ui);
1468 427 : Zi_mul3(yr, yi, diviiround(ur, n), diviiround(ui, n), &zr, &zi);
1469 427 : return mkcomplex(subii(xr,zr), subii(xi,zi));
1470 : }
1471 :
1472 : static GEN
1473 399 : Qi_gcd(GEN x, GEN y)
1474 : {
1475 399 : pari_sp av = avma, btop;
1476 : GEN dx, dy;
1477 399 : x = Q_remove_denom(x, &dx);
1478 399 : y = Q_remove_denom(y, &dy);
1479 399 : btop = avma;
1480 826 : while (!gequal0(y))
1481 : {
1482 427 : GEN z = Zi_rem(x,y);
1483 427 : x = y; y = z;
1484 427 : if (gc_needed(btop,1)) {
1485 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Qi_gcd");
1486 0 : (void)gc_all(btop,2, &x,&y);
1487 : }
1488 : }
1489 399 : x = Qi_normal(x);
1490 399 : if (typ(x) == t_COMPLEX)
1491 : {
1492 280 : if (gequal0(gel(x,2))) x = gel(x,1);
1493 210 : else if (gequal0(gel(x,1))) x = gel(x,2);
1494 : }
1495 399 : if (!dx && !dy) return gc_GEN(av, x);
1496 35 : return gc_upto(av, gdiv(x, dx? (dy? lcmii(dx, dy): dx): dy));
1497 : }
1498 :
1499 : static int
1500 3255 : c_is_rational(GEN x)
1501 3255 : { return is_rational_t(typ(gel(x,1))) && is_rational_t(typ(gel(x,2))); }
1502 : static GEN
1503 1400 : c_zero_gcd(GEN c)
1504 : {
1505 1400 : GEN x = gel(c,1), y = gel(c,2);
1506 1400 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
1507 1400 : if (tx == t_REAL || ty == t_REAL) return gen_1;
1508 56 : if (tx == t_PADIC || tx == t_INTMOD
1509 56 : || ty == t_PADIC || ty == t_INTMOD) return ggcd(x, y);
1510 49 : return Qi_gcd(c, gen_0);
1511 : }
1512 :
1513 : /* gcd(x, 0) */
1514 : static GEN
1515 8170271 : zero_gcd(GEN x)
1516 : {
1517 : pari_sp av;
1518 8170271 : switch(typ(x))
1519 : {
1520 90749 : case t_INT: return absi(x);
1521 46658 : case t_FRAC: return absfrac(x);
1522 1400 : case t_COMPLEX: return c_zero_gcd(x);
1523 707 : case t_REAL: return gen_1;
1524 756 : case t_PADIC: return powis(padic_p(x), valp(x));
1525 252 : case t_SER: return pol_xnall(valser(x), varn(x));
1526 3083 : case t_POLMOD: {
1527 3083 : GEN d = gel(x,2);
1528 3083 : if (typ(d) == t_POL && varn(d) == varn(gel(x,1))) return content(d);
1529 196 : return isinexact(d)? zero_gcd(d): gcopy(d);
1530 : }
1531 7782894 : case t_POL:
1532 7782894 : if (!isinexact(x)) break;
1533 0 : av = avma;
1534 0 : return gc_upto(av, monomialcopy(content(x), RgX_val(x), varn(x)));
1535 :
1536 220483 : case t_RFRAC:
1537 220483 : if (!isinexact(x)) break;
1538 0 : av = avma;
1539 0 : return gc_upto(av, gdiv(zero_gcd(gel(x,1)), gel(x,2)));
1540 : }
1541 8026666 : return gcopy(x);
1542 : }
1543 : /* z is an exact zero, t_INT, t_INTMOD or t_FFELT */
1544 : static GEN
1545 8781285 : zero_gcd2(GEN y, GEN z)
1546 : {
1547 : pari_sp av;
1548 8781285 : switch(typ(z))
1549 : {
1550 8150732 : case t_INT: return zero_gcd(y);
1551 626759 : case t_INTMOD:
1552 626759 : av = avma;
1553 626759 : return gc_upto(av, gmul(y, mkintmod(gen_1,gel(z,1))));
1554 3794 : case t_FFELT:
1555 3794 : av = avma;
1556 3794 : return gc_upto(av, gmul(y, FF_1(z)));
1557 0 : default:
1558 0 : pari_err_TYPE("zero_gcd", z);
1559 : return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
1560 : }
1561 : }
1562 : static GEN
1563 1652088 : cont_gcd_pol_i(GEN x, GEN y)
1564 1652088 : { return scalarpol(simplify_shallow(ggcd(content(x),y)), varn(x));}
1565 : /* tx = t_POL, y considered as constant */
1566 : static GEN
1567 1652088 : cont_gcd_pol(GEN x, GEN y)
1568 1652088 : { pari_sp av = avma; return gc_upto(av, cont_gcd_pol_i(x,y)); }
1569 : /* tx = t_RFRAC, y considered as constant */
1570 : static GEN
1571 846105 : cont_gcd_rfrac(GEN x, GEN y)
1572 : {
1573 846105 : pari_sp av = avma;
1574 846105 : GEN cx; x = primitive_part(x, &cx);
1575 : /* e.g. Mod(1,2) / (2*y+1) => primitive_part = Mod(1,2)*y^0 */
1576 846105 : if (typ(x) != t_RFRAC) x = cont_gcd_pol_i(x, y);
1577 846105 : else x = gred_rfrac_simple(ggcd(cx? cx: gen_1, y), gel(x,2));
1578 846105 : return gc_upto(av, x);
1579 : }
1580 : /* !is_const_t(tx), tx != t_POL,t_RFRAC, y considered as constant */
1581 : static GEN
1582 2635 : cont_gcd_gen(GEN x, GEN y)
1583 : {
1584 2635 : pari_sp av = avma;
1585 2635 : return gc_upto(av, ggcd(content(x),y));
1586 : }
1587 : /* !is_const(tx), y considered as constant */
1588 : static GEN
1589 2500807 : cont_gcd(GEN x, long tx, GEN y)
1590 : {
1591 2500807 : switch(tx)
1592 : {
1593 846105 : case t_RFRAC: return cont_gcd_rfrac(x,y);
1594 1652067 : case t_POL: return cont_gcd_pol(x,y);
1595 2635 : default: return cont_gcd_gen(x,y);
1596 : }
1597 : }
1598 : static GEN
1599 12789925 : gcdiq(GEN x, GEN y)
1600 : {
1601 : GEN z;
1602 12789925 : if (!signe(x)) return Q_abs(y);
1603 4733776 : z = cgetg(3,t_FRAC);
1604 4733794 : gel(z,1) = gcdii(x,gel(y,1));
1605 4733766 : gel(z,2) = icopy(gel(y,2));
1606 4733777 : return z;
1607 : }
1608 : static GEN
1609 28378720 : gcdqq(GEN x, GEN y)
1610 : {
1611 28378720 : GEN z = cgetg(3,t_FRAC);
1612 28378701 : gel(z,1) = gcdii(gel(x,1), gel(y,1));
1613 28378607 : gel(z,2) = lcmii(gel(x,2), gel(y,2));
1614 28378642 : return z;
1615 : }
1616 : /* assume x,y t_INT or t_FRAC */
1617 : GEN
1618 1013444921 : Q_gcd(GEN x, GEN y)
1619 : {
1620 1013444921 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
1621 1013444921 : if (tx == t_INT)
1622 975379389 : { return (ty == t_INT)? gcdii(x,y): gcdiq(x,y); }
1623 : else
1624 38065532 : { return (ty == t_INT)? gcdiq(y,x): gcdqq(x,y); }
1625 : }
1626 :
1627 : /* t_QUADs */
1628 : static GEN
1629 154 : qgcd(GEN x, GEN y)
1630 : {
1631 154 : pari_sp av = avma;
1632 154 : GEN q = gdiv(x,y), u, v;
1633 : /* e.g. x = y with t_PADIC components */
1634 154 : if (typ(q) != t_QUAD) { set_avma(av); return triv_cont_gcd(x,y); }
1635 140 : u = gel(q,2); v = gel(q,3);
1636 140 : if (gequal0(v))
1637 : {
1638 21 : if (typ(u)==t_INT) { set_avma(av); return gcopy(y); }
1639 14 : if (typ(u)==t_FRAC) return gc_upto(av, gdiv(y, gel(u,2)));
1640 7 : set_avma(av); return triv_cont_gcd(x,y);
1641 : }
1642 119 : if (typ(u)==t_INT && typ(v)==t_INT) { set_avma(av); return gcopy(y); }
1643 112 : q = ginv(q); u = gel(q,2); v = gel(q,3); set_avma(av);
1644 112 : if (typ(u)==t_INT && typ(v)==t_INT) return gcopy(x);
1645 105 : return triv_cont_gcd(y,x);
1646 : }
1647 :
1648 : GEN
1649 26910718 : ggcd(GEN x, GEN y)
1650 : {
1651 26910718 : long vx, vy, tx = typ(x), ty = typ(y);
1652 : pari_sp av;
1653 : GEN p1,z;
1654 :
1655 53821436 : if (is_noncalc_t(tx) || is_matvec_t(tx) ||
1656 53821436 : is_noncalc_t(ty) || is_matvec_t(ty)) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1657 26910718 : if (tx>ty) { swap(x,y); lswap(tx,ty); }
1658 : /* tx <= ty */
1659 26910718 : z = gisexactzero(x); if (z) return zero_gcd2(y,z);
1660 18820688 : z = gisexactzero(y); if (z) return zero_gcd2(x,z);
1661 18129433 : if (is_const_t(tx))
1662 : {
1663 12930354 : if (ty == tx) switch(tx)
1664 : {
1665 7953542 : case t_INT:
1666 7953542 : return gcdii(x,y);
1667 :
1668 2146375 : case t_INTMOD: z=cgetg(3,t_INTMOD);
1669 2146375 : if (equalii(gel(x,1),gel(y,1)))
1670 2146368 : gel(z,1) = icopy(gel(x,1));
1671 : else
1672 7 : gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),gel(y,1));
1673 2146375 : if (gequal1(gel(z,1))) gel(z,2) = gen_0;
1674 : else
1675 : {
1676 2146375 : av = avma; p1 = gcdii(gel(z,1),gel(x,2));
1677 2146375 : if (!equali1(p1))
1678 : {
1679 7 : p1 = gcdii(p1,gel(y,2));
1680 7 : if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
1681 7 : else p1 = gc_INT(av, p1);
1682 : }
1683 2146375 : gel(z,2) = p1;
1684 : }
1685 2146375 : return z;
1686 :
1687 263606 : case t_FRAC:
1688 263606 : return gcdqq(x,y);
1689 :
1690 5992 : case t_FFELT:
1691 5992 : if (!FF_samefield(x,y)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1692 5992 : return FF_equal0(x) && FF_equal0(y)? FF_zero(y): FF_1(y);
1693 :
1694 21 : case t_COMPLEX:
1695 21 : if (c_is_rational(x) && c_is_rational(y)) return Qi_gcd(x,y);
1696 7 : return triv_cont_gcd(y,x);
1697 :
1698 14 : case t_PADIC:
1699 14 : if (!equalii(padic_p(x), padic_p(y))) return gen_1;
1700 7 : return powis(padic_p(x), minss(valp(x), valp(y)));
1701 :
1702 154 : case t_QUAD: return qgcd(x, y);
1703 :
1704 0 : default: return gen_1; /* t_REAL */
1705 : }
1706 2560650 : if (is_const_t(ty)) switch(tx)
1707 : {
1708 76594 : case t_INT:
1709 76594 : switch(ty)
1710 : {
1711 63 : case t_INTMOD: z = cgetg(3,t_INTMOD);
1712 63 : gel(z,1) = icopy(gel(y,1)); av = avma;
1713 63 : p1 = gcdii(gel(y,1),gel(y,2));
1714 63 : if (!equali1(p1)) {
1715 14 : p1 = gcdii(x,p1);
1716 14 : if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
1717 : else
1718 14 : p1 = gc_INT(av, p1);
1719 : }
1720 63 : gel(z,2) = p1; return z;
1721 :
1722 8722 : case t_REAL: return gen_1;
1723 :
1724 61765 : case t_FRAC:
1725 61765 : return gcdiq(x,y);
1726 :
1727 3129 : case t_COMPLEX:
1728 3129 : if (c_is_rational(y)) return Qi_gcd(x,y);
1729 2800 : return triv_cont_gcd(y,x);
1730 :
1731 70 : case t_FFELT:
1732 70 : if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
1733 0 : return dvdii(x, gel(y,4))? FF_zero(y): FF_1(y);
1734 :
1735 2705 : case t_PADIC:
1736 2705 : return padic_gcd(x,y);
1737 :
1738 140 : case t_QUAD:
1739 140 : return triv_cont_gcd(y,x);
1740 0 : default:
1741 0 : pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1742 : }
1743 :
1744 14 : case t_REAL:
1745 14 : switch(ty)
1746 : {
1747 14 : case t_INTMOD:
1748 : case t_FFELT:
1749 14 : case t_PADIC: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1750 0 : default: return gen_1;
1751 : }
1752 :
1753 56 : case t_INTMOD:
1754 56 : switch(ty)
1755 : {
1756 14 : case t_FRAC:
1757 14 : av = avma;
1758 14 : if (!equali1(gcdii(gel(x,1),gel(y,2)))) pari_err_OP("gcd",x,y);
1759 7 : set_avma(av); return ggcd(gel(y,1), x);
1760 :
1761 14 : case t_FFELT:
1762 : {
1763 14 : GEN p = gel(y,4);
1764 14 : if (!dvdii(gel(x,1), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1765 7 : if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
1766 0 : return dvdii(gel(x,2),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
1767 : }
1768 :
1769 21 : case t_COMPLEX: case t_QUAD:
1770 21 : return triv_cont_gcd(y,x);
1771 :
1772 7 : case t_PADIC:
1773 7 : return padic_gcd(x,y);
1774 :
1775 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1776 : }
1777 :
1778 224 : case t_FRAC:
1779 224 : switch(ty)
1780 : {
1781 91 : case t_COMPLEX:
1782 91 : if (c_is_rational(y)) return Qi_gcd(x,y);
1783 : case t_QUAD:
1784 161 : return triv_cont_gcd(y,x);
1785 42 : case t_FFELT:
1786 : {
1787 42 : GEN p = gel(y,4);
1788 42 : if (dvdii(gel(x,2), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1789 21 : if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
1790 0 : return dvdii(gel(x,1),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
1791 : }
1792 :
1793 14 : case t_PADIC:
1794 14 : return padic_gcd(x,y);
1795 :
1796 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1797 : }
1798 70 : case t_FFELT:
1799 70 : switch(ty)
1800 : {
1801 42 : case t_PADIC:
1802 : {
1803 42 : GEN p = padic_p(y);
1804 42 : long v = valp(y);
1805 42 : if (!equalii(p, gel(x,4)) || v < 0) pari_err_OP("gcd",x,y);
1806 14 : return (v && FF_equal0(x))? FF_zero(x): FF_1(x);
1807 : }
1808 28 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1809 : }
1810 :
1811 14 : case t_COMPLEX:
1812 14 : switch(ty)
1813 : {
1814 14 : case t_PADIC:
1815 14 : case t_QUAD: return triv_cont_gcd(x,y);
1816 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1817 : }
1818 :
1819 7 : case t_PADIC:
1820 7 : switch(ty)
1821 : {
1822 7 : case t_QUAD: return triv_cont_gcd(y,x);
1823 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1824 : }
1825 :
1826 0 : default: return gen_1; /* tx = t_REAL */
1827 : }
1828 2483671 : return cont_gcd(y,ty, x);
1829 : }
1830 :
1831 5199079 : if (tx == t_POLMOD)
1832 : {
1833 6054 : if (ty == t_POLMOD)
1834 : {
1835 5977 : GEN T = gel(x,1), Ty = gel(y,1);
1836 5977 : vx = varn(T); vy = varn(Ty);
1837 5977 : z = cgetg(3,t_POLMOD);
1838 5977 : if (vx == vy)
1839 5963 : T = RgX_equal(T,Ty)? RgX_copy(T): RgX_gcd(T, Ty);
1840 : else
1841 14 : T = RgX_copy(varncmp(vx,vy) < 0? T: Ty);
1842 5977 : gel(z,1) = T;
1843 5977 : if (degpol(T) <= 0) gel(z,2) = gen_0;
1844 : else
1845 : {
1846 5977 : GEN X = gel(x,2), Y = gel(y,2), d;
1847 5977 : av = avma; d = ggcd(content(X), content(Y));
1848 5977 : if (!gequal1(d)) { X = gdiv(X,d); Y = gdiv(Y,d); }
1849 5977 : gel(z,2) = gc_upto(av, gmul(d, gcd3(T, X, Y)));
1850 : }
1851 5977 : return z;
1852 : }
1853 77 : vx = varn(gel(x,1));
1854 77 : switch(ty)
1855 : {
1856 49 : case t_POL:
1857 49 : vy = varn(y);
1858 49 : if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_pol(y, x);
1859 28 : z = cgetg(3,t_POLMOD);
1860 28 : gel(z,1) = RgX_copy(gel(x,1)); av = avma;
1861 28 : gel(z,2) = gc_upto(av, gcd3(gel(x,1), gel(x,2), y));
1862 28 : return z;
1863 :
1864 28 : case t_RFRAC:
1865 28 : vy = varn(gel(y,2));
1866 28 : if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_rfrac(y, x);
1867 28 : av = avma;
1868 28 : if (degpol(ggcd(gel(x,1),gel(y,2)))) pari_err_OP("gcd",x,y);
1869 21 : set_avma(av); return gdiv(ggcd(gel(y,1),x), content(gel(y,2)));
1870 : }
1871 : }
1872 :
1873 5193025 : vx = gvar(x);
1874 5193025 : vy = gvar(y);
1875 5193025 : if (varncmp(vy, vx) < 0) return cont_gcd(y,ty, x);
1876 5184058 : if (varncmp(vy, vx) > 0) return cont_gcd(x,tx, y);
1877 :
1878 : /* vx = vy: same main variable */
1879 5175889 : switch(tx)
1880 : {
1881 5014878 : case t_POL:
1882 : switch(ty)
1883 : {
1884 : GEN cz, cx, cy;
1885 4996800 : case t_POL: return RgX_gcd(x,y);
1886 28 : case t_SER:
1887 28 : z = ggcd(content(x), content(y));
1888 28 : return monomialcopy(z, minss(valser(y),gval(x,vx)), vx);
1889 18050 : case t_RFRAC:
1890 18050 : av = avma;
1891 18050 : x = primitive_part(x, &cx);
1892 18050 : y = primitive_part(y, &cy);
1893 18050 : z = gred_rfrac_simple(ggcd(gel(y,1), x), gel(y,2));
1894 18050 : if (cx) cz = cy? ggcd(cx, cy): cx; else cz = cy? cy: NULL;
1895 18050 : if (cz) z = gmul(z, cz);
1896 18050 : return gc_upto(av, z);
1897 : }
1898 0 : break;
1899 :
1900 14 : case t_SER:
1901 14 : z = ggcd(content(x), content(y));
1902 : switch(ty)
1903 : {
1904 7 : case t_SER: return monomialcopy(z, minss(valser(x),valser(y)), vx);
1905 7 : case t_RFRAC: return monomialcopy(z, minss(valser(x),gval(y,vx)), vx);
1906 : }
1907 0 : break;
1908 :
1909 160997 : case t_RFRAC:
1910 : {
1911 160997 : GEN xd = gel(x,2), yd = gel(y,2);
1912 160997 : if (ty != t_RFRAC) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1913 160997 : z = cgetg(3,t_RFRAC); av = avma;
1914 160997 : gel(z,2) = gc_upto(av, RgX_mul(xd, RgX_div(yd, RgX_gcd(xd, yd))));
1915 160997 : gel(z,1) = ggcd(gel(x,1), gel(y,1)); return z;
1916 : }
1917 : }
1918 0 : pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1919 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1920 : }
1921 : GEN
1922 5203644 : ggcd0(GEN x, GEN y) { return y? ggcd(x,y): content(x); }
1923 :
1924 : static GEN
1925 105 : fix_lcm(GEN x)
1926 : {
1927 : GEN t;
1928 105 : switch(typ(x))
1929 : {
1930 0 : case t_INT:
1931 0 : x = absi_shallow(x); break;
1932 98 : case t_POL:
1933 98 : if (lg(x) <= 2) break;
1934 98 : t = leading_coeff(x);
1935 98 : if (typ(t) == t_INT && signe(t) < 0) x = gneg(x);
1936 : }
1937 105 : return x;
1938 : }
1939 : GEN
1940 2898 : glcm0(GEN x, GEN y)
1941 : {
1942 2898 : if (!y) return fix_lcm(gassoc_proto(glcm,x,y));
1943 2849 : return glcm(x,y);
1944 : }
1945 :
1946 : static GEN
1947 8145 : _lcmii(void*E, GEN x, GEN y)
1948 8145 : { (void) E; return lcmii(x,y); }
1949 :
1950 : GEN
1951 3577 : ZV_lcm(GEN x) { return gen_product(x, NULL, _lcmii); }
1952 :
1953 : GEN
1954 3297 : glcm(GEN x, GEN y)
1955 : {
1956 : pari_sp av;
1957 : GEN z;
1958 3297 : if (typ(x)==t_INT && typ(y)==t_INT) return lcmii(x,y);
1959 70 : av = avma; z = ggcd(x,y);
1960 70 : if (!gequal1(z))
1961 : {
1962 63 : if (gequal0(z)) { set_avma(av); return gmul(x,y); }
1963 49 : y = gdiv(y,z);
1964 : }
1965 56 : return gc_upto(av, fix_lcm(gmul(x,y)));
1966 : }
1967 :
1968 : /* x + r ~ x ? Assume x,r are t_POL, deg(r) <= deg(x) */
1969 : static int
1970 0 : pol_approx0(GEN r, GEN x, int exact)
1971 : {
1972 : long i, l;
1973 0 : if (exact) return !signe(r);
1974 0 : l = minss(lg(x), lg(r));
1975 0 : for (i = 2; i < l; i++)
1976 0 : if (!cx_approx0(gel(r,i), gel(x,i))) return 0;
1977 0 : return 1;
1978 : }
1979 :
1980 : GEN
1981 0 : RgX_gcd_simple(GEN x, GEN y)
1982 : {
1983 0 : pari_sp av1, av = avma;
1984 0 : GEN r, yorig = y;
1985 0 : int exact = !(isinexactreal(x) || isinexactreal(y));
1986 :
1987 : for(;;)
1988 : {
1989 0 : av1 = avma; r = RgX_rem(x,y);
1990 0 : if (pol_approx0(r, x, exact))
1991 : {
1992 0 : set_avma(av1);
1993 0 : if (y == yorig) return RgX_copy(y);
1994 0 : y = normalizepol_approx(y, lg(y));
1995 0 : if (lg(y) == 3) { set_avma(av); return pol_1(varn(x)); }
1996 0 : return gc_upto(av,y);
1997 : }
1998 0 : x = y; y = r;
1999 0 : if (gc_needed(av,1)) {
2000 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd_simple");
2001 0 : (void)gc_all(av,2, &x,&y);
2002 : }
2003 : }
2004 : }
2005 : GEN
2006 0 : RgX_extgcd_simple(GEN a, GEN b, GEN *pu, GEN *pv)
2007 : {
2008 0 : pari_sp av = avma;
2009 : GEN q, r, d, d1, u, v, v1;
2010 0 : int exact = !(isinexactreal(a) || isinexactreal(b));
2011 :
2012 0 : d = a; d1 = b; v = gen_0; v1 = gen_1;
2013 : for(;;)
2014 : {
2015 0 : if (pol_approx0(d1, a, exact)) break;
2016 0 : q = poldivrem(d,d1, &r);
2017 0 : v = gsub(v, gmul(q,v1));
2018 0 : u=v; v=v1; v1=u;
2019 0 : u=r; d=d1; d1=u;
2020 : }
2021 0 : u = gsub(d, gmul(b,v));
2022 0 : u = RgX_div(u,a);
2023 :
2024 0 : (void)gc_all(av, 3, &u,&v,&d);
2025 0 : *pu = u;
2026 0 : *pv = v; return d;
2027 : }
2028 :
2029 : GEN
2030 91 : ghalfgcd(GEN x, GEN y)
2031 : {
2032 91 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
2033 91 : if (tx==t_INT && ty==t_INT) return halfgcdii(x, y);
2034 63 : if (tx==t_POL && ty==t_POL && varn(x)==varn(y))
2035 : {
2036 63 : pari_sp av = avma;
2037 63 : GEN a, b, M = RgX_halfgcd_all(x, y, &a, &b);
2038 63 : return gc_GEN(av, mkvec2(M, mkcol2(a,b)));
2039 : }
2040 0 : pari_err_OP("halfgcd", x, y);
2041 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2042 : }
2043 :
2044 : /*******************************************************************/
2045 : /* */
2046 : /* CONTENT / PRIMITIVE PART */
2047 : /* */
2048 : /*******************************************************************/
2049 :
2050 : GEN
2051 71276566 : content(GEN x)
2052 : {
2053 71276566 : long lx, i, t, tx = typ(x);
2054 71276566 : pari_sp av = avma;
2055 : GEN c;
2056 :
2057 71276566 : if (is_scalar_t(tx)) return zero_gcd(x);
2058 71260056 : switch(tx)
2059 : {
2060 864190 : case t_RFRAC:
2061 : {
2062 864190 : GEN n = gel(x,1), d = gel(x,2);
2063 : /* -- varncmp(vn, vd) < 0 can't happen
2064 : * -- if n is POLMOD, its main variable (in the sense of gvar2)
2065 : * has lower priority than denominator */
2066 864190 : if (typ(n) == t_POLMOD || varncmp(gvar(n), varn(d)) > 0)
2067 823766 : n = isinexact(n)? zero_gcd(n): gcopy(n);
2068 : else
2069 40424 : n = content(n);
2070 864190 : return gc_upto(av, gdiv(n, content(d)));
2071 : }
2072 :
2073 1218073 : case t_VEC: case t_COL:
2074 1218073 : lx = lg(x); if (lx==1) return gen_0;
2075 1218066 : break;
2076 :
2077 21 : case t_MAT:
2078 : {
2079 : long hx, j;
2080 21 : lx = lg(x);
2081 21 : if (lx == 1) return gen_0;
2082 14 : hx = lgcols(x);
2083 14 : if (hx == 1) return gen_0;
2084 7 : if (lx == 2) { x = gel(x,1); lx = lg(x); break; }
2085 7 : if (hx == 2) { x = row_i(x, 1, 1, lx-1); break; }
2086 7 : c = content(gel(x,1));
2087 14 : for (j=2; j<lx; j++)
2088 21 : for (i=1; i<hx; i++) c = ggcd(c,gcoeff(x,i,j));
2089 7 : if (typ(c) == t_INTMOD || isinexact(c)) return gc_const(av, gen_1);
2090 7 : return gc_upto(av,c);
2091 : }
2092 :
2093 69177562 : case t_POL: case t_SER:
2094 69177562 : lx = lg(x); if (lx == 2) return gen_0;
2095 69154371 : break;
2096 21 : case t_VECSMALL: return utoi(zv_content(x));
2097 189 : case t_QFB:
2098 189 : lx = 4; break;
2099 :
2100 0 : default: pari_err_TYPE("content",x);
2101 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2102 : }
2103 219039886 : for (i=lontyp[tx]; i<lx; i++)
2104 159575321 : if (typ(gel(x,i)) != t_INT) break;
2105 70372626 : lx--; c = gel(x,lx);
2106 70372626 : t = typ(c); if (is_matvec_t(t)) c = content(c);
2107 70372629 : if (i > lx)
2108 : { /* integer coeffs */
2109 62365138 : while (lx-- > lontyp[tx])
2110 : {
2111 61641282 : c = gcdii(c, gel(x,lx));
2112 61641262 : if (equali1(c)) return gc_const(av, gen_1);
2113 : }
2114 : }
2115 : else
2116 : {
2117 10908061 : if (isinexact(c)) c = zero_gcd(c);
2118 29913836 : while (lx-- > lontyp[tx])
2119 : {
2120 19005775 : GEN d = gel(x,lx);
2121 19005775 : t = typ(d); if (is_matvec_t(t)) d = content(d);
2122 19005775 : c = ggcd(c, d);
2123 : }
2124 10908061 : if (isinexact(c)) return gc_const(av, gen_1);
2125 : }
2126 11631917 : switch(typ(c))
2127 : {
2128 728511 : case t_INT:
2129 728511 : c = absi_shallow(c); break;
2130 0 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2131 0 : pari_err_TYPE("content",x);
2132 : }
2133 :
2134 11631922 : return av==avma? gcopy(c): gc_upto(av,c);
2135 : }
2136 :
2137 : GEN
2138 2066376 : primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
2139 : {
2140 2066376 : pari_sp av = avma;
2141 2066376 : GEN c = content(x);
2142 2066356 : if (gequal1(c)) { set_avma(av); c = NULL; }
2143 188267 : else if (!gequal0(c)) x = gdiv(x,c);
2144 2066362 : if (ptc) *ptc = c;
2145 2066362 : return x;
2146 : }
2147 : GEN
2148 168 : primpart(GEN x) { return primitive_part(x, NULL); }
2149 :
2150 : static GEN
2151 179766585 : Q_content_v(GEN x, long imin, long l)
2152 : {
2153 179766585 : pari_sp av = avma;
2154 179766585 : long i = l-1;
2155 179766585 : GEN d = Q_content_safe(gel(x,i));
2156 179769143 : if (!d) return NULL;
2157 1193036086 : for (i--; i >= imin; i--)
2158 : {
2159 1013343526 : GEN c = Q_content_safe(gel(x,i));
2160 1013421506 : if (!c) return NULL;
2161 1013421464 : d = Q_gcd(d, c);
2162 1013268148 : if (gc_needed(av,1)) d = gc_upto(av, d);
2163 : }
2164 179692560 : return gc_upto(av, d);
2165 : }
2166 : /* As content(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
2167 : * of Q(x2,...,xn)[x1] */
2168 : GEN
2169 1282702896 : Q_content_safe(GEN x)
2170 : {
2171 : long l;
2172 1282702896 : switch(typ(x))
2173 : {
2174 1063488180 : case t_INT: return absi(x);
2175 38399943 : case t_FRAC: return absfrac(x);
2176 129484889 : case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2177 129484889 : l = lg(x); return l==1? gen_1: Q_content_v(x, 1, l);
2178 51355703 : case t_POL:
2179 51355703 : l = lg(x); return l==2? gen_0: Q_content_v(x, 2, l);
2180 32974 : case t_POLMOD: return Q_content_safe(gel(x,2));
2181 21 : case t_RFRAC:
2182 : {
2183 : GEN a, b;
2184 21 : a = Q_content_safe(gel(x,1)); if (!a) return NULL;
2185 21 : b = Q_content_safe(gel(x,2)); if (!b) return NULL;
2186 21 : return gdiv(a, b);
2187 : }
2188 : }
2189 330 : return NULL;
2190 : }
2191 : GEN
2192 1837234 : Q_content(GEN x)
2193 : {
2194 1837234 : GEN c = Q_content_safe(x);
2195 1837233 : if (!c) pari_err_TYPE("Q_content",x);
2196 1837233 : return c;
2197 : }
2198 :
2199 : GEN
2200 13146 : ZX_content(GEN x)
2201 : {
2202 13146 : long i, l = lg(x);
2203 : GEN d;
2204 : pari_sp av;
2205 :
2206 13146 : if (l == 2) return gen_0;
2207 13146 : d = gel(x,2);
2208 13146 : if (l == 3) return absi(d);
2209 9170 : av = avma;
2210 18963 : for (i=3; !is_pm1(d) && i<l; i++) d = gcdii(d, gel(x,i));
2211 9170 : if (signe(d) < 0) d = negi(d);
2212 9170 : return gc_INT(av, d);
2213 : }
2214 :
2215 : static GEN
2216 2382001 : Z_content_v(GEN x, long i, long l)
2217 : {
2218 2382001 : pari_sp av = avma;
2219 2382001 : GEN d = Z_content(gel(x,i));
2220 2381995 : if (!d) return NULL;
2221 6106957 : for (i++; i<l; i++)
2222 : {
2223 5547383 : GEN c = Z_content(gel(x,i));
2224 5547431 : if (!c) return NULL;
2225 4928595 : d = gcdii(d, c); if (equali1(d)) return NULL;
2226 4038424 : if ((i & 255) == 0) d = gc_INT(av, d);
2227 : }
2228 559574 : return gc_INT(av, d);
2229 : }
2230 : /* return NULL for 1 */
2231 : GEN
2232 10259162 : Z_content(GEN x)
2233 : {
2234 : long l;
2235 10259162 : switch(typ(x))
2236 : {
2237 7856796 : case t_INT:
2238 7856796 : if (is_pm1(x)) return NULL;
2239 6928444 : return absi(x);
2240 2337715 : case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2241 2337715 : l = lg(x); return l==1? NULL: Z_content_v(x, 1, l);
2242 64701 : case t_POL:
2243 64701 : l = lg(x); return l==2? gen_0: Z_content_v(x, 2, l);
2244 0 : case t_POLMOD: return Z_content(gel(x,2));
2245 : }
2246 0 : pari_err_TYPE("Z_content", x);
2247 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2248 : }
2249 :
2250 : static GEN
2251 55653829 : Q_denom_v(GEN x, long i, long l)
2252 : {
2253 55653829 : pari_sp av = avma;
2254 55653829 : GEN d = Q_denom_safe(gel(x,i));
2255 55653931 : if (!d) return NULL;
2256 191430954 : for (i++; i<l; i++)
2257 : {
2258 135777096 : GEN D = Q_denom_safe(gel(x,i));
2259 135776851 : if (!D) return NULL;
2260 135776851 : if (D != gen_1) d = lcmii(d, D);
2261 135776710 : if ((i & 255) == 0) d = gc_INT(av, d);
2262 : }
2263 55653858 : return gc_INT(av, d);
2264 : }
2265 : /* NOT MEMORY CLEAN (because of t_FRAC).
2266 : * As denom(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
2267 : * of Q(x2,...,xn)[x1] */
2268 : GEN
2269 252809375 : Q_denom_safe(GEN x)
2270 : {
2271 : long l;
2272 252809375 : switch(typ(x))
2273 : {
2274 161914187 : case t_INT: return gen_1;
2275 28 : case t_PADIC: l = valp(x); return l < 0? powiu(padic_p(x), -l): gen_1;
2276 34989783 : case t_FRAC: return gel(x,2);
2277 504 : case t_QUAD: return Q_denom_v(x, 2, 4);
2278 43004349 : case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2279 43004349 : l = lg(x); return l==1? gen_1: Q_denom_v(x, 1, l);
2280 12797861 : case t_POL: case t_SER:
2281 12797861 : l = lg(x); return l==2? gen_1: Q_denom_v(x, 2, l);
2282 99267 : case t_POLMOD: return Q_denom(gel(x,2));
2283 8134 : case t_RFRAC:
2284 : {
2285 : GEN a, b;
2286 8134 : a = Q_content(gel(x,1)); if (!a) return NULL;
2287 8134 : b = Q_content(gel(x,2)); if (!b) return NULL;
2288 8134 : return Q_denom(gdiv(a, b));
2289 : }
2290 : }
2291 66 : return NULL;
2292 : }
2293 : GEN
2294 4106405 : Q_denom(GEN x)
2295 : {
2296 4106405 : GEN d = Q_denom_safe(x);
2297 4106400 : if (!d) pari_err_TYPE("Q_denom",x);
2298 4106400 : return d;
2299 : }
2300 :
2301 : GEN
2302 57275112 : Q_remove_denom(GEN x, GEN *ptd)
2303 : {
2304 57275112 : GEN d = Q_denom_safe(x);
2305 57275001 : if (d) { if (d == gen_1) d = NULL; else x = Q_muli_to_int(x,d); }
2306 57274767 : if (ptd) *ptd = d;
2307 57274767 : return x;
2308 : }
2309 :
2310 : /* return y = x * d, assuming x rational, and d,y integral */
2311 : GEN
2312 143364004 : Q_muli_to_int(GEN x, GEN d)
2313 : {
2314 : GEN y, xn, xd;
2315 : pari_sp av;
2316 :
2317 143364004 : if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",d);
2318 143367873 : switch (typ(x))
2319 : {
2320 45712120 : case t_INT:
2321 45712120 : return mulii(x,d);
2322 :
2323 66581920 : case t_FRAC:
2324 66581920 : xn = gel(x,1);
2325 66581920 : xd = gel(x,2); av = avma;
2326 66581920 : y = mulii(xn, diviiexact(d, xd));
2327 66578836 : return gc_INT(av, y);
2328 42 : case t_COMPLEX:
2329 42 : y = cgetg(3,t_COMPLEX);
2330 42 : gel(y,1) = Q_muli_to_int(gel(x,1),d);
2331 42 : gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2),d);
2332 42 : return y;
2333 14 : case t_PADIC:
2334 14 : y = gcopy(x); if (!isint1(d)) setvalp(y, 0);
2335 14 : return y;
2336 175 : case t_QUAD:
2337 175 : y = cgetg(4,t_QUAD);
2338 175 : gel(y,1) = ZX_copy(gel(x,1));
2339 175 : gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2),d);
2340 175 : gel(y,3) = Q_muli_to_int(gel(x,3),d); return y;
2341 :
2342 20324784 : case t_VEC:
2343 : case t_COL:
2344 102882897 : case t_MAT: pari_APPLY_same(Q_muli_to_int(gel(x,i), d));
2345 49012127 : case t_POL: pari_APPLY_pol_normalized(Q_muli_to_int(gel(x,i), d));
2346 21 : case t_SER: pari_APPLY_ser_normalized(Q_muli_to_int(gel(x,i), d));
2347 :
2348 51708 : case t_POLMOD:
2349 51708 : retmkpolmod(Q_muli_to_int(gel(x,2), d), RgX_copy(gel(x,1)));
2350 21 : case t_RFRAC:
2351 21 : return gmul(x, d);
2352 : }
2353 0 : pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",x);
2354 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2355 : }
2356 :
2357 : static void
2358 30082656 : rescale_init(GEN c, int *exact, long *emin, GEN *D)
2359 : {
2360 : long e, i;
2361 30082656 : switch(typ(c))
2362 : {
2363 20377208 : case t_REAL:
2364 20377208 : *exact = 0;
2365 20377208 : if (!signe(c)) return;
2366 19851693 : e = expo(c) + 1 - bit_prec(c);
2367 22383131 : for (i = lg(c)-1; i > 2; i--, e += BITS_IN_LONG)
2368 16987123 : if (c[i]) break;
2369 19851692 : e += vals(c[i]); break; /* e[2] != 0 */
2370 9700861 : case t_INT:
2371 9700861 : if (!signe(c)) return;
2372 1410741 : e = expi(c);
2373 1410744 : break;
2374 4545 : case t_FRAC:
2375 4545 : e = expi(gel(c,1)) - expi(gel(c,2));
2376 4545 : if (*exact) *D = lcmii(*D, gel(c,2));
2377 4545 : break;
2378 48 : default:
2379 48 : pari_err_TYPE("rescale_to_int",c);
2380 : return; /* LCOV_EXCL_LINE */
2381 : }
2382 21266982 : if (e < *emin) *emin = e;
2383 : }
2384 : GEN
2385 4709311 : RgM_rescale_to_int(GEN x)
2386 : {
2387 4709311 : long lx = lg(x), i,j, hx, emin;
2388 : GEN D;
2389 : int exact;
2390 :
2391 4709311 : if (lx == 1) return cgetg(1,t_MAT);
2392 4709311 : hx = lgcols(x);
2393 4709311 : exact = 1;
2394 4709311 : emin = HIGHEXPOBIT;
2395 4709311 : D = gen_1;
2396 15632270 : for (j = 1; j < lx; j++)
2397 40813466 : for (i = 1; i < hx; i++) rescale_init(gcoeff(x,i,j), &exact, &emin, &D);
2398 4709241 : if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
2399 4709142 : return grndtoi(gmul2n(x, -emin), NULL);
2400 : }
2401 : GEN
2402 37485 : RgX_rescale_to_int(GEN x)
2403 : {
2404 37485 : long lx = lg(x), i, emin;
2405 : GEN D;
2406 : int exact;
2407 37485 : if (lx == 2) return gcopy(x); /* rare */
2408 37485 : exact = 1;
2409 37485 : emin = HIGHEXPOBIT;
2410 37485 : D = gen_1;
2411 229632 : for (i = 2; i < lx; i++) rescale_init(gel(x,i), &exact, &emin, &D);
2412 37485 : if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
2413 36358 : return grndtoi(gmul2n(x, -emin), NULL);
2414 : }
2415 :
2416 : /* return x * n/d. x: rational; d,n,result: integral; d,n coprime */
2417 : static GEN
2418 11557018 : Q_divmuli_to_int(GEN x, GEN d, GEN n)
2419 : {
2420 : GEN y, xn, xd;
2421 : pari_sp av;
2422 :
2423 11557018 : switch(typ(x))
2424 : {
2425 2903762 : case t_INT:
2426 2903762 : av = avma; y = diviiexact(x,d);
2427 2903762 : return gc_INT(av, mulii(y,n));
2428 :
2429 5811922 : case t_FRAC:
2430 5811922 : xn = gel(x,1);
2431 5811922 : xd = gel(x,2); av = avma;
2432 5811922 : y = mulii(diviiexact(xn, d), diviiexact(n, xd));
2433 5811922 : return gc_INT(av, y);
2434 :
2435 451892 : case t_VEC:
2436 : case t_COL:
2437 4052472 : case t_MAT: pari_APPLY_same(Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n));
2438 7871974 : case t_POL: pari_APPLY_pol_normalized(Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n));
2439 :
2440 0 : case t_RFRAC:
2441 0 : av = avma;
2442 0 : return gc_upto(av, gmul(x,mkfrac(n,d)));
2443 :
2444 0 : case t_POLMOD:
2445 0 : retmkpolmod(Q_divmuli_to_int(gel(x,2), d,n), RgX_copy(gel(x,1)));
2446 : }
2447 0 : pari_err_TYPE("Q_divmuli_to_int",x);
2448 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2449 : }
2450 :
2451 : /* return x / d. x: rational; d,result: integral. */
2452 : static GEN
2453 174396043 : Q_divi_to_int(GEN x, GEN d)
2454 : {
2455 174396043 : switch(typ(x))
2456 : {
2457 146804283 : case t_INT:
2458 146804283 : return diviiexact(x,d);
2459 :
2460 20806433 : case t_VEC:
2461 : case t_COL:
2462 161472315 : case t_MAT: pari_APPLY_same(Q_divi_to_int(gel(x,i), d));
2463 25984576 : case t_POL: pari_APPLY_pol_normalized(Q_divi_to_int(gel(x,i), d));
2464 :
2465 0 : case t_RFRAC:
2466 0 : return gdiv(x,d);
2467 :
2468 5929 : case t_POLMOD:
2469 5929 : retmkpolmod(Q_divi_to_int(gel(x,2), d), RgX_copy(gel(x,1)));
2470 : }
2471 0 : pari_err_TYPE("Q_divi_to_int",x);
2472 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2473 : }
2474 : /* c t_FRAC */
2475 : static GEN
2476 10290668 : Q_divq_to_int(GEN x, GEN c)
2477 : {
2478 10290668 : GEN n = gel(c,1), d = gel(c,2);
2479 10290668 : if (is_pm1(n)) {
2480 7816763 : GEN y = Q_muli_to_int(x,d);
2481 7816715 : if (signe(n) < 0) y = gneg(y);
2482 7816716 : return y;
2483 : }
2484 2473905 : return Q_divmuli_to_int(x, n,d);
2485 : }
2486 :
2487 : /* return y = x / c, assuming x,c rational, and y integral */
2488 : GEN
2489 515594 : Q_div_to_int(GEN x, GEN c)
2490 : {
2491 515594 : switch(typ(c))
2492 : {
2493 514659 : case t_INT: return Q_divi_to_int(x, c);
2494 935 : case t_FRAC: return Q_divq_to_int(x, c);
2495 : }
2496 0 : pari_err_TYPE("Q_div_to_int",c);
2497 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2498 : }
2499 : /* return y = x * c, assuming x,c rational, and y integral */
2500 : GEN
2501 0 : Q_mul_to_int(GEN x, GEN c)
2502 : {
2503 : GEN d, n;
2504 0 : switch(typ(c))
2505 : {
2506 0 : case t_INT: return Q_muli_to_int(x, c);
2507 0 : case t_FRAC:
2508 0 : n = gel(c,1);
2509 0 : d = gel(c,2);
2510 0 : return Q_divmuli_to_int(x, d,n);
2511 : }
2512 0 : pari_err_TYPE("Q_mul_to_int",c);
2513 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2514 : }
2515 :
2516 : GEN
2517 87784782 : Q_primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
2518 : {
2519 87784782 : pari_sp av = avma;
2520 87784782 : GEN c = Q_content_safe(x);
2521 87782635 : if (c)
2522 : {
2523 87782673 : if (typ(c) == t_INT)
2524 : {
2525 77492939 : if (equali1(c)) { set_avma(av); c = NULL; }
2526 14395828 : else if (signe(c)) x = Q_divi_to_int(x, c);
2527 : }
2528 10289734 : else x = Q_divq_to_int(x, c);
2529 : }
2530 87781049 : if (ptc) *ptc = c;
2531 87781049 : return x;
2532 : }
2533 : GEN
2534 10021840 : Q_primpart(GEN x) { return Q_primitive_part(x, NULL); }
2535 : GEN
2536 121077 : vec_Q_primpart(GEN x)
2537 709664 : { pari_APPLY_same(Q_primpart(gel(x,i))) }
2538 : GEN
2539 63763 : row_Q_primpart(GEN M)
2540 63763 : { return shallowtrans(vec_Q_primpart(shallowtrans(M))); }
2541 :
2542 : /*******************************************************************/
2543 : /* */
2544 : /* SUBRESULTANT */
2545 : /* */
2546 : /*******************************************************************/
2547 : /* for internal use */
2548 : GEN
2549 24030267 : gdivexact(GEN x, GEN y)
2550 : {
2551 : long i,lx;
2552 : GEN z;
2553 24030267 : if (gequal1(y)) return x;
2554 24027755 : if (typ(y) == t_POLMOD) return gmul(x, ginv(y));
2555 24027643 : switch(typ(x))
2556 : {
2557 20118207 : case t_INT:
2558 20118207 : if (typ(y)==t_INT) return diviiexact(x,y);
2559 1630 : if (!signe(x)) return gen_0;
2560 27 : break;
2561 7574 : case t_INTMOD:
2562 : case t_FFELT:
2563 7574 : case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
2564 3906250 : case t_POL:
2565 3906250 : switch(typ(y))
2566 : {
2567 749 : case t_INTMOD:
2568 : case t_FFELT:
2569 749 : case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
2570 163673 : case t_POL: { /* not stack-clean */
2571 : long v;
2572 163673 : if (varn(x)!=varn(y)) break;
2573 162749 : v = RgX_valrem(y,&y);
2574 162749 : if (v) x = RgX_shift_shallow(x,-v);
2575 162749 : if (!degpol(y)) { y = gel(y,2); break; }
2576 160656 : return RgX_div(x,y);
2577 : }
2578 0 : case t_RFRAC:
2579 0 : if (varn(gel(y,2)) != varn(x)) break;
2580 0 : return gdiv(x, y);
2581 : }
2582 3744845 : return RgX_Rg_divexact(x, y);
2583 4946 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2584 4946 : lx = lg(x); z = new_chunk(lx);
2585 54182 : for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivexact(gel(x,i),y);
2586 4946 : z[0] = x[0]; return z;
2587 : }
2588 24 : if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"missing case in gdivexact");
2589 24 : return gdiv(x,y);
2590 : }
2591 :
2592 : static GEN
2593 1400669 : init_resultant(GEN x, GEN y)
2594 : {
2595 1400669 : long tx = typ(x), ty = typ(y), vx, vy;
2596 1400669 : if (is_scalar_t(tx) || is_scalar_t(ty))
2597 : {
2598 14 : if (gequal0(x) || gequal0(y)) return gmul(x,y); /* keep type info */
2599 14 : if (tx==t_POL) return gpowgs(y, degpol(x));
2600 0 : if (ty==t_POL) return gpowgs(x, degpol(y));
2601 0 : return gen_1;
2602 : }
2603 1400654 : if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant",x);
2604 1400654 : if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant",y);
2605 1400654 : if (!signe(x) || !signe(y)) return gmul(Rg_get_0(x),Rg_get_0(y)); /*type*/
2606 1400647 : vx = varn(x);
2607 1400647 : vy = varn(y); if (vx == vy) return NULL;
2608 7 : return (varncmp(vx,vy) < 0)? gpowgs(y,degpol(x)): gpowgs(x,degpol(y));
2609 : }
2610 :
2611 : /* x an RgX, y a scalar */
2612 : static GEN
2613 7 : scalar_res(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2614 : {
2615 7 : *V = gpowgs(y,degpol(x)-1);
2616 7 : *U = gen_0; return gmul(y, *V);
2617 : }
2618 :
2619 : /* return 0 if the subresultant chain can be interrupted.
2620 : * Set u = NULL if the resultant is 0. */
2621 : static int
2622 11790 : subres_step(GEN *u, GEN *v, GEN *g, GEN *h, GEN *uze, GEN *um1, long *signh)
2623 : {
2624 11790 : GEN u0, c, r, q = RgX_pseudodivrem(*u,*v, &r);
2625 : long du, dv, dr, degq;
2626 :
2627 11790 : if (gequal0(leading_coeff(r))) r = RgX_renormalize(r);
2628 11790 : dr = lg(r); if (!signe(r)) { *u = NULL; return 0; }
2629 11545 : du = degpol(*u);
2630 11545 : dv = degpol(*v);
2631 11545 : degq = du - dv;
2632 11545 : if (*um1 == gen_1)
2633 6413 : u0 = gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1);
2634 5132 : else if (*um1 == gen_0)
2635 2318 : u0 = gen_0;
2636 : else /* except in those 2 cases, um1 is an RgX */
2637 2814 : u0 = RgX_Rg_mul(*um1, gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1));
2638 :
2639 11545 : if (*uze == gen_0) /* except in that case, uze is an RgX */
2640 6413 : u0 = scalarpol(u0, varn(*u)); /* now an RgX */
2641 : else
2642 5132 : u0 = gsub(u0, gmul(q,*uze));
2643 :
2644 11545 : *um1 = *uze;
2645 11545 : *uze = u0; /* uze <- lead(v)^(degq + 1) * um1 - q * uze */
2646 :
2647 11545 : *u = *v; c = *g; *g = leading_coeff(*u);
2648 11545 : switch(degq)
2649 : {
2650 1666 : case 0: break;
2651 8059 : case 1:
2652 8059 : c = gmul(*h,c); *h = *g; break;
2653 1820 : default:
2654 1820 : c = gmul(gpowgs(*h,degq), c);
2655 1820 : *h = gdivexact(gpowgs(*g,degq), gpowgs(*h,degq-1));
2656 : }
2657 11545 : if (typ(c) == t_POLMOD)
2658 : {
2659 904 : c = ginv(c);
2660 904 : *v = RgX_Rg_mul(r,c);
2661 904 : *uze = RgX_Rg_mul(*uze,c);
2662 : }
2663 : else
2664 : {
2665 10641 : *v = RgX_Rg_divexact(r,c);
2666 10641 : *uze= RgX_Rg_divexact(*uze,c);
2667 : }
2668 11545 : if (both_odd(du, dv)) *signh = -*signh;
2669 11545 : return (dr > 3);
2670 : }
2671 :
2672 : /* compute U, V s.t Ux + Vy = resultant(x,y) */
2673 : static GEN
2674 2346 : subresext_i(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2675 : {
2676 : pari_sp av, av2;
2677 2346 : long dx, dy, du, signh, tx = typ(x), ty = typ(y);
2678 : GEN r, z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze;
2679 :
2680 2346 : if (!is_extscalar_t(tx)) pari_err_TYPE("subresext",x);
2681 2346 : if (!is_extscalar_t(ty)) pari_err_TYPE("subresext",y);
2682 2346 : if (gequal0(x) || gequal0(y)) { *U = *V = gen_0; return gen_0; }
2683 2346 : if (tx != t_POL) {
2684 7 : if (ty != t_POL) { *U = ginv(x); *V = gen_0; return gen_1; }
2685 7 : return scalar_res(y,x,V,U);
2686 : }
2687 2339 : if (ty != t_POL) return scalar_res(x,y,U,V);
2688 2339 : if (varn(x) != varn(y))
2689 0 : return varncmp(varn(x), varn(y)) < 0? scalar_res(x,y,U,V)
2690 0 : : scalar_res(y,x,V,U);
2691 2339 : if (gequal0(leading_coeff(x))) x = RgX_renormalize(x);
2692 2339 : if (gequal0(leading_coeff(y))) y = RgX_renormalize(y);
2693 2339 : dx = degpol(x);
2694 2339 : dy = degpol(y);
2695 2339 : signh = 1;
2696 2339 : if (dx < dy)
2697 : {
2698 848 : pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y);
2699 848 : if (both_odd(dx, dy)) signh = -signh;
2700 : }
2701 2339 : if (dy == 0)
2702 : {
2703 0 : *V = gpowgs(gel(y,2),dx-1);
2704 0 : *U = gen_0; return gmul(*V,gel(y,2));
2705 : }
2706 2339 : av = avma;
2707 2339 : u = x = primitive_part(x, &cu);
2708 2339 : v = y = primitive_part(y, &cv);
2709 2339 : g = h = gen_1; av2 = avma;
2710 2339 : um1 = gen_1; uze = gen_0;
2711 : for(;;)
2712 : {
2713 6995 : if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
2714 4656 : if (gc_needed(av2,1))
2715 : {
2716 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"subresext, dr = %ld", degpol(v));
2717 0 : (void)gc_all(av2,6, &u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
2718 : }
2719 : }
2720 : /* uze an RgX */
2721 2339 : if (!u) { *U = *V = gen_0; return gc_const(av, gen_0); }
2722 2332 : z = gel(v,2); du = degpol(u);
2723 2332 : if (du > 1)
2724 : { /* z = gdivexact(gpowgs(z,du), gpowgs(h,du-1)); */
2725 252 : p1 = gpowgs(gdiv(z,h),du-1);
2726 252 : z = gmul(z,p1);
2727 252 : uze = RgX_Rg_mul(uze, p1);
2728 : }
2729 2332 : if (signh < 0) { z = gneg_i(z); uze = RgX_neg(uze); }
2730 :
2731 2332 : vze = RgX_divrem(Rg_RgX_sub(z, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
2732 2332 : if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in subresext");
2733 : /* uze ppart(x) + vze ppart(y) = z = resultant(ppart(x), ppart(y)), */
2734 2332 : p1 = gen_1;
2735 2332 : if (cu) p1 = gmul(p1, gpowgs(cu,dy));
2736 2332 : if (cv) p1 = gmul(p1, gpowgs(cv,dx));
2737 2332 : cu = cu? gdiv(p1,cu): p1;
2738 2332 : cv = cv? gdiv(p1,cv): p1;
2739 2332 : z = gmul(z,p1);
2740 2332 : *U = RgX_Rg_mul(uze,cu);
2741 2332 : *V = RgX_Rg_mul(vze,cv);
2742 2332 : return z;
2743 : }
2744 : GEN
2745 0 : subresext(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2746 : {
2747 0 : pari_sp av = avma;
2748 0 : GEN z = subresext_i(x, y, U, V);
2749 0 : return gc_all(av, 3, &z, U, V);
2750 : }
2751 :
2752 : static GEN
2753 434 : zero_extgcd(GEN y, GEN *U, GEN *V, long vx)
2754 : {
2755 434 : GEN x=content(y);
2756 434 : *U=pol_0(vx); *V = scalarpol(ginv(x), vx); return gmul(y,*V);
2757 : }
2758 :
2759 : static int
2760 4375 : must_negate(GEN x)
2761 : {
2762 4375 : GEN t = leading_coeff(x);
2763 4375 : switch(typ(t))
2764 : {
2765 4270 : case t_INT: case t_REAL:
2766 4270 : return (signe(t) < 0);
2767 0 : case t_FRAC:
2768 0 : return (signe(gel(t,1)) < 0);
2769 : }
2770 105 : return 0;
2771 : }
2772 :
2773 : static GEN
2774 217 : gc_gcdext(pari_sp av, GEN r, GEN *u, GEN *v)
2775 : {
2776 217 : if (!u && !v) return gc_upto(av, r);
2777 217 : if (u && v) return gc_all(av, 3, &r, u, v);
2778 0 : return gc_all(av, 2, &r, u ? u: v);
2779 : }
2780 :
2781 : static GEN
2782 133 : RgX_extgcd_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *u, GEN *v)
2783 : {
2784 133 : pari_sp av = avma;
2785 133 : GEN r = FpX_extgcd(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p, u, v);
2786 133 : if (u) *u = FpX_to_mod(*u, p);
2787 133 : if (v) *v = FpX_to_mod(*v, p);
2788 133 : return gc_gcdext(av, FpX_to_mod(r, p), u, v);
2789 : }
2790 :
2791 : static GEN
2792 7 : RgX_extgcd_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p, GEN *U, GEN *V)
2793 : {
2794 7 : pari_sp av = avma;
2795 7 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
2796 7 : r = FpXQX_extgcd(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p, U, V);
2797 7 : return gc_gcdext(av, FpXQX_to_mod(r, T, p), U, V);
2798 : }
2799 :
2800 : static GEN
2801 4529 : RgX_extgcd_fast(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2802 : {
2803 : GEN p, pol;
2804 : long pa;
2805 4529 : long t = RgX_type(x, &p,&pol,&pa);
2806 4529 : switch(t)
2807 : {
2808 21 : case t_FFELT: return FFX_extgcd(x, y, pol, U, V);
2809 133 : case t_INTMOD: return RgX_extgcd_FpX(x, y, p, U, V);
2810 7 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
2811 7 : return RgX_extgcd_FpXQX(x, y, pol, p, U, V);
2812 4368 : default: return NULL;
2813 : }
2814 : }
2815 :
2816 : /* compute U, V s.t Ux + Vy = GCD(x,y) using subresultant */
2817 : GEN
2818 4970 : RgX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2819 : {
2820 : pari_sp av, av2, tetpil;
2821 : long signh; /* junk */
2822 4970 : long dx, dy, vx, tx = typ(x), ty = typ(y);
2823 : GEN r, z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze;
2824 :
2825 4970 : if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",x);
2826 4970 : if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",y);
2827 4970 : if ( varncmp(varn(x),varn(y))) pari_err_VAR("RgX_extgcd",x,y);
2828 4970 : vx=varn(x);
2829 4970 : if (!signe(x))
2830 : {
2831 14 : if (signe(y)) return zero_extgcd(y,U,V,vx);
2832 7 : *U = pol_0(vx); *V = pol_0(vx);
2833 7 : return pol_0(vx);
2834 : }
2835 4956 : if (!signe(y)) return zero_extgcd(x,V,U,vx);
2836 4529 : r = RgX_extgcd_fast(x, y, U, V);
2837 4529 : if (r) return r;
2838 4368 : dx = degpol(x); dy = degpol(y);
2839 4368 : if (dx < dy) { pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y); }
2840 4368 : if (dy==0) { *U=pol_0(vx); *V=ginv(y); return pol_1(vx); }
2841 :
2842 4179 : av = avma;
2843 4179 : u = x = primitive_part(x, &cu);
2844 4179 : v = y = primitive_part(y, &cv);
2845 4179 : g = h = gen_1; av2 = avma;
2846 4179 : um1 = gen_1; uze = gen_0;
2847 : for(;;)
2848 : {
2849 4389 : if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
2850 210 : if (gc_needed(av2,1))
2851 : {
2852 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_extgcd, dr = %ld",degpol(v));
2853 0 : (void)gc_all(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
2854 : }
2855 : }
2856 4179 : if (uze != gen_0) {
2857 : GEN r;
2858 3969 : vze = RgX_divrem(RgX_sub(v, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
2859 3969 : if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in RgX_extgcd");
2860 3969 : if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
2861 3969 : if (cv) vze = RgX_Rg_div(vze,cv);
2862 3969 : p1 = ginv(content(v));
2863 : }
2864 : else /* y | x */
2865 : {
2866 210 : vze = cv ? RgX_Rg_div(pol_1(vx),cv): pol_1(vx);
2867 210 : uze = pol_0(vx);
2868 210 : p1 = gen_1;
2869 : }
2870 4179 : if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
2871 4179 : tetpil = avma;
2872 4179 : z = RgX_Rg_mul(v,p1);
2873 4179 : *U = RgX_Rg_mul(uze,p1);
2874 4179 : *V = RgX_Rg_mul(vze,p1);
2875 4179 : return gc_all_unsafe(av,tetpil, 3, &z, U, V);
2876 : }
2877 :
2878 : static GEN
2879 14 : RgX_halfgcd_all_i(GEN a, GEN b, GEN *pa, GEN *pb)
2880 : {
2881 14 : pari_sp av=avma;
2882 14 : long m = degpol(a), va = varn(a);
2883 : GEN R, u,u1,v,v1;
2884 14 : u1 = v = pol_0(va);
2885 14 : u = v1 = pol_1(va);
2886 14 : if (degpol(a)<degpol(b))
2887 : {
2888 0 : swap(a,b);
2889 0 : swap(u,v); swap(u1,v1);
2890 : }
2891 42 : while (2*degpol(b) >= m)
2892 : {
2893 28 : GEN r, q = RgX_pseudodivrem(a,b,&r);
2894 28 : GEN l = gpowgs(leading_coeff(b), degpol(a)-degpol(b)+1);
2895 28 : GEN g = ggcd(l, content(r));
2896 28 : q = RgX_Rg_div(q, g);
2897 28 : r = RgX_Rg_div(r, g);
2898 28 : l = gdiv(l, g);
2899 28 : a = b; b = r; swap(u,v); swap(u1,v1);
2900 28 : v = RgX_sub(gmul(l,v), RgX_mul(u, q));
2901 28 : v1 = RgX_sub(gmul(l,v1), RgX_mul(u1, q));
2902 28 : if (gc_needed(av,2))
2903 : {
2904 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
2905 0 : (void)gc_all(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
2906 : }
2907 : }
2908 14 : if (pa) *pa = a;
2909 14 : if (pb) *pb = b;
2910 14 : R = mkmat22(u,u1,v,v1);
2911 14 : return !pa && pb ? gc_all(av, 2, &R, pb): gc_all(av, 1+!!pa+!!pb, &R, pa, pb);
2912 : }
2913 :
2914 : static GEN
2915 28 : RgX_halfgcd_all_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b)
2916 : {
2917 28 : pari_sp av = avma;
2918 : GEN M;
2919 28 : if (lgefint(p) == 3)
2920 : {
2921 14 : ulong pp = uel(p, 2);
2922 14 : GEN xp = RgX_to_Flx(x, pp), yp = RgX_to_Flx(y, pp);
2923 14 : M = Flx_halfgcd_all(xp, yp, pp, a, b);
2924 14 : M = FlxM_to_ZXM(M); *a = Flx_to_ZX(*a); *b = Flx_to_ZX(*b);
2925 : }
2926 : else
2927 : {
2928 14 : x = RgX_to_FpX(x, p); y = RgX_to_FpX(y, p);
2929 14 : M = FpX_halfgcd_all(x, y, p, a, b);
2930 : }
2931 28 : return !a && b ? gc_all(av, 2, &M, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &M, a, b);
2932 : }
2933 :
2934 : static GEN
2935 0 : RgX_halfgcd_all_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p, GEN *a, GEN *b)
2936 : {
2937 0 : pari_sp av = avma;
2938 0 : GEN M, T = RgX_to_FpX(pol, p);
2939 0 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("halfgcd", x, y);
2940 0 : x = RgX_to_FpXQX(x, T, p); y = RgX_to_FpXQX(y, T, p);
2941 0 : M = FpXQX_halfgcd_all(x, y, T, p, a, b);
2942 0 : if (a) *a = FqX_to_mod(*a, T, p);
2943 0 : if (b) *b = FqX_to_mod(*b, T, p);
2944 0 : M = FqXM_to_mod(M, T, p);
2945 0 : return !a && b ? gc_all(av, 2, &M, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &M, a, b);
2946 : }
2947 :
2948 : static GEN
2949 63 : RgX_halfgcd_all_fast(GEN x, GEN y, GEN *a, GEN *b)
2950 : {
2951 : GEN p, pol;
2952 : long pa;
2953 63 : long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
2954 63 : switch(t)
2955 : {
2956 21 : case t_FFELT: return FFX_halfgcd_all(x, y, pol, a, b);
2957 28 : case t_INTMOD: return RgX_halfgcd_all_FpX(x, y, p, a, b);
2958 0 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
2959 0 : return RgX_halfgcd_all_FpXQX(x, y, pol, p, a, b);
2960 14 : default: return NULL;
2961 : }
2962 : }
2963 :
2964 : GEN
2965 63 : RgX_halfgcd_all(GEN x, GEN y, GEN *a, GEN *b)
2966 : {
2967 63 : GEN z = RgX_halfgcd_all_fast(x, y, a, b);
2968 63 : if (z) return z;
2969 14 : return RgX_halfgcd_all_i(x, y, a, b);
2970 : }
2971 :
2972 : GEN
2973 0 : RgX_halfgcd(GEN x, GEN y)
2974 0 : { return RgX_halfgcd_all(x, y, NULL, NULL); }
2975 :
2976 : int
2977 112 : RgXQ_ratlift(GEN x, GEN T, long amax, long bmax, GEN *P, GEN *Q)
2978 : {
2979 112 : pari_sp av = avma, av2, tetpil;
2980 : long signh; /* junk */
2981 : long vx;
2982 : GEN g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze;
2983 :
2984 112 : if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",x);
2985 112 : if (typ(T)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",T);
2986 112 : if ( varncmp(varn(x),varn(T)) ) pari_err_VAR("RgXQ_ratlift",x,T);
2987 112 : if (bmax < 0) pari_err_DOMAIN("ratlift", "bmax", "<", gen_0, stoi(bmax));
2988 112 : if (!signe(T)) {
2989 0 : if (degpol(x) <= amax) {
2990 0 : *P = RgX_copy(x);
2991 0 : *Q = pol_1(varn(x));
2992 0 : return 1;
2993 : }
2994 0 : return 0;
2995 : }
2996 112 : if (amax+bmax >= degpol(T))
2997 0 : pari_err_DOMAIN("ratlift", "amax+bmax", ">=", stoi(degpol(T)),
2998 : mkvec3(stoi(amax), stoi(bmax), T));
2999 112 : vx = varn(T);
3000 112 : u = x = primitive_part(x, &cu);
3001 112 : v = T = primitive_part(T, &cv);
3002 112 : g = h = gen_1; av2 = avma;
3003 112 : um1 = gen_1; uze = gen_0;
3004 : for(;;)
3005 : {
3006 406 : (void) subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh);
3007 406 : if (!u || (typ(uze)==t_POL && degpol(uze)>bmax)) return gc_bool(av,0);
3008 406 : if (typ(v)!=t_POL || degpol(v)<=amax) break;
3009 294 : if (gc_needed(av2,1))
3010 : {
3011 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXQ_ratlift, dr = %ld", degpol(v));
3012 0 : (void)gc_all(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
3013 : }
3014 : }
3015 112 : if (uze == gen_0)
3016 : {
3017 0 : set_avma(av); *P = pol_0(vx); *Q = pol_1(vx);
3018 0 : return 1;
3019 : }
3020 112 : if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
3021 112 : p1 = ginv(content(v));
3022 112 : if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
3023 112 : tetpil = avma;
3024 112 : *P = RgX_Rg_mul(v,p1);
3025 112 : *Q = RgX_Rg_mul(uze,p1);
3026 112 : (void)gc_all_unsafe(av,tetpil,2,P,Q); return 1;
3027 : }
3028 :
3029 : GEN
3030 0 : RgX_chinese_coprime(GEN x, GEN y, GEN Tx, GEN Ty, GEN Tz)
3031 : {
3032 0 : pari_sp av = avma;
3033 0 : GEN ax = RgX_mul(RgXQ_inv(Tx,Ty), Tx);
3034 0 : GEN p1 = RgX_mul(ax, RgX_sub(y,x));
3035 0 : p1 = RgX_add(x,p1);
3036 0 : if (!Tz) Tz = RgX_mul(Tx,Ty);
3037 0 : p1 = RgX_rem(p1, Tz);
3038 0 : return gc_upto(av,p1);
3039 : }
3040 :
3041 : /*******************************************************************/
3042 : /* */
3043 : /* RESULTANT USING DUCOS VARIANT */
3044 : /* */
3045 : /*******************************************************************/
3046 : /* x^n / y^(n-1), assume n > 0 */
3047 : static GEN
3048 137738 : Lazard(GEN x, GEN y, long n)
3049 : {
3050 : long a;
3051 : GEN c;
3052 :
3053 137738 : if (n == 1) return x;
3054 847 : a = 1 << expu(n); /* a = 2^k <= n < 2^(k+1) */
3055 847 : c=x; n-=a;
3056 1841 : while (a>1)
3057 : {
3058 994 : a>>=1; c=gdivexact(gsqr(c),y);
3059 994 : if (n>=a) { c=gdivexact(gmul(c,x),y); n -= a; }
3060 : }
3061 847 : return c;
3062 : }
3063 :
3064 : /* F (x/y)^(n-1), assume n >= 1 */
3065 : static GEN
3066 298237 : Lazard2(GEN F, GEN x, GEN y, long n)
3067 : {
3068 298237 : if (n == 1) return F;
3069 1995 : return RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul(F, Lazard(x,y,n-1)), y);
3070 : }
3071 :
3072 : static GEN
3073 298237 : RgX_neg_i(GEN x, long lx)
3074 : {
3075 : long i;
3076 298237 : GEN y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
3077 1015153 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gneg(gel(x,i));
3078 298236 : return y;
3079 : }
3080 : static GEN
3081 893827 : RgX_Rg_mul_i(GEN y, GEN x, long ly)
3082 : {
3083 : long i;
3084 : GEN z;
3085 893827 : if (isrationalzero(x)) return pol_0(varn(y));
3086 893807 : z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
3087 3039639 : for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gmul(x,gel(y,i));
3088 893803 : return z;
3089 : }
3090 : static long
3091 891895 : reductum_lg(GEN x, long lx)
3092 : {
3093 891895 : long i = lx-2;
3094 898601 : while (i > 1 && gequal0(gel(x,i))) i--;
3095 891897 : return i+1;
3096 : }
3097 :
3098 : #define addshift(x,y) RgX_addmulXn_shallow((x),(y),1)
3099 : /* delta = deg(P) - deg(Q) > 0, deg(Q) > 0, P,Q,Z t_POL in the same variable,
3100 : * s "scalar". Return prem(P, -Q) / s^delta lc(P) */
3101 : static GEN
3102 298237 : nextSousResultant(GEN P, GEN Q, GEN Z, GEN s)
3103 : {
3104 298237 : GEN p0, q0, h0, TMP, H, A, z0 = leading_coeff(Z);
3105 : long p, q, j, lP, lQ;
3106 : pari_sp av;
3107 :
3108 298237 : p = degpol(P); p0 = gel(P,p+2); lP = reductum_lg(P,lg(P));
3109 298237 : q = degpol(Q); q0 = gel(Q,q+2); lQ = reductum_lg(Q,lg(Q));
3110 : /* p > q. Very often p - 1 = q */
3111 298237 : av = avma;
3112 : /* H = RgX_neg(reductum(Z)) optimized, using Q ~ Z */
3113 298237 : H = RgX_neg_i(Z, lQ); /* deg H < q */
3114 :
3115 298236 : A = (q+2 < lP)? RgX_Rg_mul_i(H, gel(P,q+2), lQ): NULL;
3116 301721 : for (j = q+1; j < p; j++)
3117 : {
3118 3486 : if (degpol(H) == q-1)
3119 : { /* h0 = coeff of degree q-1 = leading coeff */
3120 2625 : h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1);
3121 2625 : H = addshift(H, RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ), q0));
3122 : }
3123 : else
3124 861 : H = RgX_shift_shallow(H, 1);
3125 3486 : if (j+2 < lP)
3126 : {
3127 2296 : TMP = RgX_Rg_mul(H, gel(P,j+2));
3128 2296 : A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
3129 : }
3130 3486 : if (gc_needed(av,1))
3131 : {
3132 147 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"nextSousResultant j = %ld/%ld",j,p);
3133 147 : (void)gc_all(av,A?2:1,&H,&A);
3134 : }
3135 : }
3136 298235 : if (q+2 < lP) lP = reductum_lg(P, q+3);
3137 298237 : TMP = RgX_Rg_mul_i(P, z0, lP);
3138 298237 : A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
3139 298237 : A = RgX_Rg_divexact(A, p0);
3140 298237 : if (degpol(H) == q-1)
3141 : {
3142 297544 : h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1); /* destroy old H */
3143 297544 : A = RgX_add(RgX_Rg_mul(addshift(H,A),q0), RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ));
3144 : }
3145 : else
3146 693 : A = RgX_Rg_mul(addshift(H,A), q0);
3147 298236 : return RgX_Rg_divexact(A, s);
3148 : }
3149 : #undef addshift
3150 :
3151 : static GEN
3152 271486 : RgX_pseudodenom(GEN x)
3153 : {
3154 271486 : GEN m = NULL;
3155 271486 : long l = lg(x), i;
3156 1555601 : for (i = 2; i < l; i++)
3157 : {
3158 1284115 : GEN xi = gel(x, i);
3159 1284115 : if (typ(xi) == t_RFRAC)
3160 : {
3161 42 : GEN d = denom_i(xi);
3162 42 : if (!m || signe(RgX_pseudorem(m, d)))
3163 42 : m = m ? gmul(m, d): d;
3164 : }
3165 : }
3166 271486 : return m;
3167 : }
3168 :
3169 : /* Ducos's subresultant */
3170 : GEN
3171 304620 : RgX_resultant_all(GEN P, GEN Q, GEN *sol)
3172 : {
3173 : pari_sp av, av2;
3174 304620 : long dP, dQ, delta, sig = 1;
3175 : GEN DP, DQ, cP, cQ, Z, s;
3176 :
3177 304620 : dP = degpol(P);
3178 304620 : dQ = degpol(Q); delta = dP - dQ;
3179 304620 : if (delta < 0)
3180 : {
3181 2058 : if (both_odd(dP, dQ)) sig = -1;
3182 2058 : swap(P,Q); lswap(dP, dQ); delta = -delta;
3183 : }
3184 304620 : if (sol) *sol = gen_0;
3185 304620 : av = avma;
3186 304620 : if (dQ <= 0)
3187 : {
3188 1120 : if (dQ < 0) return Rg_get_0(P);
3189 1120 : s = gpowgs(gel(Q,2), dP);
3190 1120 : if (sig == -1) s = gc_upto(av, gneg(s));
3191 1120 : return s;
3192 : }
3193 303500 : if (dQ == 1)
3194 : {
3195 167757 : if (sol) *sol = Q;
3196 167757 : s = gpowers(gneg(gel(Q,3)), dP);
3197 167747 : gel(s,1) = simplify_shallow(gel(s,1)); /* 1 */
3198 167746 : s = RgX_homogenous_evalpow(P, gel(Q,2), s);
3199 167756 : if (sig==-1) s = gneg(s);
3200 167756 : return gc_all(av, sol ? 2: 1, &s, sol);
3201 : }
3202 135743 : DP = RgX_pseudodenom(P); if (DP) P = gmul(P,DP);
3203 135743 : DQ = RgX_pseudodenom(Q); if (DQ) Q = gmul(Q,DQ);
3204 135743 : P = Q_primitive_part(P, &cP); /* cheaper than primitive_part */
3205 135742 : Q = Q_primitive_part(Q, &cQ);
3206 135742 : av2 = avma;
3207 135742 : s = gpowgs(leading_coeff(Q),delta);
3208 135743 : if (both_odd(dP, dQ)) sig = -sig;
3209 135743 : Z = Q;
3210 135743 : Q = RgX_pseudorem(P, Q);
3211 135743 : P = Z;
3212 433979 : while(degpol(Q) > 0)
3213 : {
3214 298236 : delta = degpol(P) - degpol(Q); /* > 0 */
3215 298237 : Z = Lazard2(Q, leading_coeff(Q), s, delta);
3216 298237 : if (both_odd(degpol(P), degpol(Q))) sig = -sig;
3217 298237 : Q = nextSousResultant(P, Q, Z, s);
3218 298237 : P = Z;
3219 298237 : if (gc_needed(av,1))
3220 : {
3221 10 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"resultant_all, degpol Q = %ld",degpol(Q));
3222 10 : (void)gc_all(av2,2,&P,&Q);
3223 : }
3224 298237 : s = leading_coeff(P);
3225 : }
3226 135742 : if (!signe(Q)) { set_avma(av); return Rg_get_0(Q); }
3227 135742 : s = Lazard(leading_coeff(Q), s, degpol(P));
3228 135743 : if (sig == -1) s = gneg(s);
3229 135743 : if (DP) s = gdiv(s, gpowgs(DP,dQ));
3230 135743 : if (DQ) s = gdiv(s, gpowgs(DQ,dP));
3231 135743 : if (cP) s = gmul(s, gpowgs(cP,dQ));
3232 135743 : if (cQ) s = gmul(s, gpowgs(cQ,dP));
3233 135742 : if (!sol) return gc_GEN(av, s);
3234 2688 : *sol = P; return gc_all(av, 2, &s, sol);
3235 : }
3236 :
3237 : static GEN
3238 28 : RgX_resultant_FpX(GEN x, GEN y, GEN p)
3239 : {
3240 28 : pari_sp av = avma;
3241 : GEN r;
3242 28 : if (lgefint(p) == 3)
3243 : {
3244 14 : ulong pp = uel(p, 2);
3245 14 : r = utoi(Flx_resultant(RgX_to_Flx(x, pp), RgX_to_Flx(y, pp), pp));
3246 : }
3247 : else
3248 14 : r = FpX_resultant(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
3249 28 : return gc_upto(av, Fp_to_mod(r, p));
3250 : }
3251 :
3252 : static GEN
3253 21 : RgX_resultant_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
3254 : {
3255 21 : pari_sp av = avma;
3256 21 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
3257 21 : r = FpXQX_resultant(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
3258 21 : return gc_upto(av, FpX_to_mod(r, p));
3259 : }
3260 :
3261 : static GEN
3262 1400642 : resultant_fast(GEN x, GEN y)
3263 : {
3264 : GEN p, pol;
3265 : long pa, t;
3266 1400642 : p = init_resultant(x,y);
3267 1400640 : if (p) return p;
3268 1400612 : t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
3269 1400616 : switch(t)
3270 : {
3271 294 : case t_INT: return ZX_resultant(x,y);
3272 56 : case t_FRAC: return QX_resultant(x,y);
3273 21 : case t_FFELT: return FFX_resultant(x,y,pol);
3274 28 : case t_INTMOD: return RgX_resultant_FpX(x, y, p);
3275 21 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3276 21 : return RgX_resultant_FpXQX(x, y, pol, p);
3277 1010742 : case RgX_type_code(t_POL, t_INT):
3278 : {
3279 1010742 : long v = -1;
3280 1010742 : if (varn(x)==varn(y) && RgX_is_ZXX(x, &v) && RgX_is_ZXX(y, &v) && v>=0)
3281 1010533 : return ZXX_resultant(x,y,v);
3282 : } /* FALL THROUGH */
3283 389664 : default: return NULL;
3284 : }
3285 : }
3286 :
3287 : static GEN
3288 169914 : RgX_resultant_sylvester(GEN x, GEN y)
3289 : {
3290 169914 : pari_sp av = avma;
3291 169914 : return gc_upto(av, det(RgX_sylvestermatrix(x,y)));
3292 : }
3293 :
3294 : /* Return resultant(P,Q).
3295 : * Uses Sylvester's matrix if P or Q inexact, a modular algorithm if they
3296 : * are in Q[X], and Ducos/Lazard optimization of the subresultant algorithm
3297 : * in the "generic" case. */
3298 : GEN
3299 1400631 : resultant(GEN P, GEN Q)
3300 : {
3301 1400631 : GEN z = resultant_fast(P,Q);
3302 1400646 : if (z) return z;
3303 389664 : if (isinexact(P) || isinexact(Q)) return RgX_resultant_sylvester(P,Q);
3304 219777 : return RgX_resultant_all(P, Q, NULL);
3305 : }
3306 :
3307 : /*******************************************************************/
3308 : /* */
3309 : /* RESULTANT USING SYLVESTER MATRIX */
3310 : /* */
3311 : /*******************************************************************/
3312 : static GEN
3313 371755 : syl_RgC(GEN x, long j, long d, long D, long cp)
3314 : {
3315 371755 : GEN c = cgetg(d+1,t_COL);
3316 : long i;
3317 990304 : for (i=1; i< j; i++) gel(c,i) = gen_0;
3318 2142732 : for ( ; i<=D; i++) { GEN t = gel(x,D-i+2); gel(c,i) = cp? gcopy(t): t; }
3319 990304 : for ( ; i<=d; i++) gel(c,i) = gen_0;
3320 371755 : return c;
3321 : }
3322 : static GEN
3323 169921 : syl_RgM(GEN x, GEN y, long cp)
3324 : {
3325 169921 : long j, d, dx = degpol(x), dy = degpol(y);
3326 : GEN M;
3327 169921 : if (dx < 0) return dy < 0? cgetg(1,t_MAT): zeromat(dy,dy);
3328 169921 : if (dy < 0) return zeromat(dx,dx);
3329 169921 : d = dx+dy; M = cgetg(d+1,t_MAT);
3330 442123 : for (j=1; j<=dy; j++) gel(M,j) = syl_RgC(x,j,d,j+dx, cp);
3331 269474 : for (j=1; j<=dx; j++) gel(M,j+dy) = syl_RgC(y,j,d,j+dy, cp);
3332 169921 : return M;
3333 : }
3334 : GEN
3335 169914 : RgX_sylvestermatrix(GEN x, GEN y) { return syl_RgM(x,y,0); }
3336 : GEN
3337 7 : sylvestermatrix(GEN x, GEN y)
3338 : {
3339 7 : if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",x);
3340 7 : if (typ(y)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",y);
3341 7 : if (varn(x) != varn(y)) pari_err_VAR("sylvestermatrix",x,y);
3342 7 : return syl_RgM(x,y,1);
3343 : }
3344 :
3345 : GEN
3346 28 : resultant2(GEN x, GEN y)
3347 : {
3348 28 : GEN r = init_resultant(x,y);
3349 28 : return r? r: RgX_resultant_sylvester(x,y);
3350 : }
3351 :
3352 : /* let vx = main variable of x, v0 a variable of highest priority;
3353 : * return a t_POL in variable v0:
3354 : * if vx <= v, return subst(x, v, pol_x(v0))
3355 : * if vx > v, return scalarpol(x, v0) */
3356 : static GEN
3357 343 : fix_pol(GEN x, long v, long v0)
3358 : {
3359 343 : long vx, tx = typ(x);
3360 343 : if (tx != t_POL)
3361 42 : vx = gvar(x);
3362 : else
3363 : { /* shortcut: almost nothing to do */
3364 301 : vx = varn(x);
3365 301 : if (v == vx)
3366 : {
3367 119 : if (v0 != v) { x = leafcopy(x); setvarn(x, v0); }
3368 119 : return x;
3369 : }
3370 : }
3371 224 : if (varncmp(v, vx) > 0)
3372 : {
3373 217 : x = gsubst(x, v, pol_x(v0));
3374 217 : if (typ(x) != t_POL) vx = gvar(x);
3375 : else
3376 : {
3377 210 : vx = varn(x);
3378 210 : if (vx == v0) return x;
3379 : }
3380 : }
3381 49 : if (varncmp(vx, v0) <= 0) pari_err_TYPE("polresultant", x);
3382 42 : return scalarpol_shallow(x, v0);
3383 : }
3384 :
3385 : /* resultant of x and y with respect to variable v, or with respect to their
3386 : * main variable if v < 0. */
3387 : GEN
3388 504 : polresultant0(GEN x, GEN y, long v, long flag)
3389 : {
3390 504 : pari_sp av = avma;
3391 :
3392 504 : if (v >= 0)
3393 : {
3394 147 : long v0 = fetch_var_higher();
3395 147 : x = fix_pol(x,v, v0);
3396 147 : y = fix_pol(y,v, v0);
3397 : }
3398 504 : switch(flag)
3399 : {
3400 497 : case 0: x=resultant(x,y); break;
3401 7 : case 1: x=resultant2(x,y); break;
3402 0 : case 2: x=RgX_resultant_all(x,y,NULL); break;
3403 0 : default: pari_err_FLAG("polresultant");
3404 : }
3405 504 : if (v >= 0) (void)delete_var();
3406 504 : return gc_upto(av,x);
3407 : }
3408 :
3409 : static GEN
3410 77 : RgX_extresultant_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *u, GEN *v)
3411 : {
3412 77 : pari_sp av = avma;
3413 77 : GEN r = FpX_extresultant(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p, u, v);
3414 77 : if (signe(r) == 0) { *u = gen_0; *v = gen_0; return gc_const(av, gen_0); }
3415 77 : if (u) *u = FpX_to_mod(*u, p);
3416 77 : if (v) *v = FpX_to_mod(*v, p);
3417 77 : return gc_gcdext(av, Fp_to_mod(r, p), u, v);
3418 : }
3419 :
3420 : static GEN
3421 1568 : RgX_extresultant_fast(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
3422 : {
3423 : GEN p, pol;
3424 : long pa;
3425 1568 : long t = RgX_type2(x, y, &p,&pol,&pa);
3426 1568 : switch(t)
3427 : {
3428 77 : case t_INTMOD: return RgX_extresultant_FpX(x, y, p, U, V);
3429 1491 : default: return NULL;
3430 : }
3431 : }
3432 :
3433 : GEN
3434 1575 : polresultantext0(GEN x, GEN y, long v)
3435 : {
3436 1575 : GEN R = NULL, U, V;
3437 1575 : pari_sp av = avma;
3438 :
3439 1575 : if (v >= 0)
3440 : {
3441 14 : long v0 = fetch_var_higher();
3442 14 : x = fix_pol(x,v, v0);
3443 14 : y = fix_pol(y,v, v0);
3444 : }
3445 1575 : if (typ(x)==t_POL && typ(y)==t_POL)
3446 1568 : R = RgX_extresultant_fast(x, y, &U, &V);
3447 1575 : if (!R)
3448 1498 : R = subresext_i(x,y, &U,&V);
3449 1575 : if (v >= 0)
3450 : {
3451 14 : (void)delete_var();
3452 14 : if (typ(U) == t_POL && varn(U) != v) U = poleval(U, pol_x(v));
3453 14 : if (typ(V) == t_POL && varn(V) != v) V = poleval(V, pol_x(v));
3454 : }
3455 1575 : return gc_GEN(av, mkvec3(U,V,R));
3456 : }
3457 : GEN
3458 1463 : polresultantext(GEN x, GEN y) { return polresultantext0(x,y,-1); }
3459 :
3460 : /*******************************************************************/
3461 : /* */
3462 : /* CHARACTERISTIC POLYNOMIAL USING RESULTANT */
3463 : /* */
3464 : /*******************************************************************/
3465 :
3466 : static GEN
3467 14 : RgXQ_charpoly_FpXQ(GEN x, GEN T, GEN p, long v)
3468 : {
3469 14 : pari_sp av = avma;
3470 : GEN r;
3471 14 : if (lgefint(p)==3)
3472 : {
3473 0 : ulong pp = p[2];
3474 0 : r = Flx_to_ZX(Flxq_charpoly(RgX_to_Flx(x, pp), RgX_to_Flx(T, pp), pp));
3475 : }
3476 : else
3477 14 : r = FpXQ_charpoly(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(T, p), p);
3478 14 : r = FpX_to_mod(r, p); setvarn(r, v);
3479 14 : return gc_upto(av, r);
3480 : }
3481 :
3482 : static GEN
3483 12910 : RgXQ_charpoly_fast(GEN x, GEN T, long v)
3484 : {
3485 : GEN p, pol;
3486 12910 : long pa, t = RgX_type2(x,T, &p,&pol,&pa);
3487 12910 : switch(t)
3488 : {
3489 9312 : case t_INT: return ZXQ_charpoly(x, T, v);
3490 2184 : case t_FRAC:
3491 : {
3492 2184 : pari_sp av = avma;
3493 : GEN cT;
3494 2184 : T = Q_primitive_part(T, &cT);
3495 2184 : T = QXQ_charpoly(x, T, v);
3496 2184 : if (cT) T = gc_upto(av, T); /* silly rare case */
3497 2184 : return T;
3498 : }
3499 14 : case t_INTMOD: return RgXQ_charpoly_FpXQ(x, T, p, v);
3500 1400 : default: return NULL;
3501 : }
3502 : }
3503 :
3504 : /* (v - x)^d */
3505 : static GEN
3506 126 : caract_const(pari_sp av, GEN x, long v, long d)
3507 126 : { return gc_upto(av, gpowgs(gsub(pol_x(v), x), d)); }
3508 :
3509 : GEN
3510 1228721 : RgXQ_charpoly_i(GEN x, GEN T, long v)
3511 : {
3512 1228721 : pari_sp av = avma;
3513 1228721 : long d = degpol(T), dx = degpol(x), v0;
3514 : GEN ch, L;
3515 1228718 : if (dx >= degpol(T)) { x = RgX_rem(x, T); dx = degpol(x); }
3516 1228719 : if (dx <= 0) return dx? pol_xn(d, v): caract_const(av, gel(x,2), v, d);
3517 :
3518 1228649 : v0 = fetch_var_higher();
3519 1228649 : x = RgX_neg(x);
3520 1228652 : gel(x,2) = gadd(gel(x,2), pol_x(v));
3521 1228655 : setvarn(x, v0);
3522 1228655 : T = leafcopy(T); setvarn(T, v0);
3523 1228656 : ch = resultant(T, x);
3524 1228661 : (void)delete_var();
3525 : /* test for silly input: x mod (deg 0 polynomial) */
3526 1228661 : if (typ(ch) != t_POL)
3527 7 : pari_err_PRIORITY("RgXQ_charpoly", pol_x(v), "<", gvar(ch));
3528 1228654 : L = leading_coeff(ch);
3529 1228653 : if (!gequal1(L)) ch = RgX_Rg_div(ch, L);
3530 1228652 : return gc_upto(av, ch);
3531 : }
3532 :
3533 : /* return caract(Mod(x,T)) in variable v */
3534 : GEN
3535 12910 : RgXQ_charpoly(GEN x, GEN T, long v)
3536 : {
3537 12910 : GEN ch = RgXQ_charpoly_fast(x, T, v);
3538 12910 : if (ch) return ch;
3539 1400 : return RgXQ_charpoly_i(x, T, v);
3540 : }
3541 :
3542 : /* characteristic polynomial (in v) of x over nf, where x is an element of the
3543 : * algebra nf[t]/(Q(t)) */
3544 : GEN
3545 224 : rnfcharpoly(GEN nf, GEN Q, GEN x, long v)
3546 : {
3547 224 : const char *f = "rnfcharpoly";
3548 224 : long dQ = degpol(Q);
3549 224 : pari_sp av = avma;
3550 : GEN T;
3551 :
3552 224 : if (v < 0) v = 0;
3553 224 : nf = checknf(nf); T = nf_get_pol(nf);
3554 224 : Q = RgX_nffix(f, T,Q,0);
3555 224 : switch(typ(x))
3556 : {
3557 28 : case t_INT:
3558 28 : case t_FRAC: return caract_const(av, x, v, dQ);
3559 91 : case t_POLMOD:
3560 91 : x = polmod_nffix2(f,T,Q, x,0);
3561 56 : break;
3562 56 : case t_POL:
3563 56 : x = varn(x) == varn(T)? Rg_nffix(f,T,x,0): RgX_nffix(f, T,x,0);
3564 42 : break;
3565 49 : default: pari_err_TYPE(f,x);
3566 : }
3567 98 : if (typ(x) != t_POL) return caract_const(av, x, v, dQ);
3568 : /* x a t_POL in variable vQ */
3569 56 : if (degpol(x) >= dQ) x = RgX_rem(x, Q);
3570 56 : if (dQ <= 1) return caract_const(av, constant_coeff(x), v, 1);
3571 56 : return gc_GEN(av, lift_if_rational( RgXQ_charpoly(x, Q, v) ));
3572 : }
3573 :
3574 : /*******************************************************************/
3575 : /* */
3576 : /* GCD USING SUBRESULTANT */
3577 : /* */
3578 : /*******************************************************************/
3579 : static int inexact(GEN x, int *simple);
3580 : static int
3581 2170 : isinexactall(GEN x, int *simple)
3582 : {
3583 2170 : long i, lx = lg(x);
3584 13300 : for (i=2; i<lx; i++)
3585 11144 : if (inexact(gel(x,i), simple)) return 1;
3586 2156 : return 0;
3587 : }
3588 : /* return 1 if coeff explosion is not possible */
3589 : static int
3590 11396 : inexact(GEN x, int *simple)
3591 : {
3592 11396 : int junk = 0;
3593 11396 : switch(typ(x))
3594 : {
3595 7721 : case t_INT: case t_FRAC: return 0;
3596 :
3597 7 : case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER: return 1;
3598 :
3599 2051 : case t_INTMOD:
3600 : case t_FFELT:
3601 2051 : if (!*simple) *simple = 1;
3602 2051 : return 0;
3603 :
3604 77 : case t_COMPLEX:
3605 77 : return inexact(gel(x,1), simple)
3606 77 : || inexact(gel(x,2), simple);
3607 0 : case t_QUAD:
3608 0 : *simple = 0;
3609 0 : return inexact(gel(x,2), &junk)
3610 0 : || inexact(gel(x,3), &junk);
3611 :
3612 819 : case t_POLMOD:
3613 819 : return isinexactall(gel(x,1), simple);
3614 672 : case t_POL:
3615 672 : *simple = -1;
3616 672 : return isinexactall(x, &junk);
3617 49 : case t_RFRAC:
3618 49 : *simple = -1;
3619 49 : return inexact(gel(x,1), &junk)
3620 49 : || inexact(gel(x,2), &junk);
3621 : }
3622 0 : *simple = -1; return 0;
3623 : }
3624 :
3625 : /* x monomial, y t_POL in the same variable */
3626 : static GEN
3627 1925 : gcdmonome(GEN x, GEN y)
3628 : {
3629 1925 : pari_sp av = avma;
3630 1925 : long dx = degpol(x), e = RgX_valrem(y, &y);
3631 1925 : long i, l = lg(y);
3632 1925 : GEN t, v = cgetg(l, t_VEC);
3633 1925 : gel(v,1) = gel(x,dx+2);
3634 4088 : for (i = 2; i < l; i++) gel(v,i) = gel(y,i);
3635 1925 : t = content(v); /* gcd(lc(x), cont(y)) */
3636 1925 : t = simplify_shallow(t);
3637 1925 : if (dx < e) e = dx;
3638 1925 : return gc_upto(av, monomialcopy(t, e, varn(x)));
3639 : }
3640 :
3641 : static GEN
3642 108773 : RgX_gcd_FpX(GEN x, GEN y, GEN p)
3643 : {
3644 108773 : pari_sp av = avma;
3645 : GEN r;
3646 108773 : if (lgefint(p) == 3)
3647 : {
3648 108759 : ulong pp = uel(p, 2);
3649 108759 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flx_gcd(RgX_to_Flx(x, pp),
3650 : RgX_to_Flx(y, pp), pp));
3651 : }
3652 : else
3653 14 : r = FpX_gcd(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
3654 108773 : return gc_upto(av, FpX_to_mod(r, p));
3655 : }
3656 :
3657 : static GEN
3658 7 : RgX_gcd_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
3659 : {
3660 7 : pari_sp av = avma;
3661 7 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
3662 7 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("gcd", x, y);
3663 7 : r = FpXQX_gcd(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
3664 7 : return gc_upto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
3665 : }
3666 :
3667 : static GEN
3668 490 : RgX_gcd_FpXk(GEN x, GEN y, GEN p)
3669 : {
3670 490 : pari_sp av = avma;
3671 490 : GEN r = FpXk_gcd(Rg_to_FpXk(x, p), Rg_to_FpXk(y, p), p);
3672 490 : return gc_upto(av, gmul(r, gmodulsg(1,p)));
3673 : }
3674 :
3675 : static GEN
3676 10528 : RgX_liftred(GEN x, GEN T)
3677 10528 : { return RgXQX_red(liftpol_shallow(x), T); }
3678 :
3679 : static GEN
3680 2261 : RgX_gcd_ZXQX(GEN x, GEN y, GEN T)
3681 : {
3682 2261 : pari_sp av = avma;
3683 2261 : GEN r = ZXQX_gcd(RgX_liftred(x, T), RgX_liftred(y, T), T);
3684 2261 : return gc_GEN(av, QXQX_to_mod_shallow(r, T));
3685 : }
3686 :
3687 : static GEN
3688 3003 : RgX_gcd_QXQX(GEN x, GEN y, GEN T)
3689 : {
3690 3003 : pari_sp av = avma;
3691 3003 : GEN r = QXQX_gcd(RgX_liftred(x, T), RgX_liftred(y, T), T);
3692 3003 : return gc_GEN(av, QXQX_to_mod_shallow(r, T));
3693 : }
3694 :
3695 : static GEN
3696 9327726 : RgX_gcd_fast(GEN x, GEN y)
3697 : {
3698 : GEN p, pol;
3699 : long pa;
3700 9327726 : long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
3701 9327726 : switch(t)
3702 : {
3703 7550073 : case t_INT: return ZX_gcd(x, y);
3704 7910 : case t_FRAC: return QX_gcd(x, y);
3705 2569 : case t_FFELT: return FFX_gcd(x, y, pol);
3706 108773 : case t_INTMOD: return RgX_gcd_FpX(x, y, p);
3707 7 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3708 7 : return RgX_gcd_FpXQX(x, y, pol, p);
3709 2268 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INT):
3710 2268 : return ZX_is_monic(pol)? RgX_gcd_ZXQX(x,y,pol): NULL;
3711 3017 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_FRAC):
3712 6034 : return RgX_is_ZX(pol) && ZX_is_monic(pol) ?
3713 6034 : RgX_gcd_QXQX(x,y,pol): NULL;
3714 1650183 : case RgX_type_code(t_POL, t_INT):
3715 1650183 : return ZXk_gcd(x,y);
3716 189 : case RgX_type_code(t_POL, t_FRAC):
3717 189 : return QXk_gcd(x,y);
3718 490 : case RgX_type_code(t_POL, t_INTMOD):
3719 490 : return RgX_gcd_FpXk(x,y,p);
3720 2247 : default: return NULL;
3721 : }
3722 : }
3723 :
3724 : /* x, y are t_POL in the same variable */
3725 : GEN
3726 9327726 : RgX_gcd(GEN x, GEN y)
3727 : {
3728 : long dx, dy;
3729 : pari_sp av, av1;
3730 : GEN d, g, h, p1, p2, u, v;
3731 9327726 : int simple = 0;
3732 9327726 : GEN z = RgX_gcd_fast(x, y);
3733 9327726 : if (z) return z;
3734 2268 : if (isexactzero(y)) return RgX_copy(x);
3735 2268 : if (isexactzero(x)) return RgX_copy(y);
3736 2268 : if (RgX_is_monomial(x)) return gcdmonome(x,y);
3737 427 : if (RgX_is_monomial(y)) return gcdmonome(y,x);
3738 343 : if (isinexactall(x,&simple) || isinexactall(y,&simple))
3739 : {
3740 7 : av = avma; u = ggcd(content(x), content(y));
3741 7 : return gc_upto(av, scalarpol(u, varn(x)));
3742 : }
3743 :
3744 336 : av = avma;
3745 336 : if (simple > 0) x = RgX_gcd_simple(x,y);
3746 : else
3747 : {
3748 336 : dx = lg(x); dy = lg(y);
3749 336 : if (dx < dy) { swap(x,y); lswap(dx,dy); }
3750 336 : if (dy==3)
3751 : {
3752 0 : d = ggcd(gel(y,2), content(x));
3753 0 : return gc_upto(av, scalarpol(d, varn(x)));
3754 : }
3755 336 : u = primitive_part(x, &p1); if (!p1) p1 = gen_1;
3756 336 : v = primitive_part(y, &p2); if (!p2) p2 = gen_1;
3757 336 : d = ggcd(p1,p2);
3758 336 : av1 = avma;
3759 336 : g = h = gen_1;
3760 : for(;;)
3761 301 : {
3762 637 : GEN r = RgX_pseudorem(u,v);
3763 637 : long degq, du, dv, dr = lg(r);
3764 :
3765 637 : if (!signe(r)) break;
3766 553 : if (dr <= 3)
3767 : {
3768 252 : set_avma(av1);
3769 252 : return gc_upto(av, scalarpol(d, varn(x)));
3770 : }
3771 301 : du = lg(u); dv = lg(v); degq = du-dv;
3772 301 : u = v; p1 = g; g = leading_coeff(u);
3773 301 : switch(degq)
3774 : {
3775 14 : case 0: break;
3776 280 : case 1:
3777 280 : p1 = gmul(h,p1); h = g; break;
3778 7 : default:
3779 7 : p1 = gmul(gpowgs(h,degq), p1);
3780 7 : h = gdiv(gpowgs(g,degq), gpowgs(h,degq-1));
3781 : }
3782 301 : v = RgX_Rg_div(r,p1);
3783 301 : if (gc_needed(av1,1))
3784 : {
3785 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd, dr = %ld", degpol(r));
3786 0 : (void)gc_all(av1,4, &u,&v,&g,&h);
3787 : }
3788 : }
3789 84 : x = RgX_Rg_mul(primpart(v), d);
3790 : }
3791 84 : if (must_negate(x)) x = RgX_neg(x);
3792 84 : return gc_upto(av,x);
3793 : }
3794 :
3795 : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
3796 : static GEN
3797 413 : RgX_disc_i(GEN P)
3798 : {
3799 413 : long n = degpol(P), dd;
3800 : GEN N, D, L, y;
3801 413 : if (!signe(P) || !n) return Rg_get_0(P);
3802 406 : if (n == 1) return Rg_get_1(P);
3803 406 : if (n == 2) {
3804 140 : GEN a = gel(P,4), b = gel(P,3), c = gel(P,2);
3805 140 : return gsub(gsqr(b), gmul2n(gmul(a,c),2));
3806 : }
3807 266 : y = RgX_deriv(P);
3808 266 : N = characteristic(P);
3809 266 : if (signe(N)) y = gmul(y, mkintmod(gen_1,N));
3810 266 : if (!signe(y)) return Rg_get_0(y);
3811 266 : dd = n - 2 - degpol(y);
3812 266 : if (isinexact(P))
3813 21 : D = resultant2(P,y);
3814 : else
3815 : {
3816 245 : D = RgX_resultant_all(P, y, NULL);
3817 245 : if (D == gen_0) return Rg_get_0(y);
3818 : }
3819 266 : L = leading_coeff(P);
3820 266 : if (dd && !gequal1(L)) D = (dd == -1)? gdiv(D, L): gmul(D, gpowgs(L, dd));
3821 266 : if (n & 2) D = gneg(D);
3822 266 : return D;
3823 : }
3824 :
3825 : static GEN
3826 42 : RgX_disc_FpX(GEN x, GEN p)
3827 : {
3828 42 : pari_sp av = avma;
3829 42 : GEN r = FpX_disc(RgX_to_FpX(x, p), p);
3830 42 : return gc_upto(av, Fp_to_mod(r, p));
3831 : }
3832 :
3833 : static GEN
3834 28 : RgX_disc_FpXQX(GEN x, GEN pol, GEN p)
3835 : {
3836 28 : pari_sp av = avma;
3837 28 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
3838 28 : r = FpXQX_disc(RgX_to_FpXQX(x, T, p), T, p);
3839 28 : return gc_upto(av, FpX_to_mod(r, p));
3840 : }
3841 :
3842 : static GEN
3843 124202 : RgX_disc_fast(GEN x)
3844 : {
3845 : GEN p, pol;
3846 : long pa;
3847 124202 : long t = RgX_type(x, &p,&pol,&pa);
3848 124203 : switch(t)
3849 : {
3850 123678 : case t_INT: return ZX_disc(x);
3851 7 : case t_FRAC: return QX_disc(x);
3852 35 : case t_FFELT: return FFX_disc(x, pol);
3853 42 : case t_INTMOD: return RgX_disc_FpX(x, p);
3854 28 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3855 28 : return RgX_disc_FpXQX(x, pol, p);
3856 413 : default: return NULL;
3857 : }
3858 : }
3859 :
3860 : GEN
3861 124202 : RgX_disc(GEN x)
3862 : {
3863 : pari_sp av;
3864 124202 : GEN z = RgX_disc_fast(x);
3865 124202 : if (z) return z;
3866 413 : av = avma;
3867 413 : return gc_upto(av, RgX_disc_i(x));
3868 : }
3869 :
3870 : GEN
3871 4720 : poldisc0(GEN x, long v)
3872 : {
3873 4720 : long v0, tx = typ(x);
3874 : pari_sp av;
3875 : GEN D;
3876 4720 : if (tx == t_POL && (v < 0 || v == varn(x))) return RgX_disc(x);
3877 28 : switch(tx)
3878 : {
3879 0 : case t_QUAD:
3880 0 : return quad_disc(x);
3881 0 : case t_POLMOD:
3882 0 : if (v >= 0 && varn(gel(x,1)) != v) break;
3883 0 : return RgX_disc(gel(x,1));
3884 7 : case t_QFB:
3885 7 : return icopy(qfb_disc(x));
3886 0 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
3887 0 : pari_APPLY_same(poldisc0(gel(x,i), v));
3888 : }
3889 21 : if (v < 0) pari_err_TYPE("poldisc",x);
3890 21 : av = avma; v0 = fetch_var_higher();
3891 21 : x = fix_pol(x,v, v0);
3892 14 : D = RgX_disc(x); (void)delete_var();
3893 14 : return gc_upto(av, D);
3894 : }
3895 :
3896 : GEN
3897 7 : reduceddiscsmith(GEN x)
3898 : {
3899 7 : long j, n = degpol(x);
3900 7 : pari_sp av = avma;
3901 : GEN xp, M;
3902 :
3903 7 : if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("poldiscreduced",x);
3904 7 : if (n<=0) pari_err_CONSTPOL("poldiscreduced");
3905 7 : RgX_check_ZX(x,"poldiscreduced");
3906 7 : if (!gequal1(gel(x,n+2)))
3907 0 : pari_err_IMPL("nonmonic polynomial in poldiscreduced");
3908 7 : M = cgetg(n+1,t_MAT);
3909 7 : xp = ZX_deriv(x);
3910 28 : for (j=1; j<=n; j++)
3911 : {
3912 21 : gel(M,j) = RgX_to_RgC(xp, n);
3913 21 : if (j<n) xp = RgX_rem(RgX_shift_shallow(xp, 1), x);
3914 : }
3915 7 : return gc_upto(av, ZM_snf(M));
3916 : }
3917 :
3918 : /***********************************************************************/
3919 : /** **/
3920 : /** STURM ALGORITHM **/
3921 : /** (number of real roots of x in [a,b]) **/
3922 : /** **/
3923 : /***********************************************************************/
3924 : static GEN
3925 525 : R_to_Q_up(GEN x)
3926 : {
3927 : long e;
3928 525 : switch(typ(x))
3929 : {
3930 525 : case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
3931 0 : case t_REAL:
3932 0 : x = mantissa_real(x,&e);
3933 0 : return gmul2n(addiu(x,1), -e);
3934 0 : default: pari_err_TYPE("R_to_Q_up", x);
3935 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3936 : }
3937 : }
3938 : static GEN
3939 525 : R_to_Q_down(GEN x)
3940 : {
3941 : long e;
3942 525 : switch(typ(x))
3943 : {
3944 525 : case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
3945 0 : case t_REAL:
3946 0 : x = mantissa_real(x,&e);
3947 0 : return gmul2n(subiu(x,1), -e);
3948 0 : default: pari_err_TYPE("R_to_Q_down", x);
3949 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3950 : }
3951 : }
3952 :
3953 : static long
3954 1148 : sturmpart_i(GEN x, GEN ab)
3955 : {
3956 1148 : long tx = typ(x);
3957 1148 : if (gequal0(x)) pari_err_ROOTS0("sturm");
3958 1148 : if (tx != t_POL)
3959 : {
3960 0 : if (is_real_t(tx)) return 0;
3961 0 : pari_err_TYPE("sturm",x);
3962 : }
3963 1148 : if (lg(x) == 3) return 0;
3964 1148 : if (!RgX_is_ZX(x)) x = RgX_rescale_to_int(x);
3965 1148 : (void)ZX_gcd_all(x, ZX_deriv(x), &x);
3966 1148 : if (ab)
3967 : {
3968 : GEN A, B;
3969 525 : if (typ(ab) != t_VEC || lg(ab) != 3) pari_err_TYPE("RgX_sturmpart", ab);
3970 525 : A = R_to_Q_down(gel(ab,1));
3971 525 : B = R_to_Q_up(gel(ab,2));
3972 525 : ab = mkvec2(A, B);
3973 : }
3974 1148 : return ZX_sturmpart(x, ab);
3975 : }
3976 : /* Deprecated: RgX_sturmpart() should be preferred */
3977 : long
3978 385 : sturmpart(GEN x, GEN a, GEN b)
3979 : {
3980 385 : pari_sp av = avma;
3981 385 : if (!b && a && typ(a) == t_VEC) return RgX_sturmpart(x, a);
3982 385 : if (!a) a = mkmoo();
3983 385 : if (!b) b = mkoo();
3984 385 : return gc_long(av, sturmpart_i(x, mkvec2(a,b)));
3985 : }
3986 : long
3987 763 : RgX_sturmpart(GEN x, GEN ab)
3988 763 : { pari_sp av = avma; return gc_long(av, sturmpart_i(x, ab)); }
3989 :
3990 : /***********************************************************************/
3991 : /** **/
3992 : /** GENERIC EXTENDED GCD **/
3993 : /** **/
3994 : /***********************************************************************/
3995 : /* assume typ(x) = typ(y) = t_POL */
3996 : static GEN
3997 848 : RgXQ_inv_i(GEN x, GEN y)
3998 : {
3999 848 : long vx=varn(x), vy=varn(y);
4000 : pari_sp av;
4001 : GEN u, v, d;
4002 :
4003 848 : while (vx != vy)
4004 : {
4005 0 : if (varncmp(vx,vy) > 0)
4006 : {
4007 0 : d = (vx == NO_VARIABLE)? ginv(x): gred_rfrac_simple(gen_1, x);
4008 0 : return scalarpol(d, vy);
4009 : }
4010 0 : if (lg(x)!=3) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
4011 0 : x = gel(x,2); vx = gvar(x);
4012 : }
4013 848 : av = avma; d = subresext_i(x,y,&u,&v/*junk*/);
4014 848 : if (gequal0(d)) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
4015 848 : d = gdiv(u,d);
4016 848 : if (typ(d) != t_POL || varn(d) != vy) d = scalarpol(d, vy);
4017 848 : return gc_upto(av, d);
4018 : }
4019 :
4020 : /*Assume x is a polynomial and y is not */
4021 : static GEN
4022 112 : scalar_bezout(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
4023 : {
4024 112 : long vx = varn(x);
4025 112 : int xis0 = signe(x)==0, yis0 = gequal0(y);
4026 112 : if (xis0 && yis0) { *U = *V = pol_0(vx); return pol_0(vx); }
4027 84 : if (yis0) { *U=pol_1(vx); *V = pol_0(vx); return RgX_copy(x);}
4028 56 : *U=pol_0(vx); *V= ginv(y); return pol_1(vx);
4029 : }
4030 : /* Assume x==0, y!=0 */
4031 : static GEN
4032 63 : zero_bezout(GEN y, GEN *U, GEN *V)
4033 : {
4034 63 : *U=gen_0; *V = ginv(y); return gen_1;
4035 : }
4036 :
4037 : GEN
4038 427 : gbezout(GEN x, GEN y, GEN *u, GEN *v)
4039 : {
4040 427 : long tx=typ(x), ty=typ(y), vx;
4041 427 : if (tx == t_INT && ty == t_INT) return bezout(x,y,u,v);
4042 392 : if (tx != t_POL)
4043 : {
4044 140 : if (ty == t_POL)
4045 56 : return scalar_bezout(y,x,v,u);
4046 : else
4047 : {
4048 84 : int xis0 = gequal0(x), yis0 = gequal0(y);
4049 84 : if (xis0 && yis0) { *u = *v = gen_0; return gen_0; }
4050 63 : if (xis0) return zero_bezout(y,u,v);
4051 42 : else return zero_bezout(x,v,u);
4052 : }
4053 : }
4054 252 : else if (ty != t_POL) return scalar_bezout(x,y,u,v);
4055 196 : vx = varn(x);
4056 196 : if (vx != varn(y))
4057 0 : return varncmp(vx, varn(y)) < 0? scalar_bezout(x,y,u,v)
4058 0 : : scalar_bezout(y,x,v,u);
4059 196 : return RgX_extgcd(x,y,u,v);
4060 : }
4061 :
4062 : GEN
4063 427 : gcdext0(GEN x, GEN y)
4064 : {
4065 427 : GEN z=cgetg(4,t_VEC);
4066 427 : gel(z,3) = gbezout(x,y,(GEN*)(z+1),(GEN*)(z+2));
4067 427 : return z;
4068 : }
4069 :
4070 : /*******************************************************************/
4071 : /* */
4072 : /* GENERIC (modular) INVERSE */
4073 : /* */
4074 : /*******************************************************************/
4075 :
4076 : GEN
4077 35231 : ginvmod(GEN x, GEN y)
4078 : {
4079 35231 : long tx=typ(x);
4080 :
4081 35231 : switch(typ(y))
4082 : {
4083 35231 : case t_POL:
4084 35231 : if (tx==t_POL) return RgXQ_inv(x,y);
4085 13601 : if (is_scalar_t(tx)) return ginv(x);
4086 0 : break;
4087 0 : case t_INT:
4088 0 : if (tx==t_INT) return Fp_inv(x,y);
4089 0 : if (tx==t_POL) return gen_0;
4090 : }
4091 0 : pari_err_TYPE2("ginvmod",x,y);
4092 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
4093 : }
4094 :
4095 : /***********************************************************************/
4096 : /** **/
4097 : /** NEWTON POLYGON **/
4098 : /** **/
4099 : /***********************************************************************/
4100 :
4101 : /* assume leading coeff of x is nonzero */
4102 : GEN
4103 28 : newtonpoly(GEN x, GEN p)
4104 : {
4105 28 : pari_sp av = avma;
4106 : long n, ind, a, b;
4107 : GEN y, vval;
4108 :
4109 28 : if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("newtonpoly",x);
4110 28 : n = degpol(x); if (n<=0) return cgetg(1,t_VEC);
4111 28 : vval = new_chunk(n+1);
4112 28 : y = cgetg(n+1,t_VEC); x += 2; /* now x[i] = term of degree i */
4113 168 : for (a = 0; a <= n; a++) vval[a] = gvaluation(gel(x,a),p);
4114 42 : for (a = 0, ind = 1; a < n; a++)
4115 : {
4116 42 : if (vval[a] != LONG_MAX) break;
4117 14 : gel(y,ind++) = mkoo();
4118 : }
4119 84 : for (b = a+1; b <= n; a = b, b = a+1)
4120 : {
4121 : long u1, u2, c;
4122 70 : while (vval[b] == LONG_MAX) b++;
4123 56 : u1 = vval[a] - vval[b];
4124 56 : u2 = b - a;
4125 154 : for (c = b+1; c <= n; c++)
4126 : {
4127 : long r1, r2;
4128 98 : if (vval[c] == LONG_MAX) continue;
4129 70 : r1 = vval[a] - vval[c];
4130 70 : r2 = c - a;
4131 70 : if (u1*r2 <= u2*r1) { u1 = r1; u2 = r2; b = c; }
4132 : }
4133 154 : while (ind <= b) gel(y,ind++) = sstoQ(u1,u2);
4134 : }
4135 28 : stackdummy((pari_sp)vval, av); return y;
4136 : }
4137 :
4138 : static GEN
4139 274309 : RgXQ_mul_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
4140 : {
4141 274309 : pari_sp av = avma;
4142 : GEN r;
4143 274309 : if (lgefint(p) == 3)
4144 : {
4145 152402 : ulong pp = uel(p, 2);
4146 152402 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_mul(RgX_to_Flx(x, pp),
4147 : RgX_to_Flx(y, pp), RgX_to_Flx(T, pp), pp));
4148 : }
4149 : else
4150 121907 : r = FpXQ_mul(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), RgX_to_FpX(T, p), p);
4151 274309 : return gc_upto(av, FpX_to_mod(r, p));
4152 : }
4153 :
4154 : static GEN
4155 14 : RgXQ_sqr_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN p)
4156 : {
4157 14 : pari_sp av = avma;
4158 : GEN r;
4159 14 : if (lgefint(p) == 3)
4160 : {
4161 7 : ulong pp = uel(p, 2);
4162 7 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_sqr(RgX_to_Flx(x, pp),
4163 : RgX_to_Flx(y, pp), pp));
4164 : }
4165 : else
4166 7 : r = FpXQ_sqr(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
4167 14 : return gc_upto(av, FpX_to_mod(r, p));
4168 : }
4169 :
4170 : static GEN
4171 12054 : RgXQ_inv_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN p)
4172 : {
4173 12054 : pari_sp av = avma;
4174 : GEN r;
4175 12054 : if (lgefint(p) == 3)
4176 : {
4177 6088 : ulong pp = uel(p, 2);
4178 6088 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_inv(RgX_to_Flx(x, pp),
4179 : RgX_to_Flx(y, pp), pp));
4180 : }
4181 : else
4182 5966 : r = FpXQ_inv(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
4183 12054 : return gc_upto(av, FpX_to_mod(r, p));
4184 : }
4185 :
4186 : static GEN
4187 385 : RgXQ_mul_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN S, GEN pol, GEN p)
4188 : {
4189 385 : pari_sp av = avma;
4190 : GEN r;
4191 385 : GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
4192 385 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("*",x,y);
4193 385 : if (lgefint(p) == 3)
4194 : {
4195 241 : ulong pp = uel(p, 2);
4196 241 : GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
4197 241 : r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_mul(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
4198 : RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp),
4199 : RgX_to_FlxqX(S, Tp, pp), Tp, pp));
4200 : }
4201 : else
4202 144 : r = FpXQXQ_mul(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p),
4203 : RgX_to_FpXQX(S, T, p), T, p);
4204 385 : return gc_upto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
4205 : }
4206 :
4207 : static GEN
4208 0 : RgXQ_sqr_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
4209 : {
4210 0 : pari_sp av = avma;
4211 : GEN r;
4212 0 : GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
4213 0 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("*",x,x);
4214 0 : if (lgefint(p) == 3)
4215 : {
4216 0 : ulong pp = uel(p, 2);
4217 0 : GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
4218 0 : r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_sqr(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
4219 : RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp), Tp, pp));
4220 : }
4221 : else
4222 0 : r = FpXQXQ_sqr(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
4223 0 : return gc_upto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
4224 : }
4225 :
4226 : static GEN
4227 7 : RgXQ_inv_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
4228 : {
4229 7 : pari_sp av = avma;
4230 : GEN r;
4231 7 : GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
4232 7 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("^",x,gen_m1);
4233 7 : if (lgefint(p) == 3)
4234 : {
4235 7 : ulong pp = uel(p, 2);
4236 7 : GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
4237 7 : r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_inv(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
4238 : RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp), Tp, pp));
4239 : }
4240 : else
4241 0 : r = FpXQXQ_inv(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
4242 7 : return gc_upto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
4243 : }
4244 :
4245 : static GEN
4246 1542614 : RgXQ_mul_fast(GEN x, GEN y, GEN T)
4247 : {
4248 : GEN p, pol;
4249 : long pa;
4250 1542614 : long t = RgX_type3(x,y,T, &p,&pol,&pa);
4251 1542615 : switch(t)
4252 : {
4253 588731 : case t_INT: return ZX_is_monic(T) ? ZXQ_mul(x,y,T): NULL;
4254 640388 : case t_FRAC: return RgX_is_ZX(T) && ZX_is_monic(T) ? QXQ_mul(x,y,T): NULL;
4255 105 : case t_FFELT: return FFXQ_mul(x, y, T, pol);
4256 274309 : case t_INTMOD: return RgXQ_mul_FpXQ(x, y, T, p);
4257 384 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
4258 384 : return RgXQ_mul_FpXQXQ(x, y, T, pol, p);
4259 38698 : default: return NULL;
4260 : }
4261 : }
4262 :
4263 : GEN
4264 1542615 : RgXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
4265 : {
4266 1542615 : GEN z = RgXQ_mul_fast(x, y, T);
4267 1542612 : if (!z) z = RgX_rem(RgX_mul(x, y), T);
4268 1542612 : return z;
4269 : }
4270 :
4271 : static GEN
4272 465868 : RgXQ_sqr_fast(GEN x, GEN T)
4273 : {
4274 : GEN p, pol;
4275 : long pa;
4276 465868 : long t = RgX_type2(x, T, &p,&pol,&pa);
4277 465868 : switch(t)
4278 : {
4279 111516 : case t_INT: return ZX_is_monic(T) ? ZXQ_sqr(x,T): NULL;
4280 347515 : case t_FRAC: return RgX_is_ZX(T) && ZX_is_monic(T) ? QXQ_sqr(x,T): NULL;
4281 7 : case t_FFELT: return FFXQ_sqr(x, T, pol);
4282 14 : case t_INTMOD: return RgXQ_sqr_FpXQ(x, T, p);
4283 0 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
4284 0 : return RgXQ_sqr_FpXQXQ(x, T, pol, p);
4285 6816 : default: return NULL;
4286 : }
4287 : }
4288 :
4289 : GEN
4290 465868 : RgXQ_sqr(GEN x, GEN T)
4291 : {
4292 465868 : GEN z = RgXQ_sqr_fast(x, T);
4293 465868 : if (!z) z = RgX_rem(RgX_sqr(x), T);
4294 465868 : return z;
4295 : }
4296 :
4297 : static GEN
4298 135258 : RgXQ_inv_fast(GEN x, GEN y)
4299 : {
4300 : GEN p, pol;
4301 : long pa;
4302 135258 : long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
4303 135258 : switch(t)
4304 : {
4305 90429 : case t_INT: return QXQ_inv(x,y);
4306 31913 : case t_FRAC: return RgX_is_ZX(y)? QXQ_inv(x,y): NULL;
4307 14 : case t_FFELT: return FFXQ_inv(x, y, pol);
4308 12054 : case t_INTMOD: return RgXQ_inv_FpXQ(x, y, p);
4309 7 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
4310 7 : return RgXQ_inv_FpXQXQ(x, y, pol, p);
4311 841 : default: return NULL;
4312 : }
4313 : }
4314 :
4315 : GEN
4316 135258 : RgXQ_inv(GEN x, GEN y)
4317 : {
4318 135258 : GEN z = RgXQ_inv_fast(x, y);
4319 135244 : if (!z) z = RgXQ_inv_i(x, y);
4320 135244 : return z;
4321 : }
|
