Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2000 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : /***********************************************************************/
16 : /** **/
17 : /** ARITHMETIC OPERATIONS ON POLYNOMIALS **/
18 : /** (second part) **/
19 : /** **/
20 : /***********************************************************************/
21 : #include "pari.h"
22 : #include "paripriv.h"
23 :
24 : #define DEBUGLEVEL DEBUGLEVEL_pol
25 :
26 : /* compute Newton sums S_1(P), ... , S_n(P). S_k(P) = sum a_j^k, a_j root of P
27 : * If N != NULL, assume p-adic roots and compute mod N [assume integer coeffs]
28 : * If T != NULL, compute mod (T,N) [assume integer coeffs if N != NULL]
29 : * If y0!= NULL, precomputed i-th powers, i=1..m, m = length(y0).
30 : * Not memory clean in the latter case */
31 : GEN
32 131602 : polsym_gen(GEN P, GEN y0, long n, GEN T, GEN N)
33 : {
34 131602 : long dP = degpol(P), i, k, m;
35 : GEN y, P_lead;
36 :
37 131602 : if (n<0) pari_err_IMPL("polsym of a negative n");
38 131602 : if (typ(P) != t_POL) pari_err_TYPE("polsym",P);
39 131602 : if (!signe(P)) pari_err_ROOTS0("polsym");
40 131602 : y = cgetg(n+2,t_COL);
41 131600 : if (y0)
42 : {
43 13237 : if (typ(y0) != t_COL) pari_err_TYPE("polsym_gen",y0);
44 13237 : m = lg(y0)-1;
45 63987 : for (i=1; i<=m; i++) gel(y,i) = gel(y0,i); /* not memory clean */
46 : }
47 : else
48 : {
49 118363 : m = 1;
50 118363 : gel(y,1) = stoi(dP);
51 : }
52 131600 : P += 2; /* strip codewords */
53 :
54 131600 : P_lead = gel(P,dP); if (gequal1(P_lead)) P_lead = NULL;
55 131600 : if (P_lead)
56 : {
57 7 : if (N) P_lead = Fq_inv(P_lead,T,N);
58 7 : else if (T) P_lead = QXQ_inv(P_lead,T);
59 : }
60 392026 : for (k=m; k<=n; k++)
61 : {
62 260426 : pari_sp av1 = avma;
63 260426 : GEN s = (dP>=k)? gmulsg(k,gel(P,dP-k)): gen_0;
64 767524 : for (i=1; i<k && i<=dP; i++)
65 507115 : s = gadd(s, gmul(gel(y,k-i+1),gel(P,dP-i)));
66 260409 : if (N)
67 : {
68 18760 : s = Fq_red(s, T, N);
69 18760 : if (P_lead) s = Fq_mul(s, P_lead, T, N);
70 : }
71 241649 : else if (T)
72 : {
73 0 : s = grem(s, T);
74 0 : if (P_lead) s = grem(gmul(s, P_lead), T);
75 : }
76 : else
77 241649 : if (P_lead) s = gdiv(s, P_lead);
78 260409 : gel(y,k+1) = gc_upto(av1, gneg(s));
79 : }
80 131600 : return y;
81 : }
82 :
83 : GEN
84 114186 : polsym(GEN x, long n)
85 : {
86 114186 : return polsym_gen(x, NULL, n, NULL,NULL);
87 : }
88 :
89 : /* centered residue x mod p. po2 = shifti(p, -1) or NULL (euclidean residue) */
90 : GEN
91 89879446 : centermodii(GEN x, GEN p, GEN po2)
92 : {
93 89879446 : GEN y = remii(x, p);
94 89904626 : switch(signe(y))
95 : {
96 11420290 : case 0: break;
97 55506226 : case 1: if (po2 && abscmpii(y,po2) > 0) y = subii(y, p);
98 55322977 : break;
99 23379134 : case -1: if (!po2 || abscmpii(y,po2) > 0) y = addii(y, p);
100 23148702 : break;
101 : }
102 89490945 : return y;
103 : }
104 :
105 : static long
106 0 : s_centermod(long x, ulong pp, ulong pps2)
107 : {
108 0 : long y = x % (long)pp;
109 0 : if (y < 0) y += pp;
110 0 : return Fl_center(y, pp,pps2);
111 : }
112 :
113 : /* for internal use */
114 : GEN
115 14757846 : centermod_i(GEN x, GEN p, GEN ps2)
116 : {
117 : long i, lx;
118 : pari_sp av;
119 : GEN y;
120 :
121 14757846 : if (!ps2) ps2 = shifti(p,-1);
122 14757649 : switch(typ(x))
123 : {
124 1414614 : case t_INT: return centermodii(x,p,ps2);
125 :
126 6098061 : case t_POL: lx = lg(x);
127 6098061 : y = cgetg(lx,t_POL); y[1] = x[1];
128 42031922 : for (i=2; i<lx; i++)
129 : {
130 35932348 : av = avma;
131 35932348 : gel(y,i) = gc_INT(av, centermodii(gel(x,i),p,ps2));
132 : }
133 6099574 : return normalizepol_lg(y, lx);
134 :
135 30688716 : case t_COL: pari_APPLY_same(centermodii(gel(x,i),p,ps2));
136 13531 : case t_MAT: pari_APPLY_same(centermod_i(gel(x,i),p,ps2));
137 :
138 0 : case t_VECSMALL: lx = lg(x);
139 : {
140 0 : ulong pp = itou(p), pps2 = itou(ps2);
141 0 : pari_APPLY_long(s_centermod(x[i], pp, pps2));
142 : }
143 : }
144 0 : return x;
145 : }
146 :
147 : GEN
148 11243731 : centermod(GEN x, GEN p) { return centermod_i(x,p,NULL); }
149 :
150 : static GEN
151 259 : RgX_Frobenius_deflate(GEN S, ulong p)
152 : {
153 259 : if (degpol(S)%p)
154 0 : return NULL;
155 : else
156 : {
157 259 : GEN F = RgX_deflate(S, p);
158 259 : long i, l = lg(F);
159 875 : for (i=2; i<l; i++)
160 : {
161 637 : GEN Fi = gel(F,i), R;
162 637 : if (typ(Fi)==t_POL)
163 : {
164 175 : if (signe(RgX_deriv(Fi))==0)
165 154 : gel(F,i) = RgX_Frobenius_deflate(gel(F, i), p);
166 21 : else return NULL;
167 : }
168 462 : else if (ispower(Fi, utoi(p), &R))
169 462 : gel(F,i) = R;
170 0 : else return NULL;
171 : }
172 238 : return F;
173 : }
174 : }
175 :
176 : static GEN
177 252 : RgXY_squff(GEN f)
178 : {
179 252 : long i, q, n = degpol(f);
180 252 : ulong p = itos_or_0(characteristic(f));
181 252 : GEN u = const_vec(n+1, pol_1(varn(f)));
182 252 : for(q = 1;;q *= p)
183 84 : {
184 336 : GEN t, v, tv, r = RgX_gcd(f, RgX_deriv(f));
185 336 : if (degpol(r) == 0) { gel(u, q) = f; break; }
186 126 : t = RgX_div(f, r);
187 126 : if (degpol(t) > 0)
188 : {
189 : long j;
190 28 : for(j = 1;;j++)
191 : {
192 140 : v = RgX_gcd(r, t);
193 140 : tv = RgX_div(t, v);
194 140 : if (degpol(tv) > 0) gel(u, j*q) = tv;
195 140 : if (degpol(v) <= 0) break;
196 112 : r = RgX_div(r, v);
197 112 : t = v;
198 : }
199 28 : if (degpol(r) == 0) break;
200 : }
201 105 : if (!p) break;
202 105 : f = RgX_Frobenius_deflate(r, p);
203 105 : if (!f) { gel(u, q) = r; break; }
204 : }
205 945 : for (i = n; i; i--)
206 945 : if (degpol(gel(u,i))) break;
207 252 : setlg(u,i+1); return u;
208 : }
209 :
210 : /* Lmod contains modular factors of *F (NULL codes an empty slot: used factor)
211 : * Lfac accumulates irreducible factors as they are found.
212 : * p is a product of modular factors in Lmod[1..i-1] (NULL for p = 1), not
213 : * a rational factor of *F
214 : * Find an irreducible factor of *F divisible by p (by including
215 : * exhaustively further factors from Lmod[i..]); return 0 on failure, else 1.
216 : * Update Lmod, Lfac and *F */
217 : static int
218 6643 : RgX_cmbf(GEN p, long i, GEN BLOC, GEN Lmod, GEN Lfac, GEN *F)
219 : {
220 : pari_sp av;
221 : GEN q;
222 6643 : if (i == lg(Lmod)) return 0;
223 3479 : if (RgX_cmbf(p, i+1, BLOC, Lmod, Lfac, F) && p) return 1;
224 3283 : if (!gel(Lmod,i)) return 0;
225 3234 : p = p? RgX_mul(p, gel(Lmod,i)): gel(Lmod,i);
226 3234 : av = avma;
227 3234 : q = RgV_to_RgX(RgX_digits(p, BLOC), varn(*F));
228 3234 : if (degpol(q))
229 : {
230 : GEN R, Q;
231 2863 : q = simplify_shallow(q);
232 2863 : Q = RgX_divrem(*F, q, &R);
233 2863 : if (signe(R)==0) { vectrunc_append(Lfac, q); *F = Q; return 1; }
234 : }
235 2898 : set_avma(av);
236 2898 : if (RgX_cmbf(p, i+1, BLOC, Lmod, Lfac, F)) { gel(Lmod,i) = NULL; return 1; }
237 2625 : return 0;
238 : }
239 :
240 : static GEN factor_domain(GEN x, GEN flag);
241 :
242 : static GEN
243 455 : ok_bloc(GEN f, GEN BLOC, ulong c)
244 : {
245 455 : GEN F = poleval(f, BLOC);
246 455 : return issquarefree(c ? gmul(F,mkintmodu(1,c)): F)? F: NULL;
247 : }
248 : static GEN
249 119 : random_FpX_monic(long n, long v, GEN p)
250 : {
251 119 : long i, d = n + 2;
252 119 : GEN y = cgetg(d + 1, t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
253 392 : for (i = 2; i < d; i++) gel(y,i) = randomi(p);
254 119 : gel(y,i) = gen_1; return y;
255 : }
256 : static GEN
257 280 : RgXY_factor_squarefree(GEN f, GEN dom)
258 : {
259 280 : pari_sp av = avma;
260 280 : ulong i, c = itou_or_0(residual_characteristic(f));
261 280 : long vy = gvar2(f), val = RgX_valrem(f, &f), n = RgXY_degreex(f);
262 280 : GEN y, Lmod, F = NULL, BLOC = NULL, Lfac = coltrunc_init(degpol(f)+2);
263 280 : GEN gc = c? utoipos(c): NULL;
264 280 : if (val)
265 : {
266 35 : GEN x = pol_x(varn(f));
267 35 : if (dom)
268 : {
269 14 : GEN one = Rg_get_1(dom);
270 14 : if (typ(one) != t_INT) x = RgX_Rg_mul(x, one);
271 : }
272 35 : vectrunc_append(Lfac, x); if (!degpol(f)) return Lfac;
273 : }
274 266 : y = pol_x(vy);
275 : for(;;)
276 : {
277 336 : for (i = 0; !c || i < c; i++)
278 : {
279 336 : BLOC = gpowgs(gaddgs(y, i), n+1);
280 336 : if ((F = ok_bloc(f, BLOC, c))) break;
281 154 : if (c)
282 : {
283 119 : BLOC = random_FpX_monic(n, vy, gc);
284 119 : if ((F = ok_bloc(f, BLOC, c))) break;
285 : }
286 : }
287 266 : if (!c || i < c) break;
288 0 : n++;
289 : }
290 266 : if (DEBUGLEVEL >= 2)
291 0 : err_printf("bifactor: bloc:(x+%ld)^%ld, deg f=%ld\n",i,n,RgXY_degreex(f));
292 266 : Lmod = gel(factor_domain(F,dom),1);
293 266 : if (DEBUGLEVEL >= 2)
294 0 : err_printf("bifactor: %ld local factors\n",lg(Lmod)-1);
295 266 : (void)RgX_cmbf(NULL, 1, BLOC, Lmod, Lfac, &f);
296 266 : if (degpol(f)) vectrunc_append(Lfac, f);
297 266 : return gc_GEN(av, Lfac);
298 : }
299 :
300 : static GEN
301 252 : FE_matconcat(GEN F, GEN E, long l)
302 : {
303 252 : setlg(E,l); E = shallowconcat1(E);
304 252 : setlg(F,l); F = shallowconcat1(F); return mkmat2(F,E);
305 : }
306 :
307 : static int
308 399 : gen_cmp_RgXY(void *data, GEN x, GEN y)
309 : {
310 399 : long vx = varn(x), vy = varn(y);
311 399 : return (vx == vy)? gen_cmp_RgX(data, x, y): -varncmp(vx, vy);
312 : }
313 : static GEN
314 252 : RgXY_factor(GEN f, GEN dom)
315 : {
316 252 : pari_sp av = avma;
317 : GEN C, F, E, cf, V;
318 : long i, j, l;
319 252 : if (dom) { GEN c = Rg_get_1(dom); if (typ(c) != t_INT) f = RgX_Rg_mul(f,c); }
320 252 : cf = content(f);
321 252 : V = RgXY_squff(gdiv(f, simplify_shallow(cf))); l = lg(V);
322 252 : C = factor_domain(cf, dom);
323 252 : F = cgetg(l+1, t_VEC); gel(F,1) = gel(C,1);
324 252 : E = cgetg(l+1, t_VEC); gel(E,1) = gel(C,2);
325 770 : for (i=1, j=2; i < l; i++)
326 : {
327 518 : GEN v = gel(V,i);
328 518 : if (degpol(v))
329 : {
330 280 : gel(F,j) = v = RgXY_factor_squarefree(v, dom);
331 280 : gel(E,j) = const_col(lg(v)-1, utoipos(i));
332 280 : j++;
333 : }
334 : }
335 252 : f = FE_matconcat(F,E,j);
336 252 : (void)sort_factor(f,(void*)cmp_universal, &gen_cmp_RgXY);
337 252 : return gc_GEN(av, f);
338 : }
339 :
340 : /***********************************************************************/
341 : /** **/
342 : /** FACTORIZATION **/
343 : /** **/
344 : /***********************************************************************/
345 : static long RgX_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var);
346 : #define assign_or_fail(x,y) { GEN __x = x;\
347 : if (!*y) *y=__x; else if (!gequal(__x,*y)) return 0;\
348 : }
349 : #define update_prec(x,y) { long __x = x; if (__x < *y) *y=__x; }
350 :
351 : static const long RgX_type_shift = 6;
352 : void
353 11220090 : RgX_type_decode(long x, long *t1, long *t2)
354 : {
355 11220090 : *t1 = x >> RgX_type_shift;
356 11220090 : *t2 = (x & ((1L<<RgX_type_shift)-1));
357 11220090 : }
358 : int
359 158613806 : RgX_type_is_composite(long t) { return t >= RgX_type_shift; }
360 :
361 : static int
362 3599384643 : settype(GEN c, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
363 : {
364 : long j;
365 3599384643 : switch(typ(c))
366 : {
367 2766132637 : case t_INT:
368 2766132637 : break;
369 34917390 : case t_FRAC:
370 34917390 : t[1]=1; break;
371 : break;
372 317771990 : case t_REAL:
373 317771990 : update_prec(precision(c), pa);
374 317771543 : t[2]=1; break;
375 29918721 : case t_INTMOD:
376 29918721 : assign_or_fail(gel(c,1),p);
377 29918721 : t[3]=1; break;
378 1850536 : case t_FFELT:
379 1850536 : if (!*ff) *ff=c; else if (!FF_samefield(c,*ff)) return 0;
380 1850536 : assign_or_fail(FF_p_i(c),p);
381 1850536 : t[5]=1; break;
382 328971441 : case t_COMPLEX:
383 986911790 : for (j=1; j<=2; j++)
384 : {
385 657940791 : GEN d = gel(c,j);
386 657940791 : switch(typ(d))
387 : {
388 3172357 : case t_INT: case t_FRAC:
389 3172357 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
390 3172357 : t[1]=1; break;
391 654768399 : case t_REAL:
392 654768399 : update_prec(precision(d), pa);
393 654767964 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
394 654767964 : t[2]=1; break;
395 14 : case t_INTMOD:
396 14 : assign_or_fail(gel(d,1),p);
397 14 : if (!signe(*p) || mod4(*p) != 3) return 0;
398 7 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
399 7 : t[3]=1; break;
400 21 : case t_PADIC:
401 21 : update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
402 21 : assign_or_fail(padic_p(d), p);
403 21 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
404 21 : t[7]=1; break;
405 0 : default: return 0;
406 : }
407 : }
408 328970999 : if (!t[2]) assign_or_fail(mkpoln(3, gen_1,gen_0,gen_1), pol); /*x^2+1*/
409 328970992 : break;
410 2335521 : case t_PADIC:
411 2335521 : update_prec(precp(c)+valp(c), pa);
412 2335521 : assign_or_fail(padic_p(c), p);
413 2335521 : t[7]=1; break;
414 1988 : case t_QUAD:
415 1988 : assign_or_fail(gel(c,1),pol);
416 5964 : for (j=2; j<=3; j++)
417 : {
418 3976 : GEN d = gel(c,j);
419 3976 : switch(typ(d))
420 : {
421 3941 : case t_INT: case t_FRAC:
422 3941 : t[8]=1; break;
423 28 : case t_INTMOD:
424 28 : assign_or_fail(gel(d,1),p);
425 28 : if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
426 28 : t[3]=1; break;
427 7 : case t_PADIC:
428 7 : update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
429 7 : assign_or_fail(padic_p(d), p);
430 7 : if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
431 7 : t[7]=1; break;
432 0 : default: return 0;
433 : }
434 : }
435 1988 : break;
436 4005037 : case t_POLMOD:
437 4005037 : assign_or_fail(gel(c,1),pol);
438 4004831 : if (typ(gel(c,2))==t_POL && varn(gel(c,2))!=varn(gel(c,1))) return 0;
439 12007866 : for (j=1; j<=2; j++)
440 : {
441 : GEN pbis, polbis;
442 : long pabis;
443 8006964 : *t2 = t_POLMOD;
444 8006964 : switch(Rg_type(gel(c,j),&pbis,&polbis,&pabis))
445 : {
446 4472677 : case t_INT: break;
447 955772 : case t_FRAC: t[1]=1; break;
448 2574586 : case t_INTMOD: t[3]=1; break;
449 7 : case t_PADIC: t[7]=1; update_prec(pabis,pa); break;
450 3927 : default: return 0;
451 : }
452 8003042 : if (pbis) assign_or_fail(pbis,p);
453 8003042 : if (polbis) assign_or_fail(polbis,pol);
454 : }
455 4000902 : break;
456 6763999 : case t_RFRAC: t[11] = 1;
457 6763999 : if (!settype(gel(c,1),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
458 6763999 : c = gel(c,2); /* fall through */
459 113477366 : case t_POL: t[10] = 1;
460 113477366 : if (!RgX_settype(c,t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
461 113503141 : if (*var == NO_VARIABLE) { *var = varn(c); break; }
462 : /* if more than one free var, ensure varn() == *var fails. FIXME: should
463 : * keep the list of all variables, later t_POLMOD may cancel them */
464 82106156 : if (*var != varn(c)) *var = MAXVARN+1;
465 82106156 : break;
466 2016 : default: return 0;
467 : }
468 3599403371 : return 1;
469 : }
470 : /* t[0] unused. Other values, if set, indicate a coefficient of type
471 : * t[1] : t_FRAC
472 : * t[2] : t_REAL
473 : * t[3] : t_INTMOD
474 : * t[4] : Unused
475 : * t[5] : t_FFELT
476 : * t[6] : Unused
477 : * t[7] : t_PADIC
478 : * t[8] : t_QUAD of rationals (t_INT/t_FRAC)
479 : * t[9]: Unused
480 : * t[10]: t_POL (multivariate polynomials)
481 : * t[11]: t_RFRAC (recursive factorisation) */
482 : /* if t2 != 0: t_POLMOD/t_QUAD/t_COMPLEX of modular (t_INTMOD/t_PADIC,
483 : * given by t) */
484 :
485 : static long
486 31379479 : choosesubtype(long *t, long t2)
487 : {
488 31379479 : if (t2 || t[11]) return 0;
489 28934159 : if (t[2] && (t[3]||t[7]||t[5])) return 0;
490 28934159 : if (t[8]) return t_QUAD;
491 28934131 : if (t[7]) return t_PADIC;
492 28934117 : if (t[5]) return t_FFELT;
493 28931415 : if (t[3]) return t_INTMOD;
494 28929742 : if (t[2]) return t_REAL;
495 28929686 : if (t[1]) return t_FRAC;
496 28654771 : return t_INT;
497 : }
498 :
499 : static long
500 330855810 : choosetype(long *t, long t2, GEN ff, GEN *pol, long var)
501 : {
502 330855810 : if (t[10] && (!*pol || var!=varn(*pol)))
503 : {
504 31378730 : long ts = choosesubtype(t, t2);
505 31379479 : if (ts==t_FFELT) *pol=ff;
506 31379479 : return ts == 0 ? t_POL: RgX_type_code(t_POL,ts);
507 : }
508 299477080 : if (t2) /* polmod/quad/complex of intmod/padic */
509 : {
510 23467988 : if (t[2] && (t[3]||t[7])) return 0;
511 23467988 : if (t[3]) return RgX_type_code(t2,t_INTMOD);
512 23439022 : if (t[7]) return RgX_type_code(t2,t_PADIC);
513 23438973 : if (t[2]) return t_COMPLEX;
514 664260 : if (t[1]) return RgX_type_code(t2,t_FRAC);
515 232927 : return RgX_type_code(t2,t_INT);
516 : }
517 276009092 : if (t[5]) /* ffelt */
518 : {
519 225220 : if (t[2]||t[8]||t[9]) return 0;
520 225220 : *pol=ff; return t_FFELT;
521 : }
522 275783872 : if (t[2]) /* inexact, real */
523 : {
524 50927239 : if (t[3]||t[7]||t[9]) return 0;
525 50927245 : return t_REAL;
526 : }
527 224856633 : if (t[10])
528 : {
529 0 : long ts = choosesubtype(t, t2);
530 0 : if (ts==t_FFELT) *pol=ff;
531 0 : return ts == 0 ? t_POL: RgX_type_code(t_POL,ts);
532 : }
533 224856633 : if (t[8]) return RgX_type_code(t_QUAD,t_INT);
534 224855849 : if (t[3]) return t_INTMOD;
535 220732730 : if (t[7]) return t_PADIC;
536 220354759 : if (t[1]) return t_FRAC;
537 212217353 : return t_INT;
538 : }
539 :
540 : static long
541 459379782 : RgX_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
542 : {
543 459379782 : long i, lx = lg(x);
544 1901892867 : for (i=2; i<lx; i++)
545 1442515473 : if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
546 459377394 : return 1;
547 : }
548 :
549 : static long
550 273729719 : RgC_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
551 : {
552 273729719 : long i, l = lg(x);
553 2360858974 : for (i = 1; i<l; i++)
554 2087131909 : if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
555 273727065 : return 1;
556 : }
557 :
558 : static long
559 49664315 : RgM_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
560 : {
561 49664315 : long i, l = lg(x);
562 289030173 : for (i = 1; i < l; i++)
563 239368006 : if (!RgC_settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
564 49662167 : return 1;
565 : }
566 :
567 : long
568 166620788 : Rg_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
569 : {
570 166620788 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
571 166620788 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
572 166620788 : GEN ff = NULL;
573 166620788 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
574 166620788 : switch(typ(x))
575 : {
576 56535613 : case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
577 : case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD:
578 56535613 : if (!settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
579 56535615 : break;
580 109542473 : case t_POL: case t_SER:
581 109542473 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
582 109542200 : break;
583 21 : case t_VEC: case t_COL:
584 21 : if(!RgC_settype(x, t, p, pol, pa, &ff, &t2, &var)) return 0;
585 21 : break;
586 126 : case t_MAT:
587 126 : if(!RgM_settype(x, t, p, pol, pa, &ff, &t2, &var)) return 0;
588 126 : break;
589 542555 : default: return 0;
590 : }
591 166077962 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
592 : }
593 :
594 : long
595 2591233 : RgX_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
596 : {
597 2591233 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
598 2591233 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
599 2591233 : GEN ff = NULL;
600 2591233 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
601 2591233 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
602 2591196 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
603 : }
604 :
605 : long
606 6445970 : RgX_Rg_type(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
607 : {
608 6445970 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
609 6445970 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
610 6445970 : GEN ff = NULL;
611 6445970 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
612 6445970 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
613 6445960 : if (!settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
614 6445952 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
615 : }
616 :
617 : long
618 111336254 : RgX_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
619 : {
620 111336254 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
621 111336254 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
622 111336254 : GEN ff = NULL;
623 111336254 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
624 222670103 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
625 111336838 : !RgX_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
626 111333730 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
627 : }
628 :
629 : long
630 1542623 : RgX_type3(GEN x, GEN y, GEN z, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
631 : {
632 1542623 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
633 1542623 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
634 1542623 : GEN ff = NULL;
635 1542623 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
636 3085248 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
637 3085248 : !RgX_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
638 1542625 : !RgX_settype(z,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
639 1542625 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
640 : }
641 :
642 : long
643 831012 : RgM_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
644 : {
645 831012 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
646 831012 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
647 831012 : GEN ff = NULL;
648 831012 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
649 831012 : if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
650 829982 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
651 : }
652 :
653 : long
654 877590 : RgV_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
655 : {
656 877590 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
657 877590 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
658 877590 : GEN ff = NULL;
659 877590 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
660 877590 : if (!RgC_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
661 877590 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
662 : }
663 :
664 : long
665 203 : RgV_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
666 : {
667 203 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
668 203 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
669 203 : GEN ff = NULL;
670 203 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
671 406 : if (!RgC_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
672 203 : !RgC_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
673 203 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
674 : }
675 :
676 : long
677 33484671 : RgM_RgC_type(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
678 : {
679 33484671 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
680 33484671 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
681 33484671 : GEN ff = NULL;
682 33484671 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
683 66969117 : if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
684 33485646 : !RgC_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
685 33483647 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
686 : }
687 :
688 : long
689 7674491 : RgM_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
690 : {
691 7674491 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
692 7674491 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
693 7674491 : GEN ff = NULL;
694 7674491 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
695 15348539 : if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
696 7674643 : !RgM_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
697 7673943 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
698 : }
699 :
700 : GEN
701 59434 : factor0(GEN x, GEN flag)
702 : {
703 : ulong B;
704 59434 : long tx = typ(x);
705 59434 : if (!flag) return factor(x);
706 266 : if ((tx != t_INT && tx!=t_FRAC) || typ(flag) != t_INT)
707 182 : return factor_domain(x, flag);
708 84 : if (signe(flag) < 0) pari_err_FLAG("factor");
709 84 : switch(lgefint(flag))
710 : {
711 14 : case 2: B = 0; break;
712 70 : case 3: B = flag[2]; break;
713 0 : default: pari_err_OVERFLOW("factor [large prime bound]");
714 : return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
715 : }
716 84 : return boundfact(x, B);
717 : }
718 :
719 : GEN
720 157225 : deg1_from_roots(GEN L, long v)
721 : {
722 157225 : long i, l = lg(L);
723 157225 : GEN z = cgetg(l,t_COL);
724 464155 : for (i=1; i<l; i++)
725 306931 : gel(z,i) = deg1pol_shallow(gen_1, gneg(gel(L,i)), v);
726 157224 : return z;
727 : }
728 : GEN
729 63895 : roots_from_deg1(GEN x)
730 : {
731 63895 : long i,l = lg(x);
732 63895 : GEN r = cgetg(l,t_VEC);
733 392957 : for (i=1; i<l; i++) { GEN P = gel(x,i); gel(r,i) = gneg(gel(P,2)); }
734 63893 : return r;
735 : }
736 :
737 : static GEN
738 42 : Qi_factor_p(GEN p)
739 : {
740 42 : GEN a, b; (void)cornacchia(gen_1, p, &a,&b);
741 42 : return mkcomplex(a, b);
742 : }
743 :
744 : static GEN
745 49 : Qi_primpart(GEN x, GEN *c)
746 : {
747 49 : GEN a = real_i(x), b = imag_i(x), n = gcdii(a, b);
748 49 : *c = n; if (n == gen_1) return x;
749 49 : retmkcomplex(diviiexact(a,n), diviiexact(b,n));
750 : }
751 :
752 : static GEN
753 70 : Qi_primpart_try(GEN x, GEN c)
754 : {
755 : GEN r, y;
756 70 : if (typ(x) == t_INT)
757 : {
758 42 : y = dvmdii(x, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
759 : }
760 : else
761 : {
762 28 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2); y = cgetg(3, t_COMPLEX);
763 28 : gel(y,1) = dvmdii(a, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
764 14 : gel(y,2) = dvmdii(b, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
765 : }
766 56 : return y;
767 : }
768 :
769 : static int
770 91 : Qi_cmp(GEN x, GEN y)
771 : {
772 : int v;
773 91 : if (typ(x) != t_COMPLEX)
774 0 : return (typ(y) == t_COMPLEX)? -1: gcmp(x, y);
775 91 : if (typ(y) != t_COMPLEX) return 1;
776 63 : v = cmpii(gel(x,2), gel(y,2));
777 63 : if (v) return v;
778 28 : return gcmp(gel(x,1), gel(y,1));
779 : }
780 :
781 : /* 0 or canonical representative in Z[i]^* / <i> (impose imag(x) >= 0) */
782 : static GEN
783 469 : Qi_normal(GEN x)
784 : {
785 469 : if (typ(x) != t_COMPLEX) return absi_shallow(x);
786 469 : if (signe(gel(x,1)) < 0) x = gneg(x);
787 469 : if (signe(gel(x,2)) < 0) x = mulcxI(x);
788 469 : return x;
789 : }
790 :
791 : static GEN
792 49 : Qi_factor(GEN x)
793 : {
794 49 : pari_sp av = avma;
795 49 : GEN a = real_i(x), b = imag_i(x), d = gen_1, n, y, fa, P, E, P2, E2;
796 49 : long t1 = typ(a);
797 49 : long t2 = typ(b), i, j, l, exp = 0;
798 49 : if (t1 == t_FRAC) d = gel(a,2);
799 49 : if (t2 == t_FRAC) d = lcmii(d, gel(b,2));
800 49 : if (d == gen_1) y = x;
801 : else
802 : {
803 21 : y = gmul(x, d);
804 21 : a = real_i(y); t1 = typ(a);
805 21 : b = imag_i(y); t2 = typ(b);
806 : }
807 49 : if (t1 != t_INT || t2 != t_INT) return NULL;
808 49 : y = Qi_primpart(y, &n);
809 49 : fa = factor(cxnorm(y));
810 49 : P = gel(fa,1);
811 49 : E = gel(fa,2); l = lg(P);
812 49 : P2 = cgetg(l, t_COL);
813 49 : E2 = cgetg(l, t_COL);
814 105 : for (j = 1, i = l-1; i > 0; i--) /* remove largest factors first */
815 : { /* either p = 2 (ramified) or those factors split in Q(i) */
816 56 : GEN p = gel(P,i), w, w2, t, we, pe;
817 56 : long v, e = itos(gel(E,i));
818 56 : int is2 = absequaliu(p, 2);
819 56 : w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): Qi_factor_p(p);
820 56 : w2 = Qi_normal( conj_i(w) );
821 : /* w * w2 * I^3 = p, w2 = conj(w) * I */
822 56 : pe = powiu(p, e);
823 56 : we = gpowgs(w, e);
824 56 : t = Qi_primpart_try( gmul(y, conj_i(we)), pe );
825 56 : if (t) y = t; /* y /= w^e */
826 : else {
827 : /* y /= conj(w)^e, should be y /= w2^e */
828 14 : y = Qi_primpart_try( gmul(y, we), pe );
829 14 : swap(w, w2); exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
830 : }
831 56 : gel(P,i) = w;
832 56 : v = Z_pvalrem(n, p, &n);
833 56 : if (v) {
834 7 : exp -= v; /* += 3*v mod 4 */
835 7 : if (is2) v <<= 1; /* 2 = w^2 I^3 */
836 : else {
837 0 : gel(P2,j) = w2;
838 0 : gel(E2,j) = utoipos(v); j++;
839 : }
840 7 : gel(E,i) = stoi(e + v);
841 : }
842 56 : v = Z_pvalrem(d, p, &d);
843 56 : if (v) {
844 7 : exp += v; /* -= 3*v mod 4 */
845 7 : if (is2) v <<= 1; /* 2 is ramified */
846 : else {
847 7 : gel(P2,j) = w2;
848 7 : gel(E2,j) = utoineg(v); j++;
849 : }
850 7 : gel(E,i) = stoi(e - v);
851 : }
852 56 : exp &= 3;
853 : }
854 49 : if (j > 1) {
855 7 : long k = 1;
856 7 : GEN P1 = cgetg(l, t_COL);
857 7 : GEN E1 = cgetg(l, t_COL);
858 : /* remove factors with exponent 0 */
859 14 : for (i = 1; i < l; i++)
860 7 : if (signe(gel(E,i)))
861 : {
862 0 : gel(P1,k) = gel(P,i);
863 0 : gel(E1,k) = gel(E,i);
864 0 : k++;
865 : }
866 7 : setlg(P1, k); setlg(E1, k);
867 7 : setlg(P2, j); setlg(E2, j);
868 7 : fa = famat_mul_shallow(mkmat2(P1,E1), mkmat2(P2,E2));
869 : }
870 49 : if (!equali1(n) || !equali1(d))
871 : {
872 28 : GEN Fa = factor(Qdivii(n, d));
873 28 : P = gel(Fa,1); l = lg(P);
874 28 : E = gel(Fa,2);
875 70 : for (i = 1; i < l; i++)
876 : {
877 42 : GEN w, p = gel(P,i);
878 : long e;
879 : int is2;
880 42 : switch(mod4(p))
881 : {
882 14 : case 3: continue;
883 14 : case 2: is2 = 1; break;
884 14 : default:is2 = 0; break;
885 : }
886 28 : e = itos(gel(E,i));
887 28 : w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): Qi_factor_p(p);
888 28 : gel(P,i) = w;
889 28 : if (is2)
890 14 : gel(E,i) = stoi(2*e);
891 : else
892 : {
893 14 : P = vec_append(P, Qi_normal( conj_i(w) ));
894 14 : E = vec_append(E, gel(E,i));
895 : }
896 28 : exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
897 28 : exp &= 3;
898 : }
899 28 : gel(Fa,1) = P;
900 28 : gel(Fa,2) = E;
901 28 : fa = famat_mul_shallow(fa, Fa);
902 : }
903 49 : fa = sort_factor(fa, (void*)&Qi_cmp, &cmp_nodata);
904 :
905 49 : y = gmul(y, powIs(exp));
906 49 : if (!gequal1(y)) {
907 35 : gel(fa,1) = vec_prepend(gel(fa,1), y);
908 35 : gel(fa,2) = vec_prepend(gel(fa,2), gen_1);
909 : }
910 49 : return gc_GEN(av, fa);
911 : }
912 :
913 : GEN
914 13799 : Q_factor_limit(GEN x, ulong lim)
915 : {
916 13799 : pari_sp av = avma;
917 : GEN a, b;
918 13799 : if (typ(x) == t_INT) return Z_factor_limit(x, lim);
919 5017 : a = Z_factor_limit(gel(x,1), lim);
920 5017 : b = Z_factor_limit(gel(x,2), lim); gel(b,2) = ZC_neg(gel(b,2));
921 5017 : return gc_GEN(av, ZM_merge_factor(a,b));
922 : }
923 : GEN
924 21614 : Q_factor(GEN x)
925 : {
926 21614 : pari_sp av = avma;
927 : GEN a, b;
928 21614 : if (typ(x) == t_INT) return Z_factor(x);
929 35 : a = Z_factor(gel(x,1));
930 35 : b = Z_factor(gel(x,2)); gel(b,2) = ZC_neg(gel(b,2));
931 35 : return gc_GEN(av, ZM_merge_factor(a,b));
932 : }
933 :
934 : /* replace quadratic number over Fp or Q by t_POL in v */
935 : static GEN
936 420 : quadratic_to_RgX(GEN z, long v)
937 : {
938 : GEN a, b;
939 420 : switch(typ(z))
940 : {
941 343 : case t_INT: case t_FRAC: case t_INTMOD: return z;
942 35 : case t_COMPLEX: a = gel(z,2); b = gel(z,1); break;
943 42 : case t_QUAD: a = gel(z,3); b = gel(z,2); break;
944 0 : default: pari_err_IMPL("factor for general polynomials"); /* paranoia */
945 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
946 : }
947 77 : return deg1pol_shallow(a, b, v);
948 : }
949 : /* replace t_QUAD/t_COMPLEX [of rationals] coeffs by t_POL in v */
950 : static GEN
951 98 : RgX_fix_quadratic(GEN x, long v)
952 518 : { pari_APPLY_pol_normalized(quadratic_to_RgX(gel(x,i), v)); }
953 : static GEN
954 252 : RgXQ_factor_i(GEN x, GEN T, GEN p, long t1, long t2, long *pv)
955 : {
956 252 : *pv = -1;
957 252 : if (t2 == t_PADIC) return NULL;
958 217 : if (t2 == t_INTMOD)
959 : {
960 56 : T = RgX_to_FpX(T,p);
961 56 : if (!FpX_is_irred(T,p)) return NULL;
962 : }
963 196 : if (t1 != t_POLMOD)
964 : { /* replace w in x by t_POL */
965 98 : if (t2 != t_INTMOD) T = leafcopy(T);
966 98 : *pv = fetch_var(); setvarn(T, *pv);
967 98 : x = RgX_fix_quadratic(x, *pv);
968 : }
969 196 : if (t2 == t_INTMOD) return factmod(x, mkvec2(p,T));
970 161 : return nffactor(T, x);
971 : }
972 : static GEN
973 252 : RgXQ_factor(GEN x, GEN T, GEN p, long tx)
974 : {
975 252 : pari_sp av = avma;
976 : long t1, t2, v;
977 : GEN w, y;
978 252 : RgX_type_decode(tx, &t1, &t2);
979 252 : y = RgXQ_factor_i(x, T, p, t1, t2, &v);
980 252 : if (!y) pari_err_IMPL("factor for general polynomials");
981 196 : if (v < 0) return gc_upto(av, y);
982 : /* substitute back w */
983 98 : w = (t1 == t_COMPLEX)? gen_I(): mkquad(T,gen_0,gen_1);
984 98 : gel(y,1) = gsubst(liftpol_shallow(gel(y,1)), v, w);
985 98 : (void)delete_var(); return gc_GEN(av, y);
986 : }
987 :
988 : static GEN
989 28 : RX_factor(GEN x, long prec)
990 : {
991 28 : GEN y = cgetg(3,t_MAT), R, P;
992 28 : pari_sp av = avma;
993 28 : long v = varn(x), i, l, r1;
994 :
995 28 : R = cleanroots(x, prec); l = lg(R);
996 70 : for (r1 = 1; r1 < l; r1++)
997 49 : if (typ(gel(R,r1)) == t_COMPLEX) break;
998 28 : l = (r1+l)>>1; P = cgetg(l,t_COL);
999 70 : for (i = 1; i < r1; i++)
1000 42 : gel(P,i) = deg1pol_shallow(gen_1, negr(gel(R,i)), v);
1001 35 : for ( ; i < l; i++)
1002 : {
1003 7 : GEN a = gel(R,2*i-r1), t;
1004 7 : t = gmul2n(gel(a,1), 1); togglesign(t);
1005 7 : gel(P,i) = deg2pol_shallow(gen_1, t, gnorm(a), v);
1006 : }
1007 28 : gel(y,1) = gc_upto(av, P);
1008 28 : gel(y,2) = const_col(l-1, gen_1); return y;
1009 : }
1010 : static GEN
1011 21 : CX_factor(GEN x, long prec)
1012 : {
1013 21 : GEN y = cgetg(3,t_MAT), R;
1014 21 : pari_sp av = avma;
1015 21 : long v = varn(x);
1016 :
1017 21 : R = roots(x, prec);
1018 21 : gel(y,1) = gc_upto(av, deg1_from_roots(R, v));
1019 21 : gel(y,2) = const_col(degpol(x), gen_1); return y;
1020 : }
1021 :
1022 : static GEN
1023 13839 : RgX_factor(GEN x, GEN dom)
1024 : {
1025 : GEN p, T;
1026 13839 : long pa, tx = dom ? RgX_Rg_type(x,dom,&p,&T,&pa): RgX_type(x,&p,&T,&pa);
1027 13839 : if (tx>>RgX_type_shift==t_POL) tx = t_POL;
1028 13839 : switch(tx)
1029 : {
1030 7 : case 0: pari_err_IMPL("factor for general polynomials");
1031 252 : case t_POL: return RgXY_factor(x, dom);
1032 12789 : case t_INT: return ZX_factor(x);
1033 7 : case t_FRAC: return QX_factor(x);
1034 343 : case t_INTMOD: return factmod(x, p);
1035 42 : case t_PADIC: return factorpadic(x, p, pa);
1036 98 : case t_FFELT: return FFX_factor(x, T);
1037 21 : case t_COMPLEX: return CX_factor(x, pa);
1038 28 : case t_REAL: return RX_factor(x, pa);
1039 : }
1040 252 : return RgXQ_factor(x, T, p, tx);
1041 : }
1042 :
1043 : static GEN
1044 64502 : factor_domain(GEN x, GEN dom)
1045 : {
1046 64502 : long tx = typ(x), tdom = dom ? typ(dom): 0;
1047 : pari_sp av;
1048 :
1049 64502 : if (gequal0(x))
1050 63 : switch(tx)
1051 : {
1052 63 : case t_INT:
1053 : case t_COMPLEX:
1054 : case t_POL:
1055 63 : case t_RFRAC: return prime_fact(x);
1056 0 : default: pari_err_TYPE("factor",x);
1057 : }
1058 64439 : av = avma;
1059 64439 : switch(tx)
1060 : {
1061 2639 : case t_POL: return RgX_factor(x, dom);
1062 35 : case t_RFRAC: {
1063 35 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
1064 35 : GEN y = famat_inv_shallow(RgX_factor(b, dom));
1065 35 : if (typ(a)==t_POL) y = famat_mul_shallow(RgX_factor(a, dom), y);
1066 35 : return gc_GEN(av, sort_factor_pol(y, cmp_universal));
1067 : }
1068 61695 : case t_INT: if (tdom==0 || tdom==t_INT) return Z_factor(x);
1069 28 : case t_FRAC: if (tdom==0 || tdom==t_INT) return Q_factor(x);
1070 : case t_COMPLEX: /* fall through */
1071 49 : if (tdom==0 || tdom==t_COMPLEX)
1072 49 : { GEN y = Qi_factor(x); if (y) return y; }
1073 : /* fall through */
1074 : }
1075 0 : pari_err_TYPE("factor",x);
1076 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1077 : }
1078 :
1079 : GEN
1080 63802 : factor(GEN x) { return factor_domain(x, NULL); }
1081 :
1082 : /*******************************************************************/
1083 : /* */
1084 : /* ROOTS --> MONIC POLYNOMIAL */
1085 : /* */
1086 : /*******************************************************************/
1087 : static GEN
1088 1821784 : normalized_mul(void *E, GEN x, GEN y)
1089 : {
1090 1821784 : long a = gel(x,1)[1], b = gel(y,1)[1];
1091 : (void) E;
1092 1821781 : return mkvec2(mkvecsmall(a + b),
1093 1821784 : RgX_mul_normalized(gel(x,2),a, gel(y,2),b));
1094 : }
1095 : /* L = [Vecsmall([a]), A], with a > 0, A an RgX, deg(A) < a; return X^a + A */
1096 : static GEN
1097 1142006 : normalized_to_RgX(GEN L)
1098 : {
1099 1142006 : long i, a = gel(L,1)[1];
1100 1142006 : GEN A = gel(L,2);
1101 1142006 : GEN z = cgetg(a + 3, t_POL);
1102 1142005 : z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(varn(A));
1103 6198262 : for (i = 2; i < lg(A); i++) gel(z,i) = gcopy(gel(A,i));
1104 1147161 : for ( ; i < a+2; i++) gel(z,i) = gen_0;
1105 1142002 : gel(z,i) = gen_1; return z;
1106 : }
1107 :
1108 : static GEN
1109 14 : roots_to_pol_FpV(GEN x, long v, GEN p)
1110 : {
1111 14 : pari_sp av = avma;
1112 : GEN r;
1113 14 : if (lgefint(p) == 3)
1114 : {
1115 14 : ulong pp = uel(p, 2);
1116 14 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flv_roots_to_pol(RgV_to_Flv(x, pp), pp, v<<VARNSHIFT));
1117 : }
1118 : else
1119 0 : r = FpV_roots_to_pol(RgV_to_FpV(x, p), p, v);
1120 14 : return gc_upto(av, FpX_to_mod(r, p));
1121 : }
1122 :
1123 : static GEN
1124 7 : roots_to_pol_FqV(GEN x, long v, GEN pol, GEN p)
1125 : {
1126 7 : pari_sp av = avma;
1127 7 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
1128 7 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("/", x, pol);
1129 7 : r = FqV_roots_to_pol(RgC_to_FqC(x, T, p), T, p, v);
1130 7 : return gc_upto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
1131 : }
1132 :
1133 : static GEN
1134 877506 : roots_to_pol_fast(GEN x, long v)
1135 : {
1136 : GEN p, pol;
1137 : long pa;
1138 877506 : long t = RgV_type(x, &p,&pol,&pa);
1139 877506 : switch(t)
1140 : {
1141 14 : case t_INTMOD: return roots_to_pol_FpV(x, v, p);
1142 14 : case t_FFELT: return FFV_roots_to_pol(x, pol, v);
1143 7 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
1144 7 : return roots_to_pol_FqV(x, v, pol, p);
1145 877471 : default: return NULL;
1146 : }
1147 : }
1148 :
1149 : /* compute prod (x - a[i]) */
1150 : GEN
1151 877580 : roots_to_pol(GEN a, long v)
1152 : {
1153 877580 : pari_sp av = avma;
1154 877580 : long i, k, lx = lg(a);
1155 : GEN L;
1156 877580 : if (lx == 1) return pol_1(v);
1157 877506 : L = roots_to_pol_fast(a, v);
1158 877506 : if (L) return L;
1159 877471 : L = cgetg(lx, t_VEC);
1160 1867765 : for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
1161 : {
1162 990294 : GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
1163 990294 : GEN x0 = gmul(s,t);
1164 990294 : GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
1165 990294 : gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
1166 : }
1167 1671625 : if (i < lx) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
1168 794154 : scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
1169 877471 : setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
1170 877471 : return gc_upto(av, normalized_to_RgX(L));
1171 : }
1172 :
1173 : /* prod_{i=1..r1} (x - a[i]) prod_{i=1..r2} (x - a[i])(x - conj(a[i]))*/
1174 : GEN
1175 264531 : roots_to_pol_r1(GEN a, long v, long r1)
1176 : {
1177 264531 : pari_sp av = avma;
1178 264531 : long i, k, lx = lg(a);
1179 : GEN L;
1180 264531 : if (lx == 1) return pol_1(v);
1181 264531 : L = cgetg(lx, t_VEC);
1182 711092 : for (k=1,i=1; i<r1; i+=2)
1183 : {
1184 446561 : GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
1185 446561 : GEN x0 = gmul(s,t);
1186 446563 : GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
1187 446559 : gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
1188 : }
1189 336543 : if (i < r1+1) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
1190 72012 : scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
1191 925291 : for (i=r1+1; i<lx; i++)
1192 : {
1193 660759 : GEN s = gel(a,i);
1194 660759 : GEN x0 = gnorm(s);
1195 660746 : GEN x1 = gneg(gtrace(s));
1196 660751 : gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
1197 : }
1198 264532 : setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
1199 264535 : return gc_upto(av, normalized_to_RgX(L));
1200 : }
1201 :
1202 : GEN
1203 56 : polfromroots(GEN a, long v)
1204 : {
1205 56 : if (!is_vec_t(typ(a)))
1206 0 : pari_err_TYPE("polfromroots",a);
1207 56 : if (v < 0) v = 0;
1208 56 : if (varncmp(gvar(a), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("polfromroots",a,"<=",v);
1209 49 : return roots_to_pol(a, v);
1210 : }
1211 :
1212 : /*******************************************************************/
1213 : /* */
1214 : /* FACTORBACK */
1215 : /* */
1216 : /*******************************************************************/
1217 : static GEN
1218 55744583 : mul(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return gmul(x,y);}
1219 : static GEN
1220 80752269 : powi(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return powgi(x,y);}
1221 : static GEN
1222 29572942 : Fpmul(void *a, GEN x, GEN y) { return Fp_mul(x,y,(GEN)a); }
1223 : static GEN
1224 244859 : Fppow(void *a, GEN x, GEN n) { return Fp_pow(x,n,(GEN)a); }
1225 :
1226 : /* [L,e] = [fa, NULL] or [elts, NULL] or [elts, exponents] */
1227 : GEN
1228 34540672 : gen_factorback(GEN L, GEN e, void *data, GEN (*_mul)(void*,GEN,GEN),
1229 : GEN (*_pow)(void*,GEN,GEN), GEN (*_one)(void*))
1230 : {
1231 34540672 : pari_sp av = avma;
1232 : long k, l, lx;
1233 : GEN p,x;
1234 :
1235 34540672 : if (e) /* supplied vector of exponents */
1236 1880962 : p = L;
1237 : else
1238 : {
1239 32659710 : switch(typ(L)) {
1240 8615073 : case t_VEC:
1241 : case t_COL: /* product of the L[i] */
1242 8615073 : if (lg(L)==1) return _one? _one(data): gen_1;
1243 8538559 : return gc_upto(av, gen_product(L, data, _mul));
1244 24044649 : case t_MAT: /* genuine factorization */
1245 24044649 : l = lg(L);
1246 24044649 : if (l == 3) break;
1247 : /*fall through*/
1248 : default:
1249 6 : pari_err_TYPE("factorback [not a factorization]", L);
1250 : }
1251 24044642 : p = gel(L,1);
1252 24044642 : e = gel(L,2);
1253 : }
1254 25925604 : if (!is_vec_t(typ(p))) pari_err_TYPE("factorback [not a vector]", p);
1255 : /* p = elts, e = expo */
1256 25925589 : lx = lg(p);
1257 : /* check whether e is an integral vector of correct length */
1258 25925589 : switch(typ(e))
1259 : {
1260 192423 : case t_VECSMALL:
1261 192423 : if (lx != lg(e))
1262 0 : pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
1263 192423 : if (lx == 1) return _one? _one(data): gen_1;
1264 192164 : x = cgetg(lx,t_VEC);
1265 1394034 : for (l=1,k=1; k<lx; k++)
1266 1201870 : if (e[k]) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), stoi(e[k]));
1267 192164 : break;
1268 25733159 : case t_VEC: case t_COL:
1269 25733159 : if (lx != lg(e) || !RgV_is_ZV(e))
1270 14 : pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
1271 25733145 : if (lx == 1) return _one? _one(data): gen_1;
1272 25620637 : x = cgetg(lx,t_VEC);
1273 107257823 : for (l=1,k=1; k<lx; k++)
1274 81637189 : if (signe(gel(e,k))) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), gel(e,k));
1275 25620634 : break;
1276 7 : default:
1277 7 : pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
1278 : return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
1279 : }
1280 25812798 : if (l==1) return gc_upto(av, _one? _one(data): gen_1);
1281 25748680 : x[0] = evaltyp(t_VEC) | _evallg(l);
1282 25748680 : return gc_upto(av, gen_product(x, data, _mul));
1283 : }
1284 :
1285 : GEN
1286 8723325 : FpV_factorback(GEN L, GEN e, GEN p)
1287 8723325 : { return gen_factorback(L, e, (void*)p, &Fpmul, &Fppow, NULL); }
1288 :
1289 : ulong
1290 108623 : Flv_factorback(GEN L, GEN e, ulong p)
1291 : {
1292 108623 : long i, l = lg(e);
1293 108623 : ulong r = 1UL, ri = 1UL;
1294 525001 : for (i = 1; i < l; i++)
1295 : {
1296 416378 : long c = e[i];
1297 416378 : if (!c) continue;
1298 173956 : if (c < 0)
1299 0 : ri = Fl_mul(ri, Fl_powu(L[i],-c,p), p);
1300 : else
1301 173956 : r = Fl_mul(r, Fl_powu(L[i],c,p), p);
1302 : }
1303 108623 : if (ri != 1UL) r = Fl_div(r, ri, p);
1304 108623 : return r;
1305 : }
1306 : GEN
1307 2499 : FlxqV_factorback(GEN L, GEN e, GEN Tp, ulong p)
1308 : {
1309 2499 : pari_sp av = avma;
1310 2499 : GEN Hi = NULL, H = NULL;
1311 2499 : long i, l = lg(L), v = get_Flx_var(Tp);
1312 168173 : for (i = 1; i < l; i++)
1313 : {
1314 165615 : GEN x, ei = gel(e,i);
1315 165615 : long s = signe(ei);
1316 165615 : if (!s) continue;
1317 157594 : x = Flxq_pow(gel(L,i), s > 0? ei: negi(ei), Tp, p);
1318 157608 : if (s > 0)
1319 79418 : H = H? Flxq_mul(H, x, Tp, p): x;
1320 : else
1321 78190 : Hi = Hi? Flxq_mul(Hi, x, Tp, p): x;
1322 : }
1323 2558 : if (!Hi)
1324 : {
1325 0 : if (!H) { set_avma(av); return pol1_Flx(v); }
1326 0 : return gc_leaf(av, H);
1327 : }
1328 2558 : Hi = Flxq_inv(Hi, Tp, p);
1329 2499 : return gc_leaf(av, H? Flxq_mul(H,Hi,Tp,p): Hi);
1330 : }
1331 : GEN
1332 14 : FqV_factorback(GEN L, GEN e, GEN Tp, GEN p)
1333 : {
1334 14 : pari_sp av = avma;
1335 14 : GEN Hi = NULL, H = NULL;
1336 14 : long i, l = lg(L), small = typ(e) == t_VECSMALL;
1337 1554 : for (i = 1; i < l; i++)
1338 : {
1339 : GEN x;
1340 : long s;
1341 1540 : if (small)
1342 : {
1343 0 : s = e[i]; if (!s) continue;
1344 0 : x = Fq_powu(gel(L,i), labs(s), Tp, p);
1345 : }
1346 : else
1347 : {
1348 1540 : GEN ei = gel(e,i);
1349 1540 : s = signe(ei); if (!s) continue;
1350 1540 : x = Fq_pow(gel(L,i), s > 0? ei: negi(ei), Tp, p);
1351 : }
1352 1540 : if (s > 0)
1353 819 : H = H? Fq_mul(H, x, Tp, p): x;
1354 : else
1355 721 : Hi = Hi? Fq_mul(Hi, x, Tp, p): x;
1356 : }
1357 14 : if (Hi)
1358 : {
1359 7 : Hi = Fq_inv(Hi, Tp, p);
1360 7 : H = H? Fq_mul(H,Hi,Tp,p): Hi;
1361 : }
1362 7 : else if (!H) return gc_const(av, gen_1);
1363 14 : return gc_upto(av, H);
1364 : }
1365 :
1366 : GEN
1367 25471254 : factorback2(GEN L, GEN e) { return gen_factorback(L, e, NULL, &mul, &powi, NULL); }
1368 : GEN
1369 1477146 : factorback(GEN fa) { return factorback2(fa, NULL); }
1370 :
1371 : GEN
1372 10878 : vecprod(GEN v)
1373 : {
1374 10878 : pari_sp av = avma;
1375 10878 : long t = typ(v);
1376 10878 : if (t==t_LIST && list_typ(v)==t_LIST_RAW)
1377 : {
1378 14 : v = list_data(v);
1379 14 : if (!v) return gen_1;
1380 : }
1381 10864 : else if (!is_vec_t(t))
1382 0 : pari_err_TYPE("vecprod", v);
1383 10871 : if (lg(v) == 1) return gen_1;
1384 9681 : return gc_GEN(av, gen_product(v, NULL, mul));
1385 : }
1386 :
1387 : static int
1388 11165 : RgX_is_irred_i(GEN x)
1389 : {
1390 : GEN y, p, pol;
1391 11165 : long l = lg(x), pa;
1392 :
1393 11165 : if (!signe(x) || l <= 3) return 0;
1394 11165 : switch(RgX_type(x,&p,&pol,&pa))
1395 : {
1396 21 : case t_INTMOD: return FpX_is_irred(RgX_to_FpX(x,p), p);
1397 0 : case t_COMPLEX: return l == 4;
1398 0 : case t_REAL:
1399 0 : if (l == 4) return 1;
1400 0 : if (l > 5) return 0;
1401 0 : return gsigne(RgX_disc(x)) > 0;
1402 : }
1403 11144 : y = RgX_factor(x, NULL);
1404 11144 : return (lg(gcoeff(y,1,1))==l);
1405 : }
1406 : static int
1407 11165 : RgX_is_irred(GEN x)
1408 11165 : { pari_sp av = avma; return gc_bool(av, RgX_is_irred_i(x)); }
1409 : long
1410 11165 : polisirreducible(GEN x)
1411 : {
1412 11165 : long tx = typ(x);
1413 11165 : if (tx == t_POL) return RgX_is_irred(x);
1414 0 : if (!is_scalar_t(tx)) pari_err_TYPE("polisirreducible",x);
1415 0 : return 0;
1416 : }
1417 :
1418 : /*******************************************************************/
1419 : /* */
1420 : /* GENERIC GCD */
1421 : /* */
1422 : /*******************************************************************/
1423 : static GEN
1424 6390 : gcd3(GEN x, GEN y, GEN z) { return ggcd(ggcd(x, y), z); }
1425 :
1426 : /* x is a COMPLEX or a QUAD */
1427 : static GEN
1428 3276 : triv_cont_gcd(GEN x, GEN y)
1429 : {
1430 3276 : pari_sp av = avma;
1431 : GEN a, b;
1432 3276 : if (typ(x)==t_COMPLEX)
1433 : {
1434 2912 : a = gel(x,1); b = gel(x,2);
1435 2912 : if (typ(a) == t_REAL || typ(b) == t_REAL) return gen_1;
1436 : }
1437 : else
1438 : {
1439 364 : a = gel(x,2); b = gel(x,3);
1440 : }
1441 385 : return gc_upto(av, gcd3(a, b, y));
1442 : }
1443 :
1444 : /* y is a PADIC, x a rational number or an INTMOD */
1445 : static GEN
1446 2726 : padic_gcd(GEN x, GEN y)
1447 : {
1448 2726 : GEN p = padic_p(y);
1449 2726 : long v = gvaluation(x,p), w = valp(y);
1450 2726 : if (w < v) v = w;
1451 2726 : return powis(p, v);
1452 : }
1453 :
1454 : static void
1455 854 : Zi_mul3(GEN xr, GEN xi, GEN yr, GEN yi, GEN *zr, GEN *zi)
1456 : {
1457 854 : GEN p3 = addii(xr,xi);
1458 854 : GEN p4 = addii(yr,yi);
1459 854 : GEN p1 = mulii(xr,yr);
1460 854 : GEN p2 = mulii(xi,yi);
1461 854 : p3 = mulii(p3,p4);
1462 854 : p4 = addii(p2,p1);
1463 854 : *zr = subii(p1,p2); *zi = subii(p3,p4);
1464 854 : }
1465 :
1466 : static GEN
1467 427 : Zi_rem(GEN x, GEN y)
1468 : {
1469 427 : GEN xr = real_i(x), xi = imag_i(x);
1470 427 : GEN yr = real_i(y), yi = imag_i(y);
1471 427 : GEN n = addii(sqri(yr), sqri(yi));
1472 : GEN ur, ui, zr, zi;
1473 427 : Zi_mul3(xr, xi, yr, negi(yi), &ur, &ui);
1474 427 : Zi_mul3(yr, yi, diviiround(ur, n), diviiround(ui, n), &zr, &zi);
1475 427 : return mkcomplex(subii(xr,zr), subii(xi,zi));
1476 : }
1477 :
1478 : static GEN
1479 399 : Qi_gcd(GEN x, GEN y)
1480 : {
1481 399 : pari_sp av = avma, btop;
1482 : GEN dx, dy;
1483 399 : x = Q_remove_denom(x, &dx);
1484 399 : y = Q_remove_denom(y, &dy);
1485 399 : btop = avma;
1486 826 : while (!gequal0(y))
1487 : {
1488 427 : GEN z = Zi_rem(x,y);
1489 427 : x = y; y = z;
1490 427 : if (gc_needed(btop,1)) {
1491 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Qi_gcd");
1492 0 : (void)gc_all(btop,2, &x,&y);
1493 : }
1494 : }
1495 399 : x = Qi_normal(x);
1496 399 : if (typ(x) == t_COMPLEX)
1497 : {
1498 280 : if (gequal0(gel(x,2))) x = gel(x,1);
1499 210 : else if (gequal0(gel(x,1))) x = gel(x,2);
1500 : }
1501 399 : if (!dx && !dy) return gc_GEN(av, x);
1502 35 : return gc_upto(av, gdiv(x, dx? (dy? lcmii(dx, dy): dx): dy));
1503 : }
1504 :
1505 : static int
1506 3255 : c_is_rational(GEN x)
1507 3255 : { return is_rational_t(typ(gel(x,1))) && is_rational_t(typ(gel(x,2))); }
1508 : static GEN
1509 1400 : c_zero_gcd(GEN c)
1510 : {
1511 1400 : GEN x = gel(c,1), y = gel(c,2);
1512 1400 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
1513 1400 : if (tx == t_REAL || ty == t_REAL) return gen_1;
1514 56 : if (tx == t_PADIC || tx == t_INTMOD
1515 56 : || ty == t_PADIC || ty == t_INTMOD) return ggcd(x, y);
1516 49 : return Qi_gcd(c, gen_0);
1517 : }
1518 :
1519 : /* gcd(x, 0) */
1520 : static GEN
1521 8170630 : zero_gcd(GEN x)
1522 : {
1523 : pari_sp av;
1524 8170630 : switch(typ(x))
1525 : {
1526 91127 : case t_INT: return absi(x);
1527 46639 : case t_FRAC: return absfrac(x);
1528 1400 : case t_COMPLEX: return c_zero_gcd(x);
1529 707 : case t_REAL: return gen_1;
1530 756 : case t_PADIC: return powis(padic_p(x), valp(x));
1531 252 : case t_SER: return pol_xnall(valser(x), varn(x));
1532 3083 : case t_POLMOD: {
1533 3083 : GEN d = gel(x,2);
1534 3083 : if (typ(d) == t_POL && varn(d) == varn(gel(x,1))) return content(d);
1535 196 : return isinexact(d)? zero_gcd(d): gcopy(d);
1536 : }
1537 7782894 : case t_POL:
1538 7782894 : if (!isinexact(x)) break;
1539 0 : av = avma;
1540 0 : return gc_upto(av, monomialcopy(content(x), RgX_val(x), varn(x)));
1541 :
1542 220483 : case t_RFRAC:
1543 220483 : if (!isinexact(x)) break;
1544 0 : av = avma;
1545 0 : return gc_upto(av, gdiv(zero_gcd(gel(x,1)), gel(x,2)));
1546 : }
1547 8026666 : return gcopy(x);
1548 : }
1549 : /* z is an exact zero, t_INT, t_INTMOD or t_FFELT */
1550 : static GEN
1551 8783387 : zero_gcd2(GEN y, GEN z)
1552 : {
1553 : pari_sp av;
1554 8783387 : switch(typ(z))
1555 : {
1556 8151091 : case t_INT: return zero_gcd(y);
1557 627669 : case t_INTMOD:
1558 627669 : av = avma;
1559 627669 : return gc_upto(av, gmul(y, mkintmod(gen_1,gel(z,1))));
1560 4627 : case t_FFELT:
1561 4627 : av = avma;
1562 4627 : return gc_upto(av, gmul(y, FF_1(z)));
1563 0 : default:
1564 0 : pari_err_TYPE("zero_gcd", z);
1565 : return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
1566 : }
1567 : }
1568 : static GEN
1569 1652102 : cont_gcd_pol_i(GEN x, GEN y)
1570 1652102 : { return scalarpol(simplify_shallow(ggcd(content(x),y)), varn(x));}
1571 : /* tx = t_POL, y considered as constant */
1572 : static GEN
1573 1652102 : cont_gcd_pol(GEN x, GEN y)
1574 1652102 : { pari_sp av = avma; return gc_upto(av, cont_gcd_pol_i(x,y)); }
1575 : /* tx = t_RFRAC, y considered as constant */
1576 : static GEN
1577 846105 : cont_gcd_rfrac(GEN x, GEN y)
1578 : {
1579 846105 : pari_sp av = avma;
1580 846105 : GEN cx; x = primitive_part(x, &cx);
1581 : /* e.g. Mod(1,2) / (2*y+1) => primitive_part = Mod(1,2)*y^0 */
1582 846105 : if (typ(x) != t_RFRAC) x = cont_gcd_pol_i(x, y);
1583 846105 : else x = gred_rfrac_simple(ggcd(cx? cx: gen_1, y), gel(x,2));
1584 846105 : return gc_upto(av, x);
1585 : }
1586 : /* !is_const_t(tx), tx != t_POL,t_RFRAC, y considered as constant */
1587 : static GEN
1588 2635 : cont_gcd_gen(GEN x, GEN y)
1589 : {
1590 2635 : pari_sp av = avma;
1591 2635 : return gc_upto(av, ggcd(content(x),y));
1592 : }
1593 : /* !is_const(tx), y considered as constant */
1594 : static GEN
1595 2500821 : cont_gcd(GEN x, long tx, GEN y)
1596 : {
1597 2500821 : switch(tx)
1598 : {
1599 846105 : case t_RFRAC: return cont_gcd_rfrac(x,y);
1600 1652081 : case t_POL: return cont_gcd_pol(x,y);
1601 2635 : default: return cont_gcd_gen(x,y);
1602 : }
1603 : }
1604 : static GEN
1605 12867619 : gcdiq(GEN x, GEN y)
1606 : {
1607 : GEN z;
1608 12867619 : if (!signe(x)) return Q_abs(y);
1609 4809982 : z = cgetg(3,t_FRAC);
1610 4810004 : gel(z,1) = gcdii(x,gel(y,1));
1611 4809969 : gel(z,2) = icopy(gel(y,2));
1612 4809973 : return z;
1613 : }
1614 : static GEN
1615 28515042 : gcdqq(GEN x, GEN y)
1616 : {
1617 28515042 : GEN z = cgetg(3,t_FRAC);
1618 28515029 : gel(z,1) = gcdii(gel(x,1), gel(y,1));
1619 28514851 : gel(z,2) = lcmii(gel(x,2), gel(y,2));
1620 28514936 : return z;
1621 : }
1622 : /* assume x,y t_INT or t_FRAC */
1623 : GEN
1624 1013592727 : Q_gcd(GEN x, GEN y)
1625 : {
1626 1013592727 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
1627 1013592727 : if (tx == t_INT)
1628 975313676 : { return (ty == t_INT)? gcdii(x,y): gcdiq(x,y); }
1629 : else
1630 38279051 : { return (ty == t_INT)? gcdiq(y,x): gcdqq(x,y); }
1631 : }
1632 :
1633 : /* t_QUADs */
1634 : static GEN
1635 154 : qgcd(GEN x, GEN y)
1636 : {
1637 154 : pari_sp av = avma;
1638 154 : GEN q = gdiv(x,y), u, v;
1639 : /* e.g. x = y with t_PADIC components */
1640 154 : if (typ(q) != t_QUAD) { set_avma(av); return triv_cont_gcd(x,y); }
1641 140 : u = gel(q,2); v = gel(q,3);
1642 140 : if (gequal0(v))
1643 : {
1644 21 : if (typ(u)==t_INT) { set_avma(av); return gcopy(y); }
1645 14 : if (typ(u)==t_FRAC) return gc_upto(av, gdiv(y, gel(u,2)));
1646 7 : set_avma(av); return triv_cont_gcd(x,y);
1647 : }
1648 119 : if (typ(u)==t_INT && typ(v)==t_INT) { set_avma(av); return gcopy(y); }
1649 112 : q = ginv(q); u = gel(q,2); v = gel(q,3); set_avma(av);
1650 112 : if (typ(u)==t_INT && typ(v)==t_INT) return gcopy(x);
1651 105 : return triv_cont_gcd(y,x);
1652 : }
1653 :
1654 : GEN
1655 26934333 : ggcd(GEN x, GEN y)
1656 : {
1657 26934333 : long vx, vy, tx = typ(x), ty = typ(y);
1658 : pari_sp av;
1659 : GEN p1,z;
1660 :
1661 53868666 : if (is_noncalc_t(tx) || is_matvec_t(tx) ||
1662 53868666 : is_noncalc_t(ty) || is_matvec_t(ty)) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1663 26934333 : if (tx>ty) { swap(x,y); lswap(tx,ty); }
1664 : /* tx <= ty */
1665 26934333 : z = gisexactzero(x); if (z) return zero_gcd2(y,z);
1666 18843965 : z = gisexactzero(y); if (z) return zero_gcd2(x,z);
1667 18150946 : if (is_const_t(tx))
1668 : {
1669 12951867 : if (ty == tx) switch(tx)
1670 : {
1671 7968697 : case t_INT:
1672 7968697 : return gcdii(x,y);
1673 :
1674 2149581 : case t_INTMOD: z=cgetg(3,t_INTMOD);
1675 2149581 : if (equalii(gel(x,1),gel(y,1)))
1676 2149574 : gel(z,1) = icopy(gel(x,1));
1677 : else
1678 7 : gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),gel(y,1));
1679 2149581 : if (gequal1(gel(z,1))) gel(z,2) = gen_0;
1680 : else
1681 : {
1682 2149581 : av = avma; p1 = gcdii(gel(z,1),gel(x,2));
1683 2149581 : if (!equali1(p1))
1684 : {
1685 7 : p1 = gcdii(p1,gel(y,2));
1686 7 : if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
1687 7 : else p1 = gc_INT(av, p1);
1688 : }
1689 2149581 : gel(z,2) = p1;
1690 : }
1691 2149581 : return z;
1692 :
1693 263439 : case t_FRAC:
1694 263439 : return gcdqq(x,y);
1695 :
1696 9282 : case t_FFELT:
1697 9282 : if (!FF_samefield(x,y)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1698 9282 : return FF_equal0(x) && FF_equal0(y)? FF_zero(y): FF_1(y);
1699 :
1700 21 : case t_COMPLEX:
1701 21 : if (c_is_rational(x) && c_is_rational(y)) return Qi_gcd(x,y);
1702 7 : return triv_cont_gcd(y,x);
1703 :
1704 14 : case t_PADIC:
1705 14 : if (!equalii(padic_p(x), padic_p(y))) return gen_1;
1706 7 : return powis(padic_p(x), minss(valp(x), valp(y)));
1707 :
1708 154 : case t_QUAD: return qgcd(x, y);
1709 :
1710 0 : default: return gen_1; /* t_REAL */
1711 : }
1712 2560679 : if (is_const_t(ty)) switch(tx)
1713 : {
1714 76609 : case t_INT:
1715 76609 : switch(ty)
1716 : {
1717 63 : case t_INTMOD: z = cgetg(3,t_INTMOD);
1718 63 : gel(z,1) = icopy(gel(y,1)); av = avma;
1719 63 : p1 = gcdii(gel(y,1),gel(y,2));
1720 63 : if (!equali1(p1)) {
1721 14 : p1 = gcdii(x,p1);
1722 14 : if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
1723 : else
1724 14 : p1 = gc_INT(av, p1);
1725 : }
1726 63 : gel(z,2) = p1; return z;
1727 :
1728 8722 : case t_REAL: return gen_1;
1729 :
1730 61766 : case t_FRAC:
1731 61766 : return gcdiq(x,y);
1732 :
1733 3129 : case t_COMPLEX:
1734 3129 : if (c_is_rational(y)) return Qi_gcd(x,y);
1735 2800 : return triv_cont_gcd(y,x);
1736 :
1737 84 : case t_FFELT:
1738 84 : if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
1739 0 : return dvdii(x, gel(y,4))? FF_zero(y): FF_1(y);
1740 :
1741 2705 : case t_PADIC:
1742 2705 : return padic_gcd(x,y);
1743 :
1744 140 : case t_QUAD:
1745 140 : return triv_cont_gcd(y,x);
1746 0 : default:
1747 0 : pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1748 : }
1749 :
1750 14 : case t_REAL:
1751 14 : switch(ty)
1752 : {
1753 14 : case t_INTMOD:
1754 : case t_FFELT:
1755 14 : case t_PADIC: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1756 0 : default: return gen_1;
1757 : }
1758 :
1759 56 : case t_INTMOD:
1760 56 : switch(ty)
1761 : {
1762 14 : case t_FRAC:
1763 14 : av = avma;
1764 14 : if (!equali1(gcdii(gel(x,1),gel(y,2)))) pari_err_OP("gcd",x,y);
1765 7 : set_avma(av); return ggcd(gel(y,1), x);
1766 :
1767 14 : case t_FFELT:
1768 : {
1769 14 : GEN p = gel(y,4);
1770 14 : if (!dvdii(gel(x,1), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1771 7 : if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
1772 0 : return dvdii(gel(x,2),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
1773 : }
1774 :
1775 21 : case t_COMPLEX: case t_QUAD:
1776 21 : return triv_cont_gcd(y,x);
1777 :
1778 7 : case t_PADIC:
1779 7 : return padic_gcd(x,y);
1780 :
1781 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1782 : }
1783 :
1784 224 : case t_FRAC:
1785 224 : switch(ty)
1786 : {
1787 91 : case t_COMPLEX:
1788 91 : if (c_is_rational(y)) return Qi_gcd(x,y);
1789 : case t_QUAD:
1790 161 : return triv_cont_gcd(y,x);
1791 42 : case t_FFELT:
1792 : {
1793 42 : GEN p = gel(y,4);
1794 42 : if (dvdii(gel(x,2), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1795 21 : if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
1796 0 : return dvdii(gel(x,1),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
1797 : }
1798 :
1799 14 : case t_PADIC:
1800 14 : return padic_gcd(x,y);
1801 :
1802 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1803 : }
1804 70 : case t_FFELT:
1805 70 : switch(ty)
1806 : {
1807 42 : case t_PADIC:
1808 : {
1809 42 : GEN p = padic_p(y);
1810 42 : long v = valp(y);
1811 42 : if (!equalii(p, gel(x,4)) || v < 0) pari_err_OP("gcd",x,y);
1812 14 : return (v && FF_equal0(x))? FF_zero(x): FF_1(x);
1813 : }
1814 28 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1815 : }
1816 :
1817 14 : case t_COMPLEX:
1818 14 : switch(ty)
1819 : {
1820 14 : case t_PADIC:
1821 14 : case t_QUAD: return triv_cont_gcd(x,y);
1822 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1823 : }
1824 :
1825 7 : case t_PADIC:
1826 7 : switch(ty)
1827 : {
1828 7 : case t_QUAD: return triv_cont_gcd(y,x);
1829 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1830 : }
1831 :
1832 0 : default: return gen_1; /* tx = t_REAL */
1833 : }
1834 2483685 : return cont_gcd(y,ty, x);
1835 : }
1836 :
1837 5199079 : if (tx == t_POLMOD)
1838 : {
1839 6054 : if (ty == t_POLMOD)
1840 : {
1841 5977 : GEN T = gel(x,1), Ty = gel(y,1);
1842 5977 : vx = varn(T); vy = varn(Ty);
1843 5977 : z = cgetg(3,t_POLMOD);
1844 5977 : if (vx == vy)
1845 5963 : T = RgX_equal(T,Ty)? RgX_copy(T): RgX_gcd(T, Ty);
1846 : else
1847 14 : T = RgX_copy(varncmp(vx,vy) < 0? T: Ty);
1848 5977 : gel(z,1) = T;
1849 5977 : if (degpol(T) <= 0) gel(z,2) = gen_0;
1850 : else
1851 : {
1852 5977 : GEN X = gel(x,2), Y = gel(y,2), d;
1853 5977 : av = avma; d = ggcd(content(X), content(Y));
1854 5977 : if (!gequal1(d)) { X = gdiv(X,d); Y = gdiv(Y,d); }
1855 5977 : gel(z,2) = gc_upto(av, gmul(d, gcd3(T, X, Y)));
1856 : }
1857 5977 : return z;
1858 : }
1859 77 : vx = varn(gel(x,1));
1860 77 : switch(ty)
1861 : {
1862 49 : case t_POL:
1863 49 : vy = varn(y);
1864 49 : if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_pol(y, x);
1865 28 : z = cgetg(3,t_POLMOD);
1866 28 : gel(z,1) = RgX_copy(gel(x,1)); av = avma;
1867 28 : gel(z,2) = gc_upto(av, gcd3(gel(x,1), gel(x,2), y));
1868 28 : return z;
1869 :
1870 28 : case t_RFRAC:
1871 28 : vy = varn(gel(y,2));
1872 28 : if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_rfrac(y, x);
1873 28 : av = avma;
1874 28 : if (degpol(ggcd(gel(x,1),gel(y,2)))) pari_err_OP("gcd",x,y);
1875 21 : set_avma(av); return gdiv(ggcd(gel(y,1),x), content(gel(y,2)));
1876 : }
1877 : }
1878 :
1879 5193025 : vx = gvar(x);
1880 5193025 : vy = gvar(y);
1881 5193025 : if (varncmp(vy, vx) < 0) return cont_gcd(y,ty, x);
1882 5184058 : if (varncmp(vy, vx) > 0) return cont_gcd(x,tx, y);
1883 :
1884 : /* vx = vy: same main variable */
1885 5175889 : switch(tx)
1886 : {
1887 5014878 : case t_POL:
1888 : switch(ty)
1889 : {
1890 : GEN cz, cx, cy;
1891 4996800 : case t_POL: return RgX_gcd(x,y);
1892 28 : case t_SER:
1893 28 : z = ggcd(content(x), content(y));
1894 28 : return monomialcopy(z, minss(valser(y),gval(x,vx)), vx);
1895 18050 : case t_RFRAC:
1896 18050 : av = avma;
1897 18050 : x = primitive_part(x, &cx);
1898 18050 : y = primitive_part(y, &cy);
1899 18050 : z = gred_rfrac_simple(ggcd(gel(y,1), x), gel(y,2));
1900 18050 : if (cx) cz = cy? ggcd(cx, cy): cx; else cz = cy? cy: NULL;
1901 18050 : if (cz) z = gmul(z, cz);
1902 18050 : return gc_upto(av, z);
1903 : }
1904 0 : break;
1905 :
1906 14 : case t_SER:
1907 14 : z = ggcd(content(x), content(y));
1908 : switch(ty)
1909 : {
1910 7 : case t_SER: return monomialcopy(z, minss(valser(x),valser(y)), vx);
1911 7 : case t_RFRAC: return monomialcopy(z, minss(valser(x),gval(y,vx)), vx);
1912 : }
1913 0 : break;
1914 :
1915 160997 : case t_RFRAC:
1916 : {
1917 160997 : GEN xd = gel(x,2), yd = gel(y,2);
1918 160997 : if (ty != t_RFRAC) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1919 160997 : z = cgetg(3,t_RFRAC); av = avma;
1920 160997 : gel(z,2) = gc_upto(av, RgX_mul(xd, RgX_div(yd, RgX_gcd(xd, yd))));
1921 160997 : gel(z,1) = ggcd(gel(x,1), gel(y,1)); return z;
1922 : }
1923 : }
1924 0 : pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1925 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1926 : }
1927 : GEN
1928 5219142 : ggcd0(GEN x, GEN y) { return y? ggcd(x,y): content(x); }
1929 :
1930 : static GEN
1931 105 : fix_lcm(GEN x)
1932 : {
1933 : GEN t;
1934 105 : switch(typ(x))
1935 : {
1936 0 : case t_INT:
1937 0 : x = absi_shallow(x); break;
1938 98 : case t_POL:
1939 98 : if (lg(x) <= 2) break;
1940 98 : t = leading_coeff(x);
1941 98 : if (typ(t) == t_INT && signe(t) < 0) x = gneg(x);
1942 : }
1943 105 : return x;
1944 : }
1945 : GEN
1946 2898 : glcm0(GEN x, GEN y)
1947 : {
1948 2898 : if (!y) return fix_lcm(gassoc_proto(glcm,x,y));
1949 2849 : return glcm(x,y);
1950 : }
1951 :
1952 : static GEN
1953 8145 : _lcmii(void*E, GEN x, GEN y)
1954 8145 : { (void) E; return lcmii(x,y); }
1955 :
1956 : GEN
1957 3577 : ZV_lcm(GEN x) { return gen_product(x, NULL, _lcmii); }
1958 :
1959 : GEN
1960 3297 : glcm(GEN x, GEN y)
1961 : {
1962 : pari_sp av;
1963 : GEN z;
1964 3297 : if (typ(x)==t_INT && typ(y)==t_INT) return lcmii(x,y);
1965 70 : av = avma; z = ggcd(x,y);
1966 70 : if (!gequal1(z))
1967 : {
1968 63 : if (gequal0(z)) { set_avma(av); return gmul(x,y); }
1969 49 : y = gdiv(y,z);
1970 : }
1971 56 : return gc_upto(av, fix_lcm(gmul(x,y)));
1972 : }
1973 :
1974 : /* x + r ~ x ? Assume x,r are t_POL, deg(r) <= deg(x) */
1975 : static int
1976 0 : pol_approx0(GEN r, GEN x, int exact)
1977 : {
1978 : long i, l;
1979 0 : if (exact) return !signe(r);
1980 0 : l = minss(lg(x), lg(r));
1981 0 : for (i = 2; i < l; i++)
1982 0 : if (!cx_approx0(gel(r,i), gel(x,i))) return 0;
1983 0 : return 1;
1984 : }
1985 :
1986 : GEN
1987 0 : RgX_gcd_simple(GEN x, GEN y)
1988 : {
1989 0 : pari_sp av1, av = avma;
1990 0 : GEN r, yorig = y;
1991 0 : int exact = !(isinexactreal(x) || isinexactreal(y));
1992 :
1993 : for(;;)
1994 : {
1995 0 : av1 = avma; r = RgX_rem(x,y);
1996 0 : if (pol_approx0(r, x, exact))
1997 : {
1998 0 : set_avma(av1);
1999 0 : if (y == yorig) return RgX_copy(y);
2000 0 : y = normalizepol_approx(y, lg(y));
2001 0 : if (lg(y) == 3) { set_avma(av); return pol_1(varn(x)); }
2002 0 : return gc_upto(av,y);
2003 : }
2004 0 : x = y; y = r;
2005 0 : if (gc_needed(av,1)) {
2006 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd_simple");
2007 0 : (void)gc_all(av,2, &x,&y);
2008 : }
2009 : }
2010 : }
2011 : GEN
2012 0 : RgX_extgcd_simple(GEN a, GEN b, GEN *pu, GEN *pv)
2013 : {
2014 0 : pari_sp av = avma;
2015 : GEN q, r, d, d1, u, v, v1;
2016 0 : int exact = !(isinexactreal(a) || isinexactreal(b));
2017 :
2018 0 : d = a; d1 = b; v = gen_0; v1 = gen_1;
2019 : for(;;)
2020 : {
2021 0 : if (pol_approx0(d1, a, exact)) break;
2022 0 : q = poldivrem(d,d1, &r);
2023 0 : v = gsub(v, gmul(q,v1));
2024 0 : u=v; v=v1; v1=u;
2025 0 : u=r; d=d1; d1=u;
2026 : }
2027 0 : u = gsub(d, gmul(b,v));
2028 0 : u = RgX_div(u,a);
2029 :
2030 0 : (void)gc_all(av, 3, &u,&v,&d);
2031 0 : *pu = u;
2032 0 : *pv = v; return d;
2033 : }
2034 :
2035 : GEN
2036 91 : ghalfgcd(GEN x, GEN y)
2037 : {
2038 91 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
2039 91 : if (tx==t_INT && ty==t_INT) return halfgcdii(x, y);
2040 63 : if (tx==t_POL && ty==t_POL && varn(x)==varn(y))
2041 : {
2042 63 : pari_sp av = avma;
2043 63 : GEN a, b, M = RgX_halfgcd_all(x, y, &a, &b);
2044 63 : return gc_GEN(av, mkvec2(M, mkcol2(a,b)));
2045 : }
2046 0 : pari_err_OP("halfgcd", x, y);
2047 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2048 : }
2049 :
2050 : /*******************************************************************/
2051 : /* */
2052 : /* CONTENT / PRIMITIVE PART */
2053 : /* */
2054 : /*******************************************************************/
2055 :
2056 : GEN
2057 71280077 : content(GEN x)
2058 : {
2059 71280077 : long lx, i, t, tx = typ(x);
2060 71280077 : pari_sp av = avma;
2061 : GEN c;
2062 :
2063 71280077 : if (is_scalar_t(tx)) return zero_gcd(x);
2064 71263566 : switch(tx)
2065 : {
2066 864190 : case t_RFRAC:
2067 : {
2068 864190 : GEN n = gel(x,1), d = gel(x,2);
2069 : /* -- varncmp(vn, vd) < 0 can't happen
2070 : * -- if n is POLMOD, its main variable (in the sense of gvar2)
2071 : * has lower priority than denominator */
2072 864190 : if (typ(n) == t_POLMOD || varncmp(gvar(n), varn(d)) > 0)
2073 823766 : n = isinexact(n)? zero_gcd(n): gcopy(n);
2074 : else
2075 40424 : n = content(n);
2076 864190 : return gc_upto(av, gdiv(n, content(d)));
2077 : }
2078 :
2079 1217978 : case t_VEC: case t_COL:
2080 1217978 : lx = lg(x); if (lx==1) return gen_0;
2081 1217971 : break;
2082 :
2083 21 : case t_MAT:
2084 : {
2085 : long hx, j;
2086 21 : lx = lg(x);
2087 21 : if (lx == 1) return gen_0;
2088 14 : hx = lgcols(x);
2089 14 : if (hx == 1) return gen_0;
2090 7 : if (lx == 2) { x = gel(x,1); lx = lg(x); break; }
2091 7 : if (hx == 2) { x = row_i(x, 1, 1, lx-1); break; }
2092 7 : c = content(gel(x,1));
2093 14 : for (j=2; j<lx; j++)
2094 21 : for (i=1; i<hx; i++) c = ggcd(c,gcoeff(x,i,j));
2095 7 : if (typ(c) == t_INTMOD || isinexact(c)) return gc_const(av, gen_1);
2096 7 : return gc_upto(av,c);
2097 : }
2098 :
2099 69181167 : case t_POL: case t_SER:
2100 69181167 : lx = lg(x); if (lx == 2) return gen_0;
2101 69157976 : break;
2102 21 : case t_VECSMALL: return utoi(zv_content(x));
2103 189 : case t_QFB:
2104 189 : lx = 4; break;
2105 :
2106 0 : default: pari_err_TYPE("content",x);
2107 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2108 : }
2109 219054716 : for (i=lontyp[tx]; i<lx; i++)
2110 159587994 : if (typ(gel(x,i)) != t_INT) break;
2111 70376134 : lx--; c = gel(x,lx);
2112 70376134 : t = typ(c); if (is_matvec_t(t)) c = content(c);
2113 70376137 : if (i > lx)
2114 : { /* integer coeffs */
2115 62368392 : while (lx-- > lontyp[tx])
2116 : {
2117 61644519 : c = gcdii(c, gel(x,lx));
2118 61644485 : if (equali1(c)) return gc_const(av, gen_1);
2119 : }
2120 : }
2121 : else
2122 : {
2123 10909412 : if (isinexact(c)) c = zero_gcd(c);
2124 29923288 : while (lx-- > lontyp[tx])
2125 : {
2126 19013878 : GEN d = gel(x,lx);
2127 19013878 : t = typ(d); if (is_matvec_t(t)) d = content(d);
2128 19013878 : c = ggcd(c, d);
2129 : }
2130 10909410 : if (isinexact(c)) return gc_const(av, gen_1);
2131 : }
2132 11633283 : switch(typ(c))
2133 : {
2134 728532 : case t_INT:
2135 728532 : c = absi_shallow(c); break;
2136 0 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2137 0 : pari_err_TYPE("content",x);
2138 : }
2139 :
2140 11633292 : return av==avma? gcopy(c): gc_upto(av,c);
2141 : }
2142 :
2143 : GEN
2144 2066309 : primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
2145 : {
2146 2066309 : pari_sp av = avma;
2147 2066309 : GEN c = content(x);
2148 2066269 : if (gequal1(c)) { set_avma(av); c = NULL; }
2149 188215 : else if (!gequal0(c)) x = gdiv(x,c);
2150 2066284 : if (ptc) *ptc = c;
2151 2066284 : return x;
2152 : }
2153 : GEN
2154 168 : primpart(GEN x) { return primitive_part(x, NULL); }
2155 :
2156 : static GEN
2157 180135789 : Q_content_v(GEN x, long imin, long l)
2158 : {
2159 180135789 : pari_sp av = avma;
2160 180135789 : long i = l-1;
2161 180135789 : GEN d = Q_content_safe(gel(x,i));
2162 180142311 : if (!d) return NULL;
2163 1193485479 : for (i--; i >= imin; i--)
2164 : {
2165 1013452436 : GEN c = Q_content_safe(gel(x,i));
2166 1013564695 : if (!c) return NULL;
2167 1013564653 : d = Q_gcd(d, c);
2168 1013342777 : if (gc_needed(av,1)) d = gc_upto(av, d);
2169 : }
2170 180033043 : return gc_upto(av, d);
2171 : }
2172 : /* As content(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
2173 : * of Q(x2,...,xn)[x1] */
2174 : GEN
2175 1283530048 : Q_content_safe(GEN x)
2176 : {
2177 : long l;
2178 1283530048 : switch(typ(x))
2179 : {
2180 1063488594 : case t_INT: return absi(x);
2181 38873788 : case t_FRAC: return absfrac(x);
2182 129481047 : case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2183 129481047 : l = lg(x); return l==1? gen_1: Q_content_v(x, 1, l);
2184 51729406 : case t_POL:
2185 51729406 : l = lg(x); return l==2? gen_0: Q_content_v(x, 2, l);
2186 32974 : case t_POLMOD: return Q_content_safe(gel(x,2));
2187 21 : case t_RFRAC:
2188 : {
2189 : GEN a, b;
2190 21 : a = Q_content_safe(gel(x,1)); if (!a) return NULL;
2191 21 : b = Q_content_safe(gel(x,2)); if (!b) return NULL;
2192 21 : return gdiv(a, b);
2193 : }
2194 : }
2195 330 : return NULL;
2196 : }
2197 : GEN
2198 1837233 : Q_content(GEN x)
2199 : {
2200 1837233 : GEN c = Q_content_safe(x);
2201 1837234 : if (!c) pari_err_TYPE("Q_content",x);
2202 1837234 : return c;
2203 : }
2204 :
2205 : GEN
2206 13146 : ZX_content(GEN x)
2207 : {
2208 13146 : long i, l = lg(x);
2209 : GEN d;
2210 : pari_sp av;
2211 :
2212 13146 : if (l == 2) return gen_0;
2213 13146 : d = gel(x,2);
2214 13146 : if (l == 3) return absi(d);
2215 9170 : av = avma;
2216 18963 : for (i=3; !is_pm1(d) && i<l; i++) d = gcdii(d, gel(x,i));
2217 9170 : if (signe(d) < 0) d = negi(d);
2218 9170 : return gc_INT(av, d);
2219 : }
2220 :
2221 : static GEN
2222 2382059 : Z_content_v(GEN x, long i, long l)
2223 : {
2224 2382059 : pari_sp av = avma;
2225 2382059 : GEN d = Z_content(gel(x,i));
2226 2382057 : if (!d) return NULL;
2227 6106976 : for (i++; i<l; i++)
2228 : {
2229 5547380 : GEN c = Z_content(gel(x,i));
2230 5547454 : if (!c) return NULL;
2231 4928646 : d = gcdii(d, c); if (equali1(d)) return NULL;
2232 4038382 : if ((i & 255) == 0) d = gc_INT(av, d);
2233 : }
2234 559596 : return gc_INT(av, d);
2235 : }
2236 : /* return NULL for 1 */
2237 : GEN
2238 10259171 : Z_content(GEN x)
2239 : {
2240 : long l;
2241 10259171 : switch(typ(x))
2242 : {
2243 7856797 : case t_INT:
2244 7856797 : if (is_pm1(x)) return NULL;
2245 6928478 : return absi(x);
2246 2337770 : case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2247 2337770 : l = lg(x); return l==1? NULL: Z_content_v(x, 1, l);
2248 64701 : case t_POL:
2249 64701 : l = lg(x); return l==2? gen_0: Z_content_v(x, 2, l);
2250 0 : case t_POLMOD: return Z_content(gel(x,2));
2251 : }
2252 0 : pari_err_TYPE("Z_content", x);
2253 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2254 : }
2255 :
2256 : static GEN
2257 55658915 : Q_denom_v(GEN x, long i, long l)
2258 : {
2259 55658915 : pari_sp av = avma;
2260 55658915 : GEN d = Q_denom_safe(gel(x,i));
2261 55658689 : if (!d) return NULL;
2262 191441229 : for (i++; i<l; i++)
2263 : {
2264 135782604 : GEN D = Q_denom_safe(gel(x,i));
2265 135782407 : if (!D) return NULL;
2266 135782407 : if (D != gen_1) d = lcmii(d, D);
2267 135782288 : if ((i & 255) == 0) d = gc_INT(av, d);
2268 : }
2269 55658625 : return gc_INT(av, d);
2270 : }
2271 : /* NOT MEMORY CLEAN (because of t_FRAC).
2272 : * As denom(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
2273 : * of Q(x2,...,xn)[x1] */
2274 : GEN
2275 252819217 : Q_denom_safe(GEN x)
2276 : {
2277 : long l;
2278 252819217 : switch(typ(x))
2279 : {
2280 161922784 : case t_INT: return gen_1;
2281 28 : case t_PADIC: l = valp(x); return l < 0? powiu(padic_p(x), -l): gen_1;
2282 34988355 : case t_FRAC: return gel(x,2);
2283 504 : case t_QUAD: return Q_denom_v(x, 2, 4);
2284 43007330 : case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2285 43007330 : l = lg(x); return l==1? gen_1: Q_denom_v(x, 1, l);
2286 12799005 : case t_POL: case t_SER:
2287 12799005 : l = lg(x); return l==2? gen_1: Q_denom_v(x, 2, l);
2288 99267 : case t_POLMOD: return Q_denom(gel(x,2));
2289 8134 : case t_RFRAC:
2290 : {
2291 : GEN a, b;
2292 8134 : a = Q_content(gel(x,1)); if (!a) return NULL;
2293 8134 : b = Q_content(gel(x,2)); if (!b) return NULL;
2294 8134 : return Q_denom(gdiv(a, b));
2295 : }
2296 : }
2297 66 : return NULL;
2298 : }
2299 : GEN
2300 4106457 : Q_denom(GEN x)
2301 : {
2302 4106457 : GEN d = Q_denom_safe(x);
2303 4106454 : if (!d) pari_err_TYPE("Q_denom",x);
2304 4106454 : return d;
2305 : }
2306 :
2307 : GEN
2308 57274945 : Q_remove_denom(GEN x, GEN *ptd)
2309 : {
2310 57274945 : GEN d = Q_denom_safe(x);
2311 57275146 : if (d) { if (d == gen_1) d = NULL; else x = Q_muli_to_int(x,d); }
2312 57274729 : if (ptd) *ptd = d;
2313 57274729 : return x;
2314 : }
2315 :
2316 : /* return y = x * d, assuming x rational, and d,y integral */
2317 : GEN
2318 143826568 : Q_muli_to_int(GEN x, GEN d)
2319 : {
2320 : GEN y, xn, xd;
2321 : pari_sp av;
2322 :
2323 143826568 : if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",d);
2324 143830871 : switch (typ(x))
2325 : {
2326 45785434 : case t_INT:
2327 45785434 : return mulii(x,d);
2328 :
2329 66822225 : case t_FRAC:
2330 66822225 : xn = gel(x,1);
2331 66822225 : xd = gel(x,2); av = avma;
2332 66822225 : y = mulii(xn, diviiexact(d, xd));
2333 66817793 : return gc_INT(av, y);
2334 42 : case t_COMPLEX:
2335 42 : y = cgetg(3,t_COMPLEX);
2336 42 : gel(y,1) = Q_muli_to_int(gel(x,1),d);
2337 42 : gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2),d);
2338 42 : return y;
2339 14 : case t_PADIC:
2340 14 : y = gcopy(x); if (!isint1(d)) setvalp(y, 0);
2341 14 : return y;
2342 175 : case t_QUAD:
2343 175 : y = cgetg(4,t_QUAD);
2344 175 : gel(y,1) = ZX_copy(gel(x,1));
2345 175 : gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2),d);
2346 175 : gel(y,3) = Q_muli_to_int(gel(x,3),d); return y;
2347 :
2348 20325864 : case t_VEC:
2349 : case t_COL:
2350 102886743 : case t_MAT: pari_APPLY_same(Q_muli_to_int(gel(x,i), d));
2351 49471518 : case t_POL: pari_APPLY_pol_normalized(Q_muli_to_int(gel(x,i), d));
2352 21 : case t_SER: pari_APPLY_ser_normalized(Q_muli_to_int(gel(x,i), d));
2353 :
2354 51708 : case t_POLMOD:
2355 51708 : retmkpolmod(Q_muli_to_int(gel(x,2), d), RgX_copy(gel(x,1)));
2356 21 : case t_RFRAC:
2357 21 : return gmul(x, d);
2358 : }
2359 0 : pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",x);
2360 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2361 : }
2362 :
2363 : static void
2364 30086087 : rescale_init(GEN c, int *exact, long *emin, GEN *D)
2365 : {
2366 : long e, i;
2367 30086087 : switch(typ(c))
2368 : {
2369 20379536 : case t_REAL:
2370 20379536 : *exact = 0;
2371 20379536 : if (!signe(c)) return;
2372 19854019 : e = expo(c) + 1 - bit_prec(c);
2373 22385614 : for (i = lg(c)-1; i > 2; i--, e += BITS_IN_LONG)
2374 16988922 : if (c[i]) break;
2375 19854018 : e += vals(c[i]); break; /* e[2] != 0 */
2376 9701961 : case t_INT:
2377 9701961 : if (!signe(c)) return;
2378 1410749 : e = expi(c);
2379 1410754 : break;
2380 4545 : case t_FRAC:
2381 4545 : e = expi(gel(c,1)) - expi(gel(c,2));
2382 4545 : if (*exact) *D = lcmii(*D, gel(c,2));
2383 4545 : break;
2384 48 : default:
2385 48 : pari_err_TYPE("rescale_to_int",c);
2386 : return; /* LCOV_EXCL_LINE */
2387 : }
2388 21269317 : if (e < *emin) *emin = e;
2389 : }
2390 : GEN
2391 4709800 : RgM_rescale_to_int(GEN x)
2392 : {
2393 4709800 : long lx = lg(x), i,j, hx, emin;
2394 : GEN D;
2395 : int exact;
2396 :
2397 4709800 : if (lx == 1) return cgetg(1,t_MAT);
2398 4709800 : hx = lgcols(x);
2399 4709799 : exact = 1;
2400 4709799 : emin = HIGHEXPOBIT;
2401 4709799 : D = gen_1;
2402 15633987 : for (j = 1; j < lx; j++)
2403 40818128 : for (i = 1; i < hx; i++) rescale_init(gcoeff(x,i,j), &exact, &emin, &D);
2404 4709732 : if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
2405 4709633 : return grndtoi(gmul2n(x, -emin), NULL);
2406 : }
2407 : GEN
2408 37485 : RgX_rescale_to_int(GEN x)
2409 : {
2410 37485 : long lx = lg(x), i, emin;
2411 : GEN D;
2412 : int exact;
2413 37485 : if (lx == 2) return gcopy(x); /* rare */
2414 37485 : exact = 1;
2415 37485 : emin = HIGHEXPOBIT;
2416 37485 : D = gen_1;
2417 229632 : for (i = 2; i < lx; i++) rescale_init(gel(x,i), &exact, &emin, &D);
2418 37485 : if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
2419 36358 : return grndtoi(gmul2n(x, -emin), NULL);
2420 : }
2421 :
2422 : /* return x * n/d. x: rational; d,n,result: integral; d,n coprime */
2423 : static GEN
2424 11985869 : Q_divmuli_to_int(GEN x, GEN d, GEN n)
2425 : {
2426 : GEN y, xn, xd;
2427 : pari_sp av;
2428 :
2429 11985869 : switch(typ(x))
2430 : {
2431 2911519 : case t_INT:
2432 2911519 : av = avma; y = diviiexact(x,d);
2433 2911519 : return gc_INT(av, mulii(y,n));
2434 :
2435 6044002 : case t_FRAC:
2436 6044002 : xn = gel(x,1);
2437 6044002 : xd = gel(x,2); av = avma;
2438 6044002 : y = mulii(diviiexact(xn, d), diviiexact(n, xd));
2439 6044002 : return gc_INT(av, y);
2440 :
2441 451894 : case t_VEC:
2442 : case t_COL:
2443 4052490 : case t_MAT: pari_APPLY_same(Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n));
2444 8300807 : case t_POL: pari_APPLY_pol_normalized(Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n));
2445 :
2446 0 : case t_RFRAC:
2447 0 : av = avma;
2448 0 : return gc_upto(av, gmul(x,mkfrac(n,d)));
2449 :
2450 0 : case t_POLMOD:
2451 0 : retmkpolmod(Q_divmuli_to_int(gel(x,2), d,n), RgX_copy(gel(x,1)));
2452 : }
2453 0 : pari_err_TYPE("Q_divmuli_to_int",x);
2454 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2455 : }
2456 :
2457 : /* return x / d. x: rational; d,result: integral. */
2458 : static GEN
2459 174467725 : Q_divi_to_int(GEN x, GEN d)
2460 : {
2461 174467725 : switch(typ(x))
2462 : {
2463 146843774 : case t_INT:
2464 146843774 : return diviiexact(x,d);
2465 :
2466 20806042 : case t_VEC:
2467 : case t_COL:
2468 161467151 : case t_MAT: pari_APPLY_same(Q_divi_to_int(gel(x,i), d));
2469 26061586 : case t_POL: pari_APPLY_pol_normalized(Q_divi_to_int(gel(x,i), d));
2470 :
2471 0 : case t_RFRAC:
2472 0 : return gdiv(x,d);
2473 :
2474 5929 : case t_POLMOD:
2475 5929 : retmkpolmod(Q_divi_to_int(gel(x,2), d), RgX_copy(gel(x,1)));
2476 : }
2477 0 : pari_err_TYPE("Q_divi_to_int",x);
2478 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2479 : }
2480 : /* c t_FRAC */
2481 : static GEN
2482 10628044 : Q_divq_to_int(GEN x, GEN c)
2483 : {
2484 10628044 : GEN n = gel(c,1), d = gel(c,2);
2485 10628044 : if (is_pm1(n)) {
2486 7965124 : GEN y = Q_muli_to_int(x,d);
2487 7965081 : if (signe(n) < 0) y = gneg(y);
2488 7965081 : return y;
2489 : }
2490 2662920 : return Q_divmuli_to_int(x, n,d);
2491 : }
2492 :
2493 : /* return y = x / c, assuming x,c rational, and y integral */
2494 : GEN
2495 515604 : Q_div_to_int(GEN x, GEN c)
2496 : {
2497 515604 : switch(typ(c))
2498 : {
2499 514669 : case t_INT: return Q_divi_to_int(x, c);
2500 935 : case t_FRAC: return Q_divq_to_int(x, c);
2501 : }
2502 0 : pari_err_TYPE("Q_div_to_int",c);
2503 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2504 : }
2505 : /* return y = x * c, assuming x,c rational, and y integral */
2506 : GEN
2507 0 : Q_mul_to_int(GEN x, GEN c)
2508 : {
2509 : GEN d, n;
2510 0 : switch(typ(c))
2511 : {
2512 0 : case t_INT: return Q_muli_to_int(x, c);
2513 0 : case t_FRAC:
2514 0 : n = gel(c,1);
2515 0 : d = gel(c,2);
2516 0 : return Q_divmuli_to_int(x, d,n);
2517 : }
2518 0 : pari_err_TYPE("Q_mul_to_int",c);
2519 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2520 : }
2521 :
2522 : GEN
2523 88157782 : Q_primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
2524 : {
2525 88157782 : pari_sp av = avma;
2526 88157782 : GEN c = Q_content_safe(x);
2527 88156508 : if (c)
2528 : {
2529 88156562 : if (typ(c) == t_INT)
2530 : {
2531 77529453 : if (equali1(c)) { set_avma(av); c = NULL; }
2532 14428911 : else if (signe(c)) x = Q_divi_to_int(x, c);
2533 : }
2534 10627109 : else x = Q_divq_to_int(x, c);
2535 : }
2536 88153414 : if (ptc) *ptc = c;
2537 88153414 : return x;
2538 : }
2539 : GEN
2540 10022520 : Q_primpart(GEN x) { return Q_primitive_part(x, NULL); }
2541 : GEN
2542 121077 : vec_Q_primpart(GEN x)
2543 709664 : { pari_APPLY_same(Q_primpart(gel(x,i))) }
2544 : GEN
2545 63763 : row_Q_primpart(GEN M)
2546 63763 : { return shallowtrans(vec_Q_primpart(shallowtrans(M))); }
2547 :
2548 : /*******************************************************************/
2549 : /* */
2550 : /* SUBRESULTANT */
2551 : /* */
2552 : /*******************************************************************/
2553 : /* for internal use */
2554 : GEN
2555 24004260 : gdivexact(GEN x, GEN y)
2556 : {
2557 : long i,lx;
2558 : GEN z;
2559 24004260 : if (gequal1(y)) return x;
2560 24001622 : if (typ(y) == t_POLMOD) return gmul(x, ginv(y));
2561 24001510 : switch(typ(x))
2562 : {
2563 20101069 : case t_INT:
2564 20101069 : if (typ(y)==t_INT) return diviiexact(x,y);
2565 1701 : if (!signe(x)) return gen_0;
2566 98 : break;
2567 7574 : case t_INTMOD:
2568 : case t_FFELT:
2569 7574 : case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
2570 3905168 : case t_POL:
2571 3905168 : switch(typ(y))
2572 : {
2573 749 : case t_INTMOD:
2574 : case t_FFELT:
2575 749 : case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
2576 163673 : case t_POL: { /* not stack-clean */
2577 : long v;
2578 163673 : if (varn(x)!=varn(y)) break;
2579 162749 : v = RgX_valrem(y,&y);
2580 162749 : if (v) x = RgX_shift_shallow(x,-v);
2581 162749 : if (!degpol(y)) { y = gel(y,2); break; }
2582 160656 : return RgX_div(x,y);
2583 : }
2584 0 : case t_RFRAC:
2585 0 : if (varn(gel(y,2)) != varn(x)) break;
2586 0 : return gdiv(x, y);
2587 : }
2588 3743763 : return RgX_Rg_divexact(x, y);
2589 4946 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2590 4946 : lx = lg(x); z = new_chunk(lx);
2591 54182 : for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivexact(gel(x,i),y);
2592 4946 : z[0] = x[0]; return z;
2593 : }
2594 24 : if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"missing case in gdivexact");
2595 24 : return gdiv(x,y);
2596 : }
2597 :
2598 : static GEN
2599 1400765 : init_resultant(GEN x, GEN y)
2600 : {
2601 1400765 : long tx = typ(x), ty = typ(y), vx, vy;
2602 1400765 : if (is_scalar_t(tx) || is_scalar_t(ty))
2603 : {
2604 14 : if (gequal0(x) || gequal0(y)) return gmul(x,y); /* keep type info */
2605 14 : if (tx==t_POL) return gpowgs(y, degpol(x));
2606 0 : if (ty==t_POL) return gpowgs(x, degpol(y));
2607 0 : return gen_1;
2608 : }
2609 1400750 : if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant",x);
2610 1400750 : if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant",y);
2611 1400750 : if (!signe(x) || !signe(y)) return gmul(Rg_get_0(x),Rg_get_0(y)); /*type*/
2612 1400744 : vx = varn(x);
2613 1400744 : vy = varn(y); if (vx == vy) return NULL;
2614 7 : return (varncmp(vx,vy) < 0)? gpowgs(y,degpol(x)): gpowgs(x,degpol(y));
2615 : }
2616 :
2617 : /* x an RgX, y a scalar */
2618 : static GEN
2619 7 : scalar_res(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2620 : {
2621 7 : *V = gpowgs(y,degpol(x)-1);
2622 7 : *U = gen_0; return gmul(y, *V);
2623 : }
2624 :
2625 : /* return 0 if the subresultant chain can be interrupted.
2626 : * Set u = NULL if the resultant is 0. */
2627 : static int
2628 11804 : subres_step(GEN *u, GEN *v, GEN *g, GEN *h, GEN *uze, GEN *um1, long *signh)
2629 : {
2630 11804 : GEN u0, c, r, q = RgX_pseudodivrem(*u,*v, &r);
2631 : long du, dv, dr, degq;
2632 :
2633 11804 : if (gequal0(leading_coeff(r))) r = RgX_renormalize(r);
2634 11804 : dr = lg(r); if (!signe(r)) { *u = NULL; return 0; }
2635 11559 : du = degpol(*u);
2636 11559 : dv = degpol(*v);
2637 11559 : degq = du - dv;
2638 11559 : if (*um1 == gen_1)
2639 6427 : u0 = gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1);
2640 5132 : else if (*um1 == gen_0)
2641 2318 : u0 = gen_0;
2642 : else /* except in those 2 cases, um1 is an RgX */
2643 2814 : u0 = RgX_Rg_mul(*um1, gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1));
2644 :
2645 11559 : if (*uze == gen_0) /* except in that case, uze is an RgX */
2646 6427 : u0 = scalarpol(u0, varn(*u)); /* now an RgX */
2647 : else
2648 5132 : u0 = gsub(u0, gmul(q,*uze));
2649 :
2650 11559 : *um1 = *uze;
2651 11559 : *uze = u0; /* uze <- lead(v)^(degq + 1) * um1 - q * uze */
2652 :
2653 11559 : *u = *v; c = *g; *g = leading_coeff(*u);
2654 11559 : switch(degq)
2655 : {
2656 1666 : case 0: break;
2657 8073 : case 1:
2658 8073 : c = gmul(*h,c); *h = *g; break;
2659 1820 : default:
2660 1820 : c = gmul(gpowgs(*h,degq), c);
2661 1820 : *h = gdivexact(gpowgs(*g,degq), gpowgs(*h,degq-1));
2662 : }
2663 11559 : if (typ(c) == t_POLMOD)
2664 : {
2665 904 : c = ginv(c);
2666 904 : *v = RgX_Rg_mul(r,c);
2667 904 : *uze = RgX_Rg_mul(*uze,c);
2668 : }
2669 : else
2670 : {
2671 10655 : *v = RgX_Rg_divexact(r,c);
2672 10655 : *uze= RgX_Rg_divexact(*uze,c);
2673 : }
2674 11559 : if (both_odd(du, dv)) *signh = -*signh;
2675 11559 : return (dr > 3);
2676 : }
2677 :
2678 : /* compute U, V s.t Ux + Vy = resultant(x,y) */
2679 : static GEN
2680 2360 : subresext_i(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2681 : {
2682 : pari_sp av, av2;
2683 2360 : long dx, dy, du, signh, tx = typ(x), ty = typ(y);
2684 : GEN r, z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze;
2685 :
2686 2360 : if (!is_extscalar_t(tx)) pari_err_TYPE("subresext",x);
2687 2360 : if (!is_extscalar_t(ty)) pari_err_TYPE("subresext",y);
2688 2360 : if (gequal0(x) || gequal0(y)) { *U = *V = gen_0; return gen_0; }
2689 2360 : if (tx != t_POL) {
2690 7 : if (ty != t_POL) { *U = ginv(x); *V = gen_0; return gen_1; }
2691 7 : return scalar_res(y,x,V,U);
2692 : }
2693 2353 : if (ty != t_POL) return scalar_res(x,y,U,V);
2694 2353 : if (varn(x) != varn(y))
2695 0 : return varncmp(varn(x), varn(y)) < 0? scalar_res(x,y,U,V)
2696 0 : : scalar_res(y,x,V,U);
2697 2353 : if (gequal0(leading_coeff(x))) x = RgX_renormalize(x);
2698 2353 : if (gequal0(leading_coeff(y))) y = RgX_renormalize(y);
2699 2353 : dx = degpol(x);
2700 2353 : dy = degpol(y);
2701 2353 : signh = 1;
2702 2353 : if (dx < dy)
2703 : {
2704 862 : pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y);
2705 862 : if (both_odd(dx, dy)) signh = -signh;
2706 : }
2707 2353 : if (dy == 0)
2708 : {
2709 0 : *V = gpowgs(gel(y,2),dx-1);
2710 0 : *U = gen_0; return gmul(*V,gel(y,2));
2711 : }
2712 2353 : av = avma;
2713 2353 : u = x = primitive_part(x, &cu);
2714 2353 : v = y = primitive_part(y, &cv);
2715 2353 : g = h = gen_1; av2 = avma;
2716 2353 : um1 = gen_1; uze = gen_0;
2717 : for(;;)
2718 : {
2719 7009 : if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
2720 4656 : if (gc_needed(av2,1))
2721 : {
2722 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"subresext, dr = %ld", degpol(v));
2723 0 : (void)gc_all(av2,6, &u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
2724 : }
2725 : }
2726 : /* uze an RgX */
2727 2353 : if (!u) { *U = *V = gen_0; return gc_const(av, gen_0); }
2728 2346 : z = gel(v,2); du = degpol(u);
2729 2346 : if (du > 1)
2730 : { /* z = gdivexact(gpowgs(z,du), gpowgs(h,du-1)); */
2731 252 : p1 = gpowgs(gdiv(z,h),du-1);
2732 252 : z = gmul(z,p1);
2733 252 : uze = RgX_Rg_mul(uze, p1);
2734 : }
2735 2346 : if (signh < 0) { z = gneg_i(z); uze = RgX_neg(uze); }
2736 :
2737 2346 : vze = RgX_divrem(Rg_RgX_sub(z, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
2738 2346 : if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in subresext");
2739 : /* uze ppart(x) + vze ppart(y) = z = resultant(ppart(x), ppart(y)), */
2740 2346 : p1 = gen_1;
2741 2346 : if (cu) p1 = gmul(p1, gpowgs(cu,dy));
2742 2346 : if (cv) p1 = gmul(p1, gpowgs(cv,dx));
2743 2346 : cu = cu? gdiv(p1,cu): p1;
2744 2346 : cv = cv? gdiv(p1,cv): p1;
2745 2346 : z = gmul(z,p1);
2746 2346 : *U = RgX_Rg_mul(uze,cu);
2747 2346 : *V = RgX_Rg_mul(vze,cv);
2748 2346 : return z;
2749 : }
2750 : GEN
2751 0 : subresext(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2752 : {
2753 0 : pari_sp av = avma;
2754 0 : GEN z = subresext_i(x, y, U, V);
2755 0 : return gc_all(av, 3, &z, U, V);
2756 : }
2757 :
2758 : static GEN
2759 434 : zero_extgcd(GEN y, GEN *U, GEN *V, long vx)
2760 : {
2761 434 : GEN x=content(y);
2762 434 : *U=pol_0(vx); *V = scalarpol(ginv(x), vx); return gmul(y,*V);
2763 : }
2764 :
2765 : static int
2766 4375 : must_negate(GEN x)
2767 : {
2768 4375 : GEN t = leading_coeff(x);
2769 4375 : switch(typ(t))
2770 : {
2771 4270 : case t_INT: case t_REAL:
2772 4270 : return (signe(t) < 0);
2773 0 : case t_FRAC:
2774 0 : return (signe(gel(t,1)) < 0);
2775 : }
2776 105 : return 0;
2777 : }
2778 :
2779 : static GEN
2780 217 : gc_gcdext(pari_sp av, GEN r, GEN *u, GEN *v)
2781 : {
2782 217 : if (!u && !v) return gc_upto(av, r);
2783 217 : if (u && v) return gc_all(av, 3, &r, u, v);
2784 0 : return gc_all(av, 2, &r, u ? u: v);
2785 : }
2786 :
2787 : static GEN
2788 133 : RgX_extgcd_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *u, GEN *v)
2789 : {
2790 133 : pari_sp av = avma;
2791 133 : GEN r = FpX_extgcd(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p, u, v);
2792 133 : if (u) *u = FpX_to_mod(*u, p);
2793 133 : if (v) *v = FpX_to_mod(*v, p);
2794 133 : return gc_gcdext(av, FpX_to_mod(r, p), u, v);
2795 : }
2796 :
2797 : static GEN
2798 7 : RgX_extgcd_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p, GEN *U, GEN *V)
2799 : {
2800 7 : pari_sp av = avma;
2801 7 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
2802 7 : r = FpXQX_extgcd(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p, U, V);
2803 7 : return gc_gcdext(av, FpXQX_to_mod(r, T, p), U, V);
2804 : }
2805 :
2806 : static GEN
2807 4529 : RgX_extgcd_fast(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2808 : {
2809 : GEN p, pol;
2810 : long pa;
2811 4529 : long t = RgX_type(x, &p,&pol,&pa);
2812 4529 : switch(t)
2813 : {
2814 21 : case t_FFELT: return FFX_extgcd(x, y, pol, U, V);
2815 133 : case t_INTMOD: return RgX_extgcd_FpX(x, y, p, U, V);
2816 7 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
2817 7 : return RgX_extgcd_FpXQX(x, y, pol, p, U, V);
2818 4368 : default: return NULL;
2819 : }
2820 : }
2821 :
2822 : /* compute U, V s.t Ux + Vy = GCD(x,y) using subresultant */
2823 : GEN
2824 4970 : RgX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2825 : {
2826 : pari_sp av, av2, tetpil;
2827 : long signh; /* junk */
2828 4970 : long dx, dy, vx, tx = typ(x), ty = typ(y);
2829 : GEN r, z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze;
2830 :
2831 4970 : if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",x);
2832 4970 : if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",y);
2833 4970 : if ( varncmp(varn(x),varn(y))) pari_err_VAR("RgX_extgcd",x,y);
2834 4970 : vx=varn(x);
2835 4970 : if (!signe(x))
2836 : {
2837 14 : if (signe(y)) return zero_extgcd(y,U,V,vx);
2838 7 : *U = pol_0(vx); *V = pol_0(vx);
2839 7 : return pol_0(vx);
2840 : }
2841 4956 : if (!signe(y)) return zero_extgcd(x,V,U,vx);
2842 4529 : r = RgX_extgcd_fast(x, y, U, V);
2843 4529 : if (r) return r;
2844 4368 : dx = degpol(x); dy = degpol(y);
2845 4368 : if (dx < dy) { pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y); }
2846 4368 : if (dy==0) { *U=pol_0(vx); *V=ginv(y); return pol_1(vx); }
2847 :
2848 4179 : av = avma;
2849 4179 : u = x = primitive_part(x, &cu);
2850 4179 : v = y = primitive_part(y, &cv);
2851 4179 : g = h = gen_1; av2 = avma;
2852 4179 : um1 = gen_1; uze = gen_0;
2853 : for(;;)
2854 : {
2855 4389 : if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
2856 210 : if (gc_needed(av2,1))
2857 : {
2858 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_extgcd, dr = %ld",degpol(v));
2859 0 : (void)gc_all(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
2860 : }
2861 : }
2862 4179 : if (uze != gen_0) {
2863 : GEN r;
2864 3969 : vze = RgX_divrem(RgX_sub(v, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
2865 3969 : if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in RgX_extgcd");
2866 3969 : if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
2867 3969 : if (cv) vze = RgX_Rg_div(vze,cv);
2868 3969 : p1 = ginv(content(v));
2869 : }
2870 : else /* y | x */
2871 : {
2872 210 : vze = cv ? RgX_Rg_div(pol_1(vx),cv): pol_1(vx);
2873 210 : uze = pol_0(vx);
2874 210 : p1 = gen_1;
2875 : }
2876 4179 : if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
2877 4179 : tetpil = avma;
2878 4179 : z = RgX_Rg_mul(v,p1);
2879 4179 : *U = RgX_Rg_mul(uze,p1);
2880 4179 : *V = RgX_Rg_mul(vze,p1);
2881 4179 : return gc_all_unsafe(av,tetpil, 3, &z, U, V);
2882 : }
2883 :
2884 : static GEN
2885 14 : RgX_halfgcd_all_i(GEN a, GEN b, GEN *pa, GEN *pb)
2886 : {
2887 14 : pari_sp av=avma;
2888 14 : long m = degpol(a), va = varn(a);
2889 : GEN R, u,u1,v,v1;
2890 14 : u1 = v = pol_0(va);
2891 14 : u = v1 = pol_1(va);
2892 14 : if (degpol(a)<degpol(b))
2893 : {
2894 0 : swap(a,b);
2895 0 : swap(u,v); swap(u1,v1);
2896 : }
2897 42 : while (2*degpol(b) >= m)
2898 : {
2899 28 : GEN r, q = RgX_pseudodivrem(a,b,&r);
2900 28 : GEN l = gpowgs(leading_coeff(b), degpol(a)-degpol(b)+1);
2901 28 : GEN g = ggcd(l, content(r));
2902 28 : q = RgX_Rg_div(q, g);
2903 28 : r = RgX_Rg_div(r, g);
2904 28 : l = gdiv(l, g);
2905 28 : a = b; b = r; swap(u,v); swap(u1,v1);
2906 28 : v = RgX_sub(gmul(l,v), RgX_mul(u, q));
2907 28 : v1 = RgX_sub(gmul(l,v1), RgX_mul(u1, q));
2908 28 : if (gc_needed(av,2))
2909 : {
2910 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
2911 0 : (void)gc_all(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
2912 : }
2913 : }
2914 14 : if (pa) *pa = a;
2915 14 : if (pb) *pb = b;
2916 14 : R = mkmat22(u,u1,v,v1);
2917 14 : return !pa && pb ? gc_all(av, 2, &R, pb): gc_all(av, 1+!!pa+!!pb, &R, pa, pb);
2918 : }
2919 :
2920 : static GEN
2921 28 : RgX_halfgcd_all_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b)
2922 : {
2923 28 : pari_sp av = avma;
2924 : GEN M;
2925 28 : if (lgefint(p) == 3)
2926 : {
2927 14 : ulong pp = uel(p, 2);
2928 14 : GEN xp = RgX_to_Flx(x, pp), yp = RgX_to_Flx(y, pp);
2929 14 : M = Flx_halfgcd_all(xp, yp, pp, a, b);
2930 14 : M = FlxM_to_ZXM(M); *a = Flx_to_ZX(*a); *b = Flx_to_ZX(*b);
2931 : }
2932 : else
2933 : {
2934 14 : x = RgX_to_FpX(x, p); y = RgX_to_FpX(y, p);
2935 14 : M = FpX_halfgcd_all(x, y, p, a, b);
2936 : }
2937 28 : return !a && b ? gc_all(av, 2, &M, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &M, a, b);
2938 : }
2939 :
2940 : static GEN
2941 0 : RgX_halfgcd_all_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p, GEN *a, GEN *b)
2942 : {
2943 0 : pari_sp av = avma;
2944 0 : GEN M, T = RgX_to_FpX(pol, p);
2945 0 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("halfgcd", x, y);
2946 0 : x = RgX_to_FpXQX(x, T, p); y = RgX_to_FpXQX(y, T, p);
2947 0 : M = FpXQX_halfgcd_all(x, y, T, p, a, b);
2948 0 : if (a) *a = FqX_to_mod(*a, T, p);
2949 0 : if (b) *b = FqX_to_mod(*b, T, p);
2950 0 : M = FqXM_to_mod(M, T, p);
2951 0 : return !a && b ? gc_all(av, 2, &M, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &M, a, b);
2952 : }
2953 :
2954 : static GEN
2955 63 : RgX_halfgcd_all_fast(GEN x, GEN y, GEN *a, GEN *b)
2956 : {
2957 : GEN p, pol;
2958 : long pa;
2959 63 : long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
2960 63 : switch(t)
2961 : {
2962 21 : case t_FFELT: return FFX_halfgcd_all(x, y, pol, a, b);
2963 28 : case t_INTMOD: return RgX_halfgcd_all_FpX(x, y, p, a, b);
2964 0 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
2965 0 : return RgX_halfgcd_all_FpXQX(x, y, pol, p, a, b);
2966 14 : default: return NULL;
2967 : }
2968 : }
2969 :
2970 : GEN
2971 63 : RgX_halfgcd_all(GEN x, GEN y, GEN *a, GEN *b)
2972 : {
2973 63 : GEN z = RgX_halfgcd_all_fast(x, y, a, b);
2974 63 : if (z) return z;
2975 14 : return RgX_halfgcd_all_i(x, y, a, b);
2976 : }
2977 :
2978 : GEN
2979 0 : RgX_halfgcd(GEN x, GEN y)
2980 0 : { return RgX_halfgcd_all(x, y, NULL, NULL); }
2981 :
2982 : int
2983 112 : RgXQ_ratlift(GEN x, GEN T, long amax, long bmax, GEN *P, GEN *Q)
2984 : {
2985 112 : pari_sp av = avma, av2, tetpil;
2986 : long signh; /* junk */
2987 : long vx;
2988 : GEN g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze;
2989 :
2990 112 : if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",x);
2991 112 : if (typ(T)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",T);
2992 112 : if ( varncmp(varn(x),varn(T)) ) pari_err_VAR("RgXQ_ratlift",x,T);
2993 112 : if (bmax < 0) pari_err_DOMAIN("ratlift", "bmax", "<", gen_0, stoi(bmax));
2994 112 : if (!signe(T)) {
2995 0 : if (degpol(x) <= amax) {
2996 0 : *P = RgX_copy(x);
2997 0 : *Q = pol_1(varn(x));
2998 0 : return 1;
2999 : }
3000 0 : return 0;
3001 : }
3002 112 : if (amax+bmax >= degpol(T))
3003 0 : pari_err_DOMAIN("ratlift", "amax+bmax", ">=", stoi(degpol(T)),
3004 : mkvec3(stoi(amax), stoi(bmax), T));
3005 112 : vx = varn(T);
3006 112 : u = x = primitive_part(x, &cu);
3007 112 : v = T = primitive_part(T, &cv);
3008 112 : g = h = gen_1; av2 = avma;
3009 112 : um1 = gen_1; uze = gen_0;
3010 : for(;;)
3011 : {
3012 406 : (void) subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh);
3013 406 : if (!u || (typ(uze)==t_POL && degpol(uze)>bmax)) return gc_bool(av,0);
3014 406 : if (typ(v)!=t_POL || degpol(v)<=amax) break;
3015 294 : if (gc_needed(av2,1))
3016 : {
3017 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXQ_ratlift, dr = %ld", degpol(v));
3018 0 : (void)gc_all(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
3019 : }
3020 : }
3021 112 : if (uze == gen_0)
3022 : {
3023 0 : set_avma(av); *P = pol_0(vx); *Q = pol_1(vx);
3024 0 : return 1;
3025 : }
3026 112 : if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
3027 112 : p1 = ginv(content(v));
3028 112 : if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
3029 112 : tetpil = avma;
3030 112 : *P = RgX_Rg_mul(v,p1);
3031 112 : *Q = RgX_Rg_mul(uze,p1);
3032 112 : (void)gc_all_unsafe(av,tetpil,2,P,Q); return 1;
3033 : }
3034 :
3035 : GEN
3036 0 : RgX_chinese_coprime(GEN x, GEN y, GEN Tx, GEN Ty, GEN Tz)
3037 : {
3038 0 : pari_sp av = avma;
3039 0 : GEN ax = RgX_mul(RgXQ_inv(Tx,Ty), Tx);
3040 0 : GEN p1 = RgX_mul(ax, RgX_sub(y,x));
3041 0 : p1 = RgX_add(x,p1);
3042 0 : if (!Tz) Tz = RgX_mul(Tx,Ty);
3043 0 : p1 = RgX_rem(p1, Tz);
3044 0 : return gc_upto(av,p1);
3045 : }
3046 :
3047 : /*******************************************************************/
3048 : /* */
3049 : /* RESULTANT USING DUCOS VARIANT */
3050 : /* */
3051 : /*******************************************************************/
3052 : /* x^n / y^(n-1), assume n > 0 */
3053 : static GEN
3054 137739 : Lazard(GEN x, GEN y, long n)
3055 : {
3056 : long a;
3057 : GEN c;
3058 :
3059 137739 : if (n == 1) return x;
3060 847 : a = 1 << expu(n); /* a = 2^k <= n < 2^(k+1) */
3061 847 : c=x; n-=a;
3062 1841 : while (a>1)
3063 : {
3064 994 : a>>=1; c=gdivexact(gsqr(c),y);
3065 994 : if (n>=a) { c=gdivexact(gmul(c,x),y); n -= a; }
3066 : }
3067 847 : return c;
3068 : }
3069 :
3070 : /* F (x/y)^(n-1), assume n >= 1 */
3071 : static GEN
3072 298238 : Lazard2(GEN F, GEN x, GEN y, long n)
3073 : {
3074 298238 : if (n == 1) return F;
3075 1995 : return RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul(F, Lazard(x,y,n-1)), y);
3076 : }
3077 :
3078 : static GEN
3079 298238 : RgX_neg_i(GEN x, long lx)
3080 : {
3081 : long i;
3082 298238 : GEN y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
3083 1015156 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gneg(gel(x,i));
3084 298238 : return y;
3085 : }
3086 : static GEN
3087 893832 : RgX_Rg_mul_i(GEN y, GEN x, long ly)
3088 : {
3089 : long i;
3090 : GEN z;
3091 893832 : if (isrationalzero(x)) return pol_0(varn(y));
3092 893811 : z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
3093 3039648 : for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gmul(x,gel(y,i));
3094 893808 : return z;
3095 : }
3096 : static long
3097 891899 : reductum_lg(GEN x, long lx)
3098 : {
3099 891899 : long i = lx-2;
3100 898605 : while (i > 1 && gequal0(gel(x,i))) i--;
3101 891898 : return i+1;
3102 : }
3103 :
3104 : #define addshift(x,y) RgX_addmulXn_shallow((x),(y),1)
3105 : /* delta = deg(P) - deg(Q) > 0, deg(Q) > 0, P,Q,Z t_POL in the same variable,
3106 : * s "scalar". Return prem(P, -Q) / s^delta lc(P) */
3107 : static GEN
3108 298238 : nextSousResultant(GEN P, GEN Q, GEN Z, GEN s)
3109 : {
3110 298238 : GEN p0, q0, h0, TMP, H, A, z0 = leading_coeff(Z);
3111 : long p, q, j, lP, lQ;
3112 : pari_sp av;
3113 :
3114 298238 : p = degpol(P); p0 = gel(P,p+2); lP = reductum_lg(P,lg(P));
3115 298238 : q = degpol(Q); q0 = gel(Q,q+2); lQ = reductum_lg(Q,lg(Q));
3116 : /* p > q. Very often p - 1 = q */
3117 298238 : av = avma;
3118 : /* H = RgX_neg(reductum(Z)) optimized, using Q ~ Z */
3119 298238 : H = RgX_neg_i(Z, lQ); /* deg H < q */
3120 :
3121 298238 : A = (q+2 < lP)? RgX_Rg_mul_i(H, gel(P,q+2), lQ): NULL;
3122 301724 : for (j = q+1; j < p; j++)
3123 : {
3124 3486 : if (degpol(H) == q-1)
3125 : { /* h0 = coeff of degree q-1 = leading coeff */
3126 2625 : h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1);
3127 2625 : H = addshift(H, RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ), q0));
3128 : }
3129 : else
3130 861 : H = RgX_shift_shallow(H, 1);
3131 3486 : if (j+2 < lP)
3132 : {
3133 2296 : TMP = RgX_Rg_mul(H, gel(P,j+2));
3134 2296 : A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
3135 : }
3136 3486 : if (gc_needed(av,1))
3137 : {
3138 147 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"nextSousResultant j = %ld/%ld",j,p);
3139 147 : (void)gc_all(av,A?2:1,&H,&A);
3140 : }
3141 : }
3142 298238 : if (q+2 < lP) lP = reductum_lg(P, q+3);
3143 298238 : TMP = RgX_Rg_mul_i(P, z0, lP);
3144 298238 : A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
3145 298237 : A = RgX_Rg_divexact(A, p0);
3146 298238 : if (degpol(H) == q-1)
3147 : {
3148 297545 : h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1); /* destroy old H */
3149 297545 : A = RgX_add(RgX_Rg_mul(addshift(H,A),q0), RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ));
3150 : }
3151 : else
3152 693 : A = RgX_Rg_mul(addshift(H,A), q0);
3153 298237 : return RgX_Rg_divexact(A, s);
3154 : }
3155 : #undef addshift
3156 :
3157 : static GEN
3158 271486 : RgX_pseudodenom(GEN x)
3159 : {
3160 271486 : GEN m = NULL;
3161 271486 : long l = lg(x), i;
3162 1555602 : for (i = 2; i < l; i++)
3163 : {
3164 1284116 : GEN xi = gel(x, i);
3165 1284116 : if (typ(xi) == t_RFRAC)
3166 : {
3167 42 : GEN d = denom_i(xi);
3168 42 : if (!m || signe(RgX_pseudorem(m, d)))
3169 42 : m = m ? gmul(m, d): d;
3170 : }
3171 : }
3172 271486 : return m;
3173 : }
3174 :
3175 : /* Ducos's subresultant */
3176 : GEN
3177 304596 : RgX_resultant_all(GEN P, GEN Q, GEN *sol)
3178 : {
3179 : pari_sp av, av2;
3180 304596 : long dP, dQ, delta, sig = 1;
3181 : GEN DP, DQ, cP, cQ, Z, s;
3182 :
3183 304596 : dP = degpol(P);
3184 304596 : dQ = degpol(Q); delta = dP - dQ;
3185 304595 : if (delta < 0)
3186 : {
3187 2058 : if (both_odd(dP, dQ)) sig = -1;
3188 2058 : swap(P,Q); lswap(dP, dQ); delta = -delta;
3189 : }
3190 304595 : if (sol) *sol = gen_0;
3191 304595 : av = avma;
3192 304595 : if (dQ <= 0)
3193 : {
3194 1120 : if (dQ < 0) return Rg_get_0(P);
3195 1120 : s = gpowgs(gel(Q,2), dP);
3196 1120 : if (sig == -1) s = gc_upto(av, gneg(s));
3197 1120 : return s;
3198 : }
3199 303475 : if (dQ == 1)
3200 : {
3201 167732 : if (sol) *sol = Q;
3202 167732 : s = gpowers(gneg(gel(Q,3)), dP);
3203 167714 : gel(s,1) = simplify_shallow(gel(s,1)); /* 1 */
3204 167709 : s = RgX_homogenous_evalpow(P, gel(Q,2), s);
3205 167733 : if (sig==-1) s = gneg(s);
3206 167733 : return gc_all(av, sol ? 2: 1, &s, sol);
3207 : }
3208 135743 : DP = RgX_pseudodenom(P); if (DP) P = gmul(P,DP);
3209 135743 : DQ = RgX_pseudodenom(Q); if (DQ) Q = gmul(Q,DQ);
3210 135743 : P = Q_primitive_part(P, &cP); /* cheaper than primitive_part */
3211 135744 : Q = Q_primitive_part(Q, &cQ);
3212 135743 : av2 = avma;
3213 135743 : s = gpowgs(leading_coeff(Q),delta);
3214 135743 : if (both_odd(dP, dQ)) sig = -sig;
3215 135743 : Z = Q;
3216 135743 : Q = RgX_pseudorem(P, Q);
3217 135744 : P = Z;
3218 433982 : while(degpol(Q) > 0)
3219 : {
3220 298237 : delta = degpol(P) - degpol(Q); /* > 0 */
3221 298238 : Z = Lazard2(Q, leading_coeff(Q), s, delta);
3222 298238 : if (both_odd(degpol(P), degpol(Q))) sig = -sig;
3223 298238 : Q = nextSousResultant(P, Q, Z, s);
3224 298238 : P = Z;
3225 298238 : if (gc_needed(av,1))
3226 : {
3227 10 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"resultant_all, degpol Q = %ld",degpol(Q));
3228 10 : (void)gc_all(av2,2,&P,&Q);
3229 : }
3230 298238 : s = leading_coeff(P);
3231 : }
3232 135744 : if (!signe(Q)) { set_avma(av); return Rg_get_0(Q); }
3233 135744 : s = Lazard(leading_coeff(Q), s, degpol(P));
3234 135744 : if (sig == -1) s = gneg(s);
3235 135744 : if (DP) s = gdiv(s, gpowgs(DP,dQ));
3236 135744 : if (DQ) s = gdiv(s, gpowgs(DQ,dP));
3237 135744 : if (cP) s = gmul(s, gpowgs(cP,dQ));
3238 135744 : if (cQ) s = gmul(s, gpowgs(cQ,dP));
3239 135744 : if (!sol) return gc_GEN(av, s);
3240 2688 : *sol = P; return gc_all(av, 2, &s, sol);
3241 : }
3242 :
3243 : static GEN
3244 28 : RgX_resultant_FpX(GEN x, GEN y, GEN p)
3245 : {
3246 28 : pari_sp av = avma;
3247 : GEN r;
3248 28 : if (lgefint(p) == 3)
3249 : {
3250 14 : ulong pp = uel(p, 2);
3251 14 : r = utoi(Flx_resultant(RgX_to_Flx(x, pp), RgX_to_Flx(y, pp), pp));
3252 : }
3253 : else
3254 14 : r = FpX_resultant(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
3255 28 : return gc_upto(av, Fp_to_mod(r, p));
3256 : }
3257 :
3258 : static GEN
3259 21 : RgX_resultant_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
3260 : {
3261 21 : pari_sp av = avma;
3262 21 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
3263 21 : r = FpXQX_resultant(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
3264 21 : return gc_upto(av, FpX_to_mod(r, p));
3265 : }
3266 :
3267 : static GEN
3268 1400736 : resultant_fast(GEN x, GEN y)
3269 : {
3270 : GEN p, pol;
3271 : long pa, t;
3272 1400736 : p = init_resultant(x,y);
3273 1400736 : if (p) return p;
3274 1400708 : t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
3275 1400718 : switch(t)
3276 : {
3277 294 : case t_INT: return ZX_resultant(x,y);
3278 56 : case t_FRAC: return QX_resultant(x,y);
3279 21 : case t_FFELT: return FFX_resultant(x,y,pol);
3280 28 : case t_INTMOD: return RgX_resultant_FpX(x, y, p);
3281 21 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3282 21 : return RgX_resultant_FpXQX(x, y, pol, p);
3283 1010870 : case RgX_type_code(t_POL, t_INT):
3284 : {
3285 1010870 : long v = -1;
3286 1010870 : if (varn(x)==varn(y) && RgX_is_ZXX(x, &v) && RgX_is_ZXX(y, &v) && v>=0)
3287 1010664 : return ZXX_resultant(x,y,v);
3288 : } /* FALL THROUGH */
3289 389638 : default: return NULL;
3290 : }
3291 : }
3292 :
3293 : static GEN
3294 169914 : RgX_resultant_sylvester(GEN x, GEN y)
3295 : {
3296 169914 : pari_sp av = avma;
3297 169914 : return gc_upto(av, det(RgX_sylvestermatrix(x,y)));
3298 : }
3299 :
3300 : /* Return resultant(P,Q).
3301 : * Uses Sylvester's matrix if P or Q inexact, a modular algorithm if they
3302 : * are in Q[X], and Ducos/Lazard optimization of the subresultant algorithm
3303 : * in the "generic" case. */
3304 : GEN
3305 1400736 : resultant(GEN P, GEN Q)
3306 : {
3307 1400736 : GEN z = resultant_fast(P,Q);
3308 1400752 : if (z) return z;
3309 389637 : if (isinexact(P) || isinexact(Q)) return RgX_resultant_sylvester(P,Q);
3310 219752 : return RgX_resultant_all(P, Q, NULL);
3311 : }
3312 :
3313 : /*******************************************************************/
3314 : /* */
3315 : /* RESULTANT USING SYLVESTER MATRIX */
3316 : /* */
3317 : /*******************************************************************/
3318 : static GEN
3319 371755 : syl_RgC(GEN x, long j, long d, long D, long cp)
3320 : {
3321 371755 : GEN c = cgetg(d+1,t_COL);
3322 : long i;
3323 990304 : for (i=1; i< j; i++) gel(c,i) = gen_0;
3324 2142732 : for ( ; i<=D; i++) { GEN t = gel(x,D-i+2); gel(c,i) = cp? gcopy(t): t; }
3325 990304 : for ( ; i<=d; i++) gel(c,i) = gen_0;
3326 371755 : return c;
3327 : }
3328 : static GEN
3329 169921 : syl_RgM(GEN x, GEN y, long cp)
3330 : {
3331 169921 : long j, d, dx = degpol(x), dy = degpol(y);
3332 : GEN M;
3333 169921 : if (dx < 0) return dy < 0? cgetg(1,t_MAT): zeromat(dy,dy);
3334 169921 : if (dy < 0) return zeromat(dx,dx);
3335 169921 : d = dx+dy; M = cgetg(d+1,t_MAT);
3336 442123 : for (j=1; j<=dy; j++) gel(M,j) = syl_RgC(x,j,d,j+dx, cp);
3337 269474 : for (j=1; j<=dx; j++) gel(M,j+dy) = syl_RgC(y,j,d,j+dy, cp);
3338 169921 : return M;
3339 : }
3340 : GEN
3341 169914 : RgX_sylvestermatrix(GEN x, GEN y) { return syl_RgM(x,y,0); }
3342 : GEN
3343 7 : sylvestermatrix(GEN x, GEN y)
3344 : {
3345 7 : if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",x);
3346 7 : if (typ(y)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",y);
3347 7 : if (varn(x) != varn(y)) pari_err_VAR("sylvestermatrix",x,y);
3348 7 : return syl_RgM(x,y,1);
3349 : }
3350 :
3351 : GEN
3352 28 : resultant2(GEN x, GEN y)
3353 : {
3354 28 : GEN r = init_resultant(x,y);
3355 28 : return r? r: RgX_resultant_sylvester(x,y);
3356 : }
3357 :
3358 : /* let vx = main variable of x, v0 a variable of highest priority;
3359 : * return a t_POL in variable v0:
3360 : * if vx <= v, return subst(x, v, pol_x(v0))
3361 : * if vx > v, return scalarpol(x, v0) */
3362 : static GEN
3363 343 : fix_pol(GEN x, long v, long v0)
3364 : {
3365 343 : long vx, tx = typ(x);
3366 343 : if (tx != t_POL)
3367 42 : vx = gvar(x);
3368 : else
3369 : { /* shortcut: almost nothing to do */
3370 301 : vx = varn(x);
3371 301 : if (v == vx)
3372 : {
3373 119 : if (v0 != v) { x = leafcopy(x); setvarn(x, v0); }
3374 119 : return x;
3375 : }
3376 : }
3377 224 : if (varncmp(v, vx) > 0)
3378 : {
3379 217 : x = gsubst(x, v, pol_x(v0));
3380 217 : if (typ(x) != t_POL) vx = gvar(x);
3381 : else
3382 : {
3383 210 : vx = varn(x);
3384 210 : if (vx == v0) return x;
3385 : }
3386 : }
3387 49 : if (varncmp(vx, v0) <= 0) pari_err_TYPE("polresultant", x);
3388 42 : return scalarpol_shallow(x, v0);
3389 : }
3390 :
3391 : /* resultant of x and y with respect to variable v, or with respect to their
3392 : * main variable if v < 0. */
3393 : GEN
3394 637 : polresultant0(GEN x, GEN y, long v, long flag)
3395 : {
3396 637 : pari_sp av = avma;
3397 :
3398 637 : if (v >= 0)
3399 : {
3400 147 : long v0 = fetch_var_higher();
3401 147 : x = fix_pol(x,v, v0);
3402 147 : y = fix_pol(y,v, v0);
3403 : }
3404 637 : switch(flag)
3405 : {
3406 630 : case 0: x=resultant(x,y); break;
3407 7 : case 1: x=resultant2(x,y); break;
3408 0 : case 2: x=RgX_resultant_all(x,y,NULL); break;
3409 0 : default: pari_err_FLAG("polresultant");
3410 : }
3411 637 : if (v >= 0) (void)delete_var();
3412 637 : return gc_upto(av,x);
3413 : }
3414 :
3415 : static GEN
3416 77 : RgX_extresultant_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *u, GEN *v)
3417 : {
3418 77 : pari_sp av = avma;
3419 77 : GEN r = FpX_extresultant(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p, u, v);
3420 77 : if (signe(r) == 0) { *u = gen_0; *v = gen_0; return gc_const(av, gen_0); }
3421 77 : if (u) *u = FpX_to_mod(*u, p);
3422 77 : if (v) *v = FpX_to_mod(*v, p);
3423 77 : return gc_gcdext(av, Fp_to_mod(r, p), u, v);
3424 : }
3425 :
3426 : static GEN
3427 1568 : RgX_extresultant_fast(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
3428 : {
3429 : GEN p, pol;
3430 : long pa;
3431 1568 : long t = RgX_type2(x, y, &p,&pol,&pa);
3432 1568 : switch(t)
3433 : {
3434 77 : case t_INTMOD: return RgX_extresultant_FpX(x, y, p, U, V);
3435 1491 : default: return NULL;
3436 : }
3437 : }
3438 :
3439 : GEN
3440 1575 : polresultantext0(GEN x, GEN y, long v)
3441 : {
3442 1575 : GEN R = NULL, U, V;
3443 1575 : pari_sp av = avma;
3444 :
3445 1575 : if (v >= 0)
3446 : {
3447 14 : long v0 = fetch_var_higher();
3448 14 : x = fix_pol(x,v, v0);
3449 14 : y = fix_pol(y,v, v0);
3450 : }
3451 1575 : if (typ(x)==t_POL && typ(y)==t_POL)
3452 1568 : R = RgX_extresultant_fast(x, y, &U, &V);
3453 1575 : if (!R)
3454 1498 : R = subresext_i(x,y, &U,&V);
3455 1575 : if (v >= 0)
3456 : {
3457 14 : (void)delete_var();
3458 14 : if (typ(U) == t_POL && varn(U) != v) U = poleval(U, pol_x(v));
3459 14 : if (typ(V) == t_POL && varn(V) != v) V = poleval(V, pol_x(v));
3460 : }
3461 1575 : return gc_GEN(av, mkvec3(U,V,R));
3462 : }
3463 : GEN
3464 1463 : polresultantext(GEN x, GEN y) { return polresultantext0(x,y,-1); }
3465 :
3466 : /*******************************************************************/
3467 : /* */
3468 : /* CHARACTERISTIC POLYNOMIAL USING RESULTANT */
3469 : /* */
3470 : /*******************************************************************/
3471 :
3472 : static GEN
3473 14 : RgXQ_charpoly_FpXQ(GEN x, GEN T, GEN p, long v)
3474 : {
3475 14 : pari_sp av = avma;
3476 : GEN r;
3477 14 : if (lgefint(p)==3)
3478 : {
3479 0 : ulong pp = p[2];
3480 0 : r = Flx_to_ZX(Flxq_charpoly(RgX_to_Flx(x, pp), RgX_to_Flx(T, pp), pp));
3481 : }
3482 : else
3483 14 : r = FpXQ_charpoly(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(T, p), p);
3484 14 : r = FpX_to_mod(r, p); setvarn(r, v);
3485 14 : return gc_upto(av, r);
3486 : }
3487 :
3488 : static GEN
3489 12910 : RgXQ_charpoly_fast(GEN x, GEN T, long v)
3490 : {
3491 : GEN p, pol;
3492 12910 : long pa, t = RgX_type2(x,T, &p,&pol,&pa);
3493 12910 : switch(t)
3494 : {
3495 9312 : case t_INT: return ZXQ_charpoly(x, T, v);
3496 2184 : case t_FRAC:
3497 : {
3498 2184 : pari_sp av = avma;
3499 : GEN cT;
3500 2184 : T = Q_primitive_part(T, &cT);
3501 2184 : T = QXQ_charpoly(x, T, v);
3502 2184 : if (cT) T = gc_upto(av, T); /* silly rare case */
3503 2184 : return T;
3504 : }
3505 14 : case t_INTMOD: return RgXQ_charpoly_FpXQ(x, T, p, v);
3506 1400 : default: return NULL;
3507 : }
3508 : }
3509 :
3510 : /* (v - x)^d */
3511 : static GEN
3512 126 : caract_const(pari_sp av, GEN x, long v, long d)
3513 126 : { return gc_upto(av, gpowgs(gsub(pol_x(v), x), d)); }
3514 :
3515 : GEN
3516 1228691 : RgXQ_charpoly_i(GEN x, GEN T, long v)
3517 : {
3518 1228691 : pari_sp av = avma;
3519 1228691 : long d = degpol(T), dx = degpol(x), v0;
3520 : GEN ch, L;
3521 1228690 : if (dx >= degpol(T)) { x = RgX_rem(x, T); dx = degpol(x); }
3522 1228689 : if (dx <= 0) return dx? pol_xn(d, v): caract_const(av, gel(x,2), v, d);
3523 :
3524 1228619 : v0 = fetch_var_higher();
3525 1228620 : x = RgX_neg(x);
3526 1228629 : gel(x,2) = gadd(gel(x,2), pol_x(v));
3527 1228614 : setvarn(x, v0);
3528 1228614 : T = leafcopy(T); setvarn(T, v0);
3529 1228617 : ch = resultant(T, x);
3530 1228636 : (void)delete_var();
3531 : /* test for silly input: x mod (deg 0 polynomial) */
3532 1228636 : if (typ(ch) != t_POL)
3533 7 : pari_err_PRIORITY("RgXQ_charpoly", pol_x(v), "<", gvar(ch));
3534 1228629 : L = leading_coeff(ch);
3535 1228629 : if (!gequal1(L)) ch = RgX_Rg_div(ch, L);
3536 1228628 : return gc_upto(av, ch);
3537 : }
3538 :
3539 : /* return caract(Mod(x,T)) in variable v */
3540 : GEN
3541 12910 : RgXQ_charpoly(GEN x, GEN T, long v)
3542 : {
3543 12910 : GEN ch = RgXQ_charpoly_fast(x, T, v);
3544 12910 : if (ch) return ch;
3545 1400 : return RgXQ_charpoly_i(x, T, v);
3546 : }
3547 :
3548 : /* characteristic polynomial (in v) of x over nf, where x is an element of the
3549 : * algebra nf[t]/(Q(t)) */
3550 : GEN
3551 224 : rnfcharpoly(GEN nf, GEN Q, GEN x, long v)
3552 : {
3553 224 : const char *f = "rnfcharpoly";
3554 224 : long dQ = degpol(Q);
3555 224 : pari_sp av = avma;
3556 : GEN T;
3557 :
3558 224 : if (v < 0) v = 0;
3559 224 : nf = checknf(nf); T = nf_get_pol(nf);
3560 224 : Q = RgX_nffix(f, T,Q,0);
3561 224 : switch(typ(x))
3562 : {
3563 28 : case t_INT:
3564 28 : case t_FRAC: return caract_const(av, x, v, dQ);
3565 91 : case t_POLMOD:
3566 91 : x = polmod_nffix2(f,T,Q, x,0);
3567 56 : break;
3568 56 : case t_POL:
3569 56 : x = varn(x) == varn(T)? Rg_nffix(f,T,x,0): RgX_nffix(f, T,x,0);
3570 42 : break;
3571 49 : default: pari_err_TYPE(f,x);
3572 : }
3573 98 : if (typ(x) != t_POL) return caract_const(av, x, v, dQ);
3574 : /* x a t_POL in variable vQ */
3575 56 : if (degpol(x) >= dQ) x = RgX_rem(x, Q);
3576 56 : if (dQ <= 1) return caract_const(av, constant_coeff(x), v, 1);
3577 56 : return gc_GEN(av, lift_if_rational( RgXQ_charpoly(x, Q, v) ));
3578 : }
3579 :
3580 : /*******************************************************************/
3581 : /* */
3582 : /* GCD USING SUBRESULTANT */
3583 : /* */
3584 : /*******************************************************************/
3585 : static int inexact(GEN x, int *simple);
3586 : static int
3587 2170 : isinexactall(GEN x, int *simple)
3588 : {
3589 2170 : long i, lx = lg(x);
3590 13300 : for (i=2; i<lx; i++)
3591 11144 : if (inexact(gel(x,i), simple)) return 1;
3592 2156 : return 0;
3593 : }
3594 : /* return 1 if coeff explosion is not possible */
3595 : static int
3596 11396 : inexact(GEN x, int *simple)
3597 : {
3598 11396 : int junk = 0;
3599 11396 : switch(typ(x))
3600 : {
3601 7721 : case t_INT: case t_FRAC: return 0;
3602 :
3603 7 : case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER: return 1;
3604 :
3605 2051 : case t_INTMOD:
3606 : case t_FFELT:
3607 2051 : if (!*simple) *simple = 1;
3608 2051 : return 0;
3609 :
3610 77 : case t_COMPLEX:
3611 77 : return inexact(gel(x,1), simple)
3612 77 : || inexact(gel(x,2), simple);
3613 0 : case t_QUAD:
3614 0 : *simple = 0;
3615 0 : return inexact(gel(x,2), &junk)
3616 0 : || inexact(gel(x,3), &junk);
3617 :
3618 819 : case t_POLMOD:
3619 819 : return isinexactall(gel(x,1), simple);
3620 672 : case t_POL:
3621 672 : *simple = -1;
3622 672 : return isinexactall(x, &junk);
3623 49 : case t_RFRAC:
3624 49 : *simple = -1;
3625 49 : return inexact(gel(x,1), &junk)
3626 49 : || inexact(gel(x,2), &junk);
3627 : }
3628 0 : *simple = -1; return 0;
3629 : }
3630 :
3631 : /* x monomial, y t_POL in the same variable */
3632 : static GEN
3633 1925 : gcdmonome(GEN x, GEN y)
3634 : {
3635 1925 : pari_sp av = avma;
3636 1925 : long dx = degpol(x), e = RgX_valrem(y, &y);
3637 1925 : long i, l = lg(y);
3638 1925 : GEN t, v = cgetg(l, t_VEC);
3639 1925 : gel(v,1) = gel(x,dx+2);
3640 4088 : for (i = 2; i < l; i++) gel(v,i) = gel(y,i);
3641 1925 : t = content(v); /* gcd(lc(x), cont(y)) */
3642 1925 : t = simplify_shallow(t);
3643 1925 : if (dx < e) e = dx;
3644 1925 : return gc_upto(av, monomialcopy(t, e, varn(x)));
3645 : }
3646 :
3647 : static GEN
3648 108927 : RgX_gcd_FpX(GEN x, GEN y, GEN p)
3649 : {
3650 108927 : pari_sp av = avma;
3651 : GEN r;
3652 108927 : if (lgefint(p) == 3)
3653 : {
3654 108913 : ulong pp = uel(p, 2);
3655 108913 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flx_gcd(RgX_to_Flx(x, pp),
3656 : RgX_to_Flx(y, pp), pp));
3657 : }
3658 : else
3659 14 : r = FpX_gcd(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
3660 108927 : return gc_upto(av, FpX_to_mod(r, p));
3661 : }
3662 :
3663 : static GEN
3664 7 : RgX_gcd_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
3665 : {
3666 7 : pari_sp av = avma;
3667 7 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
3668 7 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("gcd", x, y);
3669 7 : r = FpXQX_gcd(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
3670 7 : return gc_upto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
3671 : }
3672 :
3673 : static GEN
3674 490 : RgX_gcd_FpXk(GEN x, GEN y, GEN p)
3675 : {
3676 490 : pari_sp av = avma;
3677 490 : GEN r = FpXk_gcd(Rg_to_FpXk(x, p), Rg_to_FpXk(y, p), p);
3678 490 : return gc_upto(av, gmul(r, gmodulsg(1,p)));
3679 : }
3680 :
3681 : static GEN
3682 10528 : RgX_liftred(GEN x, GEN T)
3683 10528 : { return RgXQX_red(liftpol_shallow(x), T); }
3684 :
3685 : static GEN
3686 2261 : RgX_gcd_ZXQX(GEN x, GEN y, GEN T)
3687 : {
3688 2261 : pari_sp av = avma;
3689 2261 : GEN r = ZXQX_gcd(RgX_liftred(x, T), RgX_liftred(y, T), T);
3690 2261 : return gc_GEN(av, QXQX_to_mod_shallow(r, T));
3691 : }
3692 :
3693 : static GEN
3694 3003 : RgX_gcd_QXQX(GEN x, GEN y, GEN T)
3695 : {
3696 3003 : pari_sp av = avma;
3697 3003 : GEN r = QXQX_gcd(RgX_liftred(x, T), RgX_liftred(y, T), T);
3698 3003 : return gc_GEN(av, QXQX_to_mod_shallow(r, T));
3699 : }
3700 :
3701 : static GEN
3702 9328034 : RgX_gcd_fast(GEN x, GEN y)
3703 : {
3704 : GEN p, pol;
3705 : long pa;
3706 9328034 : long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
3707 9328034 : switch(t)
3708 : {
3709 7550073 : case t_INT: return ZX_gcd(x, y);
3710 7910 : case t_FRAC: return QX_gcd(x, y);
3711 2723 : case t_FFELT: return FFX_gcd(x, y, pol);
3712 108927 : case t_INTMOD: return RgX_gcd_FpX(x, y, p);
3713 7 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3714 7 : return RgX_gcd_FpXQX(x, y, pol, p);
3715 2268 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INT):
3716 2268 : return ZX_is_monic(pol)? RgX_gcd_ZXQX(x,y,pol): NULL;
3717 3017 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_FRAC):
3718 6034 : return RgX_is_ZX(pol) && ZX_is_monic(pol) ?
3719 6034 : RgX_gcd_QXQX(x,y,pol): NULL;
3720 1650183 : case RgX_type_code(t_POL, t_INT):
3721 1650183 : return ZXk_gcd(x,y);
3722 189 : case RgX_type_code(t_POL, t_FRAC):
3723 189 : return QXk_gcd(x,y);
3724 490 : case RgX_type_code(t_POL, t_INTMOD):
3725 490 : return RgX_gcd_FpXk(x,y,p);
3726 2247 : default: return NULL;
3727 : }
3728 : }
3729 :
3730 : /* x, y are t_POL in the same variable */
3731 : GEN
3732 9328034 : RgX_gcd(GEN x, GEN y)
3733 : {
3734 : long dx, dy;
3735 : pari_sp av, av1;
3736 : GEN d, g, h, p1, p2, u, v;
3737 9328034 : int simple = 0;
3738 9328034 : GEN z = RgX_gcd_fast(x, y);
3739 9328034 : if (z) return z;
3740 2268 : if (isexactzero(y)) return RgX_copy(x);
3741 2268 : if (isexactzero(x)) return RgX_copy(y);
3742 2268 : if (RgX_is_monomial(x)) return gcdmonome(x,y);
3743 427 : if (RgX_is_monomial(y)) return gcdmonome(y,x);
3744 343 : if (isinexactall(x,&simple) || isinexactall(y,&simple))
3745 : {
3746 7 : av = avma; u = ggcd(content(x), content(y));
3747 7 : return gc_upto(av, scalarpol(u, varn(x)));
3748 : }
3749 :
3750 336 : av = avma;
3751 336 : if (simple > 0) x = RgX_gcd_simple(x,y);
3752 : else
3753 : {
3754 336 : dx = lg(x); dy = lg(y);
3755 336 : if (dx < dy) { swap(x,y); lswap(dx,dy); }
3756 336 : if (dy==3)
3757 : {
3758 0 : d = ggcd(gel(y,2), content(x));
3759 0 : return gc_upto(av, scalarpol(d, varn(x)));
3760 : }
3761 336 : u = primitive_part(x, &p1); if (!p1) p1 = gen_1;
3762 336 : v = primitive_part(y, &p2); if (!p2) p2 = gen_1;
3763 336 : d = ggcd(p1,p2);
3764 336 : av1 = avma;
3765 336 : g = h = gen_1;
3766 : for(;;)
3767 301 : {
3768 637 : GEN r = RgX_pseudorem(u,v);
3769 637 : long degq, du, dv, dr = lg(r);
3770 :
3771 637 : if (!signe(r)) break;
3772 553 : if (dr <= 3)
3773 : {
3774 252 : set_avma(av1);
3775 252 : return gc_upto(av, scalarpol(d, varn(x)));
3776 : }
3777 301 : du = lg(u); dv = lg(v); degq = du-dv;
3778 301 : u = v; p1 = g; g = leading_coeff(u);
3779 301 : switch(degq)
3780 : {
3781 14 : case 0: break;
3782 280 : case 1:
3783 280 : p1 = gmul(h,p1); h = g; break;
3784 7 : default:
3785 7 : p1 = gmul(gpowgs(h,degq), p1);
3786 7 : h = gdiv(gpowgs(g,degq), gpowgs(h,degq-1));
3787 : }
3788 301 : v = RgX_Rg_div(r,p1);
3789 301 : if (gc_needed(av1,1))
3790 : {
3791 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd, dr = %ld", degpol(r));
3792 0 : (void)gc_all(av1,4, &u,&v,&g,&h);
3793 : }
3794 : }
3795 84 : x = RgX_Rg_mul(primpart(v), d);
3796 : }
3797 84 : if (must_negate(x)) x = RgX_neg(x);
3798 84 : return gc_upto(av,x);
3799 : }
3800 :
3801 : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
3802 : static GEN
3803 413 : RgX_disc_i(GEN P)
3804 : {
3805 413 : long n = degpol(P), dd;
3806 : GEN N, D, L, y;
3807 413 : if (!signe(P) || !n) return Rg_get_0(P);
3808 406 : if (n == 1) return Rg_get_1(P);
3809 406 : if (n == 2) {
3810 140 : GEN a = gel(P,4), b = gel(P,3), c = gel(P,2);
3811 140 : return gsub(gsqr(b), gmul2n(gmul(a,c),2));
3812 : }
3813 266 : y = RgX_deriv(P);
3814 266 : N = characteristic(P);
3815 266 : if (signe(N)) y = gmul(y, mkintmod(gen_1,N));
3816 266 : if (!signe(y)) return Rg_get_0(y);
3817 266 : dd = n - 2 - degpol(y);
3818 266 : if (isinexact(P))
3819 21 : D = resultant2(P,y);
3820 : else
3821 : {
3822 245 : D = RgX_resultant_all(P, y, NULL);
3823 245 : if (D == gen_0) return Rg_get_0(y);
3824 : }
3825 266 : L = leading_coeff(P);
3826 266 : if (dd && !gequal1(L)) D = (dd == -1)? gdiv(D, L): gmul(D, gpowgs(L, dd));
3827 266 : if (n & 2) D = gneg(D);
3828 266 : return D;
3829 : }
3830 :
3831 : static GEN
3832 42 : RgX_disc_FpX(GEN x, GEN p)
3833 : {
3834 42 : pari_sp av = avma;
3835 42 : GEN r = FpX_disc(RgX_to_FpX(x, p), p);
3836 42 : return gc_upto(av, Fp_to_mod(r, p));
3837 : }
3838 :
3839 : static GEN
3840 28 : RgX_disc_FpXQX(GEN x, GEN pol, GEN p)
3841 : {
3842 28 : pari_sp av = avma;
3843 28 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
3844 28 : r = FpXQX_disc(RgX_to_FpXQX(x, T, p), T, p);
3845 28 : return gc_upto(av, FpX_to_mod(r, p));
3846 : }
3847 :
3848 : static GEN
3849 125953 : RgX_disc_fast(GEN x)
3850 : {
3851 : GEN p, pol;
3852 : long pa;
3853 125953 : long t = RgX_type(x, &p,&pol,&pa);
3854 125953 : switch(t)
3855 : {
3856 125428 : case t_INT: return ZX_disc(x);
3857 7 : case t_FRAC: return QX_disc(x);
3858 35 : case t_FFELT: return FFX_disc(x, pol);
3859 42 : case t_INTMOD: return RgX_disc_FpX(x, p);
3860 28 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3861 28 : return RgX_disc_FpXQX(x, pol, p);
3862 413 : default: return NULL;
3863 : }
3864 : }
3865 :
3866 : GEN
3867 125953 : RgX_disc(GEN x)
3868 : {
3869 : pari_sp av;
3870 125953 : GEN z = RgX_disc_fast(x);
3871 125953 : if (z) return z;
3872 413 : av = avma;
3873 413 : return gc_upto(av, RgX_disc_i(x));
3874 : }
3875 :
3876 : GEN
3877 4721 : poldisc0(GEN x, long v)
3878 : {
3879 4721 : long v0, tx = typ(x);
3880 : pari_sp av;
3881 : GEN D;
3882 4721 : if (tx == t_POL && (v < 0 || v == varn(x))) return RgX_disc(x);
3883 28 : switch(tx)
3884 : {
3885 0 : case t_QUAD:
3886 0 : return quad_disc(x);
3887 0 : case t_POLMOD:
3888 0 : if (v >= 0 && varn(gel(x,1)) != v) break;
3889 0 : return RgX_disc(gel(x,1));
3890 7 : case t_QFB:
3891 7 : return icopy(qfb_disc(x));
3892 0 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
3893 0 : pari_APPLY_same(poldisc0(gel(x,i), v));
3894 : }
3895 21 : if (v < 0) pari_err_TYPE("poldisc",x);
3896 21 : av = avma; v0 = fetch_var_higher();
3897 21 : x = fix_pol(x,v, v0);
3898 14 : D = RgX_disc(x); (void)delete_var();
3899 14 : return gc_upto(av, D);
3900 : }
3901 :
3902 : GEN
3903 7 : reduceddiscsmith(GEN x)
3904 : {
3905 7 : long j, n = degpol(x);
3906 7 : pari_sp av = avma;
3907 : GEN xp, M;
3908 :
3909 7 : if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("poldiscreduced",x);
3910 7 : if (n<=0) pari_err_CONSTPOL("poldiscreduced");
3911 7 : RgX_check_ZX(x,"poldiscreduced");
3912 7 : if (!gequal1(gel(x,n+2)))
3913 0 : pari_err_IMPL("nonmonic polynomial in poldiscreduced");
3914 7 : M = cgetg(n+1,t_MAT);
3915 7 : xp = ZX_deriv(x);
3916 28 : for (j=1; j<=n; j++)
3917 : {
3918 21 : gel(M,j) = RgX_to_RgC(xp, n);
3919 21 : if (j<n) xp = RgX_rem(RgX_shift_shallow(xp, 1), x);
3920 : }
3921 7 : return gc_upto(av, ZM_snf(M));
3922 : }
3923 :
3924 : /***********************************************************************/
3925 : /** **/
3926 : /** STURM ALGORITHM **/
3927 : /** (number of real roots of x in [a,b]) **/
3928 : /** **/
3929 : /***********************************************************************/
3930 : static GEN
3931 525 : R_to_Q_up(GEN x)
3932 : {
3933 : long e;
3934 525 : switch(typ(x))
3935 : {
3936 525 : case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
3937 0 : case t_REAL:
3938 0 : x = mantissa_real(x,&e);
3939 0 : return gmul2n(addiu(x,1), -e);
3940 0 : default: pari_err_TYPE("R_to_Q_up", x);
3941 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3942 : }
3943 : }
3944 : static GEN
3945 525 : R_to_Q_down(GEN x)
3946 : {
3947 : long e;
3948 525 : switch(typ(x))
3949 : {
3950 525 : case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
3951 0 : case t_REAL:
3952 0 : x = mantissa_real(x,&e);
3953 0 : return gmul2n(subiu(x,1), -e);
3954 0 : default: pari_err_TYPE("R_to_Q_down", x);
3955 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3956 : }
3957 : }
3958 :
3959 : static long
3960 1148 : sturmpart_i(GEN x, GEN ab)
3961 : {
3962 1148 : long tx = typ(x);
3963 1148 : if (gequal0(x)) pari_err_ROOTS0("sturm");
3964 1148 : if (tx != t_POL)
3965 : {
3966 0 : if (is_real_t(tx)) return 0;
3967 0 : pari_err_TYPE("sturm",x);
3968 : }
3969 1148 : if (lg(x) == 3) return 0;
3970 1148 : if (!RgX_is_ZX(x)) x = RgX_rescale_to_int(x);
3971 1148 : (void)ZX_gcd_all(x, ZX_deriv(x), &x);
3972 1148 : if (ab)
3973 : {
3974 : GEN A, B;
3975 525 : if (typ(ab) != t_VEC || lg(ab) != 3) pari_err_TYPE("RgX_sturmpart", ab);
3976 525 : A = R_to_Q_down(gel(ab,1));
3977 525 : B = R_to_Q_up(gel(ab,2));
3978 525 : ab = mkvec2(A, B);
3979 : }
3980 1148 : return ZX_sturmpart(x, ab);
3981 : }
3982 : /* Deprecated: RgX_sturmpart() should be preferred */
3983 : long
3984 385 : sturmpart(GEN x, GEN a, GEN b)
3985 : {
3986 385 : pari_sp av = avma;
3987 385 : if (!b && a && typ(a) == t_VEC) return RgX_sturmpart(x, a);
3988 385 : if (!a) a = mkmoo();
3989 385 : if (!b) b = mkoo();
3990 385 : return gc_long(av, sturmpart_i(x, mkvec2(a,b)));
3991 : }
3992 : long
3993 763 : RgX_sturmpart(GEN x, GEN ab)
3994 763 : { pari_sp av = avma; return gc_long(av, sturmpart_i(x, ab)); }
3995 :
3996 : /***********************************************************************/
3997 : /** **/
3998 : /** GENERIC EXTENDED GCD **/
3999 : /** **/
4000 : /***********************************************************************/
4001 : /* assume typ(x) = typ(y) = t_POL */
4002 : static GEN
4003 862 : RgXQ_inv_i(GEN x, GEN y)
4004 : {
4005 862 : long vx=varn(x), vy=varn(y);
4006 : pari_sp av;
4007 : GEN u, v, d;
4008 :
4009 862 : while (vx != vy)
4010 : {
4011 0 : if (varncmp(vx,vy) > 0)
4012 : {
4013 0 : d = (vx == NO_VARIABLE)? ginv(x): gred_rfrac_simple(gen_1, x);
4014 0 : return scalarpol(d, vy);
4015 : }
4016 0 : if (lg(x)!=3) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
4017 0 : x = gel(x,2); vx = gvar(x);
4018 : }
4019 862 : av = avma; d = subresext_i(x,y,&u,&v/*junk*/);
4020 862 : if (gequal0(d)) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
4021 862 : d = gdiv(u,d);
4022 862 : if (typ(d) != t_POL || varn(d) != vy) d = scalarpol(d, vy);
4023 862 : return gc_upto(av, d);
4024 : }
4025 :
4026 : /*Assume x is a polynomial and y is not */
4027 : static GEN
4028 112 : scalar_bezout(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
4029 : {
4030 112 : long vx = varn(x);
4031 112 : int xis0 = signe(x)==0, yis0 = gequal0(y);
4032 112 : if (xis0 && yis0) { *U = *V = pol_0(vx); return pol_0(vx); }
4033 84 : if (yis0) { *U=pol_1(vx); *V = pol_0(vx); return RgX_copy(x);}
4034 56 : *U=pol_0(vx); *V= ginv(y); return pol_1(vx);
4035 : }
4036 : /* Assume x==0, y!=0 */
4037 : static GEN
4038 63 : zero_bezout(GEN y, GEN *U, GEN *V)
4039 : {
4040 63 : *U=gen_0; *V = ginv(y); return gen_1;
4041 : }
4042 :
4043 : GEN
4044 427 : gbezout(GEN x, GEN y, GEN *u, GEN *v)
4045 : {
4046 427 : long tx=typ(x), ty=typ(y), vx;
4047 427 : if (tx == t_INT && ty == t_INT) return bezout(x,y,u,v);
4048 392 : if (tx != t_POL)
4049 : {
4050 140 : if (ty == t_POL)
4051 56 : return scalar_bezout(y,x,v,u);
4052 : else
4053 : {
4054 84 : int xis0 = gequal0(x), yis0 = gequal0(y);
4055 84 : if (xis0 && yis0) { *u = *v = gen_0; return gen_0; }
4056 63 : if (xis0) return zero_bezout(y,u,v);
4057 42 : else return zero_bezout(x,v,u);
4058 : }
4059 : }
4060 252 : else if (ty != t_POL) return scalar_bezout(x,y,u,v);
4061 196 : vx = varn(x);
4062 196 : if (vx != varn(y))
4063 0 : return varncmp(vx, varn(y)) < 0? scalar_bezout(x,y,u,v)
4064 0 : : scalar_bezout(y,x,v,u);
4065 196 : return RgX_extgcd(x,y,u,v);
4066 : }
4067 :
4068 : GEN
4069 427 : gcdext0(GEN x, GEN y)
4070 : {
4071 427 : GEN z=cgetg(4,t_VEC);
4072 427 : gel(z,3) = gbezout(x,y,(GEN*)(z+1),(GEN*)(z+2));
4073 427 : return z;
4074 : }
4075 :
4076 : /*******************************************************************/
4077 : /* */
4078 : /* GENERIC (modular) INVERSE */
4079 : /* */
4080 : /*******************************************************************/
4081 :
4082 : GEN
4083 35231 : ginvmod(GEN x, GEN y)
4084 : {
4085 35231 : long tx=typ(x);
4086 :
4087 35231 : switch(typ(y))
4088 : {
4089 35231 : case t_POL:
4090 35231 : if (tx==t_POL) return RgXQ_inv(x,y);
4091 13601 : if (is_scalar_t(tx)) return ginv(x);
4092 0 : break;
4093 0 : case t_INT:
4094 0 : if (tx==t_INT) return Fp_inv(x,y);
4095 0 : if (tx==t_POL) return gen_0;
4096 : }
4097 0 : pari_err_TYPE2("ginvmod",x,y);
4098 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
4099 : }
4100 :
4101 : /***********************************************************************/
4102 : /** **/
4103 : /** NEWTON POLYGON **/
4104 : /** **/
4105 : /***********************************************************************/
4106 :
4107 : /* assume leading coeff of x is nonzero */
4108 : GEN
4109 28 : newtonpoly(GEN x, GEN p)
4110 : {
4111 28 : pari_sp av = avma;
4112 : long n, ind, a, b;
4113 : GEN y, vval;
4114 :
4115 28 : if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("newtonpoly",x);
4116 28 : n = degpol(x); if (n<=0) return cgetg(1,t_VEC);
4117 28 : vval = new_chunk(n+1);
4118 28 : y = cgetg(n+1,t_VEC); x += 2; /* now x[i] = term of degree i */
4119 168 : for (a = 0; a <= n; a++) vval[a] = gvaluation(gel(x,a),p);
4120 42 : for (a = 0, ind = 1; a < n; a++)
4121 : {
4122 42 : if (vval[a] != LONG_MAX) break;
4123 14 : gel(y,ind++) = mkoo();
4124 : }
4125 84 : for (b = a+1; b <= n; a = b, b = a+1)
4126 : {
4127 : long u1, u2, c;
4128 70 : while (vval[b] == LONG_MAX) b++;
4129 56 : u1 = vval[a] - vval[b];
4130 56 : u2 = b - a;
4131 154 : for (c = b+1; c <= n; c++)
4132 : {
4133 : long r1, r2;
4134 98 : if (vval[c] == LONG_MAX) continue;
4135 70 : r1 = vval[a] - vval[c];
4136 70 : r2 = c - a;
4137 70 : if (u1*r2 <= u2*r1) { u1 = r1; u2 = r2; b = c; }
4138 : }
4139 154 : while (ind <= b) gel(y,ind++) = sstoQ(u1,u2);
4140 : }
4141 28 : stackdummy((pari_sp)vval, av); return y;
4142 : }
4143 :
4144 : static GEN
4145 274309 : RgXQ_mul_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
4146 : {
4147 274309 : pari_sp av = avma;
4148 : GEN r;
4149 274309 : if (lgefint(p) == 3)
4150 : {
4151 152402 : ulong pp = uel(p, 2);
4152 152402 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_mul(RgX_to_Flx(x, pp),
4153 : RgX_to_Flx(y, pp), RgX_to_Flx(T, pp), pp));
4154 : }
4155 : else
4156 121907 : r = FpXQ_mul(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), RgX_to_FpX(T, p), p);
4157 274309 : return gc_upto(av, FpX_to_mod(r, p));
4158 : }
4159 :
4160 : static GEN
4161 14 : RgXQ_sqr_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN p)
4162 : {
4163 14 : pari_sp av = avma;
4164 : GEN r;
4165 14 : if (lgefint(p) == 3)
4166 : {
4167 7 : ulong pp = uel(p, 2);
4168 7 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_sqr(RgX_to_Flx(x, pp),
4169 : RgX_to_Flx(y, pp), pp));
4170 : }
4171 : else
4172 7 : r = FpXQ_sqr(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
4173 14 : return gc_upto(av, FpX_to_mod(r, p));
4174 : }
4175 :
4176 : static GEN
4177 12054 : RgXQ_inv_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN p)
4178 : {
4179 12054 : pari_sp av = avma;
4180 : GEN r;
4181 12054 : if (lgefint(p) == 3)
4182 : {
4183 6088 : ulong pp = uel(p, 2);
4184 6088 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_inv(RgX_to_Flx(x, pp),
4185 : RgX_to_Flx(y, pp), pp));
4186 : }
4187 : else
4188 5966 : r = FpXQ_inv(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
4189 12054 : return gc_upto(av, FpX_to_mod(r, p));
4190 : }
4191 :
4192 : static GEN
4193 385 : RgXQ_mul_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN S, GEN pol, GEN p)
4194 : {
4195 385 : pari_sp av = avma;
4196 : GEN r;
4197 385 : GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
4198 385 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("*",x,y);
4199 385 : if (lgefint(p) == 3)
4200 : {
4201 241 : ulong pp = uel(p, 2);
4202 241 : GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
4203 241 : r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_mul(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
4204 : RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp),
4205 : RgX_to_FlxqX(S, Tp, pp), Tp, pp));
4206 : }
4207 : else
4208 144 : r = FpXQXQ_mul(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p),
4209 : RgX_to_FpXQX(S, T, p), T, p);
4210 385 : return gc_upto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
4211 : }
4212 :
4213 : static GEN
4214 0 : RgXQ_sqr_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
4215 : {
4216 0 : pari_sp av = avma;
4217 : GEN r;
4218 0 : GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
4219 0 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("*",x,x);
4220 0 : if (lgefint(p) == 3)
4221 : {
4222 0 : ulong pp = uel(p, 2);
4223 0 : GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
4224 0 : r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_sqr(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
4225 : RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp), Tp, pp));
4226 : }
4227 : else
4228 0 : r = FpXQXQ_sqr(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
4229 0 : return gc_upto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
4230 : }
4231 :
4232 : static GEN
4233 7 : RgXQ_inv_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
4234 : {
4235 7 : pari_sp av = avma;
4236 : GEN r;
4237 7 : GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
4238 7 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("^",x,gen_m1);
4239 7 : if (lgefint(p) == 3)
4240 : {
4241 7 : ulong pp = uel(p, 2);
4242 7 : GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
4243 7 : r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_inv(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
4244 : RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp), Tp, pp));
4245 : }
4246 : else
4247 0 : r = FpXQXQ_inv(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
4248 7 : return gc_upto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
4249 : }
4250 :
4251 : static GEN
4252 1542624 : RgXQ_mul_fast(GEN x, GEN y, GEN T)
4253 : {
4254 : GEN p, pol;
4255 : long pa;
4256 1542624 : long t = RgX_type3(x,y,T, &p,&pol,&pa);
4257 1542626 : switch(t)
4258 : {
4259 588754 : case t_INT: return ZX_is_monic(T) ? ZXQ_mul(x,y,T): NULL;
4260 640375 : case t_FRAC: return RgX_is_ZX(T) && ZX_is_monic(T) ? QXQ_mul(x,y,T): NULL;
4261 105 : case t_FFELT: return FFXQ_mul(x, y, T, pol);
4262 274309 : case t_INTMOD: return RgXQ_mul_FpXQ(x, y, T, p);
4263 385 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
4264 385 : return RgXQ_mul_FpXQXQ(x, y, T, pol, p);
4265 38698 : default: return NULL;
4266 : }
4267 : }
4268 :
4269 : GEN
4270 1542624 : RgXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
4271 : {
4272 1542624 : GEN z = RgXQ_mul_fast(x, y, T);
4273 1542624 : if (!z) z = RgX_rem(RgX_mul(x, y), T);
4274 1542624 : return z;
4275 : }
4276 :
4277 : static GEN
4278 465870 : RgXQ_sqr_fast(GEN x, GEN T)
4279 : {
4280 : GEN p, pol;
4281 : long pa;
4282 465870 : long t = RgX_type2(x, T, &p,&pol,&pa);
4283 465870 : switch(t)
4284 : {
4285 111517 : case t_INT: return ZX_is_monic(T) ? ZXQ_sqr(x,T): NULL;
4286 347516 : case t_FRAC: return RgX_is_ZX(T) && ZX_is_monic(T) ? QXQ_sqr(x,T): NULL;
4287 7 : case t_FFELT: return FFXQ_sqr(x, T, pol);
4288 14 : case t_INTMOD: return RgXQ_sqr_FpXQ(x, T, p);
4289 0 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
4290 0 : return RgXQ_sqr_FpXQXQ(x, T, pol, p);
4291 6816 : default: return NULL;
4292 : }
4293 : }
4294 :
4295 : GEN
4296 465870 : RgXQ_sqr(GEN x, GEN T)
4297 : {
4298 465870 : GEN z = RgXQ_sqr_fast(x, T);
4299 465870 : if (!z) z = RgX_rem(RgX_sqr(x), T);
4300 465870 : return z;
4301 : }
4302 :
4303 : static GEN
4304 135272 : RgXQ_inv_fast(GEN x, GEN y)
4305 : {
4306 : GEN p, pol;
4307 : long pa;
4308 135272 : long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
4309 135272 : switch(t)
4310 : {
4311 90429 : case t_INT: return QXQ_inv(x,y);
4312 31913 : case t_FRAC: return RgX_is_ZX(y)? QXQ_inv(x,y): NULL;
4313 14 : case t_FFELT: return FFXQ_inv(x, y, pol);
4314 12054 : case t_INTMOD: return RgXQ_inv_FpXQ(x, y, p);
4315 7 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
4316 7 : return RgXQ_inv_FpXQXQ(x, y, pol, p);
4317 855 : default: return NULL;
4318 : }
4319 : }
4320 :
4321 : GEN
4322 135272 : RgXQ_inv(GEN x, GEN y)
4323 : {
4324 135272 : GEN z = RgXQ_inv_fast(x, y);
4325 135258 : if (!z) z = RgXQ_inv_i(x, y);
4326 135258 : return z;
4327 : }
|
